Motorni nervni sistem (1)
|
|
- Ἀπολλώς Αλεξόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović
2 Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog mozga Moždano stablo
3 Motorni sistem Uloga: vremenski usklađuje, podešava i prenosi mišićima obrasce za izvođenje pokreta.
4 Neuronska kola odgovorna za kontrolu pokreta: 4 različita sistema 1. Donji motoneuroni i lokalna neuronska kola u sivoj masi kičmene moždine i moždanog stabla ( zajednički završni put za izvršenje pokreta ) 2. Descedentni putevi iz: moždanog stabla - regulacija tonusa mišića, održavanje uspravnog položaja, orijentacija očiju, glave i tela u skladu sa vestibularnim, somatskim, auditivnim i vizuelnim senzornim informacijama moždane kore (kortikospinalni i kortikobulbarni put) započinjanje voljnih pokreta i izvođenje složenih sekvenci veštih pokreta 3. Cerebelum servomehanizam koji detektuje razliku između nameravanog i izvršenog pokreta 4. Bazalne ganglije suprimiraju neželjene pokrete i pripremaju gornje motoneuronske puteve za započinjanje pokreta.
5 SOMATSKI MOTORNI SISTEM GORNJI MOTORNI NEURON MOŽDANO STABLO VOLJNA MOTORIKA Kortikospinalni put Finalni motorni put: Donji motoneuron - kičmena moždina Rubrospinalni put Tectospinalni put Vestibulospinalni put Retikulospinalni put EFEKTORI skeletni mišići AUTOMATSKA KONTROLA REFLEKS
6 Funkcionalna organizacija kičmene moždine i uloga KIČMENA MOŽDINA
7 Motorne funkcije kičmene moždine spinalni refleksi Bez posebnih neuronskih krugova kičmene moždine, čak i najkompleksniji motorni kontrolni sistemi u mozgu ne mogu izazvati nikakav svrsishodan mišićni pokret. Na primer, krugovi za pokrete hodanja su u kičmenoj moždini, a mozak jednostavno šalje komandne signale u kičmenu moždinu da se pokrene proces hodanja kroz analitičke i komandne signale generisane u mozgu. Siva masa kičmene moždine je integrativno područje za spinalne reflekse.
8 Kičmena moždina: podsećanje Deo CNS Smeštena u kičmenim kanalu Od prednjeg luka atlasa do L2
9 Sastoji se od bele i sive mase Siva masa ima oblik slova H Prednji rogovi (motorne ćelije-motoneuroni) Zadnji rogovi (senzorne ćelije) Središnji deo (u prednje lateralnom delu neuroni čiji aksoni čine preganglijska vlakna autonomnog nervnog sistema) Kičmena moždina
10 Kičmena moždina Funkcije Provodna Refleksna (kretanje) Centar važnih refleksa Autonomna uloga Uticaji iz viših delova CNS
11 REFLEKSI
12 Refleks Nevoljni, stereotipan odgovor organa ili tkiva na draži, koji se ostvaruje posredstvom nervnog sistema Odgovor efektora na draženje receptora Refleksna reakcija je specifična za određenu i odgovarajuću draž
13 Refleksni luk: osnovna jedinica refleksne aktivnosti 1. Receptor mesto gde deluje draž 2. Senzorni neuron prenosi draž od receptora (koža, duboka tkiva, čulni organi) pomoću aferentnih nerava (spinalnih ili kranijalnih) do CNS 3. Integrativni centar, centralna sinapsa i ili interneuron monosinaptički ili polisinaptički region u CNS 4. Eferentni neuron prenosi impuls preko prednjih korenova kičmene moždine ili odgovarajućih kranijalnih nerava do efektora (mišići i žlezde) 5. Efektor mišić ili žlezda Stimulus aktivira receptor Aktivacija senzornog neurona Zadnji koren Osećaj usmeren ka mozgu kroz kolaterale Refleksni luk Odgovor efektora - mišić Aktivacija motornog neurona Prednji koren Obrada informacije u CNS-u
14 Vrste refleksa Autonomni refleksi, visceralni Promena tonusa krvnog suda zbog lokalne toplote kože Znojenje Intestino-intestinalni refleksi Peritoneointestinalni refleksi Pražnjenje mokraćne bešike i kolona (evakuacioni) Somatski refleksi Uključuju skeletne mišiće, održavaju položaj i ravnotežu tela, omogućavaju hodanje
15 Autonomni- visceralni refleks Svi autonomni refleksi su polisinaptički, sa najmanje jednom sinapsom u CNS i drugom u simpatičkom/parasimpatičkom ganglionu.
16 Podela refleksa prema lokalizaciji receptora 1. Proprioceptivni duboki mišićni, miotatički, tetivni 2. Eksteroceptivni draž deluje na kožu ili sluzokožu; površinski ili kožni refleksi 3. Visceralni vegetativni prenos draži preko autonomnih nervnih vlakana
17 Podela refleksa prema mestu integracije Spinalni kičmena moždina Kranijalni - mozak: Moždano stablo Srednji mozak Kora mozga
18 Podela refleksa prema broju sinapsi Monosinaptički (refleks na istezanje) Polisinaptički (refleks uklanjanja)
19 Monosinaptički refleksi Refleks na istezanje (miotatski) Inverzni refleks na istezanje Refleks fleksora Ukršteni refleks ekstenzora
20 Mišićni senzorni receptori Daju informacije o mišićima: Koja je dužina mišića Trenutni tonus (napetost) Koliko brzo se menjaju dužina ili tonus mišića 1. Mišićna vretena (u mišiću) registruju informaciju o dužini mišića i brzini promene dužine 2. Goldžijevi tetivni organi (na spoju mišića i tetiva) registruju informaciju o napetosti tetive ili veličini promene napetosti, detektuju silu koju mišić razvija 3. Rufinijeva telašca, Pačinijevi korpuskuli i slobodni nervni završeci (u zglobovima i zglobnim kapsulama)
21
22 Mišićna vretena Struktura i motorna inervacija Dugačko 3-10 mm Izgrađeno od 3-12 intrafuzalnih vlakana Pričvršćena za ekstrafuzalna mišićna vlakna Središnji deo se NE kontrahuje, funkcioniše kao senzorni receptor Inervisani su od strane malih gama motornih vlakana- gama eferentna vlakna Ka CNS-u Gama motorni neuron iz CNS-a inervišu intrafuzalna vlakna Senzorni neuroni šalju informaciju u CNS Gama motorni neuron iz CNS-a Intrafuzalna vlakna Ekstrafuzalna vlakna
23 Struktura i motorna inervacija mišićnog vretena Receptor u centralnom delu vretena razdražuje: 1. Istezanje celog mišića (ekstrafuzalnih vlakana) 2. Kontrakcija krajeva intrafuzalnih vlakana pri konstantnoj dužini mišića Ka CNS-u Gama motorni neuron iz CNS-a inervišu intrafuzalna vlakna Senzorni neuroni šalju informaciju u CNS Gama motorni neuron iz CNS-a Intrafuzalna vlakna Ekstrafuzalna vlakna
24 Dva tipa senzornih završetaka: 1. Primarni završetak anulospiralni: debelo senzorno vlakno tipa Ia, jedno od najbržih nervnih vlakna u telu, m/s Okružuje svako intrafuzalno mišićno vlakno 2. Sekundarni završetak: jedno ili dva tanja vlakna tipa II, obično rascvetale grančice Mišićna vretena
25 Mišićna vretena Intrafuzalna vlakna Vlakna sa jedrima u vreći (1-3) Vlakna sa jedrima u lancu (3-9) Primarni nervni završetak inerviše obe vrste intrafuzalnih vlakana Sekundarni nervni završetak inerviše vlakna sa jedrima u lancu
26 Mišićna vretena Statički odgovor Odgovor primarnih i sekundarnih završetaka za koji su odgovorna intrafuzalna vlakna sa jedrima u lancu ako se mišićno vlakno istegne polako, broj impulsa srazmeran je stepenu istezanja i impulsi se prenose više minuta. Pri konstatnim dužinama mišića tonička aktivnost aferentnih Ia i II vlakana daju informaciju o dužini mišića (statički odgovor) Dinamički odgovor Odgovor primarnih, ali ne i sekundarnih završetaka za koji su odgovorna intrafuzalna vlakna sa jedrima u vreći ako se mišićno vlakno istegne naglo, veliki broj impulsa se prenosi ali samo dok se dužina vlakna aktuelno povećava, ako se mišićno vlakno skraćuje, smanjuje se broj impulsa.
27 Mišićna vretena Gama motorni neuroni kontrolišu intenzitet odgovora γ dinamički- razdražuju intrafuzalna vlakna sa jedrima u vreći γ statički- razdražuju intrafuzalna vlakna sa jedrima u lancu
28 Mišićna vretena Kontinuirano okidanje mišićnih vretena pod normalnim uslovima Pozitivni signali povećava se broj impulsa što ukazuje na istezanje mišića Negativni signali- smanjuje se broj impulsa što ukazuje da mišić nije istegnut
29 Mišićni refleks na istezanje - miotatski refleks Istezanje mišića izaziva njegovu kontrakciju. Receptor je mišićno vreteno. Monosinaptički refleks aferentno Ia vlakno prenosi impuls direktno u prednji rog sive mase kičmene moždine, sinapsa direktno sa prednjim motoneuronima, do mišića
30 Mišićni refleks na istezanje Dinamički refleks na istezanje- brz odgovor na istezanje, koji izaziva kontrakciju mišića iz kog je signal potekao, sprečava nagle promene u dužini mišića Statički refleks na istezanje- duže traje, održava kontrakciju, dokle god postoji prekomerna dužina mišića Negativan refleks na istezanje- kad se mišić naglo skrati, nastaje dinamička i statička mišićna inhibicija: mišić teži da održi nepromnjenu dužinu.
31 Mišićni refleks na istezanje uloge: Održavanje stalne dužine mišića i mišićnog tonusa Održavanje uspravnog položaja tela Regulacija mišićne kontrakcije tokom voljnih pokreta
32 Uloga mišićnog vretena u voljnoj motornoj aktivnosti Istovremena aktivacija Aα i Aγ motornih neurona, aktivacija ekstrafuzalnih i intrafuzalnih mišićnih vlakana pod uticajem silaznih motornih puteva: Silazni putevi istovremeno aktiviraju Aα i Aγ motorne neurone, te aktivnost mišićnog vretena ne prestaje tokom trajanja mišićne kontrakcije - održava se dužina receptorskog dela mišićnog vretena (ne suprotstavlja se kontrakciji) Ovim vreteno ne gubi sposobnost reagovanja na istezanje i refleksnu kontrolu aktivnosti A alfa motoneurona prigušivačka uloga mišićnog vretena se održava.
33 Uticaj viših centara na Aγ motoneurone Bulboretikularni facilitacijski region moždanog stabla: Uloge: antigravitacija, stabilizuje položaj tela u toku motornih aktivnosti Na koji način: šalje signal do intrafuzalnih vlakana, skraćuje krajeve vretena, isteže centralne delove receptora, dovodi do zategnutosti mišića i stabilizacije zgloba. Stabilizacija položaja glavnih zglobova omogućava izvođenje složenijih pokreta Bulboretikularni region moždanog stabla prima impulse iz: malog mozga bazalnih ganglija moždane kore
34 Klinička primena refleksa na istezanje Izaziva se udarcem neurološkog čekića po tetivi ili trbuhu gotovo svakog mišića Koristi se za procenu stepena facilitacije kičmene moždine Klonus- osciliranje mišićnog refleksa
35 Gradacija refleksnog odgovora Kvantitativno i kvalitativno Gradacija refleksnog odgovora: Odsutan Smanjen-niži Normalan Pojačan Klonus
36 Recipročna inervacija Pri miotatskom refleksu, antagonistički refleksi se relaksiraju mehanizmom recipročne inervacije: Impulsi iz Ia vlakana mišićnih vretena istegnutog mišića ekscitiraju inhibicijski interneuron, koji inhibira alfa motoneuron antagonističkog mišića.
37 Refleks na istezanje
38 Goldžijev tetivni organ Inkapsuliran senzorni receptor Serijski povezan sa ekstrafuzalnih mišićnih vlakana Detektuje napetost mišića Prenosi signal velikim, brzopropagirajućim Ib vlaknima Razvija dinamički i statički odgovor Tetivna vlakna Mišićna vlakna Nervna vlakna Goldži tetivni organ
39 Inverzni refleks na istezanje (Goldžijev tetivni refleks) Povratna sprega koja reguliše napetost u mišiću Kontrakcija mišića izaziva istezanje tetivnog organa i generisanje akcionog potencijala u Ib vlaknima. Ib vlakna preko inhibicijskih interneurona (polisinaptički refleksni luk) inhibiraju α- motoneurone i dovode do relaksacije mišića i njegovih agonista.
40 Inverzni refleks na istezanje (Goldži tetivni)
41 Goldžijev tetivni organ Inhibicijska priroda tetivnog refleksa i njegov značaj Negativna povratna sprega koja sprečava nastajanje prekomerne napetosti mišića Reakcija izduživanja štiti od mogućeg kidanja mišića, otgrnuća tetive od kosti pri jakim kontrakcijama.
42 Refleks fleksora i refleksi uklanjanja Nocioceptivni refleks ili refleks na bol- izaziva se stimulacijom receptora za bol, ubod, toplotu, izazivaju ga rane, mada ga može izazvati i dodir Neuronski mehanizam: obično uključuje 3-4 neurona; divergentni krugovi, krugovi recipročne inhibicije, krugovi koji uzrokuju prolongirano, kontinuirano, naknadno okidanje Obrazac uklanjanja: npr. kombinacija refleksa fleksora i kontrakcije aduktora kod bolnog stimulusa ekstremiteta
43 Refleks fleksora (uklanjanja)
44 Kičmena moždina generator centralnih obrazaca Nezavisni generator centralnih obrazaca kretanja koji generiše osnovne elemente pokreta koračanja u odsustvu kontrole iz viših delova CNS-a. U vratnom i slabinskom delu kičmene moždine.
45 Kontrola motorne funkcije od strane kore mozga i moždanog stabla Svi voljni pokreti koji počinju u moždanoj kori ostvaruju se kortikalnom aktivacijom obrazaca uskladištenih u nižim moždanim područjima: kičmena moždina moždano stablo bazalne ganglije cerebelum Za nekoliko tipova pokreta, korteks ima gotovo direktan put do prednjih motoneurona kičmene moždine naročito za kontrolu vrlo veštih pokreta prstiju i šake.
46 SOMATSKI MOTORNI SISTEM GORNJI MOTORNI NEURON MOŽDANO STABLO VOLJNA MOTORIKA Kortikospinalni put Finalni motorni put: Donji motoneuron - kičmena moždina Rubrospinalni put Tectospinalni put Vestibulospinalni put Retikulospinalni put EFEKTORI skeletni mišići AUTOMATSKA KONTROLA REFLEKS
47 MOTORNA KORA MOZGA
48 Delovi motorne kore mozga Primarna motorna kora Premotorni region Suplementarna motorna kora
49 Primarni motorni korteks Primarna motorna kora odgovara regionu 4 u Brodmanovoj klasifikaciji i ima preciznu topografsku reprezentaciju različitih mišićnih regiona u telu: više od polovine ovog područja odnosi se na kontrolu mišića šaka i mišića za govor
50 Ćelije u motornom korteksu (kao i u somatosenzornom) su organizovane u vertikalne kolumne, dijametra dela milimetra sa hiljadama neurona u svakoj kolumni. Svaka kolumna funkcioniše kao funkcionalna jedinica stimulišući obično grupu sinergističkih mišića (ponekad i pojedinačni mišić). Svaka kolumna ima šest slojeva ćelija). Sve ćelije koje daju kortikospinalna vlakna leže u petom sloju dok ulazni signali dolaze u slojeve od 2 do 4. Iz sloja 6 potiču vlakna koja uglavnom komuniciraju sa ostalim regionima samog korteksa. Neuroni svake kolumne funkcionišu kao integrativni sistem za obradu (upotrebljavajući informacije iz brojnih izvora), pri čemu svaka kolumna može funkcionisati kao sistem amplifikacije. Stimulacija pojedinačne piramidalne ćelije retko može da razdraži mišić, obično je potrebno razdražiti oko 50 do 100 ćelija istovremeno da se postigne mišićna kontrakcija. Kada nervni signali iz motornog korteksa izazovu mišićnu kontrakciju, somatosenzorni signali se vraćaju iz aktivisanog regiona do neurona u motornom korteksu koji su uzrokovali akciju, često uzrokujući povećanje kontrakcije pozitivnom povratnom spregom. Većina ovih somatosenzornih signala potiče iz: mišićnih vretena tetivnih organa taktilnih receptora kože.
51 Premotorna kora Nervni signali u ovom regionu uzrokuju mnogo kompleksnije obrasce pokreta od diskretnih obrazaca koji nastaju u primarnom motornom korteksu. Prednji deo premotornog regiona prvo razvija motornu sliku celog mišićnog pokreta koji treba da se izvede. Ova slika ekscitira svaki sledeći obrazac u zadnjem delu ovog regiona odakle se signali šalju bilo direktno u primarnu motornu koru ili često, do bazalnih ganglija i onda nazad kroz talamus do primarne motorne kore. Tako, premotorna kora, bazalne ganglije, talamus i primarna motorna kora sačinjavaju kompleksan zajednički sistem za kontrolu kompleksnih obrazaca koordinisane mišićne aktivnosti.
52 Suplementarni motorni region Kontrakcije izazavane stimulacijom ovog regiona su češće obostrane nego jednostrane. Ovaj region funkcioniše zajedno sa premotornim regionom da bi se obezbedili: posturalni pokreti fiksacioni pokreti različitih segmenata tela položajni pokreti glave i očiju.
53 Specijalizovani regioni motorne kore Broka region i govor odgovoran za formiranje reči, kod oštećenja, nije moguće da osoba izgovara cele reči, već je govor nekoordinisan i povremeno izgovara samo proste reči ka što su da ili ne (motorna afazija). Polje za voljne pokrete oka oštećenje ovog regiona sprečava osobu da voljno pokreće oči prema različitim objektima Region za okretanje glave usko je povezan sa poljem za pokrete očiju; on usmerava glavu prema različitim objektima. Region za vešte pokrete šake kod oštećenja, pokreti šake postaju nekoordinisani i besciljni; stanje nazvano motorna apraksija.
54 Putevi za prenos signala iz kore u kičmenu moždinu Motorni signali se prenose iz korteksa u kičmenu moždinu: Direktno - kroz kortikospinalni put Indirektno - kroz brojne puteve koji uključuju bazalne ganglije, cerebelum i razna jedra moždanog stabla. Direktni putevi kontrolišu diskretne i detaljne pokrete, naročito distalnih delova udova, naročito šaka i prstiju.
55 Somatski motorni put Direktan: Kortikospinalni put: od moždane kore do kičmene moždine i mišića Indirektan: uključuje sinapse u bazalnim ganglijama, talamusu, retikularnoj formaciji, cerebelumu 15-55
56 Veze motornih puteva sa donjim motornim neuronom Rubrospinalni put Vestibulospinalni put MOTORNA KORA Kortikospinalni putdirektan put Retikulospinalni put Alfa (α) MOTORNI NEURON SKELETNI MIŠIĆ
57 Kortikospinalni put (piramidni put) Najznačajniji eferentni put iz motornog korteksa je kortikospinalni trakt. Oko 30% vlakana ovog puta polazi iz primarnog motornog i premotornog regiona, a 40% iz somatosenzornog područja.
58 U donjem delu produžene moždine, najveći deo piramidalnih vlakana prelazi na suprotnu stranu ukršta se, i silazi kao lateralni kortikospinalni putevi kičmene moždine, da bi se konačno završili uglavnom na interneuronima intermedijarnih regiona sive mase kičmene moždine. Jedan mali broj vlakana ne prelazi na suprotnu stranu u meduli, već ipsilateralno ide niz kičmenu moždinu u ventralnim kortikospinalnim putevima, ali mnoga, ako ne i najveći deo tih vlakana, takodje prelazi na suprotnu stranu, bilo u vratnom ili u gornjrm torakalnom delu regionu. Ova vlakna se verovatno odnose na kontrolu bilateralnih posturalnih pokreta od strane suplementarnog motornog regiona. Oko 3% vlakana u piramidalnom putu potiče od gigantskih piramidalnih ćelija (Bekove ćelije) koje su nadjene samo u motornom korteksu (brza vlakna 70m/s) Kortikospinalni - piramidalni put
59 Kortikorubrospinalni put Crveno jedro alternativni put za prenos kortikalnih signala do kičmene moždine, lokalizovano je u mezencefalonu i funkcioniše u uskoj vezi sa kortikospinalnim traktom. Kroz kortikorubralni put prima veliki broj direktnih vlakana iz primarnog motornog korteksa kao i kolateralna vlakna iz kortikospinalnog trakta. Vlakna koja ulaze u crveno jedro se završavaju u donjem delu ovog jedra, odakle se nastavlja rubrospinalni trakt koji prelazi na suprotnu stranu u donjem delu moždanog stabla. Rubrospinalna vlakna se završavaju uglavnom na interneuronima u kičmenoj moždini ali se mali broj završava i direktno na motoneuronima prednjih rogova. Crveno jedro ima bliske veze i sa cerebelumom, slično vezama izmedju motornog korteksa i cerebeluma.
60 Ekstrapiramidalni motorni sistem Termin koji se često upotrebljava u kliničkoj praksi a obuhvata sve one delove mozga i moždanog stabla koji učestvuju u motornoj kontroli a nisu deo kortikospinalnog -piramidnog puta. To uključuje puteve kroz: bazalne ganglije retikularnu formaciju moždanog stabla vestibularna jedra crveno jedro.
61 Povrede motornog korteksa: Uklanjanje dela primarnog korteksa (regiona koji sadrži Bekove ćelije) uzrokuje različite stepene paralize određenih mišića. Ako nukleus kaudatus (bazalne ganglije) i susedni premotorni i suplementarni motorni regioni nisu oštećeni, grubi posturalni i fiksacioni pokreti udova mogu se još uvek izvoditi, ali se gubi voljna kontrola diskretnih pokreta distalnih segmenata udova naročito prstiju i šaka (gubi se sposobnost kontrole finih pokreta).
62 Povrede motornog korteksa Uklanjanje samo motornog korteksa uzrokuje hipotoniju a ne spastičnost, zato što primarni motorni korteks vrši kontinuiran tonički uticaj na motorne neurone kičmene moždine.
63 Povrede motornog korteksa Oštećenje ne samo primarnog motornog korteksa već i susednih regiona i dubljih struktura, posebno bazalnih ganglija (često se dogadja pri moždanom udaru) dovodi do spasticiteta (povišenog tonusa) na suprotnoj strani tela. Spazam nastaje zbog oštećenja onih puteva koji normalno inhibišu vestibularna i retikularna motorna jedra moždanog stabla koja u tim uslovima postaju spontano aktivna i uzrokuju prekomeran spastički tonus.
64 MOŽDANO STABLO
65 Moždano stablo Sastoji se iz: mezencefalona, ponsa i medulle oblongate Kontrola automatskog ponašanja neophodnog za preživljavanje Komunikacija izmedju viših i nižih centara mozga mezencefalon pons medula oblongata
66 Moždano stablo (medula, pons i mezencefalon) Obezbeđuje mnogobrojne specijalne kontrolne funkcije: kontrola respiracije kontrola kardiovaskularnog sistema kontrola gastrointestinalnih funkcija kontrola mnogih stereotipnih pokreta kontrola ravnoteže kontrola očnih pokreta S druge strane, moždano stablo služi kao usputna stanica za komandne signale iz viših nervnih centara koji komanduju moždanom stablu da otpočne ili modifikuje specifične kontrolne funkcije svuda u telu.
67 Kranijalni (moždani nervi) Moždano stablo sadrži motorne neurone kranijalnih živaca koji inervišu: mišiće jezika, lica, оčiju, neki se projektuju do kičmene moždine.
68 n. olfactorius I Kranijalni (moždani) nervi Bulbus olfactorius n. opticus II Tractus olfactorius n. oculomotorius III n. trochlearis IV n. trigeminus V n. abducens VI n. facialis VII Pons Temporal lobe Optička hijazma mezencefalon n. glossopharyngeus IX n. vestibulocochlearis VIII Medulla n. accessorius XI n. vagus X n. hypoglossus XII
69 SOMATSKI MOTORNI SISTEM GORNJI MOTORNI NEURON MOŽDANO STABLO VOLJNA MOTORIKA Kortikospinalni put Finalni motorni put: Donji motoneuron - kičmena moždina Rubrospinalni put Tectospinalni put Vestibulospinalni put Retikulospinalni put EFEKTORI skeletni mišići AUTOMATSKA KONTROLA REFLEKS
70 Silazni motorni putevi moždanog stabla Lateralni sistem (mišići šake, prsti ruke i stopala) o Lateralni kortikospinalni put o Rubrospinalni put Medijalni sistem (aksijalna i proksimalna muskulatura) o o o o o Vestibulospinalni put (lateralni, medijalni) Tektospinalni put Retikulospinalni put Ventralni kortikospinalni put Kortikobulbarni put
71 Veze motornih puteva sa donjim motornim neuronom Rubrospinalni put MOTORNA KORA Vestibulospinalni put Kortikospinalni put Retikulospinalni put Alfa (α) MOTORNI NEURON SKELETNI MIŠIĆ
72 Lateralni sistem - kontrola distalne muskulature Lateralni kortikospinalni put distalni delovi ekstremita: ruke, šake, prsti, stopala. Rubrospinalni put - distalna muskulatura gornjih ekstremiteta Kontralateralno Facilitiraju Aα i γ motoneurone fleksora Inhibiraju motoneurone ekstenzora. Informacije iz motornih zona kore velikog mozga i cerebeluma.
73 Medijalni sistem kontrola aksijalne i proksimalne muskulature Vestibulospinalni put: informacije iz vestibularnih jedara za refleksnu kontrolu ravnoteže, položaja, tonusa. Tektospinalni put: iz tektuma, refleksna kontrola položaja glave, vrata (vid, sluh) Medijalni retikulospinalni put: polazi iz retikularne formacije, odgovoran za odrzavanje položaja putem aktivacije ekstenzora
74 Medijalni putevi moždanog stabla Bazični posturalni refleksi Filogenetski najstariji descedentni motorni putevi Pojedinačni aksoni se projektuju naširoko i koordiniraju neurone kičmene moždine. U ventromedijalnom putu se nalaze interneuroni, propriospinalne ćelije i motoneuroni. Utiču na aksijalnu i proksimalnu muskulaturu.
75 imedijalni putevi moždanog stabla Tektospinalni put Tectum Retikulospinalni put Vestibulospinalni put
76 Vestibulospinalni put Stimulusi iz cerebeluma, vestibularnog aparata i vestibularnih jedara Inervišu aksijalnu muskulaturu, antigravitacione mišiće, ekstenzore Uloga: 1. Kontrola posturalnih refleksa 2. Refleks uspravljanja 3. Kontrola očnih pokreta
77 Retikulospinalni put Polazi iz različitih neurona retikularne formacije (medularna i pontina retikularna formacija) Funkcije: pokreti trupa i udova (okretanje glave kao odgovor na vizuelne, auditorne i somatske stimuluse) refleksna aktivnost mišićni tonus
78 Retikularna formacija moždanog stabla Difuzna mreža neurona moždanog stabla koja se prostire od mezencefalona do produžene moždine Dva motorna centra retikularne formacije kontrolišu spinalne reflekse: 1. Pontni retikulospinalni (RS) put 2. Medularni retikulospinalni (RS) put
79 Pontni RS put razdražuje antigravitacione mišiće (mišići kičmenog stuba i ekstenzorni mišići udova) Medularni RS put inhibiše antigravitacione mišiće.
80 Medularna retikularna formacija (inhibiše antigravitacione mišiće) prima kolaterale iz: 1. kortikospinalnog trakta 2. rubrospinalnog trakta 3. ostalih motornih puteva. Medularna RF se suprotstavlja ekscitacijskim signalima iz pontne RF tako da pod normalnim uslovima mišići nisu patološki napeti.
81 Retikularna formacija Pontina retikularna formacija prenosi signale kroz pontin retikulospinalni put do motoneurona koji razdražuju aksijalne mišiće tela koji podupiru telo nasuprot zemljinoj teži (mišići kičmenog stuba i ekstenzorni mišići udova). Medularna retikularna formacija prenosi inhibicijske signale do istih motoneurona kičmene moždine kroz medularni retikulospinalni put.
82 Tektospinalni put Polazi iz tektuma mezencefalona: gornji i donji kolikuli. Završava se na donjim motornim neuronima u kičmenoj moždini. Funkcija: podsvesna regulacija položaja očiju, glave, vrata, gornjih ekstremiteta kao odgovor na vizuelni i slušni stimulus.
83 Decerbrisana rigidnost Kada se moždano stablo preseče ispod srednjeg nivoa mezencefalona, ostavljajući neoštećeni pontin i medularni retikularni sistem, kao i vestibularni sistem, životinja razvija stanje nazvano decerebrisana rigidnost (rigidnost antigravitacionih mišića), koja nastaje zbog blokade ulaznih signala iz korteksa, crvenog jedra i bazalnih ganglija i posledične prekomerne aktivnosti pontinog retikularnog sistema -facilitacija gama motoneurona (gama rigidnost) i vestibulo-spinalnog sistema. Spastična paraliza, hiperekstenzija u gornjim i donjim ekstremitetima: ne može da ustane ne može da korača ne može da se uspravi ne može da reguliše temperaturu i endokrine funkcije Decerebracija kod čoveka je često povezana sa komom i spasticitetom ekstenzornih mišića.
REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE
REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede
Διαβάστε περισσότεραAnatomija nervnog sistema
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Anatomija nervnog sistema Doc. dr Maja Milovanović MOZAK KIČMENA MOŽDINA PETODELNI - SREDNJI MOZAK - MEĐUMOZAK - VELIKI
Διαβάστε περισσότεραFIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSenzorni nervni sistem
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραNervni sistem (1) Opšta neurofiziologija
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραDelotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća
Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA
UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα