ELEKTRIČNE MAŠINE I.

Transcript

1 Viša tehnička škola - Subotica Prof. dr. Jožef Varga ELEKTRČNE MAŠNE. Transformatori i Sinhrone mašine Subotica, decembar 6. god

2 PREDGOVOR Ova skripta je namenjena studentima Više Tehničke Škole u Subotici elektro struke. Nastala je obradom predavanja iz predmeta Električne Mašine. na smeru Automatika opšta elektrotehnika i energetika. Prema predviđenom nastavnom planu obuhvata odabrana poglavlja iz oblasti transformatori i sinhrone mašine. zlaganja u skripti pretpostavljaju da studenti već poseduju odgovarajuće predznanje iz oblasti elektrotehnike i matematike. Kod izvođenja jednačina za analizu rada najviše je zastupljena analitička geometrija i trigonometrija, a od više matematike vektorska i kompleksna algebra, a u manjoj meri linearne diferencijalne jednačine. Obzirom da će se inžinjeri automatike u praksi najviše baviti sa električnim pogonima u kojima su električne mašine zastupljene kao predmet upravljanja, kod izlaganja glavni akcent je stavljen na fizičko razumevanje procesa koji se odvijaju u mašinama. Poglavlja koja se odnose na izradu konstrukcionih elemenata i na projektovanje namotaja su obrađena u smanjenom obimu. Obzirom na lagano i relativno skraćeno izlaganje, ovu skriptu pored studenata Više Tehničke Škole autor predlaže svima koji su zainteresovani za upoznavanje rada električnih mašina i sa njihovim pogonskim karakteritikama. Zahvaljujem se svojim saradnicima štvan Kiralju i Milan Adžiću za pružanje tehničke pomoći oko realizacije ove skripte. Subotici, decembra 6. Autor

3 SADRŽAJ Transformatori Poglavlje Strana. VOD...8. Princip prenosa električne energije...9. Vrsta transformatora.... JEDNOFAZN TRANSFORMATOR DEALAN TRANSFORMATOR Diferencijalne jednačine praznog hoda Prazan hod idealnog transformatora Opterećenje idealnog transformatora TEHNČK TRANSFORMATOR Prazan hod tehničkog transformatora Svođenje na idealan transformator Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu Naponske jednačine praznog hoda Vektorski dijagram praznog hoda Svođenje (redukovanje) veličina u vektorskom dijagramu Svođenje (redukovanje) sekundarnih veličina na primarnu stranu Svođenje (redukovanje) primarnih veličina na sekundarnu stranu Opterećenje tehničkog transformatora Kompletna ekvivalentna šema opterećenog tehničkog transformatora Osnovne naponske jednačine Vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora SMEROV NDKOVANOG NAPONA OZNAKE KRAJEVA NAMOTAJA TRANSFORMATORA Princip obeležavanja krajeva namotaja Nove oznake prema propisu JS, N. H Stare oznake prema nemačkom propisu VDE Pravilo za određivanje istoimenih krajeva Oznake SPOLJAŠNJE RAZMATRANJE Opterećen idealan transformator Naponske jednačine Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora Opterećeni tehnički transformator Naponske jednačine Ekvivalentna šema Kompletan spoljašnji vektorski dijagram KAPOV TROGAO Naponske jednačine prošćena ekvivalentna šema Spoljašnji vektorski dijagrami Kapov trougao NTRAŠNJ PAD NAPONA TRANSFORMATOR Kapov dijagram Dijagram pada napona Promena sekundarnog napona Analitički izrazi za određivanje pada napona kod transformatora OGLED (POKS) PRAZNOG HODA

4 Poglavlje Strana.. Šema spajanja instrumenata Vektorski dijagram praznog hoda Ekvivalentna šema praznog hoda OGLED (POKS) KRATKOG SPOJA Šema spajanja instrumenata Vektorski dijagram stvarnog kratkog spoja Ekvivalentna šema kratkog spoja STEPEN KORSNOG DEJSTVA TRANSFORMATORA...4. Promena snage, gubitaka snage i stepena korisnog dejstva...4. Maksimalni stepen korisnog dejstva KONSTRKCONA ZVEDBA ENERGETSKOG TRANSFORMATORA AKTVN KONSTRKCON ELEMENT Vrsta transf. prema obliku magnetnog kola i načinu smeštaja namotaja Oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora Oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora Magnetno kolo transformatora Vrsta limova Karakteristike limova Spojevi stubova i jarma Preseci stubova Namotaji transformatora Cilindrična izvedba namotaja Pljosnata izvedba namotaja PASVN KONSTRKCON ELEMENT Elementi za mehaničko učvršćenje Kotao transformatora Poklopac kotla Podvoz sa točkovima Provodni izolatori Konzervator ulja Bucholz relej Hladnjaci SPREZANJE FAZNH NAMOTAJA TROFAZNH TRANSFORMATORA53 6. Sprega zvezda Y (y) Sprega trougao D (d) Sprega razlomljena zvezda (z) (sprega cik-cak) Ponašanje trofaznih transformatora u različitim spregama faznih namotaja SPREŽNE GRPE TROFAZNH TRANSFORMATORA Spoljašnje oznake i način određivanja sprežne grupe Merni postupak za određivanje sprežne grupe PARALELAN RAD TRANSFORMATORA Određivanje stvarne raspodele struje po transformatorima POREĐENJE TRANSFORMATORA NA BAZ SLČNOST (ZAKON SLČNOST) Poređenje linearnih dimenzija, površine, zapremine i težine Poređenje prividne snage, snage gubitaka i stepena korisnog dejstva Omske i induktivne komponente padova napona Opšta jednačina za određivanje parametra nepoznatog transformatora LTERATRA - Transformatori

5 Sinhrone mašine Poglavlje Strana. VOD storijski razvoj Princip rada Princip pretvaranje jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu.68. KOSTRKCONA ZVEDBA SNHRONH MAŠNA Tipovi rotora Lim paket statora Oznake i pojmovi PRNCP NDKOVANJA NAPONA VEKTORSKA ZVEZDA VEKTORSK POLGON Vektorska zvezda Vektorski poligon PRNCP ZVOĐENJA NAMOTAJA STATORA Određivanje zone (pojasa) Zonski faktor namotaja JEDNOSLOJN TROFAZN NAMOTAJ Razvijena šema jednoslojnog namotaja Mogućnosti izvođenja namotaja jedne faze Razvijene šeme trofaznog namotaja u jednoslojnoj izvedbi DVOSLOJN TROFAZN NAMOTAJ Tetivni faktor namotaja ndukovani naponi po fazama Vektorska zvezda trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom Razvijena šema trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom ZOBLČENJE NDKOVANH NAPONA OBLC ŽLEBOVA KOD STATORA SNHRONOG GENERATORA Zatvoreni žlebovi Poluzatvoreni žlebovi Otvoreni žlebovi KONSTRKCONA ZVEDBA ROTORA SNHRONH MAŠNA Rotor sa izraženim polovima način fiksiranja pobudnih namotaja obezbeđivanje sinusoidalnog napona Valjkasti rotor (turbo rotor) raspodela magnetne indukcije zonski faktor pobudnog namotaja kod valjkastog rotora Pobuđivanje polova...9. PRMARNA MAGNETOPOBDNA SLA Raspodela magnetopobudne sile (mps) jednog kalema Primarna magnetopobudna sila sinhrone mašine sa valjkastim rotorom PRAZAN HOD SNHRONOG GENERATORA Karakteristika praznog hoda Vektorski dijagram sinhronog generatora u praznom hodu OPTERERĆENJE SNHRONOG GENERATORA Principijelna šema opterećenja

6 Poglavlje Strana 3.. Trenutne vrednosti sekundarnih pulsirajućih mps po fazama Nastajanje obrtne magnetopobudne sile (proticanje) Vektorsko prikazivanje nastajanja obrtne MPS Prostorno prikazivanje nastajanja obrtne mps NAPONSKE JEDNAČNE VEKTORSK DJAGRAM OPTEREĆENOG SNHRONOG GENERATORA SA VALJKASTM ROTOROM Naponske jednačine generatora Vektorski dijagrami opterećenog sinhronog gen. sa valjkastim rotorom Spoljašnja karakteristika sinhronog generatora Karakteristika regulacije sinhronog generatora prošćeni vektorski dijagram sinhronog generatora sa valjkastim rotorom Naponske jednačine i vektorski dijagram KRATAK SPOJ SNHRONOG GENERATORA SA VALJKASTM ROTOROM Naponske jednačine i vektorski dijagrami Karakteristika kratkog spoja SNAGE MOMENT SNHRONOG GENERATORA SA VALJKASTM ROTOROM Predata snaga Primljena mehanička snaga Sinhroni i sinhronizirajući moment Sinhroni moment Sinhronizirajući moment SNHRON GENERATOR SA ZRAŽENM POLOVMA Sistem magnetopobudnih sila zdužna komponenta sekundarne pobude Poprečna komponenta sekundarne pobude Naponske jednačine sinhronog generatora sa izraženim polovima Vektorski dijagram sinhronog generatora sa izraženim polovima (Blondelov dijagram) PARALELAN RAD SNHRONOG GENERATORA slovi paralelnog rada Postupak sinhronizacije Svetli spoj Tamni spoj Vektorski dijagrami sinhronog generatora neposredno posle sinhronizacije.5 9. SNHRON MOTOR Naponske jednačine i kompletni vektorski dijagrami sinhronog motora sa valjkastim rotorom Naponske jednačine Kompletni vektorski dijagrami Ponašanje sinhronog motora prilikom promene primarne pobude Sinhroni kompenzator Naponske jednačine sinhronog kompenzatora prošćeni vektorski dijagram sinhronog kompenzatora V Krive sinhronog motora Pokretanje sinhronih motora.... STEPEN KORSNOG DEJSTVA SNHRONH MAŠNA... 6

7 Poglavlje Strana.. Stalni gubici snage..... Promenljivi gubici snage.... LTERATRA Sinhrone mašine... 7

8 Transformatori 8

9 Transformatori.VOD Transformator je aparat, koji služi za pretvaranje električne energije nižeg napona u električnu energiju višeg napona i obratno. Prvi transformator za trajan rad napravljen je 885. godine u fabrici "Ganz" u u Budimpešti. Od tog trenutka počinje snažan razvoj elektro energetike. Transformator je omogućio da se izvrši ekonomičan prenos električne energije sa dalekovodima visokog napona na veliko rastojanje. sled visokog napona u dalekovodima, struje će biti manje i usled toga će biti manji i gubici snage tokom prenosa. Stranu transformatora u koju ulazi energija nazivamo primarnom stranom a stranu iz koje izlazi energija nazivamo sekundarnom stranom. Transformatori u jednofaznim (a) i trofaznim (b) jednopolnim električnim šemama, označavaju se simbolima koji predstavljaju dva upletena kruga, od kojih jedan simbolički predstavlja njegov ulaz a drugi njegov izlaz. Pored ovih simbola naznačeni su i odgovarajući ulazni i izlazni linijski naponi transformatora (slika.). a.) / / L / L L / L b.) Sl.. Simboli za označavanje jednofaznih (a) i trofaznih (b) transformatora. Princip prenosa električne energije Princip prenosa električne energije na veliko rastojanje uz pomoć transformatora i dalekovoda prikazan je na slici.. elektranama električna energija se proizvodi pomoću sinhronih generatora velike snage koji imaju napon najčešće 6 do 7.5 kv. Dalje se vrednost napona uz pomoć energetskih transformatora (u zavisnosti od snage i udaljenosti) podiže na vrednost 4 kv pa i više. Na ovom visokom naponu proizvedena električna energija se pomoću dalekovoda prenosi u potrošačko područje. potrošačkom području napon se obično smanjuje do visine distributivnog napona 35kV, koji se zatim u potrošačkom centru smanjuje na napon potrošača. One transformatore koji učestvuju u prenosu energije nazivamo "energetskim" transformatorima. 9

10 Transformatori 35/ kv kv /35 kv /35 kv 35/ kv 35/ kv Motori M G G G Elektrana /.4 kv P P P P P Sl.. Sistem prenosa električne energije Naponi u pojedinim područjima prenosa su: generatori u elektranama: 6 7,5kV distributivno područje: 35kV potrošačko područje:,4kv. Vrsta transformatora Transformatori se izrađuju u jednofaznoj i u trofaznoj izvedbi. zavisnosti od namene možemo ih svrstavati u dve grupe kao što sledi: Transformatori za prenos: energetski transformatori. Specijalni transformatori:- transformatori za pretvaranje broja faza. - merni transformatori. - transformatori na štednom spoju. - transformatori za zavarivanje, itd.. JEDNOFAZN TRANSFORMATOR Transformator radi na principu međusobne indukcije dva (ili više) kalema koji su namotani oko jezgra koji je sačinjen od tankih i izolovanih feromagnetskih limova. Φ A B a N N b Jezgro Sl.. Princip izvođenja jednofaznog transformatora

11 Transformatori Gvozdeno magnetno kolo transformatora poseduje veliku magnetnu provodnost koja nam omogućava dobijanje velike magnetne indukcije sa relativno slabim magnetnim poljem. Lamelirana izvedba magnetnog kola ima za cilj smanjivanje snage gubitaka u gvožđu, koja nastaje usled naizmeničnog namagnetisanja, odnosno usled naizmeničnog fluksa. Princip izvođenja jednofaznog transformatora predstavljen je na slici.. na kojoj je magnetno kolo transformatora prikazano prostorno. Radi bolje preglednosti kalemi primarne i sekundarne strane su označeni brojevima navojaka N i N, smešteni su na različitim stubovima. radnom režimu transformatora kalemi obe strane su posredstvom fluksa φ u magnetnoj sprezi. običajeni nazivi su: energetski ulaz - primarna strana (A-B) energetski izlaz - sekundarna strana (a-b) cilju obezbeđivanje bolje magnetne sprege, u praksi primarni i sekundarni kalemi trebaju da budu u blizini, pa se zbog toga najčešće smeštaju na istom stubu, kao u slučaju jednofaznog lančastog transformatora prikazanom na slici.. kalem nižeg napona N N jaram stub kalem višeg napona Sl.. Jednofazni transformator u lančastoj izvedbi Naziv "lančasti" potiče od toga što magnetno kolo transformatora liči na zrnca od lanca. 3. DEALAN TRANSFORMATOR cilju boljeg razumevanja rada stvarnog transformatora najpre ćemo razmotriti rad idealnog transformatora uz sledeće pretpostavke: - primarni kalem sa brojem navojaka N i sekundarni kalem sa brojem navojaka N nemaju otpornost, - jezgro je idealan magnetni provodnik, zbog čega kalemi nemaju rasipne fluksne obuhvate, - za magnetiziranje jezgra ne treba trošiti energiju (gubici snage u gvožđu magnetnog kola imaju vrednost nula). Principijelna šema izvođenja idealnog jednofaznog transformatora u praznom hodu je predstavljena na slici 3.. Na ovoj slici magnetno kolo je prikazano u

12 Transformatori jednostavnoj bočnoj projekciji. svim kasnijim šemama magnetnog kola koristićemo ovaj pojednostavljen oblik prikaza. Obzirom na ranije idealne pretpostavke možemo smatrati da fluks φ koji nastaje u primarnom kalemu usled primarne struje magnetiziranja i μ u potpunosti prolazi i kroz sekundarni kalem. i μ Φ u N e N e =u Sl. 3. Principijelna šema idealnog jednofaznog transformatora u praznom hodu. 3. Diferencijalne jednačine praznog hoda Pretpostavimo da je primarna strana priključena na napon mreže koji ima trenutnu vrednost: u = sinω t (3.) m gde su: m -amplituda napona mreže ω -kružna učestanost mreže t - vremenska promenljiva Fluksni obuhvati primarnog i sekundarnog kalema su: ψ = N φ, ψ = N φ (3.) Trenutne vrednost indukovanih napona na primarnoj i na sekundarnoj strani su: su: dψ dφ e = = N dt dt (3.3) dψ dφ e = = N dt dt (3.4) Diferencijalne jednačine transformatora u odnosu na zatvoreno električno kolo u + e = (3.5) u = (3.6) e Zamenom jednačina 3. i 3.3 u 3.6 diferencijalna jednačina transformatora poprima sledeći oblik: d m sinω t = N φ (3.7) dt m dφ = sinω t dt (3.8) N

13 Transformatori Trenutna vrednost fluksa magnetiziranja je: φ = m cosω t (3.) ωn Amplituda fluksa magnetiziranja: m φ m = (3.) ωn vođenjem amplitude trenutna vrednost fluksa magnetiziranja je: π φ = φm cosω t = φm sin( ω t- ) (3.) π fluks φ kasni u odnosno na priključni napon za ugao Ako uvodimo: L m induktivnost magnetiziranja primarne strane trenutna vrednost struje magnetiziranja primarne strane poprima sledeći oblik: ψ Nφ N π iμ = = = φm sin( ω t- ) = L L L m m m N m π m π π = sin( ω t- ) = sin( ω t- ) = μ m sin( ω t- ) L ωn L ω m m (3.3) Amplituda struje magnetiziranja je: m m μ m = = (3.4) Lmω X m gde je X m reaktansa magnetiziranja koja ima vrednost: X = ω (3.5) m L m Na osnovu jednačine trenutnih vrednosti možemo zaključiti da su i μ i φ u fazi. Trenutne vrednosti indukovanih napona u primarnom i u sekundarnom kalemu su: dφ e = N = Nφ mω sinω t (3.6) dt dφ e = N = Nφmω sinω t (3.7) dt Amplitude indukovanih napona: E m = N φ m ω (3.8) E m = N φ m ω (3.9) Efektivna vrednost indukovanih napona: Em ωnφ m πfnφ m E = = = = π f Nφ m = 4,44 fnφm (3.) Em ωnφm πfnφm E = = = = π f Nφ m = 4,44 fnφm (3.) 3

14 Transformatori gde su: f-frekvencija mreže ; π = 4, 44 Trenutne vrednosti napona, indukovanih napona, struje magnetiziranja i fluksa prikazane su na slici 3.. u Φ e i μ e t Sl. 3. Trenutne vrednosti napona, indukovanih napona, fluksa i struje magnetiziranja Koeficijent transformacije je: K = E / E = N / (3.) N 3. Prazan hod idealnog transformatora Kompleksne jednačine za razmatranja praznog hoda idealnog transformatora su: = (3.3) E = μ (3.4) jx m E E = iz toga proizilazi: E E N = E (3.5) K N = j (3.6) μ X m N = j μ X m (3.7) N Navedenim kompleksnim jednačinama odgovara vektorski dijagram koji je prikazan na slici 3.3 4

15 Transformatori _ Ī μ _ Φ _ E _ E Sl. 3.3 Vektorski dijagram idealnog transformatora u praznom hodu. 3.3 Opterećenje idealnog transformatora Šema opterećenja jednofaznog idealnog transformatora prikazana je na slici 3.4. Primarni kalem transformatora je priključen na mrežu napona, a na sekundarnoj strani je priključen potrošač sa proizvoljnom impedansom Z. Φ N N Z Sl. 3.4 Prikaz opterećenja jednofaznog idealnog transformatora sled sekundarnog napona u potrošaču će se pojaviti sekundarna struja koju možemo odrediti sledećom kompleksnom jednačinom: = (3.8) Z Kao reakcija na sekundarnu struju primarna strana reaguje tako da iz mreže pored struje magnetiziranja μ dodatno uzima i struju poništavanja (ravnoteže) p sa kojom poništava nastali poremećaj usled sekundarne struje. Prema Lencovom pravilu fluks transformatora i nakon opterećenja treba da ostane nepromenjen. To će biti ispunjeno ako se ovako nastale dodatne magnetopobudne sile međusobno poništavaju. 5

16 Transformatori Dakle: p N + N = (3.9) Kompleksna vrednost struje poništavanja (ravnoteže) je: N p = = (3.3) N K z jednačine (3.3) vidimo da struja poništavanja (ravnoteže) ima suprotan smer u odnosu na sekundarnu struju. Struja opterećenja na primarnoj srani je: = p + μ (3.3) Ako razmatranje ograničimo na efektivne vrednosti struje, onda možemo smatrati da dodatne magnetopobudne sile međusobno moraju biti jednake. Koristeći efektivne vrenosti struje jednačine (3.9) i (3.3) poprimaju sledeće oblike: p N = N (3.3) p = (3.33) K Polazeći od navedenih jednačina na slici 3.5 je prikazan odgovarajući vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora. =E Ī p Ī Ī μ _ Φ _ E _ E Sl. 3.5 Vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora 4. TEHNČK TRANSFORMATOR Tehnički (stvarni) transformator se odlikuje sledećim osobinama: P - u namotajima nastaju gubici u bakru ( ) C - u toku naizmeničnog namagnetisanja magnetnog kola nastaju gubici u gvožđu ( P Fe ) -otpornost magnetnog kola nije nula (ima /3 vrednosti u odnosu na okolni vazduh). Zbog toga na primarnoj i na sekundarnoj strani nastaju rasipni fluksni obuhvati. 6

17 Transformatori 4. Prazan hod tehničkog transformatora Principijelna šema spajanja jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu prikazana je na slici 4.. Φ S Φ N N Sl. 4. Šema jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu Može se uočiti da za razliku od idealnog transformatora, kod tehničkog transformatora u praznom hodu pored konstantnog glavnog fluksa φ koji prolazi kroz oba kalema, na primarnoj strani se dodatno pojavljuje i rasipni fuks φ S koji se zatvara kroz okolni vazduh primarne strane i koji se ne obuhvata sekundarnim kalemom. kupan fluks na primarnoj strani je: φ = φ + φs (4.) Primarni fluksni obuhvat ψ je definisan sledećom jednačinom ψ = Nφ (4.) Trenutna vrednost ukupnog indukovanog napona na primarnoj strani je: dψ dφ dφs eind = = N N (4.3) dt dt dt Ovaj primarni indukovani napon se sastoji iz dva dela. Prvi deo indukovanog napona e potiče od glavnog fluksa φ, a drugi deo e S od rasipnog fluksaφ S. Njihov zbir je: e = e + e (4.4) ind S 4. Svođenje na idealan transformator Principijelna šema svođenja jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu na idealan transformator prikazana je na slici 4.. cilju svođenja primarne strane tehničkog transformatora na idealni transformator, na red sa idealnim primarnim kalemom priključili smo otpornik R i reaktansu rasipanja X, koje predstavljaju otpornost i reaktansu rasipanja stvarnog primarnog kalema sa brojem navojaka N. Gubici snage u magnetnom kolu, odnosno u gvožđu stvarnog tehničkog transformatora srazmerni su sa kvadratom magnetne indukcije. A magnetna indukcija je srazmerna sa glavnim fluksom, odnosno sa indukovanim naponom E. Kod određivanja gubitaka u gvožđu tehničkog transformatora trebamo uvažiti sledeće proporcije: 7

18 Transformatori P Fe ~ CB ~ C φ ~ CE (4,5) z toga proizilazi da snage gubitaka u gvožđu možemo obuhvatiti otpornikom gubitaka u gvožđu R m koji treba priključiti paralelno na izvodne krajeve idealnog primarnog kalema. Na ovaj način snaga gubitaka u gvožđu je: E P Fe = (4.6) Rm A vrednost otpornika gubitaka u gvožđu: E R m = (4.7) P Fe R X g R m Φ N X m N E = Sl. 4. Svođenje jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu na idealan transformator Oznake na principijelnoj šemi prema sl.4. su: R -otpornost primarnog kalema X -rasipna reaktansa primarnog kalema X m -reaktansa magnetiziranja R -otpornost gubitaka u gvožđu m P -gubici u gvožđu Fe 4.. Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu je prikazana na slici 4.3. Na ovoj šemi smo naznačili i struju praznog hoda, struju gubitaka u gvožđu g i struju magnetiziranja μ. R X g R m μ X m -E =-KE =-K Sl. 4.3 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu 8

19 Transformatori 4..3 Naponske jednačine praznog hoda Polazeći od ekvivalentne šeme praznog hoda (sl.4.3), za primarnu stranu tehničkog transformatora u praznom hodu možemo napisati sledeću kompleksnu jednačinu: = E + R + j (4.8) X Ako uvodimo impedansu primarnog kalema; Z = R + jx (4.9) zbivanje na primarnoj strani možemo obuhvatiti i sledećom naponskom jednačinom: = E + Z (4.) Struja praznog hoda se dobija kao zbir struje gubitaka u gvožđu i struje magnetiziranja. = + g μ (4.) Struja gubitaka u gvožđu: g E R = (4.) m Struja magnetiziranja: E μ = (4.3) jx m Snaga koju tehnički transformator uzima iz mreže pri praznom hodu je: P = (4.4) cosϕ Ovu snagu kod jednofaznog transformatora možemo izračunati i uz pomoć sledeće jednačine: P = Fe + (4.5) P R Obzirom da struja praznog hoda kod tehničkog transformatora ima relativno malu vrednost, gubici snage u bakru primarnog kalema imaju relativno malu vrednost u odnosu na gubitke snage u gvožđu. Te u dobroj aproksimaciji možemo smatrati da je snaga praznog hoda praktički jednaka gubicima snage u gvožđu. P P Fe (4.6) 4..4 Vektorski dijagram praznog hoda Vektorski dijagram tehničkog transformatora u praznom hodu je prikazan na slici

20 Transformatori _ jī o X Ī o R _ -E φ o Ī o Ī μ Ī g _ Φ _ E _ E Sl. 4.4 Vektorski dijagram tehničkog transformatora u praznom hodu 4. Svođenje (redukovanje) veličina u vektorskom dijagramu Vektorska slika je preglednija kada su brojevi navojaka na primarnoj i sekundarnoj strani jednaki ( N = N ). Analiza karakteristika ovakvog transformatora je prostija, a i jednostavnije je izvesti njegovu ekvivalentu šemu. Zbog toga kod analize stvarnih transformatora sa veoma različitim brojevima navojaka na primarnim i sekundarnim stranama, veličine prethodno svodimo (redukujemo) na ekvivalentni transformator sa jednakim brojevima navojaka na obema stranama. 4.. Svođenje (redukovanje) sekundarnih veličina na primarnu stranu koliko želimo da ekvivalentni transformator na obema stranama ima isti broj navojaka kao stvarni transformator na primarnoj strani, onda sve veličine na sekundarnoj strani treba svesti na primarnu stranu. Svedene (redukovane) sekundarne veličine u ovom slučaju dodatno dobijaju jednu crticu iznad slovnih oznaka. Svedena vrednost sekundarnog indukovanog napona na primarnu stranu: N E = E = E (4.7) N = = p N N E N pošto je: = = K E N Svedena vrednost sekundarnog napona na primarnu stranu je: N = (4.8) N Svedena vrednost sekundarne struje na primarnu sranu je: (4.9)

21 Transformatori je: pošto je: p N = N Svedena vrednost otpornosti sekundarnog kalema na primarnu stranu je: N N R = R (4.) pošto je: R E N E N N = = = R N N N Svedena vrednost reaktanse rasipanja sekundarnog kalema na primarnu stranu N N X = X (4.) Prilikom svođenja usled ekvivalencije gubici snage ostaju nepromenjeni bez obzira da li računamo sa svedenim ili sa stvarnim veličinama. R = (4.) R 4.. Svođenje (redukovanje) primarnih veličina na sekundarnu stranu koliko želimo da ekvivalentni transformator na obema stranama ima isti broj navojaka kao stvarni transformator na sekundarnoj strani, onda sve veličine na primarnoj strani treba svesti na sekundarnu stranu. Svedene (redukovane) primarne veličine u ovom slučaju dodatno dobijaju dve crtice iznad slovnih oznaka. Svedena vrednost primarnog indukovanog napona na sekundar je: N E = E (4.3) N Svedena vrednost primarnog priključnog napona na sekundar je: N = (4.4) N Svedena vrednost primarne struje na sekundar je: N = (4.5) N Svedena vrednost otpornosti primarnog kalema na sekundar je: N N R = R (4.6) Svedena vrednost reaktanse rasipanja primarnog kalema na sekundar je: N N X = X (4.7) 4.3 Opterećenje tehničkog transformatora Šema opterećenja jednofaznog tehničkog transformatora je prikazana na slici 4.5. Primarna strana transformatora je priključena na mrežu napona, a na sekundarnoj strani je priključen potrošač sa proizvoljnom impedansom Z.

22 Transformatori A Φ S Φ Φ S a B R N N R X X b Z Sl. 4.5 Prikaz opterećenog jednofaznog tehničkog transformatora sled sekundarnog napona u potrošaču će se pojaviti sekundarna struja koju možemo odrediti sledećom kompleksnom jednačinom: = (4.7) Z Na primarnoj strani će se kao reakcija na sekundarnu struju pored struje praznog hoda dodatno pojaviti i struja poništenja (ravnoteže) p koja ima vrednost: N p = = (4.8) N Obzirom da prema Lencovom zakonu glavni fluks transformatora ostaje nepromenjen φ konst, p N + N = Pored glavnog fluksa φ pojaviće se i rasipni fluks sekundarnog kalema φ S koji se zatvara kroz okolni vazduh i za razliku od glavnog fluksa on obuhvata samo sekundarni kalem. Trenutna vrednost indukovanog napona usled sekundarnog rasipnog fluksa je: dφs es = N (4.9) dt Kompleksna vrednost rasipnog indukovanog napona u sekundarnom kalemu: E S = j (4.3) X Svedena vrednost rasipnog indukovanog napona u sekundarnom kalemu je: E S (4.3) = j X 4.3. Kompletna ekvivalentna šema opterećenog tehničkog transformatora Ekvivalentna šema za analizu opterećenog tehničkog transformatora prikazana je na slici 4.6. Ova šema je koncipirana tako da naponske jednačine transformatora budu u skladu sa naponskim jednačinama do kojih možemo doći polazeći od zatvorenog električnog kola ( E i imaju suprotne smerove).

23 Transformatori A R X X R a g R m μ X -E m Z B b Sl. 4.6 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora ( i E suprotni ) sekundarno kolo smo uvrstili impedansu potrošača svedenu na primarnu stranu. Pretpostavimo da ova impedansa Z ima proizvoljnu vrednost sa odgovarajućom otpornošću R i reaktansom X. Z = R + jx (4.3) Svedene vrednosti ove impedanse Z i svedene vrednosti njenih komponenata R i X možemo odrediti uz pomoć sledećih jednačina: N N Z = R + jx ; R = R N ; X = X N (4.33) 4.3. Osnovne naponske jednačine Naponske i strujne jednačine primarne strane: = E + R + jx (4.34) = + p = (4.35) = μ + g (4.36) Naponske jednačine sekundarne strane sa svedenim veličinama: = E R j X (4.37) E = E (4.38) Nakon izračunavanja vrednosti svedenog sekundarnog napona do stvarnog sekundarnog napona možemo doći uz pomoć sledeće jednačine: N = (4.39) N Vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora Kompletan vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora za slučaj induktivnog opterećenja na sekundaru (u odnosu na zatvoreno električno kolo) prikazan je na slici 4.7. Pre crtanja vektorskog dijagrama najpre treba usvojiti razmeru za napon (V/mm) i razmeru za struju (A/mm). 3

24 Transformatori _ jī X _ Ī R -E Ī Ī p Ī o φ Ī g φ Ī μ R j X E = E Sl. 4.7 Kompletan vektorski dijagram tehničkog transformatora (u odnosu na zatvoreno električno kolo) ovom vektorskom dijagramu sa oznakama ϕ i ϕ označeni su fazni stavovi struja primarne i sekundarne strane u odnosu na odgovarajuće napone. 5. SMEROV NDKOVANOG NAPONA Principijelna šema za analizu polariteta priključnog i indukovanih napona u odnosu na spoljašnji potrošač prikazana je na slici 5.. Φ R E 3 4 R E Sl. 5. Prikaz polariteta indukovanih napona u odnosu na spoljašnji potrošač 4

25 Transformatori Primenom Kirchofovog zakona na primarno zatvoreno električno kolo idealnog transformatora možemo doći do sledećih jednačina: + E = ; = E (5.) Na osnovu njih možemo konstatovati da priključni napon i indukovani napon gledajući u odnosu na zatvoreno električno kolo imaju suprotne smerove. To znači da na priključcima - priključni napon i indukovani napon primarnog kalema E u svakom trenutku imaju iste polaritete. Ali ako između priključaka - i 3-4 prema slici 5. priključimo proizvoljan spoljašnji otpornik R, onda na osnovu prethodne konstatacije možemo zaključiti i to da kroz ovaj otpornik i priključni napon i indukovani napon u svakom trenutku teraju struju u istom smeru. Sa druge strane indukovani napon primarne strane E i indukovani napon sekundarne strane E su u fazi. Zaključak: Sa stanovišta spoljašnjeg potrošača,, R, E E su u sva tri napona ( ), fazi. Pošto je kod rada transformatora najbitnije njegovo ponašanje u slučajevima spoljašnjeg opterećenja, u kasnijim razmatranjima jednačine i ekvivalentne šeme uskladićemo sa stavovima iz prethodnog zaključka. Vektorske dijagrame koji proizilaze iz takvog razmatranja nazvaćemo spoljašnjim vektorskim dijagramima. ( Napon primara, napon sekundara i indukovane napone crtamo istom smeru) 6. OZNAKE KRAJEVA NAMOTAJA TRANSFORMATORA Zbog lakšeg snalaženja prilikom spajanja faznih namotaja transformatora, propisi zahtevaju da krajevi namotaja kod jednofaznih i trofaznih transformatora budu na strogo određen način obeleženi odgovarajućim oznakama. Pošto se namotaji transformatora nalaze na stubovima magnetnog kola i sa njima su zajedno smešteni u kotao transformatora, oznake krajeva namotaja ćemo nazvati unutrašnjim oznakama. Načini označavanja krajeva faznih namotaja propisani su jugoslovenskim standardom JS N.H.9 istovetnim sa međunarodnim standardima (EC 66). Ove oznake ćemo nazvati novim oznakama. Obzirom da u elektroprivredi još ima mnogo transformatora kod kojih su primenjene oznake krajeva namotaja prema nemačkom propisu VDE, radi lakšeg snalaženja u praksi, navešćemo i odgovarajuće stare oznake. 6. Princip obeležavanja krajeva namotaja stoimenim krajevima ćemo nazvati sve one krajeve namotaja (sve ulazne ili sve izlazne), koji u bilo kojem trenutku imaju iste polaritete. Oznake krajeva namotaja kod različitih propisa su koncipirane tako da na osnovu njih odmah možemo prepoznati istoimene krajeve. 6.. Nove oznake prema propisu JS, N. H. 9. Ovaj propis je sa obaveznom primenom od Po ovome različiti namotaji transformatora se moraju označiti brojevima ispred slovnih oznaka tako da namotaj višeg napona bude označen sa brojem, a ostali namotaji sa,3,4,...prema opadajućem nizu svojih nominalnih napona. za ovog broja dolaze velike slovne oznake latinice, V, W, za označavanje fazne pripadnosti pojedinih faznih namotaja. Kod namotaja jednofaznih transformatora slovne oznake se izostavljaju obzirom da na 5

26 Transformatori primarnoj i na sekundarnoj strani imamo samo jedan fazni namotaj.za slovnih oznaka dolazi druga brojka koja kod ulaznog kraja ima oznaku, a kod izlaznog kraja. 6.. Stare oznake prema nemačkom propisu VDE. Propisi VDE za označavanje krajeva namotaja koristili su samo slovne oznake i to velika slova latinice na strani višeg napona i mala slova latinice na strani nižeg napona. Prema ovom propisu početni krajevi namotaja kod jednofaznih transformatora bili su označeni sa velikim slovom D na strani višeg napona i sa malim slovom d na strani nižeg napona. Kod završnih krajeva u zavisnosti od visine napona bile su u upotrebi oznake Q ili q. Kod trofaznih transformatora počeci faznih namotaja u zavisnosti od visine napona na primarnoj i na sekundarnoj strani su bili označeni sa slovima A,B,C ili a,b,c, a završeci sa X,Y,Z, ili x,y,z Pravilo za određivanje istoimenih krajeva Određivanje istoimenih krajeva možemo proveriti veoma lako ako zapamtimo sledeće pravilo: Struje koje ulaze na istoimenim krajevima magnetiziraju jezgro transformatora u istom smeru. Kod određivanja smera magnetiziranja možemo koristiti pravilo desne šake: Ako primarne ili sekundarne kalemova kod transformatora desnom šakom obuhvatimo tako da prsti pokazuju smer struje u kalemu, onda palac će pokazati smer magnetnog fluksa odnosno smer magnetiziranja. 6. Oznake Za jednofazne i za trofazne transformatore predviđene oznake priključaka od strane propisa su obuhvaćene u tabeli 6. Napon Jednofazni Trofazni Nove Stare Faze Nove Stare. faza - A-X Viši napon.-. D-Q. faza V-V B-Y.faza W-W C-Z.faza - a-x Niži napon.-. d-q. faza V-V b-y.faza W-W c-z Tabela 6. Obeležavanja krajeva namotaja tehničkog transformatora Koristeći oznake iz ove tabele i izloženih pravila, krajeve - i 3-4 kod jednofaznog transformatora prema slici 5. uz uslov da N > N trebali bi smo označiti brojevima.-. i.-. ili po starim slovnim oznakama D-Q i d-q 7. SPOLJAŠNJE RAZMATRANJE Kod ovog razmatranja uzimamo u obzir činjenicu da gledajući sa spoljašnje strane ( sa strane potrošača R ) vektori i E su u fazi. Pri tom ćemo razmotriti opterećeni jednofazni lančasti transformator sa N > N prema slici 7. i to najpre kao idealni transformator, zatim kao stvarni tehnički transformator. 6

27 Transformatori (D). Φ E. (Q) E (d). R. (q) Sl. 7. Šema jednofaznog lančastog transformatora 7. Opterećen idealan transformator Razmatranje ćemo sprovesti tako da veličine na sekundarnoj strani najpre svodimo na primarnu stranu. 7.. Naponske jednačine Na osnovu konstatacije iz prethodnih poglavlja rad razmatranog idealnog transformatora možemo obuhvatiti sledećim sistemom jednačina: = E p = ' = μ + ' (7.) 7.. Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora je prikazan na slici 7. E = E = = ( p ) μ Φ Sl. 7. Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora (,E, i E u istom smeru) 7

28 Transformatori 7. Opterećeni tehnički transformator Razmatranje ćemo sprovesti tako da veličine na sekundarnoj strani najpre svodimo na primarnu stranu 7.. Naponske jednačine Na osnovu konstatacije iz prethodnih poglavlja rad razmatranog opterećenog tehničkog transformatora možemo obuhvatiti sledećim jednačinama: = + (7.) E + R jx = E R j X (7.3) E = E (7.4) = g + (7.5) μ = (7.6) Ekvivalentna šema Spoljašnja ekvivalentna šema tehničkog transformatora je prikazana na slici 7.3 R X R X g R m E μ Z X m Sl. 7.3 Spoljašnja ekvivalentna šema tehničkog transformatora ( i E u istom smeru) Ova ekvivalentna šema se razlikuje od ekvivalentne šeme prema slici 4.6 u tome što su na ovoj slici su E i E naznačene sa pozitivnom predznakom, a smer sa suprotnim smerom Kompletan spoljašnji vektorski dijagram Polazeći od naponskih jednačina koje su definisane u poglavlju 7.. na slici 7.4 je prikazan kompletan spoljašni vektorski dijagram induktivno opterećenog tehničkog transformatora. Kod ovog vektorskog dijagrama vektor je crtan u smeru vektora. 8

29 Transformatori _ jī X Ī R j X _ E Ī R φ φ Ī o Ī Ī μ _ Φ Sl. 7.4 Kompletan spoljašnji vektorski dijagram induktivno opterećenog tehničkog transformatora 8. KAPOV TROGAO deo struje praznog hoda u struji opterećenja primarne strane je mnogo manji nego što smo mi to u dosadašnjim primerima pretpostavili. Stvarna vrednost struje praznog hoda kod tehničkih transformatora u odnosu na nominalnu vrednost n iznosi: ( 3 5) % n (8.) Zbog toga nećemo učiniti veliku grešku ako kod analize nominalnog opterećenja i u slučajevima analize kratkih spojeva struju praznog hoda zanemarimo. z ove pretpostavke proizilazi: (8.) 8. Naponske jednačine z navedena uprošćenja rad tehničkog transformatora na primarnoj i na sekundarnoj strani možemo obuhvatiti sledećim jednačinama: = E + R + j (8.3) X = E R j X (8.4) Polazeći od jednačine 7.4, 8.3 i 8.4, eliminisanjem indukovanih napona možemo odrediti direktu vezu između primarnog napona i svedene vrednosti sekundarnog napona: [( R + R ) + j ( X + )] = + X (8,5) Jednačina 8.5 će poprimiti još jednostavniji oblik ako uvedemo otpornost R K i reaktansu X K kratkog spoja koje imaju sledeće vrednosti: R K = R + R (8.6) X K = X + X (8.7) Kompleksni oblik impedanse kratkog spoja Z K je: Z = R + jx (8.8) K K K Ī g 9

30 Transformatori Sa ovim izmenama jednačina 8.5 poprima sledeći konačni oblik: = + R + j X = Z (8.9) K K + 8. prošćena ekvivalentna šema prošćena ekvivalentna šema koja odgovara jednačinama 8.3 i 8.4 odnosno jednačini 8.9 prikazana je na slici 8. R X R X K E R K X K Sl. 8. prošćene ekvivalentne šeme tehničkog transformatora ( o = ) 8.3 Spoljašnji vektorski dijagrami Spoljašnji vektorski dijagrami koji odgovaraju jednačinama 8.3 i 8.4 odnosno jednačini 8.9 su prikazani na slici 8.a i 8.b. Pošto je ovaj poslednji vektorski dijagram prvi nacrtao Kap, trougao padova napona A-B-C po njemu je nazvan Kapov trougao. A jī X jī X _ Ī R _ j X E R _ Z K Ī R R C j X B φ = φ = a) b) φ _ φ Φ _ Φ Sl. 8. prošćeni vektorski dijagrami opterećenog tehničkog transformatora ( o =) 3

31 Transformatori 8.4 Kapov trougao Kapov trougao je sačinjen od dve katete od kojih jedna predstavlja ukupni omski pad napona na omskim otpornostima a druga ukupni induktivni pad napona na induktivnim otpornostima rasipanja pri nominalnom opterećenju ( n ) transformatora. Prva kateta A-B je ukupni pad napona na induktivnim otpornostima (usled rasipanja) primarnog i sekundarnog kalema i ima vrednost: S = n ( X + X ) = n jx K (8.) Druga kateta B-C je ukupni pad napona na omskim otpornostima primarnog i sekundarnog kalema i ima vrednost: R = n ( R + R ) = nrk (8.) kupan vektorski pad napona u transformatoru je: K = nz K (8.) zmeđu efektivne vrednosti padova napona u Kapovom trouglu postoji sledeća veza: K = R + S (8.3) Vrednost K se određuje uz pomoć ogleda (pokusa) kratkog spoja pri smanjenom priključnom naponu na takvu vrednost da struja kratkog spoja odgovara nominalnoj struji ( k = n ). Zbog toga ovaj vektorski pad napona ima naziv: napon kratkog spoja. Napon kratkog spoja i njegove komponente često izražavamo kao procentualnu vrednost u odnosu na nominalni napon primarne strane. Njihove vrednosti su sledeće: K u K% = (8.4) n R u R% = (8.5) n S us% = (8.6) n Kapov trougao najčešće se crta tako da omski pad napona R bude u pravcu vertikale kao što je prikazano na slici 8.3 A S = n X K B K R = n R K φ k C Sl. 8.3 Vektorski prikaz Kapovog trougla 3

32 Transformatori 9. NTRAŠNJ PAD NAPONA TRANSFORMATOR ako se u transformatoru odvijaju vektorski procesi sabiranja napona, nas u krajnjoj liniji obično interesuju apsolutne vrednosti sekundarnog napona i apsolutna vrednost razlike primarnog i svedenog sekundarnog napona: Δ = (9.) Ovu vrednost apsolutnog pada napona dobijemo ako na vektorskom dijagramu (sl.9.) šestarom prenosimo vrednost na. Ako ovu tačku na obeležimo sa D onda je AD = Δ a DO = ' a dužina AO = ' + Δ =. Na osnovu rečenog vidimo da na vrednost Δ utiču sledeće veličine: R, X, ; cosϕ K K A S Δ K B D φ k C R φ = φ O Sl. 9. prošćeni vektorski dijagram tehničkog transformatora (izostavljeno E ) 9. Kapov dijagram Veoma preglednu sliku promene pada napona kod transformatora dobijamo uz pomoć Kapovog dijagrama. Način crtanja Kapovog dijagrama možemo pratiti prema slici 9.. Baza za crtanje je Kapov trougao koji je uz nominalnu struju u odgovarajućoj razmeri nacrtan tako da struja n i napon R budu u pravcu vertikale. Zatim iz tačke A i tačke C povučemo krugove K i K sa poluprečnicima koji su srazmerni sa. Produžetak vektora R na dole tada predstavlja graničnu liniju između induktivnog i kapacitivnog područja. Kod induktivnih sekundarnih opterećenja fazni stav ϕ u odnosu na ovu liniju nanosimo na desno, a kod kapacitivnih na levo. Padove napona Δ koji uz nominalnu struju odgovaraju nanesenim faznim stavovima dobijemo kao 3

33 Transformatori odsečak D-E između nacrtanih krugova u produžetku vektora. Može se videti da se u kapacitivnom području krugovi seku u tački F. Faznom stavu koji odgovara ovoj tački, pad napona je nula. koliko je fazni stav u kapacitivnom području veći od faznog stava u tački F tada pad napona postaje negativan. To znači da na ovim delovima ima veću vrednost od napona. A S B K φ K R C φ φ φ φ K ( R = ) K ( R = ) F Δ = D Δ E Sl. 9. Prikaz načina crtanja Kapovog dijagrama Treba ovde napomenuti da se prilikom crtanja Kapovog dijagrama crta samo Kapov trougao, granična linija, produžetak napona i krugovi K i K kao što je to prikazano na slici 9.3 A S K φ K B R C K ( R = ) K ( R = ) φ (kap) φ (ind) φ =φ K Δ max Δ = Δ kapacitivno opterećenje Δ cosφ = Sl. 9.3 Kapov dijagram Δ induktivno opterećenje 33

34 Transformatori Može se primetiti da maksimalni pad napon kod transformatora nastaje onda kada je transformator opterećen sekundarnom strujom uz induktivni faktor snage koji je jednak faktoru snage transformatora u kratkom spoju. ovom slučaju vrednost pada napona je jednaka naponu kratkog spoja ( Δ max = K = ). 9. Dijagram pada napona Ako kod transformatora pri konstantnoj nominalnoj struji = n izračunamo unutrašnje padove napona Δ pri različitim faktorima snage cosϕ, onda na osnovu izračunatih vrednosti možemo nacrtati dijagram padova napona, koji je u opštem obliku predstavljen na slici 9.4. Ovaj dijagram služi dispečeru za brzo određivanje unutrašnjeg pada napona u cilju korekcije napona na potrošačima. +Δ = n =konst Δ=f(cosϕ )) cosϕ (kap) cosϕ (ind),5,5 -Δ Sl. 9.4 Opšti izgled dijagrama padova napona Pri tom levo od ordinate, očitavaju se padovi napona u slučajevima kapacitivnog opterećenja, a desno u slučajevima induktivnih opterećenja. 9.3 Promena sekundarnog napona Dispečeru u elektro distribuciji stoji na raspolaganju još i dijagram promene sekundarnog napona = f ( ) u funkciji sekundarne struje pri različitim faktorima snage cosϕ = konst. Opšti izgled ovog dijagrama je predstavljen na slici 9.5 cosφ=.8 kap cosφ= cosφ=.8 ind n 34

35 Transformatori Sl. 9.5 Opšti izgled promene sekundarnog napona u funkciji sekundarne struje pri različitim faktorima snage 9.4 Analitički izrazi za određivanje pada napona kod transformatora Analitičke izraze za određivanje unutrašnjeg pada napona izvešćemo polazeći od vektorskog dijagrama koji je prikazan na slici 9.6. Na ovoj slici, koja je nacrtana u naponskoj razmeri v(v/mm), ukupan pad napona pri nominalnoj struji podelili smo na uzdužnu i na poprečnu komponentu. A E D φ K F S B C φ R φ O φ Sl. 9.6 Vektorski dijagram transformatora uz izvođenje analitičkog izraza za unutrašnji pad napona zdužna komponenta pada napona: u ϕ = vce (9.) Poprečna komponenta pada napona: u ϕ = vae (9.3) Jednačine za određivanje uzdužne i poprečne komponente pada napona najpre ćemo izvesti za slučaj induktivnog opterećenja: ϕ = v ( FC + BD) = R cosϕ + S sinϕ (9.4) ϕ = v ( AD FB) = S cosϕ R sinϕ (9.5) Jednačine za određivanje uzdužne i poprečne komponente pada napona za slučaj kapacitivnog opterećenja dobijamo polazeći od jednačine 9.4 i 9.5. ovim jednačinama trebamo promeniti samo predznak ispred neparne funkcije sinϕ. Na taj način dobijamo: 35

36 Transformatori ϕ = R cosϕ S sinϕ (9.6) ϕ = S cosϕ + R sinϕ (9.7) Polazeći od činjenice da je trougao ΔOAE pravougli, između primarnog napona i svedene vrednosti sekundarnog napona koristeći Pitagorinu teoremu možemo ustanoviti sledeću vezu: ( + ) + ( ) v ( OC + CE ) + AE = ϕ ϕ = (9.8) z toga proizilazi: ( ϕ ) ϕ = (9.9) Jednačinu 9.9 možemo napisati i u sledećem obliku: ϕ = ϕ (9.) X Obzirom da je X ako X (Tajlorov red), veličinu pod korenom možemo zameniti sledećom približnom jednačinom: ϕ ϕ (9.) zimajući u obzir jednačinu 9. svedenu vrednost sekundarnog napona možemo odrediti i pomoću sledeće približne jednačine: ( ) ϕ ϕ, 5 (9.) Na osnovu izloženog vrednost unutrašnjeg pada napona kod transformatora pri nominalnom opterećenju je: ( ϕ ) Δ = ϕ +.5 (9.3). OGLED (POKS) PRAZNOG HODA zvodi se uz nominalni napon = n Svrha ogleda praznog hoda je: N - određivanje vrednosti koeficijenta transformacije K =, N - određivanje vrednosti gubitaka u gvožđu ( P Fe ), - određivanje vrednosti otpora gubitaka u gvožđu ( ) m R, - određivanje vrednosti reaktanse magnetiziranja ( X m ). Meri se:,, P,, R 36

37 Transformatori.. Šema spajanja instrumenata Šema spajanja instrumenata za ogled praznog hoda prikazana je na slici.. A W sekundarni krajevi su otvoreni n V V Sl.. Šema spajanja instrumenata kod ogleda praznog hoda Prilikom ogleda praznog hoda merimo sledeće veličine:,, P,, R.. Vektorski dijagram praznog hoda Vektorski dijagram tehničkog transformatora za ogled praznog hoda je prikazan na slici.. + = E = E = ϕ ϕ μ g Sl.. Vektor dijagram tehničkog transformatora kod ogleda praznog hoda..3 Ekvivalentna šema praznog hoda Ekvivalentna šema za razmatranje rezultata iz ogleda praznog hoda je prikazana na slici.. R X g μ R m X m Sl..3.Ekvivalentna šema za analizu ogleda praznog hoda. 37

38 Transformatori Vrednosti koje računanjem treba odrediti iz ogleda praznog hoda su: PFe,K,cosϕ, μ, g,rm, X m Gubici snage u gvožđu jednofaznog transformatora su: PFe = P R P (.) jer: R «P Vrednost koeficijenta transformacije: N E K = = = (.) N E Faktor snage u praznom hodu: P cosϕ = (.3) Vrednost struje magnetiziranja: μ = sinϕ (.4) Vrednost struje gubitaka u gvožđu: μ g = cosϕ = (.5) Vrednost otpora gubitaka u gvožđu je: R m = (.6) g Vrednost reaktanse magnetiziranja: X m = (.7) μ. OGLED (POKS) KRATKOG SPOJA zvodi se uz smanjeni napon tako da struja primarne strane pri kratkom spoju sekundarnog kalema bude jednaka nominalnoj struji = n. Sekundarni krajevi su kratko spojeni pomoću ampermetra. Svrha ogleda je: - određivanje vrednosti gubitaka snage u bakru P cu pri nominalnom opterećenju - određivanje stvarne vrednosti struje kratkog spoja pri nominalnom naponu.. Šema spajanja instrumenata Šema spajanja instrumenata za ogled kratkog spoja je prikazana na slici.. K n A W V A Sl.. Šema spajanja instrumenata kod ogleda kratkog spoja. 38

39 Transformatori Prilikom ogleda (pokusa) kratkog spoja merimo sledeće veličine: -napon kratkog spoja K, -struju kratkog spoja na primarnoj strani pri sniženom naponu ( = n ), -struju kratkog spoja na sekundarnoj strani pri sniženom naponu ( = n ), -snagu kratkog spoja na primarnoj strani pri sniženom naponu (P K )... Vektorski dijagram stvarnog kratkog spoja Kod stvarnog kratkog spoja primarna strana transformatora je priključena na nominalni napon tako da su izvodi sekundarne strane u kratkom spoju. Treba zapamtiti da je stvarni kratak spoj u odnosu na transformator veoma opasan zbog toga što stvarna struja kratkog spoja K može da dostigne i 5 puta veću struju od nominalne struje. Vektorski dijagram tehničkog transformatora u stvarnom kratkom spoju prikazan je na slici.. j K X K K ϕ K K R K Sl.. Vektorski dijagram tehničkog transformatora u stvarnom kratkom spoju..3 Ekvivalentna šema kratkog spoja Ekvivalentna šema za razmatranje rezultata iz ogleda (pokusa) kratkog spoja prikazana je na slici.3. n = R K X K K n >> Sl..3. Ekvivalentna šema za analizu ogleda kratkog spoja. 39

40 Transformatori Vrednosti koje računanjem treba odrediti iz ogleda kratkog spoja su: Z K, R K, X K, R, S,cosϕ k, P C, K, K mpedansa kratkog spoja: K Z K = (.) n Faktor snage u kratkom spoju: PK cos ϕ K = (.) K n Omska otpornost kratkog spoja: PK R K = R + R = Z K cosϕ K = (.3) n nduktivna otpornost kratkog spoja: X K = X + X = Z K sinϕ K = Z K RK (.4) Nominalni gubici snage u bakru primarnog i sekundarnog kalema su: Pcu P K (.5) zbog toga što gubici snage u gvožđu pri kratkom spoju transformatora imaju zanemarljivo male vrednosti. Koeficijent transformacije (radi provere vrednost iz ogleda praznog hoda) je: K = (.6) Procentualna vrednost napona kratkog spoja je: K u K% = (.7) n Omski pad napona pri nominalnoj struji: R = K cosϕ K (.8) ili: PK R = (.9) nduktivni pad napona pri nominalnoj struji: S = K sinϕ K (.) ili: S = K R (.) Struja kratkog spoja pri sniženom naponu: K n = (.) Z k Stvarna struja kratkog spoja pri nominalnom naponu K = (.3) Z K Polazeći od jednačine.,., i.7 stvarnu vrednost struje kratkog spoja možemo izračunati i pomoću sledeće jednačine: 4

41 Transformatori = n (.4) u K n = K K%. STEPEN KORSNOG DEJSTVA TRANSFORMATORA Stepen korisnog dejstva transformatora u opštem slučaju se računa kao odnos predate električne snage P i primljene električne snage P. P η = (.) P Promenu stepena korisnog dejstva u zavisnosti od sekundarnog opterećenja odredićemo polazićemo od sledećih pretpostavki: -sekundarni napon tokom promene opterećenja ima konstantnu vrednost koja je jednaka nominalnom naponu ( = n =konst). -faktor snage na sekundarnoj strani tokom promene sekundarnog opterećenja držimo konstantnim ( cosϕ = konst ). cilju lakšeg sagledavanja promene stepena korisnog dejstva η x uvešćemo nezavisno promenljivu x koja predstavlja relativo opterećenje transformatora i ona se određuje na sledeći način: x x n S x x = = = (.) S n n n Gde su: x ; n -promenljiva i nominalna sekundarna struja. S x ; S -promenljiva i nominalna prividna snaga.. Promena snage, gubitaka snage i stepena korisnog dejstva Predata električna snaga P x usled promene sekundarne struje x je promenljiva i njenu vrednost možemo odrediti pomoću nezavisno primenljive x i faktora snage cosϕ uz pomoć sledećih jednačina: P x = S x cosϕ = xs cosϕ (.3) Gubitke snage u gvožđu u toku promene sekundarnog opterećenja možemo smatrati stalnim: P Fe P = konst (.4) Gubici snage u bakru kalemova P cux su promenljivi i njihove vrednosti možemo izraziti uz pomoć nezavisno promenljive x na sledeći način: Pcux = x P cu (.5) Gde je: Pcu -gubici snage u bakru kalema pri opterećenju nominalnim strujama. 4

42 Transformatori Na osnovu izloženog za određivanje vrednosti stepena korisnog dejstva η x možemo napisati sledeću jednačinu: = P x xs cosϕ u η x = = (.6) P + P + P xs cosϕ + P + x P v x Fe cux Promena stepena korisnog dejstva η x u funkciji relativnog opterećenja x, pri različitim faktorima snage cosϕ prikazana je na slici. Fe cu η max cosφ = η x cosφ =.9 cosφ =.8 Sl... Zavisnost stepena korisnog dejstva transformatora od relativnog opterećenja sekundara za date vrednosti faktora snage cosφ. Može se primetiti da na stepen korisnog dejstva transformatora pored promenljive x utiče i faktor snage cosϕ. Pri tom transformator ima najveći stepen korisnog dejstva ako je opterećen sa faktorom snage cosϕ =.. Maksimalni stepen korisnog dejstva Na osnovu analize karakteristike stepena korisnog dejstva prema slici. možemo uočiti da ove funkcije imaju svoje maksimume η max i to na onim mestima u kojima prvi izvod funkcije η x ima vrednost nule. Dakle prvi izvod količnika je: dη X u v v u = = (.7) dx v Jednačina.7 će imati vrednost nule ako vrednost brojnika bude nula: u v v u = (.8) Vrednosti promenljive i njihovih izvoda u jednačini.8 su: u = xs cosϕ v = xs cos ϕ + PFe + x Pcu u = S cosϕ v = S cosϕ + xpcu Zamenom ovih parametara u jednačini.8 dobijamo: S cosϕ ( xs cosϕ + P x P ) ( S cosϕ + xp ) xs cosϕ = Fe cu Nakon sređivanja dobijamo krajnji rezultat za maksimalni stepen korisnog dejstva: P x P = (.9) Fe cu x cu 4

43 Transformatori slov prema jednačini.9 možemo napisati i na sledeći način: P Fe = P cux (.) Zaključak: Transformator ima najveći stepen korisnog dejstva kod onog opterećenja kod kojeg se stalni gubici u gvožđu izjednačuju sa promenljivim gubicima snage u bakru kalemova. Vrednost relativnog opterećenja x kod kojeg nastupa maksimalni stepen korisnog dejstva η max je: P Fe x = (.) Pcu Vrednost maksimalnog stepena korisnog dejstva η max dobijamo zamenom jednačine. u jednačinu.6. Dakle: P S cosϕ Fe Pcu η max = (.) PFe S cosϕ + PFe Pcu Može se primetiti da maksimumi stepena korisnog dejstva zavise i od faktora snage opterećenja. Najveći maksimum dobijamo pri faktoru snage cosϕ =. Treba ovde još napomenuti da energetski transformatori u većini slučajeva nisu opterećeni stalno nominalnim opterećenjima. Zbog toga projektanti transformatora maksimalni stepen korisnog dejstva ηmax uvek podešavaju u onu tačku u kojoj bi transformator bio prema predviđanju najduže vreme opterećen. 3. KONSTRKCONA ZVEDBA ENERGETSKOG TRANSFORMATORA Energetski transformatori mogu biti proizvedeni kao: -jednofazni transformatori -trofazni transformatori Kod prenosa električne energije pomoću trofaznog sistema u Americi su prevladali jednofazni a u Evropi trofazni transformatori. Način spajanja transformatora na trofaznu mrežu u američkoj i u evropskoj praksi prikazani su na slici 3.. L L L 3 N L L L L 3 N L L 3 L L L 3 N N a. b. Sl. 3. Način spajanja transformatora u trofaznom mrežnom sistemu. 43

44 Transformatori Oba ova sistema imaju određene prednosti i mane: američka praksa (sl. 3..a) evropska praksa (sl. 3..b) 3 transf. ~ transf. 3~ prednost: u rezervi treba držati prednost: jedan 3~ transformator je samo jedan ~ transformator. jeftiniji od tri~ transformatora mana: četiri ~transformatora su skuplji mana: nema transformatora od jednog 3~ transformatora u rezervi Konstrukciona izvedba Evropskog trofaznog energetskog transformatora je prikazana na slici 3.. Sl. 3. Konstrukciona izvedba evropskog trofaznog transformatora -Magnetno kolo, -Kalem nižeg napona, 3-Kalem višeg napona, 4-Podvoz sa točkovima, 5-Kotao, 6-Poklopac kotla, 7-Provodni izolatori za niži napon, 8-Provodi izolatori za viši napon, 9-Buholzov relej, -Konzervator ulja, -zvod kalema nižeg napona, - zvod kalema višeg napona Konstrukcioni elementi transformatora mogu biti svrstavani u dve kategorije i to: -aktivni elementi -pasivni elementi 44

45 Transformatori 4.AKTVN KONSTRKCON ELEMENT Aktivni elementi su oni konstrukcioni elementi koji električno ili magnetski direktno učestvuju u pretvaranju električne energije. To su: - magnetno kolo od feromagnetskog materijala (sl ), - bakarni kalemi primarne strane (sl ), - bakarni kalemi sekundarne strane (sl ). 4. Vrsta transformatora prema obliku magnetnog kola i načinu smeštaja namotaja pogledu oblika magnetnog kola i načina smeštaja namotaja transformatori mogu biti izvedeni kao: stubni, ogrnuti i lančasti 4.. Oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora Različiti oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora su prikazane na slici 4.. Pri tom treba naglasiti da su ovi transformatori najčešće izvedeni u ogrnutoj i u lančastoj izvedbi. Ogrnuta izvedba je dobila naziv po tome što oblik magnetnog kola liči na ogrtač. A naziv lančaste izvedbe je utvrđen po tome što magnetno kolo transformatora liči na element lanca. Kod stubne izvedbe jednofaznog transformatora primarni i sekundarni kalemi su smešteni na različitim stubovima daleko jedan od drugog. To povlači za sobom činjenicu da ova izvedba na primarnoj i sekundarnoj strani poseduju velike rasipne flukseve, a to povlači za sobom velike unutrašnje padove napona u transformatoru. Zbog toga se stubna izvedba kod jednofaznih transformatora koristi samo u iznimnim slučajevima npr. kod transformatora za zavarivanje. stubni ~ ogrnuti ~ lančasti ~ Sl. 4. Oblici izvođenja magnetnog kola i namotaja jednofaznih transformatora. 4.. Oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora Različiti oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora su prikazane na slici 4.. Trofazni transformatori se najčešće izrađuju u stubnoj ili u ogrnutoj izvedbi. Stubna izvedba je jeftinija. Ali ako kod trofaznog transformatora trebamo računati sa velikim nesimetričnim opterećenjima onda je bolje upotrebiti transformator u ogrnutoj izvedbi. Ovaj transformator poseduje dopunske pomoćne stubove preko kojih se slobodno može zatvarati rezultantni fluks koji nastaje usled nesimetričnog opterećenja. Podrazumeva se da je ogrnuta izvedba skuplja varijanta i primenjuje se 45

46 Transformatori samo onda ako na mestu gradnje možemo očekivati veće nesimetrije od one koju može podneti transformator u stubnoj izvedbi. stubni 3~ ogrnuti 3~ Sl. 4. Oblici izvođenja magnetnog kola i namotaja trofaznih transformatora. 4. Magnetno kolo transformatora Pomoću njega se električna energija sa primarne strane magnetskim putem prenosi na sekundarnu stranu. Čisto gvožđe je najbolji magnetni provodnik, ali kod transformatora ga ne možemo primeniti zbog naizmeničnog fluksa, koji inducira vrtložne struje u jezgru i s time prouzrokuje velike gubitke snage u gvožđu. Tokovi vrtložnih struja kod jezgra od punog materijala su prikazani na slici 4.3 i v Puno gvožđe omogućuje tok vrtoložnih struja φ Sl. 4.3 Tokovi vrtložne struje kod jezgra od punog materijala. Način smanjivanja gubitaka u gvožđu su: -izrada feromagnetnog jezgra od tankih izolovanih limova Tokovi vrtložnih struja kod jezgra u lameliranoj izvedbi su prikazani na slici 4.4. Može se primetiti da se usled tankih izolovanih gvozdenih limova povećavaju putevi na kojima teku vrtložne struje, a to se na kraju ispoljava u vidu smanjenja gubitaka u gvožđu. Δi v Δφ Sl. 4.4 Tokovi vrtložne struje kod jezgra u izolovanoj lameliranoj izvedbi. 46

47 Transformatori -primena limova koji su legirani sa silicijumom Silicijum povećava specifični otpor kod limova, a s time uz isti izolovani lim smanjuje intenzitet vrtložnih struja a s time gubitci snage u gvožđu postaju još manji. 4.. Vrsta limova Kod izrade magnetnog kola transformatora projektantima stoje na raspolaganju sledeći izolovani limovi: -dinamo limovi:,5mm debljine, slabije legirani,toplo valjani -transformatorski limovi:,35mm debljine, jače legirani,toplo valjani -specijalni limovi:,35mm debljine. Specijalnim termičkim postupkom i hladnim valjanjem, postiže se velika magnetna provodnost u pravcu valjanja 4.. Karakteristike limova Limovi za izradu jezgra transformatora definisani su sa dva elementa i to: -karakteristikom magnetiziranja Karakterističan oblik karakteristika magnetiziranja B = f ( H ) je prikazan na slici 4.5 Može se primetiti da se sa povećavanjem procenata silicijuma uz istu jačinu magnetnog polja, vrednost magnetne indukcije u limovima smanjuje. B Si=.5% Si=% Sl. 4.5 Karakteristika magnetiziranja limova. -specifičnim gubitkom u gvožđu Pod specifičnim gubitkom P Fe podrazumevamo gubitak u kg lima pri naizmeničnom namagnetisanju indukcijom od T uz frekvencije f=5hz kupni gubici u gvožđu su:,3 f PFe PFe B mfe 5 = (4.) pri tom: B - amplituda magnetne indukcija u gvožđu m Fe - masa gvožđa Vrednost magnetne indukcije u jezgru treba izračunati uz pomoć sledeće jednačine: φ φ B = = (4.) AFe K Fe Ag gde su: φ - amplituda magnetnog fluksa, A - presek čistog gvožđa u jezgru, Fe A - geometrijski presek jezgra koji uzima u obzir i izolaciju limova, g K Fe - koeficijent ispune gvožđem, u preseku A g. H 47

48 Transformatori praksi se za koeficijent ispune gvožđem najčešće uzimaju sledeće vrednosti: K = (4.3) Fe 4..3 Spojevi stubova i jarma Kod izrade jezgra transformatora primenjena su dva spoja i to: a-tupi spoj Primenjuje se kod manjih transformatora b-ukalemljeni spoj Primenjuje se kod većih transformatora 4.6. Načini izvođenja za tupi (a) i za ukalemljeni (b) spoj prikazani su na slici a) b) izolacija δ=.5 mm δ=.5mm Sl. 4.6 Način izvođenja tupog i ukalemljenog spoja. kalemljeni spoj zbog potrebe krojenja limova u različitim dimenzijama skuplji je za izradu. Načini krojenja limova za izradu jezgara sa ukalemljenim spojevima iz transformatorskih limova (a) i iz limova sa orjentisanim kristalima (b) prikazani su na slici 4.7. Načinom krojenja u slučaju (b) izbegnuto je da linije magnetne indukcije prolaze iz jezgara u jaram u poprečnom smeru u odnosu na pravac hladnog valjanja. a) b) Sl. 4.7 Način krojenja limova kod ukalemljenog spoja 48

49 Transformatori 4..3 Preseci stubova Kod izrada jezgara osnovno pravilo je da unutrašnji kružni presek kalema nižeg napona ispunimo sa limovima tako da jezgro ima što veći poprečni presek. Podrazumeva se da ovaj kriterijum najbolje ispunjava kružni presek, ali je to izvodljivo samo uz krojenje limova sa veoma različitim širinama.. sled toga projektanti pribegavaju kompromisnim rešenjima koji su prikazani na slici 4.8. Kod najmanjih transformatora jezgro transformatora ima kvadratni presek a, kod većih krstast presek b, a kod još većih transformatora višestruki krstast presek c koji se u velikoj meri približava kružnom preseku. Kod najvećih transformatora presek jezgra ima takav oblik d koji omogućava ulazak transformatorskog ulja (za hlađenje) između limova u jezgru. a b c transformatorsko ulje distanti elementi d distanti elementi Sl. 4.8 Način izvođenja preseka stubova kod transformatora. 4.3 Namotaji transformatora Primarni i sekundarni namotaji iste faze nalaze se kod transformatora uvek na istom stubu zbog najmanjeg rasipanja i što bolje magnetske povezanosti. Najmanja udaljenost među namotajima data je izolacionom čvrstoćom i potrebnim kanalima za prolaz ulja za hlađenje. Namotaji transformatora mogu biti: cilindrični i pljosnati. 4.3.Cilindrična izvedba namotaja Kod cilindričnih namotaja, oba su namotaja smeštena na stub koncentrično, jedan u drugome. Kod toga je unutrašnji cilindar (koji je bliži jezgru) za niži napon (iz izolacionih razloga), a spoljašnji cilindar je za viši napon. Postoje i takve izvedbe niže naponskog namotaja, da je isti rastavljen u dva cilindra, te imamo više naponski namotaj koji je i spolja i iznutra uklješten između dva niže naponska cilindra. zvedbe namotaja transformatora u cilindričnoj i u razdeljeno cilindričnoj izvedbi prikazane su na slici 4.9 a i b. Viši naponski namotaj, međutim, ne mora biti jedan jedinstveni kalem, nego može biti izrađen i u obliku više manjih elementarnih kalema, koji su povezani serijski i složeni jedan na drugoga kao što je prikazano na slici 4.9.c. 49

50 Transformatori a.) b.) c.) viši napon viši napon viši napon niži napon niži napon niži napon Sl. 4.9 Različiti načini izvođenja cilindričnih namotaja kod transformatora Pljosnata izvedba namotaja Kod pljosnatih namotaja na stubu imamo naizmenično postavljene prstenove namotaja nižeg i višeg napona, s tim da su dva krajnja uvek niže naponska (zbog lakše izolacije prema jarmu) i u njima imamo samo polovinu broja navoja u odnosu na druge nisko naponske prstenove. Princip izvođenja namotaja transformatora u pljosnatoj izvedbi prikazan je na slici 4..a. Presek navojaka u namotajima primarne i sekundarne strane zavisi od jačine struje. Samo mali preseci se izrađuju kružnog oblika, dok su veći preseci u obliku profila paralelograma. početak viši napon b kraj početak c kraj početak niži napon 4 5 d a 4 5 kraj Sl.4. Način izvođenja pljosnatih namotaja i njihovih elementarnih kalemova Elementarni prstenovi od tanke žice kružnog preseka se izrađuju uvek tako, da žicu namotamo na pripremljene okvire iz tvrdog papira (sl.4..b) pazeći pri tome, da pojedini navoji slede lepo jedan za drugim, sve dok se prvi sloj ne popuni. Zatim se ovaj sloj pokriva izolacionom folijom te se nastavlja sledeći sloj. Loša 5

51 Transformatori strana ovako izvedenog jednodelnog elementarnog kalema jeste ta, da je početak namotaja u najnižem sloju, pa priključak dodiruje sve ostale slojeve (među njima već vlada velika razlika napona) pa postoji mogućnost proboja. Zbog navedene neugodnosti pljosnati namotaji transformatora su najčešće sastavljeni od tzv. dvodelnih elementarnih kalemova. Načini izvođenja elementarnih dvodelnih kalemova od izolovanog okruglog i profilisanog provodnika prikazani su na slici 4..c i 4..d. 5 PASVN KONSTRKCON ELEMENT Pasivni konstrukcioni elementi su svi oni elementi koji kod transformatora direktno ne učestvuju u pretvaranju električne energije. Pojedini autori za ove elemente koriste zbirni naziv armatura. Najvažnije funkcije pasivnih elemenata su sledeće: mehaničko učvršćenje, transport transformatora, hlađenje transformatora, izolacija priključaka, regulacija napona i zaštita transformatora. Važnije pasivne elemente i njihove funkcije ćemo ukratko opisati u sledećim poglavljima. 5. Elementi za mehaničko učvršćenje ovu grupu spadaju elementi za stezanje jezgra (stubova i jarma) transformatora. Zatim elementi za stezanje namotaja u uzdužnom smeru, koji dozvoljavaju toplotno širenje namotaja. Zbog toplotnog širenja namotaji u uzdužnom smeru se najčešće fiksiraju sa oprugama. 5. Kotao transformatora To je posuda sa spoljašnjim rebrima ili cevima za hlađenje (Sl.3.-5). Služi za smeštaj aktivnih elemenata koji će kasnije biti potopljeni sa transformatorskim uljem u cilju postizanja dobrog odvoda toplote. Razlikujemo: - kotlove sa gornjim poklopcem - kotlove sa donjim deljenjem (zvonasti kotlovi) Obe vrste mogu biti samonoseće ako se prilikom transporta kotao koristi kao elemenat vozila ili obične kada kotao služi samo za držanje aktivnih elemenata i ulja za hlađenje. Slavina za uzimanje uzoraka ulja, nalazi se na kotlu, obično nešto ispod prvih donjih navojaka. Otvara se samo specijalnim alatom i obično je plombirana. 5.3 Poklopac kotla Poklopac kotla (Sl. 3.-) hermetički zatvara kotao sa gornje strane. Na njemu se nalaze provodni izolatori, priključak na Bucholc relej, konzervator ulja, kuke za dizanje, termometarski džepovi, te elementi preklapanja za regulaciju napona. 5.4 Podvoz sa točkovima Podvoz (Sl. 3.-4) je sačinjena od čeličnih profila sa točkovima, na kojima stoji kotao transformatora. Tu se nalaze elementi za uzemljenje i točkovi na kojim se transformator može pomerati na ograničenu udaljenost prilikom montaže, revizije i sl. 5

52 Transformatori 5.5 Provodni izolatori Provodni izolatori (Sl. 3.-7, 8) služe za izolaciju priključaka transformatora na primarnoj i na sekundarnoj strani. Njih ima mnogo vrsta i oblika u zavisnosti od visine napona i jačine struje. slučaju kablovskog priključka može biti kablovska glava smeštena na sam poklopac kotla transformatora. 5.6 Konzervator ulja Konzervator ulja ima prvenstveni zadatak da prihvati ulje iz transformatora, čiji nivo varira u zavisnosti od temperature. Dimenzionisan je obično na % zapremine ulja transformatora. Važniji delovi konzervatora su: kotao, pokazivač nivoa ulja, dehidrator vazduha, otvori za punjenje ulja, i priključak na Bucholz-relej 5.7 Bucholz relej Bucholz relej ili drugim nazivom gasni relej (Slika 3. 9 i 5.), je najefikasnija i najjednostavnija zaštita transformatora koja reaguje u slučaju kvara unutar transformatora. slučaju izbijanja gasova iz kotla i u slučaju približavanja nivoa ulja ka minimumu gas se nakupi u gornjem delu kućišta releja. sled toga plovak se spušta i zatvara kontakt u alarmnom električnom kolu koje aktivira alarmni signal. slučaju naglog nadizanja ulja iz kotla ili spuštanja nivoa ulja u konzervatoru ispod minimuma, relej daje impuls za isključenje transformatora. plovak Sl. 5. Princip izvođenja Buholz-vog releja 5.8 Hladnjaci Kod manjih transformatora se koristi prirodno hlađenje uz pomoć rebrastog kotla (Sl 3.5). Sa rebrima povećamo površinu dodira kotla sa vazduhom i to omogućuje da odvodimo veću količinu toplote. slučajevima veće snage u kojima prirodni odvod toplote ne može obezbediti rezultat, upotrebljavaju se radijatorski elementi ili cevni sistem. Kod velikih transformatora za povećanje efekta hlađenja često se upotrebljavaju motor-ventilatori, koji se automatski uključuju čim temperatura ulja pređe određenu granicu. Kod najvećih transformatora upotrebljavaju se razni specijalni hladnjaci, gde je najpoznatiji način hlađenje sa vodom. Kod ovog načina hlađenja ulje mora biti pod izvesnim pritiskom, da bi u slučaju prskanja cevi ulje izlazilo u rashladnu vodu, a nikako suprotno da voda može da prodre u transformator. 5

53 Transformatori 6. SPREZANJE FAZNH NAMOTAJA TROFAZNH TRANSFORMATORA Fazni namotaji kod trofaznih transformatora, koje ćemo označiti sa velikim slovima,v,w, mogu biti spregnuti u zvezdu Y(y), u trougao D (d), ili u razlomljenu zvezdu (z) za koju se još koristi naziv cik-cak sprega. Pri tom se za označavanje sprega na strani višeg napona koriste velike slovne oznake a na strani nižeg napona male slovne oznake. 6. Sprega zvezda Y (y) Sprega faznih namotaja u se zvezdu izvodi tako što završne (ili početne) krajeve namotaja vežemo na kratko u neutralnu tačku, a ostale krajeve (po potrebi i neutralnu tačku) izvodimo na stezaljke transformatora. Šema spajanja i odgovarajući vektorski dijagrami ove sprege prikazani su na slici 6,-a-b-c. Kod spoja zvezda između odgovarajućih linijskih i faznih napona postoji sledeća veza: V = V ; VW = V W ; W = W (6.) zmeđu efektivne vrednosti linijskih L i faznih f napona polazeći od vektorskog dijagrama 6.-c možemo ustanoviti sledeću vezu: o = cos 3 = 3 (6.) L f f L L L 3 V V W a) b) Ī Ī V Ī W V W V V VW c) V V 3 W 3 a.) W b.) c.) Sl. 6.. Sprega zvezda i njegovi vektorski dijagrami W Efektivne vrednosti linijske struje L i fazne struje f su istovetne: L = f (6.3) Prednost sprege u zvezdu je u tome što se zbog manjeg faznog napona namotaj kalema može izvesti sa manjim brojem navojaka deblje žice sa manje izolacionog materijala. sled toga kalem će imati manje dimenzije uz manje gubitke snage u bakru pri istom opterećenju, a to se na kraju ispoljava u vidu većeg stepena korisnog dejstva. koliko se za to ukaže potreba kod sprege zvezda možemo izvesti neutralnu tačku. Tada pored oznake sprege na strani višeg napona dodajemo oznaku N a na srani nižeg napona oznaku n. Npr: YN ili yn. 53

54 Transformatori 6. Sprega trougao D (d) koliko kod trofaznih transformatora krajeve faznih namotaja povezujemo tako što kraj jedne faze vežemo na početak namotaja sledeće faze dobijamo spregu u trougao (delta). Šema sprezanja faznih namotaja u trougao i njegovi vektorski dijagrami prikazani su na slici 6.-a-b-c. V W V WV V W a) b) V W V W V c) V V WV W a.) W b.) Sl. 6.. Sprega trougao i njegovi vektorski dijagrami W W c.) Kod sprege u trougao fazni namotaji transformatora su priključeni na linijske napone mreže.z toga proizilazi da: = V ; V VW = ; W = W (6.4) Primenom prvog Kirchofovog zakona između linijske i fazne struje možemo ustanoviti sledeće veze: W = W ; V V = ; WV = W V (6.5) Efektivne vrednosti linijskih L i faznih f napona su jednake: = (6.6) L f Veza između efektivne vrednosti linijskih struja L i faznih struja f polazeći od vektorskog dijagrama 6.-c je: o = cos 3 = L f 3 f (6.7) Sprega trougao se upotrebljava onda kad je opterećenje transformatora ne simetrično i nema potrebe za nultim izvodom zbog jednofaznih potrošača. Kod sprege u trougao fazni namotaj uz isti linijski napon mreže u odnosu na spregu zvezda, poseduje veći broj navojaka tanjeg preseka. Zbog većeg broja navojaka i većeg napona po faznim namotajima potrebno je ugraditi veću količinu izolacionog materijala. To dovodi do toga da je izvedba namotaja u spoju trougao skuplja od izvedbe u spoju zvezda. 54

55 Transformatori 6.3 Sprega razlomljena zvezda (z) Sprega razlomljena zvezda ili pod drugim nazivom sprega cik-cak objedinjuje dobre osobine prethodne dve sprege. Ova sprega dobro podnosi nesimetrično opterećenje, a uz to ima i neutralni izvod za priključenje jednofaznih potrošača. Primenjuje se isključivo na niže naponskoj sekundarnoj strani gde zbog jednofaznih potrošača moramo da imamo neutralni vod. Kod sprege razlomljene zvezde sekundarne fazne namotaje delimo u dve jednake delove. Pri tom prvu polovinu faznog namotaja na jednom stubu vežemo u protiv spoju sa drugom polovinom namotaja na drugom stubu. Osim toga preostala tri slobodna kraja vežemo na kratko u neutralnu tačku za koju se veže neutralni izvod prema slici 6.3. N V W V W V V W VZ V W V Z W W a.) b.) c.) Sl Spoj razlomljena zvezda i njegovi vektorski dijagrami V V W WZ W Vektorski dijagram faznih napona u sprezi faznih namotaja u zvezdu prikazan je na slici 6.3-b, a u sprezi razlomljene zvezde na slici 6.3-c. Može se primetiti da uz isti broj navojaka po stubovima, efektivna vrednost faznog napona u sprezi razlomljene zvezde fz ima manju vrednost od faznog napona f u spoju zvezde. Polazeći od slike 6.3-c između ovih napona možemo ustanoviti sledeću vezu: fz f = cos 3 o = 3 f =.866 f (6.8) Zbog toga kod određivanja vrednosti koeficijenta transformacije kod sprege razlomljene zvezde (cik-cak sprege) trebamo uvesti sledeću korekciju: K E E = = =.55 (6.9) Z N.866 N N N Na osnovu jednačine 6.9 možemo konstatovati da za izradu namotaja za spregu u razlomljenoj zvezdi treba ugraditi 5.5% veći broj navojaka u odnosu na spregu zvezda. Zbog toga u istoj proporciji trebamo potrošiti veću količinu bakra. Ali i pored ove činjenice sprega razlomljene zvezde je široko rasprostranjena. Naime na 55

56 Transformatori nisko naponskoj strani više se isplati koristiti spregu razlomljene zvezde nego skuplju spregu trougao na više naponskoj strani. 6.4 Ponašanje trofaznih transformatora u različitim spregama faznih namotaja Karakteristike ponašanja trofaznih transformatora u različitim spregama na primarnoj i sekundarnoj strani obuhvatili smo u tabeli 6.4 sprega strana višeg strana nižeg karakteristika napona napona YN yn dobro podnosi nesimetrično opterećenje. (% ne simetrije). Svaki zemni spoj predstavlja kratak spoj Y yn nesimetrično opterećenje može da prouzrokuje ne simetriju napona % D yn dobro podnosi nesimetrično opterećenje ali je skupa Y zn dobro podnosi nesimetrično opterećenje D zn najbolje podnosi nesimetrično opterećenje, ali se retko koristi zbog skupe izvedbe Tabela 6.4 Karakteristika ponašanja trofaznih transformatora u različitim spregama. 7. SPREŽNE GRPE TROFAZNH TRANSFORMATORA Od načina sprezanja faznih namotaja u trofaznom transformatoru zavisi ugao, sa kojim je sekundarni linijski napon relativno pomeren prema istoimenom primarnom linijskom naponu. Da bi se omogućilo ispravno priključenje trofaznih transformatora na mrežu, uvedene su oznake stezaljki koje ćemo nazvati spoljašnjim oznakama. 7. Spoljašnje oznake i način određivanja sprežne grupe O oznakama krajeva faznih namotaja transformatora mi smo već govorili u poglavlju 6. Fazni namotaji na niže naponskoj strani i na više naponskoj strani se međutim uvek vezuju još unutar transformatora (zvezda, trougao, razlomljena zvezda), da bismo imali što manje priključaka. Na taj način kod trofaznih transformatora imamo po tri stezaljke za viši i niži napon i još eventualno izvedenu neutralnu tačku za priključak nultog voda (kod zvezde i razlomljene zvezde). Način obeležavanja izvoda odnosno stezaljki trofaznih transformatora prema međunarodnoj preporuci EC i prema standardu JS N. H.9 prikazan je na slici7.. N V W N V W Sl. 7. Oznake stezaljki i izvoda trofaznih transformatora 56

57 Transformatori Za označavanje stezaljki i izvoda energetskih transformatora koristi se jedna ili više arapskih brojki i velika slova latinice po azbučnom redosledu. Slovo i O, ne smeju se koristiti. Po pravilu se upotrebljavaju velika slova; ako bi se zbog toga nastale poteškoće,upotrebljavaju se mala slova istog značenja i to tako da ne sme da dođe do zabune zbog dva slična znaka. Sa brojem trebamo označiti više naponsku, a sa brojem niže naponsku stranu. Slovne oznake,v,w označavaju stezaljke transformatora za priključenje na linije L, L, L 3 mreže, a N označava nulti izvod za priključenje nultog voda. kasnijim razmatranjima ćemo razlikovati i posebno obeležiti unutrašnje oznake krajeva faznih namotaja i spoljašnje oznake stezaljki kao što je to prikazano na slici 7.. V W V W Stezaljka višeg napona Namotaji višeg napona V W V W Stezaljka nižeg napona V W Namotaji nižeg napona Sl. 7.. Spoljašnje i unutrašnje oznake trofaznih transformatora Kod različite sprege primarnih i sekundarnih kalemova istoimeni linijski naponi na stezaljkama nižeg napona mogu biti u fazi sa istoimenim linijskim naponima na strani višeg napona, ali mogu biti i međusobno zakrenuti za određene o o uglove od 36 u skokovima od 3 (u različitih položaja). Pri tom isto zakretanje može se dobiti u različitim spregama. Za transformatore sa sprežnim parovima koji između istoimenih linijskih napona na strani višeg i nižeg napona daju isto ugaono zakretanje kažemo da pripadaju istoj sprežnoj grupi. Obzirom da se sekundarni linijski naponi mogu od istoimenih primarnih o linijskih napona zakrenuti u dvanaest različitih položaja od po 3, baš kao što su i o brojevi na časovniku pomaknuti za 3, za obeležavanja položaja naponskih vektora možemo koristiti brojčanik časovnika. Ako nacrtamo brojčanik časovnika (slika 7.3) te umesto kazaljki stavimo istoimene linijske vektore napona spojene na krajevima tako da primarni linijski napon V stoji u pravcu vertikale, onda će istoimeni sekundarni linijski napon pokazati prema nekom od brojeva na brojčaniku V V W 57

58 Transformatori časovnika. Ovaj broj prema navedenim standardima označava sprežnu grupu transformatora. Npr: ako kod sprežnog para Y,d sekundarni linijski naponi zaostaju u o odnosu na istoimene linijske napone na više naponskoj primarnoj strani za ugao 5, onda, ako ove uz nepromenjeni međusobni položaj zakrenemo tako da primarni naponski vektor bude u pravcu vertikale, sekundarni naponski vektor će na brojčaniku pokazati u pravcu broja 5. Zbog toga se u ovom slučaju pored oznake sprege u cilju označavanja sprežne grupe dopisuje i broj 5 (Y,d5). () V 9 V V 3 V Sl Određivanje sprežne grupe pomoću brojčanika časovnika znimak je kada oba istoimena linijska napona pokazuju u pravcu vertikale, tada se pored oznake sprege umesto broja dopisuje broj (Npr: Y,y ). Kod označavanja sprežnog para i sprežne grupe treba koristiti sledeće pravilo: Prvo treba označiti spregu (i nulti izvod) na strani višeg napona sa velikim slovima. Zatim dolazi zapeta i označavanje sekundarne sprege (i nulti izvod) na strani nižeg napona sa malim slovima i na kraju uz ove oznake dodaje se broj koji označava sprežnu grupu transformatora (Npr: YN, yn6). Da ne bismo imali u upotrebi previše raznih transformarora, dogovoreno je, da će se proizvoditi i upotrebljavati samo transformatori sprežnih grupa:,5,6,. tabeli 7.4 su date uobičajene sprege trofaznih transformatora sa oznakama prema JS-u (nove oznake) i sa oznakama prema VDE (stare oznake) sa odgovarajućim šemama veze i vektorskim dijagramima. Na šemama sprege i na vektorskim dijagramima oznake se odnose na oznake stezaljki transformatora dok oznake krajeva namotaja nisu upisane (svi namotaji višeg i nižeg napona motani su u istom smeru). 58

59 Transformatori trofazni transformatori oznaka prema JS N. H.9 vektorski dijagram sprege šema sprege grupa sprega viši napon niži napon viši napon niži napon V V V W V W oznaka prema: VDE D,d V W V W V W V W A Y,y A V W V W V W V W D,z W W A 3 6 D,d6 Y,y6 V V V W W W W W V V V W V W V W V W V W B B 5 D,z6 D,y5 Y,d5 Y,z5 D,y Y,d V V V V V V W W W W W W W V W V W V V V V V W W V W V W V W V W V W V W V W V W V W V W V W V W V W W Y,z W Tabela 7.4. običajene sprege trofaznih transformatora sa šemama veze i vektorskim dijagramima B 3 C C C 3 D D D 3 59

60 Transformatori 7. Merni postupak za određivanje sprežne grupe Često puta se dešava da nam sprežna grupa transformatora iz bilo kog razloga nije poznata ili želimo proveriti sprežnu grupu nekog transformatora. tom slučaju sprežnu grupu možemo odrediti mernim postupkom. Postupak je sledeći: Priključimo više naponsku stranu transformatora na trofaznu mrežu napona 3x4V. Na niže naponskoj strani dobićemo napon još niži. Još pre priključenja,dve istoimene stezaljke primarne i sekundarne strane npr: V i V spojimo na kratko (slika7.5) i zatim merimo napon između svih ostalih stezaljki: -V ; -W ; V- ; V-W ; W- ; W-W. 3x4V V W L L L 3 V 3 V V V W V W V W Sl. 7.5 Merenje napona na stezaljkama i njihovi vektorski dijagrami za određivanje sprežne grupe Ako u odgovarajućoj razmeri v (V/mm) nacrtamo vektorski dijagram napona na strani višeg napona (slika 7.7-b) možemo na bazi navedenih izmerenih napona topografski odrediti i položaj napona na sekundarnoj strani. Tačke V i V nalaze se u istom položaju (pošto su ove stezaljke kratko spojene). Tačku dobijamo tako da šestarom povučemo lukove iz tačke (radijus: -), V(radijus: V-), i W (radijus:w-) i u presečnoj tački tih lukova nalazi tačka. Na isti način nađemo i tačku W vektorskog dijagrama sekundarne strane transformatora. z trouglova linijskih napona na strani višeg i nižeg napona određujemo međusobni položaj istoimenih linijskih naponskih vektora i samim tim i sprežnu grupu transformatora. razmatranom slučaju ugao između linijskih napona o V i V je 3, te transformator ima sprežnu grupu. 8. PARALELAN RAD TRANSFORMATORA Ako dva ili više transformatora (m) priključimo na mrežu tako, da su im primarne strane na istim sabirnicama, a sekundarne strane na drugim istim sabirnicama (slika 8.), onda kažemo da se transformatori nalaze u paralelnom radu. 6

61 Transformatori m Z K Z K Z Km m Sl. 8. Šema spajanja transformatora u paralelnom radu Da bi trofazni transformatori mogli raditi paralelno, potrebno je da budu ispunjena tri preduslova: a- nominalni naponi na primarnoj strani moraju biti jednaki: n( ) = n( ) = n( 3 ) =... = (8.) n( m ) b- nominalni naponi na sekundarnoj strani moraju biti jednaki: n( ) = n( ) = n( 3 ) =... = (8.) n( m ) c- svi transformatori u paralelnom radu moraju posedovati istu sprežnu grupu. koliko bilo koji od navedenih uslova nije ispunjen onda će se između pojedinih transformatora pojaviti dopunska struja izjednačenja usled čega bi se pojedini transformatori preterano zagrejali i stradali. d- Pored navedenih osnovnih uslova poželjno je da svi transformatori u paralelnom radu budu uvek opterećeni srazmerno svojim nominalnim strujama. Dopunski uslov je dakle: ( ) : ( ) : ( 3 ) :...: ( m ) = n( ) : n( ) : n( 3 ):... : n( m ) (8.3) slov (8.3) će biti približno ispunjen ako se nominalne snage transformatora u paralelnom radu ne razlikuju više od :3. Ovaj uslov se može protumačiti time što transformatori veće nominalne snage imaju tvrđe spoljašnje karakteristike napona =f( ), od manjih transformatora. koliko bi razlike u nominalnim snagama bile veće o :3, veći transformatori bi procentualno u odnosu na svoje nominalne struje preuzeli na sebe puno veće procentualno opterećenje u odnosu na procentualno opterećenje transformatora sa manjim nominalnim snagama. Zbog toga je poželjno matematički proveriti raspodelu ukupne struje po transformatorima u paralelnom radu. 8. Određivanje stvarne raspodele struje po transformatorima Pretpostavimo da je m transformatora u paralelnom radu na primarnoj strani opterećeno ukupnom strujom. Prema prvom Kirchofovom zakonu ova struja je jednaka vektorskom zbiru struja svih transformatora u paralelnom radu. Dakle: = ( ) + ( ) ( i ) ( m ) (8.4) Sa druge strane unutrašnji padovi napona ( Δ ) kod svih transformatora u paralelnom radu moraju biti jednaki: Δ = ( ) Z K = ( ) Z K =...= ( i ) Z K i =...= ( m ) Z Km (8.5) 6

62 Transformatori gde smo sa Z K i označili impedansu kratkog spoja pojedinih transformatora u paralelnom radu. Rešavanjem sistema jednačine 8.4 i 8.5 za određivanje vrednosti struje opterećenja ( i ) i-tog transformatora dobijamo sledeću jednačinu: ( i ) = (8.6) m Z K( i ) Z j= K j Ako u paralelnom radu učestvuju samo dva transformatora (m=), onda polazeći od opšte jednačine 8.6 za raspodelu struje po transformatorima dolazimo do sledećih jednačina: Z K ( ) = = (8.7) Z K + Z K Z K + Z K Z K Z K ( ) = = (8.8) Z K + Z K Z K + Z K Z K 9. POREĐENJE TRANSFORMATORA NA BAZ SLČNOST (ZAKON SLČNOST) Transformatori se mogu međusobno upoređivati pod uslovom, da su međusobno slični. Pod ovim se podrazumeva, da im je specifično opterećenje aktivnog materijala (indukcija B u jezgru i gustine struje Δ i u namotajima) isto, da imaju isti broj faza i da su građeni po određenim zajedničkim konstrukcionim principima. Većina transformatora odgovara ovim uslovima, te njihovo upoređenje može biti veoma poučno, s tim da više zaključaka ovde važe i za rotacione mašine. Ako imamo transformator koji nam je poznat, te obeležimo njegove: dužinu meru L ; površinu A ; zapreminu V ; težinu G i nominalnu prividnu snagu S (slika 9.), onda ostali transformatori već po svojoj spoljašnjosti mogu biti veći ili manji od ovoga. Koeficijent proporcionalnosti linearnih dimenzija nepoznatog i poznatog transformatora ćemo obeležiti sa malim slovom g. Ovaj koeficijent može da bude veći ili manji od u zavisnosti od toga da li je nepoznati transformator veći ili manji od poznatog transformatora. 6

63 Transformatori L A V S o o o G o o Lo P P Feo cuo R%o S%o L = gl A = g G = g S = g Sl.9. poređenje transformatora na bazi sličnosti 3 V = g V 3 4 o A G S ; o o o o ; ; ; ; L P P Fe cu R% S% = g = g 3 3 P P = g = g Feo cuo R%o S%o 9. Poređenje linearnih dimenzija, površine, zapremine i težine poređenju sa poznatim transformatorom, dužine mere L, površine A, zapremine V, i težine G nepoznatog transformatora će imati sledeće vrednosti: L=gL o ; A=g A ; V=g 3 V ; G=g 3 G (9.) 9. Poređenje prividne snage, snage gubitaka i stepena korisnog dejstva Dok su odnosi u jednačinama 9. odmah uočljivi potrebno je reći nekoliko reči o prividnoj snazi, i o gubicima snage. Prividna saga snaga transformatora je: S ~E~ φ ~ BAFeΔ i Acu (9.) gde su: B-magnetna indukcija u jezgru ; Δi -gustina struje u namotajima ; AFe -presek jezgra ; AC -presek navoja. z jednačina 9. proizilazi da prividne snage i aktivne snage transformatora rastu sa četvrtim stepenom linearnih dimenzija. S = g 4 S (9.3) Gubici snage u gvožđu uz iste magnetne indukcije u gvožđu i iste frekvencije, srazmerni su sa masom gvožđa, odnosno sa trećim stepenom linearnih dimenzija: 3 P Fe = g PFe (9.4) Gubici snage u bakru namotaja uz iste gustine struje Δ i takođe su srazmerni sa masom bakra, odnosno sa trećim stepenom linearnih dimenzija. 3 P C = g PC (9.5) Poznavajući prividnu snagu i gubitaka snage možemo proceniti i stepen korisnog dejstva nepoznatog transformatora, koja ima vrednost: 4 g S cosϕ gs cosϕ η = = (9.6) g S cosϕ + g PFe + g PC gs cosϕ + PFe + PC Za slučaj g> nepoznati transformator će imati veći stepen korisnog dejstva od poznatog transformatora i obratno. 63

64 Transformatori 9.3 Omske i induktivne komponente padova napona Procentualna vrednost omskog pada napona je: nrk nrk P R % = = ~ C (9.7) n n n S Pošto gubici snage u bakru rastu sa trećim stepenom, a prividna snaga sa četvrtim stepenom linearnih dimenzija na osnovu jednačine 9.7 može se zaključiti da procentualna vrednost omskog pada napona opada u obrnutoj srazmeri sa linearnim dimenzijama: R% R % = (9.8) g Određivanje promene procentualne vrednosti induktivnog pada napona zahteva složeniju analizu. Njegova vrednost je: n X K n N L S % = ~ (9.9) n n Sa druge strane indukovani napon u primarnom kalemu ima vrednost: n E = πn fφm ~ N AFe (9.) Ako u jednačini 9.9 zamenimo broj navojaka primarnog kalema prema jednačini 9. dobijamo: 4 n nl SL g g S% ~ = ~ ~g (9.) 4 n AFe A Fe g Procentualna vrednost induktivnog pada napona dakle raste linearno proporcionalno sa promenom linearnih dimenzija. Dakle: = g (9.) S% S% 9.4 Opšta jednačina za određivanje parametra nepoznatog transformatora Ako iz jednačine 9. ;9.3 ;9.4 ; 9.5 ;9.7; i 9. izrazimo koeficijent proporcionalnosti g onda dolazimo do opšte jednačine za određivanje parametra nepoznatog transformatora. Dakle: L S% R% A V G S g = = = = = 3 = 3 = 4 (9.3) L S% R% A V G S Treba napomenuti da veze, ustanovljene u sistemu jednačina (9.3.) poznate su kao zakon sličnosti. Naravno iz sistema jednačine (9.3) možemo odvojeno upotrebiti bilo koji par jednačina. 64

65 Transformatori. LTERATRA - Transformatori. Branko Mitraković: TRANSFORMATOR, ETF Beograd, 964. V. Petrović: PSTVO ZA PRORAČN TRANSFORMATORA, ETF Beograd, Dolenc: TRANSFORMATOR, Svezak. Zagreb, Dolenc: TRANSFORMATOR, Svezak. Zagreb, D. Sendrei: TRANSFORMATOR, VTŠ Subotica, Liska J.: VLLAMOS GÉPEK. TRANSZFORMÁTOROK, Tankönyvkiadó, Budapest, Retter Gy: VLLAMOS GÉPEK /. TRANSZFORMÁTOROK, Tankönyvkiadó, Budapest, Dr. Retter Gyula: VLLAMOS ENERGA ÁTTALAKÍTÓK, kötet, Transzformátorok Műszaki könyvkiadó, Budapest,

66 Sinhrone mašine 66

67 Sinhrone mašine. VOD Sinhrone mašine služe za pretvaranje mehaničke energije u električnu energiju i obratno. potreba: najviše kao generatori, koji su najvažnije mašine za proizvodnju naizmenične struje u termo elektranama i u hidroelektranama. zvedba: - trofazna (u većini slučajeva), - jednofazna (u izuzetnim slučajevima)... storijski razvoj - Prvi jednofazni sinhroni generator je napravljen: 88 g. - Prvi paralelni rad sa ~ sinhronim generatorima je ostvaren: 887g. - Prvi 3~ sinhroni generator je napravljen: g... Princip rada Rad sinhronih mašina se zasniva na bazi Faradejovog zakona elektromagnetne indukcije. Ovaj zakon je obuhvaćen sledećim matematičkim izrazima: dψ dφ e = = N (.) dt dt Gde su: e - trenutna vrednost indukovanog napona; Ψ - fuksni obuhvat; Φ -fluks ; N- broj navojaka u kalemu.b Princip rada sinhronih mašina objasnićemo na prostom primeru polazeći od jednofaznog lančastog transformatora koji je prikazan na slici.a. Ako primarni kalem ovog transformatora sa brojem navojaka N priključimo na mrežu naizmeničnog napona, onda voltmetar koji je priključen na krajeve sekundarnog kalema sa brojem navojaka N zbog promene naizmeničnog fluksa primara pokazuje indukovani napon sekundarnog kalema E. ~ N Φ Φ Φ = N = N n S N S N V V V N N N a.) b.) c.) Sl... Princip pretvaranja jednofaznog lančastog transformator u sinhroni generator 67

68 Sinhrone mašine Ako primar istog transformatora priključimo na mrežu jednosmernog napona (sl..b), jednosmerna struja primara proizvodiće jednosmerni fluks koji prolazi i kroz sekundarni kalem. Ali u ovom slučaju voltmetar u sekundarnom kalemu zbog konstantne i nepromenjene vrednosti jednosmernog fluksa neće pokazivati nikakav indukovani napon. koliko deo jezgra na deonici primarnog kalema isečemo, ovaj deo zbog jednosmerne pobude postaje elektro magnet sa severnim N i sa južnim S polovima i ako ovaj elektro magnet naglo zakrenemo za 8 o onda će se jednosmerni fluks u sekundaru promeniti sa + φ na φ a usled toga u sekundarnom kalemu nastaće impuls indukovanog napona koji će i voltmetar registrovati. z toga se može zaključiti da obrtanje elektromagneta koji ima jednosmerni fluks, u sekundarnom kalemu izaziva isti efekat kao naizmenični fluks kod transformatora. koliko pri obrtanju primarnog kalema pomoću kliznih prstenova i četkica (sl..c) obezbeđujemo stalnu jednosmernu pobudu, onda će voltmetar u sekundarnom kalemu pokazati isti naizmenični indukovani napon kao u ranijem slučaju kod naizmenične primarne pobude. Na osnovu izloženog, prikazani model sa sl..c možemo smatrati izvornim modelom sinhronog generatora naizmenične struje..3. Princip pretvaranje jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu Magnetno kolo današnjih sinhronih mašina ima drugačiji oblik od izvornog modela prema sl..c. Zbog potrebe za obrtanjem primarnog kalema za magnetno kolo prikladniji je okrugli oblik. Do oblika magnetnog kola današnjih sinhronih mašina možemo doći polazeći od jednofaznog ogrnutog transformatora koji je prikazan na slici.a. Ako magnetno kolo ovog transformatora zamislimo tako da je okruglo (sl..b) s tim da je srednji stub sa primarnim kalemom u cilju omogućavanja obrtanja isečeno, a sekundarni kalem da je priljubljen na unutrašnju stranu nepokretnog dela, onda smo se već približili današnjem obliku. Može se primetiti da sekundarni kalem kod ovog oblika smeta primarnom kalemu pri obrtanju. Zbog toga je kod magnetnih kola današnjih sinhronih mašina sekundarni namotaj smešten u žlebovima kao što je prikazano na slici.c. Stator Stator N N n n N N N N S S Rotor Rotor a.) b.) c.) Sl... Princip pretvaranja jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu 68

69 Sinhrone mašine običajeni nazivi su: primarna strana: energetski ulaz stator-nepokretni deo sekundarna strana: energetski izlaz rotor-pokretni deo Generator: rotor-primarna strana Motor: rotor-sekundarna strana stator-sekundarna strana stator-primarna strana Drugi nazivi u upotrebi: stator rotor = armatura polovi = indukt induktor nepokretni deo = pokretni deo. KOSTRKCONA ZVEDBA SNHRONH MAŠNA Kostrukciona izvedba sinhrone mašine u horizontalnoj izvedbi je prikazana je na slici.. Zadnji poklopac Klizni prsten Vazdušni procep Stator Ležaj Namotaj statora n Prednji poklopac Pobudni namotaj rotora Pogonska turbina Rotor Sl... zdužni presek sinhrone mašine Vazdušni procep δ je jednostrano rastojanje između limpaketa statora i rotora. Drugi naziv: međugvožđe. Nominalne snage i naponi elektranama: velike snage ~ MVA; kv; 5kV; 7kV. elektro agregatima: do MVA;.4kV. Pobuda rotora: jednosmerna struja dovodi se u namotaju pomoću kliznih prstenova. Snaga pobude: oko % u odnosu na prividnu snagu generatora ( P, S ). C n 69

70 Sinhrone mašine.. Tipovi rotora Razlikujemo dva tipa rotora i to: rotor sa izraženim (istaknutim) polovima valjkasti (turbo, cilindrični) rotor broj pari polova: p broj pari polova: p brzina obrtanja: n 5 min brzina obrtanja: n 3 min materijal za izradu: materijal za izradu: - dinamo lim -dinamo lim - liveni čelik a.) rotor sa izraženim (istaknutim) polovima polni nastavak N pobudni namotaj b.) valjkasti (turbo,cilindrični) rotor N S S β polno S jezgro N β= Sl... Poprečni preseci rotora kod sinhronih mašina Rotor sa izraženim polovima se koristi kod sporohodnih, a valjkasti rotor kod brzohodnih sinhronih mašina. Valjkasti rotor je dobio i drugi naziv turbo rotor zbog toga što su ovi generatori gonjeni uvek brzohodnim parnim turbinama...lim paket statora Limpaket statora je šuplji valjak izrađen od štancovanih dinamo limova užlebljenih po unutrašnjem obimu. Oblik dinamo lima statora prikazan je na slici.3. D Sl..3. Presek limpaketa statora 7

71 Sinhrone mašine.3. Oznake i pojmovi Radi olakšanja razmatranja rada sinhronih mašina prvo ćemo uvesti karakteristične oznake i pojmove. D- unutrašnji prečnik; Z- broj žlebova statora; p-broj pari polova Korak žlebova je rastojanje između dva susedna žleba na unutrašnjem obimu. Polni korak τ, ili τ P je deo unutrašnjeg obima statora, koji pripada jednom polu. Z Polni korak izražen u koracima žlebova: τ = (.) p Dπ Polni korak izražen u jedinicama dužine: τ p = (.) p 3. PRNCP NDKOVANJA NAPONA Princip indukovanja napona kod jednofaznog sinhronog generatora je prikazan na slici 3.. Posmatrajmo kalem -. Kod određivanja smera indukovanog napona po žlebovima koristimo pravilo desne šake. a) b) e 4 4 N Φ n 3 3 S e 4 Sl.3..Poprečni presek jednofaznog sinhronog generatora sled prostornih pomaka kalema, kod indukovanih napona u njima nastaju vremenski fazni pomaci. Veza između položaja fluksa u kalemu i vrednosti indukovanog napona je prikazana na slici 3.. Može se konstatovati da indukovani naponi kasne za ugao 9 o u odnosu na fluks. Vrednosti indukovanih napona u stranicama kalema i njihov zbir su prikazan na slici 3.3. n n + Φ max ; e = Φ= ; + e max n n e e E K E E - Φ max ; e = Φ= ; - e max Sl.3. Veza između položaja fluksa u kalemu i indukovanog napona e K =e Sl.3.3. ndukovani naponi u stranicama kalema i njihov zbir 7

72 Sinhrone mašine Pod korakom namotavanja podrazumevamo rastojanje između ulazne i izlazne strane kalema po unutrašnjem obimu statora izraženo u koracima žlebova. slučaju dijametralnog koraka namotavanja indukovani napon u kalemu jednak je zbiru indukovanih napona po stranicama kalema. 4. VEKTORSKA ZVEZDA VEKTORSK POLGON Prostorni položaj statorskih žlebova i vektorski prikaz indukovanih napona u provodnicima po žlebovima prikazani su na slici 4.. E E α z α E 3 Sl.4.. Položaj statorskih žlebova i vektorski prikaz indukovanih napora po žlebovima sled prostornog pomaka žlebova po unutrašnjem obimu statora u njihovim provodnicima indukuju se naponi sa vremenskim kašnjenjima. Mehanički ugao između dva susedna žleba: o 36 α z = (4.) Z Električni ugao između dva susedna žleba: o 36 α = α z p = p (4.) Z vođenjem električnih uglova razmatranje više-polne mašine svodimo na razmatranje dvopolne mašine. 4..Vektorska zvezda Ako vektore indukovanih napona koji se u provodnicima po statorskim žlebovima indukuju od severnog pola nacrtamo tako da počeci vektora budu u istoj tački dolazimo do vektorske zvezde indukovanih napona. Primena: kod projektovanja namotaja trofaznih mašina. Način crtanja vektorske zvezde prikazaćemo na jednom konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima: Z=, p= 7

73 Sinhrone mašine Električni ugao između dva susedna žleba: α = 36 Z o 36 p = = 3 o Vektorska zvezda indukovanih napona za odabrani primer prikazana je na slici E 6 E 8 7 ΣE i = 9 Sl.4..Vektorska zvezda indukovanih napona Vektorski zbir indukovanih napona u vektorskoj zvezdi je nula. 4..Vektorski poligon Vektorskim sabiranjem indukovanih napona po provodnicima u žlebovima dolazimo do zatvorenog mnogougla koji se zove vektorski poligon. Zbir indukovanih napona u vektorskom poligonu ima vrednost nule E i =. Način crtanja vektorskog poligona biće prikazan na konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima: Z=, p= Vektorski poligon za odabrani primer prikazan je na slici E 3 E E 4 E 5 6 ΣE i = Sl.4.3.Vektorski poligon indukovanih napona Vektorski zbir indukovanih napona u vektorskom poligonu je nula. 73

74 Sinhrone mašine 5. PRNCP ZVOĐENJA NAMOTAJA STATORA Stator sinhronih mašina najčešće je snabdeven trofaznim namotajem. Fazni namotaji kod trofazne mašine postavljeni su u žlebovima sa prostornim pomacima od električni. Svaki fazni namotaj po unutrašnjem obimu statora zauzima /3 od ukupnog broja žlebova u određenim zonama (pojasima). 5.. Određivanje zone (pojasa) Pod zonom podrazumevamo delove unutrašnjeg obima statora, koji pripadaju jednoj fazi pod jednim polom. Oznake: m-broj faza (m=3) β -zonska širina izražena u električnim stepenima Zonska ugaona širina se određuje pomoću sledeće jednačine: 36 β = (5.) m Kod normalnih trofaznih (m=3) namotaja zonska širina je: β = 6. Način podele unutrašnjeg obima statora na zone prikazana na slici 5.. β N S N S N S N S Sl.5..Podela unutrašnjeg obima statora na zone cilju dalje analize uvešćemo sledeće oznake: Z-ukupan broj žlebova, q-broj žlebova po polu i fazi (broj žlebova u jednoj zoni). Za određivanje broja žlebova po polu i fazi i ukupnog broja žlebova možemo koristiti sledeće jednačine: Z q = (5.) pm Z = pmq (5.3) 74

75 Sinhrone mašine Položaj žlebova unutar jedne zone i vremenski fazni pomak indukovanih napona između susednih žlebova su prikazani na slikama 5.. i 5.3. N E s 3 q=4 β 4 α E s Sl.5.. Položaj žlebova u zoni Sl.5.3. Vremenski fazni pomak između indukovanih napona u žlebu i Na slici 5.. oznaka N označava da razmatrana zona koja pripada prvoj fazi pod severnim polom. Na slici 5.3. sa oznakom E S smo označili efektivnu vrednost indukovanog napona po žlebu uz pretpostavku da se u svakom žlebu nalazi jedan provodnik. 5.. Zonski faktor namotaja (pojasni navojni sačinilac) Pod zonskim faktorom ξ namotaja podrazumevamo odnos vektorskog zbira indukovanih napona u delu jedne zone prema algebarskom zbiru indukovanih napona u razmatranoj zoni. Dakle: ξ E + E E Eq = qe S S Sq = = qe S S vektorski zbir a lg ebarski zbir (5.4) gde je: Eq -indukovani napon namotaja u jednoj zoni. Konačan izraz za određivanje opšte vrednosti zonskog faktora namotaja ξ izvešćemo iz sledećih jednačina: β α = q (5.5) β α E q = Rsin = Rsin q (5.6) α E S = R sin (5.7) α Rsin q ξ = (5.8) α qrsin 75

76 Sinhrone mašine α sin q ξ = (5.9) α q sin q=4 q= E s E s qe s Rβ E s E s E q β/ β/ E q β/ β/ R α α α α R R R Sl.5.4. Vektorski zbir indukovanih Sl.5.5. Vektorski zbir indukovanih napona u žlebovima jedne zone napona u žlebovima jedne zone sa q=4 žlebova sa q = žlebova koliko se unutar jedne zone nalazi relativno veliki broj žlebova za određivanje vrednosti zonskog faktora možemo izvesti jednostavniji obrazac. z pretpostavku da q kod izvođenja možemo koristiti sledeće jednačine: qe S = Rβ (5.) β E q = Rsin (5.) β E Rsin q ξ = = (5.) qes Rβ β sin ξ = (5.3) β Kod trofaznih mašina sa normalnim zonskim širinama koje obuhvataju relativno veliki broj žlebova možemo uvesti sledeće aproksimacije: β π β π = ; sin = sin = 6 3 Sa ovim aproksimacijama kod ovih mašina za zonski faktor dobijamo sledeću vrednost: 3 ξ = = =,955 π π 6 76

77 Sinhrone mašine 6. JEDNOSLOJN TROFAZN NAMOTAJ Način izvođenja jednoslojnih trofaznih namotaja prikazaćemo na konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima: Z= ; p= ; m=3 Električni ugao između dva susedna žleba: α = Broj žlebova po polu i fazi: 36 Z 36 p = = Z q = = = pm 3 Na osnovu ovih podataka crtamo vektorsku zvezdu, podelimo je na zone i odredimo faznu pripadnost pojedinih žlebova prema slici 6.. S faza - (N) 4 N 7-8 (S) 5 3 faza 6 N 5-6 (N) 7 - (S) 8 faza S 9- (N) (S) S 3 Sl.6.. Podela vektorske zvezde na zone Osnovni princip povezivanja provodnika u kalemima je prikazan na slici 6.. Provodnici u zonama južnog pola trebaju biti povezani sa provodnicima u zonama severnog pola obrnuto (kraj sa krajem). Na ovaj način (sl.6.a) zbir indukovanih napona u kalemu se dobija kao algebarski zbir napona u stranicama kalema. suprotnom slučaju (slika 6.b) indukovani naponi u kalemu bi bili nula. N ES ES E S ES ES E S E S E S E K = E S a.) E K = b.) Sl.6.. Princip povezivanja provodnika u kalemu 77

78 Sinhrone mašine Vektorskim sabiranjem indukovanih napona po žlebovima pojedinih faza dolazimo do indukovanih napona po fazama (slika 6.3.).Kod trofaznog sistema E, E, E su jednake, s tim da njihovi vektori efektivne vrednosti ovih napona ( ) međusobno zaklapaju ugao od električno. Sl.6.3. ndukovani naponi po fazama trofaznog namotaja Načini izvođenja bočnih veza faze (izvođenja glave namotaja) su prikazani na slici 6.4. koncentrična petljasta odeljena koncentrična izvedba izvedba izvedba a) b) c) Sl.6.4. Način izvođenja bočnih veza električnom pogledu sve tri izvedbe su ekvivalentne pogledu utroška bakra zbog najkraće bočne veze najbolja je varijanta,,c (najmanji utrošak bakra). 6.. Razvijena šema jednoslojnog namotaja Limpaket statora na jednom mestu po uzdužnom pravcu u mislima presečemo i rastavimo.tako dolazimo do razvijene rešetkaste konstrukcije žlebova (slika 6.5). Kod rešetke jedan pravougaonik predstavlja jedan žleb. 78

79 Sinhrone mašine 5 Sl.6.5.Razvijena rešetkasta konstrukcija žlebova Zatim u zavisnosti od fazne pripadnosti u žlebovima različitim bojama ucrtamo provodnike sa smerovima indukovanih napona u njima. Pri tom provodnici u zonama severnog pola imaju jedan smer (nagore), a provodnici u zonama južnog pola drugi smer (na dole). Kod povezivanja provodnika po fazama treba slediti ucrtane smerove na provodnicima. Napomena:Rešetka se u praksi često izostavlja. mesto rešetke tada se crtaju samo provodnici na kojima su brojčano naznačeni žlebovi u kojima su oni smešteni Mogućnosti izvođenja namotaja jedne faze Razvijena šema namotaja prve faze u jednoslojnoj koncentričnoj izvedbi prikazana je na slici 6.6. sekcija= faza sa q= kalema 7 8 Sl.6.6. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u jednoslojnoj koncentričnoj izvedbi Razvijena šema namotaja prve faze u jednoslojnoj petljastoj izvedbi prikazana je na slici sekcija= faza sa q= kalema Sl.6.7. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u jednoslojnoj petljastoj izvedbi 79

80 Sinhrone mašine Jednoslojna koncentrična izvedba namotaja jedne faze sa odeljenim sekcijama prikazana je na slici sekcija= faza Sl.6.8. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u jednoslojnoj razdeljenoj koncentričnoj izvedbi 6... Razvijene šeme trofaznog namotaja u jednoslojnoj izvedbi Kompletna razvijena šema razmatranog jednoslojnog trofaznog namotaja sa Z=, q=, p=, m=3 u koncentričnoj izvedbi prikazana je na slici W V W V Sl.6.9. Kompletna razvijena šema trofaznog namotaja u jednoslojnoj koncetričnoj izvedbi. Kompletna razvijena šema jednoslojnog trofaznog namotaja sa Z=, q=, p=, m=3 u petljastoj izvedbi sa odeljenim sekcijama prikazana je na slici 6.. 8

81 Sinhrone mašine V V W V W Sl.6.. Kompletna razvijena šema trofaznog namotaja u jednoslojnoj petljastoj izvedbi sa odeljenim sekcijama 7. DVOSLOJN TROFAZN NAMOTAJ Način smeštaja kalema u žlebovima kod jednoslojnih i dvoslojnih namotaja sa odgovarajućim žlebnim izolacijama je prikazan na slici 7.. Kod jednoslojnih namotaja stranice kalema zauzimaju ceo žlebni prostor, a kod dvoslojnih namotaj polovinu žlebnog prostora. žlebna letvica žlebna izolacija gornji sloj namotaj međuslojna izolacija donji sloj Jednoslojni namotaj Dvoslojni namotaj Sl.7..Smeštaj kalema u žlebovima Položaj stranice kalema u žlebovima kod dvoslojnih namotaja prikazan je na slici 7.. Kod ovih namotaja jedna strana kalema se nalazi u donjoj polovini, a druga strana kalema u gornjoj polovini žleba. 8

82 Sinhrone mašine S Sl.7.. Položaj kalema u žlebu kod dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom Na ovoj slici sa S smo označili korak namotavanja, koji najčešće računamo u koracima žlebova. Razlikujemo namotaj sa dijametralnim korakom (S=τ) i namotaj sa skraćenim korakom kod kojeg je korak namotavanja manji od polnog koraka (S<τ). Jednoslojni namotaji u većini slučajeva spadaju u grupu namotaja sa dijametralnim korakom, a dvoslojni namotaji se najčešće izrađuju sa skraćenim korakom. Skraćeni korak kod dvoslojnih namotaja smanjuje sadržaj viših harmonika u raspodeli magnetne indukcije, uz istovremeno smanjenje utroška bakra za izradu namotaja. Načini izvođenja bočne veze (glave namotaja) kod dvoslojnih namotaja sa dijametralnim korakom i sa skraćenim korakom su prikazani na slici 7.3. N N S S Sl.7.3 Položaj kalema i bočnih veza kod dvoslojnih namotaja sa dijametralnim i skraćenim korakom. Opšti izgled kalema kod dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom je prikazan na slici 7.4. S Sl.7.4. zvedba kalema kod dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom 8

83 Sinhrone mašine 7. Tetivni faktor namotaja (Tetivni navojni sačinilac) Sa tetivnim faktorom namotaja uzimamo u obzir smanjenje indukovanog napona po kalemu usled skraćenja koraka u odnosu na dijametralni korak (Sl.7.5). Na osnovu slike 7.5 možemo ustanoviti, da kod kalema sa skraćenim korakom fluks ima manju vrednost u odnosu na fluks kalema sa dijametralnim korakom, jer isti ne obuhvata šrafirano područje. Na osnovu izloženog, tetivni faktor možemo izračunati kao odnos vektorskog zbira i algebarskog zbira indukovanih napona u stranicama kalema. B Φ X τ Sl.7.5. Položaj kalema sa skraćenim korakom u odnosu na fluks mašine Oznake na slici 7.5 imaju sledeća značenje: B - magnetna indukcija u vazdušnom procepu, φ - fluks po polu, S - korak namotavanja izražen u žlebnim koracima (S<τ ). τ - polni korak izražen u žlebnim koracima. Polni korak statora ima vrednost: S Z τ = (7.) p Princip izračunavanja vektorskog zbira indukovanih napona u stanicama kalema sa dijametralnim korakom i kalema sa skraćenim korakom prikazan je na slici 7.6. slučaju kalema sa dijametralnim korakom indukovani napon u ulaznim i izlaznim delovima kalema imaju iste vrednosti, ali različite smerove. Provodnici u ulaznim i izlaznim delovima kalema, međutim, vezani su u obrnutom smeru. Zbog toga vektorski zbir indukovanih napona u kalemu dobijamo tako što na indukovani napon ulaznog dela nanosimo indukovani napon izlaznog dela u obrnutom smeru. Kod kalema sa dijametralnim korakom to znači, da indukovani naponi kalema imaju dvostruku vrednost u odnosu na indukovane napone na stranicama (E k =E s ). 83

84 Sinhrone mašine Kod kalema sa skraćenim korakom situacija je slična. Razlika je samo u tome što obrnuti indukovani napon izlazne strane neće biti kolineran sa indukovanim naponom ulazne strane. Zbog toga kod njihovog vektorskog sabiranja moramo uzeti u obzir i ugao između njihovih vektora. Dijametralni korak Skraćeni korak E S E S ES τ ES S Sα E S EK E S EK 8 Sα E K E K = E S E S E K E S ES α 9 S Sl.7.6. Zbir indukovanih napona u stranicama kalema sa dijametralnim korakom i skraćenim korakom Vrednost tetivnog faktora ξ u slučaju skraćenog koraka: ES α 9 S E S + E S ξ = (7.) Et ξ = EK E (7.3) S α α E E cos( 9 o k = S S ) = ES sin S (7.4) α ES sin S α ξ = = sin S ES Nakon skraćivanja, jednačina za određivanje tetivnog faktora je: ξ α = sin S (7.5) Za određivanje tetivnog faktora namotaja možemo izvesti i drugu jednačinu uz primenu sledećih izraza: 36 Z α = p ; τ = Z p α 8 = Z 8 p = Z Z 9 = τ τ 84

85 Sinhrone mašine koliko gornje izraze zamenimo u jednačinu (7.5) onda, jednačina tetivnog faktora poprima sledeći oblik: S sin 9 τ ξ = (7.6) Ako ugao želimo računati u radijanima, jednačina za određivanje tetivnog faktora će biti: S π ξ = sin (7.7) τ 7. ndukovani naponi po fazama Jednačinu za određivanje indukovanih napona po fazama sinhronih mašina izvodimo polazeći od izraza za indukovane napone koju smo izveli kod transformatora. Njegova vrednost je: E = πφ N f (7.8) gde su: N - broj navojaka po fazama; φ - amplituda fluksa; f - frekvencija. Kod sinhronih mašina kod vrednosti indukovanih napona dodatno treba uzeti u obzir i rezultantni faktor ξ namotaja. Sa ovom korekcijom jednačina za određivanje indukovanih napona kod sinhronih mašina je: E πφ f N ξ 4, 44φ = f N ξ (7.9) = Rezultantni faktor namotaja ξ je: ξ=ξ ξ (7.) biti: Ako sa z označimo broj navojaka po žlebu, vrednost broja navojaka po fazi će Zz N = (7.) m Frekvencija se izračunava polazeći od brzine obrtanja rotora n izražene u min -. Dakle: np f = (7.) 6 odnosno: 6 f n = (7.3) p 85

86 Sinhrone mašine 7.3 Vektorska zvezda trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom Način izvođenja trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom prikazaćemo na konkretnom primeru sa sledećim podacima: q=3 ; p= ; Potreban broj žlebova je: S = τ 3 ; m=3 Z=pmq= 3 3=8 Vrednost polnog koraka: Z 8 τ = = = 9 p Električni ugao između dva susedna žleba je: α = p = = Z 8 Korak namotavanja: S = 3 τ = 9 = 3 6 (-7) Kod dvoslojnih namotaja vektorsku zvezdu treba nacrtati samo za provodnike koji se u žlebovima nalaze u gornjem sloju. Podela vektora u vektorskoj zvezdi na zone i određivanje fazne pripadnosti provodnika u gornjim slojevima žlebova prikazana je na slici 7.7. N S S N N S faza --3 (N) -- (S) faza (N) (S) faza (N) (S) Sl.7.7 Podela provodnika u gornjem sloju na zone i na faze Vrednost zonskog faktora namotaja: α sin q sin 3 ξ = = α q sin 3 sin sin 3 = 3 sin =,

87 Sinhrone mašine Vrednost tetivnog faktora namotaja: ili na drugi način: α ξ = sin S = sin6 = sin6 =,8663 S 6 ξ = sin 9 = sin 9 = sin6 =,8663 τ 9 Vrednost rezultantnog faktora namotaja je: ξ = ξ ξ =, Razvijena šema trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom Kompletna razvijena šema razmotrenog trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom uz rešetke prikazana je na slici W V W V Sl.7.8 Kompletna razvijena šema trofaznog dvoslojnog dvopolnog namotaja sa skraćenim korakom (m=3; p=; Z=8; S=6; q=) 8. ZOBLČENJE NDKOVANH NAPONA Od proizvođača sinhronih generatora korisnici zahtevaju da sinhroni generator proizvodi električnu energiju uz sinusoidalni indukovani napon. 87