Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva"

Transcript

1 Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao što su glukoza ili aminokiseline, razgradnja nukleotida ili lipida, dobivanje energije iz goriva, polimerizacija monomernih jedinica u makromolekule itd. Na sreću, postoji samo nekoliko tipova kemijskih reakcija unutar kojih su mnogobrojne sličnosti što znatno olakšava razumijevanje bioloških zakonitosti. Mnoge od navedenih reakcija mogu se svrstati u pet glavnih skupina: 1. oksidacijsko-redukcijske reakcije 2. stvaranje i pucanje - veze 3. intramolekularno pregrađivanje 4. prijenos grupa 5. kondenzacijske i eliminacijske reakcije Reakcije unutar svake navedene skupine obično slijede sličan mehanizam. 1. ksidacijsko-redukcijske reakcije uključuju prijenos elektrona Kada dva atoma iste elektronegativnosti dijele elektrone u kovalentnoj vezi tada je takova veza nepolarnog karaktera. Ako vezu čine atomi različite elektronegativnosti (kao što je npr. - veza), tada je veza polariziranaelektrone odvlači elektronegativniji atom. Kada je razlika u elektronegativnosti između atoma izrazito velika (metal-nemetal) tada je veza ionskog karaktera (npr. sol Nal). U -H vezi elektronegativniji je -atom te su elektroni iz zajedničke veze više na strani -atoma, dok su kod - veze elektroni odvučeni od atoma ugljika prema kisiku te se može reći da je ugljikov atom izgubio elektrone, odnosno da se oksidirao. pćenito, oksidacija je reakcija u kojoj dolazi do otpuštanja elektrona, a redukcija je reakcija primanja elektrona. Tablica 1. Elektronegativnost nekih elemenata Element Elektronegativnost Element Elektronegativnost F H 2.1 l 3.0 P 2.1 N 3.0 Fe 1.8 S 2.5 Na 0.9 U spojevima -atom može biti u oksidacijskim stanjima od 4 do +4 ovisno o skupinama atoma koje ga okružuju i s kojima dijeli elektrone. U organskim molekulama -atom najčešće dijeli elektrone s drugim atomima ugljika i/ili s atomima: H, N, S ili. bzirom da postoji značajna razlika u elektronegativnosti između navedenih atoma i atoma ugljika, raspodjela elektrona je uglavnom nejednolika. Elektronegativniji atomi će elektrone iz zajedničkog para odvući na svoju stranu, te će se veza polarizirati. 4 H U metanu,, -atom je elektronegativniji od H-atoma pa na sebe privuče svih 8 e - iz zajedničkih veza, te je -atom u oksidacijskom stanju 4. U etanu, H 3 -H 3, elektroni su u - vezi ravnomjerno raspodijeljeni između atoma ugljika, a elektroni iz veza s vodikom su na strani -atoma pa tako svaki -atom posjeduje 7 od 8 veznih elektrona, a oksidacijsko stanje svakog -atoma je 3. H H 3 H3 H 2 H U etanolu H 3 H, -1 atom je elektropozitivniji od kisika s kojim je vezan, te tako atomu kisika pripadaju 2 e - iz - veze, a -1 atomu ostaje 5 veznih elektrona, a oksidacijako stanje -1 atoma je 1. U aldehidima (- H) je oksidacijsko stanje -1 atoma +1, u karboksilnim kiselinama (- H) Najviše oksidacijsko stanje (+4) ugljik postiže u ugljikovom(iv) oksidu, 2. Prilikom svakog gubitka elektrona, -atom se podvrgava oksidaciji, čak i u slučaju kada kisikov atom nije prisutan kao npr. u oksidaciji alkana u alkene. 1

2 Svaku reakciju oksidacije prati reakcija redukcije. Naime, molekula akceptor (oksidans) prima elektrone donorske molekule (reducens). Važna karakteristika reakcija oksidacije je oslobađanje energije. Mnoge stanice dobivaju energiju za rad oksidacijom metabolita, npr. ugljikohidrata ili masti. Katabolitički put čine različite reakcije oksidacije. U tim reakcijama se iz molekule metabolita oslobađaju elektroni koji preko serije nosača (respiracijski lanac) dolaze do konačnog akceptora elektrona, a to je molekula kisika. Visoki afinitet kisika za elektrone čini ukupnu reakciju jako egzergonom (ΔG<0), te je na taj način omogućeno dobivanje energije npr. za sintezu ATP, centralne molekule energetskog metabolizma. U biološkom sustavu oksidacija često nije vezana na -atom, tako npr. kod stvaranja disulfidne veze iz 2 molekule cisteina, atom sumpora (a ne ugljika) je onaj na kojem se događa oksidacija. U metabolizmu su najzastupljeniji enzimi koji kataliziraju oksidacijsko-redukcijske reakcije. To je skupina enzima različite specifičnosti koji se zajedničkim imenom nazivaju oksidoreduktaze. Enzimi koji omogućavaju prijenos vodika i elektrona ili samo elektrona na molekularni kisik nazivaju se oksidaze. ksidaze su enzimi koji npr. kataliziraju stvaranje dvostruke veze u aktiviranim masnim kiselinama tijekom njihove oksidacije u peroksisomima. U toj reakciji se prenose 2 e - na H 2 dajući kao produkt H 2 2. itokrom-oksidaze sudjeluju u respiracijskom lancu, i prenose 2 e - na ½ 2 i reduciraju kisik u H 2. Elektroni se prenose s molekule donora na molekulu akceptora na jedan od četiri načina: a) direktno, preko redoks-para Fe 2+ + u 2+ Fe 3+ + u + b) prijenosom i elektrona i vodikovih atoma (hidrogeniranje=redukcija i dehidrogeniranje=oksidacija) AH 2 A + 2e - + 2H + (ne miješati s disocijacijom!) laktat piruvat U mnogim biološkim oksidacijama, molekule pored 2 elektrona gube i 2 vodikova iona, te se takve reakcije često nazivaju dehidrogenacija, a enzime koji ih kataliziraju nazivamo dehidrogenaze. Tako npr. laktatdehidrogenaza katalizira redukciju piruvata u laktat. c) prijenosom hidridnog iona (:H - ) koji nosi 2e -. U metabolizmu se hidridni ioni prenose s molekule supstrata na koenzim NAD + (nikotinamid-adenin-dinukleotid), pri čemu nastaje NADH. NAD + NADH 2

3 d) tijekom direktne reakcije s kisikom J. Lovrić R-H 3 + ½ 2 R- H U navedenom primjeru kisik se kovalentno ugrađuje u produkt. Ugljikovodik je u ovom slučaju donor e -, a kisik je akceptor elektrona. Enzimi koji uvode kisik u molekulu supstrata stvarajući na supstratu novu funkcionalnu skupinu npr. hidroksilnu ili karboksilnu, nazivaju se oksigenaze. Postoje dvije vrste oksigenaza: dioksigenaze koje uvode oba atoma kisika iz molekule kisika u molekulu supstrata i monooksigenaze koje uvode samo jedan atom kisika u supstrat dok se drugi atom kisika reducira u vodu. Monooksigenaze zahtijevaju postojanje 2 reducirajuća supstrata za dva atoma kisika. bzirom da mnoge monooksigenaze kataliziraju reakcije u kojima glavni supstrat postaje hidroksiliran, takove enzime često nazivamo hidroksilaze. Reakciju koju kataliziraju monooksigeneze možemo općenito napisati: AH + BH A-H + B + H 2 Sva četiri načina oksidacije događaju se u stanicama. 2. Stvaranje i pucanje - veze (supstitucija ili zamjena i adicija ili dodavanje) Kovalentna veza može se cijepati na dva načina homolitički i heterolitički. Pri homolitičkom cijepanju veze svaki -atom zadržava po jedan e - iz zajedničke veze, te na taj način nastaju radikali. Heterolitičkim cijepanjem nastaju ioni. Ako se molekula sastoji od atoma različite elektronegativnosti tada kod heterolitičkog cijepanja elektronegativniji atom zadržava oba e - iz zajedničke veze i pri tom postaje anion, a manje elektronegativan atom ostaje bez e - i postaje kation. U organizmu se mogu događati cijepanja veze na oba načina. Stvaranje novih veza često se događa supstitucijskim mehanizmom. Supstitucijske reakcije su pretežito nukleofilnog karaktera, a događaju se kada jedna elektronima bogata skupina ili atom zamjenjuje drugi atom ili skupinu koja je bogata elektronima. Mnoge metaboličke reakcije uključuju interakcije između nukleofila, funkcionalnih skupina koje su bogate elektronima te se ponašaju kao donori e - i elektrofila-elektron deficijentnih (siromašnih) skupina, koji se ponašaju kao akceptori elektrona. Funkcionalne skupine koje sadrže N, S ili su važni biološki nukleofili. Najčešći elektrofil je vodikov ion (H + ). -atom može biti nukleofilnog i elektrofilnog karaktera ovisno o funkcionalnim skupinama s kojima je okružen. Tablica 2. Nukleofilni reagensi (Lewisove baze) voda H 2 cijanidni ion N - hidroksidni ion H - karboksilat R - hidroksil (alhohol) RH imidazol alkoksil R - pirol sulfhidril (tiol) RSH 2- anorganski ortofosfat HP 3 amin RNH 2 ugljikov(ii) oksid Reakcije supstitucije mogu se odvijati putem 2 osnovna mehanizma koji objašnjavaju zamjenu jedne nukleofilne skupine drugom. U prvom (slika a), izlazna skupina (W:) se udaljava s parom elektrona, ostavljajući molekulu kao metastabilan karbokation ( +, elektrofil), prije nego supstitucijska grupa Z dođe do -atoma S N 1 mehanizam (S označava supstituciju, N označava da se radi o nukleofilnoj supstituciji a 1 je oznaka za monomolekularnu reakciju-odnosno da je samo jedan reaktant uključen u prijelazno stanje). U drugom mehanizmu supstitucijskih reakcija (slika b), nukleofil Z dolazi da -atoma prije nego ga napusti izlazna skupina (:W) i pri tom 3

4 se stvara prijelazno pentakoordinirano stanje S N 2 mehanizam (bimolekularna nukleofilna supstitucija). U prijelaznom stanju dolazi do isovremenog kidanja jedne veze i stvaranja druge veze. Takovim S N 2 mehanizmom dolazi do promijene (inverzije) konfiguracije molekule. S N 2 mehanizmu su najčešće podložni primarno supstituirani -atomi. Ako je supstrat optički aktivna molekula, kod reakcija koje teku S N 1 mehanizmom, obično dolazi do racemizacije produkta (dobije se smjesa obje konfiguracije). S N 1 mehanizmu su osobito podložni tercijarno supstituirani -atomi. Spojevi sa sekundarno supstituiranim -atomima mogu reagirati preko oba mehanizma. S N 1 S N 2 Aldolna kondenzacija (adicija), reakcija koju kataliziraju enzimi aldolaze, dobar je primjer za nukleofilne supstitucije, a stanice je koriste za stvaranje - veze. U metabolizmu su reakcije aldolne adicije vrlo česte. Tako se npr. tijekom glikolize u reverzibilnoj reakciji fruktoza-1,6-bisfosfat cijepa na 2 trioze, koje u povratnoj reakciji (glukoneogeneza) ponovo daju heksozu. Supstitucijske reakcije mogu biti i elektrofilnog karaktera a mogu se događati i mehanizmom slobodnih radikala. Elektrofilne supstitucije su karakteristične za aromatske spojeve. Kao što je već navedeno, najčešći elektrofilni reagens je vodikov ion (H + ), a elektrofilni karakter imaju i alkilni ioni (R + ), nitronium ion (N 2 + ), ioni prijelaznih metala kao što su npr. Fe 2+ ili u 2+, sumporov(vi) oksid i dr. pćenito, elektrofilni karakter (Lewisove kiseline) imaju neutralne molekule ili kationi koji mogu primiti par elektrona. Elektrofilne supstitucije se događaju preko kratkoživućeg međuprodukta. Na slici dolje prikazana je reakcija dobivanja benzensulfonske kiseline elektrofilnom supstitucijom. U organizmu se također odvijaju elektrofilne supstitucije, npr. biosinteza aminokiselina. Na slici desno prikazan je posljednji korak u biosintezi triptofana - vezanje serina na heterociklički prsten indola. 4 Triptofan

5 Reakcije adicije su reakcije u kojima dolazi do promjene broja atoma ili skupina vezanih za -atome. Događaju se na višestrukim vezama i vrlo su česte u metabolizmu; npr. u ciklusu limunske kiseline (fumarat - malat) ili metabolizmu ugljikohidrata. J. Lovrić ikličke strukture monosaharida aldoznog tipa (glukoza, riboza) nastaju reakcijom karbonilne skupine s hidroksilnom skupinom na -4 ili -5 atomu iste molekule - intramolekularna nukleofilna adicija. Fruktoza je monosaharid ketoznog tipa (ketoheksoza) koja se ciklizira adicijom -2 atoma s hidroksilnom skupinom na -5 atomu. α-d-glukopiranoza β-d-glukopiranoza Veliki broj različitih biološki važnih spojeva sadrži nukleofilni atom dušika (obično je dio amino-skupine). Adicija amina na karbonilnu skupinu događa se na isti način kao i adicija s kisikovim ili ugljikovim nukleofilima a razlikuje se od njih po tome što adiciju obično prati eliminacija vode i po tome što nastaje produkt koji ima dvostruku vezu. Spojevi koji sadrže vezu =N nazivamo imini ili Schiffove baze. Imini su u pravilu relativno nestabilni spojevi ali su ipak važni međuprodukti enzimskih reakcija. U reakcijama adicije, molekula koja posjeduje karbonilnu skupinu može biti neki monosaharid ili neki drugi prirodni aldehid ili keton, a amino skupina koja se adira na karbonilnu često potječe od aminokiselina. α-ketoglutarat glutamat 3. Prijenos elektrona unutar molekule dovodi do internog pregrađivanja. Intramolekularno pregrađivanje je slijedeći primjer reakcija koje se događaju u stanicama. Preraspodjela elektrona unutar molekule može uzrokovati: izomerizaciju, premještanje dvostruke veze i cis-trans pregrađivanja dvostruke veze. 5

6 Reakcije izomerizacije uključuju pomak atoma ili grupa unutar molekule (intramolekularni pomak). Izomerizacija se događa u metabolizmu ugljikohidrata u kojem se manoza i galaktoza epimeriziraju u glukozu. Reakciju kataliziraju enzimi epimeraze. Izomerizacija se događa i prilikom nastajanja ketoza iz aldoza npr. fruktoze-6-fosfata iz glukoze-6-fosfata tijekom glikolize. U toj reakciji atom -1 se reducira (iz aldehida u alkohol) a atom -2 se oksidira (iz sekundarnog alkohola u keton). Tijekom ove reakcije dolazi do premještanja dvostruke veze. glukoza-6-fosfat fruktoza-6 fosfat Premještanja dvostruke veze događaju se tijekom razgradnje (β-oksidacija) nezasićenih masnih kiselina i tijekom biosinteze kolesterola. 4. Reakcije prijenosa skupina Transferaze su nakon oksidoreduktaza najveća skupina enzima. ne su biokatalizatori u reakcijama u kojima dolazi do prijenosa skupina kao što su: metilna, formilna, karboksilna, fosfatni ostatak ili čak cijela molekula monosaharida. Prijenosom različitih skupina na molekulu akceptora dolazi do stvaranja novih veza i to: -, -N i -. Najčešći akceptori dolazeće skupine su molekule nukleofilnog karaktera. Anorganski ortofosfati su dobre izlazne skupine, te se u metabolizmu često premiještaju s ATP na alkohol ili karboksilnu kiselinu dajući ester ili anhidrid. Prijenos fosfata kataliziraju enzimi iz skupine kinaza (grč. kinein = premještati). Esteri i anhidridi fosfatne kiseline, kao i tioesteri (acetil-oa) su nezamjenljive molekule u staničnom metabolizmu. 5. Reakcije kondenzacije i eliminacije Reakcije polimerizacije su reakcije u kojima iz monomernih jedinica kondenzacijom (spajanjem) nastaju polimeri uz izlazak (eliminaciju) malih molekula. Najčešći eliminacijski produkt je voda, ali se vrlo često izdvajaju i neke druge molekule kao npr. fosfatni ion, amini, alkoholi, ugljikov(iv) oksid idr. Stvaranje ATP iz ADP i anorganskog fosfata uz eliminaciju H 2 klasični je primjer reakcije polimerizacije. 6

7 Polimerizacijom aminokiselina nastaju proteini uz izlazak vode. Prema dogovoru prva aminokiselina u proteinu je ona koja ima slobodnu amino-skupinu (amino-terminalni kraj) a posljednja je ona koja ima slobodnu karboksilnu skupinu (-terminalni kraj). Nukleinske kiseline (poliesteri) kao i polisaharidi (poliacetali) također su produkti polimerizacije. Kondenzacijom aktiviranih molekula glukoze u jetri i mišićima skladišti se rezervni polisaharid - glikogen, čija je razgranata struktura prikazana na slici. glikogen U metabolizmu se događa još niz drugih reakcija polimerizacije. Tako npr. kondenzacijom aktiviranih izoprenskih jedinica (2-metil-1,3-butadien) nastaje skvalen, molekula koja je preteča u biosintezi kolesterola, steroidnih hormona, vitamina D itd. U reakcijama kondenzacije uz izdvajanje vode nastaju i esteri. 7

8 Izrazito veliki broj prirodnih spojeva su esteri kako karboksilnih kiselina tako i anorganskih kiselina (fosfatne, sulfatne, nitratne...). Najpoznatiji esteri anorganskih kiselina su: ATP, DNA, RNA, glicerol-1-fosfat, glukoza-6- fosfat, glicerofosfolipidi, proteoglikani (heparin, hondroitin sulfat, dermatan sulfat), koenzimi NAD +, FAD itd. Neutralne masti - triacilgliceroli, su uz acetil-oa najznačajniji primjeri estera karboksilnih kiselina. tracilglicerol acetil-oa (acetil-koenzima) Enzimi koji kataliziraju cijepanje biopolimera pomoću molekula vode nazivaju se hidrolaze. U reakcijama hidrolize voda je nukleofil koji istiskuje monomernu jedinicu ili polimerni fragment iz makromolekula, koje se tako cijepaju na osnovne, manje jedinice iz kojih su makromolekule nastale. Reakcije hidrolize su u pravilu egzergone. U reakcije eliminacije ubrajaju se i reakcije dekarboksilacije ili dezamiacije. Na slici je prikazana reakcija dekarboksilacije u kojoj iz piruvata nastaje produkt acetaldehid uz izdvajanje (eliminaciju) 2. 8

9 U reakcijama eliminacije osim vode može doći i do izdvajanja atoma vodika, npr. kod reakcija sa slobodnim radikalima. Slobodni radikal je atom ili molekula koja ima nespareni elektron te je zbog toga u pravilu vrlo reaktivna kemijska vrsta. Biološki važan primjer reakcije sa slobodnim radikalima je tzv. lipidna peroksidacija (LP). Lipidna peroksidacija je lančana reakcija. Karakteristika svih lančanih reakcija je da se događaju u više koraka. Prvi korak je homolitičko cijepanje pri čemu nastaju radikali. U biološkom sustavu nastajanje radikala može potaknuti povišena temperatura, apsorpcija elektromagnetskog zračenja ili oksidacijsko-redukcijske reakcije koje se događaju tijekom normalnih fizioloških procesa ili metabolizmom egzogenih kemijskih tvari. Nakon inicijacije slijedi napredovanje reakcije ili progredacija. Završni korak reakcije je zaustavljanje reakcije ili terminacija. Najčešće lančana reakcija završava spajanjem slobodnih radikala pri čemu nastaje stabilan (ili stabilniji) produkt. U reakciji lipidne peroksidacije, neposredno nakon nastanka, slobodni hidroksilni radikal (. H) izdvaja iz nezasićene masne kiseline, atom vodika s atoma ugljika u susjedstvu dvostruke veze i stvara novi radikal. Reakcije LP događaju se u biološkim membranama i ako se na samom početku ne zaustave djelovanjem antioksidansa, dovest će do oštećenja membrana što ima za posljedicu djelomični ili potpuni gubitak njihove fiziološke funkcije. brambeni mehanizam organizma od djelovanja slobodnih radikala su antioksidansi, molekule koje su prisutne u svim stanicama i izvanstaničnim tekućinama. Najčešći antioksidansi su: vitamini, A ili E, polifenoli, mokraćna kiselina, peptidi poput glutationa, dok enzimi kao što su katalaza, superoksid-dizmutaza ili glutationperoksidaza kataliziraju reakcije razgradnje oksidirajućih vrsta (slobodnih radikala i drugih oksidansa poput H 2 2 ). H H H H 3 1 H H H 2 H H H H H H H H H 3 Na slici desno je shematski prikazana reakcija napredovanja LP: 1. oduzimanje vodika iz nezasićene masne kiseline; 2. stvaranje peroksidnog radikala; 3. oduzimanje drugog vodika iz masne kiseline; 4. stvaranje novog radikala uz pomoć Fe 2+ ; 5. nastajanje reaktivnog aldehida i radikala. H 3 LH L H 2 H H H H 3 L 4 Fe 2+ Fe 3+ H H H H H 3 + H - 5 H H H H + H 3 Literatura: 1. V. Hankonyi; rganska kemija za studente medicine, Zagreb J. M. Berg, J. L. Tymoczko, L. Strayer, Biochemistry, sixth edition, New York, P. Karlson; Biokemija za studente kemije i medicine, Školska knjiga, Zagreb, D. L. Nelson, M. M. ox; Lehninger Principles of Biochemistry, New York, Worth Publishers, T. Mc Kee, J. R. Mc Kee; Biochemistry, WB, Publishers,

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-2

Ciklus limunske kiseline-2 Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati i glikoliza

Ugljikohidrati i glikoliza Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici

Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013 Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

stehiometrijska valencija

stehiometrijska valencija Oksidacijski broj i stehiometrijska valencija Stehiometrijska valencija predstavlja broj valentnih veza koje atom stvara s drugim atomima u molekuli. Valencija je dakle, sposobnost atoma da se veže s određenim

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1 Organska kemija i Biokemija Predavanje 1 Povijesni pregled XVIII. st. IZOLACIJA čistih organskih spojeva 1807. Berzelius ''vis vitalis' 1828. Friedrich Wöhler: iz amonij cijanata sintetizirao ureu 1848.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE)

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE) DLČANJEENCIMSKEAKTIVNSTIVKLINIČNENAMENE 20encimovseru=nskopregledujevkliniki 1954sougotovilipovezanostsrčnegainfarktainpovišanekonc. aspartataminotransferazevserumu danesnarapolagovelikoabzapreciznodoločanjekoncproteinov

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BIOREGULATORI 13.XII.2016.

BIOREGULATORI 13.XII.2016. BIREGULATRI 13.XII.2016. Bioregulatori Mnogi biohemijski procesi u organizmu zavise od strukture i funkcije specifičnih molekula koji se nalaze u ćeliji. eki od njih su nazvani bioregulatorima. To su najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni

Διαβάστε περισσότερα