Fizică. pentru. Controlul şi Expertiza Produselor Alimentare. Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară.
|
|
|
- Ἕκτωρ Ακρίδας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară. 9. Schimbatoare de caldură. 9.2 Procese fizice specifice pasteurizării, sterilizării termice si ale liofilizării (criodesicării). 9.3 Bazele fizice ale uscarii produselor alimentare prin conducţie şi convecţie. Presiunea unui amestec de gaze. Legea lui Dalton. Mărimi fizice specifice ce caracterizează umiditatea aerului. Măsurarea umidităţii aerului. 9.4 Procese fizice specifice în tehnica frigului. Maşini termice. Ciclul termodinamic al agenţilor termici în maşinile termice. Refrigerarea şi congelarea. Ecuaţia lui Planc. 9. Schimbătoare de căldură. Definiţie: Schimbătoarele de caldură sunt aparate în interiorul cărora se realizează un transfer de căldură de la un fluid cu temperatură mai ridicată numit agent termic primar către un fluid cu temperatură mai scăzută numit agent termic secundar. Schimbătoarele de căldură stau la baza majorităţii utilajelor folosite în industria alimentară cum ar fi: utilaje de refrigerare si congelare, pasteurizatoare, sterilizatoare, autoclave, utilaje uscare, cuptoare, vase de preparare cu manta, etc. Tipuri de schimbătoare de căldură - clasificarea schimbătoarelor de căldură Schimbătoarele de căldură pot fi caracterizarte după diverse criterii cum ar fi: - dupa destinatia acestora : răcitoare, vaporizatoare, generatoare de vapori, răcitoare frigorifice, condensatoare, boilere etc - in functie de materialul din care sunt realizate suprafeţele de schimb de căldură - fontă, otel, cupru, ceramică, sticlă, grafit, materiale plastice. - compactitatea aparatului adică în funcţie de raportul dintre suprafaţa prin care se realizează schimbul de căldură şi volumul său: schimbătoare compacte - compacticitate peste 700m 2 /m 3 şi schimbătoare de căldură necompacte cu compacticvitate sub 700m 2 /m 3 Liliana Tudoreanu
2 - starea de agregare a agentilor termici - Schimbătoarele de căldură pot fi cu schimbarea stării de agregare a agentului termic sau cu schimbarea temperaturii agentilor termici - modul de curgere al agentului primar si secundar - modul în care este construită suprafaţa de schimb de căldură - modul in care se realizează schimbul de căldură: o cu contact indirect -cei doi agenti termici sunt in contact cu o suprafaţă prin intermediul căreia schimbă căldură -de exemplu refrigerarea în strat fluidizat o cu contact direct - cei doi agenti termici se amestecă. (de exemplu răcire/încălzire prin pulverizare în picături fine Figura.Clasificarea schimbătoarelor de căldură după modul de curgere al agentilor termici. Liliana Tudoreanu
3 Figura 2. Curgerea compusa a agenţilor termici în schimbătoarele de caldură Liliana Tudoreanu
4 (A) Figura 3. Schimbător de căldură tubular cu două tuburi în contracurent (A) şi cu trei tuburi în echicurent (B) (B) Liliana Tudoreanu
5 Figura 4 Schimbator de caldura mixt Liliana Tudoreanu
6 Figura 5 Liliana Tudoreanu
7 Figura 6. Tipuri de schimbatroare de caldura. Liliana Tudoreanu
8 Calculul fluxului de căldură în interiorul schimbătoarelor de căldură. Randamentul schimbătorului de caldură Calcul termic al schimbătoarelor de căldură are la bază: )Ecuaţia bimanţului termic q = q 2 + q pierdut unde q = fluxul termic cedat de agentul primar (W) q 2 = fluxul termic primit de agentul secundar (W) q pierdut = fluxul termic pierdut în mediul ambiant (W) 2) Ecuaţia transferului de căldură în aparat q -2 = U A T med unde q -2 = fluxul de căldură transferat de la agentul primar la agentul secundar U = coeficientul global de transfer al căldurii [j/(m 2 s o C) = W/ m 2 o C)] T med = diferenţa medie de temperatură în lungul suprafeţei de schimb de căldură Randamentul schimbătorului de căldură (sau eficienţa acestuia) este definit ca fiind η = q 2 / q sau η= m ( h i - h e ) / m 2 ( h 2e - h 2i ) m ; m 2 = reprezintă debitele agentului primar şi secundar ( g / s) h i ; h e = entalpiile agentului primar la intrarea (i) si ieşirea (e) din aparat h 2i ; h 2e = entalpiile agentului secundar la intrarea si ieşirea din aparat Dacă starea de agreagre a agenţilor termici nu se schimbă atunci Liliana Tudoreanu
9 η = m c ( T i - T e ) / m 2 c 2 ( T 2e - T 2i ) unde c şi c 2 reprezintă căldurile specifice ale agentului primar şi secundar iar T i,t e, T 2i, T2 e, temperaturile agentului primar respectiv secundar la intrarea şi ieşirea din aparat. Dacă se notează capacitatea termică a agentului primar cu C = m c şi capacitatea termică a agentului secundar cu C 2 = m 2 c 2 (unde m şi m 2 sunt debitele celor 2 agenţi) atunci randamentul unui schimbător de căldură in care agenţii termici nu îşi schimbă starea de agreagare va fi: η = C ( T i - T e ) / C 2 ( T 2e - T 2i ) Calculul coeficientului global de schimb de căldură (conductanţei totale) diverse tipuri de schimbătoare de căldură. Calculul coeficientului global de schimb de caldura schimbatoare de calcdura cu pereti plani În interiorul schimbătoarelor de căldură pot să apară depuneri pe pereţii spaţiilor prin care curg fluidele. Aceste depuneri modifică valoarea conductanţei totale (coeficientului global de schimb de căldură). Pentru o suprafaţă plană fără nervuri pe care există depuneri: U = C + x, + x 2, 2 + 2C + L, perete (Formula ) unde C = Conductanţa agentului primar [j/(m 2 s o C) = W/ m 2 o C)] 2C = Conductanţa agentului secundar [j/(m 2 s o C) = W/ m 2 o C)] Liliana Tudoreanu
10 x ; ' = grosimea depunerilor zona în care curge agentul primar respectiv conductivitatea termică a cestora x 2 ; ' 2 = grosimea depunerilor zona în care curge agentul secundar respectiv conductivitatea termică a cestora L ; ' = grosimea peretelui prin care are loc schimbul de căldură respectiv conductivitatea termică a cestuia Dacă nu există depuneri atunci: U = C + 2C + L, perete Calcularea fluxului de căldură schimbat între produsele alimentare (PA) şi agentul termic sau de refrigerare schimbătoarele de căldură tubulare care funcţionează în echicurent sau în contracurent Figura 7. Variaţia de temperatură un schimbător de căldură în echicurent şi în contracurent (b) Liliana Tudoreanu
11 Variaţia temperaturii schimbătoarele de căldură care funcţionează în echicurent sau în contracurent, considerând pierderile de căldură neglijabile are aspectul din figura 7. Fluxul total de căldură schimbat este: q = U A T U= conductanţa termică globală A= aria totală prin care are loc schimbul de căldură T= variaţia de temperatură pe întreaga suprafaţă pe care are loc schimbul de căldură. Atunci când variază atât temperatura agentului primar cat si cea a agentului secundar estimarea variaţiei de temperatură în orice punct al suprafeţei prin care are loc trasferul de căldură este laborioasă Vom considera început situaţia particulară în care unul dintre fluide îşi menţine temperatura constrantă (Tb), dar schimbă starea de agregare), pe toată suprafaţa schimbătorului de căldură iar coeficientul global de temperatură U [J m-2 s- C-] este considerat ca fiind independent de temperatuă (nu se schimbă atunci cand temperatura fluidului se schimbă). Debitul produsului alimentar (PA) care îşi schimbă temperatura este notat cu G PA, căldura specifică a produsului alimentar este c PA [ j/(g o C)], unitatea de arie prin care are loc schimbul de căldură este da, temperatura medie a produsului alimentar este T iar scăderea elementară de căldură este dt. Bilanţul termic o suprafaţă elementară a schimbătorului de căldură considerat este: deci c PA G PA dt = U (T - Tb) da [U/( c PA G PA )] da = dt/(t Tb) Se integrază relaţia anterioară între 0 şi A da şi între T şi T 2 dt si se obţine U/( c PA G PA ) A = ln[(t T b )/(T 2 - T b )] Liliana Tudoreanu
12 (Formula 2) notând T = (T Tb) şi T2 = (T2 - Tb) atunci U/( c PA G PA ) A = ln ( T/ T2) c PA G PA = U A / ln ( T/ T2) Dar fluxul de căldură schimbat în unitatea de timp este: q = U A T m unde T m este diferenţa medie a temperaturii. Pe de altă parte: q = c PA G PA (T T 2 ) deci q = U A T m = c PA G PA (T T 2 ) = U A / ln ( T / T 2 )] x (T T 2 ) (T T 2 ) (T T b ) - (T 2 - T b ) ; (T T 2 ) = ( T - T 2 ) U A T m = UA ( T - T2) / ln ( T/ T2) Unde diferenţa T m = ( T - T 2 ) / ln ( T / T 2 ) (Formula 3 ) este denumită diferenţă medie logaritmică de temperatură. Curgerea in echicurent generează cea mai mică diferenţă medie logaritmică de temperatură iar cea in contracurent cea mai mare diferenţă logaritmică de temperatură. Concluzie : Pentru schimbătoarele de căldură care funcţionează în echicurent sau în contracurent, fluxul de căldură transferat depinde de aria totală a suprafeţei prin care se realizează schimbul, conductivitatea termică globală şi Tm. Liliana Tudoreanu
13 Calculul eficienţei schimbătoarelor de căldură Definiţie: Eficienţa schimbătorului de căldură (E) se defineste ca fiind raportul dintre fluxul termic transferat în aparat si fluxul termic care s-ar putea schimba dacă agentii termici ar curge în contracurent iar suprafaţa de transfer ar fi infinită E = q q max = C C 2 min ( T T ) 2e 2i ( T T ) i 2i = C C min ( T T ) i e ( T T ) i 2 i Formula 4 Din ecuaţia bilanţului termic al aparatelor de transfer de căldură şi ecuţia transferului de căldură se observă că există şapte variabile independente ) doua debite m şi m 2 2) 4 temperaturi: T i,t e,t 2i, T 2e, ale agentului primar respectiv secundar la intrarea şi ieşirea din aparat 3) Suprafaţa de schimb de căldură A Aceşti parametrii pot fi folosiţi calculul de proiectare al aparatului sau calculul de stabilire al unui regim nenominal de funcţionare. Exemple Exemplul. Calculul parametrilor de funcţionare un vas cu manta încălzit cu abur Sa se calculeze debitul de abur necesar un cazan cu manta în care circulă abur şi în care se încălzeşte un produs alimentar lichid. Suprafaţa totală de schimb de căldură a vasului este A= m 2 coeficientul global de transfer de căldură este U = 300 J/( m 2 s C), temperatura iniţială a produsului este de 8 C, presiunea aburului din manta este de 00 Pa iar temperatura lui de saturare este de 20 C având o căldură latentă de condensare de λ condensare = 2202 J/ g Rezolvare Liliana Tudoreanu
14 Fluxul de căldură schimbat între abur şi produsul alimentar este q = UA T = 300 x x (20-8) = 3.06 x 04 J/ s Deci debitul de abur necesar este: m = q/λ = (3.06 x 04)/(2.202 x 06) =.4 x 0-2 g/ s = =.4 x 0-2 x 3.6 x 03 = 50 g/ h 9.2 Procese şi fenomene fizice specifice pasteurizării, sterilizării termice si ale liofilizării (criodesicării) produselor alimentare Procese fizice specifice pasteurizării şi sterilizării termice a produselor alimentare În timpul depozitării alimentelor, anumite organisme viabile pot produce toxine sau se pot inmulţii ducând la o contaminare a produselor alimentare, contaminare care poate pune în pericol sănătatea consumatorilor. Distrugerea acestor microorganism se poate poate face prin sterilizare sau prin pasteurizare. Pasteurizarea poate fi relizată prin aplicarea unor aşa numite şocuri de temperatură produselor alimentare. Pasteurizarea duce la distrugerea micoorganismelor patogene rezultând un produs stabil atat timp cât este refrigerat. Sterilizarea este un proces mai intens în care şocul termic are drept scop reducerea tuturor populaţiilor de microorganisme din produse ambulate in cutii sau diverse tipuri de containere şi obţinerea unui produs stabil la raft pe o perioada îndelungată. Procedeele de conservare ale produselor alimentare s-au diversificat mult în ultimul timp prin deyvoltarea unor tehnici de conservare de tip non termic cum ar fi tehnicile la presiune inaltă sau cele folosind câmpuri electrice pulsatorii. În cazul sterilizării termice a produselor alimentare microorganismele sunt distruse prin intermediul căldurii. Temperatura necesară şi timpul cât produsul trebuie expus acestei temperaturi a realiza sterilizarea variază în funcţie de specia patogenă care trebuie distrusă dar şi de particularităţile contructive ale utilajului folosit sterilizare precum şi forma sub care se prezintă produsul alimentar (forma geometrica a produslui, tipul şi dimensiunile ambalajului alimentar). Liliana Tudoreanu
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ
ermotehnică 2 0. SCHMBĂOARE DE CĂLDURĂ Schimbătoarele de căldură sunt dispozitive în interiorul cărora, un agent termic cald, numit agent termic primar, transferă căldură unui agent termic mai rece, numit
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
SCHIMBATOARE DE CALDURA
SCHIMBATOARE DE CALDURA SCHIMBATOARE DE CALDURA o Sunt aparate utilizate in industrie pentru realizarea unor OPERATII insotite de trecerea CALDURII (ENERGIEI TERMICE): de la un loc la altul; de la o materie
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR
TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice -. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR Teoria propagării sau transmiterii căldurii se ocupă cu cercetarea fenomenelor şi
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI
1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI a. Sarcina termică Φ 0 kw b. Agentul frigorific c. Temperatura medie a aerului rece t am C d. Umiditatea relativă a aerului φ ai % e. Răcirea aerului t a
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE
RANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCIVIAE continuare /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o exprimă comportarea
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
CONDENSAREA. o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE
CONDENSAREA CONDENSAREA o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: Racire; Racire si comprimare simultana; o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE Scopul
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
1. Elemente de bază ale conducţiei termice
1. 1.1 Ecuaţiile diferenţiale ale conducţiei termice Calculul proceselor de schimb de căldură necesită cunoaşterea distribuţiei temperaturii în spaţiu şi timp. Distribuţia temperaturii se obţine prin rezolvarea
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Noțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Sisteme dinamice. VI. Modelarea matematică a sistemelor. Studiul de caz D Schimbător de căldură multitubular în manta
Sisteme dinamice VI. Modelarea matematică a sistemelor Studiul de caz D Schimbător de căldură multitubular în manta 1. Descrierea Modelului Ca un exemplu de sistem cu transfer de energie şi masă, vom descrie
SCHIMBATOARE DE CALDURA cu suprafete extinse
SCHIMBATOARE DE CALDURA cu suprafete extinse NECESITATEA UTILIZARII o Cand coeficientii individuali de transfer termic ai celor doua fluide au valori mult diferite: - abur in condensare: 5000 21000 W.m
Circuite cu diode în conducţie permanentă
Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi