dr Radica Prokić Cvetković, dipl. inž. met., redovni profesor dr Olivera Popović, dipl. inž. maš., vanredni profesor
|
|
|
- Καλλίστη Κακριδής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4 Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet dr Radica Prokić Cvetković, dipl. inž. met., redovni profesor dr Olivera Popović, dipl. inž. maš., vanredni profesor MAŠINSKI MATERIJALI 1 I izdanje RECENZENTI: Prof. dr Vera Šijački Žeravčić, Mašinski fakultet u Beogradu Prof. dr Nenad Radović, Tehnološko metalurški fakultet u Beogradu IZDAVAČ: Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu ul. Kraljice Marije 16, Beograd tel. (011) fax. (011) ZA IZDAVAČA: Prof. dr Milorad Milovančević, dekan GLAVNI I ODGOVORNI UREDNIK: Prof. dr Aleksandar Obradović Odobreno za štampu odlukom dekana Mašinskog fakulteta u Beogradu broj 220/12 od TIRAŽ: 1000 primeraka ŠTAMPA: PLANETA-print ul. Ruzveltova 10, Beograd tel./fax. (011) ISBN Preštampavanje ili fotokopiranje nije dozvoljeno. Sva prava zadržavaju izdvač i autori.
5 Sadržaj Predgovor Simboli v vii 1 Uvod Istorijski razvoj materijala Nauka o materijalima i inženjerstvo materijala Podela materijala Svojstva materijala Metali Keramika Polimeri Kompoziti Napredni materijali Hemijska i fizička svojstva materijala Struktura atoma Periodni sistem elemenata Veze između atoma Jonska veza Kovalentna veza Metalna veza Sekundarne veze Fizička, električna i magnetna svojstva materijala Kristalna struktura materijala Kristalna i amorfna struktura materijala
6 ii Mašinski materijali Elementarna kristalna rešetka Zapreminski centrirana kubna struktura Površinski centrirana kubna struktura Gusto složena heksagonalna struktura Alotropija i polimorfija Položaj atoma, ravni i pravci u kristalnoj strukturi Greške u kristalnoj strukturi Tačkaste greške Praznine Supstitucijski atom Intersticijski atom Linijske greške Površinske greške Zrna i granice zrna Granice subzrna Zapreminske greške Plastična deformacija i mehanizmi ojačavanja Plastična deformacija monokristala Klizanje Dvojnikovanje Plastična deformacija polikristalnih materijala Mehanizmi ojačavanja Ojačavanje granicama zrna Deformaciono ojačavanje Difuzija Mehanizmi difuzije Difuzioni fluks Stacionarna difuzija I Fikovzakon Nestacionarna difuzija II Fikovzakon Mehanička svojstva materijala Zatezanje Krive sila izduženje i napon deformacija
7 Sadržaj i predgovor iii Svojstva otpornosti Svojstva deformacije (duktilnost) Uticaj temperature na krive napon deformacija Modul elastičnosti Pritisak Tvrdoća Brinel metoda (HB) Vikers metoda (HV) Rokvel metoda (HR) Knoop metoda (HK) Skleroskopska metoda (HS) Poldijevametoda(HP) Žilavost Oštećenja i lomovi Lom kristala Krti i duktilni lom Duktilni lom Krti lom Prelaz iz duktilnog u krti lom prelazna temperatura Lom usled zamora materijala Određivanje dinamičke čvrstoće Lom na povišenim temperaturama puzanje Lom usled korozije Metali teorija legura i dijagrami stanja Čvrsti rastvori Hemijska i intermetalna jedinjenja faze Mehaničke smeše Ravnotežni dijagrami stanja i krive hlađenja Binarni dijagrami stanja Dijagram stanja sa potpunom rastvorljivošću komponenataučvrstomstanju Dijagram stanja sa potpunom nerastvorljivošću komponenataučvrstomstanju
8 iv Mašinski materijali Dijagram stanja sa ograničenom rastvorljivošću komponenata u čvrstom stanju Keramika Keramika struktura, svojstva i primena Struktura keramike Svojstva keramike Primena keramike Stakla Opšta svojstva stakla Staklokeramika Ugljenik Polimeri Uvod Struktura i svojstva polimera Polimerizacija i vrste hemijskih veza Uticajni faktori na svojstva polimera Temperatura ostakljivanja (prelaza u staklasto stanje) Klasifikacija polimera prema svojstvima i oblasti primene Kompozitni materijali Kompoziti sa polimernom matricom Primena kompozita sa polimernom osnovom Kompoziti sa metalnom osnovom Kompoziti sa keramičkom osnovom Pojmovi 177 Literatura 181
9 Predgovor Ovaj udžbenik je namenjen studentima koji slušaju predmet Mašinski materijali 1, na osnovnim akademskim studijama u drugom semestru sa fondom časova 1+1, a napisan je prema nastavnom planu i programu. Osnovna namena ovog udžbenika je da pomogne studentima u savladavanju osnovnih znanja iz nauke o materijalima, koja su im potrebna u toku daljeg studiranja. Pred autorima je bilo velikih dilema kako, da na jasan način izlože veoma komplikovanu i raznovrsnu materiju, imajući u vidu da prethodno stečeno srednjoškolsko znanje studenata, iz fizike i hemije, nije ujednačeno. Nakon uvodnih razmatranja o istorijskom razvoju i podeli materijala, prelazi se na strukturu atoma i veze između atoma, kao i na kristalnu strukturu materijala i greške u kristalnoj strukturi. Objašnjen je mehanizam difuzije u čvrstom stanju, mehanička svojstva materijala, kao i oštećenja i vrste lomova u materijalima. Takođe je razmatrana teorija legura i osnovne vrste dvokomponentnih dijagrama stanja. Nastavnim planom i programom je predviđeno da se osim metalnih materijala razmatraju, u manjoj meri, polimeri, keramike i kompozitni materijali. Imajući u vidu stalni razvoj materijala kao i pojavu novih inženjerskih materijala, svakako se vodilo računa da se i njima posveti odgovarajuća pažnja. Na kraju knjige navedena je i literatura koja može da se koristi u cilju proširenja znanja iz oblasti nauke o materijalima. Tokom pisanja ove knjige ideja je bila da se materija izloži u što jasnijem, a donekle, i popularnom stilu da bi bila dostupna i razumljiva studentima sa manjim obimom predznanja iz ove oblasti. Zbog toga, strogo se vodilo računa da se, gde god je to moguće, reči zamene dobrom slikom ili dijagramom. Ukoliko uspešno savladaju ovo gradivo studenti mogu biti sigurni da će imati solidnu osnovu za savladavanje gradiva iz određenih predmeta tokom studiranja, kao i da će u praksi primeniti stečeno znanje. Autori se zahvaljuju recenzentima i kolegama na korisnim primedbama i sugestijama. Posebno se zahvaljujemo profesorima dr Veri Šijački Žeravčić i dr Nenadu Radoviću koji su svojim korisnim predlozima i sugestijama doprineli poboljšanju
10 vi Mašinski materijali 1 kvaliteta knjige. Takođe se zahvaljujemo dr Draganu Cvetkoviću za pruženu moralnu podršku i nesebičnu pomoć pri tehničkoj obradi. Svojim studentima želimo puno uspeha u životu i daljem studiranju! Beograd, godine Autori
11 Simboli Navedeni su simboli po abecednom redu i glave i poglavlja u kojima su objašnjeni. A...atomska masa (2.1) A... procentualno izduženje (7.1.3) a...dužina stranice elementarne rešetke duž x ose (3.2) A, B, C...čisti metali (9.1) A c...procentualno skraćenje (7.2) b...dužina stranice elementarne rešetke duž y ose (3.2) c...dužina stranice elementarne rešetke duž z ose (3.2) c...koncentracija (6.2) c...specifična toplota (2.4) D...koeficijent difuzije (6.2.1) d...prečnik epruvete (7.1) d...prečnik zrna (5.3.1) E...eutektikum (9.5.2) E...Young ov modul elastičnosti (7.1.5) F...sila (7) F ce...sila na granici gnječenja (7.2) F cm...maksimalna pritisna sila (7.2) F cp0.2...konvencionalna sila na granici gnječenja (7.2) F e...sila na granici tečenja (7.1.2) f L...udeo rastopa (9.5.1) F m...maksimalna sila (7.1.2)
12 viii Mašinski materijali 1 F p0.2...konvencionalna sila na granici tečenja (7.1.2) f S...udeo čvrste faze (9.5.1) GSH...gusto složena heksagonalna rešetka (3.2) HB...tvrdoća po Brinel metodi (7.3.1) HBS tvrdoća po Brinelu određena sa čeličnim utiskivačem (7.3.1) HBW.....tvrdoća po Brinelu određena sa utiskivačem od tvrdog metala (7.3.1) HK...tvrdoća po Knoop metodi (7.3.4) HP...tvrdoća po Poldijevoj metodi (7.3.6) HRB, HRC... tvrdoća po Rokvel metodi (7.3.3) HS...tvrdoća po skleroskopskoj metodi (7.3.5) HV...tvrdoća po Vikers metodi (7.3.2) J...difuzioni fluks (6.2) k... Hall Pechov faktor (5.3.1) KB...koordinacioni broj broj najbližih susednih atoma (3.2) L... rastop (9.4) l...trenutna dužina epruvete (7) l 0...početna merna dužina epruvete (7) l u...dužina epruvete posle kidanja (7.1.3) n...broj atoma u elementarnoj ćeliji (3.2) N...broj ciklusa (8.4.1) N...broj neutrona (2.1) N d...granični broj ciklusa (8.4.1) P...gustina slaganja atoma (3.2) PCK...površinski centrirana kubna rešetka (3.2) R...poluprečnik atoma (3.2.1) R ce...granica gnječenja (7.2) R cm...pritisna čvrstoća (7.2) R cp0.2...konvencionalna granica gnječenja (7.2) R d...dinamička čvrstoća (8.4.1) R e...napon tečenja (7.1.2)
13 Sadržaj i predgovor ix R eh...gornji napon tečenja (7.1.2) R el...donji napon tečenja (7.1.2) R k...napon kidanja (7.1.2) R m...zatezna čvrstoća (7.1.2) R p konvencionalni (tehnički) napon tečenja (7.1.2) S...čvrsta faza (9.4) S 0...početna površina poprečnog preseka (7) S u...površina poprečnog preseka epruvete posle kidanja (7.1.3) T...temperatura (8.5) t...vreme (6.2.1, 8.5) T g...temperatura ostakljivanja (10.2, ) T t...temperatura topljenja (2.4) V p...brzina puzanja (8.5) Z...procentualno suženje poprečnog preseka (7.1.3) Z... broj protona (2.1) Z c...procentualno proširenje (7.2) ZCK...zapreminski centrirana kubna rešetka (3.2) α...ugao elementarne rešetke između y i z ose (3.2) α, β, γ, δ...čvrsti rastvori (9.1) α Fe...železo sa ZCK rešetkom (3.3) β...ugao elementarne rešetke između x i z ose (3.2) γ...ugao elementarne rešetke između x i y ose (3.2) γ Fe...železo sa PCK rešetkom (3.3) δ Fe...železo sa ZCK rešetkom (3.3) Δl...izduženje (7) ε...deformacija (7) λ...toplotna provodljivost (2.4) ρ...gustina(2.4) ρ...specifični električni otpor (2.4) σ...napon (7)
14 x Mašinski materijali 1 σ...specifična električna provodljivost (2.4) σ 0... napon potreban da izazove klizanje unutar zrna (5.3.1) σ a...amplitudni napon (8.4.1) σ d...donji napon, najmanji napon u ciklusu (8.4.1) σ g...gornji napon, najveći napon u ciklusu (8.4.1) σ max...teorijska koheziona čvrstoća (8.1) σ SR...srednji napon (8.4.1) σ y...napon tečenja po Hall Pechov oj jednačini (5.3.1)
15 20 Mašinski materijali 1 Slika 2.6. Šematski prikaz obrazovanja zajedničkog elektronskog para Svaki atom učestvuje u vezi bar sa jednim valentnim elektronom pri čemu se obrazuje elektronski par koji podjednako pripada i jednom i drugom atomu. Kovalentna veza je šematski prikazana na slici 2.7 na primeru nastajanja molekula metana CH 4 (tačkicama su prikazani valentni elektroni). Slika 2.7. Šematski prikaz kovalentne veze u molekulu CH 4 Atom ugljenika ima četiri valentna elektrona dok atomi vodonika imaju po jedan. Atom ugljenika udružuje svoja četiri valentna elektrona sa četiri atoma vodonika.
16 Greške u kristalnoj strukturi 49 grbe ka drugom kraju. Sila neophodna da pomeri tepih na ovaj način je mnogo manja od one koja je potrebna da se tepih vuče duž poda. Slika 4.7. Pomeranje jedne ivične dislokacije kroz kristalnu rešetku pod dejstvom smicajnog naprezanja Postojanje dislokacija u kristalima daje objašnjenje neslaganja između stvarne i teorijske čvrstoće metala. U idealnoj rešetki nema dislokacija, niti klizanja, pa je tangencijalni napon koji treba da raskine sve veze između atoma jednak teorijskoj čvrstoći. Nasuprot tome, kod realnih kristala ravan klizanja sadrži dislokaciju koja zahteva manji tangencijalni napon koji dovodi do klizanja. Slika 4.8. Zavojna dislokacija Zavojne dislokacije su tako nazvane zato što su atomi koji je čine pomereni tako da obrazuju zavojnicu, slika Površinske greške Površinske greške su dvodimenzionalne greške, i u njih spadaju: granice zrna i granice subzrna. Nastaju kao posledica promena u slaganju atomskih ravni duž granice metalnog zrna u toku različitih procesa (očvršćavanje, deformacija itd.)
17 Mehanička svojstva materijala 81 Kod materijala kod kojih nije izražena linearna zavisnost promene napona i deformacije, slika 7.14b, modul elastičnosti se menja u zavisnosti od napona i može se izraziti koeficijentom pravca tangente na krivu u tački koja odgovara datom naponu. U ovom slučaju modul elastičnosti nije konstantna veličina već opada sa porastom napona Pritisak Za razliku od ispitivanja zatezanjem koje je najčešće mehaničko ispitivanje, ispitivanje pritiskom se retko izvodi, i uglavnom je ograničeno na legure koje će pri radu biti izložene pritisnim opterećenjima. Ispitivanju pritiskom se uglavnom podvrgavaju krti materijali kao što su sivi liv, mesing, beton itd., koji se pod dejstvom sile pritiska lome pa se mogu odrediti svojstva otpornosti (granica gnječenja i pritisna čvrstoća), kao i svojstva deformacije (procentualno skraćenje i procentualno proširenje). Svojstva otpornosti: Pritisna čvrstoća, R cm = F cm S 0, [MPa] (7.9) Granica gnječenja, R ce = F ce S 0, odnosno, R cp0.2 = F cp0.2 S 0 [MPa] (7.10) Svojstva deformacije: Procentualno skraćenje, A c = l 0 l u l 0 100, [%] (7.11) Procentualno proširenje, Z c = S u S 0 S 0 100, [%] (7.12) Na slici 7.15 je šematski prikazano ispitivanje na pritisak. Slika Šematski prikaz ispitivanja na pritisak
18 Metali teorija legura i dijagrami stanja 133 izlučivanja sekundarnih faza taloženja najpre po granicama zrna, a pri nižim temperaturama unutar zrna, slika Slika Ravnotežni dijagram Pb Sn sa ograničenom rastvorljivošću komponenata u čvrstom stanju Slika Mehanizam izdvajanja taloga: a) unutar zrna; b) po granicama zrna i unutar zrna.
19 170 Mašinski materijali 1 Slika Zavisnost zatezne čvrstoće kompozita sa poliestarskom osnovom ojačanom staklenim vlaknima od sadržaja i orijentacije vlakana Slika Uticaj vrste, dužine i zapreminskog udela vlakana na: a) zateznu čvrstoću i b) žilavost kompozita sa osnovom od najlona (6,6). Slika Primeri različitih vrsta tkanja vlakana
1. PODELA MATERIJALA
1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1. prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010
Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1 prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010 predavanja pripremio viši asistent Ismar HAJRO mr. dipl.ing.maš. KRATAK PREGLED KURSA MATERIJALI
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
1. PODELA MATERIJALA
1. PODELA MATERIJALA Sve što nas okružuje je materija, a deo nje pripada materijalima. Šta su materijali? Postoji više definicija materijala, a jedna od njih je da je to materija koju ljudska bića upotrebljavaju
1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Doc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ČVRSTO AGREGATNO STANJE: Materijale u čvrstom agregatnom stanju možemo podijeliti na: Monokristalne Polikristalne Polimerne Amorfne. Riječ kristal se do kraja srednjeg
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MATERIJALI I.
MATERIJALI I Predmetni nastavnici: Prof. dr. sc. Lidija Ćurković Prof. dr. sc. Zdravko Schauperl Doc. dr. sc. Alar Željko 2. PREDAVANJE IZ MATERIJALA I ODRŽAT ĆE SE U SUBOTU 3.10.2015. OD 12:15 DO 14:00
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
MATERIJALI I. web stranici e-kolegija: Prof. dr. sc. Lidija Ćurković
MATERIJALI I Prof. dr. sc. Lidija Ćurković 16/10/2017 Copyright: Prof. dr. sc. Lidija Ćurković MATERIJALI I (SATNICA: 2+1) PREDAVANJA (2 školska sata): ponedjeljak, 16:15-18:00 (A dvorana); utorak, 8-10
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Zamor materijala Smitov dijagram. Prof.dr Darko Bajić Mašinski fakultet Podgorica
Zamor materijala Smitov dijagram Prof.dr Darko Bajić fakultet Podgorica darko@ac.me Šta je predstavlja ZAMOR MATERIJALA? To je proces postepenog ili kontinualnog razaranja strukture materijala nekog elementa
Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu
Biblioteka: ACADEMIA Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu MATEMATIČKA STATISTIKA SA PRIMENAMA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju
MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
KERAMIKA, BETON I DRVO
VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON
AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I / Predavanje 3
PRORAČUN MAŠINSKIH ELEMENATA Opšti pogled, definicije Mašinski elementi moraju da zadovolje namenu i funkciju, zatim da budu izrađeni od odgovarajućeg materijala i dimenzionisani da imaju zadovoljavajuću
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.