PRAKTIKUM IZ FIZIKE (II. DIO)

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET ZAVOD ZA FIZIKU PRAKTIKUM IZ FIZIKE (II. DIO) (Skripta za internu uporabu) Split, 00.

2 Sadržaj Uvod u vježbe iz područja električnih strujnih krugova...3 Električni otpor...3 Mjerenje otpora Wheatstoneovim mostom...7 Jouleov zakon...4 Mjerenje kapaciteta...9 Mjerenje koeficijenta samoindukcije...34 Dioda...4 Lom i refleksija...46 Sferno zrcalo...56 Leće...66 Mikroskop...73 Difrakcija...79 Spektroskopija...88

3 3 VJEŽBA. Uvod u vježbe iz područja električnih strujnih krugova

4 4 Pojmovi i definicije ELEKTRIČNA STRUJA (I); SI jedinica je amper (A) Električna struja je usmjereno gibanje slobodnih nosilaca električnih naboja s mjesta veće prema mjestu manje potencijalne energije. (Tehnički smjer električne struje je smjer gibanja pozitivnih naboja.) ELEKTRIČNI POTENCIJAL (V); SI jedinica je volt (V) Električni potencijal je energija jediničnog električnog naboja u električnom polju, odnosno rad potreban da se jedinični električni naboj dovede iz beskonačnosti u neku točku električnog polja istoimenog električnog naboja. (Prema definiciji električni potencijal naboja u beskonačnosti je nula.) ELEKTRIČNI NAPON (U) Električni napon izmeñu dviju točaka, A i B, je razlika električnog potencijala izmeñu tih točaka: U AB V A V B

5 5 ELEKTRIČNI STRUJNI KRUG Svaki električni strujni krug, ma kako složen, komponente: može se svesti na dvije osnovne izvor električnog napona (aktivna komponenta); električno trošilo (pasivna komponenta). U strujnom krugu se mogu nalaziti i: električni mjerni instrumenti (u pravilu ne utječu na strujno-naponske prilike); električni osigurači (namjerno ugrañeni "najslabiji " elementi el. strujnog kruga, zbog čega u slučaju prekoračenja odreñenog, maksimalnog, iznosa el. struje prvi pregore ili se isključuju; na taj način prekine se el. strujni krug, čime je od štetnih posljedica zaštićen i el. strujni krug i el. mreža.) Komponente u el. strujnom krugu meñusobno su povezane vodičima (spojne žice), koji se proizvode tako da njihov električni otpor bude što manji u idealnom slučaju zanemariv. TOPOLOGIJA ELEKTRIČNOG STRUJNOG KRUGA Električni strujni krugovi ponajčešće nisu jednostavni: aktivni i pasivni elementi mogu biti meñusobno povezani na različite načine. Ukoliko se radi o takvim, složenijim, strujnim krugovima, u kojima postoje grananja, u njima, pored električnih varijabli (napon, struja), postoje i topološke varijable (čvor, grana, petlja). Čvor je točka složenog strujnog kruga u kojoj se spajaju tri ili više elemenata tog strujnog kruga. Grana je dio složenog strujnog kruga koji se nalazi izmeñu dvaju čvorova. Petlja je dio složenog strujnog kruga, koji i sam predstavlja zatvoreni strujni krug, a sastoji se od najmanje dviju grana.

6 6 IZVORI ELEKTRIČNOG NAPONA Izvori električnog napona su ureñaji (kemijski, mehanički, fotonaponski i dr. ) koji na svojim priključnicama daju stalnu razliku električnog potencijala. Ta se razlika električnog potencijala u statičkim uvjetima ( I 0 električna struja ne teče) naziva elektromotorna sila ( ). Izvori električnog napona mogu biti istosmjerni i izmjenični. IZVORI ISTOSMJERNOG NAPONA ; Simbol: Oznake primjerice: ( 4 V ) ili ( DC 4 V ); (DC Direct Current) Izvori istosmjernog napona su izvori kod kojih se polaritet ne mijenja. IZVORI IZMJENIČNOG NAPONA ; Simbol: Oznake primjerice: (0V 50Hz) ili (AC 0V 50Hz); (AC Alternating Current) Izvori izmjeničnog napona su izvori kod kojih se polaritet mijenja. Broj promjena polariteta u jedinici vremena naziva se frekvencija. SI jedinica za frekvenciju je herc (Hz s ). ELEKTRIČNA TROŠILA Iako svi dijelovi električnog strujnog kruga pružaju odreñeni otpor prolasku električne struje, pod pojmom trošila podrazumijevamo pojedine dijelove strujnog kruga, namjenski proizvedene upravo tako da prolasku struje pružaju specifičnu vrstu otpora. Razlikujemo tri vrste otpora električnih trošila: omski otpor; induktivni otpor; kapacitivni otpor. SI jedinica za električni otpor je om ( Ω A V ).

7 7 OMSKI OTPORNK Simboli: Omski otpornik je električno trošilo koje protoku električne struje pruža omski otpor (R): pri prolasku električne struje omskim trošilom električna struja i električni napon su u fazi. Omski otpor električnog vodiča konstantne površine presjeka, S, odreñen je izrazom: l R ρ, S gdje je: ρ električna otpornost (Ωm) l duljina vodiča (m) S površina presjeka vodiča ( m ) Razlika električnog potencijala na krajevima omskog otpornika kojim teče električna struja ( I 0 dinamički uvjeti) u praksi se naziva padom napona. Iznos pada napona računa se kao umnožak omskog otpora, R, i jakosti struje, I, koja otpornikom teče: U R I Omski otpornik definiraju: el. otpor (R); max. napon (U MAX ); max.struja (I MAX ). Razredba omskih otpornika: - prema otporu (visokoomski, niskoomski); - prema max naponu (visokonaponski, niskonaponski); - prema max. struji (velike snage, male snage); - prema izvedbi (fiksni, promjenjivi). Klizni promjenjivi otpornici mogu se koristiti kao: - potenciometri; simbol: - reostati ; simbol:

8 8 INDUKTIVNI OTPORNIK Induktivni otpornik je električni vodič namotan u obliku zavojnice (svitka) u čijoj sredini može biti feromagnetna jezgra. Induktivni otpornik protoku istosmjerne struje pruža omski otpor, R. Protoku izmjenične struje induktivni otpornik, pored omskog otpora, R, pruža i induktivni otpor: X L ω L, gdje je : ω π f kružna frekvencija; SI jedinica je radijan u sekundi ( s - ); Vs L induktivitet zavojnice; SI jedinica je henri ( H ). A Pri prolasku izmjenične električne struje induktivnim trošilom kasni u fazi za naponom. električna struja Induktivni otpornik definiraju: induktivitet (L); max. struja (I max ). Simbol induktivnog otpornika fiksnog induktiviteta: Simbol induktivnog otpornika promjenjivog induktiviteta:

9 9 KAPACITIVNI OTPORNIK (Kondenzator) Kapacitivni otpornik je kombinacija dvaju vodiča, koji nisu galvanski spojeni (izmeñu njih je električni izolator dielektrik). Protoku istosmjerne struje kapacitivni otpornik pruža beskonačno velik otpor (galvanski prekid strujnog kruga). Kapacitivni otpornik protoku izmjenične električne struje pruža kapacitivni otpor: X C ω C gdje je: ω π f kružna frekvencija; SI jedinica je radijan u sekundi (s - ); C kapacitet kondenzatora; SI jedinica je farad (F V As ). Pri prolasku izmjenične električne struje kapacitivnim trošilom električna struja brza u fazi pred naponom (prethodi mu). Kondenzator definiraju: kapacitet (C); max. napon (U MAX ). Razredba kondenzatora: -prema kapacitetu (visokokapacitivni, niskokapacitivni); - prema radnom naponu (visokonaponski, niskonaponski); - prema dielektriku (zračni, s čvrstim dielektrikom); - prema izvedbi (fiksni, promjenjivi). Simbol kondenzatora fiksnog kapaciteta: Simbol kondenzatora promjenjivog kapaciteta:

10 0 SERIJSKO I PARALELNO SPAJANJE ELEKTRIČNIH KOMPONENATA Serijska veza U serijskoj vezi električne komponente se spajaju redom, jedna za drugom, tako da svim komponentama teče zajednička (ista) struja, a narinuti napon jednak je zbroju svih padova napona u strujnom krugu. I I I 3 I U U + U + U 3 Paralelna veza Paralelnu vezu karakterizira spajanje električnih komponenata na istu razliku električnog potencijala, tako da je napon na svakoj komponenti jednak narinutom naponu, a struja izvora jednaka je zbroju struja u svim paralelnim granama. U U U 3 U I I + I + I 3

11 Osnovni električni mjerni instrumenti VOLTMETAR Voltmetar je električni instrument za mjerenje električnog napona: spaja se paralelno na onu komponentu električnog strujnog kruga na kojoj treba izmjeriti električni napon. U V U R I I R + I V Budući da se voltmetar spaja paralelno, proizvodi se sa što većim unutarnjim otporom, kako bi jakost električne struje koja teče voltmetrom (I V ) bila što manja, odnosno da se iznos mjerenog električnog napona što manje promijeni (unošenje što manje pogrješke). AMPERMETAR Ampermetar je električni instrument za mjerenje jakosti električne struje: spaja se serijski u onu granu električnog strujnog kruga u kojoj treba izmjeriti jakost električne struje. I A I R I U U A + U R Budući da se ampermetar spaja serijski, proizvodi se sa što manjim unutarnjim otporom, da bi se mjerena jakost električne struje što manje promijenila (unošenje što manje pogrješke).

12 UNIVERZALNI MJERNI INSTRUMENT (AVO-metar) To je višenamjenski mjerni instrument, koji se, uglavnom, proizvodi s mogućnošću mjerenja napona, struje i otpora. Pri korištenju ovakvog mjernog instrumenta, ovisno o tome hoćemo li ga koristiti kao ampermetar, voltmetar ili ommetar, potrebno je : Utvrditi vrstu mjerenja (A, V, ili Ω); Utvrditi vrstu struje (izmjenična ili istosmjerna); Odabrati mjerno područje (ovisno o redu veličine očekivane vrijednosti); Odabrati mjernu ljestvicu i napraviti račun očitavanja. Nakon ovoga može se pristupiti mjerenju. Pristup električnom strujnom krugu: redoslijed spajanja (rastavljanja) Prilikom rješavanja zadatka spajanja električnog strujnog kruga neophodno je poštivanje redoslijeda izvršavanja pojedinih radnji, kako ne bi došlo do neželjenih poslijedica (za izvoditelja vježbe i/ili opremu). Redoslijed radnji je sljedeći: temeljito proučiti shemu zadanog el. kruga i raspraviti nejasnoće; upoznati se s opremom koja je ponuñena za realizaciju zadatka; provjeriti izvor el. napona (prekidač mora biti isključen); pristupiti spajanju električnog strujnog kruga, i to: A) počevši od izvora, najprije spojiti sve serijski vezane el. komponente, završno s izvorom; B) potom spojiti paralelno vezane el. komponente ; provjeriti spojeni strujni krug i uključiti izvor napona ; izvršiti mjerenje; po završenom mjerenju najprije isključiti naponski izvor, potom iskopčati spojne žice iz izvora, pa tek onda rastaviti komponente el. strujnog kruga.

13 3 VJEŽBA. Električni otpor

14 4 Električni otpor Ako izmeñu krajeva nekog vodiča postoji razlika potencijala U, vodičem će proteći struja I takova, da će kvocijent napona i struje biti jednak veličini R, koja se zove električni otpor tog vodiča: U R (..) I Ako se napon U izrazi u voltima, a struja I u amperima, otpor se mjeri u omima. Otpor om može se definirati kao otpor vodiča kojim teče struja od A, kad mi je na krajeve priključen napon od V. Ako neki vodič ima dužinu l, konstantan presjek s, otpor koji on pruža struji, bit će direktno proporcionalan njegovoj duljini, a obrnuto proporcionalan presjeku: l R ρ (..) s Veličina ρ zove se električna otpornost i karakteristika je materijala od kojeg je izrañen vodič. Električna otpornost ovisna je o temperaturi: ρ ρ ( + α ) (.3.) 0 t Veličinom α, nazvanom temperaturni koeficijent, karakterizirane su promjene otpora s temperaturom. Temperaturni koeficijent α predstavlja relativnu promjenu otpora pri jediničnoj promjeni temperature: α dρ ρ dt Otpor metala se u većoj ili manjoj mjeri povećava s porastom temperature, pa su njihovi temperaturni koeficijenti pozitivni. Kod poluvodiča otpor se smanjuje s povećanjem temperature. Njihovi temperaturni koeficijenti su negativni. Ako je omjer napona U koji je priključen na krajeve vodiča i jakosti struje I koja teče vodičem konstantan, odnosno neovisan o jakosti struje koja teče tim vodičem, kažemo da za taj vodič vrijedi Ohmov zakon: U R I const. Prikažemo li grafički ovisnost struje I o naponu U za takav vodič (sl...), linearna ovisnost struje o naponu, koja se vidi na slici, ukazuje na to da je otpor tog vodiča uvijek isti, odnosno neovisan o jakosti struje koja njime teče.

15 5 I U sl... MJERENJE Mjerenje ovisnosti struje koja teče nekim vodičem o naponu priključenom na njegove krajeve, izvest ćemo prema shemi na sl... sl... Pomičući klizač na kliznom otporniku R može se mijenjati napon na otporniku R. Taj napon mjerimo voltmetrom V, a struju I ampermetrom A. Na vježbi se mjeri ovisnost struje o naponu na otporniku od nikelina, žarulji s niti od volframa i otporniku od ugljena. Napon treba mijenjati u granicama od 0 do 00V. Mijenjajući napon u tim granicama, temperatura otpora od nikelina se neznatno promijeni. Meñutim, žarna nit žarulje se zbog prolaska struje zagrije i više odnos U / I nije konstantan.

16 6 ZADATAK Izmjeriti ovisnost struje o naponu za slijedeće vodiče: a) otpornik od nikelina b) žarulja sa žarnom niti od volframa c) otpornik od ugljena. Rezultate unositi u tablicu. Izračunati otpor kod 40V i 00V za sva tri vodiča. U (V ) I (ma) Nikelin R 40 R 00 U (V ) I (ma) Volfram R 40 R 00 U (V ) I (ma) Ugljen R 40 R 00 Prikazati grafički (na milimetarskom papiru) ovisnost I I(U ) za sva tri otpornika. Iz promjene funkcionalnosti zavisnosti struje o naponu zaključiti (sa grafa) na predznak temperaturnog koeficijenta α kod promatranih vodiča.

17 7 VJEŽBA 3. Mjerenje otpora Wheatstoneovim mostom

18 8 Mjerenje otpora Wheatstoneovim mostom Jedna od klasičnih metoda mjerenja otpora je mjerenje Wheatstoneovim mostom. Da bi se razumio rad Wheatstoneovog mosta potrebno je poznavati I. i II. Kirchhoffov zakon. I. Kirchhoffov zakon kaže da je suma svih struja u granama jednog čvora jednaka nuli: n i I 0 (3..) i I A I 5 I5 I4 I3 4 sl Na slici 3. prikazana je točka A (čvor) u kojoj se sastaju grane,,3,4 i 5. Neka zadanim granama teku struje I, I, do I 5, a smjer im je prikazan strelicama na slici. Ako struje koje teku prema čvoru označimo kao pozitivne, a one koje izlaze iz čvora kao negativne, za čvor A na slici 3.. vrijedi: I I + I 3 + I 4 I 5 0 I R R + sl II. Kirchhoffov zakon kaže da je u svakom zatvorenom strujnom krugu suma svih elektromotornih sila jednaka sumi padova napona:

19 9 E RI (3..) Elektromotorna sila izvora se definira kao razlika potencijala meñu polovima izvora, kad strujnim krugom ne teče struja, a umnožak jakosti struje I s otporom R je pad napona. Za zatvoreni strujni krug na slici 3.. vrijedi prema II. Kirchhoffovom zakonu: E IR + IR Na slici 3.3. prikazana je shema Wheatstoneovog mosta. Princip mjerenja otpora Wheatstoneovim mostom zasniva se na tome da se tako podese otpori u granama ABC i ADC, da su potencijali VB i V D točaka B i D jednaki. Ako se te dvije točke premoste galvanometrom, neće galvanometrom teći nikakva struja, jer izmeñu njegovih krajeva nema razlike potencijala: V B V D V BD 0 sl.3.3. Kad je to postignuto, kažemo da je most u ravnoteži. U slučaju ravnoteže mosta ( I G 0, U BD 0 ), prema I. Kirchhoffovom zakonu za točku B slijedi: I I (3.3.) a za točku D

20 0 I 3 I 4 (3.4.) Prema II. Kirchhoffovom zakonu za zatvoreni krug ABD vrijedi: I (3.5.) R I 3R3 a za krug BCD vrijedi: I (3.6.) R I 4R4 Uvrštenjem jednadžbi (3.3.) i (3.4.) u jednadžbu (3.6.) izlazi: I (3.7.) R I 3R4 Dijeljenjem jednadžbe (3.5.) s jednadžbom (3.7.) dobije se: R 3 (3.8.) R R R 4 Interesantno je napomenuti da se isti uvjet ravnoteže (3.8.) dobije ako izvor napajanja priključimo na točku B i D, a galvanometar u A i C. Relacija (3.8.) nam omogućava da izračunamo nepoznati otpor ako su preostala tri poznata. U praksi je obično R RX nepoznati otpor, a R poznati, promjenjivi otpornik. R X je tada: R R x R (3.9.) 3 R4 Vidimo da nije potrebno poznavati iznose otpora R 3 i R 4, nego samo kvocijent R / R 3 4 se odredio R X., da bi Wheatstoneov most s kliznom žicom se vrlo često upotrebljava, jer je način mjerenja tako pojednostavljen, a rezultati su u većini slučajeva dovoljno točni. Shema Wheatstoneovog mosta s kliznom žicom prikazana je na slici 3.4.

21 sl.3.4. Izmeñu točaka A i C razapeta je žica konstantnog presjeka. Točke A i C na slici 3.4. odgovaraju istoimenim točkama na slici Točke B i D premoštene su galvanometrom, spojenim serijski s tipkalom T. Klizač K se može micati uzduž žice AC. Dio žice " a " izmeñu točaka A i D, odnosno izmeñu točke A i klizača K, zamjenjuje otpor R 3 u shemi na slici 3.3., a "b " zamjenjuje otpor R 4. Otpor žice konstantnog presjeka dan je izrazom: l R ρ s gdje je ρ - električna otpornost materijala od kojeg je napravljena žica, l - dužina, a s - presjek žice. Budući da je žica razapeta izmeñu A i C konstantnog presjeka, može se pisati, uporeñujući slike 3.3. i 3.4.: R 3 a ρ ; s R b ρ s 4. Uvrštenjem u jednadžbu (3.9.) dobije se uvjet ravnoteže Wheatstoneovog mosta s kliznom žicom: a R x R (3.0.) b Mjerenje ovakvim mostom svodi se na odabiranje otpornika R i postavljanje klizača K u takav položaj, da galvanometrom ne teče nikakva struja.

22 Da bi se lako odredile dužine a i b žica se obično postavlja na drveni štap s označenom dužinskom skalom. Mjerenje otpora na Wheatstoneovom mostu biti će tim točnije, što je vrijednost otpora R bliža vrijednosti otpora R x. Tada se klizač K nalazi oko sredine klizne žice. Osjetljivost mjerenja otpora Wheatstoneovim mostom je tim veća, što je galvanometar osjetljiviji. MJERENJE Potrebno je ostvariti shemu kao na slici Kao otpor R poslužit će otporna dekada. Klizna žica duga je 0,5 metara. Umjesto galvanometra u mostu upotrijebit ćemo miliampermetar kao nulinstrument. Kazaljka takvog instrumenta je u položaju nula kad kroz njega ne teče struja. U seriji s nulinstrumentom spojeno je tipkalo T, sa svrhom da se zaštiti nulinstrument od dužeg proticanja velike struje. Točke A i C se preko kliznog otpornika i prekidača P spoje na izvor istosmjernog napona od 6V. Izabere se neki otpor i pokuša se pomicanjem klizača K most uravnotežiti. Kratkotrajnim pritiskom na tipku T provjeravamo da li je most u ravnoteži. Pri tome treba tako odabrati R, da se klizač K nalazi oko sredine klizne žice, kada je most uravnotežen. Tada se očitaju vrijednosti R, a i b, te pomoću jednadžbe (3.0.) izračuna vrijednost mjerenog otpora R x. ZADATAK Izmjeriti Wheatstoneovim mostom tri nepoznata otpora. Mjerenja ponoviti 5 puta i izračunati pogrješke. Rezultate mjerenja i pogrješke unijeti u tablicu. Vel. R a b R x Jed R x Rx Rx R R 00 x x R x R x Rx ± Rx

23 3 Vel. R a b R x Jed R x Rx Rx R R 00 x x R x R x Rx ± Rx Vel. R a b R x Jed R x Rx Rx R R 00 x x R x R x Rx ± Rx

24 4 VJEŽBA 4. Jouleov zakon

25 5 Jouleov zakon Slika 4.. prikazuje električni krug, u kojem je na polove izvora elektromotorne sile priključen potrošač R. Stalna struja I teče spojnim žicama, a izmeñu krajeva a i b vlada potencijalna razlika U ab. Kraj a, spojen na pozitivni pol baterije, na većem je potencijalu nego točka b. Ako se naboj dq giba od točke a do b, naboj će promijeniti (smanjiti) svoju potencijalnu energiju za iznos dqu ab. I B + - a R b I sl.4.. Princip o sačuvanju energije kaže nam da će ova električna potencijalna energija biti pretvorena u neki drugi oblik energije. U vremenu dt promjena energije iznosit će: dw dqu ab IdtU ab (4..) jer je: dq Idt. Znamo da električnu struju u metalima čine elektroni, koji se u vodiču gibaju konstantnom brzinom, tj. ne mijenjaju kinetičku energiju, a da se njihova potencijalna energija pretvara u toplinu. Temperatura vodiča se, dakle, povećava, a ovaj efekt, termodinamički ireverzibilan, nazvan je Jouleovo zagrijavanje vodiča. Može se pisati da se u vodiču, na čijim krajevima vlada razlika potencijala U, a kojim teče struja I kroz vrijeme t, razvija toplinska energija W jednaka W UIt (4..) Ova jednadžba naziva se Jouleov zakon, a dobiva se direktno iz (4..) prelaskom na konstantne veličine. Napon U mjeri se u voltima (V), jakost struje I u amperima (A), vrijeme t u sekundama (s), pa je toplinska energija W izražena u jouleima (J). Mjerenje se svodi na odreñivanje utrošene električne energije i kalorimetrijsko odreñivanje količine razvijene topline. Ureñaj za mjerenje je prikazan na sl.4...

26 6 sl.4.. Ampermetrom, voltmetrom i zapornom urom izmjeri se struja, koja prelazi otporom R, napon na njegovim krajevima i vrijeme prolaska struje, pa se po relaciji (4.) odredi utrošena električna energija. Otpor R ustvari je grijalica, koja se nalazi u kalorimetru K napunjenom vodom. Grijalica i voda su dva sistema, izolirana od vanjskih utjecaja, koja izmjenjuju toplinu. Količina topline razvijena u grijalici na račun električne energije sva se troši na zagrijavanje vode. Neka je masa vode m, njena temperatura prije prolaska struje T, a nakon zagrijavanja T, onda je količina topline koju voda dobije zagrijavanjem: Q cm( T T) (4.3.) gdje je c masena količina topline vode (400 Jkg K ). Iako je kalorimetar napravljen tako da gubici topline budu što manji, oni ipak nisu zanemarivi, kada se traže precizniji rezultati, pa je potrebno izvršiti korekciju. Gubici nastaju uslijed toga, što grijalica ne grije samo vodu, nego i posudu i termometar. Korekcija se vrši tako da se masi m vode u jednadžbi (4.3.) doda tzv. vodeni ekvivalent posude i termometra m '. U našem slučaju m' 0, 030kg. Ova veličina izračunata je iz uvjeta da bi ista količina topline bila utrošena na zagrijavanje vode mase 0,030kg, kao i na zagrijavanje termometra i posude. S ovom korekcijom jednadžba (4.3.) piše se: Q c m + m')( T T ) (4.4.) (

27 7 MJERENJE Da bi se izvršilo mjerenje treba ostvariti shemu na sl.4... Prekidač P treba biti u položaju isključeno. Najprije treba odrediti masu praznog kalorimetra m. U kalorimetar se ulije dovoljno vode da čitava grijalica (do znaka) bude uronjena. Izmjeri se masa kalorimetra s vodom m. Razlika m m m je masa vode m. Grijalica se uroni u vodu, no ne smije dodirivati stijenke kalorimetra. Kalorimetar se poklopi. Termometrom se odredi početna temperatura T. Primarna strana autotransformatora može se priključiti na gradsku mrežu, nakon što se kontrolira da li je njegov prekidač na položaju isključeno, a klizač na položaju nula. Nakon što je to urañeno prekidač se uključi, napon podigne toliko da voltmetar pokazuje 00V. Krug struje je još prekinut i grijalicom ne teče struja. Istovremeno se uključi struja (prekidačem P ) i pokrene zaporna ura. Vrijednost napona i struje treba zabilježiti. Kad se voda zagrije (oko 50º-80º) istovremeno se prekine struja i zaustavi ura, te očita vrijeme t. Miješalicom se promiješa voda u kalorimetru, te odredi temperatura T (kada prestane dizanje žive).

28 8 ZADATAK. Odrediti utrošenu električnu energiju W i količinu razvijene topline Q. Napraviti tri nezavisna mjerenja (mijenjati vodu). Rezultate unositi u tablicu (temperaturu izraziti u kelvinima). Odrediti pogrješke mjerenja. W Vel. m m m T T U I t W W W W W 00 W Jed Q Q Q Q Q Q 00 Q W W ± W Q Q ± Q. Usporediti srednje vrijednosti dobivenih veličina W i Q i komentirati rezultat. W Q

29 9 VJEŽBA 5. Mjerenje kapaciteta

30 30 Mjerenje kapaciteta Potencijal V nekog izoliranog vodiča proporcionalan je električnom naboju q, koji je na njega doveden. q CV Konstanta proporcionalnosti C ovisi o veličini i obliku vodiča i zove se kapacitet tog vodiča. Ako se u blizini nañe više nabijenih, meñusobno izoliranih vodiča., potencijal pojedinog od njih ovisi, kako o vlastitom naboju, tako i o naboju na ostalim vodičima. Neka odreñena kombinacija dvaju vodiča, meñusobno izoliranih odreñenim dielektrikom, zove se kondenzator i vrijedi: q CU ili q C (5..) U gdje je U razlika potencijala tih vodiča, odnosno napon meñu njima, a q naboj na jednom od njih. Dakle, kapacitet kondenzatora definiran je kao kvocijent naboja na jednoj od elektroda i napona meñu njima. Iz definicije kapaciteta (5..) slijedi da je jedinica za kapacitet amper-sekunda po voltu (As/V). Ta jedinica zove se farad. Kondenzatoru koji ima kapacitet F napon poraste za volt kad primi naboj od As. Farad je vrlo velika jedinica i neprikladna u praksi, pa se obično koriste manje jedinice izvedene iz farada, kao npr. mikrofarad (µf), nanofarad (ηf) i pikofarad (pf): F 0 6 µf 0 9 ηf 0 pf. Razvijeno je više metoda mjerenja kapaciteta kondenzatora. Jedno od njih je metoda ampermetra i voltmetra. Kod ove metode koristi se činjenica da za izmjeničnu struju kapacitet C predstavlja tzv. prividni otpor, odnosno kapacitivni otpor: Z ωc gdje je ω kružna frekvencija, a povezana je s frekvencijom f izmjenične struje: ω πf. Ako takovim otporom teče struja I, prema Ohmovom zakonu za izmjenične struje, pad napona na njemu je: U IZ I ωc

31 3 ili I C (5..) πfu Ako se mjeri struja koja teče kroz kondenzator, napon na njemu i frekvencija f, može se pomoću relacije (5..) izračunati kapacitet C kondenzatora. Shema spajanja instrumenata za mjerenje kapaciteta ovom metodom prikazana je na slici 5.. sl.5.. Instrument označen sa Hz je mjerilo frekvencije. Ono pokazuje frekvenciju u hercima (jedan herc je naziv za jedinicu s ). Ampermetar A i voltmetar V spojeni su tako, da mjere struju koja teče kroz kondenzator i napon na njemu. MJERENJE Potrebno je spojiti instrumente prema shemi na sl.5... Kao izvor izmjeničnog napona služi gradska mreža. Klizni otpornik R postavi se u položaj najvećeg otpora. Uključivanjem prekidača P krugom proteće struja I, koja se očita na ampermetru. Pad napona na kondenzatoru pokazuje voltmetar. U isto vrijeme očita se i frekvencija f s mjerila frekvencije. Iz tih podataka izračuna se kapacitet C prema jednadžbi (5..). Pomicanjem klizača na kliznom otporniku R promijeni se struja u krugu, pa se može napraviti više neovisnih mjerenja.

32 3 ZADATAK. Izmjeriti kapacitet kondenzatora C, C i C 3. Rezultate mjerenja unositi u tablice. Izračunati pogrješke. C Vel. I U f C C C C C 00 C Jed C C ± C C Vel. I U f C C C C C 00 C Jed C C ± C C Vel. I U f C C C C C 00 C Jed C 3 C ± C

33 33. Spojiti kondenzatore C, C i C 3 serijski, a zatim paralelno, te izmjeriti kapacitete C p takvih kombinacija. C s i C Vel. I U f C C C C C 00 C Jed C s C ± C C Vel. I U f C C C C C 00 C Jed C p C ± C

34 34 VJEŽBA 6. Mjerenje koeficijenta samoindukcije

35 35 Mjerenje koeficijenta samoindukcije Mijenja li se u nekom strujnom krugu jakost struje s vremenom, onda se u njemu javlja elektromotorna sila E, koju zovemo elektromotornom silom samoindukcije. Ona je proporcionalna brzini promjene jakosti struje: di E L (6..) dt Koeficijent proporcionalnosti L zove se koeficijent samoindukcije. Ako je elektromotorna di sila samoindukcije V, a A/s, onda je L - henri (H). Prema tome, koeficijent dt samoindukcije nekog kruga iznosi henri, ako se u njemu inducira elektromotorna sila od volta, kada se struja promijeni za amper u jednoj sekundi. Koeficijent samoindukcije je malen kod ravnih vodiča. On je znatan kod svitka koji se sastoji od mnogo navoja žice. Svaki takav svitak pruža otpor R u toku istosmjerne struje. Taj otpor zove se radni otpor. Ako, meñutim, uključimo takav svitak u krug izmjenične struje, u njemu će se inducirati elektromotorna sila u skladu s relacijom (6..). Znak " - " u jednadžbi (6..) znači da je inducirana elektromotorna sila E uvijek suprotna od promjene struje. Uslijed toga otpor koji svitak pruža izmjeničnoj struji, veći je od njegovog radnog otpora. Taj se otpor sastoji od radnog otpora R i praznog ili induktivnog otpora X L. Shematski je moguće svitak predstaviti kao induktivni otpor X L u seriji s radnim otporom R, kao na sl.6..,ali ukupni otpor, koji svitak pruža izmjeničnoj struji, nije jednak sumi radnog i induktivnog otpora. Neka je na svitak na sl.6.. priključen u točkama - izmjenični sinusoidalni napon U U m sinωt. sl.6.. Zbog toga u nekom trenutku t krugom teče struja I. Vanjski napon U troši se, osim na savladavanju pada napona RI na otporu R, još i na savladavanje elektromotorne sile di samoindukcije L, pa vrijedi: dt

36 36 di U m sin ωt L + RI (6..) dt Struja u ovom krugu biti će oblika: I I m sin( ω t + ϕ). Ako ovaj izraz uvrstimo u jednadžbu (6..) slijedi: U m sinωt ωli m cosωt cosϕ ωli m sinωt sinϕ + RI m sinωt cosϕ + RI m cosωt sinϕ. Ova jednadžba mora vrijediti za svaki t, a da to bude moraju koeficijenti veličine cos ωt na lijevoj i desnoj strani biti jednaki: U RI cosϕ ωli m m 0 ωli m cosϕ + RI m iz čega slijedi: m sinϕ sinϕ sin ωt i U I m m R L + ω (6.3.) Veličina Z R L + ω (6.4.) zove se impedancija i predstavlja ukupni otpor svitka shematski prikazanog na sl.6.. Induktivni otpor X svitka iznosi: X L ωl. L Ako se svitak priključi na izvor istosmjernog napona, onda je X L 0 zbog ω 0, pa je otpor koji svitak pruža istosmjernoj struji samo R i vrijedi Ohmov zakon: U R. (6.5.) I

37 37 MJERENJE KOEFICIJENTA SAMOINDUKCIJE METODOM AMPERMETRA I VOLTMETRA Pomoću jednadžbi (6.3.) i (6.5.) može se izračunati vrijednost koeficijenta samoindukcije L nekog svitka, ako se izmjere veličine U, I, U i I i ako je poznata kružna frekvencija m m izmjenične struje ω πf. U m i I m su maksimalne vrijednosti izmjeničnog napona, odnosno struje, dok su veličine U i I istosmjerni napon i struja. Voltmetri i ampermetri ne mjere maksimalnu struju i napon, nego efektivne vrijednosti. Maksimalne vrijednosti kod sinusoidalnih napona i struja vezane su s efektivnim vrijednostima slijedećim odnosima: U m U ef (6.6a.) I m I ef (6.6b.) gdje su slijedi: U ef i I ef efektivne vrijednosti napona i struje. Ako se jednadžbe (6.6.) uvrste u (6.3.) U I ef ef R + ω L Z (6.7.) Veličine u jednadžbi (6.7.) mogu se mjeriti. MJERENJE Da bismo izmjerili U ef i I ef potrebno je realizirati shemu na sl.6.. Priključnice - spojene su na izvor sinusoidalnog napona frekvencije f. Ampermetar A mjeri efektivne vrijednosti struje I ef, a voltmetar V efektivne vrijednosti napona U ef na svitku. Pomoću kliznog otpornika R može se mijenjati iznos struje koja teče krugom. Mora se još izračunati i radni otpor svitka R (jed. 6.5.). sl.6.. Potrebno je točke - na sl.6.. spojiti na izvor istosmjernog napona, a ampermetar i voltmetar za izmjenične struje zamijeniti instrumentima za istosmjerne struje. Budući da se mi služimo univerzalnim instrumentima za mjerenje istosmjernih i izmjeničnih napona i

38 38 struje, potrebno ih je samo podesiti za mjerenje istosmjernih veličina. Izmjeri se struja I i pripadni napon na svitku U, uvrsti u jednadžbu (6.5.) i izračuna R. Konačno je moguće izračunati koeficijent samoindukcije L, pa jednadžba (6.7.) prelazi u L π f Z R (6.8.)

39 39 ZADATAK. Izmjeriti pomoću ampermetra i voltmetra koeficijent samoindukcije L. Izvršiti više mjerenja mijenjajući jakost struje pomoću kliznog otpornika R. Rezultate unijeti u tablicu. Vel. f U ef I ef Z Z Z Z Z U I R R R R R Jed Z Z ± Z R R ± R L L ± L

40 40 MJERENJE KOEFICIJENTA SAMOINDUKCIJE REZONANCIJOM Jedna od metoda mjerenja koeficijenta samoindukcije zasniva se na primjeni rezonancije. Ako se u seriji sa svitkom L spoji kondenzator C i klizni otpornik R (sl.6.3.), ukupni otpor kruga izmjeničnoj struji je Z R + ( X L X C ) gdje je R suma radnog otpora svitka i otpora R, X C kapacitivni otpor kondenzatora C. ωc X L ωl induktivni otpor svitka, a sl.6.3. Ako se priključe stezaljke - na izvor izmjeničnog napona poznate frekvencije f, krugom će poteći struja I, koja je u skladu s Ohmovim zakonom: I U U (6.9.) Z ( R + R ) + ( ωl ) ωc Iz jednadžbe (6.9.) vidi se da će struja I biti maksimalna, kada je nazivnik na desnoj strani maksimalan, a to je za ω L 0 ωc L ω C L (9.0.) 4π f C Iz jednadžbe (9.0.) vidi se da je moguće postići maksimalnu struju u krugu promjenom kružne frekvencije ili promjenom kapaciteta C.

41 4 MJERENJE Mi ćemo postići rezonanciju mijenjajući kapacitet C kondenzatora. Frekvencija f izvora napona je poznata i konstantna. Mijenjajući veličinu kapaciteta C na sl.6.3. može se postići da struja u krugu bude maksimalna, što se očita s miliampermetra spojenog kao na slici. Uvrštavanjem vrijednosti C, kojoj odgovara maksimalna struja, u jednadžbu (9.0.) može se izračunati traženi koeficijent samoindukcije L. Smanjivanjem otpora R može se postići bolje izraženi maksimum struje. ZADATAK. Izmjeriti pomoću rezonancije koeficijent samoindukcije L danog svitka. Izvršiti više mjerenja. Rezultate unijeti u tablicu. L Vel. C f L L L L L 00 L Jed L L ± L

42 4 VJEŽBA 7. Dioda

43 43 Dioda TERMIONSKA EMISIJA U metalu se slobodni elektroni gibaju oko pozitivnih iona, koji sačinjavaju kristalnu rešetku metala. Iako se elektroni slobodno gibaju unutar metala, oni ne mogu izići iz njega osim u posebnim uslovima. Površina metala predstavlja za elektron barijeru. Da bi elektron izašao iz metala potrebno je da savlada tu barijeru, tj. da izvrši odreñeni rad koji se zove izlazni rad. Kinetička energija elektrona ovisna je o temperaturi metala. Pri sobnoj temperaturi njihova kinetička energija je malena i oni ne izlaze iz metala. Meñutim, ako se metal zagrije do visoke temperature (reda veličine 0 3 kelvina), izvjestan broj elektrona dobije dovoljno veliku brzinu u smjeru površine metala i uspije izaći iz njega. Ova pojava zove se termionska emisija, a koristi se u svim elektronskim vakuumskim cijevima. Dioda je elektronska cijev. Sastavljena je od staklenog balona u kojem su zataljene dvije elektrode. U staklenom balonu napravljen je vakuum bolji od 0,3 mpa. Jedna od elektroda je obično izvedena kao tanka metalna nit, koja se zagrijava. To je katoda. Nasuprot njoj ili oko nje smještena je druga elektroda - anoda. Ako pustimo da kroz nit teče električna struja, ona se zagrijava i iz nje izlaze elektroni. Zbog odlaska elektrona katoda postaje pozitivno nabijena. Uslijed toga ona privlači elektrone, pa oni stvaraju oblak negativnog naboja oko katode. Ako je anoda na pozitivnom potencijalu prema katodi, onda će se elektroni ubrzavati prema anodi. Taj tok elektrona sačinjava anodnu struju I a. Što je veća razlika potencijala izmeñu anode i katode, to je veća i anodna struja I a. Meñutim, ako napon povećavamo iznad neke vrijednosti U Z, struja više neće rasti, već će ostati konstantna s iznosom I Z. To je struja zasićenja. Naime, svi elektroni koji izlaze iz katode stižu na anodu i daljnjim povećavanjem napona ne možemo povećati anodnu struju. Krivulja koja pokazuje ovisnost anodne struje I a o anodnom naponu U a zove se anodna karakteristika diode (sl.7..). Iz slike 7.a. vidi se da anodna struja nije jednaka nuli kad je anodni napon nula. To je zbog toga, što elektroni izlaze iz katode s nekim početnim brzinama pa se neki od njih uspiju probiti kroz oblak elektrona i doseći anodu bez polja koje ih ubrzava. Da bi anodna struja bila jednaka nuli, potrebno je da anoda bude negativna prema katodi. Izgledalo bi na prvi pogled logično da je dovoljno da anoda bude na sasvim malom pozitivnom potencijalu prema katodi, pa da svi elektroni stignu na anodu. Prema tome, struja zasićenja bila bi postignuta čim bi takav potencijal postojao. Meñutim, iz karakteristike se vidi, da je za postizanje struje zasićenja I Z potreban neki napon U Z. Za sve napone manje od U Z struja a I raste s porastom anodnog napona U a. Ovo se može objasniti postojanjem prostornog naboja izmeñu anode i katode. Već je ranije bilo spomenuto da elektroni koji su izašli iz katode oko nje stvaraju oblak elektrona. Oni svojim prisustvom smanjuju električno polje u blizini katode. S porastom anodnog napona sve veći broj elektrona iz elektronskog oblaka odlazi na anodu. Konačno, kod napona U Z svi elektroni koji izañu iz katode odlaze na anodu. Daljnjim povećanjem anodnog napona nije moguće povećati anodnu struju. Povećanje struje zasićenja može se postići jedino povišenjem temperature katode, kako se to vidi na slici 7.b.. Vidjeli smo da anodnu struju sačinjavaju elektroni koji se gibaju od negativne katode prema pozitivnoj anodi. Meñutim, po konvenciji je smjer struje od pozitivne elektrode prema negativnoj, pa je i smjer struje u diodi suprotan smjeru gibanja elektrona, tj. od anode prema katodi.

44 44 (a) (b) sl.7.. Krivulje, i 3 dobivene su za tri različite temperature katode, pri čemu je T 3 >T >T MJERENJE Da bi se izmjerila zavisnost anodne struje o anodnom naponu, a pri različitim temperaturama katode, potrebno je ostvariti shemu na slici 7... Promjena temperature katode K postiže se variranjem struje žarenja I. Ž sl.7.. Anodni napon U a diode u granicama od nula do U može se mijenjati na samom izvoru. Postavi se odreñena zadana struja žarenja I. Na miliampermetru u anodnom krugu diode Ž očita se anodna struja, pri anodnom naponu U 0. Vrijednost anodnog napona mjeri se a

45 45 voltmetrom, koji je spojen izmeñu anode i katode. Zatim se povećava anodni napon po 0 volti i mjeri pripadne anodne struje. Mjerenje se ponovi za još dvije zadane struje žarenja. ZADATAK Izmjeriti ovisnost anodne struje I a o anodnom naponu U a pri zadanim strujama žarenja za danu diodu. Rezultate unositi u tablicu i prikazati grafički na milimetarskom papiru. I Ž U a (V ) (ma) I a U a (V ) (ma) I a U a (V ) (ma) I a U a (V ) (ma) I a

46 46 VJEŽBA 8. Lom i refleksija

47 47 Lom i refleksija Do sredine 7.st. smatralo se da je svjetlost struja čestica koje se emitirane iz svjetlosnih izvora šire dalje u pravcima. One mogu prodirati kroz propusne materijale i reflektirati se sa površine nekog nepropusnog sredstva. Ako je potvrda neke teorije mogućnost da objasni poznate eksperimentalne činjenice sa minimalnim brojem hipoteza, onda se korpuskularna teorija mora smatrati izvrsnom. Teorija je u potpunosti objašnjavala širenje svjetlosti u pravcima, refleksiju sa glatkih površina sa kutem refleksije jednakim kutu upada, te zašto i kako se svjetlost lomi na graničnoj površini izmeñu zraka i vode ili zraka i stakla. No sredinom 7.st. Christian Huygens je pokazao da se zakoni loma i refleksije mogu protumačiti na bazi valne teorije koja daje jednostavno objašnjenje još nekih tada otkrivenih fenomena. Svjetlosni val, koji je ustvari elektromagnetski val, može se prikazati pomoću valnih fronta. Valna fronta se definira kao mjesto točaka koje su sve u istoj fazi. Valovi, koje zrači mali svjetlosni izvor predstavljeni su sfernim površinama, koncentričnim sa izvorom (sl.8.a.). Na velikim udaljenostima od izvora, gdje radijusi sfera postaju veliki, dio sferne površine može se smatrati ravninom. To su ravni valovi (sl.8.b.). Svjetlosni valovi predstavljaju se zrakama, koje su u korpuskularnoj teoriji staze čestice svjetla - fotona. U homogenom izotropnom sredstvu zrake su ravne linije okomite na valne fronte. sl.8.a. sl.8.b. Uz izvoñenje zakona loma i refleksije treba upoznati Huygensov princip - geometrijski metod, kojim se iz poznatog oblika valne fronte u nekom trenutku može naći valna fronta u nekom sljedećem trenutku. Huygensov princip tvrdi da se svaka točka valne fronte može smatrati izvorom malog "sekundarnog" elementarnog vala, koji se širi u svim smjerovima od svog centra brzinom jednakom brzini širenja vala. Nova valna fronta nañe se onda konstruiranjem tangentne površine na sekundarne elementarne valove, tj. konstruiranjem anvelope elementarnih valova. Huygensov princip je ilustriran na sl.8.., gdje je r udaljenost meñu valnim frontama jednaka umnošku brzine svjetlosti i vremenskog intervala. Treba uočiti da brzina svjetlosti ovisi o sredstvu kojim se svjetlost širi.

48 48 sl.8.. Skoro je u svim gušćim sredstvima brzina svjetlosti manja nego u praznom prostoru. REFLEKSIJA I LOM NA RAVNOJ POVRŠINI Sl.8.3. prikazuje što se stvarno dogaña sa upadnim valovima na granici dvaju optičkih sredstava. Reflektirani val i refraktirani (ili transmitirani) pojavljuju se na graničnoj plohi. Osim u specijalnim slučajevima, uvijek dio upadnog svjetla prolazi u drugo sredstvo, a ostatak se reflektira. sl.8.3. Sl.8.4. prikazuje valnu frontu, na kojoj strelice prikazuju smjer širenja. Brzina širenja u sredstvu iznad granične plohe je v, a ispod nje v. Indeks loma n definira se kao omjer brzine svjetlosti u vakuumu c i brzine svjetla u sredstvu v, pa je za gornje sredstvo indeks loma:

49 49 c n v (8..) c n v (8..) sredstvo sredstvo α A β α v t v t β α C β sučelje sl.8.4. Promatrajmo trenutak u kojem donji rub valne fronte (točka A) upravo dolazi na graničnu plohu. Upotrijebi se Huygensova konstrukcija i nañe se oblik valnih fronta nakon vremenskog intervala t, koji je potreban da upadni val prijeñe udaljenost dd `. Dva elementarna vala izviru iz točke a, i to jedan koji se širi gornjim, a drugi donjim sredstvom. Radijusi su ovih valova nakon vremena t : v t i v t. Kako upadni val napreduje točka b dolazi u dodir s graničnom plohom, pa iz b ` opet izviru dva vala. No ovi započinju nešto kasnije nego oni iz točke a, pa su na kraju vremenskog intervala t njihovi radijusi manji nego radijusi valova centrirani oko a. Anvelope elementarnih valova sa centrima u a, b `, c `... daju reflektirane i lomljene valne fronte. Kut α izmeñu valne fronte i granične površine jednak je kutu izmeñu odgovarajuće zrake i normale na graničnu površinu (sl.8.5.) i naziva se kut upada.

50 50 sl.8.5. Kut refleksije α ` i kut loma β definiraju se analogno. Relacije izmeñu kuteva α, α ` i β nañu se iz konstrukcije na sl.8.6. sl.8.6. Dužina ad je fronta upadnog vala, a `d ` refraktiranog i d ``d ` reflektiranog. Očito je: dd` ad`` aa` ad ` (8.3.) sinα sinα` sin β

51 5 No, dd `, ad `` i aa ` su putevi koji su zrake prevalile u istom vremenskom intervalu t, pa je dd` vt, ad`` vt i aa` vt. Jednadžbe (8.3.) možemo sada pisati u obliku: vt vt vt (8.4.) sinα sinα` sin β Prva dva člana daju zakon refleksije: α α` (8.5.) Ravni val je reflektiran sa ravne površine sa kutem refleksije jednakim kutu upada. Prvi i posljednji član u jednadžbi (8.4.) daju zakon loma: sinα v sin β v (8.6.) Omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma jednak je omjeru brzina svjetlosti u sredstvima. Jednadžbe (8..) i (8.6.) daju: sinα v sin β v c v c v n n (8.7.) Omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma jednak je omjeru indeksa loma drugog i prvog sredstva. Omjer indeksa loma zove se i relativni indeks loma n prvog sredstva s obzirom na drugo. Otkriće da je omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma konstantan broj pripisuje se Snellu, pa se zakon loma naziva Snellov zakon. Upadna, reflektirana i lomljena zraka i normala na graničnu plohu leže u istoj ravnini, okomitoj na graničnu plohu. Vrlo je čest slučaj da je prvo sredstvo zrak indeksa loma n, pa se zakon loma piše: sinα sin β n n (8.8.) gdje je n >. Slijedi α > β, dakle zrake svjetlosti se pri prijelazu iz optički rjeñeg u optički gušće sredstvo lome prema okomici. Ako zrake svjetlosti dolaze iz optički gušćeg sredstva, pa se reflektiraju i lome na granici optički rjeñeg sredstva, može doći do pojave totalne refleksije. Za kuteve upada manje od neke vrijednosti α C postoje i lomljena i reflektirana zraka, iako različitog intenziteta. Kako se zrake lome od okomice, to će najveći mogući kut loma biti 90º. Ovo se dogaña za kritički kut upada α : C

52 5 sinα n sin 90 n n n C ili α C arcsin (8.9.) n kada lomljena zraka izlazi tangencijalno na graničnu površinu (sl.8.7.) αα c β n n < n n α c sl.8.7. Za kuteve upada α > α c postoji samo izrazita reflektirana zraka, koja se ravna po zakonu refleksije. () ZAKON REFLEKSIJE MJERENJE Provjeravanje zakona refleksije vrši se na optičkoj klupi. Lampa, dijafragma s jednim prorezom, ravno zrcalo i ploča na kojoj su ucrtani kutevi, smjeste se u klizače na optičkoj klupi - sl.8.8. Kada se postavlja ogledalo pod elastično pero ploče, mora se paziti da rub ogledala leži u osi ordinate koordinatnog sustava i da os apscisa raspolovljava rub ogledala. Lampa se priključi na transformator, a visina maske s dijafrasgmom podesi se tako da zraka leži u osi apscisa sustava ploče. Ogledalo se lagano pomiče tako dugo dok se upadna i reflektirana zraka ne preklope. Ploča sa zrcalom zakreće se u smjeru kazaljke na satu po 0º sve do 80º i bilježe se kutevi refleksije. sl.8.8.

53 53 ZADATAK. Provjeriti II Zakon geometrijske optike mjerenjem kuta upada i kuta refleksije. Podatke unositi u tablicu α α ` () ZAKON LOMA MJERENJE Ako se na ploči sa optičke klupe na sl.8.8. zrcalo zamijeni optički prozirnim tijelom za refrakciju, dobiva se mogućnost da ispitujemo zakon loma. Da bi se dobio ispravan rezultat eksperimenta tijelo za refrakciju postavi se na ploči tako, da je ravnom plohom okrenuto prema maski s dijafragmom. Brid te plohe mora ležati u osi ordinata ploče, pri čemu je os apscisa simetrala toga tijela. Visina lampe i maske podesi se tako da zraka tangira ploču duž osi apscisa - sl.8.9a. α β sl.8.9a. sl.8.9b. Ukoliko zraka svjetlosti po izlasku iz tijela za refrakciju ne leži u osi apscisa to se ispravi pomicanjem tijela. Ploča se zakreće u smjeru kazaljke na satu tako da kut upada zrake raste od 0º do 80º - sl.8.9b. Čitaju se pripadni kutevi loma. Iz jednadžbe (8.8.) može se izračunati relativni indeks loma stakla n.

54 54 ZADATAK. Mjeriti upadne kuteve, kuteve loma, te izračunati indeks loma n stakla. Izračunati pogrješke. Podatke mjerenja unositi u tablicu. n Vel. α β sin α sin β n n n n n 00 n Jed n n ± n (3) TOTALNA REFLEKSIJA MJERENJE Zakrene li se ploča s tijelom za refrakciju za 80º od početnog položaja, zraka svjetlosti upadat će duž osi apscisa na sfernu plohu tijela - sl.8.0a., te ako je tijelo dobro namješteno izlazit će iz stakla bez loma. Zakrene li se tijelo za neki kut, to na prvoj (sfernoj) plohi neće dolaziti do loma, jer je kut upada za tu plohu stalno 0º. Prolazeći kroz staklo zraka dolazi do površine, koja graniči sa zrakom, kut upada na tu plohu različit je sada od 0º, te dolazi do loma - sl8.0b. Ploča se zakreće i dalje u istom smjeru po 0º. Prateći hod upadnih, lomljenih i reflektiranih zraka može se uočiti kada dolazi do pojave totalne refleksije. α β sl.8.0a. sl.8.0b.

55 55 ZADATAK. Izmjeriti kritički kut, pa izračunati indeks loma, koristiti se tablicom prilikom mjerenja i računa. Vel. Jed α c α c α c α c α α 00 c c α c n n n n n n 00 n α α ± α n n ± n c c c. Opisati hod zraka svjetlosti za kuteve upada manje, jednake i veće od α c.

56 56 VJEŽBA 9. Sferno zrcalo

57 57 Sferno zrcalo Sferno zrcalo je dio kugline plohe koji reflektira svjetlost. Na slici 9.. zraka svjetlosti predmeta P pada na konkavno sferno zrcalo radijusa zakrivljenosti r. Pravac koji prolazi tjemenom zrcala T i središtem zakrivljenosti C zove se os zrcala. θ θ a P α β γ C S s b p r sl.9.. Zraka koja izlazi iz predmeta reflektira se od zrcala u točki A pod istim kutem pod kojim i upada (zakon refleksije) i siječe os zrcala u S. Zraka iz P, koja se podudara s osi zrcala, reflektira se u točki T u istom pravcu. Te dvije zrake se sijeku u S i stvaraju sliku S predmeta P. Slika je realna, jer svjetlosne zrake stvarno prolaze kroz točku S. Može se pokazati da se za male vrijednosti kuta α sve zrake iz predmeta P sijeku u istoj točki S. Iz slike izlazi: β α + ϕ (9..) γ α + ϕ (9..) Relacije (9..) i (9..) svode se na odnos: α + γ β (9.3.) u kojem se kutevi α, β i γ mogu izraziti na slijedeći način: AT α (9.4a.) p AT β (9.4b.) R AT γ (9.4c.) s Izraz (9.4b.) je točan, a ostali vrijede približno, jer dužine p i s nisu radijusi zakrivljenosti luka AT. Meñutim, ova aproksimacija je dovoljno dobra za male kuteve α i γ.

58 58 Uvrstimo li (9.4.) u (9.3.) slijedi: + (9.5.) p s r Jednadžba (9.5.) predstavlja jednadžbu sfernog zrcala. Zrcalo zovemo konkavnim ako se zraka svjetla reflektira na unutrašnjoj strani dijela kugline plohe, koja tvori zrcalo (kao na slici 9..). Ako se zrake reflektiraju s vanjske strane kugline plohe (slika 9..) zrcalo je konveksno. Konkavna zrcala zovu se još i konvergentna, a konveksna - divergentna. Kako se vidi iz slike 9.., konveksno zrcalo ne daje realnu sliku, jer se zrake svjetlosti nakon refleksije stvarno ne sijeku. Meñutim, produže li se zrake iza zrcala, dobiva se točka u kojoj se one sijeku i to je virtualna slika izvora. Pri upotrebi jednadžbe sfernog zrcala treba se držati odreñenog dogovora o predznacima veličine p, s i r, koje označavaju udaljenost izvora od tjemena zrcala, udaljenost slike od tjemena zrcala i radijus zakrivljenosti (slika 9.. i 9..). Tjeme T zrcala smatramo ishodištem apscise, a njen pozitivni smjer je smjer reflektirane zrake. sl.9.. U skladu s ovim dogovorom, za konkavno zrcalo na slici 9.. veličine p, s i r su pozitivne, dok je za konveksno zrcalo na slici 9.. p pozitivna, a s i r su negativne veličine. Ako snop meñusobno paralelnih zraka svjetlosti i paralelnih s osi zrcala pada na sferno zrcalo, sijeku se u točki na osi zrcala. Ta točka zove se fokus ili žarište i označava se sa F kao na slici 9.3. i 9.4. Udaljenost fokusa od tjemena zrcala zove se fokalna ili žarišna daljina zrcala i označava se sa f. Ako udaljavamo izvor od zrcala, dužina p se povećava. Ako p, postižemo da su zrake u snopu svjetlosti meñusobno paralelne, pa uvrstimo li to u jednadžbu (9.5.) slijedi: r s f (9.6.) tj. žarišna udaljenost sfernog zrcala jednaka je polovini njenog radijusa zakrivljenosti.

59 59 C F T r f sl.9.3. T F C f r sl.9.4. sl.9.5a.

60 60 sl.9.5b. Jednadžba sfernog zrcala može se sada pisati: + (9.7.) p s f Prema dogovoru žarišna udaljenost konkavnih zrcala je pozitivna, a konveksnih negativna. Na slici 9.5a. prikazana je grafička konstrukcija slike predmeta (strelice), koji se nalazi pred konkavnim zrcalom, a slika 9.5b. pokazuje kako se nañe grafičkom metodom slika predmeta koji se nalazi pred konveksnim zrcalom. U oba slučaja, pri grafičkoj konstrukciji slike, služimo se slijedećim činjenicama: () Zraka koja prolazi kroz žarište zrcala, odbija se od njega paralelno s oci zrcala (zraka na slici 9.5a.). () Zraka koja pada na zrcalo paralelno s njegovom osi, reflektira se tako da ona ili njen produžetak prolazi kroz fokus. Takva je zraka na slici 9.5a. (3) Zraka 3 koja prolazi kroz središte zakrivljenosti zrcala, reflektira se natrag u istom pravcu. Da se odredi položaj slike vrha strelice na slici 9.5. dovoljno je naći točku u kojoj se sijeku bilo koje dvije od ovih zraka. Očigledno je slika predmeta, koji se nalazi pred konkavnim zrcalom, kao na slici 9.5a. realna, a onoga na slici 9.5b. je virtualna.

61 6 sl.9.6. Na slici 9.6. prikazana je zraka koja prolazi vrhom predmeta i pada na zrcalo u tjemenu T. Ta zraka odbija se kao i sve ostale, tj. kut upada jednak je kutu refleksije. Meñutim, u ovom slučaju normala na reflektirajuću površinu je os zrcala, pa je kut ϕ što ga zatvara upadna zraka s osi jednak kutu ϕ na drugoj strani osi. Trokuti ABT i EDT su slični, pa vrijedi: DE TD AB TA Veličina na lijevoj strani zove se linearno povećanje i označava se sa m. Budući da je slika na slici 9.6. obrnuta, kažemo da je m negativan. Iz slike se vidi da je TD s i TA p, pa je: s m (9.8.) p Linearno povećanje jednako je negativnom kvocijentu udaljenosti slike i izvora od tjemena zrcala.

62 6 MJERENJE ŽARIŠNE DALJINE SFERNOG ZRCALA Mjerenje žarišne daljine sfernog zrcala vrši se na optičkoj klupi. Optička klupa sastoji se od čvrstog štapa po kojemu se mogu pomicati klizači. Ispod štapa nalazi se mjerilo kojim se odreñuje položaj predmeta montiranih u klizače. Kao predmet čiju sliku tražimo, služi nam dijafragma sa strelicom. Ispod dijafragme stavi se mutno staklo (na istom nosaču), a obasjava se snopom svjetlosti lampe s kondenzorom. Snop zraka svjetlosti može se učiniti paralelnim promjenom udaljenosti kondenzora od žarulje u lampi. () KONKAVNO ZRCALO MJERENJE Žarišna daljina konkavnog sfernog zrcala mjeri se na dva načina: a) primjenom jednadžbe sfernog zrcala i b) primjenom autokolimacije. a) Slika 9.7. prikazuje optičku klupu s lampom L, čija je žarulja priključena na napon od 0V. L D Z O d d 3 d sl.9.7. Pred lampu se postavi dijafragma D sa strelicom. Zastor Z smjesti se ili izmeñu predmeta i zrcala O (kao na slici 9.7.), pri čemu ga treba smjestiti tako da nije na putu zrakama svjetlosti koje idu od predmeta ka zrcalu, ili iza predmeta i lampe, tj. lijevo od lampe prema slici 9.7. Pomicanjem zrcala može se dobiti oštra slika predmeta na zastoru. Iz položaja predmeta d, zrcala d i slike d 3 izračunaju se veličine p i s : d d p d d 3 s Uvrštavanjem ovih izraza u jednadžbu sfernog zrcala (9.7.), da se izračunati žarišna daljina zrcala f.

63 63 ZADATAK I Izmjeriti žarišnu daljinu konkavnog zrcala. Izvršiti pet mjerenja mijenjajući položaj zastora. Rezultate unositi u tablicu. Izračunati pogrješke. f Vel. d d d p 3 s f f f f f 00 f Jed f f ± f b) Ako predmet leži u ravnini koja prolazi središtem zakrivljenosti i ta je ravnina okomita na os zrcala, tako da se i slika predmeta nalazi u istoj ravnini, jednako je velika kao i predmet i obrnuta. Tada je, dakle, p s r f. Smještaj predmeta i zrcala na optičkoj klupi, pri mjerenju žarišne daljine autokolimacijom, pokazan je na slici 9.8. Zastor je uklonjen s optičke klupe, a slika predmeta dobije se na dijafragmi s predmetom. Očita li se položaj d zrcala i d predmeta, prema slici 9.8., slijedi: d d r f. D O d d sl.9.8.

64 64 ZADATAK II Pomoću autokolimacije izmjeriti radijus zakrivljenosti r i izračunati žarišnu daljinu konkavnog zrcala. Napraviti tri mjerenja. Izračunati pogrješke i rezultate unijeti u tablicu. f Vel. d d r f f f f f 00 f Jed f f ± f () KONVEKSNO ZRCALO MJERENJE Metoda mjerenja zasniva se na primjeni autokolimacije. Meñutim, zrake svjetlosti koje reflektira konveksno zrcalo su divergentne i ne daju realne slike. Da bismo ipak dobili realnu sliku, umećemo konvergentnu leću izmeñu zrcala i predmeta. Kao predmet upotrijebit ćemo dijafragmu s rupicom. S optičke klupe ukloni se sferno zrcalo, a postavi konvergentna leća L i zastor Z kao na slici 9.9. Pomoću te leće dobije se na zastoru realna slika predmeta i očita položaj d zastora. Tada se izmeñu leće i zastora umeće konveksno zrcalo. Pomicanjem zrcala može se postići da sve zrake svjetlosti padaju na njegovu plohu okomito. U tom slučaju će se reflektirati natrag u istom pravcu i na dijafragmi s predmetom dobije se realna slika predmeta. To se postigne onda, kada je središte zakrivljenosti u ravnini zastora. očita li se položaj zrcala d, vrijedi: d d f r D L O Z sl.9.9. d d

65 65 ZADATAK III Izmjeriti žarišnu daljinu konveksnog zrcala. Izvršiti više mjerenja. Izračunati pogrješke. Rezultate mjerenja unijeti u tablicu. f Vel. d d r f f f f f 00 f Jed f f ± f

66 66 VJEŽBA 0. Leće

67 67 Leće Leća je optički sistem omeñen sa dvije ili više refraktirajućih površina koje imaju zajedničku os. Ukoliko leća ima samo dvije granične površine nazivamo je jednostavnom lećom, ali su sve kvalitetnije leće složene leće. Sve zrake, osim onih koje upadaju okomito na jednu od površina, lome se na objema površinama leće. Aksijalna debljina većine jednostavnih leća je dovoljno mala, pa se za ukupnu devijaciju zrake može uzeti da nastaje na jednoj ravnini kroz centar leće. Kada se ovakva aproksimacija učini, leću nazivamo tankom lećom. Zraka koja prolazi kroz središte leće, okomito na nju, je optička os leće. Točka upravo u sredini leće je optički centar leće. Kaže se da se točkasti predmet nalazi u prvoj fokalnoj točki ili žarištu predmeta F na osi leće, ukoliko ona stvara njegovu sliku u beskonačnosti. Drugim riječima, zrake koje divergiraju iz prve žarišne točke paralelne su s osi leće nakon loma kroz leću. Druga fokalna točka ili žarište slike F ` definira se kao mjesto gdje se stvara slika od beskonačno udaljenog predmeta na optičkoj osi leće. Može se reći da snop zraka svjetlosti paralelnih s optičkom osi leće prolazi kroz žarište slike F ` nakon loma. Udaljenost od žarišta slike do optičkog centra leće naziva se prva žarišna daljina leće f. Analogno se definira druga žarišna daljina leće f `. Ukoliko su optička sredstva na objema stranama leće jednaka, što je slučaj za leću u zraku, obje žarišne daljine su jednake. Žarišna daljina tanke leće u zraku ovisi o indeksu loma leće i radijusima zakrivljenosti njenih ploha. Leće su općenito stigmatični sistemi, tj. zrake svjetlosti koje odlaze od nekog predmeta daju, nakon prolaza kroz leću realnu ili virtualnu sliku tog predmeta. Realna slika nastaje, ako se zrake nakon prolaza kroz leću stvarno sastaju, a virtualna ako se samo njihovi produžeci sastaju. Položaj i vrsta slike ovise i o položaju predmeta i o vrsti leće. Nekoliko takvih mogućnosti za konvergentnu leću prikazano je na sl.0..

68 68 sl.0.. Ovakva leća naziva se pozitivnom jer je njena žarišna daljina slike pozitivna veličina. Snop paralelnih zraka koji dolazi na leću, prikazanu na sl.0.., postaje divergirajući nakon loma i leća se naziva divergentna leća. sl.0..

69 69 Zrake koje upadaju na ovakvu leću i konvergiraju prema prvoj žarišnoj točki F, sl.0..(a), paralelne su sa optičkom osi leće nakon loma. Obrnuto, snop paralelnih zraka, koji upada na leću izgleda da proizlazi iz virtualne slike u drugoj žarišnoj točki ili žarištu slike F `, sl.0..(b). Očito je da su žarišta divergentne leće obrnuta u odnosu na konvergentnu leću. Žarišna je daljina slika ove leće, dakle, negativna, pa se ona naziva i negativna leća. Konstrukcije slike za razne položaje predmeta prema divergentnoj leći analogne onoj na sl.0.. mogu se izvesti za vježbu. Izvesti ćemo sada jednadžbe, koje povezuju udaljenost predmeta i slike od leće, te izraz za lateralno povećanje. Na slici 0.3. predmet PQ visine y prikazan je zajedno sa svojom slikom P `Q ` visine y ` stvorene tankom lećom. Kad nema sfernih aberacija, sve zrake iz točke Q skupljaju se u točki Q `, pa je presjek bilo kojih dviju zraka dovoljan da se odredi položaj slike. sl.0.3. Zraka, paralelna s osi prolazi kroz žarište slike F ` nakon loma. Zraka, koja upada na leću, prošavši kroz žarište predmeta F, izlazi iz leće nakon refrakcije paralelno s osi. Treća zraka, označena s 3, prolazi kroz optički centar leće bez loma. Ova zraka usmjerena prema centru leće izlazi iz nje bez promjene smjera, jer su površine leće, na koje ona pada paralelne. Postoji naravno transverzalni pomak, ali za tanku leću on se može zanemariti. Oznake p i s predstavljaju udaljenosti predmeta i slike od optičkog centra leće. Optički centar leće smatramo ishodištem apscise, a njen pozitivan smjer je smjer lomljene zrake. Udaljenost predmeta p je dakle negativna veličina na sl.0.3., a udaljenost slike od leće je pozitivna. Iz sličnih trokuta QAB i FHB slijedi: y y` p y`, (0..) f a iz trokuta ABQ ` i AHF ` slijedi: y y` s y, (0..) f

70 70 što zbrojeno daje: y y` + p y y` s y f y` + f + (0.3.) p s f Ovu jednadžbu nazivamo jednadžbom leće. Lateralno povećanje k definira se kao omjer veličina slike jednadžbe (0..) sa jednadžbom (0..)): y k ` y s p y ` i predmeta y (ili dijeljenjem (0.4.) Jakost leće definira se kao recipročna vrijednost žarišne daljine izražene u metrima: J (0.5.) f Jedinica za mjerenje jakosti (konvergencije) leće je dioptrija. Kažemo da je leća jaka dioptriju, ako joj je žarišna daljina m. Očito je za konvergentne leće jakost pozitivna, a za divergentne negativna. Jakost leće u direktnoj je vezi sa sposobnošću leće da povećava. No povećanje leće (lupe) ne ovisi samo o leći (f), nego i o udaljenosti slike od oka, te o minimalnoj udaljenosti, na kojoj oko može jasno vidjeti predmet. Obično se definira veličina karakteristična za lupu, a to je nominalno povećanje lupe, koje odgovara predmetu u žarišnoj ravnini lupe i daljini jasnog vida ( 0,5m ): 0, 5m k n ( f je u m ) (0.6.) f MJERENJE ŽARIŠNE DALJINE LEĆE Mjerenje žarišne daljine vrši se na optičkoj klupi. Optička klupa je sastavljena od mjerila i čvrste osovine, po kojoj mogu klizati klizači. Šiljak na klizaču pokazuje udaljenost predmeta, umetnutog u klizač, od nule na skali mjerila. Svjetlost dobivamo iz lampe s kondenzorom, koja se napaja iz transformatora 0/ V, a umeće se u prvi klizač na optičkoj klupi. Nit žarulje mora biti paralelna s najvećom dimenzijom predmeta, a i snop zraka svjetlosti mora biti što paralelniji. To se postiže okretanjem i pomicanjem nosača žarulje. Dijafragma sa strelicom služi kao predmet (ispred nje stavi se mutno staklo). Ona se umeće u svoj nosač i postavlja se pred kondenzor lampe. Slika predmeta traži se na zastoru, a ona mora biti uvijek jednoliko rasvijetljena i oštrih rubova.

71 7 () KONVERGENTNA LEĆA MJERENJE Slika 0.4. prikazuje cjelokupni ureñaj. D je dijafragma sa strelicom, L konvergentna leća, a Z zastor. Pristupi se centriranju optičkog pribora (treba postići da središte svakog dijela pribora leži u optičkoj osi sistema). Pomicati zastor ili leću dok se na zastoru ne dobije oštra slika predmeta. Zabilježiti položaj predmeta d, leće d i zastora d 3. Tada je: d d p d 3 d s D L Z d d sl.0.4. d 3 ZADATAK Izračunati žarišnu daljinu f, jakost leće i nominalno povećanje leće. Rezultate unositi u tablicu. Izračunati pogrješke. f Vel. d d d p 3 s f f f f f 00 f Jed f f ± f J J ± J k n kn ± kn

72 7 () DIVERGENTNA LEĆA MJERENJE Metoda se sastoji u tome da se pomoćnom lećom L ` dobije realna slika predmeta P, koja sada služi kao virtualan predmet divergentnoj leći L, od koje će ona stvoriti realnu sliku na zastoru. Postupa se na slijedeći način, slika 0.5.: D L' L P' Z d d d 3 sl.0.5. U prvi klizač postavi se lampa priključena na 0V i uz nju dijafragma sa strelicom. Treći klizač nosi bikonveksnu leću L `, posljednji zastor Z. Centrira se sistem. Na zastoru Z potraži se slika P ` predmeta P. Zabilježi se taj položaj klizača d. Izmeñu leće L ` i zastora sa slikom P ` postavi se bikonkavna leća L. Pomiče se leća L i zastor Z tako dugo, dok na zastoru ne postignemo oštru sliku. Zabilježe se položaji d i d 3 leće L i zastora Z. Odrediti p i s. Paziti na njihove predznake. ZADATAK Izračunati žarišnu daljinu, jakost leće i normalno povećanje leće. Rezultate unositi u tablicu. Izračunati pogrješke. f Vel. d d d p 3 s f f f f f 00 f Jed f f ± f J J ± J k n kn ± kn

73 73 VJEŽBA. Mikroskop

74 74 Mikroskop Prividna veličina predmeta, odreñena veličinom slike u oku ovisi o kutu pod kojim oko vidi taj predmet. Čovječje oko može razlikovati dvije točke, ukoliko je vidni kut (kut meñu njima i optičkim centrom oka) veći od jedne minute. Smanjuje li se udaljenost predmeta od oka ovaj se kut povećava. Ali oko ne može fokusirati oštro objekte koji su mu veoma blizu, pa se zato definira najbliža točka u koju možemo dovesti predmet, a da ga oko još uvijek oštro fokusira. Udaljenost od oka do ove točke naziva se minimalna udaljenost jasnog vida (5 cm). Da bi što bolje vidjeli mali predmet prinosimo ga sve bliže oku, povećavajući kut pod kojim ga vidimo, no minimalna udaljenost jasnog vida odreñuje i maksimalno povećanje vidnog kuta - slika.. sl... Stavi li se konvergentna leća ispred oka, objekt se može dovesti bliže oku i on će ga gledati pod većim kutom - slika.. sl... Konvergentna leća upotrijebljena za ovu svrhu zove se jednostavni mikroskop ili lupa. Ona stvara virtualnu sliku objekta i oko vidi ovu virtualnu sliku. Iz sl... jasno je da se angularno povećanje može učiniti većim, ukoliko se upotrijebi leća manje žarišne daljine. No, sferne aberacije stavljaju ovom izboru granicu, te je najbolje uzeti drugu leću, nazvanu okular, da bi se gledala i uvećala slika stvorena prvom lećom. Na ovaj način dobiva se složeni mikroskop, u kojem se realna slika promatranog objekta, stvorena prvom lećom, promatra okularom. Prva leća naziva se objektiv.

75 75 Osnovni elementi mikroskopa prikazani su na sl..3. Predmet y, kojeg promatramo, smješten je točno ispred žarišta F objektiva, koji stvara realnu, obrnutu, uvećanu sliku y `, od koje dalje okular daje virtualnu jako uvećanu sliku y ``. Konačna slika koju vidimo obrnuta je s obzirom na predmet. sl..3. Žarišna daljina objektiva obično iznosi par milimetara, dok je žarišna daljina okulara nešto veća (par centimetara). Objektiv i okular mikroskopa uvijek su u stvari složeni optički sistemi, no oni su zbog jednostavnosti prikazani na sl..3. kao jednostavne leće. linearno povećanje objektiva y k ` y (..) i okulara y`` k (..) y` daju linearno povećanje mikroskopa k y` y`` y`` k k (.3.) y y` y Linearno povećanje mikroskopa jednako je produktu povećanja objektiva i okulara, a dobije se kao omjer veličine konačne slike, stvorene u mikroskopu, i veličine predmeta.

76 76 RUKOVANJE MIKROSKOPOM Na prednjem dijelu mikroskopa, koji se može okretati, učvršćena su tri objektiva različitih žarišnih daljina. Takva konstrukcija omogućuje brzu i praktičnu zamjenu jednog objektiva drugim. Ogledalo i kondenzorska leća ispod police mikroskopa služe za osvjetljavanje predmeta. Ogledalo je ravno s jedne a konkavno s druge strane. Za objektive povećanja većeg od 0 x treba koristiti ravno ogledalo i kondenzor, a za ostale samo konkavno ogledalo. Uz mikroskop nalazi se uvijek i svjetiljka, čiji se snop uperi na ogledalo, a može se suziti pomoću iris blende. Kao predmet uzme se neki preparat i stavi se na stolić mikroskopa. Preparat treba pravilno učvrstiti i jarko osvijetliti pomoću svjetiljke i zrcala ispod stolića. Jednoliko i jasno osvijetljeno polje znači ispravno osvjetljenje. Ako je vidno polje prejako ili preslabo osvijetljeno onda se zatvaranjem ili otvaranjem iris blende, bilo na lampi ili na mikroskopu, odabere željeni intenzitet svjetlosti. Da se nañe slika predmeta treba postupiti na slijedeći način: gledajući sa strane objektiv se približi sasvim blizu predmetu. Treba paziti da se ne dodirne preparat objektivom jer se može oštetiti i objektiv i preparat. Sredina preparata namjesti se točno ispod objektiva. Zatim, gledajući u okular, cijev mikroskopa se polagano diže (nikad spuštati) vijkom za grubo pomicanje. Kada se opazi slika prestane se s pomicanjem cijevi, te se izoštri slika vijkom za fino reguliranje. Kad je slika dobivena kontrolira se još jednom rasvjeta. Preparat se pomiče na stoliću pomoću dva vijka, naprijednatrag i lijevo-desno. Ovako postavljen preparat spreman je za promatranje. ZADATAK. Uvježbati rukovanje mikroskopom. Promatrati neki preparat i nacrtati ga. Nakon što je završeno promatranje preparat se oprezno skine i postavi na svoje mjesto.. Promatrati kristalne strukture anorganskih soli. Velik dio čistih tvari u čvrstom stanju je kristalne strukture, a nalaze se u obliku većih, manjih ili sasvim sitnih kristalića koje promatramo mikroskopom. Uzorak za promatranje pripremamo na dva načina: ili da velike kristale mehaničkim putem usitnimo, pa ih postavimo na mikroskopsko stakalce, ili da ih otopimo na stakalcu, pa onda otparimo otapalo. Bolje je pripraviti uzorak na drugi način. Na stakalce za mikroskopiranje postavi se jedan ili dva kristalića dane tvari. Pomoću staklenog štapića otope se u nekoliko kapi vode. Kada su se kristalići otopili otpari se voda. Na stakalcu zaostanu veoma fini kristali za promatranje. Nacrtati oblike tih kristala.

77 77 ODREðIVANJE DIMENZIJE PREDMETA Mikroskop ne služi samo za promatranje malih predmeta, nego i za odreñivanje dimenzija toga predmeta. Za takva mjerenja okular je snabdjeven mikrometrom (sl..4.). To je okrugla staklena pločica na kojoj je urezana skala duljine cm, podijeljena na 00 dijelova, pa je prema tome veličina jednog djelića /00 cm. Mikrometar se nalazi na blendi okulara, pa njegovu sliku daje samo okular. Mikrometrom mjerimo veličinu slike predmeta, koju u ravnini tog mikrometra stvara objektiv. No, kako veličina slike ovisi o objektivu, to za svaki objektiv treba baždariti skalu okularnog mikrometra, odnosno naći njegovu mikrometarsku vrijednost m. To se radi pomoću objektnog mikrometra (sl..5.) cm 0.0 mm sl..4. sl..5. To je mikroskopsko staklo, na kojem se umjesto predmeta nalazi mikrometarska skala dužine mm podijeljena na 00 jednakih dijelova. Ono se postavlja na stolić mikroskopa. U vidnom polju mikroskopa treba naći jasnu i oštru sliku njegove skale. Sada, dakle vidimo u mikroskopu dvije skale i to skalu okularnog mikrometra i skalu objektnog mikrometra. Opreznim pomicanjem okulara i objektnog mikrometra poravnamo slike njihovih skala u vidnom polju, tako da budu meñu sobom paralelne i da se djelomično prekrivaju. Promatraju li se pažljivo obje skale može se vidjeti da izvjestan broj N dijelova skale objektnog mikrometra (veličina djelića je a 0, 0mm ) odgovara stanovitom broju N razdjela okularnog mikrometra (vrijednost djelića b 0, mm ). Povećanje mikroskopa je omjer veličine slike i veličine predmeta: k N b (.4.) N a S druge strane, može se reći da je uz ovaj objektiv i okular, jedan djelić okularnog mikrometra, tj. mikrometarska vrijednost m jednaka: m Na N Kako je a 0, 0mm, to je mikrometarska vrijednost: N m 0, 0mm (.5.) N

78 78 Sada se može pristupiti mjerenju. Objektni mikrometar zamijeni se s predmetom čije dimenzije želimo odrediti. nañemo li da je mikroskopska slika predmeta duga x dijelova okularnog mikrometra, onda je stvarna dužina našeg predmeta: d mx (.6.) ZADATAK. Odrediti povećanje mikroskopa, mikrometarsku vrijednost, te izmjeriti debljinu vlasi ili promjer žice. Odrediti pogrješku mjerenja. Podatke unositi u tablice. Vel. N N a b k m Jed. d Vel. x d d d d d 00 d Jed d d ± d

79 79 VJEŽBA. Difrakcija

80 80 Difrakcija Prema geometrijskoj optici neproziran predmet, smješten izmeñu izvora svjetlosti i zastora, stvara sjenu oštrih rubova. No, eksperimentalna je činjenica da će se unutar geometrijske sjene naići na svijetle i tamne vrpce. Izgleda da se zrake svjetlosti "savijaju" na rubu predmeta. Ova pojava naziva se ogib ili difrakcija. Glavne pojave koje se zapažaju u difrakcijskim efektima mogu se predvidjeti i rastumačiti pomoću Huygensova principa, prema kojemu se svaka točka valne fronte može smatrati izvorom novog sekundarnog elementarnog vala, a koji se širi u svim smjerovima. Oblik valne fronte u nekom slijedećem trenutku nañe se konstruiranjem anvelope skundarnih valova. (vidi vježbu 8. Lom i refleksija) Slika..(a) prikazuje slučaj Fresnelove difrakcije, ali je jednostavniji i matematički lakše rješiv slučaj Fraunhoferove difrakcije - slika..(b). U posljednjem slučaju valne fronte su ravnine paralelne jedna s drugom. sl...(a) sl...(b)

81 8 Promatrat ćemo sada neku točku P na zastoru. Svjetlosne zrake, koje dolaze u P na slici.. odlaze s pukotine, širine a, pod kutom Θ. Zraka r proizlazi s vrha pukotine, a zraka ` r iz njenog centra. Ako je Θ tako izabran da je udaljenost bb na slici / valne dužine, zrake r i r biti će suprotnih faza i neće proizvoditi svjetlosni efekt u točki P. sl... Ustvari, svaka zraka iz gornje polovine pukotine biti će poništena jednom zrakom koja a proizlazi iz točke za ispod prve zrake. Točka P - prvi difrakcijski minimum - biti će intenziteta nula. Uvjet za ovo je: a sin Θ λ ili a sin Θ λ (..) No, točka P nije jedini difrakcijski minimum. Iznad nje, na zastoru, u točki P 3 naići ćemo na drugi difrakcijski minimum. U ovom slučaju razmatranje slično prethodnom teklo bi ovako: Zamislimo da smo pukotinu razdijelili na četiri jednake zone. Kutu Θ na sl... u ovom slučaju odgovarao bi neki veći kut Θ 3 takav da je udaljenost bb ` (analogna onoj na sl...) jednaka λ. Tada bi se svaka zraka iz gornje prve četvrtine pukotine poništavala s nekom zrakom iz slijedeće četvrtine pukotine. Kako to vrijedi i za donju polovinu, svaka će zraka biti

82 8 poništena nekom drugom. Točka P 3 je ponovno intenziteta nula. Novi kut Θ 3 zadovoljavat će relaciju: a sin Θ 3 λ ili a sin Θ 3 λ (..) Dakle, opća formula za minimume u difrakcijskoj slici će biti: a sin Θ mλ, m,,3... (.3.) Prema vrijednosti cijelog broja m difrakcijske minimume nazivamo i difrakcijski minimum prvog, drugog, trećeg itd. reda. Maksimumi intenziteta nalaze se po prilici na polovini izmeñu svakog susjednog para minimuma. Razdijelimo li pukotinu na tri dijela - slika.3. - tako da je udaljenost cc ` jednaka 3/ λ, onda će svaka zraka izmeñu zraka r i r imati jednu izmeñu zraka r i r 3 s kojom je u protufazi i s njom će se poništiti. Razlika njihovih optičkih kutova je λ /. Zrake izmeñu r 3 i r 4 leća skuplja i u točki P imat ćemo svijetlu prugu. Kut Θ na slici.3. zadovoljava jednadžbu: a sin Θ 3 Općenito, dakle, svijetle pruge naći ćemo u točkama gdje su zadovoljeni uvjeti λ a sin Θ (m + ), m,,3... (.4.) sl..3.

83 83 Intenzitet prvog difrakcijskog maksimuma u P je manji od intenziteta centralne svijetle pruge u P 0, jer u točku P dolaze samo zrake iz /3 pukotine. Svijetlu prugu u P nazivamo prvi difrakcijski maksimum. Dalje bi imali drugi, treći, itd. difrakcijski maksimum. DIFRAKCIJSKA REŠETKA Rešetka je ustvari velik broj ekvidistantnih uskih pukotina smještenih jedna do druge. Rešetke se obično prave tako da se na staklenu ploču dijamantom ucrta niz paralelnih pruga. Urezane crte rasijavaju svjetlost i praktično su nepropusne. Nepovrijeñena mjesta su vrlo uske difrakcijske pukotine - slika.4. sl..4. Kod rešetke kombinira se problem difrakcije i interferencije. Svaka pukotina rešetke daje difraktirani snop, u kojem je distribucija intenziteta funkcija širine pukotine, a svaki difraktirani snop interferira s drugim i proizvodi konačnu difrakcijsku sliku. Jedno svojstvo Fraunhoferove difrakcije prikazano je na slici.5. Slika.5.(a) pokazuje jednu jedinu pukotinu ispred leće, a zastor je u žarišnoj ravnini leće. Paralelni monokromatski snop zraka (proučiti interferenciju svjetlosti), pada na leću, a centralna linija kroz pukotinu leži na osi leće. Dva snopa su prikazana: jedan koji daje centralni maksimum u difrakcijskoj slici, a drugi prvi minimum niže (u P ). Centralna svijetla pruga leži na osi leće. Na slici.5. (b) ista pukotina podignuta je nešto malo više. Difrakcijska slika sada je ista kao i prije i centralna svijetla pruga leži opet na osi leće, a ne na liniji suprotno od pukotine. Razlog je tome što sve zrake paralelne s osi leće, leća skuplja u svojoj žarišnoj ravnini. Zamislimo sada da imamo dvije pukotine na razmaku d - slika.5.(c). Svaka pukotina davat će difrakcijsku sliku jednakog intenziteta i na istom mjestu na zastoru, te bi se očekivalo da će svijetle pruge biti dva puta sjajnije, nego s jednom pukotinom. Meñutim, u točki P faze valova iz dviju pukotina nisu jednake. Zraka iz sredine gornje pukotine prelazi veći put u iznosu d sin Θ, nego ona iz sredine donje pukotine. One se neće poništiti onda, kada je d sin Θ mλ (.5.) a poništiti će se kada je d sin Θ (m + ) λ (.6.)

84 84 (a) (b) (c) sl..5. Problem dviju pukotina kombinira interferenciju i difrakciju na veoma blizak način, jer su oba efekti superpozicije. Ako svjetlosni valovi proizlaze iz konačnog broja koherentnih izvora i kombiniraju se, efekt se naziva interferencija. Difrakciju imamo u slučaju velikog broja infinitezimalnih koherentnih izvora. Jednadžbe (.5.) i (.6.) očito predstavljaju uvjete za dobivanje difrakcijskih minimuma odnosno maksimuma na zastoru, ako je na put svjetlosnih zraka stavljena difrakcijska rešetka. m se naziva broj reda. sl..6. Intenzitet maksimuma postepeno opada, a prikazan je na slici.6.

85 85 MJERENJE Duljina vala monokromatske svjetlosti može se odrediti pomoću difrakcijske rešetke. Mi raspolažemo s difrakcijskom rešetkom na kojoj je ucrtano 00 zareza na mm. Vanjski izgled ureñaja prikazan je na slici.7. Izvor svjetlosti s filtrom smješten je iza zastora s pukotinom P. Zastor nosi skalu S s milimetarskom podjelom. Difrakcijska rešetka učvršćena je u svom nosaču. Ako se kroz difrakcijsku rešetku gleda na pukotinu, osvijetljenu monokromatskom svjetlošću, onda će se osim slike same pukotine vidjeti na njenim stranama simetrični difrakcijski maksimumi u točkama A i A. Ako je udaljenost od pukotine do prvog difrakcijskog maksimuma na skali S jednaka s, onda se može iz slike.8. pisati: tg Θ s D gdje je D udaljenost rešetke od pukotine P, koja se pročita na optičkoj klupi. A A P D.R. sl..7.

86 86 A S D θ D.R. A sl..8. Kako je kut Θ mali može se tg Θ zamijeniti sa sin Θ, pa je: sin Θ s D što sa jednadžbom (.5.) daje (za m ): s d λ (.7.) D Za maksimume višeg reda vrijedi: s m λ d (.8.) D ZADATAK. Staviti iza pukotine izvor svjetlosti bez filtera. Promatrati difrakcijsku sliku i opisati redoslijed boja.. Odrediti valne dužine približno monokromatske crvene, žute, zelene i plave svjetlosti. Podatke unositi u tablicu. Izračunati pogrješke. CRVENA λ Vel. d m s D λ λ λ λ λ 00 λ Jed λ λ ± λ

87 87 ŽUTA λ Vel. d m s D λ λ λ λ λ 00 λ Jed λ λ ± λ ZELENA λ Vel. d m s D λ λ λ λ λ 00 λ Jed λ λ ± λ PLAVA λ Vel. d m s D λ λ λ λ λ 00 λ Jed λ λ ± λ 3. Odrediti za crvenu svjetlost područje valnih dužina. U tu svrhu mjeriti dužinu s od pukotine do početka svijetle pruge, pa zatim dužinu s od pukotine do kraja iste svijetle pruge.

88 88 VJEŽBA 3. Spektroskopija

89 89 Spektroskopija Ako snop svjetlosti doñe na ravnu staklenu ploču, dio upadne svjetlosti se odbija a ostatak se lomi na površini, tj. prolazi kroz površinu i putuje dalje kroz staklo. Ukoliko upadni snop nije okomit na površinu, svjetlost uvijek mijenja smjer pri ulasku u staklo - kažemo da se upadni snop savija na površini. Na slici 3.. prikazani su upadni, odbijeni i lomljeni snop kao zrake, tj. usmjereni pravci okomiti na valne fronte, koji pokazuju smjer širenja vala. Na slici su prikazani i: kut upada α, kut odbijanja α, i kut loma β. sl.3.. Svaki od ovih kuteva mjeri se izmeñu normale na površinu i odgovarajuće zrake. Ravnina koja sadrži upadnu zraku i normalu na površinu zove se upadna ravnina, a na slici jesu u ravnini stranice. Mjerenja pokazuju da vrijede sljedeći zakoni:. Zakon odbijanja Odbijena zraka leži u upadnoj ravnini i vrijedi: α α

90 90. Zakon loma Lomljena zraka leži u upadnoj ravnini i vrijedi: n sinα n sin β Ova jednažba se zove Snellov zakon, a vrijedi za zrake koje upadaju iz jednog optički prozirnog sredstva () na drugo prozirno sredstvo () (u primjeru koji razmatramo sredstva su zrak i staklo). U jednadžbi je n bezdimenzionalna konstanta, koju zovemo indeks loma sredstva, a n indeks loma sredstva. Indeks loma neke tvari jednak je v c, gdje je c brzina svjetlosti u slobodnom prostoru (vakuumu), a v je brzina svjetlosti u sredstvu. Iznos indeksa loma za vakuum je, a za zrak je vrlo blizu. U bilo kojem sredstvu, osim u vakuumu, indeks loma ovisi o valnoj duljini svjetlosti, n n(λ). S obzirom na definiciju indeksa loma, podrazumijevamo da svjetlosni snopovi različitih duljina putuju različitim brzinama u danom sredstvu. Takoñer možemo zaključiti da se snopovi svjetlosti različitih valnih duljina lome pod različitim kutevima pri prolasku kroz granicu dvaju sredstava. Stoga, ako se svjetlosni snop sastoji od komponenti s različitim valnim duljinama, lom snopa na površini razdvojit će komponente tako da će one putovati u različitim smjerovima. Ova pojava zove se rasap ili disperzija svjetlosti - odnosi se na rasipanje, tj. odvajanje valnih duljina ili boja. Ako je svjetlost monokromatska, rasapa nema. Općenito, indeks loma u sredstvu je veći za kraće valne duljine (primjerice za plavu svjetlost). To znači da će se, pri lomu bijele svjetlosti na površini, plava komponenta svjetlost jače lomiti od crvene. Približna veza indeksa loma i valne duljine može se izraziti Cauchyjevom formulom: n A+ Da bismo pojačali razdvajanje boja pri lomu bijele svjetlosti, možemo upotrijebiti optičku prizmu. Prije razmatranja disperzije na plohama prizme, pogledat ćemo prolazak zrake monokromatske svetlosti kroz prizmu. Optička prizma je prozirno optičko sredstvo omeñeno dvjema ravnim plohama pod nekim kutom Θ (kut prizme). Ravne plohe dijele, dakle, dva optička sredstva, naprimjer zrak i staklo. Prikaz prizme s trokutastim poprečnim presjekom i kutom prizme, Θ, dan je na slici 3.. B λ

91 9 sl.3.. Zraka koja prolazi kroz prizmu lomi se dva puta, pri ulasku i izlasku. Za prvi lom vrijedi Snellov zakon u obliku: n α n sin sin β Za drugi lom imamo: n β n sin sin α Zraka se pri prolazu kroz prizmu otklanja za kut devijacije: δ α + α Θ Ako su kutevi α (kut pod kojim zraka, gledano prema okomici upada na prizmu) i α (kut pod kojim zraka, gledano prema okomici, izlazi iz prizme) jednaki, kut devijacije je minimalan, a tada je: δ + sin n Θ sin Θ Takav, simetričan prolaz zrake kroz prizmu prikazan je na slici 3.3.

92 9 sl.3.3. Pri prolazu kroz prizmu, bijela svjetlosti se rasipa se u niz boja - spektar vidljive svjetlosti. Slika 3.4. pokazuje kako se disperzija na prvoj plohi prizme pojačava disperzijom na drugoj: prikazane su samo ljubičasta i crvena komponenta bijele svjetlosti. MJERENJE sl.3.4. Na raspolaganju imamo goniometar, prizmu od kremenog stakla, difrakcijsku rešetku sa 600 zareza po mm, te spektralnu lampu napunjenu živinim parama. Goniometar i prizmu namjestite prema uputama danima u dodatku B. Kut minimalne devijacije ćete odrediti na sljedeći način: prizmu postavite tako da upadni kut na granicu zrak/staklo bude relativno velik. Zatim okrećite cijev okulara dok u središtu križića okulara ne uočite difraktiranu sliku pukotine. Potom polako zakrećite prizmu sve dok slika pukotine u okularu ne promijeni smjer

93 93 gibanja (po potrebi mijenjajte i položaj cijevi okulara). Upravo je položaj kada slika pukotine zastane i promijeni smjer gibanja onaj u kojem je ispunjen uvjet minimalnog kuta devijacije. Minimalni kut devijacije δ se odredi iz formule: δ δ δ Kut δ je kut izmjeren nakon loma svjetlosti kroz prizmu, a kut δ se odredi tako da se odmakne prizma sa stolića i cijev okulara usmjeri u pukotinu izvora. Kut prizme je Θ 60, a duljina stranice prizme od kremenog stakla je b 30 mm. Spektralna lampa sa živinim parama daje šest spektralnih linija u frekventnom području vidljivog spektra (ljubičastu, plavu, plavo-zelenu, zelenu i dvije žute). Da bi se odredila ovisnost indeksa loma o valnoj duljini, potrebno je odrediti i valnu duljinu pojedinih spektralnih linija. U tu se svrhu koristimo difrakcijskom rešetkom sa 600 zareza po mm. Izmeñu valne duljine λ i kuta ϕ izmeñu zrake koja upada na rešetku i difraktiranog kuta, za difrakcijski maksimum prvoga reda vrijedi sljedeći izraz: λ g sinϕ gdje je g konstanta difrakcijske rešetke, odnosno udaljenost izmeñu dva susjedna zareza rešetke. sl.3.5. Slika 3.5.: Shema goniometra s prizmom. "I": izvor svjetlosti, "K": cijev kolimatora, "O": cijev okulara, "N": nonius, "P": prizma, "SP": stolić za namještanje prizme.

94 94 ZADATAK. Odrediti valnu duljinu pojedinih spektralnih linija difrakcijskom rešetkom. Podatke unositi u tablicu. Izračunati pogrješke. CRVENA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ ŽUTA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ ZELENA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ

95 95 TIRKIZNA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ PLAVA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ LJUBIČASTA Vel. g ϕ 0 Jed λ ϕ ϕ P λ λ λ λ λ 00 λ λ λ ± λ

96 96. Odrediti ovisnost indeksa loma n kremenog stakla o valnoj duljini λ. Vel. Θ δ δ δ n Jed. crvena žuta zelena tirkizna plava ljubičasta

97 97 DODATAK A Izvod Snellovog zakona: Jednostavna valna teorija kojom se može predvidjeti kako će se val širiti prostorom, ako je poznat položaj njegove valne fronte, zasniva se na Huygensovu načelu, prema kojemu se svaka točka valne fronte može smatrati izvorom novog - sekundarnog, kuglastog vala. Ti sekundarni mali valovi se dalje šire brzinom primarnoga, a frontu novog vala čini ovojnica svih fronti malih valova. Huygensovo načelo možemo primijeniti i na analizu odbijanja i loma svjetlosti na sučelju dvaju optičkih prozirnih sredstava, što će nam dati uvid u fizikalno značenje indeksa loma. Na slici 3.6 su prikazane zrake i valne fronte upadnog i lomljenog vala na granici dvaju sredstava, s pripadajućim kutevima upada i loma. Ako se svjetlost u sredstvu (rjeñem) širi brzinom v a u sredstvu (gušćem) brzinom v, onda vrijedi: sredstvo sredstvo α A β α v t v t β α C β sučelje sl.3.6. v t v t sin α i sin β AC AC i sin α sin β v v

98 98 Definiramo indeks loma sredstva kao omjer brzine svjetlosti u vakuumu i one u sredstvu: Konačno, za Snellov zakon imamo: sin α sin β v v c n v c n c n n n DODATAK B RAD S GONIOMETROM Dijelovi goniometra: Goniometrom se mogu precizno odrediti kutovi te se koristi pri istraživanjima spektara obično dobivenih na prizmi ili optičkoj rešetci. Na slici 3.7. je prikazan goniometar koji se koristi u praktikumu. sl.3.7. Brojke na slici označavaju ove dijelove goniometra:. cijev kolimatora,. cijev okulara, 3. stolić za postavljanje prizme,