UNIVERZITET SINGIDUNUM DEPARTMAN ZA POSLEDIPLOMSKE STUDIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERZITET SINGIDUNUM DEPARTMAN ZA POSLEDIPLOMSKE STUDIJE"

Transcript

1 UNIVERZITET SINGIDUNUM DEPARTMAN ZA POSLEDIPLOMSKE STUDIJE MASTER RAD UPOREDNA ANALIZA OSIGURANJA ŽIVOTA I RENTNOG OSIGURANJA Mentor: Prof. dr Jovan S. Rašeta Student: Vesna Bošković Broj indeksa: 177/07 Beograd, decembar

2 SADRŽAJ UVOD OSNOVNA OBELEŽJA OSIGURANJA ŽIVOTA Pojam i značaj osiguranja života Ugovaranje osiguranja života USLOVI ZA OSIGURANJE ŽIVOTA Opšti uslovi za osiguranje života Posebni uslovi za osiguranje uvećanih rizika Dopunski uslovi za mešovito osiguranje života VRSTE OSIGURANJA ŽIVOTA Aktuarski izrazi Mešovito osiguranje života-classic Mešovito osiguranje života-classic plus Mešovito osiguranje života sa utvrđenim rokom isplate osigurane sume - Futura Dopunsko osiguranje lica za slučaj invaliditeta kao posledica nesrećnog slučaja uz osiguranje života Osiguranje života za slučaj smrti-riziko Osiguranje života sa jednokratnom uplatom premije - Classic Osiguranje života za doživljenje stupanja u bračnu zajednicu OSIGURANJE ŽIVOTA NA TRŽIŠTU SRBIJE OSNOVNA OBELEŽJA RENTNOG OSIGURANJA Pojam i važnost rentnog osiguranja Ugovaranje rentnog osiguranja Opšti i dopunski uslovi za osiguranje lične rente VRSTE RENTNOG OSIGURANJA Aktuarski izrazi Doživotna lična renta sa garantovanim periodom isplate (nasledna) Doživotna lična renta bez garantovanog perioda isplate (nenasledna) Doživotna lična renta sa garantovanim periodom isplate i sa oslobađanjem od plaćanja premije 12 meseci posle porođaja (Žena plus) Privremena lična renta sa garantovanim periodom isplate (nasledna) Privremena lična renta bez garantovanog perioda isplate (nenasledna) Osiguranje za obrazovanje privremena odložena lična renta za školovanje dece

3 7. MESTO I RAZVOJ RENTNOG OSIGURANJA U SRBIJI SLIČNOSTI I RAZLIKE IZMEĐU OSIGURANJA ŽIVOTA I RENTNOG OSIGURANJA AKTUELNA ZBIVANJA NA TRŽIŠTU ŽIVOTNOG OSIGURANJA U SRBIJI PRAVCI I PERSPEKTIVE RAZVOJA ŽIVOTNOG OSIGURANJA ZAKLJUČAK LITERATURA

4 UVOD U delatnosti osiguranja vrste osiguranja delimo na osnovu više kriterijuma. Jedan od osnovnih načina grupisanja osiguranja po sličnim kriterijumima je razvrstavanje na životna i neživotna osiguranja. U svakoj od ovih grupa osiguranja sadržano je više vrsta osiguranja. Životna osiguranja sadrže nekoliko vrsta osiguranja: 1 - osiguranje života, - rentno osiguranje, - dopunsko osiguranje uz osiguranje života, - dobrovoljno penzijsko osiguranje, - druge vrste životnih osiguranja. Predmet istraživanja u ovom radu je uporedna analiza osiguranja života i rentnog osiguranja. Učešće osiguranja života i rentnog osiguranja u životnom osiguranju na tržištu Srbije i aktuelni trendovi u životnom osiguranju, takođe su predmet analize u ovom radu. Cilj istraživanja rentnog osiguranja je: - naučni naučni opis osiguranja života i rentnog osiguranja kao vrsta životnog osiguranja, njihova funkcija, uloga i značaj, primena na tržištu Srbije; - društveni rešavanje konkretnih problema u osiguravajućim društvima i kod osiguranika: ponašanje osiguravajućih društava, koliko su ažurna pri isplati nadoknade na ime osiguranih slučajeva, dužnička kriza određenog dela stanovništva, kulturni obrazac i razvijenost svesti životnom osiguranju. U istraživanju korišćeni su induktivno-deduktivni i komparativni metod. Na osnovu sveukupnog istraživanja, polazeći od neposrednih razgovora i zaključivanja ugovora sa strankama, zatim korišćenjem rezultata unutar konkretnog osiguravajućeg društva u kojem je i obavljen veliki deo istraživanja, i najzad, komparacijom sa drugim osiguravajućim društvima, čiji portfelj životnog osiguranja sadrži osiguranje života i ugovaranje lične rente, 1 Zakon o osiguranju, Službeni glasnik RS broj 55/04. 5

5 ukazujemo na suštinu, mesto i značaj, te perspektive razvoja ovih vrsta životnog osiguranja na domaćem tržištu. U fazi istraživanja korišćen je metod analize sadržaja: - naučnih radova iz istraživane oblasti: Primarna analiza - vršena je iz odgovarajuće stručne literature i na osnovu podataka i dokumenata iz osiguravajućih društava. Sekundarna analiza - utemeljena je na rezultatima iz primarne analize i upotpunjuje značaj istraživanja. Pored metoda analize sadržaja korišćen je i metod ispitivanja: - razgovor sa strankama, gde su utvrđeni praktični razlozi za ugovaranje osiguranja života i lične rente. Polazne hipoteze u ovom radu su: Generalna hipoteza - stepen razvijenosti osiguranja života i rentnog osiguranja određen je stepenom razvijenosti privrede i životnog standarda konkretne države. Posebna hipoteza - osiguranje života i rentno osiguranje treba da omoguće planiranu i finansijski bezbednu starost i nedovoljno su zastupljeni na tržištu Srbije. Rast učešća životnog u ukupnom osiguranju ne prati srazmeran rast osiguranja života i osiguranja lične rente u životnom osiguranju. Pojedinačna hipoteza - prednost osiguranja života u odnosu na rentno osiguranje manifestuje se kroz dominantno učešće u životnom osiguranju. Slabo učešće rentnog osiguranja u životnom osiguranju prisutno je i kod osiguravajućeg društva sa liderskom pozicijom na našem tržištu. Raznolikost ponude rentnog osiguranja ne garantuje veću zastupljenost u životnom osiguranju u Srbiji. 6

6 Osiguranje života kao najviše zastupljena vrsta životnog osiguranja i rentno osiguranje kao novi produkt osiguranja na tržištu osiguranja u Srbiji objašnjeni su kroz sledeća poglavlja: Prvi deo rada pod nazivom Osnovna obeležja osiguranja života sadrži pojam, osnovna obeležja, postupak zaključivanja ugovora, ugovorne strane, opšte i dopunske uslove u osiguranju života, vrste kao i prednosti osiguranja života u odnosu na druge vrste životnog osiguranja. U ovom poglavlju, navodeći primere za pojedine produkte osiguranja prikazuju se aktuarski izrazi koji nam pokazuju na koji način se mogu izračunati sume osiguranja. Sledeće poglavlje na sličan način daje prikaz rentnog osiguranja. Radi potpunijeg razumevanja korišćeni su primeri proizvoda osiguranja života i rentnog osiguranja kod Wiener Städtische osiguranje 2 a.d.o. Beograd - članice međunarodne grupacije Vienna Insurance Group, osiguravajuće društvo koje je istaknuto u životnim osiguranjima, kako na evropskom tržištu, tako i na ovim prostorima. U trećem delu rada ističu se bitne karakteristike osiguranja života i rentnog osiguranja koje ujedno ukazuju na sličnosti i razlike među njima. U posebnom poglavlju navode se komparativne prednosti jednih i drugih uz objašnjenje velikih razlika u stepenu učešća u životnom osiguranju na srpskom tržištu. Imajući u vidu značaj ovih vrsta osiguranja i životnog osiguranja u celini kao i aktuelnu privrednu i finansijsku situaciju u zemlji i okruženju, u poslednjem poglavlju izučavani su trendovi u životnom osiguranju na tržištu Srbije, pravci i perspektive budućeg rasta i razvoja. Zaključna razmatranja i korišćena literatura izloženi su na kraju ovog rada. 2 Wiener Städtische osiguranje a.d.o. Beograd zauzima vodeću poziciju u životnom osiguranju na tržištu osiguranja u Srbiji od god.: izvor: krediti.rs 7

7 1. OSNOVNA OBELEŽJA OSIGURANJA ŽIVOTA 1.1. Pojam i značaj osiguranja života Osiguranje života je vid pokrića kojim se osiguravač obavezuje da će, na osnovu plaćenih premija osiguranja, isplatiti osiguraniku ili licu koje on odredi, osiguranu svotu za slučaj smrti (osiguranika ili drugog lica), odnosno za slučaj doživljenja određenog vremena, to jest ugovorenog broja godina. 3 Osiguranje života ima za cilj obezbeđenje zaštite ugovarača koji je istovremeno i osiguranik 4 ili njemu bliskih lica, odnosno drugih osiguranika. Zaštita se može odnositi za slučaj nesreće koja se može dogoditi, ali i kao vid štednje. Ekonomski ciljevi osiguranja života su primarno zastupljeni kod ugovarača, pa osim štednog karaktera osiguranje života se javlja i kao sredstvo obezbeđenja kredita (riziko-osiguranje), o čemu će kasnije biti više reči. Značaj osiguranja života je nemerljiv. U uslovima kada se ne možemo osloniti na siguran posao, zagarantovanu penziju, treba preuzeti rizik za svoju budućnost. Osnovna potreba svakog pojedinca je da budućnost bude bezbedna, a jednostavan i siguran način za ulaganje slobodnih sredstava je osiguranje života. Osiguranje života omogućuje finansijsku stabilnost i sigurnost ugovaraču, odnosno korisniku u poznijem životnom dobu. Osim toga, od velikog značaja su sigurnost i zaštita porodice osiguranika tokom čitavog perioda osiguranja. U uslovima kada imamo mogućnost štednje u bankama gde smrtnim događajem (bolest ili nesreća), korisnik ostvaruje pravo samo na do tada uložena sredstva i pripadajuću pripisanu kamatu, kod osiguranja života smrtnim slučajem (usled bolesti) korisnik, prema uslovima nekih osiguravača, ostvaruje pravo na celu osiguranu (ugovorenu) sumu, odnosno na dvostruku osiguranu sumu kod smrtnog događaja nesrećnim slučajem. Logičan je zaključak da, uz približno jednake kamate kod banaka, učestvujući u dobitku osiguravajućih društava, pojedinac ostvaruje veći ekonomski interes putem osiguranja života u odnosu na štednju u banci. Ono što ide u prilog ugovaranju osiguranja života je sigurnost plasmana sredstava osiguravača, uz neophodnost uvažavanja stroge zakonske regulative i odgovarajućih propisa iz ove oblasti. Poslovodstvo banke ima veću slobodu u plasmanu uloga stranaka, samim tim i mogućnost veće zarade ali i većeg rizika u poslovanju. U savremenom poslovnom okruženju 3 B. Marović, N. Žarković: Leksikon osiguranja, DDOR Novi Sad, 2002, str P. Šulejić: Pravo osiguranja, Dosije, Beograd, 2005, str.11. 8

8 koje je obeleženo krizom u poslovanju poslednjih godinu dana, sigurnost i stabilnost su imperativ pri opredeljivanju načina ulaganja slobodnih sredstava zainteresovanih stranaka. Osiguranje života u tom smislu ima prednost kao i u dva veka dugoj tradiciji zaštite ličnih interesa osiguranika na ovaj način Ugovaranje osiguranja života Osiguranje života zasniva se zaključivanjem polise kojom se ugovara: - vreme na koje se zaključuje osiguranje, koje zavisi od godina starosti samog osiguranika, u trajanju od minimum 10 do 25 godina, odnosno lica sa navršenih 14 godina života do navršene 75. godine života. 5 To znači da lice sa navršenih 50 godina života može zaključiti ugovor o osiguranju života na 25 godina tj. do 75. godine života, dok lice sa 65 godina može zaključiti osiguranje u trajanju od 10 godina. Kod drugih osiguravača ugovori se mogu zaključiti i na kraće trajanje (pet godina); 6 - osigurana suma je odmah poznata osiguraniku prilikom zaključivanja ugovora. Na ugovorenu osiguranu sumu osiguranik ostvaruje dodatno pravo na dobit po osnovu plasmana sredstava osiguranja života (premije osiguranja); - godišnja premija osiguranja zavisi od osnovnih pravila osiguravajućeg društva, pri čemu je određena minimalna godišnja premija, dok najviši iznos premije ne mora biti ograničen; -plaćanje godišnje premije vrši se prema unapred dogovorenim rokovima. Kod osiguranja života, učesnici u ugovornom odnosu su: - osiguravač osiguravajuće društvo sa kojim se zaključuje ugovor o osiguranju života i koje preuzima obavezu pokrića osiguranog slučaja; - ugovarač osiguranja lice koje sa osiguravačem zaključuje ugovor o osiguranju života i može biti istovremeno i osiguranik i korisnik osiguranja. Ugovarač osiguranja može da bude jedno lice, osiguranik drugo (npr. član porodice), a kao korisnik mogu se pojaviti ugovarač osiguranja, osiguranik ili neko treće lice navedeno u ugovoru o osiguranju života. Ugovarač osiguranja može biti i poslodavac za svoje zaposlene (pojedinačni ugovor za svakog zaposlenog); 5 Opšti uslovi za osiguranje života, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd, AD Uniqa osiguranje, Beograd,

9 - osiguranik lice od čijeg doživljenja ili smrti zavisi isplata osigurane svote, njemu ili korisnicima; - korisnik osiguranja lice kome se isplaćuju osigurana suma i pripisana dobit. Korisniku osiguranja pripadaju sva prava iz ugovora o osiguranju života. Ukoliko ugovarač i osiguranik nisu ista lica, tada je za određivanje korisnika osiguranja neophodna pismena saglasnost osiguranika. 10

10 2. USLOVI ZA OSIGURANJE ŽIVOTA 2.1. Opšti uslovi za osiguranje života Opšti uslovi su sastavni deo ugovora o osiguranju života. U sledećem tekstu biće reči o opštim uslovima koji su utvrđeni u Wiener Städtische osiguranje a.d.o. Beograd. U okviru Uslova definisane su Uvodne i Opšte odredbe. Uvodnim odredbama objašnjeno je značenje pojedinih izraza: - osiguravač, - ponuđač, lice koje podnosi pismenu ponudu za osiguranje života, - ugovarač osiguranja, - osiguranik, - korisnik, - ponuda pisani predlog ponuđača podnet osiguravaču za zaključenje ugovora o osiguranju života, - polisa pisana izjava o zaključenom ugovoru, - premija novčani iznos koji ugovarač osiguranja uplaćuje osiguravaču odjednom ili u više obroka tokom određenog vremenskog perioda, - period plaćanja premije (period odloženosti) ugovoreni vremenski period za plaćanje premije od strane ugovarača osiguranja. Opštim odredbama precizirani su Uslovi ugovaranja između osiguravača i ugovarača osiguranja i odnose se na sledeće sastojke: 1) Ponuda obrazac osiguravača koji sadrži bitne elemente ugovora o osiguranju života i predstavlja predlog za zaključivanje ugovora o osiguranju. Na osnovu ponude osiguravač procenjuje rizik koji preuzima u osiguranje. Ponuda predstavlja sastavni deo ugovora o osiguranju života i treba da je potpišu ugovarač i osiguranik, ukoliko su to različite osobe, te osiguravač sa druge strane. 2) Polisa osiguranja života isprava o zaključenom ugovoru o osiguranju koju izdaje osiguravač na osnovu podataka iz ponude. Izdaje se u jednom primerku i mora sadržati 11

11 podatke o: osiguravaču, ugovaraču osiguranja, osiguraniku, korisniku za slučaj smrti, odnosno doživljenja, osiguranoj svoti, osiguranim slučajevima, početku i trajanju osiguranja, visini premije, načinu plaćanja premije, te datum izdavanja polise i potpis i pečat osiguravača. 3) Početak i prestanak obaveza osiguravača ugovor o osiguranju života počinje onog dana u mesecu koji je u polisi naznačen kao početak plaćanja premije a istek onog dana koji je naznačen kao istek osiguranja. Obaveza osiguravača počinje danom koji je u polisi naznačen kao početak plaćanja premije a prestaje ispunjenjem obaveza prema ugovoru o osiguranju. 4) Ugovaranje premije visinu premije i osigurane sume sporazumno utvrđuju ugovarač osiguranja i osiguravač, na osnovu primene tarifa osiguravača, pola, pristupne starosti osiguranika, ugovorenog trajanja osiguranja. U zavisnosti od osiguravača razlikuju se najniže godišnje premije, dok najviše godišnje premije nisu limitirane. 5) Plaćanje premije ugovarač osiguranja plaća premiju prema unapred utvrđenim rokovima. Kod jednokratnog ili godišnjeg plaćanja premije nema dodatnih troškova, dok se polugodišnje, kvartalno ili mesečno plaćanje vrši uz zaračunavanje doplatka. 6) Posledice neplaćanja premije kada ugovarač ne plaća uredno premiju, osiguravač pismenim putem obaveštava ugovarača da plati dospelu premiju (naplata se ne može tražiti u sudskom postupku). Ukoliko ugovarač nakon opomene ne plati premiju, osiguravač može: - raskinuti ugovor bez obaveze vraćanja premije ugovaraču kada je premija plaćena za manje od dve godine ili - smanjiti ugovorenu osiguranu sumu na redukovanu vrednost kada je premija plaćena za najmanje dve godine, i tada je reč o osiguranju sa smanjenom osiguranom sumom; 7) Korisnik osiguranja može biti osiguranik ili drugo lice koje ugovarač navede u ponudi za slučaj svoje smrti. Ukoliko se osiguranje odnosi na život nekog drugog lica, za određivanje korisnika potrebna je njegova pismena saglasnost. Kada je korisnik maloletno lice, osigurana svota će se isplatiti njegovom roditelju, odnosno staratelju. Kao 12

12 što se korisnik može odrediti u momentu zaključivanja ugovora, to se može učiniti i zakonom, 7 kada su na primer za korisnike određena deca, korist pripada i onima koji su rođeni kasnije, dok korist namenjena suprugu pripada licu koje je bilo sa osiguranikom u vreme njegove smrti. 8) Otkup osiguranja Na zahtev ugovarača osiguranja, osiguravač ima obavezu da isplati otkupnu vrednost polise, ukoliko su do tada bile plaćene premije za najmanje dve godine ali ne pre isteka treće godine osiguranja. Pravo na zahtev otkupa polise osiguranja nemaju poverioci ugovarača osiguranja (osim kada je polisa predata poveriocu u zalog i kada je to naznačeno u polisi) kao ni korisnik osiguranja. Kod osiguranja za slučaj smrti sa određenim trajanjem (riziko-osiguranje) ne postoji pravo na otkup osiguranja. 9) Isplata osigurane sume Kada se dogodi osigurani slučaj, osiguravač je dužan da isplati deo ili celu osiguranu svotu određenu ugovorom u roku od četrnaest dana po prijavi osiguranog slučaja. Ukoliko je potrebno vreme za utvrđivanje obaveze osiguravača i njenog iznosa, ovaj rok počinje da teče od dana kada je osiguravaču prispeo poslednji dokument koji potvrđuje postojanje te obaveze. U slučaju doživljenja, odnosno nakon isteka trajanja osiguranja, ugovarač, (osiguranik ukoliko ugovarač osiguranja i osiguranik nisu isto lice) može izabrati da mu se pripadajuća osigurana suma uvećana za dobit isplati odjednom ili da mu se isplaćuje redovno određeni novčani iznos u obliku mesečne rente tokom određenog vremenskog perioda. 10) Zalaganje polise Ugovarač osiguranja ima pravo raspolaganja polisom. Polisa osiguranja života se može dati kao zalog banci radi dobijanja kredita. U tom slučaju ugovarač osiguranja nema pravo na isplatu osigurane sume, odnosno na otkup osiguranja ukoliko nije u potpunosti izmirio svoje obaveze kada je stekao pravo na isplatu. Takođe, ugovarač na osnovu posedovanja polise osiguranja života može tražiti novčanu pozajmicu od osiguravača na period od dvadeset četiri meseca, u visini otkupne vrednosti polise osiguranja u godini u kojoj uzima pozajmicu, uz određenu kamatu koju plaća osiguravaču. 7 Zakon o obligacionim odnosima (čl.957, st.4), Savremena administracija, Beograd,

13 11) Izjave koje se odnose na ugovor o osiguranju sve promene i izjave koje se odnose na ugovor o osiguranju ugovarač osiguranja je dužan da dostavi osiguravaču u pisanom obliku. Sa druge strane, sva neophodna obaveštenja osiguravač je obavezan da dostavi ugovaraču u pisanom obliku na njegovu adresu. 12) Učešće u dobiti ugovorom o osiguranju, osiguranik, odnosno korisnik osiguranja, ostvaruje pravo na učešće u dobitku koji se stiče ulaganjem uplaćenih premija osiguranja. Učešće u dobitku služi za uvećanje osigurane sume. Osiguranik se obaveštava o visini i načinu raspodele ostvarenog dobitka. Pravo na učešće u dobiti ne ostvaruje se kod osiguranja za slučaj smrti sa određenim trajanjem (riziko osiguranje) ili dopunskog osiguranja za slučaj smrti sa određenim trajanjem (dopunsko riziko osiguranje). Pravo na učešće u dobiti ostvaruje se nastupanjem osiguranog slučaja i isplaćuje se zajedno sa isplatom ugovorene osigurane sume. Isplatom otkupne vrednosti ostvaruje se pravo na učešće u dobiti. 13) Duplikat polise zamena polise osiguranja života moguća je kada se nestala originalna polisa oglasi nevažećom. Osiguravač može opredeliti da se nestala polisa do određene visine osigurane sume može zameniti duplikatom i bez oglašavanja. 14) Zastarelost prema odredbama Zakona o obligacionim odnosima potraživanja iz ugovora o osiguranju života zastarevaju. Zakonom je određeno da potraživanja ugovarača osiguranja odnosno trećeg lica iz ugovora o osiguranju života zastarevaju za pet godina počev od prvog dana nakon proteka kalendarske godine u kojoj je potraživanje nastalo. Ukoliko zainteresovano lice nije znalo da se osigurani slučaj dogodio zastarevanje počinje od dana kada je za to saznalo odnosno potraživanje zastareva za deset godina. 8 8 P. Šulejić, R. Vujović, D. Mrkšić, N. Žarković, J.Rašeta, J. Miloradić: Osnovi osiguranja, Univerzitet Singidunum, Beograd, 2006, str

14 2.2. Posebni uslovi za osiguranje uvećanih rizika Prilikom zaključenja ugovora o osiguranju života, kao i prilikom zaključenja dopunskog osiguranja od posledica nesrećnog slučaja (nezgode), primenjuju se Posebni uslovi za osiguranje uvećanih rizika. Posebni uslovi se primenjuju ukoliko se osiguravaju lica sa umanjenom radnom sposobnošću usled postojanja teže bolesti, telesnih mana ili nedostataka, što predstavlja uvećan rizik za osiguravača. Ukoliko neki oblik uvećanog rizika nije obuhvaćen posebnim uslovima, osiguravač, odnosno lekar cenzor vrši procenu datog rizika. Posebnim uslovima utvrđuju se: - bolesti koje isključuju mogućnost zaključenja ugovora o osiguranju života; - slučajevi kada osiguravač može odložiti prihvat ponude za određeni vremenski period; - bolesti na osnovu kojih osiguravač može zahtevati dodatni lekarski pregled kao uslov za prihvat ponude; - procenti uvećanja premije osiguranja kod dopunskog osiguranja lica od posledica nesrećnog slučaja (nezgode). Osiguravač može uvećati i pristupnu starost osiguranika kod osiguranja života. Ovi uslovi se primenjuju kako prilikom zaključenja ugovora o osiguranju, tako i prilikom zahteva za obnovu osiguranja. 15

15 2.3. Dopunski uslovi za mešovito osiguranje života Pored Opštih uslova, primenjuju se i Dopunski uslovi za mešovito osiguranje života. Ovi uslovi, zajedno sa Opštim uslovima, čine sastavni deo ugovora o osiguranju i dostavljaju se ugovaraču osiguranja prilikom zaključenja ugovora. Oni sadrže: - opšte odredbe, - osigurane slučajeve prema Dopunskim uslovima ugovara se osiguranje lica za slučaj smrti u toku trajanja osiguranja i za slučaj doživljenja isteka ugovorenog trajanja osiguranja; - plaćanje premije premija osiguranja plaća se unapred prema ugovorenim rokovima; u slučaju smrti osiguranika u periodu trajanja osiguranja, poslednji put se plaća za godinu u kojoj je osiguranik umro; - obavezu osiguravača kada osiguranik doživi istek ugovorenog trajanja osiguranja, osiguraniku, odnosno korisniku osiguranja isplaćuje se ugovorena osigurana suma za doživljenje isteka osiguranja i ostvareni dobitak. U slučaju prirodne smrti osiguranika u toku trajanja osiguranja, korisniku osiguranja isplaćuje se ugovorena osigurana suma i do tada ostvareni dobitak, odnosno dvostruka osigurana suma kod smrti nesrećnim slučajem i do tada ostvarena dobit. 16

16 3. VRSTE OSIGURANJA ŽIVOTA Aktuarski izrazi Kako smo istakli u uvodnom delu osiguranje života je najzastupljeniji vid životnog osiguranja. U ovom radu biće reči o nekoliko vrsta osiguranja života koje su u ponudi Wiener Städtische osiguranje a.d.o. Beograd. Razlikujemo nekoliko vrsta osiguranja života: - Mešovito osiguranje života Classic ( C ); - Mešovito osiguranje života Classic plus (osiguranje života od nastupa težih bolesti) ( C+ ); - Mešovito osiguranje života sa utvrđenim rokom isplate osigurane sume Futura ( E ); - Dopunsko osiguranje lica za slučaj invaliditeta kao posledica nesrećnog slučaja uz osiguranje života; - Osiguranje života za slučaj smrti Riziko ( IK ); - Osiguranje života sa jednokratnom uplatom premije Classic; - Osiguranje života za doživljenje stupanja u bračnu zajednicu Mešovito osiguranje života Classic Najveći broj ugovora o osiguranju života zaključen je po programu Classic. Jednim ugovorom osiguranja života osiguraniku se nude dva vida obezbeđenja, za slučaj doživljenja i smrti i zbog toga ovo pokriće zovemo mešovitim osiguranjem života. Po doživljenju, to jest istekom trajanja osiguranja, korisnik se opredeljuje za podizanje osigurane sume u celini uz pripadajuću dobit ili isti iznos može pretvoriti u rentno osiguranje, doživotno i nenasledno. S druge strane, kod ove vrste osiguranja života, odmah, po prijavi osiguranog slučaja - smrt usled bolesti (u roku od četrnaest dana) korisnici dobijaju jednu osiguranu sumu i pripadajuću dobit, odnosno kod smrti usled nesrećnog slučaja, dve osigurane sume i pripadajuću dobit do tog perioda. 17

17 se uvažavaju: Obračun tarifa u osiguranju života vrši se primenom aktuarske matematike pri čemu - Parametri demografske statistike (tablice smrtnosti) - Finansijska matematika (promene vrednosti novca u vremenu) - Ekonomika sprovođenja osiguranja Demografska statistika vrši popis stanovništva, prikuplja, obrađuje i analizira podatke o stanovništvu na određenom području a zatim i publikuje svoje analize. Na bazi parametara demografske statistike utvrđuju se tablice smrtnosti. Parametri demografske statistike koji se koriste u osiguranju života su osnovni komutativni brojevi. Na osnovu njih se izračunavaju pomoćni komutativni brojevi koji služe za izradu tarifa. Tarife se formiraju za svaku vrstu osiguranja prema: - pristupnoj starosti (pol, zdravstveno stanje i dr.) - dinamici plaćanja premije osiguranja. Osigurana suma se utvrđuje na bazi jednokratne godišnje premije, bez obzira na način plaćanja premije. Postoje bruto i neto premije. Neto premije ne obuhvataju troškove sprovođenja osiguranja 9 (troškove akvizicije-obuhvat osiguranja), upravno-administrativne troškove i troškove naplate premije. Primer koji daje prikaz osiguranih suma po programu Classic, bazira se na sledećem aktuarskom izrazu: 10 S M x P ( N M x N D ) (1 ) ( N x N ) gde su: troškovi α =5% od bruto premije β = 5% od bruto premije γ = 3% od bruto premije 9 Dr Jovan S. Rašeta, Opšte i aktuarske osnove osiguranja, str. 219, Beografika, Beograd Izvor: Wiener Städtische osiguranje, D. Filipović, direktor Sektora životnog osiguranja, ovlašćeni aktuar 18

18 S= osigurana suma P=bruto premija x = pristupna starost n = trajanje osiguranja Nx, Mx, Dx komutativni brojevi Nx+n, Mx+n, Dx+n komutativni brojevi uz pristupnu starost x i trajanje osiguranja n godina Komutativni brojevi u primeru koji sledi uzeti su iz tablica smrtnosti za žene i muškarce starosti 40 godina sa periodom trajanja osiguranja od 25 godina. Uz primenu odgovarajućih podataka iz tabele sa godišnjom premijom od 600 evra dobijamo osigurane sume kao u tabeli. 11 Tabela 1: Ponuda za osiguranje života C Pristupna Godišnja premija starost, pol Trajanje Garantovana osigurana suma Najniža očekivana dobit Očekivana suma god.,m ,22 Oko 9.800,00 Oko , god.,ž ,34 Oko ,00 Oko ,34 Na osnovu prikazanog može se uočiti da je osigurana suma u oba primera veća od prostog matematičkog zbira godišnjih premija koja za trajanje od 25 godina iznosi evra. Na tako uvećan iznos (stimulacija za dužinu trajanja osiguranja i pristupnu starost) dodaje se dobit. Vidimo da je kod osoba ženskog pola uz istu pristupnu starost, osigurana suma veća iz razloga što je njihov životni vek, prema statističkim pokazateljima, duži. Osiguranje života po programu Classic moguće je kada osiguranici zadovoljavaju odgovarajuće zdravstvene kriterijume prema uslovima osiguravača. Takođe, ova polisa osiguranja života može se ugovoriti i kada postoje izvesna manja odstupanja od propisanih uslova osiguravača, što opredeljuje lekar cenzor osiguravača, uz određene doplatke. Osiguranik može ali i ne mora prihvatiti ponuđenu promenu osigurane sume. Praksa je pokazala da kada su u pitanju manje promene osiguranik u većini slučajeva prihvata izmene u 11 Pri izračunavanju osigurane sume primenom aktuarske formule radi preciznog iznosa (istovetan iznosu koji se dobija korišćenjem odgovarajućeg koeficijenta u zvaničnim tarifama) koristi se više decimala 19

19 osiguranoj sumi. Kada se radi o većim osiguranim svotama (preko evra) osiguravač traži dodatne lekarske preglede osiguranika.najniža godišnja premija uz uplatu odjednom iznosi 200 evra. Plaćanje premije osiguranja prilagođeno je našim tržišnim prilikama i vrši se na godišnjem, polugodišnjem, tromesečnom i mesečnom nivou. Kod nekih osiguravača 12 uz veće iznose godišnjih premija predviđeno je tromesečno i mesečno plaćanje. Kod ovog, kao i kod ostalih programa, ukoliko je došlo do storniranja polise usled neplaćanja premije osiguranja, moguće je jednom obnoviti osiguranja života. Osiguranik tada vrši uplatu zaostale premije i potpisuje izjavu da nije došlo do promena u njegovom zdravstvenom stanju, niti je zadobijena bilo kakva povreda u vremenu prekida trajanja osiguranja Mešovito osiguranje života Classic plus Jedan od programa mešovitog osiguranja života je i program za osiguranje života od jedanaest težih bolesti Classic plus. Razlika između programa C i C+ 13 pri svim ostalim jednakim parametrima je u osiguranoj sumi koja je manja u drugom slučaju, kao i u pristupnoj starosti. Donja granica života kada se može zaključiti ova vrsta osiguranja je 55 godina, u tom slučaju ugovor se može zaključiti u trajanju od najviše dvadeset godina. Takođe, razlike su primetne u osiguranim svotama kod osoba muškog i ženskog pola. Dobit je manja nego kod C programa. Radi lakšeg poređenja sa osnovnim programom Classic uzećemo za primer iste pokazatelje kao u prethodnoj tabeli. Obračun osigurane sume u funkciji godišnje bruto premije utvrđuje se na sledeći način: S A a min( n,20) E E E 1 x, n x 3 2 x 4 3 x, n P x 0,0015 gde je: a x, n N x N M x M D ; Ax, n ; D D x x n E x D D x 12 GRAWE osiguranje a. d. Beograd Tarifa C+ osiguranja života, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd,

20 gde je: - x pristupna starost - n trajanje osiguranja - α i stopa provizije u i-toj godini trajanja osiguranja i=1,4 - α 1 = 3,5% - α 2 = 1% - α 3 = 1% - α 4 = 1% - β stopa režijskog dodatka, β = 3,5% - γ stopa režijskog dodatka, γ = 3% - P' ukupna godišnja bruto premija - P R ' ukupna rata premije - S osigurana suma - tehnička kamatna stopa i = 3% Primenom odgovarajućih podataka u datoj formuli dobijamo osigurane sume u tabeli 2. Tabela 2: Ponuda za osiguranje života C+ Pristupna Godišnja premija starost, pol Trajanje Garantovana osigurana suma Najniža očekivana dobit Očekivana suma god.,m ,04 Oko 5.500,00 Oko , god.,ž ,10 Oko 5.900,00 Oko ,10 Obaveza osiguravača po doživljenju i smrti kod ovog programa ista je kao i kod programa Classic. U slučaju nastanka teže bolesti, osiguraniku se isplaćuje osigurana suma ukoliko osiguranik nije bolovao od te bolesti pre zaključivanja ugovora o osiguranju, odnosno ako teža bolest u vreme sklapanja ugovora nije bila u nastajanju. Osiguraniku se isplaćuje 50% ugovorene osigurane sume ako je bolest ustanovljena u prvih šest meseci trajanja ugovora i kada je osiguranje zaključeno bez lekarskog pregleda. Kada je bolest utvrđena nakon šest meseci trajanja osiguranja, osiguraniku pripada osigurana suma i do tada pripisana dobit. U slučaju teže bolesti osiguranik je uvek i korisnik osiguranja, dok se za doživljenje ili smrt korisnik osiguranja utvrđuje opštim uslovima. Iako se pored osiguranja za slučaj doživljenja i smrti nudi i osiguravajuće pokriće za slučaj nastanka težih bolesti, praksa ukazuje da zbog manjih osiguranih suma ovaj program nije popularan kod stranaka. 21

21 3.3. Mešovito osiguranje života sa utvrđenim rokom isplate osigurane sume Futura Program Futura po mnogome je sličan programu Classic. Ova vrsta osiguranja, kao i prethodne dve, štednog je karaktera. Po isteku osiguranja korisniku se isplaćuje osigurana suma zajedno sa učešćem u dobitku. Razlika je u isplati osigurane svote pri nastanku osiguranog slučaja. Ukoliko je smrt osiguranika nastala nesrećnim slučajem jedan osigurani iznos isplaćuje se odmah korisniku osiguranja, a drugi iznos i pripisana dobita isplaćuje se po isteku osiguranja. Ako je tokom trajanja osiguranja nastupila prirodna smrt osiguranika, po isteku osiguranja korisniku se isplaćuje osigurana suma i pripisana dobit. Prednost programa Futura je u većoj osiguranoj sumi ali je kao takav ovaj produkt skromno zastupljen u ukupnom broju zaključenih ugovora o osiguranju života. Obračun osigurane sume vrši se prema formuli: S P ( N D r x n x N ( N ) (1 ) x N ) troškovi α =5% od bruto premije β = 5% od bruto premije γ = 3% od bruto premije U nastavku sledi primer osiguranja života po ovom programu: Osoba muškog pola, pristupna starost 40 godina, trajanje osiguranja 25 godina, godišnja premija 600 evra - osigurana suma iznosi ,60 evra što je za 1.123,38 evra više u odnosu na tarifu C, očekivana dobit oko evra, ukupno oko ,60 evra. 14 Kod osoba ženskog pola, pri ostalim jednakim uslovima, razlika je veća. 14 Tarifa E osiguranja života, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd,

22 3.4. Dopunsko osiguranje lica za slučaj invaliditeta kao posledica nesrećnog slučaja uz osiguranje života Dopunsko osiguranje uz osiguranje života je osiguranje lica za slučaj onesposobljenosti kao posledice nesrećnog slučaja. Kod ove vrste životnog osiguranja, osigurani slučaj nastaje kao posledica nesrećnog slučaja. Takođe, on postoji i kao: - trajni gubitak opšte radne sposobnosti (onesposobljenost) i - narušavanje zdravlja koje zahteva bolničko lečenje. Kao što se može zaključiti, dopunsko osiguranje lica za slučaj onesposobljenosti nema odlike štednje kao druge vrste osiguranja života, već za osiguranika ima, uslovno rečeno, obeležje troška ukoliko ne dođe do osiguranog slučaja, što je i osnovna razlika među njima. Ovo osiguranje može se ugovoriti samo uz osiguranje života. Posebnim uslovima definiše se pojam nesrećnog slučaja, odnosno precizira se šta se ne smatra nesrećnim slučajem. Uz polisu osiguranja života, ukoliko je ugovorio i dopunsko osiguranje od posledica nesrećnog slučaja (nezgode), osiguranik dobija i tabelu invaliditeta koja je sastavni deo Uslova osiguranja. Kod gubitka opšte radne sposobnosti primenjuje se procenat predviđen ovom tabelom. Procenat onesposobljenosti utvrđuje se nakon završenog lečenja i kada se prema proceni lekara ne može očekivati dalje poboljšanje ili pogoršanje zdravstvenog stanja osiguranika. Tom prilikom, ne uzimaju se u obzir subjektivne teškoće usled nastalih povreda. Dopunsko osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja nije moguće ugovoriti kod osiguranja za slučaj smrti - Riziko osiguranja. Takođe, lica potpuno lišena radne sposobnosti, ne mogu ugovoriti ovu vrstu osiguranja. Lica sa delimičnim umanjenjem opšte radne sposobnosti usled teže bolesti, telesnih mana ili nedostataka mogu se osigurati uz smanjenje osiguranih suma, odnosno uz uvećanje godišnjih premija invaliditeta. Godišnje premije su unapred propisane 15 za određene osigurane svote, kao i iznos bolničkog dana ukoliko je osiguranik zbog povreda zadobijenih nesrećnim slučajem određeno vreme proveo na bolničkom lečenju. Opštim uslovima su ograničeni iznosi godišnjih premija osiguranja kod dopunskog osiguranja lica od posledica nesrećnog slučaja, što znači da maksimalna visina premije za ovo osiguranje može biti najviše u vrednosti jedne četvrtine 15 Posebni uslovi za Dopunsko osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja (nezgode) uz osiguranje života, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd,

23 godišnje premije osiguranja, npr. uz godišnju premiju osiguranja života od 300 evra, godišnja premija za dopunsko osiguranje lica od posledica nezgode može iznositi maksimalno 50 evra. Sledeća tabela daje prikaz raspoloživih iznosa godišnjih premija, njima pripadajućih osiguranih suma i nadoknada za bolničke dane. Tabela 3 - Dopunsko osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja 16 Godišnja uplata u Osigurana suma za trajni invaliditet u Bolnička naknada u , , , , , , , ,00 30 Plaćanje ove vrste osiguranja, vrši se na način na koji je ugovoreno plaćanje premije osiguranja života Osiguranje života za slučaj smrti - Riziko Riziko osiguranje života je osiguranje lica samo za slučaj smrti. U slučaju smrti osiguranika za vreme ugovorenog trajanja osiguranja, korisniku se isplaćuje osigurana suma. Ukoliko osiguranik doživi istek trajanja osiguranja, ugovor o osiguranju prestaje da važi, osiguravač nema obavezu prema osiguraniku, odnosno korisniku. Iako nema karakter štednje, prednost ove vrste osiguranja je što za male vrednosti godišnjih premija osiguranik dobija veliku vrednost osigurane svote. Ovo je značajno kao zaštita i obezbeđenje porodice, u slučaju hraniočeve smrti. Ugovor se zaključuje u trajanju od najmanje jedne a najviše 20 godina, uz pristupnu starost osiguranika od 14. zaključno sa 75. godinom života (interesantno je za lica starija od 65 godina ukoliko su zdrava). Minimalna premija iznosi od 20 do 60 godišnje. 16 Tarifni pregled za dobrovoljno osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja uz osiguranje života, Wiener Städtische osiguranje a.d.o. Beograd,

24 Aktuarski izraz za izračunavanje osigurane sume riziko osiguranja: P ( N x N ) (1 ) S ( M M ) *(1 ) troškovi x α = 35% od bruto premije β = 5% od bruto premije γ = 5% od bruto premije 5% Ovo možemo ilustrovati sledećim primerom 17 : Osiguranik je muškog pola, pristupne starosti 40 godina, trajanje osiguranja 20 godina, osigurana suma evra godišnja premija iznosi 277,18 evra. Osiguranik je ženskog pola, pristupne starosti 40 godina, trajanje osiguranja 20 godina, osigurana suma godišnja premija iznosi 146,22 evra. Riziko osiguranje u praksi se primenjuje vrlo često kada su u pitanju investicije osiguranika, kod vinkulacije, odnosno prenošenja vrednosti osigurane sume u korist banke prilikom podizanja kredita. U takvim slučajevima primenjuje se riziko osiguranje sa opadajućim sumama, gde imamo anuitetni plan otplate kredita koji prati riziko osiguranje, i vreme trajanja kredita koje odgovara trajanju osiguranja. Na osnovu zadate vrednosti kredita i vremena njegovog trajanja, uz godine starosti osiguranika dolazimo do visina osiguranih suma koje su opadajuće sa protekom vremena otplate kredita. Primer: Osoba muškog pola, pristupne starosti 35 godina, kredit u iznosu od evra sa rokom otplate 300 meseci, kamatna stopa 8,46% godišnja premija riziko osiguranja iznosi 202,94 evra. To praktično znači da sa 5.073,50 evra koliko osiguranik uplati na ime svih premija za vreme trajanja osiguranja osiguravač obezbeđuje pokriće u vrednosti kredita od evra. Sa protekom vremena i otplatom kredita, osigurane sume se smanjuju i u momentu isplate kredita osigurana suma ravna je nuli. 17 Dopunski uslovi za osiguranje života za slučaj smrti osiguranika, (Riziko-osiguranje), Tarifa IK osiguranja života, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd,

25 3.6. Osiguranje života sa jednokratnom uplatom premije Classic Najrasprostranjenija vrsta osiguranja života program Clasic nudi se osiguranicima u vidu jednokratne uplate premije. Ciljna grupa su stranke koje raspolažu određenom sumom novca a žele osiguranje života uz štednju, sigurno investiranje i garantovanu dobit. Prednost ovog osiguranja je u većoj osiguranoj sumi i pripadajućoj dobiti. Uzmimo naš primer iz programa Classic : osoba muškog pola, pristupne starosti 40 godina, trajanje osiguranja 25 godina, godišnja premija 600 evra - osigurana suma iznosi ,40 evra, pripadajuća dobit oko ,00 evra što je ukupno oko ,40 evra. 18 Uz ovo osiguranje ne može se ugovoriti dopunsko osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja. Najmanji iznos jednokratne premije je evra, najkraće trajanje osiguranja 10 godina. Obračun osigurane sume vrši se preko formule: S x, n troškovi: M x P Dx (1 ) 100 M D ( N x N ) α = 5% od bruto premije β = 3% od bruto premije γ = 2% od bruto premije Jedna od novijih usluga Wiener Städtische osiguranja je Limited edition, 19 gde se društvo obavezuje da će tokom sedam godina trajanja osiguranja, strankama isplatiti garantovanu dobit na uloženi novac. Uz investiciju od evra, nakon sedam godina sa programom Limited edition, osiguranik dobija zagarantovanih evra, odnosno društvo mu donosi dobit od 39% na osiguranu svotu (novina je što se garantovana dobit unosi na polisu). Tokom čitavog perioda osiguranik je pokriven za slučaj smrti. 18 Tarifa C osiguranja života, jednokratna premija, Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd, Odluka UO Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd,

26 3.7. Osiguranje života za doživljenje stupanja u bračnu zajednicu Osiguranje za venčanje je program namenjen za određena životna doba. Roditelji na ovaj način planiraju ulaganja za budućnost svoje dece. Ova vrsta osiguranja odnosi se na: - doživljenje stupanja u bračnu zajednicu, - slučaj smrti u periodu od dvadesete do tridesete godine starosti i - slučaj doživljenja tridesete godine starosti. Osiguravač isplaćuje osiguraniku osiguranu svotu i pripisanu dobit: - nakon isteka perioda plaćanja premije ukoliko je osiguranik stupio u bračnu zajednicu, - u trenutku stupanja u brak ukoliko je osiguranik stupio u brak između dvadesete i tridesete godine, - u trenutku smrti osiguranika, ukoliko se dogodi smrtni slučaj između dvadesete i tridesete, a do tada osiguranik nije zaključio brak, - po isteku tridesete godine života, ukoliko do tada osiguranik nije sklopio brak. Osiguranje se može ugovoriti za osobe mlađe od 16 godina. Što je osoba mlađa, utoliko je povoljnija osigurana suma. Gornja starosna granica za zaključivanje ovog ugovora je 15 godina. P (( N S Aktuarski izraz za obračun osigurane sume: x N α = 5% od premije β = 5% od premije γ = 3% od premije ) (1 ) ( R 100 D x R n M )) Primer: Osoba ženskog pola, godina rođenja 2009., trajanje osiguranja 20 godina, godišnja premija 400 evra osigurana suma iznosi 9.631,36 evra, 20 dok je za osobu muškog pola osigurana suma neznatno veća i iznosi 9.633,60 evra. Očekivani dobici u oba slučaja su približno oko evra. 20 Tarifa V osiguranje života za doživljenje stupanja u bračnu zajednicu, Wiener Städtische osiguranje a. d. o., Beograd,

27 4. OSIGURANJE ŽIVOTA NA TRŽIŠTU SRBIJE Na tržištu osiguranja u Srbiji posluju 24 osiguravajuća društva, od kojih su četiri društva registrovana za reosiguranje. U većinskom stranom vlasništvu je sedamnaest društava, u domaćem - sedam. Od 21 društva koja se bave poslovima osiguranja, isključivo životnim osiguranjem bavi se šest društava, samo neživotnim osiguranjem bavi se devet društava, a šest društava bavi se i životnim i neživotnim osiguranjem. Na osnovu podataka 21 u godini zabeležen je rast ukupne premije osiguranja za 16,5% u odnosu na Procentualno učešće životnog osiguranja u ukupnom osiguranju takođe beleži rast sa 11% u na 12,2% u godini, ali je i kao takvo učešće životnog osiguranja daleko manje od proseka Evropske unije koji iznosi oko 63% (Mađarska 56%, Slovenija 32%, Hrvatska 27%). Osiguranje života zauzima najznačajnije mesto u strukturi životnog osiguranja. Prema učešću u životnom osiguranju slede dobrovoljno penzijsko osiguranje, rentno osiguranje, dopunsko osiguranje od posledica nesrećnog slučaja i druge vrste životog osiguranja. Razlog skromnom učešću dopunskog osiguranja od posledica nesrećnog slučaja su nedovoljna obaveštenost osiguranika o značaju osiguravajućeg pokrića usled povreda nesrećnim slučajem, te pokriće socijalnim osiguranjem ili drugim vrstama osiguranja npr. putem zajedničkog osiguranja zaposlenih. Za razliku od imovinskog osiguranja, koje je ograničeno vrednošću stvari, osiguranik može posedovati više polisa životnog osiguranja i svaka od njih je naplativa. Isto se odnosi i na dopunsko osiguranje lica od posledica nesrećnog slučaja. Po jednoj povredi od posledica nesrećnog slučaja osiguranik može ostvariti nadoknadu preko ugovorene polise osiguranja života sa pratećom nezgodom, kao i putem kolektivnog osiguranja zaposlenih u preduzeću gde radi ukoliko je ugovoreno zajedničko osiguranje zaposlenih. Tržište osiguranja u Srbiji je stabilno i sigurno ali i nedovoljno razvijeno. Ovo se odnosi podjednako na neživotna i na životna osiguranja. U pogledu životnih osiguranja poslednjih godina imamo raznovrsne ponude stranih osiguravača. Njihova procena je da ovo tržište raspolaže velikim potencijalom. I pored toga, istraživanja i analiza tržišta ukazuju na

28 veliku osetljivost osiguranika na nivo cena proizvoda osiguranja. U skladu sa takvim uslovima na tržištu, osiguravači nude raznovrsne usluge osiguranja života prilagođene potrebama i zahtevima osiguranika, pri čemu se uvažavaju njihove finansijske mogućnosti. Nakon dolaska stranih osiguravača na tržište Srbije iz godine u godinu beleži se rast u osiguranju života. Sve je veće poverenje u osiguravajuća društva i bolja je obaveštenost stranaka o važnosti osiguranja života i načinu njegovog funkcionisanja. Pa ipak, u poslednjih godinu dana zbog aktuelnih privrednih zbivanja u svetu, kao i na ovim prostorima, primećuje se kolebljivost stranaka po pitanju ugovaranja osiguranja života. Načini plaćanja godišnjih premija osiguranja prilagođeni su osiguranicima, ali evidentno je da se ugovaranje osiguranja života ne odvija onim tempom koji je zabeležen u prvoj polovini prethodne godine. Uz neophodan rast i razvoj privrede, porast zaposlenosti i povećanje standarda stanovništa, neophodno je istraživati i analizirati demografsko okruženje i kretanja, pored istraživanja ostalih činilaca koji utiču na rast i razvoj životnog osiguranja. Na našem tržištu u ponudi osiguranja života pored Wiener Städtische osiguranje a. d. o. Beograd ističu se: 1. AD za osiguranje Basler životno osiguranje, Beograd, 2. AD za osiguranje Delta Generali osiguranje, Beograd, 3. AD za osiguranje Grawe, Beograd, 4. AD za osiguranje Merkur, Beograd, 5. AD za osiguranje Triglav Kopaonik, Beograd, 6. AD za osiguranje Uniqa životno osiguranje, Beograd. Posmatrano prema vlasništvu udeo društava koja su u većinskom stranom vlasništvu beleže rast u ukupnoj premiji životnih osiguranja svih društava sa 68,7% u na 92,6% u godini. Možemo oceniti da vodeći osiguravači Dunav osiguranje i DDOR Novi Sad nemaju takvu ulogu kada je u pitanju osiguranje života. 29

29 5. OSNOVNA OBELEŽJA RENTNOG OSIGURANJA 5.1. Pojam i važnost rentnog osiguranja Rentno osiguranje je posebna vrsta životnog osiguranja kod kojeg se naknada iz osiguranja javlja u obliku ugovorno utvrđene redovne rente, tokom određenog razdoblja ili doživotno. Ova vrsta osiguranja nastaje sklapanjem ugovora na osnovu kojeg osiguranik plaća premiju tokom izabranog vremenskog perioda, a zatim mu je omogućen niz godišnjih ili drugačije ugovorenih isplata, počev od određenog životnog doba. Osiguravajuća društva nude polise kojima se obezbeđuje dodatna penzija. Premiju kod rentnog osiguranja, uz štedni deo, određuju i sledeći činioci: - starost osiguranika, - prosečni životni vek osiguranika, - troškovi osiguranja. Radni vek pojedinca završava se odlaskom u penziju u kojoj treba da uživa u učinku svog prethodnog rada. Može se dogoditi da čovek umre u ranijim godinama i nema vremena da obezbedi porodicu ili da doživi duboku starost i iskoristi ušteđenu penziju. Osiguravajuća društva nastoje da pomognu stranci, da štedi za period kada se penzioniše i obezbedi ga do kraja života. Rentno osiguranje pomaže osiguraniku u starosti. Za određeni, uplaćivani stalni iznos premije, osiguravajuće društvo preuzima obavezu da isplaćuje osiguraniku ličnu rentu onoliko dugo koliko on želi ili do kraja njegovog života. Ukoliko je životni vek osiguranika kraći nego što je predviđeno, osiguravajuće društvo isplatiće manje nego što se očekuje, nasuprot tome, kada bi životni vek osiguranika bio duži, osiguravajuće društvo bi isplatilo više od očekivanog. Rizik koji je povezan sa starošću, jeste rizik mogućih nedovoljnih prihoda nakon penzionisanja. Penzionisanjem zaposleni gube prihode iz radnog odnosa, i ukoliko nemaju druge izvore prihoda, mogu biti suočeni sa finansijskom nesigurnošću tokom ovog životnog doba. 30

30 Smanjenje prihoda usled penzionisanja najčešće izaziva smanjenje životnog standarda. Tokom prethodnih godina, u našoj zemlji, prosečna penzija iznosila je trećinu prosečne zarade. Imajući u vidu sve veći rast troškova, uključujući i rast troškova lečenja, cena lekova i drugo što neposredno utiče na ovaj sloj stanovništva, kao i sporije usklađivanje penzija sa rastom zarada, nameće se zaključak da će kretanje odnosa između prosečne penzije i prosečne zarade i ubuduće biti na štetu prosečne penzije. Planirana reforma državnog penzijskog osiguranja neće dovesti do promene odnosa između budućih državnih penzija i zarada. Zbog toga je bilo potrebno stvoriti zakonsku mogućnost privatne štednje za zbrinjavanje u starosti. Dodatnom štednjom, putem osiguranja, budući penzioneri, kao i svi građani bez obzira na godine, mogu obezbediti za starost dodatna primanja. Na taj način mogu se dopuniti prihodi od niskih državnih penzija. Jedan od načina za obezbeđenje zadovoljavajuće dodatne penzije jeste i rentno osiguranje. Rentno osiguranje ostvaruje se preko osiguravajućih društava koja imaju dozvolu za obavljanje poslova osiguranja na osnovu Zakona o osiguranju. 22 Rentno osiguranje je vrsta životnog osiguranja kod koje se po isteku perioda plaćanja premije, u ugovorenim rokovima isplaćuje lična renta. Renta se može isplaćivati doživotno ili određeni broj godina. Svrha ove vrste osiguranja je materijalna bezbednost, štednja u sadašnjem periodu za poznije životno doba. Rentno osiguranje je osiguranje za slučaj dugovečnosti. Nakon penzionisanja, pojedinac ima samo rizik a to je da nadživi svoja penziona sredstva. Pojedinac će želeti da se osigura od nedostatka prihoda u starosti kupovinom rentnog osiguranja koje će mu omogućiti isplatu onoliko dugo koliko živi. Zavisno od dužine uživanja rente, pojedinac može da iskoristi i više sredstava nego što je uložio. Ukoliko osiguranik umre, određena prava preuzimaju korisnici osiguranja. Za razliku od klasičnog, mešovitog osiguranja života, kod rentnog osiguranja omogućeno je osiguranje lica koja nisu zadovoljavajućeg zdravstvenog stanja, ukoliko ispunjavaju određenu starosnu granicu. U uslovima kada se ne možemo osloniti na siguran posao, zagarantovanu penziju, treba preuzeti rizik za svoju budućnost. Osnovna potreba svakog pojedinca je da budućnost bude bezbedna, a jednostavan i siguran način za ulaganje slobodnih sredstava je upravo rentno osiguranje. 22 Zakon o osiguranju, Službeni glasnik RS, broj 55/04 31

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

P R A V I L N I K o tehničkim rezervama

P R A V I L N I K o tehničkim rezervama Na osnovu člana 55. Zakona o društvima za osiguranje ( Službeni glasnik Republike Srpske, broj: 17/05, 01/06 i 64/06) i člana 8. i 16. Statuta Agencije za osiguranje Republike Srpske, Upravni odbor Agencije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Osnove životnog osiguranja. Bojan Basrak

Osnove životnog osiguranja. Bojan Basrak Osnove životnog osiguranja Bojan Basrak 2009 Osiguranje života Za deterministički tok novca C današnja fair cijena bila je jednaka njegovoj sadašnjoj vrijednosti V 0 (C) = c i v(t i ), i što smo za konstantnu

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα