Autoritatea de Supraveghere Financiară

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Autoritatea de Supraveghere Financiară"

Transcript

1 3Analiza de impact it Autoritatea de Supraveghere Financiară Sectorul Asigurări-Reasigurări Raport cu privire la determinarea tarifelor de primă maxime pentru asigurarea obligatorie de răspundere civilă pentru pagube produse terților prin accidente de vehicule Octombrie 2016

2 1. DEFINIȚII COLECTAREA DATELOR DE LA ASIGURĂTORI ȘI VERIFICAREA ACESTORA; ANALIZA PRIMARĂ INDIVIDUALĂ PENTRU FIECARE ASIGURĂTOR AGREGAREA DATELOR FURNIZATE DE CĂTRE ASIGURĂTORI ȘI ANALIZA PRIMARĂ LA NIVEL DE PIAȚĂ CONSTRUIREA MODELULUI DE RISC ȘI ESTIMAREA PRIMEI DE RISC CALCULUL TARIFULUI DE PRIMĂ MAXIM

3 1. Definiții Expunere parte a duratei poliței (exprimată în ani) care intră în perioada numărul lor avizate și întâmplate în perioada Costul lor Frecvenţa RBNS GLM ALAE ULAE plățile (efectuate până la ) cumulate cu rezervele de avizate (la ) pentru toate le care s-au întâmplat în perioada numărul lor raportat la expunere costul lor raportat la numărul lor rezervele de avizate modele general linearizate cheltuielile direct atribuibile de a lor cheltuieli care nu sunt direct atribuibile de a lor Bonus-Malus 2. Colectarea datelor de la asigurători și verificarea acestora; Analiza primară individuală pentru fiecare asigurător Autoritatea de Supraveghere Financiară (ASF) a solicitat următoarele date de la societățile autorizate să practice RCA la 30 iunie 2016: 1. Bazele de date cu toate polițele de asigurare având expuneri câștigate în perioada ; 2. Informații referitoare la expunere, numărul lor, valoarea plăților și a rezervelor de daună (inclusiv costul ALAE), brute de reasigurare și excluzând anuitățile, la data de referință , pentru anii de accident , structurate pe criteriile de prevăzute în legislație; 3. Expunerea, numărul lor și valoarea acestora la data de referință pentru anii de accident ; 4. Bazele de date la pentru toate dosarele de daună RCA care au data producerii evenimentului în perioada , fără anuități, care să conțină cel puțin următoarele informații: număr dosar de daună număr poliță dată început valabilitate dată sfârșit valabilitate natura asiguratului (persoana fizică/persoana juridică) tip vehicul vârsta în cazul persoanelor fizice 3

4 capacitate cilindrică (cmc) masa maximă autorizată (kg) putere număr locuri data producerii accidentului data avizării i valoarea plăților brute de reasigurare, inclusiv costul ALAE (în cazul în care există mai multe plăți pe un dosar se va completa suma plăților efectuate până la data de ) rezerva de daună avizată brută de reasigurare la inclusiv costul ALAE tipul i (dauna materială/vătămare corporală). 5. Triunghiurile care conţin date cu privire la plătite şi rezerve de avizate, brute de reasigurare, structurate pe trimestre de accident și dezvoltate până la ; Pentru fiecare dintre datele solicitate și pentru fiecare asigurător în parte au fost efectuate următoarele verificări: a. Au fost comparate machetele centralizatoare furnizate la această solicitare cu machetele centralizatoare din raportul de sinteză a tarifelor RCA pregătit de Milliman și au fost investigate diferențele semnificative. Ca urmare a verificărilor, au fost retransmise machete centralizatoare sau acolo unde a fost necesar au fost reconstruite din bazele de date; b. Au fost efectuate verificări generale ale distribuției lor numerice cheie şi a frecvenței valorilor lor categorice cheie; c. Au fost eliminate înregistrări lipsă cu condiția ca influența acestora asupra analizei să nu fie semnificativă; d. În general nu au fost eliminate le mari, cu excepția cazurilor unde acestea denaturau rezultatele, ulterior fiind distribuite uniform pe toate subcategoriile. Au fost calculate, pentru fiecare asigurător, pe baza datelor furnizate și pentru fiecare din categoriile de vehicule/criteriile de conform legislației în vigoare: a. frecvența lor, reprezentând raportul dintre numărul lor și expunerea la (durata de asigurare a poliței, exprimată în ani, cumulată pentru portofoliul de polițe care au cel puțin o zi de acoperire de în perioada de referință); b. dauna, reprezentând costul lor raportat la numărul lor, unde costul lor include le plătite în perioada de referință cumulate cu rezervele de avizate pentru toate le întâmplate și avizate în perioada de referință, dar încă neplătite la sfârșitul perioadei de referință; c. prima de pe baza datelor istorice. 4

5 3. Agregarea datelor furnizate de către asigurători și analiza primară la nivel de piață După finalizarea verificărilor pentru fiecare asigurător au fost centralizate toate machetele la nivel de piață și au fost analizate pentru rezonabilitate, având în vedere și studiile efectuate anterior. Pe baza machetelor centralizate la nivel de piață s-au determinat separat: a. frecvența lor, reprezentând raportul dintre numărul lor și expunerea la (durata de asigurare a poliței, exprimată în ani, cumulată pentru portofoliul de polițe care au cel puțin o zi de acoperire de în perioada de referință); b. dauna, reprezentând costul lor raportat la numărul lor, unde costul lor include le plătite în perioada de referință cumulate cu rezervele de avizate pentru toate le întâmplate și avizate în perioada de referință, dar încă neplătite la sfârșitul perioadei de referință; c. impactul tendințelor în dauna și frecvența a lor, pentru a determina frecvența așteptată și dauna așteptată pentru perioada de acoperire a tarifului de primă; d. impactul lor întâmplate și neavizate; e. încărcarea de siguranță care să asigure acoperirea cheltuielilor cu le cu o de cel puțin 95%. Au fost efectuate, de asemenea, comparații între rezultatele la nivel de piață și cele individuale și au fost investigate deviațiile semnificative. 4. Construirea modelului de și estimarea primei de Categoriile de vehicule pentru care s-au calculat tarife de primă maxime sunt: 1. Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mici de 3,5t și maximum 9 locuri; 2. Autovehicule pentru transport persoane (microbuze, autobuze, autocare, inclusiv tramvaie/troleibuze) cu mai mult de 9 locuri; 3. Motociclete, mopede, motocicluri și ATV-uri cu sau fără ataș; 4. Tractoare rutiere; 5. Alte autovehicule destinate transportului de marfă; 6. Remorci și semiremorci; 7. Alte vehicule (vehicule cu regim special, utilaje). 5

6 Structura tarifului a fost construită prin segmentarea pe uri similare, luându-se în considerare următorii factori de : - tipul asiguratului (persoane fizice/persoane juridice, vârsta pentru persoane fizice), - caracteristicile tehnice (capacitatea cilindrica sau puterea, masa maximă autorizată, numărul de locuri) în funcție de categoria vehiculului, astfel: i. grupe cilindree autoturisme: mai mic sau egal cu 1200; ; ; ; ; ; peste 2500; ii. grupe număr locuri autovehicule transport persoane: 10-17; 18-40; 41-65; peste 65; tramvaie/troleibuze; iii. grupe cilindree motociclete, mopede, motocicluri și ATV-uri cu sau fără ataș: 1-50; peste 50; iv. grupe putere tractoare rutiere (CP): mai mic sau egal cu 45; peste 45; v. grupe masă maximă autorizată autovehicule destinate în principal transportului de mărfuri (kg): <2300; ; ; ; mai mare sau egal cu 16000; vi. grupe masă maximă autorizată remorci și semiremorci (kg): <=750; ; ; peste 10000; vii. grupe vârstă persoane fizice autoturisme: <=25 ani; ani; ani; ani; ani; >60 ani. În evaluarea tarifelor de primă a fost utilizată metoda primei de. Această metodă furnizează suma necesară, pentru fiecare unitate de expunere, pentru a se plăti le apărute, pentru a se acoperi cheltuielile de, achiziție etc. şi pentru generarea profitului stabilit. Pentru estimarea primei de a fost estimată separat frecvența i și dauna pe baza frecvenței i și i medii istorice. În cazul autoturismelor deținute de persoanele fizice, prima de a fost estimată, utilizându-se modele liniare generalizate (GLM) pentru frecvența lor și dauna prin crearea de segmente în funcție de caracteristicile obiectului asigurat (cilindree) și ale persoanei asigurate (vârsta) care au influențe directe asupra daunalității, evitându-se astfel dubla contabilizare a efectelor factorilor de cotare. Pentru calculul primei de în cazul autoturismelor deţinute de persoane fizice s-a recurs la o modelare de tip GLM astfel: frecventa lor a fost modelată utilizând ODP (Overdispersed Poisson), iar severitatea lor a fost modelată utilizând distribuția Gamma, având dauna ca variabilă dependentă și numărul lor ca pondere. Aceste două modele au fost combinate în scopul estimării primei de prin crearea unei structuri de tarifare multiplicative. În cazul tuturor celorlalte categorii de vehicule prima de a fost estimată prin analiza univariată, ca produs dintre dauna și frecvenţa lor aferente categoriei respective ținând cont de un singur factor de (capacitatea cilindrică în cazul autoturismelor deținute de persoanele juridice, masa maximă autorizată în cazul autoutilitarelor, numărul de locuri în cazul vehiculelor de transport persoane). Procesul de stabilire a tarifelor de primă presupune estimarea costurilor viitoare pornind de la costurile istorice, fiind necesară ajustarea acestora pentru a surprinde modificările survenite între perioada analizată și perioada de aplicare a noului tarif. Pentru categoria Autovehicule pentru transport persoane, ca urmare a analizei de impact și a rezultatului primelor rezultate, au fost comasate grupele pe număr de locuri şi peste 65 într-o singură grupă, inclusiv cumulat persoane fizice/persoane juridice. Rezultatul este prezentat mai jos. 6

7 Astfel s-a estimat: - încărcarea de siguranță Calculul a fost realizat cu ajutorul testului statistic Z. Testul presupune că populația urmează o distribuție normală (condiție satisfăcută datorită teoremei limită centrală). Pragul de semnificație utilizat este α = 0,05 ceea ce presupune o de 95%. Pentru persoane juridice calculul s-a efectuat pentru fiecare subcategorie, iar pentru persoane fizice, întrucât a fost utilizat modelul GLM, calculul s-a efectuat pentru toată grupa de autoturisme. - valoarea lor finale utilizând metoda Chain-Ladder () Pentru estimarea valorii lor întâmplate, dar neavizate () a fost utilizată metoda Chain-Ladder pornind de la triunghiuri semestriale de dezvoltare a lor plătite aferente unui istoric de cinci ani și s-a determinat cantitativ influența fiecărui an de accident analizat, coeficientul rezultat urmând a fi aplicat asupra volumului de aferent fiecărei categorii de. Deoarece le nu sunt complet dezvoltate s-a recurs la calculul unui tail factor în vederea estimării plăților viitoare de, prin aproximarea factorilor chainladder, utilizând regresii log-liniare (Exponential, Weibull, Power, Sherman). În vederea alegerii funcției adecvate de aproximare a factorilor de dezvoltare s-au comparat coeficienții de determinație corespunzători modelelor de regresie considerate. Coeficientul de determinație măsoară gradul în care ecuația estimată a regresiei oferă o bună aproximare a observațiilor și poate fi utilizată în prognoze. - determinarea trendului severității și frecvenței lor pe baza datelor istorice Pornind de la estimările pentru valoarea finală a lor întâmplate, respectiv pentru numărul final al lor întâmplate au fost estimate frecvența și severitatea lor pentru fiecare an de apariție, după care au fost previzionate le pentru următorii, ani prin extrapolarea tendinței i medii, respectiv a frecvenței. Pentru determinarea trendului severității și frecvenței lor și proiecția acestora în viitor în funcție de trend, au fost luate în considerare atât modele liniare, cât și modele neliniare (exponential, putere, logaritmic, polinomial) și s-au comparat coeficienții de determinație pentru fiecare model considerat. ul daunalității rezultat în cazul modelelor considerate este descrescător în cazul frecvenței și crescător în cazul severității lor. Impactul net este de o creștere de 2,47%. ul frecvenței/severității lor indică modificările survenite între perioada analizată și perioada de aplicare a tarifului, orizontul de previziune pentru proiecţia trendului fiind de aproximativ 3 ani. Acesta a fost calculat ca diferența dintre data de producere a lor din perioada de aplicare a tarifului și data de producere a lor din perioada analizată. Ipoteza utilizată în estimarea datei medii a fost că le se produc la mijlocul intervalului. Rezultatele estimării primei de sunt prezentate mai jos. 7

8 Persoane fizice Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mici de 3,5t și maxim 9 locuri Capacitate cilindrica (cmc) <= Grupă de vârstă (ani) model GLM cu 95% Expunere =2/1 5=3/ =6*(1+7)*(1+8)*(1+9) <= ,77% ,47% 15% 7,07% ,46% ,47% 15% 7,07% ,61% ,47% 15% 7,07% ,77% ,47% 15% 7,07% ,42% ,47% 15% 7,07% 278 > ,09% ,47% 15% 7,07% 238 <= ,27% ,47% 15% 2,49% ,40% ,47% 15% 2,49% ,27% ,47% 15% 2,49% ,17% ,47% 15% 2,49% ,10% ,47% 15% 2,49% 274 > ,59% ,47% 15% 2,49% 235 <= ,72% ,47% 15% 3,02% ,71% ,47% 15% 3,02% ,84% ,47% 15% 3,02% ,92% ,47% 15% 3,02% ,07% ,47% 15% 3,02% 332 > ,83% ,47% 15% 3,02% 284 <= ,72% ,47% 15% 5,01% ,67% ,47% 15% 5,01% ,62% ,47% 15% 5,01% ,87% ,47% 15% 5,01% ,02% ,47% 15% 5,01% 373 > ,94% ,47% 15% 5,01% 319 <= ,29% ,47% 15% 4,49% ,21% ,47% 15% 4,49% ,15% ,47% 15% 4,49% ,35% ,47% 15% 4,49% ,63% ,47% 15% 4,49% 444 > ,55% ,47% 15% 4,49% 380

9 Persoane fizice Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mici de 3,5t și maxim 9 locuri Capacitate cilindrica (cmc) >2500 Grupă de vârstă (ani) model GLM cu 95% Expunere =2/1 5=3/ =6*(1+7)*(1+8)*(1+9) <= ,85% ,47% 15% 12,95% ,09% ,47% 15% 12,95% ,86% ,47% 15% 12,95% ,13% ,47% 15% 12,95% ,19% ,47% 15% 12,95% 639 > ,17% ,47% 15% 12,95% 547 <= ,94% ,47% 15% 25,17% ,80% ,47% 15% 25,17% ,01% ,47% 15% 25,17% ,22% ,47% 15% 25,17% ,33% ,47% 15% 25,17% 945 > ,21% ,47% 15% 25,17% 808 Autovehicule destinate transportului de marfă - persoane fizice Masa maximă (kg) Expunere 95% < ,68% ,47% 15,00% 8,58% ,17% ,47% 15,00% 14,04% ,11% ,47% 15,00% 13,32% ,93% ,47% 15,00% 40,39% 780 >= ,88% ,47% 15,00% 11,84%

10 Remorci, semiremorci - persoane fizice Masa maximă Expunere 95% <= ,04% ,47% 15,00% 38,30% ,38% ,47% 15,00% 105,98% ,13% ,47% 15,00% 100,23% 35 > ,58% ,47% 15,00% 60,04% 114 Tractoare rutiere- persoane fizice Putere (CP) Expunere 95% <= ,56% ,47% 15,00% 37,42% 47 > ,04% ,47% 15,00% 30,84% 103 Motociclete, motoscutere, motorete si ATV-uri, cu sau fara atas - persoane fizice CC (cmc) Expunere 95% <= ,36% ,47% 15,00% 95,80% 96 > ,30% ,47% 15,00% 14,99% 257 Alte vehicule - persoane fizice Categorie Expunere 95% Vehicule speciale ,95% ,47% 15,00% 51,68% 453 Utilaje ,71% ,47% 15,00% 45,05%

11 Persoane juridice Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mică de 3,5t și maxim 9 locuri - persoane juridice 95% Capacitate cilindrica (cmc) Expunere <= ,65% ,47% 15,00% 4,00% ,04% ,47% 15,00% 4,89% ,33% ,47% 15,00% 5,87% ,42% ,47% 15,00% 7,60% ,22% ,47% 15,00% 5,67% ,38% ,47% 15,00% 5,14% 577 > ,47% ,47% 15,00% 9,04% 738 Autovehicule destinate transportului de marfă - persoane juridice 95% Masa maximă Expunere < ,62% ,47% 15,00% 5,17% ,34% ,47% 15,00% 8,54% ,83% ,47% 15,00% 3,51% ,97% ,47% 15,00% 17,42% >= ,33% ,47% 15,00% 7,53% Remorci, semiremorci - persoane juridice 95% Masa maximă Expunere <= ,13% ,47% 15,00% 58% ,43% ,47% 15,00% 27% ,61% ,47% 15,00% 65% 232 > ,38% ,47% 15,00% 28%

12 Tractoare rutiere- persoane juridice 95% Putere (CP) Expunere <= ,43% ,47% 15,00% 48% 236 > ,03% ,47% 15,00% 20% 204 Motociclete, motoscutere, motorete si ATV-uri, cu sau fara atas - persoane juridice 95% CC (cmc) Expunere <= ,92% ,47% 15,00% 22% 151 > ,42% ,47% 15,00% 42% 239 Alte vehicule - persoane juridice 95% Categorie Expunere Vehicule speciale ,56% ,47% 15,00% 18% 609 Utilaje ,24% ,47% 15,00% 16% 281 Persoane fizice și Persoane juridice Autovehicule Transport persoane 95% Numar locuri Expunere <= ,19% ,47% 15,00% 9,01% ,50% ,47% 15,00% 38,40% > ,91% ,47% 15,00% 21,89% Tramvaie, troleibuze ,24% ,47% 15,00% 28,36%

13 5. Calculul tarifului de primă maxim Metodologia din cadrul legislativ în vigoare a pornit de la ipoteza că toate cheltuielile administrative și de achiziție sunt. Cu toate acestea, o astfel de metodă poate duce la o subestimare a primei pentru uri mici și o supraestimare a primei pentru uri mari. De aceea, o altă practică actuarială des utilizată este de a analiza cheltuielile administrative din punct de vedere al variabilității acestora în funcție de expunere. Având în vedere că în cheltuielile administrative sunt incluse, în general, cheltuieli cu salariile și alte cheltuieli administrative acestea nu variază direct proporțional cu numărul de polițe mai ales pentru societățile care au deja o stabilitate a expunerii de la an la an. În consecință, acestea au o componentă fixă și o componentă variabilă, fiind de aşteptat ca în perioadele relativ stabile din punct de vedere al expunerii componenta fixă să fie mai mare. De aceea, s-a considerat această componentă fixă ca fiind 75% din totalul cheltuielilor de. Cheltuielile de achiziție au fost considerate acestea fiind în principal cheltuielile cu comisioanele acordate intermediarilor și taxe aferente polițelor RCA. În consecință formula de calcul se modifică astfel: Tarif de primă maxim = PR (1 + ) (1 + f)t (1 + i) t + CF (1 ch p) (1 bm) PR prima de care să asigure acoperirea cheltuielilor cu le cu o de cel puțin 95%; factorul de încărcare aferent rezervei de întâmplate, dar neavizate; f rata anuală de modificare a frecvenței lor (trendul frecvenței lor); i rata anuală de modificare a inflației lor (trendul severității lor); t diferența (în ani) dintre data de apariție a lor din perioada de aplicare a tarifului și data de apariție a lor din perioada de analiză; CF cheltuieli ch cheltuielile asigurătorului exprimate ca procent din prima brută (taxe, cheltuieli de achiziție, partea din cheltuielile de ); bm încărcarea aferentă sistemului bonus - malus; p marja de profit.

14 Pentru determinarea ratei cheltuielilor de, achiziție și alte cheltuieli, mai puțin costul capitalului au fost utilizate datele conform raportărilor contabile centralizate la nivel de piață pentru societățile incluse în analiză după cum este prezentat mai jos. Cheltuielile administrative au fost considerate ca fiind 75% cheltuieli și 25% cheltuieli. Atât în cazul cheltuielilor, cât și al celor s-a ținut cont și de tendința acestora de creștere (cum e cazul celor administrative) sau de scădere (în cazul celor de achiziție) pentru societatile incluse in analiza Estimare procent cheltuieli 75% 75% 75% Ipoteza utilizata cheltuieli Numar de unitati de expunere anuale Cheltuiala Fixa/unitate expunere cheltuieli Prime brute castigate Cheltuiala variabila (% din prime brute castigate) 3,55% 3,30% 3,28% 3,4% achizitie pentru societatile incluse in analiza Cheltuieli Achizitie (% din prime brute castigate) 26,2% 24,6% 24,2% 21,6% Total cheltuieli (% din prime brute castigate) 30,6% 28,8% 27,5% 25,0% În consecință, cheltuielile de achiziție și ale societăților de asigurare cuprind o cotă de 25% pentru cheltuielile, în care intră contribuțiile asigurătorilor la fondurile de garantare şi compensare a lor (FGA, Fondul pentru victimele străzii, Fondul Carte verde) de 8%, cheltuielile cu rețelele de distribuție și/sau intermediarii din piață (brokeri) 10% şi cheltuieli de, inclusiv costul capitalului (7%). La aceasta se adaugă o cotă fixă de cheltuieli administrative cu salarii, chirii etc., în sumă de 70 lei per unitate de expunere, atât pentru persoanele fizice, cât și pentru persoanele juridice. 14

15 Încărcarea aferentă sistemului de a fost determinată separat pentru persoane fizice și persoane juridice utilizând o ponderată a procentului de reducere acordat conform legislației în vigoare după cum urmează: Reducere ponderată cu expunerea PJ = 12,32% PF = 21,42% Clasa Bonus Malus Expunere PJ Expunere PF % Norma 23/2014 B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % B % M % M % M % M % M % M % M % M % Încărcarea a fost ajustată cu impactul avansului mediu al expunerii de la an la an având în vedere că sistemul actual de nu a ajuns la maturitate. Conform datelor extrase din CEDAM pentru perioadele și impactul mediu al modificărilor în structura portofoliului la nivel de piață pe clase de a fost de 2,45% pentru persoane fizice și 2,71% pentru persoane juridice. În consecință, ipoteza utilizată în calcul pentru încărcarea aferentă sistemului este estimată ca fiind procentul efectiv de reducere la la care se adaugă o estimare a avansului pe clase egal cu cel efectiv între : PJ Procent conform date expunere 12,32% Crestere impact la fata de ,71% Procent final 15,03% PF Procent conform date expunere 21,42% Crestere impact la fata de ,45% Procent final 23,87% 15

16 Tarifele maxime calculate conform celor de mai sus sunt: Persoane fizice - Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mică de 3,5t și maxim 9 locuri Capacitate cilindrica (cmc) <= >2500 Grupă de vârstă (ani) <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% 618 > ,00% 23,87% 1% 547 <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% 611 > ,00% 23,87% 1% 541 <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% 714 > ,00% 23,87% 1% 629 <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% 786 > ,00% 23,87% 1% 691 <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% 912 > ,00% 23,87% 1% 798 <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% > ,00% 23,87% 1% <= ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% ,00% 23,87% 1% > ,00% 23,87% 1% 1.559

17 Autovehicule destinate transportului de marfă - persoane fizice Masa maximă < >=16000 Remorci, semiremorci - persoane fizice ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% Masa maximă <= >10000 Tractoare rutiere- persoane fizice ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% 327 Putere (CP) <=45 > ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00%

18 Motociclete, motoscutere, motorete si ATV-uri, cu sau fara atas - persoane fizice CC (cmc) <=50 >50 Alte vehicule - persoane fizice ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% 581 Categorie Vehicule speciale Utilaje ,00% 23,87% 1,00% ,00% 23,87% 1,00% 405 Persoane juridice Autoturisme, autoturisme de teren și autovehicule mixte cu masa maximă autorizată mai mică de 3,5t și maxim 9 locuri - persoane juridice Capacitate cilindrica (cmc) <= >2500 Autovehicule destinate transportului de marfă - persoane juridice Masa maximă < >= ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00%

19 Remorci, semiremorci - persoane juridice Masa maximă <= >10000 Tractoare rutiere- persoane juridice ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% 588 Putere (CP) <=45 > ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% 435 Motociclete, motoscutere, motorete si ATV-uri, cu sau fara atas - persoane juridice CC (cmc) <=50 >50 Alte vehicule - persoane juridice ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% 491 Categorie Vehicule speciale Utilaje ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00%

20 Persoane fizice și Persoane juridice Autovehicule Transport persoane Numar locuri <= >40 Tramvaie, troleibuze ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00% ,00% 15,03% 1,00%

Autoritatea de Supraveghere Financiară

Autoritatea de Supraveghere Financiară Autoritatea de Supraveghere Financiară Sectorul Asigurări-Reasigurări Raport cu privire la determinarea tarifelor de referință pentru asigurarea obligatorie de răspundere civilă pentru pagube produse terților

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

nr.318 din Monitorul Oficial nr.61-62/392 din

nr.318 din Monitorul Oficial nr.61-62/392 din H O T Ă R Î R E cu privire la aprobarea Metodologiei de calcul al primei de asigurare de bază şi al coeficienţilor de rectificare pentru asigurarea obligatorie de răspundere civilă pentru pagube produse

Διαβάστε περισσότερα

VICEPREŞEDINTELE COMISIEI NAŢIONALE A PIEŢEI FINANCIARE

VICEPREŞEDINTELE COMISIEI NAŢIONALE A PIEŢEI FINANCIARE H O T Ă R Î R E cu privire la primele de asigurare obligatorie de răspundere civilă auto nr. 26/10 din 13.06.2013 ÎNREGISTRAT: Ministerul Justiţiei nr.929 din 31 iulie 2013 Oleg EFRIM În vederea executării

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Msppi. Curs 3. Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz

Msppi. Curs 3. Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz Msppi Curs 3 Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz Introducere Poluarea reprezintã una dintre cãile cele mai importante de deteriorare a capitalului natural (Botnariuc și Vãdine 1982, Vãdineanu 1998

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008 RAPORT de MONITORIZARE Piata de echilibrare Luna noiembrie Abrevieri ANRE - Autoritatea Naţională de Reglementare în domeniul Energiei HHI - Indexul Herfindahl-Hirschman PRE - Parte Responsabila cu Echilibrarea

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96 Calculul tarifului mediu anual pentru serviciul de distribuție a energiei electrice prestat de Î.C.S.,,RED Union Fenosa S.A. în anul, fără aplicarea suplimentului tarifar Energia electrică distribuită

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα