STUDIJA PROCJENE ENERGETSKIH POTENCIJALA SA ASPEKATA EFIKASNOSTI ZGRADE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STUDIJA PROCJENE ENERGETSKIH POTENCIJALA SA ASPEKATA EFIKASNOSTI ZGRADE"

Transcript

1 Vrsta tehničke dokumentacije dio tehničke dokumentacije: STUDIJA PROCJENE ENERGETSKIH POTENCIJALA SA ASPEKATA EFIKASNOSTI ZGRADE Objekat: KOŠUTA, CETINJE Klijent: UNDP, Podgorica Obrađivač Expeditio Architects, d.o.o. Kotor Tatjana Rajić, d.i.a. ovlašćena projektantkinja, Biljana Gligorić, d.i.a., energetska auditorka Datum i mjesto: decembar 2016, Kotor 0

2 Sadržaj Opša dokumentacija Polisa doo Expeditio Architects za osiguranje od odgovornosti Rješenje CRPS o registraciji doo Expeditio Architects Izvod iz centralnog registra privrednog suda Licenca doo Expeditio Architects za izradu projektne dokumentacije Licenca odgovornog projektanta za izradu arhitektonskih projekata Sertifikati projektanta saradnika za vršenje energetskih audita Ovlašćenje doo Expeditio Architects za vršenje energetskih pregleda Opšta dokumentacija... 2 Korištena metodologija Tehnički opis objekata Građevinska fizika Analize i proračuni za ocjenu energetskih karakteristika zgrade Proračun faktora oblika Analiza spoljašnjih i unutrašnjih građevinskih konstrukcija zgrade (prozori, krovovi, podovi i dr.) sa proračunom: Ulazni podaci za lokaciju Karakteristike sklopova koji formiraju termički omotač Proračun toplotnih mostova (MEST EN ISO 14683) Toplotni gubici i dobici Energetski bilans po mesecima Energija potrebna za grijanje GRAFIČKI DIO PRILOZI Šematski prikaz osnova i presjeka zgrade sa ucrtanim granicama zona (ako ih ima) i označenim kondicionim površinama:

3 Opšta dokumentacija 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 7

9 8

10 9

11 Opis postojećeg stanja Objekat napuštene zgrade bivše fabrike obuće KOŠUTA nalazi se u sjevero-zapadnom dijelu Cetinja u blizini, takođe bivše fabrike Obod. Dio objekta posmatran ovom studijom je dio upravne zgrade u jugoistočnom dijelu kompleksa fabrike. Taj dio objekta je svojim dužom fasadom orjentisan na sjevero istok (ka ulici) i jugozapad (ka fabričkoj sali) dok se ulazna fasada nalazi na jugoisočnoj. Dio objekta orjentisan na sjeverozapadu je pregrađen zidom ka dijelu objekta u produžetku. Ortogonalna fotografija kompleksa (izvor: Google Maps) Na narednim stranicama biće opisane sve karakteristične pozicije trenutnog, postojećeg stanja objekta koje su relevantne na njegov potencijalni energetski bilans. Trenutno objekat se NE KORISTI tako da je bilo nemoguće izvršiti Detaljan energetski pregled kako to zahtjeva naše zakonodavstvo. U objektu nije aktivan ni jedan sistem kao što je grijanje, hlađenje, ventilacija ili vodovodni i kanalizacioni sistem. Većina otvora je oštećeno ili sa potpuno razvijenim zastakljenjem. Za potrebe ove Studije nije bila na raspolaganju nikakva projektna dokumentacija tako da su svi zaključci i analize urađeni na osnovu obilaska objekta. 10

12 Prednja ulazna fasada Obejakat ima karakterističnu ulaznu fasadu koja predstavlja i vizulenu prepoznatljivost zgrade i važno je sačuvati tu autentičnost i kroz buduću ugradnju temičke zaštite spoljašnjih zidova. Obratiti pažnju da se obavezno izoluje i međuspratna tavanica iznad ulaza koja je granična prema negrejanom spoljašnjem prostoru Dio jugozapadne fasade Na ovoj fasadi se vide djelovi prepravki tokom prethodnog korišćenja kao što su zaziđivanja prozora, uvođenje novih, izrada nadstrešnice i slično. Generalno spoljašnji zidovi djeluju da su u dobrom stanju, iako je neophodno da se to konačno utvrdi kroz obilazak objekta od strane statitčara posebno u trenutku kada se obije malter sa unutrašnjih zidova. Dio jugozapadne fasade Obratiti pažnju prilikom rekonstrukcije da postoje dijelovi fasade gde se primećuju oštećena nastala nepostojanjem oluka pri čemu je došlo da vlaženja zida. Proveriti prilikom izrade glavnog projekta da nije došlo no nekih ozbiljnijih oštećena i da li je zid suv prije izrade termičke zaštite. 11

13 Dio sjeveroistočne fasade Ova fasda je u ssavim dobrom stanju, nema vidljivih oštećenja. Kao podrška ideji projektanta smatramo da je neophodno, i u procesu ugradnje termičke zaštite sačuvati suptilnu horizontalnu podjelu koja ističe horizontalnost forme. Dio sjeveroistočne fasade Na ovoj fasadi svi prozori u prizemlju su metalni sa jednostrukim staklima dok su na spratu u pitanju drveni prozori. Prozor na ulaznoj fasadi Kao i prethodnoj slici, prozori su drveni, jednostruku sa spojenim krilom i dvostrukim zastakljenjem. Svi prozori su u lošem stanju i neophodno je pristupiti njihovoj zamjeni. 12

14 Prozor na jugozapadnoj fasadi U pitanju je prozor u stepeništu zgrade, u vrlo lošem stanju, metalni okvir sa jednostrukim zastakljenjem. Prozor na jugozapadnoj fasadi U pitanju je prozor koji je djelimično pregradjen krovom objekta koji se naslanja na fasadu ovog objekta. Prilikom zamjene prozora i izrade termične zaštite obratii pažnju na ovaj detalj i rješenje koje će biti optimalno. 13

15 Prozor na spratu Prilikom zamjene prozora, obratiti paznju na oštećena ispod prozora nastala prodiranjem vode, da bi se utvrdilo u kojoj mjeri je došlo do oštećenja i spoljašnjih zidova ili je u pitanju samo oštećenje maltera Prozori u prizemlju Svi prozori u prizemlju, izuzev ulazne fasade su metlani jednostruki i u veoma lošem stanju. Neophodna je zamjena istih. 14

16 Detalj drvenog prozora Detalj drvenog prozora sa sprata u kojem se vidi loše stanje kompletne stolarije i neophodna je njena zamjena. Unutrašnjost objekta Unutrašnjost objekta je uglavnom u lošem stanju, zavisnosti od dijela koji se posmatra. Mokri čvorovi nisu u funkciji, i potrebno je komplento renoviranje. 15

17 Unutrašnjost objekta Postoje i neke delovi na spoljašnjoj fasadi koji su vjerovatno korišteni za određene instalacije ili uređaje. Potrebno je obratiti da se i takvi djelovi pravilno zatvore i izoluju prilikom adaptacije fasade. Detalj osvetljenja Kompletna elektro instalacija je praktično uništena i nepostojeća. Nije u funkciji i nephodno je uraditi komplentu instalaciju. 16

18 17 Detalj razvodnog sistema grejanja Kao i osvetljenje i instalacija sistema grijanja je potpuno uništena i nepostojeća. Grejna tela su odneta a ostali su samo dijelovi razvodnog sistema cijevi. Neophodne je uraditi kompletno nov sistem grijanja zasnovan na novom, efikasnom sistemu grijanja. Preporučujemo sistem centralnog grijanja sa korišćenjem kotla na pelete ili sistem zasnovan na efikasnim toplotnim pumpama.

19 18 Detalj poda Medjuspratna konstrukcija je drvena i parket je uglavnom u lošem stanju i neophodna je njegova zamjena. Na nekim mestima je veliko oštećenja i od vode koja je preko krova prodrla u objekat.

20 Detalj medjuspratne tavanice Medjuspratna tavanica je sitnorebrasta betonsla tavanica. Potrebno je prilikom rekonstrkicije krova uraditi i stratičku procjenu nosivosti odnosto trenutnog njenog stanja, da bi se utvrdilo da nema nekih ošećenja. Detalj medjuspratne tavanice iznad prizemlja Oštećenja nastala prodiranjem vode u unutrašnjost objekta 19

21 20 Detalj oštećenja od podora vode Tokon rekonstrukcije objekta neopohodno je sve dijelove koji su oštećeni ne samo sanirati već utvditi i uzrok odnosno sa kojih mjesta i pozicija je došlo da prodora vode u objekat.

22 Krovna konstrukcija Postojeća krovna konstrukcija je drvena reštekasta konstrukcija koja nosi dvovodni krov pokriven limom. S obzirom na stanje krova, odnosno nepostojanje termičke zaštite kao i na pojedina oštećenja plafona prouzrukovano curenjem vode, neophodno je kompletno skinuti postojeću krovnu kontsrukciju i zameniti je novom koja posjedujuje zadovoljavajuće termičke i druge karakteristike. Krov Postojeći krov je pokriven limom. Prilikom izrade nove krovne konstukcije, obratiti paznju na potencijalne hladne mostove kod atike i uraditi pravilno izvođenje termoizloacije na način da se spreče efekat hladnog mosta (podizanje termoizolacije do određene visine) 21

23 Pregradni zid ka susednom objekti Zid od betonskih blokova koji pregradjuje objekat na dva dijela. Ukoliko je u pitanju grijani prosto sa druge strane nije potrebno posebno izolovati ovaj zid. Ukoliko nije, onda je preporučljivo i ovaj zid dodatno toplotno izolovati. Velika sala u prizemlju Pod na tlu je uglavnom ili kamen ili teraco i na vrlo malom delu parket. Ukoliko se budu radile intervencije na podu, obavezno predvideti i ugradnju neke čvrste termoizolacije predviđene za ugradnju u podnim površinama. 22

24 Table 1: Pregled kondicionih i korisnih površina i zapremina podova i zidova POVRSINE ZAPREMINE A B C D E BxE Negrejana Kondiciona povrsina Kondiciona neto Bruto spratna visina bruto neto Korisna Neto površina Zapremina kondicione površine [m2] [m2] [m2] [m2] [m2] [m] [m3] Prizemljei ssprat 1472,00 0, , , ,20 3, , ,00 0, , , , ,08 Povrsina krova 805,00 m 2 Površina medjusp.konst.iznad negrejanog pr. 58,48 Površina zidova 668,22 m 2 Površina otvora 180,72 m 2 Površina poda 736,00 m 2 Površina omotača grijanog dijela 2448,42 zgrade m 2 Faktor oblika Površina fasade 848,94 m2 Faktor zastakljenja A B A/B A B A/B Površina omotača kondicioniranog dijela zgrade Zapremina kondicioniranog dijela zgrade Faktor oblika Ukupna površina prozora Površina fasade AEC, m 2 VC, m 3 fo, - m 2 AE, m 2 fw, - Faktor zastakljenja 2448, ,08 0,47 180,72 848,94 0,21 Tipovi i površine spoljašnjih zidova SZ1 Istočna Zapadna Južna 291,95 205,35 74,58 [m2] 291,95 205,35 74,58 571,88 SZ2 Istočna Zapadna Južna 0,00 96,34 0,00 [m2] 0,00 96,34 0,00 96,34 Ukupno zidovi 668,22 Ukupno prozori 180,72 Površina fasade 848,94 Istočna [m2] Zapadna [m2] Južna [m2] 291,95 301,69 74,58 668,22 23

25 Pregled transparentnih površina Vrata / Prozor OZNAKA Orjentacija Veličina (a x b) Površina jednog Broj Ukupno površina Ukupna dužina okvira Materijal okvira Tip okvira Tip zastakljenja m m m² kom m² m W/m²K Prozor PR1 Južna 1,45 1,62 2,35 4,0 9,40 6,14 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Prozor PR2 Južna 1,45 1,85 2,68 1,0 2,68 6,60 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Prozor PR3 Južna 1,85 2,40 4,44 1,0 4,44 8,50 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Vrata V1 Južna 1,56 2,88 4,49 2,0 8,99 8,88 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Ukupno 8 25,50 30,12 Vrata V Prozor P OZNAKA Orjentacija Veličina (a x b) Površina jednog Broj Ukupno površina Ukupna dužina okvira Materijal okvira Tip okvira Tip zastakljenja m m m² kom m² m W/m²K Prozor PR1 Zapadna 1,45 1,62 2,35 12,0 28,19 6,14 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Prozor PR4 Zapadna 1,00 1,95 1,95 5,0 9,75 5,90 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Prozor PR5 Zapadna 0,80 1,00 0,80 4,0 3,20 3,60 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Prozor PR6 Zapadna 2,56 3,70 9,47 2,0 18,94 12,52 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Prozor PR7 Zapadna 0,96 1,71 1,64 2,0 3,28 5,34 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Prozor PR8 Zapadna 0,61 1,71 1,04 1,0 1,04 4,64 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Prozor PR9 Zapadna 0,88 2,51 2,21 1,0 2,21 6,78 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Vrata V2 Zapadna 1,00 3,26 3,26 2,0 6,52 8,52 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 3,1 Ukupno 29 73,14 53,44 Vrata V Prozor P OZNAKA Orjentacija Veličina (a x b) Površina jednog Broj Ukupno površina Ukupna dužina okvira Materijal okvira Tip okvira Tip zastakljenja m m m² kom m² m W/m²K Prozor PR1 Istočna 1,45 1,62 2,35 20,0 46,98 6,14 DRVENI jednostruki dvostruko 0,6 1,702 Prozor PR4 Istočna 1,00 1,95 1,95 18,0 35,10 5,90 METALNI jednostruki jednostruko 0,8 5,824 Ukupno 38 82,08 12,04 ukupna povrsina prozora 180,72 m2 drvenih 101,41 metalnih 70,33 Vrata ulazna 8,99 Solarni dobici g Solarni dobici g Solarni dobici g U- vrijednost U- vrijednost U- vrijednost 24

26 Korištena metodologija Metodologija proračuna energetskih karakteristika zgrade je bazirana na MEST EN ISO Određene dopune, izmjene i prilagođavanja su napravljena u cilju usaglašavanja predložene metodologije sa propisanim zahtjevima i referentnim uslovima koji se koriste u procesu sertifikacije energetskih karaktersitika zgrada. Određivanje koeficijenata prolaza toplote, U Koeficijenti prolaza toplote, U [W/(m² K)], određuju se: za neprozirne građevinske dijelove prema MEST EN ISO 6946, s tim da se za građevinske dijelove koji se graniče sa tlom uzima da je toplotni otpor konvekcije na spoljnoj površini Rse=0; za prozore i balkonska vrata prema MEST EN ISO , s tim da se mogu koristiti izmjerene U vrijednosti okvira prema MEST EN i zastakljenja prema MEST EN 674, ili prema tehničkim specifikacijama za proizvode, odnosno mjerenjem prema MEST EN ISO ; za providne građevinske konstrukcije prema MEST EN 673, ili prema tehničkim specifikacijama za proizvode. U proračunu koeficijenta prolaza toplote, U [W/(m² K)], kod podova na tlu i krovova u obzir se uzimaju samo slojevi koji su sa strane prostorije do sloja hidroizolacije. Izuzetak prdestavlja slučaj sistema inverzne izolacije krova i perimetarske toplotne izolacije (spoljna toplotna izolacija dijela zgrade koji je u dodiru sa tlom koja ne leži u podzemnoj vodi, i kada je izolacija od ekstrudiranog polistirena ili drugog odgovarajućeg vodonepropusnog materijala). Projektne vrijednosti gustine, toplotne provodljivosti, specifične toplote i faktora otpora difuzije (pri referentnim uslovima: sadržaj vlage u materijalu je u ravnoteži sa vazduhom temperature 23 C i relativne vlažnosti 80), za određene građevinske materijale uređene su u MEST EN ISO Proračun uticaja toplotnih mostova Uticaj toplotnih mostova kod proračuna godišnje potrebne toplotne energije za grijanje i proračun transmisionih toplotnih gubitaka grijanog/hlađenog dijela zgrade izvodi se prema MEST EN ISO 13789, MEST EN ISO 14683, MEST EN ISO , MEST EN ISO i MEST EN Klimatske zone Proračun ukupne godišnje primarne energije koju treba dovesti zgradi u cilju zadovoljenja njenih potreba za energijom vrši se korišćenjem stvarnih klimatskih podataka, a zavisno od lokacije na kojoj se zgrada nalazi. 25

27 Klimatski podaci U slučaju panelnog grijanja (npr. podno grijanje) ukupna vrijednost koeficijenta prolaza toplote slojeva građevinske konstrukcije koji se nalaze između površine grejnog tijela i spoljnjeg vazduha, zemlje ili negrijanog dijela zgrade, mora biti U 0.35 W/(m² K). Na objektu je, shodno Zakonu o efikasnom korišćenju energije, predviđena ugradnja solarnih kolektora za grijanje tople vode. Elaborat i proračuni su urađeni u skladu sa usvojenim Pravilnikom o sadržaju elaborata energetske efikasnosti zgrada (Službeni list Crne Gore br. 47/13). Analize i proračuni su urađeni u programu "KnaufPRO2 CG" v1.11 koji je izrađen u skladu s najnovijom regulativom po pitanju proračuna toplotne zaštite i racionalne upotrebe energije, prihvaćenim i harmonizovanim evropskim normama, te službenim algoritmom donesenim od strane Ministarstva ekonomije Crne Gore i Pravilnikom o minimalnim zahtjevima energetske efikasnosti zgrada ("Sl.list CG", br.23/2013 od god.) kao i Pravilnikom o sadržaju elaborata energetske efikasnosti zgrada ("Sl.list CG", br.47/2013 od god.) KOMENTAR: Za potrebe ove studije, korištena je metodologija izrade Elaborata o minimalnim zahtjevima zgrade ali na način da se analizom postojećeg stanja uradi kompratavina analiza sa predloženim varijantama tako da se utvrde komparativne prednosti. 26

28 1. Tehnički opis objekata Građevinska fizika Spoljašnje građevinske konstrukcije Zidovi 27

29 PREDLOŽENA RJEŠENJA TERMIČKE IZOLACIJE SPOLJAŠNJIH ZIDOVA Varijanta 1. Izolacija polisterinom (stiropor) debljine 3cm Izolacija polisterinom (stiropor) debljine 5cm Izolacija polisterinom (stiropor) debljine 6cm 28

30 Ukoliko posmatranu cijelu površinu spoljašnjeg zida dobićemo slijedeću analizu u zavisnosti od ušteda izraženih u godišnjim gubicima kroz spoljašnje zidove: Transmisioni gubici kroz spoljašnji zid Qtrans (kwh/godišnje) komparativna analiza Posotojeći zid - Termoizolacija polistiren ploče (stiropor) neizolovan Varijanta 1 3cm Varijanta 2 5cm Varijanta 3 8cm 40954, , , ,54 ušteda 42% 55% 56% ZAKLJUCAK: Iako, zbog velike debljine spoljašnjeg zida od opeke (51cm) čak i debljina izolacije od 3cm polistiren ploča zadovoljava karakteristike zahtjevane minimalnim zahtjeva o koeficijentu prolaska toplote kroz spoljne zidove (U=0,6W/m 2 K), smatramo da je poželjno da se razmatra varijanta ugradnje od monimum 5 cm stiropora. 29

31 Spoljašnje građevinske konstrukcije Kos krov 30

32 PREDLOŽENA RJEŠENJA TERMIČKE IZOLACIJE KOSOG KROVA Varijanta 1. Izolacija gotovim sendvič panelima debljine 6cm ispuna poliuretan pena Izolacija gotovim sendvič panelima debljine 8cm ispuna poliuretan pena Izolacija gotovim sendvič panelima debljine 10cm ispuna poliuretan pena 31

33 Ukoliko posmatramo površinu kosog krova dobićemo slijedeću analizu u zavisnosti od ušteda izraženih u godišnjim gubicima kroz spoljašnje zidove: Transmisioni gubici kroz spoljašnji zid Qtrans (kwh/godišnje) komparativna analiza Posotojeći krov - Ugradnja sendič-panela sa poliuretanom neizolovan Varijanta 1 4cm Varijanta 2 6cm Varijanta 3 10cm 57878, , , ,28 ušteda 65% 72% 78% ZAKLJUCAK: Zbog neophodnosti brze izrade, zatim lakoće same konstrukcije, predložena je varijanta sendvič krovnog sendvič panela sa poliuretanskom pjenom kao ispunom, sa preporukom debljine panela od 10 cm. 32

34 Spoljašnje građevinske konstrukcije Pod na tlu 33

35 Spoljašnje građevinske konstrukcije Medjuspratna konstrukcija iznad negrejanog prostora U slučaju proračuna termoizolacije ovog dijela omotača objekta, proračun je isti kao i kod spoljašnjih zidova. 34

36 Transparente konstrukcije 1. Postojeći prozor Drveni, dvostruko staklo, jednostuki 2. Postojeći prozor Metalni, jednostruko staklo, jednostruki 3. Varijanta 1 Drveni, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna* 4. Varijanta 2 PVC 6komorni, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna 5. Varijanta 3 Aluminijumski sa termo prekidom, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna *ne bi trebalo koristi zastakljenje koje je slabije od ovih karakteristika (Ug=1,6W/m 2 K) Ukoliko posmatranu površinu pod prozorima dobićemo slijedeću analizu u zavisnosti od ušteda izraženih u godišnjim gubicima kroz spoljašnje zidove: Transmisioni gubici kroz spoljašnji zid Qtrans (kwh/godišnje) komparativna analiza Posotojeći otvori / drveni i metalni/ Ugradnja sendič-panela sa poliuretanom Varijanta 1 drveni Varijanta 2 PVC 6 komorni 34237, , , ,52 ušteda 30% 37% 20% Varijanta 3 AL sa termoprekidom ZAKLJUCAK: Radi postizanja maksimalnog kvaliteta nove stolarije, te zadovoljenja termičkih karakteristika predlaze se ugradnja PVC profila, poštujući minimalne karakteristike Ug. 35

37 2. Analize i proračuni za ocjenu energetskih karakteristika zgrade za usvojeno rješenje Proračun faktora oblika A B A/B Površina omotača Zapremina kondicioniranog Faktor oblika kondicioniranog dijela zgrade dijela zgrade f O, - A EC, m 2 V C, m , ,08 0,46 A B A/B Ukupna površina prozora Površina fasade Faktor zastakljenja m 21 A E, m 2 f W, - 180,72 848,94 0,21 Analiza spoljašnjih i unutrašnjih građevinskih konstrukcija zgrade (prozori, krovovi, podovi i dr.) sa proračunom 2 : Ulazni podaci za lokaciju Referentno mesto : Cetinje Spoljna projektna temperatura za grejanje [Co] Te= -12oC Unutrašnja projektna temperatura [Co] Ti= 20oC Spoljna prosečna temperatura u grejnom periodu [Co] Tav= 6,2543oC Temperaturna razlika za grejanje [Co], ΔT = Ti - Tav = 13,7457 Broj dana grejanja (HD), HD=216 Broj stepen dana grejanja (HDD), HDD=2969 Spoljna projektna temperatura za difuziju [Co] Te.dif= -5oC Broj dana vlaženja : 60 Broj dana isušenja : 90 UTICAJ VETRA 1 U proracun je uzet samo dio objekta koji je kindicioniran 2 Analize i proračuni su urađeni u programu "KnaufPRO2 CG" koji je izrađen u skladu s najnovijom regulativom po pitanju proračuna toplotne zaštite i racionalne upotrebe energije, prihvaćenim i harmonizovanim evropskim normama, te službenim algoritmom donesenim od strane Ministarstva ekonomije Crne Gore i Pravilnikom o minimalnim zahtjevima energetske efikasnosti zgrada ("Sl.list CG", br.23/2013 od god.) kao i Pravilnikom o sadržaju elaborata energetske efikasnosti zgrada ("Sl.list CG", br.47/2013 od god.) 36

38 Na osnovu Pravilnika Stambene zgrade sa više stanova i prirodnom ventilacijom Otvoren položaj zgrade Broj izloženih fasada : >1 SITUACIJA 37

39 Usvojena mera za SPOLJAŠNJE ZIDOVE 38

40 Usvojena mera za KROVNU KONSTRUKCIJU 39

41 Usvojena mera za PROZORE I VRATA Svi postojeći drveni i metalni prozori (osim prozora na stepenišnom prostoru) zamjenjeni sa PVC šestokomornim prozorima, dvostuko staklo, niskoemisiono mm, argon ispuna, (U=1,533W/m2K) ili aluminimujm-drvo sa termoprekidom. Prozori na stepenišnom prostoru i ulazna vrata bi trebalo da budu zamjenjena aliminijumskim vratima i prozorima, dvostuko staklo, niskoemisiono mm, argon ispuna. 40

42 Pregled koeficijenata prolaza toplote kroz termički omotač zgrade 41

43 Karakteristike sklopova koji formiraju termički omotač Proračun toplotnih mostova (MEST EN ISO 14683) Ako je potencijalni toplinski most projektiran u skladu s normom koja sadrži katalog dobrih rješenja toplotnih mostova i/ili se radi o izvođenju nove zgrade koja nije okaraktersisana kao "niskoenergetska ili pasivna", a svi građevinski dijelovi spoljhašnjeg omotačazgrade zadovoljavaju u pogledu najviše dozvoljenih vrijednosti koeficijenta prolaska toplote U W(m 2 K), tada se može umjesto tačnog proračuna, uticaj toplotnih mostova uzeti u obzir povećanjem U, svakog građevinskog dijela površine grijanog dijela zgrade za UTM = 0,05 W/(m 2 K). Uticaj toplotnih mostova uzet je u obzir povećanjem vrijednosti koeficijenta prolaza toplote, U [W/(m² K)], svakog elementa omotača grijanog/hlađenog dijela zgrade za ΔUTM [W/(m² K)]: dt= Ti - Te = 13,7457K Broj dana grejanja HD = 216 vreme grejanja v = HD * 24 vreme grejanja v = 216 * 24 h vreme grejanja v = 5184h Koeficijenat transmisionog gubitka Ht (površinski) Ht = Suma AUF = 1708,75 W/K Koeficijenat transmisionog gubitka termičkih mostova Htb Htb = 122,9 Koeficijenat transmisionog gubitka H (ukupni) H = Ht + Htb = 1831,62 W/K Energija za nadoknadu transmisionih gubitaka Qt = H * dt * v = Qt = 1831,62 W/K * 13,7457K * 5184h Qt = ,17 Wh Qt = ,81 kwh Specifični transmisioni gubitak Ht' Ht' = H / A.omotača Ht' = 1831,61664 W/K / 2457,4 m² Ht' = 0,745 W/m²K 42

44 Toplotni gubici i dobici 43

45 Energetski bilans po mesecima 44

46 Energija potrebna za grijanje 45

47 3. GRAFIČKI DIO PRILOZI Šematski prikaz osnova i presjeka zgrade sa ucrtanim granicama zona (ako ih ima) i označenim kondicionim površinama: Istočna fasada Južna fasada Zapadna fasada 46

48 4. Predmer i predračun predloženih intervencija na objektu Pozicija: Ugradnja termoizolacije na spoljašnje zidove Opis pozicije Preporučena debljina spoljašnje termoizolacije je 8cm, iako i debljine od 5cm zadovolj avaju minimalne tehničke zahtjeve u pogledu energetske efikanosti. Preporučeni materijal termičke zaštite je polistiren (stiropor) minimalne gustine 16kg/m3 i min λ = 0,037 W/mK, s tim da se u donjoj zoni u visini postojeće cokle postavi termička zaštita ekspandirani polistiren (stirodur) u debljini od 5,0 cm da bi se sprečila potencijalna oštećenja. Završni sloj fasade, odnosno odabir boje premaza zavisi od preporuke projektanata. Za realizaciju spoljašnje toplotne izolacije, potrebno je koristiti cjelovite sisteme koji se nude na tržištu. Elementi tih sistema su: Izolacione ploče za zidove (stirodur i stiropor) Pomoćni metalni elementi kao što su razlišite okapnice, obrubi i slično. Sistemi mogu uključivati posebne komade za uglovima zgrade i otvore (prozore, vrata, arhitektonski elementi). Ljepilo sloj za lijepljenje izolacije ploče na zidu, uz odgovarajuće mehaničke čvrstoće i elastičnosti da bi se izbjeglo pucanje. Tiple za mehaničko sidrenje izolacije na zidu. Elemente ojačanja sa ugrađenim mreže-platno (za zid, zgrada uglovima, prozore i druge otvore). Završni sloj (konačna obrada površine), uz odgovarajuće mehaničke čvrstoće i elastičnosti da bi se izbjeglo pucanje. Neophodno je da se predvidi i ugradnja termoizolacije debljine 3cm u bočnim stranama prozorskih otvora. Ukupna dužina obima prozora je 95,6m 1 x 0,1m 1 = 9,66m 2 Spoljni sistem toplotne izolaciju treblo bi da imati Europsko tehničko odobrenje (ETA) prema ETAG 004 (Europsko tehničko odobrenje Guideline 004). U cijenu po m 2 ulaze slijedeće aktivnosti: Deinstalacije i instalacije oluka, gromobrana i sličnie elemenata; sanacija fasade (uklanjanje oštećenih maltera, isušivanje vlažnih dijelova površine, postavljanje skele i sl. Po potpuni istim pravilima uraditi i postavljanje termoizolacije na podu međuspratne tavanice iznad ulaznog dijela. 47

49 Pozicija: Zamjena krovne konstrukcije Opis pozicije Na ovoj poziciji predviđeni su slijedeći radovi Demontaža krovnog pokrivača od lima. Lim pažljivo demontirati, spustiti, očistiti i složiti na gradilišnu deponiju za ponovnu upotrebu ili utovariti u kamion i odvesti na deponiju udaljenu do 15 km. Šut prikupiti, izneti, utovariti na kamion i odvesti na gradsku deponiju. Obračun po m 2 kose površine. Demontaža daščane podloge i krovne konstrukcije. Daščanu podlogu i krovnu konstrukciju pažljivo demontirati, očistiti, složiti za ponovnu ugradnju ili utovariti u kamion i odvesti na deponiju koju odredi investitor udaljenu do 15 km. Šut prikupiti, izneti, utovariti na kamion i odvesti na gradsku deponiju. Obračun po m 2 kose površine. Ugradnja krovog pokrivača od sendvič panela sa ispunom od Poliuretan pena, tvrda sa zatvorenim ćelijama min debljine 60mm, gustina: kg/m 3, Koeficijent termičke provodljivosti: λ= W/mK. Paneli se sastoje i od lima debljine najmanje 0,5 mm sa obije strane. Ukupna U vrijednost ne bi smijela da bude veća od 0,3 W/m2K. U cijenu je uračunata i pripadajuća pod konstrukcija kao i opšivke i termoizolovanje postojećih zidova atike, ugradnja vertikalnih i horizontalnih olučnih cevi i slično. 48

50 Pozicija: Zamjena prozora i vrata Opis pozicije Ukupna površina prozora i vrata je je: Postojeći Površina Jm Predlog intevencije U vrijednost drvenih 101,41 m2 Zamjena PVC petkomornim prozorima, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna U=1,533W/m2K metalnih 51,39 m2 Zamjena PVC petkomornim prozorima, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna U=1,533W/m2K stepeniste 18,94 m2 Zamjena AL prozorima, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna U=1,977W/m2K Vrata ulazna 8,99 m2 Zamjena AL prozorima, Dvostuko staklo, niskoemisiono mm, Vazduh ispuna U=1,977W/m2K Zamjena postojećih novim PVC prozorima i to tako da PVC profili ne može biti od recikliranog PVC, U vrijednosti okvira do 1,4 W / m2 / K, da nema toplinskih mostova, najmanje šest klima komora, ojačana U - metalnih profila obložena sa plastičnim slojem; staklo - niske emisije duplo staklo, 16 mm razmak između stakala, mm struktura, punjenim vazduhom, argonom ili drugim inertnim plinom. Druga predlozena varijanta odnosi se na ugradnju aluminijum-drvenih profila sa termoprekidom. Drveni i aluminijumski djelovi treba da su povezani posebnim spojnicama da stvaraju prazninu od 5 mm kojom cirkuliše vazduh, i na taj način onemogućava kondenzaciju vode. Vrsta drveta: hrastovina I klase. Ukupno prozore U-vrijednost do 1,4 W / m 2 /K; Solarna energija prolaska stakla - Solarni Faktor g najmanje 65%; Tačan dizajn nove prozore, što se tiče otvaranja, moraju biti isti, i to takav kako se investitor odluči. Prozori, koji se otvaraju, moraju biti opremljeni sa snažnim mehanizmima metalnim zaključavanje i rukovanje. U cijenu je uračunata i ugradnja novih solbanaka za sve prozore. Ulazna vrata i prozori u stepeništima od Aluminijumskih profila sa termoprekidom Zamjena postojećih vrata novim aluminijumskim sa termoprekidom, staklo - niske emisije duplo staklo, 16 mm razmak između stakala, mm struktura. Predvideti da novi otvori zadrže postojeću podelu stakala i odnosa punog i zastaklenog dijela da bi se ispoštovalo autorstvo postojećeg objekta. Zvog velikih dimenzija otvora na stepeništnom prostoru odličili smo da i ovi otvori budu zatvoreni novim AL profilima sa termoprekidom i predlozenim zastakljenjem. 49

51 Ukupni troškovi 3 Pozicija: Ugradnja termoizolacije na Xxx spoljašnje zidove Pozicija: Zamjena krovne konstrukcije Xxx Pozicija: Zamjena prozora Xxx Pozicija: Zamjena vrata Xxx Ukupni troškovi Xxx Ovlašćena projektantkinja Projektantkinja saradnica i energetska auditorka Tatjana Rajić,d.i.a. Biljana Gligorić, d.i.a. U Kotoru 19.decembar Definisani u Predmjeru i predracunu radova hitne sanacije objekta bivse Kosute na Cetinju. 50

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet Na osnovu čl. 21 i 29 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O MINIMALNIM

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946 P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831

Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 Inženjerska komora Crne Gore Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 1. Istorija EN 12831 Osim potpuno drugačijieg korišćenja formula, EN 12831 se razlikuje metodološki

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. (Sl. glasnik RS, br. PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 69/2012) Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju uslovi, sadržina i način izdavanja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh.

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh. Fiorello La Guardia 27, 51000 Rijeka OIB: 68308631193 Žiro-račun: IBAN HR2724020061100533606 T: +385 51 629005 F: +385 51 629046 info@riteh.eu www.riteh.eu SKI URED: INVESTITOR: : : : RED. BR. I : : :

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće)

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) XII Predavanje KROVNI POKRIVAČI DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. 12/21/2015 1 Osnovni pojmovi ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) Namena: štiti od atmosferskih

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα