Εργαστήριο ADICV3. Image filtering, Point Processing and Histogram Equalisation. Κώστας Μαριάς 20/3/2017

Transcript

1 Εργαστήριο ADICV3 Image filtering, Point Processing and Histogram Equalisation Κώστας Μαριάς 20/3/2017

2 Image Filtering ADICV Kostas Marias TEI Crete

3 Basic Matlab Σκοπός εργαστηρίου Θα φτιάξουμε ένα ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER) σε matlab Στη συνέχεια θα το συγκρίνουμε με το έτοιμο ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ που υπάρχει στη matlab. Τέλος θα συγκρίνουμε τα δυο φίλτρα και θα βρούμε πόσο αποκλίνουν υπολογίζοντας το σφάλμα ανα pixel μεταξύ του δικού μας φλιτρου και της matlab. 3

4 Basic Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας με χωρικά φίλτρα Αρχική εικόνα: Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης 1/9 1 1/9 6 1/ (x,y) 1/ /9 1/ / /9 1/ f(x,y)=f(2,2)=11 Νέα τιμή g(x,y)=t[f(x,y)] = 1 1/ / / / / / / / /9 = 47/9 =

5 Basic Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας με χωρικά φίλτρα Αρχική εικόνα: Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης 1 1/9 6 1/9 3 1/ /9 11 1/9 3 1/ /9 10 1/9 6 1/ Νέα τιμή = 1 1/ / / / / / / / /9 = 47/9 =

6 Basic Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας με χωρικά φίλτρα Αρχική εικόνα: Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης 1 6 1/9 3 1/9 2 1/ /9 3 1/9 10 1/ /9 6 1/9 9 1/ Νέα τιμή = 6 1/ / / / / / / / /9 = 60/9 =

7 Basic Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας με χωρικά φίλτρα Αρχική εικόνα: Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης Στην επόμενη διαφάνεια θα δούμε την επίδραση (ομαλοποίηση) του 3x3 φίλτρου αυτού σε μια εικόνα. 7

8 ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER) Η λειτουργία του φίλτρου μέσης τιμής συνίσταται με την αντικατάσταση της φωτεινότητας σε κάθε εικονοστοιχείο με τη μέση φωτεινότητα σε μια γειτονιά του. Είναι Χαμηλοπερατά (lowpass) φίλτρα μιας και αντικαθιστούμε τη τιμή του pixel με τη μέση τιμή της γειτονιάς του οπότε και μειώνουμε βαθμιαία απότομες αλλαγές στην ένταση των pixels. Ενώ μειώνουμε των τυχαίο θόρυβο όμως χάνουμε συνήθως ευκρίνεια στις ακμές τις εικόνας (edge blurring θόλωμα ακμών). 8

9 Basic ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER) Η γειτονιά Ν είναι συνήθως καθορισμένη για κάθε επεξεργασία και συνήθως αντιστοιχεί σε τετράγωνες μάσκες. Έτσι για ακτίνα ίση με ένα έχουμε ουσιαστικά μια γειτονιά διαστάσεων 3 3. Ένα 3 3 φίλτρο μέσης τιμής μπορεί πρακτικά να υλοποιηθεί με μια μάσκα της μορφής: 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 ή 1/

10 Basic Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο παρουσιάζεται στο σχήμα: y Εικόνα f w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1) x w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1) w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1) (x - 1, y - 1) (x - 1, y) (x - 1, y + 1) (x, y - 1) (x,y) (x, y + 1) Συντελεστές του φίλτρου (x + 1, y - 1) (x + 1, y) (x + 1, y + 1) Pixels εικόνας f που θα φιλτραριστούν 10

11 Basic Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο δίνεται από τη σχέση: f(x - 1, y - 1) f(x - 1, y) f(x - 1, y + 1) w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1) f(x, y - 1) f(x,y) f(x, y + 1) w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1) f(x + 1, y - 1) f(x + 1, y) f(x + 1, y + 1) w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1) 11

12 Basic Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο δίνεται από τη σχέση συσχέτισης: f(x - 1, y - 1) f(x - 1, y) f(x - 1, y + 1) w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1) f(x, y - 1) f(x,y) f(x, y + 1) w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1) f(x + 1, y - 1) f(x + 1, y) f(x + 1, y + 1) w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1) g(x, y) = w(-1, -1) f(x - 1, y - 1)+ w(-1, 0) f(x - 1, y) + w(-1, 1)f(x - 1, y+1) + w(0, -1) f(x, y - 1) + w(0, 0) f(x, y) + w(0, 1) f(x, y+1) + w(1,-1) f(x+1, y - 1) + w(1, 0) f(x+1, y) + w(1, 1) f(x +1, y+1) 12

13 Basic Matlab ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ παράδειγμα με Matlab Εφαρμογή φίλτρου mean 3x3 αφού η αρχική εικόνα επιμολυνθεί θόρυβο Gauss. Χρησιμοποιούμε στη Matlab τη συνάρτηση imfilter(i,h) όπου I και h είναι πολυδιάστατοι πίνακες της εικόνας εισόδου και του φίλτρου. Το 3X3 φίλτρο μέσης τιμής δεν ανταποκρίνεται όσο καλά όσο το 5x5 το οποίο απομακρύνει καλύτερα τον θόρυβο με κόστος όμως το περαιτέρω θόλωμα της εικόνας. E. Jebamalar Leavline, D. Asir Antony Gnana Singh, On Teaching Digital Image Processing with MATLAB, American Journal of Signal Processing, Vol. 4 No. 1, 2014, pp doi: /j.ajsp % Teaching gaussian noise removal using a simple 3X3 %average filter clc;clear all; close all; Im = imread('cameraman.tif');i = imnoise(im,'gaussian'); h1 = ones(3,3) / 9;h2 = ones(5,5) / 25; I1 = imfilter(i,h1);i2 = imfilter(i,h2); subplot(2,2,1);imshow(im,[ ]);title('original Image'); subplot(2,2,2);imshow(i,[ ]);title('image with Gaussian noise'); subplot(2,2,3);imshow(i1,[ ]); title('filtered Image with 3X3 average filter'); subplot(2,2,4);imshow(i2,[ ]); title('filtered Image with 5X5 average filter'); 13

14 Basic Matlab ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ παράδειγμα με Matlab % Teaching gaussian noise removal using a simple 3X3 %average filter clc;clear all; close all; Im = imread('cameraman.tif');i = imnoise(im,'gaussian'); h1 = ones(3,3) / 9; I1 = imfilter(i,h1); subplot(2,2,1);imshow(im,[ ]);title('original Image'); subplot(2,2,2);imshow(i,[ ]);title('image with Gaussian noise'); subplot(2,2,3);imshow(i1,[ ]); title('filtered Image with 3X3 average filter'); subplot(2,2,4);imshow(im-i1,[ ]); title( Diafora anamesa se arxikh kai filtrarismenh'); 14

15 Basic Matlab Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Matlab Θα φτιάξουμε κώδικα matlab για να φίλτρο μέσης τιμής 3x3 : w=zeros(3,3); w(-1, -1) =1/9; w(-1, 0)=1/9; w(-1, 1)=1/9; w(0, -1) =1/9; w(0, 0)=1/9; w(0, 1) =1/9; w(1,-1)=1/9; w(1, 0)=1/9; w(1, 1) =1/9; f = imread('cameraman.tif'); [m,n]=size(f); g=zeros(m,n); for x=1:m for y=1:n end End g(x, y) = w(-1, -1) f(x - 1, y - 1)+ w(-1, 0) f(x - 1, y) + w(-1, 1)f(x - 1, y+1) + w(0, -1) f(x, y - 1) + w(0, 0) f(x, y) + w(0, 1) f(x, y+1) + w(1,-1) f(x+1, y - 1) + w(1, 0) f(x+1, y) + w(1, 1) f(x +1, y+1) Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΑΥΤΟΣ ΕΊΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!!!!!!!!!!!!!!!!!! Γιατι όμως???? 15

16 Matlab Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Matlab Για να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα Matlab πρέπει να μεταφέρουμε τις θεωρητικές συντεταγμένες της μάσκας 3x3 σε indexing ου είναι αποδεκτό από τη matlab (δηλ. από (1,1) έως (3,3)): w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1) w(1,1) w(1,2) w(1,3) w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1) w(2,1) w(2,2) w(2,3) w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1) w( 3, 1) w(3,2) w( 3,3) 16

17 Basic Matlab Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο κώδικα matlab για να φίλτρο μέσης τιμής 3x3 : w=zeros(3,3); w(:,:)=1/9; f = imread('cameraman.tif'); [m,n]=size(f); g=uint8(zeros(m,n)); for x=2:m-1 for y=2:n-1 g(x,y)=w(1,1) *f(x-1, y-1)+ w(1,2)* f(x-1, y)+w(1,3)*f(x-1,y+1)+w(2,1)*f(x, y-1) + w(2,2)*f(x, y) + w(2,3)*f(x, y+1)+w(3,1)*f(x+1, y-1) + w(3,2)*f(x+1, y) + w(3,3)*f(x+1, y+1); end end % Η εικόνα g είναι τώρα η φιλτραρισμένη εικόνα f με φίλτρο 3x3 μέσης τιμής figure, imshow(g,[]) 17

18 Basic Matlab Σύγκριση των 2 φίλτρων f= imread('cameraman.tif'); I = imnoise(f,'gaussian'); %Αυτήν την εικόνα με θόρυβο θα φιλτράρουμε %Αρχικά με το έτοιμο Φίλτρο της matlab h1 = ones(3,3) / 9; I1 = imfilter(i,h1); %Το Φίλτρο που φτιάξαμε θα το εφαρμόσουμε στην ίδια εικόνα Ι1 για απομάκρυνση θορύβου w=zeros(3,3); w(:,:)=1/9; [m,n]=size(i); g=uint8(zeros(m,n)); for x=2:m-1 for y=2:n-1 g(x,y)=w(1,1) *I(x-1, y-1)+ w(1,2)* I(x-1, y)+w(2,1)*i(x, y-1) + w(2,2)*i(x, y) + w(2,3)*i(x, y+1)+w(3,1)*i(x+1, y-1) + w(3,2)*i(x+1, y) + w(3,3)*i(x+1, y+1); end end 18

19 Basic Matlab Σύγκριση των 2 φίλτρων subplot(2,2,1);imshow(f,[]), title('original Image'); subplot(2,2,2);imshow(i,[]), title('image with Gaussian noise '); subplot(2,2,3);imshow(i1,[]), title('image filtered with Matlab s mean filter '); subplot(2,2,4);imshow(g,[]), title('filtered Image with our method'); figure, imshow(i1-g,[]), title('difference Image between the two methods'); sum(sum(i1-g))/(m*n) 19

20 Basic Median Φίλτρα Κατάταξης (Ranked filters) Τα φίλτρα median μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική περίπτωση των φίλτρων rank (κατάταξης). Ενώ το φίλτρο μεσαίας τιμής είναι το πιο χρήσιμο στατιστικής κατάταξης, υπάρχουν και άλλα. Αντιπροσωπεύει το 50ο εκατοστημόριο (percentalie) ενός καταταγμένου συνόλου αριθμών αλλά υπάρχουν και άλλες δυνατότητες. Το 100 ο εκατοστημόριο οδηγεί στο μέγιστο φίλτρο (max filter), το οποίο είναι χρήσιμο για να βρίσκουμε τα πιο φωτεινά pixels της εικόνας 20

21 Basic ΦΙΛΤΡΑ GAUSS (Θόλωση Gauss) Είναι φίλτρα θόλωσης εικόνας που χρησιμοποιούν τη συνάρτηση Gauss (η οποία εκφράζει την κανονική κατανομή στη στατιστική)για να υπολογίσει τους συντελεστές του φίλτρου για τον μετασχηματισμό κάθε pixel: G x, y = 1 x 2 +y 2 2πσ 2 e 2σ 2 Όπου x,y είναι οι αποστάσεις από την αρχή των αξόνων και σ είναι η τυπική απόκλιση (standard deviation) της κατανομής Gauss. Στις 2 διαστάσεις η εξίσωση αυτή δίνε μια επιφάνεια της οποία τα περιγράμματα είναι ομόκεντροι κύκλοι με Γκαουσιανη κατανομή από το κεντρικό σημείο. 21

22 Basic ΦΙΛΤΡΑ GAUSS (Θόλωση Gauss) Μια προσέγγιση στο σχεδιασμό φίλτρων Gauss είναι να υπολογίσουμε τα βάρη της μάσκας απευθείας από την ασυνεχή κατανομή Gauss: G i, j = 1 2πσ 2 e i 2 +j 2 2σ 2 Προαιρετικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια είναι σταθερά κανονικοποίησης c: G(i, j) c G i, j = 1 i 2 +j 2 2πσ 2 e 2σ 2 22

23 Basic Matlab ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab Η εντολή h = fspecial('gaussian', hsize, sigma) Δίνει ένα περιφερειακά συμμετρικό φίλτρο Gauss (lowpass filter) μεγέθους hsize και τυπικής απόκλισης sigma (θετικός). Το hsize μπορεί να έιναι ένα διάνυσμα που να καθορίζει τον αριθμό γραμμών/στηλών στο h, η μπορεί να είναι βαθμωτη τιμή οπότε το h θα είναι τετράγωνος πίνακας. Η προεπιλεγμένη τιμή για το hsize είναι [3 3]και για το sigma

24 Basic Matlab ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab h=fspecial('gaussian', [ ],2); figure, imshow(h,[]) figure, imagesc(h,[]) h=fspecial('gaussian', [ ],7); figure, imagesc(h), colormap jet figure, surf(h), shading interp, colormap jet 24

25 Φτιάξτε a)μια Γκαουσιανήμάσκα 5x5και σ=1.5, b)μια7x7και σ=1.5 και φιλτράρετε την εικόνα Ι. Συγκρίνετέ της.τι παρατηρείτε? % Teaching gaussiannoise removal using a simple 3X3 Gaussian filter clc;clearall; close all; Im= imread('cameraman.tif');i = imnoise(im,'gaussian'); h1 = fspecial('gaussian'); h2 = fspecial('gaussian', [3 3],1.5); I1 = imfilter(i,h1); I2 = imfilter(i,h2); subplot(2,2,1);imshow(im,[ ]);title('original Image'); subplot(2,2,2);imshow(i,[ ]);title('image with Gaussian noise'); subplot(2,2,3);imshow(i1,[ ]); title('filtered Image with 3X3 Gaussian filter σ=0.5'); subplot(2,2,4);imshow(i2,[ ]); title('filtered Image with 3X3 Gaussian filter σ=1.5'); 25

26 Matlab ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab 26

27 Matlab ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab 27

28 Point Processing 28 28

29 Επεξεργασία ανα Σημείο Στο προηγούμενο μάθημα εστιάσαμε σε χωρική επεξεργασία γύρω από γειτονιά κάθε pixel. Όταν αντί για γειτονιά ο μετασχηματισμός αφορά μόνο τοέκαστο pixel, μιλάμε για σημειακή επεξεργασία Point processing- MΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ. Σε αυτή τη περίπτωση μιλάμε για μετασχηματισμό αποχρώσεων του γκρίζου (grey level transformation T) όπου με βάση κάποιο μετασχηματισμό αλλάζουμε την ένταση κάθε pixel από g σε s: s=t(g) 29

30 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ 30

31 ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Το αρνητικό μιας εικόνας 8bit παράγεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μετασχηματισμού η οποία είναι ίση με: s=t(g)= 255-g Η βασική ιδέα είναι η αντιστροφή των φωτεινοτήτων. 31

32 ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Η συνάρτηση μετασχηματισμού για το αρνητικό της εικόνας s μια αρχική εικόνα το αρνητικό της. s=t(g)= 255-g g 32

33 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΥΝΑΜΗΣ Η πρώτη κατηγορία τέτοιων συναρτήσεων βασίζεται στη οικογένεια των συναρτήσεων δύναμης: T g = 255 g γ όπου 0 g 1 και το γ ο εκθέτης. Συνεπώς, για μία εικόνα I i, j [0,255] έχουμε: I i, j = int 255 g i, j γ, οπου g i, j = I(i,j)

34 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΥΝΑΜΗΣ T(g) Μορφές της Τ(g) για διάφορες τιμές του εκθέτη γ {4,3,2,1,1/2, } g Εφαρμογή των μετασχηματισμών δύναμης για διάφορες τιμές του γ 34

35 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΥΝΑΜΗΣ σε matlab f= imread('cameraman.tif'); max(max(f)) f2=mat2gray(f); max(max(f2)) figure, imshow(f2,[]) figure, imshow(f,[]) I=(255*f2.^2); max(max(i)) figure, imshow(i,[]) I=(255*f2.^(1/2)); figure, imshow(i,[]) subplot(1,3,1), imshow(f2), title('arxkh eikona') >> subplot(1,3,2), imshow(i,[]), title('metasx. g=2') >> subplot(1,3,3), imshow(i2,[]), title('metasx. g=1/2') 35

36 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Χρησιμοποιούνται για να βελτιστοποιούν σκοτεινές και φωτεινές εικόνες αντίστοιχα. Ο λογαριθμικός μετασχηματισμός έχει τη ακόλουθη γενική μορφή: T g = b ln(1 + a g) και αν θεωρήσουμε ως προϋπόθεση ότι Τ(0) = 0 και Τ(255) = 255, τότε 255 b = ln( a) 36

37 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Παράδειγμα εφαρμογής του λογαριθμικού μετασχηματισμού grayimage = imread('cameraman.tif'); grayimage = double(grayimage); subplot(2,1,1); imshow(grayimage, []); axis on; title('original Image', 'FontSize', 15); % Take the log of it. Add 1 to avoid taking log of zero. logimage = log(grayimage+1); % Normalize to the range 0-1. normalizedimage = mat2gray(logimage); % Display it. subplot(2,1,2); imshow(normalizedimage, []); axis on; title('log Image', 'FontSize', 15); % If you want a uint8 version, then you can multiply by 255 % uint8image = uint8(255 * normalizedimage); msgbox('note how the coat has more details'); (α) Αρχική εικόνα. (β) Τελική εικόνα για α=1. 37

38 ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Σε αντιστοίχηση με τον λογαριθμικό μετασχηματισμό, ο εκθετικός μετασχηματισμός έχει την ακόλουθη έκφραση: T g = 1 a (eg b 1) Αν θέσουμε ως περιορισμό ότι Τ(0) = 0 και Τ(255) = 255, τότε το b μπορεί να υπολογισθεί πάλι από τη σχέση a + 1e 255 b ln 255 a + 1 = 255 b 255 b = ln( a) 38

39 T(g) ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ g Καμπύλες εκθετικού μετασχηματισμού για b = 255 ln(1+255 a) 39

40 ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ grayimage= imread('cameraman.tif'); grayimage= double(grayimage); subplot(2,1,1); imshow(grayimage, []); axis on; title('original Image', 'FontSize', 15); % Take the log of it. Add 1 to avoid taking log of zero. a=1; b=255/(log(1+255*a)); expimage=(1/a)* (exp(grayimage/b)-1); % Display it. subplot(2,1,2); imshow(expimage, []); axis on; title('expimage', 'FontSize', 15); 40

41 Ιστόγραμμα: Εικόνα Σε ένα ιστόγραμμα, ο Χ άξονας αντιπροσωπεύει την κλίμακα έντασης (0 έως 255 σε ένα σύστημα των 8 bit). Ο Υ άξονας μετρά τον αριθμό από pixels στην εικόνα που έχουν μια ορισμένη τιμή έντασης (την αντίστοιχη του Χ άξονα). Τα ιστογράμματα επεξηγούν, με μορφή γραφήματος, τη φωτεινότητα και τα χαρακτηριστικά αντίθεσης μιας εικόνας, δηλαδή αν υπάρχουν και πόσα pixel με κάποια δεδομένη τιμή έντασης. Όμως δεν δίνει πληροφορίες για την θέση των pixel μέσα στην εικόνα! 41

42 ΤΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΜΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ %Διαβάζουμε μια εικόνα της Matlab Im= imread('cameraman.tif'); %Δημιουργούμε μια άλλη με θόρυβο Gauss I = imnoise(im,'gaussian'); %Δείχνουμε τις δυο εικόνες με τα ιστογράμματά τους subplot(2,2,1);imshow(im,[ ]);title('αρχική εικόνα'); subplot(2,2,2);imshow(i,[ ]);title('εικόνα με θόρυβο Gauss'); subplot(2,2,3);imhist(im);title('iστόγραμμα αρχικής εικόνας'); subplot(2,2,4);imhist(i);title('iστόγραμμα εικόνας με θόρυβο Gauss ') Σε αναλογία με το παραπάνω παράδειγμα δείξτε σε μια εικόνα α) την αρχική, β) τον λογαριθμικό μετασχηματισμό και γ,δ) τα αντίστοιχα ιστογράμματά τους. Τι παρατηρείτε ότι κάνει ο λογαριθμικός μετασχηματισμός στα ιστογράμματα? 42

43 Χρησιμοποιείστε την εντολή J = histeq(i);για εξισοπόησηεικόναςcameraman.tif(με και χωρίς θόρυβο) καθώς και tire.tif Τι παρατηρείτε; 43