ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής"

Transcript

1 Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων Ρεφανίδης Ιωάννης

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Natural Monopoly Μελέτη περίπτωσης: φυσικό μονοπώλιο 4

5 Γενικά Μια αγορά χαρακτηρίζεται ως φυσικό μονοπώλιο όταν οι εξωτερικές συνθήκες (τεχνολογικές, ζήτηση κλπ) είναι τέτοιες που δεν υπάρχει χώρος για περισσότερες από μια εταιρείες. Φυσικά μονοπώλια μπορούν να προκύψουν όταν: Το κόστος παραγωγής μειώνεται με την ποσότητα. Όταν υπάρχουν ελάχιστες ποσότητες παραγωγής. Όταν η αγορά είναι μικρή. Παραδείγματα: Microsoft Boeing 5

6 Ένα απλό μοντέλο Έστω δύο εταιρείες σε μια αγορά φυσικό μονοπώλιο: Κάθε χρόνο που οι δύο εταιρείες παραμένουν στην αγορά χάνουν c. Εάν μια εταιρεία αποσυρθεί, η άλλη εταιρεία κερδίζει ετησίως π (έστω π>c), ενώ αυτή που αποσύρθηκε δεν έχει κέρδη/ζημίες. Έστω ότι κάθε εταιρεία έχει τις επιλογές να αποσυρθεί φέτος (year0), του χρόνου (year1) ή τον μεθεπόμενο χρόνο (year2). A\B year0 year1 year2 year0 0,0 0,π 0, 2π year1 π,0 -c, -c -c, π-c year2 2π,0 π-c, -c -2c, -2c 6

7 Ανάλυση (1/3) Υπάρχουν δύο σημεία καθαρής ισορροπίας Nash, τα year2-year0 και year0- year2. Πρόκειται για μη-συμμετρικές ισορροπίες. Θα προσπαθήσουμε να βρούμε ένα σημείο συμμετρικής ισορροπίας (προφανώς μικτής πλέον). Έστω p Α, q Α και (1-p Α -q Α ) η πιθανότητα με την οποία ο παίκτης Α επιλέγει τις στρατηγικές year0, year1 και year2. Τα αναμενόμενα οφέλη για τις διάφορες στρατηγικές του παίκτη Β είναι: Eu B (year0)=p Α 0+q Α 0+(1-p Α -q Α ) 0=0 Eu B (year1)=p Α π+q Α (-c)+(1-p Α -q Α ) (-c)=p Α π+(1-p Α ) (-c) Eu B (year2)=p Α 2π+q Α (π-c)+(1-p Α -q Α ) (-2c) A\B year0 year1 year2 year0 0,0 0,π 0, 2π year1 π,0 -c, -c -c, π-c year2 2π,0 π-c, -c -2c, -2c 7

8 Ανάλυση (2/3) Τα p Α και q Α θα επιλεγούν από την εταιρεία Α με τέτοιο τρόπο ώστε: Eu B (year0)=eu B (year1)=eu B (year2) Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (2x2) προκύπτει: p Α =c/(π+c) q Α =0 1-p A -q A =π/(π+c) Ακριβώς τα ίδια αποτελέσματα θα προέκυπταν και για την εταιρεία Β. p B =c/(π+c) q B =0 1-p B -q B =π/(π+c) A\B year0 year1 year2 year0 0,0 0,π 0, 2π year1 π,0 -c, -c -c, π-c year2 2π,0 π-c, -c -2c, -2c 8

9 Ανάλυση (3/3) Άρα, το σημείο μικτής (συμμετρικής) ισορροπίας Nash δεν περιλαμβάνει τη στρατηγική year1 για καμία εταιρεία! Κάθε εταιρεία λοιπόν πρέπει ανεξάρτητα να αποφασίσει αν θα εξέλθει της αγοράς εξαρχής ή μετά από 2 χρόνια. Το παράδειγμα μπορεί να γενικευθεί σε περισσότερες χρονικές περιόδους. Προσοχή: Το παράδειγμα υποθέτει ότι κάθε εταιρεία λαμβάνει την απόφαση της στην αρχή της περιόδου και δεν μπορεί να την αλλάξει ενδιάμεσα. A\B year0 year1 year2 year0 0,0 0,π 0, 2π year1 π,0 -c, -c -c, π-c year2 2π,0 π-c, -c -2c, -2c 9

10 Extensive form games Εκτατική μορφή παιχνιδιών 10

11 Γενικά Πολλά παιχνίδια περιλαμβάνουν διαδοχικές (μη-ταυτόχρονες) αποφάσεις των παικτών. Κάθε παίκτης αποφασίζει γνωρίζοντας συνήθως τις αποφάσεις όλων των παικτών που προηγήθηκαν. Σκάκι Τέτοια παιχνίδια λέγονται δυναμικά (dynamic) ή ακολουθιακά (sequential). Τα δυναμικά παιχνίδια συνηθίζεται να παριστάνονται στην εκτατική μορφή αναπαράστασης (extensive form). 11

12 Παράδειγμα: Εισιτήρια Δύο θεατρόφιλοι, Α και Β, πρέπει να αποφασίσουν ποιο μέσο μεταφοράς θα χρησιμοποιήσουν για να πάνε στο θέατρο: Τ(αξί) Μ(ετρό) Λ(εωφορείο) θεάτρου (1/2) Στο θέατρο έχει απομείνει ακριβώς ένα εισιτήριο, το οποίο θα το πάρει ο πρώτος που θα φθάσει. Το Τ είναι γρηγορότερο από το Μ, το οποίο είναι γρηγορότερο από το Λ. Ο Α αναχωρεί πριν από τον Β. Για να προλάβει ο Β πρέπει να χρησιμοποιήσει γρηγορότερο μέσο μεταφοράς. 12

13 Παράδειγμα: Εισιτήρια θεάτρου (2/2) Τ u 1 (True,Τ), u 2 (False,Τ) Μ Λ u 1 (True,Τ), u 2 (False,Μ) Τ u 1 (True,Τ), u 2 (False,Λ) Μ Παίκτης Α Παίκτης Β Τ Μ Λ u 1 (False,Μ), u 2 (True,Τ) u 1 (True,Μ), u 2 (False,Μ) u 1 (True,Μ), u 2 (False,Λ) Λ Τ u 1 (False,Λ), u 2 (True,Τ) Μ Λ u 1 (False,Λ), u 2 (True,Μ) u 1 (True,Λ), u 2 (False,Λ) 13

14 Παρατηρήσεις Το δένδρο της προηγούμενης διαφάνειας ονομάζεται δένδρο του παιχνιδιού (game tree) Οι εσωτερικοί κόμβοι του δένδρου ονομάζονται κόμβοι απόφασης (decision nodes). Τα φύλλα (τερματικοί κόμβοι) του δένδρου αναγράφουν το αντίστοιχο όφελος κάθε παίκτη. Ένας παίκτης μπορεί να εμφανίζεται στο δένδρο περισσότερες από μία φορές. Ένα παιχνίδι μπορεί να περιλαμβάνει περισσότερους από δύο παίκτες. 14

15 Σύνολα πληροφόρησης (1/3) Είναι δυνατόν ένας παίκτης να αποφασίζει τη στρατηγική του χωρίς να γνωρίζει αποφάσεις άλλων παικτών που προηγήθηκαν. Για παράδειγμα, στο παιχνίδι με τα εισιτήρια, ο παίκτης Β που ξεκινά δεύτερος από το σπίτι του, δεν γνωρίζει ποιο μέσο μεταφοράς επέλεξε ο παίκτης Α. Σε τέτοιες περιπτώσεις, όπου δηλαδή μια απόφαση δεν γίνεται γνωστή σε άλλους παίκτες, τα παιδιά του αντίστοιχου κόμβου απόφασης εμφανίζονται ως ένας μεγάλος οβάλ κόμβος που ονομάζεται σύνολο πληροφόρησης (information set). 15

16 Σύνολα πληροφόρησης (2/3) Τ Τ Μ Λ Μ Παίκτης Α Παίκτης Β Τ Μ Λ Λ Τ Μ Λ 16

17 Σύνολα πληροφόρησης (3/3) Παιχνίδια στα οποία δεν υπάρχουν σύνολα πληροφόρησης ονομάζονται παιχνίδια πλήρους πληροφόρησης (perfect information games). Στα παιχνίδια πλήρους πληροφόρησης κάθε παίκτης γνωρίζει όλες τις προηγούμενες αποφάσεις των αντιπάλων του. Τα υπόλοιπα παιχνίδια ονομάζονται παιχνίδια μη-πλήρους πληροφόρησης (imperfect information games). 17

18 Στρατηγικές Μια στρατηγική είναι ένα πλήρες, υπό προϋποθέσεις πλάνο ενεργειών. Πρέπει να καλύπτει όλες τις περιπτώσεις του παιχνιδιού (πριν ξεκινήσει το παιχνίδι). Πρέπει να περιλαμβάνει μια απόφαση για κάθε κόμβο απόφασης που αφορά τον παίκτη. Στο παιχνίδι με τα εισιτήρια, ο παίκτης Α έχει 3 στρατηγικές. Τ, Μ, Λ Ο παίκτης Β έχει 3 3 =27 στρατηγικές, τρεις για κάθε μία από τις στρατηγικές του παίκτη Α. ΤΤΤ, ΤΤΜ, ΤΤΛ, ΤΛΤ, ΤΛΜ, ΤΛΛ,..., ΛΛΛ 18

19 Εκτατική και στρατηγική μορφή παιχνιδιών (1/2) Έχοντας καταγράψει τις διάφορες στρατηγικές των δύο παικτών, μπορούμε να περιγράψουμε το παιχνίδι στην στρατηγική μορφή: Β Α ΤΤΤ ΤΤΜ... ΛΛΛ Τ u 1 (True, T), u 2 (False, T) u 1 (True, T), u 2 (False, T)... u 1 (True, T), u 2 (False, Λ) Μ u 1 (False, M), u 2 (True, T) u 1 (False, M), u 2 (True, T)... u 1 (True, Μ), u 2 (False, Λ) Λ u 1 (False, Λ), u 2 (True, T) u 1 (False, Λ), u 2 (True, Μ)... u 1 (True, Λ), u 2 (False, Λ) 19

20 Εκτατική και στρατηγική μορφή παιχνιδιών (2/2) Ισχύει και το αντίστροφο: Κάθε παιχνίδι σε στρατηγική μορφή μπορεί να γραφεί σε εκτατική, χρησιμοποιώντας σύνολα πληροφόρησης. O Α O ΔO Β ΔO O ΔO 20

21 Μικτές στρατηγικές Κάθε παίκτης μπορεί να έχει μικτές στρατηγικές, όπως ακριβώς και στη στρατηγική μορφή των παιχνιδιών. Μια μικτή στρατηγική είναι μία κατανομή πιθανοτήτων επάνω στις καθαρές στρατηγικές του παίκτη. 21

22 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (1/9) Έστω ότι η Coca-Cole (Coke) πρέπει να αποφασίσει εάν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά της πρώην Σοβιετικής Ένωσης, την οποία μέχρι τώρα ελέγχει η Pepsi. Υπάρχουν λοιπόν δύο επιλογές για την Coke, Μ(έσα) και Ε(ξω). Εάν η Coke αποφασίσει να εισέλθει, η Pepsi έχει δύο επιλογές, να Α(ντιδράσει) έντονα και να Σ(υμβιβαστεί). Pepsi A -2,-1 Coke M Σ 1,2 E 0, 5 22

23 Προς τα πίσω επαγωγή Η μέθοδος της προς τα πίσω επαγωγής (backward induction) επιχειρεί να προβλέψει τι θα επιλέξει κάθε παίκτης σε κάθε κόμβο απόφασης. Η κεντρική ιδέα είναι ότι κάθε παίκτης επιλέγει σε κάθε κόμβο την επιλογή εκείνη που του δίνει το καλύτερο αποτέλεσμα από το σημείο εκείνο και πέρα. Οι υπολογισμοί γίνονται ξεκινώντας από τους τελευταίους κόμβους απόφασης και προχωρώντας προς τα πίσω μέχρι τη ρίζα. 23

24 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (2/9) Το δένδρο απόφασης έχει δύο κόμβους απόφασης, έναν για την Coke στην αρχή και έναν για την Pepsi στη συνέχεια. Έστω ότι έχει έρθει η ώρα της Pepsi να αποφασίσει. Αυτή θα επιλέξει Σ, μιας και σε αυτή την περίπτωση το όφελος της είναι 2 (αντί για -1). Το αντίστοιχο όφελος της Coke θα είναι 1. Pepsi A -2,-1 Coke M Σ 1,2 E 0, 5 24

25 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (3/9) Η Coke, εκτελώντας τους ίδιους συλλογισμούς, αντιλαμβάνεται ότι εάν επιλέξει να εισέλθει στην αγορά η Pepsi δεν θα αντιδράσει και άρα το τελικό όφελος της Coke θα είναι 1. Αντίθετα, εάν δεν εισέλθει στην αγορά, το τελικό όφελός της θα είναι 0. Έτσι τελικά αποφασίζει να εισέλθει στην αγορά. Coke M Pepsi 1,2 A -2,-1 1,2 Σ 1,2 E 0, 5 25

26 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (4/9) Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε εάν διερευνούσαμε την στρατηγική μορφή του παιχνιδιού. Pepsi Coke Α Σ Μ -2,-1 1,2 Ε 0,5 Ο συνδυασμός στρατηγικών (Μ,Σ) αποτελεί σημείο ισορροπίας Nash. Το ίδιο ισχύει και για το συνδυασμό στρατηγικών (Ε,Α). Ωστόσο, με δεδομένο ότι πρώτη αποφασίζει η Coke, έχει κάθε λόγο να οδηγήσει το παιχνίδι στο σημείο (Μ,Σ). 26

27 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (5/9) Επεκτείνουμε το παράδειγμα ως εξής: Αφού η Coke εισέλθει στην αγορά, ανεξαρτήτως της επιλογής της Pepsi, η Coke μπορεί και αυτή με τη σειρά της να ακολουθήσει μια επιθετική πολιτική, δηλαδή να Α(ντιδράσει), ή να ακολουθήσει μια ήρεμη πολιτική, δηλαδή να Σ(υμβιβαστεί). Coke A -2, -1 Pepsi A Σ -3, 1 Coke M E 0, 5 Σ A Σ 0, -3 1, 2 27

28 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (6/9) Το δένδρο τώρα έχει τέσσερις κόμβους απόφασης, τρεις για την Coke και έναν για την Pepsi. Οι κόμβοι απόφασης του τελευταίου επιπέδου αφορούν την Coke. Οι αποφάσεις της Coke λαμβάνονται βάσει του οφέλους της στα διάφορα φύλλα του δένδρου: Coke A -2, -1 Pepsi A -2, -1 Σ -3, 1 Coke M E 0, 5 Σ 1, 2 A Σ 0, -3 1, 2 28

29 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (7/9) Στη συνέχεια, η Pepsi αποφασίζει εάν θα αντιδράσει ή θα συμβιβαστεί βάσει της αναμενόμενης εξέλιξης του παιχνιδιού σε κάθε μια περίπτωση: Coke A -2, -1 Pepsi A -2, -1 Σ -3, 1 Coke M E 1, 2 0, 5 Σ 1, 2 A Σ 0, -3 1, 2 29

30 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (8/9) Τελικά, η Coke αποφασίζει στη ρίζα του δένδρου να εισέλθει στην αγορά. Η τελική κατάληξη του παιχνιδιού είναι (1,2). Coke A -2, -1 Pepsi A -2, -1 Σ -3, 1 1, 2 Coke M E 1, 2 0, 5 Σ 1, 2 A Σ 0, -3 1, 2 Πλέον η Coke έχει το μεγαλύτερο μερίδιο στην αγορά των χωρών της Ανατολικής Ευρώπης. 30

31 Παράδειγμα: Coke-Pepsi (9/9) Στον πίνακα φαίνεται η στρατηγική μορφή αναπαράστασης του παιχνιδιού. Pepsi Τα δύο κελιά με πορτοκαλί φόντο αποτελούν σημείο ισορροπίας Nash. Ουσιαστικά πρόκειται για το ίδιο σημείο, το οποίο αποτελεί και τη λύση που βρήκαμε με τη μέθοδος της προς τα πίσω επαγωγής. Coke Α Σ ΜΑΑ -2,-1 0,-3 ΜΑΣ -2,-1 1,2 ΜΣΑ -3,1 0,-3 ΜΣΣ -3,1 1,2 Ο 0,5 0,5 Ωστόσο, η στρατηγική ΜΑΣ πλεονεκτεί έναντι της ΜΣΣ, γιατί χειρίζεται καλύτερα την περίπτωση που η Pepsi αποφασίσει να αντιδράσει. 31

32 Ο ρόλος της δέσμευσης (1/4) Είναι κοινή πεποίθηση ότι το να έχουμε πολλές επιλογές είναι καλύτερο από το να έχουμε λίγες. Ωστόσο κάτι τέτοιο μπορεί να είναι επιζήμιο σε παιχνίδια με αντιπάλους, όταν οι αντίπαλοι γνωρίζουν τις επιλογές μας. Έστω για παράδειγμα το παιχνίδι Coke-Pepsi με 2 επιπέδων, όπου το τελικό αποτέλεσμα ήταν (1,2). 1,2 Coke M Pepsi 1,2 A Σ -2,-1 1,2 E 0, 5 32

33 Ο ρόλος της δέσμευσης (2/4) Ας θεωρήσουμε ότι η Pepsi έχει μόνο μια επιλογή, να αντιδράσει εφόσον η Coke αποφασίσει να εισέλθει στην αγορά. Pepsi A -2,-1 0, 5 Coke M -2,-1 E 0, 5 Γνωρίζοντάς το αυτό η Coke αποφασίζει να μην εισέλθει στην αγορά, με αποτέλεσμα το τελικό όφελος να είναι (0,5), δηλαδή πολύ καλύτερο για την Pepsi! 33

34 Ο ρόλος της δέσμευσης (3/4) Παρόμοια, έστω το παιχνίδι τριών επιπέδων, όπου το τελικό αποτέλεσμα ήταν (1,2). Έστω τώρα ότι η Coke έχει μόνο μια επιλογή στο τελευταίο επίπεδο, να αντιδράσει: Coke A -2, -1 Pepsi A Σ -3, 1 Coke M E 0, 5 Σ A Σ 0, -3 1, 2 34

35 Ο ρόλος της δέσμευσης (4/4) Τελικά, όπως φαίνεται στο σχήμα, η Coke αποφασίζει να μην εισέλθει στην αγορά, και το τελικό όφελος διαμορφώνεται σε (0,5), ωφελώντας την Pepsi. Coke A -2, -1 Pepsi A -2, -1 Σ -3, 1 Coke 0, 5 M E -2, -1 0, 5 Σ 0, -3 A Σ 0, -3 1, 2 35

36 Παρατηρήσεις Θεώρημα του Kuhn (και του Zermelo): Κάθε παιχνίδι πλήρους πληροφόρησης με πεπερασμένο αριθμό κόμβων απόφασης έχει μία λύση με τη μέθοδο της προς τα πίσω επαγωγής. Η λύση αυτή είναι μοναδική αν για κάθε παίκτη δεν υπάρχουν φύλλα με το ίδιο όφελος. Η μέθοδος της προς τα πίσω επαγωγής στα παιχνίδια σε εκτατική μορφή είναι το αντίστοιχο της επαναλαμβανόμενης απαλοιφής κυριαρχούμενων στρατηγικών (IEDS) στα παιχνίδια στην στρατηγική μορφή. 36

37 Research & Development (R&D) Μελέτη περίπτωσης: έρευνα και ανάπτυξη 37

38 Γενικά Η οικονομική ανάπτυξη τα τελευταία 250 χρόνια βασίζεται κατά κύριο λόγο στην επιστημονική έρευνα και ανάπτυξη νέων προϊόντων. Πληροφορική Τηλεπικοινωνίες Φαρμακευτική Βιοτεχνολογία Η έρευνα κατά κύριο λόγο χρηματοδοτείται από μεγάλες πολυεθνικές εταιρείες. Στην ιδανική περίπτωση τα αποτέλεσμα των ερευνών θα έπρεπε να ήταν κοινό αγαθό (public good). Η έρευνα κοστίζει. 38

39 Πατέντες Οι πατέντες (patents) κατοχυρώνουν δικαιώματα εκμετάλλευσης για τις εταιρείες που αναπτύσσουν νέα προϊόντα. Ο πρώτος που θα αναπτύξει/κατοχυρώσει ένα προϊόν παίρνει τα πάντα! Είναι στρατηγικής σημασίας για κάθε εταιρεία να αποφασίσει: Πού θα κατευθύνει τους πόρους της για έρευνα Με τι ρυθμό θα χρηματοδοτήσει την έρευνα Πότε πρέπει να αποχωρήσει από την ανάπτυξη ενός νέου προϊόντος. 39

40 Μοντέλο Έστω 2 εταιρείες, Α και Β, που διαγωνίζονται για την ανάπτυξη μιας πατέντας για κάποια υπηρεσία (π.χ. τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας). Κάνουμε τις εξής παραδοχές: Η απόσταση από τον επιθυμητό στόχο είναι μετρήσιμη. Ορίζουμε αυθαίρετη μονάδα μέτρησης τα βήματα (steps). Κάθε εταιρεία μπορεί να προχωρήσει 1, 2 ή 3 βήματα σε μια χρονική περίοδο με αντίστοιχο κόστος 2, 7 και 15 μονάδες. Η εμπειρία δείχνει ότι διπλάσια επένδυση σε έρευνα δεν αποφέρει διπλάσια αποτελέσματα... Η εταιρεία που θα φθάσει πρώτη στον στόχο κερδίζει την πατέντα, η αξία της οποίας είναι 20 μονάδες. Η δεύτερη εταιρεία δεν κερδίζει τίποτα. Θεωρούμε ότι οι δύο εταιρείες λαμβάνουν αποφάσεις εναλλάξ, γνωρίζοντας πάντα τις προηγούμενες αποφάσεις του αντιπάλου τους (παιχνίδι πλήρους πληροφόρησης). 40

41 Λειτουργία καρτέλ Τι θα συνέβαινε αν οι δύο εταιρείες αποφάσιζαν να συνεννοηθούν: Η έρευνα θα διεξαγόταν από μια μόνο εταιρεία. Η έρευνα θα διεξαγόταν με τον πλέον αργό ρυθμό, δηλαδή ένα βήμα ανά χρονική περίοδο. Η έρευνα θα διεξαγόταν από την εταιρεία που είναι πιο κοντά στον στόχο. Γενικά, η λειτουργία καρτέλ μειώνει τις επενδύσεις σε έρευνα και ανάπτυξη, σε αντίθεση με τον ανταγωνισμό που τις αυξάνει κατακόρυφα. 41

42 Ανάλυση (1/13) Θα αναλύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την προς τα πίσω επαγωγή. Για την ανάλυση θα χρησιμοποιήσουμε έναν διδιάστατο χώρο καταστάσεων, του οποίου οι συντεταγμένες αντιστοιχούν στην απόσταση (σε βήματα) κάθε εταιρείας από την ολοκλήρωση της έρευνας/ανάπτυξης: Η οριζόντια γραμμή είναι η γραμμή τερματισμού της εταιρείας Α. Η κατακόρυφη γραμμή είναι η γραμμή τερματισμού της εταιρείας Β. Θα χρησιμοποιούμε τα γράμματα a και b για να δηλώσουμε την απόσταση της εταιρείας Α και της εταιρείας Β αντίστοιχα από τις σχετικές γραμμές τερματισμού. 42

43 Ανάλυση (2/13) Τέλος Α b=4 Άξονας Β a=3 (3,4) Τέλος Β Άξονας Α 43

44 Ανάλυση (3/13) Ας υποθέσουμε ότι το παιχνίδι είναι στην κατάσταση (1,b) και είναι σειρά του παίκτη Α να παίξει. Προφανώς ο παίκτης Α τελειώνει το παιχνίδι με μία κίνηση. Ο παίκτης κερδίζει την πατέντα αξίας 20, ενώ χάνει 2 μονάδες λόγω της κίνησης, άρα το κέρδος του είναι 18. Παρόμοια, εάν το παιχνίδι είναι στην κατάσταση (a,1) και είναι σειρά της εταιρείας Β να παίξει, αυτή τερματίζει το παιχνίδι και κερδίζει την πατέντα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Στο σημείο αυτό δεν μας ενδιαφέρει πόσα έχει ξοδέψει στο παρελθόν κάθε εταιρεία. Η απόφαση που λαμβάνεται αφορά το μέλλον, σαν να ξεκινούσε τώρα το παιχνίδι. 44

45 Ανάλυση (4/13) Ας υποθέσουμε ότι βρισκόμαστε στην κατάσταση (2,1) ή (3,1) και είναι σειρά της εταιρείας Α να παίξει. Η εταιρεία Α ολοκληρώνει το παιχνίδι σε μία κίνηση, κερδίζοντας αντίστοιχα 20-7=13 ή 20-15=5. Αν δεν το κάνει, στο επόμενο βήμα η εταιρεία Β θα τελειώσει το παιχνίδι, οπότε το κέρδος για την Α θα είναι μηδέν. Φυσικά το ίδιο ισχύει για την εταιρεία Β, εάν το παιχνίδι είναι σε μια από τις καταστάσεις (1,2) ή (1,3) και είναι σειρά της Β να παίξει. 45

46 Ανάλυση (5/13) Με παρόμοιο τρόπο, εάν η τρέχουσα κατάσταση είναι η (2,2), οποιαδήποτε εταιρεία είναι σειρά της να κινηθεί θα επιλέξει να τερματίσει το παιχνίδι άμεσα, κερδίζοντας 20-7=13. Πράγματι, αν π.χ. είναι σειρά της Α και αυτή επιλέξει να κινηθεί ένα βήμα προς την κατάσταση (1,2) με κόστος για την Α 2 μονάδες, τότε η Β θα τερματίσει το παιχνίδι κερδίζοντας 13 μονάδες, όπως είδαμε! Με παρόμοιο τρόπο βρίσκεται ότι εάν η τρέχουσα κατάσταση είναι η (3,2) και είναι σειρά της Α να κινηθεί, θα τερματίσει το παιχνίδι. Παρόμοια εάν η τρέχουσα κατάσταση είναι η (2,3) και είναι η σειρά της Β. Τέλος, εάν η τρέχουσα κατάσταση είναι η (3,3), όποια εταιρεία κινείται πρώτη θα τερματίσει το παιχνίδι! 46

47 Ανάλυση (6/13) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι εάν το παιχνίδι βρίσκεται στην περιοχή a 3 και b 3, οποιαδήποτε εταιρεία έχει την πρώτη κίνηση θα τερματίσει το παιχνίδι. Η περιοχή αυτή ονομάζεται πρώτη ζώνη πυροδότησης (trigger zone I). Θα χρησιμοποιήσουμε τα συμπεράσματα που βγάλαμε για την πρώτη περιοχή πυροδότησης για να δούμε τι γίνεται στις άμεσα γειτονικές περιοχές. Η προσέγγισή μας στο πρόγραμμα είναι ουσιαστικά η προς τα πίσω επαγωγή. 47

48 Ανάλυση (7/13) Τέλος Α Άξονας Β Πρώτη περιοχή πυροδότησης (3,3) Τέλος Β Άξονας Α 48

49 Ανάλυση (8/13) Τι γίνεται εάν βρισκόμαστε στην κατάσταση (4,3) και είναι σειρά της εταιρείας Α να κινηθεί; Η εταιρεία Α μπορεί να κινηθεί 1, 2 ή 3 βήματα, με κόστος 2, 7 και 15 αντίστοιχα. Ωστόσο, σε κάθε περίπτωση η εταιρεία Β θα κερδίσει την πατέντα. Άρα είναι καλύτερα για την εταιρεία Α να μην κινηθεί καθόλου, δηλαδή να εγκαταλείψει! Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει εάν το παιχνίδι βρίσκεται στις καταστάσεις (4,2), (4,1), (5,3), (5,2) και (5,1). Εάν η εταιρεία Α εγκαταλείψει, τότε η εταιρεία Β θα προχωρήσει με μικρά βήματα μέχρι τη γραμμή τερματισμού της. 49

50 Ανάλυση (9/13) Γενικά, εάν είναι a>3 και b 3 και είναι σειρά της Α, τότε πρέπει να εγκαταλείψει. Το σύνολο των θέσεων b 3 ονομάζεται Πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Β (Safety Zone I for B). Προφανώς, μιας και το παιχνίδι είναι συμμετρικό, υπάρχει η αντίστοιχη πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Α, η οποία ορίζεται για a 3 και b>3. 50

51 Ανάλυση (10/13) Άξονας Β Τέλος Α Πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Α (3,3) Πρώτη περιοχή πυροδότησης Πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Β Τέλος Β Άξονας Α 51

52 Ανάλυση (11/13) Ας υποθέσουμε ότι είμαστε στην κατάσταση (4,4) και είναι σειρά της Α. Η Α μπορεί με ένα βήμα (κόστους 2) να μπει στην πρώτη ζώνη ασφαλείας της. Στη συνέχεια η Β εγκαταλείπει. Τέλος η Α, με τρία ακόμη απλά βήματα τερματίζει. Το όφελος της Α είναι 20-4x2=12 Εάν η Α δεν μπει στη ζώνη ασφαλείας της, τότε θα μπει η Β και θα πρέπει η Α να εγκαταλείψει. Παρόμοια, η Α θα επιχειρήσει να μπει στην πρώτη ζώνη ασφαλείας της από την (5,4), με αναμενόμενο κέρδος 7. Η Α δεν θα επιχειρήσει να μπει στη ζώνη ασφαλείας της από τη θέση (6,4), μιας και τότε το αναμενόμενο κέρδος της θα ήταν

53 Ανάλυση (12/13) Άρα, υπάρχει μια δεύτερη ζώνη πυροδότησης (Trigger Zone II), για 3<a 5 και 3<b 5, από την οποία κάθε εταιρεία έχει δυνατότητα να κερδίσει. Παρόμοια, υπάρχουν δεύτερες ζώνες ασφαλείας: Για την Α, για 3<a 5 και b>5. Για την Β, για 3<b 5 και a>5. Αν συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στο σχήμα που φαίνεται στο επόμενο διάγραμμα. 53

54 Ανάλυση (13/13) Τέλος Α Άξονας Β (10,10) Δεύτερη ζώνη ασφαλείας για την Α Τρίτη ζώνη ασφαλείας για την Α (9,9) (8,8) Πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Α (3,3) (7,7) Τρίτη ζώνη ασφαλείας για την Β (5,5) Δεύτερη ζώνη ασφαλείας για την Β Πρώτη ζώνη ασφαλείας για την Β Άξονας Α Τέλος Β Πρώτη περιοχή πυροδότησης Δεύτερη περιοχή πυροδότησης Τρίτη περιοχή πυροδότησης 54

55 Παρατηρήσεις (1/2) Στην ανάλυση που προηγήθηκε, κάθε εταιρεία σε κάθε βήμα δεν λαμβάνει υπόψη τα έξοδα που έχει κάνει μέχρι εκείνη τη στιγμή, παρά μόνο τα αναμενόμενα έσοδα/έξοδα από εκεί και πέρα. Η ίδια ανάλυση μπορεί να γίνει και για μη-συμμετρικές εταιρείες. Εάν μια εταιρεία έχει μικρότερα κόστη έρευνας και ανάπτυξης, οι ζώνες της είναι πλατύτερες. Και πάλι θα δούμε ότι όσο απομακρυνόμαστε από την αρχή των αξόνων, τα πλάτη των ζωνών μικραίνουν. Όσο μεγαλύτερη είναι η αξία της πατέντας, τόσο μεγαλύτερα είναι τα πλάτη των ζωνών. 55

56 Παρατηρήσεις (2/2) Εάν υπάρχει αβεβαιότητα για το αποτέλεσμα της έρευνας και ανάπτυξης, τότε οι εταιρείες παραμένουν στον ανταγωνισμό περισσότερο. Εάν μια εταιρεία έχει προτίμηση για γρήγορο κέρδος, μπορεί να αποφασίσει να προχωρήσει γρηγορότερα, ακόμη και αν δεν υπάρχει ανταγωνισμός. Η εθνική πολιτική σε θέματα επιδότησης της έρευνας παίζει πολύ σημαντικό ρόλο, ιδιαίτερα στον ανταγωνισμό μεταξύ επιχειρήσεων από διαφορετικά κράτη / ομάδες κρατών. Π.χ. Ευρωπαϊκά και εθνικά προγράμματα. 56

57 Τέλος Ενότητας

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 3: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Θεωρητικές προσεγγίσεις Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Extensive Games with Imperfect Information

Extensive Games with Imperfect Information Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

Αποτροπή Εισόδου και Οριακή Τιμολόγηση

Αποτροπή Εισόδου και Οριακή Τιμολόγηση Αποτροπή Εισόδου και Οριακή Τιμολόγηση - Στη βραχυχρόνια περίοδο, υποθέτουμε ότι το πλήθος των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά ενός αγαθού παραμένει σταθερό. - Αντίθετα, στη μακροχρόνια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Εισαγωγή στη C - Αλγόριθμοι Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014 Σωτήρης Γυφτόπουλος Κανόνες του Facility Game (1/4) Στο Facility Game υπάρχει ένα σύνολο κόμβων που συνδέονται «σειριακά» και κάθε κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class Σύνταξη: MY-AOC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Οργάνωση Μαθήματος 3 Η πλήρης οργάνωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Νο 07 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Ενότητα: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΣΦΑΛΜΑΤΩΣΗΣ Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11 Περιεχόμενα Πρόλογος 11 1 Εισαγωγή... 21 1.1 Τι είναι η θεωρία παιγνίων;...21 Μια σύντομη ιστορία της θεωρίας παιγνίων...23 John von Neumann...24 1.2 Η θεωρία της ορθολογικής επιλογής...25 1.3 Το επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 3: Μελέτες Φωτισμού Εσωτερικών Χώρων Mέθοδος Favie-Οικονομόπουλος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Ενότητα 3: Ο Υπολογιστής Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική Χρηματοοικονομική των,δημοσιονομική Επιχειρήσεων, πολιτική, Ενότητα : Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΚΑΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Ηγεσία Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα

Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα Πανεπιστήμιο Αιγαίου Ηλεκτρονική Επιχειρηματικότητα Επανάληψη ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΔΡΟΣΟΣ ddrosos@aegean.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Γιάννης Ρεφανίδης. http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/

Θεωρία Παιγνίων. Γιάννης Ρεφανίδης. http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/ Θεωρία Παιγνίων Γιάννης Ρεφανίδης 1 Γενικά Web site: http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/ Συγγράμματα: (Σ1) Μια εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων (μετάφραση), Martin J. Osborne, Κλειδάριθμoς,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Τραπεζικής και Χρηματοοικονομικής Διοικητικής Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Χρηματοοικονομική Ανάλυση για Στελέχη» Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No 05 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 5: Οξύμετρο (OxyPro Project) Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΠΑΜΑΚ

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΠΑΜΑΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΠΑΜΑΚ Σεμινάριο Ενημέρωσης: 26 Σεπτεμβρίου 2013 Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου: Καθηγητής Μάνος Ρουμελιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 12 : Δομή και Λειτουργία της CPU 2/2 Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες Ένα παιχνίδι του Peter Prinz για 2-4 παίκτες Σαν αρχαιολόγοι, οι παίκτες αποκτούν την γνώση που απαιτείται για να ξεκινήσουν αποστολές σε Αίγυπτο, Μεσοποταμία, Κρήτη και Ελλάδα. Ποιός έχει τη δύναμη να

Διαβάστε περισσότερα

Mh apofasisimèc gl ssec. A. K. Kapìrhc

Mh apofasisimèc gl ssec. A. K. Kapìrhc Mh apofasisimèc gl ssec A. K. Kapìrhc 15 Maòou 2009 2 Perieqìmena 1 Μη αποφασίσιμες γλώσσες 5 1.1 Ανάγω το πρόβλημα A στο B................................. 5 1.2 Αναγωγές μη επιλυσιμότητας..................................

Διαβάστε περισσότερα

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Τιμολόγηση Παράγοντες επηρεασμού της τιμής Στόχος της τιμολογιακής πολιτικής πρέπει να είναι ο καθορισμός μιας ιδανικής τιμής η οποία θα ικανοποιεί τόσο τους πωλητές όσο και τους αγοραστές.

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι αυτό είναι επέκταση και απαιτεί τη χρήση των παρακάτω

Το παιχνίδι αυτό είναι επέκταση και απαιτεί τη χρήση των παρακάτω Το Εγχειρίδιο αυτό περιγράφει τις αλλαγές στους κανόνες, σχετικά με τον Χάρτη της Ινδίας. Υποτίθεται ότι είστε εξοικειωμένοι με τους βασικούς κανόνες του Ticket to Ride. Ε Ο χάρτης της Ινδίας είναι σχεδιασμένος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Θεωρία Παιγνίων Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε: ΣΤΑ ΠΟΣΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΘΑ ΚΡΙΝΕΤΑΙ Ο ΝΙΚΗΤΗΣ ΚΑΘΕ ΑΓΩΝΑ;

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε: ΣΤΑ ΠΟΣΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΘΑ ΚΡΙΝΕΤΑΙ Ο ΝΙΚΗΤΗΣ ΚΑΘΕ ΑΓΩΝΑ; ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε: ΣΤΑ ΠΟΣΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΘΑ ΚΡΙΝΕΤΑΙ Ο ΝΙΚΗΤΗΣ ΚΑΘΕ ΑΓΩΝΑ; Α: Το τουρνουά θα αποτελείται από αγώνες 5Χ5 ξαφνικού θανάτου (δηλαδή κρίνονται στη μία νίκη) και οι τελικοί θα κρίνονται στις δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της (1) Ελαστικότητα της Ζήτησης 1A. Ελαστικότητα της Ζήτησης ως προς την Τιμή - Γιαναμετρήσουμετηνευαισθησίατηςζητούμενηςποσότητας( ) στις μεταβολές της τιμής (), μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 13: (Μέρος Α ) Ενσωματωμένα Συστήματα Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός A1. Το υπόδειγµα των εγχειριδίων Στον Πλούτο των Εθνών (1776) ο Adam Smith παρουσίασε το φηµισµένο πλέον επιχείρηµά του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 8: Εισαγωγή στα Δίκτυα Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών Εργαστήριο: XQuery - 2 Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Νικολάου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 6: Κανονικοποίηση. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 6: Κανονικοποίηση. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6: Κανονικοποίηση Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία. Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ηγεσία. Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Ηγεσία Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Η Τουρκία στον 20 ο αιώνα

Η Τουρκία στον 20 ο αιώνα Η Τουρκία στον 20 ο αιώνα Ενότητα 5: Δημήτριος Σταματόπουλος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος AO Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις 2 ου βαθμού

Εξισώσεις 2 ου βαθμού Εξισώσεις 2 ου βαθμού Εξισώσεις 2 ου βαθμού Η εξίσωση της μορφής αχ 2 + βχ + γ = 0, α 0 λύνεται σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Δ = β 2 4αγ Η εξίσωση αχ 2 + βχ + γ = 0, α 0 αν Δ>0 αν Δ=0 αν Δ

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Ενότητα 11: Τα επιπλέον στοιχεία του μίγματος μάρκετινγκ υπηρεσιών Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby

Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby Σενάριο 16: Ο κόσμος του Robby Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Ο κόσμος του Robby Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές εργασίες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΓΙΕΙΝΗ - ΔΙΚΑΙΟ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΓΙΕΙΝΗ - ΔΙΚΑΙΟ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΓΙΕΙΝΗ - ΔΙΚΑΙΟ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ιωάννης Πασπαλιάρης, Καθηγητής, Τομέας Μεταλλουργίας Γεώργιος Ν. Παναγιώτου,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δημοπρασίες (Auctions)

Δημοπρασίες (Auctions) Δημοπρασίες (Auctions) Παύλος Στ. Εφραιμίδης Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών Ενότητα 10: Ethernet και ARP

Δίκτυα Υπολογιστών Ενότητα 10: Ethernet και ARP Δίκτυα Υπολογιστών Ενότητα 10: Ethernet και ARP Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» Μεταπτυχιακή Διατριβή Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες Στυλιανός Θ. Δρακάτος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που

Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που 1 Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που έχουμε, είναι ότι ζούμε σε μία εποχή μεγάλων αλλαγών.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακές Επικοινωνίες Ενότητα # 4: Ακροατήρια-Κοινά-Στόχοι Πρόδρομος Γιαννάς Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις :

Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις : Κεφάλαιο 1. ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις : α) Υπάρχουν πολλές εταιρίες οι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ του Τ.Ε.Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΉΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Δρ. Χρήστος Βοζίκης Υπεύθυνος ενημέρωσης, ευαισθητοποίησης και κατάρτισης του διδακτικού και τεχνικού

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση: 1.0. με το. Ασημίνα

Έκδοση: 1.0. με το. Ασημίνα Έκδοση: 1.0 Σύντομες οδηγίες για τη δημιουργία προσβάσιμων εγγράφων με το MS-Word 20100 Ασημίνα Σπανίδου και Γεώργιος Κουρουπέτρογλου aspanidou@di.uoa.gr koupe@di.uoa.gr Έργο «Κεντρικό Μητρώο Ελληνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτοβουλία για την Καινοτομία

Πρωτοβουλία για την Καινοτομία Πρωτοβουλία για την Καινοτομία Ολοκληρωµένα Προγράµµατα, Πρωτοβουλίες και Δικτυώσεις για την ανάπτυξη δεξιοτήτων και ικανοτήτων Καινοτομίας Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες για τις Ε.Η.Ε. Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα