Senzorni nervni sistem

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Senzorni nervni sistem"

Transcript

1 FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović

2 Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni nervni putevi Bol

3 SENZORNI RECEPTORI

4 Senzorni receptori Senzorni receptori su strukture koje odgovaraju na promene kako u unutrašnjem, tako i u spoljašnjem svetu. To su modifikovani neuroni ili epitelijalne ćelije koje su sposobne da odgovore na stimulus. Pretvaraju različite forme energije iz spoljašnjeg sveta u receptorski potencijal u aferentnim neuronima.

5 Senzorni receptori obezbedjuju ulaz senzornih informacija u nervni sistem (dodir, zvuk, svetlost, bol, hladnoća, toplota). Svaki tip receptora je veoma osetljiv na jednu vrstu draži za koju je stvoren i gotovo je potpuno neosetljiv na normalnu jačinu drugih tipova senzornih draži.

6 Modalitet osećaja Svaki od osnovnih tipova osećaja koje doživljavamo (bol, dodir, zvuk...) nazivamo modalitetom osećaja. Tip osećaja koji se doživi pri stimulaciji nervnog vlakana određen je mestom u nervnom sistemu do kojeg to vlakno vodi. Stimulacijom nervnog vlakana za bol, čovek oseća bol bez obzira na to koji tip draži deluje na vlakno. Ova specifičnost nervnih vlakana za prenos samo jednog modaliteta osećaja naziva se principom označenog puta

7 Receptorski potencijal Svi senzorni receptori imaju jedno zajedničko svojstvo: Bilo koja draž da deluje na receptor njen neposredni efekat se sastoji u promeni membranskog potencijala receptora koji se naziva receptorski potencijal.

8 Receptorski potencijal može nastati na više načina: Mehaničkom deformacijom receptora koja isteže membranu i otvara jonske kanale; Delovanjem hemijskih supstanci na membranu receptora koja takodje otvara jonske kanale; Promenom temperature membrane što remeti propustljivost membrane; Uticajem elektromagnetskih talasa (svetlost), što direktno ili indirektno menja karakteristike membrane i dozvoljava jonima da a protiču kroz jonske kanale.

9 Senzorna jedinica i receptivno polje Senzorna jedinica je pojedinačno senzorno (aferentno) nervno vlakno sa svim svojim perifernim granama. Receptivno polje je određeni region (koža) koju pokriva jedna senzorna jedinica, tj. receptivno polje za jednu senzornu jedinicu je prostor sa koga se generiše receptorski potencijal.

10 Receptivno polje i senzorna jedinica Prema tome, jedno receptivno polje je povezano sa jednim primarnim (prvim) senzornim neuronom, kojim se prenose signali u centralni nervni sistem.

11 Receptivno polje i senzorna jedinica Malo receptivno polje: Na jagodicama prstiju i usnama, gde je gustina receptora velika. Veliko receptivno polje: Na dlanu, 1cm 2 kože jagodice prsta, sadrži oko 2500 mehanoreceptora. Na leđima i nogama.

12 Lateralna inhibicija je mehanizam kojim se povećava kontrast između aktiviranih receptorskih polja i njihovih inaktivnih suseda i na taj način se određuje položaj stimulusa. Lateralnom inhibicijom se pojačava sposobnost mozga da lokalizuje senzorni stimulus jer se pravi velika razlika između centralnog dela (ekscitacija) i perifernih (inhibicija) dela stimulisanog područja.

13 Adekvatna draž Draž za koju receptor ima najniži prag aktivacije; Receptori su biomehanički pretvarači senzornog stimulusa iz spoljnjeg sveta (mehanički, hemijski, termički) u gradirane (lokalne potencijale).

14 Podela receptora (1) Prema modalitetu draži: Hemoreceptori (ukus, miris, hemijski sastav krvi) Mehanoreceptori (dodir, pritisak, vibracija) Nociceptori (bol) Elektromagnetski (fotoreceptori) Prema mestu receptora: Eksteroreceptori (stimulus sa kože i sluzokože) Proprioreceptori (ligamenti, tetive, drugo) Visceroreceptori (iz unutrašnjih organa)

15 Podela receptora (2) Prema adaptaciji receptora: Fazički (receptori brzine) Tonički (receptori inteziteta) Prema morfologiji: Slobodni nervni završeci (aferentna vlakna) Korpuskuli (slobodni nervni završeci+vezivni omotač) Specijalizovane ćelije (čepići, štapići, makule utrukulusa

16 Receptor karakteristike stimulusa Svi senzorni receptori određuju četiri elementarne karakteristike stimulusa: 1. modalitet 2. lokaciju 3. intenzitet 4. trajanje stimulusa

17 Gradacija intenziteta signala prostorna i vremenska sumacija Prostorna sumacija-uključivanje različitog broja vlakana prenos rastuće jačine se obezbeđuje povećavanjem broja vlakana u nervu koja prenose signal Vremenska sumacija- menjanje frekvencije AP u jednom vlaknu prenos rastuće jačine se obezbeđuje povećavanjem učestalosti odašiljanja nervnih impulsa u svakom pojedinačnom vlaknu

18 Adaptacija receptora Tokom primene stalne senzorne draži, u početku nastaje veliki broj impulsa a zatim učestalost impulsa opada, ponekad do potpunog gašenja. Svi senzorni receptori imaju sposobnost da se na svaku draž posle izvesnog vremena delimično ili potpuno adaptiraju. Najduže izmereno vreme za kompletnu adaptaciju mehanoreceptora iznosi oko dva dana (karotidni i aortni baroreceptori)

19 Adaptacija receptora Adaptacija nastaje: preraspodelom (promenom) unutar strukture samog receptora kao rezultat električnog tipa prilagođavanja završnog nervnog vlakna (akomodacija) Podela receptora prema brzini adaptacije: Tonički receptori - (receptori za brzinu ili pokret) - spora adaptacija. Fazički receptori - brza adaptacija

20 Tonički receptori Mišićno vreteno - sporoadaptirajuće istezanje Konstantno izbijanje akcionih potencijala nastaje za sve vreme trajanja stimulusa. Ovi receptori se sporo ili se nikada ne adaptiraju

21 Fazički "on-off " receptori Pačini kporpuskul, brza adaptacija Primenjen stimulus Uklonjen stimulus Fazički receptori pomažu telu da ignoriše informacije koje nisu životno važne miris osećamo samo u momentu kada ga nanosimo, odelo koje ne osećamo kratko posle oblačenja).

22 SOMATSKI OSEĆAJI

23 Podela somatskih senzacija Eksteroceptivne senzacije koje dolaze sa površine tela Proprioceptivne senzacije se odnose na fizičko stanje tela: Položaj Pritisak na stopala Visceralne senzacije koje dolaze iz unutrašnjih organa Duboke senzacije koje dolaze iz dubokih tkiva kao što su mišići i kosti: Duboki pritisak Bol Vibracije

24 Somatski osećaji Nervni mehanizmi koji sakupljaju senzorne informacije iz tela. Mogu se klasifikovati u tri fiziološka tipa: 1. Mehanoreceptivni somatski osećaji: 1. Dodir 2. Položaj 2. Termoreceptivni osećaji: 1. Toplo 2. Hladno 3. Osećaj bola koji aktivira bilo koji činilac koji oštećuje tkiva.

25 MEHANORECEPTORI

26 Iako dodir, pritisak i vibracija doživljavavamo kao različite osećaje, svi deluju preko istih tipova receptora: - osećaj dodira uglavnom potiče od stimulacije taktilnih receptora u koži ili tkivu neposredno ispod kože - osećaj pritiska obično nastaje usled deformacije dubljih tkiva - osećaj vibracije nastaje usled brzog ponavljanja senzornih signala posebno preko onih receptora koji se brzo adaptiraju (Pačinijeva telašca ciklusa u sekundi a Majsnerova 2-80).

27 Vrste mehanoreceptora Slobodni nervni završeci (Aδ ili C vlakna) Korpuskularni u kojima se nalaze Aβ vlakna Pačinijeva telašca Majsnerova telašca(u koži bez dlaka) Krauseova telašca Rufinijeva telašca Merkelove pločice (skup posebnih epiteloidnih ćelija) Receptori oko folikula dlake (u koži sa dlakama)

28 KORPUSKULARNI MEHANORECEPTORI u kojima se nalaze A-β vlakna Pačinijeva Majsnerova (u koži bez dlaka) - vibracija Krauseova (receptor za hladno) Rufinijeva telašca (dodir, pritisak, položaj zgloba) Merkelove pločice - skup posebnih epiteloidnih ćelija (lokalizacija dodira i pritiska) receptori oko folikula dlake (u koži sa dlakama)

29 Pačinijevo telašce Pačinijevo telašce je inkapsuliran nervni završetak: Nervno vlakno se nalazi centralno i na svom kraju nije mijelinizovano, a okruženo je kapsulom sa multiplim koncentričnim slojevima tako da kompresija spolja na bilo kom mestu telašca deformiše centralno nervno vlakno. Deformacija nervnog vlakna dovodi do otvaranja jonskih kanala za natrijum što izaziva lokalnu depolarizaciju tj. receptorski potencijal. Nastao receptorski potencijal indukuje lokalni krug struje koji se širi do prvog Ranvijerovog čvora gde, ako je dostignut prag, okida akcioni potencijal.

30 Mehanoreceptori (Majsnerovo, Merkelovo, Pačinijevo telašce) Aktivni su u vreme promene položaja i odgovaraju na stimulus velikom frekvencijom akcionih potencijala, receptori za brzinu, pokret ili fazički receptori. Kada koža neko vreme ostane u istom položaju ti receptori prestanu da reaguju (brza adaptacija).

31 Način prenosa različitih informacija Brza nervna vlakna (mijelinizovana): Precizniji tipovi informacija (tačna lokalizacija na koži, trenutna gradacija intenziteta, ili brze promene) Spora nervna vlakna (nemijelinizovana) Grublji tipovi signala (pritisak, loše lokalizovan dodir golicanje).

32 Fiziološka klasifikacija i funkcija nervnih vlakana Mijelinska Grupa I A Grupa II A Aγ Grupa III Aδ B < Nemijelinska Grupa IV C

33 Osećaj položaja proprioceptivni osećaji 1. Osećaj statičkog položaja (propriocepcija svest o položaju različitih delova tela u odnosu na druge delove tela). 2. Osećaj brzine kretanja (kinestezija ili dinamička propriocepcija) Različiti tipovi receptora pomažu pri određivanju ugla pod kojim se nalaze zglobovi; Receptori za dodir u koži kožni eksteroceptori; Mišićna vretena - za odredjivanje ugla zgloba u pokretu; Pri ekstremnom savijanju zgloba koriste se proprioceptori u zglobnim čaurama i ligamentima (Pačinijeva telašca, Rufinijevi završeci, Goldžijevi tetivni receptori)

34 TERMORECEPTORI

35 Osećaj toplote Ljudi mogu da osete i razlikuju različite stepene hladnoće i toplote. Termalne gradacije se razlikuju pomoću bar tri tipa senzornih receptora: Receptori za hladno Toplo Bol (slobodni nervni završeci). Uglavnom postoji tri do deset puta više receptora za hladno nego za toplo. Vlakna za toplo su vlakna tipa C (0.4-2m/s) a za hladno Aδ (20m/s) ali se neki osećaji hladnog prenose i vlaknima tipa C. Termički receptori se adaptiraju ali ne u potpunosti kada temperatura kože naglo pada, čovek oseća da mu je mnogo hladnije nego kada neko vreme temperatura ostaje na istom nivou (isto i za toplo).

36 Obično se termički signali prenose u skoro paralelnim putevima kao i signali za bol. Uklanjanje primarne somatosenzorne kore mozga smanjuje ali ne uništava sasvim sposobnost ljudi da razlikuju gradacije temperature.

37 NOCICEPTORI (RECEPTORI ZA BOL)

38 Receptori za bol (Aδ i C) Bol Bol je senzacija koja je karakteristična po grupi neprijatnih osećaja i aktivira somatomotorni odgovor. Bol je neprijatno senzorno i emocionalno iskustvo povezano sa aktuelnim ili potencijalnim oštećenjem tkiva. Nocicepcija: nesvesna aktivnost, nastala štetnim stimulusom koji je primenjen na receptoru

39 Receptori za bol (Aδ i C) mehanički nociceptori odgovaraju na jak pritisak termički nociceptori se aktiviraju na temperaturi preko 45 o C ili na jakoj zimi, hemijski nociceptori odgovaraju na razne supstance (bradikinin, histamin, aciditet), Nociceptori su slobodni završeci C nervnih vlakana koji reaguju na raznolike snažne mehaničke, hemijske ili termičke podražaje.

40 SOMATOSENZORNI NERVNI PUTEVI

41 Putevi moždano stablo Neuron drugog reda Talamus Neuron trećeg reda Senzorni korteks SI & SII Zadnji rogovi kičmene moždine Neuron prvog reda Lokalizacija i percepcija stimulusa sa periferije Periferni nerv Receptor Stimulus

42 Gotovo sve senzorne informacije iz somatskih segmenata tela ulaze u kičmenu moždinu kroz dorzalne korenove spinalnih nerava i prenose se do mozga jednim od dva senzorna puta: 1. Sistemom dorzalne kolumne medijalnog lemniskusa: signali iz mehanoreceptora 2. Anterolateralnim sistemom spinotalamičkim putem: signali iz termoreceptora i nociceptora. Ova dva sistema se delimično spajaju na nivou talamusa. Spinalni nerv

43 Sistem dorzalne kolumne i medijalnog lemniskusa Ovim putem se prenosi: Osećaj dodira sa visokim stepenom lokalizacije, Osećaj dodira koji zahteva prenošenje finih gradacija intenziteta Vibracije Senzacije koje označavaju kretanje po koži Osećaj položaja i osećaj pritiska koji se odnosi na finu procenu intenziteta pritiska. Sastoji se od velikih mijelinizovanih vlakana ( m/s).

44 Sistem dorzalne kolumne ili lemniskus medijalis Nervna vlakna koja ulaze u dorzalne stubove (kolumne) neprekinuta idu do produžene moždine (vlakna prvog reda), gde stvaraju sinapse u jedrima dorzalnih kolumni (nucleus cuneatus i gracilis). U produženoj moždini se produžeci neurona drugog reda prebacuju na suprotnu stranu i nastavljaju naviše do talamusa kroz puteve koji se nazivaju medijalni lemniskusi. Svakom medijalnom lemniskusu se pridodaju vlakna iz senzornog jedra trigeminalnog nerva (imaju istu senzornu funkciju za glavu kao vlakna dorzalnih stubova za telo). Sistem dorzalne kolumne lemniskus medijalis

45 U talamusu se vlakna medijalnog lemniskusa završavaju u jedrima ventrobazalnog kompleksa, odakle idu projekcije neurona trećeg reda do somatosenzornog područja moždane kore Projekcija sistema dorzalne kolumne lemniskus medijalisa kroz talamus do somatosenzorne kore Dve somatosenzorne oblasti kore

46 Talamus Struktura međumozga (diencefalona) koja ima ulogu velikog levka kroz koji prolaze svi aferentni putevi sa periferije, to je relejno jedro, stanica pre kore mozga za sve sekundarne senzorne neurone osim olfaktornog. Dominantna uloga u percepciji bola i temperature. Iz talamusa kreću neuroni trećeg reda do somatosenzorne kore mozga.

47 Karakteristike sistema dorzalne kolumne-medijalnog lemniskusa Prostorna orijentacija vlakana iz pojedinih delova tela koja se održava celom dužinom sistema: Vlakna iz donjih delova tela nalaze se u centru Vlakna koja ulaze u kičmenu moždinu na progresivno višim segmentima formiraju slojeve bočno. Zbog ukrštanja medijalnih lemniskusa u produženoj moždini: leva strana tela je predstavljena u desnoj strani talamusa desna strana je predstavljena u levoj strani talamusa.

48 Anterolateralni sistem (spinotalamički put) Prenosi signale koji ne iziskuju visoko preciznu lokalizaciju izvora signala, niti razlikovanje finih promena intenziteta: Bol Termičke senzacije Osećaj grubog dodira i pritiska sa grubom lokalizacijom na površini tela Svrab Golicanje Seksualne senzacije Brzina prenošenja signala je 8 40 m/s (1/3 do ½ od brzine u sistemu dorzalne kolumne)

49 Anterolateralni put (spinotalamički put) Signali anterolateralnog sistema, posle ulaska u kičmenu moždinu kroz dorzalne korenove stvaraju sinapse u dorzalnim rogovima kičmene moždine, te nakon toga prelaze na suprotnu stranu i penju se kroz prednje i bočne stubove bele mase (tanja vlakna, brzinom do 40m/s). Završavaju se na svim nivoima moždanog stabla i u talamusu. Postoje dva spinotalamička puta: Lateralni spinotalamički put Spinoretikularni put Predni i lateralni deo anterolateralnog puta.

50 Lateralni spinotalamički put (Aδ) (neospinotalamički) Prenos bola i temperature (toplo, hladno) i zadržava topografski raspored u talamusu i moždanoj kori. Prenos brzog, oštrog bola vlaknima Aδ

51 Spinoretikularni put (C) (paleospinotalamički) Prenos sporog bola vlaknima C Ulazi kroz anterolateralni funikul, ali je obostran (ima i ukrštena i istostrana vlakna) i završava u retikularnoj formaciji moždanog stabla. Ova vlakna sadrže brojne neuropeptide, supstancija P koja prenosi i uzrokuje pojavu sporih EPSP (mada se sekretuje i glutamat).

52 Senzorna kora mozga Moždana kora je podeljena na oko 50 različitih oblasti, koje se nazivaju Brodmanovim poljima na osnovu histoloških razlika. Brodmanova polja 1,2 i 3 odgovaraju primarnom somatosenzornom području (SSPI) (zauzimaju predeo odmah iza centralnog žleba girus postcentralis).

53 Oko 50 delova Prema citoarhitektonici Mapa moždane kore čoveka Brodmanova polja. Zapazite centralni žleb koji se širi centralno horizontalno kroz mozak.

54 Primarna somatosenzorna kora ima visok stepen lokalizacije za različite delove tela Sekundarna somatosenzorna kora ima slabiji stepen lokalizacije, mada grubo, lice je predstavljeno anteriorno, ruke centralno a noge posteriorno. Dve somatosenzorne oblasti kore. Somatosenzorna područja 1 i 2 (SSPI i SSPII)

55 Primarna somatosenzorna kora SSPI leži neposredno iza centralne fisure u postcentralnom girusu u Brodmanovim poljima 3, 1 i 2. Svaka strana kore prima senzorne informacije isključivo iz suprotne strane tela Neke oblasti tela predstavljene su velikim površinama u somatskoj kori (površina za usne je najveća od svih, a zatim slede površina za lice i palac), dok su celokupni trup i donji deo tela predstavljeni relativno malim površinama.. Površina SS dela korteksa je proporcionalna BROJU RECEPTORA iz tog dela tela. Posledica somatotopne prezentacije je da svaki neuron primarne SS kore ima odgovarajuće RECEPTIVNO POLJE NA POVRŠINI TELA i da je većina tih neurona povezana s tačno određenom vrstom mehanoreceptora.

56 Funkcije somatosenzorne kore Uklanjanje obostrane somatosenzorne kore uzrokuje gubitak sledećih tipova senzorne procene: Osoba nije u stanju da izolovano lokalizuje različite senzacije u različitim delovima tela (mogu se lokalizovati vrlo grubo). Nije u stanju da kritički proceni stepene pritiska na telo. Nije u stanju da tačno proceni težinu predmeta. Nije u stanju da tačno proceni oblik ili formu predmeta (asterognozija) Nije u stanju da proceni kvalitet materijala. Osećaji bola i temperature nastaju ali su loše lokalizovani (lokalizacija zavisi od topografske mape tela u SSPI).

57 Kod oštećenja parijetalnog režnja kao i somatosenzorne asocijativne oblasti smanjuje se sposobnost ili je nemoguće prepoznavanje predmeta. Testovi za ispitivanje kortikalnog senzibiliteta se izvode zatvorenih očiju. Stereognozija: sposobnost opažanja i prepoznavanja oblika dodirom (astereognozija je gubitak ove funkcije), Barognozija: sposobnost opažanja i procene težine, Grafestezija: sposobnost opažanja i prepoznavanja napisanih reči na koži, Autotopognozija: sposobnost opažanja tela u prostoru i svesnosti delova tela

58 Somatosenzorne asocijacione oblasti Brodmanova polja 5 i 7 igraju važnu ulogu u dešifrovanju senzornih informacija koje ulaze u SSP. SSAO kombinuje informacije pristigle iz više tačaka primernog SSP da bi dešifrovala njihovo značenje. SSAO prima signale iz SSP, ventrobazalnih jedara talamusa, drugih oblasti talamusa, vidne kore i auditivne kore.

59 Kortikofugalni signali idu iz kore do nižih senzornih releja: Talamusa Produžene kičmene moždine; Inhibicijski su tako da smanjuju transmisiju u relejnim jedrima. Dermatomi Segmentna polja osećaja dermatomi svaki spinalni nerv inerviše jedno segmentno polje kože koje se naziva dermatom. Mapa dermatoma može se koristiti za utvrdjivanje nivoa lezije kičmene moždine.

60 Histološka organizacija primarne somatosenzorne kore Neuroni su raspoređeni u vertikalne stubiće kolumne (kroz svih šest slojeva moždane kore) i analiziraju specifičnu vrstu mehaničkog podražaja. Kolumna obuhvata 6 slojeva, 1000 ćelija Horizontalna organizacija lamine. Osnovna morfološka i funkcionalna jedinica korteksa

61 Senzorni signal ulazeći ekscitira uglavnom prvo neuronski sloj IV; zatim se širi ka površini, kao i prema dubljim slojevima kore. Slojevi I i II primaju difuzne, nespecifične poruke iz nižih moždanih centara koje facilitiraju specifične regione kore (ovi signali uglavnom kontrolišu ukupni nivo ekscitabilnosti u stimulisanoj regiji) Neuroni u slojevima II i III šalju aksone u srodne delove moždane kore, uključujući suprotnu stranu mozga kroz korpus kalozum Neuroni u slojevima V i VI šalju aksone u dublje delove nervnog sistema (iz V u bazalne ganglije, moždano stablo i kičmenu moždinu a iz VI veliki broj aksona ide do talamusa). Ovi aksoni obezebedjuju da signali iz moždane kore povratnim vezama reaguju sa drugim senzornim signalima koji ulaze u dublje delove nervnog sistema.

62 BOL

63 Osećaj bola Bol je zaštitni mehanizam javlja se kada postoji oštećenje tkiva. Klasifikuje se na: brzi bol koji nastaje u roku od 0,1 sekunde posle bolnog nadražaja (oštri bol, akutni bol, bol uboda i električni bol) visok stepen prostorne lokalizacije spori bol koji nastaje posle sekunde ili kasnije a zatim se pojačava (bol pečenja, pulzirajući bol, potmuli bol, mučni bol, hronični bol) - nizak stepen prostorne lokalizacije

64 Receptori za bol Receptori za bol su slobodni nervni završeci nalaze se u potkožnom tkivu i u nekim unutrašnjim tkivima (zidovi arterija, periosteum, površina zglobova, falks i tentorijum lobanje). Bol mogu izazvati: Mehanički Termički Hemijski bolni stimulusi. Brzi bol se izaziva mehaničkim i termičkim stimulusima Spori bol se može izazvati svakim tipom stimulusa. Neke od hemijski supstanci koje izazivaju hemijski tip bola su: bradikinin, serotonin, histamin, joni kalijuma, kiseline, acetilholin i proteolitički enzimi. Prostaglandini i supstanca P pojačavaju osetljivost završetaka za bol ali ne izazivaju bol direktno. Receptori za bol se ne adaptiraju (može suprotno hiperalgezija) tonički receptori.

65 Putevi za prenošenje bola Postoje dva odvojena puta za prenošenje bolnih signala: put brzog-oštrog bola put sporog-hroničnog bola

66 Periferna nervna vlakna: brzi bol prenose vlakna tipa Aδ (6-30m/s) - glutamat spori bol prenose vlakna tipa C (0.5-2m/s) glutamat i supstanca P Dupli osećaj bola (brzi bol, oštri, probadajući, se prvo oseti a zatim sledi spori duži bol, žareći bol, koji može da se postepeno pojačava).

67 Prenošenje signala brzog i sporog bola kroz kičmenu moždinu na putu ka mozgu Kada uđu u kičmenu moždinu signali bola se kreću različitim putevima ka mozgu: 1. Lateralni spinotalamički put - Neospinotalamusni put za brzi bol 2. Spinoretikularni put - Paleospinotalamusni put za spori bol

68 Podele bola AKUTNI (FIZIOLOŠKI) BOL: povrede tkiva, nestaje ozdravljenjem, traje kraće od tri meseca, prisutna je simpatička stimulacija. Služi kao protektivni refleks izbegavanja HRONIČNI (PATOLOŠKI) BOL: inflamatorni i neuropatski bol ( loš bol", traje dugo nekoliko meseci). SOMATSKI: (Somatska inervacija senzitivnim vlaknima spinalnih i kranijalnih n.) 1. POVRŠNI 2. DUBOKI (KOSTI I MIŠIĆI, TETIVE): loše lokalizovan, povezan sa povećanjem pritiska, mučninom i znojenjem VISCERALNI: iz različitih unutrašnjih organa abdominalne i grudne duplje, difuzni (ishemija i inflamacija).

69 VISCERALNI BOL Visceralni nocioceptori su lokalizovani u organima i unutrašnjim šupljinama SLABO LOKALIZOVAN, NEPRIJATAN I POVEZAN SA MUČNINOM, GAĐENJEM... Širi se u druge regije Uključuju se visceralna, vegetativna vlakna SEKUNDARNI NEURON SE VEZUJE SA: AUTONOMNIM CENTRIMA I CENTRIMA ZA GLAD. ZA TREĆE NEURONE KOJI SU ZADUŽENI ZA EMOCIONALNI ODGOVOR (LIMBIČKI SISTEM) I SVEST (SENZORNI KORTEKS)

70 Projektovani bol Čovek često oseća bol u delu tela koji je znatno udaljen od tkiva koje taj bol izaziva. Taj bol se naziva projektovan bol. Mehanizam projektovanog bola najverovatnije se dogadja tako što grane visceralnih vlakana za bol stvaraju sinapse u kičmenoj moždini sa nekim od neurona drugog reda koji primaju vlakna za bol iz kože, pa se bolni signali iz unutrašnjih organa provode kroz neke od istih neurona koji provode signale bola iz kože čovek zato ima osećaj da bol potiče iz same kože.

71 Sistem analgezije Stepen na kome čovek reaguje na bol se razlikuje zbog sposobnosti samog mozga da vrši supresiju ulaska signala bola u nervni sistem, aktivacijom sistema za kontrolu bola koji se naziva sistem analgezije. 1. periakveduktalne sive mase i periakveduktalnih oblasti mezencefalona i gornjeg dela ponsa oko Silvijusovog akvedukta i delova oko treće i četvrte komore. inhibira prenos informacija kroz aferentne puteve za bol. 2. nukleusa raphe magnusa u donjem ponsu i gornjem delu medule i nukleusa retikularisa paragigantocelularisa u lateralnoj meduli. inhibiraju nociceptivne neurone dorzalnog roga. 3. inhibicijskog kompleksa za bol koji se nalazi u dorzalnim rogovima kičmene moždine (signal bola se inhibira i pre nego što se prenese do mozga) Uključeni u modulaciju prenosa

72 Neurotransmiteri analgezije Nekoliko različitih transmiterskih supstanci je uključeno sistem analgezije: Serotonin Enkefalini (β-endorfin, met i leu enkefalin i dinorfin). Dva enkefalina su nađena u moždanom stablu i kičmenoj moždini a β-endorfin u hipotalamusu i hipofizi. Dinorfin je nadjen u manjoj meri u oblastima u kojima se nalaze enkefalini

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Motorni nervni sistem (1)

Motorni nervni sistem (1) FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija

Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Anatomija nervnog sistema

Anatomija nervnog sistema FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Anatomija nervnog sistema Doc. dr Maja Milovanović MOZAK KIČMENA MOŽDINA PETODELNI - SREDNJI MOZAK - MEĐUMOZAK - VELIKI

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα