SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD. Zagreb, rujan 2015.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD. Zagreb, rujan 2015."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD Zagreb, rujan 2015.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Leo Cuculić SINTEZA, IZOLACIJA IZOMERA I SPEKTROSKOPSKA KARAKTERIZACIJA 3- I 4-2[(2-VINILFENIL)ETENIL]PIRIDINA ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Irena Škorić Članovi ispitnog povjerenstva: izv. prof. dr. sc. Irena Škorić dr. sc. Ivana Šagud prof. dr. sc. Aleksandra Sander Zagreb, rujan 2015.

3 Zahvala Ovaj rad izrađen je na Zavodu za organsku kemiju Fakulteta kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu. Zahvaljujem se mentorici izv. prof. dr. sc. Ireni Škorić što mi je pružila priliku da se dodatno upoznam s područjem organske kemije i specifičnostima. Zahvaljujem se dr. sc. Ivani Šagud na pristupačnosti, ljubaznosti i neizmjernoj pomoći u labaratoriju i izradi završnog rada.

4 SAŽETAK U cilju nastavka proučavanja utjecaja heterocikličke jezgre na fotokemijsko ponašanje supstituiranih o-divinilbenzena razvijena je sinteza novih supstituiranih o-divinilbenzena s piridinskom jezgrom. Wittigovom reakcijom sintetizirani su novi produkti, 3-2[(2- vinilfenil)etenil]piridin (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridin (2) kao smjese cis- i trans-izomera koji su sintetizirani Wittigovom reakcijom. Spojevi 1 i 2 okarakterizirani su modernim spektroskopskim metodama (jednodimenzionalni i dvodimenzionalni NMR, UV, IR spektroskopija). Ključne riječi: piridin, Wittigova reakcija, o-divinilbenzen, spektroskopija

5 SUMMARY As a continuation of the study of the impact on the heterocyclic nucleus of the photochemical behavior of substituted o-divinylbenzene we developed a synthetic path to substituted o- divinylbenzene with pyridine nucleus. We utilized Wittig reaction to synthesize new derivatives 3-2[(2-vinylphenyl)ethenyl]pyridine (1) and 4-2[(2-vinylphenyl)ethenyl)pyridine (2) as mixtures of cis- and trans-isomers which are synthesized by Wittig reaction. Compounds 1 and 2 are characterized by modern spectroscopic methods (one- and twodimensional NMR, UV, and IR spectroscopy). Keywords: pyridine, Wittig reaction, o-divinylbenzene, spectroscopy

6 SADRŽAJ 1. UVOD... I 2. OPĆI DIO Piridin Sinteza piridina Reakcije piridina Wittigova reakcija Priprema fosforovog ilida Fotokemija Furan Pirol Tiofen Spektroskopske metode REZULTATI I RASPRAVA UVOD Sinteza 3/4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridina (1,2) Spektroskopska karakterizacija 3/4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1, 2) H i 13 C NMR UV/VIS spektroskopija Preliminarna fotokemijska ispitivanja EKSPERIMENTALNI DIO OPĆE NAPOMENE Sinteza 3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1) Wittigovom reakcijom Sinteza 4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (2) Wittigovom reakcijom ZAKLJUČAK LITERATURA ŽIVOTOPIS... 38

7 1. UVOD Da bi se proširile studije ponašanja stilbena u pobuđenom stanju s raznim heterocikličkim jezgrama rađene su studije piridina u pobuđenom stanju. Fotokemija pirolskih, furanskih, sidnonskih, tiofenskih i oksazolskih derivata detaljno je proučena i daje nove zanimljive bicikličke derivate. Da bi se dobili derivati o-divinilbenzena na čijem je jednom kraju heterociklički prsten, u našem slučaju piridin, koristili smo Wittigovu reakciju. Wittigova reakcija kao reakcija fosfornog ilida s aldehidom ili ketonom je jedna od najviše korištenih metoda supstitucije u kojoj karbanionski ugljikov atom zamjenjuje karbonilni kisikov atom. Kod Wittigove reakcije jako je bitno da se s obzirom na ilid koji se koristi mogu dobiti alkeni s visokom E- i Z- stereoselektivnosti. Za karakterizaciju produkata korištene su razne spektroskopske metode. I

8 2. OPĆI DIO 2.1. Piridin Piridin (C 5 H 5 N) je planarni šesteročlani aromatski heterocikl koji se sastoji od dušika i ugljika te je bazičnog karaktera s obzirom da ima nevezni elektronski par te je sposoban reagirati s protonima (slika 1). 1 Slika 1. Struktura piridina. Piridin je bezbojna tekućina karakteristična oštra i neugodna mirisa te je otrovan. Miješa se s većinom organskih otapala poput benzena, ali se miješa dobro i s vodom zbog stvaranja vodikovih veza. Polarniji je od benzena. Prvi puta ga je izolirao Thomas Anderson godine iz koštanog ulja. Čisti piridin se ne može pronaći u prirodi nego se sintetizira iz acetilena i amonijaka (4). Koristi se najviše kao pesticid i otapalo. Atom dušika je slabo odvlačeći i ima sposobnost prihvaćanja negativnog naboja. Rezonantnom hibridu piridina pridonose i rezonancijske strukture s razdvojenim nabojem (slika 2) Slika 2. Rezonancijske strukture piridina. Aromatski se karakter pripisuje međudjelovanju šest π-elektrona iz tri dvostruke veze. Nevezani elektronski par dušika nije uključen u π-sustav jer je smješten u sp 2 -orbitali koja leži u ravnini prstena (okomito na p-orbitalu). Piridin (1) je planarna molekula, što se može i očekivati, jer se u njoj maksimalno preklapaju susjedne p-orbitale. Piridin (1) ima nižu 1

9 bazičnost od alifatskih amina; pka vrijednost njegove konjugirane kiseline iznosi 5,2. To bi se moglo činiti iznenađujućim s obzirom na nevezni elektronski par dušikova atoma. Vodikov atom na zasićenom ugljikovu atomu alkena je manje kiseo od acetilenskog vodika. Ta se razlika u kiselosti pripisuje različitim orbitalama u kojima su smješteni odgovarajući elektronski parovi konjugiranih baza: Što je veći s-karakter, orbitala bolje prihvaća elektronski par koji je stoga manje sposoban za reakciju s protonom. Na isti način se tumači bazičnost piridina, elektronski je par kod piridina smješten u sp 2 -orbitali, a kod alifatskih se amina nalazi u sp 3 -orbitali. Zbog višeg s-karaktera sp 2 -orbitale, elektroni su manje dostupni reakcijama s protonom. 2 Razlike u odnosu na benzen 2 : Odstupanje od pravilne heksagonske geometrije uzrokovano prisustvom heteroatoma, odnosno kraćom C-N vezom. Zamjena H u prstenu sa slobodnim elektronskim parom u sp 2 hibridnoj orbitali koji nije uključen u aromatski sekstet elektrona, a odgovoran je za bazičnost piridina. Jaki permanentni dipol elektronegativniji N atom koji uzrokuje induktivnu polarizaciju Sinteza piridina Piridini se dobivaju ciklizacijskim reakcijama karbonilnih spojeva. Glavni industrijski postupak priprave piridina jest kondenzacija formaldehida (3) i acetaldehida (2) uz prisutnost amonijaka (4) (shema 1). Shema 1. Industrijsko dobivanje piridina. U laboratoriju se kao uobičajeni postupak za pripravu supstituiranih piridina primjenjuje Hantzschova sinteza. Dva mola β-keto-estera reagiraju s jednim molom aldehida uz prisutstvo amonijaka. Najprije nastaje dihidropiridin koji se lako oksidira u aromatski produkt (shema 2). 2

10 Shema 2. Hantzschova sintzeza piridina Reakcije piridina Reakcije šesteročlanih heterocikla slične su supstitucijskim reakcijama do kojih dolazi na benzenskim ugljikovodicima. Poput supstituenta na benzenskom prstenu, heteroatom ima značajan utjecaj na reakcije heterocikla. Piridin (1) vrlo sporo podliježe elektrofilnoj supstituciji. On reagira gotovo na isti način kao deaktivirani benzenski prsten, a do elektrofilne supstitucije dolazi na položaju 3 prstena. Deaktivaciju u usporedbi s benzenom može se djelomično pripisati elektron - akceptorskom induktivnom utjecaju dušikova atoma, koji destabilizira intermedijerni kation. Među tri rezonancijske strukture koje možemo nacrtati na svako mjesto elektrofilnog napada (slika 3), kod 2-supstitucije i 4-supstitucije uključena je po jedna vrlo malo pridonoseća struktura. Slika 3. Međuprodukti elektrofilne supstitucije piridina. 3

11 U strukturama C i H pozitivni se naboj nalazi na elektronima siromašnom dušikovu atomu. Ta se elektronska konfiguracija razlikuje od one povoljne kod amonijeva iona, koji ima elektronski oktet. Položaj 3 je stoga razmjerno reaktivniji u elektrofilnoj supstituciji od položaja 2 i 4. Nasuprot situaciji kod benzenskih aromata, nukleofilna je supstitucija na piridinu povlaštena. Čičibabinova reakcija (shema 3) je zanimljiv primjer neobične zamjene hidrida amidnim anionom. U tom je slučaju negativni naboj u međuproduktu samo djelomično smješten na piridinski dušik jer on ima elektronski oktet. 2 Shema 3. Čičibabinova reakcija. 4

12 2.2. Wittigova reakcija Krajem XX. stoljeća George Wittig dobio je Nobelovu nagradu za kemiju zbog otkrića mehanizma reakcije u kojem iz aldehida ili ketona, uz korištenje organofosfornih ilida, nastaju supstituirani alkeni (shema 4). Važnost ove reakcije, i sama njena upotreba i prepoznatljivost, leži u tome što reakcija dozvoljava dobivanje produkta točno određene stereokemije i lakoće dobivanja dvostruke C=C veze na točno određenom mjestu. Bez obzira koje sve skupine aldehidi ili ketoni sadrže, da li su to nitro, hidroksi ili aromatske skupine, dvostruke ili trostruke veze, napad ilida će se uvijek dogoditi na karbonilnoj (C=O) skupini kao što se vidi u Shemi 4. Shema 4. Mehanizam Wittigove reakcije. Neke Wittigove reakcije kao produkte daju (Z)-, neke (E)- izomere (slika 3), a neke oba izomera. Utjecaj raznih faktora na stereokemiju reakcije je detaljno proučavan i zaključeno je da tip ilida i reakcijski uvjet igraju glavu ulogu pri određivanju stereokemije. Poznato je da ilidi koji sadrže stabilizirajuće skupine ili su proizvedeni iz trialkilfosfina daju (E)- izomere, a ilidi formirani iz triarilfosfina i koji ne sadrže stabilizirajuće skupine većinom daju (Z)- ili smjesu (E)- i (Z)- stereoizomera. Omjer (E)- i (Z)- produkta često se može promijeniti promjenom otapala ili dodatkom soli. 2,3,5 Slika 4. Prikaz (E)- i (Z)- izomera. 5

13 Priprema fosforovog ilida Ilid je neutralna molekula s pozitivnim i negativnim nabojem na susjednim atomima. Fosforovi ilidi (fosforani) su sintetizirani iz fosfina i alkil halida (shema 5). Fosfonijeve soli se najčešće prevode u ilide reakcijom s jakom bazom kao što su: butil-litij, natrijev-amid, natrijev-hidrat ili natrijev-alkoksid. Kada baza koju koristimo ne sadrži litij, za ilid kažemo da je pripremljen u uvjetima bez soli. Shema 5. Dobivanje fosforovog ilida. 6

14 2.3. Fotokemija Područje kemije koje se sve više proučava je fotokemija. Fotokemija obuhvaća i dio fizikalne kemije koji proučava djelovanje svjetla u kemijskim reakcijama. 4 Za fotokemijsku reakciju potrebno je pobuđivanje molekula. Sintetska organska fotokemija razlikuje se od tradicionalne kemije 6 i ukoliko je fotokemijska metodologija primjenjiva za određene sustave to je jednostavan i kratak put do kompliciranih heteropolicikličkih struktura koje je teško dobiti tradicionalnim načinom. 4 Štoviše, fotoni su ekološki najbolji reagensi u kemiji. Da bi došlo do fotoaktiviranja jedan dio molekule mora biti sposoban da apsorbira energiju obično ultraljubičastog zračenja. Aktiviranje takvog dijela molekule, kromofora, uzrokovano je pobuđivanjem veznih i neveznih elektrona u protuveznu molekulsku orbitalu. Posebno interesantni su heterociklički analozi o-vinilbenzena i njihova fotokemija zbog priprave novih heteropolicikličkih spojeva koji potencijalno imaju biološki aktivna svojstva. o-divinilbenzeni supstituirani s dušikom, kisikom, s dušikom i kisikom, kao i sumporom, odnosno pirolski (18), furanski (13), sidnonski, tiofenski (19) i oksazolski derivati su posebno proučavani. 4 Navedene molekule su jednostavne za sintezu i pokazuju zanimljiva fotofizikalna i fotokemijska svojstva. 6,7 Puno literaturnih primjera biološki važnih prirodnih spojeva s biciklo[3.2.1]oktanskom strukturom (slika 5) potaknula je istraživače na daljnji razvoj sinteze tog bicikličkog sustava. Ta struktura (12) je osnova za brojne prirodno važne spojeve i pokazalo se da je posebno korisna kao reaktivni međuprodukti u raznim stereoselektivnim transformacijama. 7,8 Slika 5. Struktura biciklo[3.2.1]oktana. Koristeći istu fotokemijsku metodologiju sinteze istraživanja su proširena na sintezu aneliranih furanskih biciklo[3.2.1]oktadienskih struktura (13) kao i na benzo[b]furanski derivat (15). 4 7

15 Furan Istraživanjem reakcija β-furanskih derivata o-divinilbenzena dokazano je da ti spojevi podliježu [2+2] intramolekulskoj fotociklizaciji dajući biciklo[3.2.1]oktadiensku strukturu (14). Slični rezultati dobiveni su reakcijama 5-supstituiranih furanskih derivata. Suprotno tome naftofuranski derivati (15), zbog brzog stvaranja kompleksa u pobuđenom stanju, stvaraju [2+2] intermolekularna ciklizacija (16) pri jako malim koncentracijama. 7 O h O O h O Shema 6. Prikaz dobivanja produkata fotolizom Pirol Daljnjim istraživanjem sinteze heterocikličkih spojeva s dušikom (17), odnosno sa pirolskim prstenom zaključilo se da podliježe poprilično drugačijem mehanizmu reakcije u pobuđenom stanju. Pirolski prsten, koji je sličan furanskom, u osnovnom stanju reagira vrlo slično kao i furan. Pretpostavljalo se da na sličan način reagira i u pobuđenom stanju no pokazalo se da to nije tako. Osvjetljavanjem pirolskog derivata (shema 7) nastaje dimerni produkt (18) intermolekulskom adicijom na dvostruku vezu. Nije pronađen niti jedan biciklički produkt, kako se očekivalo. Stvaranje dimernog produkta objašnjeno je preko fotoinduktivnog prijenosa elektrona, nakon čega slijedi prijenos protona i kombinacija radikala. 9 8

16 Shema 7. Prikaz dobivanja dimernog produkta Tiofen Zamjenom kisikova atoma sumporovim, odnosno zamjenom furanskog tiofenskim prstenom pretpostavljalo se da to može imati utjecaja na pobuđena svojstva novog heksatrienskog sustava i kao posljedica toga formiranje različitih fotoprodukata. Uzimajući u obzir aromatičnost heterocikla, tiofen je aromatičniji od furana, pa je za očekivati da se derivati tiofena (19) ponašaju više kao derivati benzena, koji se ozračivanjem zatvaraju u biciklo[2.1.1]heksanski prsten. Ozračivanjem tiofenskog derivata može se zaključiti da ima slična svojstva kao i furanski prsten i prelazi u biciklo[3.2.1]oktadien (21) kao i biciklo[2.1.1]heksen (20) kao što je prikazano u shemi 8. 8 Shema 8. Prikaz dobivanja 2 produkta fotokemijske reakcije s tiofenskim prstenom. 9

17 2.4. Spektroskopske metode U današnje vrijeme znanstvenici raspolažu mnogim razvijenim instrumentima pomoću kojih mogu okarakterizirati sastavne dijelove molekule. Atome i veze u pojedinim spojevima možemo promatrati primjenom infracrvenog, ultraljubičastog, mikrovalnog,rendgenskog zračenja, te zračenja u drugim područjima elektromagentskog spektra. Takva instrumentalna analiza zove se spektroskopija. Da bi definirali točnu strukturu koju želimo, moramo uzorak odvojiti od pratećih tvari. Najrašireniji postupci za pročišćavanje su destilacija tekućina i kristalizacija krutina,a ako je takvo odvajanje otežano obično se primjenjuje kromatografija koja separira tvari na temelju različite sorpcije na određenim tekućim ili krutim tvarima. Spektroskopske metode koje se najčešće primjenjuju u organskoj kemiji su: nuklearna magnetska rezonancija (NMR), infracrvena (IR) i ultraljubičasta (UV) spektroskopija i spektrometrija masa (MS). NMR je vrlo rasprostranjena metoda za ispitivanje strukture organskih spojeva. Pritom se podaci o strukturi molekule dobivaju ispitivanjem magnetskih svojstava pojedinih atoma unutar molekula. NMR se može primijeniti na jezgre koje imaju magnetski moment. To su obično jezgre s neparnim masenim brojem ( 1 H, 11 B, 13 C, 15 N, 19 F, 31 P, itd.), a i jezgre s parnim masenim brojem i neparnim atomskim brojem ( 2 H, 10 B, 14 N, itd.). Neke jezgre ne mogu dati NMR signale iako spadaju u spomenute kategorije, poput halogena kod kojih jedino fluor može dati NMR signale. Zajedničkim djelovanjem vanjskog magnetskog polja i radiozračenja za vrijeme NMR analize jezgre se energetski preturbiraju, odnosno prelaze iz paralelnog u antiparalelno stanje. Energija se apsorbira kad se jezgra zakrene iz jednog stanja spina u drugo. Apsorpciju i potom emisiju energije vezanu uz zakretanje spina detektira radiofrekvencijski prijemnik, što naposljetku bilježi kao signal u NMR spektru. Energija potrebna za zakretanje spina ovisi o vrsti atomski jezgara. Primjena NMR spektroskopije temelji se na činjenici da jakost magnetskog polja pri jezgri nije jednaka jakosti primijenjenoga magnetskog polja. Uzorci se obično otapaju u oko 0,5 ml otapala koja ne sadrže protone, jer bi oni isto davali signale u NMR spektru. Apsorpcija energije različitih područja elektromagnetskog zračenja pobuđuje na različite načine molekulu. Zračenje u infracrvenom području odgovara energiji koja izaziva molekulske vibracije i na tome se temelji IR spektrometrija. Spektrometar obično obuhvaća područja apsorpcija koja su u vezi s deformacijom (savijanjem) i rastezanjem veza u molekuli. Bilježenjem apsorpcije zračenja dobivamo infracrveni spektar. Atomi u molekuli 10

18 vibriraju na različite načine, ali uvijek na određenim kvantiziranim energetskim razinama. Energije rasteznih vibracija organskih molekula odgovaraju infracrvenom zračenju s valnim brojevima između 1200 i 4000 cm -1. Taj dio infracrvenog spektra vrlo je koristan za određivanje prisutnosti funkcionalnih skupina organskih spojeva. Taj se dio spektra često naziva područjem funkcionalnih skupina, jer su položaj i karakteristike apsorpcijskih vrpci većine funkcionalnih skupina organskih spojeva, pri tim valnim duljinama, razmjerno nepromjenljive. Prisutnost određene apsorpcijske vrpce u području funkcionalnih skupina gotovo je uvijek značajna indicija prisutnosti pojedine funkcionalne skupine u ispitivanom spoju. Područje frekvencije u IR-spektru ispod 1600 cm -1 obično sadrži velik broj vrpci. Uz malo karakterističnih rasteznih vibracija pojedinih veza, tu su brojne vrpce koje odgovaraju deformacijskim vibracijama molekule kao i nekim složenim vibracijama gornjeg tona. Obično je prisutno previše signala da bi ih se moglo pouzdano pripisati određenim vrstama vibracija. Oblik koji ocrtavaju sve vrpce zajedno karakterističan je za određeni spoj, pa se taj dio spektra zove područje otiska prsta. Mogu se snimiti IR spektri čvrstih, tekućih i plinovitih uzoraka. Važno je napomenuti da se uzorci stavljaju u ćelije koje su obično izrađene od kristala soli, jer staklo ne propušta infracrvene zrake. Najčešće se kao materija za ćelije primjenjuje natrij-klorid. Veliki se kristali cijepaju u ploče, koje sliče prozirnome prozorskom staklu. Uzorci ne smiju sadržavati tragove vode. Djelovanjem zračenja ultraljubičastog (UV) i vidljivog područja (VIS) elektromagnetskog spektra dobiva se energija koja premješta elektrone neke molekule iz njihovog osnovnog stanja u pobuđeno stanje. Takve promjene u organskim molekulama nastaju ozračivanjem ultraljubičastim zračenjem valnih duljina između 200 i 400 nm, odnosno vidljivim svjetlom do oko 800 nm. Zračenje u okviru ovih dvaju područja daje energiju potrebnu za pobuđivanje π-elektrona i neveznih elektrona, i to najčešće u konjugiranim molekulama. Ultraljubičasti spektri obično se snimaju s otopinama uzoraka u otapalima koja ne apsorbiraju (etanol, heksan), a koji put se uzima plinoviti uzorak. Veličina apsorpcije ultraljubičastog svjetla izravno je proporcionalna količini uzorka kroz koji prolazi zračenje. Taj je odnos kvantitativno dan Beer - Lambertovim zakonom. Spektar se snima uz porast valne duljine (smanjenje energije) slijeva udesno. Valna duljina s apsorpcijskim maksimumom obilježava se sa λ max i navodi se molarni apsorpcijski koeficijent i upotrebljeno otapalo. Spektrometrija masa je analitička metoda u kojoj se molekule ioniziraju, a potom se ioni razdvajaju prema njihovoj masi. Postupak se primjenjuje za određivanje relativnih molekulskih masa, a preko njih molekulskih formula. Pritom se mogu dobiti i važni podaci o 11

19 strukturi molekule. Spektrometrija masa uključuje dva različita procesa. Prvi proces je ionizacija uzoraka, a zatim slijedi razdvajanje i određivanje iona. Najstariji postupak za ionizaciju je bombardiranje molekula u plinovitom stanju snopom elektrona pri visokom vakuumu. 2 12

20 3. REZULTATI I RASPRAVA 3.1. UVOD Šindler i suradnici bavili su se proučavanjem sustava heterostilbena a u pobuđenom stanju dugi niz godina. 4 Unutar ovoga sustava s jednim heteroatomom ispitivane su heterocikličke jezgre furan, tiofen, i pirol, sidnon i oksazol. 2-/3-(o-vinilstiril)-furani, -(benzo)furani i -tiofeni, heterociklički analozi 2-vinilstilbena (slika 1), ne daju iste produkte već osvjetljavanjem nastaju različiti fuzionirani biciklo-spojevi 4,6 s potencijalnom biološkom aktivnošću. Slika 1. Heterociklički analozi 2-vinilstilbena. Ti biciklo spojevi imaju benzobiciklo[3.1.0]oktansku, benzobiciklo[2.1.1]heksensku i posebno zanimljivu, nađenu u nizu primjera biološki važnih spojeva, biciklo[3.2.1]oktansku stukturu. Ovisno o vrsti spoja i ciklizaciji kojoj podliježu nastaju različiti oblici bicikala. S obzirom da su i stilbenski spojevi ove vrste dali zanimljive rezultate u reakcijama u pobuđenom stanju studija se proširila na dalje heterocikličke jezgre. U ovom radu sintetizirani su spojevi s piridinskom jezgrom vezanom u položaju 3 i 4, odnosno spojevi 3-2[(2- vinilfenil)etenil]piridin (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridin (2) (slika 3). a Pod imenom heterostilben podrazumijeva se stilben u kojem je jedna benzenska jezgra zamijenjena heterocikličkom jezgrom. 13

21 Slika 2. Spojevi 3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridin (2). 14

22 Sinteza 3/4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridina (1,2) Reakcija koju smo koristili za sintezu stilbenskih derivata 1 i 2 je Wittigova reakcija. Wittigova reakcija zapravo je reakcija između aldehida ili ketona i trifenilfosfonijevog ilida, kojom nastaje dvostruka veza, tj. alken i kao ostatak trifenilfosfin oksid. 5 Reakcija dobivanja spojeva 1 i 2 provedena je Wittigovom reakcijom (shema 1), opisanom u prethodnom poglavlju (poglavlje 2.2), iz jednog ekvivalenta difosfonijeve soli α,α'-o-ksilendibromida, jednog ekvivalenta 3/4-piridinkarbaldehida (3, 4) i pet ekvivalenata paraformaldehida uz natrijev etoksid kao bazu (shema 1). Shema 1. Sinteza 3/4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1, 2). Ovom Wittigovom reakcijom nastaje smjesa cis- i trans- izomera (slika 4), s obzirom na relativnu stabilnost ilida. 15

23 Slika 3. Konfiguracijski izomeri 3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridina (2). U svim slučajevima dobivene su smjese geometrijskih izomera pojedinih spojeva. Prema 1 H NMR spektrima u reakcijskoj smjesi omjer dobivenih cis- i trans- izomera iznosio je 1:3. Izomeri su odvojeni uzastopnim kolonskim kromatografijama na silikagelu uz petroleter/eter (~8:2) kao eluens. Struktura izomera potvrđena je raznim spektroskopskim metodama. 16

24 3.3 Spektroskopska karakterizacija 3/4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1, 2) H i 13 C NMR Snimljeni su 1 H i 13 C NMR spektri čistih izomera spojeva cis- i trans- 1 i 2. PPM Slika 4. 1 H NMR spektar cis-1 PPM Slika 5. Aromatski dio 1 H NMR spektra cis-1. 17

25 PPM Slika 6. 1 H NMR spektar trans-1. PPM Slika 7. 1 H NMR spektar za aromatski dio trans-1. Na slikama 4-7 prikazani su dijelovi 1 H NMR spektra u kojem se nalaze karakteristični signali za etenske, vinilne, piridinske i aromatske protone cis- i trans- izomera spoja 1. Za cis-1 izomer (slika 4 i 5) vidljiv je dublet dubleta na 6,90 ppm, koji se pripisuje c protonu koji se nalazi na α-položaju o-supstituirane vinilne skupine. Isti proton kod trans-1 izomera (slika 6 i 7) nalazi se na 7,08 ppm. Pomak protona u niže magnetsko polje objašnjava se većom planarnošću sustava kod trans-geometrijskih izomera. Nadalje na 6,63 ppm vidljiv je dublet sa konstantom sprege 12,1 Hz, kao i dublet na 6,86 ppm sa identičnom konstantom 18

26 sprege. Sprega od ~12 Hz označava cis- konfiguraciju i to je bio jedan od načina pomoću kojeg smo potvrdili naše sumnje. Kod trans- izomera jedan Et 2 dublet nalazi se na 6,95 ppm sa spregom od 16,4 Hz, a drugi je bilo vrlo teško odrediti zbog mnogobrojnih multipleta koji se nalaze u spektru. Primjenom COSY prikaza (slika 8) odredili smo da je multiplet na 7,47 ppm u sprezi sa Et 2 i pomoću toga zaključili da se tamo nalazi Et 1. Konstanta sprege od ~16 Hz je karakteristična za trans- sustave i to je bio način potvrde izomera kojeg smo proučavali. Na 8,38 ppm vidljiv je dublet sa spregom 1,70 Hz koji pripada protonu Py 1, a na 8,35 ppm vidljv je proton Py 2 sa istom konstantom sprege od 1,70 Hz kod cis- sustava, a kod transsustava proton Py 1 vidljiv je na 8,73 ppm, a Py 2 na 8,50 ppm. Iz usporedbe spektara vidljivo je da su piridinski protoni pomaknuti u spektru prema nižem polju. Slika 8. COSY spektar izomera trans-1. Na slikama 9, 10, 11 i 12 prikazani su spektri i dijelovi 1 H NMR spektra u kojem se nalaze karakteristični signali za pridinske, etenske, aromatske i vinilne protone cis-, i trans- izomera spoja 2. 19

27 PPM Slika 9. 1 H NMR spektar cis-2. PPM Slika 10. Aromatski dio 1 H NMR spektra cis-2. 20

28 PPM Slika H NMR spektar trans-2. PPM Slika 12. Aromatski dio 1 H NMR spektra trans-2. Za cis-2 izomer (slika 9 i 10) vidljiv je dublet dubleta na 6,88 ppm, koji se pripisuje c protonu na α-položaju o-supstituirane vinilne skupine. Isti proton kod trans-2 izomera (slika 11 i 12) nalazi se na 7,06 ppm, dakle pomaknut je u niže polje. To se objašnjava većom planarnošću sustava kod trans-geometrijskih izomera. Nadalje na 6,58 ppm vidljiv je dublet sa konstantom sprege 12,16 Hz, a na 6,95 nalazi se multiplet u kojem je određeno da se nalazi drugi etenski proton. Sprega od ~12 Hz označava cis- konfiguraciju i to je bio način pomoću kojeg smo utvrdili smo da se radi o tom izomeru. Kod trans-sustava jedan Et 2 dublet nalazi se na 6,88 21

29 ppm sa spregom od 16,18 Hz, a Et 1 se nalazi na 7,60 ppm sa konstantom sprege od 16,25 Hz. Možemo reći da su konstante sprege oba etenska protona jednake i predstavljaju konstantu sprege koje je karakteristična za trans-sustave. Na 8,38 ppm vidljiv je dublet sa spregom 6,19 Hz koji pripada protonima Py 1, a na 6,95 ppm u multipletu određeno je da se nalaze protoni Py 2 kod cis-sustava, a kod trans- sustava proton Py 1 vidljiv je na 8,58 ppm, a Py 2 na 5,90 ppm. Zbog prisutnosti dušika u aromatskom prstenu vodik u njegovoj blizini pomaknut je u niže polje. Tablica 1. Kemijski pomaci piridinskih, vinilnih i etenskih protona cis- i trans- izomera spojeva 1 i 2. piridinski etenski vinilni δ/ppm Py1 Py2 Et1 Et2 a b c cis-1 8,38 8,35 6,86 6,63 5,67 5,24 6,90 cis-2 8,38 6,95 6,58 5,68 5,26 6,88 trans-1 8,73 8,50 7,47 6,95 5,65 5,40 7,08 trans-2 8,58 7,60 6,88 5,65 5,41 7,06 Iz tablice 1. vidljivo je da su spojevi cis-1 i 2 sličniji po svim pomacima protona navedenih u tablici nego cis-1 i trans-1. Isto vrijedi i za spojeve trans-1 i 2. Na slikama dani su 13 C spektri spojeva 1 i 2. Slika C NMR (APT) spektar cis-1. 22

30 Slika C NMR (APT) spektar trans-1. Slika C NMR (APT) spektar cis-2. 23

31 Slika C NMR (APT) spektar trans-2. Ove kemijske pomake prikazali smo i tablično radi lakše usporedbe (Tablica 2). Tablica 2. Pomaci u 13 C NMR spektrima izomera 1 i 2. SPOJ SINGLET/δ/ppm DUBLET/δ/ppm TRIPLET/δ/ppm 149,92 147,54 135,56 134,67 131,67 129,13 127,89 127,87 127,64 125,82 cis-1 136,11 135,40 132,51 122,88 115,75 148,17 148,13 134,27 132,26 128,22 127,70 127,45 126,72 126,30 125,81 trans-1 136,24 134,40 132,67 123,04 116,63 149,21 134,03 133,24 128,65 128,33 cis-2 143,73 135,60 134,54 127,60 127,31 125,33 122,92 115,56 149,73 134,11 130,52 128,19 127,75 trans-2 144,20 136,54 133,86 127,50 126,42 126,00 120,45 117,02 Iz tablice 2 vidljivo je da su tripleti kod cis-, trans-1 i kod cis-, trans-2 na sličnom kemijskom pomaku. Singleti kod spoja 1 su na sličnim pomacima kao i singleti kod spoja 2. Dubleti su na sličnim pomacima kod svih izomera. 24

32 / dm 3 cm -1 mol -1 / dm 3 cm -1 mol UV/VIS spektroskopija Snimljeni su UV spektri pojedinih izomera koji su pokazali da spojevi apsorbiraju UV zračenje u području valnih duljina od ~ 240 nm do 300 nm za cis-izomere i od 240 nm do 325 nm za trans-izomere cis-1 trans / nm Slika 17. Usporedba UV spektara cis-1 i trans-1 u 96% EtOH cis-2 trans / nm Slika 18. Usporedba UV spektara cis-2 i trans-2 u 96% EtOH 25

33 / dm 3 cm -1 mol -1 U UV spektrima čistih izomera 1 i 2 (slika 17, 18) vidljivo je da se radi o konjugiranom π sustavu u kojem trans izomer ima veći molarni apsorpcijskih koeficijent te batokromni i hiperkromni pomak maksimuma kao posljedica planarnosti molekule, veće delokalizacije elektrona odnosno vjerojatnosti prijelaza. Usporedbom cis-1 i 2 izomera vidi se slabi batokromni pomak apsorpcije izomera 2 s obzirom na izomer 1 za 3 nm (slika 19) cis-1 cis / nm Slika 19. Usporedba UV spektara cis-1, i cis-2 izomera u 96% EtOH Kod trans-izomera vidi se batokromni pomak za 5 nm i vidi se veći apsorpcijski maksimumi, hiperkromni pomak, kod trans-3 izomera (slika 20). 26

34 / dm 3 cm -1 mol -1 trans-1 trans / nm Slika 20. Usporedba UV spektara trans-1 i trans-2 izomera u 96% EtOH 27

35 A 3.4. Preliminarna fotokemijska ispitivanja S obzirom da će sintetizirani spojevi biti korišteni za reakcije u pobuđenom stanju. Napravljena su preliminarna fotokemijska osvjetljavanja u UV kivetama na 350 nm tijek kojih je praćen UV/VIS sprektroskopijom a rezultati su prikazani na slikama ,0 1,5 1,0 0,5 b a Ar 1 c Ar 4 Ar 2 Py Ar 4 3 Et 2 Et 1 N Py 3 Py 2 Py 1 0 s 1 s 2 s 4 s 8 s 16 s 32 s 64 s 128 s 256 s 512 s 1024 s 2048 s 0, / nm Slika 21. Fotoliza cis-1 (UV kiveta, EtOH) praćena UV spektrometrijom. Za spoj cis-1 vidi se da odmah nakon početka padne ukupna apsorpcija i ostane na konstantnoj vrijednosti sve do 2048s (slika 21). Kod trans-1 vidi se da je izražen proces transcis izomerizacije već od prve sekunde osvjetljavanja (slika 22). 28

36 A A 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 s 1 s 2 s 4 s 8 s 16 s 32 s 64 s 128 s 256 s 512 s 1024 s 2048 s 0, / nm Slika 22. Fotoliza trans-1 (UV kiveta, EtOH) praćena UV spektroskopijom. 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 s 1 s 2 s 4 s 8 s 16 s 32 s 64 s 128 s 256 s 512 s 1024 s 2048 s -0, / nm Slika 23. Fotoliza cis-2 (UV kiveta, EtOH) praćena UV spektroskopijom. 29

37 A 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0, / nm 0 s 1 s 2 s 4 s 8 s 16 s 32 s 64 s 128 s 256 s 512 s 1024 s 2048 s Slika 24. Fotoliza trans-2 (UV kiveta, EtOH) praćena UV spektroskopijom. Na slici 24 vidimo proces trans-cis izomerizacije odmah nakon početka fotolize, te se nakon 32s stabilizira na nižem apsorpcijskom maksmimumu. Prema rezultatima preliminarnih ispitivanja cis- izomeri spojeva 1 i 2 reagiraju jako sporo do nikako, dok trans-izomeri oba spoja reagiraju vrlo dobro, te najvjerojatnije procesom izomerizacije prelaze u cis-izomere. Oba spoja apsorbiraju u području od 270 do 350 nm te će kod daljnjih preparativnih reakcija u pobuđenom stanju biti korištene ove valne duljine pobude. 30

38 4. EKSPERIMENTALNI DIO 4.1. OPĆE NAPOMENE Kromatografska odjeljivanja provedna su na kolonama punjenim silikagelom (Fluka 0,063-0,2 nm i Fluka 60 Å, tehnički) i na pločama presvučenim tankim slojem silikagela (0,2 mm, 0,5 mm, 1,0 mm, 60 F 254, Merck). Za identifikaciju sintetiziranih spojeva i određivanje njihove čistoće korištene su: nuklearna magnetska rezonancija ( 1 H i 13 C NMR), infracrvena spektroskopija (IR), ultraljubičasta spektrofotometrija (UV), masena spektrometrija (MS). Spektri 1 H i 13 C NMR snimljeni su na instrumentima Varian Gemini 300 na 300 MHz ( 1 H NMR) odnosno 75 MHz ( 13 C NMR) te Bruker AV-600 na 600 MHz ( 1 H NMR) odnosno 150 MHz ( 13 C NMR). Svi NMR spektri snimani su u CDCl 3 kao otapalu, koristeći tetrametilsilan kao unutarnji standard. Za asignaciju signala korištene su dodatne tehnike: 2D-CH korelacija (HSQC), 2D-HH-COSY i NOESY. IR spektri snimljeni su na Spectrum One FTIR spektrofotometru u području 4000 do 450 cm -1. UV spektri snimljeni su na Varian Cary 50 UV/VIS spektrofotometru u etanolu. Maseni spektri snimljeni su Varian Saturn 2200 opremljenim s Factor Four Cappilary kolonom, VF-5ms (duljina kolone 50 m x 0,2 mm u.d.; plin nositelj: helij; protok plina nositelja: 1 ml min -1 ), na vezanom sustavu plinska kromatografija/spektrometrija masa (GC/MS). Otapala su pročišćena destilacijom. Skraćenica PE/E odnosi se na smjesu petroletera i etera. 31

39 4.2. Sinteza 3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (1) Wittigovom reakcijom U troglavu tikvicu stavili smo 7,51 mmol (1 ekv) difosfonijeve soli i počeli miješati na magentskog miješalici. Reakcija se odvija u struji dušika. Dodali smo apsolutnog suhog etanola p.a. (3 Å) da se αα'-o-ksilendibromid otopi. Komadiće natrija smo otopili u 15 ml apsolutnog suhog etanola p.a. Dodamo 7,51 mmol (1 ekv) 3-piridinkarbaldehida nakon čega otopina požuti. Zatim se pripremljena otopina natrijevog etoksida 7,51 mmol (1 ekv) postepeno dokapava uz nastanak bijelog taloga. Nakon toga slijedi uvođenje plinovitog formaldehida (2g, 5 ekv) uz istovremeno dokapavanje preostale otopine natrijevog etoksida. Reakcijska smjesa miješa se 3 sata bez propuhivanja dušika. Obrada reakcijske smjese sastoji se od uklanjanja etanola pri sniženom tlaku na rotacionom uparivaču. Ostatku se doda 100 ml vode. Vodeni sloj se ekstrahira benzenom (3 x 30 ml) i suši nad bezvodnim magnezijevim sulfatom 60 minuta, filtrira i upari pri sniženom tlaku na rotacionom uparivaču. Nakon ekstrakcije dobiveni produkt pročišćava se kromatografijom na kratkoj koloni punjenoj silikagelom uz petroleter/eter (~ 8:2) kao eluens. Opisanom reakcijom dobije se 0,766 g (49%) smjese cis,- i trans-izomera u omjeru cis:trans = 1:3. Smjesa izomera odijeli se kromatografijom na koloni punjenoj silikagelom uz eluens petroleter/eter promjenjivog omjera. Prvi s kolone silazi cis-1 (0,131 g), a zatim trans-1 0,148 g). Cis-3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (cis-1) 32

40 Cis-3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (cis-1), ulje: UV (EtOH) max /nm ( /dm 3 mol -1 cm -1 ): 247 nm (18711), 283 nm (Sh, 10192); IR max /cm -1 (NaCl): 3082, 1626, 1417, 768; 1 H NMR (CDCl 3, 600 MHz) /ppm: 8,38(d, J Py1/Py2 = 1,7 Hz, 1H, H-Py 1 ), 8,35 (dd, J Py1/Py2 = 1,7 Hz, J Py2/Py3 = 4,8 Hz, 1H, H-Py 2 ), 7,55 (d, J Ar1/Ar2 = 7,9 Hz, 1H, H-Ar 1 /Ar 2, 7,32 (d, J Py3/Py4 = 4,9 Hz, 1H, H-Py 4 ), 7,26 (t, J Ar1/Ar2 = J Ar2/Ar3 = 7,9 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,14 (t, J Ar1/Ar2 = J Ar2/Ar3 = 7,9 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,10 (d, J Ar3/Ar4 = 7,9, 1H, H-Ar 1 /Ar 4 ), 7,03 (dd, J Py3/Py4 = 7,9 Hz, J Py2/Py3 = 4,9 Hz, 1H, H-Py 3 ), 6,90 (dd, J a,c = 17,4 Hz, J b,c = 4,9, 1H, H-Py 3 ), 6,86 (d, J et = 12,1 Hz, 1H, H-Et 1 ), 6,63 (d, J et = 12,1 Hz, 1H, H-Et 2 ), 5,67 (dd, J a,c = 17,4 Hz, J a,b = 1 Hz, 1H, H- a), 5,24 (dd, J b,c = 11,2 Hz, J a,b = 1 Hz, 1H, H-b); 13 C NMR (CDCl 3, 150 MHz): /ppm: 149,9 (d, C-Py 1 ), 147,5 (d, C-Py 2 ), 136,1 (s), 135,6 (d, C-Py 4 ), 135,4 (s), 134,7 (d, C-c), 132,5 (s), 131,7 (d, C-et), 129,1 (d, C-Ar 1 /Ar 4 ), 127,9 (d, C-Ar 2 /Ar 3 ), 127,9 (d,c-ar 1 /Ar 4 ), 127,6 (d, C- et), 125,8 (d, C-Py 3 ), 122,9 (d, C-Ar 2 /Ar 3 ), 115,8 (t, C-a/b); MS m/z (%, fragment) (EI): 207 (100%, M + ), 115 (85%). Trans-3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (trans-1) Trans-3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (trans-1), ulje; UV (EtOH) max /nm ( /dm 3 mol -1 cm -1 ) : 250 nm (19058), 299 nm (19696); 1 H NMR (CDCl 3, 600 MHz): /ppm: 8,73 (s, 1H, H-Py 1 ), 8,50 (d, J Py2/Py3 = 3,9 Hz, 1H, H-Py 2 ), 7,83 (d, J Ar1/Ar2 = 7,84 Hz, 1H, H-Ar 1 ), 7,57 (m, 2H, H- Py 4, H-Ar 2 ), 7,47 (m, 2H, H-Ar 3, H-Et1), 7,30 (m, 2H, H-Py 3, H-Ar 4 ), 7,08 (dd, J a,c = 17,45 Hz, J b,c = 11,1 Hz, 1H, H-c), 6,95 (d, J et = 16,4 Hz, 1H, H-Et2), 5,65 (dd, J a,c = 17,26 Hz, J a,b = 1 Hz, 1H, H-a), 5,40 (dd, J b,c = 11 Hz, J a,b = 1,1 Hz, 1H, H-b); 13 C NMR (CDCl 3, 150 MHz): /ppm: 148,2 (d, C-Py 1 ), 148,1 (d, C-Py 2 ), 136,2 (s), 134,4 (s), 134,3 (d, C-c), 132,7 (s), 132,3 (d, C-Ar 1 ), 128,2 (d. C-et), 127,7 (d, C-Ar 4 ), 127,5 (d, C-et), 126,7 (d, C-Ar 3 ), 126,3 (d, C-Ar 2 ), 125,8 (d, C-Py 4 ), 123,0 (d. C-Py 3 ), 116,6 (t, C-a/b). MS m/z (%, fragment) (EI): 207 (100%, M + ), 115 (65%). 33

41 4.3. Sinteza 4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridina (2) Wittigovom reakcijom U troglavu tikvicu stavili smo 7,51 (1 ekv) mmol difosfonijeve soli i počeli miješati na magentskog miješalici. Reakcija se odvija u striji dušika. Dodali smo apsolutnog suhog etanola p.a. (3 Å) da se αα'-o-ksilendibromid otopi. Komadiće natrija smo otopili u 15 ml apsolutnog suhog etanola p.a. Dodamo 7,51 mmol (1 ekv) 3- (4-) piridinkarbaldehida nakon čega otopina požuti. Zatim se pripremljena otopina natrijevog etoksida 7,51 mmol (1 ekv) postepeno dokapava uz nastanak bijelog taloga. Nakon toga slijedi uvođenje plinovitog formaldehida (2g, 5 ekv) uz istovremeno dokapavanje preostale otopine natrijevog etoksida. Reakcijska smjesa miješa se 3 sata bez propuhivanja dušika. Obrada reakcijske smjese sastoji se od uklanjanja etanola pri sniženom tlaku na rotacionom uparivaču. Ostatku se doda 100 ml vode. Vodeni sloj se ekstrahira benzenom (3 x 30 ml) i suši nad bezvodnim magnezijevim sulfatom 60 minuta, filtrira i upari pri sniženom tlaku na rotacionom uparivaču. Nakon ekstrakcije dobiveni produkt pročišćava se kromatografijom na kratkoj koloni punjenoj silikagelom uz petroleter/eter (~ 8:2) kao eluens. Opisanom reakcijom dobije se 0,203 g (13 %) smjese cis,- i trans-izomera u omjeru cis:trans = 1:3. Smjesa izomera odijeli se kromatografijom na koloni punjenoj silikagelom uz eluens petroleter/eter promjenjivog omjera. Prvi s kolone silazi cis-2 (0,088 g), a zatim trans-2 0,105 g). Cis-4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (cis-2) 34

42 Cis-4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (cis-2), ulje; UV (EtOH) max /nm ( /dm 3 mol -1 cm -1 ) : 248 nm (18180), 282 nm (sh, 9759); 1 H NMR (CDCl 3, 600 MHz): /ppm: 8,38 (d, J Py1/Py2 = 6,19 Hz, 2H, H-Py 1 ), 7,56 (d, J Ar1/Ar2 = 7,83 Hz, 1H, H-Ar 1 /Ar 4 ), 7,28 (t, J Ar1/Ar2 = J Ar2/Ar3 = 7,48 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,14 (t, J Ar1/Ar2 = J Ar2/Ar3 = 7,48 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,07 (d, J Ar3/Ar4 = 7,80 Hz, 1H, H-Ar 1 /Ar 4 ), 6,95 (m, 3H, H-Py 2, H-Et 1 ), 6,88 (dd, J b,c = 11,07 Hz, J a,c = 17,6 Hz, 1H, H-c), 6,58 (d, J Et = 12,16 Hz, 1H, H-Et 2 ), 5,68 (dd, J a,c = 17,23 Hz, J a,b = 1 Hz, 1H, H-a), 5,26 (dd, J b,c = 11,1 Hz, J a,c = 1 Hz, 1H, H-b); 13 C NMR (CDCl 3, 150 MHz): /ppm: 149,2 (d, C-Py 1 ), 143,7 (s), 135,6 (s), 134,5 (s), 134,0 (d, C-c), 133,2 (d, C-Et), 128,7 (d, C-Et), 128,3 (d, C-Ar 4 /Ar 1 ), 127,6 (d, C-Ar 2 /Ar 3 ), 127,3 (d, C-Ar 2 /Ar 3 ), 125,3 (d, C-Ar 1 /Ar 4 ), 122,9 (d, C- Py 2 ), 115,6 (t, C-a/b); MS m/z (%, fragment) (EI): 207 (100%, M + ). trans-4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (trans-2) trans-4-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (trans-2); ulje; UV (EtOH) max /nm ( /dm 3 mol -1 cm -1 ) : 250 nm (17951), 301 nm (16549) ; IR max /cm -1 (NaCl): 3026, 1594, 1413, 967; 1 H NMR (CDCl 3, 600 MHz): /ppm: 8,58 (d, J Py1/Py2 = 6,05 Hz, 2H, H-Py 1 ), 7,60 (d, J Et = 16,25 Hz, 1H, H-Et 1 ), 7,57 (t, J Ar1/Ar2 =J Ar2/Ar3 = 8,9 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,14 (t, J Ar1/Ar2 = J Ar2/Ar3 = 7,48 Hz, 1H, H-Ar 2 /Ar 3 ), 7,35 (d, J Py1/Py2 = 5,90 Hz, 2H, H-Py 2 ), 7,30 (m, 2H, H-Ar 1, H-Ar 4 ), 7,06 (dd, J b,c = 11,0 Hz, J a,c = 17,3 Hz, 1H, H-c), 6,88 (d, J Et = 16,18 Hz, 1H, H-Et 2 ), 5,65 (dd, J a,c = 17,3 Hz, J a,b = 1 Hz, 1H, H-a), 5,41 (dd, J b,c = 11,0 Hz, J a,c = 1 Hz, 1H, H-b); 13 C NMR (CDCl 3, 150 MHz): /ppm: 149,7 (d, C-Py 1 ), 144,2 (s), 136,5 (s), 134,1 (d, C-c), 133,9 (s), 130,5 (d, C-Et), 128,2 (d, C-Ar 1 /Ar 4 ), 127,8 (d, C- Et), 127,5 (d, C-Ar 1 /Ar 4 ), 126,4 (d, C- Ar 2 /Ar 3 ), 126,0 (d, C-Ar 2 /Ar 3 ), 120,5 (d, C-Py 2 ), 117,0 (t, C-a/b); MS m/z (%, fragment) (EI): 207 (100%, M + ), 115 (83%). 35

43 ZAKLJUČAK 1. Sintetizirani su novi piridinski derivati heterostilbena 3-2[(2-vinilfenil)etenil]piridin (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridin (2) u dobrim iskorištenjima. 2. S obzirom na stabilnost korištenog ilida u Wittigovoj reakciji, spojevi 1 i 2 dobiveni su kao smjese cis- i trans- izomera. 3. Svi novi sintetizirani spojevi okarakterizirani su modernim spektroskopskim metodama (jedno- i dvodimenzionalna NMR, UV, IR spektroskopija, MS spektrometrija). 4. S obzirom da su spojevi sintetizirani u svrhu budućeg proučavanja ponašanja u pobuđenom stanju obavljena su i preliminarna fotokemijska ispitivanja u UV kivetama. Ona su pokazala kako trans-izomeri reagiraju brže nego cis-izomeri spojeva 3-2[(2- vinilfenil)etenil]piridin (1) i 4-2[(2-vinilfenil)etenil)piridin (2). 36

44 LITERATURA 1. T. W. Grahm Solomons: Organic Chemistry, 10th edition, Wiley. 2. Stanly H. Pine: Organic chemistry, fifth edition; 432. Str, 159, ; s_of_aldehydes_%26_ketones/the_wittig_reaction I. Škorić, M. Šindler Kulyk: Svjetlom do heteropolicikličkih spojeva, Kem. Ind. 56 (3) (2007) Maryanoff, B. E., Reit, A. B., Mutter, M. S., Inners, R. R., Almond, H. R. Jr., Whittle, R. R., Olofson, R. A., J. Am. Chem. Soc. 108 (1986) Škorić, I., Marinić, Ž., Šindler-Kulyk, M., Synthesis and Photochemistry of Styryl Substituted Annelated Furan Derivatives, Croatica Chemica Acta 77 (2004) Šindler-Kulyk, M., Basarić, N., Photochemical Approach to Heteropolycyclic Compounds, Kem. Ind. 51 (4) (2002) Vidaković, D., Škorić, I., Horvat, M., Marinić, Ž., Šindler-Kulyk, M., Photobehaviour of 2- and 3-heteroaryl substituted o-divinylbenzenes; formation of fused 2,3- and 3,2- heteroareno-benzobicyclo[3.2.1]octadienes and 3-heteroaryl benzobicyclo[2.1.1]hexenes, Tetrahedron 64 (2008) Basarić, N., Iveković, D., Zimmermann, B., Marinić, Ž., Kowski, K., Rademacher, P., Šindler-Kulyk, M., Structure elucidation of the photoproducts obtained by the photolysis of N-acetyl-2-styrylpyrroles, Jurnal of Photochemistry and Photobiology A: Chemistry 154 (2003)

45 ŽIVOTOPIS Rođen sam 29. travnja godine u Rijeci. Pohađao i završio sam osnovnu školu Fran Franković. Po završetku upisao sam, i završio godine, Prirodoslovnu i grafičku školu usmijerenje prirodoslovna gimnazija. Nakon stečenog srednjoškolskog obrazovanja upisao sam Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije. Od svoje sedme godine bavio sam se plivanjem te sam bio višestruki državni prvak i reprezentativac u juniorskoj kategoriji. 38

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Monika Kraljević ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Monika Kraljević ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG IŽEJERSTVA I TEOLOGIJE SVEUČILIŠI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Monika Kraljević ZAVRŠI RAD Zagreb, srpanj 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG IŽEJERSTVA I TEOLOGIJE

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje struktura organskih spojeva

Određivanje struktura organskih spojeva Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za organsku kemiju Tatjana Gazivoda Kraljević Određivanje struktura organskih spojeva Nastavni tekst 1 SADRŽAJ: 1. ULTRALJUBIČASTA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.

ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao)

Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao) Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao) Kada je elektron u blizini jezgre jednog atoma onda njegova valna funkcija sliči atomskoj orbitali tog atoma. Zbrajanjem atomskih

Διαβάστε περισσότερα

Elektron u magnetskom polju

Elektron u magnetskom polju Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ. Marko Levačić

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ. Marko Levačić SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG INŽENJERSTVA I TENLGIJE SVEUČILIŠNI DIPLMSKI STUDIJ Marko Levačić ptimizacija Wittigove reakcije za sintezu butadienskih derivata tiofena kao pogodnih kromofora

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα