دینامیک 1. نیرو 1-1- در تأثیر دو جسم بر یکدیگر همواره دو نیرو بهوجود میآید که هر نیرو را یک جسم به جسم دیگری وارد میکند. مثال در شکل زیر A B

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "دینامیک 1. نیرو 1-1- در تأثیر دو جسم بر یکدیگر همواره دو نیرو بهوجود میآید که هر نیرو را یک جسم به جسم دیگری وارد میکند. مثال در شکل زیر A B"

Transcript

1 دینامیک دینامیک بخشی از علم مکانیک است که به بررسی رابطۀ بین حرکت جسم و نیروهایی که آن حرکت را ایجاد کردهاند میپردازد. در مبحث حرکتشناسی با معرفی کمیتهایی نظیر مکان جابهجایی سرعت و شتاب حرکت را توصیف کردیم و انواع حرکت )یکنواخت و شتابدار( را بررسی کردیم اما از طرح و پاسخ پرسشهایی نظیر: در چه صورتی یک جسم ساکن میماند چگونه میتوان جسم ساکنی را به حرکت درآورد چه عاملی باعث تغییر سرعت میشود و... خودداری کردیم. در این فصل این پرسشها را طرح کرده و پاسخ آنها را مییابیم. برای یافتن این پرسشها باید با کمیتی به نام»نیرو«بیشتر آشنا شویم. این فصل هم همانند سینماتیک فصلی کامال مفهومی و استداللی است. حفظ کردن فرمولها بهتنهایی کمک چندانی به ما نخواهد کرد. باید توانایی تحلیل مسائل را داشته باشید. مشتاقانه به استقبال مسائل دینامیک بروید از اینکه به پاسخ اشتباه برسید هراس به دلتان راه ندهید. در ابتدا هر سؤال یا تست وقت زیادی از شما میگیرد. نگران نشوید و صبورانه پایداری کنید. تمرین زیاد به شما این امکان را میدهد که در حل سریع تستهای این فصل مهارت پیدا کنید. این مبحث نیز همچون سینماتیک بستر مناسبی برای طرح سؤاالت و تستهای گوناگون و فراوان میباشد. پیشنیاز مطالعۀ این بحث مبحث بردارها و مبحث سینماتیک میباشد. همچنین این فصل تقریبا در تمامی مباحث فیزیک کاربرد دارد.. نیرو نیرو عاملی است که وقتی به یک جسم وارد شود باعث میشود که در شکل یا در حرکت جسم تغییر ایجاد شود. بهعبارتی نیرو عامل تغییر در جسم است. نیرو را همواره یک جسم به جسم دیگر وارد میکند. بهعبارت دیگر نیرو حاصل برهمکنش دو جسم است. تأثیر دو جسم بر هم ممکن است ناشی از تماس دو جسم باشد و یا دو جسم از راه دور بر یکدیگر نیرو وارد کنند )مانند نیروی آهنربا که بر یک قطعه آهن که در فاصلهای از آن قرار دارد وارد میکند(. نیرو کمیتی ب رداری است. یکای نیرو در SI نیوتن نام دارد. A B -- در تأثیر دو جسم بر یکدیگر همواره دو نیرو بهوجود میآید که هر نیرو را یک جسم به جسم دیگری وارد میکند. مثال در شکل زیر AB اگر نیرویی که جسم A بر B وارد میکند را با نشان دهیم BA نیرویی که جسم B بر A وارد میکند را با نمایش خواهیم داد:

2 -- نیرو را نمیتوان ذخیره نمود یعنی همینکه تأثیر اجسام بر یکدیگر قطع شود نیرو هم قطع میشود. -3- انواع نیرو: نیروها را از لحاظ ماهیت میتوان به سه دستۀ کلی تقسیم کرد: این نیرو که کمی جلوتر در قانون عمومی گرانش بررسی میشود فقط از نوع جاذبه میباشد. جذر و مد دریاها گردش سیارات به دور خورشید و گردش اقمار به دور سیارات در اثر نیروی گرانشی است. وزن اجسام اطراف ما از همین نوع است! این نوع نیرو در اثر ویژگیهای الکتریکی و مغناطیسی مواد ایجاد میگردد و تمام نیروهای قابل لمس اطراف ما )بهجز نیروی وزن( از نوع نیروی الکترومغناطیسی است. مانند نیروی اصطکاک نیروی کشش نخ و... این نیروها که خود دو گونۀ ضعیف و قوی دارند در هنگام تشکیل هستۀ اتمها و یا شکافت آنها بروز میکنند و سبب پایداری اجزای هسته میگردند. o o o

3 3. قانونهای دینامیک بر نیروها و تأثیر آنها بر اجسام قانونهای خاصی حاکم است که به قانونهای نیوتن موسوماند. -- قانون اول نیوتن:»اگر بر جسمی هیچ نیرویی وارد نشود چنانچه جسم ساکن باشد همچنان ساکن میماند و اگر در حال حرکت باشد حرکت آن یکنواخت روی خط راست خواهد بود.«-- همۀ اجسام تمایل دارند که وضعیت سکون یا حرکت یکنواخت روی خط راست خود را حفظ کنند. به این تمایل اجسام ل ختی)اینرسی( گفته میشود. بههمین دلیل به قانون اول نیوتن قانون لختی نیز میگویند. بهعلت این خاصیت اجسام در برابر تغییر حالت سکون یا حرکت بدون شتاب مقاومت میکنند. یعنی اگر بخواهیم جسم را از حالت سکون به حرکت درآوریم و یا سرعت آن را تغییر دهیم )به جسم شتاب بدهیم( باید به جسم نیرو وارد کنیم بنابراین میتوان گفت نیرو عامل تغییر بردار سرعت جسم است. -3- یک نمونه: در لحظۀ شروع حرکت یک وسیلۀ نقلیه بهسمت جلو بدون راننده بهسمت عقب خم میشود زیرا طبق خاصیت اینرسی بدن او دوست دارد وضعیت اولیهاش )سکون( را حفظ کند. زمانیکه راننده بهطور ناگهانی ترمز میکند بدن او بهسمت جلو پرتاب میشود زیرا بدن او تمایل به حفظ سرعت قبلیاش را دارد. -4- هرگاه در صورت یک سؤال مفاهیم زیر را استنباط کردید قانون اول نیوتن کاربرد خواهد داشت:»جسم ساکن است.جسم در حال تعادل است.جسم با سرعت ثابت بر مسیر مستقیم حرکت میکند.جسم بدون شتاب حرکت میکند.برآیند نیروهای وارد بر یک جسم صفر میباشد.حرکت جسم یکنواخت است.جسم در آستانۀ حرکت است.«و خالصه تمام مفاهیمی که از آن استنباط شود شتاب حرکت جسم صفر است. -5- لختی اجسام متناسب با جرم آنها است. یعنی هر چه جرم بیشتر باشد تمایل جسم به حفظ وضعیت خود نیز بیشتر است. مثال لختی یک تریلی نفتکش بیشتر از لختی یک اتومبیل پراید است. اگر ترمز تریلی را برداشته بهجای آن ترمز پراید قرار دهید چه اتفاقی ممکن است بیافتد!

4 3. قانون دوم نیوتن 4 در این قانون نیوتن بیان نمود:»هرگاه بر یک جسم نیرو و یا نیروهایی وارد شود جسم شتابی میگیرد که متناسب و همجهت با برآیند نیروهای وارد بر جسم است و با جرم جسم نسبت وارون دارد.«if : N, Kg, d a a Ka a K N Kg بدهد: 3-- یک نیوتن نیرویی است که به جرم Kg شتاب a T 3-- در قانون دوم نیوتن منظور نیروی: برآیند )خالص- مؤثر( وارد بر جسم است یعنی: a یا a همجهت است. T با T a 3-3- قانون دوم نیوتن را به این فرم هم میتوان نوشت: v a v T T t t t a بنابراین: v t v T در این حالت چون: با همجهت است 3-4- در اغلب مسائل قانون دوم نیوتن را در امتداد عمود بر هم و بهطور جداگانه میتوان در نظر گرفت: i j T T x T y a a i a j و x y a i j a i a j T T x T y x y T T x y a a x y رابطههای باال نشان میدهد که شتاب متحرک در هر راستا ناشی از برآیند نیروهای وارد بر جسم در همان راستاست دوستان خوبم حتما توجه دارید که برآیند نیروها گاهی با سرعت و جابهجایی جسم متناسب نیست اما با تغییرات سرعت v همواره متناسب است. مثال اگر جسمی بر مسیر دایرهای حرکت کند بردار تغییرات سرعت همجهت با بردارهای سرعت لحظهای نخواهد بود لذا بردار برآیند نیروها نیز همجهت با بردارهای سرعت لحظهای نمیشود. پاسخ: شرط همعالمت بودن )یا همجهت بودن( برآیند نیروها با سرعت چیست

5 اگر در رابطۀ قانون دوم نیوتن شتاب را صفر فرض کنیم برآیند نیروها نیز صفر خواهد بود )یعنی همان قانون اول نیوتن( پس میتوانیم بگوییم»قانون اول نیوتن حالت خاصی از قانون دوم نیوتن است.«حال آنکه قانون اول نیوتن هیچ اطالعی در مورد جسمی که برآیند نیروهای وارد بر آن صفر است نمیدهد. )قانون اول در مورد وضعیت جسم در غیاب نیرو بحث میکند.( 3-7- دو صورت متفاوت از تعادل دینامیکی وجود دارد. جسم متعادل یا ساکن است )تعادل استاتیکی( یا با سرعت ثابت روی یک خط راست حرکت میکند )تعادل دینامیکی( اگر جسمی در یک بازۀ زمانی ساکن باشد )سکون دائمی( در آن بازۀ زمانی نیروی خالصی به جسم وارد نمیشود اما اگر سرعت جسمی فقط در یک لحظه صفر شود )سکون لحظهای( شتاب حرکت آن مخالف صفر است و حتما به آن نیروی خالصی وارد میشود. برای نمونه هنگامیکه یک جسم را در راستای قائم بهسمت باال پرتاب میکنیم سرعت جسم برای یک لحظه )در نقطۀ اوج( صفر میشود. با این حال نیروی وارد بر جسم صفر نیست و جسم در زمان حرکتش تحت تأثیر نیروی وزنش قرار دارد در فصل سینماتیک با چهار کمیت پرکاربرد سر و کار داشتیم: مکان x سرعت v زمان t و شتاب. a در این فصل )دینامیک( از سه کمیت نیرو جرم و شتاب a تا حد امکان کار میکشیم!»شتاب«کمیت مشترک بین این مبحث است و بین آنها پل میزند. با محاسبۀ»شتاب«میتوان از مبحث سینماتیک به دینامیک )و برعکس( قدم گذاشت. 3-- در مسیرهای مستقیم نیرو و سرعت در یک راستا )همجهت یا خالف جهت( میباشند. در لحظۀ ترمز نیرو و سرعت در خالف جهت یکدیگرند. در مسیرهای خمیده نیرو و سرعت در یک راستا نیستند.

6 6 است Kg وارد شده است. شتاب حرکت جسم چند 3i 4j بر حسب نیوتن بر جسمی به جرم. نیروی 5 )4 / 5 )3 7 ) 7 ) 4i 5j. به جسمی دو نیروی جسم چند گرم است 4 ) و وارد میشود. اگر شتاب جسم برابر 5 متر بر مجذور ثانیه باشد جرم )4 )3 i 3j 4 ) 3. جسمی به جرم 3 x t 3t 5 SI با معادلۀ حرکت Kg الف( برآیند نیروهای وارد بر جسم در لحظۀ ب( اگر از لحظۀ t چند نیوتن است 4 روی محور x در حرکت است: t به بعد ناگهان جسم به تعادل برسد این جسم در 5 ثانیۀ اول حرکت خود چند متر جابهجا شده است 4. سنگی از یک بلندی بدون سرعت اولیه رهاشده و پس از 3 سرعت آن به میرسد. نیروی مقاومت هوا در برابر حرکت g 0 سنگ چند برابر وزن آن است بهطرف باال T 5. مطابق شکل زیر توسط نخی با جرم ناچیز جسمی به جرم 5Kg در شرایط خالء در راستای قائم با شتاب کشیده میشود. اگر نیروی مقاومت هوا در برابر حرکت جسم % نیروی وزن باشد نیروی کشش نخ چند نیوتن است 0 )4 0 )3 0 ) 5 )

7 7 0. در یک سطح افقی بدون اصطکاک نیرویی به وزنۀ را به شتاب وصل کنیم همان نیرو بر دستگاه 3 )4 شتاب a میدهد. اگر وزنۀ a 3 خواهد داد. نسبت )3 کدام است 3 ) ) 0. نیروی افقی بر جسمی به جرم کیلوگرم اثر میکند و در مدت 4 ثانیه سرعت آن از حال سکون به 0 متر بر ثانیه 0N میرسد. نیروی اصطکاک در مقابل حرکت چند نیوتن است 3 )4 4 )3 5 ) 0 ) 0. سه نیروی 0 0 و نیوتنی با هم به جسمی به جرم 4 کیلوگرم اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نیروی 0 نیوتن حذف شود جسم با چه شتابی بر حسب متر بر مجذور ثانیه حرکت میکند 5 )4 / 5 )3 / 5 ) ) 6N 9. در شکل زیر N شتاب و شتاب حرکت است و اگر باشد میشود. جرم جسم چند کیلوگرم است 0 )4 0 )3 4 ) ) V t. در شکل مقابل نمودار سرعت- زمان سرعت زمان متحرکی رسم شده است. نیروی وارد بر جسم چند بار تغییر جهت داده است 4( صفر 3 )3 ) )

8 8. نیروی به جسمی به جرم اعمال شده ولی جسم حرکت نمیکند. اگر نیروی بر جسم اعمال شود آنگاه جسم: ( با سرعت ثابت حرکت میکند. ( با شتاب ثابت حرکت میکند. 4( بسته به شرایط هر سه جواب ممکن است درست باشد. 3( حرکت نمیکند. توجه: بچهها این سوال را دوستانی حل کنند که اصطکاک رو از سال دوم بهیاد دارن! d در. جسمی به جرم h 5 از ارتفاع Kg با سرعت اولیۀ 0 / در راستای قائم پرتاب شده تا عمق V 0 خاک فرو میرود. بزرگی نیروی متوسط مقاومت خاک چند نیوتن است )4 g 0 5 )3 ) 5 ) 3. اگر به جسمی به جرم گرم بهمدت / ثانیه نیروی i j )بر حسب نیوتن( وارد آید و در صورتیکه سرعت اولیۀ V i j )بر حسب آن ثابت و بهصورت: ) باشد سرعت ثانویۀ آن در SI کدام است v i j )4 v i 3j )3 v 4 j ) v 4i j ) 4 4. جسمی به جرم 5Kg با سرعت بر خط راست در حرکت است. چه نیروی ثابتی در خالف جهت حرکتش بر آن اعمال شود تا پس از 5 سرعتش را به و در خالف جهت قبلیاش برساند )4 5 )3 6 ) 4 )

9 4. قانون سوم نیوتن 9 هر کنشی )عملی( را واکنشی )عکسالعملی( است هماندازه با آن و در جهت مخالفش. طبق این قانون هرگاه جسمی بر جسم دیگری نیرو اثر دهد )نیروی کنش( جسم دوم نیز بر جسم اول همان اندازه و در خالف جهت نیرو اثر میدهد. )نیروی واکنش( M اثر میدهد. M به جسم : نیروی کنشی که جسم M اثر میدهد. M به جسم : نیروی کنشی که جسم و 4-- نیروهای عمل و عکسالعمل بر دو جسم اثر میکنند یعنی نقطۀ اثر آنها متفاوت است. از اینرو نیروهای کنش و واکنش برآیند ندارند. )یه وقت نکنه بفرماین که: برآیند نیروهای عمل و عکسالعمل صفره!( 4-- نیروهای عمل و عکسالعمل همواره هماندازه همراستا و در سوهای مخالف یکدیگر هستند نیروهای عمل و عکسالعمل همواره به دو جسم وارد میشوند. نیروی عمل را جسم اول به دوم و نیروی عکسالعمل را نیروی دوم به اول وارد میکند این دو نیرو همنوعند. مثال یا هر دو گرانشی هستند یا هر دو الکتریکی اصال اهمیتی ندارد که کدام نیرو را کنش بنامید و کدام را واکنش! زیرا این دو نیرو بهطور همزمان ظاهر میشوند و هیچگونه تأخیر زمانی در پیدایش آنها وجود ندارد نیروهای کنش و واکنش معموال آثار نمودی یکسانی ندارند. بهطور مثال اگر با مشت به دیوار بکوبید ممکن است دیوار خم به ابرو نیاورده! ولی شما راهی بیمارستان شوید! فرض کنید سیبی بهسمت زمین در حال سقوط است. دو نیرو در این رویداد ظاهر سیب EA میشوند. یکی نیرویی که زمین به سیب وارد میکند. که همان وزن سیب و دیگری AE واکنش این نیروست که از طرف سیب به زمین وارد میشود. نیرویی که زمین به a E a A EA A A A سیب وارد میکند باعث میشود که سیب با شتابی برابر شتاب گرانش )در خالء( سقوط کند. ( A : a شتاب سیب g g و : A جرم سیب( و نیرویی که سیب به زمین وارد میکند باعث حرکت زمین بهسمت سیب میشود!! اگر شتاب حرکت زمین را با : E جرم زمین( خواهیم داشت: ( نسبت جرم زمین به جرم سیب از مرتبۀ نشان دهیم a E AE AE EA A a a g E E E E است بنابراین: بنابراین شتاب حرکت زمین بهسوی سیب در حدی نیست که بهحساب بیاید! زمین

10 . در مورد اجسام زیر: I نیروهای وارد بر جسم را مشخص کرده رسم کنید. II عکسالعمل نیروهای وارد بر جسم را مشخص نموده رسم کنید. III عکسالعمل نیروهای وارد بر جسم به چه اجسامی وارد میشود الف( جسمی به جرم بر روی یک سطح افقی به حالت سکون است. ب( جسمی به جرم توسط نخ سبکی از سقف آویزان است. ج( جسمی به جرم در هوا )نه خالء!( در حال سقوط است.

11 . مطابق شکل یک سر طنابی را به دیوار محکم کرده و سر دیگرش را با دست میکشیم. اگر طناب از دیوار جدا نشود نیروهای کنش و واکنش بین»دست و طناب«و»دیوار و طناب«را مشخص کنید. 3. وقتی با پا به توپ ضربه میزنیم طبق قانون سوم نیوتن توپ نیز به پای ما نیرو وارد میکند ولی در خالف جهت با این حساب چرا توپ شتاب میگیرد ولی بدن ما شتاب نمیگیرد 4. اگر اسبی ارابهای را با نیروی به جلو بکشد ارابه نیز با همان نیرو اسب را به عقب میکشد در اینصورت این سؤال برای اسب ایجاد میشود که»اگر من نتوانم ارابه را با نیرویی بیشتر از آنچه ارابه به من وارد میکند بکشم چگونه میتوانم آنرا به حرکت در آورم «شما چه جوابی میدهید 5. یک اتومبیلسواری به کامیونی که وزن آن برابر سواری است برخورد میکند. نیروی متوسطی کامیون به سواری وارد میکند: ( برابر نیروی متوسطی است که سواری به کامیون وارد میکند. ( / برابر نیروی متوسطی است که کامیون به سواری وارد میکند. 3( 0 برابر نیروی متوسطی است که سواری به کامیون وارد میکند. 4( برابر نیروی متوسطی است که سواری به کامیون وارد میکند.

12 0. در مورد نیروهای عمل و عکسالعمل کدام گزینه درست نیست ( هماندازه و همراستا هستند. 3( چون هماندازه و در دو سوی مخالف هستند برآیندشان صفر است. ( همراستا هستند ولی در دو سوی مخالف. 4( به دو جسم وارد میشوند. 0. عکسالعمل نیرویی که باعث سقوط جسم در خالء میشود برابر... بوده و بر... اثر میکند. ( وزن جسم- گرانیگاه جسم 3( نصف وزن جسم- مرکز زمین ( وزن جسم- مرکز زمین 4( جرم جسم- گرانیگاه جسم 0. در شکل مقابل جسمی تحت نیروی کشش بر سطح افقی در حرکت است. گزینۀ صحیح کدام است ) N واکنش W است. f K ) واکنش است. 3( N واکنش نیروی عمودی است که از طرف جسم به سطح وارد میشود. )نیروی کشش( )نیروی عمودی سطح( N W )نیروی وزن( ( اصطکاک لغزشی( 4( گزینههای و هر دو صحیح است. 9. مطابق شکل وزنهای در اتصال با یک فنر از سقف آویختهشده و به حال تعادل است. واکنش وزن وزنه بهسمت... و واکنش نیرویی که فنر به سقف وارد میکند بهسمت... است. ( پایین پایین ( باال پایین 3( باال باال 4( پایین باال

13 3. کدام گزینه صحیح است ( نیروهای عمل و عکسالعمل نیروهایی هستند هماندازه همراستا و غیرهمسو که اثر یکدیگر را خنثی میکنند. ( نیروهای وزن و واکنش عمودی سطح نیروهای عمل و عکسالعمل هستند. 3( از طرف یک سطح به یک جسم در حال سکون واقع بر روی آن سطح الزاما یک نیرو وارد میآید. 4( نیروی اصطکاک در حال سکون مقداری است ثابت که متناسب با واکنش عمودی سطح.. کدام گزینه صحیح است ( نیروی وزن یک جسم و نیروی عکسالعمل عمودی سطح نیروهای کنش و واکنش میباشند. ( نیروهای کنش و واکنش همیشه بهصورت جفت نیرو حضور داشته و هر یک از آنها بدون دیگری وجود ندارد. 3( نیروهای کنش و واکنش نیروهایی با مقدار برابر و راستاهای مخالف هم هستند از اینرو اثر یکدیگر را خنثی میکنند. 4( هر سه گزینه صحیح است.. جسمی روی سطح زمین کشیده میشود و به سمت راست میرود. اگر نیروی اصطکاک وارد بر جعبه را نیروی عمل بگیریم برای نیروی عکسالعمل داریم: ( نیرویی است که به جعبه وارد میشود و آنرا به قسمت جلو میبرد. ( نیرویی است که به سطح زمین وارد میشود و جهت آن بهسمت راست است. 3( نیروی است که به سطح زمین وارد میشود و جهت آن بهسمت راست است. 4( نیرویی است که به جعبه وارد میشود و جهت آن بهسمت چپ است.

14 5. تکانه )اندازۀ حرکت( میرساند چرا 4 تصور بفرمائید یک کامیون و یک اتومبیل با سرعتهای برابر به یک دیوار برخورد کنند. کدامیک به دیوار بیشتر آسیب V 40K به یک دیوار برخورد کنند کدامیک تکان h اگر دو اتومبیل مشابه با سرعتهای V 5K و h بیشتری ایجاد کرده و به دیوار آسیب بیشتری میرساند چرا در این دو پرش ساده مشخص شد هنگام برخورد جسم و سرعت جسم هر دو مؤثر است. هر چه جرم و سرعت جسم بیشتر باشد برای توقف آن به نیروی بیشتری نیاز است. بههمین علت در بررسی علل حرکت و سکون اجسام کمیتی بهنام تکانه )اندازۀ حرکت( وارد میشود که بهصورت زیر تعریف میگردد: است.حاصلضرب جرم جسم در سرعت جسم را تکانه گویند. تکانه کمیتی برداری است و یکای آن در SI N S یا Kg p v 5-- چون تکانه حاصلضرب یک کمیت نردهای )جرم( در یک کمیت برداری )سرعت( است بنابراین خود یک کمیت برداری است و v چون جرم مثبت است تکانه p و سرعت جسم همجهت هستند. 5-- تکانه و قانون دوم نیوتن:»آهنگ تغییرات تکانۀ یک جسم نسبت به زمان برابر برآیند نیروهای خارجی وارد بر جسم است.«d v dp dv p v a dt dt dt T dp p t t i 6t 4 j T dt t i 6j T p اگر در بازۀ زمانی t تغییر تکانۀ یک جسم باشد نتیجه میشود: -5-3 ثابت p v p v p v p v a T v p p T T t t t t a v t v t T نیروی متوسط وارد بر جسم در بازۀ زمانی

15 5 T dp dt اگر جسم پیوسته بر روی یک خط مستقیم حرکت کند نیازی به نوشتن رابطۀ برداری نیست. عالمت p )که همان -5-4 عالمت v است( تعیینکنندۀ جهت p میباشد. پس آنگاه میتوان نوشت: شکل برداری dp مثال p 3t 5t T dt dp 6t 5 T dt p v v t p در نکتۀ )5-4( نمودار t مشابه نمودار میباشد p t 5-6- شیب خط مماس بر منحنی p t در هر لحظه نشاندهندۀ نیروی وارد بر جسم در آن لحظه است: dp tanα dt T +0 : مثال 4-4 t dp در بازۀ صفر تا T dt 4 در بازۀ تا T tanα tan 0 در بازۀ 4 تا T tanα 6N tanα tanθ N p 5-7- نیروی متوسط برابر شیب خطی است که دو نقطه از نمودار مربوط به لحظههای دادهشده را بههم وصل کند: pt p tanα t T t

16 6 t -5-8 سطح زیر نمودار T t برابر تغییر اندازۀ حرکت جسم است. دوستان خوب من حتما نکات سطح زیر نمودار را در موارد مشابه: vt یا at و... بهخاطر میآورند! دلیل p شرمنده! به انتگرال مربوط میشه که هنوز نخوندیم! T I 5-9- ضربه حاصلضرب نیرو در بازۀ زمانی است که نیرو بر جسم اثر میکند. ضربۀ نیرو که با برداری و چون زمانی مثبت است جهت بردار ضربه همان جهت نیرو و شتاب جسم است. نشان داده میشود. کمیتی است I t p 5-- پایستگی تکانه اگر برآیند نیروهای خارجی وارد بر دستگاه برابر صفر باشد تکانۀ دستگاه ثابت میماند. T T df df ثابت dt p dt اگر نیروی برآیندی از خارج به اجزای یک دستگاه وارد نشود. چنین دستگاهی اصطالحا دستگاه را منفرد مینامند. تکانۀ دستگاه منفرد همیشه ثابت است یعنی اگر تکانۀ کل دستگاه در یک لحظه میشود: p باشد و تکانۀ اجزای تشکیلدهندۀ آن p p و p p p و... باشد نتیجه p و... شود تکانۀ کل دستگاه p و اگر بهعلت برخورد اجزای دستگاه به یکدیگر تکانۀ ذرات تغییر نماید و در لحظۀ دیگر برابر در این لحظه برابر است با: p p p p p p p p p v v v v -5- انرژی جنبشی جسمی به جرم که با سرعت v در حال حرکت است از رابطۀ مقابل بهدست میآید: پس بد نیست این نکتۀ طالیی رو هم مالحظه بفرمایین: p P K v K dp p tanα p v! dv ثابت v

17 7 00N )4 00Kg در مدت 4 ثانیه تغییر دهد 800N )3. چه نیرویی الزم است تا اندازۀ حرکت جسمی را به میزان 50N ) 5N ). اندازۀ حرکت جسمی به جرم Kg از رابطۀ p4t4 بهدست میآید. شتاب حرکت و سرعت اولیۀ جسم بهترتیب از راست به چپ کدامند )4 4 و )3 و 4 ) و ) 4 و 4 t اثر میکند. نسبت 3 3. به جسم ساکنی به جرم نیروی در مدت t و به جسم ساکن دیگری به جرم تغییرات اندازۀ حرکت جسم دوم به تغییرات اندازۀ حرکت جسم اول کدام است نیروی در مدت 4 3 )4 )3 3 4 ) 3 ) 4v v 4. جسمی تحت تأثیر نیروی ثابت در مدت t ثانیه سرعتش از v به v میرسد. پس از چه مدت سرعت متحرک از به میرسد 4t )4 3t )3 t ) t )

18 8 5. بر جسمی به جرم Kg در مدت t ثانیه نیرویی در جهت سرعت اولیهاش مطابق شکل مقابل v 6 0 )4 وارد میشود. سرعتیکه متحرک پس از 4 پیدا میکند چند متر بر ثانیه است 30 )3 3 ) 4 ) 4 )4 30 افزایش 0. اگر تکانۀ جسمی % کاهش یابد انرژی جنبشی آن... درصد... مییابد. )3 4 افزایش ) 30 کاهش ) کاهش t سرعت جسم و 5 5π, / )4 π pco0πt میباشد. در لحظۀ 0. معادلۀ تکانه-زمان جسمی به جرم 5Kg در SI بهصورت 3 بزرگی نیروی وارد بر آن بهترتیب از راست به چپ در SI چه مقدار است 5 3π, / )3 5π, / 5 ) 5 3π, / 5 )

19 9 0. توپی به جرم 00gr را از ارتفاع بلندی در راستای قائم بهسمت پایین پرتاب میکنیم. تکانۀ توپ در ثانیۀ سوم سقوط چند کیلوگرم متر بر ثانیه تغییر میکند )اثر مقاومت هوا ناچیز است.( الف( صفر 0 )4 3 )3 ) 5 بهشمال میرود که ناگهان بهمدت 9. قایقی به جرم 4 کیلوگرم با سرعت تحت تأثیر نیروی ثابت قرار میگیرد و پس بهسمت شرق حرکت میکند. اندازۀ چند نیوتن و در چه جهتی است از آن با سرعت 6 جنوب شرقی 4( 0 شمال شرقی )3 6 جنوب شرقی ( 0 شمال شرقی ). باریکهای از آب از شلنگی با مساحت مقطع 4c خارج میشود و تحت زاویۀ 60 )نسبت به سطح افق( با سرعت 0 به دیواری قائم برخورد میکند و با همان سرعت و همان زاویه )نسبت به سطح افق( برمیگردد. نیروی متوسطی که از طرف جریان آب بر دیوار وارد میشود چند نیوتن است )چگالی آب 0 )4 0 )3 000 است.( Kg ) 4 )

20 6. نیروی عمودی تکیهگاه وقتی یک جسم به جسم دیگر تکیه میکند از طرف تکیهگاه )سطح تماس( نیرویی در امتداد عمود بر سطح تماس به آن وارد میگردد این نیرو را نیروی عمودی تکیهگاه مینامیم و با نماد N نشان میدهیم. جهت این نیرو از سطح بهطرف جسم است. بهمنظور محاسبۀ بزرگی نیروی عمودی تکیهگاه:. ابتدا همۀ نیروهای وارد بر جسم را رسم میکنیم.. سپس آنها را روی دو محور یکی موازی سطح و دیگری عمود بر سطح تجزیه مینماییم. 3. اگر جسم در امتداد عمود بر سطح شتاب نداشته باشد برآیند نیروهای عمود بر سطح را برابر صفر قرار میدهیم تا مقدار N بهدست آید. 4. اگر جسم در راستای عمود بر سطح شتاب داشته باشد برآیند نیروهای عمود بر سطح را برابر حاصلضرب جرم جسم در بزرگی شتاب جسم در آن راستا قرار میدهیم تا مقدار N بهدست آید. 5. از نکات باال به سادگی میشود دریافت که نیروهای موازی سطح اهمیتی ندارد. مانند نیروی اصطکاک. )البته این نیروها در محاسبۀ N مهم نیستند در حالیکه در کل...!( 6-- همانگونه که احتماال دوستان خوبم دریافتهاند نیروی عمودی تکیهگاه فرمول بهخصوصی ندارد. برای تعیین آن باید قانون دوم نیوتن را در راستای عمود بر سطح تکیهگاه جسم اعمال کنیم. 6-- اگر بین دو سطح که در تماس با هم هستند هیچ اصطکاکی وجود نداشته باشد نیروی N تنها نیرویی است که بهدلیل تماس وجود خواهد داشت آنهم عمود بر سطح تماس دو جسم مثال در شکل زیر اگر نردبانی به دیوار قائمی تکیه داده شده باشد داریم: )نیروی دیوار به نردبان(: N N )نیروی نردبان بر دیوار است(: عمود بر دیوار قائم است. صیقلی

21 . اگر جسم مورد نظر در شکل ساکن باشد در هر حالت نیروی عمودی تکیهگاه وارد بر جسم را حساب کنید. g 0N, 4Kg Kg )ج )ب )الف. در هر یک از شکلهای زیر نیروی عمودی تکیهگاه وارد به جسم را تعیین کنید., N 8 6 Kg g 0, co 37, in37 Kg 0 0 )د )ج )ب )الف 3. در هر یک از شکلهای نیروی عمود تکیهگاه را بیابید. )ج )ب )الف M

22 4. در اشکال زیر تمام سطوح بدون اصطکاک هستند. نیرویی که از طرف سطوح صیقلی به جسم وارد میشود بیابید. )ب )الف

23 7. نیروی اصطکاک 3 اگر بخواهیم دو جسم را بر روی یکدیگر به حرکت درآوریم نیرویی در سطح تماس دو جسم ظاهر میشود که با حرکت آنها بر روی هم مخالفت میکند. این نیرو»نیروی اصطکاک«نام دارد. اگر میخواهید از منشأ این نیرو اطالع حاصل بفرمائید خدمت مبارک شما عرض میشود که: طبق یک نظریه سطح یک جسم هر چهقدر هم صاف و صیقلی بهنظر بیاید از دید میکروسکوپیکی کامال زبر و خشن است. در نقاط تماس مولکولهای سطح دو جسم بسیار به هم نزدیکتر و با نیروهای جاذبۀ بین مولکولی همدیگر را جذب میکنند. در نتیجه نوعی چسبندگی سطحی بین دو جسم ایجاد میشود که به آن اصطالحا»جوش سرد«میگویند. برای به حرکت درآوردن دو جسم بر روی یکدیگر باید به آن نیروی جاذبه غلبه نمود. یک نظریه هم هست که میگوید: وقتی دو جسم روی هم مالش داده میشوند بار الکتریکی از سطح یکی به سطح دیگری منتقل میشود و در نتیجه بین ذرات سطحی دو جسم نیروی ربایش الکتریکی بهوجود میآید که این نیروی ربایش مانع حرکت بی دردسر دو جسم بر روی هم میشود. 7-- نیروی اصطکاک ایستایی در وضعیتی که دو جسم نسبت به هم ساکن هستند بررسی میشوند. به جسمی که روی سک طح افقی قرار دارد نیروی افقی را وارد میکنیم اما جسم حرکت نمیکند. طبق قانون اول نیوتن میتوان نتیجه گرفت که برآیند نیروهای وارد بر جسم برابر صفر است. یعنی نیرویی در خالف جهت و درست هماندازه با آن به جسم وارد میشود و اجازه نمیدهد جسم به حرکت در آید. این نیرو همان نیروی اصطکاک است و چون جسم حرکت نمیکند آنرا»نیروی اصطکاک ایستایی«مینامیم و با f نشان میدهیم. اگر نیروی را بهتدریج افزایش دهیم f هم پابهپای آن افزایش مییابد. تا کی تا زمانیکه جسم در آستانۀ حرکت قرار بگیرد. در این لحظه نیروی اصطکاک به بیشینۀ مقدار خود میرسد که به ان»نیروی اصطکاک در آستانۀ حرکت«میگویند و با f ax نشان میدهند. )اگر در این حالت نیروی ) f ax جسم به حرکت درمیآید. فقط یک ذره افزایش یابد یعنی f ax μ N 7-- بیشینۀ نیروی اصطکاک ایستایی با نیروی عمودی تکیهگاه متناسب است: در این رابطه μ ضریب ثابتی است بهنام»ضریب اصطکاک ایستایی«که به عوامل متعددی مثل جنس سطوحی که در تماس با یکدیگرند زبری آنها و عوامل محیطی مثل دما رطوبت و... بستگی دارد. N f ax f ax μ N رابطهای برداری نیست. f ax μ N رابطۀ چون با همجهت نیست f ax! μ یکای f N ax μ یکا ندارد چون: با یکای N یکی است اگر نیروی محرک از f ax بزرگتر شود جسم اصرار به ماندن در سر جای خود را از دست داده و شروع به لغزش میکند. در اینصورت نوع دیگری از نیروی اصطکاک بهنام»نیروی اصطکاک جنبشی«مطرح میشود. نیروی اصطکاک جنبشی را با که f k نشان داده و اندازۀ آن از رابطۀ مقابل بهدست میآید: f μ N k k μ k ضریب ثابتی است بهنام»ضریب اصطکاک جنبشی«و مثل μ به عوامل محیطی و جنس سطوحی که در تماس با یکدیگرند بستگی دارد. این رابطه نیز برداری نیست: f μ N k k

24 4 R N 7-6- اگر بین سطح تماس یک جسم با تکیهگاهش اصطکاک وجود داشته باشد نیرویی که سطح تکیهگاه به جسم وارد میکند ناشی از دو نیرو است. یکی N و f :)f k f ax یا f یا دیگری اصطکاک ( R N f f( و دیگری ax f k بهطور کلی برای محاسبۀ نیروی اصطکاک دو روش کلی وجود دارد یکی روش مستقیم )در محاسبۀ و -7-7 استفاده از قانون دوم نیوتن. فقط قانون دوم نیوتن قانون دوم نیوتن در آستانۀ حرکت نباشد در آستانۀ حرکت باشد ساکن جسم قانون دوم نیوتن )در حال لغزش( متحرک f ax f k f ax μ N f μ N k k بچهها! هنگامیکه اطالعات مسأله برای استفاده از روابط مستقیم: به مانند یک نیروی معمولی نگاه کرده و از کمک میگیریم. یا کافی نیست به و T a μ k μ فرض بفرمائید که به جسم ساکنی نیروی افقی وارد میکنیم. و نیز داده شده است. اگر بخواهیم اصطکاک را محاسبه نماییم کافی است ابتدا دریابیم که جسم میلغزد یا خیر! برای اینکار اگر فرض مسأله این باشد که از قبل از ا عمال نیروی جسم f ax f ax را با f ax -7-8 ساکن بوده است ابتدا جسم حرکت میکند. جسمی به جرم را محاسبه نموده محاسبه مینمائیم. اگر بود جسم ساکن وگرنه اگر 0Kg روی یک سطح افقی با ضریب اصطکاک جنبشی / 4 و ضریب اصطکاک ایستایی / 0 ساکن است. در f ax سه حالت جداگانه سه نیروی سطح را در این سه حالت بیابید. و نیوتن بهطور افقی به جسم وارد میکنیم. نیروی اصطکاک بین جسم و 6 f ax μn μg N 0 4 fk μkn μkg N 0 حجم ساکن است نیروی اصطکاک f a 45N f ax T f f f N 45 50N f ax جسم ساکن میماند نیروی اصطکاک f a f f f N T 50 جسم حرکت میکند نیروی اصطکاک f 3 65N f ax T a k 40N )البته در اینجا a خواسته نشده بود(: بدیهی است در این حالت حرکت جسم شتابدار خواهد بود: f a a a k /

25 5 جسمی به جرم t است. ناگهان به این جسم نیروی افقی و متغیر: SI t t اثر میکند 4 بنابراین ابتدا باید 4Kg روی یک سطح افقی با ضریب اصطکاک جنبشی / و ضریب اصطکاک ایستایی / 5 ساکن زمانی جسم به حرکت درمیآید که: ax. در چه لحظهای )بر حسب ثانیه( جسم شروع به حرکت میکند f f ax را محاسبه نمود: شود. f axμn μg 0/ 540 0N 0N t t 4 0 t t 4 t 6 t 4 : t t میدانیم 6 )( )( t 4 t 4 و )( x t )( البته جسم در لحظۀ t4 حرکت نمیکند. در لحظۀ 4x میگیریم! درضمن دیدیم که حرکت میکند که با ارفاق آنرا 4 μ k به کار ما نیامد! در نظر M در شکل مقابل جسم ساکن است. اگر افزایش یابد نیروی اصطکاک چه تغییری میکند N تغییری نمیکند! با افزایش بهسادگی درمییابیم که N افزایش مییابد: f ax μ N N a N N f ax چیست فرض کنید قبل از افزایش جسم در آستانۀ حرکت بوده است و به فرض 4Kg باشد. اگر دو N f ax یعنی اگر جرم جسم 8Kg شود جسم در آستانۀ لغزش قرار خواهد f ax مفهوم برابر شود: گرفت: آستانۀ لغزش آستانۀ لغزش در واقع با افزایش حد آستانۀ اصطکاک افزایش یافته است. این بهمعنای افزایش اصطکاک در حال نیست. مثال در شکل زیر اگر جسم ساکن باشد نیروی اصطکاک برابر 5N خواهد بود حتی اگر افزایش یابد باز هم اصطکاک برابر همان 5N خواهد بود: جسم ساکن g جسمی را مطابق شکل مقابل در نظر میگیریم سؤال میشود نیروی حداقل چند نیوتن باشد تا جسم شروع به لغزش کند برای حل اینگونه مسائل ابتدا f ax را محاسبه میکنیم: f ax μn N

26 پاسخ: 6 f ε ε f ε f 30N ax in ax ax بدیهی است که باید کمی )هر چند بسیار بسیار جزئی!( از 30N بزرگتر باشد اما این مقدار جزئی نامشخص است! هم بسیار بسیار کوچک!! پس آنرا در نظر نمیگیریم. 7-- تجربه نشان میدهد که ضریب اصطکاک جنبشی بین دو سطح معین از ضریب اصطکاک ایستایی بین آن دو سطح کوچکتر است. بنابراین نیروی اصطکاک جنبشی کوچکتر از بزرگی نیروی اصطکاک ایستایی در آستانۀ حرکت است. μ μ f f k k ax f k در مسائل این کتاب فرض بر این است که به نوع حرکت جسم بستگی نداشته و مقدار ثابتی دارد. -7- جهت نیروی اصطکاک جنبشی وارد بر یک جسم در خالف جهت حرکت آن جسم نسبت به سطحی است که با آن تماس دارد. 7-- نمودار تغییرات بزرگی نیروی اصطکاک وارد بر جسم بر حسب تغییرات به شکل مقابل است: ابتدا نیروی محرکی به جسم وارد نمیشود f است. با وارد شدن نیروی تا )بزرگی اصطکاک( f 45 f زمانیکه جسم ساکن است بزرگی اصطکاک و بزرگی نیروی با هم برابر هستند در نتیجه نمودار آن خط راستی است با شیب یک میگذرد. اگر بزرگی نیروی tanα که از مبدأ از بیشینۀ اصطکاک ایستایی بیشتر شود جسم به حرکت درمیآید و نیروی اصطکاک وارد بر آن نیروی اصطکاک جنبشی و چون f k f k f ax است بنابراین: μ k μ نیروی اصطکاک جنبشی تقریبا ثابت میماند. میشود خواهد بود و از این به بعد با افزایش حرکت سکون

27 7. جسمی به وزن 5 نیوتن را روی یک سطح افقی به ضریب اصطکاک / 5 قرار داده و آن را با نیروی افقی نیوتن میکشیم ولی جسم حرکت نمیکند. نیروی اصطکاک چند نیوتن است 4( مشخص نیست )3 5 ) 5 ). ضریب اصطکاک سکون جسمی به جرم 5 کیلوگرم با یک سطح افقی / 5 است. اگر جسم روی سطح افقی قرار گیرد و نیروی g 0 افقی نیوتن را بر آن وارد کنیم اندازۀ نیروی اصطکاک چند نیوتن میشود 5 )4 )3 / 5 ) / 5 ) 3. جسمی به جرم 5Kg مطابق شکل بر سطح شیبدار ساکن است. نیروی اصطکاک in 37 0/ 6, g 0 4( معلومات مسئله کافی نیست 3( 3 بین جسم و سطح چند نیوتن است ) 4 )

28 8 4. در شکل مقابل جسمی به وزن 0N به دیوار قائمی تکیه دارد و در حال تعادل است. اگر ضریب اصطکاک در حال سکون جسم و سطح دیوار / 5 باشد. در این صورت نیروی اصطکاک چند نیوتن است 0 a )4 5 )3 ) ) 5. مطابق شکل کتابی را محکم به یک دیوار قائم با نیروی فشار میدهیم بعد کمکم فشار را کم میکنیم تا باالخره کتاب در آستانۀ حرکت قرار گیرد. اگر در این حالت نیرویی که بر کتاب وارد میشود را با نشان دهیم در اینصورت: M ( مقدار اصطکاک در هر لحظه برابر است با. f μ ( مقدار اصکاک قبل و بعد از حرکت برابر وزن کتاب است. 3( تا هنگام شروع حرکت نیروی اصطکاک برابر وزن کتاب میشود. 4( نیروی اصطکاک برابر μg است. A 0. مطابق شکل جسم A به دیوار قائمی تکیه داشته و در آستانۀ حرکت بهطرف پایین 3 است. نیروی چقدر است 3 ) ) g 0N, A 5Kg,μ Kg 5 )4 4 )3

29 9 3 4 ) 4 3 ) 0. جسمی را با سرعت متر بر ثانیه روی یک سطح افقی رها میکنیم. پس از جابهجایی 5 متر سرعت جسم به نصف سرعت اولیهاش میرسد. ضریب اصطکاک جنبشی سطح با جرم کدام است / 5 )3 4( باید جرم جسم معلوم باشد 0. جسمی به وزن 5 نیوتن روی سطح شیبدار به زاویۀ شیب 3 درجه بهصورت یکنواخت بهسمت پایین سطح میلغزد. نیرویی که از سطح به جسم وارد میشود چند نیوتن است 4( بستگی به ضریب اصطکاک دارد 5 )3 5 ) 5 3 ) 9. در شکل مقابل وزنۀ 3 کیلوگرمی تحت تأثیر نیروی کشش است. نیروی سطح بر حسب نیوتن در این لحظه کدام است 40N در حال حرکت g 0, μ k 3 ) 5 )4 30 ) 5 )3. جسمی به جرم 4Kg روی سطح افق با ضریب اصطکاک جنبشی قرار دارد. جسم را با نیروی افقی 4 نیوتن میکشیم و جسم 4 در جهت نیرو حرکت میکند. این نیروی افقی را چند نیوتن کاهش دهیم تا سرعت جسم ثابت شود 3 )4 )3 ) 5 )

30 3. جسمی به وزن نیوتن تحت اثر نیروی مطابق شکل مقابل حرکت میکند. اگر ضریب اصطکاک بین جسم و سطح افقی / باشد نیروی اصطکاک در مقابل حرکت چقدر است ) نیوتن ( کمتر از نیوتن 4( هر سه مورد ممکن است 3( بیشتر از نیوتن. مطابق شکل مقابل جسمی به جرم 0N تحت تأثیر نیروی 05 / Kg بر زیر سقف افقی اتاقی به حرکت درمیآید. اگر ضریب اصطکاک بین جسم و سقف in 53 0/ 8 / 5 باشد جسم در ثانیۀ اول چند متر جابهجا میشود 3 / 5 ) 4 / 5 )4 ) 4 )3 3. جسمی به جرم با سرعت اولیۀ به جرم روی جسم قرار دهیم و دوباره با همان سرعت اولیۀ v روی یک سطح افقی اصطکاکداری پرتاب و بعد از مدتزمان t متوقف میشود. اگر وزنهای 3 )3 v ) t متوقف خواهد شد ) و روی همان سطح افقی پرتاب شود در اینصورت پس از چند 3 )4

31 3 8. نیروی گرانشی نیوتن )وزن( هر دو جسم به جرمهای و که در فاصلۀ r از هم قرار دارند با نیرویی بهنام نیروی گرانشی یکدیگر را میربایند. این نیرو در امتداد خط واصل دو جسم بوده و با حاصلضرب جرمها نسبت مستقیم و با مجذور فاصلۀ آنها نسبت وارونه دارد. r α α r G α g r r گویند. در این رابطه یکای جرم Kg )کیلوگرم( و یکای فاصله )متر( میباشد. G مقدار ثابتی است که به آن ثابت جهانی گرانش G 6 N / 670 Kg 8-- نیرویی که دو جسم بر هم وارد میکنند مستقل از جرمهایشان بوده و با یکدیگر برابر میباشند یعنی اگر جرم دو جسم یکسان هم نباشد نیروی گرانشی که بر هم وارد میکنند برابر است. این برگرفته از همان»قانون سوم نیوتن«میباشد. 8-- رابطۀ )*( هنگامی قابل استفاده است که r معلوم باشد. اگر اجسام در مقایسه با فاصلهشان نقطهای باشند r مشخص است. r اما اگر اجسام ذرهای نباشند و حجیم باشند r فاصلۀ گرانیگاه اجسام است که در دبیرستان خوانده نمیشود. اما اگر اجسام حجیم باشند و: )( شکل هندسی منظمی داشته باشند. )( توزیع جرم در آنها یکنواخت باشد r فاصلۀ بین مرکز هندسی آنها r میباشد. مانند ک ره که توزیع جرم در آنها یکنواخت باشد: G g g r r اگر یکی از اجسام سیارهای به مانند زمین باشد و جرم دیگر جسمی به جرم در پیرامون آن آنگاه داریم: GMe g g h r GMe GMe GMe g W g r R h R h e e به نیرویی که یک سیاره به جسمی در پیرامونش وارد میکند g g )نیروی وزن( g W )نیروی وارده از سیاه به جسم( اصطالحا نیروی وزن نیز گوییم:

32 3 g GMe R GMe r e h همانگونه که دیدیم: اگر سیارۀ دیگری مد نظر باشد آنگاه داریم: شتاب جاذبه )شتاب گرانش( -8-3 GM GM g M r M R h M( g جرم سیاره و R شعاع سیاره( R h r g M r M R h GMe GMe 98 / R h R e g e : R 6400K h R e e 8-4- در مورد کرۀ زمین در نزدیکی کرۀ زمین g 8-5- شتاب گرانشی زمین در سطح زمین از r 9 / 0 شتاب گرانش در خارج آن و درون آن بیشتر میباشد. اگر نمودار تغییرات شتاب گرانشی را بر حسب فاصله از مرکز زمین رسم کنیم: r شتاب گرانشی در سطح سیارهای که جرم و حجم آن 0 برابر جرم و حجم کرۀ زمین است چند برابر شتاب گرانش در سطح زمین میباشد 8 GM 4 g g M r r v 8v πr 8 πr r r g M r

33 33. اگر جسمی را به اندازۀ برابر شعاع کرۀ زمین در راستای عمود بر سطح زمین از سطح زمین دور کنیم نیروی گرانشیای که از طرف زمین بر آن اثر میکند چند برابر میشود )4 3 )3 4 ) 9 ). با فرض اینکه جرم کرۀ زمین 0 برابر جرم کرۀ ماه باشد ماهوارهای به جرم ) ) برآیند نیروهای وارد بر آن از طرف ماه و زمین صفر شود )فاصلۀ زمین تا ماه را d فرض کنید( 08 / d )3 06 / d 04 / d در چه فاصلهای از مرکز زمین قرار گیرد تا 09 / d )4 / N 00 است. جرم آن در سطح کرۀ زمین چند گرم است )شتاب گرانشی در سطح کرۀ ماه 6 )4 )3 0 ) 3. وزن سوسکی در سطح کرۀ ماه شتاب گرانشی در سطح است.( ) 4. نیروی جاذبۀ وارد بر ماهوارهای که در فاصلۀ 3R سطح زمین است از سطح زمین )R شعاع زمین( به دور زمین میچرخد چند برابر وزن ماهواره در 3 )4 6 )3 3 ) 9 )

34 34 مقدار آن در سطح کرۀ زمین است 5R e )4 R e شعاع این کره( شتاب گرانش 5. در چه فاصله از سطح کرۀ زمین )بر حسب 5 5R e )3 4R e ) R ) e 5 ) 4 ) 0. شتاب گرانش در سطح سیارهای که جرم و حجم آن 0 برابر جرم و حجم کرۀ زمین است چند برابر گرانش در سطح زمین است 4 )4 )3

35 35 9. نیروی کشش نخ در نظر بگیرید مطابق شکل طناب سبکی را به جسمی به جرم بسته و با نیروی افقی طناب را بکشیم. در اثر اعمال نیروی طناب به حالت کشیده درمیآید و هر ذرۀ طناب بر ذرۀ مجاورش نیرو وارد میکند. به این نیروها که بهطور متقابل هر ذره به یکدیگر وارد میکنند نیروی کشش نخ گفته میشود. ذرههای طناب را میتوانید مانند حلقههای زنجیری در نظر بگیرید که کشیدن یک حلقۀ آن باعث کشیده شدن حلقههای دیگر میشود. طناب همواره اجسام متصل به خود را بهطرف خود میکشد و هیچگاه جسمی را نمیراند بنابراین جهت نیروی کشش نخ از جسم 9-- رو به خارج و در امتداد طناب است. اگر جرم طناب ناچیز باشد: اوال کشش در همۀ نقاط آن با هم برابر است چه این نخ ساکن باشد و چه متحرک. ثانیا هیچ نمیتوانیم به دو سر یک قطعه نخ سبک دو نیروی متفاوت وارد کنیم«! T a فرض خلف -9- T T ثالثا اگر نخ سبکی از روی یک قرقره گذشته باشد و جرم نخ و قرقره ناچیز باشد در صورتیکه در طول نخ جسمی با جرم قابل توجه آویخته نباشد و اصطکاک قرقره و نخ ناچیز باشد بزرگی کشش نخ در دو طرف قرقره یکسان است: -9-3 یک تعریف دیگه! نیروی کشش نخ در هر نقطه برابر نیرویی است که اگر به نخ پارهشده در همان نقطه وارد شود وضعیت اولیۀ دستگاه حفظ شود بچهها برای تعیین جهت نیروی کشش نخ در یک نقطه از طناب یا نخ کافی است در آن نقطه از طناب از خود بپرسیم «خن» به»... «به کدام جهت نیرو وارد میکند لطفا به شکلهای زیر توجه بفرمایین! یک سر طنابی که سر دیگر آن به یک وزنه وصل است از سه راه متفاوت با نیروی یکسانی کشیده میشود. نیروی کشش طناب )و متعاقب آن نیرویی که به وزنه وارد میشود.( در هر سه حالت یکسان است و قرقره جهت نیروی اعمالشده را تغییر میدهد اما اندازۀ آن را تغییر نمیدهد: )جرم طناب و قرقره و اصطکاکها ناچیز فرض میشود.( 9-6- اگر نیروسنجی در مسیر طناب یا نخ قرار بگیرد نیروی کشش طناب یا نخ را در نقطۀ اتصال نشان میدهد.

36 36

37 دوستان خوبم ل پ مطلب اینکه در مسألهای که حتی چند قرقره داشتیم و چند نخ و سیستم هم ساکن بود برای تحلیل مسأله میشود به این شکل عمل نمود:. ابتدا نقاط کلیدی را مشخص میکنیم )یعنی محل اتصال به اجسام و سقف و قرقره و.... با توجه به قاعدۀ )9-( در این نقاط کلیدی نیروهای کشش نخ را مشخص میکنیم. 3. در محل اتصال به جرمها اگر سیستم تعادل داشته باشد: T 4. برای قرقرهها نیز شرط تعادل را مینویسیم. دقت داشته باشیم که اگر جرم قرقره ناچیز باشد قرقره چه حرکت داشته باشد و چه T و T ساکن باشد: T a 5. اگر نخها سبک و اصطکاک آنها با قرقرهها ناچیز باشد به تعداد نخها از اسامی مختلف استفاده میکنیم. مانند T یا T T و. T 3 اما در طول هر نخ بزرگی نیروی کشش ثابت است.

38 38. جسمی به جرم Kg را با طنابی که جرم ناچیز دارد مطابق شکل مقابل از سقف میآویزیم. بزرگی نیروی کشش طناب چند نیوتن است ) 0 ) 4( بدون اطالع از طول طناب قابل محاسبه نیست 4 )3. طناب همگنی به وزن w و به طول L به سقف آویخته شده است. بزرگی نیروی کشش نخ در یک نقطه و به فاصلۀ x از سر آزاد طناب برابر است با: wl x )4 wx L )3 wx ) w ) B A 3. در شکل مقابل وزنهای به وزن نیوتن توسط دو نخ سبک OA و OB به حال تعادل قرار دارد. برآیند نیروهایی که از طرف دو نخ بر جسم وارد میشود بر حسب نیوتن برابر است با: ( و در امتداد قائم رو به باال 4( و در امتداد قائم رو به پایین ( صفر 0 3 و رو به باال )3

39 39 C B 4. در شکل مقابل سیستم متعادل است. نیروی کشش نخ AC نیوتن برابر است با: بر حسب / 5 ) 5 ) A 5 )4 )3 5. برای نگهداری وزنۀ 4 نیوتنی بهصورت شکل زیر نیروی الزم است. ) g 0 این نیرو چند نیوتن میباشد )جرم قرقره 600gr و 0 ) 3 ) 5 )4 43 )3 و 3Kg مطابق شکل مقابل توسط نخ محکم.0 وزنههای Kg و سبکی به یکدیگر بسته شده و از نقطهای آویزانند. کشش وارد بر نخ متصلکنندۀ دو وزنه چند نیوتن است ) 3 )3 g 0 ) 5 )4

40 4 0. اگر وزن قرقرۀ شکل مقابل 0N و وزنهای که به آن آویخته شده است 00N باشد و وزن ریسمان و نیروی اصطکاک قرقره ناچیز باشد نیروی کشش ریسمان در باالی قرقرۀ ) )3 T چند نیوتن است 54 ) )4 میباشد. شتاب 0. در شکل مقابل جرم M برابر 6Kg و نیروی 40N حرکت وزنۀ M بر حسب متر بر مجذور ثانیه برابر است با: 0 ) 3 / 0 )4 0 ) 3 / 0 )3 M A 9. در شکل مقابل نیروی 40N مطابق شکل به قرقره وارد میشود. جرم وزنۀ A برابر Kg میباشد. اگر جرم قرقره ناچیز باشد نیروی کشش نخ برابر است با: 0N 40N ) )4 0N 30N ) )3 B. در شکل مقابل اندازۀ نیروی کشش B بر حسب نیوتن برابر است با: ) ) 5 )4 3 )3

41 4. در شکل مقابل اندازۀ نیروی چقدر باشد تا دستگاه تعادل داشته باشد 50N ) 00N ) 85N )4 50N )3. در شکل مقابل اندازۀ نیروی بر حسب نیوتن برابر است با: 600N ) 00N ) 300N )4 400N )3 3. در شکل مقابل اندازۀ نیروی وارد از طرف دست شخص بر طناب بر حسب نیوتن برابر است با: 600N ) 450N ) 300N )4 900N )3 C B A 4. در شکل مقابل اگر از وزن میلۀ AB صرف نظر شود نیروی کشش کابل AC بر حسب نیوتن برابر است با: 4 ) ) )4 )3

42 4 M 5. طناب ضخیم: در شکل مقابل نیروی کشش طناب را در نقطۀ A بیابید. )طناب افقی و همگن فرض میشود.( L 0. در شکل مقابل نیروی کشش طناب را در نقطۀ A در وسط طناب بیابید. A 0. طنابی به طول متر و به جرم 0Kg توسط نیروی 300N بهطرف باال کشیده میشود. نیروی کشش ریسمان در وسط طناب برابر است با: 75N )4 00N )3 50N ) 50N )

43 43 0. در شکل مقابل وزنۀ w به انتهای دو طناب سبک بسته شده است. نیروی T T کشش آنها و بهترتیب از راست به چپ هر کدام چند نیوتن است ) 4 و 3 ) 3 و 4 )4 0 و 0 )3 0 و 0 o 9. میلۀ همگن AB بهوسیلۀ دو نخ با طولهای مساوی از نقطۀ O مطابق شکل آویزان است. اگر وزن میله نیوتن باشد نیروی کشش هر نخ چند نیوتن خواهد بود A B 3 ) )4 3 ) )3

44 . نیروی کشش فنر 44 قبل از هر صحبتی خدمت عزیزتون! عرض شود که فنرهای مورد بحث در کتاب فنرهای خاصی هستند. البته از نوع سادهترین نوع فنرها فنرهایی که از»قانون هوک«تبعیت میکنند. e K - طبق قانون هوک نیروی کشش فنر متناسب با تغییر طول آن تغییر طول فنر نسبت به طول طبیعی فنر است. - اگر فنر متراکم شود و اگر کشیده شود SI را»ثابت نیروی فنر«مینامیم. یکای آن در k -»نسبت به طول طبیعیاش«است. است. N e - نیروی کشسانی فنر است. است عالمت منفی در رابطۀ فوق تضمین میکند که عالمتهای e و حساسیتی نشان نمیدهیم چون به شکل نردهای در قانون دوم نیوتن استفاده خواهیم کرد. --3 خالف یکدیگرند. البته نسبت به عالمت فعال هیچ ثابت فنر بهصورت»نیروی الزم برای تغییر طول آن بهاندازۀ یک واحد«تعریف میشود. هنگامیکه میگوییم ثابت فنری 300N است یعنی بهازای هر یک متر تغییر طول فنر باید نیروی فرضی 300N را به آن وارد کرد. N N N 00 C یکای دیگری برای ثابت فنر: --5 فنرهای مورد بحث ما جرم بسیار کمی دارند بنابراین اگر در سؤالی فنری دیدیم که واسطۀ دو جسم بود یا... میتوانیم ابتدا آنرا مثل یک نخ سبک فرض کنیم و نیروی کشش نخ را محاسبه نماییم: T T e K A -6- فرض کنید دو فنر کامال متشابه داشته باشیم. فنر )( از یک سر به دیوار متصل شده و فنر )( از دو سر آزاد است. به فنر )( از سمت A نیروی و به B K A فنر )( از سمتهای )( و )( نیروی )هماندازۀ نیروی وارد به فنر )( ) وارد میکنیم. تغییر طول فنر در هر دو حالت یکسان خواهد بود زیرا:

45 فنری داریم که از قانون هوک تبعیت میکند. بهخاطر داشته باشیم که اگر این فنر را به اندازۀ بدیهی است که فشردگی حدی دارد!( نیروی کشسانی فنر تفاوتی نخواهد کرد. )از نظر مقدار( بکشیم یا فشرده کنیم )البته به یاد داشته باشیم - هر چه ثابت فنری بیشتر باشد سختتر کشیده شده یا فشرده میشود. - هر چه طول اولیهاش کم باشد ثابت فنر بیشتر خواهد بود. Kα یعنی اگر فنری با ثابت K را نصف نماییم ثابت هر --8 قسمت K خواهد شد. -9- بچهها! اگر جایی دیدیدیم )ببخشید دیدیم!( فنری بهواسطۀ اجسامی فشرده شده بود چه! در اینگونه مسائل بدیهی است که قاعدۀ )-5( قابل استفاده نخواهد بود بلکه بهتر است جسمی را که در دو طرف فنر قرار دارد جداگانه در نظر گرفته قانون دوم نیوتن را برای هر جسم جداگانه بنویسیم چون فنرها سبک فرض میشوند نیروی کشسانی فنر در دو سر آن با هم برابر است. K e )فاقد اصطکاک( e a a a دوستان با وفا! اگر از لحظات اولیۀ تراکم فنر بگذریم خواهد بود. -- گفتم در مورد فنرهای سری و موازی صحبت کنم دیدم خداوکیلی ظلمه! چون تقریبا کل فصل سوم در مورد فنره!!!

46 . وزنهای به جرم با: 46 وصل مینماییم. افزایش طول فنر بر حسب سانتیمتر برابر است 5 )4 )3 3Kg را به فنری به ضریب ثابت 600 N 5 ) ) 00 N. وزنهای به جرم 00gr را به فنری به ضریب ثابت فنر بر حسب سانتیمتر برابر است با: وصل مینماییم و با شتاب باال میبریم. افزایش طول 5 )4 / 0 )3 ) / ) 3. وزنهای به جرم 5Kg را به فنری به ضریب ثابت 400 N میبندیم و آنرا روی سطح افقی به ضریب اصطکاک / با سرعت ثابت میکشیم. افزایش طول فنر بر حسب میلیمتر برابر است با: / 5 )4 4 )3 5 ) / 5 ) 4. وقتی به انتهای فنری با جرم ناچیز وزنۀ گرمی آویخته شود طولش به 5 c میرسد و اگر به آن وزنۀ 5 گرمی آویخته شود طول آن به 0c میرسد. ثابت فنر چند نیوتن بر متر است 0 )4 9 )3 ) )

47 47 5. دستگاه شکل مقابل به حال تعادل قرار دارد. جرم قرقره Kg و اصطکاک و جرم نیروسنج ناچیز است. نیروسنج چه نیرویی را نشان میدهد 5 N ) 0N ) 35 N )4 0N )3 0. افزایش طول یک فنر وقتی وزنهای به جرم به انتهای آن آویزان شود برابر 4 سانتیمتر میشود. اگر بخواهیم با همین فنر وزنهای به جرم M را روی یک سطح افقی با ضریب اصطکاک / با سرعت ثابت بکشیم افزایش طول آن سانتیمتر میشود. نسبت M کدام است 4 )4 )3 / 5 ) / 4 ) گزینۀ )( ) 0. در شکل مقابل یک سر فنری با ثابت K 400N به وزنهای به جرم Kg و سر دیگر آن به زمین وصل و دستگاه در حال تعادل است. تغییر طول فنر از طول طبیعی خود چند سانتیمتر است )از جرم قرقره فنر نخ و اصطکاک نخ با شیار قرقره صرف نظر میشود( 7/ 50 ) 50 0 / 5 )4 5 )3 گزینۀ )3(

48 48 0. در شکل مقابل ضریب اصطکاک لغزشی بین جسم و سطح افق برابر / 5 و جرم ناچیز و ثابت فنر برابر 0N میباشد. تغییر طول فنر چند سانتیمتر in37 0/ شود تا وزنه با سرعت ثابت بلغزد 6 5 ) / 5 ) 5 )4 )3 9. چهار وزنۀ مشابه Kg را با سه فنر مشابه سبک با ثابت 0N طوری به یکدیگر میبندیم که میان هر دو وزنۀ متوالی یک فنر باشد. وقتی دستگاه را روی یک میز افقی بدون اصطکاک به حالت تعادل میخوابانیم طول کل دستگاه 36 c است. اگر دستگاه را از سقف بیاویزیم طول آن چند c میشود 40 )4 45 )3 4 ) 39 ). جسمی را مطابق شکل مقابل به دو فنر مشابه که به سقف بسته شدهاند میآویزیم. بر اثر این کار طول هر یک از فنرها 4 c اضافه میشود. حال اگر فنرها را بهدنبال هم قرار دهیم و وزنه را به فنر پایین بیاویزیم هر کدام از دو فنر چقدر کشیده میشوند 4 c ) 6 c )4 c ) 8 c )3

49 . حل مسائل دینامیک برای حل مسائل دینامیک به این شرح عمل خواهیم نمود:. ابتدا نیروهای وارد بر جسم را رسم میکنیم.. محورهای مختصات عمود بر هم را بهگونهای انتخاب میکنیم که یکی از محورها در امتداد حرکت یا حرکت احتمالی جسم باشد. 3. اگر نیرو یا نیروهایی در امتداد محورها نباشند آنها را روی محورها تجزیه میکنیم. 4. قانون دوم نیوتن را در امتداد هر دو محور x و y مینویسیم: شتاب 49 T a x x T a y y 5. اگر مجموعهای از اجسام را داشته باشیم که توسط نخها یا فنرهایی به یکدیگر متصل شده یا بهواسطۀ تماس با یکدیگر با یک a حرکت کنند میتوان تمام یا قسمتی از آن مجموعه را بهعنوان یک سیستم انتخاب نمود. در این صورت از نیروهای داخلی درون آن سیستم صرف نظر نموده و در مورد تمام جرمهای درون آن مینویسیم: a ( : جمع نیروهای محرک : جمع نیروهای مقاوم و a: شتاب دستگاه( از قاعدۀ 5 در زمانیکه اطمینان نداریم یا چند جسم موجود با یک شتاب حرکت میکنند استفاده نمیکنیم. بهخصوص در مواردی که بحث لغزش اجسام بر روی یکدیگر مطرح است مانند: و... یا در مواردی که مطمئن هستیم شتابها یکسان نیست که دیگر هیچ! مانند قرقرههای متحرک:

50 5 تستهای جمعبندی...3

51

52 5.0

53 53 v 0. جرم جسمی Kg و سرعت آن در یک مسیر مستقیم است. اگر سرعت آن بهاندازۀ 8 افزایش یابد انرژی جنبشی آن 4 برابر میشود. تکانۀ )اندازۀ حرکت( آن قبل از افزایش سرعت چند کیلوگرم متر بر ثانیه بوده است )سراسری- ریاضی- 03( 3 )4 4 )3 0 ) 0 ) گزینۀ - 9. کمیتهای تکانه انرژی و جابهجایی ( برداری نردهای و نردهای 3( نردهای برداری و برداری بهترتیب چه نوعی هستند )آزاد- ریاضی- 03( ( برداری نردهای و برداری 4( نردهای برداری و نردهای v i j. به جسمی به جرم آن در لحظۀ t چند i j / Kg 05 نیروی وارد میشود. اگر سرعت جسم در مبدأ زمان )در )SI باشد سرعت 37 )4 0 ) گزینۀ 4- است )سراسری- ریاضی- 05( 7 )3 0 ) است. در لحظۀ t اندازۀ سرعت جسم چند متر بر. معادلۀ بردار تکانۀ یک جسم 4 گرمی بهصورت p 6ti 4t j ثانیه است )سراسری- ریاضی- 00( )در )SI 0 )4 0 )3 5 ) 4 ) گزینۀ -

54 54. تکانۀ جسم A برابر با تکانۀ جسم B است. اگر جرم جسم A دو برابر جرم جسم B باشد انرژی جنبشی آن چند برابر انرژی جنبشی جسم B است )سراسری- ریاضی- 00( )4 )3 ) ) گزینۀ 3-3. توپی به جرم 5Kg با سرعت 0 تحت زاویۀ 37 نسبت به خط قائم با سطحی افقی برخورد میکند. این توپ با سرعت 8 تحت زاویۀ 37 نسبت به خط قائم برمیگردد. اگر زمان برخورد / ثانیه باشد متوسط نیروی وارد بر توپ در مدت چند نیوتن است )سراسری- ریاضی- 03( ) )3 0 ) 30 ) گزینۀ 4- g 0 4. سنگی به جرم / کیلوگرم با سرعت اولیۀ 0 متر بر ثانیه از ارتفاع h در امتداد افق پرتاب اگر مقاومت هوا ناچیز و فرض شود. / 0 ثانیه پس از پرتاب اندازۀ حرکت جسم چند کیلوگرم متر بر ثانیه است )سراسری- ریاضی( / 4 )4 )3 / 0 ) / 0 ) گزینۀ 3-5. دو نیروی / i aj و 75 / i / j 5 5 توأما به جسم ساکنی به جرم وارد میشوند. اگر در مدت 3 ثانیه اندازۀ حرکت جسم به 3 واحد SI برسد a کدام است )آزاد- ریاضی- 09( 4( بسته به مقدار هر سه مورد ممکن است 5 / 5 )3 0 / 5 ) / 5 ) گزینۀ 3-

55 نمودار نیرو-زمان جسمی به جرم 3Kg که در مبدأ زمان از حال سکون شروع به حرکت کرده مطابق شکل مقابل است. سرعت این جسم در لحظۀ t 3 چند ( صفر 9 )3 گزینۀ 4- است )سراسری- ریاضی- 04( 0 ) )4 / / 5 0. توپ فوتبالی به جرم / 5 کیلوگرم با سرعت 5 متر بر ثانیه به دیواری برخورد کرده و با سرعت 5 متر بر ثانیه در همان راستا برمیگردد. اگر زمانی تماس توپ با دیوار / ثانیه باشد نیروی متوسط وارد بر توپ چند نیوتن است / 5 )4 5 )3 30 / 5 ) 5 ) گزینۀ - 0. نیروی افقی به جسم روی سطح افقی شتاب ثابتی میدهد. نیروی اصطکاک چقدر باشد تا با حذف نیروی جسم با همان اندازۀ شتاب بایستد 3 )4 )3 ) ) گزینۀ - v 4αi در مدت چند ثانیه در SI بر جسمی ساکن به جرم Kg وارد میشود تا سرعت آنرا به )در )SI.9 نیروی αi برساند

56 56 نیز به جسم اضافه گردد. اندازۀ i بر جسم وارد شده و به آن شتابی به اندازۀ a میدهد. اگر نیروی. نیروی j شتاب تغییر نکرده ولی جهت آن معکوس میشود. کدام است. نیروی به جسم ساکن وارد شده و پس از مدت t آنرا به اندازۀ X جلو میبرد. چه نیرویی در همین مدت این جسم را از حال سکون به اندازۀ 6X جلو خواهد بود. اندازۀ حرکت جسمی به جرم Kg از رابطۀ p6t بهدست میآید. شتاب حرکت و سرعت اولیۀ جسم بهترتیب از راست به چپ کدامند p 3t t 3. چنانچه معادلۀ اندازۀ حرکت-زمان جسمی به جرم 4Kg که بر خط مستقیم حرکت میکند در SI بهصورت 4 3 باشد. در چه لحظهای شتاب جسم است 3 4. بر جسم ساکنی به جرم / 5 کیلوگرم نیرویی مطابق نمودار مقابل اثر میکند. سرعت آن در ثانیۀ ششم چقدر است 0

57 57 3 7N 8N.5 برآیند سه نیروی 3N و و برابر صفر است. زاویۀ بین دو نیروی و چند رادیان است )سراسری- ریاضی- 09( π 3 )4 5π 6 )3 π 6 ) π ) 3 گزینۀ 4- W T T باشد w چند 0. در شکل مقابل جرم نخها ناچیز است. اگر 6N co 37 0/ 8 نیوتن است )سراسری- ریاضی- 09( )4 ) 0 ) 4 )3 گزینۀ - a 4i 3j 3 i و و 0. جسمی به جرم 5 تحت تأثیر سه نیروی j i 9j 5 8 پیدا کرده است. اندازۀ نیروی کدام است )همۀ اندازهها در SI است( )سراسری- ریاضی- 09( قرار گرفته و شتاب را 0 )4 40 )3 ) 3 4 ) گزینۀ - 0. تکانۀ اتومبیلی به جرم یک تن با تکانۀ کامیونی به جرم 5 تن برابر است. انرژی جنبشی کامیون چند برابر انرژی جنبشی اتومبیل 5 )4 5 )3 5 ) است )سراسری- ریاضی- 09( 5 )

58 58 P P 9. گلولهای در راستای قائم رو به باال پرتاب میشود. اگر مقاومت هوا ناچیز باشد کدام نمودار تغییر تکانۀ جسم را درست t t نشان میدهد )سراسری- تجربی- 09( P P t t T O 3. مطابق شکل کرهای همگن به جرم 4 کیلوگرم روی سطح شیبدار )بدون اصطکاکی به زاویۀ شیب است 45 قرار دارد. نیروی کشش نخ T in , g 0 / 4 ) )سراسری- تجربی- 09( 5 ) 40 )4 5 )3 چند نیوتن

59

60 6 35. شخصی روی صندلی نشسته است. نیروی واکنش وزن این شخص نیرویی است که: ( شخص بر صندلی وارد میکند. 3( نیرویی که از شخص بر زمین وارد میشود. ( صندلی بر شخص وارد میکند. 4( نیرویی است که از طرف زمین به شخص وارد میشود. A O 30. جسمی از نقطۀ A روی ربع دایرۀ قائمی بدون سرعت اولیه رهاشده و وارد سطح افقی در شرایط خالء میگردد. هنگامیکه در نقطۀ B از مسیر قرار دارد برآیند نیروهای وارد بر آن چگونه است )تمام سطوح بدون اصطکاکاند( 3( رو به پایین است ( رو به باال است ( صفر است B 4( افقی است 30. جسمی روی سطح زمین کشیده میشود و بهسمت راست میرود. اگر نیروی اصطکاک وارد بر جعبه را نیروی عمل بگیریم برای نیروی عکسالعمل داریم: ( نیرویی که به جعبه وارد میشود و آنرا به قسمت جلو میبرد. ( نیرویی که به سطح زمین وارد میشود و جهت آن بهسمت چپ است. 3( نیرویی که به سطح زمین وارد میشود و جهت آن بهسمت راست است. 4( نیرویی که به جعبه وارد میشود و جهت آن بهسمت چپ است.

61

62

63

64 چنانچه در شکل مقابل Kg و Kg و جرم نخها و اصطکاک آنها با قرقره ناچیز باشد نیروسنج چه عددی را بر حسب نیوتن نشان میدهد B A 5. جسم نشان دادهشدۀ مقابل در تعادل است. نیرویی که بدنۀ OA به جسم وارد میکند چند برابر نیرویی است که بدنۀ OB بر جسم وارد میکند O 5. در شکل مقابل جسم در حال تعادل است. نیروی کشش طنابی که قرقره را به سقف وصل میکند چند نیوتن است )از جرم قرقره و طنابها صرف نظر شود( 5. در شکل مقابل دو جرم 4Kg و 6Kg را به دو فنر به ثابتهای K N 00 Kg و K N 300 Kg تغییر طول فنرهای و چند سانتیمتر است متصل کردهایم.

65 جعبهای را مطابق شکل به دیوار عمودی با نیروی فشار میدهیم و جعبه ساکن است. اگر نیرویی که دست به جعبه وارد میکند 36N و جرم جعبه 4 / 0 کیلوگرم باشد نیروی واکنشی که دیوار به جعبه وارد میکند چند نیوتن است 54. با توجه به شکل مقابل اگر جرم وزنۀ Kg و جرم پایه و قرقره 3Kg باشد با صرف نظر از جرم نخ ترازو چه عددی را نشان میدهد g 0N Kg A 55. در شکل مقابل دستگاه در آستانۀ حرکت قرار دارد. ضریب اصطکاک ایستایی جسم A با میز افقی کدام گزینه است g 0N Kg 50. در شکل مقابل جرم نخ فنر و کلیۀ اصطکاکها ناچیز است. اگر 600g و 400g و ثابت فنر 00N باشد تغییر طول فنر چند سانتیمتر است

66 66 B 50. در شکل مقابل جرم قرقره و نخها نیروی اصطکاک در محور قرقره ناچیز است و کل مجموعه ساکن است نیروی اصطکاک بین B و سطح افقی A B Kg, A Kg,μ K, g 6 0 چند نیوتن است 50. در شکل مقابل کشش نخ بین دو وزنۀ و چند نیوتن است Kg, Kg, g N Kg را از سقف آویزان کردهایم. اگر به انتهای فنر وزنهای کیلوگرمی ببندیم طول فنر c میشود و اگر به 6Kg وصل کنیم طول فنر 30c میشود. در اینصورت طول اولیۀ فنر چند سانتیمتر بوده است 59. فنری به طول انتهای این فنر وزنۀ 0. در شکل مقابل جرم نخها ناچیز و دستگاه در حال تعادل است. اگر T T 5 8 α باشد زاویۀ چند درجه است W

67 67 0. به جسمی به جرم نیروی شتاب / را به جسمی به جرم شتاب 3 میدهد. 0 )4 )3 میدهد و نیروی 5 ) چند کیلوگرم است 4 ) گزینۀ اگر در شکل مقابل جسم با شتاب ضریب اصطکاک بین جسم و سطح کدام است بهطرف جلو حرکت کند 0Kg, in37 0/ 6 / 30 ) / 0 ) / )4 / 50 )3 گزینۀ 3- vy 4t v t 3t x در SI بهصورت و است. بزرگی نیروی وارد در لحظۀ 03. مؤلفههای سرعت جسمی به جرم 4Kg t چند نیوتن است A O B است. وزن وزنۀ w چند )4 04. در شکل مقابل جرم نخها ناچیز و کشش نخ OA برابر 4N 3 )3 4 3 ) g 0N Kg نیوتن است 0 )

68 نیروی به جسم ساکنی به جرم 4 کیلوگرم وارد میشود در مدت t سرعت آنرا به 0 میرساند. اگر همین نیرو بر حجم دیگری که ساکن است )به جرم )8Kg وارد شود در مدت t سرعت آن به چند میرسد 5 )4 3 )3 ) ) گزینۀ در شکل مقابل جسم M از حال سکون شروع به لغزیدن میکند و پس از پیمودن 9 سرعتش به 6 میرسد. ضریب اصطکاک میان جسم و سطح شیبدار کدام است ) )4 3 0 ) 3 )3 5 گزینۀ - 4 )4 00. جسمی بر روی سطح شیبداری ساکن است. تعداد نیروهای وارد بر این جسم چند تا است 3 )3 ) ) A o B 00. در شکل مقابل وزن میلۀ همگن نشان داده شده 60N میباشد. اگر از جرم نخها صرف g 0N Kg نظر شود برآیند نیروهای وارد بر نقطۀ O توسط دو نخ چند نیوتن است 30 ) 0 ) 04 )4 40 )3

69 جسم M به جرم 4 کیلوگرم مطابق شکل مقابل تحت تأثیر نیروی با شتاب 3 بهطرف باال حرکت میکند. اگر سطح اصطکاک نمیداشت شتاب حرکت با همین نیرو 5 میشد. نیروی اصطکاک سطح بر جسم چند نیوتن است )س-ت- 00 ( ) 3 ) 0 )4 )3 گزینۀ 4-0. اتومبیلی به جرم کیلوگرم روی جادهای شیبدار که شیب آن نیروی اصطکاک در مقابل حرکت اتومبیل / 06 inα است. با سرعت ثابت g 0N Kg باشد نیروی موتور اتومبیل چند نیوتن است 50N 35 )3 9 ) 3 ) گزینۀ 4-0 باال میرود. اگر 05 )4 0. به جسمی به وزن 0 نیوتن نیروی وارد میشود )مطابق شکل مقابل( و جسم روی inα 06 g سطح شیبدار با شتاب پایین میآید. اگر / حرکت جسم 4 نیوتن باشد چند نیوتن است 4 / 0 ) 0 ) )3 گزینۀ 4-0 )4 و نیروی اصطکاک در مقابل

70 7 0. در شکل مقابل وزنۀ روی سطح شیبدار با سرعت اولیۀ 5 به حرکت درمیآید. اگر / 06 inα و ضریب اصطکاک بین وزنه و سطح شیبدار / 5 و متر روی سطح شیبدار باال میرود / 0 ) )4 / 5 ) )3 گزینۀ - g 0N باشد وزنه چند Kg 03. جسمی به جرم با سرعت برابر )3 v روی سطح شیبدار بهسمت باال پرتاب میشود. اگر نیروی اصطکاک سطح در مقابل حرکت جسم v g inα )4 v g inα g inα باشد پس از چه مدت سرعت جسم به صفر میرسد v 4g inα ) v ginα ) گزینۀ جسمی را با سرعت اولیۀ v روی سطح شیبداری به زاویۀ 30 بهطرف باالی سطح پرتاب میکنیم تا پس از رسیدن به سرعت صفر با حرکت تندشونده بهسمت پایین برگردد. اگر بزرگی شتاب در موقع باال رفتن برابر شتاب بازگشت جسم باشد. نیروی اصطکاک چه کسری از وزن جسم است. 6 )4 4 )3 3 ) ) 05. جسمی به وزن 5 نیوتن روی سطح شیبداری که با افق زاویۀ 30 میسازد با شتاب روی همان سطح بهسمت باال پرتاب شود نیروی مقاوم در مقابل حرکت آن چند نیوتن خواهد بود به پایین میلغزد. اگر این جسم g 0N Kg 5 )4 4 )3 / 5 ) / 5 )

71 7 00. وقتی برآیند نیروهای وارد بر جسم در حال حرکت صفر نیست کدام گزارۀ زیر الزاما درست است ( سرعت جسم در راستای برآیند نیروهاست. ( جسم در راستای برآیند نیروها حرکت میکند. 3( سرعت در هر لحظه بر مسیر حرکت مماس است. 4( شتاب حاصل از نیرو و سرعت همجهت هستند. R e ) 00. وزن یک ماهواره در سطح زمین 4 برابر وزن آن در ارتفاع h از سطح زمین است. در اینصورت ارتفاع h چند برابر شعاع زمین است 4 )4 3 )3 ) گزینۀ ماهوارهای در فاصلۀ 3R e از سطح زمین قرار دارد. اگر فاصلهاش تا مرکز زمین را % افزایش دهیم نیروی گرانشی وارد بر آن چند برابر میشود ( e R شعاع متوسط زمین است( 09. در چه فاصلهای از سطح زمین شتاب گرانش شتاب گرانش در سطح زمین است. شعاع زمین را 6 3R e )3 R e فرض کنید. 4R e )4 R e ) R e ) 0 است. اگر به اندازۀ 3 برابر شعاع زمین از سطح آن باال ببریم شتاب گرانش چه اندازه / )4 0/ 65 )3 05 / ) 0. شتاب گرانش در سطح زمین خواهد شد 03 / )

72 7 / Kg 04 با سرعت 0. توپی به جرم 30 بهطور افقی به دیوار محکمی برخورد میکند و با همان مقدار سرعت و بهطور افقی برمیگردد. تغییر اندازۀ حرکت توپ در این برخورد چقدر است 4( صفر )3 4 ) ) 0. کلمه یا عبارت صحیح را از داخل پرانتز انتخاب کنید. نیروهای»کنش«و»واکنش«همواره هماندازه همراستا و در دو سوی مخالف یکدیگرند و همدیگر را خنثی )میکنند/نمیکنند(. )دی 00 -نهایی( 03. یک بادکنک پر از هوای فشرده محتوی g هوا است. پس از باز شدن دهانۀ بادکنک هوای درون آن با سرعت 4 در مدت / 5 ثانیه بهطور کامل خارج میشود. بزرگی نیروی متوسطی که در این مدت در اثر خروج هوا بر بادکنک وارد میشود چقدر است )دی- 00 ( 3 P v v / 0 N t t t 5 / 04. الف( قانون سوم نیوتن را بیان کنید. )نهایی- دی 00- عصر( ب( جملۀ زیر را با کلمه یا عبارت مناسب کامل کنید. یک خودروی سواری و یک کامیون با سرعت یکسانی در حرکتند. تکانۀ کامیون... تکانۀ خودروی سواری است. الف( هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرویی وارد کند جسم دوم هم نیرویی به همان اندازه ولی در خالف جهت به جسم اول ب( بیشتر از وارد میکند. 05. مطابق شکل مقابل جسمی به جرم 4Kg روی یک سطح شیبدار قرار دارد. اگر ضریب اصطکاک ایستایی بین جسم و سطح شیبدار / 4 باشد حداقل نیروی که بهازای آن جسم روی سطح ساکن in 30 0/ 5, co 30 0/ 85, g 0 میماند چقدر است )نهایی- دی 00- عصر( چون جسم ساکن است پس برآیند نیروهای وارد بر آن صفر میشود. ginα f f ginα N gcoα N g coα inα μ inα μ coα f f g N g g ax ginα gcoα f μ و حداقل نیروی برابر است با: 04 ginα inα gcoα g coα μ μ 05 / 40 0/ 85 6N /

73 به این پرسشها پاسخ دهید: الف( چرا هنگامیکه قایقران پارو میزند قایق در آب حرکت میکند ب( در مسابقۀ پرش بلند با موتور سیکلت برای افزایش امنیت موتورسوار در زیر مسیر حرکت جعبههای مقوایی خالی میچینند. اگر موتورسوار در حین مسابقه سقوط کند نقش این جعبههای خالی مقوایی را در جلوگیری از آسیب رسیدن به موتورسوار مورد بحث و بررسی قرار دهید. 5( 00 / / نهایی( الف( چون قایقران بهوسیلۀ پارو آب را به عقب میراند لذا عکسالعمل آب طبق قانون سوم نیوتن قایق را بهطرف جلو میبرد. v ب( جعبههای خالی باعث میشود که سرعت موتورسوار در زمان طوالنیتری به صفر برسد. در نتیجه طبق رابطۀ با t افزایش t اندازۀ نیروی که به موتورسوار وارد میشود کاهش مییابد و موتورسوار آسیب نمیبیند. 00. از داخل پرانتز کلمۀ یا عبارت مناسب را انتخاب کنید. )5 00 / / نهایی( در یک طناب کشیده اگر جرم طناب ناچیز باشد نیروی کشش طناب در نقطههای مختلف آن )متفاوت/یکسان( است. 00. دو جسم با جرمهای Kg و Kg مطابق شکل زیر روی سطح افقی بدون اصطکاکی قرار دارند و نیروهای و بر آنها اثر میکند. الف( بزرگی و جهت شتاب هر یک از جسمها را تعیین کنید. ب( بزرگی نیروی تماسی را که دو جسم بر یکدیگر وارد میکنند محاسبه کنید. ج( نیروهای افقی وارد بر را رسم کنید. الف( دو جسم دارای یک شتاب هستند زیرا بههم چسبیدهاند و روی یک خط افقی حرکت میکنند. و بهترتیب نیروهای تماسی به و به میباشند که عمل و عکسالعمل هستند. a 0 4 a a جهت شتاب در راستای افق و بهطرف چپ میشود. 0 6N ب( ج( 09. نیروی بازگردانندۀ فنر را تعریف کنید. هرگاه جسمی را به فنری ببندیم تا آزادانه نوسان کند جهت نیروی فنر به جسم همواره بهگونهای است که میخواهد جسم را به حالت تعادل برگرداند. این نیرو نیروی بازگرداننده نامیده میشود. 9. بر اساس قانون سوم نیوتن حرکت شناگر را در آب توجیه کنید. شناگر آب را به عقب ه ل میدهد و آب شناگر را بهطرف جلو ه ل میدهد. M 9. مطابق شکل مقابل جسمی را با نیروی به دیوار فشرده و ثابت نگه داشتهایم الف( با انتقال شکل به پاسخنامه نیروهای وارد بر جسم را نشان دهید. ب( با افزایش نیروی کدامیک از نیروهای وارد بر جسم تغییر میکنند

74 74 الف( N N x ب( جسم ساکن است و برآیند نیروهای وارد بر آن صفر هستند. y g f f g با افزایش نیروی f تغییری نمیکند ولی N زیاد میشود. 9. جسمی به جرم مقابل با نیروی Kg را بر روی سطح شیبداری مطابق شکل بهطرف باال میکشیم. اگر ضریب اصطکاک سطح 3 و سرعت جسم 00- تجربی- نهایی( ثابت باشد 5( / / شیبدار 4 الف( بزرگی نیروی اصطکاک جنبشی را بهدست آورید. ب( بزرگی نیروی را محاسبه کنید. in 37 0/ 6, co 37 0/ 8, g 0N Kg fk μkgcoα الف( 3 fk 0 co 37 N 4 6 ب( g inα f k 0 4 N 0 وزن T 93. مطابق شکل مقابل جسمی را به نخی بسته و از سقف آویزان میکنیم. )5 00- / / تجربی( الف( با انتقال شکل به پاسخنامه نیروهای وارد بر جسم را نشان دهید. ب( معین کنید واکنش هر یک از این نیروها بر چه جسمی وارد میشود. الف( ب( واکنش نیروی T بر نخ و واکنش نیروی g بر کرۀ زمین وارد میشود. وزن 94. نقش تشک را در جلوگیری از آسیب دیدن ورزشکاری که روی آن سقوط میکند توضیح دهید. )5 00- / / تجربی( ضخامت تشک باعث میشود که سرعت ورزشکار در زمان طوالنیتری به صفر برسد لذا طبق رابطۀ نیروی متوسط وارد بر ورزشکار کاهش مییابد و ورزشکار آسیب نمیبیند. 95. الف( قانون دوم نیوتن را بر اساس اندازۀ حرکت بیان کنید. ب( جسمی بر روی یک سطح شیبدار با سرعت ثابت بهطرف پایین سطح حرکت میکند. ( با رسم شکل نیروهای وارد بر جسم را نشان دهید. ( مشخص کنید واکنش هر یک از نیروها بر چه جسمی وارد میشود الف( آهنگ تغییر تکانۀ یک جسم برابر برآیند نیروهای وارد بر جسم است. یا برآیند نیروهای وارد بر جسم مشتق تکانه است نسبت به زمان. ب( واکنش دو نیروی N و p t f K f K, N و واکنش نیروی وزن بهترتیب بهطور عمودی و مماسی به سطح شیبدار وارد میشوند. g به کرۀ زمین وارد میشود.

75 به جسمی به جرم 00g نیروی ثابت در راستای قائم بهطرف باال وارد میشود. در نتیجه جسم از حال سکون با شتاب 5 متر بر مجذور ثانیه به طرف باال حرکت میکند. )9 03- / / تجربی( الف( با رسم شکل نیروهای وارد بر جسم را رسم نموده و مقدار نیروی را محاسبه کنید. ب( اگر ضمن حرکت نیروی حذف شود شتاب حرکت جسم چقدر میشود الف( ب( a a g a N g a g a g a a y a 90. الف( قانون اول نیوتن را بیان کنید. )نهایی 03( ب( جاهای خالی را با عبارتهای مناسب پر کنید. ( در مسیرهای خمیده بردارهای سرعت و نیرو ( آهنگ تغییر تکانۀ یک جسم نسبت به زمان برابر وارد بر جسم است. الف( یک جسم حالت سکون و یا حالت در حرکت یکنواخت و روی خط راست بودن خود را حفظ میکند مگر آنکه تحت تأثیر نیرویی مجبور به تغییر آن حالت شود. ب( - با یکدیگر زاویه دارند. - برآیند نیروهای O O T T 90. در مقابل یک تابلوی تبلیغاتی به وزن نیوتن بهکمک دو طناب سبک OA و OB از سقف آویزان شده و در حال تعادل است: الف( نیروهای وارد بر نقطۀ O را رسم کنید. ب( کشش نخهای OA و OB را محاسبه کنید. in co, co in / / 8 الف( بهدلیل ساکن بودن جسم داریم: T g T g T A x co37 T co53 0 8T 0 6T / A / B B T co53 T co37 g y A B 0 6T 0 8T 00 T 60N, T 80N / A / B A B 99. مطابق شکل مقابل جسمی را با نیروی به دیوار فشرده و ثابت نگه داشتهایم. الف( نیروهای وارد بر جسم را رسم کنید. ب( توضیح دهید با کاهش یا افزایش نیروی چه تغییری در نیروهای دیگر بهوجود میآید الف( ب( با کاهش مقدار کم شده و جسم در آستانۀ حرکت بهطرف پایین قرار میگیرد ولی با افزایش چون نیروی پایینآورنده یعنی g تغییر نمیکند نیروی اصطکاک هم تغییر نمیکند ولی عکسالعمل سطح یعنی افزایش مییابد.

76 76 N. الف( قانون سوم نیوتن را تعریف کنید و مثالی برای آن بنویسید. ب( شیب عرضی جاده را با رسم شکل محاسبه کنید. پ( جسم به جرم 4 کیلوگرم مطابق شکل در اثر نیروی با شتاب 3 بهطرف باال حرکت میکند. اگر سطح تماس بدون اصطکاک باشد شتاب حرکت با همین نیرو 5 میشود. نیروی اصطکاک سطح بر جسم چند نیوتن است الف( هر کنشی را واکنشی است به اندازۀ آن ولی در خالف جهت آن. ب( توجه: این قسمت مربوط به بحث حرکت دایرهای است. v v x Ninα v r r tanα rg y N coα g پ( رو به باال: g inθμg coθ g a g inθ μg coθ رو به پایین: g inθ a a g inθ g inθ a a g inθμg coθ μg coθ a a N dp, p t i 3tj dt 4t i 3j t 4i 3j 4 3 5N 3. معادلۀ تکانۀ جسمی در SI بهصورت p t i t j است. الف( بزرگی نیروی وارد بر جسم را در لحظۀ t بهدست آورید. ب( گر سرعت جسم در لحظۀ t برابر 5 متر بر ثانیه باشد جرم جسم را حساب کنید. t p 9i 6j p 9 Kg p v Kg 5 فرض کنید سیستمی داریم که بیش از دو جسم را شامل میشود. در این شرایط میتوان در صورت نیاز هر n جسم متصل به هم را از n کل جسم یک سیستم در نظر گرفت.

77 77 در شکل مقابل فرض کنید که هیچ اصطکاکی نداشته باشیم. در این شرایط میتوان شتاب مجموعه را به یکی از اشکال زیر یافت در T ضمن نیروهای کشش نخ T و را نیز محاسبه مینماییم. A,, 3 را یک سیستم فرض میکنیم. a a 3 3 سیستم B T T سیستم a a 3 3 سیستم ابتدا شتاب C T T a a 3 3 سیستم D T a a T E سیستم T a a T البته تمامی راههای بیانشده را میتوان برای یافتن شتاب بهکار برد. ولی چون خود T که روش در اینجا بهتر است. و T مجهول هستند. لذا ظاهر امر نشان میدهد a A T a 3 T a 3 حال برای یافتن مقادیر T یا و T میتوان از موارد زیر استفاده نمود: یا و T T a T a... و

78 78. در شکل مقابل ضریب اصطکاک ایستایی سطح باشد تا وزنۀ در آستانۀ پایین آمدن باشد میباشد. نسبت چقدر )4 in 37 0/ 6, co 37 0/ )3 4 5 ) ) 5 گزینۀ 4-3. در شکل مقابل وزنهها با سرعت ثابت در حرکت هستند. از طرف چه نیرویی بر حسب نیوتن g باشد( بر سطح افقی وارد میشود )در صورتیکه جرم نخ و اصطکاک آن با قرقره ناچیز و 0 0 )4 5 )3 4 ) 3 ) گزینۀ 3-4. در شکل مقابل جسم بهطور یکنواخت در حرکت است. اگر از جرم طناب و μ, N K g 0 قرقره صرف نظر کنیم کدام رابطه درست است Kg 4 04 / ) 0 / ) )4 گزینههای یا 3 08 / )3 گزینۀ -

79 79 5. جسمی با شتاب a از یک سطح شیبدار به زاویۀ 53 پایین میآید. اگر زاویۀ سطح 37 5 )3 ضریب اصطکاک بین جسم و سطح چقدر است شود شتاب / حالت قبل میشود. )4 7 ) 0 ) گزینۀ - ) μk 4 0 )4 g 0N و جرم نخ ناچیز است و 0. در شکل مقابل T چند نیوتن است ( Kg 4 )3 40 ) 54 ) گزینۀ - T 0. در دو شکل مقابل کدام رابطه بین T و برقرار است )از جرم طناب و اصطکاک مورد نظر صرف نظر شود( T T )4 T T )3 T T ) T T ) گزینۀ - 0. در شکل مقابل جرم قرقره نخ و اصطکاک نخ با قرقره ناچیز است. برآیند نیروهایی که نخ بر قرقره وارد میکند کدام است )بر حسب g بیابید( گزینۀ -

80 8 آسانسور

81 8.9...

82 8.3

83 83 4. آسانسوری با شتاب g تندشونده پایین میآید و شخصی به جرم 8 آسانسور وارد میشود چند g است )3 g 8 ) 7 g ) 8 درون آن قرار دارد. نیرویی که از طرف شخص بر کف 8 g 7 )4 g 7 5. فنری با ثابت 00N از سقف یک آسانسور آویزان است و به آن وزنۀ 0 گرمی مستقل و در این حالت طول فنر 40c است. اگر آسانسور با شتاب 8 از حال سکون رو به پایین شروع به حرکت کند طول فنر چند سانتیمتر میشود ) 4/ c )جواب g وزنهای به جرم 4Kg درون آسانسوری از ریسمانی که بیشینۀ تحمل آن 50N میباشد آویزان است و آسانسور با سرعت رو به پایین در حال حرکت است. حداقل زمانیکه آسانسور میتواند متوقف شود تا ریسمان پاره نشود چند ثانیه است N Kg g 0, t 3/ 0. شخصی به وزن 500N درون آسانسوری قرار دارد. ناگهان کابل آسانسور پاره میشود و آسانسور سقوط میکند. پس از پاره شدن کابل وزن شخص چند نیوتن است 500N, نیروی عمودی تکیهگاه چند نیوتن است

84 84 400N 0. دانشآموزی با وزن 550N میدهد. شتاب حرکت آسانسور چند داخل آسانسوری روی ترازویی ایستاده است. هنگام شروع حرکت ترازو را نشان / : پاسخ( 7 ( g 0N Kg است 4 9. در شکل مقابل نمودار سرعت- زمان حرکت آسانسوری که رو به باال حرکت میکند بهصورت مقابل است. نسبت نیروی عمودی تکیهگاه وارد بر شخص در 4 ثانیۀ اول به 0 ثانیۀ بعدی کدام است g 0 4 A 80N اگر. در شکل مقابل وزن قرقره N و نیروی کشش نخ در نقطۀ A برابر است. Kg 3 باشد بزرگی شتاب حرکت وزنهها چند اصطکاک قرقره و جرم نخ بین دو وزنه صرف نظر میشود میباشد از g 0

85 85. نیروی افقی مطابق شکل زیر به وزنۀ M وارد میشود. اگر وزنه در آستانۀ حرکت بهسمت پایین و نیروی اصطکاک f باشد کدام رابطه صحیح است ginα coα ) f ginα coα ) f ginα f )4 f g inα )3 گزینۀ - A B C D 640N وارد شده است. کشش ) 4 )4. به چهار وزنۀ شکل مقابل نیروی طناب بین C و D چند نیوتن است 0 ) 0 )3 گزینۀ 3-3. در شکل مقابل اگر M باشد و جرم نخ و قرقره و اصطکاک ناچیز باشد شتاب حرکت 3M وزنهها چند برابر g است )4 3 )3 3 ) ) گزینۀ 4- تندشونده پایین بیاید 4. در شکل مقابل A چند کیلوگرم باشد تا با شتاب 0 )4 0 )3 4 ) 3 ) گزینۀ - A

86 86 T 5. در شکل مقابل جرم قرقره نخ و اصطکاک ناچیز است. کشش T و بهترتیب )از راست به چپ( چند نیوتن است )س- ر- 04( )4 40 و 40 )3 4 و 40 ) 40 و 4 ) 4 و 4 گزینۀ 3- B A 0. اگر در دستگاهی مطابق شکل مقابل نخ از نقطۀ A پاره شود نیروی کشش در نقطۀ B چند نیوتن تغییر میکند )اصطکاک و جرم قرقره ناچیز است( )س- ر- 00( 4( صفر )3 5 ) ) گزینۀ جسمی به جرم حرکت است. اگر نمودار نیرو-زمان Kg تحت تأثیر نیروی کشش افقی بر سطح افقی در t بهصورت مقابل باشد متوسط نیروی برآیند وارد بر جسم در مدت 5 ثانیه از مبدأ زمان چند نیوتن است A B 0. در شکل مقابل A Kg و B 6Kg است. اگر حداکثر اصطکاک ایستاتی بین A و B برابر N باشد حداکثر نیروی افقی چقدر میتواند باشد تا A بر روی B نلغزد )B با سطح زمین بدون اصطکاک است(

87 87 9. وزنۀ 0 کیلوگرمی بر روی سطح افقی تحت اثر نیروی افقی 3 نیوتنی با شتاب ثابت a دارای حرکت تندشونده است. اگر نیروی )3 فوق حذف شود سرعت وزنه با شتاب a 4 ) ) کاهش یافته میایستد. ضریب اصطکاک لغزش بین وزنه و سطح افقی کدام است )4 3. جسمی به جرم 5Kg روی سطح شیبداری به ضریب اصطکاک / 4 قرار دارد. حداقل کشش نخ در این حالت چند نیوتن است 3. جسمی بر روی سطح افقی تحت تأثیر نیروی کشش افقی و ثابت در حرکت است. اگر نسبت نیروی سطح به نیروی عمودی سطح وارد بر جسم? باشد ضریب اصطکاک لغزشی بین جسم و سطح افقی را بیابید. 3. در شکل مقابل وزنۀ در آستانۀ لغزش بر روی چهار چرخه قرار دارد. نیروی کشش چند نیوتن است )سطح افقی بدون اصطکاک و ضریب اصطکاک ایستایی وزنه و چهار چرخه μ 4 0 و g و مقاومت هوا ناچیز است( 0

88 در شکل مقابل حداقل نیروی چقدر باشد تا بهطور عمود بر جسم اثر کرده و جسم بهطرف پایین نلغزد 5 Kg 53 4 μ, /, α 34. در شکل مقابل یک ماشین آتوود که جرم وزنههای آن برابر است نشان داده شده است با زدن یک ضربه به جرم دست راست به آن سرعت اولیۀ 5 رو به پایین میدهیم. پس از چند ثانیه وزنه به سطح زمین میرسد ( 0 / جواب( 35. زنجیری شامل 3 حلقه هر یک به جرم. 8N را با شتاب ثابت در راستای قائم با نیروی 400g برآیند نیروهای وارد بر باالترین حلقه چند برابر برآیند نیروی وارد بر حلقۀ وسطی است )جواب: ( μ K 0 / 6N وارد 30. در شکل مقابل ضریب اصطکاک جنبشی در تمامی سطوح است. اگر جرم جسم 4Kg هنگام حرکت به جسم 6Kg نیروی کند نیروی افقی چند نیوتن است )پاسخ: ) g 0N Kg

89 89 A B 30. در شکل مقابل جرم وزنۀ A برابر کیلوگرم و اصطکاک سطح در مقابل حرکت آن ناچیز است. اگر هر دو وزنه با هم با شتاب وزنه بر هم وارد میکنند چند نیوتن است 4 g 0N Kg 3( ( صفر ( باید جرم B معلوم باشد گزینۀ 3- پایین بیایند نیرویی که دو )آ- ر- 0( 0 )4 M A 30. در شکل مقابل M 4 / Kg و جرم طناب و اصطکاک / Kg 08 ناچیز است. نیروی کشش طناب در نقطۀ A )وسط طناب( چند نیوتن است 0 / 5 )4 0 / 9 )3 5 / ) / ) گزینۀ 3- A M B 39. دو وزنۀ و 3 کیلوگرمی را با میلهای یکنواخت به جرم Kg به هم متصل کردهایم و با نیروی افقی روی سطح افق میکشیم. نیروی کشش در نقطۀ M وسط میله چند نیوتن است ضریب اصطکاک جنبشی جسم A با سطح افقی / و ضریب اصطکاک جنبشی جسم B با سطح افق / 4 است(

90 9 ) 4. به یک میلۀ همگن دو نیروی و ) نیروی کشش در وسط میله کدام است )س- ر- 0( ) گزینۀ - مطابق شکل وارد میشود. )3 4. نیروسنج D مطابق شکل مقابل به دو وزنه که D روی سطح افقی بدون اصطکاک قرار دارند متصل است و دو نیروی افقی به دو وزنه اعمال میشود. نیروسنج چند نیوتن را نشان میدهد )جرم نیروسنج ناچیز است( )س- ر- 00( 5 )4 5 )3 / 5 ) ) گزینۀ 4-4. اگر در شکل مقابل و افزایش طول فنر K برابر 4 سانتیمتر باشد نیروی چند نیوتن است )سطح افقی بدون اصطکاک و جرم فنرها ناچیز است.( )س- ر- 03( 0 ) 3 )4 0 ) 4 )3 گزینۀ -

91 9 43. در شکل مقابل در اثر نیروی جسم با سرعت ثابت حرکت میکند. نیروی وارده از طرف جسم به سطح افقی چند نیوتن است 5 )4 4 )3 3 ) 3 ) گزینۀ وزنهای به جرم Kg تحت تأثیر نیروی افقی با سرعت ثابت 8 روی یک سطح افقی با ضریب اصطکاک / 4 حرکت میکند. اگر در همین حالت وارد یک سطح افقی بدون اصطکاک شود سرعت وزنه پس از چند ثانیه دو برابر خواهد شد g 0N Kg T 45. نیروی افقی 0N یک بار از سمت راست و بار دیگر از سمت چپ به مجموعۀ شکل زیر وارد میشود. نسبت کشش نخ در حالت اول به حالت دوم برابر است g 0N Kg با: ( μ برای تمامی سطوح / است( 40. مطابق شکل مقابل دو جسم بر روی سطح افقی بدون اصطکاک قرار دارند. اگر یک نیروی افقی 5 نیوتن یک بار به و یک بار به سطح تماس به یکدیگر وارد میکنند در دو حالت چقدر است اثر کند تفاوت نیرویی که دو جسم در Kg, 6Kg

92 9 40. شخصی درون آسانسوری بر روی باسکول ایستاده است و آسانسور در راستای قائم بهطرف پایین حرکت میکند. اگر نمودار سرعت- زمان آسانسور بهصورت مقابل باشد درست قبل از لحظۀ توقف باسکول چه عددی را بر حسب نیوتن نشان 0 0 g و جرم شخص 80Kg است( 0 میدهد ( 40. جسمی ساکن به جرم Kg را با نیروی روی سطح افقی با ضریب اصطکاک / میکشیم و پس از مدت ثانیه نیروی قطع میشود و در نتیجه جسم پس از مدت 4 ثانیه متوقف میگردد. نیروی چند نیوتن است 49. جسمی به جرم / Kg 0 تحت اثر نیروی افقی روی سطح افقی حرکت میکند. اگر این نیرو 5 )4 / N 004 با سرعت ثابت حذف شود پس از طی مسافت چند متر متوقف میشود )آ- ت- 00( / )3 ) / ) گزینۀ 3-5. وزنۀ را بهوسیلۀ طنابی با شتاب 4 بهطور قائم با حرکت تندشونده رو به باال میکشیم. اگر نیروی کشش طناب را دو )4 0 )3 g 0N Kg افزایش مییابد برابر کنیم شتاب حرکت چند 4 ) )

93 93 A 5. در شکل مقابل وزن نیروسنج و اصطکاک ناچیز است. در اینصورت نیروسنج A چند نیوتن را نشان میدهد ( صفر گزینۀ 3-90 )4 40 )3 g 0 4 ) A B 5. وزن دو جسم A و B بهترتیب 0N و 0N است. ضریب اصطکاک جنبشی همرسی سطوح برابر / 5 است. جسم B با نیروی افقی با سرعت ثابت کشیده میشود. نیرویی که سطح جسم B به A وارد میکند چند نیوتن است )س- ر- 00( ) 5 5 ) ) )3 گزینۀ 4- A B 53. دو جسم A و B وزن آنها بهترتیب 4N و 8N است. بر جسم B نیروی وارد شده و جسم B با سرعت ثابت حرکت میکند. اگر ضریب اصطکاک بین سطوح / 5 باشد برابر است با: 3N ) N ) 5N )4 4N )3 گزینۀ 4-

94 94 A B 54. در شکل مقابل جرم وزنۀ A برابر 5 کیلوگرم و ضریب اصطکاک بین دو وزنه / و شتاب حرکت وزنهها /0 4 است. نیروی اصطکاک بین دو وزنه چند نیوتن است g 0 ) 0 ) )3 گزینۀ 3-4( معلومات داده شده کافی نیست )آ- ر- 0( 55. در شکل زیر به جسمی که داخل ارابه است. نیروی افقی 3 نیوتن اثر میکند. ارابه و جسم با یک شتاب حرکت میکنند. در این حالت نیروی اصطکاک بین جسم و ارابه چقدر است )آ- پ- 0( ( صفر ( کمتر از 3 نیوتن 4( بیشتر از 3N )3 3 نیوتن گزینۀ - M 50. در شکل مقابل M و نیروی اصطکاک بین M و سطح زیرش 0Kg و 6Kg صفر و ضریب اصطکاک بین دو جسم / است. شتاب حرکت وزنهها چند است a a 0 5, a / M /, a 0 5 / M / ) )4 a a a a M / ) M 05 / )3 گزینۀ 3-

95

96

97

98 98 / 0 برابر 00. جعبهای به جرم 4Kg روی کف یک بارکش در حال حرکت ساکن است. اگر ضریب اصطکاک ایستایی جعبه با کف بارکش باشد و بارکش با شتاب 5 ترمز کند نیرویی که کف بارکش بر جعبه وارد میکند چند نیوتن است g 0N Kg 0 6 )4 0 5 )3 4 ) 4 ) گزینۀ 3- A 00. مطابق شکل مقابل نیروی قائم 7N بر ناچیز باشد نسبت نیروی کشش نخها وارد میشود. اگر جرم نخها )4 g 0N Kg 5 3 T کدام است T )3 A B 3 ) ) گزینۀ 3- B 4 Kg مطابق شکل مقابل است. سرعت 09. نمودار تکانه- زمان جسمی به جرم متوسط این جسم در 4 ثانیۀ اول حرکتش چند متر بر ثانیه است 3 )4 / 5 )3 ) / 5 ) گزینۀ 3-4

99 99 0. بر جسمی به جرم میشد. اگر در سطوح تماس Kg که بر سطح افقی ساکن است نیروهایی مطابق شکل وارد μ و 05 / μ k باشد نیروی اصطکاک چند نیوتن است 03 / 0. نمودار سرعت- زمان متحرکی که بر مسیر مستقیم حرکت میکند مطابق شکل مقابل است. نیروی وارد بر جسم چند بار تغییر جهت داده است 8 بر سطح افقی حرکت میکند. چنانچه حذف 0. یک قطعه آجر 4 کیلوگرمی تحت تأثیر نیروی افقی با سرعت ثابت شود پس از 4 ثانیه میایستد. نیروی چند نیوتن است 03. کدامیک از گزینههای زیر جسمی را در حالت تعادل توصیف میکند ( ماهوارهای که به دور زمین میچرخد. ( اتومبیلی مسیری منحنی را با سرعتی که بزرگی ثابتی دارد طی میکند. 3( توپی که در باالترین نقطه از مسیرش قرار دارد. 4( موتور سیکلتی که با سرعت ثابت از سطح شیبداری باال میرود.

100 V 04. نمودار سرعت-زمان متحرکی که بر خط راست حرکت میکند مطابق شکل مقابل است. نمودار نیرو-زمان آن را رسم کنید. t 05. جسمی به جرم 5Kg سطح افقی پرتاب کنیم چه شتابی بر حسب را روی سطح افقی با نیروی افقی 30N 6 خواهد داشت بهطور یکنواخت حرکت میدهیم. اگر این جسم را بر 00. جسمی به جرم کیلوگرم تحت تأثیر نیروهای 0 / 5 0 و نیوتنی قرار داشته و در حال تعادل است. اگر فقط بر اندازۀ نیروی 0 / 5 نیوتنی 3 / 5 نیوتن بیافزاییم شتاب جسم چند خواهد شد / 75 V 00. جسمی در هوا در راستای قائم رو به باال پرتاب میشود. نمودار سرعت-زمان آن تا برگشت به مبدأ پرتاب مطابق شکل مقابل است. t چند ثانیه است -0

101 00. هنگامیکه جسمی در هوا سقوط میکند. عکسالعمل نیروهای وارد بر جسم ( بر زمین و بر هوا وارد میشود. 3( بر زمین وارد میشود. ( بر هوا وارد میشود. 4( صفر است. 09. یک توپ تنیس بر سطح افقی فرود آمده و مطابق شکل برمیگردد. جهت شتاب متوسط این توپ در هنگام برخورد با سطح افق در کدام سو است 0. گلولهای متصل به نخ به شکل مقابل در حال سکون است. حداقل چند نیرو بر گلوله اثر کرده است x t 3t 0. اگر معادلهای حرکت جسمی به جرم Kg بهصورت 5 باشد برآیند نیروهای وارد بر جسم چند نیوتن است 0. جسمی به جرم M تحت تأثیر نیروی ثابت 0 نیوتنی که امتداد آن با افق زاویۀ 60 شروع به حرکت کرده و در مدت 5 اول حرکت 05 متر را میپیماید. جرم جسم چند کیلوگرم است میسازد روی سطح افقی بدون اصطکاک 9Kg

102 8 03. چکش به جرم 5 گرم با سرعت متوسط چند نیوتن بوده است به میخی کرده و آنرا 5 میلیمتر در چوب فرو میبرد. نیروی مقاومت چوب بهطور 0 بهطور قائم بر سطح افقی برخورد کرده و با سرعت قائم v برمیگردد. مدت 04. یک توپ به جرم گرم با سرعت تماس توپ با سطح زمین / ثانیه و نیروی تماس وارد بر توپ 40N است. سرعت v چند متر بر ثانیه است 05. جسمی به جرم 4 کیلوگرم بر سطح افقی ساکن است و بهازای نیروی افقی 0N با یک ضربۀ بسیار کوچک شروع به حرکت 5 ) 4 μ چقدر است )جواب: μ k 4 میرسد. نسبت نموده و پس از جابهجایی 0 متر سرعتش به 00. مطابق شکل مقابل زنجیری به طول L را روی میز قرار دادهایم. بین زنجیر و میز اصطکاک وجود ندارد. حرکت زنجیر چه نوع حرکتی است

103 3 00. در شکل مقابل دستگاه در حال حرکت یکنواخت است. اگر جای دو جسم را عوض کنیم شتاب حرکت چند متر بر مجذور ثانیه میشود )دو جسم همجنس هستند( 00. دو وزنۀ و بر کف آسانسوری قرار دارند. این دو با شتاب در حال پایین آمدن هستند. در سطح تماس چه نیرویی بر هم وارد میکنند 4 N 09. در شکل مقابل فنر نسبت به حالت عادی چند سانتیمتر 04 / c فشرده میشود μ 50 N است آنرا با دو دست از طرفین میکشیم. اگر تغییر طول فنر 0c باشد نیرویی که بر هر دست وارد 9. ثابت فنری میشود چند نیوتن است 0N

104 مطابق شکل یک زنجیر که از 5 حلقۀ مشابه تشکیل شده و جسم هر حلقه گرم است توسط نیروی با شتاب و حرکت تندشونده رو به باال کشیده میشود. اندازۀ نیروی و اندازۀ نیرویی که دو حلقۀ 4 و 5 بر یکدیگر وارد میکنند بهترتیب هر کدام چند نیوتن است g 0N Kg )3 و 0 ) و / 4 ) و گزینۀ 4- )س- ر- 9( )4 و 9 / 0 از باالی سطح شیبدار مماس با سطح بهطرف 9. در شکل مقابل جسم با سرعت پایین پرتاب میشود. چند ثانیه پس از پرتاب جسم مسافت 0 / 5 متر را روی سطح شیبدار 3 )4 g )س- ر- )9 4 / 5 )3 ) 0, μ k, in37 0/ 6 طی میکند / 5 ) گزینۀ گلولۀ آونگی به جرم M از ریسمانی بهطول L آویزان است. گلوله روی مسیر دایرهای به یک طرف کشیده میشود تا به ارتفاع L باالتر از وضعیت تعادل برسد. اگر گلوله از آن حالت رها شود تکانهاش در هنگام عبور از پایینترین نقطۀ مسیر چقدر است 5 )کمیتها در SI میباشند از مقاومت هوا صرف نظر شود و g شتاب گرانش است( )س- ر- 9( 8 M Lg 5 )4 M Lg 5 )3 5 MLg ) 8 MLg ) 5 گزینۀ -

105 5 5 در حال حرکت است. اگر نیروی افقی 3N در 94. جسمی به جرم Kg روی سطح افقی بدون اصطکاکی با سرعت Kg )9 میشود )س- ت- جهت حرکت جسم به مدت 4 ثانیه بر جسم وارد شود. در پایان این مدت تکانۀ جسم چند 30 )4 )3 ) 0 ) گزینۀ در شکل دادهشده M و جرم نخ و قرقره و نیروی اصطکاک ناچیز است. اگر دستگاه از M حال سکون شروع به حرکت کند نسبت M M چه مقدار باشد تا شتاب حرکت دستگاه g 4 3 )4 4 )3 3 ) ) گزینۀ - شود 90. یک مکعب کوچک فلزی روی سطح شیبداری که با افق زاویۀ α میسازد با سرعت ثابت میلغزد و آزادانه پایین میآید. اگر این جسم را مماس با همان سطح با سرعت اولیۀ v رو به باال پرتاب کنیم جسم حداکثر تا چه ارتفاعی باالتر از نقطۀ پرتاب میرسد )س- ر- 09( v in α v in α v v )4 )3 ) ) g 4g g 4g گزینۀ -

106 6 90. در شکل مقابل را به تدریج زیاد میکنیم وقتی به نیوتن رسید وزنه روی سطح افقی شروع به حرکت میکند. ضریب اصطکاک ایستایی چقدر است co 53 0/ 6, g 0 5 )4 4 )3 3 ) ) گزینۀ - )س- ر- 09( 90. در شکل مقابل جرم هر یک از قرقرهها یک کیلوگرم است و سیستم در حال تعادل قرار دارد. اگر اصطکاک و جرم نخها ناچیز باشد M چند کیلوگرم است )س- ر- 09( 9 )4 0 )3 0 ) 5 ) گزینۀ 3- M

107 7 حرکت میکند. در این i6j )4 v 3i 4j 99. فقط دو نیروی i 6j و حالت نیروی i j ) گزینۀ 4- کدام است )یکاها در بر ذرهای وارد میشوند و این ذره با سرعت ثابت SI است( )س- ر- 00( i 6j )3 ij ) A. دستگاه مقابل در حال تعادل است. نیروی کشش نخ در نقطۀ A چند نیوتن است )جرم نخ و اصطکاک ناچیز است( )س- ر- 00( ) )4 5 ) 5 )3 گزینۀ - w ) ). به جسمی به وزن w نیروی مطابق شکل مقابل وارد میشود و جسم با سرعت ثابت بهطرف پایین حرکت میکند. اندازۀ نیرویی که سطح به جسم وارد میکند چقدر است )س- ر- 00( w )4 w )3 w گزینۀ - t. معادلۀ تکانه-زمان ذرهای که بر محور x حرکت میکند در SI بهصورت تا p t t است. نوع حرکت از لحظۀ 3 t 3 کدام است )س- ر- 00( 4( ابتدا تند سپس کندشونده 3( ابتدا کند سپس تندشونده ( همواره تندشونده ( همواره کندشونده گزینۀ 4-

108 8 B A 3. شکل مقابل وزن جسم B برابر 600N است و ضریب اصطکاک ایستایی جسم B و میز / 5 است. حداکثر وزن جسم A چند نیوتن باشد تا سیستم ساکن بماند )از جرم نخها صرف نظر شود( )س- ر- 00( 4 )4 3 )3 5 ) 5 ) گزینۀ - 0 )4 4. در شکل مقابل جسم از حال سکون در مسیر افقی و در لحظۀ t تحت نیروی ثابت به حرکت درمیآید و بعد از 3 ثانیه نخ بستهشده به جسم پاره میشود. کل مسافتی g 0 5 )3 که جسم از شروع حرکت تا لحظۀ ایستادن طی میکند چند متر است ) 9 ) گزینۀ 3-480N را نشان میدهد. شتاب باال )4 5. شخصی به وزن 600N درون آسانسوری روی یک ترازوی فنری ایستاده است و ترازو عدد آسانسور چند متر بر مجذور ثانیه و به کدام جهت است g 0 ) باال ) پایین گزینۀ - )س- ر- 00( پایین )3

109 9 0. یک طناب افقی به طول 0 متر بین دو دیوار بسته شده است. وزنهای 30N را به وسط آن آویزان میکنیم. طناب کش آمده وسط طناب 3 متر پایین میآید و در آن حالت به تعادل رسیده و میایستد. کشش طناب در این حالت چند نیوتن است )س- ر- 00( 5 )4 3 )3 5 ) 5 ) گزینۀ - 0. مطابق شکل به جسم A نیروی افقی 34N را وارد میکنیم. ضریب اصطکاک ایستایی و جنبشی بین تمام سطحها بهترتیب / 5 و / 5 است. نیروی g اصطکاک بین دو جسم A و B چند نیوتن است 0 5 ) / 5 ) 0 / 5 )4 )3 گزینۀ - )س- ر- 00( 35 )4 0. اگر در شکل مقابل طول نخهای و با هم برابر باشند نیروی کشش هر کدام چند نیوتن است g 0, co 37 0/ 8 5 ) ) )س- ر- 05( 3 )3 گزینۀ -

110 9. در شکل مقابل سطح افقی بدون اصطکاک است. نیرویی که از طرف وزنۀ 5 کیلوگرمی بر وزنۀ 3 ) صفر ) 5 / گزینۀ - کیلوگرمی وارد میشود چند نیوتن است )س- ر- 05( 0 / 5 )4 5 )3. در شکل مقابل اگر دستگاه از حال سکون شروع به حرکت کند و پس از طی / 5 برسد نیروی اصطکاک بین جسم و میز افقی چند نیوتن متر سرعتش به است ( Kg و Kg و با میز تماس ندارد و از اصطکاک در محور 3 قرقره چشمپوشی شود( )س- ر- 04( 3 )4 )3 0 ) ( صفر گزینۀ - B A. دو وزنۀ A و B بر روی یکدیگر و روی یک میز افقی قرار دارند. ضریب اصطکاک ایستایی بین دو وزنه / 5 و ضریب اصطکاک جنبشی بین آن دو / 3 است. نیروی افقی برابر 50N جسم B وارد میشود. شتاب حرکت وزنۀ A و B بهترتیب از راست به چپ چند اصطکاک بین وزنۀ A با سطح افقی صرف نظر شود و به است )از A 6Kg و ) )س- ر- )04 )4 0 0 / و 0 / 5 B 4Kg )3 5 و 5 ) و 9 / 5 ) و 3 / 5 گزینۀ -

111 . جسمی روی سطح شیبدار با زاویۀ شیب 3 درجه با سرعت ثابت به پایین سطح میلغزد. اگر نیروی وارد از طرف سطح به جسم 5 نیوتن باشد جرم جسم چند کیلوگرم است )س- ر- 04( 0 3 )4 )3 5 ) / 5 ) گزینۀ - 3. جسمی به جرم Kg به طناب همگنی به جرم / 5 کیلوگرم متصل است و با نیروی قائم برابر 30N با شتاب ثابت باال میرود. نیروی کشش در وسط طناب چند نیوتن است )س- ر- 04( 9 / 5 )4 9 )3 0 / 05 ) 0 ) گزینۀ - T 3 4. اگر در شکل مقابل اندازۀ نیروی کشش نخ چند برابر شتاب گرانش است )س- ت- 09( وزن جسم باشد شتاب حرکت جسم 3 )4 3 )3 3 ) ) گزینۀ 3-

112 5. جسمی به جرم از باالی سطح شیبداری که با افق زاویۀ α میسازد. از حال سکون رو به پایین میلغزد. اگر ضریب اصطکاک h جنبشی جسم با سطح برابر μ k شیبدار کدام است )س- ت- 09( باشد سرعت جسم در پایین سطح gh μ tanα k ) gh ) gh μk tanα )4 gh μ coα k )3 گزینۀ 4-0. در شکل مقابل نیرویی که دیوار قائم در نقطۀ تکیهگاه بر کره وارد میکند 3 نیوتن است. ) g )س- ت- )00 5 )4 0 0/ in37 و جرم کره چند کیلوگرم است )اصطکاک ناچیز 6 4 )3 3 ) ) گزینۀ 3- A 0. در شکل مقابل A 4Kg و B 6Kg ناچیز باشد شتاب حرکت وزنۀ A چند متر بر مربع ثانیه است است. اگر جرم و اصطکاک نخ و قرقرهها g 0 0 )3 3 8 ) ) 8 گزینۀ 3- )س- ت- 00( 0 3 )4 B

113 3 0. در شکل مقابل سیستم از حالت سکون شروع به حرکت میکند. اگر وزنۀ 3 کیلوگرمی در چن کیلوگرم است ( g و 0 / 5 )4 )3 مدت ثانیه 4 متر بهطرف پایین حرکت کند جرم اصطکاک و جرم قرقره ناچیز است( )س- ت- 00( / 5 ) ) گزینۀ 3- y 3 t t و 5 x6t3 0 )4 9. معادلههای مکان متحرکی به جرم 00g که در صفحه حرکت میکند در SI بهصورت است. اندازۀ تکانۀ آن در لحظۀ t چند کیلوگرم متر بر ثانیه است )س- ت- 00( 4 )3 ) ) گزینۀ -. به یک جسم کیلوگرمی همزمان چهار نیرو با اندازههای 5 و 0 نیوتنی وارد میشود و جسم در حالت تعادل قرار دارد. اگر فقط نیروی 5 نیوتنی حذف شود و دیگر نیروها با همان اندازه و جهت اثرگذار باشند تغییر سرعت جسم بعد از ثانیه چند متر بر ثانیه خواهد شد )س- ت- 05( )4 5 )3 ) 0 ) گزینۀ 3-

114 4 3 3 )4 3 ). شکل مقابل واگنی را نشان میدهد که در سطح افقی با شتاب ثابت در مسیر مستقیم حرکت میکند. وزنهای که توسط نخ سبکی از سقف آن آویزان است از راستای قائم 3 درجه منحرف شده و نسبت به واگن ساکن مانده است. اندازۀ شتاب حرکت واگن چه کسری از شتاب جاذبۀ زمین است )س- ت- 04( گزینۀ )3 3 ) M. در شکل مقابل دو جسم به جرمهای و M 3 ) بهوسیلۀ نخ سبکی بههم متصل هستند و با سرعت ثابت بهطرف پایین سطح شیبدار میلغزند. ضریب اصطکاک جرم M با سطح μ و نیروی اصطکاک بین جرم با سطح ناچیز است. μ کدام است 3 3 )4 3 )3 ) گزینۀ M )4 3. در شکل مقابل کمترین مقدار نیروی افقی که مانع لغزیدن جسم روی جسم M 8Kg میشود برابر 40N ضریب اصطکاک بین دو جسم و M کدام است )س- ت- 00( Kg بر است. اگر اصطکاک سطح افقی ناچیز باشد g 0N Kg 4 ) ) ) 5 گزینۀ -

115 5 4. در دستگاه مقابل جرم نخ قرقره و اصطکاک میان آنها ناچیز است. اگر نیروی قائم قرقره اثر کند شتاب جسم 40N بهطرف باال بر چند برابر شتاب جسم خواهد شد Kg, Kg, g N Kg )4 0 / 5 )3 / 5 ) ) گزینۀ - j i 5. به جسمی به جرم / Kg 05 نیروی وارد میشود. اگر سرعت جسم بر حسب واحدهای SI در مبدأ زمان بهصورت باشد سرعت آن در لحظۀ t چند متر بر ثانیه است v i j 37 )4 7 )3 0 ) 0 ) گزینۀ 4-0. در شکل مقابل ضریب اصطکاک ایستایی بین دیوار قائم و جسم برابر / 5 است و نیروی افقی 30N بر جسم وارد میشود. حداکثر جرمی را که میتوان روی سطح دیوار در حالت سکون نگه داشت چند کیلوگرم است 3 )4 g 0N Kg 5 )3 3 ) / 5 ) گزینۀ -

116 6 T 0. در شکل مقابل وزنۀ 0Kg در آستانۀ لغزش نسبت به وزنۀ 5 Kg دارد. اگر ضریب اصطکاک ایستایی تمام سطوح نیوتن است T 5 )4 μ باشد نیروی کشش نخ 03 / 3 )3 45 ) g 0 5 ) گزینۀ - قرار چند 5 Kg 5 با سرعت 0. مطابق شکل مقابل از یک لولۀ آتشنشانی آب با آهنگ به دیوار مقابل برخورد میکند. اگر از سرعت برگشت آب از روی دیوار چشمپوشی کنیم بزرگی نیروی متوسط وارد بر دیوار از طرف آب چند نیوتن است 5 )4 5 )3 5 ) 5 ) گزینۀ 3-9. اگر دو نیروی 3i 4j نیوتن و 5i 8j نیوتن همزمان بر جسمی وارد شوند جسم با شتاب ثابت a حرکت 3 نیز بر جسم وارد شود جسم با سرعت ثابت حرکت میکند. نیروی 3 )3 8i8j ) میکند و اگر نیروی 8i 8j ) گزینۀ 4- بر حسب نیوتن کدام است ij )4 ij 3. در شکل مقابل برآیند نیروهای وارد بر جسم 0 قرقره و اصطکاک آنها صرف نظر کرده و 9 ) 0 ) گزینۀ 3- چند نیوتن است )از جرم نخ و g فرض شود( )4 3 )3

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد

تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد دردینامیک علت حرکت یا سکون جسم تحت تاثیر نیروهای وارد بر آن بررسی میشود. تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد مانند اصطکاک یا

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

تصاویر استریوگرافی.

تصاویر استریوگرافی. هب انم خدا تصاویر استریوگرافی تصویر استریوگرافی یک روش ترسیمی است که به وسیله آن ارتباط زاویه ای بین جهات و صفحات بلوری یک کریستال را در یک فضای دو بعدی )صفحه کاغذ( تعیین میکنند. کاربردها بررسی ناهمسانگردی

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف چهارم فصل چیست حرکت سرعت و جابهجایی مسافت مکان 111 است چقدر حرکتش آغاز نقطة از او فاصلة میرود. شمال به کیلومتر یک سپس و غرب به کیلومتر یک 1 دانشآموزی 1- k 1/6 k 3 1/ k 1 k 1 از متحرک نهایی فاصلة میکند.

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 1-8 -مقدمه 1 تقویت کننده عملیاتی (OpAmp) داراي دو یا چند طبقه تقویت کننده تفاضلی است که خروجی- هاي هر طبقه به وروديهاي طبقه دیگر متصل شده است. در انتهاي این تقویت کننده

Διαβάστε περισσότερα

v t = 19 5 )4 13 )3 19 )2 26 )1 s s t t s2

v t = 19 5 )4 13 )3 19 )2 26 )1 s s t t s2 شناسی حرکت اول: فصل شتابدار حرکت سوم: بخش بخشمیآموزید این در آنچه در که حرکتی چه و است تغییر حال در اندازهی آن در که حرکتی چه میکنیم بررسی کلی حالت در را شتابدار حرکت - تغییر حال در بردار جهت آن میکنیم.

Διαβάστε περισσότερα

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢ دانش اه صنعت شریف دانش ده ی علوم ریاض تمرینات درس ریاض عموم سری دهم. ١ سیم نازک داریم که روی دایره ی a + y x و در ربع اول نقطه ی,a را به نقطه ی a, وصل م کند. اگر چ ال سیم در نقطه ی y,x برابر kxy باشد جرم

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات:

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات: شاخصهای پراکندگی شاخصهای پراکندگی بیانگر میزان پراکندگی دادههای آماری میباشند. مهمترین شاخصهای پراکندگی عبارتند از: دامنهی تغییرات واریانس انحراف معیار و ضریب تغییرات. دامنهی تغییرات: اختالف بزرگترین و

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك آزمایش : پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك -- مقدمه هدف از این آزمایش بدست آوردن فرکانس قطع بالاي تقویتکننده امیتر مشترك بررسی عوامل تاثیرگذار و محدودکننده این پارامتر است. شکل - : مفهوم پهناي باند تقویت

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت در تقویت کننده ها از فیدبک منفی استفاده می نمودیم تا بهره خیلی باال نرفته و سیستم پایدار بماند ولی در فیدبک مثبت هدف فقط باال بردن بهره است در

Διαβάστε περισσότερα

مرکز دایرۀ مسیر حرکت را مبدأ مختصات در نظر میگیریم دراین صورت اگر زاویۀ بردار مکان در. r r cte اما تابعی از زمان می باشد

مرکز دایرۀ مسیر حرکت را مبدأ مختصات در نظر میگیریم دراین صورت اگر زاویۀ بردار مکان در. r r cte اما تابعی از زمان می باشد حرکت بر مسیر دایرهای نمونهای از حرکت در صفحه )حرکت دوبعدی( میباشد. حرکتهای بهدور زمین حرکت زمینی بهدور خورشید حرکت ماهوارهها به دور زمین و... با تقریب بسیار خوبی حرکت دایرهای میباشد. از آنجا که تحلیل یک

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: شکل کلی معادلات همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت = ٠ cy ay + by + و معادله درجه دوم = ٠ c + br + ar را معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: c ١ e r١x

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i. محاسبات کوانتمی (671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: محمد جواد داوري جلسه 3 می شود. ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک

Διαβάστε περισσότερα

زمین شناسی ساختاری.فصل پنجم.محاسبه ضخامت و عمق الیه

زمین شناسی ساختاری.فصل پنجم.محاسبه ضخامت و عمق الیه پن ج م فص ل محاسبه ضخامت و عم ق الهی زمین شناسی ساختاری.کارشناسی زمین شناسی.بخش زمین شناسی دانشکده علوم.دانشگاه شهید باهنر کرمان.استاد درس:دکتر شهرام شفیعی بافتی 1 تعاریف ضخامت - فاصله عمودی بین دو صفحه

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک فصل 6 نیرو و حرکت II مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حمیدرضا طهماسبی ویژگی های اصطکاک. 1 روی کف یکی از واگن های قطار جعبه هایی قرار دارد. اگر ضریب اصطکاک ایستای جعبه ها با کف واگن 0.25 باشد و این قطار با سرعت

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )( shimiomd خواندن مقاومت ها. بررسی قانون اهم برای مدارهای متوالی. 3. بررسی قانون اهم برای مدارهای موازی بدست آوردن مقاومت مجهول توسط پل وتسون 4. بدست آوردن مقاومت

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

فصل نیرو و ایستایی هدف کلی

فصل نیرو و ایستایی هدف کلی فصل 3 نیرو و ایستایی هدف کلی تحلیل نیروها در حالت های ایستا 40 . هدف های رفتاری هنرجو پس از آموزش این فصل قادر خواهد بود: 1 نیرو را تعریف کند. 2 شرایط ایستایی را توصیف کند. 3 تفاوت قاب و خرپا را توضیح

Διαβάστε περισσότερα

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

سايت ويژه رياضيات   درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات دانلود نمونه سوالات امتحانات رياضي نمونه سوالات و پاسخنامه كنكور دانلود نرم افزارهاي رياضيات و... کانال سایت ریاضی سرا در تلگرام: https://telegram.me/riazisara

Διαβάστε περισσότερα

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { } هرگاه دسته اي از اشیاء حروف و اعداد و... که کاملا"مشخص هستند با هم در نظر گرفته شوند یک مجموعه را به وجود می آورند. عناصر تشکیل دهنده ي یک مجموعه باید دو شرط اساسی را داشته باشند. نام گذاري مجموعه : الف

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R هندسه تحلیلی بردارها در فضای R فصل اول-بردارها دستگاه مختصات سه بعدی از سه محور ozوoyوox عمود بر هم تشکیل شده که در نقطه ای به نام o یکدیگر را قطع می کنند. قرارداد: دستگاه مختصات سه بعدی راستگرد می باشد

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک مقطع مخروطی: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک صفحه میتواند دایره بیضی سهمی هذلولی یا نقطه خط و دو خط متقاطع باشد. دایره: مکان هندسی نقاطی است که فاصلهی

Διαβάστε περισσότερα

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد: تخمین با معیار مربع خطا: هدف: با مشاهده X Y را حدس بزنیم. :y X: مکان هواپیما مثال: مشاهده نقطه ( مجموعه نقاط کنارهم ) روی رادار - فرض کنیم می دانیم توزیع احتمال X به چه صورت است. حالت صفر: بدون مشاهده

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حرکت در مسیر مستقیم )حرکت یک بعدی( حمیدرضا طهماسبی سرعت متوسط و تندی متوسط 1. هنگام یک عطسه ی شدید چشمان شما ممکن است برای 0.50s بسته شود. اگر شما درون خودرویی در حال رانندگی با سرعت 90km/h باشید ماشین

Διαβάστε περισσότερα

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی فصل او ل 1 دایره هندسه در ساخت استحکامات دفاعی قلعهها و برج و باروها از دیرباز کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم به»قضیۀ همپیرامونی«میگوید در بین همۀ شکلهای هندسی بسته با محیط ثابت

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی در رساناها مانند یک سیم مسی الکترون های آزاد وجود دارند که با سرعت های متفاوت بطور کاتوره ای)بی نظم(در حال حرکت هستند بطوریکه بار خالص گذرنده

Διαβάστε περισσότερα

در برنامه SAP2000 برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت چگونه در تحلیل لحاظ میشود - در برنامه SAP2000 در صورت برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت

در برنامه SAP2000 برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت چگونه در تحلیل لحاظ میشود - در برنامه SAP2000 در صورت برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت 011 نکته و سوال از ویدئواهی اول و دوم در برنامه SAP2000 برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت چگونه در تحلیل لحاظ میشود - در برنامه SAP2000 در صورت برقرای اتصال بین pile و leg توسط گروت با در نظر گرفتن

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn درس»ریشه ام و توان گویا«تاکنون با مفهوم توان های صحیح اعداد و چگونگی کاربرد آنها در ریشه گیری دوم و سوم اعداد آشنا شده اید. فعالیت زیر به شما کمک می کند تا ضمن مرور آنچه تاکنون در خصوص اعداد توان دار و

Διαβάστε περισσότερα

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به کشش سطحی Surface Tension سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به صورت دقیقتر اگر یک مرز دو بعدی برای یک سیال داشته باشیم و یک خط فرضی از سیال با

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( )

ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( ) دینامیک و ارتعاشات ad ad ω x, ω y 6, ω z s s ωω ˆ ˆ ˆ ˆ y j+ω z k 6j+ k A xx x ˆ yy y ˆ zz z ˆ H I ω i+ I ω j+ I ω k, ω x HA Iyyω y ˆ i+ Izz ωz k ˆ Ωω y ĵ پاسخ تشریحی توسط: استاد مسیح لقمانی A گزینه درست

Διαβάστε περισσότερα

اندازهگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص II

اندازهگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص II آزمایش شمارة 2 اندازهگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص II مقدمه در این جلسه اندازهگیری و تحلیل دادهها با دو آزمایش اصل ارشمیدس و اندازهگیری زمان واکنش شخص مد نظر است. هدف از آزمایش

Διαβάστε περισσότερα

تمرین اول درس کامپایلر

تمرین اول درس کامپایلر 1 تمرین اول درس 1. در زبان مربوط به عبارت منظم زیر چند رشته یکتا وجود دارد (0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ) جواب 11 رشته کنند abbbaacc را در نظر بگیرید. کدامیک از عبارتهای منظم زیر توکنهای ab bb a acc را ایجاد

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه آزما ی ش شش م: پا س خ فرکا نس ی مدا رات مرتبه اول هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها بدست

Διαβάστε περισσότερα

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه:

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه: ر 1 یونیزاسیون اشعهX هدف آزمایش: تعیین مقدار ظرفیت مو ثر یونی هوا تحقیق بستگی جریان یونیزاسیون به جریان فیلامان و ولتاژ آند لامپ اشعه x مقدمه: اشعه x موج الکترومغناطیسی پر قدرت با محدوده انرژي چند تا چند

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس ها تبدیل سوم: فصل تجانس پنجم: بخش میخوانیم بخش این در آنچه تجانس مفهوم تجانس ضابطهی تجانس انواع تجانس ویژگیهای )O αβ, ) مرکز با تجانس ضابطهی متوالی تجانسهای زیر صورت به را آن که میباش د تجانس نیس ت ایزومتری

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( فرض کنید جمعیت یک دارای میانگین و انحراف معیار اندازه µ و انحراف معیار σ باشد و جمعیت 2 دارای میانگین µ2 σ2 باشند نمونه های تصادفی مستقل از این دو جامعه

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: هیربد کمالی نیا جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري مدل هایی که در جلسه ي پیش براي استفاده از توابع در الگوریتم هاي کوانتمی بیان

Διαβάστε περισσότερα

مود لصف یسدنه یاه لیدبت

مود لصف یسدنه یاه لیدبت فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

الکتریسیته ساکن مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 95-96

الکتریسیته ساکن مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 95-96 الکتریسیته ساکن سال تحصیلى 95-96 مقدمه: همانطور که می دانیم بارهای الکتریکی بر هم نیرو وارد می کنند. بارهای الکتریکی هم نام یکدیگر را می رانند و بارهای الکتریکی نا هم نام یکدیگر را می ربایند. بار نقطه

Διαβάστε περισσότερα

بخش اول: زاویه و مثلث... 7 بخش دوم: چندضلعی بخش دوم: مساحت مثلث بخش سوم: مساحت چهارضلعیها بخش اول: نسبت و تناسب تالس...

بخش اول: زاویه و مثلث... 7 بخش دوم: چندضلعی بخش دوم: مساحت مثلث بخش سوم: مساحت چهارضلعیها بخش اول: نسبت و تناسب تالس... فصل : هندسه و استدالل... 7 بخش اول: زاویه و مثلث... 7 بخش دوم: چندضلعی... 8 پرسشهای چهارگزینهای... 5 پاسخنامهی تشریحی فصل اول... 3 فصل : مساحت و قضیهی فیثاغورس... 43 بخش اول: قضیهی فیثاغورس... 43 بخش دوم:

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

ﺶﯾ : ﺎﻣزآ مﺎﺠﻧا ﺦﯾرﺎﺗ

ﺶﯾ : ﺎﻣزآ مﺎﺠﻧا ﺦﯾرﺎﺗ به نام یگانه مهندس گیتی عنوان آزمایش: ضربه جت آب تاریخ انجام آزمایش: 389/0/5 هدف آزمایش: بررسی نیروي وارده از یک جت آب به موانع ساکن که به صورت صفحه هاي تخت و کروي می باشند و مقایسه آن با قوانین مومنتوم

Διαβάστε περισσότερα

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین دو صفت متغیر x و y رابطه و همبستگی وجود دارد یا خیر و آیا می توان یک مدل ریاضی و یک رابطه

Διαβάστε περισσότερα

تستهای آموزشی گرما در رادیاتور اتومبیل از آب به عنوان مایع خنک کننده استفاده میشود. در این مورد مزیت آب بر مایعات دیگر کدام است

تستهای آموزشی گرما در رادیاتور اتومبیل از آب به عنوان مایع خنک کننده استفاده میشود. در این مورد مزیت آب بر مایعات دیگر کدام است تستهای آموزشی گرما - - دما چیست ( کمیتی است که انرژی درونی اجسام را با یکدیگر مقایسه میکند. ( در واقع همان گرما است که با دما نشان داده میشود. ترموکوپل چیست ( وسیلهای برای سنجش رسانایی حرارتی اجسام است.

Διαβάστε περισσότερα

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است. 0 اتمی فیزیک با آشنایی هفتم: فصل فوتوالکتریک پدیدهی - فوتون دوم: بخش فوتوالکتریک پدیدهی الکتروسکوپ یک کالهک به )فرابنفش( بلند بسیار موج طول و باال بس امد با نور هرگاه که ش د متوجه هرتز نوزدهم قرن اواخر

Διαβάστε περισσότερα

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي ارتعاشات منابع 1- تئوری ارتعاشات و کاربرد آن در مهندسی دکتر منصور نیکخواه بهرامی انتشارات دانشگاه تهران 2 - Vibration Theory with Applications - Thomson W.T. and M.D.Dahleh 3 - Mechanical Vibrations -

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر فرض اول: مصرف کننده یک مصرف کننده منطقی است یعنی دارای رفتار عقالیی می باشد به عبارت دیگر از مصرف کاالها

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۶ مهر ۲ جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: ا رمیتا ثابتی اشرف و علی رضا علی ا بادیان ۱ مقدمه پیدا کردن کران مجانبی توابع معمولا با پیچیدگی

Διαβάστε περισσότερα

ب ردارها فصل دوم F 1 F 2 R R بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. Fig. P6.1. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb.

ب ردارها فصل دوم F 1 F 2 R R بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. Fig. P6.1. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. ribing freus, to ب ردارها فصل دوم F 2 wn an sis ton in actinso, ted isll بخش اول - استاتیک 7 2. 2.. 6.4 F 2 F 2 600 lb (a). 6.1. 6.2 F 1 25 m F 1 F 1 F 2 OLEMS bee80156_ch06_226-275.indd age 238 10/16/09

Διαβάστε περισσότερα

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد گاما شماره ی ٢٣ تابستان ١٣٨٩ مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد امیر آقامحمدی چ یده مسي لهی نردبان که کنار دیوار لیز م خورد بدون و با در نظر گرفتن اصط اک بررس شده است. م خواهیم حرکت نردبان

Διαβάστε περισσότερα

ثابت. Clausius - Clapeyran 1

ثابت. Clausius - Clapeyran 1 جدول 15 فشار بخار چند مایع خالص در دمای 25 C فشار بخار در دمایC (atm) 25 نام مایع 0/7 دیاتیل اتر 0/3 برم 0/08 اتانول 0/03 آب دمای جوش یک مایع برابر است با دمایی که فشار بخار تعادلی آن مایع با فشار اتمسفر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

مثال 8 3 : قطعه ای مطابق شکل زیر از ورق فوالدی بریده خواهد شد طول مسیر برش را محاسبه کنید.

مثال 8 3 : قطعه ای مطابق شکل زیر از ورق فوالدی بریده خواهد شد طول مسیر برش را محاسبه کنید. محاسبۀ طول یا محیط قطعات صنعتی قطعات صنعتی معموال ترکیبی از اشکال قطعات هندسی هستند. بنابراین برای محاسبۀ محیط این قطعات ابتدا آنها را به اشکال هندسی مشخص تقسیمبندی کرده و پس از محاسبۀ محیط هر کدام از

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

Answers to Problem Set 5

Answers to Problem Set 5 Answers to Problem Set 5 Principle of Economics Graduate School of Management and Economics, Sharif University of Technology Fall 94 5. Suppose a competitive firm has the following cost function c(y) =

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت جزوه تکنیک پالس فصل چهارم: مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت در تقویت کننده ها از فیدبک منفی استفاده می نمودیم تا بهره خیلی باال نرفته و سیستم پایدار

Διαβάστε περισσότερα

ﺖ ه ﺳا ﺪﺷ نﺎﯾﺮﺟ دﺎﺠﯾا ﺚﻋﺎﺑ رﺎﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ رﻮﻄﭼ ﻪﮐ د ﯽﻣ

ﺖ ه ﺳا ﺪﺷ نﺎﯾﺮﺟ دﺎﺠﯾا ﺚﻋﺎﺑ رﺎﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ رﻮﻄﭼ ﻪﮐ د ﯽﻣ ر ب پیش از آنکه در مورد امواج الکترومغناطیسی صحبت کنیم لازم میدانم که یک یادآوري هرچند مختصر از بعضی از مطالب فیزیک 3 داشتهباشیم: -1 - -3-4 در فضاي اطراف هر بار (ماهیت مادي) خاصیتی وجود دارد بهنام میدان

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محم دحسن آرام جلسه 6 تا اینجا با دو دیدگاه مختلف و دو عامل اصلی براي تعریف و استفاده از ماتریس چگالی جهت معرفی حالت

Διαβάστε περισσότερα

سیمای فصل هشتم 2-8 باردار کردن )شارژ( خازن 4-8 ظرفیت خازن 5-8 ظرفیت خازن تخت

سیمای فصل هشتم 2-8 باردار کردن )شارژ( خازن 4-8 ظرفیت خازن 5-8 ظرفیت خازن تخت ش کل باال ماش ینی موسوم به ماشین Z را نشان میدهد که در آن با بهره گیری از شمار زیادی از خازن ه ای موازی خازن معادل عظیمی ایجاد می ش ود. به همی ن جهت حتی در اختالف پتانس یل نه چندان زیاد می توان مقدار زیادی

Διαβάστε περισσότερα

به نام حضرت دوست. Downloaded from: درسنامه

به نام حضرت دوست. Downloaded from:  درسنامه به نام حضرت دوست درسنامه کروی هندسه گردآوری: و تهی ه معتمدی ارسالن اصالح: سی د و بازبینی امیر سادات موسوی سالم دوستان همان طور که می دانیم نجوم کروی یکی از بخش های مهم المپیاد نجوم است. این علم شامل دو

Διαβάστε περισσότερα

بسم هللا الرحمن الرحیم

بسم هللا الرحمن الرحیم بسم هللا الرحمن الرحیم نام سر گروه : نام اعضای گروه : شماره گروه : تاریخ انجام آزمایش : تاریخ تحویل آزمایش : هدف آزمایش : بررسی جریان و ولتاژ در مدارهای RLC و مطالعه پدیده تشدید وسایل آزمایش : منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا هدف های رفتاری پس از آموزش و مطالعه این فصل از فراگیرنده انتظار می رود بتواند: 1 راهکار کلی مربوط به ترسیم یک امتداد در یک سیستم مختصات دو بعدی و اندازه گیری ژیزمان

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید.

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید. گزارش کار آزمایشگاه صنعتی... مکانیک سیاالت ( رینولدز افت فشار ) دانشجویان : فردین احمدی محمد جاللی سعید شادخواطر شاهین غالمی گروه یکشنبه ساعت 2::0 الی رینولدز هدف : بررسی نوع حرکت سیال تئوری : یکی از انواع

Διαβάστε περισσότερα