Istjecanje iz nepotopljenog otvora u vertikalnoj tankoj stjenci

Transcript

1 Praktikum iz hidraulike Str. 4-1 IV vježba Istjecanje iz neptpljeng tvra u vertikalnj tankj stjenci U hidrtehničkj praksi se čest javlja ptreba računanja prtka krz tvre kji se nalaze na dnu ili na bčnj stjenci psude s tekućinm. U kviru vih vježbi će se prmatrati istjecanje vde krz neptpljeni tvr u vertikalnj (bčnj) stjenci. Razlikujem istjecanje iz malg i istjecanje iz velikg tvra. Prtk krz tvre se dbiva ka integral prfila brzina (bičn u kntrahiranm presjeku mlaza). Brzina u mlazu je u nelinearnj vezi sa udaljenšću d prmatrane tčke d energetskg hriznta (bičn se energetski hriznt usvaja na razini vdng lica u psudi) pa se i brzine u mlazu nelinearn mijenjaju p visini mlaza. Pd pjmm mali tvr se pdrazumijeva istjecanje iz tvra kji imaju relativn mali prmjer u dnsu na tlačnu visinu H (slika 4.1) tak da se usvaja da je brzina u sredini tvra ujedn jednaka srednjj brzini u mlazu. Uz tak usvjenu pretpstavku se prtk mže računati ka umnžak brzine u sredini tvra i pvršine. Kd velikih tvra (i tvra blizu vdng lica) je značajna razlika između brzine u sredini kntrahirang djela mlaza i srednje brzine. Iz tg razlga se kd računanja prtka krz velike tvre i tvre pri vrhu psude prtk ne mže sa zadvljavajućm tčnšću računati ka umnžak brzine u sredini tvra i pvršine prtjecajng mlaza već treba vditi brigu prfilu brzine p prtjecajnm presjeku tj. prvditi integraciju prfila brzina. U vim vježbama će se ba tvra na fizikalnm mdelu tretirati ka mali tvri. Slika 4.1 Istjecanje krz mali tvr u vertikalnj stjenci

2 Praktikum iz hidraulike Str. 4-2 Shema istjecanja krz mali tvr u tankj stjenci prikazana je na sl Hidrauličk značenje termina tanka stjenka nije vezan sa stvarnm dimenzijm debljine same stjenke. Tu se pdrazumijeva da su rubvi tvra frmirani tak da je uvijek definirana tčka dvajanja mlaza d stjenke (te da se na ne pmiče), te da sama debljina stjenke ne utječe na blik mlaza. Pri frmiranju mlaza kd istjecanja tekućine krz tvr u stjenci, zbg inercijalnih sila, trajektrije pjedinih čestica u prfilu samg tvra nisu međusbn paralelne. Zbg krivlinijskg gibanja čestica pstje i razlike tlaka u presjeku mlaza nepsredn uz tvr. On se pvećava d krajeva mlaza (gdje ima vrijednst jednaku atmsferskm) prema središtu tvra, dk se brzine, brnut, smanjuju d krajeva prema središtu. Na nekj udaljensti d ravnine tvra (za kružne tvre približn na udaljensti 0.5d, gdje je d prmjer tvra), zakrivljenst strujnica se smanjuje i pjedine strujnice pstaju gtv paralelne. Istvremen nastaje znatn smanjenje prtjecajng presjeka mlaza i u dnsu na presjek tvra. Presjek B-B na slici 4.1 (najbliži tvru) u kjem nastaje strujanje sa gtv paralelnim strujnicama se zve suženi ili kntrahirani presjek (Vena cntracta). Ak se pvršina tvra znači sa A, a pvršina suženg (kntrahirang) presjeka mlaza sa A c tada se keficijent suženja ili keficijent kntrakcije c c definira ka A c = c c A (4.1) Primjenjujući Bernullijevu jednadžbu na prmatran istjecanje, dabrati će se dva prtjecajna presjeka u kjima su strujnice međusbn paralelne i t 1) presjek na slbdnj pvršini tekućine u psudi i 2) suženi (kntrahirani) presjek mlaza. Pretpstavit će se da je tlak u ba presjeka jednak atmsferskm. Bernullijeva jednadžba za presjeke A-A i B-B (sl. 4.1) s referentnm hrizntalnm ravninm krz s suženg presjeka mlaza glasi: H p α v p α v 0 hts ρ g + 2 g = + ρ g + 2 g + (4.2) pri čemu su: v - brzina tekućine u presjeku A-A v - brzina istjecanja u suženm presjeku B-B p - tlak u presjeku A-A (usvjit će se atmsferski) p - tlak u presjeku B-B (usvjit će se atmsferski) h ts - gubitak energije (vdje lkalni) pri istjecanju iz tvra u tankj stjenci Izraz: H 2 p p α v = + H + (4.3) ρ g 2 g naziva se aktivni tlak, a gubici energije prikazuju se u bliku:

3 Praktikum iz hidraulike Str. 4-3 U tm slučaju je: 2 v htr = Σζ 2 g Σ ζ = ζ ts gdje je ζ keficijent gubitaka pri istjecanju iz tvra u tankj stjenci. ts Brzina tekućine u suženm presjeku je definirana izrazm: v = 1 α + Σζ 2 g H (4.4) prvi faktr na desnj strani se zve keficijent brzine i u pćem bliku je: ϕ = 1 α+σζ (4.5) Brzina istjecanja iz tvra u tankj stjenci se tada mže definirati: v = ϕ 2gH (4.6) Budući da je pvršina mlaza A c = c c A, prtk je definiran ka Q = A c v = c c A v, a nakn uvrštenja izraza za brzinu (4-6) za prtk se dbiva izraz: Q = ϕ c A 2 g H = µ A 2gH (4.7) c U grnjj jednadžbi je prdukt keficijenta brzine ϕ i keficijenta suženja (kntrakcije) c c prikazan jednim keficijentm, kji se zve keficijent prtka i značava sa µ: µ = ϕ c c (4.8) Jednadžbe (4.6) i (4.7) dređuju brzinu i prtk pri istjecanju krz tvr u tankj stjenci. U hidrtehničkj praksi najčešće je: p = p = p atm. U takvm slučaju jednadžba 4.3 pprima blik: H v = H + α 2 2 g Takđer se vrl čest mže usvjiti da vrijedi H H, ak se veličina α v u uspredbi s 2 g veličinm H mže zanemariti, tj. ak se aktivni tlak izjednači s dubinm vde H iznad težišta tvra. 2 (4.9)

4 Praktikum iz hidraulike Str. 4-4 U prmatranm slučaju brzina dtjecanja v mže se drediti p frmuli: Q v = (4.10) A gdje je A pvršina živg presjeka A-A'. U slučaju kad je v 0 i uz pretpstavku p = p, jednadžba (4.7) mže se svesti na blik Q = µ A 2gH (4.11) Grnja jednadžba vrijedi za mali tvr. Njegva dimenzija p visini mra biti manja d 0.1H.

5 Praktikum iz hidraulike Str. 4-5 GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Diplmski studij Ak.gd. Predmet: H I D R A U L I K A Student : Mat. brj : Zadatak 4: Istjecanje iz neptpljeng tvra u vertikalnj tankj stjenci Svrha ispitivanja: Za istjecanje vde krz manji i veći tvr na mdelu, ptrebn je za svaki tvr drediti keficijent brzine φ, keficijent kntrakcije c c, te keficijent prtka µ. Baždarenje traženih keficijenata izvdi se mjerenjem prtka na Thmsnvm preljevu te mjerenjem gemetrije slbdng mlaza vde pri istjecanju krz štrbridni tvr. Tk ispitivanja: Psebn se ispituje, u dva dvjena pkusa, istjecanje krz svaki tvr psebn, n načeln na isti način. U stacinarnm režimu istjecanja se izmjere krdinate x i y za tri karakteristične tčke mlaza (vidi sliku), te visina vdng stupca H iznad tvra. Pritm se izmjeri i prtk pmću Thmsnvg preljeva. Prmjer manjeg tvra na mdelu je d = 1 cm, a prmjer većeg tvra je D = 3 cm.

6 Praktikum iz hidraulike Str. 4-6 Obrada pdataka: Prema kinematičkj jednadžbi hrizntalng mlaza vde (hrizntalni hitac), brzina u bil kjem presjeku je definirana izrazm: v c = x g 2y Kak bi se čim više anulira utjecaj greške mjerenja, iz tri para vrijednsti x, y dredi se srednja vrijednst brzine u kntrahiranm presjeku v c ka aritmetička sredina triju vrijednsti za v c. Keficijent brzine dređen je tada izrazm ϕ = v c 2gH S bzirm da je strujanje stacinarn, prtk krz mdel (a time i prtk mlaza) se računa pmću preljevne visine H T izmjerene na Thmsnvm preljevu na snvu jednadžbe Q = 1.4 H T 5/2, gdje je Q (m 3 /s), ak je H T (m). Keficijent kntrakcije, na snvu pznatg prtka i brzine u kntrahiranm presjeku, izračunava se prema jednadžbi: pri čemu je A pvršina dang tvra. Keficijent prtka za ispitivani tvr definiran je izrazm: µ = ϕ c c Uspredi tak dbivenu vrijednst keficijenta prtka s vrijednšću izračunatm prema jednadžbi: Ac Q cc = = A v c A µ = A Q 2gH DODATAK : Tablica za upis mjernih pdataka Manji tvr d = 1 cm Veći tvr D = 3 cm Karakteristične tčke Karakteristične tčke H (m) H T (m) H (m) mlaza mlaza x (m) y (m) x (m) y (m) 1 1 H T (m) Zadan: Pregleda: Rk predaje: