ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΜΑΪΟΥ 2014 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

Transcript

1 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 204 ΜΑΪΟΥ 204 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH

2 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 204 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

3 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 02, Στρόβολος 200 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ , Φαξ: Ιστοσελίδα: IΕ' ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Κυριακή, /05/204 ΔΟΚΙΜΙΟ Γ, Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 60 λεπτά Να συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντηση για κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στο αντίστοιχο κυκλάκι. Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρείται μονάδα. Απάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερα από ένα κυκλάκια θεωρείται λανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε σημάδι ή σβήσιμο καθιστά την απάντηση λανθασμένη. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το χώρο δίπλα από τις ασκήσεις για βοηθητικές πράξεις. Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τελευταία πέντε λεπτά της εξέτασης αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις είναι τελικές. Παραδείγματα συμπλήρωσης απαντήσεων:. Βρείτε το αποτέλεσμα 2+=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) (E) 2 Σωστή συμπλήρωση: Λανθασμένη συμπλήρωση:. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E

4 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος 204. Σήμερα, η διαφορά στην ηλικία των γονιών μου είναι 2 χρόνια. Πόση ήταν η διαφορά των ηλικιών τους πριν από 4 χρόνια; Α. 2 χρόνια Β. 6 χρόνια Γ. 8 χρόνια Δ. 2 χρόνια Ε. 6 χρόνια 2. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι ο μεγαλύτερος; Α Β Γ. (2 + 0) (0 + ) Δ Ε Ποιά από τις παρακάτω διαιρέσεις έχει το μικρότερο υπόλοιπο; (α) 6 (β) 45 7 (γ) (δ) 24 6 (ε) 5 Α. (α) Β. (β) Γ. (γ) Δ. (δ) Ε. (ε) 4. Η η Ιουνίου είναι Παρασκευή. Πόσες άλλες Παρασκευές έχει ο Ιούνιος; Α. Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε Το γινόμενο δυο φυσικών αριθμών είναι. Ποιό είναι το άθροισμα αυτών των αριθμών; Α. Β. 0 Γ. 5 Δ. 2 Ε. 6 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

5 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος Ο Κώστας είναι 7cm ψηλότερος του Γιάννη. Η Μαρία είναι cm πιο κοντή από τον Κώστα. Αν ο Γιάννης έχει ύψος 28 cm, πόσο ύψος έχει η Μαρία; Α. 24 cm Β. 28 cm Γ. 9 cm Δ. 2 cm Ε. 7 cm 7. Προσδιόρισε ποιο σχήμα ταιριάζει στο άδειο τετραγωνάκι. Α. Β. Γ. Δ. Ε. 8. Υπάρχει μόνο ένας διψήφιος αριθμός ο οποίος είναι διπλάσιος από το άθροισμα των ψηφίων του. Ποιός είναι αυτός ο διψήφιος αριθμός; Α. 99 Β. 56 Γ. 27 Δ. 8 Ε Προσθέτοντας 7 στον μικρότερο διψήφιο αριθμό και διαιρώντας το άθροισμα με τον μεγαλύτερο μονοψήφιο αριθμό, το αποτέλεσμα είναι: Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. Ε Ο Θωμάς δίνει στους φίλους του πληροφορίες για την ηλικία του, λέγοντας: «Εάν προσθέσεις 8 στην ηλικία μου, ο αριθμός που θα πάρεις θα είναι φορές η ηλικία μου». Ποιά είναι η ηλικία του Θωμά; Α. 9 Β. 0 Γ. Δ. 2 Ε. Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 2

6 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος 204. Το ρολόι του Δημήτρη κινείται κατά 2 λεπτά γρηγορότερα από ότι θα έπρεπε, για κάθε μια ώρα. Το πρωί έβαλε τη σωστή ώρα στις 8:00 π.μ.. Όταν το ρολόι του Δημήτρη θα δείχνει :4 μ.μ. της ίδιας ημέρας, ποιά θα είναι η σωστή ώρα; Α. :00 μ.μ. Β. :02 μ.μ. Γ. :04 μ.μ. Δ. :06 μ.μ. Ε. :08 μ.μ. 2. Οι γονείς της Κατερίνας αγόρασαν πίτσα. Η Κατερίνα έφαγε τη μισή πίτσα και ο αδερφός της έφαγε τo μισό από την υπόλοιπη πίτσα. Τι μέρος της πίτσας περίσσεψε; Α. 2 Β. Γ. 4 Δ. 5 Ε. 6. Σε ένα κατάστημα δώρων τη Δευτέρα το πρωί υπήρχαν στα ράφια του 5 μπάλες και 9 κούκλες. Κάθε μέρα που είναι ανοικτό το κατάστημα πουλάει μπάλες και 4 κούκλες. Ποια μέρα της εβδομάδας το πρωί, στο κατάστημα θα έχει απομείνει ο ίδιος αριθμός από μπάλες και κούκλες; Α. Τρίτη Β. Τετάρτη Γ. Πέμπτη Δ. Παρασκευή Ε. Σάββατο 4. Μία από τις παρακάτω αριθμημένες κάρτες ανήκει στην Μελίνα. Η αριθμημένη κάρτα της δεν είναι κυκλική. Ο αριθμός πάνω στην κάρτα της είναι άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 20. Ποιός αριθμός αναγράφεται πάνω στην κάρτα της Μελίνας; Α. 6 Β. 2 Γ. 22 Δ. 24 Ε. 29 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

7 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος Στον Ανδρέα, τον Βασίλη, τον Γρηγόρη, τον Δημήτρη, και την Ελένη δίνονται τα παρακάτω 5 ντουλαπάκια. Ο αριθμός στο ντουλαπάκι του Γρηγόρη είναι κατά μεγαλύτερος από του Δημήτρη. Ο αριθμός στο ντουλαπάκι του Ανδρέα είναι κατά 5 μεγαλύτερος από του Βασίλη. Ο αριθμός στο ντουλαπάκι της Ελένης είναι κατά 6 μεγαλύτερος από του Δημήτρη. Ποιός είναι ο αριθμός στο ντουλαπάκι της Ελένης; Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. 2 Ε Εάν συνεχίσεις το μοτίβο ποιο θα είναι το 204 ο ψηφίο; Α. 2 Β. 0 Γ. Δ. 4 Ε. Δεν μπορεί να υπολογιστεί 7. Η Αλίκη προσθέτει όλους τους αριθμούς από το ως και το 5. Ο Πέτρος προσθέτει όλους αριθμούς από το 6 ως και το 0. Ο Παύλος αφαιρεί την απάντηση της Αλίκης από την απάντηση του Πέτρου. Ποιό είναι το αποτέλεσμα που παίρνει ο Παύλος; Α. 20 Β. 25 Γ. 0 Δ. 5 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 4

8 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος Έχεις ένα μαύρο νόμισμα και ένα γκρι νόμισμα. Τοποθέτησέ τα στα παρακάτω κελιά με τέτοιο τρόπο ώστε το μαύρο νόμισμα να είναι πάντοτε γραμμή πιο πάνω (όχι απαραίτητα ακριβώς από πάνω) από το γκρι. Πόσοι διαφορετικοί τρόποι τοποθέτησης υπάρχουν; Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. 8 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα 9. Σε ένα συρτάρι υπάρχουν 5 κόκκινες κάλτσες και 5 μαύρες κάλτσες. Εάν ο Κωστάκης τραβάει κάλτσες χωρίς να τις κοιτάει, πόσες κάλτσες χρειάζεται να τραβήξει έτσι ώστε να είναι σίγουρος ότι θα διαλέξει ένα ζευγάρι κάλτσες του ίδιου χρώματος; Α. 0 Β. 6 Γ. 5 Δ. Ε Δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα είναι τοποθετημένα σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με διαστάσεις 8 όπως φαίνεται στο σχήμα (α). Εάν τα ίδια 2 τρίγωνα επανατοποθετηθούν μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο όπως φαίνεται στο σχήμα (β), ποιό είναι το εμβαδό του σκιασμένου μέρους στο σχήμα (β); 8 8 (α) Α. 2 Β. 6 Γ. 8 Δ. 2 Ε. 24 (β) Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 5

9 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος Σε ένα Λούνα Παρκ, δίνονται σε κάθε παίχτη 2 βελάκια. Πόσα διαφορετικά σκορ μπορεί να πετύχει ένας παίχτης εάν και τα δυο βελάκια πετύχουν τον στόχο; 5 2 Α. 6 Β. 0 Γ. 0 Δ. Ε Τα διαγράμματα παρακάτω δείχνουν ζώα σε ζυγαριές. Ποιό ζώο είναι το βαρύτερο; Γουρούνι Αγελάδα Γαϊδαρος Γουρούνι Αγελάδα Άλογο Α. Άλογο Β. Αγελάδα Γ. Γάιδαρος Δ. Γουρούνι Ε. Με τα στοιχεία που δίνονται δεν μπορούμε να έχουμε απάντηση Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 6

10 Γ & Δ Δημοτικού 5 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Μάιος Χωρίζουμε κάθε πλευρά ενός τετραγώνου σε 4 ίσα μέρη και συνδέουμε τα σημεία χωρισμού όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Τι μέρος του αρχικού τετραγώνου είναι το σκιασμένο τρίγωνο; Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 0 Ε Στο Σάββα λείπουν 5 σεντς για να αγοράσει μια σοκολάτα, ενώ στο Σωτήρη λείπουν 45 σεντς για να την αγοράσει. Και οι δύο μαζί μπορούν να αγοράσουν τη σοκολάτα και να τους περισσέψουν 2 σεντς. Πόσα χρήματα έχει ο Σωτήρης; Α. 45 σεντς Β. 47 σεντς Γ. 5 σεντς Δ. 5 σεντς Ε. 98 σεντς 25. Υπάρχουν 7 αριθμημένες κάρτες μέσα σε ένα κουτί, η κάθε μια έχει αναγραμμένο ένα αριθμό από το ως το 7. Ο Χρίστος πήρε κάρτες και ο Μάριος πήρε 2 κάρτες. Ο Χρίστος κοίταξε τις κάρτες του και είπε στον Μάριο, «Το άθροισμα των αριθμών στις δυο σου κάρτες είναι άρτιος αριθμός». Ο Μάριος σκέφτηκε για ένα λεπτό και είπε, «Τότε ξέρω το άθροισμα των αριθμών στις δικές σου κάρτες». Ποιό είναι το άθροισμα των τριών αριθμών στις κάρτες του Χρίστου; Α. 6 Β. 9 Γ. 2 Δ. 5 Ε. 8 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 7

11 CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 204 ENGLISH VERSION

12 CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 6 Stasinou street, Off. 02, 200 Strovolos Nicosia, Cyprus Tel , Fax: cms@cms.org.cy -Website: 5 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Sunday, /05/204 EXAMS PAPER rd, 4 th Grade C, D Dimotikou TIME: 60 minutes Fill carefully the answer sheet, by choosing only one answer to each question. The selection must be made by shading the right answer. Every right answer is graded with 4 points. For each wrong answer point will be lost. If a question is answered by shading more than one answer, the answer will be considered wrong. The correction will be electronically, so any mark will be taken wrong. You can use the space next to the questions to make extra notes. It is recommended that you complete the answer sheet in the last five minutes of the exam, with your final answer. Choose only one of the five proposed answers (A, B, C, D or E) and fill the box for right answer. Example of filling the table of answers:. Find the result 2+=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) (E) 2 These fillings are correct and these are incorrect. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E

13 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades. Today, the difference between my parents ages is 2 years. Four years ago, what was the difference between their ages? Α. 2 years Β. 6 years Γ. 8 years Δ. 2 years Ε. 6 years 2. Which of the following is the greatest number? Α Β Γ. (2 + 0) (0 + ) Δ Ε Which one of the following divisions has the smallest remainder? (α) 6 (β) 45 7 (γ) (δ) 24 6 (ε) 5 Α. (α) Β. (β) Γ. (γ) Δ. (δ) Ε. (ε) 4. June st is a Friday. What other Fridays are in June? Α. Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε The product of two whole numbers is. What is the sum of these numbers? Α. Β. 0 Γ. 5 Δ. 2 Ε Costas is 7cm taller than Giannis. Maria is cm shorter than Costas. If Giannis s height is 28cm, how tall is Maria? Α. 24 cm Β. 28 cm Γ. 9 cm Δ. 2 cm Ε. 7 cm Cyprus Mathematical Society Page

14 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 7. Determine the missing shape in the pattern below. Α. Β. Γ. Δ. Ε. 8. There is only one two-digit number that is exactly twice the sum of its digits. What is this two-digit number? Α. 99 Β. 56 Γ. 27 Δ. 8 Ε Adding 7 to the smallest two-digit number and dividing the sum by the biggest onedigit number, we get: Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. Ε Thomas gives his friends a clue as to his age. He said. If you add 8 to my age, you will get a number that is times my age. How old is Thomas? Α. 9 Β. 0 Γ. Δ. 2 Ε.. Dimitris s watch goes 2 minutes faster than it supposed to move every hour. He set the watch at 8:00 am in the morning to a correct time. When Dimitris s watch shows :4 pm, on the same day, what is the correct time? Α. :00 pm Β. :02 pm Γ. :04 pm Δ. :06 pm Ε. :08 pm Cyprus Mathematical Society Page 2

15 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 2. Katerina s parents bought a pizza. Katerina ate half of the pizza and her brother ate half of the remaining pizza. How much of the pizza is left? Α. 2 Β. Γ. 4 Δ. 5 Ε. 6. A gift shop on Monday morning carries 5 balls and 9 dolls. Every day that the shop is open, sells balls and 4 dolls. Which day of the week in the morning there is same number of both balls and dolls left in the shop? Α. Tuesday Β. Wednesday Γ. Thursday Δ. Friday Ε. Saturday 4. One of the following number cards belongs to Melina. Melina s number card is not a circle. The number on her card is an even number larger than 20. What number is on Melinas s number card? Α. 6 Β. 2 Γ. 22 Δ. 24 Ε Andreas, Basilis, Grigoris, Dimitris and Eleni are assigned the following 5 lockers. Grigoris s locker number is more than Dimitris s. Andreas s locker number is 5 more than Basilis s. Elenis s locker number is 6 more than Dimittris s. What is Elenis s locker number? Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. 2 Ε. 7 Cyprus Mathematical Society Page

16 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 6. If you continue the pattern what would be the 204 th digit number? Α. 2 Β. 0 Γ. Δ. 4 Ε. It s impossible to answer 7. Aliki adds all the numbers from to 5. Petros adds all the numbers from 6 to 0. Pavlos subtracts Aliki s answer from Petros s. What is the number Pavlos gets? Α. 20 Β. 25 Γ. 0 Δ. 5 Ε. None of these 8. You have a black coin and a gray coin. Place them in the following cells so that the black coin is always row above (not necessarily directly above) the gray one. How many different ways are there to place them? Α. Β. 6 Γ. 9 Δ. 8 Ε. None of these 9. There are 5 red socks and 5 black socks in a drawer. If Kostakis picks socks without looking, how many socks does he need to pick in order to be sure of getting one pair of matching coloured socks? Α. 0 Β. 6 Γ. 5 Δ. Ε. 2 Cyprus Mathematical Society Page 4

17 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 20. Two congruent right triangles fit into a 8 rectangle as shown in figure (α). If the same 2 triangles are rearranged inside the rectangle as shown in figure (β), what is the shaded area in figure (β)? 8 8 (α) Α. 2 Β. 6 Γ. 8 Δ. 2 Ε. 24 (β) 2. At a carnival, each player is given 2 darts. How many different total scores can a player receive if both darts land on the board? 5 2 Α. 6 Β. 0 Γ. 0 Δ. Ε. 8 Cyprus Mathematical Society Page 5

18 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 22. The drawings below indicate animals on balances. Which animal is the heaviest? Pig Cow Donkey Pig Cow Horse Α. Horse Β. Cow Γ. Donkey Δ. Pig Ε. There is no safe answer 2. We divide each side of a square into four equal parts and connect the division points as in the picture. What part of the initial square is the shaded triangle? Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 0 Ε. 2 Cyprus Mathematical Society Page 6

19 C & D Dimotikou 5 th Cyprus Mathematical Olympiad May 204 rd & 4 th Grades 24. Savvas is missing 5 cents to buy a chocolate bar, while Sotiris is missing 45 cents to buy it. Together they can buy one chocolate bar with 2 cents remaining. How much money does Sotiris have? Α. 45 cents Β. 47 cents Γ. 5 cents Δ. 5 cents Ε. 98 cents 25. There are 7 number cards, each with a number from to 7, in a box. Christos took out cards and Marios took out 2 cards. Christos looked at his cards and said to Marios, The sum of the numbers on your 2 cards must be an even number. Marios thought for a minute and said, Then I know the sum of the numbers on your cards. What is the sum of the three numbers on Christos s cards? Α. 6 Β. 9 Γ. 2 Δ. 5 Ε. 8 Cyprus Mathematical Society Page 7