تحلیل و بررسی روشهای فشرده سازی سیگنال قلب ( ECG )

Transcript

1 تحلیل و بررسی روشهای فشرده سازی سیگنال قلب ( ECG ) محمدرضا قادری دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی مخابرات دانشگاه تهران ghaderimohamadreza@yahoo.com خالصه به منظور دستیابی به اهدافی چون مراقبت پزشکی از دور و یا تشکیل پروندهء پزشکی الکترونیکی برای بیماران قلبیی ضرورت استفادهء بهینه از منابعی مانند حافظه و پهنای باند مورد توجه قرار می گیرد.به همین منظور به کارگیری روش هائی که بتواند سیگنال های قلب ( ECG ) را به گونه ای فشرده سازی نماید که یخیره سازی و یا ارسال آنها در یی شبکه کمترین میزان حافظه و پهنای باند را به خود اختصاص داده و دربردارندهء مشخصه های مهم این سییگنالها نییز باشد از اهمیت ویژه ای برخوردار می گردد.هدف این مقاله بررسی اجمالی روش های فشرده سازی سیگنال ECG و مقایسهء آنها به منظور شناخت کارآمدترین روش فشرده سازی این سیگنال ها است.معیارهای این مقایسیه فاکتورهیای مهم ی مانند نرخ فشرده سازی میزان معیار خطا و حفظ شکل ظاهری سیگنال قبل و بعد از فشیرده سیازی میی باشید. بررسی ها و مقایسه های انجام شده منجر به این نتیجه می گردند که روش های مبتنی بر تبدیل ویولت به دلیل خواص منحصر به فرد این تبدیل و نیز ماهیت غیر ایستائی سیگنال ECG کارآمدترین روش ها برای فشیرده سیازی سییگنال ECG با حصول نرخ فشرده سازی باال میزان خطای کمتر و حداکثر شباهت ظاهری سیگنال فشرده شیده بیا سییگنال اصلی می باشند. کلمات کلیدی : فشرده سازی سیگنال ECG مراقبت های پزشکی از دور تبدیل ویولت 1. مقدمه نظر به اهمیت کنترل عالئم حیاتی بیماران قلبی که یکی از مهمترین آنها سیگنال ECG است بررسیی ایین سییگنال از اهمییت ویژه ای برخوردار می گردد.کنترل مداوم و online بیماران قلبی و ارسال سیگنال ECG در شیبکه و ییا یخییره سیازی آن بیا چالش هائی نظیر محدودیت حافظه و پهنای باند مواجه می شود.به همین منظور ایدهء فشرده سازی سیگنال ECG مطیر و در همین راستا روشها و آلگوریتم هائی پیشنهاد گردیده اند.انتخاب کارآمدترین روش بر اساس فاکتورهای مهمی چون نرخ فشرده سازی سیگنال میزان معیار خطا و هم ریخت بودن سیگنال قبل و بعد از فشرده سازی صورت می گیرد.] 1 [ عالوه بر این ها یی مالحظهء مهم دیگر سهولت پیاده سازی حافظهء مورد نیاز اطالعات تشخیصی سیگنال ECG همراه با سرعت پردازش باال است.همهء این فاکتورها می بایید ضیمن کیاهش حجیم را نیز به خوبی حفظ نمایند.

2 2.فاکتورهای مهم در فشرده سازی سیگنال ECG.1.2 نرخ فشرده سازی ( Ratio )Compression نرخ فشرده سازی یا CR عبارت است از نسبت تعداد بیت های سیگنال اصلی به تعداد بیت سیگنال فشیرده شیده.در تمیام روش های فشرده سازی سعی بر این است که داده های زائد را به حداقل رسانده و نرخ فشرده سازی را افزایش دهند.] 2 [ تعداد بیت های سیگنال اصلی تعداد بیت های سیگنال فشرده شده CR = ) 1 ( 2.2. معیار خطا درصد میانگین مربع تفاضل ها ( PRD ) 1 برای مقایسهء سیگنال فشرده شده با سیگنال اصلی می توان از معیار خطای PRD که به صورت زیر تعریف میی گیردد اسیتفاده کرد.این معیار در واقع اعوجاج بین سیگنال اصلی و سیگنال بازسازی شده را نشان می دهد.] 2 [ PRD = N [x 1 (n) x 2 (n)] 2 n=1 N i=1[x 1 (n)] ) 2 ( که در این رابطه (n) x 1 نمونه سیگنال اصلی و (n) x 2 سیگنال بازسازی شده پس از فشرده سازی با طول N می باشد.] 2 [ 3.2. شباهت ظاهری سیگنال ها فاکتور مهم دیگر در فشرده سازی ECG شباهت حداکثری بین سیگنال اصلی و بازسازی شده پس از فشرده سازی می باشد.] 1 [ 3. بررسی روش های فشرده سازی سیگنال ]5[ ECG 1.3. روش های مبتنی بر فشرده سازی سیگنال ECG با تبدیالت فرکانسی تبدیل فوریه سریع ( F.F.T ) تبدیل فوریه ی تبدیل فرکانسی است که در حوزهء فرکانس سیگنال را مورد بررسی قرار می دهید.رواب ایین تبیدیل بیرای سیگنال های گسسته به صورت زیر بیان می گردند : C(u) = 1 N 1 N x=0 ( f(x). exp( j2πux N ) ( N 1 f(x) = ( C(u). exp(j2πux N ) ( u=0 )3( ) 4 ( نتایج تجربی بدست آمده از تبدیل FFT نشان می دهد که این تبدیل به ازاء تمام نرخ های فشیرده سیازی ( از %11 تیا %01 ) دارای میزان خطای باالئی می باشد.بنابراین تبدیل مناسبی برای فشرده سازی سیگنال ECG نخواهد بود.] 3 [ 1-Percentage Mean Square Difference

3 تبدیل کسینوسی گسسته ( D.C.T ) یکی دیگر از تبدیالت بکار گرفته شده در فشرده سازی تبدیل DCT تبدیل با رواب زیر بیان می گردد : اسیت.تبدیل DCT فقی شیامل قسیمت حقیقیی اسیت.این C(u)=α(u) f(x) cos[ (2x+1)uπ [ x=1 2N f(x)=α(u) α(u)c(u) cos[ (2x+1)uπ ] u=1 2N ) 5 ( ) 6 ( نتایج تجربی بدست آمده با تبدیل DCT نشان می دهد که این تبدیل تا نرخ فشرده سازی %01 میزان خطیای قابیل قبیولی را ارائه می دهد.لکن در نرخ بیشتر از %01 میزان خطا افزایش چشمگیری پیدا می کند.شکل ظیاهری سییگنال بیرای نیرخ هیای کمتر از %01 حفظ شده است.لذا برای نرخ فشرده سازی کمتر از %01 می تواند مورد بهره برداری قرار گیرد.] 3 [ تبدیل والش ( Walsh ) این تبدیل نیز از نوع تبدیالت فرکانسی است.رواب تبدیل والش به صورت زیر بیان می گردد : C(u)= 1 N f(x) ( 1) x=1 f(x)= C(u) ( 1) u=1 n 1 b i (x)b n 1 i (u) i=1 n 1 b i (x)b n 1 i (u) i=1 ) 7 ( ) 0 ( رابطهء بین N و n به صورت 2=N n بیان می شود.در این رواب (x) b i عبارت است از بیت i ا م عدد بیاینری X.نتیایج تجربیی بدست آمده نشان می دهد که میزان خطای حاصله به ازاء نرخ های فشرده سازی کمتر از %21 میزان قابل قبولی است لکن به ازاء نرخ های باالتر میزان خطا افزایش می یابد و لذا تبدیل مناسبی جهت فشرده سازی ECG نخواهد بود.] 3 [ 5.1.تبدیل.3 هادامارد ( Hadamard ) این تبدیل که یکی دیگر از تبدیالت فرکانسی مورد استفاده در فشرده سازی سیگنال ها است به صورت زیر بیان می گردد : C(u)= 1 N f(x) ( 1) x=1 f(x)= C(u) ( 1) u=1 n 1 i=0 b i (x)b i (u) n 1 i=1 b i (x)b i (u) ) 0 ( ) 11 ( که رابطهء بین N و n به صورت 2=N n بوده و b بیت i ا م عدد باینری X است.نتایج تجربی بدست آمده نشان میی دهید i (x) که این تبدیل در کلیهء نرخ های فشرده سازی ( از %11 تا %01 ) دارای میزان خطای باالئی می باشد و مناسب نخواهد بود.] 3 [ 6.1.تبدیل.3 ویولت ( Wavelet ) تفاوت عمدهء این تبدیل با سایر تبدیالت عملکرد آن در حوزهء زمیان-فرکیانس است.خاصییت مهیم تبیدیل ویولیت فیراهم ساختن وضو ( رزولوشن ) زمانی باال در فرکانس های باال و وضو فرکانسی خوب در فرکانس های پائین است.از طرفیی ایین تبدیل به دلیل قابلیت باالئی که در محلی کردن در حوزهء زمان و فرکانس دارا می باشد می توانید در فشیرده سیازی سییگنال

4 ECG که اساسا ی سیگنال غیرایستا است کارائی مفیدی داشته باشد.بنابراین تبدیل ویولت میی توانید خصوصییات محلیی از سیگنال را آشکار نماید فلذا خصوصیت چند مقیاسی از تبدیل ویولت سبب تجزیهء سیگنال ECG به مقییاس هیای مختلیف میی گردد که هر کدام درشتی خاصی از سیگنال را نمایش می دهند.از جمله روش های فشرده سازی مبتنی بر تبیدیل ویولیت میی توان به روش های Vector Quantization Energy Compaction و SPHIT اشاره کرد. ]4[ با این تبدیل می تیوان سییگنال را به مؤلفه هائی تجزیه نمود که هر کدام از آنها در ی مقیاس )Scale( یا ی وضو ( رزولوشین ) پدییدار شیوند.تابع ψ(t) را تابع ویولت نامیده اگر تبدیل فوریهء آن ψ(ω) شرط زیر را برقرار کند.) تابع ψ(t( در فضای هیلبرت )(R) ) L 2 است ) : ]4[ ψ(ω) 2 ω dω =C ψ < ψ(t) dt = 0 ) 11 ( تبدیل ویولت نرمالیزه شدهء تابع (t) f در مقیاس a و موقعیت زمانی τ را می توان از رابطهء زیر بدست آورد : CWT f(a, τ) = 1 f (t) a ψ ( t τ a ) dt ) 12 ( در حالت گسسته تبدیل ویولت ( DWT ) به صورت بردار ورودی به فرم 1 L n =,0,1,2, و X n تعریف می شود. تبدیل فوریهء گسسته ( DWT ) به چندین زیر باند ( band ) Sub تقسیم می شود : a n M (n = L M 1 ) d n M (n = L M 1 ), d L ) 13 ( n M 1 (n = ),.., d 2 M n 1 (n = 0 1 L 1 ) 2 که در رابطهء فوق L طول سیگنال و M تعداد مراحل تبدیل ویولت یا به عبارت دیگر مرتبهء تجزیه می باشد.به همین دلییل آن را می توان به شکل ی بان فیلتر نشان داد که تعداد مراحل مختلفی داشته باشد.در بان فیلتر متناظر با تبدیل ویولیت h هیا فیلترهای باالگذر یا همان ویولت بوده و l ها فیلترهای پائین گذر یا تابع مقییاس گیر ( Scaling ) میی باشیند.در هیر مرحلیه از تبدیل ویولت دو خروجی وجود دارد که عبارتند از ضرائب مقیاس ( j.) d n j ) a n و ضرایب ویولت ( a n j+1 = d n j+1 = m m l (2n m) h (2n m) j a m j a m ) 14 ( ) 15 ( ) Scale ( بیانگر شمارهء مقیاس j است.برای بازسازی می توان بان فیلتر مشابهی طراحی نمود.با توجه به خاصیت متغییر بیودن پهنای پنجرهء ویولت می توان وضو ( رزولوشن ) های متفاوت زمان-فرکانس را بدست آورد.نهایتا تبدیل ویولیت سییگنال گسسته X n را به بردار ضرائب ویولت که شامل 1+M زیر باند است تجزیه می نماید.این بردار به صورت زیر تعریف می شود : C = [ a M, d M, d M 1, d 1 ] ) 16 ( نکته حائز اهمیت استفاده از تابع مناسبی جهت آنالیز ویولیت کیه در واقیع همیان " ویولیت پاییه " نامییده میی شیود میی باشد.ویولت های پایه بکار رفته در دو کالس طبقه بندی می شوند : ویولت های ( Orthonormal مانند ) db12 و ویولت هیای مانند bior4.4 ( BiOrthogonal ) که به لحاظ شباهت به سیگنال ECG می توانند انتخاب مناسبی باشند.

5 4.روش های فشرده سازی مستقیم سیگنال ECG در این روش ها مستقیما در حوزهء زمان عملیاتی بر روی سیگنال ECG صورت گرفته تا فرایند فشرده سازی انجام شود آلگوریتم فشرده سازی آزتک ( AZTEC ) این آلگوریتم توس به مجموعه ای از خ ]0[ J.R.Cox پایه گذاری شد.عملکرد این آلگوریتم بدین صورت است که داده های نمونه برداری شیده های افقی و شیب دار تبدیل می شوند.در این آلگوریتم مجموعه ای از نقیاط متیوالی کیه اخیتالف بیین بزرگترین و کوچکترین مقدار آنها از حد تعیین شده ای بیشتر نباشد با میانگین بزرگترین و کوچکترین نمونیه تقرییب زده میی شوند.آنچه که یخیره می گردد دامنه و شیب خ است.درهنگام بازسازی سیگنال اصلی ابتیدا داده هیای آزتی بیاز شیده و سپس تبدیل به مجموعه ای از خطوط افقی و شیب دار می گردند و نهایتا به جهت نرم کیردن منحنیی حاصیل کیه بیه صیورت خطوط به هم پیوسته می باشد از ی آلگوریتم نرم کننده استفاده می گردد تا بتواند به شکل موج اولییه شیبیه گیردد.] 3 [ نتیایج بدست آمده از این آلگوریتم نشان می دهد که تا نرخ فشرده سازی حدود %01 دارای خطای نسبتا پائینی می باشید لکین بیرای نرخ های فشرده سازی بیش از %01 میزان خطا افزایش می یابد.این آلگوریتم دارای مزیت سهولت در پیاده سازی است. 1.4.آلگوریتم نقطهء چرخشی ( Point ) Turning W.C.Mueller آلگوریتم TP را به منظور کاهش فرکانس نمونه برداری از 200Hz به 100Hz پیاده سازی کرد.] 6 [ در آلگوریتم نقطهء چرخشی TP که یکی دیگر از آلگوریتم های مورد استفاده جهت فشیرده سیازی سییگنال اسیت از بیین هیر دو نمونیهء متوالی از سیگنال نمونه برداری شدهء ECG که البته پیاده سازی آن دهد که برای این نرخ از فشرده سازی ( %51 نرخ فشرده سازی آن ( %51 ) است. یکی انتخاب می شود و لذا نرخ فشرده سازی بطور ثابت معادل %51 خواهد بیود نیز بسیار ساده می باشد نتایج بدست آمده برای فشرده سازی سیگنال ECG با این آلگیوریتم نشیان میی ) میزان خطای قابل قبولی وجود دارد لکن محدودیت این آلگوریتم ثابت بودن ]7[ 2.4.آلگوریتم SAPA/FAN 2 تفاوت این آلگوریتم با سایر آلگوریتم ها در این اسیت کیه در ایین آلگیوریتم نیرخ فشیرده سیازی توسی کیاربر تعییین نمیی شود.عملکرد این آلگوریتم بدین صورت است که نقاط مهم و اساسی با توجه به مقدار خطا ( Error ) شناسائی می شوند که البتیه مقدار این خطا ( Error ) توس کاربر تعیین می شود.بدیهی است هر چه کاربر مقدار خطیا ( Error ) را کمتیر در نظیر بگییرد تعداد نمونه هائی که انتخاب می شوند بیشتر شده و در نتیجه دقت بازسازی سیگنال بیشتر و در نتیجه سییگنال بازسیازی شیده بیا شباهت بیشتری بدست خواهد آمد.] 3 [ نتایج بدست آمده از فشرده سازی سیگنال ECG با این آلگوریتم حاکی از آن اسیت کیه آلگوریتم SAPA برای نرخ های فشرده سازی تا حدود %03 [ با فرض خطای ( Error=1 ) ] میزان معیار خطیای ( PRD ) قابیل قبولی را ارائه می کند.نتایج حاصله از این آلگوریتم نشان می دهد که این آلگوریتم عالوه بر سادگی و سهولت در پیاده سیازی و سرعت پردازش باال برای نرخ های فشرده سازی تا حدود %03 ی آلگوریتم مناسب جهیت فشیرده سیازی سییگنال ECG است.] 2 [ 1-Amplitude Zone Time Epoch Coding 2-Fan and Scan-Analog Polygonal Approximation

6 3.4.روش کدینگ دلتا این روش یکی دیگر از روش های مستقیم فشرده سازی سیگنال ECG کانال ( lead است که برای فشرده سازی سییگنال هیای ECG بیا سیه ) بکار می رود.عملکرد این روش بدین صورت است که اگر قدر مطلق تفاضل بین نمونه ها در هر ی از 3 کانیال بیشتر از سطح آستانه گردد نمونه مورد نظر یخیره می گردد و در غیر این صورت نمونهء مذکور اضافی تلقی میی شیود و لیذا حذف می گردد.روش )Delta Pulse Code Modulation( DPCM بر همین اساس بکار می رود.] 11 [ 4.4.روش آنتروپی انکدینگ ECG این روش فشرده سازی در واقع همان کد هافمن یا کدینگ طول متغیر است که یکی دیگر از روش های مستقیم فشیرده سیازی سیگنال های ECG است.] 12 [ 5.4.آلگوریتم ) Coordiate Reduction Time Encoding System ( CORTES این آلگوریتم ی آلگوریتم هایبرید است.این آلگوریتم در واقع نرخ فشرده سازی باال در روش AZTEC را با دقت باالی روش TP ترکیب می کند.] 11 [ 5.روش های مبتنی بر استخراج پارامترها در فشرده سازی سیگنال ECG یکی از روش های فشرده سازی سیگنال ECG روش استخراج پارامترهاست که در این روش پارامتری خاص یا مشخصیه ای از سیگنال استخراج می گردد.این روش ها بر اساس تقدم خصوصیات سیگنال عمل می کنند. ]5[.1. 5 روش )Spline( Peak Piking روش Peak Piking معموال بر اساس نمونه های پی سیگنال ( ماکزیمم یا مینیمم ) عمل می کند. ]13[ بیر اسیاس نتیایج بدسیت امده مقدار خطای PMS در این روش تقریبا با ازاء ی نرخ فشرده سازی تقریبا معادل آلگوریتم AZTEC است روش ( L.T.P ( Long Term Prediction این روش توس 1 SAR پایه گذاری گردید ]14[ که بر اساس مدل G. Nave می باشد.در این روش با فیرض پریودیی بیودن سیگنال ECG کاهش اطالعات زائد به منظور فشرده سازی بنا گذاشته می شود.] 5 [ لذا به دنبال ارائه نرخ فشیرده سیازی بیاالئی خواهد بود.بر اساس نتایج بدست آمده میزان خطای PRD در این روش از روش LTP کمتر است. 6. ارزیابی روش های مختلف فشرده سازی سیگنال ECG.1. 6 مقایسهء تجربی روش های فشرده سازیECG بر اساس نتایج تجربی بدست آمده از فشرده سازی سیگنال های ECG با انواع روش های فشرده سازی مسیتقیم بیا اسیتفاده از تبدیالت و استخراج پارامترها جهت مقایسه کارآئی آنها در جدول شمارهء )1( خالصه گردیده است.] 5 [ 1-Sub-Auto Regression

7 جدول شماره 1- مقایسه برخی روش های فشرده سازی سیگنال ]5[ ECG مرجع [2 ] نام روش فرکانس نمونه برداری نرخ فشرده سازی )CR( 2:1 معیار خطا PRD )%( 28.0 )Hz( 200 TURNING POINT :1 500 AZTEC [3 ] :1 200 CORTES [5 ] 4.0 3:1 250 FAN/SAPA [27 ] :1 7.8:1 7.4: Peak-Picking (spline) Entropy Coding DPCM Linear Predic.Interpl. & Entropy Coding Fourier [13 ] [10 ] [15 ] :1 SPIHT [16 ] 2.6 8:1 Hilton [17 ] :1 ASEC [16 ] : :1 DWT direct binary representation DWT variable length code [18 ] [18 ] 2.نقش 6. کدینگ در بهینه کردن فشرده سازی با تبدیل ویولت بررسی ها نشان می دهد که استفاده از ی افزایش دهد. ]5[ روش کدینگ مناسب بعد از انجام تبدیل ویولت میی توانید نیرخ فشیرده سیازی را استفاده از روش های کدینگ مانند EZW با طول متغیر در افزایش نرخ فشرده سازی سیگنال ECG بیا حفیظ میزان خطای پائین کارآمدی تبدیل ویولت را در فشرده سازی سیگنال ECG افزایش می دهد.] 4 [ مقایسهء تبدیل ویولت با سایر روش های فشرده سازی نتایج تجربی حاصل از مقایسهء تبدیل ویولت با سایر روش های فشرده سازی سیگنال ECG نشان می دهد که با ازاء نیرخ هیای فشرده سازی یکسان تبدیل ویولت دارای معییار خطیای ( PRD ) بسییار کمتیری نسیبت بیه سیایر تبیدیالت مهیم ماننید DCT است.] 1 [این بررسی ها نشان می دهد که کارائی تبدیل ویولت در فشرده سازی سیگنال ECG زمانی بیشیتر میی شیود کیه نیرخ فشرده سازی افزایش یافته لکن میزان معیار خطا ( PRD ) در این روش کاهش چشمگیری با سایر روش ها را نشان می دهد.] 1 [ 7. نتیجه گیری بر اساس بررسی ها و نتایج تجربی بدست آمده از خروجی روش ها و آلگوریتم ها فشرده سیازی سییگنال ECG مالحظیه میی گردد که تبدیل ویولت به دلیل خواص منحصر به فرد خود به عنوان کارآمدترین روش فشرده سازی سییگنال ECG بیوده کیه می تواند در نرخ های فشرده سازی باال میزان خطای کمتری را ارائه نموده و سیگنال خروجی را با شباهت بیشتری به سییگنال اصلی ارائه نماید.استفاده از روش های کدینگ طول متغیر می تواند در جهت افزایش کارآئی این تبدیل نقش موثری داشیته و نرخ فشرده سازی حاصله را افزایش دهد.

8 0. قدردانی با تشکر از استاد محترم جناب آقای دکتر حسین بوبرشاد که تجربیات ارزشمند خود را در اختیار اینجانب قرار دادند. 0. مراجع [1 ]Mrs.S.O.Rajankar. Dr.S.N.Talbar, AnOPtimized Transform for ECG Signal Compression, ACEEE Int, J. on Signal & Image Processing, Vol 01, No3 Dec 2010 [2 ]Karishma Qureshi, Prof. V.P. Patel, Efficient Data Compression Of ECG Signal Using Discrete Wav Wavelet Transform" IJRET / APR 2013,Vol:2 ISSUE : 4 ]3[ مهدی رفیعی پرویز امیری دانشگاه شهید رجائی " مقایسه بازدهی روش های مختلف فشرده سازی سیگنال های قلبی ECG دکتر امید صیادی دکتر محمد پویان " روشی جدید برای فشرده سازی سیگنال های قلبی بر مبنای اعمال کدینگ درخت های صفر گذار " [5 ]Priyanka, Indu Saini Analysis ECG Data Compression Techniques-A Survey Approach International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering Volume 3, ISSUE 2, Feb 2013 [6 ]W. C Mueller, Arrhythmia detection program for an ambulatory ECG monitor, Biomed. Sci. Instrument,vol. 14, pp , 1978 [7 ]J. Sklansky and V. Gonalez, Fast polygonal approximation of digitized curves, Pattern Recog., vol. n 12 pp , [8 ]J. R. Cox,F. M.Nolle, H. A. Fozzard and G. C. Oliver. AZTEC,a preprocessing program for real-time E ECG rhythm analysis, IEEE Trans. Biomed. Eng, vol. bme-15, pp ,Apr [9 ] S.C. Tai, SLOPE-A real time ECG data compressor, Int.J. Bio-Med. Compuf.,vol.29,pp , [11 ]D. Stewart, G. E. Dower, and 0. Suranyi, An ECG compression code, J. Electrocardiol., vol. 6, no. 2, p pp , [11 ]J. P. Abenstein and W. J. Tompkins, New data-reduction algorithm for real-time ECG analysis, IEEE T Trans. Biomed. Eng., vol. BME-29, pp , Jan [12 ]P. Borjesson, G. Einarsson, and 0. Pahlm, Comments on Compression of the ECG by prediction or interinterpolation and entropy encoding, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. BME-27, pp , Nov [13 ]H. Imai, N. Kimura, and Y. Yoshida, An efficient encoding method for electrocardiography using SplinSpline functions, Syst. Comput. Japan, vol. 16, no. 3, pp , [14 ]G. Nave and A. Cohen, ECG compression using long-term prediction, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. vol 40, pp , Sept [15 ]B. R. S. Reddy and I. S. N. Murthy, ECG data compression using Fourier descriptors, IEEE Trans. B B Biomed. Eng., vol. BME- 33, pp , Apr [16 ]Z. Lu, D. Y. Kim, and W. A. Pearlman, Wavelet compression of ECG signals by the set partitioning in in in hierarchical trees (SPIHT) algorithm, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 47, pp , July [17 ]M. L. Hilton, Wavelet and wavelet packet compression of electrocardiograms IEEE Trans. Biomed. E E Eng., vol. 44, pp , May [18 ]Bashar A. Rajoub, An efficient coding algorithm for the compression of ECG signals using Wavelet Tr Tr Transform, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 49, No. 4pp , April ]4[