ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

Transcript

1 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH

2 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

3 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ , Φαξ: Ιστοσελίδα: IΕ' ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Κυριακή, 06/04/2014 ΔΟΚΙΜΙΟ Γ, Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 60 λεπτά Να συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντηση για κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στο αντίστοιχο κυκλάκι. Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρείται 1 μονάδα. Απάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερα από ένα κυκλάκια θεωρείται λανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε σημάδι ή σβήσιμο καθιστά την απάντηση λανθασμένη. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το χώρο δίπλα από τις ασκήσεις για βοηθητικές πράξεις. Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τελευταία πέντε λεπτά της εξέτασης αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις είναι τελικές. Παραδείγματα συμπλήρωσης απαντήσεων: 1. Βρείτε το αποτέλεσμα 2+3=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 Σωστή συμπλήρωση: Λανθασμένη συμπλήρωση: 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E

4 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Ποια από τις πιο κάτω διαφορές δεν είναι ίση με τη διαφορά ; Α Β Γ Δ Ε Ο Πέτρος έχει 48 ψηφιακούς δίσκους και τους μοιράζει όλους εξίσου στους φίλους του. Πόσους φίλους δεν μπορεί να έχει; Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 8 Ε Ποιος από τους πιο κάτω συνδυασμούς καρτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γινομένου 33 43; Κ Λ Μ Ν 3 40 Ξ Ο Π Ρ Σ 5 43 Α. Κ+Λ-Σ Β. Κ+Λ-Μ Γ. Ξ+Ρ-Μ Δ. Ν-Σ Ε. Ξ-Ν 4. Ο αριθμός 323 παραμένει ο ίδιος είτε διαβαστεί από αριστερά προς τα δεξιά, είτε διαβαστεί από τα δεξιά προς τα αριστερά. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν έχει αυτή την ιδιότητα; Α. 111 Β. 909 Γ. 232 Δ. 544 Ε Σήμερα είναι Κυριακή. Τι μέρα θα είναι μετά από 1000 μέρες; Α. Τετάρτη Β. Πέμπτη Γ. Παρασκευή Δ. Σάββατο Ε. Κυριακή 6. Η Λίνα χρειάζεται κάθε πρωί ένα τρίτο της ώρας, για να πάει από το σπίτι της στο σχολείο. Το μάθημα αρχίζει στις 7:45. Τι ώρα πρέπει να ξεκινήσει από το σπίτι της, για να βρίσκεται στο σχολείο δέκα λεπτά πριν αρχίσει το μάθημα; Α. 7:00 Β. 7:15 Γ. 7:35 Δ. 6:50 Ε. 7:05 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 1

5 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Η Μαρία έκανε μία πρόσθεση και βρήκε 108. Μετά έσβησε δύο ψηφία που ήταν ίδια. Ποιο ψηφίο έσβησε η Μαρία; 3+6=108 Α. 4 Β.7 Γ.8 Δ. 9 Ε Ένας τοίχος είναι φτιαγμένος από μαύρα και γκρίζα πλακάκια. Τα πλακάκια σε διπλανές θέσεις έχουν διαφορετικό χρώμα. Μερικά πλακάκια έπεσαν από τον τοίχο. Πόσα μαύρα πλακάκια έπεσαν; Α. 7 Β. 8 Γ. 10 Δ. 11 Ε Πόσους διαφορετικούς τετραψήφιους μπορούμε να σχηματίσουμε με τις ακόλουθες κάρτες; Α. 2 Β. 4 Γ. 6 Δ. 12 Ε Πόσα θα είναι τα άσπρα τετραγωνάκια του πέμπτου σχήματος του πιο κάτω μοτίβου; Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 Α. 100 Β. 96 Γ. 80 Δ. 64 Ε Ποια είναι η τιμή του Α, ώστε να ισχύει η ισότητα; Α 20 = 1 Α. 2 Β. 5 Γ. 10 Δ. 15 Ε. 20 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 2

6 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Ο Μίμης, ο Κώστας και η Ρέα ζουν σε τρεις διαφορετικές πόλεις: τη Λεμεσό, την Πάφο και τη Λάρνακα. Ο Μίμης δεν ζει ούτε στη Λεμεσό ούτε στην Πάφο. Ο Κώστας δεν ζει στη Λεμεσό. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ορθή; Α. Η Ρέα ζει στη Λάρνακα Β. Η Ρέα ζει στην Πάφο Γ. Ο Κώστας ζει στη Λάρνακα Δ. Ο Κώστας ζει στην Πάφο και η Ρέα στη Λεμεσό Ε. Δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα 13. Από τον πιο κάτω κύβο θα αφαιρέσουμε τις 4 μαυρισμένες στήλες. Πόσοι κύβοι με διαστάσεις θα παραμείνουν; Α. 15 Β. 27 Γ. 4 Δ. 12 Ε Ο Νίκος έγραψε 7 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Αν το άθροισμα των 3 μεγαλύτερων είναι 30, ποιο είναι το άθροισμα των 3 μικρότερων; Α. 20 Β. 27 Γ. 23 Δ. 18 Ε Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί έχουν άθροισμα ψηφίων 25; Α. 2 Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε Ποια είναι η αξία του, αν ισχύουν τα πιο κάτω; + + = = =24 Α. 10 Β. 6 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 7 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 3

7 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Ένα χαρτόνι σχήματος τετραγώνου κόβεται σε τρία κομμάτια. Πιο κάτω παρουσιάζονται μόνο τα δύο από τα τρία κομμάτια. Ποιο είναι το τρίτο κομμάτι; Α. Β. Γ. Δ. Ε. 18. Ποιο είναι το εμβαδόν, σε τετραγωνικές μονάδες, του σκιασμένου τριγώνου; Α. 11 Β. 13 Γ. 16 Δ. 20 Ε. 24 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 4

8 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Η στάθμη του νερού σε μια μικρή δεξαμενή, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, βρίσκεται στο μέσον της. Στη συνέχεια προσθέτουμε ακόμη 30 λίτρα και η στάθμη του νερού ανεβαίνει στα 7 του ύψους της δεξαμενής. 10 Ποια είναι η χωρητικότητα της δεξαμενής σε λίτρα; Α. 300 Β. 200 Γ. 60 Δ. 130 Ε Ένα ψηφιακό ρολόι δείχνει 5:55 (με τη χρήση μόνο του ψηφίου 5). Μετά από πόσα λεπτά θα έχουμε την επόμενη φορά κατά την οποία η ώρα θα σχηματιστεί από ένα και μόνο ψηφίο; Α. 128 Β. 316 Γ. 225 Δ. 256 Ε Η Χλόη πήγε σε ένα ταχυδρομείο, για να αγοράσει 3 γραμματόσημα. Ο υπάλληλος έχει τα τελευταία 7 γραμματόσημα ενωμένα, όπως φαίνονται πιο κάτω. Με πόσους τρόπους μπορεί ο υπάλληλος να της δώσει 3 γραμματόσημα, ώστε να είναι ενωμένα; Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε Πόσα τρίγωνα υπάρχουν στο πιο κάτω σχήμα; Α. 10 Β. 12 Γ. 14 Δ. 16 Ε. 4 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 5

9 Γ & Δ Δημοτικού 15 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος Σε ένα θέατρο η πρώτη σειρά έχει 11 θέσεις. Κάθε επόμενη σειρά έχει 1 επιπλέον θέση. Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός θέσεων του θεάτρου, αν υπάρχουν συνολικά 20 σειρές; Α. 31 Β. 231 Γ. 330 Δ. 400 Ε Ο Μάνος έχει 12. Η Τιτίνα έχει τριπλάσια χρήματα από το Μάνο. Ο Φάνης έχει 16 λιγότερα από την Τιτίνα. Αν είναι τα χρήματα του Φάνη, ποια από τις πιο κάτω σχέσεις ισχύει; Α. (12 3)-16= Β. (3 16)-12= Γ. 3 (16-12)= Δ. 16-(3 12)= Ε = 25. Ο Αλκίνοος και η Λουκία ξεκίνησαν από τη Λεμεσό, για να πάνε εκδρομή στο βουνό. Ακολούθησαν ακριβώς την ίδια διαδρομή. Η πιο κάτω γραφική παράσταση παρουσιάζει την απόσταση που κάλυψαν η Λουκία και ο Αλκίνοος σε σχέση με το χρόνο. Ποιο διάστημα αντιστοιχεί στην πιο κάτω περιγραφή; «Ο Αλκίνοος βρίσκεται πιο μπροστά από τη Λουκία. Στα επόμενα πέντε λεπτά καλύπτουν την ίδια απόσταση. Στη συνέχεια η Λουκία κάνει μία στάση. Ακολούθως η Λουκία επιταχύνει, προσπερνά τον Αλκίνοο και παραμένει μπροστά του.» Α Β Γ Δ Ε Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 6

10 CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 2014 ENGLISH VERSION

11 CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 36 Stasinou street, Off. 102, 2003 Strovolos Nicosia, Cyprus Tel , Fax: Website: 15 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Sunday, 06/04/2014 EXAMS PAPER 3 rd, 4 th Grade C, D Dimotikou TIME: 60 minutes Fill carefully the answer sheet, by choosing only one answer to each question. The selection must be made by shading the right answer. Every right answer is graded with 4 points. For each wrong answer 1 point will be lost. If a question is answered by shading more than one answer, the answer will be considered wrong. The correction will be electronically, so any mark will be taken wrong. You can use the space next to the questions to make extra notes. It is recommended that you complete the answer sheet in the last five minutes of the exam, with your final answer. Choose only one of the five proposed answers (A, B, C, D or E) and fill the box for right answer. Example of filling the table of answers: 1. Find the result 2+3=? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 These fillings are correct and these are incorrect 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E 1. A B C D E

12 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 1. Which of the following differences is not equal with the difference ? Α Β Γ Δ Ε Peter shares 48 CDs equally to his friends. Which of the following cannot be the number of his friends? Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 8 Ε Which combination of cards can be used to calculate the product 33 43; Κ Λ Μ Ν 3 40 Ξ Ο Π Ρ Σ 5 43 Α. Κ+Λ-Σ Β. Κ+Λ-Μ Γ. Ξ+Ρ-Μ Δ. Ν-Σ Ε. Ξ-Ν 4. The number 323 can be read from both directions (left to right and right to left). Which of the following numbers do not have this property? Α. 111 Β. 909 Γ. 232 Δ. 544 Ε Today is Sunday. What day will it be in 1000 days? Α. Wednesday Β. Thursday Γ. Friday Δ. Saturday Ε. Sunday 6. Every morning, Lina needs 1 of an hour to go from her house to school. Lessons at school 3 start at 7:45. At what time does she have to leave her house to arrive at school ten minutes before the beginning of the lesson? Α. 7:00 Β. 7:15 Γ. 7:35 Δ. 6:50 Ε. 7:05 7. Mary added two numbers and found 108. Then, she deleted two same digits. Which digit did Mary delete? 3+6=108 Α. 4 Β.7 Γ.8 Δ. 9 Ε. 5 Cyprus Mathematical Society Page 1

13 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 8. A wall is covered by black and grey tiles. The tiles next to each other (horizontally or vertically) have a different colour. Some tiles fell off the wall. How many black tiles have fallen? Α. 7 Β. 8 Γ. 10 Δ. 11 Ε How many different 4-digit numbers can be made by using the following cards? Α. 2 Β. 4 Γ. 6 Δ. 12 Ε How many white squares are there on the 5 th figure of the following pattern? Figure 1 Figure 2 Figure 3 Α. 100 Β. 96 Γ. 80 Δ. 64 Ε What is the value of Α, in the following equation? Α 20 = 1 Α. 2 Β. 5 Γ. 10 Δ. 15 Ε. 20 Cyprus Mathematical Society Page 2

14 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 12. Mimis, Costas and Rea live in three different towns: Limassol, Pafos and Larnaca. Mimis doesn t live in Limassol or in Pafos. Costas does not live in Limassol. Which of the following statements is true? Α. Rea lives in Larnaca Β. Rea lives in Pafos Γ. Costas lives in Larnaca Δ. Costas lives in Pafos and Rea lives in Limassol. Ε. We can t conclude 13. The four black columns are removed from the following cube. How many cubes remain? Α. 15 Β. 27 Γ. 4 Δ. 12 Ε Nikos writes down 7 successive integers. What is the sum of the 3 smaller numbers, if the sum of the 3 larger numbers is 30? Α. 20 Β. 27 Γ. 23 Δ. 18 Ε In how many 3-digit numbers is the sum of their digits equal to 25? Α. 2 Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε What is the value of, if the following equalities are true? + + = = =24 Α. 10 Β. 6 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 7 Cyprus Mathematical Society Page 3

15 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 17. A square card is cut into three pieces. Two of the three pieces are shown below. Which is the third piece? Α. Β. Γ. Δ. Ε. 18. What is the area of the shaded triangle, in square units? Α. 11 Β. 13 Γ. 16 Δ. 20 Ε. 24 Cyprus Mathematical Society Page 4

16 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 19. The level of water in a small tank is in the middle. Then, we add 30 litres of water and the level of the water rises to the 7 of the height of the tank. What is the total capacity of 10 the tank in litres? Α. 300 Β. 200 Γ. 60 Δ. 130 Ε A digital clock shows 5:55 (only the digit 5 appears). In how many minutes will we have the next time formed by only one digit? Α. 128 Β. 316 Γ. 225 Δ. 256 Ε Chloe wanted to buy 3 stamps. The employee at the post office has the last 7 stamps joined together, as shown below. In how many ways can the employee give her three stamps, to be joined? Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε How many triangles are there in the figure below? Α. 10 Β. 12 Γ. 14 Δ. 16 Ε The first row of a theatre has 11 seats. Each successive row has 1 more seat than the previous row. What is the total number of seats if the theatre has 20 rows? Α. 31 Β. 231 Γ. 330 Δ. 400 Ε. 410 Cyprus Mathematical Society Page 5

17 3 rd & 4 th Grade 15 th Cyprus Mathematical Olympiad April 2014 (C & D Dimotikou) 24. Manos has 12. Titina has three times the money Manos has. Fanis has 16 less than Titina. Which of the following equalities is true, if the amount of Fanis money is? Α. (12 3)-16= Β. (3 16)-12= Γ. 3 (16-12)= Δ. 16-(3 12)= Ε = 25. Alkinoos and Lukia start from Limassol for an excursion to the mountains, following the same route. The diagram below shows the distance covered by Alkinoos and Lukia with respect to time. Which interval corresponds to the description? «Alkinoos is ahead of Lukia. In the next five minutes they cover the same distance. Then, Lukia stops for a while. Next, she accelerates, overtakes Alkinoos and remains ahead of him.» Distance in km Loukia Alkinoos Time in minutes Α Β Γ Δ Ε Cyprus Mathematical Society Page 6