2. KOMPONENTE BIPOLARNIH MONOLITNIH INTEGRISANIH KOLA
|
|
- Χριστόφορος Βλαστός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla 2. KOMPONENTE BIPOLARNIH MONOLITNIH INTEGRISANIH KOLA Mooliti itegrisai skloovi mogu se uošteo odijeliti a biolare i MOS uiolare skloove. U biolarim moolitim itegrisaim skloovima osova komoeta je biolari silicijumski laari trazistor. Trazistor kao osova komoeta određuje komleta tehološki roces roizvodje moolitog skloa. Cijeli je roces tako odeše da se osiguraju što bolje karakteristike osove komoete tj. trazistora. Zato je trazistor ajkvalitetija komoeta koju koju može dati laara tehologija a silicijumu. Sve ostale aktive i asive komoete moraju se roizvesti u moolitom silicijumskom bloku istim ostucima kojima su roizvedei trazistori. Ti ostuci isu rilagođei zahtjevima za otimalim karakteristikama ostalih elemeata, a će jihove karakteristike biti rosječe ili loše. S obzirom da trazistor zauzima maju ovršiu ego asive komoete i da ima bolje električe karakteristike, u moolitoj tehici se teži za takvim skloovima koji obavljaju zahtjevae električe fukcije sa što je moguće majim brojem asivih komoeti. Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 1
2 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla 2.1 IZOLACIJA BIPOLARNIH KOMPONENATA POMOĆU INVERZNO POLARISANIH -SPOJEVA Osovi roblem u moolitoj itegraciji biolarih komoeata je osiguravaje jihove međusobe izolacije. Sve komoete moolitog skloa dijelovi su iste silicijumske ločice i svi su dobijei istovremeo rimjeom ostuaka laare tehologije a silicijumu. Najčešći ači izolacije je omoću iverzo olarisaih -sojeva. Nači realizacije takve izolacije rikaza je a sl.2.1 Polazi materijal za izradu moolitog skloa kome je osova komoeta biolari trazistor je silicijumska ločica -tiakoja služi kao odloga ili sustrat cijelog skloa. Oksidacijom se cijela odloga okrije takim slojem S i O 2 (sl.a). Fotolitografskim ostukom arave se u sloju S i O 2 otvori za difuziju odkolektorskog -sloja koji se alazi raktičo isod svake komoete skloa (sl.b). Sljedeći ostuak je difuzija doorskih atoma koji formiraju odkolektorski -slojevi (sl.c). Proces difuzije se obavlja u risustu kiseoika a tokom difuzije raste izad otvora za difuziju taki sloj S i O 2. Na sl.c rikaza je dio ločice sa dva odkolektorska sloja iz čega će, a kraju ostuka, rezultirati struktura sa dva međusobo izoliraa -odručja za dvije međusobo izolirae komoete. S i O 2 se u sljedećem korasku odstrai s ovršie ločice, a zatim se vrši rast - eitaksijalog sloja reko ovršie cijele ločice (sl.d). Nako rasta eitaksijalog -sloja oovo se oksidira ovršia ločice, a zatim se fotolitografskim ostukom formiraju otvori za izolacijsku -difuziju (sl.e). Slijedi izolacijske - difuzija za koju se običo uotrebljava bor (sl.f). Pri izolacijskoj -difuziji i ostalim visokotemeraturim ostucima koji se ako toga koriste, atomi rimjesa moraju stići do -odloge, kao što je rikazao a sl.f. Zato se -difuzija zove izolacijska difuzija. Pomoću je su formirai eitaksijali -otoci tzv. izolacijski otoci, okružei sa svih straa, osim gorje, silicijumom - tia. SiO2 a) b) odkolektorski sloj eitaksijali -sloj c) d) eitaksijali -sloj -otok -otok e) sl.2.1 Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ f) 2
3 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla izolacijski -otok izolacijski -sojevi izolacijski -otok Ako se skloa riključi a otecijal iži od otecijala bilo kojeg izolacijskog -otoka, -otoci će biti izolirai međusobo i od odloge iverzo olarisaim -sojevima. Kvalitet izolacije zavisit će od struje iverzo olarisaih -sojeva i o arazitom barijerom kaacitetu između izolacijskih -otoka i odloge. Kaacitiva srega izolacijskih -otoka i odloge ograičava frekveti dome moolitih itegrisaih skloova i redstavlja jeda od glavih edostataka ove vrste izolacije komoeata skloa, međusobo i od odloge. sl.2.1g 2.2 MONOLITNI NPN TRANZISTOR sl.2.2. Nači dobijaja moolitog NPN trazistora uz izolaciju iverzo olarisaim -sojevima rikaza je a a) b) c) d) e) f) sl.2.2 U izolacijski -otok koji služi kao kolektor NPN trazistora difudiraju se odručja baze i emitera. Na sl.2.2a rikaza je izolacijski -otok sa otvorom, za bazu difuziju, u sloju S i O 2. Dimezije otvora određuju laare dimezije baze, a trajaje rocesa difuzije udaljeost soja baza-kolektor od ovršie ločice. Struktura sa difudiraom bazom rikazaa je a sl.2.2b. Nako difuzije baze fotolitografskim ostukom se formiraju otvori u sloju S i O 2 za difuziju emitera i odručja isod metalog kotakta kolektora (sl.2.2c). Poovom rimjeom ostuka difuzije formiraju se odručja isod formiraih otvora. Promjeom fotolitografskog ostuka formiraju se u sloju S i O 2 otvori za kotakte emitera, baze i kolektora, a zatim se u ostuku metalizacije cijela ovršia ločice rekrije takim slojem alumiijuma (sl.2.2e). Fotolitografskim ostukom se odstrai alumiijum sa oih dijelova ovršie ločice gdje ije redviđe. Nako toga metal ostaju samo a metali kotakti i otrebe veze sa ostalim komoetama moilitog skloa (sl.2.2f). Postukom legiraja kotakti alumiijuma sa silicijumom koačo su oblikovai. Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 3
4 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla Trazistor a sl.2.2f je -struktura sa tri -soja, za razliku od diskretog trazistora, koji je struktura sa dva -soja. Ovaj trazistor uz željei trazistor ima i jeda eželjei, araziti, trazistor kojem je -odručje baze emiter, -odručje kolektora i odkolektorskog sloja -trazistora baza, a moolitog skloa je kolektor. Izolacija komoeata je ostvarea iverzo olarisaim -sojevima a je odloga sojea a ajegativiji ao skloa. Kao osljedica toga soj baza-kolektor arazitog trazistora je iverzo olarisa. Ako trazistor radi u aktivom odručju, koje je uobičajeo odručje rada trazistora u liearim skloovima, tada će soj kolektor-baza ovog trazistora, koji je ujedo i soj baza-emiter arazitog trazistora, biti iverzo olarisa. To zači da će u ormalim radim uslovima oba -soja arazitog trazistora biti iverzo olarisaa. Kolektorska struja takvog trazistora je vrlo mala, a će mooliti trazistor biti dovoljo dobro izolova od odloge za većiu rimjea. Tiiče geometrijske i električe veličie trazistora su: 1. dubia emiterskog soja : 0,5-3,5 µm; 2. širia baze : 0,3-0,7 µm; 3. dubia kolektorskog soja : 0,8-5 µm; 4. ajmaja širia otvora u sloju S i O 2 za difuziju i kotakte : 2 µm; 5. ukua ovršia koju a ločici zauzima mooliti trazistor : 50 µm x 50 µm do 300 µm x 300 µm; 6. roboji ao emiterskog soja : 6-9 V; 7. roboji ao kolektorskog soja : V; 8. barijeri kaacitet kolektorskog soja : 0,4-2 F; 9. faktor strujog ojačaja u soju zajedičkog emitera : ; 2.3 MONOLITNI PNP TRANZISTOR U moolitim itegrisaim skloovima često se uz trazistore javlja otreba i za trazistorima. Pri tome trazistore treba roizvesti u istoj odlozi sa trazistorima i bez dodatih teholoških ostuaka. Dodati ostuci ovećavaju cijeu skloa i mogući broj defekata u sklou. Razvojem moolite tehike ojavio se određei broj varijati trazistora, od kojih su ajčešće dvije: 1. laterali trazistor 2. sustrati trazistor LATERALNI PNP TRANZISTOR Izvedba lateralog trazistora tehološki komatibilog sa moolitim trazistorom, rikazaa je a sl a. difudirao -odručje emiter kolektor baza otvori za kotakte Kao emiter i kolektor služe odručja dobivea bazom difuzijom istovremeo sa bazama trazistora. Kao baza lateralog trazistora služi izolacijski otok tj. odručje koje je trazistoru kolektor. Radi formiraja eisravljačkog kotakta baze izvršea je emiterska difuzija u odručje izolacijskog otoka. Ova vrsta trazistora se aziva lateralim zato što šuljie koje od emitera utuju kroz bazumogu stići do kolektora samo ako utuju lateralo tj. aralelo s ovršiim ločice. Laterali trazistor a sl.2.3.1a ima dva arazita vertikala trazistora rikazaa a sl.2.3.1b. T 1 je sam željei T1 E C laterali trazistor. T 2 je araziti vertikali trazistor kojem je emiter idetiča dojem dijelu emitera samog T2 T3 sl.2.3.1a lateralog trazistora, baza mu je idetiča dijelu baze isod emitera lateralog B trazistora, a kolektor mu je odloga cijelog skloa. Trazistor T 3 je takođe vertikali araziti trazistor kojem je emiter idetiča dojem dijelu kolektora lateralog trazistora, baza mu je sl.2.3.1b Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 4
5 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla idetiča dijelu baze isod kolektora lateralog trazistora, a kolektor mu je odloga cijelog skloa. Kad laterali trazistor radi u ormalom aktivom odručju, tad araziti trazistor T 2 takođe radi u aktivom odručju, a T 3 radi u odručju zakočeja. To zači da T 3 e arušava izolaciju lateralog trazistora od zajedičke odloge skloa, dok trazistor T 2 svojim radom u ormalom aktivom odručju slabi izolaciju lateralog trazistora od odloge i odvođejem dijela struje emitera smajuje izos faktora strujog ojačaja lateralog trazistora. Da bi se smajilo šteto djelovaje trazistora T 2 otrebo je što više smajiti ovršiu emitera u odosu a jegov oseg. Zato je u strukturi a sl.2.3.1a kolektor tako izvede da o sa svih straa okružuje emiter, a se skulja raktičo sva struja šuljia emitera ubačea u bazu u lateralom smijeru SUPSTRATNI PNP TRANZISTOR Sustrati trazistor je druga varijata travzistora koja se uotrebljava u moolitim itegrisaim skloovima. Presjek sustratog trazistora dat je a sl Kao emiter služi odručje dobiveo bazom difuzijom. Kao baza služi (kolektor) sl izolacijski eitaksijali otok. Zajedička odloga služi (sustrat) kao kolektor, dakle kao aktivi dio trazistora, a se stoga ovakav trazistor i aziva sustrati trazistor. Podloga ovog trazistora je zbog ravilog djelovaja izolirajućih sojeva sojea a ajviši egativi istosmjeri otecijal, a je u diamičkim uslovima rada skloa kolektor uzemlje, što zači da ovaj trazistor radi u soju zajedičkog kolektora. Time je zato ograičeo odručje mogućih uotreba ovog trazistora. Baza sustratog šira je od baze trazistora dobiveog istim rocesom, što dovodi do relativo lošeg faktora strujog ojačaja (običo oko 50 u soju zajedičkog kolektora ) i dosta dugog vremea rolaska šuljia kroz bazu, što rezultira lošim frekvetim osobiama ovog trazistora. Ovaj ti trazistora ema ema otkolektorski sloj jer bi o zato reducirao faktor strujog ojačaja a zbog djelovaja kočečeg olja. 2.4 MONOLITNE PN DIODE U riciu svaki soj u moolitom sklou može oslužiti kao dioda. Međutim u ajvećem broju stadardih izvedbi koristi se sojem emiter-baza ili sojem kolektor-baza trazistora kao diodom za moolite skloove. Stadardi trazistor služi kao dioda u et različitih kofiguracija: 1. dioda emiter-baza s kolektorom sojeim a bazu 2. dioda emiter-baza s rekiutim krugom kolektor-baza 3. dioda kolektor-baza s emiterom sojeim a bazu 4. dioda kolektor-baza s rekiutim krugom emiter-baza 5. dioda emiter-baza aralelo sojea s diodom kolektor-baza Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 5
6 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla Svaka od tih diodih kofiguracija ima određee redosti, ali i edostatke. Diode koje se koriste sojem emiterbaza imaju relativo iski izos robojog aoa, tiiči 6-9 V, što je osljedica visoke secifiče vodljivosti emitera. S druge strae diodama koje se koriste sojem kolektor-baza izos robojog aoa je visok, tiičo više od 25 V, što je osljedica umjereo visokog secifičog otora baze. Diode koje se baziraju a soju emiter-baza imaju izak izos serijskog otora, a diode s sojem kolektor-baza relativo visok serijski otor. Iverza struja zasićeja maja je kad se uotrebljava soj emiter-baza ego kada se koristi soj kolektor-baza, zbog maje ovršie emiterskog soja i većih secifičih vodljivosti i strae diode ako se koristi soj emiter-baza. U diamičkim uslovima rada diode sa sojem emiter-baza imaju kraće vrijeme zadržavaja od oih s sojem kolektor-baza. Svojstva diodih kofiguracija rikazaa su u tabeli datoj a sl.2.4. DIODNI SPOJ PROBOJNI NAPON INVERZNA STRUJA ZASIĆENJA SERIJSKI OTPOR VRIJEME ZADRŽAVANJA PARAZITNI PNP TRANZISTOR 6-9 V 40 A izak 6 s e ostoji 6-9 V 40 A izak 90 s ostoji >25 V 100 A visok 70 s ostoji >25 V 100 A visok 130 s ostoji 6-9 V 140 A izak 150 s ostoji sl DIODE I TRANZISTORI SA ŠOTKIJEVOM BARIJEROM Dosad oisae komoete moolitih itegrisaih skloova baziraju se a uotrebi isravljačkog soja. Međutim, svoje mjesto u moolitim itegrisaim skloovima ima i soj metal-olurovodik, koji može biti i isravljački i eisravljački. Kod formiraja metalog kotakta sa silicijumom tia dolazi do ojave eisravljačkog kotakta između alumiijuma i silicijuma. Pri stvaraju metalog kotakta sa silicijumom tia, u određeim slučajevima moguća je ojava isravljačkog kotakta jer ri rocesu legiraja astaje relaz atoma alumiijuma u silicijum. Priroda rocesa legiraja je takva da ri kocetraciji doora a ovršii silicijuma NDO < atoma cm 3 dolazi do adkomezacije doorskih atoma u silicijumu alumiijevim akcetorskim atomima koji rodiru u silicijum, čime se formira isravljački soj. Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 6
7 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla Prema tome, a mjestu kotakta alumiijuma sa silicijumom tia,kada je ovršiska kocetracija doora u silicijumu maja od atoma cm 3, formira se Šotkijeva barijera, a rezultira isravljački soj metal-olurovodik. 1 2 Presjek diode sa Šotkijevom barijerom dat je a sl.2.5.1a, simbol ove diode a sl..5.1b a UI karakteristika diode sa alumiijumom i titaom a sl.2.5.1c. I sl.2.5.1b sl.2.5.1a Alumiij umski kotakt 1 aare je a ovršiu eitaksijalog izolacijskog otoka kojem je ovršiska kocetracija doora zato maja od cm 3, te s jim formira isravljački soj metalolurovodik. Kotakt 2 ostvare je tako da je rije aaravaja alumiijuma a silicijumu izvršea emiterska difuzija u silicijum isod odručja kotakta. Budući da je ovršiska kocetracija doora a ovršii silicijuma u odručju veća od cm 3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 sl.2.5.2c, alumiijum će u odručju kotakta 2 formirati eisravljački soj metal-olurovodik sa silicijumom. Prema tome Šotkijeva dioda je formiraa između stezaljki 1 i 2, ri čemu je rousi smijer diode od stezaljke 1 rema stezaljci 2. Kada je dioda olarizovaa rouso ( lus a stezaljci 1) elektroi iz olurovodika relaze u metal, a ta dioda, za razliku od diode, radi zbog trasorta većiskih osilaca. Kako ema akumulacijemajiskih osilaca u blizii barijere, Šotkijeva dioda ima zaemarljivo malo vrijeme zadržavaja, tiičo 0,1 s. Naosko-struja karakteristika u rousom smijeru, sl.2.5.2c, određea je eksoecijalim zakoom kao i kod diode, ali su radi aoi kod iste struje 0,2 do 0,3 V maji ego kod dioda. Zato je Šotkijeva dioda o svojim karakteristikama bliža idealom rekidaču od diode. Ako se kao metal u Šotkijevoj diodi umjesto alumiijuma uotrijebi tita, dobija se ovoljija U-I karakteristika omakuta za ribližo 0,2 V ulijevo u odosu a U-I karakteristiku Šotkijeve diode sa alumiijumom. C Šotkijeva dioda sojea između baze i kolektora moolitog trazistora, sl.2.5.2a, srječava relaz trazistora iz aktivog odručja u odručje zasićeja, čime se gotovo elimiiše vrijeme zadržavaja trazistora. B E sl.2.5.2a Tehološka realizacija trazistora i Šotkijeve diode rikazaa je a sl.2.5.2b. Šotkijeva dioda je tu realizovaa tako da je alumiijum kojim je formira bazi kotakt aare dijelom i reko odručja kolektora bez rethode difuzije. Takav trazistor zove se Šotkijev trazistor. U električim šemama o se rikazuje simbolom a sl.2.5.2c. B E C sl.2.5.2b B C E sl.2.5.2c Ti Al U Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 7
8 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla 2.6 OTPORNICI ZA MONOLITNA INTEGRISANA KOLA Najčešće se u moolitim itegrisaim kolima susreću otorici dobijei bazom difuzijom i azivaju se difudirai otorici. A B Između kotakata A i B alazi se bazo odručje koje služi kao mooliti difudirai otorik. Razmak između kotakata određuje dužiu otorika, a širia mu je određea širiom otvora za bazu difuziju. Da bi struja tekla od kotakta A rema kotaktu B samo kroz odručje, otrebo je da soj između odručja baze i odručja izolacijskog otoka bude iverzo olarizova. To se ostiže sajajem izolacijskog otoka a ajviši ozitivi otecijal skloa. Pri tome je soj iverzo olarizova u svakoj tački. U moolitim itegrisaim kolima običo sl.2.6a su svi otorici realizovai a ovaj ači difudiraju u zajedički izolacijski otokčime se ostiže jihova izolacija i rema odručju i međusobo, jer dva susjeda otorika sa odručjem izolacijskog otoka formiraju trazistor koji radi u zaorom odručju. Bazom difuzijom može se okriti odručje od 50 Ω do 30 kω uz rihvatljivu ovršiu otorika. Toleracije asolutih izosa otora u bazoj difuziji su loše i izose do 20%. Kada su otrebi veći izosi otora od oih koji se dobijaju bazom difuzijom koristimo se sljedećim rješejima: 1. izolacijski otok kao otorik (kolektorski otorik) 2. baza trazistora kao otorik. Kolektorski otorik rikaza je a sl.2.6b. A sl.2.6b B sl.2.6c Za razliku od baze kocetracija rimjesa u kolektoru e zavisi od udaljeosti od ovršie, a je secifiči otor u svakom dijelu kolektorskog otorika isti. Uz rihvatljive dimezije mogu se a ovaj ači realizovati otorici otorosti do ar stotia kω. Otorici još većeg izosa otora mogu se realizovati uz uotrebu baze trazistora kao a sl.2.6c. Na ovaj ači se dobijaju otorici reda veličie 1 MΩ. Kod raktiče izvedbe otorika emitersko odručje rekriva cijelo odručje, tako da je tijelo otorika sa svih straa okružeo materijalom. Iverzom olarizacijom soja između otorika i materijala se osigurava izolacija otorika. To se ostiže sajajem odručja emitera i odručja kolektora a stezaljki A otorika za koju se redostavlja da je a ozitivijem istosmjerom otecijalu od stezaljke B. 2.7 KONDENZATORI ZA MONOLITNA INTEGRISANA KOLA Kodezatori se, zbog malih mogućih izosa kaaciteta, rijetko susreću u moolitim itegrisaim skloovima. Moguća su dva osova ačia formiraja moolitih kodezatora ostucima laare tehologije, a su ozate i dvije jihove osove vrste: - kodezatori koji se koriste kaacitetom iverzo olarisaih sojeva trazistora - MOS kodezatori koji se koriste kaacitetom strukture metal-sio 2 -Si. Kao kodezatori mogu oslužiti iverzo olarisai sojevi emiter-baza, baza-kolektor i kolektor-odloga. Kodezator koji se koristi kaacitetom soja baza-kolektor, rokaza je a sl.2.7a, a riade arazite komoete a sl.2.7b. CBC 1 R araziti -trazistor CCS sl.2.7a Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ sl.2.7b 8
9 Mikro-elektroika Sredja elektrotehicka skola Tuzla Za israva rad kodezatora a slici otrebo je da odručje bude a ozitivom istosmjerom otecijalu u odosu a odručje da bi se osigurala iverza olarizacija soja baza-kolektor. Budući da je odloga riključea a ajviši egativi otecijal, osiguraa je izolacija od odloge. Kaacitet C BC je kaacitet iverzo olarisaog soja baza-kolektor, a C CS je kaacitet iverzo olarisaog soja između kolektora i odloge. R je araziti serijski otor odručja kolektora. Kodezator baza-kolektor je aoski zavisa komoeta. S orastom izosa iverzog aoa a soju baza-kolektor širi se otecijala barijera i ada je kaacitet. Uz uobičajee izose i rofile kocetracija u bazi i kolektoru ostižu se kaaciteti C BC od ekoliko desetaka do ekoliko stotia F mm 2. Uz rihvatljiv izos ovršie e mogu se ostvariti kaaciteti veći od 100 F. Kaacitet C CS običo je 3 do 10 uta maji od kaaciteta C BC, što takođe ograičava uotrebu kodezatora baza-kolektor. Otor R kod uobičajeih izosa secifiče vodljivosti eitaksijalog sloja, običo izosi od 10 do 50 Ω. Zavisost kaaciteta od riključeog istosmjerog aoa, mali izos kaaciteta o jediici ovršie i relativo loša izoliraost od odloge u diamičkim uslovima, zato ograičava rimjeu ove komoete u moolitim itegrisaim kolima. Bolje osobie u ogledu izosa kaaciteta i izoliraosti od odloge okazuje kodezator koji se koristi kaacitetom iverzo olarisaog soja između emitera i baze trazistora. Uz uobičajee izose istosmjerog aoa izos kaaciteta je tiičo 1000 F/mm 2. Međutim roboji ao je uo iži ego kod soja baza-kolektor i izosi od 6 do 9 V. U riciu se kao kodezator može uzeti i iverzo olarisa soj između odručja kolektora i odloge. Kaacitet tog kodezatora običo ije veći od 100 F/mm 2, zbog relativo visokog secifičog otora straa i kodezatora. Uotreba ovih kodezatora je sasvim ograičea jer im je jeda stezaljka ( odloga) uzemljea za izmjeiči sigal. Druga vrsta kodezatora za moolita itegrisaa kola su MOS kodezatori. Presjek i odgovarajuća ekvivaleta šema dati su a sl.2.7c i sl.2.7d. A B C 1 R 2 - odloga C1 D1 sl.2.7c sl.2.7d Kao jeda vodljiva elektoda MOS kodezatora služi taki metali Al sloj, a kao druga odručje dobijeo emiterskom difuzijom. Između vodljivih elektroda alazi se taki dielektriči sloj SiO 2. Budući da je relativa dielektriča kostata SiO 2 ε r =3,82 i da se iz teholoških i električih razloga e raktikuju oksidi slojevi taji od 0,05 µm a ovaj ači ije moguće formirati kodezatore kaaciteta većeg od 670 F/mm 2. MOS kodezator ima i svoje arazite komoete: - serijski otor R koji riada odručju i običo izosi od 5 do 10 Ω. - arazita dioda D 1 i araziti kaacitet C 1 iverzo olarisaog izolacijskog otoka rema odlozi. Proboji ao MOS kodezatora je veći od 25 V. Coyright 2000 Mede WebPage ; Made by Peja_ 9
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UVOD U TEORIJU POLUPROVODNIKA
UO U TEORJU POLUPROONKA Polurovodici su materijali čija elektroska svojstva zavise od kocetracije rimesa i širie eergetskog rocea. Sostvei olurovodici su oi kod kojih svojstva zavise od elektroske strukture
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
POGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp