9. vaja: Dimenzioniranje prednapetega nosilca

Transcript

1 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila 1.1 Zasnova rednaeti betonski nosile ravokotnega rečnega rereza ki se o vzdolžni osi ne sreminja remošča razetino 16 m. reko nosila so oložene votle rednaete betonske lošče debeline 16 m. edsebojni osni razmak nosilev je 5 m. Nosili so obteženi z lastno težo težo strone konstrukije in koristno obtežbo rostorov nad njimi Statični sistem q g l Slika 1 Statični sistem rednaetega betonskega nosila. Stalna obtežba 1.1. Obtežba g1 lastna teža g teža strone konstrukije kn g 175 m Sremenljiva obtežba q koristna obtežba v stavbah kategorija B isarne kn q 15 m kombinaijski aktorji:

2 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ ehanske lastnosti materialov Beton C40/50 trdnostni razred betona reglednia 3.1: Trdnostne in deormaijske lastnosti betona k (a) kube (a) m (a) tm (a) tk 005 (a) tk 095 (a) Em (Ga) 1 ( ) u1 ( ) ( ) u ( ) n 3 ( ) u3 ( ) Trdnostni razredi betona ~ ~

3 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 kn E m 3500 srednji modul elastičnosti betona m kn k 40 karakteristična tlačna trdnost betona m materialni aktor varnosti za beton d kn 40 k m kn računska tlačna trdnost betona 15 m kn tm 035 natezna trdnost betona m okolje: zmerno vlažno okolje RH = 80% Klasična armatura S500 trdnostni razred armature kn E s 0000 modul elastičnosti armature m kn sy 50 karakteristična trdnost armature ri deormaiji na meji elastičnosti m 115 materialni aktor varnosti za armaturo s kn 50 yk m sd s 115 elastičnosti Uorabimo armaturne alie 8 mm kn 435 računska trdnost armature ri deormaiji na meji m A s1 615m. Jeklo za rednaenjanje St 1570/1770 z nizko relaksaijo razred trdnostni razred armature kn E modul elastičnosti armature za vrvi m kn 01k 157 karakteristična trdnost armature ri deormaiji na meji elastičnosti m kn k 177 karakteristična trdnost armature ri orušni deormaiji m 115 materialni aktor varnosti za armaturo s ~ 3 ~

4 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 01k d s elastičnosti kn 157 m 115 Uorabimo vrvi 7 5 mm kn 1365 m A 1 14m. Vrvi bomo združili v zaščitnih eveh n / z 55/ 6mm. V eno ev lahko namestimo do 7 vrvi 7 5 mm! računska trdnost armature ri deormaiji na meji Okolje Krovni sloj betona Betonski element se nahaja v stavbi z zmerno vlažnostjo zraka RH = 80%. Zaradi roizvodnega roesa v sodnjih rostorih je beton izostavljen kloridom. Betonski element se nahaja v okolju razreda izostavljenosti XD1 betonske ovršine izostavljene kloridom ki jih renaša zrak. ~ 4 ~

5 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 reglednia 4.1: i izostavljenosti glede na ogoje okolja v skladu z EN 06-1 Oznaka Ois okolja razreda 1 Ni nevarnosti korozije ali agresivnega delovanja X0 ri betonu brez armature ali vgrajenih kovinskih delov: vse vrste izostavljenosti z izjemo zmrzovanja / tajanja obrusa ali kemičnega delovanja ri betonu z armaturo in vgrajenimi kovinskimi deli: zelo suho Orientaijski rimeri kjer se lahko ojavi razred izostavljenosti Beton v stavbah z zelo nizko vlažnostjo zraka Korozija zaradi karbonatizaije XC1 Suho ali trajno mokro Beton v stavbah z nizko vlažnostjo zraka Beton stalno otoljen v vodi XC okro le redko suho Betonske ovršine v dolgotrajnem dotiku z vodo Številni temelji XC3 Zmerno vlažno Beton v stavbah z zmerno ali visoko vlažnostjo zraka Zunanji beton zaščiten red dežjem XC4 Izmenično mokro in suho Betonske ovršine v dotiku z vodo ki ne sodijo v razred izostavljenosti XC 3 Korozija zaradi kloridov XD1 Zmerno vlažno Betonske ovršine izostavljene kloridom ki jih renaša zrak XD okro redko suho lavalni bazeni Betonski deli izostavljeni industrijskim vodam ki vsebujejo kloride XD3 Izmenično mokro in suho Deli mostov izostavljeni ršu ki vsebuje kloride Tlaki lošče arkirišč 4 Korozija zaradi kloridov iz morske vode XS1 Izostavljeno soli ki jo renaša zrak vendar ne v Konstrukije blizu obale ali ob njej neosrednem dotiku z morsko vodo XS Trajno otoljeno Deli morskih konstrukij XS3 Območja limovanja škroljenja in ršenja Deli morskih konstrukij 5 Zmrzovanje/tajanje XF1 Zmerna nasičenost z vodo brez sredstva za tajanje Navične betonske ovršine izostavljene dežju in zmrzovanju XF Zmerna nasičenost z vodo ki vsebuje sredstvo za tajanje Navične betonske ovršine estnih konstrukij izostavljenih zmrzovanju in sredstvom za tajanje ki se renašajo o zraku XF3 Velika nasičenost z vodo ki ne vsebuje sredstev za tajanje Vodoravne betonske ovršine izostavljene dežju in zmrzovanju XF4 Velika nasičenost z vodo ki vsebuje sredstvo za tajanje ali z morsko vodo Vozišča est in mostov ki so izostavljena sredstvom za tajanje Betonske ovršine izostavljene neosrednemu ršu ki vsebuje sredstva za tajanje in zmrzovanje Območja škroljenja morskih konstrukij ki so izostavljena zmrzovanju 6 Kemično delovanje XA1 Blago kemično agresivno okolje v skladu z EN 06-1 Naravne zemljine in talna voda reglednia XA Zmerno kemično agresivno okolje v skladu z EN 06-1 reglednia Naravne zemljine in talna voda XA3 očno kemično agresivno okolje v skladu z EN 06-1 Naravne zemljine in talna voda reglednia OOBA: Sestava betona vliva tako na zaščito armature kakor tudi na odornost betona na delovanje agresivnih vlivov. Dodatek E odaja orientaijske trdnostne razrede betona za osamezne razrede izostavljenosti. To lahko vodi do izbire trdnostnega razreda betona ki je višji od trdnostnega razreda otrebnega ri dimenzioniranju. V teh rimerih je treba v računu najmanjše armature in širine razok (glej ) uoštevati vrednost tm ki riada višjemu trdnostnemu razredu betona. V razredu izostavljenosti konstrukije XD1 je orientaijski trdnostni razred betona za zagotavljanje trajnosti C30/37. Izbrani trdnostni razred betona C40/50 ustreza kriteriju saj je višji od orientaijskega. ~ 5 ~

6 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 reglednia E.1N: Orientaijski trdnostni razredi Korozija Korozija zaradi karbonaije i izostavljenosti v skladu s reglednio 4.1 Korozija zaradi kloridov Korozija zaradi kloridov iz morske vode XC1 XC XC3 XC4 XD1 XD XD3 XS1 XS XS3 Orientaijski trdnostni razred C0/5 C5/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45 oškodbe betona Ni nevarnostii Zmrzovanje/tajanje Kemično delovanje X0 XF1 XF XF3 XA1 XA XA3 Orientaijski C1/15 C30/37 C5/30 C30/37 C30/37 C35/45 trdnostni razred Nazivni krovni sloj betona je določen kot vsota najmanjšega krovnega sloja in dovoljenega odstoanja nom min ri čemer so min dev max min b; min dur dur dur st dur add;10 minb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve srijemnosti mindur najmanjša debelina krovnega sloja glede na ogoje okolja Δdurγ dodatni varnostni sloj rioročena vrednost Δdurγ = 0 Δdurst zmanjšanje ri uorabi nerjavnega jekla ker nimamo nerjavnega jekla Δdurst = 0 Δduradd zmanjšanje ri uorabi dodatne zaščite ker nimamo osebne zaščite Δduradd = 0. Najmanjša debelina minb je določena ri klasični armaturi min b ri rednaeti armaturi min 80mm min b z ri čemer je z remer zaščitne evi. V obravnavanem rimeru je ri klasični armaturi min b 8mm ri rednaeti 6mm b min. ~ 6 ~

7 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 Najmanjšo debelino krovnega sloja glede na ogoje okolja mindur določimo v odvisnosti od razreda konstrukije. Izberem rioročeno vrednost razreda konstrukije S4 ki ima ovratno življensko dobo 50 let. Vrednost je rioročena v Evrokodu. o reglednii 4.3N v Evrokodu ri razredu izostavljenosti konstrukije XD1 zaradi uorabe betona vsaj C40/50 ki je v našem rimeru ravno enak C40/50 znižamo razred konstrukije za 1. Tako uoštevamo razred konstrukije S3. reglednia.1: rioročene rojektne življenjske dobe Kategorija rioročene rojektne življenjske dobe rioročena rojektna življenjska doba v letih 1 10 Začasne konstrukije (1) rimeri 10 do 5 Zamenljivi konstrukijski deli nr. žerjavni nosili ležišča 3 15 do 30 Kmetijske in odobne konstrukije 4 50 Stavbe in druge običajne konstrukije onumentalne stavbe mostovi in druge gradbene inženirske konstrukije (1) Konstrukije ali konstrukijski deli ki se lahko razstavijo in onovno uorabijo se ne štejejo za začasne. reglednia 4.3N: rioročene rilagoditve razreda konstrukije konstrukije Kriterij izostavljenosti o reglednii 4.1 X0 XC1 XC / XC3 XC4 XD1 XD /XS1 XD3 / XS / XS3 rojektna življenjska doba 100 let zvišati za zvišati za zvišati za zvišati za zvišati za zvišati za zvišati za Trdnostni razred 1) ) C30/37 znižati za 1 C30/37 znižati za 1 C35/45 znižati za 1 C40/50 znižati za 1 C40/50 znižati za 1 C40/50 znižati za 1 C45/55 znižati za 1 Elementi z geometrijo lošč (ostoek graditve ne vliva na lego armature) Zagotovljena osebna kontrola kakovosti roizvodnje betona znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 znižati za 1 OOBE K REGLEDNICI 4.3N: 1. Uošteva se da sta trdnostni razred in vodo-ementno razmerje ovezani količini. Za zagotovitev majhne reustnosti se lahko uošteva osebna sestava betona (vrsta ementa vrednost vodo-vezivnega razmerja ina olnila).. Če je vsebnost zraka večja od 4 % se meja lahko zniža za en trdnostni razred. V reglednii 4.4N je za klasično armaturo ri kombinaiji razreda konstrukije S3 in razreda izostavljenosti konstrukije XD1 30mm dur min. ~ 7 ~

8 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 reglednia 4.4N: Zahtevane najmanjše debeline krovnega sloja betona mindur glede na trajnost ri jeklih za armiranje v skladu z EN konstrukije Zahteve za mindur (mm) glede na okolje izostavljenosti o reglednii 4.1 X0 XC1 XC/XC3 XC4 XD1/XS1 XD/XS XD3/XS3 S S S S S S V reglednii 4.5N je za rednaeto armaturo ri kombinaiji razreda konstrukije S3 in razreda izostavljenosti konstrukije XD1 min dur 40mm. reglednia 4.5N: Zahtevane najmanjše debeline krovnega sloja betona mindur glede na trajnost ri jeklih za rednaenjanje Zahteve za mindur (mm) glede na okolje izostavljenosti o reglednii 4.1 konstrukije X0 XC1 XC/XC3 XC4 XD1/XS1 XD/XS XD3/XS3 S S S S S S Najmanjša debelina krovnega sloja min je za klasično armaturo min rednaeto armaturo min Z uoštevanjem dovoljenega odstoanja nazivni krovni sloj betona za klasično armaturo nom min dev rednaeto armaturo nom min dev dev 10mm je o rioročilu Evrokoda v oglavju ~ 8 ~

9 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Določitev dimenzij betonskega rereza 1..1 Uogib mejno stanje nosilnosti Dimenzije rečnega rereza niso določene. Oenimo da sta širina in višina rečnega rereza b/h = 035/115 m. Stalna teža je g g 1 g rojektna obtežba je g Ed q Ed g q g q rojektna obremenitev rojektni uogibni moment je Ed g Ed q 8 Ed l Izberem deormaije εs/ ε1 = / ri katerih je kd = otrebna statična višina od kablov do zgornjega roba rečnega rereza je d b d Ed k d Oddaljenost težišča kablov od sodnjega in stranskih robov betonskega rečnega rereza je z a nom Sodaj izberemo a = 15m. Večji rerez betona izberemo da bo možno sodaj vgraditi tudi klasično armaturo če bo otrebno. otrebna višina rereza je h d a Izberemo b/h/a = 35/110/15 m. Lastna teža nosila je g 1 Zaščitna last klasične armature je razdalja od roba rereza do rve armaturne alie to je streme. Oddaljenost težišča klasične armature od sodnjega robu betona je a s s nom ~ 9 ~

10 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 h = 110 m d = 95 m oz = 6 m ds = 1036 m a = 15 m nom = 7 m b = 35 m nom = 4 m as = 64 m Slika rečni rerez rednaetega betonskega nosila. Kontrolne točke za račun naetosti so: - na sodnjem robu betonskega rereza - na zgornjem robu betonskega rereza - v težišču vzdolžne natezne klasične armature - v težišču rednaete armature. 1.3 Obremenitev rereza v sredini nosila Uogibni moment zaradi lastne teže nosila je g 1 g1 l 8 Uogibni moment zaradi teže strone konstrukije je ~ 10 ~

11 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 g g l 8 Uogibni moment zaradi koristne obtežbe je q q l Kombinaije vlivov v mejnih stanjih uorabnosti Kombinaije vlivov na obravnavani rednaeti nosile v mejnih stanjih uorabnosti so - karakteristična Gk j" "( )" " Qk 1" " 0 i Qki (EN b) j - ogosta Gk j" "( )" " 11 Qk 1" " i Qki (EN b) j - navidezno stalna Gk j" "( )" " i Qki (EN b). j Ker je v našem rimeru koristna obtežba q edina sremenljiva obtežba se izrazi oenostavijo i1 - karakteristična G k j" "( )" " Q k j Gk j "( )" " 1 j Gk j "( )" " j - ogosta " Qk - navidezno stalna " Qk. i1 i1 reglednia A1.1: rioročene vrednosti aktorjev za stavbe Vliv 0 1 Koristna obtežba v stavbah (glej EN ) Kategorija A: stanovanja Kategorija B: isarne Kategorija C: stavbe kjer se zbirajo ljudje Kategorija D: trgovine Kategorija E: skladišča Kategorija F: rometne ovršine vozilo teže 30 kn Kategorija G: rometne ovršine 30 kn teža vozila 160 kn Kategorija H: strehe Obtežba snega na stavbah (glej EN )* Finska Islandija Norveška Švedska Druge članie CEN za kraje z nadmorsko višino nad 1000 m Druge članie CEN za kraje z nadmorsko višino od 1000 m Obtežba vetra na stavbah (glej EN ) Sremembe temerature (ne ri ožaru) v stavbah (glej EN ) OOBA: Vrednosti aktorjev so lahko določene v naionalnem dodatku. *) Za države ki niso omenjene v nadaljevanju glej ustrezne krajevne ogoje. ~ 11 ~

12 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ otek kabelske linije Lega kablov je določena v srednjem rerezu nosila. Težišče rereza kablov je od sodnjega robu betonskega rereza oddaljeno a = 15 m. Kabelska linija je kvadratna arabola in sledi oteku uogibnih momentov zaradi zunanje obtežbe. Ob odorah ni eksentričnosti težišče kablov sovada s težiščem betonskega rereza. 11 m z l 015 m 04 m x* 8 m 8 m 055 m 055 m Slika 3 otek kabelske linije v rednaetem betonskem nosilu. Enačba kabelske linije je z a b x* x* odvod enačbe o x je z' b x*. Robni ogoji so x * 0 z a x * 0 z ' 0 b l x * z Enačba izbrane kabelske linije je z in odvod z ' ~ 1 ~

13 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Določitev otrebne kabelske sile Ker ni drugih osebnih zahtev kot je na rimer neroustnost za vodo omejimo računsko širino razok ri navidezno stalni kombinaiji obtežbe na vrednost wmax ki je navedena v reglednii 7.1N in glede videza in trajnosti ri armiranobetonskih elementih in konstrukijah v slošnem zadošča. Za rednaete betonske elemente s ovezanimi kabli v razredu izostavljenosti XD1 je zahtevan ogoj dekomresije ri ogosti kombinaiji obtežbe. Omejitev dekomresije zahteva da vsi deli ovezanih kablov ali zaščitnih evi ležijo najmanj 5 mm znotraj tlačenega betona. reglednia 7.1N: rioročene vrednosti za wmax (mm) izostavljenosti Armiranobetonski elementi in rednaeti betonski elementi z neovezanimi kabli Navidezno stalna kombinaija obtežbe rednaeti betonski elementi s ovezanimi kabli ogosta kombinaija obtežbe X0 XC XC XC3 XC4 XD1 XD XS1 XS XS Dekomresija OOBA 1: Za razreda izostavljenosti X0 XC1 širina razok ne vliva na trajnost navedena omejitev širine razok je določena za zagotavljanje srejemljivega videza. Če glede videza ni nobenih zahtev se lahko ta omejitev ublaži. OOBA : Za te razrede izostavljenosti je treba ri navidezno stalni kombinaiji obtežbe dodatno zagotoviti stanje dekomresije. Kontrolna točka za račun naetosti je: - 5 m od sodnjim robom evi za rednaenjanje. Da bo izolnjen ogoj dekomresije oravimo kontrolo naetosti na oddaljenosti 6m z 5 15m 5m 94m od sodnjega roba betonskega rereza. Ker še ne oznamo rereza kablov in klasične armature uorabimo za račun naetosti karakteristike homogenega rečnega rereza N z 1 A m m 5 m A xb Wy5b Axb Wy5b Axb Wy5b xb Wy5b N z 0. ~ 13 ~

14 8 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 [σ(n)] [σ(m )] [σ] d = 95 m T ds = 1036 m h = 110 m N 5 m oz = 6 m a = 15 m nom = 7 m b = 35 m nom = 4 m 40 m as = 64 m 456 m m 94 m 15 m Slika 4 Naetosti v rečnem rerezu rednaetega betonskega nosila. V našem rimeru je N = 0 in 1 z 5 m 0. W y5b Axb Wy5b otrebna kabelska sila je m W y5b 1 Axb z W y5b W Axb y5b g 1q z rojektni uogibni moment ri ogosti kombinaiji obtežbe je Ed Ed g1 g l q l Ed g Ed 1q g 1q Karakteristike homogenega rečnega rereza so - ovršina A xb bh - vztrajnostni moment I yb 3 b h 1 - oddaljenost težišča rednaete armature od težišča ~ 14 ~

15 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 z h a - oddaljenost točke od težišča z 5 h a z 5m - odornostni moment na točko W y 5b I z yb 5 otrebna kabelska sila je m Oenimo da so izgube zaradi reologije 15% 1 0 m 15 m0 Začetna sila rednaetja je m0 m Sila rednaetja (1) Srednja vrednost sile rednaetja mt(x) na oddaljenosti x (ali dolžini loka) od oteznega kona kabla je enaka največji sili rednaetja max ki se vnese na oteznem konu kabla zmanjšani za trenutne izgube in časovno odvisne izgube (glej sodaj). Vse izgube se uoštevajo z njihovimi absolutnimi vrednostmi. () Vrednost začetne sile rednaetja m0(x) (v času t = t 0) ki deluje na beton takoj o naenjanju in sidranju (naknadno naenjanje) ali o renosu rednaetja na beton (redhodno naenjanje) in je dobljena tako da se od naenjalne sile max odštejejo trenutne izgube i(x) ne sme reseči naslednje vrednosti: m0( m0 x x) A ( ) (5.43) kjer je: m0(x) naetost kabla neosredno o naenjanju ali vnosu sile rednaetja m 0 ( x) min k 7 k k8 0 1 k OOBA: Vrednosti k 7 in k 8 ki se uorabljata v določeni državi se lahko najdeta v njenem naionalnem dodatku. rioročeni vrednosti sta: k7 je 075 in k8 je 085. (3) ri določanju trenutnih izgub je treba ri redhodnem in naknadnem naenjanju uoštevati naslednje trenutne vlive (glej in ): izgube zaradi elastične deormaije betona el izgube zaradi kratkotrajne relaksaije r izgube zaradi trenja (x) izgube zaradi zdrsa v sidrni glavi sl.. (4) Srednjo vrednost sile rednaetja mt(x) v času t > t 0 je treba določiti glede na način rednaenjanja. oleg trenutnih izgub ki so navedene v (3) je treba uoštevati še časovno odvisne izgube rednaetja +s+r(x) (glej ) ki so osledia lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksaije rednaetega jekla mt(x) = m0(x) +s+r(x). Dovoljene začetne naetosti v kablih so manjše ali enake manjši izmed vrednosti ~ 15 ~

16 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 m0 075 min 085 k 01k otrebni rerez kablov je A x m0 m0 Vrv 7 5 mm ima rečni rerez A x1 1374m. otrebujemo A n A x x1 Izberemo n= ri čemer je dejanski rečni rerez kablov Adej= m in začetna naetost m0 A m0 x dej Na odlagi rečnega rereza brez klasične armature in oenjenih izgub sile rednaetja 15% izberemo 6 vrvi 7 5mm v dveh eveh n / 55/ 6mm. z Sila m0 je sila v kablu v merodajnem rerezu takoj o naenjanju. Sila m je sila v kablu v merodajnem rerezu ko se izvršijo vse reološke izgube. Sila m0 oziroma sila m je dosežena takrat ko je konstrukija obtežena z lastno težo g1 in se aktivira ob naenjanju kablov. Razen izgub zaradi reologije moramo ri naknadnem naenjanju uoštevati še izgube izgube zaradi elastične deormaije betona el izgube zaradi kratkotrajne relaksaije r izgube zaradi trenja (x) izgube zaradi zdrsa v sidrni glavi sl in začetna sila rednaetja je ri čemer so ( ) m0 0 sl el r x 0 začetna sila na mestu naenjanja sl izguba sile rednaetja zaradi zdrsa v naenjalni glavi el izguba sile rednaetja zaradi skrčka betona med naenjanjem r izguba sile rednaetja zaradi kratkotrajne relaksaije jekla (x) izguba sile rednaetja zaradi trenja. Izguba sile rednaetja zaradi zdrsa v naenjalni glavi je odvisna od sistema naenjanja. Zdrs v naenjalni glavi lsl je odatek roizvajala oreme za naenjanje glave. Deormaija je l sl sl l ~ 16 ~

17 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 ade naetosti E in sila sl sl sl A. sl Izguba sile rednaetja se izvede tudi zaradi skrčka betona med naenjanjem. ri naknadnem naenjanju je omembno kako naenjamo kable. Uoštevanje izgube sile rednaetja zaradi kratkotrajne relaksaije jekla je omembno ri naknadnem rednaenjanju. V našem rimeru rivzamemo naenjanje z dveh strani hkrati. Vrvi v eni evi naenjamo z ene strani vrvi v drugi evi a hkrati z druge. S tem se izognemo izgubam zaradi skrčka betona el=0 in dosežemo o vsej dolžini ribližno konstantno silo rednaetja. Izguba sile rednaetja zaradi zdrsa v naenjalni glavi je enaka nič. 05 max 05 max x* kabel 11 m mm mm z 04 m 015 m θ 055 m 055 m kabel 1 8 m 8 m l 05 max kabel x 05 m0 05 m0 kabel 1 05 max m0 05 max 05 m0 θ Slika 5 otek kabelske linije v rednaetem betonskem nosilu in sila rednaetja. Izgube sile rednaetja zaradi trenja so kx x max e 1 ri čemer so max začetna sila na mestu naenjanja θ vsota kotov med dvema točkama med katerima računamo ade sile zaradi trenja koeiient trenja k nenamerna neravnost kablov. ~ 17 ~

18 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Izgube zaradi trenja (1) Izgube zaradi trenja (x) v naknadno naetih kablih se lahko oenijo z izrazom (5.45): ( kx) ( x) max 1 e (5.45) kjer so: vsota kotnih remikov na razdalji x (ne glede na smer in redznak) koeiient trenja med kablom in evjo k nenameren kotni remik notranjih kablov (na enoto dolžine) x oddaljenost vzdolž kabla od mesta na katerem je sila rednaetja enaka max (sila na oteznem konu kabla med naenjanjem) Vrednosti in k sta navedeni v ustreznem evroskem tehničnem soglasju. Vrednost je odvisna od lastnosti ovršine kablov in evi risotnosti rje raztezka kabla in oblike kabla. Vrednost koeiienta k s katerim se uošteva nenameren kotni omik je odvisna od kakovosti oaža medsebojne razdalje odor kablov vrste uorabljenih zaščitnih evi ali kanalov in od stonje vibriranja ri betoniranju. () Če v evroskem tehničnem soglasju za manjkajo ustrezni odatki se lahko ri uorabi izraza (5.45) zanj rivzamejo vrednosti navedene v reglednii 5.1. (3) Če v evroskem tehničnem soglasju ni ustreznih odatkov za k se redostavi da so vrednosti nenamernega kotnega remika notranjih kablov v slošnem v območju 0005 < k < 001 na meter. (4) ri zunanjih kablih se lahko izgube rednaetja zaradi nenamernih kotih remikov zanemarijo. reglednia 5. 1: Koeiienti trenja naknadno naetih notranjih kablov in neovezanih zunanjih kablov Zunanji neovezani kabli Notranji kabli 1) Jeklene evi/ nenamazane HDE evi/ nenamazane Jeklene evi/ namazane HDE evi/ namazane Hladno vlečena žia Vrv Negladka (rebrasta) alia Gladka okrogla alia ) Za kable ki zaolnijo ribližno olovio evi. OOBA: HDE olietilen z veliko gostoto reglednia 5.1: Koeiienti trenja naknadno naetih notranjih kablov in neovezanih zunanjih kablov Notranji kabli 1) Jeklene evi/ nenamazane Zunanji neovezani kabli HDE evi/ nenamazane Jeklene evi/ namazane HDE evi/ namazane Hladno vlečena žia Vrv Negladka (rebrasta) alia Gladka okrogla alia ) Za kable ki zaolnijo ribližno olovio evi. OOBA: HDE olietilen z veliko gostoto S kolikšno silo moramo otegniti na mestu naenjanja en kabel da bo v sredini nosila v tem kablu sila zaradi rednaenjanja enaka 05 m0? max max kx x 1 e max kx e m0 max kx m0 max e ~ 18 ~

19 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 x 0 tg 1 z' x* 8m 1 l x tg z' x* 0m 1 iz reglednie 5.1 odčitamo 019 k max m0 e kx Ker so vrednosti r sl in el enake nič je max dvakratna sila na mestu venjanja. Največja naetost v kablu na mestu venjanja je max A max dej Največja sila rednaetja (1) Sila ki deluje na kabel max (to je sila na oteznem konu kabla med naenjanjem) ne sme rekoračiti naslednje vrednosti: kjer sta: A max A max rerez kabla max največja uoštevana naetost kabla = min { k1 k ; k 01k } OOBA: Vrednosti k 1 in k ki se uorabljata v določeni državi se lahko najdeta v njenem naionalnem dodatku. rioročeni vrednosti sta k1 = 08 in k = 09. () rekoračitev največje dovoljene naetosti v kablih je dovoljena če naenjalka omogoča merjenje sile z natančnostjo ± 5 % končne vrednosti sile rednaetja. V takih rimerih se lahko največja sila rednaetja max oveča na k 3 01k (nr. zaradi ojava neričakovano velikega trenja ri rednaenjanju dolgih elementov). OOBA: Vrednost k 3 ki se uorablja v določeni državi se lahko najde v njenem naionalnem dodatku. rioročena vrednost je 095. Največje naetosti v kablu na naenjalni glavi so omejene max 080 min 090 k 01k Največja naetost v kablu na mestu venjanja je manjša od dovoljene max ~ 19 ~

20 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Geometrijske karakteristike rečnega rereza Geometrijske karakteristike računamo za bruto rečni rerez ali homogen rečni rerez kar je reej grob ribližek neto rečni rerez ali dejanski rečni rerez betona kjer uoštevamo dejanski rečni rerez betona brez rečnega rereza kablov idealni rečni rerez kjer uoštevamo dejanski rečni rerez z različnimi togostnimi lastnostmi neto rečni rerez betona s klasično mehko armaturo kjer uoštevamo dejanski rečni rerez betona brez rečnega rereza armature idealni rečni rerez s klasično mehko armaturo kjer uoštevamo dejanski rečni rerez z različnimi togostnimi lastnostmi. V obravnavanem rimeru bomo uorabili karakteristike rečnega rereza ri katerih bomo zanemarili vliv klasične mehke armature. Bruto rečni rerez - ovršina A xb bh - statični moment na zgornji rob rečnega rereza S y b A xb h - vztrajnostni moment na zgornji rob rečnega rereza I y b b h 1 3 A xb h Del rečnega rereza evi kablov - ovršina A xd d 4 - statični moment na zgornji rob rečnega rereza Sy d A xd d - vztrajnostni moment na zgornji rob rečnega rereza I y d Sy d d Neto rečni rerez - beton - ovršina A xn A xb A xd - statični moment na zgornji rob rečnega rereza ~ 0 ~

21 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 Sy n Syb Sy d - vztrajnostni moment na zgornji rob rečnega rereza I y n I yb I y d - oddaljenost težišča od zgornjega robu rečnega rereza n S y A n xn - vztrajnostni moment na težišče rečnega rereza I n I A yn xn n - odornostni moment rečnega rereza v točki Wy 1 n In h n - odornostni moment rečnega rereza v točki Wy n I n n - odornostni moment rečnega rereza v točki Wy 4 n d In n Del rečnega rereza kabli - ovršina A x - statični moment na zgornji rob rečnega rereza Sy A x d - vztrajnostni moment na zgornji rob rečnega rereza I y Sy d Idealni rečni rerez beton + kabli Kabli so zainjeirani zato izhajamo iz bruto rereza. - ovršina E A xi Axb 1 A Em x - statični moment na zgornji rob rečnega rereza ~ 1 ~

22 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 ~ ~ y m b y i y S E E S S 1 - vztrajnostni moment na zgornji rob rečnega rereza y m b y i y I E E I I 1 - oddaljenost težišča od zgornjega robu rečnega rereza xi i y i A S - vztrajnostni moment na težišče rečnega rereza i xi i y i A I I - odornostni moment rečnega rereza v točki i i i y h I W 1 - odornostni moment rečnega rereza v točki i i i y I W - odornostni moment rečnega rereza v točki i i i y d I W 4

23 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Račun naetosti Lastna teža in rednaetje d = 95 m ds = 1036 m h = 110 m 5 m oz = 6 m a = 15 m nom = 7 m b = 35 m nom = 4 m as = 64 m zn = 406 m 15 m 46 m 94 m n = 544 m T N m0 Slika 6 Notranje sile v rečnem rerezu. Oddaljenost težišča kablov od težišča neto rereza je z n d n uogibni moment zaradi lastne teže nosila je g1 osna sila zaradi lastne teže nosila je N g1 0 osna sila zaradi rednaetja kablov je N 0 0 m uogibni moment zaradi rednaetja kablov je 0 m 0 z n ri računu naetosti uoštevamo karakteristike neto rečnega rereza g1 0 Ng1 N 0 1 g1 0 W A 1 g1 0 y1n xn ~ 3 ~

24 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 g1 0 Ng1 N 0 g1 0 W A g1 0 yn xn g1 0 Ng1 N 0 4 g1 0 W A 4 g1 0 y4n xn 1.7. reostala stalna obtežba reostala stalna obtežba deluje na naet in zainjeiran rerez zato uoštevamo karakteristike idealnega rereza. Uogibni moment zaradi reostale stalne obtežbe je g osna sila zaradi reostale stalne obtežbe je N g 0. Naetosti zaradi reostale stalne obtežbe so g Ng 1 g Wy 1i Axi 1 g g Ng g Wyi Axi g g Ng 4 g Wy4i Axi 4 g Navidezno stalni del koristne obtežbe Navidezno stalni del koristne obtežbe ψ q deluje na naet in zainjeiran rerez zato uoštevamo karakteristike idealnega rereza. Uogibni moment zaradi navidezno stalne koristne obtežbe je ~ 4 ~

25 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 q osna sila zaradi navidezno stalne koristne obtežbe je N q 0. Naetosti zaradi reostale stalne obtežbe so N q q 1 q Wy 1i Axi 1 q N q q q Wyi Axi q N q q 4 q Wy4i Axi 4 q 1.8 Račun izgub zaradi reologije krčenje in lezenje betona ter relaksaija jekla za rednaenjanje Nazivna velikost rereza h0 je A h u ri čemer je b h b h x 0 u del obsega elementa ki je v stiku z ozračjem Končna deormaija zaradi krčenja betona Ko je starost betona dovolj velika se v elementu izvedejo deormaije ki so raktično enake končnim t ri čemer je s d a εd del končne deormaije krčenja zaradi sušenja εa del končne deormaije krčenja zaradi avtogenega krčenja ~ 5 ~

26 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 d k h d 0 εd0 nazivna vrednost neoviranega krčenja zaradi sušenja odana v reglednii 3. kh koeiient odan v reglednii a 10 a 5 k 10. reglednia 3.: Nazivne vrednosti neoviranega krčenja betona iz ementa CE razreda N zaradi sušenja d0 (v ) k/kube Relativna vlažnost (v %) (a) / / / / / reglednia 3.3: Vrednosti za kh h0 kh Iz regledni odčitamo k h h 0 300mm d 0 C40 / 50 RH in izračunamo d a s d a 80% 1.8. Končni koeiient lezenja betona Starost betona ob naenjanju je t0 = 8 dni. ribližno vrednost končnega koeiienta lezenja φ za relativno vlažnost okolie RH = 80% trdnostni razred betona C40/50 razred ementa N t0 = 8 dni in nazivno velikost rereza h0 = 300 mm odčitamo iz slike 3.1b v Evrokodu. ~ 6 ~

27 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ t 0 S N R C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/ (t 0) h 0 (mm) 1 4 a) suho notranje okolje relativna vlažnost RH = 50 % OOBA: resečišče med črtama 4 in 5 je lahko tudi nad točko 1 za t 0 > 100 je dovolj natančno če se rivzame da je t 0 = 100 (in se uorabi tangenta) t 0 S N R C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C50/60 C60/75 C80/95 C45/55 C55/67 C70/85 C90/ (t 0) h 0 (mm) Slika 7 b) zunanje okolje relativna vlažnost RH = 80 % Način določanja koeiienta lezenja φ( t0) betona v običajnih ogojih okolja. Odčitamo φ( t0) = φ( 8 dni) = ~ 7 ~

28 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ Trdnost betona v času naenjanja kablov Čas naenjanja kablov je t0 = 8 dni. Tlačna trdnost betona je m = k + 8 a = 40 a + 8 a = 48 a. V rimeru ko kable naenjamo ri betonih mlajših od 8 dni določimo tlačno trdnost betona v času naenjanja kablov z izrazoma 3.1 in 3. odanima v Evrokodu natezno trdnost betona a z izrazom 3.4. Tlačna trdnost ( t) ( t) (3.1) m m 1 8 ( t) ex s1 (3.) t Natezna trdnost tm ( t) tm ( t) (3.4) oenostavljen račun določitve končnih izgub sile rednaetja zaradi lezenja krčenja in relaksaije ri delovanju trajne obtežbe Ko je starost betona dovolj velika se v kablih sila rednaetja zmanjša za t 8dni 0 t E E 08 t t sr ri čemer so A x sr A x s E 1 E m A A x x r A 1 I x y 0 Em z 1 08 t t +s+r absolutna vrednost sremembe naetosti v kablih na mestu x v času t zaradi lezenja krčenja in relaksaije s absolutna vrednost oenjene deormaije krčenja E modul elastičnosti rednaetega jekla E = kn/m (za vrvi (9)) Em modul elastičnosti betona Em = 3500 kn/m (reglednia 3.1) r absolutna vrednost sremembe naetosti v kablih na mestu x v času t zaradi relaksaije rednaetega jekla določena za začetno naetost v kablih zaradi začetnega rednaetja in navidezno stalnega vliva = (G+m0+ Q) Q 0 ~ 8 ~

29 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 (tt0) koeiient lezenja v času t ri nastou obtežbe v času t0 Q naetost betona ob kablih zaradi stalne obtežbe začetnega rednaetja in drugih ustreznih navidezno stalnih vlivov. Vrednost Q je odvisno od stanja obravnavane konstrukije lahko učinek delne lastne teže in začetnega rednaetja ali učinek olne navidezno stalne kombinaije vlivov ((G+m0+ Q)). V obravnavanem rimeru imamo naknadno rednaetje. Nimamo ločenih naetosti za vliv rednaetja in lastne teže. Ko je rerez obremenjen s silo m0 deluje tudi lastna teža. Uoštevamo tudi navidezno stalni del koristne obtežbe q. Tako dobimo Q 4 g1 0 4 g 4 q Ax rerez vseh rednaetih kablov na mestu x Ax loščina betonskega rereza (groba oena izgub) A x bh Iy vztrajnostni moment betonskega rereza I y 3 b h 1 z razdalja med težiščem betonskega rereza in težiščem kablov z h a Naetost je enaka. Q Izgube zaradi relaksaije rednaetega jekla Evrokodu obravnava tri razrede relaksaije razred 1: žie in vrvi normalna relaksaija razred : žie in vrvi nizka relaksaija razred 3: vroče valjane in oboljšane alie. Imamo vrvi z nizko stonjo relaksaije v razredu. Vrednost tisoč urne relaksaije 1000 je odana v ertiikatu kablov če ne lahko rivzamemo da je 8% v razredu 1 5% v razredu in 4% v razredu 3. V obravnavanem rimeru v razredu rednaete armature rivzamemo tisoč urno relaksaijo ρ1000 = 5%. Izgube zaradi relaksaije r določimo razred 1 razred razred 3 i i i r r r (1 ) 67 t e (1 ) 91 t e (1 ) 8 t e ~ 9 ~

30 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 ri čemer so r absolutna vrednost izgube rednaetja zaradi relaksaije i absolutna vrednost začetnega rednaetja ri naknadnem naenjanju i = m0 oziroma največja natezna naetost kabla ri redhodnem naenjanju zmanjšana za takojšnje izgube ki se izvršijo med ostokom naenjanja t čas o naenjanju izražen v urah i k k karakteristična natezna trdnost jekla za rednaenjanje 1000 vrednost izgube zaradi relaksaije v % ri ovrečni temeraturi 0C 1000 ur o naenjanju. Končne vrednosti izgube rednaetja zaradi relaksaije lahko oenimo z uoštevanjem časa t = ur kar je ribližno 57 let. V obravnavanem rimeru je i r m0 k i m 0 r Izgube sile rednaetja zaradi reologije Skune reološke izgube so E s E 08 r t0 Q Em sr E A x A x 1 1 z 1 08 t0 Em A x I y sr ~ 30 ~

31 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 A sr x sr ade sile rednaetja zaradi reoloških izgub je +s+r = Izguba sile rednaetja je sr m0 Oenili smo da bo izguba sile rednaetja 15%. Ker so izgube manjše od redvidenih lahko nadaljujemo račun. d = 95 m 446 m zi = 39 m i = 558 m T ds = 1036 m h = 110 m N m0 5 m oz = 6 m a = 15 m nom = 7 m b = 35 m nom = 4 m 94 m 15 m +s+r Slika 8 ade sile rednaetja v kablih. Oddaljenost težišča kablov od težišča idealnega rereza je z i d i Naetosti v kontrolnih točkah zaradi sremembe sile v kablih na idealnem rerezu z sr i sr 1 Wy 1i Axi 1 z sr i sr Wyi Axi ~ 31 ~

32 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 z sr i sr 4 Wy4i Axi 4 reglednia 1 Sile in naetosti v kablih Sila Naetost Začetni čas m0 = σ m0 = Izguba Δ +s+r = Δσ +s+r = Končni čas m = σ m = 1.9 Dimenzioniranje Osno uogibna obremenitev ejno stanje nosilnosti [ε] ε 1 N Rd d = 95 m ds = 1036 m h = 110 m Ed N Ed zs = 486 m a = 15 m b = 35 m as = 64 m N Rd Δε ε s ε m N srd odornost *Eds N*Ed obremenitev Slika 9 Deormaijsko in naetostno stanje v rečnem rerezu nosila na sredini. Skuna deormaija v kablih je m ri čemer je εm deormaija osnovnega rednaetja ~ 3 ~

33 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 m E m Δε rirastek deormaije za rehod v mejno stanje nosilnosti. rerez kablov A je znan. Določiti moramo še rerez mehke armature As. σ d ε m ε yd ε Slika 10 Delovni diagram jekla za rednaenjanje. Če je deormaija v kablih yd E je naetost v kablih in sila N Rd d A d otrebna srememba deormaije da v kablih nastoi olna sila je otr yd m Sile NRd NEd in Ed združimo v nadomestno obremenitev N*Ed in *Eds ki deluje v težišču natezne armature As N * Ed NEd N Rd N * Ed ~ 33 ~

34 * Ed BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 h d d N a N d d Eds Ed NEd zs N Rd s Ed Ed s Rd * Eds g1 g g q q Račun nadaljujemo kot ri dimenzioniranju betonskih rerezov armiranih z mehko armaturo. k Izberem * Eds b d d d s s 1 Količina otrebne mehke armature je Oomba: s s * Eds N * Ed As ks d s V rimeru ko je As < 0 že sami kabli zadoščajo za revzem mejne obtežbe v SN. Srememba deormaije v kablih je s s d d s s d redostavljeni NRd je ravilen ker velja otr s Izberem... A s dej ejno stanje uorabnosti Kontrola naetosti ri računskih dokazih uorabnosti se možna odstoanja sile rednaetja uošteva z dvema karakterističnima vrednostima (oglavje ) su rsu in k m t x x r. k in in m t ri tem sta ri naknadno naetih in ovezanih kablih rsu = 110 in rin = 090. Zaradi reglednosti v računskem rimeru uoštevamo rsu = rin = 100 kar omeni da v vseh dokazih uoštevamo enako silo ksu = kin = mt (x). o SIST EN se enaki vrednosti rsu in rin uoštevata v rimerih ko so ri naenjanju izvedene ustrezne meritve kot na rimer neosredno merjenje rednaetja. ri karakteristični obtežni kombinaiji so v našem rimeru največji tlaki zgoraj in največji nategi sodaj. ri karakteristični obtežni kombinaiji moramo zadostiti ogojem (oglavje 7.) za rerečitev vzdolžnih razok če ne bodo izvedeni drugi ukrei kot je na rimer objetje s rečno armaturo stremeni je naetost v betonu ~ 34 ~

35 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/ k za omejevanje trajnih razok s rerečevanjem neovratnih deormaij je naetost v mehki armaturi 0 8 s yk za omejevanje trajnih razok s rerečevanjem neovratnih deormaij je naetost v rednaeti armaturi kablih k ri navidezno stalni obtežni kombinaiji moramo za omejevanje lezenja da lahko uoštevamo linearno teorijo lezenja zadostiti ogoju k ri ogosti obtežni kombinaiji in navidezno stalni obtežni kombinaiji je v našem rimeru izolnjen ogoj dekomresije. Celoten rerez je tlačen in naetosti lahko določimo s sueroziijo vlivov v homogenem rerezu. ri karakteristični obtežni kombinaiji so v sodnjem delu rereza natezne naetosti. Če največja natezna naetost reseže natezno trdnost betona 1 tm izključimo natezno odročje betona ri računu nosilnosti. ~ 35 ~

36 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 Uorabimo ustrezno riravljeno reglednio v rogramu Exel REDN.XLS ~ 36 ~

37 BK 9. vaja: Dimenzioniranje rednaetega nosila št. leto 017/018 ~ 37 ~