Termovizijski sistemi MS1TS
|
|
- Φωτινή Κανακάρης-Ρούφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 03 primer 1 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)triangle_function(u).*triangle_function(u-xt); y(brojac)=quad(r_f,-2,2); plot(x,f,x,y),xlabel('\itx'),ylabel('{\itf}({\itx}), {\itf}({\itx})*{\itf}({\itx})'), ylim([0 1.1*max(max([abs(f) abs(y)]))]), legend('{\itf}({\itx})=tri({\itx})','{\itf}({\itx})*{\itf}({\itx})'); primer 2 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); g=rectangle_function(x); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)rectangle_function(u).*triangle_function(u-xt); y(brojac)=quad(r_f,-2,2); plot(x,f,x,g,x,y),xlabel('\itx'), ylabel('{\itf}({\itx}), {\itg}({\itx}), {\itf}({\itx})*{\itg}({\itx})'), ylim([0 1.1*max(max([abs(f) abs(g) abs(y)]))]), legend('{\itf}({\itx})=tri({\itx})','{\itg}({\itx})=rec({\itx})','{\itf}({\itx})*{\itg}({\itx})');
2 primer 3 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom i preko conv funkcije. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); g=gaus_function(x-.2); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)gaus_function(u-.2).*triangle_function(u-xt); y(brojac)=quad(r_f,-5,5); h=0.01*conv(f,fliplr(g),'same'); plot(x,f,x,g,x,y,x,h,':'),xlabel('\itx'), ylabel('{\itf}({\itx}), {\itg}({\itx}), {\itf}({\itx})*{\itg}({\itx})'), ylim([0 1.1*max(max([abs(f) abs(g) abs(y) abs(h)]))]), legend('{\itf}({\itx})=tri({\itx})','{\itg}({\itx})=gaus({\itx}- 0.2)','{\itf}({\itx})*{\itg}({\itx}) - NI','{\itf}({\itx})*{\itg}({\itx}) - conv f-ja');
3 primer 4 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom - komutativnost. x=(-3:0.001:3)'; f=triangle_function(x); g=gaus_function(x-.5); y=zeros(length(x),1); z=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)gaus_function(u-.5).*triangle_function(u-xt); y(brojac)=quad(r_f,-5,5); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)gaus_function(u-.5+xt).*triangle_function(u); z(brojac)=quad(r_f,-5,5); plot(x,f,x,g,x,y,x,z,':'),xlabel('\itx'),ylabel('{\itf}({\itx}), {\itg}({\itx}), {\itf}({\itx})*{\itg}({\itx}), {\itf}({\itg})*{\itf}({\itx})'), ylim([0 1.1*max(max([abs(f) abs(g) abs(y) abs(z)]))]), legend('{\itf}({\itx})=tri({\itx})','{\itg}({\itx})=gaus({\itx}- 0.5)','{\itf}({\itx})*{\itg}({\itx})','{\itg}({\itx})*{\itf}({\itx})');
4 primer 5 Odredjivanje konvolucije dvodimenzionalne funkcije koja "razdvaja" promenljive. g g g x, y = g x g y ( ) ( ) ( ) ( ) x, y = ( f ( x) h ( x) )( f ( y) h ( y) ) ( x, y) = f ( x, y) h( x, y) = f ( u) f ( t) h ( x u) h ( y t) = f ( u) h ( x u) du f ( t) h ( y t) dt = ( f ( x) h ( x) )( f ( y) h ( y) ) clc dx=0.05; x=(-5:dx:5)'; dy=0.05; y=(-2:dy:2)'; [,]=meshgrid(x,y); f=rectangle_function().*rectangle_function(); h=rectangle_function(/2).*rectangle_function(/2); g1=dx*conv(rectangle_function(x),rectangle_function(x/2),'same'); g2=dy.*conv(rectangle_function(y),rectangle_function(y/2),'same'); for brx=1:length(x) for bry=1:length(y) g(bry,brx)=g1(brx)*g2(bry); figure,subplot(3,2,1),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,2),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx})*rect({\ity})'); subplot(3,2,3),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\ith}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,4),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx}/2)*rect({\ity}/2)'); subplot(3,2,5),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,6),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]); title('{\itg}({\itx},{\ity})={\itf}({\itx},{\ity})*{\ith}({\itx},{\ity})'); dudt
5 primer 6 Odredjivanje konvolucije dvodimenzionalne funkcije koja "razdvaja" promenljive, MATLAB funkcija conv2. dx=0.05; x=(-5:dx:5)'; dy=0.05; y=(-2:dy:2)'; [,]=meshgrid(x,y); f=rectangle_function().*rectangle_function(); h=rectangle_function(/2).*rectangle_function(/2); g=dx*dy*conv2(f,h,'same'); figure,subplot(3,2,1),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,2),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx})*rect({\ity})'); subplot(3,2,3),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\ith}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,4),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx}/2)*rect({\ity}/2)'); subplot(3,2,5),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,6),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]); title('{\itg}({\itx},{\ity})={\itf}({\itx},{\ity})*{\ith}({\itx},{\ity})');
6 primer 7 Odredjivanje konvolucije dvodimenzionalne funkcije koja "razdvaja" promenljive. dx=0.05; x=(-5:dx:5)'; dy=0.05; y=(-5:dy:5)'; [,]=meshgrid(x,y); f=rectangle_function().*rectangle_function(); h=gaus_function(-2).*gaus_function(-2); g1=dx*conv(rectangle_function(x),gaus_function(x-2),'same'); g2=dy.*conv(rectangle_function(y),gaus_function(y-2),'same'); for brx=1:length(x) for bry=1:length(y) g(bry,brx)=g1(brx)*g2(bry); figure,subplot(3,2,1),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,2),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx})*rect({\ity})'); subplot(3,2,3),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\ith}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,4),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=gaus({\itx}-2)*gaus({\ity}-2)'); subplot(3,2,5),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,6),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]); title('{\itg}({\itx},{\ity})={\itf}({\itx},{\ity})*{\ith}({\itx},{\ity})');
7 primer 8 Odredjivanje konvolucije dvodimenzionalne funkcije koja "razdvaja" promenljive, MATLAB funkcija conv2. dx=0.05; x=(-5:dx:5)'; dy=0.05; y=(-5:dy:5)'; [,]=meshgrid(x,y); f=rectangle_function().*rectangle_function(); h=gaus_function(-2).*gaus_function(-2); g=dx*dy*conv2(f,h,'same'); figure,subplot(3,2,1),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,2),mesh(,,f),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=rect({\itx})*rect({\ity})'); subplot(3,2,3),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\ith}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,4),mesh(,,h),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]), title('{\itf}({\itx},{\ity})=gaus({\itx}-2)*gaus({\ity}-2)'); subplot(3,2,5),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'); subplot(3,2,6),mesh(,,g),xlabel('\itx'),ylabel('\ity'),view([0 90]); title('{\itg}({\itx},{\ity})={\itf}({\itx},{\ity})*{\ith}({\itx},{\ity})');
8 primer 9 Dvodimenzionalna DFT. F f j2π [ xξ + yη ] ( ξ, η) f ( x, y) e = dxdy j2π [ xξ + yη ] ( x, y) F( ξ, η) e = dξdη Za funkcije koje razdvajaju promenljive: F ξ, η = F f x F f y ( ) { ( )} { ( )} N=128; M=256; slika1=zeros(m,n); slika2=zeros(m,n); for n=1:n for m=1:m slika1(m,n)=cos(2*pi*m/16); slika2(m,n)=cos(2*pi*n/4); figure,subplot(2,2,1),mesh(slika1),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,2),mesh(slika1),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,3),mesh(slika2),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]),ylim([0 M]), title('slika 2'); subplot(2,2,4),mesh(slika2),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 2'); colormap gray figure,subplot(2,2,1),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))), subplot(2,2,2),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))),view([0 90]), subplot(2,2,3),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))), subplot(2,2,4),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))),view([0 90]), colormap jet
9
10 primer 10 Dvodimenzionalna DFT. N=128; M=256; slika1=zeros(m,n); slika2=zeros(m,n); for n=1:n for m=1:m slika1(m,n)=cos(2*pi*m/32)*cos(2*pi*n/8); slika2(m,n)=cos(2*pi*m/4)*cos(2*pi*n/64); figure,subplot(2,2,1),mesh(slika1),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,2),mesh(slika1),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,3),mesh(slika2),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]),ylim([0 M]), title('slika 2'); subplot(2,2,4),mesh(slika2),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 2'); colormap gray figure,subplot(2,2,1),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))), subplot(2,2,2),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))),view([0 90]), subplot(2,2,3),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))), subplot(2,2,4),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))),view([0 90]), colormap jet
11 primer 11 Dvodimenzionalna DFT. N=256; M=256; slika1=zeros(m,n); slika2=zeros(m,n); for n=1:n for m=1:m slika1(m,n)=cos(2*pi*(m+n)/16); slika2(m,n)=cos(2*pi*(m+n)/16/sqrt(2)); figure,subplot(2,2,1),mesh(slika1),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,2),mesh(slika1),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 1'); subplot(2,2,3),mesh(slika2),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]),ylim([0 M]), title('slika 2'); subplot(2,2,4),mesh(slika2),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 N]), ylim([0 M]),title('slika 2'); colormap gray figure,subplot(2,2,1),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))), subplot(2,2,2),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))),view([0 90]), subplot(2,2,3),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))), subplot(2,2,4),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))),view([0 90]), colormap jet
12
13 primer 12 Dvodimenzionalna DFT. N=256; M=256; slika1=zeros(m,n); slika2=zeros(m,n); for n=1:n for m=1:m slika1(m,n)=cos(2*pi*(m+n)/16); slika2(m,n)=cos(2*pi*(m+n)/16/sqrt(2)); figure,subplot(2,2,1),mesh([slika1 slika1; slika1 slika1]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 1'); subplot(2,2,2),mesh([slika1 slika1; slika1 slika1]),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 1'); subplot(2,2,3),mesh([slika2 slika2; slika2 slika2]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'), xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 2'); subplot(2,2,4),mesh([slika2 slika2; slika2 slika2]), view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 2'); colormap gray figure,subplot(2,2,1),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))), subplot(2,2,2),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))),view([0 90]), subplot(2,2,3),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))), subplot(2,2,4),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))),view([0 90]), colormap jet
14 primer 13 Dvodimenzionalna DFT. N=256; M=256; slika1=zeros(m,n); slika2=zeros(m,n); for n=1:n for m=1:m slika1(m,n)=cos(2*pi*m/16)*cos(2*pi*n/5/pi); slika2(m,n)=cos(2*pi*(m+n)/16/sqrt(2)); figure,subplot(2,2,1),mesh([slika1 slika1; slika1 slika1]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 1'); subplot(2,2,2),mesh([slika1 slika1; slika1 slika1]),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 1'); subplot(2,2,3),mesh([slika2 slika2; slika2 slika2]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'), xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 2'); subplot(2,2,4),mesh([slika2 slika2; slika2 slika2]),view([0 90]),xlabel('{\itn}'),ylabel('{\itm}'),xlim([0 2*N]),ylim([0 2*M]),title('slika 2'); colormap gray figure,subplot(2,2,1),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))), subplot(2,2,2),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika1)))),view([0 90]), subplot(2,2,3),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))), subplot(2,2,4),mesh((-n/2:n/2-1),(-m/2:m/2-1),fftshift(abs(fft2(slika2)))),view([0 90]), colormap jet
15
16 primer 14 Dvodimenzionalna convolucija - odziv linearnog shift invarijantnog sistema. dx=0.05; dy=0.05; x=[-5:dx:5]; y=[-2:dy:2]; a=1; b=10^(-5); [,]=meshgrid(x,y); delta_2_f=(exp(-pi*((-a)/b).^2)/abs(b)+exp(-pi*((+a)/b).^2)/abs(b)); delta_f=exp(-pi*(()/b).^2)/abs(b); f=delta_2_f.*delta_f; % pobuda h=somb_function(x,y,0); % impulsni odziv g=somb_function(x+1,y,0)+somb_function(x-1,y,0); % teorijski odredjen odziv g1=dx*dx*conv2(f,h,'same'); % konvolucija pobude i impulsnog odziva figure,subplot(3,2,1),mesh(,,f),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'), zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'),title('pobuda'); subplot(3,2,2),mesh(,,f), view([0 90]),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'),title('Pobuda'); subplot(3,2,3),mesh(,,h),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'), title('impulsni odziv'); subplot(3,2,4),mesh(,,h),view([0 90]),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'),zlabel('{\itf}({\itx},{\ity})'),title('Impulsni odziv'); subplot(3,2,5),mesh(,,g1),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'), title('odziv sistema na zadatu pobudu'); subplot(3,2,6),mesh(,,g1),view([0 90]),xlabel('{\itx}'),ylabel('{\ity}'),zlabel('{\itg}({\itx},{\ity})'), title('odziv sistema na zadatu pobudu');
Termovizijski sistemi MS1TS
Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 02 primer 1 MATLAB funkcija conv. f x = rect x rect x 2 ( ) ( ) ( ) y=conv(rectangle_function(x),rectangle_function(x-2)); figure,subplot(3,1,1),plot(x,rectangle_function(x)),xlabel('\itx'),ylabel('rect({\itx})');
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραLinearni vremenski invarijantni (LTI) kontinualni sistemi
Linearni vremenski invarijantni (LTI) kontinualni sistemi LTI sistemi n LTI L - linear TI time-invariant n većina fizičkih procesa poseduje ova svojstva i mogu se modelirati kao LTI sistemi, n pogodni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-05-03-00 13 Κατασκευή φραγµάτων 05 Όργανα µετρήσεων και παρακολούθησης της συµπεριφοράς φραγµάτων 03 Κατασκευή βάθρων τριγωνοµετρικών
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραz k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 6..5 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων Άσκηση (α) Έστω z το όριο της ακολουθίας z n, δηλ. για κάθε ɛ > υπάρχει N(ɛ) ώστε z n z < ɛ για n > N. Για n > N(ɛ), είναι z n
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Σήμα Συμμόρφωσης της Εταιρείας «ΚΟΥΝΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ OCTOPUS»
ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΟΥΝΙΑ ΠΑΙΔΩΝ 2 ΘΕΣΕΩΝ 10.01 ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΟΥΝΙΑ ΝΗΠΙΩΝ 2 ΘΕΣΕΩΝ 10.02 ΔΙΘΕΣΙΑ ΚΟΥΝΙΑ ΠΑΙΔΩΝ 10.04 ΔΙΘΕΣΙΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΟΥΝΙΑ ΠΑΙΔΩΝ-ΝΗΠΙΩΝ 10.05 ΤΕΤΡΑΘΕΣΙΑ ΚΟΥΝΙΑ ΠΑΙΔΩΝ 10.06 ΔΙΘΕΣΙΑ ΚΟΥΝΙΑ ΝΗΠΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις ασκήσεων 6. Οι συντελεστές του αναπτύγματος υπολογίζονται ως εξής: = y( ( 1) = 2 L. L n. = 0 Αναζητούμε αρμονική λύση για y(x) λόγω ΣΣ
Λύσεις ασκήσεων 6. y + y, y() y( ) Αναζητούμε αρμονική λύση για y(x) λόγω ΣΣ λ k > y(x) As(kx) + Bsi(kx) y() A y() Bsi(k) B k,,,.. y (x) Bsi ( x ),,,.. ιδιοσυναρτήσεις Αν λ τετριμένη λύση. Οι ιδιοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραX 1 = X1 = 1 (1) X 3 = X3 = 1 (2) X k e j2πk 1 2 t = k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση (i) Είναι T
Διαβάστε περισσότεραAssignment 1 Solutions Complex Sinusoids
Assignment Solutions Complex Sinusoids ECE 223 Signals and Systems II Version. Spring 26. Eigenfunctions of LTI systems. Which of the following signals are eigenfunctions of LTI systems? a. x[n] =cos(
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρώματα. ) x. f(x)dx = lim f(ξ. Παραδείγµατα Επισηµάνσεις Θεωρίας Θέµατα. f(ξκ) Επιµέλεια: Μάριος Ελευθεριάδης 1. + κ=1
Ολοκληρώμτ Cf f(ξκ) = 3 κ-ξκ κ - = f()d = lim f(ξ κ ) + κ= Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Επιµέλει: Μάριος Ελευθεριάδης . Αρχική συάρτηση ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Ορισµός: Αρχική
Διαβάστε περισσότεραΤελική τοποθέτηση. Θα ανακεφαλαιώσω αυτά στα οποία κατέληξα εγώ, όσο πιο συνοπτικά γίνεται.
Τελική τοποθέτηση Διονύση ξεκίνησες µε Σαββόπουλο, θα ανταποδώσω µε Μάνο Λοΐζο και Γιάννη Νεγρεπόντη: «Ο Γιόχαν, ο Φίσερ κι ο Φρανς, θα πέσουν σαν ήρωες κάτω απ τα τανκς» Φτάσαµε (;) στο τέλος µιας συζήτησης
Διαβάστε περισσότερα0 2j e jπt e j2πkt dt (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραMATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2
Περιεχόμενα Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης Σειρά ΙΙ 2 Πεδίο ταχύτητας Όγκος Ελέγχου Καρτεσιανές Συντεταγμένες w+(/)dz z y u dz u+(/ x)dx x dy dx w Σειρά ΙΙ 3 1. Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA II. Dr Boban Marinković
MATEMATIKA II VEŽBE Dr Boban Marinković 1 Neodredjeni integral dx = x + C, dx x = ln x + C, dx = arcsin x + C, 1 x 2 a x dx = ax ln a + C, cos x dx = sin x + C, dx x 2 a = 1 2 2a ln x a x + a + C, dx x2
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α4. α) Λάθος. Το θεώρημα ισχύει για διάστημα και όχι για ένωση διαστημάτων που είναι το σύνολο Α. Π.χ.
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 9 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ENNIA (9) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α) Θεωρία σχολικού βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής. Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραNastavna jedinica: Odziv LTI sustava. Prof.dr.sc. Zoran Vukić.
Nasavna jedinica: Odziv LTI susava Prof.dr.sc. Zoran Vukić E-mail: zoran.vukic@fer.hr Odziv LTI susava Cilj Naučii posupke za određivanje odziva LTI susava (konvolucijom, L-ransformacijom, rješavanjem
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραΈργο Κινητική Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1
Έργο Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1 Είδη δυνάµεων q Δύο είδη δυνάμεων: Ø Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις και μή συντηρητικές ü Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν το έργο που παράγει ασκούμενη
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραΕἶναι ἄραγε νεκρός ὁ Εὐκλείδης ;
Εἶναι ἄραγε νεκρός ὁ Εὐκλείδης ; Γιωργος Σωκρατης.Σ. Σµυρλης 2006 c 2006 Γιῶργος-Σωκράτης.Σ. Σµυρλῆς Η εἰκόνα στό ἐξώφυλλο ἀποτελεῖ ἔργο τοῦ Barnett Newman (1905-1970), τό ὁποῖο ϕέρει τόν τίτλο : The Death
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δευτέρα 10 Ιουνίου 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. (Ενδεικτικές Απαντήσεις)
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δευτέρα Ιουνίου 9 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α Αα) Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ 5 Έστω Α ένα υποσύνολο
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής
Διαβάστε περισσότεραNapisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA Predavanje 3 Modelovanje SAUa u s domenu Ishodi učenja: Nakon savladavanja gradiva sa ovog predavanja studenti će moći da: v Definišu polove, nule i pojačanje sistema i
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις
Κεφάλαιο T1 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις και µηχανικά κύµατα Η περιοδική κίνηση είναι η επαναλαµβανόµενη κίνηση ενός σώµατος, το οποίο επιστρέφει σε µια δεδοµένη θέση και µε την ίδια ταχύτητα µετά από ένα σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ 6 28 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Θέμα Α Α Σελίδα 5, ορισμός. β) i. Σελίδα 35, από Έστω...
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 6 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Συνεχή Τυχαία Μεταβλητή. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα'Συναρτησιακών'μίας' Συνάρτησης:'Πρόβλημα+ +4α'
Ακρότατα'Συναρτησιακών'μίας' Συνάρτησης:'Πρόβλημα+ +4α' Τελικόςχρόνοςt f «ελεύθερος»0τελικήτιμήxt f ) «ελεύθερη»:ασυσχετιστα' Ηεύρεσητουακροτάτουσυνάρτηση)γίνεταιμετηνεπίλυσητηςΔιαφ.Εξισ... Εξίσωση'Euler'...καιοισταθερέςολοκληρώσεωςθαπροκύψουναπότηνικανοποίησητων...
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραΚεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα
Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΜαθηματικάγιαΟικονομολόγους II-Μάθημα 5 ο -6 ο Όριο-Συνέχεια-Παράγωγος-Διαφορικό
ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ009-010 ΜαθηματικάγιαΟικονομολόγους II-Μάθημα 5 ο -6 ο Όριο-Συνέχεια-Παράγωγος-Διαφορικό ΟΡΙΣΜΟΣΟΡΙΟΥ Θεωρούμε την συνάρτηση z=f(x,y)/d όπου D ανοικτό
Διαβάστε περισσότεραΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
901 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 82 27 Ιανουαρίου 2006 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 012582 Απόφαση της ΡΑΕ για την έγκριση του Εγχειριδίου Δι αχείρισης Μετρήσεων και
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ 996 Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για τους φοιτητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και καλύπτουν πλήρως το µάθηµα των
Διαβάστε περισσότεραΓια τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:
1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραΠραγματικοί Αριθμοί 2
Διαφορικός Λογισμός Συναρτήσεις μίας μεταβλητής Όριο και συνέχεια Συνάρτησης Παράγωγος Συνάρτησης o Ιδιότητες παραγώγων o Κανόνες παραγώγισης o Διαφορικό συνάρτησης o Συναρτήσεις με παραμετρική μορφή Βασικά
Διαβάστε περισσότεραFakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά περιβάλλοντα από τον χρήστη Graphical User Interfaces (GUI)
Γραφικά περιβάλλοντα από τον χρήστη Graphical User Interfaces (GUI) Θα γράψουμε το πρώτο μας GUI το οποίο : 1. Θα σχεδιάζει μια συνάρτηση 2. Θα παρέχει κουμπιά για να αλλάζουμε το χρώμα του γραφήματος
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 3. Vera & Rade
MATEMATIKA 3 Vera & Rade 1. Diferencijalne jednačine prvog reda - osnovni pojmovi Oznake: x - nezavisno promenljiva y - nepoznata funkcija, y = y(x) y = dy dx - izvod funkcije Opšti oblik diferencijalne
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ Ακρότατα Δρ. Ιωάννης Ε. Λιβιέρης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. TEI Δυτικής Ελλάδας 2 Ακρότατα συνάρτησης Έστω συνάρτηση f A R 2 R και ένα σημείο P(x, y ) A. Η τιμή f(x, y )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα2. Η μέθοδος του Euler
2. Η μέθοδος του Euler Ασκήσεις 2.5 Έστω a = t 0 < t 1 < < t N = b ένας διαμερισμός του [a, b]. Υποθέστε ότι ο διαμερισμός είναι ημιομοιόμορφος, ότι υπάρχει δηλαδή θετική σταθερά µ, ανεξάρτητη του N, τέτοια
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 10 ο : MATLAB
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 10 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση υναµικής ιεργασιών
Ανάλυση υναµικής ιεργασιών Αντιπροσώπευση µε το Μοντέλο Κατάστασης- Χώρου (State-Space Space Models) υναµική Γραµµικών Συστηµάτων 1ης και 2ης Τάξης Συστήµατα SISO και MIMO Ο Μετασχηµατισµός Laplace για
Διαβάστε περισσότερασ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t
ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Θέμα Α) Να δείξετε ότι αν f μια συνάρτηση ορισμένη σε διάστημα Δ και F μια παράγουσα της f στο Δ τότε: α) όλες οι συναρτήσεις της μορφής G(χ) = F ( ) +c, c είναι παράγουσες
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Μαθηματικά Μοντέλα Συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 4 Ενότητα 14
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Το θεώρημα του Green. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Μέγιστα & Ελάχιστα 1 μεταβλητή: Τύπος Taylor Aν y=f(x) είναι καλή συνάρτηση f '( a) f ''( a) f ( a) f x f a x a x a x a R x 1!! n! n + 1 f ( c) n + 1 Rn ( x) = ( x a), a
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραApì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
Διαβάστε περισσότερα(Σχολικό βιβλίο, σελ. 71)
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.
Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.. Βρείτε τον μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης x, αν x xχ [,] (x) =, αν x < ή < x Λύση. Εειδή η συνάρτηση είναι τμηματικά συνεχής και μηδενίζεται έξω
Διαβάστε περισσότεραIntroducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos
Introducción a la dinámica structural por l MEF Propidads d inrcia d los lmntos Principios nrgéticos n dinámica Furzas d olumn Furzas d suprfici Furzas d inrcia q IN q q s q ρu x INx = q = ρu = ρu INy
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες Poincaré και Θεώρημα Frommer
Δείκτες Poinaré και Θεώρημα Frommer Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Θεωρητική εισαγωγή Στη διαφορική γεωμετρία, ως απόλυτη καμπυλότητα ορίζουμε το ολοκλήρωμα μια επίπεδης καμπύλης, θεωρώντας απειροστή διαμέριση
Διαβάστε περισσότεραDigitalni sistemi automatskog upravljanja
Digitalni sistemi automatskog upravljanja Upotreba digitalnih računara u ulozi kompenzatora i regulatora, u poslednje dve decenije naglo raste. To je posledica rasta njihovih performansi i pouzdanosti,
Διαβάστε περισσότερα0.8 Επικαµπύλια ολοκληρώµατα
0.8 Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. Έστω η καµπύλη = ( r = r( t) = ( t, t,ln t), t > 0). Να ευρεθεί το µήκος της µεταξύ των σηµείων A = (,, 0) και B = (4,4,ln ). Έχουµε r () t = (,, t ) ( t > 0). Άρα το µήκος
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA Ishodi učenja: Predavanje 4 Prostor stanja: jednačine kretanja i Nakon savladavanja gradiva sa ovog predavanja studenti će moći da: v Definišu fundamentalnu matricu sistema
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτός Μετασχηματισμός Fourier
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ
ΜΑΘΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝ ΥΛ ΜΑΘΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ /6/9 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Α α) Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 β) i) Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 ii) Σχολικό βιβλίο σελίδα 5-6 Α Σχολικό βιβλίο σελίδα 4 Α Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. γ.. β. 3. δ. 4. β. 5. α-λ, β-λ, γ-λ, δ-σ, ε-σ. ΘΕΜΑ B 1. Σωστή απάντηση είναι η (α). Η εξίσωση της φάσης ενός
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα