Sistemul de clasificare si evaluare al corpurilor de apa de suprafata in conformitate cu Directiva Cadru Apa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sistemul de clasificare si evaluare al corpurilor de apa de suprafata in conformitate cu Directiva Cadru Apa"

Transcript

1 Sistemul de clasificare si evaluare al corpurilor de apa de suprafata in conformitate cu Directiva Cadru Apa Anexa 6.1.1A - elemente biologice: fitoplancton Rauri INDICATORI / INDICI PROPUSI INITIAL Pentru evaluarea starii corpurilor de apa pe baza fitoplanctonului s-a propus initial (a se vedea rapoartele anterioare) utilizarea indicatorilor / indicilor prezentati in tabelul 1. Ulterior avand in vedere categoriile de date disponibile s-a selectat un pachet de 5 (cinci) indici pentru sistemele lotice la care se adauga listele de specii corespunzatoare. Acestia vor fi prezentati in acest material. Tabel 1. Indicatori propusi Nr. crt. trofica Raspuns la stress 1 Concentratia de clorofila a creste la eutrofizare 2 TSI chl scazuta in cond. de turbiditate nealgala sau toxicitate 3 Nr. de taxoni redus (descreste) 4 Indici de diversitate: Simpson redus (descreste) Shannon-Wienner, 5 % taxoni dominanti crescut 6 % diatomee centrice redus (descreste) 7 Taxoni indicatori raspund la diferiti stressori; relatii simple statistice 9 % cianobacterii / %alge verzi crescute in stare de eutrofizare 10 %diatomee / % crisoficee scazut in conditii de eutrofizare 11 %Anabaena, % Aphanizomenon, Microcystis, %diatomee centrice 12 Nr de infloriri creste 13 Indice de saprobitate creste la poluare fitoplancton 14 Biomasa creste % crescut de alge albastre verzi si coloniale verzi in stare de eutrofizare 1

2 METODA DE LUCRU IN DETERMINAREA INTERVALELOR DE CLASE DE CALITATE SAU STARI ECOLOGICE PE BAZA FITOPLANCTONULUI S-a optat pentru determinarea pe baze statistice a intervalelor de clase de calitate. Datorita tipurilor de date disponibile s-a utilizat metoda conditiilor de referinta pentru determinarea scorurilor, respectiv a limitelor dintre starile ecologice. Trebuie remarcat insa ca aceasta metoda are o serie de limitari care sunt generate in special de gradul mare de incertitudine al limitelor valorilor fiecarui parametru (sau/si indice) utilizat. Aceasta conduce la posibile incadrari eronate ale valorilor indicilor (parametrilor) determinati pentru statii/bazine/corpuri de apa specifice. Aceasta afirmatie are consecinte importante in gradul de confidenta a rezultatelor si incadrarilor in clase de calitate. Pe baza statisticii univariate au fost stabilite limitele pentru clasele de calitate sau starile ecologice pentru fitoplancton in cazul indicilor propusi, pentru fiecare tipologie in parte. Au fost stabilite limite pentru 20 de tipuri de rauri. Pentru cursurile de apa nepermanente nu s-au propus valori. La stabilirea valorilor pentru starile ecologice s-a tinut cont de datele avute la dispozitie (tabelul 2). In unele cazuri, unde nu au existat suficiente date, s-a recurs la propunerea unor valori prin agregarea tipurilor, prin realizarea unei medii intre tipurile adiacente sau prin substitutie. Tabel 2. Datele utilizate pentru cursuri de apa Tip Datele utilizate RO01 n=212 RO02 n=12 RO03 n=31 RO04 n=59 RO05 n=85 RO06 n=31 RO07 n=20 RO08 n=11 RO09 n=0; determinata ca medie intre RO08 si RO10 RO10 n= 17 RO11 n=0 RO12 n=0; substitutie RO13 n=0; substitutie RO14 n=0; substitutie RO15 n=0; substitutie RO16 n=14 Pentru fiecare tip de curs de apa au fost propuse si valori ghid pentru starea de referinta. Aceste valori sunt necesare pentru calcularea RCE. Limitele intervalelor propuse in aceasta etapa trebuie interpretate cu mare precautie pentru ca: a) au fost stabilite avand la baza date furnizate de ANAR care au fost cu preponderenta din sectiunile de referinta; b) in unele situatii a fost utilizat un numarul foarte mic de date disponibile; c) datele utilizate in analiza au reprezentat o perioada relativ mica de timp; d) rezultatele au fost testate pe un numar redus de date din alte sectiuni. 2

3 Ca urmare a limitarilor impuse de calitatea datelor de intrare, precum si a predispozitiei pentru erori, s-au selectat urmatorii indici pentru a fi utilizati intr-o prima etapa in evaluarea starii de calitate a sistemelor acvatice lotice (rauri): I. Indice de saprobitate II. Concentratia de clorofila III. Indicele de diversitate Simpson IV. Numar taxoni V. Abundenta numerica (Bacillariophyceae) VI. Lista speciilor Trebuie facuta precizarea ca in sistemele lotice, in special in cele de ordin mic, comunitatea fitoplanctonica nu este reprezentativa pentru evaluarea starii ecologice si este utilizata pentru a furniza informatii suplimentare/ ajutatoare evaluarii realizate pe baza celorlalte elemente biologice. Selectarea acestei comunitati a fost cerinta expresa a beneficiarului acestui studiu. Mentiuni cu privire la calitatea datelor au fost realizate in rapoartele precedente pe care va recomandam sa le considerati ca parti componente ale acestui demers. Pentru o serie de tipuri de sisteme a fost realizata o grupare a acestora pentru zona de munte, zona colinara si zona de campie. Pe baza acestei grupari valorile limitelor atribuite tipurilor componente sunt asemanatoare. Acest lucru a fost realizat in special pentru sistemele in care numarul de date a fost insuficient pentru o interpretare statistica. Se mentioneaza ca, au fost de asemenea utilizate si o serie de date ce fac parte din baza de date a Departamentului de Ecologie Sistemica si Sustenabilitate. Se prezinta in continuare cateva detalii despre indicii propusi pentru fitoplancton. 3

4 I. Indicele saprob Sistemul saprobiilor elaborat de Kolkwitz si Marson (1908, 1909) si revizuit de Liebmann cuprinde un mare numar de specii ce caracterizeaza diferite grade de incarcare a apei cu materii organice biodegradabile. In prezent, in Romania, metoda biologica utilizata pentru analiza fitoplanctonului raurilor este metoda Pantle - Buck (1955), in care autorii fac o clasificare a gradului de impurificare a apelor cu materii organice biodegradabile dupa sistemul saprobiilor. In functie de gradul de saprobitate, indicatorilor biologici li se atribuie cate o valoare numerica (s): - cei din zona oligosaproba au s = 1 - cei din zona β - mezosaproba au s = 2 - cei din zona α - mezosaproba au s = 3 - cei din zona polisaproba au s = 4 S-a calculat indicele de saprobitate (S) folosind metoda Pantle Buck modificata: unde: s = valoare numerica caracteristica apartenentei la zona saproba h = abundenta numerica absoluta a indivizilor unui anumit taxon i = taxon S Pentru evaluarea starii ecologice a cursurilor de apa se propun valori diferenţiate ale indicelui saprob in functie de categoria tipologica. In functie de valorile indicelui saprob (S) si de valorile din tabelul 1, anexa 1, se face clasificarea in cele 5 stari ecologice. Pentru evaluarea starii ecologice a corpurilor de apa si pentru conformare se foloseste, in acest moment, indicele saprob calculat de ANAR. II. Indicele de clorofila Valorile determinate ale concentratiei de clorofila sunt comparate cu valorile din tabelul 2, anexa 1. III. Indicele de diversitate Simpson Pentru calculul diversitatii fitoplanctonice se propune utilizarea indicelui de diversitate Simpson calculat dupa formula descrisa mai jos: s i h h i unde, pi = proportia speciei i in comunitate s= nr. total de specii 4

5 Un exemplu pentru calcularea indicelui de diversitate este prezentat mai jos: specia (sp)x1 specia x2 specia x3 Suma (spx1, spx2, spx3) Abundenta 60,00 40,00 2,00 102, indivizi numerica pi: 0,59 0,39 0,02 1,00 pi valorile trebuie sa insumeze 1.00 pi*pi 0,35 0,15 0,00 0,50 valoarea se scade din 1 In acest caz valoarea indicelui Simpson (utilizand formula prezentata anterior) este 0,50 IV. Indicele nr. taxoni Numarul de taxoni intalnit in fiecare statie. V. Indicele abundenta numerica relativa Abundenta numerica relativa a unei populatii este definita ca proportia reprezentata de numarul indivizilor unei specii sau unui grup fata de numarul total de indivizi apartinand tuturor speciilor din proba respectiva. In acest caz este vorba despre abundenta numerica a Bacillariophyceae-lor. VI. Lista speciilor Va fi disponibila o lista preliminara a speciilor fitoplanctonice pentru fiecare tip in parte. 5

6 PROPUNERE PENTRU UN INDICE MULTIMETRIC FITOPLANCTONIC Pentru indicii selectionati s-a propus o ponderare a importantei acestora pentru comunitatea fitoplanctonica si pentru evaluarea starii ecologice, dupa cum urmeaza: Indicele saprob 20% Indicele clorofila 25% Indicele de diversitate Simpson 20% Indicele numar taxoni 15% Indicele de abundenta numerica relativa 20% Pentru fiecare indice in parte se calculeaza Rapoartele de Calitate Ecologica (RCE) pe baza valorii obtinute si a valorii ghid pentru starea de referinta corespunzatoare (fig.1). Se imparte intotdeauna valoarea mai mica la valoarea mai mare pentru un raport subunitar intre 0 si 1. Se prezinta un model de calcul (fig.2). Evaluarea starii ecologice a corpurilor de apa se face pe baza mediei anuale a indicelui multimetric, inclusiv pentru cele pentru care exista mai multe statii. Nu se calculeaza indicele multimetric in situatia in care exista mai putin de 3 taxoni in proba. Presupunand ca nu este o eroare de prelevare, in aceste statii este o degradare a starii ecologice datorata poluarii. Pentru statiile si corpurile de apa corespunzatoare se noteaza stare proasta, fara sa se mai calculeze indicele multimetric. Formula de calcul (varianta 1) pentru indicele multimetric fitoplanctonic in cazul raurilor este: Indice multimetric_rauri 20%*saprob+25%*clorofila +20%diversitate Simpson+15%numar taxoni+20%abundenta numerica relativa In situatia in care nu exista date de clorofila se propune redistribuirea ponderilor pentru indicii selectionati, dupa cum urmeaza: Indicele saprob 30% Indicele de diversitate Simpson 30% Indicele numar taxoni 20% Indicele de abundenta numerica relativa 20% iar formula de de calcul (varianta 2) pentru indicele multimetric fitoplanctonic este (fig.3): Indice multimetric_rauri 30%*saprob+30%diversitate Simpson+20%numar taxoni+20%abundenta numerica relativa Valoarea indicelui multimetric va da starea care trebuie sa fie cuprinsa intre 0 si 1. Pentru incadrarea in cele 5 stari ecologice propuse de DCA se propune utilizarea tabelului 6 anexa 1. 6

7 Fig. 1. Schemă de calcul al Indicelui multimetric pentru fitoplancton râuri Determinare valoare pentru următorii indici: Saprob (IS) Clorofilă (IC) Diversitate Simpson (IDS) Număr de taxoni (INT) Abundenţă numerică relativă (IANR) Compararea valorii determinate cu valoarea ghid a stării de referinţă (Tabelele 1 5 Anexa 1) Calculul Rapoartelor de Calitate Ecologică (RCE) pentru fiecare indice RCE IS RCE IC RCE IDS RCE INT RCE IANR Valoarea mai mica se imparte la valoarea mai mare Dacă valoare determinată valoarea ghid a stării de referinţă RCE=1 Calculul Indicelui Multimetric prin ponderarea RCE pentru fiecare indice IM = 0,20xRCE IS + 0,25xRCE IC + 0,20xRCE IDS + 0,15xRCE INT + 0,20xRCE IANR Compararea IM cu valorile limită între stările ecologice (Tabelul 6 Anexa 1) Evaluare stare ecologică 7

8 Fig. 2. Exemplu teoretic de calcul al Indicelui multimetric pentru fitoplancton varianta 1 râuri Determinare practică pentru următorii indici (categoria tipologică RO01) IS = 1,3 IC = 1,05 IDS = 0,75 INT = 9 IANR = 98% Compararea valorii determinate cu valoarea ghid a stării de referinţă pentru categoria tipologică RO01 (Tabelele 1 5 Anexa 1) Calculul Rapoartelor de Calitate Ecologică (RCE) pentru fiecare indice RCE IS = 1/1.3 = 0.77 RCE IC = 0.5/1.05= 0.48 RCE IDS = 0.75/0.92 = 0.82 RCE INT = 9/28 = 0.32 RCE IANR = 1 Calculul Indicelui Multimetric prin ponderarea RCE pentru fiecare indice IM = 0,20x0,77 + 0,25x0,48 + 0,20x0,82 + 0,15x0,32 + 0,20x1 = 0,686 Compararea IM (0,686) cu valorile limită între stările ecologice (Tabelul 6 Anexa 1) - intervalul 0,68 1,00 ecologică FB 8

9 Fig. 3. Exemplu teoretic de calcul al Indicelui multimetric pentru fitoplancton varianta 2 râuri Determinare practică pentru următorii indici (categoria tipologică RO01) IS = 1,3 IDS = 0,75 INT = 9 IANR = 98% Compararea valorii determinate cu valoarea ghid a stării de referinţă pentru categoria tipologică RO01 (Tabelele 1 5 Anexa 1) Calculul Rapoartelor de Calitate Ecologică (RCE) pentru fiecare indice RCE IS = 1/1.3 = 0.77 RCE IDS = 0.75/0.92 = 0.82 RCE INT = 9/28 = 0.32 RCE IANR = 1 Calculul Indicelui Multimetric prin ponderarea RCE pentru fiecare indice IM = 0,30x0,77 + 0,30x0,82 + 0,20x0,32 + 0,20x1 = 0,741 Compararea IM (0,741) cu valorile limită între stările ecologice (Tabelul 6 Anexa 1) - intervalul 0,68 1,00 ecologică FB 9

10 Anexa 1 Tip Tabel 1 - Valori propuse pentru indicele saprob fitoplancton f. buna buna moderata slaba (max.) (max.) (max.) (max.) Valoare ghid stare referinta (max.) proasta RO01 1 1,285 1,57 1,75 2,83 > 2,83 RO02 1,1 1,81 1,86 1,92 1,97 > 1.97 RO03 1,15 2,03 2,08 2,13 2,18 > 2,18 RO04 1,15 2,17 2,28 2,39 2,5 > 2,50 RO05 1,2 2,07 2,15 2,22 2,3 > 2,3 RO06 1,66 1,7 2,3 2,5 3,16 > 3,16 RO06* > 3.5 RO07 1,6 1,7 2,07 2,5 2,7 > 2,7 RO08 1,6 1,7 2 2,6 2,8 > 2.8 RO08* > 3.5 RO09 1,73 1,84 2 2,64 2,9 > 2,9 RO10 1,86 1,93 2,16 2,6 2,9 > 2,9 RO11 1,76 1,98 2,31 2,64 2,93 > 2,93 RO12 2,2 2,3 2,5 2,7 3,3 > 3,3 RO13 2,2 2,35 2,53 2,77 3,2 > 3,2 RO14 2,2 2,35 2,53 2,77 3,2 > 3,2 RO15 2,2 2,35 2,58 2,83 3,3 > 3,3 RO16 1,36 2,33 2,46 2,58 2,71 >2,71 Tip Valoare ghid stare referinta (min.) Tabel 2 - Valori propuse pentru indicele clorofila f. buna buna (min.) moderata (min.) (min.) slaba (min.) proasta RO01 0,50 1,16 1,55 1,93 2,32 > 2,32 RO02 0,50 1,16 1,55 1,93 2,32 >2,32 RO03 0,50 1,16 1,55 1,93 2,32 >2,32 RO04 0,50 1,16 1,55 1,93 2,32 >2,32 RO05 1,39 2,60 4,68 5,82 7,00 >7 RO06 2,65 3,66 5,39 7,51 10,50 >10,5 RO06* 7,30 7,57 8,03 13,73 23,33 >23,33 RO07 3,92 4,73 6,11 9,21 14,00 >14 RO08 5,19 5,80 6,83 10,91 17,50 >17,5 RO08* 7,30 7,57 8,03 13,73 23,33 >23,33 RO09 6,46 6,86 7,55 12,60 21,00 >21 RO10 7,30 7,57 8,03 13,73 23,33 >23,33 RO11 8,15 8,28 8,51 14,86 25,66 >25,66 RO12 9,00 9,00 9,00 16,00 28,00 >28 RO13 9,00 9,00 9,00 16,00 28,00 >28 RO14 9,00 9,00 9,00 16,00 28,00 >28 RO15 9,00 9,00 9,00 16,00 28,00 >28 RO16 8,15 8,28 8,51 14,86 25,66 >25,66 10

11 Tip Tabel 3 - Valori propuse pentru indicele de diversitate Simpson Valoare ghid stare referinta f. buna buna moderata slaba (min.) (min.) (min.) (min.) (min.) proasta RO01 0,92 0,77 0,74 0,38 0,26 < 0,26 RO02 0,86 0,67 0,65 0,36 0,27 <0,27 RO03 0,95 0,67 0,65 0,5 0,46 < 0,46 RO04 0,91 0,79 0,75 0,47 0,38 < 0,38 RO05 0,95 0,73 0,72 0,34 0,22 <0,22 RO06 0,92 0,86 0,81 0,37 0,23 <0,23 RO06* 0,89 0,69 0,54 0,34 0,28 <0,28 RO07 0,9 0,77 0,74 0,43 0,33 <0,33 RO08 0,89 0,68 0,67 0,49 0,44 <0,44 RO08* 0,89 0,69 0,54 0,34 0,28 <0,28 RO09 0,89 0,685 0,605 0,42 0,36 <0,36 RO10 0,89 0,69 0,54 0,34 0,28 <0,28 RO11 0,89 0,49 0,42 0,19 0,12 <0,12 RO12 0,88 0,85 0,71 0,37 0,26 <0,26 RO13 0,88 0,85 0,71 0,37 0,26 <0,26 RO14 0,88 0,85 0,71 0,37 0,26 <0,26 RO15 0,88 0,85 0,71 0,37 0,26 <0,26 RO16 0,87 0,66 0,63 0,53 0,5 < 0,5 Tip Valoare ghid stare referinta (min.) Tabel 4 - Valori propuse pentru indicele numar taxoni f. buna buna moderata (min.) (min.) (min.) slaba (min.) RO <1 RO <2 RO <5 RO <6 RO <2 RO <4 RO06* <2 RO <2 RO <2 RO08* <2 RO <2 RO <2 RO <3 RO <1 RO <1 RO <1 RO <1 RO <2 proasta 11

12 Tabel 5 - Valori propuse pentru indicele bazat pe abundenta numerica relativa (proportia reprezentata de Bacillariophyceae) Tip Valoare ghid stare referinta (max.) f. buna (max.) (%) buna (max.) moderata (max.) (%) slaba (max.) (%) proasta (%) (%) (%) RO , ,5 36 >36 RO , ,5 36 >36 RO , ,5 36 >36 RO , ,5 36 >36 RO >54 RO , >20 RO06* 77 63, >20 RO , >20 RO , >20 RO08* 77 63, >20 RO , >20 RO , >20 RO , >20 RO >65 RO >65 RO >65 RO >65 RO , ,5 14 >14 Tabel 6 - Valori propuse pentru indicele multimetric- sisteme lotice Tip f. buna (max.) (%) buna (max.) moderata (max.) (%) slaba (max.) (%) proasta (%) (%) RO01 0,68 0,60 0,41 0,27 <0,27 RO02 0,68 0,63 0,43 0,34 <0,34 RO03 0,61 0,56 0,44 0,35 <0,35 RO04 0,65 0,60 0,45 0,34 <0,34 RO05 0,63 0,55 0,40 0,32 <0,31 RO06 0,80 0,64 0,44 0,30 <0,30 RO06* 0,82 0,71 0,49 0,34 <0,34 RO07 0,80 0,67 0,47 0,34 <0,34 RO08 0,80 0,69 0,49 0,36 <0,36 RO08* 0,82 0,71 0,49 0,34 <0,34 RO09 0,81 0,71 0,49 0,35 <0,35 RO10 0,82 0,71 0,49 0,34 <0,34 RO11 0,76 0,66 0,43 0,30 <0,30 RO12 0,76 0,66 0,43 0,30 <0,30 RO13 0,76 0,66 0,43 0,30 <0,30 12

13 RO14 0,76 0,66 0,43 0,30 <0,30 RO15 0,76 0,66 0,43 0,30 <0,30 RO16 0,77 0,61 0,49 0,41 <0,40 13

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Variabile statistice. (clasificare, indicatori)

Variabile statistice. (clasificare, indicatori) Variabile statistice (clasificare, indicatori) Definiţii caracteristică sau variabilă statistică proprietate în functie de care se cerceteaza o populatie statistica şi care, în general, poate fi măsurată,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS

CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS Cunoaşterea în fizică se bazează pe experimente şi măsurători. Pentru verificarea oricărei teorii => experiment => măsurători. Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Nu putem măsura ă ceva cu exactitate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Laborator biofizică. Noţiuni introductive

Laborator biofizică. Noţiuni introductive Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea

Διαβάστε περισσότερα

8. ProprietăŃi statistice ale imaginilor de intensitate

8. ProprietăŃi statistice ale imaginilor de intensitate Procesarea Imailor - aborator 8: ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 8. ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 8.. Introducere În această lucrare se vor prezenta prcipalele trăsături

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

I. Noţiuni introductive

I. Noţiuni introductive Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα