Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θέματα

Transcript

1 Τάξη Β Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά Α. Θεωρία Θέματα 1 ο α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της οξείας γωνίας Β ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( Α = 90 Ο ). β) Να δικαιολογήσετε γιατί συν Β<1. γ) Πως μεταβάλλεται το ημίτονο μιας γωνίας όταν μεταβάλλεται η γωνία. 2 ο α) Τι ονομάζουμε επίκεντρη και τι εγγεγραμμένη σε κύκλο γωνία. Να γίνει σχήμα. β) Τι σχέση υπάρχει ανάμεσα σε μια εγγεγραμμένη και την επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο. Β. Ασκήσεις 1 η ) Να βρεθεί η τιμή καθεμιάς από τις παραστάσεις : Α= -2. ( ) + ( -15 ) : ( -3 ) Β= ( -2 ). ( -3 ) 2 ( -2 ) 2 + ( - 1 ) 200 Γ= ( χ 2 ). 2 χ-2 + (- 2 1 ) χ+1 1, αν χ = -1 2 η ) Να λυθεί η εξίσωση: χ 5 2χ 7 χ + 1 = η ) Στο σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΑΒ = 8cm και ΒΓ = 6cm Α Β.Ο Γ Δ α) Να υπολογισθεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. β) Να υπολογισθεί το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου μέρους.

2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα και να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90 ο και να γράψετε γι αυτό την ισότητα που εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρημα. Β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος. 2. Α. Τι ονομάζουμε επίκεντρη και τι εγγεγραμμένη γωνία; Ποια σχέση τις συνδέει; Β. Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Ποιος είναι ο τύπος υπολογισμού της κεντρικής του γωνίας; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Α. Να λυθεί η ανίσωση: - 2 x + 7 > x + 3 ( x + 1 ) Β. 4 + x x + 1 3x + 1 Να λυθεί η ανίσωση: x Γ. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων Α. και Β. 2. Η περίμετρος ενός κύκλου είναι 125,6 cm. Να βρείτε: Α. Την διάμετρο του κύκλου. Β. Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. 3. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=90 ο και πλευρά ΑΒ=8cm. Αν συνβ= 5 4, να βρείτε: Α. Το ημγ. Β. Την εφβ. (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)

3 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Γράψτε τον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού με εκθέτη φυσικό. B. Γράψτε συμπληρωμένες τις παρακάτω ιδιότητες μ μ ν a των δυνάμεων i) α α =... ii)... ΘΕΜΑ 2 ο : ν α = iii) μ ( ) ν iv)( α β) ν α ν =... v) =... β Α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα; B. Ποια συνάρτηση συνδέει δυο ποσά x, y που είναι ανάλογα και τι παριστάνει η συνάρτηση αυτή στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων; ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Α. Να λυθεί η ανίσωση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ x + 3 x + 1 2x + 3 x < Β. Να παρασταθούν γραφικά οι λύσεις της ανίσωσης και να ελέγξετε αν ο αριθμός x = 1 αποτελεί λύση της παραπάνω ανίσωσης. a =... ΑΣΚΗΣΗ 2 η : Στο παρακάτω τραπέζιο ΑΒΓΔ με γωνίες Α ˆ 0 = ˆ = 90 ισχύουν ΑΒ=12cm, ΒΓ=5cm και ΓΔ=8cm. Α. Να βρεθεί το ύψος ΓΕ του τραπεζίου. Β. Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη, της γωνίας Β. ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Δίνεται η συνάρτηση ψ=2χ+β η οποία παριστάνει

4 ευθεία που διέρχεται από το σημείο Μ(-2,-7). Α. Να βρεθεί η τιμή του β. Β. Για β = 3 i. Να βρεθούν τα σημεία τομής της συνάρτησης με τους άξονες χ χ και y y. ii. Nα γίνει η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης. Σημείωση: Πρέπει να απαντήσετε σε ένα από τα δυο θέματα θεωρίας, και σε δύο από τις τρεις ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

5 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1ο Θέμα α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. 2 ο Θέμα α) Πότε μια γωνία λέγεται επίκεντρη και πότε εγγεγραμμένη σε κύκλο (Ο,ρ); β) Στον ίδιο κύκλο (Ο,ρ),τι σχέση έχουν η επίκεντρη και η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνουν στο ίδιο τόξο; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ο Θέμα Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: α) Α= (-2) 3. 3-(-2) 5 : 4 + (-4) 2 : (-2) +5 β) Β= [(-3) 2 : (-3) 1 ] + [(-4) 3 : (-2) 5 +1]. (-2) 3 3 :3+(-2) 2ο Θέμα Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: (χ / 3)+ 2 > χ (χ-4) /3 και (2χ)/3 1/3 (3χ)/4 +3/4 3 ο Θέμα Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ΒΑΓ =90 Ο,Β=30 Ο και ΑΔ =2cm το ύψος της πλευράς ΒΓ.Να βρείτε : α)την πλευρά ΒΓ β) την πλευρά ΒΓ γ) το τμήμα ΒΔ Β 30o Δ 2cm Α Γ

6 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ, στα Μαθηματικά Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα x ημx συνx εφx 30 ο 45 ο 60 ο Β. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 30 ο και 60 ο. ΘΕΜΑ 2 Ο Α. Να γράψετε τους τύπους που εκφράζουν τα παρακάτω μεγέθη. α) Μήκος κύκλου με ακτίνα ρ β) Εμβαδό κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ γ) Μήκος τόξου μ ο σε κύκλο με ακτίνα ρ δ) Μήκος τόξου α ακτινίων σε κύκλο με ακτίνα ρ ε) Εμβαδό κυκλικού τομέα μ ο σε κυκλικό δίσκο με ακτίνα ρ Β. Να αποδείξετε ότι: «Το εμβαδό κυκλικού τομέα είναι ίσο με το μισό του γινομένου του μήκους του αντίστοιχου τόξου επί την ακτίνα του κύκλου». ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Αφού εκτελέσετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1 [( 2 + 1) ( 2) 2 8 (2 2 9 )] + ( 4) 4 3 : 8 6 ( 3) 13 1 α. 5 β. -10 γ. -16 δ. 3 Β. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 1

7 x y (x+y) 2 x 2 +y 2 x 2 +y 2 +2xy ,1 0,2 ΘΕΜΑ 2 Ο Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε γραφικά i) 7x + 3 (2x 5) 14 ( x + 2) + 3x 5 ii) x + 5 x 2 (7x 5) > ΘΕΜΑ 3 Ο Ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ έχει βάση ΒΓ=10cm και περίμετρο 36cm. Να βρεθούν: α) Το ύψος από την κορυφή Α του τριγώνου β) Η περίμετρος του κύκλου που γράφεται με διάμετρο το ύψος αυτό γ) Το εμβαδό του παραπάνω κυκλικού δίσκου Παρατηρήσεις: 1) Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. 2) Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα. Παρατήρηση: το δεύτερο θέμα θεωρίας έχει περισσότερα των τριών ερωτημάτων και το πρώτο θέμα των ασκήσεων έχει πολλά ερωτήματα 2

8 ΤΑΞΗ Β Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Μαΐου -Ιουνίου Α' ΘΕΩΡΙΑ 1.α) Να συμπληρωθούν οι ιδιότητες των δυνάμεων: α 0 =, α -ν =, α μ * α ν =, α μ : α ν =, α ν * β ν =, α ν =, (α μ ) ν = β ν 2.Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να γίνουν οι πράξεις : α) β) (- 1/3) * (-5/2) + (+1/7) : 6/7 - (-4) : (-1/4-3/4) 2. Να λυθούν οι εξισώσεις : α) 2χ+3 = 9 β) χ = 1 + χ Να βρείτε το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου του σχήματος όπου η ΒΓ διάμετρος. Α ΑΒ = 6 m 66 ΑΓ = 8 m Β ΟΟΟ Γ

9 ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου 2006 στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ 1) Να γράψετε το πυθαγόρειο θεώρημα καθώς και το αντίστροφό του; 2) Να γράψετε τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να λυθεί και να επαληθευτεί η παρακάτω εξίσωση: 3 5x x 1 x 3 = ) Το παρακάτω τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής Α=120 ο και ύψος ΑΔ=10cm. Να βρείτε το εμβαδόν του 3) Να βρείτε πόσες πλευρές έχει ένα κανονικό πολύγωνο αν κάθε γωνία του φ είναι 144 ο

10 ΤΑΞΗ Β Θέματα γραπτών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου 2006 στα Μαθηματικά Θεωρία: 1. α) Αν α<ο, να χαρακτηρίσετε σωστή ή λάθος (Σ-Λ) κάθε μία από τις παρακάτω σχέσεις: i) -5α<0 ii) 3α>0 iii) 3α 2 >0 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες: i) α 1 = ii) α 0 = iii) α -ν = 2. α) Να συμπληρώσετε τα κενά : Το τετράγωνο της...(1)... ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το...(2)... των...(3).. των δύο...(4)... πλευρών. β) Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ αν είναι ΑΒ=4 dm, ΑΓ=3 dm και ΒΓ=5 dm, να εξετάσετε Α αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και αν ναι, ποια είναι η ορθή γωνία του. Β Γ Ασκήσεις: 1. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω παράστασης, για α=-2, αφού πρώτα απαλείψετε τις παρενθέσεις: Α=18+4(5-α)-(-3+α 2 )+(-5+4α -2 ) 2. Να βρείτε τρεις διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς, ώστε το άθροισμά τους να είναι Σε κύκλο ακτίνας 10 dm να εγγράψετε τετράγωνο. Να υπολογίσετε το εμβαδόν που περιέχεται μεταξύ του κύκλου και των πλευρών του τετραγώνου. (Από τα δύο θέματα θεωρίας γράφετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις γράφετε τις δύο. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα). Παρατήρηση : το δεύτερο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας είναι άσκηση

11 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 0. α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. β) Μεταξύ ποιών αριθμών παίρνουν τιμές το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας α) Δώστε τους ορισμούς της εγγεγραμμένης και της επίκεντρης γωνίας σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας ρ. β) Πώς συνδέονται μεταξύ τους και πως με τα αντίστοιχα το/α; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 0. Να λυθεί η εξίσωση: χ-9/4 χ-1/2 = χ χ-2/ Αν χ=-1 να υπολογίσετε την παράσταση: Α=(χ+2006)χ+2 + χχ+4 2χ + (χ+2)2006+χ 3 0. Δίνεται το διπλανό σχήμα με τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο στον κύκλο κέντρου Ο και B ακτίνας ρ και ΑΒ=8cm, ΑΓ=6cm. α) Δικαιολογίστε γιατί η γωνία Α είναι ορθή και από το πυθαγόρειο θεώρημα υπολογίστε την διάμετρο ΒΓ του κύκλου β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του ημικυκλίου A ΓΑΒ και το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. γ)να υπολογίσετε το εμβαδό του μέρους του επιπέδου που βρίσκετε μεταξύ του ημικυκλίου ΓΑΒ και εκτός του τριγώνου ΑΒΓ. Γ

12 Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΘΕΩΡΙΑ 1 ο ΘΕΜΑ α) Πως πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με την ίδια βάση; ( κανόνας τύπος ) Να συμπληρωθούν οι ισότητες: β) α μ :α ν =., γ) α 0 =., δ) (αβ) ν =., ε) α(β+γ) =. 2 ο ΘΕΜΑ α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό ; β) Πόσο είναι η κεντρική γωνία ενός κανονικού πενταγώνου ; γ) Πότε μία γωνία λέγεται εγγεγραμμένη ; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η : Να λυθεί η εξίσωση: x + 2 3x 1 = x 2 η : Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: x 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x = όταν χ = -4 3 η : Η σφαίρα εφάπτεται του κυλίνδρου όπως φαίνεται στο σχήμα. Το ύψος του κυλίνδρου είναι υ = 6 cm. Να βρεθεί: α) ο όγκος του αέρα μέσα στον κύλινδρο β) Η κυρτή επιφάνεια του κυλίνδρου. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Από τα δύο θέματα θεωρίας γράφετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο

13 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Δώστε τον ορισμό της δύναμης α ν με βάση ρητό και εκθέτη φυσικό. β) Τι γνωρίζετε για το πρόσημο μιας δύναμης; Να διακρίνετε περιπτώσεις. γ) Διατυπώστε τις ιδιότητες των δυνάμεων και γράψτε τις αντίστοιχες σχέσεις. 2. α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (σχήμα και αντίστοιχη σχέση). β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. γ) Δώστε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να λυθούν οι παρακάτω ανισώσεις και να βρεθούν οι κοινές λύσεις αυτών. i) 2(3χ-4)-8> 5χ +1-3(6χ-7) ii) 2( x 1) 3x 14 3x A 2. Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε: i) Τα μήκη ΒΔ και ΑΔ ii) Το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. B 4cm 68 0 Δ 5cm Γ 3. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 7cm. Με κέντρα τα σημεία Α και Γ και ακτίνα ίση με το μισό της διαγωνίου γράφουμε τα τόξα ΘΕ και ΗΖ. i) Να βρεθεί η διαγώνιος ΑΓ. ii) Να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. Θ A Ο Ε Δ Ζ B Η Γ (Δίνεται πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών) (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)

14 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με Â =90 o. Να γράψετε την ισότητα που εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο αυτό. γ) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. 2. α) Πότε μια γωνία ονομάζεται επίκεντρη και πότε εγγεγραμμένη; β) Ποια είναι η σχέση μεταξύ εγγεγραμμένης γωνίας και της αντίστοιχης επίκεντρης; γ) Πότε ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων: Α= 4-(-5+8)-[ 9 + (3 11) ] +7 Β= 2 (-1) (2 2 ) 2 + (-1) 3 [ 7 ( 3) ] 2. α) Να λυθούν οι ανισώσεις: 4χ-1 2χ-7 και 2(χ-4) 7χ-(3χ-2) β) Να παραστήσετε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων, πάνω σε άξονα. 3. Έστω κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας ρ=10cm. Να βρείτε: α) Τη διάμετρο του κύκλου. β) Το μήκος του κύκλου. γ) Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων.

15 ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α)Να γραφεί ο ορισμός της δύναμης ρητού με εκθέτη φυσικό αριθμό Β)Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: α 0 =.. α ν :β ν =. α -ν = α μ α ν =.. ΘΕΩΡΙΑ 2 η Α)Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να γραφεί ο τύπος που δίνει την κεντρική γωνία κανονικού ν-γωνου ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθεί και αν επαληθευτεί η εξίσωση 3(χ-1)/2 + (4χ-1)/3 (5χ-1)/4=2(χ-1) ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνετε τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά ΑΒ=8cm BE=BZ=2cm Α)Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ΔΕΖ καθώς και το είδος του ως προς τις πλευρές του Β)Αν ω η γωνία ΓΔΖ του σχήματος, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α=5συνω+(ημω) -1-2εφω ΑΣΚΗΣΗ 3 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι Α ˆΒ Δ=50 ΔΒ =2/3 ΑΓ και ΒΓ=2cm Να βρεθούν Α)το μέτρο της γωνίας Γ ˆΑ Β Β)Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου καθώς και το μήκος του κύκλου

16

17 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Πώς ορίζεται το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; β) Τι τιμές μπορεί να πάρει το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. γ) Πώς μεταβάλλεται το συνημίτονο όταν μεταβάλλεται η γωνία; ΘΕΜΑ 2 ο : α) Να δώσετε τους ορισμούς της επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας. β) Τι σχέση έχει η εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο : Να βρεθούν οι κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων: 7 ( x + 3) 2(3x + 5) + 9 x x + 1 x 5 > ΘΕΜΑ 2 ο : Δίνονται οι παραστάσεις : Α = 3 3 ( 3) + (3 8) Β = 2 : ( 2) α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β 1 β) Να λυθεί η εξίσωση : A x = B 4 ΘΕΜΑ 3 ο : Ένα τετράγωνο πλευράς 10 2 cm είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (Κ,ρ). Να υπολογίσετε: α) το μήκος του κύκλου β) το εμβαδόν του μέρους του κυκλικού δίσκου που περικλείεται από τον κύκλο και το τετράγωνο. 0

18 ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Ιουνίου στα Μαθηματικά της B Τάξης. Α Θεωρία 1) Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ο ) α) Τι ονομάζουμε ημίτονο, συνημίτονο και τι εφαπτομένη της οξείας γωνίας Β του τριγώνου; β) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες μπορεί να είναι σωστές και ποιες λάθος; ι) ημβ = 0,73 ιι) συνβ=1,4 ιιι) εφβ=7,32 2) α) Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; β) Γιατί οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν τετραγωνική ρίζα; γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστές και ποιες είναι λάθος; B Ασκήσεις 2 ι) 2 3 = 6 ιι) = 13 ιιι) ( 5) = 5 1) Να υπολογίσετε την παράσταση Α=2x 2 x + y 5y + αν x=2-2, y=(1/3) -1 και ω = (-1/4) -2 ω 2 ( x + 17) 5( x 10) 2) Να λύσετε την εξίσωση (x+6)/2 + - = 2x ) Στο διπλανό σχήμα η ΒΓ είναι διάμετρος του κύκλου και το σημείο Α είναι σημείο του κύκλου. Το ΑΒ=6 cm και το ΑΓ = 8 cm. Να δικαιολογήσετε ότι : α) Η γωνία Α είναι ορθή Α β) Να βρείτε το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. Β Γ Ο Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις. Παρατήρηση : το τρίτο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία

19 Τάξη: Μάθημα: Εισηγητής: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΕΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Γράψτε τον ορισμό της δύναμης ρητού με εκθέτη ακέραιο β) Γράψτε τις ιδιότητες των δυνάμεων ΘΕΜΑ 2 ο α) Διατυπώστε το πυθαγόρειο θεώρημα β) Δώστε τον ορισμό του κανονικού πολυγώνου ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Να λυθεί η ανίσωση x 3 x 2 > 4 x και να παρασταθούν οι λύσεις στον άξονα β) Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές α = 13 cm, β = 12 cm, γ = 5 cm. Να εξετάσετε αν είναι ορθογώνιο ΘΕΜΑ 2 ο Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ = 10 cm και Α = 60 ο. Να υπολογίσετε: i) το ύψος ΑΔ ii) το εμβαδόν του Δίνονται εφ30 ο = 0,577 ημ30 ο = 0,5 συν30 ο = 0,866 ΘΕΜΑ 3 ο

20 α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = (-2+4) ( - _1_ ) 3 ( _1_ - 1 ) 2 + ( _5_ ) β) Να βρεθούν οι γωνίες του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ Παρατήρηση : οι ερωτήσεις του πρώτου θέματος των ασκήσεων είναι από διαφορετικά κεφάλαια Η ίδια παρατήρηση ισχύει και για το τρίτο θέμα των ασκήσεων

21 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΤΑΞΗ : Β Θ Ε Μ Α Τ Α Θ Ε Ω Ρ Ι Α Θ Ε Μ Α 1 0 α) Να συμπληρωθούν οι ισότητες : α μ :α ν =., α 0 =., (α μ ) ν =., α -ν =., (α/β) -ν =. β) Ποιο το πρόσημο δύναμης με βάση αρνητικό αριθμό ; Θ Ε Μ Α 2 0 α)στο πιο κάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.να συμπληρωθούν οι ισότητες : ΒΓ 2 =.., ΒΓ 2 ΑΒ 2 =.., ΑΒ 2 =. β)ποιο το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος ; Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α 1 0 Αν κ η λύση της εξίσωσης : -2 + χ = 3.(-χ + 1 ) 1 να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης : Α = - κ κ-1 + ( -κ 1 ) κ-1. Θ Ε Μ Α 2 0 Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων : 1 2 ( x 1) 3 x 2 1+ x + 1 x + και ( ) 2 3 Θ Ε Μ Α 3 0 Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται : τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο, γωνία Γ=53 0, ΒΓ=10cm και συν53 0 = 0,6. Να υπολογισθούν : α) η πλευρά ΑΓ β) η πλευρά ΑΒ γ) το εμβαδό του μικτόγραμμου σχήματος. ( ημικύκλιο και ορθ. τρίγωνο ) 2 + 1

22 ΤΑΞΗ:B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 Η Αν : μ, ν ακέραιοι και α, β ρητοί αριθμοί ( α 0 ) να συμπληρώσετε τις ισότητες: α μ i α ν =.., α μ : α ν =.., ( α μ ) ν =., ( α i β ) ν =., ( α β )ν =.., α-ν =.. ΘΕΩΡΙΑ 2 Η Ι ) Ποια γωνία λέγετε επίκεντρη και ποια εγγεγραμμένη ; Ι Ι ) Ποια σχέση συνδέει την εγγεγραμμενη και επίκεντρη γωνία που έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο ; Ι Ι Ι ) Σ ένα κύκλο μια εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με μια επίκεντρη. Τι σχέση έχουν τα αντίστοιχα τόξα τους ; ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Να λυθεί η εξίσωση : 4χ -5 χ 3( χ-2 ) 10 = 4χ χ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης : Α= 2 ημ εφ45 0-3εφ ημ60 0 2συν ημ60 0 ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Στο διπλανό σχήμα είναι OA = 5cm I ) Nα υπολογιστούν οι γωνίες : χ, ψ, ω Ι Ι ) Να βρεθεί το εμβαδόν του κυκλικού Δίσκου Ι Ι Ι ) Να βρεθεί το μήκος του κύκλου ω Α Β ψ Ο χ Γ Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α Παρατήρηση : σχετικά με το δεύτερο θέμα των ασκήσεων δεν αναφέρεται στις οδηγίες ότι στην τάξη αυτή οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να αποστηθίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 30 ο, 45 ο, 60 ο.

23 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά Ερωτήσεις θεωρίας Θεωρία 1. i) Να γράψετε τους ορισμούς των δυνάμεων. ii) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων. Θεωρία 2. i) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. ii) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγόρειου Θεωρήματος. Ασκήσεις Άσκηση x 3(x 1) Να λυθεί η εξίσωση: = 2x Άσκηση 2. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τα:βδ, ΑΔ, ΔΓ, εφω Α ω 3 cm 5 cm Β Δ Γ Άσκηση 3. Στο παρακάτω ημικύκλιο: α) Να δικαιολογήσετε ότι Γ =90 β) Να υπολογίσετε την ακτίνα ΟΑ γ) Να υπολογίσετε το γραμμοκιασμένο εμβαδό. ^ 0

24 Γ 12 cm 16 cm Α Ο Β Να απαντήσετε σε μια από τις δυο ερωτήσεις θεωρίας, και να λύσετε τις δυο από τις τρεις ασκήσεις. Τα θέματα καθώς και τα υποερωτήματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα. Παρατήρηση : η δεύτερη άσκηση είναι ελλιπής

25 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; β)ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ, με χ πραγματικό αριθμό; ΘΕΜΑ 2 ο : α) Ποια γωνία λέγεται επίκεντρη; β) Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη; γ)ποια σχέση συνδέει την επίκεντρη και την εγγεγραμμένη γωνία, όταν έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο : Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : (-3) χ : (-9) -2 χ-1 ( -1 ) -5 - (-4) χ-1-7 χ-3, όταν χ=3. ΘΕΜΑ 2 ο : Να λύσετε την ανίσωση: χ 4 χ 9 2χ ^ ΘΕΜΑ 3 ο : Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι Α=90 ο, ΒΓ=10cm και ΑΒ=8cm α) Να βρείτε την πλευρά ΑΓ του τριγώνου. β) Να υπολογίσετε το γινόμενο ημβ εφγ συνγ.

26 Α ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Γράψτε τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων. β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες: ν 1. ( a. β ) = χ ψ = = : 3 =... γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι λάθος: α β a. a = a, 2. ( a ) = a, 3. a. β = ( α. β ), 4. =, α. β 0 β α ΘΕΜΑ 2 ο : α) Γράψτε με τι ισούται το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Πως μεταβάλλονται το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου όταν η γωνία αυξάνεται; γ) Γιατί ισχύει 0< ημω<1 και 0< συνω<1 όπου ω είναι οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να λυθεί και να παρασταθεί γραφικά η ανίσωση: 4( x 2) 5(2 x 1) 11 3( x 5) 2(4 ) x Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις ΑΔ=10cm και ΒΓ=27cm οι μη παράλληλες πλευρές ΑΒ= ΓΔ=15cm αν το ΔΖ είναι το ύψος του τραπεζίου και το Ζ απέχει από το Γ 9cm.Nα βρεθούν: α)το ύψος του ΔΖ. β)το εμβαδόν του Ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 50cm.Με κέντρα τα Α, Γ και ακτίνα ίση με το μισό της διαγωνίου σχηματίζουμε τεταρτοκύκλια στο εσωτερικό του τετραγώνου. Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ του τετραγώνου και των τεταρτοκυκλίων.

27 Από τις δυο θεωρίες γράφετε την μία και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο Παρατήρηση : το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείται από μεγάλο αριθμό ερωτημάτων τα οποία δεν είναι θεωρία αλλά εφαρμογές

28

29 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ1 Ο : α)να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β)να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. γ)να συμπληρώσετε τις σχέσεις που ισχύουν στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ: Γ α 2 =.. β 2 =.. β α γ 2 =.. Α γ Β ΘΕΜΑ 2 Ο : α)ποια γωνία ονομάζεται επίκεντρη;(σχεδιάστε μια επίκεντρη γωνία). β)ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη;(σχεδιάστε μια εγγεγραμένη γωνία). γ)ποια είναι η σχέση που συνδέει την επίκεντρη και την εγγεγραμμένη γωνία, που αντιστοιχούν στο ίδιο τόξο ενός κύκλου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : Να λύσετε την εξίσωση: 5 ( x 2) 2 ( x 7) = 2 ( x 8) x ΘΕΜΑ 2 Ο : Αν Α 4 { 8 [ 6 ( ) ( 6 + 9) ] ( 2 3) } = και Β =(2 40 :2 50 ) 3.(2 20 :2 12 ) να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Γ=Α 3 +Β 3 +(Α-Β) 2 :Β+Α 2.Β 2 -Α.Β Β ΘΕΜΑ 3 Ο : Στο διπλανό σχήμα γνωρίζουμε ότι ημφ =0,6.Να βρείτε: 20cm α)το μήκος του χ και του ψ. ψ χ β)το μήκος του z. γ)ημω, συνω, εφω, συνφ, εφφ φ ω Γ z Δ 5cm Α ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ (ΟΠΟΙΟ ΘΕΛΕΤΕ) ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΔΥΟ (ΟΠΟΙΑ ΘΕΛΕΤΕ) ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

30 ΤΑΞΗ Β ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 0 Να συμπληρωθούν οι ισότητες.(ορισμοί Ιδιότητες δυνάμεων) ι) α ν = ιι) α μ. α ν μ a = ιιι) ν = iv) (α μ ) ν = v) α 0 = vi) α -ν = α Θέμα 2 0 α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να λυθεί η εξίσωση: Άσκηση 1 η 4 x x 2 x x 1 = Άσκηση 2 η Στο διπλανό σχήμα να υπολογιστούν οι πλευρές: Χ=ΑΓ=; Ψ=ΑΒ=; Ζ=ΑΔ=; Δίνονται: ημ65 0 =0,906, ημ51 0 =0,78 συν65 0 =0,423, συν51 0 =0,63 εφ65 0 =2,145, εφ51 0 =1,24

31 Άσκηση 3 η Στο διπλανό σχήμα, να υπολογιστούν οι γωνίες χ=; ψ=;

32 Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Μαΐου Μάθημα : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Β Θεωρία : Θέμα 1 ο Θέμα 2 ο α. Πότε δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ; Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ; Πως συμβολίζονται οι αντίθετοι αριθμοί ; Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών. α. Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι ; Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι ; Δικαιολογείστε την απάντησή σας. α. Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (να γίνει το σχετικό σχήμα και να γράψετε τον τύπο). β. Διατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Ασκήσεις : 1. Να συγκρίνετε τους αριθμούς Α και Β αν : ( )( ) ( ) ( ) Α = : , Β = ( 2) : Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων : 2χ χ > και χ 1< 2( 3 3χ ) 31 ( χ ) 3. Στο διπλανό σχήμα ΑΒ = 6 cm και ΑΓ 8 cm. α. Να εξηγήσετε γιατί η γωνία Α είναι ορθή. β. Να υπολογίσετε το μήκος ΒΓ. Β Α 6 8 Ο Γ γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους.

33 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΘΕΜΑ 1 ο Να συμπληρωθούν οι ισότητες 1. α ο = 2. α 1 = 3. α μ.α ν =.. 4. (α μ ) ν = 5. α μ :α ν =. 6. (α.β) ν = 7. α -ν = ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 2 ο Α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα ( Να κάνετε το ανάλογο σχήμα και να γράψετε τον αντίστοιχο τύπο ) Β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Αν ο x είναι η λύση της εξίσωσης 2(x+2)+x=8+x, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α=2 x +2 -x +x x +x -x 2. Nα βρεθούν οι κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων 1+ x 2 x 1 3x + 2 8x + 1 x + > 2( x 1) και x + < Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 20 cm. Με κέντρα τις κορυφές Α,Β,Γ,Δ και ακτίνα 10 cm γράφουμε τεταρτοκύκλια μέσα στο τετράγωνο. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του μέρους του σχήματος που βρίσκεται μέσα στο τετράγωνο και έξω από τα τεταρτοκύκλια. Σημείωση: Από τα δύο θέματα της θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις στις δύο. Παρατήρηση :το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείτε από περισσότερες των τριών ερωτήσεων. Θα ήταν σκόπιμο να μην αριθμηθούν οι ιδιότητες

34 Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου Τάξη Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α) ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1) α) Πώς υπολογίζουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων; β)αν το γινόμενο τριών αριθμών είναι αρνητικό, τι συμπεραίνετε για τα πρόσημα τους; 2) α)πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημω, συνω, εφω μιας οξείας γωνίας ω ορθογωνίου τριγώνου; β) Κ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΚΛΜ είναι ορθογώνιο με γωνία Κ= 90 ο. Να γράψετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Μ. Λ Μ Β) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α=[-1+2.(-4)] : (-3/4) 2 +(-2) -3. (-2) 3 -( ) 4 2)Nα λύσετε την εξίσωση: x 3x = 2 3 2( x 1) ) Α Στο διπλανό σχήμα δίνεται ο κύκλος ( Ο,ΟΒ) Και οι χορδές ΑΒ=3cm και ΑΓ=4cm Να υπολογίσετε: ι) την ακτίνα του κύκλου ιι) το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης. επιφάνειας. Γ * Ο Β ιιι) το μήκος του κύκλου. Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε 2 ασκήσεις.

35 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1. α) Να δοθεί ο ορισμός δύναμης με βάση το ρητό αριθμό α και εκθέτη τον φυσικό ν 1. β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες που αποτελούν τις ιδιότητες των δυνάμεων α μ α ν =, α μ :α ν =, α ν β ν =, aν ν β =, μ ( α ) ν Θέμα 2. α) Ποια η σχέση μεταξύ μιας επίκεντρης και μιας εγγεγραμένης γωνίας που έχουν το ίδιο αντίστοιχο τόξο. β) Να δοθεί ο ορισμός κανονικού πολυγώνου,και αν ν το πλήθος των πλευρών του η κεντρική γωνία ω δίνεται από το τύπο ω = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=5 7 ( 3) 6 ( 4) (-2)3 Θέμα 2. Να υπολογίσετε με εξίσωση ποιος αριθμός πρέπει να αφαιρεθεί από τους αριθμητές των κλασμάτων και ώστε να γίνουν ίσα. 4 7 Θέμα 3. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ =5cm και ΒΓ=6cm να υπολογίσετε: α) Το ύψος ΑΔ. β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. γ) Τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ, Α, ΒΓ, ( ) = (Δίνεται ημ50 0 =0,766, ημ51 0 =0,777, ημ52 0 =0,788, ημ53 0 =0,800 ημ54 0 =0,809, ημ45 0 =0,707 ημ35 0 =0,574, συν50 0 =0,643, συν51 0 =0,629, συν52 0 =0,616, συν53 0 =0,600, συν54 0 =0,588, συν45 0 =0,707, εφ50 0 =1,192, εφ51 0 =1,235, εφ52 0 =1,280, εφ53 0 =1,333.

36 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω ισότητες. εφω= συνω= ημω= Β Α ω Γ β) Να συμπληρωθεί η παρακάτω πρόταση στο γραπτό σας,βάζοντας στα κενά μια από τις δυο λέξεις των παρενθέσεων : Όσο αυξάνεται η οξεία γωνία ω ( αυξάνεται, ελαττώνεται )το ημίτονο και ( αυξάνεται, ελαττώνεται )το συνημίτονο. γ) Να δικαιολογήσετε, γιατί το ημω και το συνω οξείας γωνίας, παίρνουν τιμές μικρότερες από ένα. ΘΕΜΑ 2 ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. β) Να συμπληρωθεί η παρακάτω πρόταση στο γραπτό σας,βάζοντας μια από τις λέξεις των παρενθέσεων: Αν χ, ψ, ζ μήκη πλευρών τρίγωνου με ζ = χ + ψ, τότε το τρίγωνο είναι (οξυγώνιο, αμβλυγώνιο, ορθογώνιο ) και η μεγαλύτερη πλευρά είναι η.( χ, ζ, ψ ) 0 γ) Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΚΛΜ ( = 90 ) και να γράψετε τον τύπο που εκφράζει το Πυθαγόρειο θεώρημα. Κ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Να υπολογιστούν: i) -3+12= ii) = iii ) -8-12= ιv) -9+9 = v) 3 (-4)= vi) 12 : ( 3) = vii) -1 (-2006) 0 (-1821) (-1453) (+1789)= viii)(-3) (+4) (-5) 2 (-1)= β) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις: i) ( 3) 2 = ii) ( 2) 3 = iii) 3 2 = 2 ιv) 3 = v) ( 3,14159) = vi) :10 = vii) ( ) = viii) 2 5 =

37 χ 1 χ 2 χ 3 γ) Αν χ=3 να βρείτε την τιμή της παράστασης Β= ( χ) ΘΕΜΑ 2 0 α) Να χαρακτηρίσετε στο γραπτό σας με σωστό λάθος τις παρακάτω προτάσεις στο γραπτό σας. 1) Αν χ<ψ, τότε χ+3<ψ+3 2) Αν χ>ψ, τότε -5χ>-5ψ 3)Αν χ>ψ, τότε 3χ>3ψ 4) Αν 7χ<7ψ,τότε χ>ψ 5) Αν 9χ=9,τότε χ=1 6) Αν 0χ=0,η εξίσωση είναι αδύνατη. 7) Αν -9χ -45,τότε χ 5 χ 3 1 2χ 7χ 1 β) Να λύσετε την εξίσωση = χ χ + 1 2χ γ) Να λυθεί η ανίσωση χ 4 και να παρασταθούν οι λύσεις σε άξονα. 2 5 ΘΕΜΑ 3 ο Αν ΒΓ διάμετρος του κύκλου στο παρακάτω σχήμα και ΑΒ=16cm,ΑΓ=12cm.Να υπολογιστούν: Α Β (δικαιολογήσετε την απάντησή σας).δίνεται ότι το α) Η γωνία καθώς και η γωνία 0 τόξο ΑΓ = 37. β) Η πλευρά ΒΓ και η ακτίνα του κύκλου. γ) Το μήκος του κύκλου Γ (περίμετρος) & το εμβαδό Ε του κυκλικού δίσκου. A B Γ Διευκρινήσεις: Από τα δυο θέματα θεωρίας να κάνετε ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δυο. Όλες οι απαντήσεις να δίνονται στην κόλλα διαγωνίσματος. Τα σχήματα μπορεί να τα σχεδιάσετε και με μολύβι. Παρατήρηση : το πρώτο και το δεύτερο θέμα των ασκήσεων έχει περισσότερα από τα προβλεπόμενα ερωτήματα

38 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ 1) α) Να γράψετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών εφαπτομένη ημίτονο και συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο να υπολογίσετε την εφαπτομένη, το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας ω 5 3 ω 4 2) α) Να γράψετε τον κανόνα των προσήμων σε πολλαπλασιασμό και διαίρεση. β) Να κάνετε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς (-3)(+2) = (+4)(+2) = (-2)(-5) = γ) Να βρείτε το πρόσημο του παρακάτω γινομένου (-1)(-2)(+3)(-4)(+5)(-6) Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) α) Δίνονται δύο κύκλοι. Ο πρώτος έχει ακτίνα 3 μέτρα και ο δεύτερος έχει διάμετρο 5 μέτρα. Να βρείτε το συνολικό μήκος και των δύο κύκλων. β) Να υπολογίσετε την παράσταση (-3)(+1) + (-3)² + (+5)² 2) Να λύσετε τις εξισώσεις α) 4(x - 2) = 2(x + 3) x + 3 2x + 3 β) = 5 2 3) Δίνονται τα σημεία Α και Β στο παρακάτω σχήμα. 5 4 Β Α α) Ποιες είναι οι συντεταγμένες τους; β) Να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Ακαι Β

39 γ) Να βρείτε την γωνία ω (σε μοίρες) Παρατήρηση : τα ερωτήματα β) και γ) του δευτέρου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία και το πρώτο θέμα των ασκήσεων αποτελείτε από δυο ερωτήματα που δεν είναι από το ίδιο κεφάλαιο

40 ΤΑΞΗ Β Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ 1. Να γράψετε τα βήματα που ακολουθούμε για να λύσουμε μια εξίσωση. 2. Πως πολλαπλασιάζουμε και πως διαιρούμε δύο δυνάμεις που έχουν την ίδια βάση; Να γράψετε τις αντίστοιχες σχέσεις. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 2 α α α α-4, όταν α=4. 2. Να λύσετε την εξίσωση : 4(χ-3) -5 = 2(χ+1) Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει υποτείνουσα ΒΓ=15 cm και την κάθετη πλευρά ΑΓ = 12 cm. Να υπολογίσετε την άλλη κάθετη πλευρά ΑΒ του τριγώνου.

41 ΘΕΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 2 Ο ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Να γράψετε με λόγια το πυθαγόρειο θεώρημα και να κάνετε ένα σχήμα που να εξηγείτε την μαθηματική σχέση Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις ισότητες α μ α ν = α -1 = (αβ) ν = α ( ) κ = α β κ κ λ = ΑΣΚΗΣΕΙΣ κ α λ = α ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να λύσετε την εξίσωση ΘΕΜΑ 2 Ο Στο σχήμα που βλέπετε η διαγώνιος ΑΓ είναι 10cm και η πλευρά ΒΓ είναι 6cm Να βρείτε : Α. Το μήκος της πλευράς ΓΔ Β. Το Εμβαδόν του ορθογωνίου παραλ\μου Γ. Το ημίτονο, συνημίτονο και την εφαπτομένη της γωνίας Α Γˆ Β 3 x Α Δ - x = 2 + x 3 Β Γ ΘΕΜΑ 3 Ο Ενα μπαλάκι του πινγκ-πόνγκ είναι συσκευασμένο σε ένα κυλινδρικό κουτί Αν η ακτίνα του είναι 30mm να βρείτε: Α. Τον όγκο της μπάλας Β. Τον όγκο του κουτιού Γ. Τον κενό χώρο 30 mm

42 Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Ιουνίου στα Μ α θ η μ α τ ι κ ά Τ Α Ξ Η Β Α ΘΕΩΡΙΑ 1 Ο ΘΕΜΑ α) Να δώσετε τον ορισμό της νιοστής δὐναμης του α (α ν ) β) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ισότητες των ιδιοτήτων των δυνάμεων και να διατυπωθούν οι αντίστοιχοι κανόνες i) α μ * α ν = ii) ( α μ ) ν = iii) α 0 =.. (α 0) iv) ( β α ) ν =.. (β διάφορο του 0) γ) Κυκλώστε το Σωστό ή το Λάθος: i) 3-2 = -6 Σ Λ ii) ( 3 2 ) -2 = 9/4 Σ Λ iii) Αν 5 2+2φ = 1, τότε φ= -1 Σ Λ iv) (-1) 2006 = -1 Σ Λ Στο ερώτημα iii) δικαιολογήστε την απάντησή σας. 2 ο ΘΕΜΑ Β ω α) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90 0. Αν η γωνία Β=γωνία ω να ορίσετε με τύπο και κανόνα τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημω, συνω, εφω (διπλανό σχημα) β) Κυκλώστε το Σωστό ή το Λάθος αν ΑΒ >ΑΓ. ΑΒ i) ημγ= ΑΓ Σ Λ ii) 0 < ημβ < 1 Σ Λ iii) εφγ * συνγ > 1 Σ Λ (Αιτιολογήστε την απάντησή σας). Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και να παρασταθούν γραφικά στον άξονα των πραγματικών αριθμών : 2( 1+χ) > -2 +χ 3(5 x) 4(3 2x) x x η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα ΑΒΓΔ οι γωνίες Α, ΑΒΚ, Κ, ΑΔΚ είναι ορθές. Αν ΑΒ=7 cm, ΒΔ= 25 cm, ΔΓ= 17 cm να υπολογίστε την πλευρά ΒΓ.

43 Α 7cm B 25cm Δ 17cm Κ Γ 3 η ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται το τετράγωνο του διπλανού σχήματος πλευράς 2 cm. Αν Ε, Η, Θ, Ζ τα μέσα των πλευρών του, εσωτερικά του τριγώνου σχηματίζω τα τεταρτοκύκλια ΑΕΖ, ΓΘΗ.. Να υπολογίστε το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. Α Ε Β Ζ Η Δ Θ Γ Παρατήρηση : το τρίτο ερώτημα του πρώτου θέματος θεωρίας δεν είναι θεωρία

44 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1) α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού; β. Ποιοι αριθμοί λέγονται άρρητοι; Γράψτε δύο άρρητους αριθμούς. 2) α. Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; β. Γράψτε τους τύπους που μας δίνουν την κεντρική γωνία και την γωνία ενός κανονικού πολυγώνου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Αν ισχύουν οι ισότητες 3 χ = 8 + ψ και 2 ψ = 1 + ω, όπου ω είναι η λύση της εξίσωσης ω + 3 ω = 4, να υπολογίσετε τις τιμές των x, ψ x _ 2 2 2) Αν x είναι η λύση της εξίσωσης =, τότε να υπολογίσετε τις πλευρές του 7x ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ. Β α x Α x-2 Γ 3) Στο σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου Αˆ = 60 o, Βˆ = 45 ο και το ύψος ΓΔ = 10 cm. Να υπολογίσετε: α) την περίμετρο του τριγώνου β) το εμβαδόν του τριγώνου. Δίνονται: 2 = 1, 4 και 3 = 1, 7 Α Δ Γ Β Να γράψετε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις

45 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1) α) Να γραφούν οι ιδιότητες των δυνάμεων β) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά α 0 = α 1 = 1 ν = α -ν = 2) α) Να γραφούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=90 0 να βρεθούν τα εξής ημβ= ημγ= συνβ= συνγ= εφβ= εφγ= 1) Να λυθεί η ανίσωση ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 2x x Α 2) Αν ο κύκλος έχει μήκος Γ=31,4cm να βρεθούν α) η ακτίνα του κύκλου ρ Β Γ β) η γωνία Α γ) η πλευρά ΑΒ του τριγώνου δ) το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου ) Αν α= ( ) [ ( 20 4) ( 2) ] 3 [ 3 17) β=(-2) ( 2) ] ( 2 3a να βρεθεί η τιμή της παράστασης Κ= β α Παρατήρηση : το δεύτερο θέμα ασκήσεων έχει περισσότερες ερωτήσεις από τις προβλεπόμενες

46 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ον Α) Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α=90 ) και να διατυπώσετε γι αυτό την πρόταση που ονομάζουμε «Πυθαγόρειο θεώρημα». Β) Να εξετάσετε αν ένα τρίγωνο που έχει πλευρές 6 cm, 0,8 dm, 100mm είναι ορθογώνιο. ΘΕΜΑ 2 ον Α) i. Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και ποια επίκεντρη ; ii. Σχεδιάστε σ ένα κύκλο μια γωνία εγγεγραμμένη και την επίκεντρη που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο με την εγγεγραμμένη. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των δύο γωνιών ; Β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις ώστε να είναι σωστές : 1. Ο τύπος Γ=2πρ υπολογίζει. 2. Ο τύπος. υπολογίζει το εμβαδόν του κύκλου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ον Α) Να λυθεί η εξίσωση : 1/4 χ + 5 ( χ - 1) = 2 - ( χ + 4 ) Β) Να λυθούν οι εξισώσεις : α) χ = χ β) χ = - χ γ) - χ = - χ ΘΕΜΑ 2 ον Α) Να συμπληρώσετε με ένα από τα σύμβολα <, =, > τα κενά ώστε να προκύψουν αληθείς σχέσεις : - ( - 3 ) 2 9, , ( - 1 ) 3 ( - 1 ) 1 Β) Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης : Α = ( - 3 ) 2 ( - 3 ) ( - 1/8 + 5/4 1 ) ( 4 3 : 4 ) 4-4 ΘΕΜΑ 3 ον Να υπολογιστεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας : Δίνεται ΑΒ = 6 cm, ΑΓ = 8 cm.

47 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Β) Σε ένα γινόμενο με περισσότερους από δύο ετερόσημους ρητούς από τι εξαρτάται το πρόσημο του γινομένου; ΘΕΜΑ 2 ο Α) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό αριθμό. Β) Να γράψετε τους τύπους υπολογισμού του εμβαδού κύκλου, του μήκους κύκλου, του μήκους τόξου και του εμβαδού κυκλικού τομέα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: Α= ( 1) 1 + 2( 2) 2 3( 3) 3 ΘΕΜΑ 2 ο Β= ( 3 ) ( 2 ) 2 2 ( 4) 5 Α) Να λύσετε την εξίσωση ( 3) 2 ( 2) 3 x+ 1 2x 9 = Β) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τις λύσεις της στον άξονα 38 ( x+ 5) 3x 12x ΘΕΜΑ 3 ο Σε κύκλο (Ο,4cm) παίρνουμε μία επίκεντρη γωνία ΑΟΒ=90 0. Να βρεθούν το εμβαδόν του μικρότερου κυκλικού τμήματος που ορίζει η χορδή ΑΒ με τον κύκλο, το μήκος του τόξου ΑΒ και το μήκος της χορδής ΑΒ. Παρατήρηση : τα θέματα θεωρίας αποτελούνται από ερωτήσεις που δεν ανήκουν στο ίδιο κεφάλαιο

48 Θέματα γραπτής Ανακεφαλαιωτικής Εξέτασης περιόδου Μαίου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών Τάξη Β ΘΕΜΑΤΑ I. ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Πότε δυο ποσά λέγονται ανάλογα; β) Εάν δύο ποσά είναι ανάλογα, με ποιά ισότητα εκφράζονται οι τιμές ψ του ενός ως συνάρτηση των τιμών χ του άλλου; 2. α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ, συν, εφ μιας οξείας γωνίας. β) Από το διπλανό σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες: ημβ = συνγ = εφβ = II. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρείτε τις κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων: 2(2x 1) 1 2x 2χ-5 4χ+3, + x < Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1) Δίνεται το διπλανό σχήμα στο οποίο είναι: ΑΓ=6cm, ο ΒΓ=8cm, ΑΒ διάμετρος του κύκλου και Γˆ =90 α) Να υπολογίσετε την ΑΒ. β) Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου του σχήματος. (Δίνεται π=3.14) (Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις)

49 Θέματα γραπτών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θεωρία 1)α. Πότε η νιοστη δύναμη ενός ρητού αριθμού α είναι θετική και πότε αρνητική;(γράψτε από ένα παράδειγμα) 1)β. Συμπληρώστε τις ισότητες: α 0 =... α -ν =... (α ν ) μ =... α μ β μ =... 2)α. Να διατυπωσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα και να γράψετε τη μαθηματική σχέση αυτού για ένα τρίγωνο ΚΛΜ όταν Κ=90 ο. 2)β. Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι 6,10,8. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (Αιτιολόγηση) Ασκήσεις 1 1 1) Αν x=( ):[-5-(6-7-5)+9-14] και y = 2 (-2) 3-3 (-5) (-2) Να υπολογίσετε την παράσταση 10xy = ; 2) Να λυθει η εξισωση: x ( x + 1) = (χ-3) ) Στο διπλανό σχήμα δίνονται: Β ΑΒ=8cm ΑΓ=6cm.Να υπολογίσετε 8 το εμβαδό και την περίμετρο της Α γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. 6 Γ Παρατήρηση : Το δεύτερο ερώτημα του δευτέρου θέματος θεωρίας είναι άσκηση και όχι θεωρία

50 Τάξη Β Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2006 Στα Μαθηματικά Θεωρία 1 α) Ποία πολύγωνα ονομάζονται κανονικά; β) Με ποιόν τρόπο βρίσκουμε την κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου; γ) με ποιόν τύπο βρίσκουμε την γωνία κανονικού πολυγώνου; 2α) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να ορίσετε το ημίτονο, το συνημίτονο και την εφαπτομένη μιας από της οξείες γωνίες του. β) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ (α=90 ) η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας είναι ίση με τη μονάδα, τί τρίγωνο είναι το ΑΒΓ;(εξηγείστε) Ασκήσεις 1 Να βρείτε το x στο παρακάτω τραπέζιο. 2 Ένα κανονικό εννεάγωνο έχει πλευρά 12cm και είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Να βρείτε το εμβαδόν του.(δίνεται εφ20 = 0,364) 3 Να λυθεί η εξίσωση: 12-x _ 2-x _ x Παρατήρηση : για την λύση της δεύτερης άσκησης χρησιμοποιούνται στοιχεία από την 8.4 παράγραφο που είναι εκτός ύλης

51 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ :ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 α)να συμπληρώσετε τιs ισότητεςs α μ.α ν = (α μ ) ν = α -ν = α μ :α ν = β)ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και ποια επίκεντρη. ΘΕΜΑ 2 α)πωs ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείαs γωνίαs σε ορθογώνιο τρίγωνο. β)πότε ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 2( x 1) x + 2 α)να λυθεί η εξίσωση - =χ 3 2 β)αν χ=-2 να υπολογίσετε την τιμή τηs παράστασηs ΘΕΜΑ 2 A=(-2) x -(-3) x x Δίνετε ισοσκελέςs τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=10cm και περίμετρο 36 cm να βρεθούν α) το ύψοs AΔ του τριγώνου και β) οι τριγωνομετρικοί αριθμοί τηs γωνίαs B ΘΕΜΑ 3 Να υπολογίσετε το μήκοςs και το εμβαδό του Α κύκλου του διπλανού σχήματοςs, αν ΑΒ=12,ΑΓ=16 και ΒΓ διάμετροs του κύκλου. Β Γ Παρατήρηση : οι ερωτήσεις των θεμάτων θεωρίας είναι από διαφορετικά κεφάλαια κάτι που δεν επιτρέπεται

52 Γραπτές Προαγωγικές Εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά Β Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 Να γράψετε α) την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης β) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού γ) α 0 = α -ν = Θέμα 2 Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ (Κ=90 ο ), να γράψετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1 Να υπολογιστεί η παράσταση 2 3 A = 1 2 Θέμα Να συναληθευτούν οι ανισώσεις 1 2x 3 > 3 α) 2x β) 3x + 1 2x x < 2 3 Θέμα 3 Σε ένα σύστημα αξόνων δίδονται τα σημεία Ο(0,0), Α(-1,2). Να υπολογιστεί α) το ΟΑ = β) αν θ είναι η γωνία που σχηματίζει το ΟΑ με τον άξονα ψψ, ημθ = Καλή επιτυχία!

53 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗ Β* ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 η α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β) Αν ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα α και κάθετες πλευρές β, γ να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: β 2 +γ 2 =. β 2 =.... γ 2 = a β α γ =..... ΘΕΩΡΙΑ 2 η Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. α) Να γράψετε το μήκος του κύκλου. β) Να γράψετε το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. γ) Να γράψετε το μήκος ενός τόξου μ ο. δ) Να γράψετε το εμβαδό κυκλικού τομέα μ ο. ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Δίνονται οι πίνακες με τα ποσά Α,Β,Γ,Δ A B Γ Δ 80 4 Αν γνωριζεται οτι τα ποσα Α, Β ειναι αντιστρόφως ανάλογα και τα ποσα Γ, Δ είναι ανάλογα Ι) συμπληρώστε τους πίνακες ΙΙ) βρείτε τις συναρτήσεις μεταξύ των Α,Β και Γ,Δ ΙΙΙ) καντε τις γραφικές παραστάσεις των Α,Β και Γ,Δ ΑΣΚΗΣΗ 2 η Δίνονται οι ανισωσεις 2x-1 _ x-1 > 1 και 3x-5(x-2) > να βρεθούν οι ακέραιες τιμές που τις συναληθευουν ΑΣΚΗΣΗ 3 η :Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ΒΓ μια διαμετρος του. Αν Α ειναι σημείο του κυκλου ετσι ωστε ΑΒ=6 cm και ΑΓ=8 cm να βρείτε το εμβαδό του κύκλου. Παρατήρηση : η τέταρτη ισότητα του πρώτου θέματος θεωρίας θα ήταν προτιμότερο να είχε αντικατασταθεί με την α 2 -β 2 =. η διατύπωση των ερωτημάτων του δευτέρου θέματος θεωρίας θα έπρεπε να είναι περισσότερο ακριβολογημένη

54 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ (Από τις δυο ερωτήσεις να απαντήσετε τη μία) 1. Nα συμπληρώσετε τα παρακάτω α 0 = α 1 =. α ν =.. α -ν = α μ α ν =.. α μ :α ν =. α ν β ν =. ( b a ) ν = (α μ ) ν =. ( b a ) -ν = 2. α)θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 0 ).Να ορίσετε το ημίτονο το συνημίτονο και την εφαπτομένη της γωνίας Β του τριγώνου. β) Να δώσετε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ(Από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο ) α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων : i) 2x x 4 x- 6 1 ii) 3(5x-10)-7(3-x) 2x-1 β) Να δείξετε ότι οι αριθμοί α, β είναι αντίστροφοι, όπου α=(-3+2) 3 -[(-2) 3 (-1) 8 3 ]:(-5) και β=[( ) -2 -(-1) 4 2 ]:[( ) 2 +(-13) 0 ] 2 3 γ)να βρεθούν τα χ,ψ του σχήματος. Παρατήρηση : λείπει το τρίτο θέμα των ασκήσεων το σχήμα

55 Γραπτές προαγωγικές-απολυτήριες εξετάσεις Περιόδου Ιουνίου ΘΕΜΑΤΑ Θεωρία Θέμα 1 ον : α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Β β) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες με τη βοήθεια του Πυθαγορείου θεωρήματος. ΒΓ 2 = Α Γ ΑΓ 2 = Θέμα 2 ον : Έστω κύκλος (Ο,ρ). α) Τι ονομάζουμε επίκεντρη γωνία; β) Τι ονομάζουμε εγγεγραμένη γωνία; (Να γίνουν τα αντίστοιχα σχήματα) γ) Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της επίκεντρης γωνίας και μιας εγγεγραμένης που αντιστοιχούν στο ίδιο τόξο; Ασκήσεις Άσκηση 1 η : Αν χ= (-2) και y= ( -4) 2 + (-2) 2 2 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α= ( x +2y) 2 + x yx + 2x + y 3 Άσκηση 2 η : α) Να λύσετε την εξίσωση: 2-2(χ-1)=4-(3χ+2) β) Να εξετάσετε αν η λύση της παραπάνω εξίσωσης επαληθεύει και την εξίσωση:

56 2-3χ -5= χ-1 4 Άσκηση 3 η : Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε : ΒΓ = 10 cm και ημβ= 0.8 Γ Να υπολογίσετε: 10cm α) Την πλευρά ΑΓ β) Την πλευρά ΑΒ γ) Το συνβ και την εφβ. Α Β

57 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1) Α) Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ιδιότητες δυνάμεων (αφού τις ξαναγράψετε στην κόλλα σας): α ν.α μ = α ν :α μ = (α ν ) μ = (α.β) ν = α -ν =.. α 0 = 2) α) Να γράψετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Υπάρχει γωνία ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με ημω= 2 3 ; Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να λυθεί η εξίσωση : 5 X 2 - X 7 3 = 5 - X ) Αν χ = (-1) 9 + (-2) 3 +(-4) 2, ψ = (-1) 5 (+2) 3 (+1) 17 και ω = 4χ +3ψ, να βρεθεί η τιμή της παράστασης Π =(χ ψ) ω +(ψ ω) χ + (ω χ) ψ 3) Σε έναν κύκλο (Ο, ρ) παίρνουμε μία διάμετρο ΑΒ και ένα σημείο Μ τέτοιο ώστε ΑΜ = 2 ΜΒ. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΜ. Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις να γράψετε τις δύο. Παρατήρηση : το πρώτο θέμα θεωρίας αποτελείτε από ερωτήματα που ανήκουν σε διαφορετικά κεφάλαια