3. OSNOVNI ELEMENTI ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA

Transcript

1 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKIH SISTEMA Cilj -- zadatak u ovoj glavi je da se obrazloži smisao i funkcija, te izvedu električne ekvivalentne šeme četiri osnovna konstitutivna elementa savremenih (naizmeničnih, trofaznih) elektroenergetskih sistema: -- potrošači, -- vodovi, 3 -- transformatori i 4 -- generatori. Posle toga je prikazan način njihovog povezivanja radi konstituisanja elektroenergetskog sistema. Materija izložena u ovoj glavi je obrañena u sledećim paragrafima: 3. Trofazni potrošači 3. Trofazni vodovi 3.3 Trofazni transformatori 3.4 Trofazni sinhroni generatori 3.5 Trofazna elektroenergetska razvodna postrojenja 3.6 Rezime treće glave Sva razmatranja koja slede zasnovana su na sledećim pretpostavkama: Elektroenergetski sistem, odnosno svaki njegov trofazni element je konstruisan kao uravnotežen, Elektroenergetski sistem je u simetričnom režimu na svim naponskim nivoima osim na 0.38 kv. Obe pretpostavke će biti motivisane u razmatranjima ove glave. a osnovu tih pretpostavki sledi:. Svaki trofazni element (osim onih na nivou 0.38 kv) može se tretirati pofazno, tj. raspregnuti na tri nezavisna monofazna elementa (reprezenta), i predstaviti jedinstvenom pogonskom ekvivalentnom šemom koja se sastoji od pogonskih parametara.. S obzirom da je reč o simetričnom režimu elektroenergetskog sistema, odnosno svakog od njegovih elemenata (izuzimajući one na naponskom nivou 0.38 kv), to nema povratne struje -- struje kroz neutralni provodnik n. Iz tog razloga on je svuda izostavljen i zamenjen zemljom, osim na naponskom nivou 0.38 kv, gde on postoji paralelno s njom. 3. Svi elementi elektroenergetskog sistema meñusobno se priključuju tropolno, osim na naponskom nivou 0.38 kv, gde se to čini četvoropolno. ominalni uslovi rada elemenata elektroenergetskog sistema Svaki element je konstruisan -- izgrañen za unapred izabrane uslove rada. Ti se uslovi zovu nominalni ili nazivni. Oni (uslovi) odnose se na: -- napon za koji je element konstruisan -- nominalni napon; saglasno s tim naponom izabrana je izolacija elementa; -- na struju za koju je element konstruisan -- nominalna struja; saglasno s tom strujom izabran je presek provodnika elementa; 3 -- na učestanost koja odgovara brzini obrtanja Teslinog elektromagnetnog obrtnog polja -- nominalna učestanost, itd.

2 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 0 Rad elemenata u nominalnim uslovima odgovara optimalnom kompromisu izmeñu njegovog radnog veka i njegovog stepena iskorišćenja. To znači, npr., da ako se element stavi u radne uslove s naponom znatno većim od nominalnog, radikalno se smanjuje njegov radni vek (strada izolacija) i stepen iskorišćenja. radnim uslovima s naponom manjim od nominalnog, element radi s lošim stepenom iskorišćenja. Ovo se može ilustrovati primerom koji se odnosi na sijalicu za nominalni napon od 0 V. Ako se ona koristi pod naponom od 40 V, njen vek će se radikalno smanjiti, a od osvetljaja koji je veći od onog koji je ustanovljen kao potreban i dovoljan prilikom izbora snage sijalice -- nema nikakve koristi, već samo štete iskazane u vidu povećane potrošnje električne energije. Obrnuto, ako se sijalica koristi pod naponom od 80 V, tada je njen osvetljaj radikalno slabiji (njen vek se nepotrebno "radikalno" produžava), ali se tada, umesto jedne sijalice, moraju uključiti dve ako se želi poboljšati osvetljaj. Slično razmatranje se može sprovesti i u vezi s nominalnom strujom nekog ureñaja. Ako se taj ureñaj koristi s većom strujom od nominalne, tada se on greje preko tolerantnih granica, pa njegova izolacija stari, odnosno njegov se radni vek smanjuje. Kada je u pitanju učestanost, nužno je ustanoviti njenu nominalnu vrednost, opštevažeću u vremenu i prostoru razmatranog elektroenergetskog sistema. Ona implicira odgovarajuću brzinu Teslinog obrtnog elektromagnetnog polja, a ono pak -- brzinu obrtanja svih naizmeničnih električnih mašina. Te mašine se konstruišu vodeći računa upravo o brzinama s kojima će se obrtati, odnosno o učestanosti s kojom će one biti pogonjene. ( četvrtoj glavi će biti još govora o nominalnoj učestanosti.) Osim napred navedenih električnih nominalnih vrednosti, za električni ureñaj se vezuju i druge nominalne veličine. pr., za lift, za njegov pogonski električni motor vezuje se nominalni teret za koji je on predviñen, itd. Razmatranje tih nominalnih uslova rada električnih aparata izlazi iz okvira ove knjige. Imajući u vidu prethodno, u elektroenergetskom sistemu se teži da je pogon svih elemenata što bliži nominalnim uslovima. 3. Trofazni potrošači Potrošači su ureñaji za transformaciju električne energije u neki drugi oblik, kojom se prilikom čovek okorišćuje. drugoj glavi su već uvedene kategorije individualnih potrošača (domaćinstva, radnje,...) i potrošačkih područja (selo, kvart,...). Tamo je nagovešteno njihovo razvrstavanje po nivoima, počevši od elementarnih potrošača (električnih aparata), individualnih potrošača, potrošačkih područja, itd. Kvantitativnom integracijom, počevši od potrošača najnižeg nivoa, mogu se graditi potrošači sve viših nivoa. Takvo razvrstavanje (klasifikacija) po nivoima prikazano je na slici 3.a. To razvrstavanje (klasifikacija) potrošača izvršena je na sledeći način:. Elementarni potrošači -- najniži nivo potrošnje električne energije, odnosno potrošači prvog nivoa. To su sami ureñaji (električni aparati) za transformaciju električne energije u upotrebne oblike (slika 3.b). Ti potrošači mogu biti monofazni (bojler, sijalica, monofazni motor,...) i trofazni (trofazni motori,...). Monofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem pod napon jedne faze (bilo koje) u odnosu na neutralni provodnik (i zemlju). Do njih se,

3 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 0 dakle, stiže s dva provodnika: fazni i neutralni ("nula") -- koji je obično na potencijalu zemlje. [Čest je slučaj da su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni, pa se do svakog elementarnog potrošača stiže s tri provodnika: fazni, neutralni ("nula") i "zemlja"]. Inherentno trofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem pod napon sve tri faze u odnosu na neutralni provodnik (koji ovde može biti zamenjen zemljom). Do njih se, znači, stiže s 4 provodnika (a, b, c i n). Tipičan primer takvih potrošača su trofazni asinhroni motori. To su tipični uravnoteženi inherentno trofazni potrošači. (I ovde, slilčno kao u slučaju monofaznih potrošača, do tih potrošača se mogu voditi pet provodnika ako su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni.) (a) (b) Slika Potrošači razvrstani po nivoima.

4 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 03 Ovde je potrebno napraviti distinkciju izmeñu "monofaznih potrošača koji se priključuju trofazno" i napred opisanih inherentno trofaznih potrošača (npr., trofazni asinhroni motori). Tipičan primer prvih su "trofazni šporeti" koji se često trofazno priključuju na električnu instalaciju domaćinstva. Električni delovi takvog šporeta (grejna tela) priključuju se na fazne napone različitih faza, pa tako taj "trofazni šporet" predstavlja definitivno tri monofazna potrošača priključena na tri faze. Slična je situacija i s "trofaznim TA pećima". I one se često priključuju trofazno, tako što se po jedno od tri ista grejna tela priključuje na po jednu fazu. A broj grejnih tela koja su pod naponom je stvar izbora korisnika peći. Tako, u obe varijante, ako se električni aparati koji nisu inherentno trofazni, ipak tretiraju kao trofazni, tada su to neuravnoteženi trofazni potrošači, s neuravnoteženošću koja se menja. Dakle, monofazni elementarni potrošači i neuravnoteženi trofazni potrošači u Jugoslaviji se priključuju na fazne napone od 0 V, a inherentno trofazni potrošači na trofazne napone. Za ove poslednje je uobičajeno da se kaže da se priključuju na trofazne napone od 3x380 V. Elementarni potrošači se napajaju električnom energijom iz kućnog priključka -- brojila električne energije (tačka C, slika 3.b). Kako je napred opisano, oni mogu biti monofazni, inherentno trofazni, dakle uravnoteženi i trofazni neuravnoteženi potrošači, tako da se do njih s brojila stiže s dva, tri i četiri, odnosno pet provodnika, respektivno (peti, zaštitni provodnik -- "zemlja" izlazi iz okvira ove knjige). [apomena: Svi monofazni potrošači bi se mogli izvesti kao inherentno trofazni, dakle uravnoteženi potrošači (sijalica s tri identična vlakna vezana na svaku fazu, grejno telo (ploča) šporeta s tri identična grejača,...), ali bi njihova cena u tom slučaju bila nepotrebno visoka. Ovaj se problem neuravnoteženosti rešava spontano na višim nivoima potrošnje, a na naponskom nivou 0.38 kv je ipak jeftinije izvoditi četvrti provodnik nego ići s opisanim trofaznim varijantama potrošača.]. Integracijom elementarnih potrošača (monofaznih i trofaznih) u okviru individualnog potrošača (domaćinstvo, radnja, radionica,...), koji se napajaju električnom energijom preko električnog brojila, dobija se potrošač drugog nivoa (slike 3.a i b). svakom slučaju, skup "nekoliko" elementarnih potrošača (npr. u okviru domaćinstava) nikako ne čini uravnotežen potrošač. Dakle, potrošač drugog nivoa je trofazni neuravnotežen potrošač. S ciljem da potrošači drugog nivoa budu što bliže trofaznim uravnoteženim potrošačima, u domaćinstvima, radnjama itd., teži se (gradeći njihove električne instalacije) da se potrošnja ravnomerno raspodeli na sve tri faze. aravno, s obzirom na prilično slučajno korišćenje monofaznih potrošača u domaćinstvima, to načelo nije moguće dovoljno efikasno realizovati. Iz tog razloga je i zbir faznih struja (svih elementarnih potrošača koji čine potrošač drugog nivoa) različit od nule ( I $ I $ I $ I $ n a+ b+ c 0), pa je nužan i četvrti provodnik za dovoñenje napona i električne energije do tog potrošača, (paralelan i povezan sa zemljom, odnosno i peti provodnik za zemlju), kroz koji se ta struja zatvara. 3. Integracijom svih potrošača drugog nivoa koji se napajaju s istog voda (reñe vazdušnog, a češće kabla), dobija se potrošač trećeg nivoa (slika 3.a). Dakle, trofazni vod 0.38 kv (3x380 V) treći je nivo potrošača. On nije uravnotežen trofazni potrošač. jega čine elementarni potrošači (prvi nivo) integrisani u individualne potrošače (drugi nivo), koji se napajaju električnom energijom s tog voda. Vodovi

5 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE kv napajaju se iz odgovarajućih transformatora -- transformatorskih stanica (TS): 0/0.4 ili 0/0.4 kv/kv. 4. Integracijom svih vodova 0.38 kv, koji se napajaju iz iste TS 0(0)/0.4 kv/kv, s obuhvaćenom TS, dobija se potrošač četvrtog nivoa (slika 3.a). On se napaja s odgovarajućeg voda 0 ili 0 kv. Ova TS [0(0)/0.4 kv/kv] granica je izmeñu neuravnoteženih i uravnoteženih delova podsistema potrošnje (distribucije). Potrošač četvrtog nivoa se sastoji od tako mnogo elementarnih potrošača (monofaznih, inherentno trofaznih i trofaznih neuravnoteženih), sa slučajnim rasporedom po fazama i slučajnim bivanjem u stanje potrošnje, tako da je na visokonaponskoj strani TS 0(0)/0.4 kv/kv opterećenje po fazama "apsolutno" jednako. Tako, potrošač četvrtog nivoa predstavlja trofazni uravnotežen potrošač. Kada se taj potrošač priključi na elektroenergetski sistem, on ne remeti simetriju režima sistema. To je razlog što se do TS 0(0)/0.4 kv/kv stiže s tri provodnika, a iz nje se električna energija distribuira s četiri provodnika. 5. Integracijom svih TS 0(0)/0.4 kv/kv na jednom vodu (reñe vazdušnom, češće kablu) dobija se potrošač petog nivoa (slika 3.a). To je sam vod 0(0) kv. Taj vod se sastoji od tri provodnika. On se napaja iz odgovarajuće TS 0/0(0) kv/kv. 6. Integracijom svih vodova 0(0) kv (potrošača petog nivoa), s obuhvaćenom TS 0/(0.5) kv/kv, dobija se potrošač šestog nivoa (slika 3.a). On se napaja vodom 0 kv. 7. Integracijom svih TS 0/(0.5) kv/kv (potrošača šestog nivoa), koji se napajaju s istog voda 0 kv, dobija se potrošač sedmog nivoa (slika 3.a), tj. vod 0 kv (najčešće vazdušni, a izuzetno kabl). 8. Integracijom svih vodova 0 kv (potrošača sedmog nivoa), koji se napajaju s iste TS 400(0)/5 kv/kv, s obuhvaćenom TS, dobija se potrošač osmog (najvišeg) nivoa (slika 3.a). Generalno, o napred opisanim potrošačima može se iskazati sledeće: Integracijom potrošača k-tog nivoa dobija se potrošač (k+) nivoa (k,,...7). Tačka (k+) je izvor električne energije za sve potrošače k-tog nivoa (k,,..., 7). Potrošač osmog nivoa (potrošač najvišeg nivoa), napaja se direktno iz podsistema prenosa, tj. iz prenosne mreže. Tako, prenosna mreža je izvor električne energije za potrošače osmog nivoa. Kada se razmatra distributivna mreža, ona se najčešće tretira po nivoima: izvor -- tačka (k+), s potrošačima k-tog nivoa (k,,..., 7). (pr. kabl 0 kv sa svim TS 0/0.4 kv/kv.) Od izvora -- tačke (k+), električna energija se radijalno distribuira do potrošača k- tog nivoa odgovarajućim elementima distributivne mreže (k,,..., 7). vezi s dosadašnjim razmatranjima treba dati komentar već pomenute razlike nominalnih napona transformatora i odgovarajućih mreža u napred razmatranoj distributivnoj mreži. Ta mreža se sastoji od tri naponska nivoa, s odgovarajućim mrežama po nivoima. jihovi nominalni naponi su: 0.38 kv, 0 ili 0 kv i 0 kv [400 ili 0 kv je već nivo prenosa]. Transformatori kojima su te mreže povezane imaju sledeće nominalne napone: 400(0)/5 kv/kv, 0/(0.5) kv/kv i 0(0)/0.4 kv/kv. Dakle: -- nominalni naponi visokonaponskih strana transformatora jednaki su s nominalnim naponima odgovarajućih mreža; -- nominalni naponi niskonaponskih strana transformatora su za 5% veći od nominalnih napona odgovarajućih mreža (5.05 0;.05 0; ). To je uobičajena praksa u distributivnim i prenosnim

6 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 05 mrežama. Ona je rezultat težnje da se transformatorima, dakle na izvorima mreža koje se s njih napajaju, permanentno unosi povećanje napona od oko 5%, s ciljem da se preveniraju loše naponske prilike na krajevima tih mreža. Potrošnja električne energije na bilo kom nivou je funkcija prostora (potrošači istog nivoa se nalaze na različitim mestima u okviru svakog potrošačkog područja) i vremena (potrošnja svakog potrošača se u vremenu menja). ačelni oblici promena u vremenu su prikazani na slici 3.. (a) (a) (b) Slika Potrošnja električne energije po nivoima potrošača kao funkcija vremena: a - - dve vrste elementarnih potrošača (npr., bojler -- a i šporet -- a); b -- potrošač drugog ili trećeg nivoa i c -- potrošači viših nivoa. Karakteristika potrošnje elementarnih potrošača (slike 3.a i a) očigledna je. Jedan elementarni potrošač (električni aparat, npr. bojler -- a), samo se u delovima dana stavlja pod napon, pa se samo tada na njemu realizuje električna energija, uvek istom snagom P. Ako je u pitanju šporet, tada, osim što se on stavlja pod napon u delovima dana, njegova snaga nije uvek ista (koriste se različita grejna tela). a slikama 3.a i a, potrošnja reaktivne snage elementarnog potrošača Q (označena isprekidanim crtama), prikazana je samo načelno. Ima potrošača koji ne zahtevaju reaktivnu snagu (bojler, TA peć, šporet,...) i onih koji zahtevaju reaktivnu snagu (asinhroni motor). Kod uobičajenih potrošača, ako zahtevaju reaktivnu energiju, onda je ona kvantitativno (kvar) manja od aktivne (kw). Za potrošače viših nivoa, reaktivna snaga je nužna jer oni podrazumevaju u sebi razne individualne potrošače, dakle i asinhrone motore. Dijagrami na slici 3. su načelni. Oni zavise od tipa potrošača (da li je u pitanju domaćinstvo ili industrija), vremenskog doba, prostora (klimatskih uslova) itd. svakom slučaju, za potrošače viših nivoa (k 4), te funkcije su praktično monotone tako da se u normalnim uslovima, i po nekoliko minuta (pa čak i desetak) ne (c)

7 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 06 može registrovati promena potrošnje. tim vremenskim intervalima se može smatrati da se elektroenergetski sistem nalazi u stacionarnom režimu (stanju). To povlači za sobom sledeće: režim elektroenergetskog sistema se u toku dana menja -- dinamičan je, ali se on može tretirati kao niz uzastopnih, dovoljno dugotrajnih stacionarnih režima, te tako i izučavati -- proračunavati. pravo se tako prilazi elektroenergetskom sistemu u ovoj knjizi. ovoj knjizi se pod potrošačima podrazumevaju oni od četvrtog pa do osmog nivoa -- uravnoteženi potrošači u simetričnim režimima. 3.. Električne karakteristike potrošača a slici 3.3 prikazan je trofazni uravnotežen potrošač (nivoa k 4) u simetričnom režimu [npr. trofazni vod 0(0) kv (potrošač petog nivoa, slika 3.a), koji je priključen na faze a, b i c transformatora 0/(0.5) kv/kv]. Do njega se stiže s tri faze a, b i c, sa zemljom, ali bez neutralnog provodnika. (a) Slika Režim trofaznog potrošača nivoa k 4: a -- trofazni prikaz; b -- pojednostavljen prikaz. Potpuno poznavanje režima potrošača znači poznavanje svih električnih veličina vezanih za njega. One su prikazane na slici 3.3a. Za učestanost f treba istaći da je ona karakteristika celog elektroenergetskog sistema u razmatranom stacionarnom režimu. Ona je konstantna (u pitanju su stacionarni režimi) i obično jednaka nominalnoj vrednosti. vezi s tim režimom otvara se sledeće pitanje: koji je to minimalan broj veličina koje je nužno poznavati da bi se mogao rekonstruisati celokupni režim potrošača? Te veličine (minimalne po broju) čine stanje potrošača. Radi ustanovljavanja tih veličina (stanja) razmatranog potrošača, počinje se od pretpostavke o simetriji njegovog režima. a osnovu nje je dovoljno, umesto podataka za sve tri faze, raspolagati podacima samo za jednu od njih (npr. fazu a): (b)

8 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 07 simetrije,, iz (podrazumeva se faza a), simetrije I, I, I iz I(podrazumeva se faza a),, simetrije S, S S iz S S simetrije P, P, P iz P P Q, Q, Q iz simetrije Q Q S P Q S(po jednoj svakoj fazi), P(po jednoj svakoj fazi), Q(po jednoj svakoj fazi), cosϕ,cosϕ, cosϕ iz simetrije cosϕ cosϕ cosϕ cosϕ, a a a a a a b b b b b b c c c c c c a a a (za jednu svaku fazu). Tako se, sada, potrošač može opisati sledećim veličinama: b b b c a c c b c (3.) $, I $, cos ϕ, S $, P, Q, f. (3.) a osnovu njih nije teško rekonstruisati svaku od veličina razmatranog režima potrošača. Ako se uvaži relacija: $ ( $ $ * S P jq za definiciju: S I $ ), (3.3) tada se trofazna kompleksna snaga $ S može izostaviti, pa se potrošač može opisati s jednom veličinom manje: $, I $, cos ϕ, P, Q, f. (3.4) a osnovu relacije za struju: I$ ( P jq) / $ *, (3.5) fazor struje se može izostaviti iz razmatranja, što povlači smanjenje broja veličina za još jednu: $, cos ϕ, P, Q, f. (3.6) Konačno, i cosϕ se može izraziti preko aktivne i reaktivne snage: cos ϕ P P + Q, (3.7) na osnovu čega se i on može izostaviti, te režim potrošača opisati sa sledeće četiri veličine (jedna kompleksna i tri realne): $, P, Q, f. (3.8) Četiri veličine (3.8) predstavljaju minimalan broj veličina koje jednoznačno odreñuju celokupan režim potrošača. Te veličine se mogu predstaviti i na drugi način, izražavanjem kompleksnog napona njegovim modulom i faznim stavom:, θ, P, Q, f. (3.9) gao θ se odnosi na trenutak kada se započelo s razmatranjem stacionarnog režima razmatranog potrošača. On nikako ne utiče na potrošnju aktivne i reaktivne snage u razmatranom stacionarnom režimu: * j( θ ) j( ψ ) P jq a Ia aia e e S I a a e jϕ a I cosϕ j a a a I sinϕ,( ϕ θ ψ ), (3.0) ψ je fazni stav struje $ I a, a sinϕ i cosϕ su već odreñeni snagama P i Q (3.7). a taj način očigledno je da, ako se razmatra sam potrošač, ugao θ nije veličina relevantna za sam

9 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 08 potrošač. To je najčešći razlog za izostavljanje faznog stava napona θ iz skupa veličina s kojima se reprezentuje režim potrošača. Još jedna interpretacija opisane motivacije za izostavljanje faznog stava napona θ iz reprezentacije režima potrošača glasi: dovoñenjem potrošača pod napon odreñenog modula (zadate učestanosti), aktivna i reaktivna snaga su odreñene nezavisno od tog stava. Taj stav zavisi od trenutka početka razmatranja režima celog elektroenergetskog sistema, čiji je razmatrani potrošač samo jedan element. A taj trenutak je potpuno irelevantan kada je u pitanju stacionaran režim. Tako, definitivna reprezentacija potrošača se svodi na sledeće četiri veličine: P, Q,, f. (3.) Te četiri veličine nisu nezavisne, jer se s promenom modula napona i učestanosti, koje diktira elektroenergetski sistem, menjaju i aktivna i reaktivna snaga potrošača. Tako, one se mogu iskazati sledećim funkcionalnim oblicima: P F (, f ) i Q F (, f ). (3.) P Q Ove funkcije nisu od interesa kada se razmatra jedan stacionaran režim, kada su naponi potrošača i učestanost sistema, pa samim tim i aktivna i reaktivna snaga potrošača -- konstantni. Te funkcije daju odgovor na pitanje promene potrošnje jednog te istog potrošača ako se sistem, promenom učestanosti i napona potrošača, prevede u drugi stacionaran režim. Funkcionalne oblike (3.) nije teško motivisati. pr. na grejnim telima (bojler, šporet,...) aktivna snaga je direktno zavisna od kvadrata napona (P /R). a asinhronim motorima ta zavisnost je složenija; ona je uveliko determinisana mašinama koje se tim motorima pogone, itd. Kada je u pitanju učestanost, potrošnja aktivne energije napred pominjanih ureñaja (grejnih tela) ne zavisi od nje, ali u slučaju asinhronih motora, čija je brzina i te kako zavisna od učestanosti, to nije slučaj (snaga lifta kojim se podiže teret nije ista pri različitim brzinama i istim teretom). Tako, za funkcionalnu zavisnost F P (, f ) se kaže da je "složena". jen oblik, s obzirom na vrlo veliki broj raznorodnih električnih aparata koji se nalaze u okviru razmatranog potrošača, nije lako analitički izvesti. To se uglavnom čini empirijski, što izlazi iz okvira materije koja se u ovoj knjizi razmatra. Isto važi i za drugu funkcionalnu zavisnost -- F Q (, f ). Empirijski dobijeni oblici funkcija F P (, f ) i F Q (, f ) prikazani su na slici 3.4. (a) (b)

10 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 09 (c) Slika Oblici funkcionalnih zavisnosti potrošnje aktivne i reaktivne snage od napona i učestanosti. Sa P o, Q o, o i f o uočena je jedna -- po želji izabrana radna tačka potrošača iz domena njegovih normalnih -- uobičajenih radnih režima. Oblik karakteristike aktivna snaga -- napon (slika 3.4a) lako je prihvatljiv. S porastom napona snaga potrošnje svih ureñaja zasnovanih na pretvaranju električne energije u toplotu (šporeti, bojleri,...) raste. Slično je i s asinhronim motorima kada se za isti momenat (opterećenje motora) poveća brzina obrtanja. I karakteristika aktivna snaga -- učestanost (slika 3.4b) je prilično prihvatljiva. Iako napred pomenuti ureñaji za pretvaranje električne energije u toplotu nisu osetljivi na promenu učestanosti, to nije slučaj s asinhronim motorima. S povećanjem učestanosti, njihova brzina, za isto opterećenje (npr. lift iste težine), raste, pa raste i njihova snaga potrošnje. Motivacija oblika krivih prikazanih na slikama 3.4c i d (reaktivna snaga -- napon i reaktivna snaga -- učestanost, respektivno) nešto je složenija. Za njeno izvoñenje polazi se od jednog potrošača induktivnog karaktera (namotaja na feromagnetskom -- gvozdenom jezgru), npr., asinhronog motora (AM), prikazanog na slici 3.5. Motor je priključen na napon $ i u njemu je uspostavljena struja I $. (d) Slika Potrošač induktivnog karaktera, npr., asinhroni motor. Drugi Kirchhoff-ov zakon za kolo prikazano na slici 3.5 glasi: $ E $, (3.3) pri čemu je $ E fazor elektromotorne sile ureñaja (AM) dovedenog pod napon $, koja drži ravnotežu tom naponu. Ako se u tom ureñaju zanemare sve rezistanse, tada se za modul fazora $ E može pisati:

11 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 0 E CΦΦ. (3.4) Tumačenje relacije (3.4) glasi: u induktivnosti ureñaja je uspostavljen prostoperiodičan fluks s modulom Φ, koji se u feromagnetskom jezgru menja s učestanošću f. Fluks u ureñaju je rezultat struje I $ (ako u ureñaju nema drugih izvora fluksa, a u asinhronim motorima takvih izvora nema). Sa C je obeležena konstanta kojom je obuhvaćena karakteristika materijala od kojeg je izgrañeno magnetno kolo ureñaja, kao i njegova geometrija, itd. Relacija (3.4) mora biti zadovoljena bez obzira da li je ureñaj opterećen (npr., da li se asinhronim motorom podiže lift, ili se pak asinhroni motor okreće u praznom hodu). Dakle, bez obzira na opterećenje ureñaja, u njemu se mora uspostaviti struja koja će za rezultat imati fluks Φ koji mora biti: E Φ. (3.5) Cf Cf Pošto je napred naglašeno, da je opterećenje ureñaja irelevantno za ova razmatranja, neka se motor nalazi u praznom hodu. To znači da je aktivna snaga P (slika 3.5) jednaka nuli, a reaktivna svakako nije. Ona je rezultat struje I $ kojom se realizuje fluks u ureñaju, tj., njome se magneti feromagnetski materijal (gvozdeno jezgro) ureñaja, što pak, sa svoje strane, generiše elektromotornu(otpornu) silu E, kojom se prema relaciji (3.3) uravnotežava napon doveden na ureñaj. Sada se može prići tumačenju oblika funkcije reaktivna snaga -- napon (slika 3.4c). S povećanjem napona na ureñaju, raste fluks ureñaja Φ, što je očigledno iz relacije (3.5), pri konstantnoj učestanosti f; ovo povećanje fluksa mora da bude rezultat povećane struje I, a pošto je aktivna snaga ureñaja i dalje jednaka nuli, definitivan rezultat je povećanje reaktivne snage Q koju ureñaj povlači iz mreže. akon ovih razmatranja nije teško motivisati i oblik funkcije reaktivna snaga -- učestanost (slika 3.4d). važavajući relaciju (3.5), ako se napon ne menja, pri porastu učestanosti mora se smanjiti fluks Φ, što za posledicu ima smanjenu struju I, odnosno, s obzirom na nepromenjenu -- nultu aktivnu snagu P, smanjenu reaktivnu snagu koju sada ureñaj povlači iz mreže. apred opisane četiri karakteristike potrošnje se nazivaju samoregulacija potrošača po naponu i učestanosti. Te karakteristike su inherentne samim potrošačima. ajvažnija meñu njima je ona prikazana na slici 3.4b -- samoregulacija aktivne snage po učestanosti. Tom karakteristikom potrošači spontano pomažu elektroenergetskom sistemu u situacijama kada se u njemu javlja manjak proizvodnje (ili višak potrošnje). Manjak proizvodnje u sistemu nužno nameće usporavanje generatora, tj. pad učestanosti sistema. Ta situacija spontano "aktivira" karakteristiku samoregulacije potrošača: oni (jedni te isti potrošači), pod istim naponima, ali smanjenom učestanošću, povlače manje aktivne snage iz sistema, čime se svakako ublažava napred pomenuti nedostatak proizvodnje. Složenije akcije usmerene prema kompenzovanju potrošnje (proizvodnje) u elektroenergetskom sistemu pripadaju domenu regulacije učestanosti, o čemu će biti reči kasnije. Prva od četiri karakteristike samoregulacije (slika 3.4a) -- samoregulacija aktivne snage po naponu, često se koristi prilikom nametanja redukcije potrošnje potrošača od strane distributivnih preduzeća. aime, obaranjem napona u distributivnim mrežama, spontano pada snaga potrošača, čime se sistemu obezbeñuje vreme potrebno da se sistemski rešavaju eventualni nedostaci snage. (Takvo obaranje napona je u suštini, tzv., "prvi stepen redukcije potrošnje").

12 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA ačelni kvantitativni pokazatelji karakteristika sa slike 3.4 iznose: a: % % b: % % c: % % d: % %. Oni znače: Za povećanje (smanjenje) veličine na apscisi za %, veličina na ordinati se poveća (smanji) za % u slučajevima a, b i c, odnosno smanji (poveća) za % u slučaju d. Ako se funkcionalne zavisnosti (3.) poznaju (empirijski), tada svaki stacionaran režim uravnoteženog potrošača (nivoa jednakog ili većeg od četvrtog), sa zadatom (fiksiranom) konstelacijom elementarnih potrošača koji su u njega integrisani, u potpunosti se može rekonstruisati na osnovu samo dve veličine: (modul faznog napona na koji je on priključen) i f (učestanost elektroenergetskog sistema). Dakle samo te dve veličine čine stanje poznatog potrošača u stacionarnom režimu -- stacionarno stanje potrošača Motivi za regulaciju učestanosti i napona elektroenergetskih sistema ovoj tački globalno se navode osnovni motivi za regulaciju učestanosti i napona u elektroenergetskim sistemima. Izlaganja su pri tom zasnovana samo na materiji koja je do sada obrañena. To znači da se neće izneti svi razlozi za pomenute regulacije, već samo oni koji se mogu sagledati na nivou već obrañene materije. Regulacija učestanosti sistema tački 3... je već napomenuto da je promena učestanosti indikator debalansa aktivnih snaga u sistemu. aime, ako se na sistem u stacionarnom režimu priključi nov potrošač, a da se pri tom snage turbina kojima se pogone električni generatori sistema ne povećaju (ostave se isti dotoci vode u vodne turbine, ili isti dotoci pare u parne), tada nužno počinje da pada učestanost sistema zbog usporavanja rotora generatora. Ovi usporavaju iz jednostavnog razloga što se iz nijh "izvlači" više energije nego što se u njih unosi iz pomenutih turbina. Dakle postoji debalans izmeñu količine energije (snage) turbina i potrošnje električne energije (snage) elektroenergetskog sistema. S obzirom da snaga potrošnje nikako ne može biti veća od snage proizvodnje u "zatvorenom" elektroenergetskom sistemu, taj se debalans pokriva na račun usporavanja rotora generatora i turbina sistema. Taj bi se proces odvijao sve do kolapsa elektroenergetskog sistema kada bi se dozvolilo da se situacija spontano odvija. aravno to se ne dozvoljava, već se u takvim situacijama aktivira (obično automatska) regulacija elektroenergetskog sistema. Ta se regulacija naziva regulacijom aktivnih snaga i učestanosti. Rezultat te regulacije se sastoji od generisanja dodatne snage u elektroenergetski sistem da bi se zaustavila promena učestanosti i time pokrili novi zahtevi za električnom energijom. ešto više detalja u vezi s tom regulacijom biće dato u četvrtoj glavi. Regulacija napona potrošača

13 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE Električni aparati -- elementarni potrošači trpe štetu koja je posledica kako viših, tako i nižih napona od nominalnih vrednosti. Smanjenje veka trajanja električnih aparata s povećanjem napona, odnosno smanjenje stepena korisnosti sa smanjenjem napona u odnosu na nominalnu vrednost, samo su neki od brojnih primera negativnih posledica po korisnike električne energije. ajčešća aproksimacija zavisnosti štete od napona potrošača, za "relativno male" promene napona, prikazana je parabolom na slici 3.6. a njoj je s sa u označena relativna (procentualna) vrednost aktuelnog napona potrošača, a sa Š -- šteta koju trpi potrošač konstantne snage u novčanim jedinicama (n.j.), u odreñenom periodu. S te slike se vidi da se minimalna nulta šteta ima za referentni napon -- u ref : Definicija -- "Referentni napon" potrošača podsistema potrošnje (ma kog nivoa) je napon čijom bi se realizacijom minimizirala šteta koju bi svi elementarni potrošači (električni aparati), koji su integrisani u taj potrošač, trpeli usled odstupanja njihovih radnih napona od nominalnih vrednosti. Dakle, za napon veći ili manji od te vrednosti, šteta koju trpe električni aparati koji se napajaju s tog mesta -- raste. Analitički oblik funkcije štete prikazane na slici 3.6 glasi: ref ( ) Ã C u u E, (3.6) pri čemu je sa E označena energija isporučena potrošaču u apsolutnim jedinicama (kwh). Relativne (procentualne) vrednosti napona iznose: u ( ) 00, u ( ) 00, (3.7) n ref ref n pri čemu su sa i ref označene vrednosti aktuelnog napona potrošača u [kv], a sa n odgovarajuće nominalne vrednosti mreže sa koje se taj potrošač napaja. Slika Zavisnost štete potrošača od odstupanja napona. Referentni napon je jednak nominalnom (00%) kada su u pitanju elementarni potrošači (električni aparati), odnosno veći je od nominalnog, kada su u pitanju potrošači viših nivoa. Konstanta C u relaciji (3.6) je karakteristika štete potrošača koji se razmatra, a razlika pod kvadratom (u--u ref ) naziva se odstupanjem napona. Proizvod kvadrata odstupanja napona i energije je nosilac štete koju potrošač trpi usled odstupanja napona; njegova dimenzija je (%) kwh; taj nosilac (kvantitativni pokazatelj štete), u literaturi je poznat kao institucija -- princip (%) kwh. Mogućnost kontrole (minimizacije) kvantitativnog pokazatelja štete -- (%) kwh, predstavlja osnovni motiv za regulacije napona potrošača. Održavanje tog pokazatelja na tolerantnom nivou zahteva održavanje napona na elementarnim potrošačima unutar tolerantnih granica. Te granice su obično od --5% (donja) do +5% (gornja) u odnosu na nominalnu vrednost. Da bi se omogućila realizacija takvih vrednosti napona na elementarnim potrošačima, nužno je da se i u ostalim delovima distributivnih mreža održavaju naponi na prihvatljivim vrednostima. Inače, suviše visoki, ili suviše niski

14 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 3 naponi na potrošačima viših nivoa ne bi omogućili napred pomenute tolerantne vrednosti napona na elementarnim potrošačima. Tako se stiže do potrošača osmog nivoa. Da bi se i njima obezbedili naponi tolerantnih vrednosti, nužno je da se i naponi u prenosnim mrežama održavaju unutar odgovarajućih tolerantnih opsega (donjih i gornjih granica). apred izložena materija je dovoljan motiv da se ustanovi potreba za regulacijom napona kako u distributivnim tako i u prenosnim mrežama. Ta je regulacija poznata kao regulacija napona i reaktivnih snaga u prenosnim mrežama, a samo kao regulacija napona u distributivnim mrežama. ešto više detalja u vezi s tim regulacijama biće dato u četvrtoj glavi. 3. Trofazni vodovi Vodovi su elementi elektroenergetskog sistema namenjeni prenosu i distribuciji ("transportu" i "raspodeli") napona i električne energije. Postoje dve vrste vodova: nadzemni (vazdušni) i kablovski (kablovi). Ovi drugi se najčešće postavljaju (ukopavaju) u zemlju. adzemni vodovi Trofazni nadzemni vodovi se (u našoj zemlji) grade za sledeće naponske nivoe: 0.38; 6; 0; 0; 35; 0; 0 i 400 kv (u svetu ih ima i za 750 i 000 kv). Svi su oni trožični osim vodova naponskog nivoa 0.38 kv koji su četvorožični. adzemni vodovi se realizuju pomoću provodnika (delovi vodova za neposredan prenos napona i električne energije), koji se, preko izolatora (služe za električno odvajanje provodnika meñu sobom i od zemlje), postavljaju na stubove (noseća konstrukcija voda). a vrhove stubova se postavljaju zaštitna -- zemljovodna užad. Tj. "zemlja se tim užadima podiže iznad voda", te se tako znatno smanjuje verovatnoća direktnog udara groma u provodnike. eki od trožičnih nadzemnih vodova prikazani su na slici 3.7. (a) (b) (c) Slika eki oblici trožičnih nadzemnih vodova: a i b -- jedan trofazan vod na istim stubovima; c -- dva trofazna voda na istim stubovima.

15 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 4 ravnoteženost je potrebna karakteristika vodova kao elemenata elektroenergetskog sistema. Ona se postiže na osnovu sledećih globalnih zahteva: Svaki fazni provodnik treba da je isto konstruisan (materijal, presek, dužina, itd.). Svaki fazni provodnik treba da je u prostoru u istom odnosu prema preostale dve faze, kao i prema zemlji. Ako se takav (uravnotežen) vod priključi na elektroenergetski sistem u simetričnom režimu, tj. priključi se na oba kraja na simetrične napone, u njemu će se uspostaviti simetrične struje. Dakle, on će biti uravnotežen pošto ne remeti simetriju režima u koji se priključuje. Za sve vodove na slici 3.7 nije teško realizovati prvi zahtev. Drugi zahtev se rešava transpozicijom, koja je prikazana na slici 3.8. Pod transpozicijom se podrazumeva da provodnici na svakoj trećini deonice voda sukcesivno menjaju položaj. Tako, na celoj deonici, svaki provodnik ima položaj jednak s položajima ostala dva (kako u odnosu na preostala dva provodnika, tako i u odnosu na zemlju). Električne karakteristike voda Principska (ne električna) šema trofaznog voda u simetričnom režimu, s električnim veličinama (naponima i strujama na oba njegova kraja), prikazana je na slici 3.9a. S obzirom na simetriju režima, to su karakteristike povratnog puta irelevantne za režim voda. Tako, povratni provodnik može biti zemlja. Ako se zemlja proglasi tačkom referentnog potencijala R, tada je ta tačka razvučena duž celog voda. Slika Transpozicija trofaznog nadzemnog voda. Pošto je trofazni vod uravnotežen, on se može prikazati pofaznom -- pogonskom šemom. Ona je principski (ne električki) data na slici 3.9b, u vidu "dvožičnog voda", s razvučenom tačkom referentnog potencijala kao povratnim provodnikom. (a) (b)

16 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 5 Slika Principska šema trofaznog uravnoteženog voda (a) i njen pofazni -- pogonski oblik za simetričan režim, u vidu dvožičnog voda (b). a slici 3.9b se podrazumeva da je pogonskom -- pofaznom šemom predstavljena faza a (npr. I $ $, $ $ Ia a,... ), dok su režimi u ostale dve faze samo fazno pomereni za odgovarajući ugao. Stoga nema potrebe za njihovim posebnim predstavljanjem. Trofazni vod je električno kolo s kontinualno rasporeñenim parametrima, tj., vod predstavlja kontinuitet "mikro-struktura". Globalni (integralni) efekti tih mikro struktura čine makro efekte voda. Kod nadzemnih vodova ima četiri pogonska makro-efekta: -- (redna) otpornost, -- (redna) induktivnost, 3 -- (otočna) odvodnost i 4 -- (otočna) kapacitivnost.. (Redna) otpornost -- R -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji struja kroz fazne provodnike. Toj struji se suprostavlja rezistansa provodnika -- R. Ona je upravo srazmerna odnosu dužine voda (provodnika) l, i površine njegovog poprečnog preseka S: R : l S. (3.8). (Redna) induktivnost -- L -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji naizmenična (načelno promenljiva) struja kroz fazne provodnike. On se javlja zbog toga što se, načelno, svakoj konturi koju čine par faznih provodnika ili par fazni provodnik -- zemlja, mogu asocirati odgovarajuće sopstvene induktivnosti, kao i odgovarajuće meñusobne induktivnosti sa ostalim konturama trofaznog voda. Strujama kroz fazne provodnike suprostavljaju se elektromotorne sile indukovane u provodnicima usled promene fluksa izazvanog tim strujama. Induktivnost L je srazmerna logaritmu odnosa meñusobnog rastojanja provodnika d i njihovog poluprečnika r: d (3.9) L : ln. r 3. (Otočna) odvodnost -- G -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su fazni provodnici pod naponom. Javlja se usled nesavršenosti izolatora. Preko njihove, uglavnom zaprljane površine, "odvode" se struje s faznih provodnika pod naponom ("otočne struje"). To je efekat puzajućih struja na izolatorima. Pored toga, na površinama faznih provodnika nadzemnih vodova trajno postoji još jedan "otočni efekat" -- efekat korone. On se javlja na svakom naelektrisanom telu ako je električno polje u njegovoj okolini veće od dielektrične čvrstoće medijuma (ovde vazduha kv/cm). Efekat korone, s obzirom da su provodnici nadzemnih vodova "použeni" (dakle nisu "glatki") ne može se izbeći. Dakle, odvodnost G je posledica opisana dva efekta. jega je teško eksplicirati pošto varira sa zaprljanošću izolatora (puzajuće struje), vremenskim uslovima (korona je na vlažnom vremenu izraženija), itd. svakom slučaju, oba efekta su izraženija što je potencijal (napon) provodnika veći. 4. (Otočna) kapacitivnost -- C -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su fazni provodnici pod naizmeničnim (načelno promenljivim) naponom. On se javlja zbog toga što se svaki provodnik karakteriše nekom kapacitivnošću, tj. što svaki par faznih provodnika i svaki par fazni provodnik -- zemlja, predstavljaju kondenzatore. Tako se u vodu, njegovim stavljanjem pod napone, uspostavljaju otočne -- kapacitivne struje kroz dielektrikum -- vazduh, s provodnika ka provodniku i s provodnika ka zemlji. Kapacitivnost C je srazmerna logaritmu odnosa prečnika provodnika r i meñusobnog rastojanja provodnika d:

17 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 6 r C : ln. (3.0) d Kvantitativni pokazatelji sva četiri makro-efekta trofaznog uravnoteženog voda mogu se sagledati na osnovu dva eksperimenta -- E i E. Oni su prikazani na slici 3.0a i b. Eksperiment E -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske redne otpornosti i induktivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo kada u vodu ima struje, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti otočne odvodnosti i kapacitivnosti, vod je u tački kratko spojen, a u tački doveden na simetrične napone tako "male" da se uspostave merljive struje u fazama a da otočni efekti budu zanemarljivi. S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački ), kao i na uravnoteženost voda, fazne struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi da je odnos fazora faznog napona i korespondentne struje isti za svaku fazu. S obzirom na razmatranja u drugoj glavi (tačka.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do rednu pogonsku impedansu voda: a b c Z ( Ω/fazi) R+ jω L R+ jx I a I. (3.) b I c (a) (b) Slika Eksperimenti za sagledavanje četiri makro-efekta nadzemnog voda: a - R, L; b - C, G. Eksperiment E -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske otočne odvodnosti i kapacitivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo kada je vod pod naponom, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti redne otpornosti i induktivnosti, vod je u tački otvoren, a u tački doveden na simetrične nominalne

18 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 7 napone. a taj način su struje u fazama praktično zanemarljive, pa su zanemarljivi i redni efekti. Označene fazne struje "otiču" iz faznih provodnika preko odvodnosti i kapacitivnosti u tačku referentnog potencijala, pa se tako zatvaraju njihovi strujni krugovi. S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački ), kao i na uravnoteženost voda, fazne (otočne) struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi da je odnos fazora fazne struje i korespondentnog napona isti za svaku fazu. S obzirom na razmatranja u drugoj glavi (tačka.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do otočnu pogonsku admitansu voda: $ I$ $ $ ( / ) a Ib Ic Y S fazi G+ jωc G+ jb $ $ $, (3.) a b c S ova dva eksperimenta se kvantifikuju sva četiri makro efekta [otpornost -- R i induktivnost -- L (redni parametri); odvodnost -- G i kapacitivnost -- C (otočni parametri)] trofaznog uravnoteženog voda. vezi s opisanim eksperimentima treba napomenuti da kada bi se oni izvodili, naponi i struje bi morali da se mere osciloskopima, pošto se jedino tako mogu rekonstruisati njihovi fazori. Pogonska ekvivalentna šema trofaznog nadzemnog voda, uzimajući u obzir kvantitativne pokazatelje, tj. pogonske makro-efekte tretirane diskretno, može se predstaviti u nekoliko varijanti koje su prikazane na slikama 3.a, b, c i d. Sve one su u potpunoj saglasnosti sa smislom i eksperimentima za kvalitativno sagledavanje tih efekata. Kada bi se uzele tri takve šeme, za svaku fazu po jedna, tada bi se dobio trofazni ekvivalent voda. Kada bi se sada na tim šemama, umesto na originalnom trofaznom vodu, izvršila oba opisana eksperimenta, rezultati svakog od njih bili bi identični sa onima na originalnom vodu. (a) (b) (c) (d)

19 (e) 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 8 Slika Šest varijanti pogonskih ekvivalentnih šema trofaznog voda s koncentrisanim parametrima. Prve dve varijante pogonskih šema trofaznog voda ("Γ"--šeme, slike 3.a i b) imaju tu manu da svaka od njih prikazuje vod koji nije isti kada se tretira sa svakog od njegova dva kraja, što svakako nije svojstveno već datom opisu trofaznog voda. Otud opredeljenje za primenu druge dve pogonske šeme -- slike 3.c i d, tzv. "T" i "Π" pogonska šema trofaznog voda, respektivno. Te dve šeme nisu meñusobno ekvivalentne. Ali, njihovo ostupanje, kada su tretirane kao četvorokrajnici, nije od praktičnog značaja (u obe šeme, izvedene za isti trofazni vod, stavljene pod iste napone na njihovim krajevima, uspostaviće se praktično iste struje. ovoj knjizi će se raditi s Π šemom nadzemnog voda. Ona se može iskazati u Z $ -- varijanti (slika 3.e), odnosno u Y-- $ varijanti (slika 3.f). Veze impedansi Z$ i Z$ o, odnosno admitansi Y $ i Y $ o, s kvantitativnim pokazateljima sva četiri makro-efekta voda (R, L, G i C), glase: $ Z R+ jω L Rv+ jxv; (3.3) $ ( G jωc) Zo G + jωc G + ( ωc) G C (3.4) ω + j Rvo+ jxvo, G + ( ωc) G + ( ωc) odnosno: R jωl R L Y j ω + G v + R+ jωl R + ( ωl) R + ( ωl) R ( L) + ω G ωc G Y j vo o + + B j vo. (f) jbv ; (3.5) (3.6) praksi, najčešći podaci o nadzemnom vodu s kojima se raspolaže su: R v (R), X v (ωl), G vo (G) i B vo (ωc). a osnovu njih nije teško rekonstruisati ma koju varijantu ( Z $ ili Y $ ) Π šeme voda. Ako se na osnovu tih podataka želi rekonstruisati Z $ -- varijanta ekvivalentne šeme, tada se neposredno raspolaže parametrima R v i X v. a osnovu GG vo (3.6) i ωcb vo (3.6), nije teško rekonstruisati otočnu impedansu Z $ o : G ωc R vo, X vo Z o Rvo + jx vo. (3.7) G + ( ωc) G + ( ωc) a sličan način se mogu rekonstruisati i parametri Y--varijante $ ekvivalentne šeme. Tada se neposredno raspolaže parametrima G vo i B vo. a osnovu parametra R i ωlx v (3.3), može se rekonstruisati admitansa Y: $ Rv X v G v, Bv Y Gv + jbv. (3.8) R + X R + X v v v v Trofazni kablovi

20 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA 9 Kablovi su namenjeni prenosu i distribuciji električne energije, isto kao i nadzemni vodovi. Pošto su skuplji, oni se koriste uglavnom kada su prenos i distribucija nadzemnim vodovima teško izvodljivi (u samim naseljima, u industrijskim pogonima, za podvodni prenos električne energije,...). Izvode se (u našoj zemlji) za sledeće naponske nivoe: 0.38, 6, 0, 0, 35 i 0 kv. Osnovni elementi kablova su: -- provodnici od bakra ili aluminijuma (kada su manjeg preseka oni su puni, a kada su većeg -- použeni); -- izolacija (impregnisani papir, PVC -- polivinil hlorid, itd.) i 3 -- mehanička zaštita (čelik, olovo). Izgled poprečnog preseka kablova, za slučajeve kružnih i sektorskih faznih provodnika, dat je na slici 3.. Ako se oko kabla nalazi metalna zaštita (čelik, olovo), tada je njegova uravnoteženost očigledna sa slike: fazni provodnici su smešteni u temena "jednakostraničnog trougla", a mehanička zaštita se dovodi na potencijal zemlje i time se svi provodnici stavljaju u istu situaciju, kako meñusobno, tako i prema zemlji, što čini kablove uravnoteženim elementima 5. Slika Izgled poprečnog preseka kabla. Sva četiri makro-efekta nadzemnih vodova -- R, L, G i C, zastupljena su i ovde. jihovo poreñenje za vodove i kablove istog napona, snage i dužine sledi: Za otpornost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: Rk Rv, što je posledica činjenice da se za prenos iste snage istim naponom zahteva ista struja. Ista struja zahteva istu količinu bakra ili aluminijuma. Zbog otežanog hlañenja, poluprečnik faznog provodnika kabla treba da bude nešto veći od odgovarajućeg kod nadzemnog voda, pa je tako i redna otpornost kabla nešto manja od redne otpornosti nadzemnog voda. Za induktivnost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: Lk << Lv. To je posledica relacije (3.9), odnosno srazmere induktivnosti i logaritma odnosa meñusobnog rastojanja i poluprečnika provodnika. Kod kabla je to rastojanje (d) mnogo manje nego kod nadzemnog voda pa je i induktivnost kabla mnogo manja. 5 Izuzetak åine trofazni kablovi izvedeni u vidu tri monofazna kabla poloæena paralelno istom trasom.

21 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE 0 Za kapacitivnost kabla i voda važi sledeća relacija: Ck >> Cv. To je posledica relacije (3.0), odnosno srazmere kapacitivnosti i logaritma odnosa poluprečnika provodnika i njihovog meñusobnog rastojanja. Kod kabla je to rastojanje (d) mnogo manje nego kod nadzemnog voda, pa je i kapacitivnost kabla mnogo veća. Odvodnost kabla i voda su posledice suštinski različitih efekata. Odvodnost kabla čine gubici u dielektriku (definisani tangensom ugla gubitaka -- tgδ), pošto je u pitanju nesavršen kondenzator, a kod voda su u pitanju puzajuće struje i korona. Celokupno razmatranje o makro-efektima nadzemnih vodova važi i za kablove. Tako, za kablove važe iste (T i Π) ekvivalentne pogonske šeme prikazane na slikama 3.8c i d, odnosno konačna Π šema u Z$ i Y$ --varijanti (slike 3.e i f ), naravno, s odgovarajućim vrednostima parametara. Pad napona i gubici snage na vodu Pad napona i gubici snage su "nedostaci" vodova. Da bi se oni sagledali, neka se razmatra trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu prikazan na slici 3.3a. (a) (b) Slika Trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu (a) i njegova pogonska ekvivalentna šema (b). S obzirom da su u pitanju samo kvalitativna razmatranja, to će vod biti tretiran samo s njegovim rednim parametrima R i L (XωL), a otočni parametri biće zanemareni (G 0, C 0). (Priroda vodova naponskog nivoa do 0 kv je upravo takva.) Kako se trofazni vod nalazi u simetričnom režimu, on se može prikazati pofaznom -- pogonskom ekvivalentnom šemom kao na slici 3.3b. eka se ona, kako je uobičajeno, odnosi na fazu a. Padovi napona $ i snage S $ duž voda su:

22 3. OSOVI ELEMETI ELEKTROEERGETSKOG SISTEMA S 3 S a S a a S a 3 S 3 a, (po fazi). (3.9) S obzirom da su (zbog zanemarenja otočnih parametara) struje na oba kraja voda jednake: I $ I $ I $ I $, (3.30) a a a to se padovi napona i snage (3.9) mogu izraziti i na sledeći način: $ Z$ I$, S$ 3 $ * I$ Z$ * I$ * I$ Z$ * I$, (3.3) odakle je očigledno da oni zavise od struje, tj. od opterećenja voda. eka se za referentnu veličinu razmatranog stacionarnog režima voda usvoji napon $ : $ j0 e. (3.3) Iz relacije za pofaznu snagu na drugom kraju voda (kraju ): $ $ * S 3 I$ I$, (3.33) može se odrediti struja voda: I$ S$ 3. Tako, na osnovu relacije (3.34), za pad napona na vodu sledi: P ( ) jq Z I R+ jx 3 RP + XQ XP RQ + j 3 3 RP + XQ XP RQ + j. 3 V 3 V (3.34) (3.35) Ta vrednost se odnosi na fazu a, dok su padovi napona za preostale dve faze samo fazno pomereni: $ $ $ a $ $ ; $ a $ $. (3.36) a b c aponi na kraju, za sve tri faze, iznose: $ $ $ ; $ $ a $ + + $ ; $ $ + a $ $. (3.37) a a b b c c Trofazni gubici snage duž voda mogu se izračunati pomoću relacije: * ( ) * S 3 S 3 I 3 Z I 3 ( R jx ) P ( ) + Q R X R jx ( P + Q ) j ( P + Q ), (3.38)

23 3. OSOVI ELEKTROEERGETIKE odakle, deo koji se "troši" na otpornosti voda ( P) i deo koji se "troši" na induktivnosti voda ( Q) iznose: R P P Q R + V P + 3 Q ( ) ( ), (3.39) X Q P Q X + V P + 3 Q ( ) ( ). a osnovu izvedenih relacija očigledna su sledeća dva zaključka: Pad napona na vodu se "linearno" povećava s opterećenjem voda (P i Q ). Gubici snage na vodu ( P i Q) se povećavaju s kvadratom opterećenja. [Za vodove viših naponskih nivoa -- 0 i 400 kv, situacija je nešto drugačija s obzirom da je kod njih posebno izražena otočna kapacitivnost. Kod tih se vodova često dešava, pri malim opterećenjima, da oni više generišu reaktivne energije Q na njihovim kapacitivnostima, nego što je potroše na njihovim induktivnostima. Odnosno vodovi u tim situacijama postaju generatori reaktivne snage.] Osnovni nominalni podaci za vodove Osnovni nominalni podaci za vodove su: nominalni napon i struja, kojima su pridruženi još i pogonski parametri voda: R, L, G i C, kao i dužina voda l. ominalni linijski napon -- V n (odnosno fazni -- n Vn 3) napon je kojem vod, u predviñenom veku trajanja, može trajno biti izložen, a da se pri tom električki ne ošteti, odnosno napon za koji je vod konstruisan. On direktno korespondira s nivoom izolacije voda. ominalna struja voda -- I n je fazna struja kojoj vod, u predviñenom veku trajanja, može biti trajno izložen, a da se pri tom termički ne ošteti, odnosno struja za koju je vod konstruisan. Ona direktno korespondira s količinom bakra ili aluminijuma provodnika. ominalni napon i struja odreñuju nominalnu snagu voda: S I ( 3V I ). (3.40) n 3 n n n n Osnovni pogonski parametri voda, daju se, obično, kao podužni: podužna rezistansa -- r, podužna reaktansa -- x, podužna konduktansa -- g i podužna susceptansa b - - tabela 3.. Tabela Podužni parametri voda, njihove jedinice i povezanost s originalnim parametrima. r( Ω / km ) R l x( Ω / km ) ω L l b( µs/ km ) ω C l g( µs/ km ) G l 3.3 Transformatori Elektroenergetski transformatori su statički ureñaji (nemaju obrtne delove). Oni su namenjeni prenosu, odnosno unutrašnjoj "transformaciji" električne energije (u električnu), uz promenu njenog kvaliteta (napona i struje) i uz minimalnu (zanemarivu) promenu kvantiteta (količine električne energije, tj. snage). Oni, dakle, transformišu