Cursul 1. Introducere. Dr. Marius Ștef Spectroscopie si Laseri - Notite de Curs 14 Decembrie 2017

Transcript

1 Cursul 1 Introducere Prezentul curs este adresat studenților de la la Facultatea de Fizică a Universității de Vest din Timișoara, specializarea Fizică. Cursul se întinde pe 14 săptămâni și este alcătuit din două ore de curs pe săptămână și două ore de laborator practic. Conform Regulamentul privind activitatea profesională a studenților de la ciclurile de licență și masterat la Universitatea de Vest din Timișoara prezența la laboratorul aferent disciplinei trebuie să fie de 100%. Pentru o bună înțelegere și aprofundare a cursului sunt necesare 22 de ore de studiu după prezentul suport de curs la care se mai pot adăuga referințele bibliografice de mai jos și notițele marginale de la orele de curs și laborator. Desigur, cunoștințele dobândite la cursurile Fizica Atomului și Moleculei și Optică sunt foarte importante și constituie baza pe care se construiește conținutul prezentului curs al cărui obiectiv general este ca studenții să identifice noțiunile și fenomenele specifice disciplinei într-un context dat, și să aplice aceste cunoștințe în analiza și prelucrarea de date experimentale din domeniul spectroscopiei optice și laserilor. Competențele specificie sunt următoarele: studenții să definească noțiunile specifice și să descrie fenomenele proprii acestei discipline; studenții să utilizeze corect aparatura de laborator pentru a efectua măsurători; studenții să prelucreze datele experimentale utilizând pachete software și să interpreteze corect rezultatele experimentale; studenții să își dezvolte capacitatiea de organizare și investigare; studenții să își dezvolte spiritul muncii în echipă.; studenții să aprecieze și să cultive un mediu științific bazat pe valori și calitate. Aceste obiective sunt generatoare a următoarelor competențe profesionale: 1. identificarea și utilizarea adecvată a principalelor legi și principii fizice specifice disciplinei într-un context dat (2 credite); 2. utilizarea de pachete software pentru analiza şi prelucrarea de date (1 credit); 3. rezolvarea problemelor de fizică în condiţii impuse, folosind metode numerice şi statistice (2 credite). Printre competențele specifice disciplinei se pot aminti: cunoaşterea metodelor de analiză şi a criteriilor de alegere a soluţiilor adecvate pentru atingerea performanţelor specificate; aprecierea comparativă a rezultatelor teoretice oferite de literatura de specialitate şi ale unui experiment realizat în cadrul unui proiect professional; Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

2 deducerea de formule de lucru pentru calcule cu mărimi fizice utilizând adecvat principiile şi legile fizicii; descrierea sistemelor fizice, folosind teorii şi instrumente specifice (modele experimentale şi teoretice, algoritmi, scheme etc.); explicarea şi interpretarea fenomenelor fizice prin formularea de ipoteze şi operaţionalizarea conceptelor cheie şi utilizarea adecvată a aparaturii de laborator; aplicarea corectă a metodelor de analiză şi a criteriilor de alegere a soluţiilor adecvate pentru atingerea performanţelor specificate; aplicarea principiilor şi legilor fizicii în rezolvarea de probleme teoretice sau practice, în condiţii de asistenţă calificată; executarea cu responsabilitate a unor sarcini de muncă independentă şi de abordare interdisciplinară a unor subiecte; utilizarea eficientă a surselor informaţionale şi a resurselor de comunicare şi formare profesională asistată (portaluri Internet, aplicaţii software de specialitate, baze de date, cursuri on-line etc.) atât in limba romana cat si intr-o limba de circulaţie internațională. Noțiunile teoretice pot fi dobândite folosind Notițele de curs care se găsesc la adresa: stef/spectroscopie/ și referințele bibliografice prezentate mai jos, iar cele practice se dobândesc în cadrul activităților de laborator. În tabelul (1) sunt prezentate titlurile lucrărilor practice desfășurate în cadrul laboratorului. Bibliografia completă aferentă cursului Bazele spectroscopiei și laserilor este următoarea: [1] M. Ștef, Notițe de curs, stef/spectroscopie/ [2] 1. N. M. Avram, Fizica Atomului şi Moleculei, Editura Universității de Vest din Timişoara, Timișoara 1986; [3] B. H. Brandsen, C. J. Joachain, Fizica atomului și a moleculei, Editura Tehnică, București, 1998; [4] N.M. Avram, M. Prosteanu, Bazele spectroscopiei și laserilor, Editura Universității de Vest din Timişoara, Timișoara, 1989; [5] Peter F. Bernath, Spectra of Atoms and Molecules, Oxford University Press, 1995; [6] W. Demtroder, Laser Spectroscopy. Basic Concept and Instrumentation, Springer, Berlin, 1988; [7] Josesph R. Lakowicz, Principles of Fluorescence Spectroscopy, Springer, 200; [8] Fuxi Gan, Laser Materials, World Scientific Publishing Co. Pte, Ltd., 1995; [9] J.G. Sole, L.E. Bausa, D. Jaque, An Introduction to the Optical Spectroscopy of Inorganic Solids, John Wiley & Sons Ltd., England, 2005; [10] N.V. Tkachenko, Optical Spectroscopy. Methods and Instrumentation, Elsevier, Amsterdam, Boston În ceea ce privește evaluarea, standardul minim de performanță impus pentru a obține nota 5 îl reprezintă cunoașterea terminologiei de bază din domeniul spectroscopiei optice, elaborarea de către studenți a unui referat de laborator prin identificarea şi utilizarea principalelor legi şi principii fizice dintr-un context (problemă) reală, interpretarea rezultatele unor măsurători experimentale sau calcule Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

3 Tabela 1: Conținutul laboratorului de Spectroscopie UV-VIS și IR cu aplicații biomedicale / Optical spectroscopy of advanced materials. Lab. 1 Instrumente optice folosite in spectroscopie. Protecția muncii. Lab. 2 Cristalul de CaF 2. Obținere. Prorprietăți fizice și chimice. Modelarea structurii cristaline în programul Diamond. Elemente de simetrie. Modelarea dopării cu ioni monovalenți, bivalenți și trivalenți a rețelei de CaF 2. Înregistrarea spectrului de absorbție în domeniul UV-VIS. Lab. 3 Cristalul de CaF 2 :YbF 3. Obținere Înregistrarea spectrelor de absorbție în domeniul UV-VIS-IR pentru 4 concentrații diferite de YbF 3. Prelucrarea spectrelor și aducerea la linia de bază. Exprimarea spectrelor în coeficient de absorbție (aplicarea legii Beer-Lambert) și compararea lor. Identificarea benzilor de absorbție. Influența concentrației de YbF 3 asupra benzilor de absorbție obținute din descompunerea Gaussiană (în Origin). Lab. 4 Cristalul de CaF 2 :YbF 3.Transforarea spectrelor în secțiune eficace de absorbție (Fedorov) și compararea lor. Studiul conversiei Yb 3+ /Yb 2+. Descompunerea Gaussiană a spectrelor de absorbție ale celor 4 probe cu concentrații diferite de YbF 3 și asociarea benzilor de absorbție cu diferitele simetrii de poziție folosind literatura de specialitate. Lab. 5 Cristalul de CaF 2 :YbF 3. Construirea diagramei de nivele energetice pentru ionul de Yb 3+ în diferite simetrii și pentru ionul de Yb 2+. Discuții asupra rezultatelor obținute și concluzii. Lab. 6 Cristalul de CaF 2 :YbF 3. Înregistrarea spectrelor de emisie în domeniul UV-VIS pentru cele patru concentrații de YbF 3 excitate în toate benzile de absorbție, aducerea la linia de bază și compararea spectrelor obținute. Lab. 7 Cristalul de CaF 2 :YbF 3. Descompunerea Gaussiană a benzilor de emisie obținute. Calcularea deplasărilor Stokes pentru toate excitările. Explicarea deplasării Stokes anomale pentru ionul de Yb 2+ (Dorenbos). Lab. 8 Cristalul de CaF 2 :YbF 3.Înregistrarea spectrelor de excitație în toate benzile de emisie pentru cristalul cu emisia cea mai intensă. Reprezentarea schematică a mecanismului de emisie. Concluzii finale. Lab. 9 Cristalul de CaF 2 :ErF 3.Înregistrarea spectrelor de absorbție în domeniul UV-VIS și IR pentru CaF 2 dopată cu 4 concentrații diferite de ErF 3. Lab.10 Cristalul de CaF 2 :ErF 3. Prelucrarea spectrelor și aducerea la linia de bază. Exprimarea spectrelor în coeficient de absorbție (Beer-Lambert) și compararea lor. Influența concentrației de ErF 3 asupra intensității benzilor de absorbție observate. Lab.11 Cristalul de CaF 2 :ErF 3. Exprimarea spectrelor în secțiune eficace de absorbție (folosirea probei etalon de 0,12 mol% ErF 3 ) și compararea lor. Descompunerea Gaussiană a benzilor de absorbție. Identificarea și asocierea benzilor de absorbție. Lab.12 Cristalul de CaF 2 :ErF 3.Înregistrarea spectrelor de emisie UV-VIS pentru cele patru probe analizate excitate în benzile de absorbție corespunzătoare. Prelucrarea spectrelor (aducerea la linia de bază) și compararea lor. Lab.13 Cristalul de CaF 2 :ErF 3. Înregistrea spectrelor de excitație pentru proba cu emisia cea mai intensă și compararea cu spectrele de emisie obținute. Trasarea diagramei de nivele energetice a ionului de Er 3+ în cristalul de CaF 2. Concluzții generale. Lab.14 Ședință de recuperare. teoretice, prin utilizarea unor metode numerice sau statistice adecvate. Nota finală la examen este compusă din nota la examenul scris cu o pondere de 70% și nota obținută în urma evaluării activității săptămânale de laborator cu o pondere de 30%. Examenul scris se întinde pe 2 ore și constă din 8 întrebări simple cotate cu 0,5 puncte și două subiecte de tratat, fiecare cotat cu câte 3 puncte. Tematica pentru examen va fi furnizată studenților la ultima oră curs. Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

4 Scurt istoric al Spectroscopiei optice Știința cunoscută sub numele de spectroscopie este o ramură a fizicii care se ocupă cu studiul radiației absorbită, reflectată, emisă sau împrăștiată de un corp. Deși termenul de radiație se referă doar la fotoni (care cuantifică radiația electromagnetică), spectroscopia studiază și interacțiunile dintre fotoni și alte tipuri de particule, cum ar fi neutronii, electronii, proptonii sau fononii. Prin urmare, există o diversitate de tipuri de spectroscopii care s-ar putea clasifica în funcție de radiația folosită și/sau de starea de agregare a materiei (solid, lichid, gaz sau plasmă) care interacționează cu această radiație. Dezvoltarea tot mai mare a tehnologiilor existente, dar și apariția de noi tehnologii conduce la o îmbunătățire continuă tehnicilor de analiză spectroscopică a materiei. Cu toate acestea, diferitele tipuri de spectroscopii și tehnicile legate de acestea iși au bazele în fenomene fizice fundamentale legate de absorbțtia, reflexia, emisia sau împrăștierea radiației de către materie într-un anumit domeniu de lungimi de undă în anumite condiții. Din punct de vedere istoric, spectroscopia se naște in sec. al VII-lea în urma celebrului experiment realizat de Isaac Newton și publicat în anul 1672, experiment în care Newton a observat că lumina provenită de la soare conține toate culorile curcubeului cu lungimi de undă care acoperă întregul spectru vizibil (de la aproximativ 390 nm până la 780 nm). Newton este cel care a introdus pentru prima dată noțiunea de spectru. La începutul secolului al IX-lea, domeniul spectral a fost extins odată cu descoperirea unor noi tipuri de radiații electromagnetice din afara domeniului vizibil: radiația infraroșie (IR) de către Herschel (1800) la capătul spectrului vizibil corespunzător lungimilor de undă mari, și radiația ultravioletă (UV) descoperită de către Ritter (1801) la capătul lungimilor de undă mici al spectrului vizibil (VIS). Ambele domenii spectrale descoperite sunt în prezent de o importanță majoră, fiind de interes în diferite domenii ale științei și tehnicii (fizica mediului, comunicații, medicină, etc.). Dezvoltarea tot mai accentuată a spectrofotometrelor în prima jumătate a secolului al IX-lea a permis înregistrarea a numeroase spectre, cum ar fi cele produse de flacără, contribuind totodată la identificarea a tot mai multe linii spectrale ca urmare a descărcărilor electrice în gazele atomice. Odată cu descoperirea rețelelor de difracție, s-au putut studia în detaliu spectrele complicate ale gazelor moleculare, astfel încât s-au pus în evidență noi serii de linii spectrale și s-au observat pentru prima dată caracteristicile de structură fină ale sistemelor atomice (atomi, ioni, molecule). Toate acestea au constituit un pas important în dezvoltarea ulterioară a spectroscopiei optice. În toată această perioadă s-au înregistrat numeroase spectre, însă interpretarea acestora de cele mai multe ori a fost lipsită de sens fizic până în anul 1913 când fizicianul danez Niels Bohr a elaborat o teorie relativ simplă ce a permis explicarea spectrului atomului de hidrogen înregistrat prima dată de J.J. Balmer (1885). Teoria lui Bohr a avut o mare contribuție în dezvoltarea ulterioară a mecanicii cuantice constituind un prim pas fundamental în ințelegerea și interpretarea spectrelor atomilor și moleculelor în vederea stabilirii structurii electronice, respectiv atomice ale acestora. Spre deosebire de lichide și gaze, unitățile structurale ale solidelor (atomi sau ioni) prezintă o aranjare spațială periodică pe distanțe mari (în cazul cristalelor) sau o aranjare periodică pe distanțe mici (în cazul sticlelor). Acest aspect conferă caracteristici particulare în ceea ce privește tehnicile spectroscopice folosite pentru studierea solidelor conducând în cele din urmă la apariția spectroscopiei stării solide. În cele ce urmează vor fi prezentate noțiunile fundamentale cu care operează principalele tipuri de spectroscopii. Spectroscopia optică În fiecare secundă suntem supuși acțiunii diferitelor tipuri de radiații electromagnetice, de la radiații de frecvență joasă generate de circuitele de curent alternativ ( 50 Hz) până la radiații γ (cu frecvențe Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

5 de până la Hz). Aceste tipuri de radiații sunt clasificate în funcție de spectrul electromagnetic (figura (1)) care cuprinde întregul domeniu de frecvențe menționat. Figura 1: Spectrul electromagnetic cu diferitele surse microscopice de excitare și tipurile de spectroscopii asociate diferitelor domenii spectrale. Spectrul electromagnetic este împărțit în șapte domenii spectrale: undele radio, microundele, lumina infraroșie, vizibilă și ultravioletă, razele X (sau Röentgen) și raze γ. Toate aceste radiații au în comun faptul că se propagă prin spațiu sub formă de unde electromagnetice transversale cu aceeași viteză, c m/s, în vid. 1 Diferitele domenii spectrale ale spectrului electromagnetic diferă între ele prin lungimea de undă sau frecvență, fapt ce conduce la diferențe mari în ceea ce privește generarea, detectarea și interacțiunea cu materia a radiațiilor de diferite lungimi de undă. Limitele dintre diferitele domenii spectrale sunt fixate convențional, deoarece nu există o discontinuitate a fenomenelor fizice implicate care sa permită o separare clară a domeniilor spectrale. Fiecare tip de radiație electromagnetică este descrisă, de obicei, prin frecvența sa (ν), lungimea de undă (λ), energia fotonilor (E) sau prin numărul de undă ( ν). Aceste mărimi sunt legate între ele prin bine-cunoscuta ecuație: E = hν = hc λ = hc ν (1) unde h = 6, J s este constanta lui Planck. Tehnicile folosite în spectroscopia optică operează pe domenii limitate de lungimi de undă în funcție de procesele fizice implicate și de valorile energiei asociate acestor procese. În figura (1) sunt prezentate entitățile microscopice afectate de de un anumit tip excitație și metodele spectroscopice relevante folosite pentru fiecare domeniu spectral. În tehnicile care utilizează rezonanța magnetică (RMN și RPE) pentru a induce tranziții între diferitele stări cuantice ale spinului nucleului (Rezonanța Magnetică Nucleară) sau ale spinilor electronici (Rezonanța Paramagnetică Electronică) se folosesc radiații din domeniul microundelor. Separarea energetică între diferitele stări de spin nuclear sau electronic se obține prin excitarea sistemelor atomice (atomi, ioni, molecule) cu radiații din domeniul microundelor și poate fi modificată prin aplicarea 1 Valoarea actuală pentru viteza luminii în vid este: c = 2, m/s. Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

6 unui câmp magnetic. Tranzițiile de tip RMN se obțin prin excitarea cu fotoni de frecvență de aproximativ 10 8 Hz, iar pentru inducerea tranzițiilor de prin RPE este nevoie de excitare la frecvențe mai mari, de ordinul Hz. În ambele tehnici spectroscopice, frecvența este constantă și se variază câmpul magnetic până se obține condiția de rezonanță. Aceste tehnici sunt de o mare importanță în studiul structurilor moleculare (RMN), respectiv în studiul simetriei de poziție a ionilor paramagnetici dopați în cristale (RPE). Este cunoscut faptul că atomii în solide vibrează la frecvențe de aproximativ Hz. Prin urmare, modurile de vibrație pot fi excitate prin iradierea cu fotoni din acest domeniu de frecvențe, adică folosind radiația infraroșie. Cele mai relevante tehnici spectroscopice folosite pentru studierea modurilor de vibrație ale moleculelor și solidelor sunt împrăștierea Raman și absorbția IR, fiind foarte utile la identificarea tipurilor de complexe moleculare în diferite materiale și la caracterizarea modificărilor structurale în cristale. Nivelele energetice electronice sunt separate printr-un domeniu larg de valori ale energiei. Electronii de pe ultimul strat pot efectua tranziții într-un domeniu larg de energie de 1 6 ev. Acești electroni sunt numiți, de obicei, electroni de valență și pot fi excitați cu radiație din domeniul ultraviolet (UV) apropiat, vizibil (VIS) sau infraroșu (IR) apropiat pe un domeniu de lungimi de undă de la 200 nm la aproximativ 3000 nm. Acest domeniu de lungimi de undă este denumit domeniu optic și a dat naștere spectroscopiei optice. Electronii de valență sunt responsabili de proprietațile fizice și chimice ale materialelor, cum ar fi de exemplu, formarea moleculelor și a solidelor. Limitarea investigărilor spectroscopice ale materiei în cazul lungimilor de undă mici (UV) a domeniului optic este impusă atât de instrumentele de măsură (spectrofotometrele existente nu operează, de obicei, la lungimi de undă mai mici de 200 nm) cât și de ecuațiile Maxwell macroscopice deduse pentru cazul mediilor continue (care presupun că există un număr suficient de mare de ioni în volumul λ 3 ), în timp ce limitarea în cazul lungimilor de undă mari (IR) a domeniului optic este impusă doar de instrumentele optice de măsură. Electronii aflați pe nivelele energetice inferioare sunt, de obicei, excitați cu raze X. Atomii au spectre de absorbție și emisie de raze X caracteristice datorită unei varietăți de procese de ionizare posibile dar și a posibilelor tranziții între nivelele energetice inferioare ale atomilor. Două dintre cele mai relevante tehnici de investigare a absorbției razelor X, ce utilizează radiația de sincrotron, sunt: absorbția de raze X pe structuri fine (AXSF) și absorbtia extinsă de raze X pe structuri fine (AEXSF), fiind foarte utile la studiul cristalelor. O altă tehnică analitică importantă este fluorescența de raze X (FRX). Razele γ sunt folosite în spectroscopia Mössbauer. În anumite privințe acest tip de spectroscopie este similară cu spectroscopia RMN, deoarece vizează tranzițiile nucleului atomic și ne dă informații despre starea de oxidare, numărul de coordinație și caracterul legăturilor chimice ale ionilor radioactivi în solide. În continuare ne vom îndrepta atenția asupra spectroscopiei optice a solidelor. Dacă o probă solidă este iluminată cu un fascicul de lumină 2 de intensitate I 0, se observă că intensitatea acestui fascicul este atenuată după ce a traversat proba, adica intensitatea I t a fasciculului transmis este mai mică decât I 0. Procesele care contribuie la diminuarea fasciculului incident sunt următoarele: Absorbția, dacă energia fotonilor incidenți este egală cu diferența dintre energia unei stării excitate (E 1 ) și cea a stării fundamentale (E 0 ) a atomilor din solid (hν = E 1 E 0 ). O parte din intensitatea fasciculului absorbit este, în general, emis (de obicei la frecvențe mai mici decât cea a fasciculului incident) și dă naștere unei emisii de intensitate I e. Cealaltă parte a intensității fasciculului absorbit se pierde prin procese neradiative (încălzirea cristalului). Reflexia, de intensitate I R, pe suprafețele solidului. 2 Prin termenul de lumină se ințelege nu doar radiația din domeniul vizibil, ci include și radiația UV și IR care face parte din domeniul optic. Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

7 Împrăștierea, caracterizată de intensitatea I S, datorată proceselor de ciocnire elastică (la aceeași frecvență cu cea a fasciculului incident) sau inelastică (la frecvențe mai mici sau mai mari decât cea a fasciculului incident, numită imprăștiere Raman) dintre fotonii radiației incidente și sistemele atomice. Figura 2: Diferitele posibilități de diminuare a intensității radiației fasciculului incident de către un solid. Figura (2) prezintă posibilele fascicule emergente în urma interacțiunii unui solid cu o radiație de intensitate I 0. Aceste fascicule emergente apar ca rezultat al interacțiunii luminii incidente cu atomii și/sau defectele din cristal: o parte din fasciculul incident este reflectat înapoi fiind caracterizat de intensitatea I R, în timp ce fasciculul emis (de intensitate I e ) și/sau imprăștiat (de intensitate I S ) este disipat în toate direcțiile (figura (2)). Spectroscopia optică (absorbția, luminescența, reflexia și împrăștierea Raman) studiază frecvența și intensitatea fasciculelor emergente în funcție de frecvența și intensitatea fasciculului incident. Cu ajutorul spectroscopiei optice, putem înțelege culoarea unui obiect și cum depinde această culoare de procesele de emisie, reflexie și transmisie a luminii de către obiect ținând cont de sensibilitatea ochiului uman la diferitele culori. Domeniile spectrale (domeniile de lungimi de undă, de frecvență sau de energie ale fotonilor) corespunzătoare fiecărei culori pentru un ochi normal sunt date în tabelul (2). Tabela 2: Domeniile spectrale asociate diferitelor culori receptate de ochiul uman. Culoarea λ (nm) ν ( Hz) E (ev) Violet ,69-6,59 3,18-2,73 Albastru ,59-6,10 2,73-2,52 Verde ,10-5,20 2,52-2,15 Galben ,20-5,03 2,15-2,08 Portocaliu ,03-4,82 2,08-1,99 Roșu ,82-3,84 1,99-1,59 Exemplu: Percepția culorilor de către ochiul uman. Imaginea vizuală rezultă din semnalele transmise creierului de cei aproximativ 125 de milioane de senzori localizați pe retină. Acești fotoreceptori sunt formați din două tipuri de celule: celule cu con și celule cu bastonașe. Celulele cu con sunt folosite pentru lumina diurnă (din timpul zilei); acest mod de vedere este numit vedere fotopică. Bastonașele sunt folosite pentru vederea nocturnă, iar acest tip de vedere poartă numele de vedere scotopică. Spectroscopia optică reprezintă o excelentă unealtă cu ajutorul căreia putem obține informații despre structura electronică și simetria de poziție a sistemelor atomice (atomi, ioni, molecule, defecte, etc.) care absorb sau emit radiație. Cu alte cuvinte, spectroscopia optică ne permite să privim în interiorul Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie

8 solidelor prin analizarea luminii care provine de la acestea. Spectrele se reprezintă grafic având pe ordonată intensitatea radiației (absorbită, emisă, reflectată sau împrăștiată), iar pe abscisă energia fotonului (în ev), lungimea de undă (în nm) sau numărul de undă (în cm 1 ). Cu ecuația (1) putem exprima aceste mărimi unele în funcție de altele: sau E (ev) = 1240 λ (nm) = 1, ν (cm 1 ) (2) ν (cm 1 ) = 107 = 8064, 5 (ev). (3) λ (nm) Figura 3: Sensibilitatea ochiului pentru vederea fotopică (conuri), respectiv scotopică (bastonașe). Săgețile indică lugimile de undă corespunzătoare maximului de sensibilitate. În cazul calculelor spectroscopice, pentru a estima interacțiunea dintre radiație și materie se pot folosi trei aproximații diferite: aproximația clasică, în care radiația electromagnetică este descrisă de unda electromagnetică clasică, iar solidul este descris ca un mediu continuu caracterizat de constanta dielectrică relativă ε și/sau permeabilitatea magnetică µ. Interacțiunea dintre radiație și sistemul atomic poate fi descrisă folosind modelul oscilatorului clasic (oscilatorul Lorentz). aproximația semiclasică, în care solidul este descris folosind metodele mecanicii cuantice, în timp ce propagarea radiației se tratează clasic. În acest caz, modelul clasic al oscilatorului Lorentz se modifică ținându-se cont de faptul că solidul poate absorbi sau emite energie numai sub formă de cuante bine definite. aproximația cuantică, în care radiația nu mai este tratată clasic (adică, folosind ecuațiile lui Maxwell), ci atât radiația cât și materia sunt descrise folosind metodele mecanicii cuantice. În multe cazuri această aproximație nu este necesară, totuși, utilizarea acestei aproximații conduce la înțelegerea unor aspecte importante ale spectrelor solidelor, cum ar fi studiul fluctuațiilor de zero, care sunt relevante în teoria laserilor. Facultatea de Fizică, UVT Modificat: 15 februarie