4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA

Transcript

1 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA Bilans energije je osnovni problem u svakom energetskom sistemu (sistemu uglja, nafte, gasa, elektroenergetskom sistemu...). U ovoj glavi se obrañuje bilans električne energije u elektroenergetskom sistemu -- elektroenergetski bilans. On se globalno sastoji od angažovanja elektrana (raspoložive proizvodnje) radi pokrivanja zadate (poznate) potrošnje potrošača, odnosno, taj bilans se sastoji od uspostavljanja ravnoteže izmeñu proizvodnje i potrošnje, s uključenim gubicima električne energije. Energetski bilans uopšte, odnosno količina proizvedene (E G ) i potrošene energije (E D ), za izabrani period (dan, mesec, godina,...), u jednom sistemu -- državi, može se iskazati jednom od sledeće tri relacije: EG< ED EG= ED EG> ED. (4.) U načelu, čak i bez uzimanja u obzir standardne institucije uvoza i izvoza energije, proizvedena energija u izabranom vremenskom periodu može biti u svakoj od tri relacije (4.). Npr., količina proizvedene nafte u jednoj godini može biti veća od potrošene, pa da se količina koja nije potrošena (višak) akumulira za idući period. Ili obrnuto, proizvodnja može biti manja od potrošnje, tako što se manjak nadoknañuje iz akumulacija iz prošli perioda. I naravno, relacija jednakosti ti količina je očigledna mogućnost. Prva suštinska karakteristika električne energije je ta da je kod nje isključivo moguća relacija jednakosti, i to za svaki period, pa i jedinični (godina, mesec, dan, sat,...): ( E ) = ( E ). (4.) G el D el To je posledica činjenice da na današnjem nivou teničko-tenološkog razvoja Sveta, nema komercijalno upotrebljivi postupaka (tenički rešenja) za neposrednu i efikasnu akumulaciju električne energije u relativno velikim količinama. Mogućnosti za akumulaciju u vidu olovni i ostali vrsta akumulatora (posredna akumulacija električne energije u vidu emijske energije) nisu ekonomski isplative. Ostale ekonomski isplative akumulacije (npr. one u vidu vode u jezerima akumulacioni i reverzibilni elektrana, deponija uglja, rezervoara nafte, itd.) samo su posredne akumulacije -- dakle to nisu neposredne akumulacije električne energije. Ako relacija (4.) u elektroenergetici mora nužno biti zadovoljena za ma koji vremenski period, dakle i u jedinici vremena, tada elektroenergetski bilans postaje bilans snaga električne energije. Tako bilans električne energije u ma kom vremenskom periodu izvodi se iz bilansa snaga jednostavnim integraljenjem ovog drugog u vremenu. U tom smislu, u izlaganjima koja slede, razmatraće se samo bilans snaga električne energije. Druga suštinska karakteristika naizmenične električne energije, po kojoj se ona razlikuje od ostali oblika energije, jeste reaktivna energija (snaga). Otud, umesto s jednom bilansnom relacijom, elektroenergetski bilans se iskazuje s dve relacije tipa jednakosti: P ( t) = P ( t), Q ( t) = Q ( t), (4.3) G D G D kojima se izražava nužnost da se u svakom trenutku t električna energija proizvodi s onom aktivnom i reaktivnom snagom s kojima se i troši. Naravno, u potrošnju aktivne i

2 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 57 reaktivne snage uračunati su i gubici obe snage, koji nastaju na "putu ti snaga" od generatora do potrošača. Iz prve suštinske karakteristike električne energije (nužnost bilansa snaga, a ne samo energije) sledi činjenica da je problem bilansa električne energije dinamički problem. To znači da se električne snage, koje se bilansiraju, menjaju u vremenu. Te promene su izazvane promenama potrošnje u vremenu (i prostoru). Da bi se bilans snaga održavao, nužno je promene potrošnje pratiti s odgovarajućim promenama proizvodnje. Promene proizvodnje ne mogu spontano da prate promene potrošnje, ako ništa drugo ono iz sledećeg razloga: nakon povećanja potrošnje u sistemu nema spontani akcija za povećanje dotoka vode (ili pare) u odgovarajuće turbine da bi se povećana potrošnja pokrila. Ovo je dovoljan razlog da se obradi problem regulacije u elektroenergetskim sistemima, koji je problem već otvoren u paragrafu 3... Tamo su motivisani razlozi za tu regulaciju. Ona je u elektroenergetskim sistema dvojaka: -- regulacija aktivni snaga i učestanosti i -- regulacija napona (i reaktivni snaga). Tek kada se u sistemu raspolaže s tim (automatskim) regulacijama, permanentni elektroenergetski bilans (snaga) postaje moguć. Problem elektroenergetskog bilansa je u ovoj glavi obrañen u sledeća četiri paragrafa: 4.. Regulacija elektroenergetski sistema 4.. Postavka problema bilansa snaga 4.3. Rešenje problema bilansa snaga 4.4. Rezime četvrte glave 4.. Regulacija elektroenergetski sistema Regulacija elektroenergetski sistema u ovom paragrafu je obrañena u njenom najelementarnijem obliku. To je urañeno s ciljem da se stekne samo uvid, tj. da se svate ideje obe vrste regulacije: -- regulacija aktivni snaga i učestanosti i -- regulacija napona (i reaktivni snaga). Njiova suština prikazana je na primeru najednostavnijeg elektroenergetskog sistema sa slike 4.. Slika Jednostavan elektroenergetski sistem za demonstraciju regulacije aktivni snaga i učestanosti i regulacije napona (i reaktivni snaga).

3 58 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE Sistem se sastoji od jedne elektrane, tj. od jednog bloka generator-transformatora, s turbinom kao pogonskom mašinom -- PM, jednog voda i jednog potrošača osmog nivoa. Potrošač se s prenosne mreže napaja preko regulacionog transformatora. Regulacija aktivni snaga i učestanosti S obzirom na dinamičku prirodu potrošnje (ona se menja u vremenu), u tački 3.. je konstatovano da je pad učestanosti neposredan -- spontan rezultat povećanja potrošnje aktivne snage (ili smanjenja proizvodnje usled ispada iz pogona nekog od generatora sistema), i obrnuto -- učestanost raste pri smanjenju potrošnje. Dakle, spontana dinamika elektroenergetskog sistema pri povećanju potrošnje za posledicu bi imala smanjenje učestanosti sve do kolapsa ("raspada") sistema. Da bi se taj raspad prevenirao u elektroenergetske sisteme se ugrañuje automatska regulacija aktivni snaga i učestanosti. Ona se realizuje automatskim regulatorima koji saglasno sa svojim zakonima regulacije deluju na turbinske zatvarače u smislu povećanja (smanjenja) dotoka vode ili pare u odgovarajuće turbine (pogonske mašine sinroni generatora). Ti regulatori su na slici 4. označeni s AR PM. Njiov uobičajeni zakon regulacije je prikazan na slici karakteristika. To znači da, ako elektroenergetski sistem radi u stacionarnom stanju sa nominalnom učestanošću (f n =50 Hz), elektrana se nalazi u radnoj tački A, sa snagom proizvodnje P G =P GA. Ta snaga je upravo jednaka potrošnji aktivne snage P ' zajedno s gubicima na vodu P i transformatoru P T. Karakteristika govori još o tome kako će automatski regulator pogonske mašine (AR PM ) delovati kada se iz ma koji razloga učestanost sistema počne menjati: njime će obezbeñivati odgovarajući dotok (vode, pare) u turbinu upravo toliki da snaga generatora bude jednaka ordinati karakteristike, za radnu učestanost sistema nanetu na apscisi dijagrama na slici 4.. Slika Zakon regulacije turbinskog regulatora. Neka u situaciji u kojoj se nalazi sistem (radna tačka generatora je A) doñe do promene potrošnje za IZNOS P P (npr, priključen je novi potrošač na sistem). Spontana reakcija sistema jeste početak pada učestanosti (tačka 3..3), od nominalne f n na levo, saglasno sa strelicom na slici 4.. Sada prinudno (automatski) stupa u dejstvo regulator AR PM, kojim se, za tekuću vrednost učestanosti na apscisi, obezbeñuje snaga proizvodnje elektrane saglasno s karakteristikom. Dakle, radna tačka elektrane će se kretati od tačke A prema tački B. Kad se proizvodnja elektrane poveća za iznos priključene potrošnje P P (sa uključenom promenom gubitaka izmeñu režima koji odgovaraju tačkama a i B), pad

4 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 59 učestanosti se zaustavlja. Sada sistem radi u novom stacionarnom režimu, s novim bilansom aktivni snaga. Reprezent tog režima jeste radna tačka elektrane B. Ono što tom (novom) bilansu nedostaje jeste učestanost sistema koja nije više nominalna. Tako, nakon zaustavljanja pada učestanosti i realizacije novog bilansa snaga u sistemu, regulacija ipak još uvek nije završena. to znači da učestanost treba da se daljim delovanjem regulacije vrati na nominalnu. To je nužno da bi se elektroenergetski sistem vratio u referentnu situaciju (s referentnom -- nominalnom učestanošću), u odnosu na koju treba procenjivati nove debalanse sistema. Vraćanje učestanosti na nominalnu vrednost, iz režima sistema čiji je reprezent radna tačka B, može se jednostavno učiniti promenom zakona regulacije elektrane tako što joj se, umesto karakteristike, nametne karakteristika. Ta karakteristika može biti paralelna s prvom (kao što je to prikazano na slici 4.), ali njena ordinata za nominalnu učestanost ()presek sa ordinatnom osom dijagrama) svakako mora biti veća upravo za pretodno nastali debalans u sistemu P P. Taj debalans nije teško utvrditi na osnovu razlike izmeñu ordinata tačaka B i A, odnosno kao proizvod: P= f tgα. (4.3) pri čemu znak "--" znači da je u pitanju manjak proizvodnje (proizvod f tgα je pozitivan broj pošto je promena učestanosti negativna isto kao i tangens tupog ugla). Očigledno je da je karakteristika takva da je elektrana "prinuñena" da za istu učestanost daje snagu za P P veću nego kada bi na regulatoru bila podešena karakteristika. U trenutku kada se karakteristika na regulatoru promeni (sa na ), elektrana, odnosno sistem prelaze u novu radnu tačku C -- slika 4.. Prelaz iz radne tačke B u C praktično je trenutan, tj. on traje onliko vremena koliko je potrebno da se turbinski zatvarač otvori saglasno s karakteristikom. U radnoj tački C je očigledno da u sistemu ima viška aktivne snage (P GC > P GB ). To za spontanu sistemsku posledicu mora imati porast učestanosti; a ovaj porast, sa svoje strane, za posledicu ima prinudno (automatsko) smanjenje proizvodnje elektrane, odnosno kretanje radne tačke sistema od C ka D, saglasno sa strelicom na slici 4.. Očigledno je da će se dinamika sistema izazvana delovanjem regulacije završiti u tački D u kojoj je P GD = P GB, kada je realizovan isti bilans aktivni snaga kao u tački B, ali sada s nominalnom učestanošću. To je rezultat izbora karakteristike koja je, u odnosu na karakteristiku, po ordinati nominalne učestanosti podignuta upravo za nastali debalans aktivni snaga P P. Na ubrzavanje rotora generatora i turbine prilikom prelaza iz radne tačke C u D, utrošeno je upravo onoliko energije koliko je iz nji iscrpljeno prilikom njiovog usporavanje, tj., prilikom prelaza sistema iz radne tačke A u B. S ovim je završen ciklus regulacije aktivne snage i učestanosti razmatranog elektroenergetskog sistema. Taj ciklus se sastoji od dva koraka: -- zaustavljanje pada učestanosti realizacijom bilansa aktivni snaga na učestanosti koja nije nominalna (prelaz iz radne tačke A u B) i odreñivanje nastalog debalansa aktivni snaga ( P= f tgα) i -- vraćanje učestanosti na nominalnu, tj. realizacija novog bilansa snaga s nominalnom učestanošću, promenom karakteristike regulacije na AR PM. Korak čini tzv. primarnu regulaciju, a korak -- sekundarnu regulaciju aktivni snaga i učestanosti. U okviru napred opisanog regulacionog ciklusa potrebno je istaći način odreñivanja nastalog debalansa. Naime, debalans snaga u sistemu se odreñuje na osnovu podataka koji su neposredno -- direktno dostupni AR PM (npr., promena snage elektrane, ili što je uobičajeno -- promena učestanosti sistema, uz poznat nagib njiove karakteristike regulacije).

5 60 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE Svaka drugačije zasnovana regulacija aktivni snaga, npr. ona koja bi bila zasnovana na ma kako složenom informacionom sistemu kojim bi se povezali svi potrošači i sve elektrane, s ciljem da se s potrošača elektranama prenose informacije o njiovim promenama potrošnje, te tako usaglašava proizvodnja svi elektrana s promenljivom potrošnjom svi potrošača, za elektroenergetske sisteme s vrlo mnogo potrošača, ali i s više elektrana koje učestvuju u regulaciji, bila bi besmislena. Kada je u pitanju uobičajen elektroenergetski sistem -- sistem s više potrošača i elektrana koje učestvuju u regulaciji aktivni snaga i učestanosti, napred opisani princip regulacije se samo kvantitativno usložnjava. Napred opisanom automatskom regulacijom aktivni snaga i učestanosti, kontinualno se obezbeñuje bilans aktivni snaga u elektorenergetskim sistemima, s nominalnom učestanošću, nezavisno od dinamičke prirode potrošnje -- njene promene u vremenu (i prostoru). Regulacija napona (i reaktivni snaga) U tački 3.. navedena je osnovna motivacija za regulaciju napona potrošača. To je šteta koju elementarni potrošači električne energije (električni aparati) trpe usled odstupanja napona od nominalne vrednosti. Ona (šteta) neposredan je razlog ustanovljavanju tenički ograničenja na napone s kojima se električna energija isporučuje elementarnim potrošačima. Ta ograničenja se dalje prenose i na sve ostale delove distributivni mreža -- na potrošače svi nivoa, s ciljem da se obezbede potrebni naponi na elementarnim potrošačima. To je razlog što je uobičajeno da potrošači osmog nivoa, kao što je onaj prikazan na slici 4., započinju s regulacionim transformatorima. Taj regulacioni resurs je namenjen održavanju modula napona na njegovom sekundaru -- U ' -- na unapred specificiranoj vrednosti, koja je dovoljno visoka da se preveniraju loše naponske prilike dublje u distributivnoj mreži (koja počinje na tom mestu). Automatsko održavanje modula napona na sekundaru regulacionog transformatora, na unapred specificiranoj vrednosti, zadatak je njegovog automatskog regulatora napona -- ARN T. Njime se automatski kontroliše pozicija regulacione sklopke, tj. odnos transformacije regulacionog transformatora. Tako, "nezavisno" od naponski prilika na primaru regulacionog transformatora (slika 4.) i snage potrošnje razmatranog potrošača (osmog nivoa), modul napona U ' ostaje konstantan. Naravno, pomenuti termin "nezavisno" važi samo u okvirima regulacioni (fizički) mogućnosti transformatora. Ako se na primaru transformatora, dakle u prenosnoj mreži, ne obezbedi napon koji pripada tim okvirima, tada se ni specificirana vrednost napona U ' ne može realizovati. Obezbeñenje napona u prenosnim mrežama, u tačkama u kojima su priključeni potrošači osmog nivoa (na primarima odgovarajući regulacioni transformatora), u napred opisanim okvirima, zadatak je sinroni generatora -- elektrana (blok generatortransformatora) elektroenergetski sistema. Elektranama se, osim aktivne snage, proizvodi i napon. Naponi na njiovim priključcima za prenosnu mrežu treba da su na takvim vrednostima kako bi naponi u tačkama u kojima su priključeni potrošači bili u opisanim okvirima; to načelo mora da bude ispoštovano u svim normalnim režimima elektroenergetski sistema, s ma kako malom ili velikom potrošnjom, pri čemu se padovi napona od elektrana do potrošača menjaju u najširim mogućim dijapazonima. U vezi s konkretnim primerom sistema sa slike 4., modul napona elektrane U treba da bude takav da modul napona U, uvažavajući pad napona na vodu (elementarnoj

6 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 6 prenosnoj mreži), ne bude izvan regulacioni mogućnosti transformatora razmatranog potrošača osmog nivoa. To načelo mora da bude ispoštovano za svaki režim potrošača, od režima s minimalnom do režima s maksimalnom potrošnjom, kada se padovi napona na vodu menjaju u najširem mogućem dijapazonu. S druge strane, naponi na generatoru, pa i u celoj prenosnoj mreži ne smeju biti suviše visoki -- iznad tenički dozvoljeni vrednosti, s obzirom na to da bi takvi naponi destruktivno delovali na opremu sitema u smislu da i ona uopšte ne može podneti, ili pak, ako može, tada u smislu skraćenja njenog nominalnog veka trajanja, odnosno perioda remonta. 46 Održavanje unapred specificirani napona elektrana na priključcima za prenosnu mrežu, dakle napona iza blok transformatora, zadatak je regulatora sinroni generatora -- ARN G. 47. Kada je u pitanju uobičajen elektroenergetski sistem -- sistem s više potrošača i elektrana koje učestvuju u regulaciji napona, zajedno s više potrošača osmog nivoa, snabdeven regulacionim transformatorima, napred opisani princip regulacije ostaje isti: na svakoj elektrani se održava dovoljno visok modul napona, a svakim se regulacionim transformatorom održava takoñe dovoljno visok napon na njegovom sekundaru -- na ulazu u potrošač osmog nivoa. Na osnovu napred izloženog, očigledno je da su sinroni generatori u elektranama i regulacioni transformatori dve osnovne vrste resursa za regulaciju napona u elektroenergetskim sistemima. Prvima se generiše globalni, dovoljno visok naponski profil u prenosnim mrežama, a drugima se održavaju moduli napona na ulazima u distributivne mreže na konstantnim i dovoljno visokim vrednostima, tako da se preveniraju loše naponske prilike dublje u tim mrežama, te se tako, na kraju, obezbeñuju kvalitetni naponi na elementarnim potrošačima. Osim napred opisane dve osnovne vrste, ostali klasični resursi za regulaciju napona elektroenergetski sistema su: sinroni kompenzatori, baterije kondenzatora i reaktivni (induktivni) kalemi -- prigušnice. U novije vreme te tri vrste klasični alterniraju se modernim ureñajima -- tzv. "statičkim izvorima reaktivne snage", tj. generatorima napona -- "statičkim VAR sistemima". Ovi poslednji su zasnovani na idejama savremene energetske elektronike. Sve tri navedene vrste ureñaja (u klasičnoj ili modernoj varijanti) izlaze iz okvira materije koja se ovde razmatra. Napred opisanom automatskom regulacijom napona, kontinualno se obezbeñuje bilans snaga u elektorenergetskim sistemima, s naponima unutar tenički granica (kako u prenosnim, tako i u distributivnim mrežama, odnosno na elementarnim potrošačima), nezavisno od dinamičke prirode potrošnje -- njene promene u vremenu (i prostoru). Dakle, smisao obe napred opisane regulacije -- regulacija aktivni snaga i učestanosti i regulacija napona (i reaktivni snaga) -- u tome je da se prevenira spontana reakcija sistema na promene potrošnje, koja može dovesti do kolapsa elektroenergetskog sistema, odnosno do njegovog pogona s učestanošću i naponima koji nisu unutar tolerantni tenički granica. Naime, tim se regulacijama obezbeñuje ne samo kontinualan bilans snaga u vremenu (praćenje promenljive potrošnje odgovarajućom proizvodnjom), već i bilans s odgovarajućim kvalitetom -- s nominalnom učestanošću i naponima unutar tolerantni tenički granica. 46 Niski naponi u prenosnim mrežama su uzrok nestabilnosti elektroenergetski sistema. Taj problem izlazi iz okvira materije koja se ovde razmatra. 47 To je regulator pobude sinronog generatora. Njegov smisao i delovanje izlaze iz okvira materije koja se ovde razmatra.

7 6 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE 4. Postavka problema bilansa stacionarni snaga električne energije Neka se razmatra linearan, uravnotežen elektroenergetski sistem prikazan na slici 4.3a. Sa N je označen broj elektrana -- blokova generator-transformatora (E), a sa M broj potrošača osmog nivoa (D) koji počinju s regulacionim transformatorima. Svi čvorovi u kojima nema ni proizvodnje ni potrošnje uključeni su u potrošačke, tako što su proglašeni potrošačima nulte aktivne i reaktivne snage. Za podsistem prenosa se smatra da je jedinstvenog naponskog nivoa -- nema transformatora. Najjednostavnija varijanta elektroenergetskog sistema -- jedan generator (N=) i jedan potrošač (M=), povezani najjednostavnijim podsistemom prenosa -- jednim vodom, prikazana je na slici 4.3b. [Napomena: Ovaj elektroenergetski sistem ne zadovoljava princip sigurnosti (n-). On je prikazan samo radi pojednostavljivanja izlaganja vezani za bilans snaga.] (a) (b) (c)

8 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 63 (d) Slika Složen elektroenergetski sistem (a) i njegova najjednostavnija varijanta (b, c i d). Problem bilansa snaga u elektroenergetskom sistemu u narednim izlaganjima će se postavljati u više koraka, od globalne postavke, pa do njegovog detaljnog opisa. Globalni opis problema bilansa snaga Problem bilansa snaga se sastoji od pokrivanja zadate (poznate) potrošnje zajedno s gubicima, s jedne strane, s proizvodnjom električne energije raspoloživom na generatorima u sistemu, s druge strane. Taj problem se definiše na linearnom, uravnoteženom elektroenergetskom sistemu, u simetričnom, stacionarnom režimu. Taj problem glasi: Neka se razmatra napred opisani elektroenergetski sistem u stacionarnom režimu zadate -- nominalne učestanosti. Neka su zadati svi potrošači D,..., D M, tj. neka se znaju potrošnje P Dj i Q Dj na visokonaponskim stranama svi regulacioni transformatora (j=,,...m). Neka se pomoću ti transformatora održavaju moduli napona njiovi sekundara na napred specificiranim vrednostima. Na primeru jednostavnog elektroenergetskog sistema prikazanog na slici 4.3b, modul napona na sekundaru regulacionog transformatora U ' pomoću regulacionog transformatora održava se na specificiranoj vrednosti, dok se aktivna i reaktivna snaga potrošača na VN strani regulacionog transformatora dobijaju uvažavanjem i gubitaka u transformatoru: P =P '+ P ; Q =Q '+ Q. Neka su sumarne raspoložive aktivne i reaktivne snage svi generatora dovoljne da se bilansira -- zadovolji zadata sumarna potrošnja aktivne i reaktivne snage, zajedno s odgovarajućim gubicima. Neka se sve elektrane mogu po želji opterećivati i po aktivnim i po reaktivnim snagama proizvodnje. (Napomena: Njiove proizvodnje su jednake odgovarajućim proizvodnjama njiovi generatora, umanjenim za gubitke u blok-transformatorima.) Potrebno je izabrati proizvodnju aktivne i reaktivne snage na svakom generatoru da bi se pokrili zatevi potrošača, uvažavajući pri tom i gubitke u podsistemu prenosa. Problem bilansa snaga može se razložiti na četiri potproblema:. potproblem: Izabrati proizvodnje aktivni snaga svi elektrana;. potproblem: Izabrati proizvodnje reaktivni snaga svi elektrana; 3. potproblem: Izabrati naponske prilike (radne napone) u elektroenergetskom sistemu; 4. potproblem: Izabrati referencu s obzirom na fazne stavove (uglove) u elektroenergetskom sistemu. Prva dva potproblema direktno pripadaju problemu bilansa snaga. Treći potproblem je zasnovan na činjenici da se taj bilans može realizovati s različitim

9 64 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE naponskim prilikama. Naime, s generatorima, kao proizvoñačima napona, sistemu se mogu diktirati različite naponske prilike (vrednosti modula napona u čvorovima sistema), a da se potrošačima isporučuje zatevana električna energija (snaga). Reč je o tome da se naponi ma kog modula (iz odreñenog dijapazona) mogu regulacionim transformatorima, koji se nalaze na ulazima u potrošače osmog nivoa, transformisati u napone zatevani modula. Dakle, očigledno je da postoji sloboda u izboru naponski prilika u prenosnoj mreži (koje diktiraju generatori), a da se potrebe potrošača zadovolje. U izboru ti naponski prilika se sastoji treći potproblem. Tako, i ovaj problem pripada problemu bilansa snaga. Četvrti potproblem je inerentan svakom električnom kolu u stacionarnom režimu kojeg čine naizmenične veličine. Naime, on je vezan za trenutak početka razmatranja stacionarnog režima u kojem se realizuje problem (stacionarnog) bilansa snaga. Sada se problem bilansa snaga elektroenergetskog sistema može izraziti sa sledeće dve bilansne relacije: N M P = P + P (bilans aktivni snaga u elektroenergetskom sistemu ), (4.4) Gi i= j= N M Dj Q = Q + Q (bilans reaktivni snaga u elektroenergetskom sistemu ), (4.5) Gi i= j= Dj pri čemu su sa P i Q označeni gubici aktivne i reaktivne snage u celom elektroenergetskom sistemu, respektivno, u razmatranom stacionarnom režimu. Oni su jednaki sumama respektivni gubitaka na svim elementima sistema. Gubici aktivne snage su uvek istog znaka, a znak gubitaka reaktivne snage se može menjati zavisno od režima sistema. (Zašto i kako?) U vezi s relacijom (4.4) nužno je primetiti sledeće: Kako je potrošnja aktivne snage svakog potrošača P Dj, j=,,...m, poznata, to je poznata i njiova suma. Proizvodnja aktivne snage generatora P Gi, i=,,...n, može se po želji birati (u okviru zadati, dovoljno veliki mogućnosti generatora). Gubici snage P nisu unapred poznati; oni zavise od tokova snaga (struja) u prenosnoj mreži, koji nisu unapred poznati. Dakle, ako se ne znaju gubici aktivne snage P, to se za poznatu sumu potrošnji, nikako ne mogu unapred kvantifikovati proizvodnje na svim generatorima. Ista četiri stava važe i za drugu bilansnu relaciju (4.5) -- za reaktivne snage. Dakle, problem bilansa snaga je, za sada, sveden na kvantifikaciju bilansni relacija (4.4) i (4.5). Na ovom mestu se otvara suštinsko pitanje tog problema, koje je zasnovano na praksi u elektroenergetskim sistemima. Naime, gubici i aktivni i reaktivni snaga ne prelaze iznose od nekoliko procenata (do 5%) od ukupne potrošnje sistema, ma kako bio on veliki ili mali. Štaviše, oni se prilično dobro mogu proceniti. Greška procene je tako mala, da se obe bilansne relacije (4.4) i (4.5) mogu prilično dobro kvantifikovati. To znači da je moguće da se prilično dobro raspodeli zadata potrošnja i procenjeni gubici (i aktivne i reaktivne snage) na sve generatore. Ako je tako, onda u čemu je problem bilansa snaga? Ovaj momenat je suštinski za taj problem; otud toliko elektroenergetskog intelekta uloženog u protekli nekoliko decenija u problem bilansa snaga. Naime, sve i da se potpuno precizno mogu unapred utvrditi gubici ( P i Q), dakle, sve i da se unapred mogu zadati proizvodnje (aktivne i reaktivne snage) na svim generatorima, ono što

10 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 65 suštinski ostaje nepoznato jeste režim elektroenergetskog sistema, tj. režim s kojim će se taj, sada "poznati" bilans snaga realizovati. A taj režim se sastoji od napona u svim čvorovima sistema, od struja i snaga u svim njegovim granama itd. Njega neposredno diktiraju (odreñuju) unapred zadate proizvodnje aktivni i reaktivni snaga (odnosno napona) generatora. Tako diktirani, ali unapred nepoznati naponi u ostalim čvorovima sistema, mogu biti izvan tenički tolerantni opsega (npr. veći od oni za koje je predviñena oprema -- izolacija u podsistemu prenosa). Slično je i sa strujama. I one nisu unapred poznate, ali mogu biti iznad tenički tolerantni granica (npr. struja voda može biti iznad granice koja je odreñena presekom njegovi provodnika). Dakle, nepoznati režim s kojim se realizuje bilans zadati snaga potrošnje i proizvodnje u elektroenergetskom sistemu suštinsko je pitanje koje se nalazi u osnovi problema bilansa snaga. Otud i najčešći alternativni naziv za ovaj problem: problem tokova snaga i naponski prilika ili jednostavno problem tokova snaga. 4.3 Rešenje problema bilansa snaga Pošto se problem bilansa snaga sastoji od napred navedena četiri potproblema, to se i njegovo rešenje sastoji od postavke i rešenja ta četiri potproblema: Prvi potproblem Kako je napred ustanovljeno, iako se poznaju potrošnje svi potrošača (P Dj, j=,,..m), pošto se ne poznaju gubici aktivne snage u sistemu, ne mogu se unapred zadati proizvodnje svi generatora. Klasičan postupak za rešenje ovog potproblema je vrlo jednostavan. On se sastoji od zadavanja proizvodnji aktivni snaga na svim generatorima, osim na jednom, bilo kom. Dakle, u daljoj obradi problema bilansa snaga, aktivna snaga proizvodnje jedino tog generatora neće biti unapred poznata. Njena vrednost, saglasno s relacijom (4.4) mora da bude jednaka razlici ukupne potrošnje aktivne snage s gubicima, s jedne strane, i sumarne proizvodnje aktivni snaga na svim preostalim generatorima, s druge strane. Tom snagom će se, dakle, bilansirati potrošnja (s gubicima) i proizvodnja aktivni snaga u sistemu. Ovo razmatranje važi za ma kako složen elektroenergetski sistem, te tako i za njegovu najjednostavniju varijantu prikazanu na slici 4.3b (jedan generator i jedan potrošač). Na taj način, u bilansnoj relaciji aktivni snaga (4.4), za sada ima dve nepoznate veličine: ukupni gubici sistema ( P) i aktivna snaga jednog od generatora (vrednosti svi ostali veličina su poznate). Tako, globalni bilans aktivni snaga u sistemu, za sada, nije poznat. Treba napomenuti da se u pretodnom izlaganju ne tvrdi da se proizvodnja i tog jednog generatora, odnosno gubici aktivne snage, ne mogu odrediti, već samo da se ona ne može unapred zadati zajedno s proizvodnjama ostali generatora. Napred opisani prvi potproblem formalizuje se sledećom definicijom: Definicija: Jedan od generatorski (proizvodni) čvorova u elektroenergetskom sistemu, u kome se unapred ne specificira proizvodnja aktivne snage (ostavlja se nepoznatom), naziva se "balansnim čvorom s obzirom na aktivne snage". Napomena: Uvoñenjem institucije balansnog čvora s obzirom na aktivne snage razmatranog elektroenergetskog sistema, globalno je rešen prvi od četiri ustanovljena potproblema problema bilansa (tokova) snaga. Pod tim rešenjem se ne podrazumeva da je

11 66 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE aktivna snaga balansnog čvora i eksplicite kvantifikovana, ali je ona odreñena u smislu da se, u narednom tretmanu problema bilansa snaga može i izračunati. Za jednostavan elektroenergetski sistem prikazan na slici 4.3b, evidentno je da je čvor broj balansni čvor s obzirom na aktivne snage. Dakle, za zadatu potrošnju P ', ne može se unapred specificirati i proizvodnja aktivne snage elektrane priključene u čvoru broj. Drugi potproblem Identično razmatranje kao za aktivne, može se sprovesti i za reaktivne snage. Naime, na osnovu poznati potrošnji reaktivni snaga svi potrošača (Q Dj, j=,,...m), ali i nepoznati gubitaka reaktivne snage sistema, mogu se unapred specificirati proizvodnje svi generatora osim jednog -- bilo kojeg. Definicija: Jedan od generatorski (proizvodni) čvorova u elektroenergetskom sistemu, u kome se unapred ne specificira proizvodnja reaktivne snage (ostavlja se nepoznatom), naziva se "balansnim čvorom s obzirom na reaktivne snage". Napomena uz definiciju balansnog čvora s obzirom na aktivne snage, u analognoj formi, važi i za ovu definiciju. Za jednostavan elektroenergetski sistem prikazan na slici 4.3b, evidentno je da je čvor broj balansni čvor i s obzirom na reaktivne snage. Dakle, za zadatu potrošnju reaktivne snage Q ', ne može se unapred specificirati i proizvodnja reaktivne snage elektrane priključene u čvoru broj. Treći potproblem Ideja za rešenje trećeg potproblema nalazi se u težnji da se na potrošačima osmog nivoa -- na sekundarima odgovarajući regulacioni transformatora imaju unapred specificirani moduli napona, nezavisni od naponski prilika -- režima u podsistemu prenosa elektroenergetskog sistema. Ako se na svim elektranama održavaju "dovoljno visoki" naponi, takvi da naponi na visokonaponskim stranama regulacioni transformatora, s kojima se ulazi u potrošače osmog nivoa, budu unutar njiovi regulacioni mogućnosti, tada se naponi, na ulazu u potrošačka područja, mogu realizovati na unapred specificiranim vrednostima. [Pod regulacionim mogućnostima regulacioni transformatora podrazumevaju se naponi unutar opsega napona koji se pomoću nji mogu transformisati u napone zatevani vrednosti na njiovim sekundarima.] Praksa govori da su vrednosti napona na elektranama od 5 do 0% iznad nominalni napona mreža na koje su priključene, dovoljno visoki. Dakle, sloboda izbora napona na generatorima je prilično velika. Ta sloboda, odnosno njeno korišćenje, svakako je velika pogodnost koja je na raspolaganju prilikom rešavanja problema bilansa snaga. Korišćenje te slobode nije predmet koji se obrañuje u ovoj knjizi. Ma kako izvršen izbor naponski prilika, tj. režima elektroenergetskog sistema s kojim će se realizovati razmatrani bilans snaga, za ova razmatranja će biti sasvim dovoljan. Na osnovu pretodni razmatranja je očigledno da je nužno unapred specificirati modul napona bar na jednom generatorskom čvoru. Time se vrši izbor tj. predspecifiraju se globalne naponske prilike režima s kojim se želi realizovati razmatrani bilans snaga u

12 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 67 elektroenergetskom sistemu. S terminom "bar na jednom" iskazuje se nužnost. Da postoji mogućnost za diktiranje naponski prilika u elektroenergetskom sistemu i iz svi ostali generatora očigledno je. Obrada takve (generalne) varijante izlazi iz okvira ove knjige. S tom nužnošću se rešava ovde razmatrani treći potproblem bilansa snaga. To rešenje se formalizuje sledećom definicijom: Definicija: Čvor s unapred izabranim -- specificiranim modulom napona, naziva se "referentnim čvorom s obzirom na module napona". Za jednostavan elektroenergetski sistem prikazan na slici 4.3b, evidentno je da čvor broj mora biti referentni čvor s obzirom na module napona. Dakle, na njemu se unapred specificira modul napona U. Time su predodreñene (specificirane) naponske prilike s kojima će se realizovati bilans snaga u elektroenergetskom sistemu. Svakoj drugoj specificiranoj vrednosti modula napona čvora broj odgovaraju odreñene, ali drugačije naponske prilike (režimi) s kojima će se realizovati bilans snaga za zadatu -- istu potrošnju. Četvrti potproblem Problem bilansa snaga se uobičajeno, pa i u ovoj knjizi razmatra na matematičkom modelu elektroenergetskog sistema (a ne na nekom fizičkom analogonu, odnosno na "živom" elektroenergetskom sistemu). Kako je elektroenergetski sistem sveden na uobičajeno električno kolo (treća glava), to se njegov model može prikazati električnom ekvivalentnom šemom, a ova odgovarajućim matematičkim relacijama -- matematičkim modelom. (Taj model svakako mora biti zasnovan na Kircoff-ovim zakonima.) Pošto je reč o elektroenergetskom sistemu u stacionarnom režimu (sve veličine u njegovoj ekvivalentnoj šemi su naizmenične). Da bi se odredio početak njegovog razmatranja, potrebno je ustanoviti referentnu veličinu, odnosno referentni fazor. U tu svru se može izabrati ma koja veličina razmatranog stacionarnog režima. Koristeći se tom slobodom, u problemu bilansa snaga se za referentnu veličinu bira fazor faznog napona u ma kom od trofazni čvorova razmatranog elektroenergetskog sistema. (Napomena: elektroenergetski sistem u simetričnom režimu može se prikazati pofazno -- po jednoj fazi. Neka je to faza a.) U tom smislu, rešenje i četvrtog potproblema se formalizuje sledećom definicijom: Definicija: Trofazni čvor s unapred izabranim -- specificiranim faznim stavom fazora faznog napona faze a, naziva se "referentnim čvorom s obzirom na fazne stavove (uglove)". Za jednostavan elektroenergetski sistem prikazan na slici 4.3b, referentni čvor s obzirom na fazne stavove (uglove) može biti ma koji od čvorova broj ili. Pošto su napred obrañena sva četiri potproblema problema bilansa snaga, sada se može prići njegovoj preciznijoj formulaciji. Obradom četiri potproblema ustanovljena su četiri čvora. To su: balansni čvor s obzirom na aktivne snage, balansni čvor s obzirom na reaktivne snage, referentni čvor s obzirom na module napona, referentni čvor s obzirom na fazne stavove. Prilikom njiovog ustanovljavanja nije nametnut nikakav uslov za izbor ti čvorova, osim da su to generatorski (ma koji), s izuzetkom referentnog čvora s obzirom

13 68 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE na uglove. Ovaj poslednji može biti i potrošački. S obzirom na slobodu izbora ti čvorova, problem bilansa snaga se u daljem razmatranjima tretira tako da se atributi sva četiri čvora integrišu u jedinstven generatorski čvor: Definicija: Generatorski čvor sa sledeća četiri atributa: -- on je balansni s obzirom na aktivne snage (nepoznata proizvodnja aktivne snage), -- balansni s obzirom na reaktivne snage (nepoznata proizvodnja reaktivne snage), 3 -- referentni s obzirom na module napona (poznat modul napona) i 4 -- referentni s obzirom na fazne stavove (poznat fazni stav fazora faznog napona faze a), naziva se "balansni čvor". U razmatranjima koja slede, balansni čvor će biti indeksiran (numerisan) brojem jedan -- to je prvi od N+M čvorova u elektroenergetskom sistemu. Saglasno s tim, detaljnija formulacija problema bilansa (tokova) snaga glasi:. Neka se razmatra uravnotežen elektroenergetski sistem sa N generatorski i M potrošački čvorova (slika 4.3a), u stacionarnom simetričnom režimu, s nominalnom učestanošću;. Neka se poznaju potrošnje aktivni i reaktivni snaga u svi M potrošački čvorova; 3. Neka se fiksiraju proizvodnje aktivni i reaktivni snaga na izabrani (N--) od ukupno N čvorova u kojima su priključene elektrane -- generatorski čvorovi; 4. Neka se napred izostavljeni generatorski čvor indeksira jedinicom i neka se on proglasi balansnim čvorom, tj.: -- balansnim s obzirom na aktivne snage, -- balansnim s obzirom na reaktivne snage, -- referentnim s obzirom na module napona, -- referentnim s obzirom na fazne stavove; 5. Potrebno je proračunati celokupni režim razmatranog elektroenergetskog sistema, odnosno odrediti: -- fazore napona u svim čvorovima, -- fazore struja u svim granama, -- tokove aktivni i reaktivni snaga u svim granama, -- snage proizvodnje aktivne i reaktivne snage u balansnom čvoru, -- gubitke aktivne i reaktivne snage u svim elementima i u celom sistemu, itd. Ovim je problem bilansa (tokova) snaga zaokružen s praktično svim relevantnim detaljima koji taj bilans čine. Rešenjem postavljenog zadatka (pod rednim brojem 5), kvantifikovao bi se režim elektroenergetskog sistema u kojem je zatevana (zadana) potrošnja (s uključenim nepoznatim gubicima P i Q) zadovoljena pomoću raspoloživi generatora. Ili drugim rečima: kvantitativno bi se odredio stacionarni režim za realizaciju razmatranog bilansa snaga elektroenergetskog sistema, koji je kvalitativno odreñen u prve četiri tačke postavke problema. U vezi s odreñivanjem celokupnog režima elektroenergetskog sistema, uvodi se sledeća definicija: Definicija: Pod "stanjem" jednog sistema podrazumeva se skup minimalnog broja veličina s kojima je u potpunosti i jednoznačno odreñen njegov režim. Radi odreñivanja stanja elektroenergetskog sistema, ovde se uvodi sledeći stav: Stav: Ako se poznaju fazori napona (njiovi moduli i uglovi) u svim čvorovima elektroenergetskog sistema, tada se mogu izračunati sve preostale veličine u sistemu, tj. može se rekonstruisati celokupan režim elektroenergetskog sistema

14 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 69 (fazori struja i tokovi snaga u svim granama, snage proizvodnje u balansnom čvoru, gubici snage u svim elementima, gubici snage u celom sistemu itd.). Fazor struje u rednoj grani koja se nalazi izmeñu čvorova i i j (npr. vodu, pošto po pretpostavci koja je napred uvedena, u prenosnoj mreži nema transformatora), može se odrediti na osnovu poznati napona čvorova U$ U$ i i j, kao i parametara razmatrane grane $Z ij= Rij+ jxij i Y $ ij= Gij / + jbij / (parametri vodova su obrañeni u paragrafu 3.) -- slika 4.4a: I $ $ $ ij= I ij r + I ij o, (4.6) pri čemu su: $ $ $ U U I ( ) ; $ $ $ $ ij r i j = Iij U Y U ( G / jb / ). R jx o = i ij= i ij + ij (4.7) + ij ij (a) (b) Slika Ekvivalentne šeme za rekonstrukciju režima elektroenergetskog sistema u granama (a) i čvorovima (b). Monofazna snaga asocirana trofaznoj grani izmeñu čvorova i i j, kod čvora i, može se izraziti relacijom: $ $ * S P jq U I $. ij= ij ij= i ij (4.8) Monofazna snaga proizvodnje u balansnom čvoru (slika 4.4b) je: N+ M S $ = P jq = S $ j, (4.9) j= a njena trostruka vrednost (3$S ) predstavlja trofaznu snagu balansnog čvora. Trofazni gubici snage u rednoj grani koja se nalaze izmeñu čvorova i i j su -- slika 4.4a: Pij Rij Iij r 3 3 = 3 $ + Gij ( Ui + U j Qij = 3Xij Iij Bij Ui + U j $ $ ); $ ( $ $ ). (4.0) Trofazni gubici snage u celom sistemu su:

15 70 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE P= N+ M N+ M Pij ; Q= i= j= j i N+ M N+ M i= j= j i Q ij. (4.) Iste vrednosti gubitaka mogu se dobiti kao razlike sumarni proizvodnji i sumarni potrošnji korespondentni snaga: N M P= P P ; Q= Q Q, (4.) Gi Dj Gi i= j= i= j= N pri čemu su gubici aktivne snage uvek veći od nule, dok gubici reaktivne snage mogu biti veći, manji ili jednaki nuli: M P> 0; Q> 0 Q= 0 Q< 0. (4.3) Činjenicu da su gubici aktivne snage uvek veći od nule nije potrebno posebno tumačiti. Kod gubitaka reaktivne snage situacija je, meñutim, drugačija. Naime, vodovi su elementi elektroenergetskog sistema koji na svojim rednim indiktivnostima troše, a na otočnim kapacitivnostima proizvode reaktivnu energiju (snagu): potrošnja je srazmerna s kvadratom struje ("ωli "), a proizvodnja s kvadratom napona ("U /ωc") -- druga od relacija (4.0). Za ovu raspravu treba konstatovati sledeće: -- struja voda (I) "radikalno" se menja saglasno s njegovim opterećenjem (od nulte vrednosti pri praznom odu, do punog iznosa pri maksimalnom opterećenju); -- napon voda (U) ne menja se značajno u odnosu na njegovu nominalnu vrednost (u pitanju su promene od desetak procenata u odnosu na nominalnu vrednost, nezavisno od opterećenja voda). Dakle, s porastom opterećenja voda -- raste njegova potrošnja reaktivne snage, a proizvodnja te snage se praktično ne menja. Tako, za mala opterećenja vodova (npr. u noćnim režimima), vodovi u sistemu više proizvode nego što troše reaktivnu snagu -- oni su u takvim režimima ("mali opterećenja") "generatori" reaktvne snage. I obrnuto, u režimima "veliki opterećenja", vodovi su "potrošači" reaktivne snage. Saglasno s tim, očigledno je da postoji opterećenje voda pri kojem je njegova potrošnja reaktivne snage jednaka s njegovom proizvodnjom. To opterećenje se naziva prirodnim. Tako, u načelu, kada je elektroenergetski sistem (njegovi vodovi) u režimu iznad prirodnog, tada podsistem prenosa troši reaktivnu snagu, a u suprotnom slučaju -- on je proizvodi. Otud i zavisnost znaka gubitaka reaktivne snage u podsistemu prenosa od režima sistema. Kada su ti gubici pozitivni, tada se generatorima mora proizvoditi reaktivna snaga za potrošače uvećana za te gubitke; kada su oni negativni, generatorima se proizvodi reaktivna snaga za potrošače umanjena za te gubitke. U pretodnom izlaganju je konstatovano da se na osnovu fazora napona u svim čvorovima može rekonstruisati celokupan režim elektroenergetskog sistema. To znači, saglasno s poslednjim stavom, da skup fazora napona svi čvorova sistema može biti proglašen stacionarnim stanjem elektroenergetskog sistema. Alternativno stacionarno stanje elektroenergetskog sistema se sastoji od modula i fazni stavova fazora napona svi čvorova sistema. Dakle, osnovni cilj rešenja problema bilansa (tokova) snaga elektroenergetskog sistema je da se izračunaju fazori napona u svim njegovim čvorovima. Za najjednostavniji elektroenergetski sistem s dva čvora (slike 4.3b, c i d), problem bilansa (tokova) snaga glasi: -- Razmatra se elektroenergetski sistem s jednim generatorskim (br. ) i jednim potrošačkim čvorom (br. ); Dj

16 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 7 -- Neka se poznaju potrošnje aktivne i reaktivne snage u potrošačkom čvoru (P D i Q D, koje su usmerene tako da "odlaze iz sistema"); 3 -- Pošto se u sistemu nalazi samo jedan generator, to se izostavlja specifikacija proizvodnje aktivne i reaktivne snage u njemu; 4 -- Taj (generatorski) čvor, numerisan jedinicom, proglašava se: -- balansnim s obzirom na aktivne snage (P G =?), -- balansnim s obzirom na reaktivne snage (Q G =?), -- referentnim s obzirom na module napona (U =U o ), -- referentnim s obzirom na uglove (θ o =0). (Vrednosti U o i θ o poznate su -- unapred specificirane; modul napona je isti za sve tri faze, a fazni stav se odnosi na fazu a.) 5 -- Zadatak je: proračunati celokupan režim električnog kola prikazanog na slici 4.3d, odnosno proračunati nepoznate veličine stanja (veličine stanja su: U $,, $ θ U, θ, a nepoznate su U $ i θ ). Definitivno, problem bilansa (tokova) snaga elektroenergetskog sistema sveden je na modelovanje i proračun standardnog, monofaznog električnog kola -- pogonske ekvivalentne šeme sistema. Za jednostavan elektroenergetski sistem s dva čvora (slika 4.3b), to kolo, kada je vod tretiran samo svojim rednim parametrima, prikazano je na slici 4.3d. Za proračun električni kola kojima je ekvivalentiran elektroenergetski sistem svakako se mogu koristiti Kircoff-ovi zakoni, ili neke od njiovi implikacija, npr. metod potencijala čvorova. Opis režima elektroenergetskog sistema primenom metoda nezavisni potencijala čvorova DODATI IZVOðENJE METODA NEZAVISNIH NAPONA Metod nezavisni potencijala čvorova (ili samo netod potencijala čvorova) ovde se izlaže u formi primerenoj modelovanju elektroenergetski sistema prikazani monofaznim reprezentima -- pogonskim šemama. U tom smislu se razmatra monofazno električno kolo s (n+) čvorova prikazano na slici 4.5a. Na primeru k-tog čvora, prikazana je situacija svakog od (n+) čvorova kola. Na slici su prikazane samo grane izmeñu čvora k i ostali čvorova. Meñusobne veze ostali čvorova nisu eksplicirane. Specifičnost tog kola je u tome da se idealni izvori (naponski ili strujni) nalaze isključivo izmeñu čvora (n+) i ostali čvorova. Dakle, izmeñu čvorova k i j, k n+ j n+, nema idealni izvora. [Tim izvorima se interpretiraju generatori (G) i potrošači (D), s odgovarajućim transformatorima priključeni na razmatrani elektroenergetski sistem.] Ti izvori nisu eksplicirani na slici 4.5a. Nji treba, ako i uopšte ima, zamisliti paralelno s admitansama izmeñu čvorova (n+) i ostali. Njima se generišu naponi ili struje u čvorove. Na primeru čvora k, jedan od elemenata nacrtani u zagradi -- elektranu ili potrošač -- treba jednostavno priključiti izmeñu čvora k i (n+)-og (ako takvog elementa uopšte ima).

17 7 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE (a) (b) Slika Monofazno električno kolo sa n čvorova od koji je (n+)-vi čvor proglašen čvorom nultog (referentnog) potencijala (a) i uobičajeni prikaz s "razvučenim" čvorom nultog potencijala (b). Saglasno s metodom potencijala čvorova potrebno je jedan od razmatrani (n+) čvorova kola proglasiti tačkom referentnog potencijala (čvor "nultog" potencijala). Neka je to čvor (n+), tj., neka je njegov potencijal jednak nuli. To isto kolo je prikazano i na slici 4.5b, ali na formalno praktičniji, uobičajen način -- s "razvučenim" čvorom referentnog potencijala. Generatori napona ili struja u čvorove (idealni naponski i strujni izvori) ponovo nisu eksplicirani. Grane kola, u opštem slučaju, čine otpornosti, induktivnosti i kapacitivnosti (R, L i C elementi). Oni se, u admitantnom obliku, mogu prikazati na sledeći način:

18 4. PROBLEM ELEKTROENERGETSKOG BILANSA 73 Y ˆ ij = Gij + jbij, i=,,... n+ ; j=,,... n+ ; i j. (4.4) Neka se definišu potencijali čvorova kola u odnosu na tačku nultog potencijala -- naponi čvorova: U $ k, k =,,... n. (4.5) Oni mogu biti rezultat idealni naponski izvora priključeni izmeñu ti čvorova i čvora nultog potencijala, ili pak, ako takvi izvora nema, tada su ti potencijali rezultat režima u kolu, pobuñenog idealnim izvorima priključenim u ostale čvorove. Uz potencijale čvorova definišu se i injektirane struje u čvorove kola. To su struje idealni izvora, odnosno potrošača, priključeni izmeñu čvora (n+) i ostali čvorova. Njiovi referentni smerovi su "ka ostalim čvorovima". Tako, one se iz čvora k "rasprostiru" po granama kola. To su struje: I $ k, k =,,..., n. (4.6) Matematički model ovog kola, saglasan s metodom potencijala čvorova, glasi: I$ = Y$ U$, (4.7) nx nxn nx pri čemu su sa $ I nx i $ U nx označene matrice-kolone injektirani struja u čvorove kola i napona čvorova, respektivno: T [ I I I ] U [ U U U ] I $ = $, $,... $, $ = $, $,... $, (4.8) nx n nx T n (sa T je označena operacija transponovanja matrica). Sa Y $ nx n je označena ("nodalna") matrica admitansi kola: $ Y n x n = y$ y$ L y$ y$ y$ L y$ M O y$ y$ L y$ n n n n nn. (4.9) Ona je simetrična matrica: Y $ Y $ T nxn= nxn, (ako u razmatranom kolu nema kontrolisani izvora). Ako u razmatranom kolu nema kontrolisani izvora (elektromagnetni sprega, idealni transformatora, itd.) matrica admitansi je simetrična matrica koja se trivijalno generiše. Njeni elementi su: ij y$ = Y$, i=,,... n ; j=,,... n ; i j ; ij n+ y$ Y$ (4.0) =, k=,,... n, kk i= i k ki ili narativno: vandijagonalni elementi matrice admitansi jednaki su admitansama grana s promenjenim znacima, a dijagonalni su jednaki sumama svi admitansi koje se stiču u korespondentne čvorove. Sada se metod potencijala čvorova (4.7), koristeći se elementima matrice admitansi, može predstaviti u sledećem skalarnom obliku: I $ = y $ U $, k =,,... n. (4.) k n i= ki i

19 74 OSNOVI ELEKTROENERGETIKE Interpretacija elektroenergetskog sistema kolom prikazanim na slici 4.5b zasniva se na sledećim činjenicama: -- uravnotežen elektroenergetski sistem u simetričnom režimu može se prikazati monofaznim reprezentom; pri tom su elektromagnetske sprege izmeñu faza trofazni elemenata sistema eliminisane uvoñenjem pogonski parametara; -- blok transformatori su zajedno s generatorima integrisani u elektranu, pa su elektrane priključene na podsistem prenosa; tako se idealni transformatori iz ekvivalentni šema blok-transformatora ne ekspliciraju u monofaznom reprezentu elektroenergetskog sistema (slika 4.a); 3 -- slično je s potrošačima; to su potrošači osmog nivoa, u koje su inkorporirani njiovi regulacioni transformatori (slika 4.5b), pa se ni njiovi idealni transformatori ne ekspliciraju; 4 -- razmatra se podsistem prenosa jedinstvenog naponskog nivoa, pa u njemu nema transformatora. Dakle, u monofaznom reprezentu elektroenergetskog sistema nema niti elektromagnetski sprega niti kontrolisani izvora tipa idealni transformatora, pa se simetrična matrica admitansi (4.9) trivijalno generiše. Prilika je sada da se i formalno postavi pitanje broja čvorova elektroenergetskog sistema. Naime, neutralna tačka predstavlja četvrti čvor svakog trofaznog čvora. Ona je "razvučena" po celom sistemu, te do sada nije posebno isticana prilikom brojanja trofazni čvorova elektroenergetskog sistema. Kada se s trofaznog elektroenergetskog sistema sa n trofazni čvorova (svaki sa svojim četvrtim neutralnim čvorom) preñe na pofazni -- pogonski prikaz, svi n trofazni čvorova se svodi na n monofazni, a neutralna tačka ostaje kao (n+)-vi čvor. U vezi s metodom potencijala čvorova potrebno je ustanoviti (naglasiti) i činjenicu da matematički model kola s (n+)-vim čvorom, napisan saglasno s tim metodom ima dimenziju n. Osim toga, pošto je reč o linearnom elektroenergetskom sistemu, impedanse, odnosno admitanse njegovi elemenata ne zavise od napona i struja sistema. To za rezultat ima da i matrica admitansi Y $ (4.9) nije zavisna od matrica-kolona U$ i I$ (4.8). Saglasno s tim, matematički model elektroenergetskog sistema (4.7), odnosno (4.) linearan je. Radi pojednostavljenja izlaganja u vezi s rešenjem problema tokova snaga, primena metoda potencijala čvorova, zajedno s njenim implikacijama, biće izložena na najjednostavnijem elektroenergetskom sistemu kojeg čine dva čvora. To će rešenje zatim biti jednostavno generalisano na sistem s proizvoljnim brojem čvorova. Slika Pofazni prikaz jednostavnog elektroenergetskog sistema s dva čvora. Jednostavan elektroenergetski sistem s dva čvora (jedan generatorski -- čvor br. i jedan potrošački -- čvor br. ), meñusobno povezana vodom -- slika 4.3d, u obliku