Ligjërata 3 Statistika përshkruese Madhësitë mesatare dhe të variacionit

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ligjërata 3 Statistika përshkruese Madhësitë mesatare dhe të variacionit"

Καλλιστράτης Δεσποτόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Lgjërata 3 Statstka përshkruese Madhëstë mesatare dhe të varacot ë këtë kaptë ju do të mëso: Të përshkrua karakterstkat e madhësve mesatare, varacot dhe formë e shpërdarjes së të dhëave umerke. Të llogart treguest deskrptv për mostër dhe populaco dhe të bë dallmet ë mes të tyre. Të llogart treguest relatv të varacot Të kupto se s përdoret Excel për llogartje e statstkave përshkruese.

2 Matëst e tedecës qedrore, varacot dhe forma e shpërdarjes Mesatarja artmetke, medaa, moda, mesatarja gjeometrke Ragu, Ragu terkuartlt, varaca dhe devjm stadard, koefcet varacot Përmbledhje e matësve të popullmt Mesatarja, varaca, dhe devjm stadard, etj Përshkrm të dhëave umerke Tedeca qedrore Kuartlet Varaco Forma e shpërdarjes Mesatarja artmetke Medaa Moda Mesatarja gjeometrke Ragu Iterkuartl ragut Varaca Devjm stadard Asmetra Koefcet varacot

3 Vështrm Tedeca qedrore Mes. artmetke Medaa Moda Mes. gjeometrke 1 Vlera e mest e të dhëave të redtura Vlera e shfaqur më së shpesht G 1 ( ) Mesatarja artmetke është tregues më shpeshtë që mat tedecë qedrore të dhëave Për mostër me madhës : 1 1 Madhësa e mostrës Vlerat e vrojtuara

(vazhdm) Matës më shpeshtë tedecës qedrore Mesataja = shuma e vlerava e darë për umr e vlerave E dkuar ga vlerat ekstreme (outlers) 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesatarja = 3 1 3 4 5

4 (vazhdm) Matës më shpeshtë tedecës qedrore Mesataja = shuma e vlerava e darë për umr e vlerave E dkuar ga vlerat ekstreme (outlers) Mesatarja = Mesatarja = ë jë redtje të dhëave medaa është vlera e mest ( 50% mb dhe 50% ë) Meda = 3 Meda = 3 uk dkohet ga vlerat ekstreme

5 Ved medaës/ragu medaës/pozta e medaës Pozta e medaes 1 pozco e te dheat e redtura ëse umr të dhëave është tek, medaë është umr mest. ëse umr të dhëave është qft, medaa është mesatare artmetke e dy umrave të mest Ve re 1 uk është vlera e medaës, por vetëm pozta e medaës ë të dhëat e rregullura. Matës tedecës qedrore; Vlera që paraqtet më së shpesht; uk dkohet ga vlerat ekstreme; Përdoret për të dhëat umerke dhe omale; Mud të mos ketë modë; Mud të ketë dsa moda Moda = Ska Mode

Pesë shtëp afër plazht Çmmet e shëpve: $,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 $300 K $,000 K $500 K $100 K $100 K Ch ap 3-11 Çmmet e shtëpve: $,000,000 500,000 300,000

6 Pesë shtëp afër plazht Çmmet e shëpve: $,000, , , , ,000 $300 K $,000 K $500 K $100 K $100 K Ch ap 3-11 Çmmet e shtëpve: $,000, , , , ,000 Sum $3,000,000 Mes. artmetke: ($3,000,000/5) = $600,000 Medaa: Vlera e mest e të dhëave të rregulluara = $300,000 Moda: Vlera e shfaqur më së shpesht = $100,000

7 Mes. Artmetke ë përgjthës përdoret, edhe pse ekzstojë vlerat ekstreme Medaa shpesh përdoret, meqë medaa uk është e deshme daj vlerave ekstreme. Shembull: Çmm medal shtëpve do të mud të raportohej për regjo- sepse është më pak e deshme daj vlerave ekstreme E dobshme për gjetje e dryshmeve mesatare të përqdjeve, ormave, dekseve dhe ormës së rrtjes përgjatë kohës. Ka aplkm shumë të gjerë ë bzes dhe ekoom sepse e jem të teresuar ë gjetje e dryshmeve ë përqdje, dryshmeve ë shtje, paga ose ë tregues të tjerë ekoomk s GDP të clat dërtohe prej jë vt ë jë vt tjetër. Mesatarja gjeometrke gjthmoë do të jetë më e vogël ose e barabartë me mesatare artmetke. Mesatarja gjeometrke e jë grumbull të dhëash defohet s rrëja e të prodhmt të vlerave. Formula për mesatare gejometrke është : G 1 ( ) 14

Shembull: Supozojmë se dvd ka rrtje të pages 5% ë këtë vt dhe 15% ë vt e ardhshëm. Rrtja mesatare është 9.886% e jo 10%. G 1.051.15 1.075 1.09886 1 0.09886x100 9.886% ose1.09886 100 109.886 100 9.

8 Shembull: Supozojmë se dvd ka rrtje të pages 5% ë këtë vt dhe 15% ë vt e ardhshëm. Rrtja mesatare është 9.886% e jo 10%. G x % ose % Vertetm: Rrtja e pare: 3000x0.05 = 150 Rrtja e dytë: 3150x0.15 = 47 Gjthsej rrtja= =6.50, kjo është ekuvalete me: 3000x0.9886= x = Gjthsej rrtja: =6.48 = G jë përdorm tjetër mesatares gjeometrke është gjetja e ormës mesatare të rrtjes së shtjeve, prodhmt, apo dojë kategore tjetër ekoomke prej jë perudhe ë jë perudhë tjetër. Formula për kës lloj problemesh është: umr vteve 1 1 Të dhëat e perudhës së fudt Të dhëat e perudhës së fllmt 16

ë vt 1950 ë Orgazatë e Kombeve të Bashkuara kaë qeë të aëtarësuara 50 shtete. ë vt 1996 ky umër është rrtur ë 185 shtete. Sa është orma mesatare vjetore e rrtjes së aëtarësmt për këtë perudhë.

9 ë vt 1950 ë Orgazatë e Kombeve të Bashkuara kaë qeë të aëtarësuara 50 shtete. ë vt 1996 ky umër është rrtur ë 185 shtete. Sa është orma mesatare vjetore e rrtjes së aëtarësmt për këtë perudhë. G , orma mesatare e shtmt është,885% 0,0885x100=.885% 17 Mesatarja artmetke e poderuar Mesatarja artmetke e poderuar është rast veçatë mesatares artmetke dhe llogartet ë rastet kur ka dsa vrojtme ë të jejtë modaltet, gjegjëssht kur të dhëat grupohe ë dstrbuco e frekuecave. Mesatarja artmetke e poderuar llogartet ë rastet ku përveç vlerave të jaë edhe të dhëat për dedurtë, gjegjëssht kur frekuecat uk jaë të barabarta, ashtu që jër modaltet pesho me shumë e tjetr më pak. Mesatarja artmetke e poderuar quhet edhe mesatare artmetke e peshuar

10 Formula për llogartje e mesatares artmetke të poderuar është: Smbolet: f 1 f 1 (ks bar)-prezato smbol për mesatare artmetke të mostrës f- frekuecat ë çdo klasë fx - është prodhm frekuecave me vlerat e x - prezato vlerat dvduale të çdo modaltet fx - prezato shumë e përgjthshme të këtyre produkteve. 19 Kompaa dërtmore pagua ë orë puëtorët e vet: $16.50, $19.00, ose $5.00 ë orë. Gjthësej jaë të puësuar 6 puëtorë, 14 prej tyre paguhe me $16.50 ë orë, 10 prej tyre me $19.00 ë orë, dhe prej tyre $5.00 e orë. Mesatarsht sa paguhe puëtorët e kësja frme? f 1 14x16,5$ 10x19$ x6$ $ f

11 Pagat ($) () r. puëtorëve (f) ()x(f) Σ f ,1154$ 18$ 6 f 1 1 Pagat ($) () r. puëtorëve (f) Frekuecat.kumulatve Σ 6 Moda është vlera që përsërtet më së shpesht. e rast kokret Moda=16.5,$ sepse umr më madh puëtorëve merr ketë pagë Për gjetje e Medaës duhet të gjejme frekuecat kumulatve dhe poztë e medaës Rme=Σf/+1= 6/+1=14 Me = 16.5& $

12 Mesatarja artmetke Eksport e Mes f (000 ) r. frmave tervalt () 0 der der der der der f $ 16 f Frekuecat Se par gjejme mes e tervalt Shumëzojmë frekuecat me mes e tervalt 3 Medaa, shembull Eksport e (000 ) Frekuecat r. frmave kumulatve 0 der der 8 35 (w 1 ) 60 8 der 1 (fme ) der der Formula për gjetje e medaës f /w 1 Me 1 d fme Me $ 4 Frekuecat Se par,gjejme Frekuecat kumulatve Se dyt, gjejmë poztë e medaës: Rme=Σf/+1=16/+1=8 Elemet 8 gjdet ë grup 8 der 1; 1 = 8; d= 4 4

13 Pse duhet të studohet varaco? Madhëstë mesatare s mesatarja artmetke ose medaa, përshkruajë vetëm qedrë e të dhëave. Kjo është e vlefshme ga ky këdvështrm, mrëpo eve uk a trego asgjë rreth shpërdarjes së të dhëave. Për shembull, ëse të dhëat ju thoë se thellësa mesatare e lumt është 3 këmbë thellë, a do të vedos që të kalo lum këmbë. Spas të gjtha gjasave jo. Ju do të d edhe formata shtesë rreth varacot të thellëssë së lumt. Arsye e dytë për të studuar dsperso ë jë grumbull të dhëave është që të bëhet krahasm shpërdarjes ë dy apo më shumë dstrbucoe. 5 Varaco Ragu Ragu terkuartlt Varaca Devjm stadard Koefcet varacot Treguest e varacot jap formata për shpërdarje e varabltett të vlerave të dhëave. Qedra e jejtë, Varacoe te dryshme Chap 3-6

14 Tregues më thjeshtë varacot Dfereca ë mes të vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël ë jë grumbull të dhëash: Ragu = max m Shembull: Ragu = 14-1 = 13

15 uk e përfll rregull e redtjes së të dhëave Rage = 1-7 = Rage = 1-7 = 5 I deshëm daj vlerave ekstreme 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,,,3,3,3,3,4,5 Rage = 5-1 = 4 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,,,3,3,3,3,4,10 Rage = 10-1 = 119 Mesatare (e përafërt ) e devjmeve të grtura ë katror të vlerave ga mesatarja e tyre. Varaca e mostrës: Ku S = mesatarja artmetke = madhësa e mostrës = th vlerat e varablës S smbol për varacë 1 ( -1 )

16 Tregues më shpeshtë matjes së varacot; Trego varacoet rreth mesatares; Është rrëja katrore e varacës; Shprehet ë jës të jejta të matjes skurse edhe të dhëat. Devjm stadard mostrës: S 1 ( -1 ) Te dhëat e Mostrës ( ) : = 8 Mesatarja = = 16 Matës devjmeve mesatare rreth mest. artmetke.

17 Devjm stadard vogël Devjm stadard madh Të dhëat A Mes. = 15.5 S = Të dhëat B Të dhëat C Mest. = 15.5 S = 0.96 Mest. = 15.5 S = 4.567

Mat shumë mrë varabltet e të dhëave. Ka ldhje të gusht me mesatare artmetke. Është shumë rëdësshëm për zhvllm e teorsë statstkore. Gjdet lehtë përmes softverëve!

18 Mat shumë mrë varabltet e të dhëave. Ka ldhje të gusht me mesatare artmetke. Është shumë rëdësshëm për zhvllm e teorsë statstkore. Gjdet lehtë përmes softverëve! 35 Matës varacot relatv Gjthmoë shprehet ë përqdje (%) Trego varaco relatv ë raport me mesatare. Mud të përdoret për krahasm e dy apo më shumë varablteve të shprehura ë jës të dryshme të matjes.

Fletëakso A: Çmm mesatar vt e kaluar= $50 Devjm stadard= $5 Fletëakso B: Çmm mesatar vt e fudt = $100 Devjm stadard = $5 Të dy fletëaksoet kaë devjm stadard të jejtë, mrëpo fletëakso B

19 Fletëakso A: Çmm mesatar vt e kaluar= $50 Devjm stadard= $5 Fletëakso B: Çmm mesatar vt e fudt = $100 Devjm stadard = $5 Të dy fletëaksoet kaë devjm stadard të jejtë, mrëpo fletëakso B është më pak varabl rreth çmmt të tj. Statstkat deskrptve mud të gjde përmes Mcrosoft Excel Përdor zgjedhjet e meysë: Data / data aalyss / descrptve statstcs Shkrua detajet ë kutë e dalogut

20 ëse ë meyë Data uk gjdet data aalyss, atëherë duhet të stalo këtë mey spas procedurave të prezatuara ë fotot vjuese spas hapave 1,, 3,4, 5, 6, 7, 8)

ka shumë zgjedhje rreth metodave statstkore, per

21 Pas ke përfuduar me procedure e stalmt (1 der 8) ë meyë Data do të paraqtet meyja e re Data Aalyss, e cla ka shumë zgjedhje rreth metodave statstkore, per qëllme të statstkave përshkruese do të zgjedhm Descrptve statstcs

22 Përdor meyë kryesore: Data / data aalyss / Descrptve statstcs (vazhdm) Shkrua detajet e kute e dalogut Kotrollo kutë për Sumary Statstcs Klko OK

Rezultat statstkave deskrptve përmes Excel-t, Shfrytëzm të dhëave për çmmet e shtëpve: Çmmet e shtëpve: $,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 Treguest përmbledhës të

23 Rezultat statstkave deskrptve përmes Excel-t, Shfrytëzm të dhëave për çmmet e shtëpve: Çmmet e shtëpve: $,000, , , , ,000 Treguest përmbledhës të populacot quhe parametera Mesatarja e populmt është shuma e vlerave ë populaco e darë me madhësë e populacot 1 1 Ku μ = mesatarja e popullmt = Madhësa e popullmt = th vlerat e varablës

24 Mesatare e devjmeve të grtura ë katror të vlerave ga mesatarja e tyre. Varaca e populacot: σ 1 ( μ) Ku σ = Varaca e populmt = Madhësa e populmt = th vlerat e varablës Matës më I shpeshtë I varacot Trego varacoet rreth mesatares Është rrëja katrore e varacës së popullmt Ka jës të jejtë të matjes skurse të dhëat orgjale Devjm stadard populmt: σ 1 ( μ)

25 Populaco Mostra Madhësa Mesatarja Varaca Devjm stadard Populaco Mostra Madhësa Mesatarja Varaca Devjm stadard ) ( S 1 μ) ( σ 1-1 ) ( S 1 μ) ( σ 1

Përshkrm treguesve të varacot Ragu, Ragu terkuartlt,

26 Përshkrm treguesve të tedecës qedrore Mesatarja artmetke, medaa, moda, mesatarja gjeometrke. Përshkrm treguesve të varacot Ragu, Ragu terkuartlt, varaca dhe devjm stadard, koefcet varacot, Përdorm Excel-t për statstka përshkruese

Σχετικά έγγραφα

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit Qëllimet: Në fund të orës së mësimit, ju duhet të jeni në gjendje që të : Dini rëndësinë e treguesve të dispersionit dhe pse përdoren ata. Llogaritni dhe