Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD
|
|
- Μαία Λαμέρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Dôležitou súčasťou pri navrhovaní ale aj prevádzkovaní všetkých typov chemických reaktorov je znalosť kinetiky dejov prebiehajúcich v reaktore. Je teda dôležité vedieť ako rýchlo prebieha chemická reakcia, kedy dosiahnem požadovanú konverziu, aká bude maximálna produktivita a aké budú celkové náklady pri požadovanej konverzii alebo produktivite. Vyšetrovanie kinetiky je však na rozdiel od vyšetrovania rovnováh podstatne zložitejšie, pretože časová zmena stavu nezávisí len od začiatočného a konečného podmienok, ale je nutné vedieť aj akým mechanizmus sa chemická premena realizuje. Napriek mnohým pokusom spracovať kinetiku teoreticky, jediným možným riešením zistenia kinetiky chemickej reakcie je experiment Základom kinetických experimentov je meranie rýchlostí chemickej reakcie pri rôznych koncentráciách substrátov, zisťovanie vplyvu teploty a tlaku na rýchlosť reakcie, ale aj zisťovanie vplyvu látok ktoré síce nie sú síce zahrnuté v stechiometrickej rovnici ale v značnej miere ovplyvňujú priebeh reakcie (katalyzátory, inhibítory). Katalyzátory sú látky ktoré neovplyvňujú rovnováhu reakcie ale prispievajú k jej rýchlejšiemu priebehu. Toto je možné iba tak že premena substrátov na produkt za prítomnosti katalyzátora prebieha menej náročným energetickým spôsobom ako v prípade reakcie bez katalyzátora. Na predstavu najjednoduchším typom katalyzovanej reakcie je homogénna katalýza kde reaktanty aj katalyzátor majú rovnaké skupenstvo( kvapzln0, plynné). Typickou homogénnou katalýzou je výroba kyseliny sírovej komorovým(1746) spôsobom kde sa urýchľuje oxidácia SO2 na SO3 pomocou oxidov dusíka. Avšak homogénnu katalýzu reprezentujú aj všetky biochemické pochody v bunke kde reaktanty ale aj katalyzátory(enzýmy) sú vo vodnej fáze. Princíp katalyzovanej reakcie je teda bez ohľadu na štruktúru použitého katalyzátora (enzým, oxidy dusíka, Pt,V2O5, Fe2O3) rovnaký a rovnakým spôsobom sa sleduje a vyhodnocuje aj kinetika reakcií. Jediným rozdielom medzi enzýmami a klasickými katalyzátormi používanými v tradičných chemických výrobách sú podmienky za akých pracujú a ich špecificita. Väčšina enzýmov je na rozdiel od syntetických katalyzátorov vysoko špecifická a daný enzým je katalyzátorom len pre jednu 1
2 reakciu, kde sa premieňa len určitý substrát na príslušný produkt. To prináša veľké výhody pretože odpadajú dodatočné náklady na separáciu nežiaducich reakčných produktov. Špecifičnosť enzýmu je dôsledkom jeho trojrozmerného priestorového usporiadania, ktoré umožňuje len určitému substrátu, o danom tvare a veľkosti, sa s ním spojiť na aktívnom mieste enzýmu. Z dôvodu relatívne krehkej priestorovej štruktúry enzýmy pracujú pri podstatne miernejších podmienkach (nižšia teplota, tlak, konštantné ph) ako klasické katalyzátory. Navyše pre enzýmy je charakteristická vysoká účinnosť, napr. jedna molekula enzýmu je schopná pri 20 až 38 C premeniť 10 až 10 5 molekúl substrátu za sekundu čo o mnoho poriadkov prevyšuje rýchlosti reakcií katalyzovaných klasickými katalyzátormi. Pre priebeh homogénnych katalyzovaných reakcií bol vypracovaný veľký počet modelových predstáv. Väčšina z nich predpokladá vznik aktivovaného komplexu medzi katalyzátorom a aspoň jedným reaktantom. Po rozpade komplexu sa uvoľní reakčný produkt a voľný katalyzátor ktorý opäť vytvára komplex s novou molekulou substrátu. V prípade enzýmov je za katalytickú aktivitu zodpovedná relatívne malá oblasť molekuly, nazývaná aktívny centrum. Toto miesto obsahuje skupinu alebo skupiny, schopné reagovať s molekulou substrátu. Ak sa molekula enzýmu a substrátu zrazí vo vhodnej orientácii, je substrát v aktívnom mieste viazaný a vzniká tzv. komplex enzým-substrát (ES). Existencia komplexu bola reálne preukázaná pomocou elektrónovej mikroskopie a rentgenoštrukturnou analýzou, v niektorých prípadoch bol komplex aj izolovaný z reakčnej zmesi. Samo aktívne miesto tvorí zvyčajne priehlbinu na povrchu molekuly a substrát do neho zapadá ako do určitej "formy". Tým je zabránené väzbe iných látok a zaručená presná orientácia substrátovej molekuly. Väzbou substrátu sa súčasne mení štruktúra aktívneho miesta aj substrátu samého. Vzniká labilná konfigurácia, ktorá vyvoláva ďalšie štrukturálne zmeny, tj práve príslušnú katalyzovanú reakciu. Ako náhle je substrát chemicky zmenený na produkt, stráca schopnosť väzby na enzým, uvoľňuje sa produkt a aktívne miesto sa vracia do pôvodného stavu. Vyššie uvedený mechanizmus znázorňuje nasledujúca rovnica: S k1 k 3 k 2 + E SE E + P (1) kde E,S,SE,P sú enzým, substrát, komplex enzýmu so substrátom a produkt, k 1, k 2, k3 sú rýchlostné konštanty. Vyššie uvedený mechanizmus v podmienkach ustáleného stavu (steady-state) opisuje rovnica Michaelis Mentenovej v tvare: dc v = dt P dc = dt S V = K Max M * c + c S S 2
3 kde v, V sú rýchlosť a maximálna rýchlosť reakcie a Michaelisova konštanta. Pre Max, K M maximálnu rýchlosť reakcie a Michaelisovu konštantu platí: V = k * c (2) Max 3 E K k + k 2 3 M = (3) k1 kde c E je celková koncentrácia enzýmu. Z rovnice (1) je zrejmá súvislosť medzi rýchlosťou reakcie a koncentráciou substrátu. Pri veľmi malej koncentrácii substrátu, keď je c s oveľa menšie ako K M, rýchlosť je priamo úmerná koncentrácii substrátu podľa rovnice: V * c Max S v = (4) KM Naopak pri príliš vysokej koncentrácii substrátu, keď c s je oveľa väčšie ako K M rýchlosť dosiahne maximálnu hodnotu a nezávisí od koncentrácie substrátu: v = V Max (5) Keď c s = K M, potom VMax v = a hodnota K M je teda taká koncentrácia substrátu pri ktorej 2 je reakčná rýchlosť rovná polovici maximálnej rýchlosti. V prípade reakčnej kinetiky je možné vyhodnotiť kinetické parametre z diferenciálnych alebo integrálnych experimentálnych údajov. V prípade integrálnych údajov meriame časovú zmenu koncentrácie produktu alebo substrátu v reakčnej zmesi (priebehové krivky), v prípade diferenciálnych údajov meriame koncentráciu produktu alebo substrátu v reakčných zmesiach s rôznou začiatočnou koncentráciou substrátu z čoho sa potom ľahko zistí závislosť v = f ( c ) a vypočítajú kinetické parametre Michaelis Mentenovej rovnice. S Kinetický experiment prebieha tak, že v čase nula sa do vodného roztoku substrátu vyhriateho na reakčnú teplotu pridá enzým a v presných časových intervaloch sa odoberajú vzorky kde sa reakcia zastaví. Koncentrácie spotrebovaného substrátu alebo vzniknutého produktu v jednotlivých vzorkách sa stanoví vhodnou analytickou metódou. Pri vyhodnocovaní kinetických parametrov, sa použijú len začiatočné údaje zmeny koncentrácie od času (rýchlosť vzniku resp. zániku zložky diferenciálne údaje) keď sú oni ešte stále lineárnou závislosťou. Z nameraných údajov, koncentrácie substrátu/produktu ako funkcia 3
4 času, sa vypočíta smernica priamkovej závislosti pre danú začiatočnú koncentráciu substrátu: dcp dcs = = = dt dt t= 0 t= 0 ( ri ) t 0 (6) Obrázok 1. znázorňuje typické údaje namerané metódou začiatočných rýchlostí 7.00E E-06 r P (mmol/dm 3 /min) 5.00E E E E E E c S0 (mol/dm 3 ) Obr. 1 Typické experimentálne údaje rýchlosti enzýmovej reakcie namerané metódou začiatočných rýchlostí. Hodnoty kinetických parametrov sa z experimentálnych údajov môžu zistiť buď graficky alebo lineárnou resp. nelineárnou regresiou. Keďže Michealis Mentenovej rovnice je nelineárna funkcia, kinetické parametre zistené lineárnou regresiou sú nepresné a linearizácia sa používa iba na prvotný odhad hodnôt kinetickýchparametrov. Presnejšou metódou na vyhodnotenie parametrov matematického modelu je nelineárna regresia. Zistenie kinetických parametrov je dôležité pre kalkuláciu produktivity reakčného systému. Produktivita sa niekde definuje aj ako špecifický výkon reaktora. Optimálna produktivita je jedným z najdôležitejších kritérií pri návrhu a prevádzkovaní reaktora. Vyjadruje koľko žiadaného produktu sa vyprodukuje za jednotku času v danom objeme v danom reakčnom čase. Vypočíta sa podľa vzťahu : 4
5 c p *VL Pr = (3.33) V R ( t + t ) op i kde Pr je produktivita systému, V R je objem reaktora,v L je objem kvapalnej fázy v reaktore, t op je operačný čas, t i je reakčný čas. Operačný čas predstavuje čas na vyprázdnenie, vyčistenie a znovu naplnenie reaktora. Z časového priebehu produktivity sa zistí maximálna produktivita pre danú vstupnú koncentráciu substrátu. Avšak maximálne produktivita nie je jediným kritériom pri návrhu reaktora, do úvahy treba brať aj náklady na dosiahnutie max. produktivity (napr. náklady na miešadlo, náklady na substrát, katalyzátor, náklady na dosiahnutie reakčnej teploty). Náklady na miešadlo, vyjadrené ako celkový príkon na miešadlo pre dosiahnutie max. produktivity, sú často dôležitým prevádzkovým nákladom. Ak je na hriadeli viac ako jedno miešadlo na výpočet príkonu možno aplikovať nasledujúci vzťah: P 3 5 = ni N pρ L N d M (2.28) kde P je príkon na miešadlo v neaerovanom systéme, n I je počet miešadiel, N P je príkonové číslo pre Rushtonovu turbínu N P =5.2, ρ L je hustota miešanej kvapaliny, N je počet otáčok miešadla, d M je priemer miešadla. 5
6 CIEĽ PRÁCE 1. Uskutočniť merania rýchlosti enzýmovej reakcie metódou začiatočných rýchlostí v systéme invertáza-sacharóza. 2. Z experimentálnych údajov metódou lineárnej regresie vypočítať približné hodnoty parametrov V Max a K M 3. Presnosť parametrov vypočítaných lineárnou regresiou (VMax a K M ) overiť ich výpočtom metódou nelineárnej regresie ( Matlab). 4. Hodnovernosť výpočtu kinetických parametrov overiť porovnaním vypočítaných a fitovaných závislostí v = f ( c ) pričom rozhodujúcim testom vhodnosti bude S priliehavosť nameraných a vypočítaných rýchlostí reakcie. 5. Pomocou vypočítaných kinetických parametrov nasimulovať časové priebehy produktu pre rôzne začiatočné koncentrácie substrátu Pre jednotlivé vstupné koncentrácie substrátu zistiť maximálne produktivity. 6. Určiť koncentráciu substrátu pri ktorej sa dosahuje maximálna produktivita vztiahnutá na celkové množstvo energie dodané na miešadlo. 7. Ako ovplyvní priebeh reakcie a produktivitu zvýšená koncentrácia katalyzátora -vysvetli na simulácii. 8. Ak by ste ako technológ mali k dispozícii 2 katalyzátory katalyzujúce rovnakú reakciu ktoré sa líšia iba v hodnote K M, ktorý katalyzátor by ste si ste si vybrali a prečo? Vysvetli na simulácii. 6
7 EXPERIMENTÁLNA ČASŤ 3.1 Materiály Použitý enzým Ako experimentálny systém používame enzým kvasničnú invertázu (E.C ) ktorá katalyzuje hydrolýzu sacharózy za vzniku glukózy a fruktózy podľa nasledujúcej reakcie: C 12 Η 22 Ο 11 + Η 2 Ο C 6 Η 12 Ο 6 + C 6 Η 12 Ο 6 (19) Použité roztoky 1. acetátový pufor ph = 4.8 s koncentráciou 0,1 mol/l 2. zásobný roztok enzýmu 4 mg/ml vo vode (kvasničná invertáza, Frakcia V, aktivita 44 U/mg, Sigma) ml zásobný roztok sacharózy s koncentráciou 0,2 mol/l v 0,1 mol/l acetátovom pufri ph = ml z roztokov sacharózy s rôznou koncentráciou (zásobný roztok sacharózy riediť vážkovo veľmi presne!!! s acetátovým pufrom podľa rozpisu uvedenom v Tabuľke č.2) 3.2 Enzýmová reakcia 1. Enzýmová reakcia prebieha v uzavretých 1,5 ml Ependorfových skúmavkách. 750µl sacharózového roztoku s presnou koncentráciou (Tabuľka 2, vzorky č ) sa v termostate temperujú 15 minút na teplotu reakcie 30 C. 2. Po vytemperovaní naštartujeme enzýmovú reakciu tak, že pridáme do každej vzorky po 50 µl zásobného roztoku enzýmu podľa časového rozpisu uvedeného v Tabuľke 3, skúmavku tesne uzavrieme, zmes ihneď premiešame na vortexe a vrátime do termostatu. (časový rozpis v Tabuľke č. 3, presný štart reakcie pre každú reakčnú zmes aktivujeme stopkami-funkcia split). 7
8 3. Približne po 30 minútach reakciu v Ependorfových skúmavkách zastavíme prídavkom 100µl roztoku NaOH s koncentráciou 2 mol/l a zmes zhomogenizujeme na vortexe (časový rozpis v Tabuľke č. 2, presný koniec reakcie pre každú reakčnú zmes aktivujeme stopkami - funkcia split). 4. Množstvo uvoľneného produktu enzýmovej reakcie (glukózy) stanovíme glukózovým testom spektrofotometricky. 3.3 Stanovenie glukózy glukózovým testom Princíp Na stanovenie produktu enzýmovej reakcie glukózy sa používa glukózový test GLU GOD 6 x 250. Základom stanovenia glukózy je vytvorenie farebného komplexu ktorého absorbancia sa meria spektrofotometricky. Tento komplex vzniká pri selektívnej oxidácii glukózy na peroxid vodíka a glukonát pomocou glukózooxidázy. Vzniknutý peroxid vodíka sa stanovuje oxidačnou reakciou so substituovaným fenolom a 4-aminoantipyrínom katalyzovanom peroxidázou, pričom vzniká červeno sfarbený produkt. Princíp stanovenia uvoľnenej glukózy: β D glukóza + H + + (20) glukóza oxidáza 2O2 O2 D glukonát H 2O2 peroxidáza H 2 O2 + farbivoredukované farbivooxidáza + H 2O (21) Postup 1. Roztok glukózového testu predhrejeme na 30 C. Do ependorfiek pipetujeme po 1 ml tohto roztoku. Počet ependorfiek je rovný počtu štandardov glukózy + 3 x počet vzoriek. 2. Do glukózového testu pridáme kvantitatívne po10 µl dobre zhomogenizovaných vzoriek alebo štandardov glukózy. Ependorfove skúmavky tesne uzavrieme, zmes dôkladne premiešame na vortexe. 3. Stojan s ependorfkami odložíme na tmavé miesto a necháme 30 min inkubovať. 4. Po ukončení inkubácie vzorky premiešame na vortexe a v každej zmeriame absorbanciu pri absorpčnom maxime produktu stanovenia (500 nm) oproti vode. Vzorka č.1 je slepým pokusom. 8
9 5. Na zostrojenie kalibračnej čiary použijeme už vopred pripravené štandardné roztoky glukózy s koncentráciou: mol/l. 1. VYHODNOTENIE NAMERANÝCH ÚDAJOV 1. Z meraní absorbancie štandardných roztokov glukózy zhotovíme kalibračnú závislosť Abs = f ( ) c GL, vypočítame parametre kalibračnej rovnice a regresný koeficient. 2. Vypočítame koncentráciu uvoľnenej glukózy vo vzorkách pomocou kalibračnej čiary. 3. Rýchlosť vzniku produktu pre jednotlivé začiatočné koncentrácie sacharózy vypočítame podľa vzťahu: c V GL Celk r p = (22) t VRZ kde r p je rýchlosť enzýmovej reakcie (rýchlosť vzniku produktu), produktu-glukózy (mmol/l), t reakčný čas, V RZ je objem reakčnej zmesi (Vsach+Venzýmu). c GL koncentrácia V Celk je celkový objem po zastavení reakcie, 4. Metódou lineárnej regresie vypočítame parametre K M a V MAX a ich hodnoty použijeme ako začiatotočné hodnoty parametrov do nelineárnej regresie (Matlab). 5. Správnosť vypočítaných parametrov overíme graficky porovnaním experimentálnych a vypočítaných hodnôt závislostí r p = f cs ). ( 0 6. Pre rôzne začiatočné koncentrácie substrátu nasimulujeme časové priebehy koncentrácií produktu pomocou vypočítaných kinetických parametrov ( simulácia cca pre 8 hodnôt cs0 v rozsahu mmol/l). 7. Vypočítame priebehy produktivity v čase (pre rôzne cs0) pre reaktor s parametrami: V L = 0.1 m 3, V R = 0.17 m 3, t oper =60 min. Pr 8. Z grafickej závislosti = f ( cs0 ) určíme koncentráciu substrátu kde sa P* t MAX dosahuje maximálna produktivita vztiahnutá na celkové množstvo energie dodané na miešadlo (t MAX je reakčný čas kedy sa dosiahne maximálna produktivita). Pre výpočet príkonu uvažujte: Rushtonovu turbína 2 ks miešadiel, počet otáčok miešadla 180 RPM 9
10 (rotation per minute), priemer miešadla 0.4m. Zanedbajte zmenu hustoty reakčnej zmesi pre rôzne vstupné koncentrácie substrátu. 9. Ako ovplyvní priebeh reakcie a produktivitu zvýšená koncentrácia katalyzátora -vysvetli na simulácii. 10. Ak by ste ako technológ mali k dispozícii 2 katalyzátory katalyzujúce rovnakú reakciu ktoré sa líšia iba v hodnote K M, ktorý katalyzátor by ste si ste si vybrali a prečo? Vysvetli na simulácii. 5. ZOZNAM POUŽITÝCH SYMBOLOV Symbol Abs Názov veličiny absorbancia pri 500 nm c koncentrácia produktu - glukózy GL cs 0 dc s dcp K M r p t začiatočná koncentrácia substrátu zmena koncentrácie substrátu zmena koncentrácie produktu konštanta Michealis-Mentenovej rýchlosť enzýmovej reakcie reakčný čas V celkový objem po zastavení reakcie Celk V MAX maximálna rýchlosť enzýmovej reakcie V objem reakčnej zmesi RZ V L V R Np Pr P RPM n dm t oper objem kvapalnej fázy v reaktore objem reaktora príkonové číslo produktivita príkon na miešadlo rotation pre minute, otáčky za minútu počet miešadiel priemer miešadla operačný čas 10
11 11
12 6. PRÍLOHY TABUĽKA 2 Príprava roztokov substrátu vzorka č zás. roztok sacharózy (ml) pufor (ml) zás. roztok sacharózy presná hmotnosť (g) pufor, presná hmotnosť (g) riedenie výsledná koncentrácia substrátu (mmol/l) 12
13 TABUĽKA 3 Časový rozpis merania priebehu enzýmovej reakcie vzorka č štart reakcie čas/min presný štart stop reakcie čas/min presný stop presný čas reakcie /min 13
Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD
Zisťovanie kinetických parametrov katalyzovanej reakcie vo vsádzkovom reaktore TEORETICKÝ ÚVOD Dôležitou súčasťou pri navrhovaní ale aj prevádzkovaní všetkých typov chemických reaktorov je znalosť kinetiky
Διαβάστε περισσότεραIZOLÁCIA KVASNIČNEJ INVERTÁZY Z PEKÁRENSKÝCH KVASNÍC
IZOLÁCIA KVASNIČNEJ INVERTÁZY Z PEKÁRENSKÝCH KVASNÍC 1 1. TEORETICKÝ ÚVOD 1.1 Izolácia enzýmov Enzýmy sú katalyzátory biochemických reakcií. Skoro vždy ide o katalyticky aktívne bielkoviny, ktoré urýchľujú
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραStanovenie objemového koeficientu prestupu kyslíka v mechanicky miešanom reaktore
Stanovenie objemového koeficientu prestupu kyslíka v mechanicky miešanom reaktore 1. TEORETICKÝ ÚVOD Úlohou prevzdušňovania fermentorov je dodávať mikroorganizmom kyslík, ktorý je akceptorom voľných elektrónov
Διαβάστε περισσότεραIZOLÁCIA KVASNIČNEJ INVERTÁZY Z PEKÁRENSKÝCH KVASNÍC
IZOLÁCIA KVASNIČNEJ INVERTÁZY Z PEKÁRENSKÝCH KVASNÍC Izolácia kvasničnej invertázy 1. TEORETICKÝ ÚVOD 1.1 Využitie bioseparačných procesov na prípravu enzýmov Enzýmy sú katalyzátory biochemických reakcií.
Διαβάστε περισσότεραVplyv inhibície na priebeh reakcie vo vsádzkovom reaktore
plyv inhibície na priebeh reakcie vo vádzkovo reaktore TEORETICÝ ÚOD Enzýové inhibítory ú látky, ktoré poaľujú alebo pôobujú zatavenie cheických reakcií. Enzýy katalyzujú prakticky všetky bunkové procey,
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραKinetika fyzikálno-chemických procesov
Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPraktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, Varhač, Paulíková, Podhradský, 2007
Praktikum z biochémie 2. vydanie, Sedlák, Danko, arhač, Paulíková, Podhradský, 2007 5 ENZÝMY Enzýmy (z gréckeho enzymon = v droždí), katalyzátory v biologických systémoch, sú pozoruhodné molekulové prístroje,
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραPríklad 2 - Neutralizácia
Príklad 2 - Neutralizácia 3. Bilančná schéa 1. Zadanie príkladu 3 = 1 + 2 1 = 400 kg a k = 1 3 = 1600 kg w 1 = 0.1 w 3 =? w 1B = 0.9 w 3B =? w 3 =? 1 - vodný H 2SO w 3D =? roztok 4 V zariadení prebieha
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραSTANOVENIE KONCENTRÁCIE Fe 2+ IÓNOV V SÉRE POMOCOU ANALYTICKEJ KRIVKY
FYZIKÁLNO CHEMICKÉ METÓDY LABORATÓRNE CVIČENIE Č.1 STANOVENIE KONCENTRÁCIE Fe 2+ IÓNOV V SÉRE POMOCOU ANALYTICKEJ KRIVKY Roztok batofenantrolínu tvorí s iónmi Fe 2+ stabilný, červeno sfarbený komplex,
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραRozsah chemickej reakcie
Rozsah chemickej reakcie Ing. Miroslav Tatarko, PhD. Katedra anorganickej chémie FChPT STU Bratislava 1. Jednoduché stechiometrické výpočty Chémia je exaktná veda. Preto k nej patria aj presné a jednoznačné
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 8. Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu
Laboratórna úloha č. 8 Úloha: Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu Určiť koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu meraním teplotnej závislosti tlaku vzduchu uzavretého v banke. Teoretický úvod Závislosť
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH
SPŠ CHEMICKÁ A POTRAVINÁRSKA HUMENNÉ ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH Humenné 2005 Ing. Renáta Mariničová OBSAH ÚVOD... 2 1 ROZTOKY... 1.1 Hmotnostný a objemový zlomok... 4 1.2 Látková koncentrácia... 8
Διαβάστε περισσότεραMPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότερα4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV
4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραSTANOVENIE KONCENTRÁCIE Fe 2+ IÓNOV V SÉRE POMOCOU ANALYTICKEJ KRIVKY
FYZIKÁLNO CHEMICKÉ METÓDY LABORATÓRNE CVIČENIE Č.1 STANOVENIE KONCENTRÁCIE Fe 2+ IÓNOV V SÉRE POMOCOU ANALYTICKEJ KRIVKY Roztok batofenantrolínu tvorí s iónmi Fe 2+ stabilný, červeno sfarbený komplex,
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo
RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/1 Krajské kolo Helena Vicenová Maximálne 60 bodov Doba riešenia: 60 minút Riešenie úlohy 1 (22 b) 2 b a)
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραkameň a piesok vejačka, plevy, zrno ľad, jód + piesok soľ + piesok, žel. piliny + piesok piesok + voda mokré prádlo
Laboratórne cvičenie Téma: Úloha: Pomôcky: Princíp: Zmesi a oddeľovanie zložiek zmesí. 1. Oddeľovanie zmesi: krieda a kuchynská soľ. Oddeliť jednotlivé farebné zložky atramentu.oddeliť adsorpciou farbivo
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE
RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z ANRGANIKEJ A ANALYTIKEJ ÉMIE hemická olympiáda kategória A 47. ročník školský rok 010/011 eloštátne kolo Maximálne 18 bodov (b), resp. 54 pomocných bodov (pb). Pri prepočte pomocných
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραCHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH
CHEICKÁ LYPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo RIEŠEIE A HDTEIE TERETICKÝCH ÚLH 47. ročník Chemickej olympiády, Riešenie a hodnotenie teoretických úloh krajského kola kategórie
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav
M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραSTEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány
Technický popis STEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány 1.O ZÁKLADNÉ TECHNICKÉ A METROLOGICKÉ ÚDAJE
Διαβάστε περισσότερα