ZAGREB - MATICA. Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) priređuje 10-dnevnu ekskurziju u Grčku

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAGREB - MATICA. Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) priređuje 10-dnevnu ekskurziju u Grčku"

Transcript

1 HRVATSKO PLANINARSKO DRUŠTVO ZAGREB - MATICA Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) priređuje 10-dnevnu ekskurziju u Grčku GORSKO-VISOKOGORSKA SEKCIJA vas poziva na planinarsko-kulturološku turu u JUŽNU GRČKU na PELOPONEZ VRHOVI PELOPONEZA & KLASIČNA GRČKA Planine Tajget(os) i Parnon(as) Olimpija Bassa - Epidaur Mikena Korint Akropola - Meteori VOĐA TURE : Bruno Šibl, info

2 Peloponez (grčki: Pelopónnēsos = Pelopov otok) je poluotok u južnoj Grčkoj; najveći u Grčkoj, s površinom od km² i s oko stanovnika. Leži između Jonskog i Egejskog mora, a od grčkog kopna odvojen je zaljevima Pátrai i Korint, te Megarskom prevlakom s umjetno prokopanim Korintskim kanalom. Tako je opet postao Pelopov otok. Površinom je velik gotovo kao središnja Grčka, ili nešto veći od Slovenije i Izraela, odnosno 38% veličine Hrvatske. Površina Grčke je 131,957 km². Nazvan je prema legendi o Pelopsu, prokletom sinu kralja Tantala. Mlečani su Peloponez zvali Moreja. Peloponez je uglavnom gorovit otok, a najviši vrh mu je na planini Tajget s m visine. Građen je uglavnom od vapnenca. Obala mu je dosta razvedena, a veći poluotoci su Mesenija i Argolida. Na Peloponezu je razvijeno tradicionalno stočarstvo te uzgoj žitarica,uzgoj pamuka, duhana, vinove loze, voća i maslina. Dobro je razvijena cestovna i željeznička mreža puteva. Glavna naselja na Peloponezu su: Pátrai (Patras), Kórinthos (Korint), Kalámata, Arg, Tripoli(s) i Pirg(os) i Nafplio/Nauplion. U 2. tisućljeću prije Krista na Peloponezu se razvila Mikenska civilizacija. U grčkom klasičnom dobu dominacija je Sparte koja je dugo vremena bila glavni protivnik Atene. U vrijeme bizantske vlasti brojna ratnička plemena su pustošila ovaj poluotok. Od 15. do 19. st. bio je pod Otomanskom vlašću. Peloponez je nalik na šaku, samo što ima četiri prsta poluotoka, međusobno odijeljena planinskim nizom Tajgeta i Parnona i trima zaljevima : Mesenijskim, Lakonijskim i Argolidskim. Na Peloponezu su 7 pokrajina (prefektura) : -zelena i plodna pokrajina Elida/Elis/Elizija/Ilija gdje se nalazi Olimpija,u klasično doba najpoznatije Zeusovo svetište u Grčkoj. -Mesenija, koja na zapadu graniči morem, a na istoku planinom Tajget. Regionalno središte Kalamata. -Lakonija se nalazi između planina Tajget na zapadu i Parnon na istoku. Sadašnje gradsko naselje Sparti izgrađeno je tek poslije 1934., nešto južnije od antičke Sparte. -Najistočnije leži pokrajina Argolida, uz Argolidski zaljev, većinom nizinska, zelena i plodna. U njezinom ravničarskom dijelu nalaze se ruševine dvaju najstarijih gradova Grčke Mikene i Tirinsa. -Središnji položaj na Peloponezu zauzima planinska pokrajina Arkadija sa najvećim naseljem Tripoli(s) kojeg su osnovali Turci u 15.st. -Sjeverno od Arkadije nalazi se pokrajina Ahaja koja se pruža uz Korintski i Patraški zaljev. Ovdje se razvio treći grad po broju stanovnika u Grčkoj Patra(s), sa razvijenom industrijom prehrambenih proizvoda. - Ulazna vrata na Peloponez su iz smjera Atene preko Korinta. Preko 25 metara širokog kanala na Megarskoj prevlaci prelaze danas 3 mosta željeznički, cestovni i autoput. PLANINARSKI DIO : Vodiči na planinarenju : Bruno Šibl i Toni Bikić - Uspon na najviši vrh Peloponeza - na planini Tajget - vrh Profitis Ilias (2.405 m) - Uspon na planinu Parnon(as) najviši vrh Megali Tourla (1934m) - spektakularna hodnja kroz divlji kanjon rijeke Lousios u području planinske Arkadije - planinarenje kroz kanjon Langadiotissa u području Tajgeta (sa špiljskom kapelom Panagia Langadiotissa) - Mystras - pješački uspon do tvrđave na vrhu brda - kota 638m n/v - turističko planinarenje na antički gornji grad Korinta Akrokorint (575m n/v) POVIJESNO-KULTUROLOŠKI DIO: s nama je mr.sc. Xanthi Zafeiraki s FFZ (lektor za novogrčki jezik) - Archaia Olympia/Stara Olimpija - najznačajniji arheološki lokalitet u Grčkoj - Hram Apolona Epikura (pod zaštitom je UNESCO-a) na mnv na obronku planine Kotyliona - ruševine povijesnog bizantskog grada Mistras (na UNESCO listi od 1989.) na padinama Tajgeta - Asklepijevo svetište u Epidauru sa kazalištem fantastične akustike (možete isprobati) - razgledanje Homerove i Šlimanove Mikene (Lavlja kapija, ostaci kiklopskih zidina, Atrejeva grobnica/riznica,...) - razgled ostataka drevnog Korinta nekad najbogatijeg i najsjajnijeg grada stare Grčke hram Apolona, i dr. - razgled antičke Atene : Akropola (Partenon,...) i muzej Akropole ; obilazak Arheološkog muzeja u Ateni OSTALE ZANIMLJIVOSTI : - Korintski kanal ; most Rio-Antirrio ; spomenik Leonidi i bitci kod Termopila ; Meteora - manastiri na stijenama - Grad Nafplio/Nauplion-prvi glavni grad oslobođene Grčke i jedan od najljepših grčkih gradova

3 PROGRAM PLANINARSKE TURE VRHOVI PELOPONEZA & KLASIČNA GRČKA BUS+BROD 1. Dan - ČETVRTAK Putovanje Zagreb Srbija Makedonija Grčka (1040 km) Sastanak svih sudionika ture na autobusnom kolodvoru Zagreb (AKZ) u četvrtak u 5,00 sati. Turistički peroni Ukrcaj prtljage i smještaj planinara u autobus (prema rasporedu). Provjera važnosti putovnica. Polazak busa s AKZ u 5,30 sati za Grčku. Cjelodnevna vožnja kroz Hrvatsku, Srbiju i Makedoniju do Grčke, sa potrebnim pauzama. Kasni ručak predviđen je na putu u Srbiji. Prelazak makedonske i grčke granice. Kasni dolazak u Polykastron-Halkidona. Smještaj. Noćenje. Noćenje : Polykastron-Halkidona ; kasni ručak na putu, smještaj B&B- noćenje s doručkom 2. Dan - PETAK Dolazak na Peloponez most Antirrio-Rio Olimpia - Lokalitet Archaia Olympia (630km) Nakon doručka nastavak putovanja na jug Grčke na poluotok/otok Peloponez. Dolazak na Peloponez preko modernog mosta Rio-Antirrio izgrađenog preko Korintskog zaljeva, dugog 2880 m, otvorenog god., koji je dramatično skratio pristup na Peloponez. Vožnja pored glavnog grada Peloponeza Patrasa i dolazak u popodnevnim satima u mjesto Archaia Olympia/Stara Olimpija - najznačajniji arheološki lokalitet u Grčkoj, mjesto gde su rođene Olimpijske igre. Najveće je antičko svetište Grka, a danas grad u prefekturi/pokrajini Iliji. U središtu Svetoga gaja nalaze se hramovi Zeusa i njegove žene Here. Zausov kip kipara Fidije ubrajao se u sedam svjetskih čuda antičkog doba. Ovdje su se održavale Olimpijske igre starog vijeka koje su se jedino mogle usporediti sa Pitijskim igrama u Delfima. Olimpijske igre su se najverovatnije održavale i prije 776. pr.n.e. (prema pisanim tragovima), a godina kasnije tj n.e. godine rimski car Teodosije I ih je zabranio. Lokalitet je pod zaštitom UNESCO-a od Programom razgledanja obuhvaćeno je: rimske terme, palestra, Gimnastrion, Fidijina radionica, Leonideon (preteča hotela), ostaci Zevsovog hrama, Filipiona, Herin hram i Metron (mjesto gde se pali olimpijski plamen), veliki stadion i Stoa Eho (mesto proglašenja olimpijskih pobjednika). Uključena je i posjeta suvremenom Muzeju Olimpije sa postavkom neprocenjive vrijednosti. Smještaj i večera. Noćenje Noćenje : Olimpija; smještaj-polupansion : večera+doručak 3. Dan SUBOTA KROZ PLANINSKU ARKADIJU Hram Apolona Epikura Andritsena - kanjon Louisos Nakon doručka polazak na arheološki lokalitet Bassae ili Vasses (1131m/nv) u si dijelu starogrčke Arkadije, 40 km, gdje se nalazi dobro sačuvani hram Apolona Epikura iz perioda oko pr. Kr. Hram Apolona Epikura pod zaštitom je UNESCO-a, kao prvi zaštićeni spomenik u Grčkoj od 1986., na lokaciji Base (Bassae); u prijevodu mala dolina u stijenama. Nalazi se na nadmorskoj visini od m na obronku planine Kotyliona. Posvećen je Apolonu pomagaču, a na njemu su ugrađene sve 3 vrste stupova: dorski, jonski i korintski. Izgradio ga je arhitekt Iktinos, graditelj Hefestovog hrama i Partenona u Ateni. Upravo zbog njegove zabačenosti, zaobišla ga je sudbina drugih starogrčkih hramova: uništenje ratovima ili tijekom pokrštavanja. Međutim, danas mu prijeti potpuno nova opasnost, kisela kiša koja brzo otapa vapnenac i oštećuje njegove mramorne ukrase. Zbog toga je prekriven bijelim šatorom kako bi se sačuvao, ali i omogućilo njegovo daljnje arheološko istraživanje. Vožnja s pauzama kroz slikovita planinska mjesta brdske Arkadije : Andritsena -stari planinski gradić netaknut modernim svijetom, knjižnica Nikolopouleios iz 1840, 4000 knjiga ; Folklorni muzej Karitena - franački dvorac iz 13. st., tri crkve, srednjevjekovni most Stemnitsa - planinski gradić na obroncima planine Klinitsa,1080 m/nv; tradicionalne arhitekture, zlatarski i srebrnarski obrti, dućani s rukotvorinama,.. Dimitsana,945m/nv - tradicionalni planinski gradić ; ovdje je rođen Grigoris V patrijarh grčke pravoslavne crkve ; historijska knjižnica s knjiga, nedaleko Muzej na otvorenom snage vode Planinarenje : spektakularna hodnja kroz divlji kanjon rijeke Lousios strmih litica do dva impresivna pravoslavna manastira Prodromou (591m) i Filosofou, s tradicijom od 1000 godina. Manastir Prodromou zaljepljen za okomite stijene ostavlja bez daha. Povratna tura traje oko 3,15 sata ili kompletna pješačka tura Stemnitsa kroz kanjon Louisos Dimitsana 4,5 do 5 sata (Menalon trail Paths of Culture) Noćenje : Sparti ; smještaj-polupansion : večera+doručak

4 4. Dan NEDJELJA USPON NA NAJVIŠI VRH PELOPONEZA - Planina Tajget - vrh Profitis Ilias (2.405 m) Nakon ranijeg doručka slijedi vožnja Sparti-Paleopanagia-Kryonerion (Poliana) - izvor Maganiari parking (1000m). Uspon na planinu Tajget(os) - vrh sv. Ilija (2.405 m) ide preko skloništa Agia Varvara (1550m). Do skloništa laganih 2 sata hoda. Sklonište je dostupno i terenskim vozilom po 6 km dugoj makadamskoj cesti. Ime planine Tajgetos je jedno od najstarijih u Evropi koje se zadržalo po prvobitnom imenu. U Grčkoj je poznata i kao planina 5 prstiju - Pentadaktilos jer ima 5 vrhova. Ova tura spada među najljepše planinarske ture jer se sa vrha pružaju nezaboravni 360 vidici na čitav Peloponez pa sve do Krete. Planinarenje na Tajget: Parking kod-izvora Maganiari (1000 m) Taygetos Refuge / Katafugio EOS Agia Varvara (1550m), dva sata hoda plato Gouves prijevoj Portes,2271m --vrh Profitis Ilias (2405m), visinska razlika=1400m, duljina puta 8,5 km ; Od pl. doma do vrha još 2,5 sata. Ukupno uspon traje laganih 4,5 sata. Silazak do pl.doma 2 sata i još do parkinga 1,5 sat. Tura traje ukupno 8-9 sati ne računajući pauze. Povratak na smještaj u Spartu. Noćenje : Sparti ; smještaj-polupansion : večera+doručak 5. Dan PONEDJELJAK Stari bizantski grad Mistras kanjon Langadiotissa antička Sparta - Gythio Nakon doručka polazak na obilazak ruševina povijesnog bizantskog grada Mistras (na UNESCO listi od 1989.) udaljenog 6 km od Sparte. Pripada najposjećenijim znamenitostima Peloponeza. Mistras (Mystras, Μυστράς ili Μυζηθράς), je bio utvrđeni glavni grad u srednjovekovnoj bizantskoj despotiji Moreji (na planini Tajget u blizini drevne Sparte). U 14. i 15. stoljeću grad je bio prijestolnica bizantske despotije Moreje (Moreja je srednjevjekovni naziv za Peloponez), tijekom kojeg je razdoblja doživjela gospodarski i kulturni vrhunac. Mistras je upisan na UNESCO-v popis mjesta svjetske baštine u Europi godine kao mjesto jedinstvenih srednjovjekovnih građevina Križara, Bizantinaca, Turaka i Mlečana u nedirnutom krajoliku. Fortifikacija grada sastoji se od tri nivoa : donji grad, gornji grad i tvrđava (prvotno franačka). Pješačenje: Razgled i istraživanje Mistrasa uz turistički pješački uspon do tvrđave na vrhu brda (najviša kota 638m n/v) pa spust do podnožja uz obilazak aktivnih i porušenih manastira - npr. Moni Panagia Pandanassa. Oko 2,5sata. Planinarenje : Kružna pješačka tura : Parori - kanjon Langadiotissa Mistras. Oko 3 sata hoda Zanimljivosti u kanjonu rijeke Langada su špiljska kapela Panagia Langadiotissa sa freskama iz 14. st., i kapela Metamorfosi Sotiros. Razgledanje : Slijedi još obilazak ostataka antičke Sparte. U brončano doba Sparta je bila sjedište kralja Menelaja (koji je povratio lijepu Helenu iz Troje i gdje je nastavila sretno živjeti s Menelajem) i nalazi se na lijevoj obali rijeke Evrotas (Eurotas) na brdu Therapneon sa koga se vidi buduća dorska Sparta. Odlazak u Gythio na obali zaljeva Lakonikos, 43 km južno od Sparte. Smještaj. Moguć uspon na brežuljak s manastirom Agii Pandes (164m), Gythio je gradić u prefekturi Lakonija u Grčkoj, poznat po tome što je vijekovima bio luka Sparte. Gytheio je imao izuzetnu stratešku važnost sve dok ga krajem antike ili početkom srednjeg vijeka nije uništio potres. Danas je najveći i najvažniji grad na poluotoku Mani te sjedište općine Gytheio, i jedan od najljepših lučkih gradića Grčke Noćenje : Gythio ; smještaj-polupansion : večera+doručak 6. Dan UTORAK USPON NA PLANINU PARNON (AS) najviši vrh Megali Tourla (1934m) Raniji polazak iz Gythia za Geraki, kroz koji prolazimo kroz sela Kalithea i Tsintzina do-polazne točke uspona 1300 m n/v (na cesti za brdsko selo Agios Petros) a ispod skloništa Katafugio EOS (1420m) Vamvakou, 90 km. Planina Parnon je najveći planinski lanac Peloponeza skoro 100 km dug i 45 km širok i dijeli ravnicu Lakonije od Argolidskog zaljeva. Planinarenje : Katafugio EOS/ Καταφύγιο ΕΟΣ Σπάρτης (1420m) cesta (1300m) visoravan 1450m - vrh Megali Tourla (1934m) Μεγάλη Τούρλα povratak istim putem ili nastavak za Manastir Malevi/ Μονή Μαλέβης preko kapelice Agios Ilias u podnožju manjeg vrha Mikri Tourla. Uspon do vrha traje 2,5 do 3 sata i spada u lakše uspone. Planinarska tura traje oko 6 sati Poslije ture odlazak za Nafplio / Tolo na smještaj...tolo je nedaleko turističko mjesto u zaljevu Tolo. Grad Nauplion/Nafplio je značajan u povijesti suvremene Grčke, kao njen prvi glavni grad Grčke oslobođene od Turaka, u vrijeme godine, nakon čega je Atena preuzela za stalno ovu ulogu. Ima čuvenu promenadu. Gradom dominira tvrđava Palamidi, izgrađena u 17. st. Stubište s 857 stuba i tvrđava osvjetljeni su noću i čine pravi simbol Nafpliona. Isto kao i otočić sa tvrđavom ispred. Noćenje : Tolo ; smještaj-polupansion : večera+doručak

5 7. Dan SRIJEDA KLASIČNA GRČKA : Epidaur Mikena Korint Korintski kanal Atena (220 km) Nakon doručka, u 8:00 odlazak na razgledanje čuvenih arheoloških lokaliteta u pokrajini Argolidi. 9:00 10:30 Epidaurus, 25 km Epidaurus je mali grad u Saronskom zaljevu u čijoj je blizini Asklepijevo svetište, koje je bilo najpoznatije lječilište u Starom vijeku, a koje je UNESCO uvrstio u svjetsku baštinu. Kao dio Asklepijevog svetišta (pod UNESCO-om) je i najveće grčko kazalište, sa fantastičnom akustikom, promjera 114 m, koje je moglo primiti gledatelja. Projektirao ga je arhitekt Poliklet mlađi 350. god.p.n.e. 11:30 13:30 Mikena, 45 km U podnožju Mt Agios Ilias (750m) i Mt Zara (600m) stoje moćne ruševine drevne Mikene. Po dolasku u Mikenu razgledanje najpoznatijih spomenika Homerove i Šlimanove Mikene : Lavlja vrata(oko p. n. e.), ostaci kiklopskih zidina, kraljevskih grobova (odakle su čuvene zlatne maske), kraljevska palača Megaron i Atrejeve grobnice / riznice. Mikena je pod zaštitom UNESCO-a od Vjeruje se da je akropola (gornji grad) Mikene utvrđena u ranom 15. st. pre n.e. Oko god. pre n.e. utvrđenje akropole i okolna brda ponovo su sazidana od kamenih blokova ogromnih dimenzija (megalita) tako da se u kasnijim vijekovima vjerovalo da su ih gradili divovi - kiklopi. Takav način gradnje naziva se kiklopska gradnja. Unutar akropole i u donjem gradu u to vrijeme živjelo je oko stanovnika, na površini od 32 hektara. Nastavak puta za stari Korint, 35 km. 14:00 16:00 Stari Korint - Akrokorint Prvo ćemo otići u Stari Korint /Archaia Korinthos i razgledati ostatke drevnog Korinta nekad najbogatijeg i najsjajnijeg grada stare Grčke hram Apolona, Agora, staro kazalište. Arheološkim lokalitetom dominira Apolonov hram sa monolitnim stubovima u dorskom stilu, a u pozadini utvrda Akrokorint. Planinarenje : na antički gornji grad Korinta Akrokorint (575m)...1 sat Akrokorint (grčki: Ακροκόρινθος), "Gornji Korint", je bio akropola drevnog Korinta, odnosno stijena koja se nalazila iznad grada Korint u Grčkoj. Akrokorint je bio naseljen kontinuirano od arhajskog razdoblja pa sve do početka 19. stoljeća. Zbog geomorfologije bio je lako branjiv, te strateški ključna točka za obranu grada i regije. Akrokorint je imao pouzdane izvore vode, te je njegova tvrđava često korištena kao posljednja linija obrane južne Grčke, s obzirom da je dominirala Korintskom prevlakom, te tako sprječavala napadače sa sjevera da prodru na poluotok Peloponez. Na najvišem vrhu bio je hram božice Afrodite. 16:15 16:30 Korintski kanal Korintski kanal povezuje Korintski zaljev sa Egejskim morem na mjestu širine kopna od svega 6,4 km, i time Peloponez tehnički postaje otok jer ga kanal odvaja od ostatka grčkog kopna. Ideja i pokušaj izgradnje kanala potiču još iz 602. pr.kr. Kanal se konačno počeo graditi i završen je Kanal je dug 6,3 km i širok metra, a dubina varira od 7,5 do 8 metara. Strane (stijene) kanala su prirodnog, krečnjačkog porijekla i dosežu visinu i do 75 metara od površine mora. Na taj način brodovi štede oko 700 km plovnog puta oko Peloponeza. Međutim kanal je preuzak za suvremene teretnjake, jer kroz njega mogu proći samo brodovi širine do 17,6 m i s gazom do 7,3 m. Prelazak Korintskog kanala i odlazak busom u Atenu. Smještaj u hotel. Noćenje : Atena; smještaj-polupansion : večera+doručak 8. Dan ČETVRTAK UPOZNAJMO ATENU Antička Atena Stara Atena Suvremena Atena i njena brda Nakon doručka, odlazak u razgled grada uz stručnu pratnju upoznat ćemo antičku Atenu iz Periklovog doba - te iz rimskog doba: Agora-središte društvenog života u antičko doba ispod Akropole (ostaci oko 400 antičkih zgrada); Hefesteion najbolje očuvani grčki hram ; Atalasova Stoa (obnovljena kao muzej Agore) ; Akropola na brdu pored Agore (157m n/v ) znači grad na litici a poznata je i kao Sveta stijena : Propileji (svečani ulaz), golemi hram Partenon (posvećen boginji zaštitnici grada Ateni Partenos), mali hram Atene Nike/Pobjednice, manji hram Erehtejon sa karijatidama. Pod Akropolom su - veliko rimsko kazalište Heroda Atičkog (za 3000 gledatelja) kao i razrušeno grčko Dionizijevo kazalište. Podno Akropole nalazi se spektakularni Novi Muzej Akropole (otvoren 2009.) U blizini Akropole su Lisikratov spomenik, Hadrijanov slavoluk (iz 131. g.n.e.) i Hram Zeusa Olimpijskog (najveća rimska građevina na grčkom tlu). Sjeverno od Akropole je i Rimska Agora sa Kulom vjetrova i ostaci Hadrijanove biblioteke. Istočno od Zeusovog hrama nalazi se Panatenejski stadion, koji je rekonstruiran za potrebe prvih modernih Olimpijskih igara 1896.god....Pauza za ručak u gradu. Dogovor za popodnevno razgledanje.

6 Razgledat ćemo i dijelove stare Atene : kvart Monastiraki poznat po trgu, malim trgovinama i buvljaku, jedna od glavnih turističkih atrakcija. Sj. istočno u podnožju Akropole nalazi se poznata četvrt Plaka u kojem su smještene taverne i gdje je noću živo i veselo. U kraju Psiri nalazi se Glavna atenska tržnica/varvakios Agora kao i taverne i restorani sa tradicionalnom hranom i živom muzikom. Na centralnom trgu Sintagma nalazi se Parlament Grčke i za turiste zanimljiva smjena straže, garde Evzonija. Hansenovu atensku triadu prestavljaju tri neoklasične zgrade : Palača Akademije, Nacionalna biblioteka i Palača Nacionalnog univerziteta. Kolonaki je mondenski, rezidencijalni dio, od Sintagma trga prema brdu Likavitos, poznat po boljim trgovinama, elegantnim kafeima i restoranima, gdje živi bogatiji sloj Atenjana. Ono što bi htjeli još preporučiti je posjet Nacionalnom Arheološkom muzeju smatra se jednim od 10 najvažnijih arheoloških muzeja svijeta, koji sadrži neke od remek djela antičke umjetnosti. Muzej je prilično velik pa pokušajte odvojiti barem 2 do 3 sata za razgledanje. Ukoliko nemate tog vremena možete pogledati arheološke kolekcije na stanicama metroa Akropola i Sintagma. Atenski metro slobodno možemo uvrstiti u muzejsku ponudu Atene. Kao planinarima biti će nam zanimljiva osim Akropole i slijedeća atenska brda : -Brdo Likavitos /Likabetus (227m) je najviša točka Atene i jedna od zelenih oaza u širem centru. Na vrhu se nalaze bijela crkva Agios Georgios (Sv.Jurja) i restoran. To je jedan od najljepših vidikovaca s najcjelovitijim pogledom na Atenu. Na vrh se može doći i uspinjačom. -Brdo Filopappos/Filopappou (147m) je brdo pored Akropole idealno za šetnju, uz fantastičan pogled na grad i obilazak usputnih arheoloških spomenika. To je brdo muza gdje su svoju inspiraciju nalazili antički pjesnici. Na vrhu se nalazi istoimeni spomenik iz II st. pr. Krista. Od tuda je spektakularni pogled na Partenon i Akropolu. -Brdo Areopag Aresov je brežuljak (157m). Na njemu je pedesetih godina poslije Krista sv. Pavao održao govor o nepoznatom Bogu. Atena je zadnji grčki grad koji se pokrstio. Bilo je to za cara Justinijana 525. god. Povratak u hotel i priprema za večernji izlazak u Plaku na fakultativnu večeru u jednom od tradicionalnih lokala s grčkom muzikom (info-cijena 25 ) Noćenje : Atena; smještaj B&B - noćenje s doručkom 9. dan PETAK DAN POVRATKA : Atena Termopile Meteora Igoumenitsa (brod) 520 km Nakon doručka, odlazak iz hotela u Ateni u 8 sati. Vožnja prema pokrajini Tesaliji. Dolazak u Termopile (200km) i razgled povijesnog mjesta sa memorijalnim spomenikom, posvećenim čuvenoj bitci 480.g.p.n.e. Grka pod vodstvom spartanskog kralja Leonide protivi mnogostruko jačih Perzijanaca. Nakon toga idemo (busom) u razgled čudesnih Meteora tj. srednjevjekovnih manastira na stijenama - dio UNESCO-ve svjetske kulturne baštine. Dolazak u Kalambaku (155km) oko 15 sati i dalje do parkirališta podno Meteora sa nekoliko manastira (otvoreni do 18h, treba provjeriti) na vrhovima neobičnih monumentalnih kamenih litica. Obzirom da se manastiri nalaze na visokim stijenama ni danas ne možemo izbjeći planinarske aktivnosti. Obići ćemo detaljno najudaljeniji i najatraktivniji manastir: Veliki Meteoron ili Manastir Preobraženja Spasitelja (iz XIV st.) na najvećoj i najvišoj stijeni. Upravo je on glavna turistička atrakcija regije jer se u njemu nalazi i muzej. Zanimljiva je činjenica da se nekada manastirima pristupalo uz pomoć ogromnih ljestvi ili dugačkih mreža napravljenih od užadi koja su se mijenjala samo i isključivo kada bi jednom pukla. Po završetku razgleda spuštanje u Kalambaku, kraća pauza za ručak, te nastavak puta prema Igoumenitsi (170km). Dolazak u Igoumenitsu oko 21h što je zadnji rok za ukrcaj na brod koji polazi u 23h (ukrcaj je 2 sata ranije). Noćenje : 4-krevetne unutarnje kabine na brodu Minoan Lines; Prehrana o vlastitom trošku 10. dan SUBOTA DAN POVRATKA : Plovidba brodom - Ancona Zagreb (735 km) Noćna plovidba brodom na relaciji Igoumenitsa-Ancona. Spavanje u 4-krevetnim unutarnjim kabinama. Na brodu postoji restoran i self service za obroke ( info cijena : doručak 50 kn, ručak/večera 105 kn). Dolazak u Anconu u subotu u 13.30h. Nastavak puta autoputima Italije i Slovenije do Zagreba, sa potrebnim pauzama. Dolazak u Zagreb oko ponoći LITERATURA ZA PRIPREMU (turističko-kulturološki dio) : 1. Polyglott on tour : Grčka, izdanje god., izdavač Znanje d.d. Zagreb (150 stranica) 2. Vodič kroz klasičnu Grčku, autor Marijan Bručić, izdavač Školska knjiga, Zagreb, 1998 (222 stranice) praktični džepni priručnik, preporučujem za ponijeti sa sobom 3. Hrvatsko-grčki razgovorni priručnik, autor Livia Fadić, izdavač Dominović, Zagreb, 2011 (230 stranica)

7 CIJENA ARANŽMANA PO OSOBI: 4300 kn, plativo u 4 rate, na bazi min. 30 planinara sa noćenjem na brodu Igoumenitsa-Ancona u 4-krevetnim unutarnjim kabinama Ovo je tura predviđena za manju grupu od 30-tak aktivnih planinara. Nema posebne turističke grupe. Cijena uključuje: prijevoz komfornim turističkim autobusom s dva vozača prema programu, 8 noćenja u hotelima na bazi 6 polupansiona (sa večerama) i 2 noćenja s doručkom, 1 ručak na putu u dolasku, u povratku brod Igoumenitsa Ancona s 1 noćenjem u 4-krevetnim unutarnjim kabinama, pripremu i organizaciju ture i stručno vodstvo putovanja. Planinarske ture vode naši vodiči Bruno i Toni, u dogovoru sa složnom planinarskom grupom, a za povijesno-kulturološki dio brine se naša profesorica Xanthi sa Filozofskog fakulteta (članica našeg PD). Cijena ne uključuje : ulaznice za kulturno-povijesne spomenike, muzeje i arheološke lokalitete; mogući lokalni prijevoz kombijima ili terenskim vozilima za pristup do početne točke planinarenja, lokalni prijevoz javnim prometom po gradovima, ostalu individualnu prehranu i sve ostalo što nije navedeno. Predviđena je fakultativna večera u Ateni u jednom od tradicionalnih lokala s grčkom muzikom (info-cijena 25 ; plaća se na licu mjesta) Itinerer i program putovanja pripremio : Bruno Šibl, HPD Zagreb-Matica VOĐA PUTA I TURE : BRUNO ŠIBL,dipl.ing; info mob ORGANIZATOR PUTOVANJA za HPD Zagreb-Matica : Agencija ID-KOD: HR-AB Info i detalji : Anton Bikić - planinski vodič ; mob ; anton.bikić@gmail.com Bruno Šibl - planinski vodič ; mob ; bruno.sibl1@zg.ht.hr Xanthi Zaferiaki, mr.sc. FFZ ; mob ; xanthiz@hotmail.com PRIJAVE se primaju kod vođe ture u planinarskom društvu srijedom od sat ili po tel. dogovoru. Dinamika uplata je slijedeća : Prva rata iznosi 1300 kn. Drugu ratu od 1000 kn uplatiti do Treću ratu od 1000 kn potrebno uplatiti do Četvrtu ratu od 1000 kn uplatiti zaključno do PRISTUPNICA ZA PUTOVANJE VAŠI PODACI : Sudionici putovanja trebaju prilikom prijave ODMAH dostaviti svoje podatke potrebne za prijevoz brodom i prijavu smještaja: Ime i prezime, datum i mjesto rođenja, adresu iz putovnice, broj putovnice, datum isteka putovnice, kao i broj kontakt telefona, broj mobitela, adresu. Preporučamo uzimanje putnog-zdravstvenog osiguranja i osiguranje od otkaza putovanja. NAPOMENE: Obavezno ponijeti važeću putovnicu, europsku zdravstvenu iskaznicu, kreditnu karticu - i potrebne OPREMA ZA PLANINARENJE za promjenljive vremenske uvjete: čvrste planinarske cipele, vjetrovka, košulja, flis, funkcionalne majice, zaštita od sunca i kiše (kišobran, pelerina), sunčane naočale, duge hlače, pokrivalo za glavu, kapa, rukavice, teleskopski hodački štapovi, manji ruksak za jednodnevne ture, prehrana i piće za turu (oko 3 litre; ponijeti 2x1,5 lit boce), fotoaparat. PRTLJAGA : osobnu prtljagu za cjelokupnu turu spakirati u putnu torbu ili kovčeg, planinarsku opremu posebno; ponijeti manji ruksak za jednodnevno planinarenje; dokumente i novac zasebno; predvidjeti hranu i piće za vrijeme putovanja i planinarskih tura. Ponijeti udobnu obuću za putovanje i turistička pješačenja. ZAJEDNIČKI INFORMATIVNI SASTANAK SUDIONIKA TURE PRIJE ODLASKA NA PUTOVANJE - održat će se u utorak u 18,30 sati u prostorijama planinarskog društvo, Petrićeva 4 Odazivom na planinarski izlet, svaki pojedinac potvrđuje da ispunjava zdravstvene i psihofizičke uvjete za sigurno sudjelovanje na istom, da prihvaća ovaj program, da izletu pristupa na osobnu odgovornost te da će se u skladu s planinarskom etikom pridržavati plana izleta, odluka i uputa vodiča. Napomena : U slučaju objektivnih okolnosti moguća je izmjena u programu putovanja i planu puta. Bš

8

Uvod : Način odlaska i plan puta:

Uvod : Način odlaska i plan puta: PLANINARSKO DRUŠTVO - "LUDBREG" A.Šenoe 27, Sigetec, 42230 Ludbreg tel : 098-267-067, fax : 042-300-004, web : www.crtice-hrvatske.com e-mail: pd-ludbreg@astrum.hr PLANINARSKO DRUŠTVO LUDBREG U SURADNJI

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h) Vas vodi na 11-dnevnu ekskurziju

Petrićeva 4/II; tel. 01/ (18,00-20,30 h)  Vas vodi na 11-dnevnu ekskurziju Petrićeva 4/II; tel. 01/4810-833 (18,00-20,30 h) www.zagreb-matica.hr Vas vodi na 11-dnevnu ekskurziju GORSKO-VISOKOGORSKA SEKCIJA vas vodi na planinarsku turu KORZIKA I SARDINIJA Monte Rotondo Punta La

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Posjetite Apeninski poluotok. PLANINARSKI KLUB SPLIT i HIEMS TRAVEL. organiziraju. (Italija) rujna 2015.

Posjetite Apeninski poluotok. PLANINARSKI KLUB SPLIT i HIEMS TRAVEL. organiziraju. (Italija) rujna 2015. Posjetite Apeninski poluotok PLANINARSKI KLUB SPLIT i HIEMS TRAVEL organiziraju Cinque Terre Gran Sasso Vezuv (Italija) 11. 20. rujna 2015. Vodiči: Anamaria Marović, Jakša Rošin Sažeti plan izleta: 11.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα