CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS"

Καλλιγένεια Κοσμόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Cunoaşterea în fizică se bazează pe experimente şi măsurători. Pentru verificarea oricărei teorii => experiment => măsurători. Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Nu putem măsura ă ceva cu exactitate t => scopul este de a diminua erorile. Discuţia rezultatelor l experimentale trebuie săă ţină cont de valoarea şi natura erorilor Erorile sunt reflectate în numărul de cifre semnificative folosite pentru scrierea rezultatului. 1 Rezultatul oricărui experiment constă în Valoare numerică (exprimată în anumite unităţi), ce reprezintă cea mai bună aproximaţie a valorii mărimii fizice măsurate. Gradul de incertitudine asociat cu aproximaţia valorii mărimii fizice măsurate. De ex:lăţimea unei mese /- 0.1 cm 2

2 Cf Cifre semnificative. Convenţii: Dacă nu există zerouri, toate cifrele sunt semnificative. Ex.: 349; Zerourile dintre alte cifre sunt semnificative. Ex.: 3049; Zerourile din stânga unei cifre ne-nule nu sunt semnificative. Ex.: Pentru numerele scrise cu zecimale, zerourile din dreapta unei cifre ne-nule sunt semnificative. Ex.: ; Cf Cifre semnificative. Convenţii: Pentru numerele fără punct zecimal, zerourile din partea dreaptă pot să fie semnificative. Ex.: 400; Numerele exacte au o infinitate de cifre semnificative. i 4

3 Cf Cifre semnificative. Convenţii:! Ultima cifră semnificativă a rezultatului măsurătorii trebuie să fie de acelaşi ordin de mărime (?) cu eroarea!. Ex.: /- 0.02; /- 1.5; 4+/ / / / Cf Cifre semnificative. Convenţii: Adunare: Ex.: = (poziţia) ţ Înmulţire: ţ Ex.: (2.80) (4.5039) = (numărul) 6

4 Precizie şi acurateţe Dacă rezultatele măsurătorilor sunt apropiate de valoarea corectă : acurateţe Dacă valorile sunt apropiate unele de celelalte: p precizie. 7 8

5 9 Erori sistematice Erori accidentale Erori grosolane 10

6 Propagarea erorilor Ex.: măsurarea unei arii (presupunem că ştim valorile corecte) A = h w h w A =(w+ w)(h + h) - A =wh+h w +w h + w h -A h w + w h =A( w/w + h/h) Dacăă am şti valoarea erorilor am putea corecta rezultatul şi elimina erorile 11 Dar: Nu cunoaştem erorile individuale (apar aleatoriu) Ştim distribuţia ib erorilor CE FACEM? Efectuăm mai multe măsurătoriă ăt şii calculăm lă media Abaterea de la medie, deviaţia, fiecărei măsurăori: Media acestor valori este nulă 12

7 Pentru caracterizarea dispersiei rezultatelor se foloseşte deviaţia standard σ definită ca: Se poate arăta că eroarea valorii medii obţinute din N măsurători, σ x x, are puţine şanse de a fi mai mare decât σ/n 1/2. Mai multe măsurători conduc la o medie mai precisă. 13 Rezultatul trebuie scris ca: x+/-σ x Dacă se repetă de mai multe ori cele N măsurători pentru cantitatea x, există 68% probabilitate ca media să fie în intervalul x+/-σ x şi 32% probabilitate ca să fie înafara acestui interval. Din 100 de experimente de acest tip, în medie, 32 de experimente vor obţine o valoare înafara erorilor standard. 14

8 Distribuţia Gausiană (normal error function) Rol important în analiza erorilor deoarece, în general, erorile accidentale sunt distribuite după această funcţie. P(x)dx este probabilitatea bilit t ca într-o măsurătoareă ăt valoarea măsurată să fie cuprinsă între x şi x+dx 15 O valoare mică a lui σ înseamnă că majoritatea măsurătorilor sunt apropiate de µ. În multe aplicaţii erorile de măsură se exprimă ă în funcţie de FWHM. 16

9 Distribuia Gaussiană poate fi folosită pentru estimarea probabilităţii b ă ca rezultatele l unui experiment să fie într-un anumit interval. Să presupunem p că dorim să comparăm rezultatele unui experiment cu prezicerile teoriei. Probabilitatea ca rezultatele unei măsurători să fie întreµ-nσşiµ+nσ e dată de: 17 Exemplu: Perioada de oscilaţie a unui pendul a fost măsurată: 25.4 s +/- 0.6 s Pornind de la lungimea pendulului, calculăm o perioadă de 27.2 s. Tabelul ne spune că probabilitatea bilit t unei atât de mari diferenţe între valoarea măsurată şi reală este 0.3%. Este greu de crezut că diferenţaţ dintre valoarea măsurată şi cea calculată este datorată erorilor accidentale. 18

10 Propagarea erorilor: Ceea ce calculăm prin este valoarea maximă ă a erorii. În majoritatea măsurătorilor erorile măsurătorilor individuale nu sunt corelate şii au o distribuţie ib normală. În general: Dacă Q=f(a, b, c,...) 19 Iar pentru calculul ariei: 20

11 Propagarea erorilor: continuare Măsurareă indirectă ă amărimiiă Z: Z=A+B Măsurăm A: A +/- A; ; Măsurăm B: B +/- B Z=A+B; Z =(?) A+ B Valabil doar dacă erorile se combină în cel mai neconvenabil mod (corelate). Folosind: Rezultă: 21 Iar pentru produs: Z=AB Ex. 22

12 În cazul în care: Z=A 2 => Z=2A A Sau folosind: Z=sqrt((2A) Z 2 ( A) 2 )=2A A A Dar dacă notăm Z=AAvomavea: Z=sqrt(A 2 ( A) 2 +A 2 ( A) 2 )=A Asqrt(2) 23 Z=A+B Z = A - B Z=AB Z=A/B Z = A n Z=lnA Z=e A 24

13 Erorile (statistice) de numărare Ex.: Dezintegrarea radioactivă: aleatoriu,cuoanumită frecvenţă. ţ Dacă proba are, în medie, 1000 de dezintegrări pe secundă => în 5 secunde 5000 Eroarea: n (sau σ)=sqrt(n) Distribuţia: Poisson 25 i xi (x x=100 i -x) S σ=sqrt(1500/8)=14 Probabilitatea ca încă o măsurătoare a lui x să cadă în intervalul 100+/-14 este de 68%. 26

14 i xi (x x=100 i -x) S σ=sqrt(1500/8)=14 σ x =14/3 Rezultatul măsurătorii: 100 +/-5 Dacă se mai efectuează o serie de 9 măsurători ale lui x, probabilitatea ca valoarea medie să fie între 100+/-5 este de 68%. 27 Pentru astfel de procese, eroarea: σ=sqrt(n) În cazul nostru: σ=10 σ calculat din datele experimentale: σ=sqrt(1500/8)=14 Diferenţa: sau procesul nu este complet aleatoriu sau, cel mai probabil, numărul de măsurători nu este suficient de mare. 28

15 Reprezentarea grafică: Ce vrem să prezentăm cu graficul respectiv Alegerea axelor Unităţi demăsură/axe Erori 29 David W. Roubik in Science 201 (1978),

16 30000 Diferite it dependente d MF(p) MAR RIME FIZIC CA [UM] PARAMETRU [UM] Diferite dependente MF(p) ICA [UM] MAR RIME FIZ linear power ln EXP PARAMETRU [UM] 32

17 30000 Diferite dependente MF(p) MARIME FIZ ZICA [UM] linear power ln EXP PARAMETRU [UM] 33 Diferite dependente MF(p) MAR RIME FIZ ZICA [UM] linear1 power ln EXP PARAMETRU [UM] 34

18 Diferite dependente MF(p) MA ARIME FIZ ZICA [UM] linear power ln EXP PARAMETRU [UM] 35 Medie ponderată F=kx k=f/x σ k k = σ F F 2 + x σ x 2 Erorile în determinarea lui k sunt mai mari pentru valori mici ale lui x şi F. 36

19 Medie ponderată 37 Soluţie: calcularea mediei ponderate 38

Σχετικά έγγραφα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele