ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

Transcript

1 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 0 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH

2

3 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

4

5 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 0, Στρόβολος 00 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ. 780, Φαξ: Ιστοσελίδα: IΔ' ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Κυριακή, /04/0 ΔΟΚΙΜΙΟ Ε, ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 60 λεπτά Να συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντηση για κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στο αντίστοιχο κυκλάκι. Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρείται μονάδα. Απάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερα από ένα κυκλάκια θεωρείται λανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε σημάδι ή σβήσιμο καθιστά την απάντηση λανθασμένη. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το χώρο δίπλα από τις ασκήσεις για βοηθητικές πράξεις. Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τελευταία πέντε λεπτά της εξέτασης αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις είναι τελικές. Παραδείγματα συμπλήρωσης απαντήσεων:. Βρείτε το αποτέλεσμα +=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) (E) Σωστή συμπλήρωση: Λανθασμένη συμπλήρωση:. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E

6

7 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης 0 + ; Α. 800 Β. 790 Γ. 80 Δ. 8 Ε Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει τη μεγαλύτερη τιμή; Α. ( ) : Β. : Γ. : Δ. 6 Ε. ( ) :. Ο Ορέστης αγόρασε ένα κινητό τηλέφωνο αξίας 00 και τελικά πλήρωσε 40. Πόσο τοις εκατό (%) έκπτωση πήρε; Α. 0 Β. 60 Γ. 0 Δ. 5 Ε Στο πιο κάτω μοτίβο αριθμών, ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί; Α. 6 και Β. 48 και 0 Γ. 8 και 6 Δ. 58 και 46 Ε. 44 και 0 5. Πόσα περισσότερα είναι τα τετράγωνα από τα τρίγωνα; Α. 5 Β. Γ. Δ. 4 Ε Ποιο είναι το αποτέλεσμα της παρακάτω πράξης; ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) Α. 505 Β. 507 Γ. 5 Δ. 0 Ε. 04 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

8 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 7. Μια ηλεκτρική καμπάνα χτυπά κάθε 0 λεπτά και μια άλλη χτυπά κάθε λεπτά. Αν χτύπησαν ταυτόχρονα για τελευταία φορά στις :00, τι ώρα θα χτυπήσουν ξανά μαζί; Α. :5 Β. :0 Γ. :48 Δ. :00 Ε. : 8. Στο παρακάτω σχήμα το ΑΒΓ είναι ισοσκελές τρίγωνο. Τα ΑΒΕΔ και ΑΓΖΗ είναι ορθογώνια. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ΔΑΗ; Α. 60 Β. 70 Γ. 80 Δ. 90 Ε Στην ισότητα παρατηρούμε ότι το άθροισμα των αριθμών και είναι ίσο με το γινόμενο τους. Σε ποιο από τα παρακάτω ζευγάρια αριθμών συμβαίνει το ίδιο; Α. και Β. και Γ. 4 4 και Δ και Ε. 5 6 και Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι λανθασμένη; Α Β Γ Δ Ε Με τα ψηφία,, 5, 6 και 7 σχηματίζουμε διψήφιους αριθμούς, με διαφορετικά ψηφία. Πόσοι από αυτούς είναι πολλαπλάσια του ; Α. 8 Β. 6 Γ. 5 Δ. 4 Ε.. Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από ένα σημείο και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, το ένα με 40 χιλιόμετρα την ώρα και το άλλο με 50 χιλιόμετρα την ώρα. Σε πόσες ώρες, από την στιγμή της εκκίνησης, τα δύο αυτοκίνητα θα έχουν απόσταση μεταξύ τους ίση με 8 χιλιόμετρα; Α. 0,6 Β. 0,4 Γ. 0,45 Δ.,80 Ε.,50 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

9 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Ποιο είναι το μέγεθος της οξείας γωνίας που σχηματίζουν οι δείκτες του ρολογιού στις 4:0 π.μ.; Α. 0 Β. 5 Γ. 8 Δ. 0 Ε. 4. Σε μια σχολική κατασκήνωση ο Αδάμ λύνει πέντε προβλήματα κάθε μέρα και η Εύα λύνει δύο προβλήματα κάθε μέρα. Σε πόσες μέρες η Εύα θα λύσει τόσα προβλήματα όσα θα λύσει ο Αδάμ σε οκτώ ημέρες; Α. 0 Β. 4 Γ. 6 Δ. 0 Ε Στο παρακάτω σχήμα δίνονται δύο ορθογώνια τρίγωνα ΟΑΒ ( Ô 90 ) και ΟΓΔ ( Ô 90 ) με κοινή κορυφή το Ο. Αν η γωνία ΑΟΔ= ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ΒΟΓ; Α. 4 Β. 48 Γ. 60 Δ. 66 Ε Το άθροισμα έξι διαδοχικών ακεραίων είναι 0. Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος από αυτούς; Α. 4 Β. Γ. 5 Δ. Ε Στο διπλανό σχήμα υπάρχουν 7 μικροί ίδιοι κύβοι ακμής cm. Αν ο κύβος που είναι σημειωμένος με K αφαιρεθεί, ποια θα είναι η μεταβολή στην επιφάνεια του μεγάλου κύβου; Κ Α. αυξάνεται κατά cm Β. αυξάνεται κατά cm Γ. παραμένει η ίδια Δ. μειώνεται κατά cm Ε. μειώνεται κατά cm Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

10 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 8. Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να παραταχθούν σε σειρές των, 4 και 7 μαθητών χωρίς να περισσεύει κανένας. Αν όμως παραταχθούν σε σειρές των χρειάζεται ακόμη ένας μαθητής για να συμπληρωθούν οι σειρές. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου; Α. 5 Β. 75 Γ. 6 Δ. 96 Ε Τα πιο κάτω σχήματα αποτελούνται από τετράγωνα και κύκλους. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει το μεγαλύτερο σκιασμένο εμβαδόν; X Y Z cm cm cm Α. μόνο το Χ Β. μόνο το Υ Γ. μόνο το Ζ Δ. το Χ και Υ Ε. όλα είναι ίσα 0. Έχoυμε τρεις μηχανές (Χ, Υ, Ζ) που η κάθε μια εκτελεί μια διαφορετική πράξη: Η Χ πολλαπλασιάζει τον αριθμό με το Η Υ προσθέτει στον αριθμό Η Ζ αφαιρεί από τον αριθμό Με ποια σειρά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις μηχανές ώστε το 5 να γίνει 6; Α. (Χ, Υ, Ζ) Β. (Υ, Χ, Ζ) Γ. (Ζ, Χ, Υ) Δ. (Υ, Ζ, Χ) Ε. (Ζ, Υ, Χ). Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών 400 και 550; Α. 5 Β. 6 Γ. 7 Δ. 8 Ε. 0. Ορίζουμε α β=α+α β+β για όλους τους αριθμούς α και β. Ποια πρέπει να είναι η Α. τιμή του z έτσι ώστε 8 z=4; 4 Β. 4 Γ.. Παίρνoυμε έναν οποιοδήποτε διψήφιο αριθμό (ΧΥ) και δημιουργούμε πενταψήφιο, χρησιμοποιώντας το διψήφιο δυο φορές και παρεμβάλλοντας το μηδέν (ΧΥ0ΧΥ). Με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το διψήφιο για να βρούμε τον πενταψήφιο; Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 4 Δ. Ε.

11 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 Α. 00 Β. 000 Γ. 0 Δ. 999 Ε Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται έξι παιδιά από δυο οικογένειες που ανά τρία είναι αδέλφια μεταξύ τους. Κάθε παιδί έχει μπλε ή καφέ μάτια και μαύρα ή ξανθά μαλλιά. Παιδιά από την ίδια οικογένεια έχουν ένα τουλάχιστον κοινό χαρακτηριστικό. Ποια δυο παιδιά είναι τα αδέλφια του Δημήτρη; Όνομα παιδιού Χρώμα ματιών Χρώμα μαλλιών Βασίλης Μπλε Μαύρο Δημήτρης Καφέ Ξανθό Ευτυχία Καφέ Μαύρο Ιωάννα Μπλε Ξανθό Αργύρης Μπλε Μαύρο Λουκία Μπλε Ξανθό Α. Ευτυχία και Ιωάννα Β. Βασίλης και Λουκία Γ. Βασίλης και Ιωάννα Δ. Ευτυχία και Αργύρης Ε. Ιωάννα και Λουκία 5. Ένα πλοίο ταξιδεύει από το σημείο Α στο σημείο Β, ακολουθώντας διαδρομή ημικυκλίου και στη συνέχεια από το Β στο Γ πάνω σε ευθεία γραμμή. Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις δείχνει την απόσταση του πλοίου από το σημείο Χ, καθώς μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Γ; Α. Β. Γ. Δ. Ε. Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 5

12

13 CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 0 ENGLISH VERSION

14

15 CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 6 Stasinou street, Off. 0, 00 Strovolos Nicosia, Cyprus Tel. 780, Fax: 79 cms@cms.org.cy -Website: 4 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Sunday, /04/0 EXAMS PAPER 5 th, 6 th Grade E, ST Dimotikou TIME: 60 minutes Fill carefully the answer sheet, by choosing only one answer to each question. The selection must be made by shading the right answer. Every right answer is graded with 4 points. For each wrong answer point will be lost. If a question is answered by shading more than one answer, the answer will be considered wrong. The correction will be electronically, so any mark will be taken wrong. You can use the space next to the questions to make extra notes. It is recommended that you complete the answer sheet in the last five minutes of the exam, with your final answer. Choose only one of the five proposed answers (A, B, C, D or E) and fill the box for right answer. Example of filling the table of answers:. Find the result +=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) (E) These fillings are correct and these are incorrect. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E. A B C D E

16

17 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. What is the value of the calculation 0 +? Α. 800 Β. 790 Γ. 80 Δ. 8 Ε Which of the following expressions has the largest value? Α. ( ) : Β. : Γ. : Δ. 6 Ε. ( ) :. The cost of a new cell phone is 00. Orestis bought it for 40. What is the percentage (%) of the discount he received? Α. 0 Β. 60 Γ. 0 Δ. 5 Ε Find the next two numbers in the following pattern: Α. 6 και Β. 48 και 0 Γ. 8 και 6 Δ. 58 και 46 Ε. 44 και 0 5. By how many, the number of squares exceeds the number of triangles? Α. 5 Β. Γ. Δ. 4 Ε What is the value of the following calculation? ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) Α. 505 Β. 507 Γ. 5 Δ. 0 Ε An electric bell rings every 0 minutes and another bell rings every minutes. If the last time the two bells rung simultaneously was at :00, what time will they both ring again simultaneously? Α. :5 Β. :0 Γ. :48 Δ. :00 Ε. : Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

18 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 8. In the figure below ΑΒΓ is an isosceles triangle. Both ΑΒΕΔ and ΑΓΖΗ are rectangles. What is the value of angle ΔΑΗ? Α. 60 Β. 70 Γ. 80 Δ. 90 Ε From we observe that the sum of the two numbers and is equal to their product. In which of the following pairs of numbers, we find the same property? Α. and Β. and Γ. 4 4 and Δ and Ε. 5 6 and Which of the following calculations yields a wrong result? Α Β Γ Δ Ε Using the digits,, 5, 6 and 7 we form two-digit numbers, formed with different digits. How many of those two-digit numbers are multiple of? Α. 8 Β. 6 Γ. 5 Δ. 4 Ε.. Two automobiles start at the same time travelling in the same direction at 40 kilometers per hour and 50 kilometers per hour, respectively. In how many hours after they started will they be 8 kilometers apart? Α. 0,6 Β. 0,4 Γ. 0,45 Δ.,80 Ε.,50. What is the measure of the acute angle formed by the clock hands at 4:0 a.m.? Α. 0 Β. 5 Γ. 8 Δ. 0 Ε. Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

19 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 4. At a school camp, Adam solves five problems per day and Eve solves two problems per day. How many days Eve needs to solve as many problems as Adam solves in eight days? Α. 0 Β. 4 Γ. 6 Δ. 0 Ε In the figure below, both ΟΑΒ ( Ô 90 ) and ΟΓΔ ( Ô 90 ) are right-angle triangles. O is a common vertex. If the measure of angle ΑΟΔ= what is the measure of the angle ΒΟΓ? Α. 4 Β. 48 Γ. 60 Δ. 66 Ε The sum of six consecutive integers is 0. Which one is the smallest integer? Α. 4 Β. Γ. 5 Δ. Ε In the figure shown 7 small identical cubes are given, each with an edge of cm. If the small cube marked with K is removed what is the change in the overall surface area of the big cube? Κ Α. increases by Β. increases by Γ. remains the cm cm same Δ. decreases by Ε. decreases by cm cm 8. The students of a school can stand in rows of, 4 and 7 students with no one standing alone. However, if they stand in rows of, one more student is needed to fill the rows completely. How many students does the school have? Α. 5 Β. 75 Γ. 6 Δ. 96 Ε. 79 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

20 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 9. The following figures consist of squares and circles. Which of the following has the largest shaded area? X Y Z cm cm cm Α. only Χ Β. only Υ Γ. only Ζ Δ. Χ and Υ Ε. all are equal 0. We have three different types of machines (Χ, Υ, Ζ), each computing a different calculation as follows: Machine X multiples a given number by Machine Y adds to a given number Machine Z subtracts from a given number In what order should the machines function so that number 5 becomes 6? Α. (Χ, Υ, Ζ) Β. (Υ, Χ, Ζ) Γ. (Ζ, Χ, Υ) Δ. (Υ, Ζ, Χ) Ε. (Ζ, Υ, Χ). How many multiples of 9 are there between the numbers 400 and 550? Α. 5 Β. 6 Γ. 7 Δ. 8 Ε. 0. If is defined by the equation α β=α+α β+β for all numbers α and β, what is the value of z if 8 z=4? Α. 4 Β. 4 Γ.. We take any two-digit number (XY) and we form a five-digit number by using the previous two-digit number twice and inserting the number zero in the middle (XY0XY). With what number should we multiply the two-digit number to get the five-digit number? Α. 00 Β. 000 Γ. 0 Δ. 999 Ε. 00 Δ. Ε. Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 4

21 Ε & ΣΤ Δημοτικού 4 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0 4. The table below shows six children from two families such that every three are siblings. Every child has blue or brown eyes and black or blonde hair. Children from the same family have at least one common characteristic. Which two of the children have Dimitris as their brother? Child s name Eye color Hair color Vasilis blue black Dimitris brown blonde Eftixia brown black Ioanna blue blonde Argiris blue black Loukia blue blonde Α. Eftixia and Ioanna Β. Vasilis and Loukia Γ. Vasilis and Ioanna Δ. Eftixia and Argiris Ε. Ioanna and Loukia 5. A ship is traveling from point A to point B as shown in the diagram( semicircle).then it continues on a straight to point Γ.Which of following graphs shows the distance of the ship from point X, as it moves from point A to point Γ? Α. Β. Γ. Distance from x Distance covered Distance from x Distance covered Distance from x Distance covered Δ. Ε. Distance from x Distance from x Distance covered Distance covered Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 5