شريفه ا قاميري اصفهاني و مريم صداقتنيا

Transcript

1 مجلة پژوهش فيزيك ايران جلد ۱۵ شمارة ۳ پاييز ۱۳۹۴ بررسي افزايش طول بر ترابرد گرافيني روبان نانو الکتروني دسته صندلي در حضور ناخالصي نيتروژن شريفه ا قاميري اصفهاني و مريم صداقتنيا دانشکدة فيزيک دانشگاه خيام مشهد پست الكترونيكي: (دريافت مقاله: ۱۳۹۳/۷/۴ دريافت نسخة نهايي: ۱۳۹۴/۳/۱۵) چكيده در اين يادداشت اثر افزايش طول بر ترابرد الکتروني يک نانوروبان گرافيني دسته صندلي در دو حالت بدون ناخالصي و در حضور ناخالصي اتم نيتروژن مورد بررسي قرار داده شده است. سامانة مولکولي به دو الکترود يک بعدي نيمه بينهايت متصل و از اثرات برهمکنش الکترون - الکترون چشم پوشي شده است. سامانة مورد نظر با يک مدل تنگ بست ساده توصيف شده و همة محاسبات بر پاية رهيافت تابع گرين و روش محاسباتي لانداور بوتيکر ميباشد الکترودها در تقريب نوار پهن توصيف شدهاند. واژههاي كليدي: ترابرد کوانتومي نانوروبان گرافيني مدل تنگ بست رهيافت تابع گرين روش لانداور بوتيکر تقريب نوارپهن ١. مقدمه کربن موجود در طبيعت در بسياري اشکال مختلف نظير گرافيت الماس فولرينها نانولولهها و... وجود دارد [۱]. رايجترين شکل کربن از انباشته شدن ورقههاي کربن شش ضلعي روي همديگر به وجود ميا يد و گرافيت ناميده ميشود. تحت فشار زياد الماس شکل ميگيرد که يک فرم پايدار از کربن است. فرم ديگري از کربن فولرينها هستند که کروي شکل بوده و همانند توپ ميباشند. فرم يک بعدي کربن که از رول شدن ورقههاي کربن به دست ميا يد نانولولههاي کربني هستند. گرافين يکي ديگر از اشکال بلوري کربن است که در سالهاي اخير شناسايي و کشف شده است. گرافين ميتواند به عنوان يک تک لايه به ضخامت يک اتم از گرافيت جدا شود. گرافين اولين مادة دوبعدي از اشکال مختلف کربن است و داراي خواص و ويژگيهاي منحصر به فردي ميباشد که ا ن را براي تحقيقات و کاربردهاي ا ينده مورد توجه ساخته است. گرافين بسيار سبک و انعطافپذير بوده و از شفافيت بالايي برخوردار است. گرافين فاقد گاف انرژي است و در نتيجه نميتوان از ا ن در دستگاههاي الکتروني مبتني بر گرافين استفاده کرد. با محدود کردن گرافين و ساخت نانوروبانهاي گرافيني ميتوان شکافي قابل تنظيم در نوار انرژي ا ن ايجاد کرد. بررسي

2 جلد 15 شمارة 3 شریفه آقامیري اصفهانی و مریم صداقت نیا ۳۱۲ خواص الکتروني نانوروبانهاي گرافيني با توجه به هندسة ا نها صورت ميگيرد و با توجه به جهت برش گرافين دو نوع نانوروبان گرافيني زيگزاگ و دسته صندلي به وجود ميا يد. همة نانوروبانهاي گرافيني زيگزاگ فلز هستند و گرافيني دسته صندلي نيمرسانا ميباشند [۲]. 3 نانوروبانهاي همچنين از راههاي مو ثر براي تنظيم خواص کوانتومي و الکتروني ترابرد وارد کردن ناخالصي به گرافن و نانوروبانهاي گرافني است. جايگزين کردن چندين اتم (N P Si O B و S) در شبکة گرافن گاهي اوقات ميتواند به بالاترين سطح ناخالصي برسد (۲ درصد و يا بيشتر). ماهيت شيميايي ناخالصي موقعيت اتمهاي ناخالصي در ساختار ماده و غلظت ناخالصيها از عوامل بسيار مهمي هستند که ويژگيهاي فيزيکي شيميايي گرافن ا لاي يدهشده را تنظيم ميکنند [۳]. يادداشت حاضر با استفاده از رهيافت تابع گرين و تقريب تنگ بست خواص ترابرد الکتروني چگالي حالات و مشخصة جريان-ولتاژ يک نانوروبان گرافيني دسته صندلي را در دو حالت بدون ناخالصي و همراه با ناخالصي بررسي کرده است. براي دسترسي به اين منظور نانوروبان گرافيني بين دو الکترود نيمه بينهايت خطي قرار داده ميشود. در بخش بعد مدل مسي له و روش محاسبات اراي ه شده و پس از ا ن نتايج به دست ا مده از انجام محاسبات ا مده است و به بحث در مورد ا نها پرداخته شده است. ۲. مواد و روش تحقيق در اين يادداشت از رهيافت تابع گرين و روش لانداور بوتيکر براي بررسي رسانندگي الکتروني يک سيستم همدوس استفاده شده است. از برهمکنشهاي الکترون الکترون صرفنظر شده است. سامانة همدوس نانوروبان گرافيني است که بين دو الکترود نيمه بينهايت خطي قرار گرفته (شکل ۱). فرض بر اين است که نانوروبان گرافيني از دو جايگاه اول و ا خر به الکترودها متصل است. لازم به ذکر است که ميتوان بر تعداد حلقههاي گرافين اضافه کرد. هاميلتوني سيستم با در نظر گرفتن برهمکنش نزديکترين همسايهها با استفاده از تقريب تنگبست و براي اوربيتالهاي که مسي ول ويژگيهاي الکتروني در انرژيهاي پايين هستند [۱] چنين نوشته ميشود: H E 0 i cc i i t i, j( cc i j cc j i) E 0 (۱) ( c i ) c i عملگر خلق ) نابود ( الکترون در جايگاه i ام است.,i اشاره به برهمکنش نزديکترين همسايهها دارد. عبارت j انرژي جايگاه الکترون انرژي فرمي است و ميتوان ا ن را بر روي صفر تنظيم کرد. t پارامتر پرش است. رسانندگي يک نانوروبان گرافني با هاميلتوني H در حضور دو الکترود يک بعدي نيمه بينهايت در رژيم پاسخ خطي و پراکندگي همدوس الکترون با استفاده از فرمول لانداور متناسب با ضريب عبور (E ) Tاست و از رابطة فيشر لي بهدست ميا يد [۴]: G e TE (۲) (E )T ضريب عبور الکتروني است [۴]: که در ا ن R A T E Tr L E G E R E G E R( A G ) ( E) (۳) در اين رابطه LR ( ) ( E) تابع پهنشدگي [۱] تابع گرين تا خيري (پيشرفته) و RA G E E i I H L E R E 1, (۴) است. در روابط بالا I ماتريس يکاني E انرژي الکترون تزريق شده به سيستم و يک مقدار بسيار کوچک ميباشد. LR ( ) E خود انرژي مربوط به جفت شدگي نانوروبان گرافني به الکترودهاي چپ و راست هستند. اين خود انرژيها در تقريب نوار پهن بررسي شدهاند در اين تقريب از قسمت حقيقي خود انرژيها صرفنظر شده و فقط مهمترين بخش که قسمت موهومي است باقي خواهد ماند همچنين خود انرژيها مستقل از انرژي در نظر گرفته شده و به صورت زير محاسبه ميشوند [۵]: i / L -. LR R (۵) سپس چگالي حالات الکتروني (DOS) را با استفاده از رابطة زير به راحتي محاسبه ميکنيم [۶]. - 1 Im R DOS E Tr G E. (۶)

3 بررسی افزایش طول بر ترابرد الکترونی نانو روبان گرافینی دسته صندلی در حضور جلد 15 شمارة 3 شکل ١. يک نانوروبان گرافيني دسته صندلي که از طريق منبع و چاه به دو الکترود يک بعدي نيمه بينهايت متصل شده است. مشخصة جريان ولتاژ سامانه را ميتوان از رابطة زير محاسبه نمود [۷]: شکل ٢. مربعها جايگاههايي هستند که ميتوانند با اتم نيتروژن جايگزين شوند. e I V TEfL( E) fr( E) de (۷) f L R تابع توزيع فرمي مربوط به الکترودهاي چپ و راست سامانه ميباشد [۷]. f L R E μl [exp( R )] k T B 1 (۸) L R پتانسيلهاي شيميايي هستند در واقع ولتاژ اعمالي به سامانه در رابطة پتانسيل شيميايي وارد ميشود. بولتزمان و T دما ميباشد. k B (۹) ثابت ev μ L ε f. R f انرژي فرمي است. براي ساده سازي در محاسبات e 1 در نظر گرفته شده است [۴]. شکل ۱ نمايشدهندة نانوربان گرافيني مورد بررسي در مسي له ميباشد. تعداد حلقهها در طول روبان با N و تعداد حلقهها در عرض روبان با M نشان داده ميشوند. انرژي جايگاههاي کربن صفر و انرژي جهش اتم کربن ev ۳- در نظر گرفته شده است. رسانندگي براي سامانة بدون ناخالصي و سامانة در حضور ناخالصي محاسبه شده است. اتمهايي که سه اتم در نزديکترين همسايگي خود دارند به طور تصادفي ناخالصي دريافت ميکنند (شکل ۲). ناخالصي از نوع اتم نيتروژن با انرژي جايگاهي ev و انرژي جهش نيتروژن - کربن ev ميباشد [۸]. يعني انرژي جايگاه نيتروژن (E=eV) جايگزين انرژي جايگاه کربن (E=eV) ميشود. به اين صورت که در ماتريس هاميلتوني روبان برخي عناصر روي قطر اصلي تغيير ميکنند و به جاي ا نها انرژي جايگاه نيتروژن قرار ميگيرند. علاوه بر اين انرژي پرش مرتبط با جايگاهي که به طور تصادفي ناخالصي دريافت کرده تغيير ميکند انرژي پرش کربن کربن t=ev و انرژي ميباشند. اين دو تغيير سبب پرش کربن نيتروژن t= ev از بين رفتن تقارن موجود در هاميلتوني روبان ميشوند. جايگزيني اتمهاي کربن با نيتروژن باعث تقويت گرافين و انتقال ا ن از مادة نيمرسانا به فلز و يا نيمفلز ميشود [۳] L 05 / R ميباشد. رسانندگي به عنوان تابعي از انرژي الکترون تزريقي به سيستم و در بازة انتخابي [-,] رسم ميشود. در ادامه فرض شده است که ولتاژ در محل اتصال روبان و الکترودها کاهش مييابد. بر طبق اين فرض ويژگيهاي طيفي مشخصة جريان ولتاژ تغييري نميکند. اين فرض بر اين واقعيت استوار است که ميدان الکتريکي داخلي روبان به ويژه براي روبانهاي باريک اثر کمي روي مشخصة ولتاژ - جريان دارند. از طرف ديگر براي روبانهاي بسيار بزرگتر و ولتاژهاي باياس بيشتر ميدان الکتريکي نقش مهمي دارد که به ساختار داخلي و اندازة روبان بستگي دارد [۹]. ۳. نتايج و بحث شکلهاي ۳ و ۴ نمايشدهندة طيف رسانندگي چگالي حالات و مشخصة جريان - ولتاژ يک نانوروبان خالص است. در طيف رسانندگي و چگالي حالات گاف انرژي نزديک E= ظاهر ميشود. براي طيف رسانندگي نمودار نوساني است. هر کدام از قلههاي تشديد موجود در طيف رسانندگي نشان دهندة پديدة تونل زني الکترون از منبع به چاه از طريق

4 جلد 15 شمارة 3 شریفه آقامیري اصفهانی و مریم صداقت نیا ۳۱۴ شکل ٣. نمودارهاي رسانندگي چگالي حالات و جريان ولتاژ براي نانوروبان گرافيني دسته صندلي و.M= شکل ٤. نمودارهاي رسانندگي چگالي حالات و جريان ولتاژ براي نانوروبان گرافيني دسته صندلي و.M= نانوروبان ميباشند. در واقع زماني که انرژي الکترونهاي تزريق شده با هر کدام از سطوح انرژي نانوروبان بين دو الکترود يکي شود ترابرد الکتروني اتفاق ميافتد و يک قله در رسانندگي ظاهر ميشود. هر کدام از قلههاي تشديد در رسانندگي معادل يک ويژه مقدار انرژي مربوط به نانوروبان ميباشند. از طرف ديگر براي همة انرژيهاي الکترونهاي تزريقي ديگر (جداي ازسطوح انرژي نانوروبان) الکترون نميتواند از طريق نانوروبان عبور کند و بر اين اساس ترابرد صفر ميشود [۹]. چگالي حالات الکترون نشاندهندة سطوح انرژي قابل دسترس براي الکترون ميباشد. تمام ويژگيهاي اساسي انتقال الکترونها را ميتوان با مطالعة مشخصة جريان ولتاژ توضيح داد. براي مشخصة جريان ولتاژ نمودار پلکاني ظاهر ميشود. اين رفتار پله مانند به دليل وجود قلههاي رزونانسي است که در طيف رسانندگي ظاهر ميشوند. از اين رو جريان با انتگرالگيري از تابع انتقال محاسبه ميشود. شکل پلهاي جريان به شدت به قدرت جفت شدگي "منبع نانو روبان - چاه" ارتفاع و فاصلة بين سطوح تشديدي در منحني ترابرد بستگي دارد و منعکس کنندة ساختار الکتروني نانوروبان ميباشد. همانطور که ولتاژ باياس افزايش مييابد پتانسيل الکتروشيميايي دو الکترود يکي از سطوح انرژي روبان را عبور ميدهد و بر اين اساس يک جهش در منحني I-V ديده ميشود. همچنين از يک مقدار مشخص در طيف رسانندگي الکترون از طريق نانوروبان شروع به رسانندگي ميکند. اين ولتاژ به ولتاژ ا ستانه معروف است. با وارد شدن ناخالصي انرژي جايگاه و انرژي پرش مرتبط با جايگاهي که ناخالصي دريافت کرده تغيير ميکنند. در اين حالت با وارد کردن ۳۰ درصد ناخالصي به روباني که از ۲۴ حلقه (۹۹ اتم کربن) تشکيل شده و M= فقط ۳ جايگاه (جايگاههاي ۱۴ ۴ و ۲۳) در لبة بالايي ناخالصي دريافت ميکنند. با ورود ناخالصي به سامانه تعداد پرشها در منحني جريان بيشتر شده و شکل پلهاي ا ن واضحتر ميشود و جريان به ميزان اندکي افزايش مييابد. همچنين حضور ناخالصي باعث افزايش ولتاژ ا ستانه ميشود (شکل ۵). با وارد کردن ۳۰ درصد ناخالصي به روباني که از ۳۰ حلقه (۱۲۳ اتم کربن) تشکيل شده و M= ۴ جايگاه (جايگاههاي ۱۵ ۱۴ ۷ و ۲۳) در لبة بالايي ناخالصي دريافت ميکنند. همانند قبل مشاهده ميکنيم با ورود ناخالصي به سامانه تعداد پرشها در منحني جريان بيشتر شده و شکل پلهاي ا ن واضحتر ميشود و جريان نيز به ميزان اندکي افزايش مييابد. همچنين حضور ناخالصي باعث افزايش ولتاژ ا ستانه ميشود (شکل ۶). افزايش طول روبان به تنهايي و بدون حضور ناخالصي باعث کاهش چشمگيري در جريان عبوري از سامانه ميشود ولي با وارد کردن ناخالصي شاهد افزايش جريان عبوري از سامانه هستيم. با تغيير انرژي پرش و انرژي جايگاه ا لاييده شده

5 بررسی افزایش طول بر ترابرد الکترونی نانو روبان گرافینی دسته صندلی در حضور جلد 15 شمارة 3 شکل ٥. نمودارهاي رسانندگي چگالي حالات و جريان ولتاژ براي نانوروبان گرافيني دسته صندلي در حضور ٣٠ درصد ناخالصي نيتروژن و M= شکل ٦. نمودارهاي رسانندگي چگالي حالات و جريان ولتاژ براي نانوروبان گرافيني دسته صندلي در حضور ٣٠ درصد ناخالصي نيتروژن و.M= تقارن حول تراز فرمي از بين ميرود و همچنين فاصلة بين قله- هاي تشديدي کمتر ميشود علاوه بر اين مقدار رسانندگي و مقدار جريان گذرنده از سامانه افزايش مييابد. ۴. نتيجهگيري در اين يادداشت اثر حضور ناخالصي روي ترابرد الکتروني از طريق يک نانوربان گرافيني را بر پايه مدل تنگبست و با روش تابع گرين بررسي کرديم. ناخالصي اتم نيتروژن ميباشد که به صورت تصادفي به سامانه اضافه شده است. اين ناخالصي به ميزان ۳۰ درصد به صورت تصادفي وارد لبه بالايي نانوروبان گرافيني ميشود. لبههايي از گرافين که سه اتم کربن در نزديکترين همسايگي خود دارند ناخالصي دريافت ميکنند. با وارد شدن ناخالصي تقارن مولکول از بين ميرود و تعداد قلههاي پاد تشديدي بيشتري را ميتوان در طيف رسانندگي مشاهده کرد علاوه بر اين جريان عبوري از سامانه افزايش مييابد. قدرداني از حمايتهاي علمي جناب ا قاي دکتر سانتانومايتي کمال تشکر و قدرداني را دارم. and Nano Structures 33, 1(006) Z Xu, Molecular Circuits Based on Grapene Nanoribbon Junctions. arxiv.org/pdf/ (007). 7. P Dutta, S K Maiti, and S N Karmakar, Organic Electronics 11 (010) 110. ۸. حسين ميلانی مقدم زيور ا زموده مقاله نامة کنفرانس فيزيک ايران (۱۳۹۰).۲۰۸۵ 9. S K Maiti, Electron Transport Troug Honeycomb Lattice Ribbons Wit Armcair Edges, arxiv: v1 [cond-mat.mes-all] 1 Jan (009). مراجع 1. P Dietl, Numerical Studies of Electronic Transport Troug Grapeme Nanoribbons Wit Disorder. Diplom Tesis (009). ۲. فرهاد فضيله مهديه قربانيزواره زهره معقول بهروز ميرزا و سيد محمد.۱۶۷ (۱۳۹۰) علي صالحي مجلة پژوهش فيزيك ايران ۲ ۱۱ 3. H Terrones, R Lv, M Terrones, and M Dresselaus, Rep. Prog. Pys. 75 (01) S K Maiti, Solid State Communications, 145 (008) K Walczak, Pysics E: Low-dimentional Systems