redaktor M. KALAJDŽIĆ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "redaktor M. KALAJDŽIĆ"

Transcript

1

2 UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET MILISAV KALAJDŽIĆ LJUBODRAG TANOVIĆ BOJAN BABIĆ MILOŠ GLAVONJIĆ ZORAN MILJKOVIĆ RADOVAN PUZOVIĆ BRANKO KOKOTOVIĆ MIHAJLO POPOVIĆ SAŠA ŽIVANOVIĆ DRAGAN TOŠIĆ IVAN VASIĆ redaktor M. KALAJDŽIĆ Beograd, 2012.

3 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM

4 Dr Milisav Kalajdžić, red. prof., dr Ljubodrag Tanović, red. prof., dr Bojan Babić, red. prof., dr Miloš Glavonjić, red. prof., dr Zoran Miljković, red. prof., dr Radovan Puzović, vanr. prof., mr Branko Kokotović, dipl. inž., mr Mihajlo Popović, dipl. inž., dr Saša Živanović, docent, Dragan Tošić, dipl. inž., mr Ivan Vasić, dipl. inž. TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM PRIRUČNIK VII Izdanje Redaktor: MILISAV KALAJDŽIĆ Recenzenti: Prof. dr Vladimir R. Milačić Prof. dr Ratko Gatalo Izdavač: UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET Beograd, Kraljice Marije 16 Tel: , Tel/fax: Za izdavača: prof. dr Milorad Milovančević, dekan Glavni i odgovorni urednik: prof. dr Aleksandar Obradović Odobreno za štampu odlukom Dekana Mašinskog fakulteta u Beogradu br. 210/12 od godine Tiraž: 500 primeraka Štampa: Planeta print Beograd, Ruzveltova 10 Tel/fax: Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje. Sva prava zadržavaju izdavač i autori.

5 Predgovor Priručnik iz tehnologije obrade rezanjem namenjen je studentima kao pomoć pri izradi projektnih i ispitnih zadataka iz predmeta Tehnologija mašinogradnje, kao i iz drugih uže stručnih predmeta koje slušaju studenti proizvodnog mašinstva. U prvom delu priručnika dat je formalizovan koncept za projektovanje i izbor tehnologije obrade rezanjem metala, koji je ilustrovan odgovarajućim primerima, dok drugi deo sadrži bogat sistem podataka, koji se odnose na: (i) mašinske materijale i materijale reznih alata, (ii) sistem kvaliteta i tačnost obrade, (iii) obradne sisteme, (iv) sistem podataka koji obuhvata režime obrade i (v) sistem podataka, koji se odnosi na funkcije obradljivosti. Ovaj priručnik, u pogledu svog sadržaja, predstavlja ravnotežu izmeñu klasičnog pristupa sa pokušajem da se svaki proces determiniše, i savremenog pristupa koji maksimizira izlaze i pojednostavljuje primenu. S druge strane, očekuje se da se znatno pojednostavi rešavanje odreñenih problema, posebno u odnosu na priručnik koji je bio aktuelan i u upotrebi skoro 30 godina. Koristim ovu priliku da zahvalim svima koji su učestvovali, u dužem vremenskom periodu, na pripremi ovog priručnika, a posebno recenzentu prof. dr Vladimiru Milačiću, koji je dao niz korisnih primedbi i sugestija. Beograd, M. Kalajdžić PREDGOVOR SEDMOM IZDANJU Sedmo izdanje ovog priručnika je preštampano prethodno izdanje. U Beogradu, septembra M. Kalajdžić

6 Komisiji za izdavačku delatnost Mašinskog fakulteta Prof. dr Nedeljko Plavšić - predsednik Ovde Predmet: Recenzija Priručnika za tehnologiju obrade rezanjem redaktor prof. dr Milisav Kalajdžić Dostavljen nam je rukopis Priručnika za Tehnologiju obrade rezanjem za koji podnosimo sledeću RECENZIJU Priručnik za tehnologiju obrade rezanjem napisala je grupa autora pod rukovodstvom prof. M.Kalajdžića, koji je i jedan od autora. Grupa autora, nastavnici i saradnici sa Katedre za Proizvodno mašinstvo Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, su: Milisav Kalajdžić, Ljubodarag Tanović, Bojan Babić, Miloš Glavonjić, Zoran Miljković, Radovan Puzović, Branko Kokotović, Mihajlo Popović, Saša Živanović, Dragan Tošić i Ivan Vasić. Materijal za Priručnik je podeljen u dve celine: (i) Izbor elemenata tehnologije obrade rezanjem (ii) Sistem podataka Prva celina Izbor elemenata tehnologije obrade rezanjem obuhvata na jasan i koncizan način osnovne elemente koje korisnik ovog Priručnika bira za rešavanje zadataka iz domena projektovanja tehnoloških obradnih procesa. Prilikom projektovanja obradnih procesa redosled aktivnosti je: izbor pripremka, izbor alata, izbor mašine alatke, izbor standardnih pribora, izbor režima obrade i funkcije obradljivosti. Tehnologija obrade rezanjem obuhvata: obradu struganjem, obradu rendisanjem, obradu bušenjem proširivanjem - razvrtanjem, obradu glodanjem, obradu odsecanjem, obradu provlačenjem, i obradu brušenjem. Na kraju ove celine detaljno su urađena četiri primera kao demonstarcija rešenja problema sa navedenom metodologijom korišćenja sistema podataka. Uz svako poglavlje prve celine date su grupe tablica koje stoje korisniku na raspolaganju., Tako na primer za izbor pripremka navode se grupe tablica sa kratkim opisom njihovog sadržaja. Korisniku su date i potrebne formule za proračunavanje pojedinih veličina, npr. brzina rezanja, vremena, snage itd. kako bi mogao da kompletira rešenje zadatka koristeći se ovim Priručnikom. Radi lakšeg snalaženja u ponuđenom sistemu podataka na početku Priručnika naveden je spisak tablica za svaku od navedenih aktivnosti sa brojem tablice, njenim nazivom i stranom ili stranama u Priručniku. Prva celina ima 79 strana uključujući spisak korišćenja literature (30 referenci). Druga celina Priručnika odnosi se na veliku kolekciju podataka sistem podataka. Sistem podataka obuhvata sledeće celine: sistem materijala, sistem kvaliteta i tačnost obrade, osnovni tipski zahvati, dodaci za obradu i izbor pripremka, sistem alata, sistem mašina alatki, sistem standardnih pomoćnih pribora, režimi rezanja (za sve navedene vrste obrada), i obradljivost materijala. Izvršena je pažljiva selekcija podataka u pogledu njihove aktuelnosti, tačnosti i međunarodnog kvaliteta. Ovde posebno ističemo kao primer obradljivosti materijala gde su uključeni rezultati istraživanja u vodećim međunarodnim centrima. Sistem podataka je klasifikovan u obliku tablica (271 tablica), slika (140 slika) i fotografija (39 fotografija) i to je dato na 453 strane.

7 Priručnik za tehnologiju obrade rezanjem predstavlja visoko kvalitetan nastavno naučni materijal za studente kursa Tehnologija mašinogradnje kao i za neke druge predmete za studente sa usmerenja Proizvodno mašinstvo. Materijal ovog Priručnika može da posluži i tehnolozima iz industrije prilikom rešavanja njihovih stručnih zadataka iz tehnologije obrade rezanjem. Sistematika koja je korišćena za Priručnik je na vrlo visokom stručnom nivou. Tadođe, sasvim je evidentno da je relativno lako da se ovaj Priručnik prevede na elektronski medij što još više ističe njegov sadašnji kvalitet. Recenzenti imaju zadovoljstvo da preporuče da se odobri štampanje ovog Priručnika za tehnologiju obrade rezanjem, čime bi se značajno unapredila nastava iz predmeta Tehnologija mašinogradnje, a omogućilo studentima da kvalitetno koriste svoja znanja iz tog predmeta prilikom rešavanja tehnoloških zadataka. U Beogradu, Recenzenti Prof. dr Vladimir R. Milačić Prof. dr Ratko Gatalo, FTN Novi Sad

8 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM Sadržaj Spisak tablica vi IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM UVOD xiii i. IZBOR PRIPREMKA xiv i.i. Materijal obratka xiv i.ii. Određivanje broja tipskih zahvata xv i.iii. Izbor dodataka za obradu i određivanje računskih mera pripremka xv i.iv. Izbor vrste pripremka xvi i.v. Redosled operacija i zahvata xvii ii. IZBOR ALATA ii.i. Alati za struganje ii.ii. Alati za rendisanje ii.iii. Alati za izradu i obradu otvora i rupa ii.iv. Alati za glodanje ii.v. Alati za brušenje iii. IZBOR MAŠINA ALATKI iv. IZBOR STANDARDNIH POMOĆNIH PRIBORA xviii xviii xx xx xxi xxii xxii xxii v. IZBOR REŽIMA OBRADE xxiii v.i. Obrada struganjem xxiii v.ii. Obrada rendisanjem xxvi v.iii. Obrada bušenjem, proširivanjem i razvrtanjem xxvii v.iv. Obrada glodanjem i odsecanjem xxviii v.v. Obrada brušenjem xxx vi. REŽIMI OBRADE I FUNKCIJE OBRADLJIVOSTI vi.i. Obrada struganjem vi.ii. Obrada rendisanjem na kratkohodim rendisaljkama vi.iii. Obrada bušenjem proširivanjem i razvrtanjem vi.iv. Obrada glodanjem PRIMER P1 PRIMER P2 PRIMER P3 PRIMER P4 LITERATURA xxxiv xxxiv xxxvii xxxix xl xliii lvi lxv lxxi lxxix iii

9 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK SISTEM PODATAKA 1. Sistem materijala Materijali obradaka Materijali alata Sistem kvaliteta i tačnost obrade Kvalitet i tačnost obrade Tolerancije slobodnih mera Teorijska hrapavost Dubina defektnog sloja Osnovni tipski zahvati Obrada struganjem Obrada rendisanjem Obrada otvora Obrada glodanjem i odsecanjem Obrada provlačenjem Obrada brušenjem Dodaci za obradu i izbor pripremka Rotacioni pripremci Bušenje, proširivanje i razvrtanje Prizmatični pripremci Standardne mere polufabrikata Šipke od vruće valjanog čelika Vruće valjani pljosnati čelici Hladno vučeni čelik u šipkama Hladno vučeni pljosnati čelici Šipke od aluminijuma i legura aluminijuma Šipke od bakra i legura bakra Sistem alata Strugarski noževi od brzoreznog čelika Pločice za spoljašnju i unutrašnju obradu struganjem Držači pločica od tvrdog metala za spoljašnju obradu struganjem Držači pločica od tvrdog metala za unutrašnju obradu struganjem Držači pločica od tvrdog metala za odsecanje i usecanje Pločice od tvrdog metala i držači pločica za izradu navoja Alati za izradu otvora i rupa Zabušivači Zavojne burgije Proširivači Razvrtači Upuštači Glodala od brzoreznog čelika Glodačke glave sa pločicama od tvrdog metala Oznake pločica od tvrdog metala za glodačke glave Mere glodačkih glava sa pločicama od tvrdog metala Testere Alati za brušenje 151 iv

10 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM Preporuke za izbor alata Preporuke za izbor geometrije alata Preporučene vrednosti za period postojanosti reznog alata Habanje Sistem mašina alatki Tehničke karakteristike obradnih sistema Standardni brojevi obrta, koraka i brzina pomoćnih kretanja Standardni brojevi obrta Standardni koraci i brzine pomoćnih kretanja Sistem standardnih pomoćnih pribora Univerzalne stezne glave Univerzalni stezači za alate sa cilindričnom drškom Mašinske stege i elektromagnetne ploče Šiljci Režimi rezanja Obrada struganjem Uzdužno i poprečno struganje Prostrugivanje Odsecanje, usecanje i fazonsko struganje Izrada navoja Obrada rendisanjem Obrada bušenjem, proširivanjem i razvrtanjem Bušenje zavojnim burgijama Obrada proširivanjem Obrada razvrtanjem Obrada glodanjem i odsecanjem Čeono glodanje Obimno glodanje Odsecanje Obrada provlačenjem Obrada brušenjem Ravno obimno brušenje Ravno čeono brušenje Spoljašnje kružno brušenje Brušenje bez šiljaka Unutrašnje kružno brušenje Specifična snaga rezanja Obradljivost materijala Obrada struganjem Tehnološka brzina struganja Glavna sila rezanja Obrada bušenjem, proširivanjem i razvrtanjem Tehnološka brzina bušenja, proširivanja i razvrtanja Moment i aksijalna sila bušenja, i proširivanja Obrada glodanjem Tehnološka brzina glodanja Glavna sila rezanja po zubu glodala Srednja obimna sila rezanja 453 v

11 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Spisak tablica Izbor elemenata tehnologije obrade rezanjem 1. Tablica vi.i.i. Određivanje konstante stezanja C 0 xxxv 1. Sistem materijala 1. Tablica Podela materijala po grupama 3 2. Tablica Hemijski sastav, mehanička svojstva i uporedne oznake Tablica Uporedne tvrdoće Tablica Brzorezni čelici hemijski sastav (prema ISO) Tablica Tvrdi metali proizvođači i oznake 22,23 6. Tablica Tvrdi metali oznake i preporuke za primenu ( prema JUS K.A9.020) 24,25 7. Tablica Rezna keramika proizvođači i oznake Sistem kvaliteta i tačnost obrade 1. Tablica Klase i parametri hrapavosti Tablica Korelacija između klasa hrapavosti i tolerancije Tablica Korelacija između klasa hrapavosti i metoda obrade Tablica Korelacija između klase tolerancije i potrebnih zahvata pri obradi bušenjem, proširivanjem i razvrtanjem Tablica Dozvoljena odstupanja za dužinske mere (tolerancije slobodnih mera) Tablica Dozvoljena odstupanja za poluprečnike zaobljenja i oborene ivice (tolerancije slobodnih mera) Tablica Dozvoljena odstupanja za mere uglova (tolerancije slobodnih mera) Tablica Modeli formiranja teorijske hrapavosti Tablica Modeli formiranja teorijske hrapavosti za različite zahvate Tablica Vrednosti koraka s za standardne vrednosti Ra i poznate napadne uglove alata (Teorijska hrapavost, Model A) 35, Tablica Vrednosti koraka s za standardne vrednosti Ra i poznate vrednosti prečnika alata (Teorijska hrapavost, Model B) 36, Tablica Vrednosti koraka s i Rz za standardne vrednosti Ra i poznatu geometriju alata (Teorijska hrapavost, Modeli B,C i D) Tablica Dubina defektnog sloja C Osnovni tipski zahvati 1. Tablica 3.1. Tipski zahvati za obradu struganjem Tablica 3.2. Tipski zahvati za obradu rendisanjem Tablica 3.3. Tipski zahvati za obradu otvora 57,58 4. Tablica Tipski zahvati za obradu glodanjem 59,60 5. Tablica Zahvati za obradu odsecanjem Tablica 3.5. Zahvat obrade provlačenjem Tablica 3.6. Tipski zahvati za obradu brušenjem Dodaci za obradu i izbor pripremka 1. Tablica Vrednosti dodataka za grubo spoljašnje i unutrašnje struganje (δ 1) za velikoserijsku i masovnu proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za grubo spoljašnje i unutrašnje struganje (δ 1) za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za fino spoljašnje struganje (δ 2) za velikoserijsku i masovnu proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za fino spoljašnje struganje (δ 1) za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za spoljašnje brušenje (δ 3) rotacionih delova za velokoserijsku i masovnu proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za brušenje (δ 3) rotacionih delova za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju 73 vi

12 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM 7. Tablica Vrednosti dodataka za fino unutrašnje struganje (δ 2) za masovnu i velioserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za fino unutrašnje struganje (δ 2) za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za unutrašnje brušenje (δ 3) za velikoserijsku i masovnu proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za unutrašnje brušenje (δ 3) za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za čeonu obradu za grubo struganje (δ 1P), fino struganje (δ 2P), brušenje (δ 3P) i odsecanje (širina noža B) Tablica Vrednosti dodataka za proširivanje i razvrtanje Tablica Vrednosti dodataka za obradu ravnih površina glodanjem, rendisanjem i brušenjem za masovnu i velikoserijsku proizvodnju Tablica Vrednosti dodataka za obradu ravnih površina glodanjem, rendisanjem i brušenjem za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Tablica 4.4.1a Okrugla šipka za opštu namenu Tablica 4.4.1b Kvadratna šipka za oštu namenu Tablica 4.4.1c Šestougaona šipka za oštu namenu Tablica 4.4.1d Tačnost polufabrikata Tablica 4.4.2a Pljosnati čelici za opštu primenu Tablica b Širokopljosnati čelici za opštu primenu Tablica 4.4.3a Okrugle šipke vučene, ljuštene i brušene u tolerancijskim poljima h11 i h Tablica 4.4.3b Šestougaona šipka vučena, u tolerancijskom poljiu h Tablica 4.4.3c Kvadratna šipka Tablica 4.4.4a Pljosnati čelici grupa A Tablica 4.4.4b Pljosnati čelici grupa B Tablica 4.4.5a Kvadratne šipke vučene (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5b Šestougaone šipke vučene (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5c Kvadratne šipke presovane (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5d Šestougaone šipke presovane (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5e Vučene pravougaone šipke (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5f Presovane pravougaone šipke (od aluminijuma i legura aluminijuma) Tablica 4.4.5g Liveni blokovi za plastičnu preradu od aluminijuma i legura aluminijuma Tablica 4.4.6a Vučene okrugle šipke (od bakra i legura bakra ) Tablica 4.4.6b Presovane okrugle šipke (od bakra i legura bakra) Tablica 4.4.6c Šestougaoni mesing (Cu58ZnPb) sa zaobljenim ivicama, presovani Tablica 4.4.6d Presovani pljosnati mesing Tablica 4.4.6e Vučene kvadratne šipke sa oštrim ivicama Sistem alata 1. Tablica Mere pravih noževa za grubu obradu (JUS K.C1.010) Tablica Mere savijenih noževa za grubu obradu (JUS K.C1.011) Tablica Mere noževa za unutrašnju grubu obradu (JUS K.C1.012) Tablica Mere pravih šiljatih noževa za finu obradu (JUS K.C1.013) Tablica Mere savijenih noževa za finu obradu (JUS K.C1.014) Tablica Mere noževa za unutrašnju finu obradu (JUS K.C1.015) Tablica Mere noževa za poprečnu obradu (JUS K.C1.016) Tablica Mere pravih noževa za usecanje (JUS K.C1.017) Tablica Mere noževa za unutrašnje usecanje (JUS K.C1.020) Tablica Mere noževa za odsecanje (JUS K.C1.026) Tablica Mere noževa za izradu spoljašnjeg navoja (JUS K.C1.030) Tablica Mere noževa za izradu unutrašnjeg navoja (JUS K.C1.031) Tablica Vrednosti radijusa vrha noža u zavisnosti od koraka navoja P Tablica Ključ za izbor pločica od tvrdog metala za spoljašnju i unutrašnju obradu Tablica Ključ za izbor pločica od rezne keramike za spoljašnju i unutrašnju obradu struganjem Tablica Ključ za izbor držača pločica od tvrdog metala za spoljašnju i unutrašnju obradu struganjem Tablica 5.3.2a Mere držača pločica tipa CSBP Tablica 5.3.2b Mere držača pločica tipa CSDP Tablica 5.3.2c Mere držača pločica tipa CSKP Tablica 5.3.2d Mere držača pločica tipa CSTP Tablica 5.3.2e Mere držača pločica tipa CTBP 102 vii

13 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK 22. Tablica 5.3.2f Mere držača pločica tipa CTDP Tablica 5.3.2g Mere držača pločica tipa CTFP Tablica 5.3.2h Mere držača pločica tipa CTTP Tablica 5.3.2i Mere držača pločica tipa CTGP Tablica 5.3.2j Mere držača pločica tipa PCBN Tablica 5.3.2k Mere držača pločica tipa PCLN Tablica 5.3.2l Mere držača pločica tipa PRGC Tablica 5.3.2m Mere držača pločica tipa PRGN Tablica 5.3.2n Mere držača pločica tipa PSBN Tablica 5.3.2o Mere držača pločica tipa PSDN Tablica 5.3.2p Mere držača pločica tipa PSKN Tablica 5.3.2r Mere držača pločica tipa PSSN Tablica 5.3.2s Mere držača pločica tipa PTDN Tablica 5.3.2t Mere držača pločica tipa PTFN Tablica 5.3.2u Mere držača pločica tipa PTGN Tablica 5.3.2v Mere držača pločica tipa PTTN Tablica Ključ za izbor držača pločica za unutrašnju obradu struganjem Tablica 5.4.2a Mere držača pločica tipa CKUN Tablica 5.4.2b Mere držača pločica tipa CTFP Tablica 5.4.2c Mere držača pločica tipa PCLN Tablica 5.4.2d Mere držača pločica tipa PDUN Tablica 5.4.2e Mere držača pločica tipa PSKN Tablica 5.4.2f Mere držača pločica tipa SCLC Tablica 5.4.2g Mere držača pločica tipa SDUC Tablica 5.4.2h Mere držača pločica tipa SSKC Tablica 5.4.2i Mere držača pločica tipa STFC Tablica 5.4.2j Mere držača pločica tipa SVQB Tablica 5.5.1a Mere držača pločica za usecanje spoljašnjeg žljeba tipa FC Tablica 5.5.1b Mere držača pločica za usecanje spoljašnjeg žljeba tipa FC Tablica 5.5.1c Mere držača pločice za usecanje unutrašnjeg žljeba tipa R/L Tablica 5.5.1d Mere pločica tipa R/L Tablica 5.5.1e Mere pločica tipa R/L Tablica Ključ za izbor pločica od tvrdog metala za izradu navoja Tablica Ključ za izbor držača pločica od tvrdog metala za izradu navoja Tablica 5.6.3a Mere držača pločice za izradu spoljašnjeg navoja tipa S66S Tablica 5.6.3b Mere držača pločice za izradu unutrašnjeg navoja tipa S66U Tablica 5.7.1a Mere zabušivača za središnja gnezda (60 ) bez zaštitnog proširenja (JUS K.D3.061) Tablica 5.7.1b Mere zabušivača za središnja gnezda (60 ) sa zaštitnim proširenjem (JUS K.D3.062) Tablica 5.7.2a Mere zavojnih burgija od brzoreznog čelika, sa cilindričnom drškom, vrlo kratkih (JUS.D3.019) Tablica 5.7.2b Mere zavojnih burgija od brzoreznog čelika, sa cilindričnom drškom, dugih (JUS K.D3.021) Tablica 5.7.2c Mere zavojnih burgija od brzoreznog čelika, sa cilindričnom drškom, kratkih (JUS K.D3.020) Tablica 5.7.2d Mere zavojnih burgija od brzoreznog čelika, sa ojačanom Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.023) Tablica 5.7.2e Mere zavojnih burgija od brzoreznog čelika, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.022) Tablica 5.7.2f Mere zavojnih burgija sa pločicama od tvrdog metala, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.041) Tablica 5.7.3a Mere proširivača, zavojnih, od brzoreznog čelika, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.301) Tablica 5.7.3b Mere proširivača, zavojnih, od brzoreznog čelika, sa cilindričnom drškom (JUS K.D3.300) Tablica 5.7.3c Mere proširivača od brzoreznog čelika, nasadnih (sa konusnim otvorom 1:30) (JUS K.D3.340) Tablica 5.7.3d Mere proširivača sa pločicama od tvrdog metala, nasadnih (sa konusnim otvorom 1:30) (JUS K.D3.342) Tablica 5.7.4a Mere mašinskih razvrtača od brzoreznog čelika, sa cilindričnim drškom (JUS K.D3.131) Tablica 5.7.4b Mere mašinskih razvrtača od brzoreznog čelika, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.132) 128 viii

14 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM 72. Tablica 5.7.4c Mere mašinskih razvrtača sa pločicama od tvrdog metala, sa MK drškom, dugih (JUS K.D3.149) Tablica 5.7.4d Mere mašinskih razvrtača od brzoreznog čelika, nasadnih (sa konusnim otvorom 1:30) (JUS K.D3.170) Tablica 5.7.4e Mere mašinskih razvrtača sa pomičnim noževima od brzoreznog čelika, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.131) Tablica 5.7.5a Mere konusnih upuštača (60 ) od brzoreznog čelika (JUS K.D3.321) Tablica 5.7.5b Mere konusnih upuštača (90 ) od brzoreznog čelika (JUS K.D3.323) Tablica 5.7.5c Mere cilindričnih upuštača od brzoreznog čelika sa izmenljivom vođicom, sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D3.311) Tablica 5.7.5d Mere izmenljivih vođica za upuštače (JUS K.D3.314) Tablica 5.7.5e Mere cilindričnih upuštača od brzoreznog čelika sa neizmenljivom vođicom, sa cilindričnom drškom, za upuste glava vijaka (JUS K.D3.310) Tablica Mere valjkastih glodala (JUS K.D2.020) Tablica Mere valjkastih dvodelnih glodala (JUS K.D2.025) Tablica 5.8.3a Mere čeonih nasadnih glodala sa uzdužnim (poprečnim) žljebom (JUS K.D2.021) Tablica Mere koturastih glodala sa ukrštenim zubima (JUS K.D2.040) Tablica Mere koturastih glodala sa pravim zubima (JUS K.D2.041) Tablica Mere koturastih glodala za žljebove desnorezno (JUS K.D2.049) Tablica Mere vretenastih glodala sa valjkastom drškom (JUS K.D2.090) Tablica Mere vretenastih glodala sa Morze-konusnom drškom (JUS K.D2.092) Tablica Mere vretenastih glodala sa lomačem strugotine i valjkastom drškom (JUS K.D2.095) Tablica Mere vretenastih glodala sa lomačem strugotine i Morze-konusnom drškom (JUS K.D2.096) Tablica Mere vretenastih glodala za žljebove sa valjkastom drškom i zavojnim žljebovima (JUS K.D2.110) Tablica Ključ za izbor pločica od tvrdog metala za glodačke glave 142, Tablica a Mere glodačkih glava S-MAX 145 RG Tablica b Mere glodačkih glava S-MAX RG Tablica c Mere glodačkih glava S-MAX 145 RG Tablica d Mere glodačkih glava S-MAX 145 RG Tablica Mere kružnih testera sa sitnim zubima (JUS K.D2.150) 148, Tablica Mere kružnih testera sa krupnim zubima (JUS K.D2.151) Tablica Mere segmentnih testera (JUS K.D2.160) Tablica Segmenti za testere Tablica Mere koturastih tocila (oblik 1) (JUS K.F1.020) 151, Tablica Mere koturastih tocila sa jednostranim upustom (oblik 5) (JUS K.F1.030) Tablica Mere lončastih tocila (oblik 6) (JUS K.F1.042) Tablica a Mere tocila za unutrašnje kružno brušenja (Oblik 5A) (JUS K.F1.040) Tablica b Mere tocila za unutrašnje kružno brušenja (Oblik 5B) (JUS K.F1.040) Tablica c Mere tocila za unutrašnje kružno brušenja (Oblik 5C) (JUS K.F1.040) Tablica Mere tocila za oštrenje alata (Oblik 3) (JUS K.F1.050 A) Tablica Mere tocila za oštrenje alata (Oblik 4) (JUS K.F1.050 C) Tablica Mere tocila za sečenje (Oblik 41) (JUS K.F1.022) Tablica a Mere obručnih tocila i podloga (Oblik 2) (JUS K.F1.041) Tablica b Mere podloga (JUS K.F1.041) Tablica Mere dijamantskih koturastih tocila (Oblik 1A1) Tablica Oblik tocila u zavisnosti od metoda brušenja Tablica a Označavanje tocila aluminijum oksid i silicijum karbid Tablica a Preporuke za izbor geometrije reznog dela strugarskog noža 159, Tablica b Preporuke za izbor preseka drške noža od brzoreznog čelika i sa pločicama od tvrdog metala Tablica c Preporuke za izbor dužine rezne ivice pločica od tvrdog metala Tablica d Mere efektivnih dužina rezne ivice Tablica e Preporučena geometrija alata za obradu rendisanjem Tablica f Preporuke za izbor geometrije burgije Tablica g Bočni leđni ugao glavnog sečiva burgije u funkciji prečnika Tablica h Ugao zavojnice žljebova burgije kao funkcija grupe primene Tablica i Oblici vrhova zavojne burgije, koji se formiraju oštrenjem Tablica j Preporučena geometrija glodala i glodačkih glava Tablica k Preporučeni prečnik glodala D[mm] Tablica l Preporučeni broj zuba z za čeona glodala (glodačke glave) sa pločicama od tvrdog metala Tablica m Preporuka za izbor prečnika D t tocila pri unutrašnjem brušenju 166 ix

15 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK 127.Tablica n Preporuka za izbor širine tocila pri unutrašnjem brušenju Tablica a Postojanost T[min] strugarskih noževa Tablica b Korekcioni faktor za brzinu rezanja s obzirom na postojanost strugarskih noževa Tablica c Preporučene vrednosti za period postojanosti alata za obradu otvora Tablica d Preporučene vrednosti za period postojanosti glodala Tablica a Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L noževa od brzoreznog čelika pri obradi sivog liva Tablica b Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L noževa sa pločicama od tvrdog metala Tablica c Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L noževa od brzoreznog čelika pri obradi čelika i čeličnog liva Tablica d Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L i habanje ruba B R kod burgija Tablica e Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L zuba glodala od brzoreznog čelika Tablica f Dozvoljena širina pojasa habanja na leđnoj površini B L zuba glodala sa pločicama od TM Sistem mašina alatki 1. Tablica Tehničke karakteristike univerzalnih strugova sa ručnim upravljanjem Tablica Tehničke karakteristike jednovretenih strugarskih automata Tablica Tehničke karakteristike viševretenih strugarskih automata Tablica Tehničke karakteristike strugova sa NU i strugarskih obradnih centara Tablica Tehničke karakteristike vertikalnih strugova sa numeričkim upravljanjem Tablica Tehničke karakteristike kratkohodih horizontalnih rendisaljki Tablica Tehničke karakteristike radijalnih bušilica Tablica Tehničke karakteristike univerzalnih glodalica sa ručnim upravljanjem Tablica Tehničke karakteristike vertikalnih glodalica sa ručnim upravljanjem Tablica Tehničke karakteristike obradnih centara tipa horizontalne bušilice-glodalice Tablica Tehničke karakteristike obradnih centara tipa vertikalne bušilice-glodalice Tablica Tehničke karakteristike brusilica za ravno obimno brušenje Tablica Tehničke karakteristike brusilica za kružno brušenje Tablica 6.2.1a, b Standardni brojevi obrta Tablica 6.2.2a, b Standardni koraci i brzine pomoćnih kretanja Sistem standardnih pomoćnih pribora 1 Tablica Mere univerzalnih steznih glava za prirubnice glavnih vretena prema DIN Tablica Mere univerzalnih steznih glava za prirubnice glavnih vretena prema ASA B5.9 TIP D Tablica Univerzalni stezači, tročeljusni, sa zupčastim vencem, za alate sa cilindričnom drškom Tablica Trnovi za tročeljusne univerzalne stezače oblika A Tablica Mere kombinovanih mašinskih stega Tablica Mere elektromagnetnih ploča Tablica Mere ploča sa permanentnim magnetom Tablica Mere obrtnih šiljaka Tablica Mere obrtnih šiljaka sa promenljivim vrhom Režimi rezanja 1. Tablica Uzdužno i poprečno struganje Tablica Prostrugivanje Tablica Odsecanje, usecanje i fazonsko struganje Tablica 8.1.4a Preporučene vrednosti režima za rezanje navoja navoja Tablica b Izbor broja prolaza pri struganju spoljašnjeg ISO-metričkog navoja (radijalni ulaz) Tablica c Izbor broja prolaza pri struganju unutrašnjeg ISO-metričkog navoja (radijalni ulaz) Tablica d Izbor broja prolaza pri struganju spoljašnjeg ISO-metričkog navoja (bočni ulaz) Tablica e Izbor broja prolaza pri struganju unutrašnjeg ISO-metričkog navoja (bočni ulaz) Tablica f Izbor broja prolaza pri struganju Vitvortovog spoljašnjeg i unutrašnjeg navoja (radijalni ulaz) 319 x

16 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM 11. Tablica g Izbor broja prolaza pri struganju Vitvortovog spoljašnjeg i unutrašnjeg navoja (bočni ulaz) Tablica Rendisanje na dugohodim rendisaljkama Tablica Bušenje zavojnim burgijama Tablica 8.3.1a Popravni koeficijent brzine rezanja i koraka u funkciji odnosa dubine i prečnika bušenja Tablica Obrada proširivanjem Tablica Obrada razvrtanjem Tablica Čeono glodanje Tablica Obimno glodanje Tablica 8.4.3a Elementi režima obrade pri odsecanju Tablica b Brzina rezanja [m min] pri odsecanju Tablica Provlačenje Tablica Ravno obimno brušenje Tablica Ravno čeono brušenje Tablica Spoljašnje kružno brušenje Tablica Brušenje bez šiljaka Tablica Unutrašnje kružno brušenje Tablica Prosečna specifična snaga pri struganju, bušenju i glodanju Tablica Obrasci za proračun snage pri struganju, bušenju i glodanju Obradljivost materijala 1 Tablica 9.1.1a Konstanta C v i parametri obradljiviosti (tehnološka brzina, obrada struganjem) Tablica 9.1.1b Popravni koeficijenti za tehnološku brzinu, pri obradi struganjem Tablica 9.1.2a Specifična sila i parametri obradljivosti (obrada struganjem) Tablica 9.1.2b Popravni koeficijenti za glavnu silu rezanja pri obradi struganjem Tablica 9.2.1a Konstanta C v i parametri obradljiviosti pri bušenju Tablica 9.2.1b Konstanta C v i parametri obradljiviosti pri razbušivanju, proširivanju i razvrtanju Tablica 9.2.1c Popravni koeficijenti za tehnološku brzinu pri bušenju, razbušivanju, proširivanju i razvrtanju Tablica 9.2.2a Specifični moment, specifična aksijalna sila i parametri obradljivosti pri bušenju, razbušivanju i proširivanju Tablica 9.2.2b Popravni koeficijenti za specifični moment i specifičnu aksijalnu silu pri bušenju, razbušivanju i proširivanju Tablica 9.3.1a Konstanta C v i parametri obradljiviosti (tehnološka brzina, obrada glodanjem) Tablica 9.3.1b Popravni koeficijent k vm za tehnološku brzinu pri obradi glodanjem Tablica 9.3.2a Specifična sila i parametri obradljivosti (glavna sila rezanja po zubu glodala) Tablica 9.3.2b Popravni koeficijent k Fu za specifičnu silu pri obradi glodanjem (glavna sila rezanja) Tablica 9.3.2c Popravni koeficijent k Fγ za specifičnu silu pri obradi glodanjem (glavna sila rezanja) Tablica 9.3.3a Specifična sila i parametri obradljivosti (srednja obimna sila, obrada glodanjem) Tablica 9.3.3b Popravni koeficijent k FM za specifičnu silu pri obradi glodanjem (srednja obimna sila) 453 xi

17 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM UVOD Obradni procesi, kao osnovne funkcije obradnih sistema, predstavljaju osnovnu tehnološku komponentu tehnologije mašinogradnje, te od njihovog pravilnog postavljanja i komponovanja u potreban tehnološki proces, raspolažući neophodnim sredstvima za proizvodnju, prvenstveno zavisi ispunjenje tehničko-tehnoloških zahteva koje konstruktor postavlja tehnologiji, i još šire, proizvodnji [13]. Tehnologija obrade rezanjem je deo tehnologije mašinogradnje, i obuhvata: - obradu struganjem, - obradu rendisanjem, - obradu bušenjem, proširivanjem i razvrtanjem, - obradu glodanjem, - obradu odsecanjem, - obradu provlačenjem, i - obradu brušenjem. Brušenje je ovde navedeno kao jedna od tehnologija obrade rezanjem, a može se posebno razmatrati sa drugim metodama završne obrade, kao što su honovanje, lepovanje i superfiniš. Tehnološki sistem sadrži kompleks ili skup činilaca u kojima se od polufabrikata ili drugih sirovina dobijaju gotovi delovi ili sklopovi. Sastoji se od jednog ili više obradnih sistema, tj. mašina alatki koje izvode skup određenih operacija, koje predstavljaju obradni proces. U okviru obradnog procesa mogu se definisati: - operacija, - zahvat, i - prolaz. Obradni proces se, kao deo tehnološkog procesa, odvija u jednoj ili više tehnoloških operacija, ili samo operacija. Broj tehnoloških operacija se odnosi uglavnom na broj priprema, ili na broj mašina (u ovom slučaju se operacija poklapa sa obradnim procesom) ili na broj pozicija u kojima se obrada vrši. Svaka operacija se sastoji iz elementarnih operacija, koje mogu biti glavne ili direktne i pomoćne. Glavne elementarne operacije su zahvati i prolazi, a pomoćne elementarne operacije se odnose na pomoćne aktivnosti (na primer, postavljanje, stezanje, i dr.). Dakle, operacija sadrži skup direktnih i pomoćnih dejstava na obradak u jednom obradnom sistemu, koji omogućuje završetak jedne celine obradnog procesa. Najčešće je to ponovljiv deo obradnog procesa. Zahvat je osnovna ili direktna elementarna operacija, odnosno, to je izvršno ili direktno dejstvo alata na obradak u okviru operacije, a predstavlja osnovni tehnološki element obradnog procesa. Inače, to je proces dobijanja jedne nove površine jednim odgovarajućim alatom prema postavljenim tehničkim zahtevima. U okviru operacije, kao širi pojam zahvata, ili kao prelaz između zahvata i operacije definišu se složen i grupni zahvat. Složen zahvat predstavlja deo operacije gde se jednim alatom vrši konačno formiranje jedne složene površine prema postavljenim tehničko-tehnološkim zahtevima (na primer, kopiranjem ili na NUmašinama). Grupni zahvat je potpuno ili delimično istovremen proces formiranja više površina sa više xiii

18 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK odgovarajućih alata prema postavljenim tehničko-tehnološkim zahtevima, gde pojedini elementi obrade mogu biti isti ili različiti. Prolaz je deo zahvata koji se odnosi na skidanje jednog sloja materijala sa jednim alatom i to pri određenom pomeranju. Poslednjim prolazom završava se zahvat i proces formiranja i obrade određene površine. Projektovanje tehnologije mašinske obrade rezanjem, obuhvata i odnosi se na projektovanje obradnih ili tehnoloških procesa. Ovo projektovanje sadrži u jednoj formalizovanoj proceduri niz aktivnosti, i to: Izbor pripremka Izbor alata Izbor mašine alatke Izbor standardnih pribora Izbor režima obrade Izbor pripremka, u ovom priručniku, prvenstveno pretpostavlja prethodni izbor dodataka za obradu i izbor polufabrikata (sa mogućim izborom otkovka ili odlivka) za vrlo široku nomenklaturu različitih materijala. Izbor alata je posebno obrađen sa vrlo velikim brojem podataka, gde je posebna pažnja posvećena pločicama od tvrdog metala i rezne keramike. Omogućen je i određen izbor mašina alatki i standardnih pomoćnih pribora. Za izbor i određivanje režima rezanja dat je, za naše uslove, potpuno nov formalizovan pristup sa ogromnim brojem podataka, uključujući i teškoobradljive materijale i lake legure. Isto tako, nije napušten ni naš dugo godina korišćen pristup preko proširenih izraza za glavne faktore obrade, odnosno preko funkcija obradljivosti uz maksimalno moguće smanjenje tzv. popravnih koeficijenata. Glavni izvor za preporučene, polazne podatke, uz niz literaturnih izvora i preporuke poznatih proizvođača reznog alata, odnosi se na priručnik [4, 5], tj. Machining Data Handbook, Institute of Advanced Manufacturing Sciences, Inc., Cincinnati, Ohio. i. IZBOR PRIPREMKA Na osnovu creža gotovog dela i, eventualno, drugih postavljenih zahteva, pri definisanju tehnologije obrade prvo se vrši izbor pripremka, koji se sastoji iz skupa aktivnosti sadržanih u sledećih pet koraka, i to: i.i. MATERIJAL OBRATKA Ovde se definiše pripadnost materijala obratka određenoj grupi materijala uz određivanje osnovnih mehaničkih svojstava i hemijskog sastava. Tablica 1.1.1, strana 3 Tablica 1.1.2, strana 4-17 Tablica 1.1.3, strana xiv

19 IZBOR ELEMENATA TEHNOLOGIJE OBRADE REZANJEM Tablica sadrži klasifikaciju mašinskih materijala u 29 grupa. Dalje, u tablici za 29 grupa materijala definisane su i podgrupe. U okviru svake podgrupe dat je spisak uporednih oznaka materijala po JUS-u, DIN-u, ASA/SAE/ASMT i GOST standardu, hemijski sastav, zatezna čvrstoća i tvrdoća po Brinelu. Konačno, u tablici date su uporedne tvrdoće materijala po različitim sistemima. Tablica sadrži vrlo širok spisak materijala, gde nije bilo moguće identifikovati za svaki materijal najpribližniji materijal definisan JUS-om. Za materijal dela koji se obrađuje potrebno je naći odgovarajuću grupu i definisati zateznu čvrstoću i tvrdoću po Brinelu. i.ii. ODREĐIVANJE BROJA TIPSKIH ZAHVATA Tablica 2.1.1, strana 29 Tablica 2.1.2, strana 29 Tablica 2.1.3, strana 30 Tablica 2.1.4, strana 31 U tablici date su uporedne vrednosti klasa hrapavosti prema standardima za koje još postoji tehnička dokumentacija sa vrednostima parametara hrapavosti. Tablica sadrži preporučenu korelaciju između klasa hrapavosti i tolerancija. Ove dve tablice služe za prethodnu analizu koja se odnosi na tehničke zahteve za obradu datog dela, kao i tačno definisanje klase hrapavosti za svaku površinu prema važećem JUS-u. U tablici data je korelacija između klasa hrapavosti i metoda obrade, odnosno tipskih zahvata. Na osnovu klase hrapavosti za svaku površinu, određuje se broj zahvata. Prvi izuzetak je brušenje, gde se posebno ne navodi grubo i fino brušenje. Ovde se bira dodatak samo za brušenje, koji se dalje deli u odnosu 80:20% za grubo i fino brušenje. Još se navodi da se prostrugivanje odnosi na obradu unutrašnjih cilindričnih površina i to horizontalnim bušilicama-glodalicama, gde se postiže bolji kvalitet obrađenih površina nego na strugovima. Drugi izuzetak se odnosi na bušenje, odnosno na izradu i obradu otvora ili rupa. U tablici data je korelacija između IT tolerancija i broja potrebnih zahvata, koji se odnose na bušenje, razbušivanje, proširivanje i razvrtanje. Ovde se napominje da razbušivanje predstavlja bušenje u prethodno izbušenom otvoru. i.iii. IZBOR DODATAKA ZA OBRADU I ODREĐIVANJE RAČUNSKIH MERA PRIPREMKA Tablica 4.1.1, strana 69 Tablica 4.1.2, strana 70 Tablica 4.1.3, strana 71 Tablica 4.1.4, strana 71 Tablica 4.1.5, strana 72 Tablica 4.1.6, strana 73 Tablica 4.1.7, strana 74 Tablica 4.1.8, strana 74 Tablica 4.1.9, strana 75 Tablica ,strana 75 Tablica ,strana 76 Tablica 4.2.1, strana 77 Tablica 4.3.1, strana 78 Tablica 4.3.2, strana 79 xv

20 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Prvih jedanaest tablica sadrže sistematizovane dodatke za obradu rotacionih delova, i to: - dodatke za spoljašnje i unutrašnje grubo i fino struganje i brušenje, - dodatke za poprečno grubo i fino struganje i brušenje, i - dodatke, odnosno širine noževa za usecanje i odsecanje. Posebno su dati dodaci za velikoserijsku i masovnu proizvodnju, a posebno za maloserijsku i pojedinačnu proizvodnju. Dalje, svi dodaci za struganje i brušenje, dati su u funkciji nazivnih prečnika površina i ukupne dužine gotovog dela. Dakle, za svaku površinu (cilindričnu, ravnu-kružnu, ili prstenastu) u zavisnosti od nazivnog, nominalnog prečnika i ukupne dužine izratka, bira se potreban dodatak za normalnu-nt i povišenu-pt klasu tačnosti šipkastog polufabrikata. Podrazumeva se, da se po pravilu, PT-klasa koristi u velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji. Dodatak za grubo struganje za NT-klasu važi i kao dodatak za kovanje ili livenje, odnosno ovi dodaci se mogu upotrebiti kao polazne veličine za konstruisanje otkovka ili odlivka, kao mogućeg pripremka za obradu datog dela. Računske mere pripremka dobijaju se kod rotacionih delova prostim sabiranjem nominalnih mera i odovarajućih dodataka u aksijalnom i radijalnom pravcu. U tablici dati su dodaci za proširivanje i grubo i fino razvrtanje. Računske mere potrebnih prečnika služe za izbor prečnika burgije, proširivača i razvrtača za grubo razvrtanje, gde se ti prečnici moraju kasnije usaglasiti sa postojećim, standardnim prečnicima potrebnog alata. Prečnik razvrtača za fino razvrtanje mora odgovarati nominalnom prečniku otvora ili rupe. U tablicama i dati su dodaci za obradu prizmatičnih delova, i to dodaci za grubo i fino glodanje ili rendisanje i dodaci za brušenje. Dodatak za grubu obradu može, kao i ranije kod cilindručnih delova, biti istovremeno i dodatak za kovanje ili livenje. Dodaci se biraju u funkciji visine, širine i dužine gotovog dela, pri čemu se deo tako "okreće", da dužina uvek bude veća od širine. Računske mere pripremka dobijaju se prostim sabiranjem nominalnih mera i dodataka za obradu u tri koordinatna pravca. i.iv. IZBOR VRSTE PRIPREMKA Prema već postojećim tehničkim, tehnološkim, proizvodnim i drugim uslovima, uzimajući u obzir i stanje na tržištu, zatim u zavisnosti od tehnoekonomije, posebno od tipa prozvodnje (pojedinačna, serijska ili masovna), i dr. bira se pripremak, koji može biti: (a) polufabrikat, isečen na potrebne dužine ili kao šipkasti polufabrikat, (b) otkovak, ili (c) odlivak. Međutim, pripremak se može dobiti i nekom drugom metodom obrade, na primer, zavarivanjem, valjanjem, istiskivanjem, i dr. xvi

21 PRIMERI PRIMER P1 Za deo dat na slici P1.1 potrebno je projektovati tehnološki proces obrade sa izborom obradnog sistema i režima obrade. Prethodno je dato da se obrada izvodi u uslovima pojedinačne proizvodnje. Materijal Č.0645 Slika P1.1 Specijalni zavrtanj P1.1. ODREĐIVANJE MERA PRIPREMKA P Materijal Za dati materijal Č.0645 bira se: Grupa: 1.8 tablica Mehanička svojstva: R m = 650 N/mm 2, HB 180 tablica Pripremak: šipkasti polufabrikat, vruće valjan, normalna tačnost NT P Izbor dodataka za obradu Saglasno zadatim klasama za kvalitet površina, a na osnovu tablice određuje se broj i vrsta potrebnih zahvata za svaku površinu, pa se iz tablica 4.1.2, i , biraju potrebni dodaci za obradu: dodatak za poprečnu grubu obradu čeone površine dodatak za poprečnu grubu obradu čeone površine dodatak za grubu obradu cilindrične površine dodatak za grubu obradu cilindrične površine dodatak za finu obradu cilindrične površine dodatak za finu obradu cilindrične površine dodatak za odsecanje širina noža za odsecanje: 20 mm: 35 mm: 20 i L=70 mm: 35 i L= mm: 20 i L=70 mm: 35 i L= mm: ' δ 1p = 1.5 mm ' δ 1p = 1.5 mm ' δ 1 = 3 mm '' δ 1 = 3 mm ' δ 2 = 1.2 mm '' δ 2 = 1.3 mm B = 4 mm NAPOMENA: Dodaci su birani u funkciji nazivnog prečnika i ukupne dužine gotovog dela. xliii

22 P Računske mere pripremka TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Na osnovu izabranih dodataka za obradu i nominalnih mera gotovog dela, dobijaju se računske mere pripremka, kao: D D L 1r r 2r = = 39.3 mm = = 24.2 mm = = 107 mm (24.2< 39.3) P Prečnik polufabrikata i mere pripremka Najveći računski prečnik, D 1r standardizuje se na prvi veći broj saglasno tablici 4.4.1a, pa je prečnik polufabrikata D p = 40 mm Dakle, po jednom gotovom delu, mere pripremka iznose P1.2. REDOSLED OPERACIJA I ZAHVATA D p = 40 mm, L p = L r = 107 mm Na slici P1.2 dat je shematski prikaz redosleda operacija, stezanja i zahvata, koji su potrebni za obradu datog dela. a) b) Slika P1.2 Shematski prikaz redosleda operacija, stezanja i zahvata xliv

23 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK PRIMER P2 Za deo dat na slici P2.1 potrebno je projektovati tehnološki proces obrade sa izborom tehnološkog sistema i režima obrade. Prethodno je dato da se obrada izvodi u uslovima velikoserijske proizvodnje, od pripremka dobijenog kovanjem. P2.1. ODREĐIVANJE MERA PRIPREMKA Slika P2.1 - Vođica P Materijal Za dati materijal Č.1120, bira se: Grupa: 2.1 tablica Mehanička svojstva: R m = 450 N/mm 2, HB 131 tablica Pripremak: otkovak P Izbor dodataka za obradu Saglasno zadatim klasama za kvalitet površina, a na osnovu tablice određuje se broj i vrsta potrebnih zahvata za svaku površinu, pa se iz tablica 4.1.1, 4.1.7, biraju potrebni dodaci za obradu: ' 1 p = dodatak za poprečnu grubu obradu čeone površine 80: δ 3.5 mm dodatak za poprečnu grubu obradu čeone površine 145: δ 5 mm dodatak za poprečnu grubu obradu prstenaste površine 145/ 80: dodatak za poprečnu grubu obradu unutrašnje površine 40: dodatak za poprečnu grubu obradu unutrašnje površine 45: δ δ δ '' 1 p = '' 1 p = ''' 1 p = ''' 1 p = 5 mm 3 mm 3 mm dodatak za grubu obradu cilindrične površine 80 i L=40 22 mm: δ 3.5 mm ' 1 = lvi

24 PRIMERI dodatak za grubu obradu cilindrične površine 145 i L=22mm: δ 5 mm dodatak za grubu obradu cilindrične unutrašnje površine 40 i L=10mm: dodatak za grubu obradu cilindrične unutrašnje površine 45 i L=15mm: δ δ '' 1 = ''' 1 = ''' 1 = 3 mm 3 mm ' dodatak za finu obradu cilindrične unutrašnje površine 40 i L=10mm: δ 2 = 1.1mm ' dodatak za finu obradu cilindrične unutrašnje površine 45 i L=15mm: δ 2 = 1.1mm Napomena: Dodaci su birani u funkciji nazivnog prečnika i ukupne dužine gotovog dela. P Računske mere pripremka Na osnovu izabranih dodataka za obradu i nominalnih mera gotovog dela, dobijaju se računske mere pripremka, kao: ' D1 r = 80+δ1= = 83.5 mm '' D2 r = 145+δ1 = = 150 mm ''' ' 2 ''' ' 2 ur = 40 δ1 δ2 = = ' '' r = 40+δ 1p +δ 1p = = D1 ur = 45 δ1 δ = = 40.9 mm D H '' p '' p 35.9mm 48.5mm H 2 r = 22+δ 1 +δ 1 = = 32mm ' p ''' p H 1 ur = 15+δ 1 δ 1 = = 15.5mm '' p ''' p H 2 ur = 10+δ 1 δ 1 = = 12mm P Mere otkovka Računske mere pripremka se zaokružuju na celobrojnu vrednost, koja ne smanjuje dodatak za obradu, pa su mere otkovka (slika P2.2): D 1 = 84 mm D 2 = 150 mm D 1u = 40 mm D 2u = 35 mm H = 49 mm H 2 = 32 mm H 1u = 16 mm H 2u = 12 mm Slika P2.2 - Otkovak lvii

25 DODACI ZA OBRADU I IZBOR PRIPREMKA 4.2. Bušenje, proširivanje i razvrtanje Slika Skica dodataka za proširivanje i razvrtanje Tablica Vrednosti dodataka za proširivanje i razvrtanje Nominalni prečnik otvora D [mm] Dodaci po prečniku pri obradi Proširivanjem (δ 1) Grubim razvrtanjem (δ 2) Finim razvrtanjem (δ 3) do do do do do do do do

26 DODACI ZA OBRADU I IZBOR PRIPREMKA Tablica Vrednosti dodataka za obradu ravnih površina glodanjem, rendisanjem i brušenjem za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju Visina gotovog dela h [mm] do do do 50 preko 50 Vrsta obrade do do 250 Širina gotovog dela b [mm] do 200 preko 200 Dužina gotovog dela l [mm] 250 do do do 1000 do do do do 630 Gruba Fina Brušenje Gruba Fina Brušenje Gruba do 1000 Fina Brušenje Gruba Fina Brušenje

27 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK 3.5. Obrada provlačenjem Tablica 3.5. Zahvat obrade provlačenjem a dubina rezanja v brzina rezanja l 1 prazan hod pre ulaska alata u zahvat sa obratkom l dužina provlačenja l2 prazan hod pri izlasku alata iz zahvata sa obratkom 62

28 SISTEM ALATA Tablica 5.7.5e Mere cilindričnih upuštača od brzoreznog čelika, sa neizmenljivom vođicom,sa cilindričnom drškom, za upuste glava vijaka 1) (JUS K.D3.310) Nazivni prečnik navoja d 2 z9 Za glatke otvore klase izrade: fine srednje Za navojne rupe i otvore l 1 l 2 d 3 d 1 x l 4 d 1 x l 4 d 1 x l 4 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] M x x x 2.5 M x x x M x x x 3.3 M x x x 4.2 M x x x M x x x 6.8 M x x x M x x x ) Za upuste glava vijaka prema JUS M.B1.010 Pored navedenih, standard predviđa mere alata i za nazivne prečnike navoja : 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 i 2.5 mm. OZNAČAVANJE: Upuštač JUS K.D3.310 d 2 x d 1 X X - Oznaka grupe brzoreznih čelika (JUS K.D3.010) Slika 5.7.5e Cilindrični upuštač od brzoreznog čelika, sa neizmenljivom vođicom,sa cilindričnom drškom,za upuste glava vijaka (JUS K.D3.310) 133

29 SISTEM ALATA Slika Glodalo za žljebove sa valjkastom drškom i zavojnim žljebom (JUS K.D2.110) Tablica Mere glodala za žljebove sa valjkastom drškom i zavojnim žljebom (JUS K.D2.110) d l L d 1 Broj zuba z d l L d 1 Broj zuba z

30 TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Slika Univerzalna stezna glava za prirubnice glavnih vretena (ASA B5.9 TIP D1) Tablica Mere univerzalnih steznih glava za prirubnice glavnih vretena (ASA B5.9 TIP D1) Oznaka Standard A B C D E Velič. Broj F G H Z kon. čeljusti SG ASA B5.9 TIP D ili 4 SG ASA B5.9 TIP D ili 4 SG ASA B5.9 TIP D ili 4 SG ASA B5.9 TIP D SG ASA B5.9 TIP D ili 4 3 ili 4 200

31 SISTEM POMOĆNIH PRIBORA 7.2. Univerzalni stezači za alate sa cilindričnom drškom Tablica Univerzalni stezači, tročeljusni, sa zupčastim vencem 1), za alate sa ciindričnom drškom Oblik A (sa unutrašnjim konusom) Nazivna Izrada 2) 4) Unutrašnji Opseg prečnika L max D max veličina konus 3) stezanja [mm] [mm] [mm] Ključ5) 8 B S2 10 P B S2 13 B S3 10 B S2 13 M B S2 16 B S3 10 B S2 L 13 B S2 Oblik A Oblik B (sa unutrašnjim navojem) Nazivna veličina Izrada 2) 4) Navoj za Opseg prečnika L max D max prihvat stezanja (mm) [mm] [mm] Ključ5) 8 3/ S2 10 P 1/ S2 13 5/ S3 10 3/ S2 13 M 1/ S2 16 5/ S3 10 3/ S2 L 13 1/ S2 Oblik C (sa spoljašnjim navojem) Nazivna veličina Izrada 2) 4) Navoj za Opseg prečnika L max D max prihvat stezanja [mm] [mm] [mm] Ključ5) 10 3/ S2 L 13 1/ S2 1) Izvod iz JUS K.G ) Izrada P: Teški univerzalni stezač, namenjen za stabilne bušilice Izrada M: Srednji univerzalni stezač, namenjen mašinama kod kojih se pomoćno kretanje ostvaruje ručno (stone i stubne bušilice) Izrada L: Laki univerzalni stezač, za ručne bušilice 3) Prihvat prema JUS K.G3.312 (trn JUS K.G3.311) 4) Ukupna dužna (Lmax ) se odnosi na glavu sa zatvorenim čeljustima Oblik B Oblik C 5) Ključ prema JUS K.G3.316 Tablica Trnovi 1) za tročeljusne univerzalne stezače oblika A Konus u univerzalnom B12 B16 stezaču MK drške L (mm) ) Izvod iz JUS K.G

32 Postolje 2. Pogonski motor i prenosnik za glavno kretanje 3. Vretenište 4. Glavno vreteno 5. Pogonski motor i prenosnik X ose 6. Pogonski motor i prenosnik Z ose 7. Uzdužni klizač nosača alata (Z osa) 8. Poprečni klizač nosača alata (X osa) 9. Revolver glava 10. Nosač revolver glave 11. Nosač zadnjeg šiljka 12. Klizač nosača zadnjeg šiljka P Raspoloživa snaga na glavnom vretenu M Raspoloživi moment na glavnom vretenu n Broj obrta na glavnom vretenu n o Minimalni broj obrta u području konstantne snage TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Slika Osnovni pojmovi i karakteristične veličine uz tablicu tehničkih karakteristika strugova sa NU i strugarskih obradnih centara

33 Tablica Tehničke karakteristike strugova sa numeričkim upravljanjem i strugarskih obradnih centara MODEL BKN-100ZB 120 CNC TNS-26D PH42-CNC CT-40 MDS-200 NDL25-4/80 GU-1400 HES/64L PROIZVOÐAČ BOLEY MAX GEORG ERNAULT SCHAUBLIN TRAUB POTISJE N.E.F. INDEX MÜLLER FISCHER TOYODA POREKLO D CH D YU D D CH D F Max. prečnik obratka mm Max. dužina obratka mm Snaga pogonskog motora kw Oblast regulisanja br. obrta min max max Max. moment na G.V. Nm Unutrašnji prečnik mm (103) 115 Prirubnica DIN55026 DIN55029 DIN55027 Cilindr. Cilindr. DIN55026 DIN55026 DIN (oblik i veličina) A5 S4 5x h5 140h5 A6 A8 S11 Veličina stezne glave 140,160,75 110, ,160, , , ,50 250, ,400 Stezanje elast. čaurom max 28 max 26 max 26 max 42 - max 72 max 72 max 65 max 95 Snaga pogonskog motora kw Oblast regulisanja br. obrta min max Max. moment na G.V. Nm Uzdužni hod mm Hodovi X / Z mm 115/200-80/ / / / / / /2142 Brzine (brzi hod) X / Z m/min 20/20-12/15 2/6 10/ /15 10/10 12/12 12/12 Max. vučna sila X / Z kn 3.6/3.6-3/5 8/12 5/8 8/8 5/5 10/14 10/12 Glavno vreteno (1) Gl.vret. (2) Revolver iza ose Revolver Nosač zad.šilj. Broj alata Prihvat alata DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN Max presek drške noža mm 16 x 16-16x16 20x20 20x20 20x20 25x25 32x32 32x32 Brzine (brzi hod) X / Z m/min - 6/6 12/ /15 10/10-12/12 Max. vučna sila X / Z kn - - 3/ /8 5/5-10/12 Broj alata Prihvat alata - SCHAUBLIN DIN DIN DIN DIN Max. presek drške noža mm - 16x16 16x x20 25x25-32x32 Snaga motora gonjenih alata kw Oblast br.obrta gonjenih alata min max max 4000 max 3900 max max 2000 Automatsko pozicioniranje opcija opcija Hod pinole mm Max.aksijalna sila na pinoli kn ispred ose Hodovi X / Z mm - 220/400 80/ / / /1765 Konus u pinoili - MK3 - MK2 MK4 MK3 MK4 ISO30 MK x 1.48 x 2.10 x 1.50 x 2.43 x 1.89 x 2.9 x 1.75 x 3.26 x 1.72 x 4.45 x 2.0 x 4.53 x 1.93 x 6.2 x 2.1 x Gabariti L x B x H m Masa mašine 1) kg ) Za modularno građene mašine data je masa za izvođenje sa najmanjim radnim prostorom 5.18 x 3.13 x 2.75 SISTEM MAŠINA ALATKI 175

34 186 P Raspoloživa snaga na glavnom vretenu M Raspoloživi moment na glavnom vretenu n Broj obrta na glavnom vretenu n o Minimalni broj obrta u području konst. snage TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK 1. Postolje 2. Stub 3. Radni sto (ili paleta) 4. Kućište prenosnika za glavno kretanje 5. Glavno vreteno 6. Magacin alata 7. Nosač magacina alata 8. Mehanička ruka za izmenu alata 9. Upravljačka jedinica Ls x Bs Površina radnog stola (palete) Ya Minimalno rastojanje ose glavnog vretena od površine stola Yb Maksimalno rastojanje ose glavnog vretena od površine stola Za Minimalno rastojanje čela glavnog vretena od ose stola Zb Maksimalno rastojanje čela glavnog vretena od ose stola Slika Osnovni pojmovi i karakteristične veličine uz tablicu tehničkih karakteristika obradnih centara tipa horizontalne bušilice-glodalice

35 Tablica Tehničke karakteristike obradnih centara tipa horizontalne bušilice-glodalice MODEL 450H XS 110 DC 45 HMC-500 HMC-630 BEA3 MC80 HBG120OC PRECIVIT 2 PROIZVOĐAČ MATSUURA EX-CELL-O DECKEL LOLA - FAM LOLA - FAM HELLER B & W LOLA - FAM PEGARD POREKLO J D D YU YU D D YU B Dužina hoda X-ose mm Dužina hoda Y-ose mm Dužina hoda Z-ose mm ) H G.V.min mm NU ose mašine X,Y,Z,B X,Y,Z,B X,Y,Z,A,B X,Y,Z,B X,Y,Z,B X,Y,Z,B X, Y, Z, B X,Y,Z, B/2 X,Y,Z,B/2 Broj upravljanih osa 2) 3 +1/2 3 +1/2 3 +1/2 3 +1/2 3 +1/2 3 +1/2 3 +1/ /2 P max glavnog kretanja kw Oblast reg. br. obrta GV min n min pri P=P max. min Prihvat alata prema DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A DIN69871A Naz. veličina drške alata (50) Brzine pomoćnih kretanja mm/min Brzina u brzom hodu m/min Max. vučna sila (X,Y ) dan Max. vučna sila (Z ) dan Radni sto (paleta) L S xb S mm 300 x x X X x x x x x2400 Nosivost stola dan Palete prema DIN 55200A DIN DIN DIN DIN DIN Broj paleta Tip magacina alata lanac disk lanac lanac lanac lanac disk lanac regal Broj alata u magacinu Max. prečnik alata 3) mm 90 / / / / 110 / 112 / 220 / / 125 / 520 Max.dužina alata 4) mm Gabariti mašine L x B 3.2 X x x x x x x x x 12 m H Masa mašine kg SISTEM MAŠINA ALATKI 1) Najmanje rastojanje ose glavnog vretena od površine radnog stola (palete) 2) Za slučaj upravljačke jedinice, koju podrazumeva osnovno izvođenje mašine 3) (D A1/ D A2) D A1- najveći prečnik pri punjenju magacina alata bez potrebe ostavljanja praznih mesta, D A2 - uz ostavljanje praznih mesta u magacinu alata 4) Max. dužina alata, koju dopušta magacin alata i komponente za automatsku izmenu alata (veće dužine podrazumevaju ručnu izmenu) 187

36 192 1 Postolje stola 8 Vreteno obratka 2 Postolje nosača alata 9 Uzdužni klizač sa stolom 3 Nosač alata (poprečni klizač) 10 Nosač zadnjeg šiljka 4 Pogonski motor glavnog kretanja 11 Pinola zadnjeg šiljka 5 Vretenište tocila 12 Komande za uzdužno pomoćno kretanje 6 Bazne površine za montažu uređaja za unutrašnje brušenje 13 Komande za poprečno pomoćno kretanje 7 Pogonski motor i prenosnik pomoćnog obrtnog kretanja obratka α ugao zakretanja vreteništa tocila β ugao zakretanja vreteništa obratka TEHNOLOGIJA OBRADE REZANJEM - PRIRUČNIK Slika Osnovni pojmovi i karakteristične veličine uz tablicu tehničkih karakteristika brusilica za okruglo brušenje

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 7: Razvoj baze znanja za izbor elemenata fleksibilnog sistema alata-fsa Doc. dr Dejan Lukić Novi Sad, 2013. god. UVOD Osnovni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA List:1 ZADATAK Za svornjak prema crtežu 8005-01 - 005 iz priloga izraditi tehnološki postupak za proračun režima rezanja obrade. Materijal izratka je Č 1530. Na osnovu tehnoloških parametara i troškova

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora.

Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. ALATI I PRIBORI 1 I prezentacije sa vježbi Branislav Sredanovi Banja Luka, mart 2014. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. Uz prezentacije koristi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKCIJA PROVLAKAČA ZA UNUTRAŠNJE PROVLAČENJE

KONSTRUKCIJA PROVLAKAČA ZA UNUTRAŠNJE PROVLAČENJE KONSTRUKCIJA PROVLAKAČA ZA UNUTRAŠNJE PROVLAČENJE Definicija Provlačenje je postupak obrade skidanjem strugotine, pri čemu alat vrši najčešće pravolinijsko kretanje uzduž svoje ose, ređe zavojno ili kružno

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA

Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA Predmetni asistent: Dejan Movrin Novi Sad, 2017. DEO I: UVOD 1. TIPOVI ALATA ZA RAZDVAJANJE Tipovi alata za štancovanje

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS

L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS L.0 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS L.0. Zadatak U Laboratoriji za mašine alatke vežbati rukovanje i ručno upravljanje mašinama alatkama

Διαβάστε περισσότερα