ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ

Transcript

1 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο α ) Ποια παράσταση καλείται μονώνυμο; Δώστε παράδειγμα. β ) Πότε δυο μονώνυμα είναι όμοια ; Δώστε παράδειγμα όμοιων μονωνύμων. γ ) Για ποιες τιμές των μεταβλητών λ, μ τα μονώνυμα : - 3 χ ψ μ+7, χ λ+1 ψ 1 είναι όμοια. Θέμα ο Θέμα 3 ο α ) Πότε μια ισότητα καλείται ταυτότητα ; β ) Συμπληρώστε τις ταυτότητες: (α-β)(α+β) =..(α-β) 3 = γ ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α-β) = α αβ + β δ ) Αν ισχύει : (α+β) > α + β, δείξτε ότι οι α, β είναι ομόσημοι. α ) Να συμπληρώσετε την ισότητα : α -β = β ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α+β) = α +αβ+β γ ) Για ποιους πραγματικούς αριθμούς ισχύει : α +β =αβ. Θέμα 4 ο α ) Να συμπληρωθεί η ταυτότητα : (α+β) (α-β) =.. β ) Να αποδειχθεί η ταυτότητα : (α+β) 3 =α 3 +3α β+3α β +β 3 γ ) Αν α, β ¹ 0, και οι αριθμοί α, β είναι πραγματικοί, πότε ισχύει : (α+β) 3 =α 3 +β 3. Θέμα 5 ο α ) Πως πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο ; (Παράδειγμα) β ) Πως πολλαπλασιάζουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο ;(Παράδειγμα) Θέμα 6 ο α ) Τι λέγεται ταυτότητα ; β ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α-β) 3 =α 3-3α β+3α β +β 3. Θέμα 7 ο α ) Τι καλείται μονώνυμο ; β ) Ποια είναι τα μέρη του μονωνύμου ; γ ) Πότε λέγονται όμοια δυο μονώνυμα ; Θέμα 8 ο Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Ο τύπος της διακρίνουσας τριωνύμου είναι : Α : β + 4αγ Β : - β - 4αγ Γ : β 4αγ ) Όταν η διακρίνουσα είναι μηδέν το τριώνυμο έχει : Α : δύο λύσεις Β : μια διπλή λύση Γ : καμία λύση 1

2 3 ) Η λύση της εξίσωσης : χ = - 4 είναι : Α : χ = Β : χ = ± Γ : είναι αδύνατη 4 ) Η λύση της εξίσωσης : 5χ = 0 είναι : Α : χ = 5 Β : χ = 0 Γ : είναι αδύνατη 5 ) Αν Δ > 0, το τριώνυμο έχει δυο λύσεις. Ο τύπος των λύσεων είναι : - β ± Δ β ± Δ - β Α : χ 1, = Β : χ 1, = Γ : χ = α α α 6 ) Η λύση της εξίσωσης χ = 4 είναι : Α : χ = Β : χ = ± Γ : είναι αδύνατη 7 ) Όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική το τριώνυμο έχει : Α : δύο λύσεις Β : μια διπλή λύση Γ : καμία λύση 8 ) Αν Δ = 0, ο τύπος των λύσεων του τριωνύμου είναι : - β ± Δ β ± Δ - β Α : χ 1, = Β : χ 1, = Γ : χ = - γ α α Θέμα 9 ο Να διατυπωθούν τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων. (κάντε σχήματα) Θέμα 10 ο α ) Πότε δυο τρίγωνα είναι όμοια ; β ) Με τι ισούται ο λόγος των εμβαδών ομοίων σχημάτων ; Θέμα 11 ο α ) Τι ονομάζεται Δειγματικός Χώρος (Ω) ενός πειράματος τύχης ;Δώστε παράδειγμα. β ) Αντιστοιχήστε τα σύνολα στην στήλη Ι με τα διαγράμματα Venn στη στήλη ΙΙ ΣΤΗΛΗ Ι ΣΤΗΛΗ ΙΙ 1 ) ΑÈ Β α ) ) ΑÇ Β β ) 3 ) Α γ ) γ ) Πότε δυο ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβαστα; Δώστε ένα παράδειγμα.

3 Θέμα 1 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να γίνουν οι πράξεις στις παραστάσεις : Α = (χ+1) 3 - (x+1) -4x (x+)+5x, Β = (3x+) (3x-)-(6x -4) Θέμα ο Δίνονται οι παραστάσεις : Α = (x +1) - 4x(x+) + 5x Β = (3x+)(3x-) (6x -4) και Γ = x(x+5) α ) απλοποιείστε τις παραστάσεις κάνοντας πράξεις, β ) λύστε την εξίσωση : Α + Β = Γ + 1 Θέμα 3 ο Δίνονται οι παραστάσεις : Α = 4χ - 8, Β = χ - 4, Γ = 3x - 3, Δ = 3χ 6χ +3 α ) παραγοντοποιείστε τις παραστάσεις Α, Β, Γ, Δ β ) απλοποιήσετε τα κλάσματα : Β Α, D G γ ) λύστε την εξίσωση : Α = Β Θέμα 4 ο Δίνονται οι παραστάσεις : Α = (ψ-1) -1, Β = 4ψ - 4 Γ = ψ -9 Δ = ψ -5ψ+6 α ) παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις Α, Β, Γ, Δ A G β ) να απλοποιήσετε τα κλάσματα :,, B D γ ) να λύσετε την εξίσωση : Α Β = 0. Θέμα 5 ο Να λυθούν οι εξισώσεις : ι) χ +χ=0 ιι) χ -16=0 ιιι) χ +5χ-6=0 ιν) χ +3χ-9=0 ν ) (χ-1) (χ-) = 0 νι ) χ +15 = 0 νιι ) χ -5χ = 0 νιιι ) χ = -7 ιχ ) (χ-1) = (χ-) χ ) (χ -1) (χ+4)=0 χι ) χ -χ-8 = 0 χιι ) 3χ -3χ-36=0 Θέμα 6 ο Να λυθούν οι κλασματικές εξισώσεις : x α ) + - = 0 x x - x - x 1-1 γ ) - = x + 1 x -1 x -1 β ) δ ) x - 3x = x - x + x 4 - x 3 + = x + x + x x - 4 3

4 Θέμα 7 ο Να λυθούν τα παρακάτω συστήματα : ì x y 1 ì x + 4y = 16 - = α ) í β ) í î3x - y = - 4x = 5y -10 î γ ) ì í x + y = 3 + xy + y = 7 δ ) ì5x + y = -4 í - 3y = -14 ì x + y = 3 ε ) í + y = 5 στ ) ìx y - = 1 í3 î x - y = 4 Θέμα 8 ο Απ τα διόδια των Μαλγάρων στη Θεσ/νίκη, πέρασαν μια μέρα συνολικά 50 αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες. Το ένα αυτοκίνητο πληρώνει,5 και η μια μοτοσικλέτα 1,. Εισπράχθηκαν συνολικά 573. Πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες πέρασαν τα Μάλγαρα εκείνη τη μέρα ; Θέμα 9 ο Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Αˆ = 90 0 ), φέρνουμε το ύψος ΑΚ και από το Κ φέρνουμε ΚΛ τμήμα κάθετο στην ΑΒ. Να δείξετε ότι : α ) τα τρίγωνα ΑΚΓ, ΑΛΚ είναι όμοια, β ) να γράψετε τους ίσους λόγους που προκύπτουν από την ομοιότητα. γ ) αν ΑΓ = 8 cm, ΑΚ = 4 cm και το εμβαδόν του ΑΛΚ είναι 3 cm, βρείτε το εμβαδόν του ΑΚΓ. Θέμα 10 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : Κ μέσο του ΑΒ, Λ μέσο του ΑΓ και Μ μέσο του ΒΓ. Να αποδείξετε ότι : α ) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι όμοια, ποιος ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων ; β ) αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 40 cm βρείτε το εμβαδόν του ΚΛΜ 4

5 Θέμα 11 ο (Κεφάλαιο Γεωμετρίας) Έστω γωνία φ για την οποία ισχύει : 90 0 < φ < Αν ημφ = 5 3, βρείτε : α ) το συνφ β ) την εφφ Θέμα 1 ο (Κεφάλαιο Γεωμετρίας) Έστω γωνία ω για την οποία ισχύει : ω 70 0, αν συνω = , υπολογίστε : α ) ημω β ) εφω Θέμα 13 ο (Κεφάλαιο Γεωμετρίας) Χρησιμοποιώντας τις τριγωνομετρικές ταυτότητες αποδείξτε τις σχέσεις : α ) εφ χ - ημ χ = εφ χ ημ εφ x χ β ) = ημ χ 1+ εφ x 5