POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU
|
|
|
- ῾Ερμιόνη Διδασκάλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 POBOLJŠANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU POGLAVLJE 4
2 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA Matematička prizma koja razlaže funkciju na različite komponente na osnovu frekvencija U slučaju slike koja je 2D prostorna predstava, koristi se dvodimenzionalna Furijeova transformacija, pomoću koje se dobija 2D spektar
3 2D DFT TRANSFORMACIJA Definicija 2D DFT transformacije F (u, v) = 1 MN MX 1 N X 1 MN x=0 y=0 j2π(ux/m +vy/n) f (x, y)e u =0, 1,...,M 1, v=0, 1,..., N 1 Definicija inverzne 2D DFT transformacije f (x, y) ) = X u=0 MX 1 N 1 X v=0 F (u, v)e j2π(ux/m ( +vy/n ) x =0, 1,...,M 1, y=0, 1,...,N 1
4 2D DFT TRANSFORMACIJA Amplitudski, fazni i spektar snage u 2D domenu F (u, v) = p R 2 (u, v)+i 2 (u, v) µ I(u, ( v) ) φ(u,v) ) =arctan R(u, v) P (u, v)= F (u, v) 2 = R 2 (u,v) +I 2 (u, v) Translacija spektra Jednosmerna komponenta u sredini slike spektra (M/2,N/2) F f (x, y)( 1) x+y = F (u M/2,v N/2) Veza između prostorne i frekvencijske rezolucije u = 1 M x, v = 1 N y
5 OSOBINE 2D DFT TRANSFORMACIJE
6 OSOBINE 2D DFT TRANSFORMACIJE
7 OSOBINE 2D DFT TRANSFORMACIJE
8 OSOBINE 2D DFT TRANSFORMACIJE
9 2D DFT TRANSFORMACIJA Veza širine impulsa u prostoru i širine spektra Širina impulsa po datoj koordinati slike obrnuto je proporcionalna širini spektra po toj koordinati Potpuna analogija sa 1D signalom i njegovim spektrom
10 2D SPEKTAR Spektar slike integrisanog kola U slici dominiraju ivice u pravcima od 45, pa shodno tome i u spektru postoje značajne dijagonalne komponente Beli oksid na mestu oštećenja prostire se po pravcu koji je blizak horizontalnom, dok je po vertikali veoma uzak U spektru se uočava nedostatak horizontalne komponente, dok je veritkalna malo zakošena i ima periodične nule
11 Osnovni koncept Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 FILTRIRANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU F (u, v) =F [f (x, y)] G(u, v) =H(u, v)f (u, v) g(x, y) =F 1 [G(u, v)] Pred- i post-obrada obrada uključuju različite operacije: centriranje spektra, kropovanje slike na parnu dimenziju, transformaciju intenziteta slike, celobrojno zaokruživanje, itd.
12 FILTRIRANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU NF filtar VF filtar
13 VF filtar Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 FILTRIRANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Dodavanjem konstante koja je jednaka polovini visine karakteristike VF filtra dobija se slika u opsegu originalne U poređenju sa originalnom slikom, uočava se naglašenost detalja (VF komponente slike)
14 Notch filtar Ukida jednosmernu komponentu slike Ime je dobio po tome što karakteristika ima rupu u sredini Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 FILTRIRANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU H(u, v) = ½ 0, (u, v) =(M/2,N/2) 1, (u, v) 6= (M/2,N/2) Negativne vrednosti nije moguće prikazati pa se kao najmanja vrednost slike uzima 0
15 VEZA IZMEĐU FILTRIRANJA U PROSTORNOM I FREKVENCIJSKOM DOMENU Za linearne filtre koji se modeluju konvolucijom važe uobičajene veze koje postoje i u 1D domenu 2D diskretna konvolucija definiše se slično kao i 1D f (x, y) h(x, y) F (u, v)h(u, v) f (x, y)h(x, y) F (u, v) H(u, v) f(x, y) h(x, y) = 1 MN MX 1 m=0 N 1 X n=0 f (m, n)h(x m, y n) U slučaju nelinearnih filtara ove se veze ne mogu uspostaviti, pa se samim tim ne može ni realizovati nelinearno filtriranje u frekvencijskom domenu
16 VEZA IZMEĐU FILTRIRANJA U PROSTORNOM I FREKVENCIJSKOM DOMENU NF i VF filtri Prelaskom u prostorni domen dobijaju se prozori slični onima koji su već definisani kod poboljšanja slike u prostornom domenu
17 VEZA IZMEĐU FILTRIRANJA U PROSTORNOM I FREKVENCIJSKOM DOMENU Projektovanje filtara u frekvencijskom domenu Intuitivno je lakše definisati parametre filtra (gabarite) Neke filtre koji su trivijalni u frekvencijskom domenu, gotovo je nemoguće definisati ih u prostornom Nakon projektovanja filtra u frekvencijskom domenu, uvek je moguće preći u prostorni pronalaženjem impulsnog odziva (maske) filtra na osnovu inverzne 2D DFT Relizacija filtara u frekvencijskom domenu Zahvaljujući postojanju brze Furijeove transformacije FFT, već za relativno male dimenzije slike M i N, složenost realizacije filtra u frekvencijskom domenu postaje manja nego u prostornom U 1D slučaju č već ć za veličinu 32 FFT metoda filtriranja i postaje brža nego prostorna
18 FILTRIRANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Projektovanje filtara u frekvencijskom domenu Razmatraju se tri tipa filtra Idealni Batervortov (Butterworth) Gausov Najoštriju j karakteristiku ima idealni, a najblažu Gausov U zavisnosti od reda, Batervortov može biti bliži idealnom ili Gausovom filtru Karakteristike svih filtara definišu se preko Euklidskog rastojanja D(u,v) od centra frekvencijske ravni sa koordinatama (u,v)=(m/2,n/2) D(u,v) = q (u M/2) 2 +(v N/2) 2
19 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Idealni NF filtar Komponente spektra unutar kruga poluprečnika D 0 ostaju nepromenjene, dok se ostale eliminišu ½ 1, D(u,v) D0 H(u, v) = 0, D(u,v) >D 0
20 IDEALNI NF FILTAR Spektar originalne slike sa koncentričnim krugovima Poluprečnik kruga / procenat snage 5/92.0, 15/94.6, 30/96.4, 80/98.0, 230/99.5 Orignalna slika (gore levo) i slike filtrirane idealnim NF filtrima sa datim graničnim učestanostima Efekti idealnog NF filtra u prostornom domenu: - Ublažavanje slike (smoothing) - Zvonjava (ringing)
21 IDEALNI NF FILTAR Ublažavanje i zvonjava Impulsni odziv idealnog NF filtra je oblika (sin x)/x, Primer 1 (gore) Prenosna karakteristika idealnog NF filtra poluprečnika p D 0 =5, 2D impulsni odziv i njegov poprečni presek Primer 2 (dole) Crna podloga sa 5 belih izolovanih piksela Rezultat filtriranja idealnim NF filtrom - 2D slika i njen dijagonalni presek
22 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Batervortov NF filtar Nagib prenosne karakteristike filtra zavisi od reda filtra n Kada n, teži idealnom NF filtru 1 H(u, v) = 1+[D(u, v)/d 0 ] 2n
23 BATERVORTOV NF FILTAR Rezultati ti filtriranja i za n=2 Originalna slika (gore levo) Granične učestanosti D 0 kao u slučaju idealnog NF filtra: 5, 15, 30, 80, 230 Zamućenost (blur) opada sa porastom granične učestanosti Zvonjava (ringing) nije uočljiva ni u jednom slučaju razlog gje mala strmina karakteristike Batervortovog filtra drugog reda
24 BATERVORTOV NF FILTAR Uticaj reda Batervortovog filtra na zvonjavu Impulsni odzivi filtra za četiri različite vrednosti reda n=1,2,5,20 pri istoj graničnoj učestanosti D 0
25 Gausov NF filtar Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Impulsni odziv filtra sa Gausovom prenosnom karakteristikom takođe ima oblik Gausove krive Efekat zvonjave nikada se ne javlja kod Gausovog filtra H(u, v) =e D2 (u,v)/2σ 2 = e D2 (u,v)/2d 0 2
26 GAUSOV NF FILTAR Rezultati ti filtriranjai Originalna slika (gore levo) Granične učestanosti D 0 kao u slučaju idealnog i Batervortovog NF filtra: 5, 15, 30, 80, 230 Sigurno nema zvonjave jer impulsni odziv Gausovog filtra nema oscilatorni karakter Manji efekat ublažavanja nego Batervortov filtar (primer 15) zbog manje strmine prenosne karakteristike
27 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Poređenje filtara: idealni, Batervortov, Gausov
28 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Primeri ublažavanja slike OCR Skenirani ili kopirani dokumenti sadrže karaktere koji su nepovezani, što otežava automatsko prepoznavanje teksta Ublažavanjem slike Gausovim filtrom sa graničnom učestanošću D 0 =80 karakteri u tekstu postaju povezani
29 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Primeri ublažavanja slike kozmetika Ublažavanjem slike Gausovim filtrom sa D 0 =100 tj. D 0 =80 uklanjaju se bore oko očiju
30 UBLAŽAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Primeri ublažavanja slike VHRR Radio slika dela meksičkog zaliva i Floride, gde je usled prirode skeniranja došlo do pojave horizontalnih linija Ublažavanje slike Gausovim filtrom sa D 0 =30 smanjuje izraženost linija i omogućava dalju obradu slike Gausov filtar sa D 0 =10 uklanja sitne objekte u slici
31 VF filtri Tri tipa filtara: Idealni Batervortov t Gausov Dobijaju se inverzijom ij karakteristika NF filtara H VF (u, v)=1 H NF (u, v) Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU
32 VF FILTRI Impulsni odzivi: idealni, Batervortov, Gausov Batervortov je prelaz između idealnog i Gausovog filtra
33 IDEALNI VF FILTAR Prenosna karakteristika H(u, v) = ½ 0, D(u,v) D0 1, D(u,v) >D 0 Rezultati filtriranja idealnim VF filtrom sa graničnim učestanostima D 0 =15, 30, 80 Zvonjava je veoma izražena (ivice velikog a su spojene)
34 BATERVORTOV VF FILTAR Prenosna karakteristika H(u, v) = 1 1+[D 0 /D(u, v)] 2n Rezultati filtriranja Batervortovim VF filtrom drugog reda (n=2) sa graničnim učestanostima D 0 =15, 30, 80 Mnogo bolji rezultati nego u slučaju idealnog VF filtra
35 GAUSOV VF FILTAR Prenosna karakteristika H(u, v) =1 e D2 (u,v)/2d 0 2 Rezultati filtriranja Gausovim VF filtrom sa graničnim učestanostima D 0 =15, 30, 80 Dobijaju se najbolji rezultati (stomak malih slova a )
36 IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Laplasijan u frekvencijskom domenu F F d n f (x) dx n = (ju) n F (u), 2 f (x, y) + 2 f (x, y) =(ju) 2 F (u, v)+(j v) 2 F (u, v), x 2 y 2 F 2 f (x, y) = (u 2 + v 2 )F (u, v), H(u,v) ( ) = (u( 2 + v 2 ), i H(u, v) = h(u M/2) 2 +(v N/2) 2
37 IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Laplasijan 3D i 2D frekvencijska karakteristika Laplasijana 2D prostorna karakteristika Laplasijana i uvećan centralni detalj 1D odziv i odgovarajuća 2D maska
38 Laplasijan u frekvencijskom domenu Digitalna Obrada Slike V.Crnojević 2008 Severni pol Meseca Slika nakon filtriranja Laplasijanom i slika preskalirana u cilju prikaza Konačna slika u kojoj su detalji mnogo oštriji Rezultat je isti kao i onaj dobijen preko Laplasijana u prostornom domenu IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU
39 IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Unsharp masking u frekvencijskom domenu f s (x,y) = F s (u, v) = c 1 c f (x, y) f (x, y), 2c 1 2c 1 c 1 c F (u, v) 2c 1 2c 1 F NF(u, v) = cf(u, v) (1 c)h NF(u, v)f (u, v), 2c 1 H s (u, v) = F s(u, v) F (u, v) = c H NF(u, v)+ch NF (u, v) 2c 1 = c 1+1 H NF(u, v)+c [1 1+H NF (u,v)] 2c 1 2c 1+H VF(u, v) ch VF (u, v) =, 2c 1 H s (u, v) = 1+ 1 c 2c 1 H VF(u, v)
40 IZOŠTRAVANJE SLIKE U FREKVENCIJSKOM DOMENU Naglašavanje visokih učestanosti (high-frequency emphasis) Linearna kombinacija originalne i VF filtrirane slike ističe detalje u slici - slično kao unsharp masking Rentgenski snimak grudnog koša (zamućena slika) Rezultat filtriranja VF Batervortovim filtrom reda n=2 sa D 0 koje je 5% visine slike Rezultat linearne kombinacije originalne i VF slike (0,5 originalna i 2 VF) Ista slika nakon ekvalizacije histograma
41 ZAKLJUČAK 2D DFT transformacija 2D spektar NF i VF filtri za filtriranje slike Veza između filtriranja u prostornom i frekvencijskom domenu Poboljšanje slike u frekvencijskom domenu Idealni filtar, Batervortov filtar, Gausov filtar Ublažavanje slike u f-domenu NF filtar Izoštravanje slike u f-domenu VF filtar Laplasijan u f-domenu Unsharp masking u f-domenu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
VEŽBA 3 Obrada signala u frekvencijskom domenu metodom overlap-add
VEŽBA 3 Obrada signala u frekvencijskom domenu metodom overlap-add Potrebno predznanje Poznavanje programskog jezika C Diskretna Furijeova transformacija Šta će biti naučeno tokom izrade vežbe Tokom izrade
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Termovizijski sistemi MS1TS
Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 03 primer 1 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)triangle_function(u).*triangle_function(u-xt);
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Telekomunikacije. Filip Brqi - 2/ februar 2003.
Telekomunikacije Filip Brqi - 2/99 14. februar 2003. Sadrжaj 1 Signali i spektri 2 1.1 Periodiqni signali...................... 2 1.1.1 Amplitudski i fazni spektri signala....... 2 1.1.2 Spektri najqex
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
f n z n, (2) F (z) = pri čemu se pretpostavlja da red u (2) konvergira bar za jednu konačnu vrednost kompleksne promenljive Z(f n ) = F (z).
Z-TRANSFORMACIJA Laplaceova transformacija je primer integralne transformacije koja se primenjuje na funkcije - originale. Ova transformacija se primenjuje u linearnim sistemima koji su opisani diferencijalnim
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Mašinska vizija. Dr Nenad Jovičić tnt.etf.rs/~mv
Mašinska vizija Dr Nenad Jovičić 2017. tnt.etf.rs/~mv Camera Obscura Camera Obscura, Gemma Frisius, 1558 Model Pinhole kamere image plane y r ( x, y, z) optical axis effective focal length, f z x pinhole
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom
DIGITALNA OBRADA SLIKE
DIGITALNA OBRADA SLIKE Napomena: Osim u dijelu Geometrijske operacije formule ne treba pamtiti, potrebno je moći ih prepoznati kad su napisane. Na slikama 2-4 prikazane su neke tipične primjene digitalne
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Stabilnost i kauzalnost sistema
OT3OS 06.2.207. Stabilnost i kaualnost sistema Da bi sistem bio stabilan oblast konvergencije mora obuhvatati jedinični krug Da bi sistem bio kaualan oblast konvergencije mora se nalaiti ivan kruga koji
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Spektralna analiza audio signala
Spektralna analiza audio signala 24. oktobar 2016 Isak Njutn je u slavnom eksperimentu pokazao da je moguće bijelu svjetlost razložiti na komponente različitih boja, odnosno, talasnih dužina, kao i da
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
11. PROMENA UČESTANOSTI ODABIRANJA
. PROMENA ČESTANOSTI OABIRANJA sistemima za digitalnu obradu signala, naročito u telekomunikacijama, često se ukazuje potreba da se promeni učestanost odabiranja. Sistem u kome se koristi više učestanosti
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
SIMULACIJA MREŽA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
Univerzitet u Banjaluci Teorija električnih kola Elektrotehnički fakultet Laboratorijske vježbe Katedra za opštu elektrotehniku Student: Datum: Broj indeksa: Ocjena: Vježba broj. SIMULACIJA MEŽA U FEKVENCIJSKOM
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije