5. VEŽBA - ADHEZIJA PREVLAKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. VEŽBA - ADHEZIJA PREVLAKA"

Transcript

1 5. VEŽBA - ADHEZIJA PREVLAKA Elementi na koje se nanose tvrde prevlake najčešće su izloženi visokim opterećenjima i temperaturama koji izazivaju degradaciju osobina međupovršine prevlake i podloge, oštećenje prevlake i odvajanje prevlake od osnovnog materijala. Osnovni faktor koji utiče na otpornost prevlake pri navedenim uslovima je adhezija između prevlake i podloge, koja predstavlja najvažniju osobinu svake tvrde prevlake. Adhezija predstavlja silu koja deluje između raznorodnih materijala, u ovom slučaju materijala prevlake i materijala podloge, koji su dovedeni na međuatomsko rastojanje ih drže u celini. Prevlaka odgovara nekoj primeni ako su zadovoljene njene funkcionalne osobine i adhezija. Bez adekvatne adhezije nijedna funkcionalna prednost prevlake ne može se garantovati. Na slici 5.1 dat je primer odljuskane prevlake, bez obzira što poseduje dobre ostale osobine ukoliko se odvoji od supstrata prevlaka postaje neupotrebljiva. Slika 5.1 Primer odvojene (odljuskane, delaminirane) prevlake (1) Adheziju prevlaka delimo na (2): Fundametalnu (baznu) adheziju sila koja deluje između dva materijala u kontaktu (čvrstoća veze na interfejsu); Praktičnu adheziju eksperimentalno dobijena (merena) vrednost adhezije. Praktična adhezija vezana je sa baznom adhezijom preko sledećeg izraza: EA = BA ± EXT ± INT... (5.0.1) gde su: EA eksperimentalno dobijena vrednost adhezije, BA fundametalna adhezija čiju vrednost težimo odrediti, EXT odstupanje merene od stvarne vrednosti do kog su doveli spoljni faktori: uređaj, izvođenje eksperimenta, uticaji okoline i drugi, INT - odstupanje izmerene od stvarne vrednosti adhezije nastalo pod uticajem ostalih osobina prevlake i podloge: debljina i hrapavost prevlake, zaostali naponi, tvrdoća prevlake i podloge i druge. Trenutno ne postoji univerzalni test za određivanje adhezije koji se može primeniti za sve vrste prevlaka (tvrde prevlake, metalne prevlake, polimerne prevlake i druge). Za određivanje adhezije tvrdih prevlaka koriste se sledeće metode nabrojane na slici

2 Zaparavanje Savijanje u četiri tačke Udarni test Kavitacioni test Ispitivanje laserom (scratch test) (four-point bending test) (impact test) (cavitation test) (laser shock test) Direktno odvajanje prevlake Test na smicanje Testovi otvaranja prsline Površinski akustični talasi (surface acoustic waves) Slika 5.2 Postupci ispitivanja adhezije prevlaka Ispitivanje inercijalnim silama (body-force test) TEST ZAPARAVANJA (SCRATCH TEST) Test zaparavanja se izvodi tako što se utiskivač sa dijamantskim vrhom (Rokvel ) povlači preko površine uzorka sa prevlakom pri čemu se dejstvuje normalnom silom na prevlaku slika 5.3. U toku ispitivanja dolazi do nastanka niza oštećenja na površini prevlake, meri se više vrsta parametara (signala) u ovom procesu a nakon testa se vrši pregled tragova zaparavanja (optičkim mikroskopom) i ocenjuje se adhezija prevlake. Za ispitivanja se primenjuju konstantne ili rastuće sile zaparavanja i najčešće se koristi Rokvelov C dijamantski utiskivač sa radijusom vrha od 200 μm (Slika 5.4). Ovim utiskivačem mogu se ispitivati prevlake debljine μm. Slika 5.3 Šema ispitivanja metodom zaparavanja (3) Zbog svoje jednostavnosti, brzine i dostupnosti, od svih nabrojanih metoda, za određivanje adhezije navjviše se koristi tast zaparavanja (eng. scratch test). O širini primene svedoči i činjenica da je test standardizovan evropskim i američkim normama( DIN EN :2005, ASTM C ). Šema uređaja za ispitivanje adhezije prema standardu ASTM C 1624 data je na slici 5.5. Slika 5.4 Dijamantski utiskivač prilikom ispitivanja ispitivanja adhezije sa testom zaparavanja (3) -2-

3 Slika 5.5 Šema uređaja za ispitivanje adhezije prevlaka zaparavanjem, Scratch tester (2) Tokom ispitivanja zaparavanjem detektuju se normalna sila, dubina prodiranja utiskivača, akustična emisija i sila trenja. Detektor akustičnog signala se postavlja iznad dijamantskog utiskivačla i registruje vibracije (akustičnu emisiju) koje nastaju pri pojavi oštećenja. Pored akustičnog senzora, scratch-test uređaji imaju davače koji registruju silu trenja. Pri kretanju utiskivača po uzorku dolazi do stvaranja različitih oštećenja u zavisnosti od veličine primenjene sile. Najmanja vrednost normalne sile (F N) koja dovodi do pojave oštećenja naziva se kritičnom silom i označava sa (L C). Najčešće se detektuju tri vrednosti kritične sile: L C1 - predstavlja veličinu opterećenja pri kome se pojavljuju prve pukotine u prevlaci, uglavnom je reč o poprečnim pukotinama duž bočnih strana stvorenih brazdi; L C2 - predstavlja silu pri kojoj dolazi do prve pojave odvajanja prevlake od podloge; L C3 - predstavlja silu pri kojoj dolazi do potpunog odvajanja prevlake sa podloge. Vrednost kritične sile može se odrediti: mikroskopskim posmatranjem uzorka, na osnovu varijacije signala akustične emisije, na osnovu varijacije sile trenja i na osnovu varijacije dubine prodiranja utiskivača za ispitivanje. Pojava akustičnih signala označava početak kohezionih pukotina unutar materijala prevlake odnosno između zrna ili stubića prevlake (L C1). Početak adhezivnog otkaza (delaminacije) se registruje intenzivnijim akustičnim odzivom. Opterećenje kojim u tom trenutku utiskivač deluje na prevlaku označava kritičnu silu (L C2) koja karakteriše adhezivnu čvrstoću prevlake i podloge. Rast akustične emisije i koeficijenata trenja i dostizanje njihovih maksimalnih vrednosti ukazuje na potpuno odvajanje prevlake sa podloge (L C3). Bolja slika o vrednosti adhezije dobija se kombinovanim načinom određivanja kritične sile. Kombinacija mikroskopskog posmatranja traga habanja i odziva dobijenih akustičnim i senzorima za trenje povećava preciznost određivanja trenutka adhezivnog otkaza filma. Primeri prikazivanja rezultata dobijenih metodom zaparavanja prikazani su na slikama 5.6, 5.7 i 5.8. Slike istovremeno predstavljaju primere određivanja vrednosti kritične sile. Prikazane su slike dobijene -3-

4 pomoću optičkog mikroskopa, kao i dijagram promene detektovanih vrednosti akustične emisije i sile trenja od primenjene normalne sile. Slika 5.6 Tipični prikaz rezultata dobijenih metodom zaparavanja (3) Slika 5.7 Primer određivanja kritične sile na TiN prevlaci (4) -4-

5 Slika 5.8 Primer određivanja kritične sile na CrN prevlaci (3) U tragovima zaparavanja javlja se čitav niz različitih oštećenja prevlake a koji su šematski prikazani na slici 5.9 a mikroskopski snimci pojedinih oštećenja prikazani su na slici a) poprečne kose pukotine, b) uzdužne pukotine c) lučne pukotine u tragu zaparavanja d) odlamanje delova prevlake (kohezini lom) e) odlamanje prevlake do podloge (adhezivni lom) f) proboj utiskivača kroz prevlaku Slika 5.9 Mehanizmi loma pri ispitivanju zaparavnjem (1) Ponekad se definiše veći broj kritičnih sila od tri, tačnije detektuju se i dodatne sile Lc 4 i Lc 5. U tom slučaju kritične sile se definišu kao na slici LC1: uzdužne pukotine na ivicama traga LC2: lučne pukotine unutar traga zaparavanja LC3: kohezivno odlamanje prevlake na ivicama traga habanja LC4: adhezivno odvajanje prevlake na ivicama traga zaparavanja LC5: potpuno odvajanje (otkaz) prevlake Slika 5.10 Definicija kritičnih sila u slučaju definasanja oštećenja sa pet kritičnih sila -5-

6 a) b) c) d) Slika 5.11 SEM snimci: a) potpunog odlamanja prevlake na ivicama traga zaparavanja; b) poprečne pukotine V oblika unutar traga; c) poprečne pukotine nastale usled ispupčenja prevlake; d) kohezivno odlamanje prevlake na ivicama traga habanja a) Zavisnost kritičnog opterećenja od tvrdoće i debljine TiN sloja dobijenog PVD postupkom sa spaterovanjem mete. b) Zavisnost kritičnog opterećenja od debljine TiN prevlake i materijala podloge za PVD postupak sa spatrovanjem mete. c) Zavisnost ukupnog broja akustičnih signala od vremena spaterovanja podloge pre depozicije, tj. od hrapavosti. Rezultati su dati za tri grupe debljine prevlake. Radi se o TiN deponovanom PVD postupkom na podlogu od čelika 42CrMo4. Slika 5.12 Uticaj pojedinih osobina na vrednosti kričnih opterećenja (bilo kojeg) koje se meri prilikom testa zaparavanja -6-

7 Nastala oštećenja tokom testa ne zavise samo od vrednosti adhezije, već značajno utiču i osobine prevlake i podloge: hrapavost prevlake, koeficijent trenja, tvrdoća i debljina prevlake, hrapavost podloge, zaostali naponi, žilavost (Slika 5.12). Iako metoda zaparavanja daje i brojčane vrednosti rezultati ove metode su kvalitativnog karaktera. Direktno poređenje različitih prevlaka može se izvršiti samo ako one imaju iste debljine, ako su nanesene na podloge iste tvrdoće i iste hrapavosti. Osim toga ispitivanja za poređenje se moraju izvesti sa indentičnim parametrima ispitivanja (sila, brzina kretanja) i sa utiskivačima iste vrste i istim geometrijskim karakteristikama (radijus vrha μm). Sa povećanjem hrapavosti prevlake opada vrednost izmerenog kritičnog opterećenja. Povećanje unutrašnjih napona po pravilu umanjuje kritičnu silu, bez obzira na znak napona, pošto se na interfejsu akumulira deformaciona energija koja umanjuje neophodan unos deformacione energije preko utiskivača da bi došlo do odvajanja. U literaturi se navodi da za koeficijent trenja između utiskivača i prevlake od μ > 0.25 dolazi do znatne delaminacije. Što je veći koeficijent trenja, manja je kritična sila za odvajanje prevlake. Za ispitivanje adhezije metodom zaparavanja koriste se sledeći uređaji: revetest, uređaj za mikro zaparavanja (micro scratch tester) i uređaj za nano zaparavanja (nano scratch tester), Slika Revetest Micro scratch tester Nano scratch tester 1 to 200N 50mN to 30N 10µN to 1N Rockwell C Diamond Radius utiskivača 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800 m Utiskivač od tvrdog metala je radiusa 10 m Rockwell C Diamond Tip radius 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800 m Hard Metal Tip Tip radius 10 m Spherical Diamond Tip radius 1, 2, 5,10, 20 m (a=90 or 60 ) Slika 5.13 Uređaji firme CSM koji se koriste za određivanje adehzije metodom zaparavanja Tabela 5.1 Geometrijski parametri utiskivača za testove zaparavanja Radijus µ Ugao vrha utiskivača 1 do ⁰ 100 do ⁰ Najčešće se koristi Rokvel C utiskivač sa radijusom od 200 µm međutim u zavisnosti od primenjenog uređaja taj utiskivač može da bude različitih geometrijskih karakteristika koji su dati u tabeli 5.1 i prikazani na slici

8 Slika 5.14 SEM snimci utiskivača, levo - geometrija vrha utiskivača koji se koristi kod revetest i mikro uređaja; desno - geometrija vrha utiskivača koji se koristi kod nano-scratch uređaja U slučaju ispitivanja adhezije debljih prevlaka (više od 30 µm) ispitivanje adhezije se vrši na poprečnom presku prevlaka/podloga tako što se zaparavanje vrši upravno na međupovršinu. Ispitivanje se vrši sa konstantnim opterećenjima (silama). Takva merenja se vrše na primer kod termalnih barijera. ROKVEL - HRC TEST Ovaj test se primenjuje za kvalitativno određivanje adhezije prevlaka (bez brojčane vrednosti). Test se izvodi na konvencionalnom uređaju za određivanje makro tvrdoće tako što se u površinu sa prevlakom vrši utiskivanje Rokvelove C utiskivača sa opterećenjem od 150kg. Nakon utiskivanja vrši se pregled i snimanje otisaka uz pomoć svetlosnog mikroskopa nakon čega se adhezija procenjuje poređenjem sa skalom prikazanoj na slici Poređenjem intenziteta oštećenja koja su nastala na ispitivanoj prevlaci sa slikama na skali procenjuje se klasa adhezije prevlaka koja se označava brojevima od 1 do 6, gde manji broj označava bolju adheziju a veći broj slabiju. Označavanje vrednosti adhezije određene uz pomoć HRC testa se vrši tako što se uz broj dopisuje i oznaka HF (primer: adhezija klase HF3). Adhezija prevlaka koja spada u klase od HF1 do HF4 je prihvatljiva dok je adhezija koja spada u klase od HF5 i HF6 je neprihvatljiva vrednost adhezije. Primeri određivanja su prikazani na slici Slika 5.15 Skala za određivanje adhezije prevlaka primenom HRC testa (Rokvel) -8-

9 a) b) c) Slika 5.16 Primeri otisaka načinjenih u HRC testu na različitim prevlakama: a) TiAlN prevlaka (klasa HF3), b) TiAlN/DLC prevlaka (klasa HF4) c) nanoslojna TiAlN/TiN prevlaka (klasa HF2) DIREKTNO ODVAJANJE PREVLAKE (,,PULL-OFF TEST ) Najjednostavniji metod za ispitivanje adhezije (bazne adhezije) je merenju sile koja je potrebna za odvajanje prevlake sa određene površine. Konkretno se vrši tako što se uzorak sa prevlakom zalepi na neki element kojim izvšiti odvajanje prevlake sa površine na koju je zalepljen. Ispitivanje se može izvršiti na konvencionalnim mašinama za ispitivanje zatezanjem kidalicama. Slika 5.17 Ispitivanje direktnim odvajanjem prevlake Kod ove metode prevlaka se nanosi na jedan štap, dok je sa drugim vezana epoksidnim lepkom velike adhezije (Slika 5.17a). Druga varijanta je da se po jedan štap zalepi sa svake strane ispitivanog uzorka (Slika 5.17). Nakon formiranjua uzorka na kidalici se vrši odvajanje štapa od uzorka sa prevakom, odnosno prevlake od podloge. Ovo je metoda kojom se direktno dobija vrednost čvrstoće adhezije. Primer uzorka ispitivanja direktnim odvajanjem je prikazan na slici 5.18a gde se vidi i površina uzorka nakon odvajanja a detalji te površine se mogu videti na slici 5.18b. Nedostatak metode je što su vrednosti ispitivane adhezije prevlake i podloge ograničene na adheziju lepka, koja iznosi oko 100 MPa. Zbog toga se ova metoda primenjuje uglavnom kod termalnih barijera koje imaju nešto slabiju adheziju. Dodatan nedostatak je što se lepak mora veoma tačno naneti na ispitivani površinu jer površina koju on prekriva utiče na vrednosti čvrstoće adhezije. -9-

10 Slika 5.18 a) primer uzorka za test odvajanja Al-Si prevlake dobijene sprejing tehnikom b) detalji na površini uzorka nakon testa TEST NA SMICANJE (,,SHEAR TEST ) Test se u suštini izvodi na isti način kao u prethodnom slučaju samo sa tom razlikom da se prevlaka oprerećuje silama koje deluju paralelno međupovršini sa podlogom odnosno prevlaka je opterećena na smicanje, Slika Ova metoda se primenjuje uglavnom kod ispitivanja termalnih barijera a test ima ograničenje u minimalnoj debljini prevlake koje se mogu ispitivati koja iznosi 70 μm. Slika 5.19 Šema ispitivanja smicanjem TEST OTVARANJA PRSLINE Na interfejsu prevlake i podloge se vrši kontrolisano zasecanje međupovršine prevlake i podloge ili se pre nanošenja prevlake vrši kontrolisana kontaminacija površine koja će poslužiti kao primarna pukotina u ispitivanju, Slika U ovom ispitivanju se meri otvaranje pukotin, na osnovu čega se izračunava faktor intenziteta napona (K IC). Prednost ovog testa je što zbog prisustva inicijalne prsline na međupovršini može da se izvši ispitivanje adhezije prevlaka koja je veća od čvrstoće lepka koji se koristi za lepljenje uzorka (100 MPa). Slika 5.20 Ispitivanje adhezije otvaranjem prsline SAVIJANJE U ČETIRI TAČKE (FOUR-POINT BENDING TEST) Na slici 5.21 prikazana je šema alata za ispitivanje sa ovom metodom, koje se vrši na presama. Prilikom ovog testa vrši se savijanje uzorka sa prevlakom koji je oslonjen na četiri tačke. U toku testa se meri -10-

11 opterećenje koje dovodi do nastanka nekih oštećenja na prevlaci koji se beleže merenjem akustične emisije i specijalnim sistemima za detekciju deformacija (piezoelektrični senzori) i nastanka pukotina u prevlaci (vrtložne struje). Određivanjem opterećenja pod kojim nastaje adhezivno odvajanje predstavlja meru adhezije ovom metodom merenja. Slika 5.21 Izgled uređaja za ispitivanje adhezije filma savijanjem u četiri tačke POVRŠINSKI AKUSTIČNI TALASI (SURFACE ACOUSTIC WAVES) Laserski talasi se usmeravaju na površinu uzorka. Prolazeći u dubinu uzorka njihova amplituda slabi dok se u potpunosti ne upiju u materijal. Ovaj metod služi prvenstveno za određivanje modula elastičnosti (E). Ustanovljeno je da postoji veza između ponašanja modula elastičnosti i adhezije, tako da se posredno može odrediti i adhezija prevlake. Ovaj metod se preporučuje kao postupak bez razaranja za ocenu adhezije prevlake. ISPITIVANJE LASEROM Adhezija se može određivati i pulsirajućim laserom. Kada se zadnja strana podloge izloži dejstvu lasera dolazi do naizmenične pojave pritisnih i zateznih opterećenja koja dovode do odvajanja prevlake od podloge. Adhezija se predstavlja u vidu energije apsorbovane na površini. UDARNI TEST (IMPACT TEST) Kuglica od tvrdog metala ciklično udara o površinu uzorka frekvencijom 0 do 50 Hz i silom udara od 0 do 1500 N, Slika Cikličnost udara se ostvaruje elektromagnetom i oprugom, dok se sila udara registruje mernom trakom i prema tome vrši natezanje opruge propuštanjem struje kroz elektromagnet. Ispitivanje se vrši tako što se nakon određenog ciklusa dejstva kuglice na površinu izvrši pregled površine sa nekom tehnikom mikroskopije. Za određivanje adhezije prevlake meri se broj udara do trenutka kada površina više ne pokazuje znake daljeg oštećenja. -11-

12 Slika 5.22 Šema uređaja za ispitivanje udarnim opterećenjem i primer oštećene prevlake na njenom poprečnom preseku KAVITACIONI TEST (CAVITATION TEST) Snažan ultrazvučni izvor stvara gasne mehurove na površini uzorka, koji nestaju veoma velikom brzinom, što izaziva udar tečnosti o površinu, Slika Udari fluida deluju kao niz malih prethodno opisanih udarnih testova. Adhezija se određuje kao stepen oštećenja prevlake u zavisnosti od vremena dejstva ultrazvuka određenih talasnih karakteristika. Slika 5.23 Šema uređaja za ispitivanje adhezije prevlaka kavitacijom ISPITIVANJE INERCIJALNIM SILAMA Uzorak na kome je nanešena prevlaka dovodi se u stanje lebdenja uz pomoću elektromagneta, a zatim se vrši njegovo obrtanje, Slika Prilikom obrtanja na uzorak deluje centrifugalna inercijalna sila (F C). Sa povećanjem brzine okretanja povećava se i centrifugalna sila (F C) koja deluje na prevlaku. Kada ta sila dostigne silu adhezije dolazi do odvajanja prevlake od podloge. Ovaj metod je veoma pogodan za ispitivanje bazne adhezije jer na ovaj način mogu da se primene veoma velike sile (centrifugalne) na prevlaku koje će na kraju dovesti do odvajanja. Nedostatak je što je potreban specijalan uređaj za levitiranje i rotaciju uzorka. Slika 5.24 Šema ispitivanja adhezije prevlaka inercijalnim silama -12-

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

3. VEŽBA - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA

3. VEŽBA - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA 3. VEŽBA - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA DEFINICIJA TVRDOĆE Da bi prevlaka otporna na habanje mogla da ispuni svoju funkciju ona mora posedovati odgovarajuću tvrdoću, koja predstavlja jednu od najvažnijih

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA

VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA Definicija Da bi mogla da ispuni svoju funkciju tvrda prevlaka mora posedovati odgovarajuću tvrdoću, koja predstavlja jednu od najvažnijih karakteristika tvrdih prevlaka.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

LOGO ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI LOGO ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Odnos između napona i deformacija Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u oblasti važnosti Hukovog zakona, postoje određeni odnosi između napona i njima izazvanih

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3.9. Postupak merenja obrtnog momenta i mehaničke snage

3.9. Postupak merenja obrtnog momenta i mehaničke snage 3.9. Postupak merenja obrtnog momenta i mehaničke snage U zavisnosti od rada mašine, obrtni moment može da bude: - Statički i - Dinamički: Stacionaran dm/dt = 0 Nestacionaran M(t) 0 Merenjem dinamičkog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα