Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija
|
|
- Αδελφά Μήτζου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović
2 Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije Sinapsa Prenos signala u grupi neurona
3 Uloge nervnog sistema 1. Da detektuje promene i stimuluse iz okoline 2. Da izazove (incira) odgovarajući odgovor na promenu 3. Da organizuje informacije koje će odmah koristiti, a da druge sačuva za upotrebu u budućem vremenu
4 Podela nervnog sistema Centralni nervni sistem: Mozak (encephalon) centar koji integriše informacije, incira odgovore, čini osobu onim što jeste Kičmena moždina (medulla spinalis) Periferni nervni sistem prenosi informacije prema i od centralnog nervnog sistema Kranijalni nervi (12 pari) Spinalni nervi (31 par) Autonomni nervni sistem Simpatički Parasimpatički
5 Način na koji nervni sistem sprovodi svoju regulatornu ulogu Uz pomoć elektrohemijskih impulsa informacije se prenose iz spoljne i unutrašnje sredine do nervnog sistema, i od njega do ciljnih tkiva, sve u cilju održanja homeostaze. Neke od ovih regulacija se sprovode na svesnom, a neke na nesvesnom nivou.
6 Nervno tkivo Nervna ćelija (neuron) Potporne ćelije - neuroglija: Astrociti Oligodendrociti Mikroglija
7 NERVNA ĆELIJA
8 Nervna ćelija - neuron Osnovna strukturna i funkcionalna jedinica nervnog sistema, koja prenosi i obrađuje informacije Uloge: Provođenje nadražaja od receptora do centralnog nervnog sistema, i od centralnog nervnog sistema do odgovarajućih ćelija i organa (efektora) koji će odreagovati na nadražaj, Prenošenje i skladištenje informacija u nervnom sistemu. Visokodiferencirane ćelije koje nemaju sposobnost deljenja (izuzetak su mirisni neuroni koji se kod čoveka obnavljaju svaka dva meseca I neuroni hipokampusa).
9 Građa neurona Uglavnom imaju 4 strukture: Telo (soma) Dendrite (od gr. dendron = drvo) Akson (od gr. axon = osovina) ili neurit, nervno vlakno Nervne završetke
10 Neuron
11 Funkcionalni segmenti neurona 1. Ulazna zona Dendriti 2. Integrativna zona Čelijsko telo 3. Mesto generisanja akcionog potencijala Incijalni segment (aksonski brežuljak) Sadrži 7 puta više voltažno zavisnih Na kanala od drugih delova neurona 4. Izlazna zona sprovodi akcioni potencijal Akson 5. Prenos informacije na ciljnu ćeliju (neuron, mišić, žlezdu), oslobađanjem neurotransmitera Aksonski, presinaptički završeci
12
13 Telo neurona Prošireni deo nervne ćelije koji može biti različitog oblika Sadrži: krupno, centralno, svetlo jedro u kome je jako obojeno jedarce jako obojena Nislova tela, složene grupacije granula, cevčica, vezikula koja u stvari odgovaraju skupinama granuliranog endoplazmatičnog retikuluma i poliribozoma elemente citoskeleta: mikrotubule, mikrofilamente, neurofilamente
14 Veličina tela Različita veličina: zrnasti neuroni kore malog mozga 7-8 μm. Purkinjeove ćelije u kori malog mozga 150 μm. Mali, srednje veliki i veliki.
15 Oblik tela neurona nekoliko stotina Zrnasti (granularni) neuroni malo, okruglo telo sa tamnim krupnim jedrom; obrazuju zrnaste slojeve u kori velikog i malog mozga čoveka; Piramidni neuroni tela trouglasta, slična piramidi; grade piramidalne slojeve u kori velikog mozga čoveka; Vretenasti neuroni Zvezdasti neuroni i dr. oblika
16 Strukture NS koje se sastoje od tela neurona U centralnom nervnom sistemu su to: Jedra grupacije tela neurona sa sličnim citološkim osobinama i čiji aksoni imaju zajedničku putanju, funkciju i ciljno mesto; Slojevi (lamine) kada su neuroni raspoređeni u vidu tankih ploča; slojevi mogu graditi koru velikog ili koru malog mozga; Izvan CNS-a Ganglije spinalne ganglije vegetativne (autonomne) ganglije
17 Funkcije tela neurona Centri metaboličkih aktivnosti kojima se ispunjava trofička funkcija tela u odnosu na dendrite i aksone. U njima se odvijaju procesi sinteze svih bitnih proteina koji regulišu procese ne samo u telu već i u nastavcima koji sa njega polaze
18 Dendriti Kratki, razgranati nastavci koji nadražaj dovode do tela neurona. Broj dendrita može biti manji ili veći ili mogu i potpuno da odsustvuju. Oni se dalje mogu granati i na ograncima se uočavaju brojni dendritski trnići. Prijemnik poruka međuneuronske komunikacije
19 Akson (neurit, nervno vlakno) Neparan nastavak koji se samo na kraju grana. Akson nadražaj odvodi od tela neurona ka sledećem neuronu. Skup aksona obavijen omotačem čini NERV
20 Karakteristike aksona Različite dužine: Akson kičmenjaka može biti kratak (kod većine njegova dužina je oko 5 μm) kod krupnih životinja značajno duži, kao kod npr. plavog kita njegova dužina iznosi do 10 m. Kratki aksoni se granaju u neposrednoj okolini tela neurona i karakteristični su za umetnute neurone (interneurone). Dugački aksoni se završavaju u udaljenom području sive mase prenoseći signale iz jednog dela mozga u drugi. Takvi aksoni mogu biti: aferentni (donoseći), koji donose signal (nadražaj) u neki deo mozga; eferentni (odnoseći) koji signal iz jednog dela odnosi u drugi deo mozga.
21 Građa aksona Akson koji se nalazi van nervnih centara je obavijen omotačem nazvanim mijelinski omotač Mijelinizovana vlakna - bele boje Nemijelinizovana vlakna - izgledaju sivo. Mijelinski omotač U PNS obrazuju Švanove ćelije U CNS ga obrazuju oligodendrociti. Ranvijerovi čvorovi ogoljeni delovi aksona između mijelinizovanih segmenata
22 Veličina i debljina mijelinske ovojnice određuju funkciju neurona Opšta klasifikacija neurona (Erlanger Gasser) Promer (μm) Brzina sprovođenja (m/s) Mijelinska vlakna Grupa I Aα Velika motorna Grupa II Aβ Dodir, pritisak Aγ Mala motorna Grupa III Aδ Bol, hladno Nemijelinska vlakna B Autonomna, preganglijska < Grupa IV C Bol, temperatura, preganglijska simpatikusa 0,1-1,5 0,5-2
23 Nervni završeci Čvornovata mala proširenja na krajevima neurona Mogu formirati sinapse na membrani dendrita ili tela neurona U njima se nalaze neurotransmiteri koji se izlučuju kada AP pristigne
24 Dendriti Nervni završetak aksona Akson Švanova ćelija Sinapsa Vezikule
25 Aksotransport Plazma membrana koja obavija akson naziva se aksolema, a unutrašnjost je aksoplazma. Kroz aksoplazmu se vrši transport supstanci putem proteinskih vlakana mikrotubula, uz pomoć ATP-a, i to: Anterogradni aksotransport Transport materija koje se proizvode u telu neurona, i transportuju do završetaka, brz Retrogradni aksotransport Transport supstanci iz nervnih završetaka nazad u telo
26
27 Fiziologija neurona Nervne ćelije u okviru nervnog sistema, ma koliko izgledale prostorno udaljene, ne funkcionišu odvojeno i nezavisno. One su uvek morfološki i funkcionalno povezane što obezbeđuje normalno funkcionisanje svih delova nervnog sistema.
28 VRSTE NEURONA Podela prema broju nastavaka Podela prema pravcu širenja signala
29 Podela neurona prema broju nastavaka Prema broju nastavaka koji polaze sa tela dele se na: unipolarne pseudounipolarne bipolarne multipolarne
30 Podela neurona prema broju Unipolarni: imaju samo jedan nastavak - akson, nemaju dendrite; nalaze se u sluzokoži čula mirisa Pseudounipolarni imaju samo jedan nastavak, akson ali se grana u dva ogranka; u spinalnim ganglijama. Bipolarni imaju dva nastavka dendrit i akson u spinalnim ganglijama. nastavaka Multipolarni imaju veći broj dendrita i jedan akson; u CNS-u Anaksonski nemaju aksone već samo dendrite koji pored aferentne imaju i eferentnu ulogu; amakrine ćelije mrežnjače
31 dendriti jedro Mijelinski omotač akson Unipolarni jedan produžetak - akson, nemaju dendrite; senzorni čulo mirisa Senzitivni receptor Bipolarni jedan akson, jedan dendrit; senzitivni nervi u spinalnim ganglijama Pseudounipolarni akson koji se deli na dva dugačka nastavka Multipolarni jedan akson, mnoštvo dendrita
32 Podela neurona prema pravcu 1. Senzorni 2. Motorni 3. Asocijativni prenošenja nadražaja funkcionalna klasifikacija
33 Podela neurona prema pravcu širenja impulsa Senzorni neuroni (aferentni) prenose nadražaj od receptora do odgovarajućih centara u CNSu Motorni neuroni (eferentni) prenose nadražaj od centara u CNS-u do efektora Asocijativni neuroni (umetnuti, interneuroni) se nalaze u CNS-u i prenose nadražaj od senzitivnih ka motornim neuronima.
34 Tipičan senzorni neuron Tipičan motorni neuron akson akson Ranvijerov čvor Funkcija dendrita Švanova ćelija Akson receptori Nervni završetak
35 Pitanje Na kojoj vrsti efektora se može naći nervni završetak motornog neurona?
36 Povezanost neurona Senzorni neuron (aferentni) nosi impulse iz receptora prema CNS Senzorni neuroni iz receptora na koži, skeletnih mišića i tetiva zovu se somatski, a iz unutrašnjih organa visceralni. Motorni neuroni (eferentni) nose impuse iz CNS do efektora. Motorni neuron vezan za skeletni mišić zove se somatski, a vezan za glatki, srčani mišić i žlezde zove se visceralni. Interneuroni se nalaze unutar CNS Često su inhibitorni i služe kao prenosnik inhibitorne informacije iz mozga ka eferentnom neuronu. Uloga u integraciji funkcija.
37 sinapsa Telo senzornog neurona inerneuron Dendrit senzornog neurona Receptor Akson motornog neurona Ćelijsko telo motornog neurona Efektorni mišić Aksonski završetak
38 POTPORNE ĆELIJE - NEUROGLIJA
39 Neuroglija Vrste ćelija: Astrociti Oligodendroglija Mikroglija Uloga: Spaja CNS u celinu Čini hemijski pufer koji izoluje neurone od ostalih delova tela, omogućavajući im zaštićenu egzistenciju Kontroliše snabdevanje tela neurona hemijskim materijama Izoluje neurone jedne od drugih, štiti interneuronsku komunikacij u Uklanja ostatke uništenih neurona
40 Krvni sud Astrociti Ćelije krvnog suda Zavšrna stopa astrocita Astrocit Neuron Mijelinizovan akson
41 Uloga astrocita Ključna uloga u održavanju homeostaze vanćelijske tečnosti Odstranjuju višak jona K+ i održavaju stalnu ph vrednost (puferski sistem) Obrazuju trodimenzionalnu mrežu u kojoj su neuroni kojima pružaju potporu Tokom diferencijacije nervnog tkiva određuju pravac kretanja neurona; Regulišu transport materija iz cerebrospinalne tečnosti (time posredno i krvi) u nervne ćelije Učestvuju u obrazovanju čvrste veze između endotelnih ćelija u krvno moždanoj barijeri Uklanjaju ostatke umrlih i oštećenih neurona nakon traume, fagocitozom. Potom se umnožavaju i popunjavaju prazninu ožiljnim tkivom.
42 Uloga oligodendrocita Pružanje potpore aksonima Stvaranje mijelinskog omotača ćelijama centralnog nervnog sistema: Mijelinski omotač sadrži 80% lipida i 20% proteina. Jedan oligodendrocit može rastegnuti svoje nastavke na 50 aksona ] omotavajući oko 1 μm mijelinskog omotača oko svakog aksona. Svaki oligodendrocit formira jedan segment mijelina za nekoliko susednih aksona Ogoljeni segment aksona Ranvijerov čvor.
43 Oligodendrocit Peroksizomi u oligodendrocitu aksoni Mijelinski omotač Peroksizomi u aksonu Mijelin
44 oligodendrocit Slojevi mijelina RNA, ribozomi Mikrotubule Citoplazma RNA granule
45 Mijelinski omotač u perifernom nervnom sistemu Većina aksona u PNS je mijelinizovana Mijelin u PNS-u stvaraju Švanove ćelije: Jedna ćelija obmotava jedan segment aksona. Švanova ćelija Mijelinski omotač Jedro Švanove ćelije Citoplazma Mijelinski omotač Jedro Akson
46 Uloga Švanove ćelije kod oštećenja aksona Švanove ćelije se organizuju u seriju cilindričnih tunela kroz koji ponovo urasta akson ukoliko se novi izdanak susretne sa njim. Distalni deo aksona odumire, a na proksimalnom delu počinju da se stvaraju izdanci. Ako neki od izdanaka dođe i dodir sa cilindričnom strukturom koju su Švanove ćelije napravile dolazi do ubrzanog rasta. Nasuprot ovome, ako se akson u mozgu i kičmenoj moždini ošteti novi izdanci će se formirati, ali će se susresti sa ožiljnim tkivom astrocita, i neće mu biti obezbeđeno vođenje do oporavka.
47 NERVNE SINAPSE I KARAKTERISTIKE SINAPTIČKOG PRENOSA
48 Komunikacija između neurona Sinaptička transmisija je prenošenje informacija sa jednog neurona na drugi putem sinapsi. Sinapsa je mesto gde akcioni potencijal može preći sa jedne na drugu nervnu ćeliju Sinapsa je veza između nervnog završetka aksona i ćelijske membrane drugog neurona. Radi se o funkcionalnoj vezi (ne anatomskoj).
49 Vrste sinapsi 1. Prema lokalizaciji Centralne Interneuronske Periferne Nervna ćelija receptor Nervna ćelija - efektor: mišić, žlezde 2. Prema funkciji Ekscitatorne Inhibitorne 3. Prema načinu prenosa informacija Električne Hemijske
50 Električne sinapse Pukotinaste veze pripadaju komunikacijskom tipu veza između dve susedne ćelije Preko njih se ostvaruje komunikacija između susednih ćelija putem jona (transmiter je jonska struja). Prostor između ćelija u spoju je sveden na pukotinu od 2-4 nm, postoji kontinuitet citoplazme između pre i postsinaptičke ćelije. AP se dvosmerno prenosi. Nalaze se između nervnih ćelija u centralnom nervnom sistemu, naročito u hipotalamusu, gde se nazivaju električne sinapse.
51 Hemijske sinapse Veoma zastupljene u centralnom nervnom sistemu Sinaptička pukotina nm Bez kontinuiteta citoplazme između pre i postsinaptičke ćelije Transmiter je hemijska supstanca Jednosmerno prenose AP Sinaptičko zadržavanje dugo
52 A. Presinaptički završetak B. Sinaptička pukotina C. Postsinaptička membrana 1. sinaptička vezikula, 2. postinaptičke promene 3. voltažno-zavisni kalcijumski kanali, 4. neurotransmiter unutar vezikule 5. kanali za resorpciju neurotransmitera, 6. postsinaptički receptor Građa hemijske sinapse
53 Hemijske sinapse posreduju u najvećem broju komunikacija između neurona U presinaptičkom aksonskom završetku nalaze se vezikule koje sadrže neurotransmiter. Kada akcioni potencijal stigne do kraja presinaptičkog nervnog završetka, dolazi do njegove depolarizacije. Depolarizacija dovodi do ulaska Ca 2+ jona u presinaptički aksonski završetak Ca 2+ se vezuje za vezikule i to dovodi do oslobađanja neurotransmitera u sinaptičku pukotinu. Neurotransmiter se vezuje za receptore na postsinaptičkoj membrani i to dovodi do postsinaptičkog događaja.
54 Prenos impulsa kroz hemijsku sinapsu Akcioni potencijal stiže do presinaptičkog nervnog završetka i depolarizuje ga. Depolarizacija dovodi do ulaska Ca 2+ jona u presinaptički aksonski završetak Ca 2+ se vezuje za vezikule i to dovodi do oslobađanja neurotransmitera u sinaptičku pukotinu. Neurotransmiter se vezuje za receptore na postsinaptičkoj membrani 5 POSTSINAPTIČKI DOGAĐAJ
55 Prenos impulsa kroz hemijsku sinapsu Akson presinaptičkog neurona Vezikule neurotransmitera Receptorsko mesto Inaktivator (holinesteraza) Dendrit postsinaptičkog neurona Mitohondrija Neurotransmiter (Ach) Inaktivirani neurotransmiter
56 Vrste hemijskih sinapsi U zavisnosti od vrste presinaptičkog neurona i postsinaptičkog neurona: 1. Akso-aksonske 2. Akso-dendritske 3. Akso-somatske 2 1 3
57 Kako neurotransmiteri izazivaju depolarizaciju ili hiperpolarizaciju postsinaptičke membrane? Difuzijom prolaze kroz sinaptičku pukotinu Vezuju se za postsinaptičke receptore specijalne proteinske molekule koji su ugrađeni i postsinaptičku membranu Efekat na postsinaptičkoj membrani zavisi od vrste receptora, ne od NT!
58 Vrste receptora 1. Jonotropni receptori (ligand-zavisni jonski kanal): Neurotransmiter direktno menja provodljivost jonskih kanala i ekscitabilnost membrane ACh: Na + kanali EPSP GABA K + kanali IPSP Cl - kanali IPSP 2. Metabotropni: Kada se NT (prvi glasnik) poveže sa receptorom, receptor aktivira G protein, G protein aktivira enzime i stimuliše nastanak drugog glasnika. Sekundarni glasnik menja ekscitabilnost postsinaptičke membrane, vezivanjem za jonske kanale. 3. Promena ekspresije gena u postsinaptičkoj membrani, koja menja aktivnost neurona.
59 Promena potencijala postsinaptičke membrane U zavisnosti od vrste receptora i vrste neurotransmitera na postsinaptičkoj membrani nastaje postsinaptički odgovor: 1. Ekscitatorni postsinaptički potencijal - EPSP: povećana propustljivost za Na +, ulaz Na + u ćeliju = depolarizacija Povećana verovatnoća nastanka AP u postsinatpičkom neuronu 2. Inhibitorni postsinaptički potencijal - IPSP: povećana propustljivost za K +, izlaz K + iz ćelije = hiperpolarizacija, povećana propustiljivost za Cl, ulaz Cl u ćeliju = hiperpolarizacija Smanjena verovatnoća nastanka AP u postsinatpičkom neuronu
60 Završavanje postsinaptičkog potencijala Preuzimanjem neurotransmitera u presinaptički završetak, uz pomoć transportnih molekula Enzimskom deaktivacijom Acetilholin esteraza razlaže ACh na holin i acetat
61 Da se podsetimo: Funkcionalni segmenti neurona 1. Ulazna zona Dendriti 2. Integrativna zona Čelijsko telo 3. Mesto generisanja akcionog potencijala Incijalni segment (aksonski brežuljak) Sadrži 7 puta više voltažno zavisnih Na kanala od drugih delova neurona 4. Izlazna zona sprovodi akcioni potencijal Akson 5. Prenos informacije na ciljnu ćeliju (neuron, mišić, žlezdu), oslobađanjem neurotransmitera Aksonski, presinaptički završeci
62 Integracija postsinaptičkih potencijala Na dendritima i telu postsinaptičkog neurona završava se veliki broj presinaptičkih završetaka; Stepen okidanja AP u postsinaptičkom neuronu određen je prostornom i vremenskom sumacijom EPSP i IPSP
63 Elektrotonički (podpragovni potencijali) Zakon sve ili ništa Ne, gradirani su Akcioni potencijali da Širenje Ne, lokalni su da Sumacija da ne Izazivaju ih: Neurotransmiteri, hormoni Prag za AP Mesto nastanka Dendriti i telo neurona Incijalni segment aksona Vrste Hipopolarizajući - EPSP Hiperpolarizirajući - IPSP Šiljak, sa platoom, složeni
64 Integracija postsinaptičkih potencijala EPSP i IPSP se prenose duž dendrita (ulazna zona), preko tela do aksonskog brežuljka (mesto na telu gde počinje akson) (integrativna zona) Stepen aktivnosti neurona zavisi od relativnog odnosa ekscitatornih i inhibitornih sinapsi na dendritima i telu: EPSP i IPSP se međusobno potiru EPSP i EPSP kao i IPSP i IPSP se međusobom sabiraju
65 Karakteristike sinaptičkog prenosa 1. Sinaptičko zakašnjenje je 0,5ms Vreme potrebno da se NT oslobodi, difunduje kroz sinaptičku pukotinu, veže za receptor, otvori kanale za Ca 2. Jednosmerno prenošenje impulsa Od pre ka postsinaptičkom neuronu 3. Sumacija Kada dva ili više odvojenih stimulusa stižu na isti neuron, stvoreni elektrotonički potencijali u vreme njihovog trajanja (15ms) se procesom prostorne ili vremenske sumacije sabiraju.
66 Sumacija Prostorna sumacija Istovremena aktivacija dva ili više presinaptičkih neurona na različitim krajevima neurona Vremenska sumacija Jedan presinaptički neuron okida AP velikom frekvencijom u razmacima kraćim od trajanja postsinaptičkog potencijala
67 Cilj integracije Integracija sumacija služi za finu kontrolu postsinaptičkog neurona, i za složenu obradu informacija.
68 Aksoaksonske sinapse Uloga u presinaptičkoj modulaciji: Menjaju količinu neurotransmitera koji će se osloboditi na nervnom završetku postsinaptičkog aksona: Presinaptička inhibicija (smanjenje količine NT) Presinaptička facilitacija (povećanje količine NT)
69 Modifikacija sinaptičke aktivnosti 1. Facilitacija (olakšavanje) ponovljena stimulacija pre-sn dovodi do pojačanja post-sinaptičkog odgovora (10-100ms) 2. Posttetanička potencijacija pre-sn okida velikom frekvencijom tokom nekoliko sekundi, pa sa na post SN razvija dugotrajni porast odgovora (minuti i sati). Mehanizam povećanje nivoa intraćelijskog Ca 3. Dugotrajna potencijacija danima u sinapsama hipokampusa, učenje i dugotrajno pamćenje 4. Plastičnost sinapsi: učenje i dugotrajno pamćenje sinteza proteina u sinapsi. Povećanje broja presinaptičkih završetaka, dendritske razgranatosti itd. 5. Habituacija smanjenje odgovora na dati stimulus, navikavanje 6. Sinaptički zamor pojava da učestali AP presinaptičkog neurona vremenom dovode do sve manjeg odgovora postsinaptičke membrane. Zaštitni mehanizam protiv velike aktivnosti neurona. Razlozi: iscrpljivanje količine neurotransmitera, koji nije stigao da se resintetiše, inaktivaija postsinaptičkih receptora, hiperpolarizacija postsinaptičkog neurona.
70 Organizacija inhibitornog sistema U stabilizaciji nervnog sistema vitalne su inhibitorne interakcije! Ravnoteža ekscitacije i inhibicije se održava uz pomoć složenih neuronskih krugova!
71 Neurotransmisija Neurotransmiteri U vezikulama presinaptičkog neurona Na adekvatan stimulus oslobađa se određena količina - kvant neurotransmitera Vezivanjem za svoje receptore na postsinaptičkoj membrani dovodi do ekscitacije ili inhibicije postsinaptičkog neurona efekat zavisi od vrste receptora, ne od NT NT iz sinaptičlih vezikula se obnavljaju u terminalima - lokalnom sintezom Aktivnost NT ima kratku latencu, brzo reaguje, kratko traje Neuromodulatori (neuropeptidi) Oslobađaju se na nervnim završecima neurona i moduliraju aktivnost većeg broja neurona Menjaju količinu oslobođenog NT iz presinap. membrane ili odgovor postsinaptičke membrane Utiču na globalnu aktivnost, moduliraju ponašanje Nalaze se u neuronima ili astrocitima u formi velikih proteina, koji se transformišu Često koegzistiraju sa NT Dugo dejstvo
72 Neurotransmisija Neurotransmiteri Aminokiseline Glicin Glutamat Aspartat GABA Monoamini Kateholamini Dopamin Noradrenalin Adrenalin Serotonin histamin Acetilholin Neuropeptidi Hipotalamusni oslobađajući peptidi TRH, LHRH,CRH Hipofizni peptidi Β-endorfin, ADH, ACTH okscitocin, hormon rasta,tsh Peptidi koji deluju u crevima i u mozgu Enkefalini, gastrin Iz drugih tkiva Angiotenzin II,
73 Sistemi neurona u vezi sa neurotransmiterima Holinergički Dopaminergički Adrenergički Opioidni peptidi Serotonergički
74 Neuronski krugovi Povezane grupe neurona sa ciljem direktnog ili indirektnog povezivanja svih delova mozga
75 Grupe neurona - nervni putevi - neuronski krugovi Divergencija: Širenje signala sa 1 neurona na veći broj neurona U istom pravcu: kortikospinalni put U više različitih pravaca: mišićno vlakno u više struktura CNS Postiže se: pojačanje, potenciranje informacije Konvergencija: Prikupljanje signala na 1 neuron (više ulaznih, 1 izlazno vlakno) Iz jednog izvora Iz različitih izvora Postiže se prikupljanje informacija radi adekvatnog odgovora Reverberacija: Produženo pražnjenje kada je ulazni signal završen, kolaterala ekscitira presinaptički neuron
76 Prenos signala kroz veći broj sinapsi Divergencija Konvergencija Serijska obrada Paralelna obrada Reverberacija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
3. Komunikacija između stanica i tkiva
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet 143963 Animalna fiziologija 3. Komunikacija između stanica i tkiva Prof.dr.sc. Dubravka Hranilović Biološki odsjek Zavod za animalnu fiziologiju
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Senzorni nervni sistem
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Bioelektrični fenomeni ekscitabilnih ćelija. Prof. dr Gordana Maširević - Drašković
Bioelektrični fenomeni ekscitabilnih ćelija Prof. dr Gordana Maširević - Drašković Bilo bi teško preuveličati fiziološki značaj bioelektričnih signala (membranskih potencijala). Ovi signali: utiču na transport
Kemijska neurotransmisija
poglavlje1 Kemijska neurotransmisija Anatomska nasuprot kemijskoj bazi neurotransmisije 1 Principi kemijske neurotransmisije 5 Neurotransmiteri 5 Neurotransmisija: klasična, retrogradna i sveobuhvatna
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Motorni nervni sistem (1)
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA
UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva