PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE. Sursa caldă. Instalaţie frigorifică (Pompă de căldură) Sursă rece

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE. Sursa caldă. Instalaţie frigorifică (Pompă de căldură) Sursă rece"

Transcript

1 PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE Instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură, sunt maşini termice care au rolul de a prelua căldură de la un mediu având temperatura mai scăzută şi de a o ceda unui mediu având temperatura mai ridicată, aşa cum se observă şi pe schema energetică din figura alăturată. Acesta poate să fie considerat cel mai simplu model de instalaţie frigorifică, deoarece nu conţine nici un element de natură constructivă. Din acest punct de vedere, poate să fie asimilat cu o "cutie neagră", a cărei funcţionare va fi analizată în continuare şi care urmează să fie deschisă pentru a i se studia componenţa şi a i se releva secretele de proiectare, exploatare şi automatizare. t [ C] Sursa caldă Qk; Q k Instalaţie frigorifică (Pompă de căldură) L;P Sursă rece Q ; 0 Q 0 Schema energetică a instalaţiilor frigorifice şi a pompelor de căldură Mediul cu temperatura mai scăzută, de la care se preia căldură este denumit sursa rece, iar mediul cu temperatura mai ridicată, căruia i se cedează căldură, este denumit sursa caldă. Deoarece au capacitate termică infinită, temperaturile surselor de căldură rămân constante chiar dacă acestea schimbă căldură. Căldura absorbită de la sursa rece a fost notată cu Q 0, iar puterea termică absorbită de la sursa rece a fost notată cu Q 0. Căldura cedată sursei calde a fost notată cu Q k, iar puterea termică cedată sursei calde, a fost notat cu Q k. Conform principiului doi al termodinamicii, pentru transportul căldurii, în condiţiile prezentate, este necesar un consum de energie sau lucru mecanic notat L, respectiv pentru transportul puterii termice, în condiţiile prezentate, este necesar un consum de putere notat P. În cazul instalaţiilor frigorifice, sursa rece se găseşte sub temperatura mediului ambiant, iar procesul de coborâre a temperaturii sub această valoare, este denumit răcire artificială. Agentul de lucru, care evoluează în aceste instalaţii, este denumit agent frigorific. Pentru a putea să preia căldură de la sursa rece, agentul frigorific trebuie să aibă temperatura mai mică decât aceasta. În timpul preluării de căldură de la sursa rece, agentul frigorific se poate comporta în două moduri diferite: - se poate încălzi mărindu-şi temperatura; - poate să-şi menţină temperatura constantă.

2 Cele două posibile variaţii de temperatură (t) a agentului de lucru, de-a lungul suprafeţelor de schimb de căldură (S), sunt prezentate în figurile alăturate. Cu t r a fost notată temperatura sursei reci, iar săgeţile reprezintă sensul transferului termic (de la sursa rece la agentul frigorific). Este evident că menţinerea constantă a temperaturii agentului frigorific în timpul preluării de căldură, este posibilă numai în condiţiile în care se produce transformarea stării de agregare şi anume vaporizarea. Încălzirea agentului de lucru în timpul preluării de căldură Absorbţia de căldură de la sursa rece, cu menţinerea constantă a temperaturii Relaţiile pentru calculul căldurii absorbite (Q 0 ) în cele două situaţii sunt: Q m c t [kj], 0 1 p pentru cazul fără schimbarea stării de agregare, unde m 1 [kg] este cantitatea de agent de lucru care se încălzeşte, c p [kj kg -1 K] este căldura specifică, iar Δt[K] este variaţia temperaturii agentului frigorific între stările de ieşire şi intrare, în contact termic cu sursa rece, respectiv: Q0 m2 r [kj], pentru cazul cu schimbarea stării de agregare, unde m 2 [kg] este cantitatea de agent de lucru care vaporizează, iar r[kj kg -1 ] este căldura latentă de vaporizare a agentului frigorific, la temperatura de vaporizare t 0. Pentru a se realiza un transfer termic eficient, Δt este limitată la cel mult câteva grade. Schimbul de căldură la diferenţe finite de temperatură este însoţit de ireversibilităţi de natură internă şi cu cât diferenţele de temperatură sunt mai mari, cu atât transferul termic este mai puţin eficient. Din această perspectivă este preferabilă varianta cu schimbarea stării de agregare, căreia îi corespunde o temperatură constantă a agentului frigorific şi o diferenţă de temperatură constantă, care poate să fie micşorată prin soluţii tehnologice. În varianta fără schimbarea stării de agregare, pentru a absorbi mai multă căldură, este nevoie de o încălzire mai pronunţată a agentului frigorific, însoţită şi de creşterea diferenţei medii de temperatură, faţă de sursa rece, deci de un caracter ireversibil mai accentuat. În aceste condiţii, pentru orice substanţă r>>c p Δt. Comparând relaţiile anterioare apare evident că pentru a absorbi aceeaşi căldură Q 0, fără schimbarea stării de agregare, este necesară o cantitate mult mai mare de agent frigorific, decât în cazul cu schimbarea stării de agregare, deci m 1 >>m 2. Acesta este al doilea motiv pentru care este preferabilă varianta cu schimbarea stării de agregare.

3 Dacă se consideră cazul funcţionării continue a acestor tipuri de instalaţii, mărimea caracteristică pentru intensitatea transferului termic nu mai este căldura, ci putere termică absorbită de agentul frigorific de la sursa rece, mărime notată cu Q 0. Această mărime este denumită în cazul instalaţiilor frigorifice putere frigorifică. Pentru a rescrie relaţiile anterioare, folosind această mărime, cantităţile de agent frigorific, m 1 şi m 2, trebuie să fie înlocuite cu debitele masice, notate cu m 1respectiv m 2. Dacă se împart cele două relaţii la timp, se obţine: Q 0 m 1 cp t [kw], Q 0 m 2 r [kw]. În această situaţie, transferul termic dintre sursa rece şi agentul frigorific, în condiţiile vaporizării celui din urmă, este caracterizat prin debite masice mult mai reduse decât în absenţa schimbării stării de agregare. Pentru a putea să cedeze căldură sursei calde, agentul frigorific trebuie să aibă temperatura mai mare decât aceasta. În timpul cedării de căldură către sursa caldă, agentul frigorific se poate comporta, ca şi în cazul interacţiunii termice cu sursa rece, în aceleaşi două moduri diferite: - se poate răci micşorându-şi temperatura; - poate să-şi menţină temperatura constantă. Cele două posibile variaţii de temperatură (t) a agentului de lucru, de-a lungul suprafeţelor de schimb de căldură (S), sunt prezentate în figurile alăturate. Cu t c a fost notată temperatura sursei calde, iar săgeţile reprezintă sensul transferului termic (de la agentul frigorific spre sursa rece). Este evident că menţinerea constantă a temperaturii agentului frigorific în timpul cedării de căldură, este posibilă numai în condiţiile în care se produce transformarea stării de agregare şi anume condensarea. Răcirea agentului de lucru în timpul cedării de căldură Cedarea de căldură spre sursa caldă, cu menţinerea constantă a temperaturii

4 Relaţiile pentru calculul căldurii cedate (Q k ) în cele două situaţii sunt: Q m c t [kj], k 1 p pentru cazul fără schimbarea stării de agregare, unde m 1 [kg] este cantitatea de agent de lucru care se răceşte, c p [kj kg -1 K] este căldura specifică, iar Δt[K] este variaţia temperaturii agentului frigorific între stările de intrare şi ieşire, în contact termic cu sursa caldă, respectiv: Qk m2 r [kj], pentru cazul cu schimbarea stării de agregare, unde m 2 [kg] este cantitatea de agent de lucru care condensează, iar r[kj kg -1 ] este căldura latentă de condensare a agentului frigorific la temperatura de condensare t k, egală cu căldura latentă de vaporizare la aceeaşi temperatură. Din aceleaşi considerente, menţionate la schimbul de căldură cu sursa rece, pentru a avea un transfer termic eficient cu sursa caldă, Δt este limitată tot la cel mult câteva grade. Din nou este preferabilă varianta cu schimbarea stării de agregare. Acelaşi raţionament aplicat în situaţia preluării de căldură de la sursa rece, evidenţiază şi pentru cazul contactului termic cu sursa caldă, că este necesară o cantitate mai mică de agent frigorific în varianta cu schimbarea stării de agregare, motiv pentru care iarăşi este preferabilă varianta cu schimbarea stării de agregare. Pentru cazul funcţionării continue a acestor tipuri de instalaţii, utilizând puterea termică cedată de agentul frigorific sursei calde, mărime notată cu Q k şi debitele masice, notate tot cu m 1respectiv m 2, împărţind relaţiile anterioare la timp, se obţine: Q k m 1 cp t [kw], m r [kw]. Qk 2 Din nou transferul termic dintre sursa de căldură şi agentul frigorific, în condiţiile schimbării stării de agregare, este caracterizat prin debite masice mult mai reduse decât în absenţa acesteia. Acest aspect are implicaţii importante asupra întregii instalaţii. Debite mai reduse înseamnă consumuri de energie mai reduse pentru vehicularea agentului de lucru, diametre mai reduse pentru conducte, respectiv elemente geometrice mai reduse din punct de vedere dimensional, pentru schimbătoarele de căldură. Din motivele prezentate anterior, în majoritatea covârşitoare a instalaţiilor frigorifice şi a pompelor de căldură, este preferat transferul termic între agentul de lucru şi sursele de căldură, prin schimbarea stării de agregare. Cele două aparate ale instalaţiei frigorifice, sau pompei de căldură, aflate în contact cu sursele de căldură, sunt unele dintre cele mai importante părţi ale acestor instalaţii şi se numesc, vaporizator (notat cu V) şi condensator (notat cu K). Efectul util al instalaţiilor frigorifice, sau frigul artificial, se realizează în vaporizator, prin preluare de căldură de la sursa rece. Efectul util al pompelor de căldură, se realizează în condensator, prin cedare de căldură sursei calde. Conform principiului doi al termodinamicii, căldura nu poate să treacă de la sine, de la o temperatură mai scăzută (sursa rece) la una mai înaltă (sursa caldă), fără un consum de energie (mecanică sau de altă natură) din exterior. Energia consumată din exterior, pentru funcţionarea instalaţiei, este lucul mecanic sau o energie termică echivalentă, această mărime fiind notată cu L. Pentru funcţionarea continuă a instalaţiei, este nevesar consumul unei puteri mecanice sau termice, notată cu P, care se măsoară în [kw]. Dacă se efectuează un bilanţ energetic pentru instalaţiile frigorifice, sau pompele de căldură, respectiv dacă se aplică principiul întâi al termodinamicii, se observă că suma dintre puterile introduse în sistem, adică puterea termică a vaporizatorului Q 0 şi puterea P, este

5 egală cu puterea evacuată din sistem şi anume puterea termică a condensatorului Q k. Matematic acest lucru se poate scrie sub forma: Q k Q 0 P [kw]. Temperaturii t 0 la care vaporizează agentul frigorific, denumită temperatură de vaporizare, îi corespunde o presiune de saturaţie unică, notată p 0 şi denumită presiune de vaporizare. Analog, temperaturii la care condensează agentul frigorific, denumită temperatură de condensare, îi corespunde o presiune de saturaţie unică, notată p k şi denumită presiune de condensare. Deoarece agentul frigorific are în orice punct al vaporizatorului temperatura mai mică decât temperatura sursei reci, atunci t 0 <t r. Analog, deoarece agentul frigorific are în orice punct al condensatorului temperatura mai mare decât temperatura sursei calde, atunci t k >t c. Pentru că temperaturile surselor de căldură sunt în relaţia evidentă t c >t r, rezultă clar că temperatura de condensare este mai mare decât temperatura de vaporizare (t k >t 0 ), deci este evident că şi p k >p 0. Valorile presiunilor de vaporivare şi condensare vor fi asigurate de alte două aparate care trebuie să intre în componenţa acestor instalaţii. Ţinând seama de nivelul de temperatură la care se schimbă energie între agentul frigorific şi sursele de căldură, se poate reprezenta, ca în figura alăturată, o schemă a fluxurilor energetice din instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură. Schema fluxurilor energetice din instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură Ca o aplicaţie a celor prezentate anterior, se poate arăta că vaporizarea se realizează în scopul preluării de căldură de către agentul de lucru aflat iniţial în stare lichidă şi la sfârşit în stare de vapori, iar condensarea se realizează în scopul evacuării de căldură de către agentul de lucru aflat iniţial în stare de vapori şi la sfârşit în stare lichidă.

6 Părţile componente ale instalaţiilor frigorifice S-a arătat anterior că presiunea de condensare are o valoare mai ridicată decât cea de vaporizare (p k >p 0 ), deci în instalaţiile de acest tip, se consumă energie pentru creşterea presiunii vaporilor furnizaţi de vaporizator, unde s-au format preluând căldură de la sursa rece, până la presiunea din condensator, unde vor ceda căldură sursei calde. Acest proces se poate realiza într-o maşină denumită compresor, având tocmai rolul de a comprima vapori sau gaze, bineînţeles cu ajutorul unui consum de energie mecanică. Există şi alte soluţii tehnice pentru realizarea comprimării vaporilor în instalaţii frigorifice sau pompe de căldură, utilizând însă energie termică în locul celei mecanice. Dacă vaporizatorul şi condensatorul sunt schimbătoare de căldură şi prezintă o suprafaţă de transfer termic pentru asigurarea interfeţei dintre agentul frigorific şi sursele de căldură, compresorul este o maşină mai complexă din punct de vedere constructiv, cu piston în interiorul unui cilindru, cu şurub, cu lamele culisante într-un rotor montat excentric faţă de stator, sau având alte construcţii. În toate aceste situaţii, comprimarea se realizează prin reducerea volumului agentului de lucru antrenat. Există şi turbocompresoare, acestea având funcţionarea bazată pe legile gazodinamicii, transformând energia cinetică a unor rotoare în energie potenţială de presiune a vaporilor de agent frigorific. Puterea necesară din exterior, pentru desfăşurarea procesului, numită putere de comprimare, se notează cu P c [kw]. După comprimare, vaporii de agent frigorific cedează căldură în condensator, sursei calde şi aşa cum s-a arătat, condensează la valoarea p k a presiunii, deci la sfârşitul procesului, agentul frigorific părăsete aparatul schimbător de căldură în stare lichidă. Condensul, pentru a reveni în vaporizator trebuie să-şi micşoreze presiunea până la valoarea p 0. Din punct de vedere energetic, destinderea se realizează cel mai eficient, într-o maşină denumită detentor, care produce energie mecanică, respectiv putere, capabilă să compenseze o parte din consumul necesar pentru antrenarea compresorului. Din punct de vedere constructiv, detentorul este fie o maşină cu pistoane în cilindrii, fie una de tip rotativ, cu circulaţia radială sau axială a agentului frigorific. Indiferent de construcţie, agentul de lucru cedează pistoanelor sau rotorului o parte din energia sa potenţială de presiune şi astfel se destinde până la presiunea de vaporizare. Puterea furnizată în timpul destinderii, numită putere de destindere, se notează cu P d [kw]. Agentul frigorific la presiunea p 0, în stare lichidă, intră în vaporizator, unde absoarbe căldură de la sursa rece, vaporizează şi apoi pătrunde în compresor, iar în continuare funcţionarea instalaţiei se realizează prin parcurgerea continuă a celor patru aparate. Procesele de lucru care se desfăşoară în acestea, respectiv vaporizare, comprimare, condensare şi destindere, alcătuiesc împreună ciclul termodinamic inversat ideal, după care funcţionează instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură.

7 În consecinţă, instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură, au în componenţă cel puţin patru elemente componente: vaporizator (V), compresor (C), condensator (K) şi detentor (D), iar cea mai simplă schemă constructivă a instalaţiilor de acest tip poate să fie reprezentată ca în figura alăturată. Schema constructivă şi funcţională a instalaţiilor frigorifice şi pompelor de căldură De cele mai multe ori, sursa rece, sau mediul răcit de vaporizator, este reprezentată de aerul din jurul acestui schimbător de căldură, de apă, sau de alte lichide, denumite generic agenţi intermediari. Practic agentul frigorific vaporizează absorbind căldură de la aceste substanţe. Pentru condensator, sursa caldă, sau mediul încălzit, este reprezentată de aerul din mediul ambiant, de apă, sau simultan de apă şi aer. Acestea, prin suprafaţa de schimb de căldură, preiau de la agentul frigorific toată căldura latentă de condensare. În practică, de multe ori se spune că apa sau aerul, sunt agenţii de răcire ai condensatoarelor. Atât pentru vaporizator cât şi pentru condensator, există numeroase tipuri şi variante constructive. Energia, sau puterea (P) necesară din exterior pentru funcţionarea acestor instalaţii, este reprezentată de diferenţa dintre puterea de comprimare (P c ) şi puterea de destindere (P d ), deci: P P c Pd [kw]. Ţinând seama de relaţia anterioară ecuaţia de bilanţ energetic rămâne valabilă. Din punct de vedere al analizelor energetice, pentru a elimina dependenţa de cantitatea de substanţă, respectiv de debitul masic al agentului de lucru din instalaţie, vor fi considerate schimburile energetice specifice, adică raportate la un kilogram de substanţă. Acestea sunt: - puterea frigorifică specifică: 1 q0 Q 0 m kj kg ; - lucrul mecanic specific de comprimare: 1 l P m kj kg c c ; - sarcina termică specifică a condensatorului: 1 q k Q k m kj kg ; - lucrul mecanic specific de destindere: 1 l P m kj kg. d d

8 Detentorul din instalaţiile frigorifice ar fi o maşină foarte complexă şi şi în consecinţă foarte scumpă, indiferent de construcţia acestuia. Complexitatea constructivă a detentorului, nu este justificată de producerea unui efect util pe măsură, deoarece destinderea agentului frigorific, se produce în domeniul în care agentul frigorific se găseşte preponderent în fază lichidă, (în detentor intră lichidul furnizat de condensator) şi este cunoscut că prin destinderea lichidului, se produce un lucru mecanic, respectiv o putere de destindere mult mai redusă decât în cazul destinderii vaporilor. Cu toate că din punct de vedere termodinamic şi energetic, cea mai eficientă soluţie pentru realizarea destinderii, este reprezentată de utilizarea detentorului, din punct de vedere tehnologic şi economic, acesta nu este rentabil. Practic, în construcţia instalaţiilor frigorifice, detentorul este înlocuit de un dispozitiv mult mai simplu din punct de vedere constructiv, în care destinderea este realizată prin laminare. Acest dispozitiv este fie un tub capilar, în sistemele de putere frigorigorifică redusă, fie un ventil de laminare, în sistemele şi instalaţiile de putere frigorifică medie sau mare. Instalaţiile frigorifice având în componenţă aceste dispozitive de destindere, sunt ceva mai puţin eficiente decât cele care ar conţine în construcţie detentoare, deoarece nu mai produc lucru mecanic, respectiv putere de destindere, dar sunt mult mai rentabile din punct de vedere tehnico-economic, reprezentând practic singurele soluţii tehnice utilizate în prezent, în construcţia instalaţiilor frigorifice cu comprimare mecanică de vapori, de tipul celor prezentate anterior. În figura alăturată, în stânga este prezentată o schemă constructivă a unei instalaţii de putere frigorifică redusă în care laminarea este realizată prin tub capilar, iar în dreapta, schema unei instalaţii de putere frigorifică medie, în care laminarea este realizată într-un ventil de laminare termostatic. Instalaţie frigorifică cu tub capilar Instalaţie frigorifică cu ventil de laminare termostatic Bulbul care poate fi observat pe conducta de aspiraţie, are rolul de a controla procesul de laminare, în vederea eliminării pericolului ca eventuale picături de lichid nevaporizat să ajungă în compresor. Laminarea este controlată prin valoarea temperaturii vaporilor la ieşirea din vaporizator, de unde provine şi denumirea acestui aparat: ventil de laminare termostatic.

9 Comparaţie între instalaţiile frigorifice şi pompele de căldură Din punct de vedere principial, ciclul termodinamic inversat, după care funcţionează cele două tipuri de instalaţii, este identic. Ceea ce diferă, este numai nivelul de temperatură la care se găsesc sursele de căldură, faţă de temperatura mediului ambiant, notată cu t a [ C], respectiv T a [K]. T T c Mediu încălzit Q k Q k PC P T a Mediul ambiant Q k Q 0 IC P IF P T r Q Q 0 0 Mediu răcit a b c Scheme de instalaţii funcţionând după cicluri termodinamice inversate a) Instalaţie frigorifică (IF); b) Pompă de căldură (PC); c) Instalaţie combinată (IC) Pentru a simplifica analiza comparativă a ciclurilor acestor instalaţii, se consideră că între sursele de căldură şi agentul frigorific, schimbul de căldură se desfăşoară în condiţii ideale, adică la diferenţe infinit mici de temperatură. Acest tip de transfer termic presupune suprafeţe infinit de mari pentru transmiterea căldurii şi o durată infinit de mare, ceea ce nu se poate întâlni în realitate. Din punct de vedere teoretic, aceste ipoteze au însă avantajul că simplifică mult analiza ciclurilor termodinamice. În aceste condiţii temperatura sursei reci poate să fie considerată egală cu temperatura de vaporizare a agentului frigorific, iar temperatura sursei calde poate să fie considerată egală cu temperatura de condensare. În figura anterioară, sunt prezentate trei scheme de instalaţii funcţionând după cicluri termodinamice inversate: - Instalaţiile frigorifice, au temperatura sursei reci t r [ C] sau T r [K], considerată egală cu temperatura de vaporizare t 0 [ C] sau T 0 [K], mai mică decât temperatura mediului ambiant t a [ C] sau T a [K]. În această situaţie particulară, sursa rece mai este denumită şi mediu răcit. Rolul acestor instalaţii este de a prelua căldură de la mediul răcit, în scopul răcirii sau menţinerii unei temperaturi scăzute a acestuia. Căldura absorbită Q 0, sau puterea frigorifică absorbită Q 0, reprezintă efectul util al acestor instalaţii. Sursa caldă, în cazul instalaţiilor frigorifice este reprezentată de mediul ambiant.

10 - Instalaţiile de pompă de căldură, au temperatura sursei calde t c [ C] sau T c [K], considerată egală cu temperatura de condensare t k [ C] sau T k [K], mai mare decât temperatura mediului ambiant t a [ C] sau T a [K]. În această situaţie particulară, sursa caldă mai este denumită şi mediu încălzit. Rolul acestor instalaţii este de a ceda căldură mediului încălzit, în scopul încălzirii sau menţinerii unei temperaturi ridicate a acestuia. Căldura cedată Q k, numită uneori şi căldură pompată, sau puterea termică a condensatorului Q k, reprezintă efectul util al acestor instalaţii. Sursa rece, în cazul pompelor de căldură este reprezentată de mediul ambiant. - Instalaţiile combinate, au temperatura sursei reci, considerată egală cu temperatura de vaporizare, mai mică decât temperatura mediului ambiant, iar temperatura sursei calde, considerată egală cu temperatura de condensare, mai mare decât temperatura mediului ambiant. Rolul acestor instalaţii este de a absorbi căldură de la mediul răcit şi simultan de a ceda căldură mediului încălzit. Aceste echipamente au un dublu efect util, reprezentat evident de puterile termice ale vaporizatorului Q 0 şi condensatorului Q k. Din punct de vedere energetic, parametrul de performanţă al acestor instalţii este coeficientul de performanţă, această denumire provenind din literatura de specialitate de limbă engleză (Coefficient Of Performance) de unde provine şi notaţia COP. Coeficientul de performanţă este definit prin raportul dintre energia sau puterea termică utilă şi energia sau puterea consumată. COP poate fi calculat pentru fiecare din instalaţiile prezentate: Q Q - Pentru instalţiile frigorifice: COP 0 0 IF L P Q Q - Pentru pompele de căldură: COP k k PC L P Q Q Q Q - Pentru instalaţiile combinate: COP 0 k 0 k IC L P

11 Agenţi frigorifici Pentru a permite funcţionarea ciclică a instalaţiilor frigorifice şi a pompelor de căldură, agenţii termodinamici de lucru din acestea, preiau căldură prin vaporizare şi cedează căldură prin condensare, la temperaturi scăzute sau apropiate de ale mediului ambiant, deci trebuie să fie caracterizate de unele proprietăţi particulare, care îi deosebesc de agenţii termodinamici din alte tipuri de instalaţii. Din acest motiv, aceste substanţe poartă şi denumirea de agenţi frigorifici. Proprietăţi ale agenţilor frigorifici Proprietăţile agenţilor frigorifici sunt impuse de schema şi tipul instalaţiei, precum şi de nivelurile de temperatură ale celor două surse de căldură. Câteva dintre aceste proprietăţi sunt următoarele: - presiunea de vaporizare trebuie să fie apropiată de presiunea atmosferică şi uşor superioară acesteia, pentru a nu apare vidul în instalaţie; - presiunea de condensare trebuie să fie cât mai redusă, pentru a nu apare pierderi de agent frigorific şi pentru a se realiza consumuri energetice mici în procesele de comprimare impuse de funcţionarea acestor instalaţii; - căldura preluată de un kilogram de agent, prin vaporizare, trebuie să fie cât mai mare, pentru a se asigura debite masice reduse; - căldura specifică în stare lichidă trebuie să fie cât mai mică, pentru a nu apare pierderi mari prin ireversibilităţi interne, în procesele de laminare adiabatică; - volumul specific al vaporilor trebuie să fie cât mai redus, pentru a se obţine dimensiuni de gabarit reduse, ale compresoarelor; - să nu prezinte pericol de inflamabilitate, explozie şi toxicitate; - să nu fie poluanţi (este cunoscut faptul că unii agenţi frigorifici clasici şi anume câteva tipuri de freoni, contribuie la distrugerea stratului de ozon al stratosferei terestre). Pentru a nu se utiliza denumirile chimice complicate ale acestor substanţe, agenţii frigorifici au fost denumiţi freoni, sunt simbolizaţi prin majuscula R, (de la denumirea în limba engleză - Refrigerant) şi li s-a asociat un număr care depinde de compoziţia chimică. Unii dintre cei mai cunoscuţi agenţi frigorifici sunt prezentaţi în tabelul 1, împreună cu temperatura normală de vaporizare şi indicele transformării adiabatice. Tabelul 1 Temperatura de vaporizare şi indicele transformării adiabatice (k), pentru câţiva agenţi frigorifici Temperatura normală de k Denumirea vaporizare [ C] [ ] Amoniac (R717) R12 R22 Clorură de metil R502 CO 2 R134a 33,35 29,80 40,84 23,74 45,60 78,52 26,42 Se observă că aceşti agenţi au proprietatea de a vaporiza (fierbe) la temperaturi scăzute, putând deci să absoarbă căldură, la temperaturi mai mici decât ale mediului ambiant. 1,30 1,14 1,16 1,20-1,

12 Istoric Istoricul fluidelor frigorifice începe în anul 1834, când americanul Jacob Perkins brevetează o maşină frigorifică funcţionând prin comprimare mecanică de vapori, utilizând ca agent frigorific oxidul de etil. Utilizarea unei asemenea maşini s-a dovedit rapid limitată de nivelul ridicat de inflamabilitate al acestui agent. În 1876 Carl von Linde, datorită utilizării amoniacului ca agent frigorific, permite adevărata dezvoltare a instalaţiilor frigorifice prin comprimare mecanică de vapori. În 1880, introducerea unui nou agent frigorific, anhidrida carbonică, reprezintă începutul utilizării instalaţiilor frigorifice pentru îmbarcarea la bordul navelor a produselor alimentare. În 1920, prin utilizarea anhidridei sulfuroase şi a clorurii de metil, apar primele maşini frigorifice de uz casnic sau comercial. Începând din 1930, apar primele hidrocarburi fluorurate şi clorurate (CFC). Datorită caracteristicilor foarte interesante din punct de vedere termodinamic şi datorită marii lor stabilităţi atât termice cât şi chimice, utilizarea acestora va aduce o ameliorare considerabilă atât a fiabilităţii cât şi a siguranţei în funcţionare a instalaţiilor frigorifice cu compresie mecanică. Aşa se explică de ce în comparaţie cu amoniacul şi clorura de metil, aceste substanţe poartă denumirea de agenţi frigorifici de siguranţă. În numeroase ţări, pe lângă denumirea de freoni, agenţii frigorifici pot fi întâlniţi şi sub diverse denumiri comerciale, care pentru acelaşi produs diferă de la ţară la ţară şi de la un producător la altul. R12 de exemplu, este numit Forane 12 (denumirea comercială a Uzinei Kuhlmann din Franţa), Flugene 12 (denumirea comercială a firmei Pechine Saint-Gobain din Franţa), sau Genetron 12 (denumirea comercială a societăţii Allied Chemical din S.U.A.). În unele publicaţii ştiinţifice, chiar şi denumirea de freoni, pentru desemnarea agenţilor frigorifici, este considerată comercială.

13 Compoziţia chimică a freonilor Din punct de vedere al compoziţiei chimice, freonii, care sunt hidrocarburi fluorurate, pot fi împărţiţi în trei mari categorii: - CFC (clorofluorocarburi), freonii clasici, care conţin Cl foarte instabil în moleculă; - HCFC (hidroclorofluorocarburi), freoni denumiţi de tranziţie, care conţin în moleculă şi hidrogen, datorită căruia Cl este mult mai stabil şi nu se descompune atât de uşor sub acţiunea radiaţiilor ultraviolete; - HFC (hidrofluorocarburi), consideraţi freoni de substituţie definitivă, care nu conţin de loc în moleculă atomi de Cl. Tabelul 2 Cele trei tipuri de freoni CFC HCFC HFC Hidrogen Hidrogen Clor Clor Fluor Fluor Fluor Carbon Carbon Carbon Tabelul 3 Câteva exemple de freoni uzuali CFC HCFC HFC R11 R22 R134a R12 R123 R125 R113 R114 Amoniac (NH 3 sau R717) agent frigorific natural nu este un freon Pe lângă cele trei categorii de agenţi frigorifici menţionate, există şi agenţi frigorifici naturali, între care amoniacul (NH 3 ), simbolizat şi prin R717, este cel mai important şi cel mai utilizat, datorită proprietăţilor sale termodinamice care îl fac cel mai performant agent frigorific din punct de vedere al transferului termic.

14 Legătura dintre freoni şi stratul de ozon Poluarea produsă de freoni, o problemă atât de mediatizată şi discutată în ultimii ani, reprezintă la ora actuală unul din motivele care explică numărul foarte mare de agenţi frigorifici întâlniţi în diverse aplicaţii ale tehnicii frigului. La începutul anilor 80, măsurători ale grosimii stratului de ozon de deasupra Antarcticii, au evidenţiat că grosimea acestuia devenise mult mai redusă decât în mod normal. Stratul de ozon, având un rol extrem de benefic, deoarece filtrează radiaţiile ultraviolete, se găseşte în stratosfera atmosferei terestre, aproximativ între km altitudine, aşa cum este indicat în figura 1. Fig. 1 Regiunile atmosferei terestre Dacă nu ar exista stratul de ozon, intensitatea radiaţiei ultraviolete, provenite de la Soare, ar fi mult prea puternică pentru numeroase forme de viaţă de pe Pământ. În acest context, este evidentă importanţa monitorizării atât a grosimii stratului de ozon, cât şi a impactului pe care îl au diverşi factori naturali, sau artificiali, asupra acestei grosimi. În partea stângă a imaginii din figura 1, sunt reprezentate în culorile roşu, galben şi albastru, radiaţiile provenite de la Soare, în spectrul luminii vizibile, iar cu violet a fost reprezentată radiaţia ultravioletă, invizibilă pentru ochiul uman. În partea dreaptă a imaginii a fost reprezentată cu culoare roşie sub forma săgeţilor ondulate, radiaţiile infraroşii, de asemenea invizibile, percepute de om, sub formă de căldură. O parte din aceste radiaţii infraroşii, ca şi cele ultraviolete, sunt reflectate de atmosfera terestră, în timp ce Pământul, care absoarbe această radiaţie, degajă şi el radiaţii în spectrul infraroşu. În aceeaşi perioadă de început a anilor 80, s-a constatat de asemenea că iarna şi primăvara, grosimea stratului de ozon este cu cca 20% mai redusă decât vara şi toamna, ceea ce a determinat studierea atentă a fenomenului. Astfel s-a constatat că sub acţiunea radiaţiilor ultraviolete având intensităţi diferite în anotimpuri diferite, moleculele de ozon (O 3 ) se transformă în mod natural iarna şi primăvara în molecule de oxigen (O 2 ), iar moleculele de oxgen (O 2 ) se transformă în mod natural vara şi toamna în molecule de ozon (O 3 ). Acest fenomen natural explică pe de-o parte variaţia grosimii stratului de ozon, dar pe de altă parte, în perioada efectuarii acestor măsurători, grosimea acestui strat, devenise mult mai subţire decât ar fi fost normal, în urma desfăşurării procesului natural descris anterior.

15 Astfel a apărut ipoteza că subţierea stratuluii de ozon este posibil să fie datorată acţiunii unor substanţe produse de om. Din acest moment nu a mai fost decât un pas până la includerea freonilor, pe lista substanţelor nocive pentru stratul de ozon, deci poluante. Poluarea produsă de freoni este un proces care se produce în stratosfera terestră şi care este prezentat într-o manieră schematică, în tabelul 4. Analizând mecanismul acestui proces se observă că în ceea ce privete freonii, principalul responsabil pentru acţiunea distructivă asupra ozonului, este atomul de Cl, din moleculele CFC-urilor. Tabelul 4 Mecanismul distrugerii stratului de ozon de către atomii de Cl din moleculele de CFC Molecula de CFC este supusă radiaţiilor ultraviolete Se eliberează Cl monoatomic Cl monoatomic interacţionează cu molecula de ozon O 3 Se formează O 2 şi oxid de Cl Oxidul de Cl interacţionează cu atomi de O liberi Se formează molecule de O 2 şi se elibereaza Cl monoatomic Sub acţiunea razelor ultraviolete provenite de la soare, din moleculele freonilor se eliberează Cl (clor monoatomic), deoarece din punct de vedere chimic, acesta prezintă o legătură foarte slabă (instabilă) în cadrul moleculelor de CFC. Clorul monoatomic reacţionează chimic cu ozonul (O 3 ), care se găseşte în stratosferă şi rezultă oxigen biatomic O 2 şi oxizi de clor. În acest mod, se distruge treptat stratul de ozon al planetei, având un binecunoscut rol protector prin filtrarea radiaţiilor ultraviolete, nocive pentru sănătatea umană. Problema este cu atât mai gravă cu cât oxizii de clor rezultaţi din reacţia descrisă, nu sunt nici aceştia stabili şi se descompun, eliberând din nou Cl. Se produc astfel reacţii în lanţ, prin care un singur atom de Cl poate să distrugă un număr impresionant de molecule de O 3. Aşa se explică apariţia, deocamdată deasupra celor doi poli ai planetei a aşa numitelor găuri în statul de ozon (zone în care perioade lungi din an ozonul lipseşte complet). Fenomenul a fost posibil cu atât mai mult cu cât nu numai freonii, prin atomii de Cl, ci şi alte substanţe chimice, în primul rând CO 2, produc efecte asemănătoare. În prezent există în întreaga lume, numeroase instalaţii de puteri frigorifice mici şi mijlocii încărcate cu agenţi frigorifici poluanţi (în sensul pericolului pentru stratul de ozon), care pun în continuare probleme legate de posibila lor "scăpare" în atmosferă. Totodată se pune problema găsirii unor agenţi de substituţie care să fie utilizaţi în instalaţiile frigorifice noi. În urma dovedirii ştiinţifice a efectelor nocive asupra stratului de ozon, produse de freoni, comunitatea internaţională a luat numeroase măsuri de reducere până la zero a utilizării acestora. De exemplu, în SUA una dintre primele măsuri luate, a fost interzicerea spray-urile de orice tip, care utilizează ca agent propulsor CFC-urile.

16 În 1987, Protocolul de la Montreal, revizuit în iunie 1990, de Reuniunea de la Londra, a îngheţat pentru câţiva ani utilizarea CFC-urilor înainte de interdicţia definitivă a acestora. Ulterior, în 1992, Reuniunea sub egida ONU, desfăşurată la Copenhaga, întârzierile programate la Londra, privind utilizarea CFC, au fost reduse. Reglementările internaţionale pentru CFC şi HCFC, stipulează în prezent următoarele: Pentru CFC: - oprirea producţiei începând din ; - interzicerea comercializării şi utilizării, începând din , cu o derogare pentru menţinerea în funcţiune a instalaţiilor existente, până în Pentru HCFC: - producţia este autorizată până în ; - utilizarea în echipamente noi este interzisă din în frigidere, congelatoare, aparate de condiţionarea aerului de pe automobile particulare, transport public şi rutier, iar din şi pe trenuri; - utilizarea este interzisă din în echipamente noi ale antrepozitelor frigorifice şi începând din în toate echipamentele frigorifice şi de climatizare (cu unele excepţii); - utilizarea va fi interzisă şi pentru menţinerea în funcţiune a instalaţiilor existente, începând din Agenţii utilizaţi în instalaţiile frigorifice, permit obţinerea unei plaje foarte largi de temperaturi, de la 20 C până la 100 C, sau chiar mai scăzute în anumite cazuri particulare. Evident, aceste temperaturi nu pot să fie realizate cu un acelaşi agent frigorific, pentru fiecare domeniu de temperaturi existând anumiţi agenţi frigorifici specifici recomandaţi. Cu toate că pe plan internaţional au fost luate măsuri drastice privind interzicerea utilizării CFC-urilor, în lumea ştiinţifică există şi opinii conform cărora, potenţialul distructiv al acestor substanţe nu este nici pe departe atât de ridicat, pe cât s-a susţinut. Astfel au fost enunţate câteva motive care infirmă prezumţiile anterioare, privind rolul CFC-urilor în distrugerea stratului de ozon, respectiv în creşterea nivelului radiaţiilor ultraviolete: - În natură există numeroase alte surse generatoare de Cl. Astfel cca. 20% din clorul prezent în stratosferă provine din erupţiile vulcanice, care pot accelera semnificativ procesul de reducere a grosimii stratului de ozon; - În timp ce grosimea stratului de ozon a fost în continuă scădere, o lungă perioadă de timp, emisiile de CFC au fost în continuă creştere, deci se poate concluziona că nu a existat o corelaţie directă între emisiile de CFC şi problema ozonului; - Cu toate că se consideră că rolul ozonului este de a filtra radiaţiile ultraviolete, nu este demonstrat clar că nivelul radiaţiilor ultraviolete a crescut considerabil, ca urmare a reducerii grosimii stratului de ozon. Trecând peste aceste dispute de ordin teoretic, de altfel extrem de interesante, merită menţionat faptul că deşi atunci când se vorbeşte de freoni, aceştia sunt asociaţi cu instalaţiile frigorifice, totuşi tehnica frigului artificial nu este nici pe departe cea care a emis cele mai ridicate cantităţi de CFC-uri în atmosferă. Degajări mult mai semnificative de CFC, corespund următoarelor ramuri industriale: - Industriei microelectronică - utilizează freoni la spălarea microcircuitelor electronice; - Industria cosmetică - a utilizat freoni ca agent propulsor pentru substanţele active din spray-uri. În ambele situaţii prezentate, CFC-urile au fost emise direct în atmosferă, în cantităţi mari, în timp ce în cazul instalaţiilor frigorifice, CFC-urile evoluează în circuit închis în sisteme etanşe, neputând să ajungă în atmosferă decât în cazuri de avarie. La ora actuală,

17 înintea oricărei intervenţii tehnice, este obligatorie, recuperarea agentului frigorific din instalaţii, fiind interzisă eliberarea acestuia în atmosferă. Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici Cele mai importante domenii de utilizare a freonilor şi agenţii de substituţie pentru freonii clasici, sunt prezentate în tabelul 5. Tabelul 5 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici Utilizare Agent Agenţi de frigorific tranziţie Aparate casnice R12 R401A (MP39) R409A (FX56) Răcitoare de apă Frig comercial (temperaturi pozitive) Frig comercial (temperaturi negative) Frig industrial Frig adânc Climatizare Aer condiţionat auto R11 R12 R114 R22 R117 (NH 3 ) R12 R502 R717 (NH 3 ) R22 R13B1 R13 R503 R22 R500 R12 R500 R123 R142b R22 R401A (MP39) R409A (FX56) R22 R402A (HP80) R408A (FX10) R403B R22 Agenţi consideraţi definitivi R134a R290 (Propan) R600a (Izobutan) R134a R404A R117 (NH 3 ) R134a R404A R507 R413A R404A R125 AZ50 R407B R22 R717 (NH 3 ) R404A R409B (FX57) R401B HP66) R401C (MP52) R409B (FX57) R401B (HP66) ES20 R23 R32 R124a R407C Klea 66 R134a

18 O mare parte dintre agenţii frigorifici, în special cei de substituţie, reprezintă amestecuri ale unor alţi freoni aşa cum se observă în tabelul 6. Tabelul 6 Domenii de utilizare a agenţilor frigorifici Agenti frigorifici Componenţi Participaţii R401A R22/152a/124 53/13/34 R404A R125/143a/134a 44/52/4 R407C R32/125/134a 23/25/52 R409A R22/124/142b 60/25/15 R500 R12/152a 73.8/26.2 R502 R22/R /51.2 R507 R125/143a 50/50 Tabele şi diagrame termodinamice ale agenţilor frigorifici În vederea realizării calculelor termice ale ciclurilor după care funcţionează instalaţiile frigorifice, este necesară determinarea valorilor parametrilor termodinamici ai agenţilor frigorifici, în stările caracteristice ale acestor cicluri frigorifice. În acest scop, pot să fie utilizate tabele sau diagrame termodinamice. În continuare este prezentat câte un exemplu de tabel care prezintă valori ale parametrilor termodinamici pentru agenţii frigorifici, în stări de saturaţie - tabelul 7, respectiv în stări de vapori supraîncălziţi - tabelul 8. Ambele tabele au fost obţinute cu ajutorul programului de calcul CoolPack, disponibil gratuit pe internet. Tabelul 7 Valori ale parametrilor termodinamici la saturaţie pentru R134a Tabelul 8 Valori ale entalpiei vaporilor supraîncălziţi pentru R134a O altă metodă rapidă pentru estimarea mărimilor de stare ale agenţilor frigorifici, este utilizarea diagramelor termodinamice, care permit determinarea acestor mărimi pe cale grafică şi în plus au avantajul că permit reprezentarea şi studierea ciclurilor termodinamice ale

19 instalaţiilor frigorifice, respectiv pompelor de căldură. În tehnica frigului, cea mai utilizată diagramă termodinamică este diagrama presiune entalpie, cu vaporile presiunii, reprezentate în scară logaritmică. Avantajul utilizării scării logaritmice, este că poate fi reprezentat un domeniu larg de presiuni, cu menţinerea unei precizii de citirte relativ bună, pentru întregul domeniu de presiuni. Aceste diagrame sunt denumite lgp-h, unde lgp indică scara logaritmică de reprezentare a presiunilor şi h indică entalpia. În figura 2 este prezentată o asemnea diagramă lgp-h, pentru R134a, realizată tot cu ajutorul programului CoolPack. Fig. 2. Diagrama lgp-h pentru R134a

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1. Procesul de condensare

Fig. 1. Procesul de condensare Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ

10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ ermotehnică 2 0. SCHMBĂOARE DE CĂLDURĂ Schimbătoarele de căldură sunt dispozitive în interiorul cărora, un agent termic cald, numit agent termic primar, transferă căldură unui agent termic mai rece, numit

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte Comprimarea In instalaţiile frigorifice, comprimarea este procesul de mărire a presiunii vaporilor de la nivelul presiunii din vaporizator p 0, până la nivelul presiunii din condensator p k. De fapt, vaporizatorul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor 2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE

3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE 3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE 3.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI GEOTERMALE 3.1.1. Consideraţii privind energia geotermală

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Actiunea freonilor utilizati in echipamentele electrice si electronice asupra stratului de ozon S.C. GREMLIN COMPUTER S.R.L.

Actiunea freonilor utilizati in echipamentele electrice si electronice asupra stratului de ozon S.C. GREMLIN COMPUTER S.R.L. Actiunea freonilor utilizati in echipamentele electrice si electronice asupra stratului de ozon S.C. GREMLIN COMPUTER S.R.L. Ce sunt freonii? Din punct de vedere chimic freonii sunt hidrocarburi fluorurate,

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Noțiuni termodinamice de bază

Noțiuni termodinamice de bază Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice 4.. Gaze perfecte 4... Definirea gazului perfect Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin următoarele

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Fizică. pentru. Controlul şi Expertiza Produselor Alimentare. Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară.

Fizică. pentru. Controlul şi Expertiza Produselor Alimentare. Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară. Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară. 9. Schimbatoare de caldură. 9.2 Procese fizice specifice pasteurizării, sterilizării termice si ale liofilizării (criodesicării).

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα