VISOKO FREKVENCIJSKA ELEKTROMAGNETSKA POLJA PRIRUČNIK

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VISOKO FREKVENCIJSKA ELEKTROMAGNETSKA POLJA PRIRUČNIK"

Transcript

1 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 VISOKO FREKVENCIJSKA ELEKTROMAGNETSKA POLJA PRIRUČNIK Aktivnost Autor: Hamid Molla Djafari 1

2 Sigurnost radnih sustava Sadržaj 1 Pojmovi i definicije Elektromagnetsko polje Jakost električnog polja E Jakost magnetskog polja H Gustoća magnetskog toka B Nadomjesna jakost polja Ee, He, Be Gustoća toka snage S Udaljena područja izvora zračenja Blisko polje izvoru zračenja Ekvivalentna gustoća toka snage S E, S H Podrijetlo električnih i magnetskih polja Fizikalno djelovanje elektromagnetskih polja Statička polja Izmjenična polja Niskofrekvencijska izmjenična polja Visoko frekvencijska izmjenična polja Izvori elektromagnetskog zračenja Prirodno zračenje Tehnički generirano zračenje Otvoreni izvori zračenja Zatvoreni izvori zračenja Vrste međusobnog djelovanja i prijenosa energije između visokofrekvencijskih polja i biološke materije Atermički efekti Razlike potencijala uzrokovane poljima Termički efekti Djelovanje topline apsorpcijom energije Dozimetrija i granične vrijednosti Osnove za granične vrijednosti Biološko djelovanje visokofrekvencijskog elektromagnetskog zračenja Direktno termičko djelovanje Karakter visokofrekvencijskog zagrijavanja Štetna djelovanja Direktna atermička djelovanja Krv likvor spremnici /gubitak kalcija Ponašanje Centralni živčani sustav Endokrini sustav Rak Mutagenost Indirektno djelovanje Mikro šokovi Opasnost od eksplozije Zagrijavanje metala Naponske smetnje Utjecaj na elektrostimulatore srca Norme i propisi za zaštitu osoba Postupanje prilikom provjere radnih mjesta kod elektromagnetskih polja uključujući mjere za prevenciju kontrolna lista (check list) Literatura

3 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 Uvod su sveprisutna u današnjem okolišu. Stalno povećanje snage i broja izvora zračenja je u posljednjim godinama i desetljećima dovelo do značajnog povećanja razine zračenja u okolišu. Visoko frekvencijska polja proizvode određeni industrijski strojevi i medicinski uređaji kao i telekomunikacijska postrojenja i mogu kod dovoljnog intenziteta ugroziti ljude i okoliš. Pitanje djelovanja električnih i magnetnih polja na biološke sisteme je u posljednjih deset godina postalo sve kritičnije. Diskusije o elektrosmogu i snažni protesti protiv izvedbe vodova jakih struja su znak senzibilizacije, koja se proteže kroz široke krugove stanovništva i predstavlja sve veći povod za diskusije u medijima. Čak i zaposlenici mogu biti u poslovnim aktivnostima izloženi intenzivnim visokofrekvencijskim poljima na radnom mjestu. Rezultati epidemioloških studija na početku 90-ih godina daju naslutiti da se odnos između elektromagnetskih polja i raka ne može isključiti. Moguće nastupanje drugih zdravstvenih posljedica je izvan sumnje. Manjkavost mnogih studija je veliki nedostatak egzaktnih podataka o izlaganju. Iako danas postoje mnogobrojne studije u kojima se istražuje biološko djelovanje visokofrekvencijskog polja, broj studija koje se bave mobilnom telefonijom i iz nje rezultirajućih atermičkih dugoročnih djelovanja je mali. Još ne postoji niti jedna studija o baznim stanicama i njihovim dugoročnim djelovanjima. Vrsta valova Frekvencijsko područje λ (m) E(eV) Visokofrekvencijsko područje Dugi valovi (LW) Srednji valovi Kratki valovi Ultrakratki valovi Mikrovalno područje Decimetar valovi Centimetar valovi Milimetar valovi Slika 1: frekvencijsko polje elektromagnetskog visokofrekvencijskog zračenja U sljedećem poglavlju se navode izvori elektromagnetskog visokofrekvencijskog zračenja i opisuju se mogući biološki učinci. Ali prije toga još neki osnovni pojmovi: 3

4 Sigurnost radnih sustava 1 POJMOVI I DEFINICIJE Za kvantificiranje elektromagnetskih polja koriste se dvije vrste veličina temeljne veličine i izvedene veličine. Temeljne veličine kao na primjer specifična apsorbirana energija SA (= apsorbirana energija po jedinici mase) ili specifična stopa apsorpcije SAR (= apsorbirana snaga po jedinici mase) govore o stvarno apsorbiranoj energiji odnosno snazi u tkivu; one mjerenjem nisu dostupne. Zbog toga se one u svrhu razmatranja graničnih vrijednosti često teoretski izračunavaju na osnovu modela, ali i određuju pomoću kalometrijskih mjerenja (pogledati točku 6: dozimetrija). Izvedene veličine (nazvane i referentnim vrijednostima) kao na primjer sve jakosti zamjenskih polja Ee, He i Be i gustoća snage S ne govore o biofizikalno relevantnim apsorpcijama energije u tkivu; one su mjerenjem lako dostupne i mogu lako biti izmjerene. Sve granične vrijednosti u ÖNORM S 1119 i ÖNORM S 1120 su navedene kao izvedene vrijednosti. Kako bi se izvedene veličine za dozimetriju mogle upotrijebiti mora postojati veza između temeljnih veličina i izvedenih veličina. Ova veza se kako je gore napomenuto - može utvrditi teoretskim izračunima na modelima ali i pomoću mnogih eksperimentalnih mjerenja. To znači da je pridržavanje granične vrijednosti (navedeno u izvedenoj veličini, npr. U gustoći snage mw/cm 2 ) osigurava, da stvarno apsorbirana snaga po jedinici mase u tkivu ne prelazi graničnu vrijednost temeljne veličine SAR (navedeno u (W/kg) (pogledaj točku 6: dozimetrija). U nastavku će se pojasniti neki pojmovi elektrodinamike na kvalitativan način kao i izvedene veličine. Točnije pojašnjenje izvedenih veličina će uslijediti u poglavlju Dozimetrija. 1.1 Elektromagnetsko polje Prostorno i vremenski promjenjivo polje koje se opisuje preko jakosti električnih i magnetskih jačina polja i širi se od izvora zračenja (npr. antene odašiljača ili elektrode visoko frekvencijskog uređaja). 1.2 Jakost električnog polja E Komponenta električnog vektora elektromagnetskog polja u odabranom smjeru u prostoru. Ukoliko između dvije točke postoji električno polje tada se jakost električnog polja u najjednostavnijem slučaju pokazuje kao napon po odstojanju. Mjerna jedinica (V/m) 1.3 Jakost magnetskog polja H Komponenta magnetskog vektora elektromagnetskog polja u odabranom smjeru u prostoru. Magnetno polje nastaje kada se nosioci naboja kreću dakle, kada struja teče. Mjerna jedinica (A/m) 4

5 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/ Gustoća magnetskog toka B Radi μ biol. = 1 često se umjesto jakosti magnetskog polja navodi gustoća magnetskog toka (također zvana magnetskom indukcijom). Ona je komponenta vektora gustoće magnetskog toka elektromagnetskog polja u odabranom smjeru u prostoru. Μ=μ 0 μ r, μ... magnetska permeabilnost μ 0.. magnetska permeabilnost vakuuma = 1,257 x 10-6 (Vs/Am) (također zvane magnetska konstanta polja ili indukcijska konstanta) μ r... relativna magnetska permeabilnost prema vakuumu ( također nazvano relativnom permeabilnosti tvari; ovdje μ biol) Mjerna jedinica : ( μ T ili mt) 1.5 Nadomjesna jakost polja Ee, He, Be Vektor koji nastaje iz tri komponente svakog polja u tri međusobno okomita smjera u prostoru bez uvažavanja međusobne razlike faza. S Ee (V/m) = rezultantna jakost električnog polja, He (A/m) = rezultantna jakosti magnetskog polja, i B3 (μt ili mt) = rezultantna gustoće magnetskog toka Zanemarivanje međusobne razlike faza dovodi to toga da se za procjenu štetnosti koristi maksimalno učinkovita jakost električnog polja i na taj način se osigurava sigurnost ocjene štetnosti. 1.6 Gustoća toka snage S Snaga koja prolazi kroz smjer toka energije na okomitu površinu podijeljena s iznosom površine gustoće toka snage se označava kao gustoća snage toka ili gustoća zračenja ili intenzitet zračenja. Mjerna jedinica : (W/m 2 ) ili (mw/cm 2 ) 1.7 Udaljena područja izvora zračenja Prostorno područje u kojem se javlja elektro magnetsko polje kao jednak val. U udaljenom području važi sljedeće: Rezultantne električne i magnetske jakosti polja su okomite jedna na drugu i okomite na smjer širenja i međusobno nemaju faznog pomaka. (slika 2) Produkt rezultantne jakosti električnog odnosno magnetskog polja i udaljenosti od izvora zračenja je konstantan. Valni otpor Z o (odnos jakosti električnog magnetskog polja) je konstantan i realan. U udaljenom području važe sljedeći odnosi: 5

6 Sigurnost radnih sustava S E e (v/m) = rezultantna električne jakosti polja, H e (A/m) = rezultantna jakosti magnetskog polja, i S (W/m 2 ) = gustoća snage toka i Z 0 = valni otpor praznog prostora. U Udaljenom polju je mjerenje jedne od tri veličine polja dovoljno. Obje preostale veličine mogu se izračunati pomoću gore navedenih formula iz mjerene veličine. Gornje relacije za udaljeno polje vrijede samo tada kada je širenje u praznom prostoru (neometano udaljeno polje) zadano. U praksi je udaljeno polje često ometano, npr. građevinama ili vegetacijom. antena Slika 2 : ravni val u udaljenom polju. Valni oblik električnih (E) i magnetskih (H) dijelova polja ravnog vala ( K= smjer širenja) dominacija udaljenog polja može u grubo biti procijenjena formulom (F7): Pri čemu je valna duljina izražena λ= c/f. S r(m) = udaljenost od izvora, D(m) = najveća dimenzija izvora zračenja, λ(m) = valna duljina, c(m/s) = brzina svjetlosti i f(hz) = frekvencija. 6

7 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/ Blisko polje izvoru zračenja Prostorno područje između izvora zračenja i njegovog udaljenog polja. U ovom području je polje zračenja nehomogeno. U bliskom polju važi: E i H polje nisu u fazi; na mjestima gdje jakost električnog polja doseže maksimum magnetska komponenta može biti nula ili obrnuto. Valni otpor se vremenski mijenja i kompleksan je u bliskom polju. Definicija gustoće snage kao umnoška jakosti električnog i magnetskog polja nije smislena. Zbog toga se oba dijela polja u bliskom polju moraju odvojeno mjeriti. 1.9 Ekvivalentna gustoća toka snage S E, S H Uobičajeno je, također i u bliskom polju čak i kada na nekom mjestu postoji samo jedna komponenta polja iz njenog kvadrata i valnog otpora izračunati ekvivalentnu gustoću snage, kao teoretski izračunatu vrijednost, koja se lakše može usporediti s drugim vrijednostima intenziteta. Ekvivalentna gustoća snage je ona koju bi zračenje imalo u udaljenom polju, kada bi ona imala istu jakost električnog i magnetskog polja, kakva je izmjerena u bliskom polju. Pošto se prilikom mjerenja u bliskom polju koristi E ili H sonda, ovdje se mora navesti prema mjerenju koje komponente se određuje ekvivalentna gustoća snage; iz tog razloga oznaka S E i S H. 2 PODRIJETLO ELEKTRIČNIH I MAGNETSKIH POLJA Pitanje kakvo je stanje prostornog područja, u kojem vlada fizikalno polje, nema odgovora ali zato postoji odgovor na pitanje o djelovanju polja. Pogledajmo prije svega gravitacijsko polje zemlje i njegovo djelovanje u kojem se nalazimo i čije djelovanje nam je poznato: Gravitacijsko polje Električno polje Magnetsko polje Slika 3: primjeri fizikalnih polja 7

8 Sigurnost radnih sustava (G= jačina gravitacijskog polja, M = masa zemlje, m = masa objekta, r = udaljenost, Q = električni naboj, E = jakost električnog polja, H = jakost magnetnog polja, I = jakost struje) Ono djeluje na sve objekte, koji imaju masu; na njih djeluje određena sila u gravitacijskom polju zemlje i oni ubrzavaju u smjeru gravitacijskog centra. Jakost gravitacijskog polja se smanjuje s kvadratom udaljenosti (slika 3). Gravitacijsko polje Zemlje nastaje sakupljanjem objekata koji imaju masu (također i kroz materijale od kojih se sastoji Zemlja). Električno polje se proizvodi samo kroz prisustvo nosilaca naboja, a magnetsko polje nastaje kada se nosioci naboja kreću (dakle kada teče struja) Magnetsko polje je relativistički efekt i postoji samo u sistemima laboratorija u kojima teče struje. U koordinatnom sustavu čestica postoji samo električno polje ali ne i magnetsko. Zato se u praksi električna polja velike jakosti nalaze tamo gdje vladaju veliki naponi dok kod velikih struja prevladava magnetsko polje. 3 FIZIKALNO DJELOVANJE ELEKTROMAGNETSKIH POLJA Pod djelovanjem se ovdje misli na elementarne fizikalne efekte, koji nastaju uzajamnim djelovanjem elektromagnetskih polja odnosno zračenja s materijom. Biološko djelovanje visokofrekvencijskog zračenja se detaljno obrađuje u poglavlju Statička polja Električno polje Magnetsko polje Konstantno magnetsko polje Coloumb sila Lorenz sila 8

9 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 Slika 4: djelovanje statičkih E i B polja na nosioce naboja (B=μH, μ =μ 0 μ rel, μ rel za biološku materiju =1) U statičkom električnom polju na nepokretnu nabijenu česticu djeluje sila (Coulombova sila) i dovodi česticu u kretanje. Ako se čestica kreće, tada skreće s osnovne staze; njezino kretanje dobiva dodatnu komponentu u smjeru polja. Statičko magnetsko polje nasuprot tome djeluje silom na nabijenu česticu kada se ona kreće (na nepokretnu nabijenu česticu nema djelovanja sile u statičkom magnetskom polju). I ovdje dolazi do skretanja čestice. Smjer sile je okomit na polje i na smjer kretanja. Slika 4 prikazuje djelovanje statičkih E i H- polja na nosioce naboja. 3.2 Izmjenična polja Izmjenična polja su ona čija se amplituda vremenski mijenja. U nisko frekvencijskom području su polja općenito vezana za svoje izvore. Zbog toga se u ovom frekvencijskom područje govori o polju, dok se u visokofrekvencijskom području udaljenih polja, gdje polja idu od antene i šire se u prostoru, prije koristi pojam zračenje Niskofrekvencijska izmjenična polja U području nisko frekvencijskih polja mogu se električna i magnetska polja odvojeno promatrati. Kaže se da oba dijela polja su odvojena ( pogledati doprinos Gerharda Rabitscha Nisko frekvencijska elektromagnetska polja) Električna izmjenična polja 9

10 Sigurnost radnih sustava Slika 5 putovi indukcijskih struja: a) poprečno orijentirano magnetsko polje, b) uzdužno postavljeno magnetsko polje, c) uzdužno postavljeno električno polje. Kod horizontalnog magnetskog polja javljaju se velike gustoće struje na presjecima mjesta suženja (vrat, kukovi i područje genitalija). Ukoliko promatramo električno polje tijekom jednog perioda tada se u prvoj polovini vala javlja utjecaj sile na nosioce naboja. Oni se počinju kretati u smjeru polja. U drugoj polovini vala dolazi do djelovanja sile u suprotnom smjeru. Na taj način se nosilac naboja kreće naprijed natrag oko svoje točke mirovanja. Na slici 5c prikazuje se uzdužno po dužini orijentirano električno polje i odgovarajući strujni putovi. Prijenos nosioca naboja, kako ga se koristi kod istosmjerne struje npr. u elektrolizi, ne nastaje kod izmjenične struje. Kroz kretanje nosioca naboja uvijek nastaje također i magnetsko (izmjenično) polje Magnetsko izmjenično polje Radi vremenske promjena magnetskog toka u tijelu nastaju električne struje (induciraju), koje se kreću u zatvorenim strujnim putovima i nazivamo ih vrtložnim strujama ( slika 5a i 5b). Vrtložne struje su utoliko jače, što brže dolazi do vremenske promjene toka. One sa svoje strane proizvode magnetsko polje koje djeluje protiv vanjskog polja. Ovo povratno djelovanje je kod bioloških objekata zanemarivo Visoko frekvencijska izmjenična polja Primarno fizikalno izmjenično djelovanje elektromagnetskih izmjeničnih polja u tijelu je u nisko frekvencijskom i visoko frekvencijskom području isto. U visoko frekvencijskom području javlja se zagrijavanje kao najvažniji sekundarni efekt. Zagrijavanje u visoko frekvencijskom području zasniva se na istim mehanizmima kao i u slučaju konvencionalnog postupka: Ako se u elektromagnetskom polju čestice počnu kretati, tada se radi sudaranja susjednih čestica energija zračenja pretvara u toplinu. Što je veći broj sudara i pri tome nastala energija, utoliko je veća proizvedena toplina. Specifični efekti kao što je nastanak štetnih kemijskih promjena se ne javljaju. 4 IZVORI ELEKTROMAGNETSKOG ZRAČENJA 4.1 Prirodno zračenje Sva tijela, čija je temperatura viša od apsolutne nule (-273oC), zrače toplinu. Maksimalno zračenje je u infra-crvenom području. Visokofrekvencijski udio u ovom zračenju topline je mali. Svi objekti u našem okruženju doprinose prirodnoj veličini zračenja. Prirodni izvori su: površina zemlje: nw/cm2 (integrirano preko visokofrekvencijskog područja) 10

11 Intenzitet zračenja Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 sunčevo zračenje: 10pW/cm2 (prilikom erupcije na suncu moguće povećanje za višestruki red veličine) mjesec, termički šumovi planeta, materije u svemiru: mali sva živa bića: kod ljudi iznosi preko visoko frekvencijskog područja integrirani udio zračenja 80nW/cm Tehnički generirano zračenje Otvoreni izvori zračenja Radio Krajem 1997 broj radio i TV odašiljača u Austriji iznosio je 1765, snage od nekoliko W do 1,2 MW. U studiji u USA iz 1977 proučavano je odašiljača u mikrovalnom području. 82% uređaja proizvodilo je na udaljenosti od 10 m intenzitet od 1 mw/cm 2. U 3% uređaja intenzitet je i na udaljenosti od 1 km bio veći od 1 mw/cm 2. Slika 6 pokazuje smanjenje intenziteta s povećanjem udaljenosti od antene odašiljača. Udaljenost Slika 6: lijevo: kratkovalni odašiljač Moosbrunn; desno: smanjenje intenziteta zračenja srednje valnog odašiljača različite snage u odnosu na udaljenost Prijenos informacija Za Austriju su izvori u ovom području predstavljeni na slici 7. Poseban problem za opterećenje predstavljaju radijski uređaji s javnim frekvencijama (walkie talkies). Sukladno studiji provedenoj u USA prilikom odašiljanja 4 W može se izmjeriti intenzitet od S E =250mW/cm2 (Ekvivalentna gustoća toka snage). Sukladno ovoj studiji moguć je prilikom uporabe (ilegalnih) repetitora izlazne snage od 100W intenzitet od preko S E >6000 mw/cm 2. 11

12 Sigurnost radnih sustava Odašiljači frekvencija Snaga Veliki broj ruta usmjerenih radioveza 2-23 GHz 0,5-10W Sateliti uređaji za 4-6 GHz i GHz kw daljinsko dojavljivanje privatnih MHz 6-25 W odašiljača (autotelefoni, privatne radio stanice, uređaji za pozivanje osoba) Bazne stanice Connect austria (br. 3400) Max Mobil (br. 3300) Mobilkom (br. 4100) Telering (br. 2000) 1800 MHz 900, 1800 MHz 900, 1800 MHz 1800 MHz (1-4 kanala po sektoru) Prosjek 2) 8-9 (max 10) W Prosjek 2) (max 10) W Prosjek 2) 3-4 (max 15) W Mobilne stanice (mobitel) 1) Connect austria (br ) Max Mobil (br ) Mobilkom (br ) Telering (br ) 1800 MHz 900, 1800 MHz 900, 1800 MHz 1800 MHz Radio amateri (5500) 1600 khz nekoliko GHz do 1 kw radijski uređaji s javnim Oko 27 MHz frekvencijama (walkie talkie) (br ) Prosjek 3) 12 (max 22) W Cca 0,25 W (max 1 W) Cca 0,25 W (max 2 W) Cca 0,25 W (max W) Cca 0,25 W (max 1 W) 4 W (ilegalni repetitori do 180 W) stanje prosinac 2000, 2) po kanalu osam razgovora po kanalu, 3) po kanalu jedan razgovor po kanalu Slika 7 Izvori zračenja vezano uz prijenos informacija Radari Radari (Radar : radio detection and ranging) odašilju pulsne signale čiji eho se koristi za lociranje objekata. Radi pulsnog rada nastaje usprkos visokim vršnim vrijednostima vremenski mali intenzitet zračenja: Područje upotrebe obuhvaća: Prometni radar: za mjerenje brzine u prometu na osnovu frekvencijskog pomaka između odaslanog i reflektiranog vala ( Doppler efekt), Frekvencija odašiljanja iznosi 9-35 GHz i snaga odašiljanja od 0,5 do 100mW. Intenzitet iznosi na površini antene 0,17 0,4 mw/cm 2 i na 5 m udaljenosti samo još 7,2 μ W/cm 2. Radar za sigurnost letova u zračnoj luci: ovdje se može javiti impulsna snaga do nekoliko tisuća kw, tipične vrijednosti su 500 kw. Kod ovih uređaja javljaju se najviši intenziteti od preko mw/cm 2, ali prostorno i vremenski utvrđene vrijednosti su ispod 10 μ W/cm 2. Radar u avionu (RADOM): za pomoć pri navigaciji u avionima. Radi u frekvencijskom području od 5,4 di 9,5 GHz. Intenzitet iznosi na površini Radom-a cca 15mW/cm 2 i na udaljenosti od 1 metra 3mW/cm 2. 12

13 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 Satelitski sustavi: Za istraživanje svemira sa snagom odašiljanja od preko 3000 GW i intenzitetom od 30 mw/cm 2 na 1 km udaljenosti, Brodski radar: Kao navigacijska pomoć prekomorskim brodovima i u riječnom prometu. Uređaji u prekomorskim brodovima imaju veliku snagu i proizvode značajan intenzitet; oni u riječnom prometu imaju manju snagu, njihov intenzitet iznosi od antene 10 mw/cm 2. Vojni radari: Za nadzor zračnog prostora s velikom snagom i značajnim intenzitetom. Drugi radari se koriste u području promatranja atmosferskih prlika, upozorenja o lavinama, mjerenju udaljenosti itd Ekrani Kod svih ekrana (računalni terminali, televizori u boji, crno bijeli televizori) intenzitet zračenja je na odstojanju od 30 cm mali i daleko ispod granične vrijednosti. Granična vrijednost Računalni terminali TV u boji Crno bijeli TV Slika 8: jakost električnog i magnetskog polja koju proizvedu ekrani, u usporedbi s austrijskim graničnim vrijednostima Visokonaponski vodovi Visokonaponski vodovi uzrokuju isto tako visokofrekvencijska polja smetnji. Zbog velike jakosti na neravnim mjestima površine žice nastaju iskrenja. Izbijanja iskrama mogu se u kišnom vremenu radi prekoračenja probojne čvrstoće zraka povećati 60 puta. (slika 9).Pošto takva visokofrekvencijska polja smetnji mogu oslabiti radio i televizijski prijam, razine smetnji visokonaponskih vodova su ograničene. 13

14 Sigurnost radnih sustava kiša Lijepo vrijeme udaljenost Slika 9: Ovisnost električnog polja smetnji 500 khz u odnosu na udaljenost od trase 400 kv visokonaponskog prijenosnog voda za izmjeničnu struju Terapija toplinom (dijatermija) koriste se u medicini za zagrijavanje potkožnog tkiva, čime se povećava prokrvljenosti i aktivira razmjena tvari i krvni sudovi se proširuju. Najčešće se koriste kratkovalni dijametrijski uređaji (27,12 MHz), zatim mikrovalna dijametrija (2,45 GHz) i decimetarvalna dijametrija (433,92 MHz). Kod kratkovalnih uređaja koristi se lokalni intenzitet zračenja od 100mW/cm 2. U blizini uređaja nastaju rasipna polja značajnog intenziteta, koji za osoblje, ali i za pacijente predstavljaju rizik. Slika 10: Dijametrijski uređaj kod terapije toplinom 14

15 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/ Zatvoreni izvori zračenja Zatvoreni izvori zračenja su industrijski i komercijalni uređaji, kod kojih se objekti koje treba zračiti stavljaju u oklopljeno područje, ali rasipno zračenje u nekim slučajevima primjene može imati visoke vrijednosti i prekoračiti granične vrijednosti. Kod svih uređaja ove vrste koriste se najvažnije osobine visokofrekvencijskog elektromagnetskog zračenja, naime proizvodnja topline u materijalima. Najvažnije primjene su: Indukcijske peći Indukcijske peći se koriste za zagrijavanje metala u različitim postupcima obrade metala. Primjeri za primjenu su dubinsko i površinsko kaljenje, zavarivanje, mekano i tvrdo lemljenje, vruće navlačenje, toplo prešanje šipki i cijevi, izrada metalno staklenih spojeva itd. Korištene frekvencije su između 10 khz i 10 MHz. Pošto se kod indukcijskih peći javljaju visoke struje, u području manipulacije javljaju se visoka magnetska polja koja često premašuju granične vrijednosti i mogu prouzročiti biološka oštećenja kod osoblja koja s njima rade. Slika 11: Indukcijska peć za obradu metala Aparati za zavarivanje plastike Visokofrekvencijski aparati za zavarivanje se koriste u industriji plastike za zavarivanje. Snaga koja se koristi je između 1 i 200 kw. Frekvencija u pravilu iznosi 27,12 MHz. U američkoj studiji iz 1979 provjeren je veliki broj aparata za zavarivanje. U 60% trajnih radnih mjesta odnosna granična vrijednost (1 mw/cm2) je 10erostruko prekoračena. Maksimum je iznosio 100struko prekoračenje. U studiji koje je provela AUVA i Institut za istraživanje u Seibersdorf-u, provjereno je između ostalog 29 aparata za zavarivanje plastike. Kod 26 aparata utvrđeno je 90 pozicija gdje se javilo prekoračenje granične vrijednosti izlaganje dijelova tijela. Maksimum je bio 13,3 puta veći. 15

16 Sigurnost radnih sustava Slika 12: Visokofrekvencijski aparat za zavarivanje Mikrovalno zagrijavanje Mikrovalni uređaji imaju frekvenciju od 2,45 GHz i snagu od 150kW kod industrijskih peći i 300 do 1300 W u kućanstvu. Područja primjene su: Zagrijavanje hrane: u kućanstvu, bolnicama, domovima itd. Industriji hrane: za sušenje npr. čipsa od krumpira i rezanaca, prženju lješnjaka, pasterizaciji itd. U industriji umjetnih materijala: zavarivanje folija, stvrdnjavanju umjetnih smola i postupcima ekstrudiranja Obrada drveta: sušenje drveta, papira, furnira i obloga Poljoprivreda: sušenje žitarica I ovdje može doći do prekoračenja graničnih vrijednosti intenziteta rasipnog zračenja, uvjetovano pojavom trošenja kontakata vrata prije svega kod starijih uređaja. 5 VRSTE MEĐUSOBNOG DJELOVANJA I PRIJENOSA ENERGIJE IZMEĐU VISOKOFREKVENCIJSKIH POLJA I BIOLOŠKE MATERIJE Mehanizmi međusobnog djelovanja između visokofrekvencijskih polja i biološkog materijala se grubo dijele u dvije kategorije: takozvani atermički efekti, to su razlike potencijala uzrokovane poljima i silom i daleko važniji termički efekti. 5.1 Atermički efekti Razlike potencijala uzrokovane poljima Takozvani atermički efekti su efekti koji nastaju u tijelu i nisu prouzročeni povećanjem temperature. Takvi efekti se javljaju ispod trenutne (termičke) granične 16

17 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 vrijednosti. Sada još uvijek nije jasno koliko mogu dovesti do narušavanja zdravlja. Švicarska i Italija su zakonski odredile parametre u smislu prevencije emisije kod čvrstih odašiljača. Ove granične vrijednosi su niže od onih u ICNIRP, WHO i ÖNORM S U Salzburgu je, kroz građansku inicijativu, dogovorno preporučena suma niskofrekvencijskih pulsnomoduliranih, visokofrekvencijskih emisija odašiljača mobilne telefonije, npr. GSM bazne stanice, na privremeno procijenjenu vrijednost od 1mW/m 2. U odluci Salzburga vezanoj uz odašiljače mobilne telefonije od lipnja preporuča se približna vrijednost do 100mW/m 2 za ukupni iznos emisija visokofrekvencijskih elektromagnetskih polja. 5.2 Termički efekti Djelovanje topline apsorpcijom energije Za zagrijavanje biološkog objekta preko apsorpcije energije u visokofrekvencijskom polju značajno su odgovorna tri mehanizma: Električne struje Električne struje nastaju u nisko frekvencijskom području djelovanjem polja na slobodne nosioce naboja (pogledaj točku 3) u stanicama, tkivu i tjelesnim tekućinama, većinom na ione kao K +, Na + i CI -. Pri tome čestice ubrzavaju i prilikom sudaranja otpuštaju dio energije u okolišu. Radi gubitaka nastalih sudaranjem proizvodi se Joule-ova energija. Trenje nosioca naboja prilikom toka struje je utoliko veće što je veći električni otpor tkiva. Ovaj mehanizam djeluje do u područje mikrovalova. Kod visokih frekvencija molekule ne mogu zbog svoje pratiti ovo izmjenično ubrzavanje Preorijentacija električkih polariziranih molekula Molekule, čiji naboj nije jednako raspodijeljen posjeduju električki dipolni moment i djeluju kao električni dipol. Takve molekule mogu se popraviti u smjeru polja i mijenjati svoju orijentaciju u taktu izmjeničnog polja. Pri tome radi sudaranja čestica dolazi do otpuštanja energije kretanja u okoliš što doprinosi zagrijavanju. Ovaj efekt je kod molekula vode koje posjeduju posebno veliki dipolmoment i uz to su česte u tkivu tijela, posebno djelotvoran. Ukoliko se vrijeme reakcije molekule približi trajanju periode titraja, nastupa rezonancija. Za molekulu ona se nalazi na 20 GHz. S rastućom frekvencijom smanjuje se apsorpcija energije zbog kretanja uzrokovanog preorijentiranjem promjene kretanja, sve dok ne dođe do potpunog prestanka apsorpcije energije iz polja Rotacija molekule Rotacija molekule je daljnja mogućnost apsorpcije energije. Pošto radi zakona kvantne mehanike molekula može doseći samo određene razine energije, i ovdje postoje izražene rezonancije. Tako frekvencija rezonancije za srednje teške dvo atomske molekule kao kisik iznosi 43 GHz, a za ugljični monoksid 57 GHz. Kod složenijih molekula kao što su molekule vode dovodi izmjenično djelovanje s 17

18 Sigurnost radnih sustava momentom inercije dovodi do dijeljenja dozvoljenih razina energije i na taj način do fine strukture pojava rezonancije. Tako posjeduje voda apsorpcijsku liniju kod 22,24 GHz. Kod većih molekula (kao što su molekule bjelančevina) rezonancija doseže MHz područje. Pošto kod svih ovih rotacijskih kretanja molekule ostaju neizmijenjene, apsorbirana energija se javlja kao toplina. Specifična apsorbirana energija specifična apsorbirana snaga s energija Masa i vrijeme 6 DOZIMETRIJA I GRANIČNE VRIJEDNOSTI Kako je gore opisano, energija koju tijelu donosi visokofrekvencijsko zračenje se pretvara u toplinu i apsorbira. Pri tome nije samo količina apsorbirane energije važna, već i raspodjela u tijelu. Djelovanje određene količine energije je dok dojenčeta sigurno veće nego kod odrasle osobe. Zato je smisleno kao dozimetrijsku temeljnu veličinu ne uzimati apsorbiranu energiju u jedinici vremena (snaga), već apsorbiranu energiju po jedinici mase - specifična apsorbirana energija SA ili još bolje specifična apsorbirana snaga (SAR). Uz SAR kao temeljnu veličinu postiže se da podatci o apsorbiranoj energiji zračenja budu neovisni o ukupnoj masi objekta i trajanju zračenja. SA= specifična apsorbirana energija (J/kg) SAR= specifična apsorbirana snaga /W/kg) (F9) S W(J)= energija, m(kg) = masa i t (s) = vrijeme (F8) Nadalje razlikujemo SAR za cijelo tijelo i lokalni SAR. SAR za cijelo tijelo je apsorbirana snaga u cijelom tijelu ili području dijela tijela, uprosječena za cijelo tijelo, dok lokalni SAR važi za prostorno ograničeno područje tijela (npr. glavu, oči, kožu, zglobove itd.). 6.1 Osnove za granične vrijednosti Kao osnova za razmatranje graničnih vrijednosti uzima se bazalni metabolizam čovjeka. S bazalnim metabolizmom se misli na energiju koja se u tijelu proizvodi kroz procese izmjene tvari i postupke sagorijevanja. Njegova razina ovisi o aktivnosti ali i o starosti, spolu i tjelesnoj masi (pogledaj sliku 13). Ako gledamo bazalni metabolizam u fazi mirovanja (100W) po tjelesnoj masi tada za odrasle osobe imamo cca 1,2 W/kg, za miša 8,5 W/kg i za slona 0,4 W/kg. Mirovanje Vožnja biciklom Hodanje Igranje nogometa Hokej na ledu Slika 13: bazalni metabolizam ljudi 100W 280 W 300 W 1000 W 2000 W 18

19 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 Za određivanje granice temeljne veličine SAR ide se od pretpostavke da se tijelu pripisuje dodatno toplinsko opterećenje (kao posljedica apsorpcije energije zračenja) u veličini bazalnog metabolizma kod stanja mirovanja. (cca 100 W u odnosu na tjelesnu masu cca 1W/kg). Ova pretpostavka se opravdava na sljedeći način: Sustav regulacije temperature može odvoditi 7struko toplinsko opterećenje kod fizičkog rada. U vrućim ljetnim danima je tijelo izloženo intenzitetu od 100 mw/cm2 (integrirano preko cijelog spektra). Od ovog intenziteta otprilike polovina se apsorbira i radi povišenje temperature kože 10% od toga se emitira. Preostaje netto opterećenje od 4ostrukog bazalnog metabilizma. Tijelo može predati okolini snagu od 1-2 kw. U Austriji se granična vrijednost izvedenih veličina, kod profesionalne visokofrekvencijske izloženosti osoba u frekvencijskom području preko 30 khz, tako odabire da ona pod nepovoljnim uvjetima u ljudskom tijelu, uz uzimanje u obzir efekta rezonancije i neujednačenog raspoređivanja temperature daje specifičnu apsorbiranu snagu od maksimalno 0,4 W/kg (preneseno preko tkiva tijela). Za ostalo stanovništvo se utvrđuje za 5 puta manja vrijednost za SAR a to je 0,08 W/kg. Veza između graničnih vrijednosti temeljnih veličina (SAR(W/kg)) i onih izvedenih veličina (gustoća snage (mw/cm 2 ) određuje se računski i eksperimentalno na osnovu modela. Granične vrijednosti za jakost električnog i magnetskog polja izvode se u ovom području iz graničnih vrijednosti za gustoću snage (pogledati F4 do F6). S ovim graničnim vrijednostima, također i kod ekstremnih klimatskih uvjeta, osigurava se dovoljna sigurnost. Dokument Frekvencijsko Granične Masa za Područje područje vrijednosti uprosječenje primjene ICNIRP 0,1 MHz 10 2 W/kg 10 g Glava i trup ÖNORM GHz 4 W/kg 10 g udovi 30 khz W/kg 1 g Tijelo bez GHz izuzetaka Slika 14: Temeljne granične vrijednosti lokalnog SAR-a za opće stanovništvo (odnosno nekontrolirana područja) po ICNIRP i ÖNORM S U ÖNORM S 1120 navedene granične vrijednosti za izvedene veličine (rezultantne jakosti električnog i magnetskog polja i gustoće snage) se zasnivaju na gore navedenim vrijednostima za maksimalno dopušten SAR. 7 BIOLOŠKO DJELOVANJE VISOKOFREKVENCIJSKOG ELEKTROMAGNETSKOG ZRAČENJA Smatra se potvrđenim da visokofrekvencijska elektromagnetska polja dovoljnog intenziteta mogu dovesti do narušavanja odnosno oštećenja zdravlja. Bio-fizikalno djelovanje ovih polja se dijele u dvije grupe; direktno djelovanje i indirektno djelovanje. 19

20 Cijelo tijelo rezonancija Dio tijela Sigurnost radnih sustava 7.1 Direktno termičko djelovanje Karakter visokofrekvencijskog zagrijavanja Zagrijavanje u visokofrekvencijskom području zasniva se na istim mehanizmima kao i kod konvencionalnog postupka kretanje nosilaca naboja i sudaranje susjednih čestica; specifični efekti kao npr. nastanak sumnjivih kemijskih promjena se ne događa, jer zračenje u ovom području nije niti blizu dovoljno, čak niti da rastavi najslabije kemijske veze. Mehanizmi koji dovde do zagrijavanja tijela induciranog zračenjem, su u poglavlju 5 detaljno opisani. Pri tome molekule vode imaju posebnu ulogu. Zagrijavanje je utoliko veće što tijelo ima više vode. zagrijavanje Čovjek (70kg) štakor frekvencija frekvencija Slika 15 a) frekvencijska ovisnost dovoda topline u visokofrekvencijskom polju zračenja b) teoretski rezultati frekvencijske ovisnosti dovoda topline za homogene elipsoidne modele za različite orijentacijske slučajeve kod 1mW/cm 2 (SAR specifična apsorbirana snaga) Posebnost visokofrekvencijskog zagrijavanja je da se ono uopće ne primjećuje ili bude kasno primijećeno. Kod konvencionalnog zagrijavanja toplina prodire izvana prema unutra i opaža se na površini tijela preko različitih receptora. Zbog toga je moguće opasnost štetnosti pravovremeno ukloniti. Toplina koju proizvodi visokofrekvencijsko zračenje nastaje u unutrašnjosti tijela i ne primjećuje se zbog nedostatka receptora za toplinu u unutrašnjosti tijela. Zbog toga zaštita pravilnim reagiranjem nije moguća, već samo preventivno pravilnim ponašanjem (pogledaj sliku 16). 20

21 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 toplina toplina toplina a) kuhanje na konvencionalan način b) kuhanje mikrovalovima slika 16: zagrijavanje konvencionalnim metodama i u mikrovalnoj pećnici Apsorpcija energije i s time povezano zagrijavanje ovisi o frekvenciji; većina energije se apsorbira kada su dimenzije tijela velike kao polovina valne duljine zračenja; drugim riječima: kada frekvencija kao kod antene- odgovara tijelu. Ovo takozvano područje rezonancije frekvencije proteže se između MHz. Na slici 15 u području maksimuma prevlada rezonancijsko zagrijavanje cijelog tijela; s povećanjem frekvencije smanjuje se duljina valova i rezonancija se pomiče u smjeru dijelova tijela odatle oznaka zagrijavanje dijelova tijela. Područje ispod 30 MHz naziva se podrezonancijskim područjem. U ovom području je valna duljina veća od veličine tijela, pa je apsorpcijska sposobnost tijela mala i dubina prodora zračenja velika. Velika dubina prodiranja znači da se zračenje u površinskim slojevima malo apsorbira i zato je prodor u dubinu moguć. To znači da je u ovom području potreban visoki intenzitet zračenja kako bi se tijelo zagrijalo. Toplina se širi po cijelom tijelu. Područje između 400 MHz i 3 GHz se označava kao hot spot - područje. Hot spots su pregrijana mjesta u unutrašnjosti tijela (o njima se u nastavku govori). Treba istaknuti da količina preuzete toplinske energije nema povratnih utjecaja na biološki učinak, jer su ovdje odlučujući faktori sposobnost pohrane tijela (tjelesna masa) kao i raspoređivanje topline. Tako ista apsorbirana toplinska energija za dijete ili dojenče predstavlja veće opterećenje nego za odraslu osobu. U nastavku se obrađuju posljedice takvog zagrijavanja u tijelu kao i navedena atermička djelovanja visokofrekvencijskog zračenja Štetna djelovanja Nastanak hot spots Hot spots su pregrijana mjesta u unutrašnjosti tijela koja mogu nastati u visokofrekvencijskim poljima visokog intenziteta i odgovarajuće frekvencije i u pravilu ostaju neprimjećena. Dimenzije hot spots kod ljudi iznose od nekoliko centimetara do 1 milimetra. 21

22 Sigurnost radnih sustava Postoje različite mogućnosti za njihovo nastajanje. One mogu nastati radi neravnomjernog raspoređivanja i prevelikog opterećenja strujama, koje nastaju zbog magnetskih polja (slika 17 lijevo) i električnih polja (slika 17 desno). Druga mogućnost za njihov nastanak je preveliko opterećenje dolaznim i reflektirajućim valovima na površini organa ili na graničnim slojevima dvaju različitih vrsta tkiva. Slika 18 a pokazuje povećanje intenziteta zračenja kroz izračunavanje lokalnog SAR-a na 3 cm debelom sloju masnih naslaga, na koje se naslanja debeli sloj mišića, za frekvenciju od 2,45 GHz. Također i različite dubine prodiranja zračenja kod različitih vrsta tkiva mogu doprinijeti nastanku hot spots. (slika 18b). Nastanak Hot spots je pojačan u dijelovima tijela lošije prokrvljenosti jer nastala toplina ne može biti dovoljno odvedena. Slika 17: Hot spot radi prevelikog opterećenja strujama 22

23 intenzitet Povećanje intenziteta Dubina prodiranja (cm) Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 Masno tkivo mišići Kosti, žuta koštana srž Mozak, koža, crvena koštana srž Bubreg, koža Dubina tkiva Udaljenost Slika 18: a) Hot spot radi prevelikog opterećenja dolaznih i reflektiranih zračenja na spoju masno tkivo mišić. b) Dubina prodiranja i njezina ovisnost o frekvenciji kod ljudskih tkiva Mrena leće oka Sposobnost apsorpcije leće oka je u usporedbi s drugim vrstama tkiva vrlo mala. To dovodi do toga da ona manje apsorbira toplinu od drugih vrsta tkiva, a i kod pregrijavanja toplina radi nedovoljne prokrvljenosti ne može biti odvedena. Kod lokalne temperature oka od 45 o nastaju neovisno o izvoru topline mrene leće oka. Mikro mrene nastaju već na kod 41 o ; ali nakon nekoliko dana se razgrade. Slika 19 pokazuje rezultate studije koja se bavila određivanjem praga za nastanak mrene leće oka prouzročene mikrovalnim zračenjem kod kunića pod djelovanjem narkotika. Mrena oka nastaje kod W/kg (150mW/cm 2, 2,45 GHz, 100 min), mikro mrena od 80mW/cm 2. Vrijeme (min) Slika 19: Mrena oka kod kunića pod djelovanjem narkotika. 23

24 Sigurnost radnih sustava Srčani infarkt U području subrezonancije (frekvencija <100 MHz) i kod visokih intenziteta (npr- 50 mw/cm 2 ) dolazi do reverzibilnih pojava kao što su glavobolja, umor, nevoljkost, strah, uzrujanost i smetnja spavanja a i vrtoglavica, mučnina i povraćanje. Ove pojave se po svojoj jačini razlikuju od osobe do osobe. Najopasnije je povećanje zgrušavanja krvi jer je s time povezan bitno povećani rizik od infarkta Zakazivanje krvotoka i smrt uslijed toplotnog udara Ako u tijelo dospije toliko topline, da je krvotok više ne može regulirati tada se temperatura tijela penje, Povećanje temperature na 39 o C je bez daljnjeg podnosivo. Kod 40 o C postoji opasnost od zakazivanja krvotoka i kolabiranja uslijed vrućine, što se povećava kod tjelesnog naprezanja. U unutrašnjosti može doći do opeklina, nekroze tkiva i krvarenja različitog opsega. Temperatura od 41 o C tijekom duljeg vremena može dovesti do oštećenja mozga. Kod temperature preko 43 o C dolazi do toplotnog udara koji može imati smrtnu posljedicu Podražajno djelovanje Podražajna djelovanja se javljaju u nisko frekvencijskom području. U visokofrekvencijskom području kod frekvencija od khz (po osobi) u početku se javlja osjećaj sputanosti koji nakon nekoliko sekundi prelazi u osjećaj topline Mikrovalni zvukovi Pulsirajuće zračenje od MHz i srednji intenzitet od 0,4 mw/cm 2 ljudi mogu razaznati kao pucketanje, zujanje, pištanje ili lupkanje ovisno o nastavnoj frekvenciji impulsa.- u početku se ovaj fenomen promatrao kao atermički efekt. Ipak se moglo dokazati da su mikrovalni zvukovi ustvari termički efekt: impulsna energija je dovela do kratko trajnog povećanja temperature od o C, što u glavi uzrokuje termoelastične tlačne valove i time utječe na sluh Reprodukcija Općenito je poznato da zagrijavanje testisa može ograničiti pokretljivost spermatozoida a time i plodnost. Nastanak spermija se može umanjiti ili potpuno obustaviti. Kod miševa pod narkozom koji su bili izloženi mikrovalnom zračenju frekvencije 2,45 GHz, svi spermiji su kod srednjeg SAR-a od 5,6 W/kg (što odgovara temperaturi od testisa od 37 0 C) bili ubijeni. Kod mužjaka štakora nastupila je kod temperature testisa od 39 o C privremena sterilnost i kod temperature 45 0 C nastupa trajna sterilnost. Kod ljudi se ne mogu izvući konačni zaključci iz malog broja epidemioloških studija. 7.2 Direktna atermička djelovanja To su efekti koji se ne mogu povezati s utjecajem topline. Njihovo postojanje se dugo osporava odnosno njihov utjecaj se ne smatra relevantnim. U nastavku slijedi pojašnjenje. 24

25 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/ Krv likvor spremnici /gubitak kalcija Krv likvor spremnici su biokemijski spremnici koji sprečavaju da mozak nekontrolirano bude izložen promjenama koncentracije iona kao kalciji ili hormonima i aminokiselinama. Preko nisko frekvencijskih polja manjeg intenziteta (srednji SAR =1,3 mw/cm 2 ) javlja se reverzibilna promjena propusnosti ovih spremnika za kalcij ione, koja se ne može objasniti termičkim efektom. Ovaj efekt se javlja kod određenih amplituda i frekvencijskih područja. Takva istraživanja su zahtjevna i traže veliku preciznost. Do sada utvrđeni efekti su mali i djelomično oprečni. Postojanje takvih djelovanja ipak nije isključeno. Konačna ocjena trenutno nije moguća Ponašanje Iz mnogih istraživanja proizlazi da kod SAR >1 W/kg dolazi do određenih (reverzibilnih) promjena ponašanja kod životinja. U pokusima na životinjama sa štakorima (2,45 GHz, SAR= 0,7 mw/cm2) pokazuje se smanjena osjetljivost na električni podražaj za cca 20%, smanjena reakcija bijegom, smanjena pokretljivost i povećan broj grešaka kod korištenja automata za hranjenje. Rezultati su se razlikovali i sukladno vremenu kada su se odvijali Centralni živčani sustav Prilikom pretraga je utvrđeno da visokofrekvencijska polja mogu utjecati na djelovanje lijekova za centralni živčani sustav. Moglo se utvrditi da se kod SAR > 8W/kg povećava lučenje određenih neurotransmitera odnosno smanjuje lučenje drugih Endokrini sustav Visokofrekvencijsko zračenje može utjecati na nadbubrežnu žlijezdu, štitnu žlijezdu i lučenje hormona rasta. Kod nekih ispitivanja utvrđen je utjecaj na štitnu žlijezdu kod SAR=2,1 W/kg utvrđen, dok su kod drugih ispitivanja iste vrste do 25 W/kg nisu utvrđene promjene. Sad nije moguće utvrditi prag štetnosti Rak Kancerogeni učinak visokofrekvencijskog zračenja nije do sada mogao nedvojbeno biti dokazan, niti u pokusima na životinjama niti u epidemiološkim studijama. Prije svega su dosadašnje studije pružile smjernice i osnove za daljnja detaljnija istraživanja izloženog stanovništva. Iz daljnjih istraživanja proizlazi da visokofrekvencijsko zračenje pogoduje raku, ali ga ne uzrokuje Mutagenost Kod neznatnih povećanja temperatura nema ponovljenih istovjetnih opažanja promjena na kromosomima i DNK molekulama. Visokofrekvencijsko zračenje ne uzrokuje niti kod bakterija genetske promjene, osim kod temperatura koje su jasno izvan normalnog fiziološkog područja. 25

26 Sigurnost radnih sustava 7.3 Indirektno djelovanje Mikro šokovi U dobro vodljivim metalnim predmetima mogu u elektro magnetskim visokofrekvencijskim poljima (npr. u blizini odašiljača) nastati opasni visoki izmjenični naponi između dviju točaka ili između predmeta i zemlje. Kod gradnje skela u blizini odašiljača na primjer mogu nastati takvi naponi na mjestima spojeva elementa. Kod pokretnih predmeta, kao na primjer kod kranova mpgu tijekom podizanja, spuštanja i okretanja nastati rezonancije s frekvencijom odašiljača. Visoko inducirani naponi prouzrokuju prilikom dodirivanja ovih predmeta mikro šokove, opekline, nekrozu tkiva i strah Opasnost od eksplozije Svi metalni dijelovi koji se nalaze u visoko frekvencijskim poljima djeluju kao prijamne antene i mogu kod dovoljnog intenziteta polja prouzročiti u eksplozivnoj atmosferi zapaljenje, npr. kada inducirana struja do usijanja dovede tanke žice. Ovaj efekt može induciranjem napona u žicama za paljenje eksploziva dovesti po paljenja. Već su komercijalni i vojni odašiljači za vezu i radari usprkos malom intenzitetu aktivirali visoko eksplozivne fitilje. Pomoć može biti u smislu da se pridržava sigurne udaljenosti eksploziva od odašiljača. U visokofrekvencijskom području vrijedi npr. Sigurnosna udaljenost od detonatora do odašiljača snage do 1000 kw oko 250 m Zagrijavanje metala Visokofrekvencijska polja induciraju u metalnim predmetima vrtložne struje koje za posljedicu imaju zagrijavanje metala. Kod nositelja metalnih implantata, elektrostimulatora srca i metalnog nakita može doći do lokalnih opeklina na mjestu gdje se nalazi metal. Zato bi osobe koje nose elektrostimulatore srca i implantate trebale izbjegavati veliko izlaganje. Metalni nakit treba skinuti kada se čovjek nađe u jakim poljima Naponske smetnje Kod električnih uređaja može u blizini snažnih odašiljača doći do ometanja njihove funkcije. Pomoć je ostvariva u obliku oblaganja takvih uređaja protiv zračenja koje uzrokuje smetnje Utjecaj na elektrostimulatore srca Trenutno u cijelom svijetu postoje stotine različitih tipova elektrostimulatora srca različite elektroničke građe. Broj nositelja elektrostimulatora srca se procjenjuje na milijune. Razlikuju se dvije vrste elektrostimulatora srca: stariji asinkroni s nepromjenjivom frekvencijom i novi sinkroni s varijabilnom frekvencijom. Asinkroni elektrostimulatori srca s nepromjenjivom frekvencijom daju stimulacijske impulse bez da u obzir uzmu spontani podražaj srca. Nedostatak je taj da možda u sporadičnom podražaju srca može elektrostimulator srca doći u kritičnu fazu i 26

27 Twinning projekt: HR/2007/IB/OT/01 potaknuti treptanje srčane komore, gdje bez liječničke pomoći može doći do zatajenja rada srca i smrti. Sinkroni elektrostimulatori srca s varijabilnom frekvencijom prepoznaju smetnju; uređaj se sam prilagođava u radu nepromjenjivo zadanoj frekvenciji. Sinkroni elektrostimulatori srca se dijele u dvije grupe: elektrostimulatori srca koji su u pripravnosti i na zahtjev. Elektrostimulatori srca koji su u pripravnosti pokreću se uz podražaj srčane pretkomore i odašilju vremenski definirani stimulacijski impuls u srčanu komoru (ventrikulu). Ako postoji samo podražaj ventrikule, tada se on usklađuje sa stimulacijskim impulsima elektrostimulatora srca. Nedostatak ovog elektrostimulatora srca je velika potrošnja energije, jer se u svakom slučaju stimulacijski impuls šalje u ventrikulu. Kod elektrostimulatora srca na zahtjev elektrode se koriste istovremeno i za nadzor rada srca. Stimulacijski impuls se samo tada šalje kada vlastiti impuls srca izostane dulje nego što to predviđeno vremenom tolerancije. Problem je ako signal smetnje nije prepoznat i zamijeni se za otkucaj srca; u tom slučaju reagiraju obje vrste elektrostimulatora srca različito: Kod elektrostimulatora srca koji je u pripravnosti slijedi nakon kratke smetnje, koja se smatra otkucajem srca, dodatni otkucaj srca koji ostaje bez posljedica. Postoji rizik da u najgorem slučaju radi ove nekoordinirane stimulacije signal smetnje dovede to titraja srčane komore i smrti. Ukoliko smetnja dulje traje, tada se brže odašilju stimulacijski impulsi. Frekvencija srca raste i govorimo o jurnjavi elektrostimulatora srca. U slučaju elektrostimulatora srca na zahtjev pogrešno tumačenje signala smetnje dovodi do inhibiranja stimulacije. Ovo tada bude primijećeno ako istovremeno izostane i vlastiti podražaj. Kod kratkih smetnji nema opasnosti. Ako inhibiranje stimulacije traje dulje, koja se istovremeno poklapa s izostankom vlastitog podražaja, dolazi do nedostatka prokrvljenosti i time do istih posljedica kao i titraj srčane komore. Pošto istovremeni nastanak ovih dvaju događaja predstavlja rijetkost, rezidualni rizik je mali Rizici za nosioce elektrostimulatora srca Raspon od 20 do 200 mv je dovoljan kako bi se u najnezgodinjem slučaju elektrostimulator srca prebacio u frekvencijsko nepromjenjivi način rada. Ovo može biti slučaj i kod samog dodirivanja tipkala TV, dizala ili drugih uključenih električnih uređaja. Elektrostimulatori srca mogu biti ometani već kod desetine po propisima dozvoljene najviše struje u tijelu. I kod osoba nabijenih elektro statičkim elektricitetom može dodir s uzemljenim metalnim predmetima (npr., vodovod) dovesti do visokih struja, koje ometaju elektrostimulator srca. U električnim izmjeničnim poljima kod osoba koje slobodno stoje u polju od 2 kv/m utvrđen je nastanak smetnji. Prilikom dodira s električki nabijenim autom (npr. blizina odašiljača) mogu nastupiti smetnje od 200 V/m. Današnji elektrostimulatori srca imaju u pravilu testne releje, s kojima liječnik na dotičnom srcu izvana pomoću magneta može promijeniti frekvenciju elektrostimulatora srca odnosno kontrolirati različite načine rada. Neželjeni sporedni 27

28 Sigurnost radnih sustava efekt pri tome je da ovi releji također i u drugim situacijama mogu dođi pod utjecaj magnetskog polja ( u području od 0,35 do 7 mt). Takva magnetska polja smetnji se mogu javiti i kod električnih aparata za brijanje, električnih četkica za zube ili prilikom prolaska kroz sustav osiguranja od krađe u trgovinama. U najneugodnijem slučaju dovoljno je 40 μt, da se elektrostimulator srca prebaci u frekvencijsko nepromjenjivi sustav rada. Električni uređaji u kućanstvu mogu proizvesti indukciju, koja može biti 10orostruko viša od valova smetnji elektrostimulatora srca. Posebnu pažnju treba obratiti na uporabu električnih aparata za brijanje jer su blizu tijela prilikom uporabe. Drugi izvori smetnji su uređaji za zavarivanje i indukcijske peći, koje sukladno snazi- većini elektrostimulatora srca do nekih deset metara mogu smetati. U visoko frekvencijskom području zračenje sinusnog valnog oblika radi mjera zaštite od smetnji jedva da mogu smetati elektrostimulatorima srca. Kritična su samo modulirana polja čija modulacijska frekvencija je po veličini blizu frekvenciji srca. Takva zračenja nastaju u blizini radara i radio odašiljača. U medicini smetnje elektrostimulatora srca - prouzrokuju elektro terapija, visoko frekvencijska kirurgija i dijatermija. Treba voditi računa da se elektro kirurgija javlja i kod kozmetičkih i zubarskih zahvata. Mobilne telefone ne treba nositi u džepu blizu elektrostimulatora srca. Mobitel ne treba držati na onoj polovini tijela na uhu u kojoj se nalazi elektrostimulator srca. Treba uzeti u obzir da snaga mobitela 1800 MHz iznosi 1 W i 900 MHz 2W. 8 NORME I PROPISI ZA ZAŠTITU OSOBA U Austriji trenutno nema propisa za reguliranje zaštite osoba od elektromagnetskih polja. Kao važeća pravila tehnike uzimaju se ÖNORM S 1119 za nisko frekvencijska električna i magnetska polja u području 0 Hz do 30 khz i ÖNORM S 1120 za mikrovalne pećnice i visokofrekvencijska polja u području 40 khz do 3000 GHz (prilog A) Međunarodna komisija za zaštitu od ne ionizirajućeg zračenja (ICNIRP= je 1998 sukladno procjeni dostupne znanstvene literature utvrdila smjernice o graničnim vrijednostima za izlaganje elektromagnetskim poljima u frekvencijskom području od 0 Hz do 300 GHz. Granične vrijednosti ovih smjernica se zasnivaju na sigurnim zdravstveno bitnim efektima kao što su porast temperature u tkivu apsorpcijom energije tijekom izlaganja elektromagnetskim poljima (ICNIRP 1998). Europska Unija je 1999 objavila preporuku Vijeća za ograničavanje izlaganja općeg stanovništva. Što se najvećim dijelom zasniva na ICNIRP preporukama iz 1998 i zato se zasniva na znanstvenoj ocjeni rizika. U mnogim zemljama je usprkos tome donesena uredba, koja granične vrijednosti stavlja ispod onih u smjernicama ICNIRPa. U Italiji su dekretom određene granične vrijednosti niže od onih u ICNIRP-u i preporuci Vijeća, pri čemu su granične vrijednosti snižene za vrijeme izlaganja preko četiri sata (Italija 1998). Švicarska uredba se zasniva na ICNIRP- u i preporuci Vijeća. Ali su za područja mobilne telefonije, radija, TV i radara utvrđene niže vrijednosti (NISV 1999). 28

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Elektron u magnetskom polju

Elektron u magnetskom polju Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Mjerenje EM polja složenog valnog oblika

Mjerenje EM polja složenog valnog oblika Poslijediplomski doktorski studij elektrotehnike i informacijske tehnologije, FESB Katedra za primjenu EM polja Mjerenje EM polja složenog valnog oblika Zlatko Živković, zn. novak Sadržaj Biološki učinci

Διαβάστε περισσότερα