Κεθάλαιο 11: Μονηελοποίηζη και έλεγσορ αεποζκαθών ζηον σώπο καηάζηαζηρ

Transcript

1 Κεθάλαιο : Μονηελοποίηζη και έλεγσορ αεποζκαθών ζηον σώπο καηάζηαζηρ Μαθηζιακοί ζηόσοι Μεηά ηελ αλάγλωζε ηνπ θεθαιαίνπ νη θνηηεηέο ζα είλαη ζε ζέζε: Να εθαξκόδνπλ ηε ζεωξία ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ζηε κειέηε αεξνζθαθώλ Να ρξεζηκνπνηνύλ ηε κέζνδν ηεο ηνπνζέηεζεο πόιωλ ζηνλ ζρεδηαζκό ΣΑΕ αεξνζθαθώλ Πποαπαιηούμενη γνώζη Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείωζε κε ηε ζεωξία ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, όπωο απηή παξνπζηάζηεθε ζην Κεθάιαην.. Γενικά Σην πξνεγνύκελν θεθάιαην αλαπηύμακε ηε βαζηθή ζεσξία ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, κηα ελαιιαθηηθή ζηνλ κεηαζρεκαηηζκό Lc κέζνδν κειέηεο ζπζηεκάησλ. Η κέζνδνο απηή, ηδηαίηεξα κεηά ηελ αλάπηπμε ππνινγηζηώλ ρακεινύ θόζηνπο κε κεγάιε ππνινγηζηηθή ηζρύ, ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηε κνληεινπνίεζε αεξνζθαθώλ θαη ησλ ΣΑΔ ηνπο. Σην ηειεπηαίν θεθάιαην ηνπ ζπγγξάκκαηνο ζα αλαιύζνπκε ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν απηό πξαγκαηνπνηείηαη (βι. π.ρ., Cook, 7, No, 997,, 99, Βειώλε, 997)... Εξιζώζειρ κίνηζηρ αεποζκάθοςρ ζηον σώπο καηάζηαζηρ Σην πξνεγνύκελν θεθάιαην είρακε θαηαιήμεη ζηηο δπν εμηζώζεηο πηλάθσλ πνπ κνληεινπνηνύλ έλα ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο: A B C D Γηα λα κπνξέζνπκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα εξγαιεία ηεο ζπγθεθξηκέλεο κεζόδνπ ζηε κειέηε αεξνζθαθώλ, ζα πξέπεη πξώηα λα κεηαηξέςνπκε ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ ηνπ αεξνζθάθνπο ζηελ παξαπάλσ κνξθή. Ξεθηλώληαο από ηηο δηακήθεηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, ζην Κεθάιαην 4 είρακε θαηαιήμεη ζηηο εμηζώζεηο 4.5: I g ( U ) Γλσξίδνπκε, επίζεο, όηη:

2 Λακβάλνληαο ππόςε ηα παξαπάλσ, νη δηακήθεηο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ κπνξνύλ λα γξαθνύλ ζε κνξθή πηλάθσλ σο: B A (.) όπνπ I U g A B Έηζη, εάλ ζέζνπκε A A θαη

3 Β Β όπνπ νη,...,, νλνκάδνληαη ζπλνπηηθέο (coci) αεξνδπλακηθνί παξάγσγνη επζηάζεηαο, γίλεηαη θαλεξό όηη νη δηακήθεηο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ κπνξνύλ λα γξαθνύλ ζηελ εμήο κνξθή: B A Γειαδή, όπσο απαηηείηαη ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο. Δάλ ζέινπκε λα επηιέμνπκε σο εμόδνπο όιεο ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, κπνξνύκε επίζεο λα γξάςνπκε: Με ηνλ ηξόπν απηό έρνπκε θαη ηελ εμίζσζε εμόδνπ γηα ηελ πιήξε κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο. Οη εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ γηα ηελ εγθάξζηα-πνξεηαθή πεξίπησζε, από ην Κεθάιαην 4, ήηαλ νη εμήο: N N N I N I N L L L I L I L Y Y g Y U Y Y ) ( Γλσξίδνπκε, επίζεο, όηη: θαη Χξεζηκνπνηώληαο παξόκνηα κεζνδνινγία κε απηή πνπ πεξηγξάςακε γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε, κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζηηο εμήο εμηζώζεηο θαηάζηαζεο: Γίλεηαη, ινηπόλ, θαλεξό όηη κεηαηξέπνληαο ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, κέζσ ησλ ζπλνπηηθώλ αεξνδπλακηθώλ παξαγώγσλ επζηάζεηαο, ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, κπνξνύκε πιένλ λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα εξγαιεία απηήο ηεο κεζόδνπ κνληεινπνίεζεο γηα ηε κειέηε ηεο θίλεζεο ησλ αεξνζθαθώλ.

4 Παπάδειγμα Οι εξιζώζειρ μικπών διαηαπασών ζηο εγκάπζιο-ποπειακό επίπεδο ζηον σώπο καηάζηαζηρ για ένα αεποζκάθορ είναι:,3575,887,773 4,698,9,678,339,79,9,996,7979,6,6 9, ,6 9,7,565 Να βπεθεί ο πίνακαρ ζςναπηήζευν μεηαθοπάρ ηος ζςζηήμαηορ καθώρ και η απόκπιζη ηηρ ηασύηηηαρ πλεςπικήρ ολίζθηζηρ ζε κλίζη ηος πηδαλίος διεύθςνζηρ μοίπαρ. Λύζη: Γλσξίδνπκε όηη: B A I C G ) ( ) ( Αληηθαζηζηώληαο από ηελ εθθώλεζε έρνπκε:,3575,887,773 4,698,9,678,339,79,9,996,7979,6,6 9, ,6 9,7,565 G Με ηε βνήζεηα ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ (π.ρ. tb ) πξαγκαηνπνηνύκε ηηο πξάμεηο θαη θαηαιήγνπκε ζην εμήο:,9,3656 3,549,9968 3,77,93 6,65,9,9,3656 3,549,9968 5,8 65,447,7599, G

5 Τν πξώην θιάζκα ηνπ πίλαθα αληηπξνζσπεύεη ηε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηεο ηαρύηεηαο πιεπξηθήο νιίζζεζεο σο πξνο ηε γσλία ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο, ελώ ην δεύηεξν ηε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηεο ηαρύηεηαο πιεπξηθήο νιίζζεζεο πξνο ηε γσλία ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ δηεύζπλζεο. Χξεζηκνπνηώληαο ηε δεύηεξε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ, κπνξνύκε λα εμάγνπκε ην γξάθεκα ηεο ηαρύηεηαο πιεπξηθήο νιίζζεζεο γηα είζνδν κηαο κνίξαο γσλίαο πεδαιίνπ ειέγρνπ δηεύζπλζεο: Παξάδεηγκα. Βεκαηηθή απόθξηζε Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη γηα ηε ζσζηή εμαγσγή ηνπ γξαθήκαηνο ζα πξέπεη λα δηαηξέζνπκε ηνλ αξηζκεηή ηεο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο κε ην 57,3 πξνθεηκέλνπ ε απόθξηζε λα είλαη γηα κνίξα θαη όρη γηα d. Παξαηεξνύκε όηη ε ηαρύηεηα πιεπξηθήο νιίζζεζεο, αθνύ ηαιαλησζεί γηα αξθεηά δεπηεξόιεπηα, ζηαζεξνπνηείηαη ζε κηα ηηκή..3 Τοποθέηηζη πόλυν Η κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο καο επηηξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ ηδηαίηεξα απνηειεζκαηηθό ηξόπν βειηίσζεο ηεο επζηάζεηαο ησλ αεξνζθαθώλ. Η ινγηθή είλαη παξόκνηα κε ηε ρξήζε ηεο αλάδξαζεο πνπ κειεηήζακε γηα ηελ πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην Κεθάιαην 8. Σην θεθάιαην απηό είρακε κειεηήζεη ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο θάπνηαο εμόδνπ ζηελ νιηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο. Δπεηδή ζηηο εμηζώζεηο ρώξνπ θαηάζηαζεο πεξηιακβάλνληαη όιεο νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, είλαη ζεσξεηηθά εθηθηό λα ππάξρεη αλάδξαζε όισλ ησλ κεηαβιεηώλ ηαπηόρξνλα. Με ηνλ ηξόπν απηό, ε επίδξαζε πνπ κπνξεί λα έρεη ην ΣΑΔ ζηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη πνιύ πην ηζρπξή. εμήο: Οη εμηζώζεηο θαηάζηαζεο γηα έλα ζύζηεκα αεξνζθάθνπο αλνηθηνύ βξόρνπ είλαη, σο γλσζηόλ, νη A B C D Έζησ όηη ρξεζηκνπνηνύκε αλάδξαζε όισλ ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο. Τόηε ζα έρνπκε: t t Kt (.) όπνπ t είλαη έλαο πίλαθαο επηζπκεηώλ εηζόδσλ ζην ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ Κ είλαη έλαο πίλαθαο θεξδώλ αλάδξαζεο

6 Με θαηάιιειε καζεκαηηθή επεμεξγαζία ησλ παξαπάλσ εμηζώζεσλ, θαηαιήγνπκε ζηηο εμηζώζεηο θαηάζηαζεο θαη εμόδνπ γηα ην ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ: A BK B C DK D Οη εμηζώζεηο απηέο κπνξνύλ λα επηιπζνύλ όπσο αθξηβώο είρακε δεη θαη γηα ηνλ αλνηθηό βξόρν. Η κόλε δηαθνξά είλαη όηη ν λένο πίλαθαο θαηάζηαζεο είλαη ν Α-ΒΚ θαη ν λένο πίλαθαο εμόδνπ ν C-DK. Σρήκα. Αλάδξαζε κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο Δίρακε δεη ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην όηη ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα -IA απνηειεί νπζηαζηηθά ηε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ βξόρνπ, νξίδνληαο επί ηεο νπζίαο ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο. Αθνύ ν λένο πίλαθαο θαηάζηαζεο κεηά ηελ αλάδξαζε είλαη ν Α-ΒΚ, ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα - I(A-BK) είλαη απηή πνπ νξίδεη ηελ ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε θαη άξα θαη ηε ζέζε ησλ πόισλ ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ. Γίλεηαη, ινηπόλ, θαλεξό όηη επηιέγνληαο ηηο θαηάιιειεο ηηκέο θέξδνπο αλάδξαζεο ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο, είλαη δπλαηόλ λα ηνπνζεηήζνπκε ηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ εθεί αθξηβώο πνπ ζέινπκε. Με άιια ιόγηα, ε αλάδξαζε ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο καο επηηξέπεη λα νξίζνπκε επαθξηβώο ηα ραξαθηεξηζηηθά δπλακηθήο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο. Παπάδειγμα Οι εξιζώζειρ καηάζηαζηρ πος πεπιγπαθούν πποζεγγιζηικά ηην κίνηζη hot iod αεποζκάθοςρ είναι:,4 35,43,45 t,,4, 4, Να βπεθούν ηα σαπακηηπιζηικά (ιδιοζςσνόηηηα και ζςνηελεζηήρ απόζβεζηρ) ηος ζςζηήμαηορ ανοικηού βπόσος καθώρ και η βημαηική απόκπιζη ανοικηού βπόσος για είζοδο μοίπα. Σηη ζςνέσεια, να βπεθεί ο πίνακαρ κεπδών, έηζι ώζηε οι πόλοι ηος ζςζηήμαηορ κλειζηού βπόσος να βπίζκονηαι ζηα,8+j και,8 j. Να βπεθεί, επίζηρ, η βημαηική απόκπιζη κλειζηού βπόσος.

7 Λύζη: Έρνπκε:,4 35,43,45 A,,4, 4, B, C, D Γηα λα βξνύκε ηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα πξέπεη πξώηα λα βξνύκε ηελ νξίδνπζα ηνπ πίλαθα (I A): I A,4 35,43,4 35,43,4,,4,,63,3 Έηζη, ε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ βξόρνπ είλαη:,63,3 Οπόηε έρνπκε:,3,4 d/,63,3,7,4 Τε βεκαηηθή απόθξηζε κπνξνύκε λα ηελ ππνινγίζνπκε είηε αλαιπηηθά είηε κε ηε βνήζεηα θάπνηνπ ινγηζκηθνύ (π.ρ. tb ). Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε επηιέγνπκε ηνλ δεύηεξν ηξόπν. Παξάδεηγκα.α Βεκαηηθή απόθξηζε Από ηελ εμίζσζε εμόδνπ δηαπηζηώλνπκε όηη σο έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη επηιεγεί ε γσληαθή ηαρύηεηα πξόλεπζεο. Παξαηεξνύκε όηη εμαηηίαο ηεο ζρεηηθά ρακειήο απόζβεζεο, ε έμνδνο ηαιαληώλεηαη αξθεηά κέρξη λα ζηαζεξνπνηεζεί.

8 Γηα λα ππνινγίζνπκε ηα θέξδε αλάδξαζεο πνπ ρξεηάδνληαη γηα λα ηνπνζεηεζνύλ νη πόινη ζηα,8+j θαη,8 j, ρξεζηκνπνηνύκε μαλά ην θαηάιιειν ινγηζκηθό. Μπνξνύκε, έηζη, λα δείμνπκε όηη ν πίλαθαο θεξδώλ αλάδξαζεο είλαη: K,77 Με άιια ιόγηα, ρξεηαδόκαζηε κόλν αλάδξαζε ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο. Με απηνύ ηνπ είδνπο ηελ αλάδξαζε απμάλεηαη ε απόζβεζε θαη ε βεκαηηθή απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ε αθόινπζε: Παξάδεηγκα.β Βεκαηηθή απόθξηζε Η ηνπνζέηεζε ησλ πόισλ έρεη εκθαλώο βειηηώζεη ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνο όζνλ αθνξά ηελ θίλεζε hot iod. Μάιηζηα, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ρξεηάζηεθε ε αλάδξαζε κόλν κίαο κεηαβιεηήο θαηάζηαζεο. Αθνύ αλαιύζακε ηα πιενλεθηήκαηα ηεο κεζόδνπ ηνπνζέηεζεο πόισλ, κπνξεί ν αλαγλώζηεο εύινγα λα αλαξσηεζεί γηαηί απηή ε κέζνδνο δελ ρξεζηκνπνηείηαη πάληα σο ιύζε ζηνλ ζρεδηαζκό ΣΑΔ αεξνζθαθώλ. Η απάληεζε ζρεηίδεηαη κε ην γεγνλόο όηη γηα λα έρνπκε αλάδξαζε ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο πξέπεη λα είλαη δπλαηή ε αθξηβήο κέηξεζε όισλ απηώλ ησλ κεηαβιεηώλ, θάηη πνπ ζηα αεξνζθάθε δελ είλαη πάληνηε εθηθηό. Δληνύηνηο, ε ζπγθεθξηκέλε κέζνδνο απνηειεί έλα από ηα πην ηζρπξά εξγαιεία ζηα ρέξηα ηνπ ζρεδηαζηή απηόκαησλ ζπζηεκάησλ πινήγεζεο. Σύνοτη Σην ηειεπηαίν θεθάιαην ηνπ ζπγγξάκκαηνο παξνπζηάζακε ηελ εθαξκνγή ηεο ζεωξίαο ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ζρεηηθά κε ηνλ έιεγρν αεξνζθαθώλ. Καηά απηόλ ηνλ ηξόπν έρεη νινθιεξωζεί κηα πιήξε πεξηγξαθή ηωλ ζπζηεκάηωλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο, ηόζν ηωλ ζπκβαηηθώλ όζν θαη ηωλ απηόκαηωλ. Η παξνπζίαζε ηεο ζεωξίαο, ηα ιπκέλα παξαδείγκαηα αιιά θαη νη ζπκπιεξωκαηηθέο εξωηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο ζηηο νπνίεο ν θνηηεηήο έρεη αλνηθηή πξόζβαζε, θαζηζηνύλ ην παξόλ ζύγγξακκα έλα ρξήζηκν εξγαιείν γηα εθείλνπο θαη εθείλεο πνπ θηινδνμνύλ λα αζρνιεζνύλ κε ηε ζρεδίαζε θαη ηε ζπληήξεζε ηνπ αεξνζθάθνπο. Βιβλιογπαθία Cook,.V. (7): Fight Dic Pici (d ditio), Ei, J., Scht, D. (99): Li Coto St, cg-hi Cog

9 No, R. (997): Fight Stbiit d Atotic Coto (d ditio), cg-hi Scic/Egiig/th Βειώλε, Α. (997): Σπζηήκαηα Απηόκαηνπ Διέγρνπ Λπκέλεο Αζθήζεηο, Παπαζσηεξίνπ