G n. F c = G t + F f, G t = mg sin α, F f = µn, N = G n = mg cos α, F c = mg(sin α + µ cos α) F u = G

Transcript

1 N F c F f G t G G n F c = G t + F f, G t = mg sin α, F f = µn, N = G n = mg cos α, F c = mg(sin α + µ cos α) F u = G Fu h mgh sinα η= = = F l mg(sinα+µ cosα) l sinα+µ cosα c 6. Energia mecanică: reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic. În funcńie de starea corpului putem avea energie cinetică (de mişcare) şi energie potenńială (energie de pozińie în câmpuri de forńe): E m = E c + E p. Obs. Energia este o mărime de stare caracterizând starea corpului la un moment dat. 7. Energie cinetică: este energia unui sistem având la un moment dat viteza v. DefiniŃie: Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară, egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătratul vitezei corpului la momentul respectiv fańă de un sistem de referinńă. 1

2 mv NotaŃie: E c, W c, E c = Unitate de măsură: [ E ] kgm c S. I. = = 8. Teorema de variańie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material între două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forńei rezultante ce o produce: E c = L. Exemplu: considerăm un corp care are la momentul t 0, viteza V 0 şi asupra lui acńionează o forńa coliniară cu deplasarea F, astfel încât la momentul t are viteza V. V 0, t 0 F V, t s j L = F x, L = ma x, V = V 0 + a x mv mv 0 x = L, E c E c0 = L 9. Energie potenńială: Energia potenńială a unui corp este energia datorată interacńiunii cu alt corp ales de obicei, în mecanică, sistem de referinńă. Energia potenńială va depinde de pozińia corpului fańă de celălalt corp, ce creează câmpul de forńe (gravitańional, elastic).

3 10. Teorema de variańie a energiei potenńiale EnunŃ: VariaŃia energiei potenńiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat în câmpul de forńe conservativ creat de alt corp şi de semn opus: E p = L, E pf E pi = L. 11. Cazuri particulare: În mecanică cele mai întâlnite cazuri sunt: energia potenńială de tip gravita- Ńional şi energia potenńială de tip elastic. a) Energia potenńială de tip gravitańional: Considerăm un corp de masă m aflat în câmpul gravitańional al pământului, la un nivel h 0, pe care îl ridicăm uniform la un nivel h. Calculăm lucrul mecanic al for- Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenńială de către corp. h G h 0 L = mg(h h 0 ) = (mgh mgh 0 ) E p = L, E pf E p0 = mgh mgh 0 E pf = mgh energie potenńială la nivel h, 3

4 E p0 = mgh 0 energie potenńială la nivel h 0 Dacă considerăm energia nivelului de referinńă nulă, energia potenńială de tip gravitańional va fi: E p = mgh b) Energia potenńială de tip elastic: L = kx kx0 kx kx, E p = L, E p = 0. Dacă x 0 = 0, energia potenńială de tip elastic va fi: kx E p =. x x 0 F(x 0 ) F(x) 11. Legea conservării energiei. Dacă sistemul de forńe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului), atunci avem: E c = L, E p = L, (E c + E p ) = 0 E c +E p = const. Lege: a. Într-un câmp de forńe conservativ, energia mecanică se conservă, rămâne constantă. Obs. Energia cinetică poate trece în energie potenńială şi invers: E c + E p = E cmax = E pmax = const. b. Dacă câmpul de forńe este neconservativ (ex. acńionează forńe de frecare) vom avea: Em = L n (lucrul mecanic al forńelor neconservative) E mf E mi = L n 4

5 1. Impulsul unui sistem de puncte materiale. Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase: m 1, m,, m n şi care în interiorul sistemului au vitezele v 1, v,, v n. Impulsul total va fi: P= m1v1 + mv + + mnv n ; P = n 1m k v k k= ; [ P] S.I. = Ns = kgm/s 13. Teorema de variańie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte materiale ce interacńionează unul cu celălalt prin forńele F 1, respectiv F 1 numite forńe interne. Asupra sistemului acńionează o forńă totală exterioară F ext. Conform principiului II vom avea: p1 = ( F1 + F1) t, p = ( F + F1) t. Adunăm cele două relańii: ( p1 + p) = ( F1 + F + F1+ F1) t F 1 + F = F ext, conform principiului III: F 1 = F1 Generalizând, vom avea : P= Fext t, F ext t= H (impulsul forńei), P P = H. f i EnunŃ: VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forńei exteriore ce acńionează asupra sistemului. 5

6 Obs. Dacă forńa este o funcńie de timp t p = Fdt, ce reprezintă aria delimitată de graficul funcńiei şi intervalul de timp corespunzător. 14. Legea conservării impulsului: EnunŃ: Într-un sistem izolat de puncte materiale, impulsul sistemului se conservă (rămâne constant): F 0, P= 0, P = P = const. ext = f i 15. Ciocniri. Ciocnirea este fenomenul de interacńiune dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit. Ciocnirile pot fi plastice şi elastice. Ciocnirea plastică: În cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul. În cazul ciocnirii plastice, în marea majoritate a cazurilor, corpurile rămân cuplate. Înainte de ciocnire După ciocnire t1 M 1 V 1 M V V M 1 v 1 + M v = (M 1 + M )V ( ) M1 v1 Mv M1+ M V E ci = E cf + Q, + = + Q, Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de deformare plastică. 6 M 1 + M

7 Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecńională: În cadrul unei ciocniri elastice se conservă: energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului în care are loc ciocnirea. Înainte de ciocnire M 1 M V 1 V După ciocnire M 1 U 1 M U M 1 v 1 + M v = M 1 u 1 + M u M1v1 M v M1u1 M u + = + rezolvând sistemul obńinem: ( M1v1 + M v) ( M1v 1+ Mv) u1 = v1, u = v M1+ M M1+ M Caz particular: dacă M 1 << M (ciocnire cu peretele), atunci << 1 0 şi vom avea M 1 M u 1 = v v 1, u = v. 7

8 8 TERMODINAMICĂ I. NoŃiuni introductive I.1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz având masa m şi care ocupă un volum V, conńine N atomi (molecule) având masa unui mol µ. Număr de mol: Densitate: ρ= m ν = = µ m V µ = ; V Masa unei molecule: m Volumul unei molecule: 3 µ N N A µ = N, N A = nr. Avogadro; m = N 0 ; A V µ vo = = sau ge- N ρn 4πr ometric: v0 =, r = raza moleculei; 3 Considerând că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul µ moleculei, vom putea scrie : v = d 3 0 = ; ρ A N A Densitate de molecule (concentrańie de molecule) N n=. V

9 I.(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum. N m 0 P= u, 3 V Nkvk u K = viteza pătratică medie: u = N. n k= 1 I.(b) Energia cinetică medie a unei molecule ε m 0 u c = ; i ε c = kt ; k = 1, j/k (constanta lui Boltzman), (T) S.I. = K (grad Kelvin) i număr grade de libertate (posibilităńi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică, i = 5 pentru moleculă biatomică, i = 6 pt. moleculă triatomică. I.(c) Viteza termică V t = u ; V t = 3kT 3RT = ; R = kn A (constanta m µ 0 universală a gazului ideal); R = 8, j/kmol K k 9

10 I.(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT, PV = ν RT I.(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U energia internă a gazului ideal, formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului i i U = Nε c ; U = NkT = νrt I.3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie. Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare în alta se numeşte transformare de stare. Obs. În cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct., ν = ct.) I.3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie. Transformarea în timpul căreia temperatura rămâne constantă. Lege: Într-o transformare izotermă produsul presiune volum rămâne constant în timpul transformării. P V = ct.; P 0 V 0 = P 1 V 1 = νrt 30

11 Optică ondulatorie În cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice, iar fenomenul caracteristic este interferenńa. II.1 InterferenŃă DefiniŃie. InterferenŃa este fenomenul de suprapunere într-un punct din spańiu a două sau mai multe unde coerente. Prin unde coerente se înńeleg undele care au aceeaşi frecvenńă, iar diferenńa de fază este constantă în timp. În cazul undelor electromagnetice, componenta electrică a câmpului creează intensitate luminoasă (I). Intensitatea luminoasă este direct proporńională cu pătratul amplitudinii intensităńii câmpului electric: I = E 0. Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenńă, iar într-un punct se suprapun. r 1 r S 1 S πr E 1 = E 01 sin (ωt + 1 ); E = E 0 sin(ωt + λ E 01 = E 0 = E 0 ; E = E 1 + E. πr ), λ 81

12 Amplitudinea rezultantă va fi: π( r 1) A = E 0 cos r, iar λ π( r r) I ~ A = 4E 0 cos 1 λ r = r r 1 diferenńă de drum r = n(r r 1 ) diferenńă de drum optic, când lumina trece printr-un mediu optic cu indicele de refracńie n. CondiŃia de maxim: r = kλ, k = 0, 1,, 3 CondiŃia de minim: r = (k + 1) λ, k = 0, 1,, 3, 4 II. Dispozitiv de interferenńă Young Dispozitivul de interferenńă Young este format dintr-o sursă de lumină, ce se divide în două printrun paravan cu două perforańii, ce devin surse secundare. Rezultatul interferenńei se obńine pe un ecran. Analiza rezultatului se poate obńine în orice zonă din spańiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate. NotaŃii: distanńa dintre două surse S 1 S = l, distanńa dintre surse secundare şi ecranul de observare L. 8

13 L S S 1 x S locul geometric al punctelor de intensitate maximă poartă numele de franje luminoase: L x Mk = kλ ; l locul geometric al punctelor de intensitate minimă poartă numele de franje întunecate: L x mk = ( k+1) ; l interfraja este distanńa dintre două maxime sau L două minime consecutive i= λ. l II.3. Dispozitiv de interferenńă cu lamă cu feńe plan paralele Lama cu feńe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracńie n delimitat de două plane paralele. InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină, obńinute prin reflexie, pe cele două plane în planul focal al unei 83

14 lentile convergente. DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă λ este: δ= dn cosr+ dacă δ= k λ avem maxim, λ δ= (k + 1) avem minim. i n d r II.4. Dispozitiv de interferenńă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimitat de două suprafeńe între care există un unghi α << 5. Dacă considerăm două raze la incidenńă normală care formează două maxime consecutive avem λ interfranja i =. n α 84

15 α d k d k+1 În cazul incidentei normale i = r = 0 i Max. ordin k: nd k + λ = kλ Max. ordin k + 1: nd k+1 + λ = (k + 1) λ tg α = d d i λ = α=. ni ni k+ 1 k λ Optica fotonică În cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model. Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric, efectul Compton. III.1. Efect fotoelectric extern DefiniŃie. Emisia de electroni sub efectul radiańiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelectric. DefiniŃie. Electronii emişi în urma efectului fotoelectric poartă numele de fotoelectroni. Efectul fotoelectric extern a fost observat de H. Hertz la sfârşitul secolului 19. Experimental s-au 85

16 observat legile efectului fotoelectric extern. Lege I: Intensitatea curentului fotoelectric de saturańie este proporńională cu fluxul radiańiilor electromagnetice incidente, când frecvenńa este constantă. Lege II: Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenńa radiańiilor electromagnetice si nu depinde de fluxul acestora. Lege III: Efectul fotoelectric extern se poate produce numai dacă frecvenńa radiańiei incidente este mai mare sau cel puńin egală cu o valoare minimă, specifică fiecărei substanńe, numită frecvenńă de prag sau prag roşu. Lege IV: Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu. Obs. Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromagnetice. III. Cuante de energie. Fotoni Max Planck, în încercarea de a explica legile corpului negru, emite ipoteza că energia unui oscilator nu poate avea orice valoare, ci numai anumite valori discrete E 1, E,, E i, Energia unui oscilator poate să crească în cadrul absorbńiei sau să scadă în cazul emisiei între două valori E k şi E i numai cu cantitatea ε = hν = E k E i denumită cuanta de energie, unde ν este frecvenńa 86

17 oscilatorului, iar h = 6, js constanta lui Planck. Particula care posedă energia unei cuante se numeşte foton. Conform teoriei relativităńii, un foton are următoarele caracteristici : energia E = mc = hν hν h impulsul p = mc = = c λ Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică. III.3. Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein, considerând lumina formată dintr-un număr de fotoni, explică efectul fotoelectric ca o interacńiune dintr-un foton şi un electron. În urma interacńiunii, electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei. mv hν= L+ ecuańia lui Einstein hν energia absorbită de electron de la foton mv = eust energia cinetică a fotoelectronului, U st tensiunea de stopare L = hν 0 lucrul mecanic de extracńie necesar extrac- Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei substanńe, ν 0 frecvenńa de prag sau prag roşu. Lege I: Creşterea fluxului de radiańie incidentă are 87

18 loc când creşte numărul de fotoni, deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturańie. Lege II: EcuaŃia lui Einstein este o funcńie de gradul I, deci energia cinetică variază liniar cu frecven- Ńa radiańiei incidente. Lege III: Din ecuańia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracńie pentru a obńine efect fotoelectric. Lege IV: InteracŃiunea dintre un foton şi un electron producându-se într-un interval de timp neglijabil, efectul fotoelectric se produce aproape instantaneu. 88

19 Cuprins Mecanică... 5 NoŃiuni introductive... 5 I. Vector de pozińie... 5 II. Vector deplasare... 5 III. Viteza medie... 6 IV. Viteza (momentană, instantanee)... 6 V.AccelerŃie medie... 6 VI. AcceleraŃie (momentană, instantanee)... 7 Mişcarea punctului material... 7 I. Mişcare rectilinie uniformă... 8 II. Mişcare rectilinie uniform variată... 9 III. Pricipii şi legi în mecanica clasică... 1 IV. Teoreme de variańie si legi de conservare în mecanică Termodinamică... 8 I. NoŃiuni introductive... 8 I.1(a) Formule de calcul la nivel molecular... 8 I.(a) Formula fundamentală a teoriei cineticomoleculare... 9 I.(b) Energia cinetică medie a unei molecule... 9 I.(c) Viteza termică... 9 I.(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30 I.(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30 I.3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal)... 30

20 II. Principiul I al termodinamicii II.1.(a) Energie internă II.1.(b) Lucrul mecanic în cadrul gazului ideal II.1.(c) Căldura II.1.(d) Enunt Principiul I al termodinamicii.. 36 II.. CoeficienŃi calorici II.4. Măsurări calorimetrice III. Principiul II al termodinamicii... 4 Electricitate I. Curentul electric I.1. NoŃiuni introductive I.. Curent electric I.3. Intensitatea curentului electric I.4. Circuit electric II. Legea lui Ohm II.1. RezistenŃa electrică II.. Legea lui Ohm pentru o porńiune de circuit II.3. Legea lui Ohm pentru întreg circuitul III. Legile lui Kirchhoff... 5 III.1. Legea I... 5 III.. Legea a II-a III.3. AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff III.4. Energia curentului electric III.5. Puterea electrică III.6. Electroliza IV.1. Şuntul ampermetrului IV.. AdiŃionala voltmetrului... 58

21 Optica Optica geometrică I.1.(a) NoŃiuni introductive I..(a) Reflexia luminii I.3.(a) RefracŃia luminii... 6 I.3.(b) Reflexie totală I.3(c) Lama cu feńe plan paralele I.3.(d) Prisma optică I.3.(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală I.4. Formarea de imagini în dispozitivele optice GeneralităŃi I.4(b) Dioptrul plan I.4(c) Oglinzi... 7 I.5. Lentile (sisteme de dioptri) I.6. AsociaŃii de lentile subńiri Optică ondulatorie II.1 InterferenŃă II. Dispozitiv de interferenńă Young... 8 II.3. Dispozitiv de interferenńă cu lamă cu feńe plan paralele II.4. Dispozitiv de interferenńă cu pană optică 84 Optica fotonică III.1. Efect fotoelectric extern III. Cuante de energie. Fotoni III.3. Explicarea legilor efectului fotoelectric extern... 87