STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA"

Transcript

1 STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA Pošto se elektrotehnički materijali sastoje od atoma, potrebno je poznavati strukturu atoma, načine na koje su atomi međusobno povezani, njihov prostorni raspored, da bi se upoznale osobine tih elektrotehničkih materijala. Atomi su najsitnije čestice nekog elementa i poseduju sve osobine tog elementa. Prema savremenoj atomskoj teoriji, svaki atom se sastoji od elementarnih čestica (protona, neutrona i elektrona) koji se međusobno razlikuju po naelektrisanju i masi i nalaze se u različitim delovima atoma. Atom se sastoji od jezgra koje čine protoni i neutroni i elektronskog omotača u kome se nalaze elektroni. Broj protona u jezgru jednak je broju elektrona u elektronskom omotaču pa je zato atom elektroneutralan. Protoni, neutroni i elektroni u svim atomima svih elemenata su isti ali elementi imaju različite osobine jer je broj ovih elementarnih čestica u njima različit. Elektron je osnovni element materije jer ima najveći uticaj na osobine hemijskog elementa. Naelektrisanje elektrona je dogovoreno jedinično negativno naelektrisanje i naziva se elementarno naelektrisanje i iznosi e = C. Elektron ima vrlo malu masu me = kg. Kreće se kružno oko jezgra po kružnim orbitama. Proton je elementarna čestica pozitivnog naelektrisanja. Naelektrisanje protona je jednako naelektrisanju elektrona samo ima suprotan znak a njegova masa je oko 1836 puta veća od mase elektrona. Protoni se nalaze u jezgru atoma. Neutron je elektroneutralan (nije naelektrisan). Njegova masa je približno jednaka masi protona. Neutroni zajedno sa protonima čine atomsko jezgro ili nukleus pa se neutroni i protoni zovu i nukleoni. Broj protona u jezgru se zove atomski ili redni broj i on određuje mesto elementa u periodnom sistemu elemenata. Maseni broj ili nuklearni broj je zbir broja protona i broja neutrona u jezgru atoma. Danas je poznato 118 elemenata (92 elementa su prirodna a ostali su dobijeni kao rezultat radioaktivnosti). Ovi elementi su grupisani u Mendeljejevom periodnom sistemu elemenata. Ovaj sistem ima osam grupa elemenata (sedam grupa plus nulta grupa) i broj grupe odgovara broju elektrona u poslednjoj valentnoj ljusci. U nultoj grupi se nalaze plemeniti gasovi (helijum, neon, argon, kripton itd.) sa stabilnom elektronskom konfiguracijom. U prvoj, drugoj i trećoj grupi se nalaze metali (bakar, zlato, srebro, cink, aluminijum itd.) i oni da bi postigli stabilnu konfiguraciju otpuštaju elektrone i grade pozitivne jone i to su elektropozitivni elementi. U petoj, šestoj i sedmoj grupi se nalaze nemetali (azot, fosfor, arsen, kiseonik, selen, hlor itd.) koji primaju elektrone i grade negativan jon i to su elektronegativni elementi. Elementi četvrte grupe (ugljenik, silicijum, germanijum itd.) niti primaju niti otpuštaju elektrone već ih udružuju. HEMIJSKE VEZE Većina elemenata nema stabilnu elektronsku konfiguraciju. Stabilna elektronska konfiguracija se može postići primanjem ili otpuštanjem elektrona i udruživanjem elektrona u zajedničke elektronske parove između atoma. Prema tome, postoji više tipova veza: jonska, kovalentna, metalna i druge. Jonska veza se može obrazovati samo između metala prve, druge i treće grupe (koji lako otpuštaju elektrone i postaju pozitivni joni) i nemetala pete, šeste i sedme grupe periodnog sistema (koji primaju elektrone i postaju negativni joni). Jonska veza je rezultat elektrostatičkog privlačenja između pozitivnih i negativnih jona i do nje ne dolazi samo između susednih jona već i između onih udaljenih pa se takva veza zove nezasićena veza i to je vrlo čvrsta veza. 1

2 Kovalentnu vezu grade nemetali (elementi iz četvrte grupe periodnog sistema). Atomi, između kojih se obrazuje ova veza, udružuju svoje valentne elektrone i obrazuju se elektronski parovi i ti elektroni koji čine elektronski par pripadaju istovremeno i jednom i drugom atomu. To je jaka zasićena veza koja se ostvaruje samo između najbližih atoma. Metalnu vezu grade metali (elementi iz prve, druge i treće grupe periodnog sistema). Oni lako otpuštaju elektrone i ti slobodni elektroni obrazuju elektronski oblak i pripadaju istovremeno svim atomima. To je jaka nezasićena veza koja se ostvaruje samo između većeg broja atoma. AGREGATNA STANJA MATERIJE Agregatno stanje materije zavisi od odnosa privlačnih i odbojnih sila koje deluju između atoma unutar tog materijala. Kada deluju samo privlačne sile to je idealno čvrsto stanje (idealni kristali). Kada deluju samo odbojne sile to je idealno gasno stanje. Između ova dva idealna stanja postoje prelazna stanja i takvi materijali su realni gasovi, tečnosti i čvrsti materijali. Sva čvrsta tela imaju određeni oblik i zapreminu. Tečnosti imaju određenu zapreminu ali ne i oblik već zauzimaju oblik suda u kome se nalaze dok gasovi nemaju ni određenu zapreminu. Čvrsti materijali mogu imati dva oblika kristalni i amorfni oblik (staklo). Kristali imaju pravilan raspored čestica a amorfni materijali haotičan pa su sličniji tečnostima i gasovima. Materijali se prema agregatnom stanju u kome se nalaze mogu podeliti na kristale i fluide (tečnosti, gasove i amorfne materijale). se mogu javiti u svim agregatnim stanjima ali se najčešće javljaju u obliku kristala. PODELA ELEKTROTEHNIČKIH MATERIJALA PODELA MATERIJALA PREMA PONAŠANJU U ELEKTRIČNOM POLJU Materijali se prema ponašanju u električnom polju mogu podeliti na provodnike, poluprovodnike i neprovodnike (izolatore ili dielektrike). Kojoj grupi pripada neki materijal zavisi od njegove specifične električne otpornosti ili od veličine njegovog energetskog procepa. Specifična električna otpornost materijala na sobnoj temperaturi od 20 o C se kreće za provodnike od ρ = 10 8 Ωm do ρ = 10 6 Ωm, za poluprovodnike od ρ = 10 6 Ωm do ρ = Ωm i za dielektrike ρ > 10 8 Ωm. Energetski procep ili zabranjena zona je energija koju elektron sa vrha valentne zone treba da ima da bi prešao na dno provodne zone. Energetske zone su grupe elektrona koje imaju približno jednake energije. Valentna zona je poslednja energetska zona najudaljenija od jezgra i u njoj se nalaze elektroni koji ne učestvuju u provođenju jer su čvrsto povezani hemijskim vezama. Provodna zona je energetska zona u kojoj se nalaze elektroni koji su slobodni i koji učestvuju u provođenju. Energetski procep iznosi E g = E p E v gde je E p - energija elektrona u provodnoj zoni a E v - energija elektrona u valentnoj zoni. Jedinica za ove energije i za energetski procep je elektronvolt (1eV=1.602x10-19 J). 2

3 Provodnici (metali) već pod normalnim uslovima provode el. struju. odnosno imaju slobodne elektrone u provodnoj zoni. Kod provodnika valentna i provodna zona se preklapaju ili dodiruju, odnosno nema energetskog procepa ( E g = 0 ). Kod dielektrika i poluprovodnika postoji energetski procep između valentne i provodne zone i pod normalnim uslovima oni su neprovodni (valentna zona im je popunjena a provodna sasvim prazna). Ukoliko je energetski procep relativno mali ( E g 3.5eV ), moguće je da elektron iz valentne zone dobije toplotnu ili svetlosnu energiju i pređe u provodnu zonu i postane slobodan elektron. U valentnoj zoni će tada ostati šupljina koja se popunjava susednim elektronom iz valentne zone i stvaranje ovakvih parova slobodan elektron - šupljina u valentnoj zoni se zove generacija i ona dovodi do provođenja. Materijali koji u normalnim uslovima nisu provodnici ali to mogu da postanu dovođenjem energije se zovu poluprovodnici. Proces suprotan generaciji se zove rekombinacija i tada elektron iz provodne zone popunjava šupljinu u valentnoj zoni i time se smanjuje provodnost uz oslobađanje energije. Kod dielektrika je energetski procep relativno veliki ( E g > 3.5eV ), u valentnoj zoni su im elektroni čvrsto vezani a u provodnoj ih uopšte nema pa nema ni provodnosti. Energetski procep može biti direktan i indirektan. Razlika između njih je u brzini prelaska elektrona iz valentne u provodnu zonu. Kod direktnih energetskih procepa prelaz je brži nego kod indirektnih. Ukoliko se poluprovodnici koriste za izradu lasera, LED dioda i sličnih izvora zračenja, koriste se poluprovodnici sa direktnim energetskim procepom, na primer galijum arsenid. Za tranzistore i integrisana kola koriste se poluprovodnici sa indirektnim energetskim procepom, na primer silicijum. PODELA MATERIJALA PREMA PONAŠANJU U MAGNETNOM POLJU Atom se sastoji od pozitivnog jezgra i elektrona koji kruže oko jezgra i čine elektronski omotač. Jezgro se okreće oko svoje ose (spin jezgra) a elektroni kruže i oko jezgra i oko svoje ose (spin elektrona). Zbog ovih kružnih kretanja u atomu se stvara elementarni magnetni moment, odnosno elementarni magnetni dipol. Dijamagnetni materijali su magnetni materijali koji imaju potpuno popunjene elektronske ljuske, pa im je magnetni moment jednak nuli. Kada se unesu u spoljašnje magnetno polje, njihovo magnećenje je srazmerno jačini polja, negativno je (magnete se u obrnutom smeru od smera polja) i vrlo je slabo. Materijali koji imaju neke elektronske ljuske koje nisu potpuno popunjene, odnosno imaju stalne magnetne momente, mogu da budu paramagnetni, feromagnetni, antiferomagnetni i ferimagnetni materijali. Paramagnetni materijali su magnetni materijali kod kojih je delovanje između atoma vrlo slabo i kada nema spoljašnjeg magnetnog polja, magnetni dipoli su raspoređeni haotično pa je njihov vektorski zbir skoro jednak nuli. Kada se unesu u spoljašnje magnetno polje, njihovo magnećenje je srazmerno jačini polja, oni se magnete u smeru tog polja ali vrlo slabo i magnećenje prestaje kada se materijal iznese iz magnetnog polja. Feromagnetni materijali (gvožđe, kobalt i nikl) teže da svoje magnetne dipole postave paralelno jedan u odnosu na drugi i tako se stvaraju grupe atoma sa istom orjentacijom magnetnih dipola koje se zovu domeni i svaki domen je mali stalni magnet. Kada se unesu u spoljašnje magnetno polje, dolazi do usmeravanja domena u pravcu polja i time se postiže velika namagnećenost materijala. Magnećenje nije srazmerno jačini polja. Kod antiferomagnetnih i ferimagnetnih materijala dipoli teže da se postave antiparalelno jedan u odnosu na drugi. Ferimagnetni materijali imaju veliku rezultujuću namegnećenost a antiferomagnetni namagnećenost jednaku nuli. Magnećenje nije srazmerno jačini polja. Veličina koja opisuje sposobnost magnećenja materijala je relativna magnetna propustljivost ili magnetni permeabilitet µ r. Relativna magnetna propustljivost za vakuum je µ = r 1. Relativna magnetna propustljivost dijamagnetnih materijala je µ < r 1, paramagnetnih materijala je µ > r 1 a kod feromagnetnih i ferimagnetnih µ >> r 1. Izražene magnetne osobine imaju feromagnetni i ferimagnetni materijali i oni se zovu magnetni materijali. 3

4 PROVODNICI Provodnici su materijali koji lako provode električnu struju ali i toplotu i svetlost. Najbolji provodnici (metali) su materijali koji nemaju energetski procep E g = 0. Valentna i provodna zona se preklapaju ili dodiruju i postoji veliki broj slobodnih elektrona čak i na vrlo niskim temperaturama. U odsustvu spoljašnjeg električnog polja slobodni elektroni se kreću haotično jer se sudaraju i rasejavaju. Pri delovanju spoljašnjeg električnog polja na provodnik elektroni se kreću u pravcu polja i dolazi do pojave električne struje. Metali su bolji provodnici ako imaju veći broj slobodnih elektrona i ako su elektroni pokretljiviji. Specifična električna 19 provodnost je σ = enµ n gde je e elementarno naelektrisanje e = C, n koncentracija slobodnih elektrona i µ n - pokretljivost slobodnih elektrona. Jedinica specifične električne provodnosti je S/m. Specifična 1 električna otpornost je recipročna vrednost specifične električne provodnosti ρ =. Jedinica je Ω m. σ Specifična otpornost provodnika je ρ = 10 8 Ωm do ρ = 10 6 Ωm. Specifična električna provodnost i specifična električna otpornost zavise od temperature, čistoće materijala i načina obrade. Specifična električna otpornost provodnika se povećava sa povećanjem temperature. Zavisnost otpornosti od temperature izražava se temperaturnim koeficijentom otpornosti α i on je jednak promeni otpornosti sa povišenjem temperature za 1 o K. ρ ( T) = ρ0[ 1+ α( T T 0 )] gde je ρ ( T) - specifična električna otpornost pri temperaturi T, ρ 0 - specifična električna otpornost pri sobnoj temperaturi T 0 =20 o C =293 o K. Temperaturni koeficijent otpornosti α može da bude pozitivan (kod metala) i negativan (kod elektrolita, grafita i nekih legura). Ukoliko je procenat čistoće nekog metala veći, i pokretljivost slobodnih elektrona je veća, pa je veća i njegova provodnost i obrnuto, ako metal sadrži primese, njegova provodnost je manja. Uticaj primesa je naročito izražen na niskim temperaturama. Hladna obrada metala (valjanje, kovanje, izvlačenje i sl.) povećava otpornost. Termička obrada (žarenje) povećava provodnost. Postoje razne vrste provodnika koje se razlikuju prema agregatnom stanju, načinu provođenja (nosiocima naelektrisanja) i prema stepenu provodnosti. Prema nosiocima naelektrisanja provodnici se dele na: provodnike prvog reda (metali i njihove legure (nosioci naelektrisanja su slobodni elektroni)) i provodnike drugog reda (elektroliti (nosioci naelektrisanja su pozitivni i negativni joni)). Prema stepenu provodnosti provodnici se dele na: metale velike provodnosti (srebro (Ag), bakar (Cu), zlato (Au), aluminijum (Al) i neke njihove legure), otporne materijale (koriste se za izradu otpornika i grejača i to su cekas, volfram (Wo), molibden (Mo), platina (Pt) itd.), materijale za specijalne namene (koriste se za izradu topljivih osigurača, el. kontakata, termoparova, lemova itd). METALI VELIKE PROVODNOSTI Bakar U prirodi se bakar vrlo retko sreće kao čist metal. Obično se nalazi u obliku ruda iz kojih se dobija različitim metalurškim postupcima. U elektrotehnici se koristi samo najčistiji bakar, dobijen postupkom elektrolize, sa što manje primesa jer one smanjuju njegovu električnu provodnost. Specifična električna 6 provodnost bakra je oko S/ m. Kiseonik je obično prisutan u bakru u vrlo malim količinama (veće količine su štetne) i elektrotehnički bakar sa malim sadržajem kiseonika ima oznaku E-Cu. Bakar je sjajan metal, crvenkaste boje i to je relativno mek metal. Čist bakar je vrlo plastičan pa se lako obrađuje valjanjem, kovanjem, presovanjem, izvlačenjem isl. Osobine bakra se mogu poboljšati obradom ili legiranjem. Hladnom obradom se dobijaju polutvrdi i tvrdi bakar. Žarenjem na temperaturama od oko 400 o C dobija se meki bakar koji je bolji provodnik od tvrdog bakra. Na vazduhu bakar oksidiše i oksidacija ili korozija se ubrzava sa povećanjem temperature, naročito iznad 150 o C. Oksid se pojavljuje prvo na površini provodnika a zatim i unutrašnjosti što ga može potpuno 4

5 uništiti. Za primenu na višim temperaturama bakarni provodnik se mora zaštiti slojem srebra ili slojem nikla. U prisustvu vlage bakar se prevlači tankim slojem zelene «patine» koja ga štiti od dalje korozije. U prisustvu sumpora stupa u reakciju sa njim i korodira, ljušti se i otkriva se čist bakar i korozija se nastavlja pa se bakarni provodnici moraju prevući slojem kalaja. Bakarni provodnici se lako i dobro spajaju lemljenjem ili elektrootpornim i gasnim zavarivanjem. Bakar se dobro legira. Legura je smesa koja se dobija kada se rastopljeni metali pomešaju u određenim odnosima pa se zatim ohlade i očvrsnu i tada ta homogena smesa postaje novi metal. Sve legure bakra se mogu podeliti na bronze i mesing. Bronze su legure bakra i kalaja. Dodavanjem srebra dobija se srebrna bronza ili srebrni bakar. Bronzama se mogu dodavati i kadmijum, berilijum, silicijum, aluminijum, itd. Njihova provodnost je uvek odlična a imaju i dobre mehaničke karakteristike (čvrstoću, tvrdoću, itd.). Mesing je legura bakra sa cinkom. Osim cinka mogu da se dodaju kalaj, olovo, aluminijum i sl. Mesing nije tako dobar provodnik ali ima odlične mehaničke karakteristike. Aluminijum Aluminijuma nema slobodnog u prirodi, već se on nalazi u rudama ili mineralima u obliku glinice, tj. oksida aluminijuma (Al 2 O 3 ). Temperatura topljenja glinice je veoma visoka pa se aluminijum ne može dobiti topljenjem već se čist aluminijum dobija elektrolitičkim postupcima. U elektrotehnici se koristi elektrotehnički aluminijum sa oznakom E-AL sa 99.5% aluminijuma. Najčešće primese su gvožđe i silicijum. U izuzetnim slučajevima se koristi aluminijum veće čistoće koji se zove rafinal i sadrži preko 99.99% aluminijuma. Aluminijum je metal srebrnastobele boje, lak je, otporan prema koroziji (na vazduhu oksidiše i stvara se čvrst sloj oksida aluminijuma (glinice) koji je neporozan i štiti aluminijum od dalje korozije ali ga ne štiti od kiselina, baza i slane vode), ima dovoljno veliku električnu provodnost (60% od provodnosti bakra), ima nisku temperaturu topljenja, mek je (plastičan i lako se obrađuje izvlačenjem, valjanjem, presovanjem i sl.). Aluminijum se može obrađivati hladnim i toplim postupkom pri čemu se dobija tvrdi, polutvrdi i meki aluminijum. Danas se vodovi od aluminijuma (dalekovodi) izrađuju u obliku užadi od aluminijumskih i pocinkovanih čeličnih žica koja se nazivaju alučel užad. Jezgro od čelične žice im daje čvrstoću a aluminijum koji je upreden oko jezgra je provodnik. Spajanje aluminijumskih provodnika obavlja se lemljenjem ili zavarivanjem. Postoji veliki broj legura aluminijuma koje imaju izvanredne osobine i smatraju se metalima budućnosti. Aluminijum se najčešće legira sa magnezijumom, silicijumom, bakrom i gvožđem. To su duraluminijum, silumin, aludur, konstruktal, hidronalijum itd. U elektrotehnici se najčešće koristi aldrej. To je legura aluminijuma sa magnezijumom, silicijumom, i gvožđem. Srebro i zlato Srebro i zlato su plemeniti metali i u elektrotehnici se koriste samo u specijalnim slučajevima. Srebro se koristi kod topljivih osigurača, električnih kontakata, termoparova, lemova i sl. Zlato se koristi za izradu specijalnih kontakata, termoparova, optičkih filtera, fotootpornika i sl. Otporni su prema koroziji (otpornije je zlato), meki su (mekše je zlato), lako se obrađuju kovanjem i izvlačenjem i obično se legiraju. OTPORNI MATERIJALI Otporni materijali su provodnici koji imaju dovoljno veliku specifičnu otpornost da bi se od njih mogli napraviti otpornici, grejači, zagrevna vlakna, termoparovi i sl. Tu spadaju metali male provodnosti i legure velike otprornosti. Metali male provodnosti su svi metali osim bakra, aluminijuma, srebra i zlata a to su: nikl, hrom, olovo, kalaj, gvožđe itd. Samo neki metali kao što su volfram, molibden i platina mogu da se koriste u čistom obliku (nelegirani) a ostali se obično koriste u obliku legura velike otpornosti. Volfram i molibden imaju vrlo visoke temperature topljenja ali u prisustvu vazduha vrlo lako gore pa se zato koriste samo u zaštićenoj atmosferi (sa inertnim gasom ili u vakuumu). Platina je plemeniti metal, ne gori, lako se obrađuje (izvlači u vrlo tanke žice) ali je veoma skupa i retko se primenjuje. 5

6 U otporne materijale spadaju i nemetali: grafit, elektrografit i silicijum-karbid. Grafit se može koristiti i na vrlo visokim temperaturama, on lako gori ali se zato prevlači zaštitnim slojem silicijum-karbida. Otporni materijali se prema upotrebi dele na: legure za precizne otpornike (to je manganin legura bakra, mangana i nikla), legure za regulacione i obične tehničke otpornike (konstantan legure bakra i nikla i legure bakra, nikla i cinka) i materijale za zagrevne elemente (grejače) (nihrom (cekas) legure nikla i hroma, kantal legure gvožđa, hroma i aluminijuma). SPECIJALNI PROVODNI MATERIJALI To su materijali za izradu termoparova, topljivih osigurača, električnih kontakata, lemova, nelinearnih otpornika, galvanskih elemenata i akumulatora. Termopar se koristi za merenje temperature. Rad termopara se zasniva na termoelektričnom ili Zebekovom efektu. Dva različita provodnika su spojena na jednom kraju. Ukoliko se temperatura tog spoja menja, odnosno postoji razlika između temperature spoja i temperature slobodnih krajeva provodnika, javlja se termoelektromotorna sila koja se registruje na instrumentu. Ako se jedna temperatura održava konstantnom termoelektromotorna sila će zavisiti od druge i ukoliko je poznata karakteristika termopara, moguće je merenjem termoelektromotorne sile odrediti drugu temperaturu. Termoparom sa odgovarajućom kombinacijom dva metala se mogu meriti temperature od -250 o C do o C i to: za temperature do 1200 o C koriste se neplemeniti metali (bakar konstantan i gvožđe konstantan); za temperature do 1600 o C koriste se plemeniti metali (platina legura platine i rodijuma); za temperature do 3000 o C koriste se volfram - legura volframa i molibdena. Termopar se stavlja u cev od keramike ili legure hrom-nikla da bi se zaštitio od oštećenja. Električni osigurači štite uređaje ili instalacije od preteranog zagrevanja i pregorevanja kada se javi struja veća od dozvoljene. Mogu da budu lako topljivi i automatski. Topljivi osigurači su vrlo jednostavni, jeftini i lako se zamenjuju. Prema brzini reagovanja mogu se podeliti na brze i spore. Brzi osigurači mogu da izdrže petostruku nominalnu struju za vreme od 0.1s i odmah reaguju na struju kratkog spoja. Spori osigurači mogu da izdrže desetostruku nominalnu struju za vreme od 1s i ne reaguju na kratkotrajna preopterećenja u električnoj mreži. Za izradu topljivih osigurača koristi se: srebro (za struje do 5A), legura olova i kalaja (za struje od 5 do 30A), legura bakra i srebra (za struje preko 30A), aluminijum (za spore osigurače), platina (za vrlo slabe struje do 20mA) i sl. Električni kontakti najčešće služe da, po potrebi, brzo i pouzdano uspostave ili prekinu struju u električnom kolu i tada se zovu prekidni kontakti. Pri radu prekidnih kontakata može doći do korozije (oksidacije) zbog zagrevanja kontakata pri proticanju struje i do erozije materijala zbog prenosa materijala sa jednog kontakta na drugi (na jednoj strani se javlja udubljenje a na drugoj ispupčenje i može doći do zavarivanja kontakata). Prema jačini struje koju prekidaju, kontakti mogu da budu: kontakti za mala opterećenja i kontakti za velika opterećenja. Kontakti za mala opterećenja prekidaju struje jačina ispod 1A i kod njih se ne javlja električni luk, tj. varnica. Izrađuju se od plemenitih metala (zlata, platine, i rodijuma) ili od legura (zlato i iridijum) ili od bakra ili srebra presvučenih plemenitim metalom. Treba da imaju što manju dodirnu površinu. Kontakti za velika opterećenja prekidaju struje od 20A do 300A pri naponima do 550V i kod njih se obavezno javlja električni luk, tj. varnica. Treba da imaju što veću dodirnu površinu. Izrađuju se od tvrdog bakra ili njegovih legura ili od srebra i njegovih legura ili od složenog metala koji se dobija presovanjem praha metala ili nemetala (bakar i volfram, srebro i nikl, srebro i volfram, srebro i molibden, srebro i grafit, bakar i grafit i sl.). Ako između parova kontakata ne dolazi do prekidanja struje, već oni samo klize jedan u odnosu na drugi, bez razdvajanja, onda su to klizni kontakti. Podložni su stalnom trenju pa treba da budu otporni prema habanju i koroziji i izrađuju se od bronze. Lemovi su metali ili legure koje služe za spajanje dva različita ili ista metala. Pri lemljenju, lemovi se tope a potom se hlade i tako se vrši spajanje. Razlikuju se meki i tvrdi lemovi. Meki lemovi se koriste pri temperaturama nižim od 500 o C i to su legure kalaja (kalajni lem) ili legure bakra. Tvrdi lemovi se koriste pri temperaturama višim od 500 o C i najčešće se koristi tvrdi mesingani lem (legura bakra i cinka) i srebrni lem (legura bakra, cinka i srebra). 6

7 ELEKTROLITI Elektroliti su rastvori kiselina, baza i soli u destilovanoj vodi, kao i rastopi soli i baza. Kod njih dolazi do elektrolitičke disocijacije (stvaranja pozitivnih i negativnih jona) i u električnom polju joni se usmereno kreću pa dolazi do pojave električne struje. Provodnost elektrolita zavisi od vrste elektrolita, temperature i koncentracije jona. Jake kiseline, jake baze i njihove soli imaju više jona u rastvoru i samim tim i veću provodnost. Sa povećanjem temperature povećava se koncentracija jona, samim tim i pokretljivost jona pa je i provodnost veća a otpornost manja što znači da elektroliti imaju negativan temperaturni koeficijent. Sa povećanjem koncentracije jona u elektrolitu provodnost se prvo povećava, dostiže svoj maksimum a zatim opada. U elektrotehnici, elektroliti se koriste pri izradi akumulatora, galvanskih elemenata, elektrolitičkih kondenzatora i sl. Najčešće korišćeni elektroliti su: sumporna i azotna kiselina, natrijum-hidroksid, kalijumhidroksid i natrijum-hlorid. OPTIČKI PROVODNICI OPTIČKA VLAKNA Optički provodnici služe za prenos svetlosti na velike udaljenosti a putem svetlosnih signala se prenose i informacije (električni signali) u obliku govora, teksta, grafike, fotokopija dokumenata, kompjuterskih podataka i sl. Za to se koristi fizička pojava koja se zove totalna refleksija, odnosno pojava da pri prelasku svetlosnog zraka iz optički gušće u optički ređu sredinu dolazi do njegovog prelamanja. Ukoliko se upadni ugao zraka θ 2 povećava, povećaće se i prelomni ugao 1 θ. Za neki kritični upadni ugao, zrak će se prelomiti po dodirnoj površini, a za upadni ugao veći od kritičnog, svetlosni zrak neće preći u optički ređu sredinu već se odbija i vraća u istu sredinu i ova pojava se zove totalna refleksija. Optička vlakna treba da budu tako izrađena da pri prenosu signala njihovo slabljenje, odnosno rasipanje svetlosti bude što manje. Optičko vlakno se sastoji od jezgra koje je od nekog optički gušćeg materijala i optički ređeg omotača. Svetlosni zrak se usmeri tako da uđe u jezgro pod uglom većim od kritičnog i on će zbog totalne refleksije ostati u jezgru (odbijaće se o zidove jezgra i kretaće se po cikcak liniji). Na početku sistema prenosa nekog električnog signala putem optičkog vlakna nalazi se izvor svetlosti koji električne signale pretvara u optičke. Optički signali se optičkim vlaknima prenose na velike udaljenosti i na kraju prenosa se nalazi detektor koji optičke signale pretvara opet u električne. Kao izvor svetlosti danas se koristi laser male snage ili LED dioda a kao detektor koristi se dioda (obično fotodioda). Za izradu optičkih vlakana može se koristiti svaki providan materijal a najčešće se koristi kvarcno staklo (silicijum-dioksid) sa što manje primesa. Da bi se optička vlakna zaštitila od vlage i nečistoća prevlače se tankim slojem plastike i više takvih vlakana stavlja se u zajednički omotač i tako se dobija jezgro optičkog kabla a potom se kabl ojačava i zaštićuje od korozije. 7

8 SUPERPROVODNICI Pojavu superprovodnosti je otkrio holandski fizičar Ones godine. Superprovodnost je pojava iščezavanja električne otpornosti kod nekih materijala na dovoljno niskim temperaturama, bliskim apsolutnoj nuli. Ovi materijali se nazivaju superprovodnici. Kod superprovodnika sa snižavanjem temperature dolazi do opadanja specifične električne otpornosti i na nekoj kritičnoj temperaturi T K ona je jednaka nuli. Kritična temperatura je najčešće ispod 20 o K. Za razliku od provodnika u kome se magnetno polje indukuje kada se on nalazi u spoljašnjem magnetnom polju, superprovodnik «istiskuje» magnetno polje, odnosno linije sila magnetnog polja zaobilaze superprovodnik i ta pojava se zove Majsnerov efekat. Međutim, ako se superprovodnik na temperaturi ispod kritične temperature nađe u dovoljno jakom magnetnom polju on će izgubiti svoje superprovodne osobine. Jačina magnetnog polja pri kojoj se gubi superprovodnost zove se kritično magnetno polje. Isto se dešava i ako kroz superprovodnik protiče električna struja. Struja koja protiče kroz superprovodnik stvara na njegovoj površini magnetno polje i linije sila tog magnetnog polja zaobilaze superprovodnik. Kada jačina struje u superprovodniku bude tolika da se na njegovoj površini stvara kritično magnetno polje, materijal gubi osobinu superprovodnosti i gustina struje pri kojoj se ovo dešava zove se kritična gustina struje. Pojava superprovodnosti prvo je bila otkrivena kod žive i kritična temperatura je bila 4.15 o K. Ovako niska temperatura se postiže hlađenjem tečnim helijumom ali je on vrlo skup materijal. Kasnije je superprovodnost otkrivena kod oko 30 elemenata (niob, olovo i sl.) i preko 1000 legura i jedinjenja (legure niob-germanijum, niob-kalaj, niob-titan, legure na bazi bakar-oksida i sl.). Ovo su niskotemperaturni superprovodnici. Znatno više kritične temparature imaju superprovodni keramički materijali izrađeni na bazi oksida metala (barijuma, itrijuma i lantana) i to su tzv. retke zemlje. Ovo su visokotemperaturni superprovodnici kod kojih se za rashlađivanje koristi tečni azot koji je mnogo puta jeftiniji od helijuma. 8

9 POLUPROVODNICI Poluprovodnici obuhvataju veliku grupu materijala koji se po električnoj provodnosti nalaze između provodnika i dielektrika. To su materijali koji, hemijski čisti i bez defekta, pod normalnim uslovima na sobnoj temperaturi nisu provodnici. Međutim, pošto im je energetski procep uzan ( E g 3.5eV ), sa promenom spoljašnjih uslova ili dodavanjem primesa oni mogu da postanu provodni. Specifična električna otpornost poluprovodnika na sobnoj temperaturi od 20 o C se kreće od ρ = 10 6 Ωm do ρ = Ωm i ona se smanjuje sa porastom temperature, odnosno poluprovodnici imaju negativan temperaturni koeficijent otpornosti α ( α < 0). Specifična električna otpornost poluprovodnika zavisi od čistoće materijala i od nesavršenosti kristala i od spoljašnjih uslova (temperature, svetlosti, el. polja i sl.). Tipični poluprovodnici su: 1. elementi IV grupe periodnog sistema kao što su germanijum (Ge) i silicijum(si), 2. poluprovodnička jedinjenja koja nastaju sjedinjavanjem elemenata III i V grupe periodnog sistema kao što je galijum-arsenid (GaAs) i 3. poluprovodničke legure koje se dobijaju kombinovanjem i sjedinjavanjem poluprovodničkih elemenata i jedinjenja. PRINCIP PROVOĐENJA ELEKTRIČNE STRUJE U POLUPROVODNIKU Hemijski čisti sopstveni poluprovodnici To su silicijum i germanijum. Nalaze se u IV grupi periodnog sistema. Silicijum ima atomski broj 14 što znači da njegov atom ima popunjenu prvu i drugu ljusku a treća valentna ostaje nepopunjena i ima samo četiri elektrona. (broj elektrona u ljusci je 2n 2 ). Germanijum ima atomski broj 32 što znači da njegov atom ima popunjenu prvu, drugu i treću ljusku a četvrta valentna ostaje nepopunjena i ima samo četiri elektrona. Oba elementa su četvorovalentna i grade kovalentne veze tako što njihovi valentni elektroni obrazuju zajedničke elektronske parove i to su vrlo jake zasićene veze između susednih atoma. Atomi silicijuma i germnijuma imaju kristalnu strukturu, odnosno oni grade tetraedar (svaki atom silicijuma ili germanijuma simetrično okružuju četiri susedna atoma i taj atom se nalazi u sredini tetraedra). Više ovih tetraedara grade dijamantsku kubnu kristalnu rešetku. Na niskim temperaturama silicijum i germanijum se ponašaju kao izolatori jer su svi valentni elektroni vezani kovalentnim vezama tako da nema slobodnih elektrona u provodnoj zoni koji bi činili el. struju. Ako se silicijumu i germanijumu dovodi neka vrsta energije, veze između atoma slabe dok se ne prekinu pa se dobijaju slobodni elektroni koji počinju haotično da se kreću kroz kristal (elektron iz valentne zone dobija energiju dovoljnu da savlada energetski procep i pređe u provodnu zonu i postane slobodan elektron). Na mestu tog elektrona koji je postao slobodan ostaje šupljina koja se popunjava slobodnim elektronima iz nekog drugog atoma a u tom drugom atomu se javlja neka druga šupljina. I šupljine se kreću kroz kristal, takođe haotično, ali u suprotnom smeru od slobodnih elektrona. Slobodni elektroni su negativni nosioci naelektrisanja a šupljine su pozitivni nosioci naelektrisanja. Ako se ovaj kristal unese u spoljašnje el. polje, kretanje slobodnih elektrona i šupljina će postati usmereno, odnosno javiće se el. struja. Slobodni elektroni se kreću suprotno od smera el. polja a šupljine u smeru el. polja. Stvaranje para slobodan elektron šupljina dovođenjem energije 9

10 naziva se generacija a obrnut proces je rekombinacija i tada slobodan elektron popunjava šupljinu, stvara se kovalentna veza i oslobađa se energija. generacija elektron iz kovalentne veze + E slobodan elektron + {upljina rekombinacija U čistim kristalima poluprovodnika koncentracija slobodnih elektrona i šupljina je ista poluprovodnici se nazivaju čisti ili sopstveni poluprovodnici. n = p i takvi Primesni poluprovodnici Primese stvaraju defekte u kristalima poluprovodnika i bitno menjaju njihove osobine. Primese se mogu javiti u obliku nečistoća ili se mogu namerno dodati (dopiranje) i tada se dobijaju primesni poluprovodnici. Silicijumu se mogu dodavati trovalentni i petovalentni elementi i tako se dobijaju primesni poluprovodnici i to poluprovodnici n-tipa i poluprovodnici p-tipa. Ako je u kristal silicijuma, čiji atom ima četiri valentna elektrona, dodat petovalentni element (arsen, antimon, fosfor) čiji atom ima pet valentnih elektrona, tada će taj petovalentni atom formirati četiri kovalentne veze sa četiri susedna atoma silicijuma a peti elektron će biti mnogo slabije vezan za atom i već na sobnoj temperaturi će imati energiju dovoljnu da napusti atom i da postane slobodan elektron. U spoljašnjem el. polju on će se kretati usmereno i doći će do stvaranja el. struje. Pošto je kod ovakvih poluprovodnika, provodnost posledica kretanja slobodnih elektrona, oni se nazivaju poluprovodnici n-tipa jer su elektroni negativni nosioci naelektrisanja. Atomi primese su dali slobodne elektrone pa se zovu donori. Svi elektroni (iz silicijuma ili primesa) koji učestvuju u stvaranju kovalentnih veza nalaze se u valentnoj zoni, čvrsto su vezani i nisu slobodni pa ne učestvuju u provođenju. Provodna zona je prazna i nema provođenja. Peti elektron iz primese, koji ne gradi kovalentnu vezu, mnogo je slabije vezan za atom i ima veću energiju od ostalih elektrona. On se nalazi na donorskom nivou koji je vrlo blizu provodne zone pa je za njegov prelazak u provodnu zonu potrebno mnogo manje energije i on već na sobnoj temperaturi postaje slobodan elektron (prelazi u provodnu zonu) i učestvuje u provođenju el. struje. Kod poluprovodnika n-tipa nisu slobodni elektroni jedini nosioci naelektrisanja. Oni su većinski nosioci naelektrisanja ali postoji i izvestan broj šupljina koje učestvuju u procesu provođenja el. struje i one su manjinski nosioci naelektrisanja i posledica su defekata u kristalu i uticaja temperature. Ako je u kristal silicijuma, čiji atom ima četiri valentna elektrona, dodat trovalentni element (bor, alumunijum, galijum, indijum) čiji atom ima tri valentna elektrona, tada će taj trovalentni atom formirati tri kovalentne veze sa tri susedna atoma silicijuma a za formiranje četvrte kovalentne veze nedostaje jedan elektron usled čega se stvara šupljina. Tu šupljinu popunjava elektron iz susedne kovalentne veze ostavljajući za sobom novu šupljinu i tako dolazi do usmerenog kretanja šupljina i do stvaranja el. struje. Pošto je kod ovakvih poluprovodnika, provodnost posledica kretanja šupljina, oni se nazivaju poluprovodnici p-tipa jer su šupljine pozitivni nosioci naelektrisanja. Atomi primese privlače ili prihvataju elektrone susednih atoma pa se zovu akceptori. 10

11 Svi elektroni (iz silicijuma ili primesa) koji učestvuju u stvaranju kovalentnih veza nalaze se u valentnoj zoni, čvrsto su vezani i nisu slobodni pa ne učestvuju u provođenju. Provodna zona je prazna i nema provođenja. Elektron iz susedne kovalentne veze, koji popunjava šupljinu u valentnoj zoni, raskida svoju kovalentnu vezu i prelazi na akceptorski nivo a za to mu je dovoljna mala energija koju ima na sobnoj temperaturi. Pri tome u valentnoj zoni nastaje nova šupljina, proces se ponavlja i javlja se usmereno kretanje šupljina koje je suprotnog smera od kretanja slobodnih elektrona i javlja se el. struja. Kod poluprovodnika p-tipa šupljine su većinski nosioci naelektrisanja ali postoji i izvestan broj slobodnih elektrona u provodnoj zoni koji učestvuju u procesu provođenja el. struje i oni su manjinski nosioci naelektrisanja i posledica su defekata u kristalu i uticaja temperature. Uticaj temperature na osobine poluprovodnika Poluprovodnici su materijali koji imaju negativan temperaturni koeficijent otpornosti, odnosno kod njih se sa povišenjem temperature specifična električna otpornost smanjuje ( α < 0). Specifična električna provodnost poluprovodnika zavisi od koncentracije nosilaca naelektrisanja i od njihove pokretljivosti i obe ove veličine zavise od temperature. Koncentracija nosilaca naelektrisanja kod čistih poluprovodnika na apsolutnoj nuli je jednaka nuli a sa povišenjem temperature se povećava (isprekidana linija). Kod primesnih poluprovodnika, koncentracija nosilaca naelektrisanja na apsolutnoj nuli je jednaka nuli a sa povišenjem temperature do 20K se povećava (oblast I) a sa daljim povećanjem temperature se ne menja, odnosno nastupa zasićenje (oblast II). Na temperaturama višim od sobne dolazi do generacije, tj, do stvaranja para elektron-šupljina pa se koncentracija nosilaca naelektrisanja naglo povećava (oblast III). Pokretljivost nosilaca naelektrisanja na apsolutnoj nuli je jednaka nuli. Sa povećanjem temperature se povećava i na određenoj temperaturi prolazi kroz maksimum i zatim se sa daljim povišenjem temperature smanjuje. Specifična električna provodnost sa povećanjem temperature se uglavnom povećava (oblasti I i III) ali u jednom malom temperaturnom intervalu opada pa je temperaturni koeficijent otpornosti pozitivan (oblast II). Kod nekih poluprovodnika, kao što su keramičke mase na bazi oksida metala (titan-oksid, aluminijumoksid, nikl-oksid i sl.), temperaturni koeficijent otpornosti je negativan i vrlo veliki i otpornici od ovih materijala na sobnoj teperaturi imaju vrlo veliku otpornost. Međutim, ako se samo malo zagreju njihova otpornost će se naglo smanjiti i takvi otpornici se zovu NTC termistori (skraćeno od negativan temperaturni koeficijent). Koriste se za merenje i regulaciju temperature ili za regulaciju otpora ili kod tranzistorskih pojačavača za smanjenje uticaja temperature. Postoje i PTC termistori (skraćeno od pozitivan temperaturni koeficijent) i oni se koriste za ograničenje struje motora i sl. i izrađuju se najčešće od barijum-titanata. Termistori su nelinearni otpornici jer im se otpornost nelinearno menja sa promenom temperature. Uticaj električnog polja na osobine poluprovodnika Kod nekih poluprovodnika kao što su silicijum-karbidi, otpornost poluprovodnika se izrazito menja sa promenom spoljašnjeg električnog polja, odnosno sa povećanjem napona dolazi do naglog pada otpornosti i 11

12 takvi otpornici se zovu varistori. I varistori su nelinearni otpornici. Koriste se za stabilizaciju napona, ograničenje prenapona, izradu gromobrana i sl. Određenim tehnološkim postupcima može se dobiti kristal silicijuma ili nekog drugog poluprovodnika koji je na jednom kraju n-tipa a na drugom kraju p-tipa i na taj način se formira p-n spoj. Zbog različite strukture spojenih poluprovodnika stvara se potencijalna barijera u kojoj nema nosilaca naelektrisanja. Širina potencijalne barijere zavisi od polarizacije p-n spoja, odnosno od spoljašnjeg el. polja. Inverzno polarisan p-n spoj ne provodi el. struju dok direktno polarisan p-n spoj provodi el. struju. P-n spoj sa metalnim priključcima se zove dioda. Nalazi se u metalnom, plastičnom ili staklenom kućištu iz kojeg izlaze dva provodnika: anoda (A) i katoda (K). Dva p-n spoja se zovu tranzistor. Optičke osobine poluprovodnika Optoelektronski elementi su: detektori zračenja (fotodioda, fototranzistor, fotootpornik, solarne ćelije) koji optički signal pretvaraju u električni; izvori zračenja (LED dioda, LD dioda, izvor infracrvenog zračenja) koji električni signal pretvaraju u optički signal. Pri osvetljavanju poluprovodnika ili p-n spojeva njihova specifična električna provodnost se povećava i ova pojava se zove fotoefekat. Fotootpornici su otpornici čija se otpornost smanjuje kada su osvetljeni i to su nelinearni otpornici. Koriste se najčešće za izradu automata za uključenje uličnog osvetljenja ili svetlećih reklama. Fotodioda je p-n spoj koji je osetljiv na svetlost. Fotodiode mogu da budu fotootporne i fotonaponske (solarne ćelije). Solarne ćelije pretvaraju svetlosnu energiju u električnu energiju. Fotodiode se najčešće koriste kao: fotodetektori (registruju prisustvo svetlosti), pretvarači (pretvaraju svetlosni signal u električni da bi se putem optičkog kabla prenosio na velike udaljenosti) i izvori svetlosti (pojačavaju signal u unutrašnjosti optičkog kabla). Poluprovodnici menjaju svoju provodnost i pod uticajem drugih vrsta zračenja kao što su ultraljubičasto ili infracrveno. Lumuniscencija je pojava da pri rekombinaciji slobodnog elektrona i šupljine dolazi do oslobađanja energije, najčešće u vidu svetlosne energije. Ovaj efekat se koristi za izradu izvora svetlosti kao što su luminiscentne LED diode, laser LD diode i izvori infracrvenog zračenja. Luminiscentna LED dioda je p-n spoj sa direktnim energetskim procepom koji u spoljašnjem električnom polju emituje svetlost različitih boja što zavisi od materijala od kojeg je izrađena. Emisija svetlosti kod ovih dioda je spontana. Stepen korisnog dejstva LED dioda je veoma mali (oko 0.5%) i samo mali deo svetlosti se emituje sa površine ove diode. Laserske LD diode su p-n spojevi sa direktnim energetskim procepom kod kojih je emisija svetlosti stimulisana i rasipanja svetlosti skoro da i nema. Mogu da se pobuđuju električnim poljem ili optičkim ili elektronskim snopom. 12

13 DIELEKTRICI. Kod njih skoro da nema slobodnih elektrona pa je zato njihova električna otpornost velika. Ako i pokažu izvesnu provodnost ona nije posledica kretanja slobodnih elektrona (elektronska provodnost) već je posledica jonizacije nečistoća i primesa u tom materijalu (kretanje naelektisanih čestica jona ili jonska provodnost) ili je posledica prisustva vode u dielektriku. Dielektrici su materijali koji imaju specifičnu električnu otpornost veću od 10 8 Ωm ( ρ >10 8 Ωm) Kod dielektrika je energetski procep veći od 3.5eV ( 3.5eV) E g > pa je na temperaturama blizu apsolutne nule valentna zona potpuno popunjena elektronima a provodna zona je prazna i između njih postoji veliki energetski procep. Dielektrici imaju negativan temperaturni koeficijent otpornosti α ( α < 0) odnosno otpornost dielektrika se smanjuje sa porastom temperature jer je mogućnost jonizacije veća. Dielektrici su materijali sa jakim jonskim i kovalentnim vezama. Pošto u sebi sadrže naelektrisane čestice, kada se unesu u električno polje dolazi do usmeravanja tog naelektrisanja u pravcu polja, odnosno dolazi do polarizacije dielektrika. Polarizacija dielektrika je usmeravanje naelektrisanja pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja. Strana dielektrika, koja je okrenuta ka pozitivnoj elektrodi, će biti negativnija od strane koja je okrenuta ka negativnoj elektrodi, ako se taj dielektrik izloži dejstvu električnog polja. Ukupno naelektrisanje dielektrika je, međutim, nula. Kod jonskih kristala, pozitivni i negativni joni teže da se, oscilovanjem oko svojih ravnotežnih položaja, približe suprotno naelektrisanoj elektrodi pa to dovodi do deformacije u kristalu i do polarizacije koja kratko traje (samo dok se dielektrik nalazi u električnom polju) i zove se jonska polarizacija. Kod polarne kovalentne veze dipoli postoje i bez dejstva spoljašnjeg električnog polja a kad se takav dielektrik unese u električno polje dipoli će se usmeriti u pravcu polja i ta polarizacija se zove dipolna polarizacija, nastaje sporije od jonske ali duže traje. Kod nepolarne kovalentne veze polarizacija se javlja unutar atoma i zove se elektronska polarizacija i ona postoji samo dok se dielektrik nalazi u električnom polju. Elektronska polarizacija se javlja u svim dielektricima (jer svi imaju atome) a najbolji dielektrici imaju samo elektronsku polarizaciju i ona je zanemarljiva. Jonska polarizacija je veća a najveća je dipolna polarizacija. Veličina koja pokazuje kolika je polarizacija u dielektriku naziva se dielektrična konstanta ε. Relativna dielektrična konstanta ε r pokazuje koliko je puta polarizacija u nekom dielektriku veća od ε 12 F polarizacije u vakuumu ε r = gde je ε 0 = dielektrična konstanta vakuuma. ε r kod najčešće ε0 m korišćenih dielektrika se kreće od 2 do 10 a najveći broj dielektrika ima ε r između 12 i 18. Na relativnu dielektričnu konstantu ε r utiču temperatura, frekvencija polja u kome se dielektrik nalazi, vlaga ili higroskopnost materijala, pritisak (ako je u pitanju gas) itd. Kod jonske polarizacije sa povećanjem temparature raste ε r, kod dipolne polarizacije sa porastom temperature do određene vrednosti ε r raste a sa daljim porastom temperature ε r opada a kod elektronske polarizacije uticaj temperature je zanemarljiv. Kod jonske i elektronske polarizacije frekvencija polja nema uticaja na ε r a kod dipolne polarizacije sa povećanjem frekvencije smanjuje 13

14 se ε r. Zbog velike relativne dielektrične konstante vode ( ε rh 2 0 = 80 ) povećava se ε r vlažnog materijala a taj uticaj vlage se može ublažiti impregnacijom materijala uljem, smolom, lakom i sl. Dielektrični gubici predstavljaju deo energije koji se u dielektriku pretvara u toplotu i dovodi do pada specifične električne otpornosti. Pošto se jedan realan kondenzator sa gubicima može predstaviti kao paralelna veza idealnog kondenzatora bez gubitaka i otpornika velike otpornosti koji predstavlja gubitke, ti gubici su određeni faktorom gubitaka ili tangensom ugla gubitaka IR 1 tgδ = = koji se kod lošijih izolatora kreće od 0.1 do 0.01 a IC RωC kod boljih iznosi oko 10-4 i zavisi od frekvencije, temperature i vlažnosti. Ako je dielektrik priključen na niski napon, njegova provodnost je zanemarljivo mala jer imaju malu koncentraciju naelektrisanih čestica. Sa povišenjem napona, pri nekoj kritičnoj jačini električnog polja, doći će do proboja dielektrika. Sposobnost dielektrika da se suprotstavi proboju definiše veličina koja se zove dielektrična čvstoća (probojni napon) E kr i to je napon koji može da izdrži dielektrik debljine 1mm pred sam proboj. Jedinica je V/m. Probojni napon obično ne izaziva trajne promene u dielektriku već se posle kratkog vremena, za manje od 0.1s, sve vraća u prethodno stanje. Ali ako je dielektrik duže vreme izložen električnom polju čija je jačina blizu granici proboja ili je više puta došlo do proboja u kratkom vremenskom intervalu, doći će do erozije i hemijskog razaranja dielektrika i do proboja i to je električno starenje dielektrika Idealni dielektrici na sobnim temperaturama ne postoje. Samo je vakuum idealan izolator. PODELA DIELEKTRIKA Dielektrici čine najbrojniju grupu elektotehničkih materijala. Javljaju se u različitim agregatnim stanjima, mogu da budu različitog sastava i porekla, različitog kvaliteta i da imaju različitu primenu. Dielektrici se najčešće koriste kao izolacioni materijali i kao kondenzatorski materijali. Ovi materijali se dalje mogu klasifikovati prema agregatnom stanju (na čvrste, tečne i gasovite), na osnovu porekla (na organske i neorganske), na osnovu izrade (na prirodne i sintetičke). Izolacioni materijali se koriste za izradu izolatora, izolovanih provodnika i kablova, energetskih postrojenja i mikroelektronskih kola. Ima ih u svim agregatnim stanjima a najviše u čvrstom stanju. U tehnici slabih struja skoro isključivo se koriste čvrsti izolacioni materijali a tečni i gasoviti se koriste u tehnici jakih struja energetici. Čvrsti izolacioni materijali su guma, bitumen, tekstilna vlakna i sl. a u novije vreme se koriste termoplastične smole (polivinil hlorid (PVC) i polietilen(pe)), termotvrde smole (bakelit), epoksidne smole (araldit) i silikonske smole (silikoni). Tečni izolacioni materijali su mineralna ulja (transformatorsko, kablovsko), dobijena iz sirove nafte, i sintetička ulja (hlorovana, fluorna i silikonska). Za razliku od mineralnih ulja, sintetička ulja nisu zapaljiva, ne stvaraju eksplozivne gasove, mnogo su manje podložna starenju i imaju bolje električne karakteristike. Gasoviti izolacioni materijali mogu da budu prirodni i sintetički. Od prirodnih je najznačajniji vazduh a od sintetičkih SF 6 elgas. On je bezbojan, neotrovan i nezapaljiv gas, bez mirisa i hemijski vrlo stabilan. Izolacioni materijali za provodnike i kablove su: polietilen (PE), umrežen i neumrežen; polivinil-hlorid (PVC); guma; impregnirani papir; vazduh; elgas (SF 6 ). Energetski kablovi i provodnici kao izolaciju obično imaju PVC, PE, gumu i papir impregnisan uljem. Telekomunikacioni kablovi imaju izolaciju od PVC ili PE a visokofrekventni provodnici i kablovi izoluju se sa PE i vazduhom. Materijali za izradu pločice za štampana kola su tvrdi papir (pertinaks) i staklena vlakna (vitroplaks) Postoje različite vrste kondenzatora: po konstrukciji (cilindrični, pločasti, disk ili čip-kondenzatori), u zavisnosti od toga da li im se kapacitet menja (stalni i promenljivi), po nameni i sl. U kondenzatorima za visokofrekventnu tehniku se koriste keramike. Naročito su pogodne keramike na bazi minerala talka. Keramike na bazi minerala rutila se koriste za izradu kondenzatora u debeloslojnim štampanim integrisanim kolima. Kondenzatori velikog kapaciteta kao dielektrik imaju feroelektričnu keramiku. Kondenzatori sa papirom, liskunom i sintetičkim folijama koriste se za srednje frekvencije. Elektrolitski kondenzatori (alumunijumski i na bazi tantala) koriste se pri niskim frekvencijama (<20kHz) i imaju veliki kapacitet. SPECIJALNI DIELEKTRIČNI MATERIJALI 14

15 To su: piezoelektrični materijali, piroelektrični materijali, elektreti i tečni kristali. Piezoelektrične materijale karakteriše piezoelektrični efekat. On se sastoji u tome da, kada se na kristal kvarca (SiO 2 ) deluje mehaničkom silom, on se polariše, odnosno na njegovoj površini se javlja elektrostatičko naelektrisanje. Suprotno tome, pod dejstvom električnog polja dolazi do mehaničke deformacije dielektrika (on se produžava ili skraćuje zavisno od smera električnog polja) i ova pojava se zove obrnuti piezoelektrični efekat. Najviše korišćeni piezoelektrični materijali su kvarc i neke vrste piezoelektričnih keramika. Kvarc se koristi: u oscilatorima za stvaranje veoma stabilnih visokofrekventnih oscilacija, kao stabilizator i filtar frekvencije, u mikrofonima, satovima, kao generatora ultrazvuka i u mernoj tehnici za merenje mehaničkih veličina. Piroelektrični materijali su osetljivi na toplotu, odnosno sa promenom temperature kod njih dolazi do polarizacije. Koriste se za izradu toplotnih senzora i detektora infracrvenog zračenja. Najbolje piroelektrične osobine ima tzv. PZT keramika. Elektreti su materijali koji se polarišu u električnom polju ali posle iznošenja iz električnog polja oni zadržavaju polarizaciju duži vremenski period i za okolinu predstavljaju izvor električnog polja. Ako zajedno sa električnim poljem deluje još neki vid energije, postoje i različiti elektreti: termoelektreti (istovremeno deluju toplota i električno polje), fotoelektreti (svetlost i električno polje), elektroelektreti i sl. Klasični elektreti su keramike na bazi barijum-titan-oksida (BaTiO 3 ) ili titan-oksida (TiO 2 ). Elektreti se koriste pri izradi mikrofona, zvučnika, slušalica, merača pritiska i vlažnosti i sl. Tečni kristali ili parakristali nisu kristali ali imaju anizotropne osobine (imaju strukturu tečnosti), odnosno to su kristali koji mogu da teku. Primenjuju se pri izradi tečnokristalnih ekrana (LCD), odnosno pri izradi ravnih TV ekrana velikih dimenzija. DIELEKTRICI U MIKROELEKTRONICI Dielektrici imaju veoma široku primenu u mikroelektronici, posebno u izradi integrisanih kola. Koriste se kao: - materijali za izradu pločica na kojima se prave hibridna (tankoslojna i debeloslojna) integrisana kola (keramički materijali na bazi aluminijum ili berilijum-oksida i kvarcno staklo); - izolacioni i dielektrični slojevi kod integrisanih kola, - materijali za izradu zaštitnih kućišta integrisanih kola (epoksidne i silikonske smole i keramički materijal aluminijum-oksid). 15

16 MAGNETNI MATERIJALI Naziv su dobili po gvozdenoj rudi magnetit kada je primećeno da ona ima sposobnost da privlači druge gvozdene predmete. Materijali koji spontano privlače metalne predmete su prirodni magneti. Metalni predmeti koji se namagnetišu, kada se dovoljno blizu prinesu prirodnom magnetu, su veštački magneti. Svaki magnet, prirodni ili veštački, ima dva pola, severni (N) i južni (S) i na njima je dejstvo magnetnih sila najizraženije. Magnetni materijali se dele na feromagnetne i ferimagnetne. Feromagnetni materijali su metali i to: gvožđe (Fe), kobalt (Co) i nikl (Ni) ili njihove legure. Ferimagnetni materijali su na bazi oksida metala. Magnetni materijali se koriste u obliku polikristala ili, ređe, kao amorfni materijali. OPŠTE KARAKTERISTIKE MAGNETNIH MATERIJALA Osnovne veličine koje karakterišu magnetne materijale su: magnetna propustljivost (µ), kriva magnećenja, indukcija zasićenja (B max ), histerezisni ciklus, remanentna indukcija (B r ), koercitivno polje (H c ), gubici u magnetnom materijalu, uticaj temperature na magnećenje (kritična ili Kirijeva temperatura (T kr )) i sl. Ako se gvožđe, koje prethodno nije bilo namagnetisano, nađe u spoljašnjem magnetnom polju i ako se jačina tog magnetnog polja (H) postepeno povećava od nule do neke vrednosti, gvožđe će se namagnetisati, tj. u njemu će doći do povećanja magnetne indukcije (B). B = µ H = µ µ H gde su: µ -magnetna propustljivost 16 0 r 7 materijala, µ 0 = 4π 10 H / m -magnetna propustljivost vakuuma i µ r -relativna magnetna propustljivost. Zavisnost magnetne indukcije od jačine magnetnog polja se može prikazati i grafički i ova kriva se zove kriva magnećenja. Na ovoj krivoj se mogu uočiti: početni deo, strmi deo, koleno i zasićenje. Kriva magnećenja je različita za svaki materijal i što je ona strmija veća je sposobnost tog materijala da se magnetiše. Sa krive magnećenja se može pročitati i indukcija zasićenja (B max ) i to je maksimalna jačina magneta koji se može dobiti od nekog magnetnog materijala. Kriva magnećenja opisuje proces magnećenja magnetnog materijala u jednosmernom magnetnom polju. Ako se magnetni materijal nalazi u promenljivom magnetnom polju njegovo ponašanje opisuje se histerezisnim ciklusom (histerezisnom petljom ili histerezisom). Kriva magnećenja nije reverzibilna, odnosno, razmagnetisanje se ne vrši po toj krivoj već po drugoj koja se zove kriva razmagnetisanja. Kada se magnetni materijal iznese iz magnetnog polja (H=0), u njemu će postojati izvesna indukcija koja se zove remanentna ili zaostala indukcija (B r ) (materijal se ne razmagnetiše potpuno). Ako se magnetni materijal unese u magnetno polje suprotnog smera indukcija opada na nulu a jačina magnetnog polja pri kojoj je magnetna indukcija jednaka nuli se zove koercitivno polje (H c ). Pojava histerezisa dovodi do zagrevanja materijala i do gubitaka u njemu, Gubici usled histerezisa predstavljaju deo energije koji se pretvara u toplotu i srazmerni su površini histerezisnog ciklusa. Pored ovih gubitaka, u feromagnetnim materijalima dolazi i do gubitaka usled vihornih struja. Sa povišenjem temperature feromagnetni materijali gube sposobnost magnećenja i iznad kritične ili Kirijeve temperature se više ne magnete.

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me OSNOVNE KARAKTERISTIKE POLUPROVODNIKA: Kao što je u podjeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju: energetski procjep (širinu zabranjene

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku svojstva Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. svojstva Semiconductors svojstva Materijali čija se vrednost specifične električne i nalazi izme

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

svojstva silicijuma Predavanja 2016.

svojstva silicijuma Predavanja 2016. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja 2016. Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PROVODNI MATERIJALI. Podela: Prema nosiocima naelektrisanja. Osnovne karakteristike: metali i legure - provođenje elektronima

PROVODNI MATERIJALI. Podela: Prema nosiocima naelektrisanja. Osnovne karakteristike: metali i legure - provođenje elektronima PROVODNI MATERIJALI Provodnici - Provodnici su materijali bez energetskog procepa (valentna i provodna zona ili se preklapaju ili je valentna zona delimično popunjena na T = 0 K), sa specifičnom električnom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente ELEKTRIČNE STRUJE ELEKTRIČNE STRUJE Električna struja predstavlja usmereno kretanje elektrona ili jona u provodniku, koji može biti metal (legura), elektrolit ili jonizovan gas. Takvo usmereno kretanje

Διαβάστε περισσότερα

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici PROVODNICI

Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici PROVODNICI Еlektrotehnički fakultet, Beograd, 2016. Materijali u elektrotehnici PROVODNICI Provodnici su materijali bez energetskog procepa (valentna i provodna zona ili se preklapaju, ili je valentna zona delimično

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. Dr Željka Tomić

Elektrostatika. Dr Željka Tomić Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ZRAČENJA. Fotonski detektori. Barbaric,MS1.TS 1

ZRAČENJA. Fotonski detektori. Barbaric,MS1.TS 1 DETEKCIJA INFRACRVENOG ZRAČENJA Termalni detektori Fotonski detektori Barbaric,MS1.TS 1 Osnovna funkcija i parametri detektora Konverzija incidentnog zračenja u električni signal. Osnovni parametri su:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI

POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI 1. Uvod POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI U poluprovodničke izvore svetlosnog zračenja spadaju emiterske ili svetleće diode i poluprovodnički laseri, a u poluprovodničke detektore fotootpornici,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ČVRSTO AGREGATNO STANJE: Materijale u čvrstom agregatnom stanju možemo podijeliti na: Monokristalne Polikristalne Polimerne Amorfne. Riječ kristal se do kraja srednjeg

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

summer school 2013 Pojam električne otpornosti

summer school 2013 Pojam električne otpornosti Pojam električne otpornosti Provodnici kroz koje protiče električna struja u većoj ili manjoj mjeri protive se njenom proticanju Mjera protivljenja nekog materijala proticanju električne struje naziva

Διαβάστε περισσότερα

Zonska teorija čvrstog tijela. Kvalitativni opis Uvodna razmatranja

Zonska teorija čvrstog tijela. Kvalitativni opis Uvodna razmatranja Zonska teorija čvrstog tijela Kvalitativni opis Uvodna razmatranja O zonskoj teoriji Vidjeli smo da teorija slobodnih elektrona može uspješno objasniti neke osobine čvrstih tijela: električnu i toplotnu

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Test pitanja Statika fluida

Test pitanja Statika fluida Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje

Διαβάστε περισσότερα

U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni

U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni HEMIJSKA VEZA ELEKTRONSKA TEORIJA VALENCE U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni Atomi teže da postignu oktet elektrona na poslednjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα