Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici PROVODNICI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici PROVODNICI"

Transcript

1 Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici PROVODNICI

2 Provodnici su materijali bez energetskog procepa (valentna i provodna zona ili se preklapaju, ili je valentna zona delimično popunjena na T = 0 K), sa specifičnom električnom otpornošću u opsegu Ωm. Metali velike provodnosti (bakar Cu, aluminijum Al, srebro Ag, i zlato Au) imaju najmanju specifičnu električnu otpornost (ρ ~10 8 Ωm) i zato se koriste za izradu provodnika. Metali male provodnosti (nikl, Ni, gvožđe, Fe, kalaj, Sn, olovo, Pb, molibden, Mo, volfram, W, platina, Pt, cink, Zn, itd.) imaju specifičnu električnu otpornost ~ 10 7 Ωm i posebne primene u elektrotehnici. Otporni materijali (npr. legure kantal, cekas, manganin, konstantan, itd.) od svih provodnika imaju najveću specifičnu električnu otpornost (ρ ~ 10 6 Ωm), zbog čega se koriste za izradu otpornika i grejača. Specijalni provodni materijali su oni koji se koriste u izradi nelinearnih otpornika, termoelektričnih spregova, lemova, topljivih osigurača, električnih kontakata i elektrohemijskih izvora. Prema nosiocima naelektrisanja, provodnici mogu biti provodnici prvog reda (metali i njihove legure, sa elektronima kao nosiocima naelektrisanja) ili provodnici drugog reda (elektroliti, sa jonima kao nosiocima naelektrisanja). Kada su potrebne veće podužne dimenzije provodnih materijala, oni se gotovo isključivo koriste u polikristalnom stanju. Tehnologija mehaničke i termičke obrade suštinski određuje mehanička svojstva ovih polikristalnih materijala. Provodni materijali mogu da se grupišu u četiri najvažnije grupe: - metali velike provodnosti - metali male provodnosti - otporni materijali - specijalni provodni materijali

3 Za razliku od poluprovodnika, provodni nosioci u metalima su samo elektroni, koji se ponašaju kao elektronski gas u koji je potopljena kristalna rešetka metalnih katjona. Izraz za specifičnu električnu otpornost (ρ) metala dat je relacijom: 1 ρ = = σ 1 enµ n gde je σ specifična električna provodnost, n koncentracija provodnih elektrona, a μ n njihova pokretljivost u metalu. S obzirom na to da je koncentracija provodnih elektrona praktično temperaturski konstantna (jer su svi valentni elektroni već slobodni, a oni iz dubljih elektronskih ljuski se teško jonizuju pri nižim temperaturama), to je temperaturska zavisnost ρ(t) posledica isključivo zavisnosti μ n (T). Iz tog razloga se u metalima ne koristi koncentracija elektrona za analizu temperaturske zavisnosti specifične električne otpornosti, kako je to bio slučaj kod poluprovodnika, već je temperaturska zavisnost ρ posledica isključivo promene pokretljivosti elektrona sa temperaturom.

4 ρ z ~ 10 K ~ 100 K Zavisnost specifične električne otpornosti provodnika od temperature Na dijagramu se uočavaju četiri karakteristična temperaturska opsega. U opsegu I specifična električna otpornost je praktično konstantna, pošto su pri vrlo niskim temperaturama (< 10 K) vibracije jona kristalne rešetke zanemarljivo male. Minimalna vrednost specifične električne otpornosti metala naziva se zaostala specifična električna otpornost (ρ z ) i potiče od rasejavanja elektrona na primesama, nečistoćama i drugim nesavršenostima kristalne rešetke. Vrednost ρ z zavisi od hemijske čistoće metalnog provodnika, vrste i koncentracije defekata. Pri vrlo niskim temperaturama, promena temperature neznatno utiče na nesavršenosti kristalne rešetke, pa je ρ = ρ z = const. Ukoliko metalni provodnik sadrži više defekata bilo kog tipa, njegova će ρ z biti veća (a samim tim i električna otpornost na bilo kojoj povišenoj temperaturi).

5 U opsegu II (10 K K), zbog temperaturski zavisnog fononskog mehanizma rasejavanja elektrona (koji je već objašnjen pri razmatranju temperaturske zavisnosti specifične otpornosti poluprovodnika), specifična električna otpornost provodnika raste po zakonu T 5, a u opsegu III (> 100 K) srazmerna je sa T. Ova linerana oblast je najčešće i oblast primene metalnih provodnika u elektrotehnici. U toj oblasti važi relacija: ( ) ρt = ρt 1 + βt t t 0 0 gde je β t temperaturski sačinilac električne otpornosti (u zadacima iz Zbirke označen sa α). Sa dijagrama se uočava da se različiti mehanizmi rasejavanja elektrona (na primesama i na fononima) superponiraju, što se naziva Matisenovim pravilom. U opsegu IV, na temperaturi topljenja (T top ) specifična električna otpornost doživljava skokovitu promenu, dok nakon topljenja metala i prelaska u amorfno stanje ima blag porast sa temperaturom. Kod provodnika kod kojih se pri topljenju povećava zapremina opaža se skokoviti porast, dok se kod onih kod kojih se zapremina smanjuje uočava skokovito opadanje specifične električne otpornosti na temperaturi topljenja. Ovo se tumači činjenicom da sa povećanjem gustine (tj. smanjenjem zapremine) provodnik postaje izotropnija sredina za talase provodnih elektrona, koji se zato slabije rasejavaju.

6 ρ z Zavisnost zaostale specifične električne otpornosti (ρ z ) bakra u funkciji težinskih procenata (tj. masenog procentualnog udela) različitih primesa prikazana je grafikom na slici. ρ z Cu Zaostala (primesna) specifična električna otpornost bakra raste približno linearno sa dodatkom bilo kog elementa (pa i srebra, koje je bolji provodnik), što je posledica narušavanja kristalne strukture i unošenja centara rasejanja provodnih elektrona. Kriterijum određivanja koncentracije primesa i defekata u materijalu: merenjem odnosa specifične električne otpornosti na sobnoj temperaturi i temperaturi tečnog helijuma, ρ(293 K) / ρ(4,2 K). Ako je ovaj odnos veći od 100, materijal se smatra komercijalno čistim. Kod spektroskopski čistog materijala ovaj odnos dostiže vrednost 10 5, dok je kod legura izrazito mali (oko 2). ρ (293 K) ρz (293 K) + ρfon (293 K) = ρ(4,2 K) ρ (4,2 K) ρz = + ρ ρ = 1 + fon fon z ρ z (293 K) (293 K) ρ z

7 Metali velike provodnosti: Najznačajniji materijali za energetiku su metali velike provodnosti (Cu, Al, Ag i Au), pre svega zbog izrade žica izolovanih provodnika i kablova, kao i vazdušnih vodova, bez kojih je nemoguće i zamisliti današnju industriju, domaćinstva i svakodnevni život. Njihov značaj je ogroman i u elektronici zbog izrade provodnih veza u obliku žica i tankih slojeva, takođe sa ogromnim uticajem na svakodnevni život. U tableli su date uporedne karakteristike važnijih parametara bakra (Cu), aluminijuma (Al), srebra (Ag) i zlata (Au), zbog kojih ovi materijali imaju tako široku primenu. Najmanju specifičnu električnu otpornost ima srebro (Ag), ali su ipak za izradu provodnih žica značajniji Cu i Al, pre svega zbog niže cene. Sa stanovišta provodnih svojstava Cu je bolji materijal od Al (iako je bakar jednovalentan, a aluminijum trovalentan), zbog čega se polutvrdi i tvrdi bakar (kojima je tvrdoća povećana nekom od metoda inženjeringa mehaničkih karaktersitika) pretežno koriste za izradu provodnih žica u izolovanim niskonaponskim kablovima i provodnicima (radnog napona nižeg od 1 kv), a meki bakar za izradu namotaja u električnim mašinama i aparatima. Zbog niže cene, Al se sve više primenjuje u izradi podzemnih energetskih kablova (napona višeg od 1 kv), a zbog znatno manje gustine (a samim tim i težine) i za izradu vazdušnih vodova dalekovoda, izloženih mehaničkom naprezanju. Iako su čvrstoća i tvrdoća (otpornost na utiskivanje ili prodor) veći kod Cu, legura aluminijuma nazvana aldrej dostiže zadovoljavajuću čvrstoću za izradu vazdušnih vodova, mada se u tu svrhu koriste i polutvrdi i tvrdi bakar, kao i legure Cu (pre svega bronze, sa nekoliko % Sn (kalaja), Mn, Cd, Zn). Legure Cu sa cinkom (Zn) su mesinzi (oznake Ms, uz koju se stavlja dvocifreni broj koji označava procentualni sadržaj Cu, npr. Ms58). Mesing ima veću čvrstoću i istegljivost od bakra, kao i otpornost na koroziju, zbog čega se koristi za izradu provodnih delova grla, utikača, osigurača, stezaljki, priključnica itd.

8 TABELA 3.1 Uporedne karakteristike važnijih parametara Cu, Al, Ag i Au Cu Al Ag Au ρ (Ωm) 1, , , , μ n (cm 2 /Vs) κ (W/mK) t t ( C) ρ m (g/cm 3 ) 8,92 2,70 10,49 19,32 Zatezna čvrstoća Tvrdoća σ m (N/mm 2 ) HB (N/mm 2 ) Cena niska niža umerena visoka Primena - žice (provodnici, kablovi, vodovi, integrisana kola) - provodni slojevi (integrisana kola) - legure: mesinzi (kontakti, utikači), bronze (vodovi, matrice superprovodnih žica), niskolegirane legure (kontakti, kolektorske pločice, komutatorske lamele) - termoparovi - žice (kablovi, vodovi, integrisana kola) - provodni slojevi (integrisana kola) - matrice superprovodnih žica - legure: aldrej (vodovi, konstrukcioni materijali) - topljivi osigurači - kontakti - termoparovi (niskotemperaturski) - matrice (visokotemperatur. superprovodnih žica) - specijalni kontakti - specijalne žice u integrisanim kolima - termoparovi (niskotemperaturski)

9 Za izradu tankih žica (25 μm u prečniku) i provodnih slojeva u mikroelektronici (tj. u čipovima), najviše se koristi Al, zbog odlične mehaničke čvrstoće veza Al-SiO 2, kao i zbog formiranja neusmeračkih (omskih) kontakata na izvodnim spojevima Al-Si (odeljak D.3.2. u knjizi). Nedostatak aluminijuma je niža temperatura topljenja (t t = 660 C), što postavlja ograničenja u MOS tehnologiji silicijumskih integrisanih kola. (kao n + tip) (n + tip) (hlađenje) (silicijum visoko dopiran akceptorkim atomima aluminijuma) Sloj aluminijuma se naparava na silicijumsku podlogu pri povišenoj temperaturi p + -n + : neispravljački (omski) spoj p + -p: omski spoj p + -n : ispravljački spoj (zahteva sendvič strukturu p + -n + -n da bi bio omski) Iz zadatka D.3.2 koji se odnosi na skokovit p-n spoj: Širina oblasti osiromašenja: Električno polje na nepolarisanom spoju (tzv. "ugrađeno" polje):

10 Danas se u mikroelektronici, zbog manje električne otpornosti i zato veće brzine rada, za izradu tankih žica i provodnih slojeva sve više koristi Cu, dok se za specijalna integrisana kola, pouzdanijih karakteristika, za izradu tankih žica koristi i Au. Za izradu superprovodnih multivlaknastih žica koriste se kompozitne strukture sa metalnom matricom (bronza, Cu, Al, Ag) koja obezbeđuje mehničku čvrstoću i efikasno hlađenje rashladnim agensom (tečni He, ili tečni N 2 ). Hlađenju veoma doprinosi visoka specifična toplotna provodnost ovih materijala, koja pri velikim magnetnim poljima u superprovodnoj žici čak postaje veća za Al nego za Cu (suprotno situaciji pri slabim poljima).

11 Metali male provodnosti i otporni materijali Metali male provodnosti obuhvataju sve metale, sa izuzetkom Cu, Al, Ag i Au, od kojih imaju desetak puta veću specifičnu električnu otpornost (ρ ~ 10 7 Ωm). Većina ih ima posebne primene: zagrevna vlakna i trake (W, Mo, Pt...), termoparovi (Pt, Ir, W, Mo...), lemovi (Pb, Sn, Zn...), topljivi osigurači (Pb, Sn, Pt...), električni kontakti (W, Mo, Ni...), elektrode elektrohemijskih izvora (Zn, Fe, Pb, Ni, Cd, Li, Na...), magnetni materijali (Fe, Ni, Co...), superprovodni materijali (Nb, Sn, Ti, Pb, Ta, La...), provodne i otporne paste i slojevi u hibridnim integrisanim kolima (Ti, Ta, Pd, Pt, Nb...). U otporne materijale se ubrajaju metalne legure i nemetalni materijali sa specifičnom otpornošću ρ ~ 10 6 Ωm. Oni se prema upotrebi dele na: materijale za precizne otpornike, materijale za regulacione i obične tehničke otpornike i materijale za zagrevne elemente. Zahtevi koje treba da zadovolje karakteristike ovih materijala jesu što veća specifična električna otpornost (ρ), što manji temperaturski sačinilac specifične električne otpornosti (β t ), što viša temperatura topljena (t t ), odnosno radna temperatura (t r ) i što veća otpornost na koroziju.

12 Otpornici su najčešće korišćene komponente elektronskih uređaja, pomoću kojih se u pojedinim granama električnih kola uspostavljaju potrebne struje i potrebni padovi napona. U elektrotehnici se otpornici mogu podeliti na više načina: (1) stalni, promenljivi (potenciometri), nelinearni otpornici; (2) slojni, masivni, žičani, čip-otpornici. Od otpornih materijala iz tabele na sledećem slajdu najmanji temperaturski sačinilac specifične električne otpornosti (β t ) ima legura manganin, zbog čega se koristi za izradu preciznih laboratorijskih otpornika. Međutim, zbog niske radne temperature (t r < 200 o C), ne koristi se za izradu regulacionih i običnih tehničkih otpornika za koje se koristi legura konstantan, sa znatno višom radnom temperaturom (t r < 500 o C) i nešto većim β t. Zbog mogućeg negativnog β t, konstantan može da se koristi i za temperatursku kompenzaciju žičanih otpornika. Od nemetalnih materijala za izradu regulacionih i običnih tehničkih otpornika koriste se grafit (C) i oksidi nekih metala (SnO 2, Bi 2 Ru 2 O 6, Pb 2 Ru 2 O 6 ).

13 TABELA 3.2 Uporedne karakteristike najznačajnijih otpornih materijala, sa primenama KANTAL A MANGANIN KONSTANTAN VOLFRAM Sastav Fe 0,705 Cr 0,230 Al 0,050 Co 0,015 Cu 0,86 Mn 0,12 Ni 0,02 Cu 0,54 Ni 0,45 Mn 0,01 W ρ (Ωm) , β t ( C -1 ) 4, ± ± , t t ( C) t r ( C) < 1300 < 200 < 500 < 2500 Cena niža niža visoka visoka Primena - zagrevni elementi u vidu žica i traka - precizni laboratorijski otpornici - regulacioni i obični tehnički otpornici - termoparovi - zagrevna vlakna - zagrevni elementi u pećima - katode u cevima - termoparovi

14 Šematski izgled nekoliko tipova otpornika: (a) slojni (cilindrični); (b) slojni (spiralni); (c) masivni (cilindrični); (d) žičani (cilindrični); (e) žičani kružni (potkovičasti) potenciometar; (f) slojni kružni (potkovičasti) potenciometar; (g) čip otpornici.

15 Potenciometar Trimeri

16 Simboli na električnim šemama: (a) stalnog otpornika (levo američki, desno evropski simbol); (b) potenciometra (levo, sa podesivom otpornošću) i trimer potenciometra (desno, sa otpornošću koja se podešava jednom, pre ugradnje u uređaj); (c) nelinearnih otpornika: fotootpornika (levo), NTC (u sredini) i PTC (desno).

17 Zagrevni elementi se izrađuju od otpornih materijala koji imaju izuzetno visoku radnu temperaturu (t r ), ekstremnu otpornost na koroziju, veliku specifičnu električnu otpornost (ρ) i što nižu cenu. Grejači se prave u obliku žica i traka različitih preseka. Od visokootpornih metalnih legura za izradu grejača koriste se: kantal (Fe-Cr-Al-Co), cekas (Ni-Cr-Fe), cekas ekstra (Fe-Cr-Al) i hromel (Ni-Cr), mada se izbegavaju legure sa sadržajem Ni zbog visoke cene. Od nemetalnih materijala koriste se silicijum-karbid (SiC), molibden-karbid (MoC) i grafit (C) koji mogu da rade na znatno višim temperaturama od metalnih (do 2500 o C). Zagrevni elementi od elementarnih otpornih materijala koriste se u sijalicama (W, deo toplote oslobađa se u vidu svetlosti), pećima (Mo, W, Pt), katodama vakuumskih cevi (W, Mo, termojonska emisija elektrona sa površine katode), iako imaju preko deset puta manju ρ i oko sto puta veći β t od visokootpornih metalnih legura. Pri tome je neophodno da W i Mo rade u inertnoj atmosferi, što poskupljuje eksploataciju, a što nije potrebno za Pt, koja ne oksidiše. Ovi elementi imaju posebno visoke radne temperature, više od 1000 o C, a naročito volfram (t r < 2500 o C).

18 Specijalni provodni materijali Specijalni provodni materijali obuhvataju posebne namene metala male provodnosti i otpornih materijala. U grupu specijalnih provodnih materijala ubrajaju se: - nelinearni otpornici - materijali za termoparove (termoelektrične spregove) - materijali za lemove - materijali za topljive osigurače - materijali za kontakte - materijali za elektrohemijske izvore (baterije i akumulatore) Nelinearni otpornici se primenjuju u raznim elektronskim uređajima. Njihova otpornost se nelinearno menja u funkciji temperature (termistori i otporni termometri), električnog polja (varistori), svetlosti (fotootpornici).

19 Termistori imaju otpornost koja se sa porastom temperature znatno smanjuje (tzv. NTC termistori) ili povećava (tzv. PTC termistori ili pozistori). NTC termistori se prave od oksida prelaznih metala (TiO 2, Co 2 O 3, Al 2 O 3, NiO, ZnO, Mn 2 O 3, Cr 2 O 3...). PTC termistori se prave od BaTiO 3 kome se dodaje 0,1 0,3% La, Y ili Nb (čime se specifična električna otpornost izolacionog barijum-titanata smanjuje od 10 9 do 10 1 Ωm). I NTC i PTC termistori prave se presovanjem smeša pomenutih prahova i vezivnih masa, koje se zatim sinteruju na visokim temperaturama (~ 1400 o C) u specijalnim pećima. NTC termistori se koriste za temperatursku stabilizaciju običnih otpornika (koji su u osnovi PTC tipa), a PTC termistori za ograničavanje struje pri zaštiti motora, telefonskih linija, za demagnetizaciju TV katodnih cevi (pozistor, redno vezan sa kalemom koji služi za demagnetizaciju, greje se pri uključivanju napona napajanja, usled čega mu otpornost raste, pa struja kroz kalem opada, pri čemu opadajuće magnetno polje kalema vrši demagnetizaciju katodne cevi) itd. Otporni termometri najčešće se izrađuju od platine, u vidu žičanih namotaja ili filmova debljine ~ 1μm nanetih na izolatorsku podlogu. Za razliku od termistora, mogu da se koriste u širokim temperaturskim opsezima. Najčešće korišćen otponi senzor temperature je Pt100, izrađen od platine, sa nominalnom otponošću od 100 Ω na 0 o C, i nominalnom osetljivošću od 0,385 Ω/ o C.

20 a) b) Šematski prikaz a) tankolslojnog i b) žičanog motanog otpornog termometra.

21 Varistori su nelinearni otpornici čija se otpornost izrazito nelinearno menja promenom dovedenog električnog polja (tj. primenjenog napona). Dobijaju se sinterovanjem prahova ZnO sa aditivima, a ranije su pravljeni od SiC. Na slici su prikazane radne E-J karakteristike ZnO i SiC varistora. Zbog konstantnog električnog polja (E), odnosno napona, u širokom opsegu promene gustine električne struje (J), varistori se koriste kao ograničavači napona u električnim uređajima različite namene. Karakteristike ZnO i SiC varistora

22 Fotootpornici su načinjeni od poluprovodničkih materijala (CdS, CdSe, PbS, InSb...), tako da im se specifična električna otpornost smanjuje pod dejstvom svetlosti (energije fotona veće od energetskog procepa poluprovodnika), zbog generisanja parova elektron-šupljina. Zavisno od vrste primenjenog poluprovodnika, fotootpornici imaju maksimum osetljivosti na različite talasne dužine svetlosti u vidljivom ili infracrvenom delu spektra.

23 Termopar ili termoelektrični spreg je elektroprovodno kolo od dva različita materijala, pri čemu su spojevi ta dva materijala (tj. krajevi termopara) na različitim temperaturama. Za precizno merenje, referentni kraj termopara je na temperaturi vode sa ledom, tj. na 0 o C. Merenjem termoelektromotorne sile (TEMS) termopara moguće je odrediti temperaturu mernog kraja termopara (t), ako je poznata karakterisitka termopara.

24 TEMS (mv) 80 mv C/SiC C/SiC o C HROMEL/KONSTANTAN Cu/KONSTANTAN Fe/KONSTANTAN HROMEL/ALUMEL Pt/92Pt8Re Pt/87Pt13Rh Pt/90.5Pt4.5Re5Rh Pt/90Pt10Rh W/99Mo1Fe Ir/60Rh40Ir o t( C) Karakteristike nekih termoparova

25 Kombinacijom nekoliko termoparova za različite temperaturske opsege mogu se meriti temperature od -250 do 3000 o C, pri čemu u merenim opsezima termoparova postoji skoro linerna zavisnost između termoelektromotorne sile i temperature. Termoparovi se dele u tri grupe, prema materijalima od kojih su načinjeni: termoparovi od neplemenitih metala, termoparovi od plemenitih metala, termoparovi specijalnog tipa. Termoparovi od neplemenitih metala. Ovoj grupi pripadaju: Cu/konstantan (opseg primene -250 do 400 o C), Fe/konstantan (-200 do 900 o C), hromel/konstantan (-200 do 1000 o C) i hromel/alumel (0 do 1200 o C). Termoparovi od plemenitih metala. Od njih se najviše upotrebljavaju Pt/Pt x Rh 1-x (legura platina-rodijum), Pt/Pt x Re 1-x (legura platina-renijum), Pt/Pt x Re y Rh 1-x-y i Ir/Ir x Rh 1-x (0 do 1600 o C). Za merenje niskih temperatura, sve do temperature tečnog helijuma (4,2 K), koriste se termoparovi Au x Co 1-x /Cu i Au x Co 1-x /Ag y Au 1-y. Termoparovi specijalnog tipa. Oni služe za merenje vrlo visokih temperatura, viših od 2000 o C. Najpoznatiji predstavnici su C/SiC ( o C), W/Mo x Fe 1-x ( o C) i W/W x Mo 1-x ( o C).

26 Lem je metal ili legura čija je temperatura topljenja niža od temperatura topljenja delova koji se spajaju lemljenjem. Postoji meko i tvrdo lemljenje. Meko lemljenje se izvodi pri temperaturama nižim od 350 o C, a tvrdo lemljenje pri temperaturama višim od 600 o C (često i višim od 800 o C). Meki lemovi su najčešće Pb-Sn lemovi, od kojih su najčešće primenjivani S.Sn50 (za opšte lemljenje) i S.Sn60 (za lemljenje Cu-žica), gde broj označava % kalaja. Za lemljenje Al-žica koristi se lem S.Sn35, ali se prethodno površina spajanih delova tretira predlemom L-SnZn40, radi uklanjanja sloja oksida kojim se Al prevlači u dodiru sa vazduhom. Za lemljenje na niskim temperaturama koristi se Vudov metal (legura sastava Bi 0,500 Pb 0,250 Sn 0,125 Cd 0,125 ). Tvrdi lemovi su najčešće mesingani lemovi (oznake S.Cu x Zn, gde je x % bakra, koji varira između 40 i 85%), koji se primenjuju ako su pri radu delovi spojeni lemom izloženi povišenoj temperaturi. Ag-tvrdi lemovi (oznake S.Cu x ZnAg y, gde je x % Cu a y % Ag) koriste se ako je potrebno da zalemljeni spoj ima povećanu čvrstoću, uz istovremenu dovoljnu istegljivost i dobru električnu provodnost. Za tvrdo Al-lemljenje koriste se Al-Si legure (oznake L-AlSi12), pri čemu je pre lemljenja potrebno odstraniti oksid Al 2 O 3 i mesto lema brzo zaštititi.

27 Topljivi osigurači služe za zaštitu električnih uređaja, aparata i instalacija od preteranog zagrevanja i pregorevanja, koje se javlja kada se jačina struje poveća iznad određene vrednosti. Prema brzini reagovanja na preopterećenje, postoje brzi i spori osigurači. Brzi osigurači treba da izdrže struju do pet puta veću od nazivne tokom perioda od 0,1 s, posle čega pregorevaju, dok na struje kratkog spoja reaguju trenutno. Najpogodniji materijal je Ag, pošto se brzo topi kad dostigne temperaturu topljenja, ali se zbog cene najčešće primenjuje samo za slabe struje jačine do 5 A (kada je dovoljna manja količina materijala za osigurač), osim u slučajevima izuzetno skupih uređaja, na primer u satelitskoj tehnici, gde se koriste Ag osigurači do 300 A za napone do 500 V, dok se za veće struje uglavnom koriste Ag 0,5 Cu 0,5 legure. Spori osigurači treba da izdrže struju do deset puta veću od nazivne za vreme od 1 s, posle čega pregorevaju. Najpogodniji materijal je Al, pošto sporo reaguje na kratko preopterećenje u električnoj mreži, što obezbeđuje neprekidnost rada uređaja i instalacija. Prema radnom naponu, postoje osigurači za niski i visoki napon. Za niski napon i jače struje koriste se Al-lamele; za struje 5 30 A koristi se legura Pb x Sn 1-x (najčešće 67% Pb), dok se za slabe struje koriste Ag i Pt (niti od platine se koriste u telefoniji za struje do 20 ma). Za visoki napon, naročito za zaštitu transformatora male snage, koristi se Ag.

28 Električni kontakti treba da obezbede vrlo brzo i pouzdano zatvaranje i prekidanje strujnog kola. Pri proticanju struje nastaje zagrevanje svih vrsta kontakata, usled pojave otpornosti na mestu dodira. Stepen zagrevanja kontakata zavisi prvenstveno od materijala, koji mora biti otporan na zagrevanje i koroziju, kao i od stanja površine kontakata, koja treba da je što manje hrapava. Kontakti se mogu podeliti na kontakte za malo, srednje i veliko opterećenje. Kontakti za malo opterećenje (pri naponima od 12 do 22 V, pri kojima se ne pojavljuje električni luk). Korišćeni materijali: Au, Pt, Rh; kao i Cu i Ag presvučeni slojem Au, Pt, Rh, što je jevtinije i bolje za odvođenje toplote. Kontakti za srednje opterećenje (pri naponima do 660 V i strujama do 20 A, uz sile pritiska do 0,5 N, pri kojima se javlja električni luk, što može prouzrokovati postepenu degradaciju površine kontakata, pa čak i njihovo zavarivanje). Korišćeni materijali: legure Ag sa W, Mo, Ni, Pd ili Au, sa višim tačkama topljenja. Kontakti za veliko opterećenje (pri naponima do 550 V i strujama od 20 do 300 A, uz sile pritiska do 100 N, pri kojima se javlja električni luk). Korišćeni materijali: 5 mm debeli sloj Ag umetnut u Cu podlogu, legura Ag sa W, Ni, C (grafitom), CdO ili SnO. U praksi se upotrebljavaju (pri uključivanju ili isključivanju velikih snaga) glavni kontakti (za proticanje normalne radne struje; korišćeni materijali: čisto Ag, ili legirano sa Mo ili Ni), kontakti za električni luk (korišćeni materijali: legure W sa Ag ili Cu), kao i klizni kontakti (kod kojih ne nastaje prekidanje struje u kolu, pa treba da imaju malu i što konstantniju otpornost i da budu otporni na habanje; korišćeni materijali: Cd- i Be-bronza; ugljen, grafit ili elektrografit za četkice kolektorskih električnih mašina, koje klize po kolektorima od bakra).

29 Elektrohemijski izvori dele se na primarne i sekundarne. Primarni elementi su baterije za jednokratnu upotrebu. Oni su generatori električne struje koji pretvaraju hemijsku energiju u električnu. Sekundarni elementi su obnovljive (punjive) baterije, kod kojih se pri punjenju električna energija pretvara u hemijsku, a pri pražnjenju hemijska u električnu. Primarni ili sekundarni elektrohemijski element u režimu pražnjenja predstavlja galvanski element, dok sekundarni element u režimu punjenja predstavlja elektrolitički element. Galvanski element se sastoji od dve elektrode, načinjene od različitih materijala, koje su potopljene u elektrolit. Obe elektrode mogu da budu potopljene u isti elektrolit, ili svaka u zasebni. Elektroliti (provodnici drugog reda) su supstance čiji slabi vodeni i drugi rastvori ili rastopi provode struju kretanjem jona. Oni su obično soli, kiseline i baze, čiji molekuli u rastvorima i rastopima doživljavaju disocijaciju, tj. razlaganje na pozitivno naelektrisane jone (katjone) i negativno naelektrisane jone (anjone). Sa porastom temperature povećava se i stepen disocijacije i pokretljivosti jona, pa se otpornost elektrolita smanjuje. Dakle, nasuprot metalima (provodnicima prvog reda), elektroliti imaju negativni temperaturski sačinilac specifične električne otpornosti. U zavisnosti da li je elektrolit u tečnom ili čvrstom (testastom) stanju, primarni elementi se dele na vlažne (Leklanšeov element, Danijelov element...) i suve elemente (cink-ugljenične baterije (Zn-C), cink-hloridne baterije, alkalne baterije...).

30 Princip rada galvanskog elementa najlakše se objašnjava na primeru Danijelovog elementa, koji se sastoji od cinkane elektrode potoljene u rastvor cink sulfata (ZnSO 4 ) i bakarne elektrode koja se nalazi u rastvoru bakar sulfata (CuSO 4 ). Kada se cinkana elektroda stavi u vodeni rastvor cink sulfata atomi cinka spontano prelaze u rastvor kao pozitivni joni (katjoni) Zn 2+, ostavljajući svoja dva elektrona na elektrodi. Prelaženjem jona cinka u rastvor, elektroda postaje negativno naelektrisana, a rastvor pozitivno. U vrlo tankom sloju između cinkane elektrode i rastvora (elektrolita) nastaje električno polje usmereno tako da se suprotsavlja prelaženju jona Zn 2+ u rastvor. Što više jona pređe u rastvor, ovo polje je sve jače. Ubrzo to električno polje dostiže vrednost pri kojoj se dalje prelaženje jona Zn 2+ u rastvor zaustavlja, nakon čega se naelektrisanje elektrode i rastvora više ne povećavaju. Elektroda od cinka predstavlja anodu, koja postaje negativno naelektrisana opisanim procesom oksidacije cinka: Zn (s) Zn 2+ (aq) + 2e (oznake su aq = u vodenom rastvoru, s = u čvrstom (solid) stanju na elektrodi). Oksidacija je, dakle, gubitak elektrona. Spoljašnji provodni put (žica izvan elektrolita) spaja anodu sa drugom elektrodom od elektronegativnijeg bakra (sa većim afinitetom prema elektronima). Bakar privlači višak elektrona koji nastaje u anodi procesom oksidacije cinka, zbog čega se javlja tok elektrona između elektroda kroz spoljašnji provodni put. Na bakarnoj elektrodi, potopljenoj u rastvor bakar sulfata, odvija se redukcija, kojom katjoni bakra (Ca 2+ ) iz rastvora na površini katode primaju elektrone pristigle iz anode, postaju električno neutralni i deponuju se po površini katode: Cu 2+ (aq) + 2e Cu (s). Redukcija je vezivanje elektrona.

31 Atomi cinka sa anode odlaze u rastvor, čime se ona troši, dok se atomi bakra iz elektrolita talože na bakarnoj katodi, zbog čega ona raste. Sveukupna redoks rekacija (redukcija bakra + oksidacija cinka) odvija se kao da joni bakra u rastvoru oko katode reaguju direktno sa elektronima atoma cinka iz anode: Zn (s) + Cu 2+ (aq) Zn 2+ (aq) + Cu (s).

32 Rastavranje jona cinka sa anode čini da rastvor cink sulfata postaje pozitivno nealektrisan. S druge strane, vezivanje jona bakra iz rastvora bakar sulfata za bakarnu anodu ostavlja u rastvoru višak sulfatnih anjona SO 4 2, zbog čega ovaj rastvor postaje negativno naelektrisan. Ovako naelektrisani rastvori zaustavili bi redoks reakciju, zbog čega je neophodno da među njima postoji elektrolitička veza, koja omogućava dvosmerni tok jona, tj. prelazak sulfatnih anjona iz rastvora oko bakarne katode u rastvor oko anode i prelazak katjona cinka iz rastvora oko anode u rastvor oko katode. Elektrolitička veza između posuda ostvaruje se pomoću U-cevi, čiji su krajevi potopljeni u rastvore. U-cev se često puni nekim trećim elektrolitom (npr. kalijum sulfatom K 2 SO 4 ), tako da se elektroneutralnost rastvora oko elektroda održava izlaskom K + katjona iz cevi ka katodi i SO 4 2 anjona ka anodi. Elektrolit u U-cevi je najčešće u želatinastom stanju, čime se sprečava mešanje rastvora iz dveju posuda. Ako se rastvori u koje su zaronjene elektrode nalaze u jednom zajedničkom sudu, oni su razdvojeni membranom, koja sprečava mešanje rastvora, ali je izrađena u vidu filter papira ili poroznog diska tako da omogućava dvosmerni tok jona među elektrolitima. Tok struje čine kretanje elektrona od anode ka katodi kroz spoljašnji provodni put i kretanje jona kroz rastvore (katjona prema katodi i anjona prema anodi). Elektrohemijska ćelija se simbolično predstavlja tako da se negativan pol piše sa leve, a pozitivan sa desne strane: ( ) Zn Zn2+ Cu2+ Cu ( + ) Jednostruka vertikalna crta označava granicu faza elektroda-elektrolit, a dvostruka elektrolitički most između elektroda.

33 Zbog nepraktičnosti vlažnih elemenata (usled mogućnosti prosipanja rastvora elektrolita), još pre stotinak godina napravljeni su suvi elementi, koji koriste rastope elektrolita. U praski se najviše upotrebljava cink-ugljenični suvi primarni element. Katodu kod Zn-C baterije čine centralna grafitna šipka i smeša prahova mangan dioksida (MnO 2 ) i ugljenika (čađi) kojom je grafitna šipka okružena. Anodu čini spoljašnji omotač baterije izrađen od cinka. Testasti elektrolit izrađuje se u vidu smeše amonijum hlorida (NH 4 Cl), cink-hlorida (ZnCl 2 ) i vode. Glavna redoks reakcija Zn-C baterije je: Zn (s) + 2MnO 2(s) + 2NH 4 Cl (aq) Mn 2 O 3(s) + Zn(NH 3 ) 2 Cl 2 (aq) + H 2 O (l) Pri ovoj reakciji cink se oksiduje (otpuštanjem dva elektrona), a mangan redukuje (iz stanja 4+ u stanje 3+). Iako ugljenik ima važnu ulogu u konstrukciji baterije, on ne učestvuje u elektrohemijskoj reakciji. Ugljena šipka služi kao katodni kontakt, dok čađ u smeši sa mangan dioksidom ima ulogu da smanji otpornost ove smeše. Osim navedenih osnovnih materijala, u Zn-C i drugim baterijama mogu da se nađu i dodatni materijali, koji imaju uloge membarna, izolacionih slojeva, ili na različite načine poboljšavaju performanse baterije.

34

35 Baterije se troše korozijom anode (tj. prelaskom njenih atoma u rastvor), kao i postepenom kontaminacijom rastvora/rastopa stranim jonima tokom odvijanja elektrohemijske reakcije. Alaklne baterije koriste alkalni elektrolit (npr. kalijum hidroksid), što im znatno produžava radni vek. Alkalnost je sposobnost vodenog rastvora da neutrališe kiseline, koja je utoliko veća što je veća koncentracija baza u rastvoru. U sekundarne elemente ubrajaju se akumulatori i punjive baterije. U režimu punjenja, na anodu se dovodi pozitivan potencijal spoljašnjeg izvora, zbog čega struja kroz bateriju protiče u suprotnom smeru od smera u režimu pražnjenja. Tokom punjenja, redoks reakcija se odvija na suprotnu stranu: dolazi do redukcije atoma koji se u režimu pražnjenja oksiduju i do oksidacije atoma koji se u režimu pražnjenja redukuju. Akumulatori se dele na kisele i alkalne, prema karakteru elektrolita. Poznati su olovni, čelični i srebrni akumulatori, dok su najperspektivniji Na-S akumulatori sa staklenim elektrolitom, kao i oni na bazi novih ugljenikovih jedinjenja i provodnih polimera, jer imaju najveću specifičnu energiju zbog velike aktivne površine šupljikavih i lakih elektroda, sa velikom perspektivom za auto-industriju. Punjive baterije mogu biti alkalne, nikl-kadmijumske (Ni-Cd), nikl-metal hidridne (Ni-MH), litijum-jonske, litijum-polimerne... Na tržištu punjivih baterija, najveći udeo imaju litijum-jonske baterije. Zahvaljujući boljim karakteristikama (većoj specifičnoj snazi, izraženoj u W/kg, i većem broju mogućih ciklusa pražnjenja i punjenja), Ni-MH punjive baterije su zamenile Ni-Cd baterije u najvećem broju primena.

PROVODNI MATERIJALI. Podela: Prema nosiocima naelektrisanja. Osnovne karakteristike: metali i legure - provođenje elektronima

PROVODNI MATERIJALI. Podela: Prema nosiocima naelektrisanja. Osnovne karakteristike: metali i legure - provođenje elektronima PROVODNI MATERIJALI Provodnici - Provodnici su materijali bez energetskog procepa (valentna i provodna zona ili se preklapaju ili je valentna zona delimično popunjena na T = 0 K), sa specifičnom električnom

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

summer school 2013 Pojam električne otpornosti

summer school 2013 Pojam električne otpornosti Pojam električne otpornosti Provodnici kroz koje protiče električna struja u većoj ili manjoj mjeri protive se njenom proticanju Mjera protivljenja nekog materijala proticanju električne struje naziva

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA

IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA

STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA Pošto se elektrotehnički materijali sastoje od atoma, potrebno je poznavati strukturu atoma, načine na koje su atomi međusobno povezani, njihov prostorni raspored, da

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente ELEKTRIČNE STRUJE ELEKTRIČNE STRUJE Električna struja predstavlja usmereno kretanje elektrona ili jona u provodniku, koji može biti metal (legura), elektrolit ili jonizovan gas. Takvo usmereno kretanje

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me OSNOVNE KARAKTERISTIKE POLUPROVODNIKA: Kao što je u podjeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju: energetski procjep (širinu zabranjene

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA

SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA PROIZVOD RASTVORLJIVOSTI

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija.

Treba praviti razliku između hemijskih i elektrohemijskih reakcija. ELEKTROHEMIJA I Grana fizičke hemije koja se bavi: -procesima u jonskim sredinama (elektroliti) -elektrohemijskim procesima a to su hemijski procesi u tečnim i čvrstim sistemima (rastvori, rastopi, čvrsti

Διαβάστε περισσότερα

-ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA

-ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA -ELEKTROHEMIJA- OSNOVNI PRINCIPI REDOKS REAKCIJA ŠTA SU TO REDOKS REAKCIJE? KAKVE SU REDOKS REAKCIJE? REDOKS PO ČEMU SE RAZLIKUJU U ODNOSU NA DRUGE REAKCIJE? Redoks je termin koji označava reakcije u kojima

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOSMERNA ELEKTRI ČNA STRUJA ELEKTRIČNA

JEDNOSMERNA ELEKTRI ČNA STRUJA ELEKTRIČNA JEDNOSMERNA ELEKTRI ČNA STRUJA ELEKTRIČNA Vrste struja i njihovi uzroci Električna struja je svako uređeno kretanje električnih opterećenja Može nastati u: - čvrstim, tečnim i gasovitim sredinama, pa i

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

5. Predavanje. October 25, 2016

5. Predavanje. October 25, 2016 5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα