De Broglieva hipoteza o valovima materije

Transcript

1 De Boglieva ipoteza o valovima mateije 194, Louis de Boglie postuliao je da zato što začenje ima valna i čestična svojstva, možda i svi oblici mateije imaju oba svojstva Np. za foton E f c, p de Boglie je pedložio da ovaj izaz vijedi za svaku česticu. Dakle, fekvencije i valne duljine tvai mogu se odediti de Boglieva valna duljina čestice je mv de Boglie je postuliao da sve čestice zadovoljavaju Einsteinovu elaciju E c p E f Dakle, fekvencija valova mateije je ƒ E

2 de Boglievi valovi u atomu vodika Jedan od Boovi postulata bio je da je moment količine gibanja elektona kvantizian, ali nije bilo objašnjena zašto de Boglie je petpostavio da će obite elektona biti stabilne jedino ako sadže piodan boj valni duljina π = n, n = 1,,3,, = m e v m e v = n π, n = 1,,3,... Ovo je bio pvi uvjeljiv agument da je valna pioda tvai u temeljima ponašanja atomskog sistema.

3 Ekspeimentalna potvda valne piode tvai - ogib elektona Najjači dokaz da je nešto val je ako možemo načiniti ogib ili difakciju zaketanje iza ugla. Pi ogibu intenzitet svjetlosti se može pojačati ili smanjiti godine Davisson i Geme uočili su da pi efleksiji katodni zaka elektona na kistalima nikla dolazi do pojačavanja samo kod odeđeni kuteva koji zadovoljavaju Baggov uvjet za ogib endgenski zaka. Slijedila su difakcijska mjeenja na dugim mateijalima. Zaka koja se eflektia s donje povšine putuje dalje nego ona koja se eflektia s gonje povšine. Ako je azlika puta jednaka nekom piodnom višekatniku valne duljine, dolazi do konstuktivne intefeencije. Upadna zaka Reflektiana zaka Baggov zakon daje uvjet konstuktivne intefeencije d sin θ = m λ, m = 1,, 3 d m d

4 Ekspeiment Davissona i Gemea Iz pokusa su dobili pvi maksimum za θ=65 pi naponu između katode i anode 54V, a kako je za nikal d=0.91å pomoću Baggovog zakona dobili su valnu duljinu elektona λ=1.65å. de Boglieva teoija: λ= m e v = m e ev =1.66Å Valna duljina elektona izačunata iz difakcijski podataka slagala se s očekivanom de Boglievom valnom duljinom. Rezultati Davissona i Gemea potvdili su valnu piodu elektona. katoda elektonski top anoda elektonski snop nikal Φ aspšeni elektoni poketni detekto Φ= 50 nikal V=54V

5 Elektonski mikoskop Elektonski mikoskop ovisi o valnim svojstvima elektona Mikoskop može azlučiti detalje koji su malo manji od valne duljine začenja koje se koisti za obasjavanje objekta. Kod običnog mikoskopa je oganičenje valna duljina svjetlosti eda veličine 1µm Elektoni se mogu ubzati na velike enegije i imati male valne duljine valna duljina se smanjuje tako da se bzina elektona povećava mv Elektonski mikoskop na temelju ogiba elektona su načinili oko Boies i Ruska Elektonski top Magnetske leće Elektonski snop Uzoak Zaslon

6 Petažni scanning elektonski mikoskop Petažni elektonski mikoskop je ueđaj kojim se može doći do atomski dimenzija Radi na načelu da stvoimo vlo dobo fokusiani snop elektona na 1nm pomjea koji petažuje povšinu uzoka Elektoni se na uzoku aspšuju, te izbacuju i sekundane elektone Raspešeni i sekundani elektoni idu u pojačalo Kako pomičemo snop mijenja se boj aspšeni i sekundani elektona, peko pojačala mijenja se svjetlost i tama na ekanu. Iz mlja svjetla i tame teba stvoiti sliku Mogu se pomatati objekti na nekoliko nanometaa, np. dijelovi stanice i fina stuktua metala i kistalni mateijala Sekundani elektoni Elektonski top Elektonski snop Raspšeni elektoni National Cance Institute Uzoak Slika kvni stanica Buce Wetzel and Hay Scaefe Potogapes

7 Scödingeova valna kvantna meanika 196. Scödinge je pedložio valnu jednadžbu koja opisuje način na koji se valovi mateije mijenjaju u postou i vemenu. Scödingeova valna jednadžba je ključni element u kvantnoj meanici i t Hˆ ˆ H V, t, Hamiltonov opeato je gdje je potencijalna enegija. Stoga je m, t i t m V, t V, t, t Rješenja Scödingeove valne jednadžbe su valne funkcije,, t koje ovise o položaju i vemenu.

8 Vijednost Ψ, t na nekom položaju i u danom tenutku vemena je popocionalna vjeojatnosti ponalaženja čestice na tom položaju u tom tenutku Nomalizacija valne funkcije Jedan od pvi uspjea kvantne meanike bio ješenje valne jednadžbe vodikova atoma. Značaj kvantne meanike je da kvantni bojevi i oganičenja njiovi vijednosti poizlaze diektno iz matematike, a ne iz petpostavki napavljeni da bi se teoija slagala s ekspeimentima. Pimje valne funkcije i njene gustoće vjeojatnosti *, t, t d 3 Ψ x, t d 3 1 Ψ x x x

9 Vemenski neovisna Scödingeova jednadžba Oganičimo li se na specijalan tip potencijala koji ovisi samo o položaju, a ne ovisi o vemenu Scödingeova jednadžba postaje Sepaacijom dobijamo vemenski neovisnu Scödingeovu jednadžbu odnosno Ova jednadžba zapavo je poblem vlastiti vijednosti u kojem je ukupna enegija čestice E vlastita vijednost opeatoa ukupne enegije.,, t V m t t i, e t Et i ˆ, ˆ V m H H E V m E Ĥ

10 Boov pincip komplementanosti Pikladan opis stvanosti na atomskoj azini taži pimjenu dvaju azličiti modela, valnog i čestičnog, da bi se objasnilo ponašanje tvai i začenja, te njiovo međudjelovanje Poblem je da su čestični i valni model međusobno supotni, a ipak nam oba tebaju. Supotni su u tome što se val postie po jednom velikom postou, a čestica je točkasta godine Niels Bo je uočio da mi nikad istovemeno ne koistimo oba modela i na taj način njove supotnosti ne dolaze do izažaja, te fomuliao pincip komplementanosti: Valni i čestični opis stvanosti su komplementani. Oba služe za opisivanje ponašanja elektomagnetskog začenja i atomskii čestica, ali se oni nikad ne pimjenjuju istovemeno u istom fizikalnom ekspeimentu.

11 Pincip neodeđenosti Pi mjeenjima, uvijek postoje ekspeimentalne neodeđenosti Klasična meanika ne daje u osnovi nikakve zapeke kajnjem poboljšanju u mjeenjima Klasična meanika dozvoljava mjeenja s poizvoljno malim neodeđenostima Kvantna meanika pedviđa da postoji zapeka mjeenjima s poizvoljno malim neodeđenostima Pomotimo ogib česice valne duljine λ na pukotini šiine d slika Šiina pukotine daje neodeđenost u poznavanju položaja x d p x psin pedstavlja neodeđenost u poznavanju x komponente količine gibanja d x / d sin p pvi minimum de Boglie p sin d, px psin, x xp x d

12 197 Heisenbeg je uveo pincip neodeđenosti Ako je mjeenje položaja čestice izvedeno s peciznošću Δx i istovemeno je mjeenje količine gibanja izvedeno s peciznošću, tada podukt dviju neodeđenosti ne može biti manji od /4π, Fizički je nemoguće mjeiti istodobno do na poizvoljnu točnost položaj i količinu gibanja čestice Vaijable vezane nejednadžbom neodeđenosti zovu se konjugiane vaijable Dugi oblik ovog pincipa govoi o enegiji i vemenu: xp Et Stanje koje postoji vlo katko ne može imati definianu enegiju. Np. nestabilna stanja u atomima i uopće u kvantnim sustavima - za atom u pobuđenom stanju Δt malo ΔE nije točno odeđeno, atom u osnovnom stanju ΔE=0 vijeme beskonačno p x x 4 4

13 Misaoni ekspeiment za gledanje elektona moćnim mikoskopom Zamislimo ekspeiment kojim bi vidjeli elekton s moćnim mikoskopom Da bi vidjeli elekton, ba jedan foton moa se od njega odbiti Za vijeme odbijanja, količina gibanja je penijeta s fotona na elekton Stoga, svjetlo koje omogućava da točno odedimo položaj elektona mijenja njegovu količinu gibanja Pije sudaa elekton Nakon sudaa

14 Dodatni mateijali ttps://pet.coloado.edu/en/simulation/legacy/davisson-geme