Univerzitet u Beogradu SUMARNI PREGLED
|
|
- Ιλαρίων Καρράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet Projektovanje i izgradnja objekata hidrotehničke infrastrukture SUMARNI PREGLED ZAŠTITA NASELJA OD PLAVLJENJA UNUTRAŠNJIM VODAMA Jovašević Jovana 139/12 Borović Teodora 124/13 Kretija Marija 138/13 Đerić Tanja 327/10
2 Unutrašnje vode Pod unutrašnjim vodama se podrazumevaju podzemne vode, kao i vode koje u zemlju dospevaju nakon kiše, otapanja snega i sl. Podzemne vode Procenjuje se da podzemne vode obezbeđuju oko 70% potreba za vodom za domaćinstva i industriju u Srbiji, dok je u Vojvodini ovo jedini tip vodosnabdevanja. Prema podacima Republičkog zavoda za statistiku u Srbiji se eksploatiše ukupno 500 miliona m 3 godišnje podzemnih voda, a raspoloživa količina je 678 miliona m 3 godišnje. Problem može da nastane kada podzemne vode izađu blizu površine terena ili na površinu terena jer tada može doći do poplava. Podzemna voda koja nije pod pritiskom dolazi do gornjih delova basena po vodonosnim horizontima ili infiltracijom iz reka ili jezera u gornji sloj zemljišta. Podzemna voda pod pritiskom nastaje dolaženjem podzemne vode iz dubokih vodonosnih slojeva pod pritiskom u aktivni sloj zemljišta i može se desiti da izađe na površinu terena, ali i ne mora. Još jedan od načina da voda izađe na površinu terena je i kapilarnim putem. Kapilari u zemljištu isisavaju mineralizovanu vodu i transportuju je u gornje slojeve, s tim što će ova količina vode da ispari, ali će u površinskom delu zemljišta da ostanu štetne soli. Sistemi za odbranu od unutrašnjih voda Kanalizacioni sistemi Postoje tri sistema kanalisanja: 1. Opšti ( jedinstvenom kanalskom mrežom se odvode upotrebljene i kišne vode iz svih delova grada ) 2. Separacioni ( kišne i upotrebljene vode se odvode različitim kanalima ). Kanalizacioni sistemi su u današnje vreme, gotovo uvek separacioni. 3. Kombinovani ( nastaje kao rezultat širenja gradova. U starom delu grada je opšti sistem kanalisanja a u novom je izveden separacioni). Ovakam sistem je zastupljen u Beogradu, Sarajevu,... Podzemne vode najčešće nisu zagađene pa se one ne odvode ili se odvode posebnim sistemom kanala koji se postavljaju ispod ili pored kanala za otpadne vode, a kasnije se ili ispuštaju u površinske tokove ili se koriste npr. za navodnjavanje. Meteorske vode ne moraju da se priključe na kanalizacionu mrežu u svim delovima naselja. Ako ulice u nekim delovima naselja imaju dovoljne nagibe prema nekom podesnom odvodniku kišnice i ukoliko to konfiguracija terena dozvoljava, onda se može pustiti da voda otiče ulicama. U drugim slučajevima, kišnica se prihvata na predviđenim mestima i odvodi se zatvorenim kanalima kako ne bi pričinila štetu. 2
3 U meteorske vode se ubraja i sneg, s tim što je intenzitet oticanja povećan jedino prilikom njegovog topljenja. Odvođenje vode sa ulice: Za sakupljanje meteorske vode na ulici služe slivnici. Postavljaju se na kolovoz, sa obe strane ulice, pored ivice trotoara. Slivnici se postavljaju tako da na svaki dolazi 300 do 800 m 2 slivne površine, odnosno da u jedan slivnik dotiče 5 do 10 l/s vode. U vrlo strmim ulicama postavljaju se bliže jedan drugom jer voda se kreće velikom brzinom i preskače pojedine slivnike. Slivnici mogu biti od različitih materijala, najčešće od betona ili livenog gvožđa. Vrste slivnika: 1. Slivnik sa otvorima paralelnim ivičnjaku 2. Slivnik sa otvorima normalnim na ivičnjak 3. Slivnik u Ivičnjaku 4. Kombinovani slivnik 5. Podužna rešetka uz ivičnjak 6. Poprečna rešetka Padavine Najbitnije karakteristike padavina su: Trajanje Intenzitet Učestanost Raspored intenziteta tokom trajanja kiše Raspored intenziteta po površini naselja Pravac kretanja kiše Doba godine u kojem se javlja Između trajanja i intenziteta kiše ne postoji fukncionalna zavisnost jer npr. kiše istog trajanja mogu imati različite intenzitete. Međutim, može se zapaziti da se kiše podjednakog trajanja a različitih intenziteta javljaju sa manje više pravilnom učestanošću. Statističkom obradom podataka dolazi se do trajanja, intenziteta i učestanosti kiše koja se najčešće prikazuje pomoću dijagrama ( ITP krive ). Za projektovanje mreže bira se samo jedna kriva kao merodavna za dimezionisanje kanala. Ta kriva neće se odnositi na najjaču kišu ( npr. onu koja se javlja jednom u 20, 30 ili više godina ) nego se bira neka slabija kiša koja se javlja češće. Međutim, na izbor povratnog perioda imaju uticaja i drugi faktori kao što su veličina i vrsta naselja, kao i to da li je upitanju centar ili periferija grada ( ulice u centru grada se dimenzionišu na kiše većeg povratnog perioda nego ulice na periferiji ). Najsavršenija metoda proračuna oticanja kišnice je metoda hidrograma, ali ona zahteva poznavanje rasporeda jačine kiše u toku vremena pa se ona primenjuje za veća naselja. 3
4 Mesto kanala u poprečnom profilu ulice: Kada je kanal po opštem sistemu, onda se postavlja na sredinu ulice a kada je po separacionom sistemu, onda se kanal za upotrebljene vode postavlja na sredinu ulice a kanali za odvođenje kišnice sa obe stane ulice. Infiltracija: Podzemna voda može da prodre u kanalizaciju, a njenu količinu je teško proceniti jer zavisi od sastava zemljišta, NPV, dubine ukopavanja kanala i od toga kako su spojevi izvedeni. Za projektovanje kanalizacije se preporučuje količina od 70 m 3 /dan po kilometru dužine ( to je situacija kada je deo kanalske mreže iznad a deo ispod nivoa podzemnih voda ). Ukoliko je kanal ispod NPV ova količina je veća. Dimenzionisanje kanalizacione mreže: Tipovi poprečnih profila kanala: Najčešće primenjivani tipovi zatvorenih kanala su: Kružni, koje je najbolje primenjivati do prečnika od 500 mm Kružni sa kinetom: kroz kinetu teče voda za vreme suše, a za vreme kiše voda ispunjava kanal Jajasti: pogodni za prečnike veće od 500 mm, a manja širina smanjuje troškove zemljanih radova Spljošteni: Za vrlo velike kanale. U slučaju da se koriste kružni poprečni profili, morala bi da se poveća dubina ukopavanja Minimalni prečnik kanala: Za uličnu kanalizaciju može se usvojiti minimalni prečnik kanala 150 mm. Za javne kanale usvaja se 200 ili 250 mm, a u zavisnosti od gustine naseljenosti, može biti i veći. Najmanji i najveći dopušteni nagib dna kanala: Propisuje se s obzirom na minimalnu i maksimalnu brzinu strujanja koja od njega zavisi. Najmanja brzina strujanja bi trebalo da bude 0,4 m/s pri punjenju kanala od 2 do 3 cm ili 0,8 m/s kada je kanal pun do vrha. Ove brzine se usvajaju kako ne bi došlo do istaložavanja. U ravničarskim naseljima ovo je teško obezbediti bez povećanja dubine ukopavanja ili postavljanja većeg broja crpnih stanica. Maksimalna brzina se propisuje na 3 m/s ukoliko je kanal skoro uvek pun do vrha ili 5 m/s ukoliko se kanal puni do vrha samo povremeno. Smatra se da ukoliko voda stalno teče kroz kanal brzinom od 3 m/s može nastupiti habanje kanala. Minimalni nagib dna priključnog kanala je 1,5% a maksimalni 6%. Najmanja dopuštena dubina ukopavanja kanala propisuje se iz sledećih razloga: 1. Zaštite od mraza: za naše uslove najmanje 0,8 m 2. Zaštite od saobraćajnih potresa: 1 do 1,5 m 3. Da se sa najnižeg poda u području voda može gravitaciono odvesti do uličnih kanala: 1 do 1,5 m ispod najnižeg izlivnog otvora u podrumu Pri izračunavanju minimalne ddubine ukopavanja bira se karakteristična kuća u naselju, ona koja nije ni u najpovoljnijem ni u najnepovoljnijem položaju. 4
5 Najveća dubina ukopavanja zavisi od geoloških, geomehaničkih i hidrogeoloških uslova, kao i od nosivosti cevi koje se ugrađuju. Obično je 6 do 7 m. Preko ove dubine prelazi se na tunelsku izradu. Ukoliko je tlo loše nosivosti ili ukoliko je visok nivo podzemnih voda, maksimalna dubina ukopavanja je oko 4 m. Stepen punjenja kanala: Po separacionom sistemu se usvaja da kanal ne bude napunjen do vrha već do 50 70% kako bi se omogućilo strujanje vazduha i kako bi imalo mesta za slučaj naglog nailaska vode ili nepredviđenog prodiranja podzemne vode. Za slučaj opšteg sistema, kanali mogu da budu puni do vrha za vreme kiše odabranog povratnog perioda. Objekti u kanalizacionoj mreži: 1. Reviziona okna: služe za prilaz kanalizaciji sa površine terena radi pregleda, čišćenja i popravke kanala. Nekada su se proizvodile od betona, danas se mnogo više koriste termoplastični polimeri ( PVC, PE, PP ). Pokrivaju se poklopcima od livenog gvožđa 2. Kaskade: Služe sa savlađivanje denivelacije, odnosno pada. 3. Prelivi za kišnicu: Poželjni su jer se tako smanjuju dimenzije glavnog kolektora. Mogu se izvesti samo ako položaj vodoprijemnika to dozvoljava 4. Retenzioni bazen: Služi za regulisanje proticaja, odnosno za smanjenje najvećeg proticaja u nizvodnim delovima kišne kanalizacije. Ovo je najefikasnije sredstvo za kontrolu velikih voda u naseljenim mestima. 5. Crpne stanice: Koriste se kada se dostigne dubina ukopavanja od 7 m, pa je potrebno da se vrati na minimalnu dubinu ukopavanja, tj.za podizanje vode sa nižeg nivoa na viši 6. Objekti za prihvatanje kišnice slivnici Ekploatacija sistema Za kanalizacione cevi uvodi se pojam pogonske hrapavosti koja obuhvata sve lokalne gubitke (spojeve kanala na svakih 1-6m, reviziona okna, priključci kućni i bočni). Prema ATV standardima, pogonska hrapavost od mm. Najčešće se usvaja da je 1.5 mm (najbliže realnim uslovima). Kanalizacioni sistemi mogu biti otvorenog I zatvorenog tipa. U praksi, kanalizacioni sistemi su gotovo uvek zatvorenog tipa, izuzetak je kišna kanalizacija u ravničarskim predelima. Kanalizacija za upotrebljene vode je isključivo zatvorenog tipa. 5
6 DRENAŽNI SISTEMI Odvodnjavanjem se smanjuju oscilacije podzemne vode i stvaraju se povoljni sanitarno higijenski uslovi za život naselja. Npr. odvodnjavanjem močvara, koje su bile leglo malaričnih komaraca, kraj postaje zdraviji, a i poboljšava se kvalitet vode za piće. Odvodnjavanje takođe omogućava lakšu obradu zemljišta, koren se dublje razvija i smanjuje se opasnost od bolesti biljaka. Međutim, ukoliko je odvodnjavanje suviše intenzivno, mogu se javiti suprotni efekti kao što je zasoljavanje zemljišta. Zbog manjka vode, u zemljištu ostaju štetne soli. Dimenzionisanje drenažnih sistema: Za dimenzionisanje objekata sistema za odvodnjavanje potrebno je poznavati izdržljivost biljke kod plavljenja. Dozvoljeno vreme plavljenja zavisi od kulture, sezone plavljenja i karatkera voda. U leto ne bi trebalo dozvoliti da se obrazuju lokve od površinskog oticaja. Norma odvodnjavanja prestavlja dubinu od površine terena do sniženog nivoa koji treba održavati kako bi se omogućio optimalan razvoj biljaka. Zavisi od godišnjeg doba, a povećava se uporedo sa razvojem korenovog sistema. NPV je potrebno da se održava na takvom nivou, da se u rizosfernom sloju zemljišta javi optimalna vlažnost za razvoj biljaka. Proučavanjem se došlo do optimalne dubine NPV cm. Kritična dubina podzemne vode je ona dubina ispod koje podzemna voda ne izaziva zasoljavanje zemljišta, nezavisno od vremenskih uslova, kvaliteta obrade zemljišta, itd. Zavisi od kapilarnih svojstava zemljišta, odnosno od maksimalne visine kapilarnog penjanja. Faktori koji takođe utiču na kritičnu dubinu su: zemljišno klimatski uslovi, stepen mineralizacije podzemne vode, mogućnost prenošenja podzemne vode u dublje slojeve, evapostranspiracija,... Kritična dubina u suvim uslovima kreće se od 3 do 5 m. Dubina polaganja drenova zavisi od kritične dubine i određuje se prema izrazu: d=hkr+δh Za Δh uzimaju se različite vrednosti u zavisnosti od tipa zemljišta ( kod lakših zemljišta je 0,2 0,3 m a kod težih 0,4 0,5 m ). Dubina drenova kreće se u granicama 1,75 4 m. Minimalna brzina se propisuje kako ne bi došlo do istaložavanja i iznosi 0,4 m/s Maksimalna dozvoljena brzina tečenja iznosi Vmax=5-6 m/s, da ne bi došlo do oštećenja cevi. 6
7 Elementi sistema za odvodnjavanje 1. Područje odvodnjavanja to je ukupna površina koja se odvodnjava 2. Zaštitna mreža: štiti odvodnjavano područje od površinske i podzemne vode susednih slivnih površina 3. Sabirno regulaciona mreža sakuplja i odvodi suvišnu vodu. Sastoji se iz manjih kanala, otvorenih i zatvorenih drenova, drenažnih cevi, bunara, itd. 4. Odvodna mreža: povezuje sabirno regulacionu mrežu sa vodoprijemnikom 5. Vodoprijemnik služi za prijem viška vode iz odvodne mreže 6. Hidrotehnički objekti i uređaji, kao što su prelivi, ustave, zatvarači, kaskade, Saobraćajna mreža i građevine: poboljšavaju saobraćaj na odvodnim površinama 8. Eksploataciona mreža i uređaji: koriste se za kontrolu i nadzor rada svih delova sistema za odvodnjavanje. Tu spadaju meteorološke stanice, bunari za osmatranje NPV,.. 9. Objekti i uređaji za zaštitu životne sredine: mostovi za divlje životinje, plaže, šumske trake,... Sabirno regulaciona mreža Može biti otvorenog i zatvorenog tipa. Prednosti i nedostaci otvorenih i zatvorenih sistema: Otvoreni sistemi zauzimaju prostor po površini terena, za razliku od zatvorenih; Otvoreni sistemi zahtevaju manje investicije; Otvoreni zahtevaju redovnije održavanje (1-2 puta godišnje); Zatvoreni se čiste na 2-5 godina (jeftinije održaanje); Zatvoreni zahtevaju veće padove (samim tim veće investicije); Odvodnjavanje zemljišta površinskom drenažom Površinska drenaža se sastoji od kanala koji mogu da odvode površinsku i podzemnu vodu. U slučaju podzemne vode kanali moraju biti duboki. Što su manja rastojanja između kanala voda se brže odvodi. Kanali mogu biti trapeznog, trougaonog ili paraboličkog oblika. Kanali mogu da zamrznu preko zime a odmrzavanje u proleće je sporo, pa se sporije snižava NPV. Odvodnjavanje zemljišta podzemnom drenažom Primenjuje se uglavnom u ravnicama. Vodni režim se reguliše uglavnom promenom NPV. Zatvorena mreža se deli na: 1. Horizontalnu 2. Vertikalnu 3. Kombinovanu drenažu 7
8 Horizontalna drenaža Drenovi se izvode na jedan od sledeća tri načina: 1. Podužna drenaža: primenjuje se kod pada terena do 5 2. Poprečna drenaža: primenjuje se kod pada terena iznad 10. Efikasnija je od podužne 3. Kosa drenaža: primenjuje se kod pada terena Dužina drenova kreće se od 150 do 200 m Cevi se uglavnom izvode od plastike a mogu biti rebraste ( sa paralelnim i spiralnim naborima) I glatke Vertikalna drenaža Predstavlja sistem specijalnih bušotina ili cevnih bunara spuštenih u vodonosni sloj iz kojih se pumpama crpi voda u cilju snižavanja NPV. Ovaj sistem je najrasprostranjeniji ali postoje izvesne teškoće prilikom izgradnje. U zavisnosti od položaja bunara u odnosu na dreniranu teritoriju vertikalna drenaža može biti: 1. Sistematska: sistem bunara relativno istih kapaciteta, koji su ravnomerno raspoređeni po površini koja se odvodnjava 2. Delimična: sastoji se iz sistema razbacanih bunara, čiji položaj zavisi od kofiguracije površine koja se odvodnjava i stepena njene prevlaženosti 3. Obodna drenaža: štiti teritoriju od spoljnog dotoka podzemne vode 4. Obalna: sastoji se od linijskog sistema bunara, koji štiti odvodnjavanu površinu od poplava koje dolaze od strane reka ili akumulacija Kombinovana drenaža Predstavlja kombinaciju bunara sa običnom horizontalnom drenažom i projektuje se na terenima koji imaju složene hidrogeološke uslove. Verikalna drenaža ima pomoćnu ulogu jer se pomoću bunara odvonjava voda sa propustljivijih terena, a ostali delovi se odvodnjavaju horizontalnom drenažom. Bunare treba rasporediti u pojedinim mestima za rasterećenje podzemne vode pod pritiskom. Mere prirodnog zadržavanja vode Omogućavaju da se smanji opasnost od erozije, kao i opasnost od poplava a da se povećaju infiltracija i evapotranspiracija. Trudimo se da smanjimo koeficijent oticaja. Načini da se to sprovede su: Gajenje međukultura ( poljoprivreda ) Pošumljavanje Zeleni krov ( u urbanim sredinama ) 8
9 REGULATIVA Zaštitu od štetnog dejstva voda obezbeđuju: Republika Srbija autonomna pokrajina jedinica lokalne samouprave Zaštita obuhvata mere i radove za zaštitu od poplava na: spoljnim vodama unutrašnjim vodama odbrani od leda zaštitu od erozije i bujica Odbrana od poplava obuhvata odbranu od velikih voda (spoljnih i unutrašnjih) i zagušenja ledom. Opšti plan za odbranu od poplava donosi se za vode I i II reda i za unutrašnje vode. Opšti plan priprema Ministarstvo, a donosi Vlada, za period od šest godina. Opšti plan naročito sadrži: mere koje se moraju preduzeti preventivno i u periodu nailaska velikih voda (spoljnih i unutrašnjih); način institucionalnog organizovanja odbrane od poplava; dužnosti, odgovornosti i ovlašćenja rukovodilaca odbrane, institucija i drugih lica nadležnih za odbranu od poplava, leda i poplavnih unutrašnjih voda; način osmatranja i evidentiranja hidroloških i drugih podataka; prognozu pojava i obaveštavanje. 9
10 PRIMER IZ PRAKSE Plan odbrane od poplava na teritoriji Paraćina Kako bi se našlo trajno i kvalitetno rešenje problema poplava, potrebna je precizna procena ugroženosti teritorije u zavisnosti od određene merodavne visine padavina, veličine oticaja i infiltracije dobijene otapanjem snega, visine podzemnih voda, odnosno procena ugrozenosti pri različitim visinama i vrednostima kiše, snega, podzemnih voda i slično. U bliskoj prošlosti najveća opasnost od poplava opstini Paraćin pretila je od reke Velike Morave i Crnice. Izgradnjom odbrambenih nasipa taj problem je rešen. Najugroženiji delovi su bujični potoci koji su u stanju zapušenosti, neredevnog održavanja i nedovoljne propusne moći. Pri pojavi visokih podzemnih voda uz istovremenu pojavu kišnog perioda ili naglog otapanja snega dolazi do preopterećenosti postojećih bujičnih vodotokova. U nastanku takvih situacija, naročito u naseljenim mestima dodaju se mobilni crpni agregati čime se postiže snižavanje nivoa vode, na ugrozenim mestima, ali nedovoljno da bi se sprečile štete na poljoprivrednim kulturama i građevinskim objektima. Za vreme uzastopnih kišnih godina dolazi do izdizanja nivoa podzemnih voda. U smislu zaštite od poplava razlikuju se: Preventivne mere za zastitu od poplava, Operativne mere (pre i u toku poplava) i Mere za ublazavanje i otklanjanje posledica izazvanih poplavama, odnosno interventne mere. Kao poseban deo preventivnih mera za zastitu od poolava, nužno je izgraditi poseban godišnji Program investicionih aktivnosti za otklanjanje posledica izazvanih poplavama i izlivanjem podzemnih voda. Programom bi se finansirala izrada kompletne projektno-tehničke dokumentacije i izgradnja sistema za odvodnjavanje. Isto tako bi se predvidela i određena sredstva za naknadu štete nastale izlivanjem unutrašnjih voda. Operativne mere odnose se na aktivnosti koje se sprovode u vremenu neposredne opasnosti od izlovanja unutrašnjih voda ili u slučaju pojave poplava. Pod merama za ublažavanje i otklanjanje posledica izazvanih poplavama podrazumevaju se radnje na sanaciji, rekonstrukciji i ponovnoj izgradnji objekata oštećenih elementarnom nepogodom. 10
11 LITERATURA Agencija za zaštitu životne sredine: Branislav Babić : Prezentacije za vežbe iz Komunalne hidrotehnike 2 Dimitrije Avakumović : Hidrotehničke melioracije: Odvodnjavanje Inženjerska komora Srbije: Jovan Despotović: Prezentacija o slivnicima kišne kanalizacije Miloje Milojević : Snabdevanje vodom i kanalisanje naselja 11
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI
PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI 178 BELOW GROUND HDPE ID DRENAŽNE CEVI Polietilenske korugovane drenažne cevi ID Višak vode u tlu može izazvati ozbiljne probleme na zemljištu i objektima
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
REKE I REČNI SLIVOVI
REKE I REČNI SLIVOVI OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA UZROK FORMIRANJA POVRŠINSKIH VODOTOKA voda iz atmosfere i podzemlja, koja se pod uticajem gravitacione sile kreće prema
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove