Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019

Transcript

1 ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 4 ΠΡΙΛΙΟΥ 09 & ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΓΓΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH

2

3 ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

4 ΧΡΟΝΟΣ: 60 λεπτά Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Στασίνου 36, Γραφ. 0, Στρόβολος 003, Λευκωσία Τηλέφωνο: , Φαξ: Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ Κυριακή, 4 πριλίου 09 ΔΟΚΙΜΙΟ & ΓΥΜΝΣΙΟΥ Να συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντηση για κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στον αντίστοιχο κύκλο. Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρείται μονάδα. πάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερους από έναν κύκλους θεωρείται λανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε επιπλέον σημάδι ή σβήσιμο μπορεί να καταστήσει την απάντηση λανθασμένη. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χώρο δίπλα στις ασκήσεις για να κάνετε βοηθητικές πράξεις. Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις σας στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τελευταία πέντε λεπτά της εξέτασης, αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις σας είναι τελικές. Παραδείγματα συμπλήρωσης απαντήσεων. Να υπολογίσετε το άθροισμα Γ. 4 Δ. 3 Ε. Σωστή συμπλήρωση Λανθασμένη συμπλήρωση

5 & Γυμνασίου 0 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 09. Η πιο κάτω αριθμητική γραμμή είναι χωρισμένη σε ίσα μέρη Η τιμή της παράστασης είναι:.. 4 Γ. 4 Δ. Ε. 4. Η τιμή της παράστασης ( 9) (6 8) 0 (9 7) 3 είναι:.. 75 Γ. 3 Δ. 8 Ε Το ομοίωμα ενός αγάλματος έχει ύψος 80 cm και κατασκευάστηκε με κλίμακα :5. Το ύψος του κανονικού αγάλματος είναι:. 6 cm. 4 m Γ. 400 m Δ. 40 cm Ε. 6 m 4. Δίνεται ορθογώνιο ΓΔ. Οι διαγώνιοί του Γ και Δ τέμνονται στο σημείο Ζ και το σημείο Ε βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο Δ. ν το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΖ είναι 4 cm και το εμβαδόν του τριγώνου ΕΖΓ είναι 9 cm, τότε το εμβαδόν του τριγώνου ΕΓ είναι: Δ Ζ 4 cm Ε 9 cm Γ. 4 cm. 4,5 cm Γ. 5 cm Δ. 5,5 cm Ε. 7 cm 5. Το πλήθος των φυσικών αριθμών μέχρι 000 που περιέχουν τουλάχιστον ένα από τα ψηφία 8 ή 9 είναι: Γ. 4 Δ. 336 Ε. 388 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

6 & Γυμνασίου 0 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος Ο κύριος Κώστας άρχισε στις : 00 να γεμίζει με νερό μια άδεια πισίνα. (Το νερό τρέχει μέσα στην πισίνα με σταθερό ρυθμό.) ν στις 3 : 00 το νερό είχε γεμίσει τα 5 6 της πισίνας, τότε η πισίνα θα γεμίσει πλήρως στις:. 3 : : 0 Γ. 3 : Δ. 3 : 5 Ε. 3 : 0 7. Όταν οι πλευρές ενός τετραγώνου αυξηθούν κατά cm, τότε το εμβαδόν του τετραγώνου αυξάνεται κατά 5 cm. Το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι:. 5 cm. 6 cm Γ. 5 cm Δ. 44 cm Ε. 69 cm 8. Τα σύνολα A, B και Γ περιέχουν τους φυσικούς αριθμούς που είναι μικρότεροι από 0 και ορίζονται ως εξής: : «Πολλαπλάσια του» B : «ριθμοί που είναι πρώτοι» Γ : «Πολλαπλάσια του 3» Το πλήθος των στοιχείων του συνόλου ( Γ) ( Γ) είναι:. 0. Γ. 3 Δ. 4 Ε Ένα δίκαιο ζάρι ρίχνεται 3 φορές. Η πιθανότητα να εμφανιστούν τρεις διαφορετικοί αριθμοί είναι:.. 3 Γ ν ΓΔ Δ =3και το εμβαδόν του τριγώνου Γ είναι 48 cm, τότε το εμβαδόν του τριγώνου ΔΓ είναι: Δ. 5 9 Ε. 7 Γ Δ. 8 cm. cm Γ. 6 cm Δ. 3 cm Ε. 36 cm Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα

7 & Γυμνασίου 0 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 09. Ο αριθμός 5 γράφεται στην δεκαδική του μορφή. Το ψηφίο που βρίσκεται στην 00η 7 θέση μετά την υποδιαστολή είναι:.. Γ. 5 Δ. 7 Ε. 8. Σε μια σχολική αυλή υπάρχει αριθμός αγοριών και κοριτσιών που παίζουν. O μέσος όρος βάρους των αγοριών είναι 45 kg. Ο μέσος όρος βάρους των κοριτσιών είναι 40 kg. ν ο μέσος όρος βάρους όλων των παιδιών είναι 4 kg και υπάρχουν 7 αγόρια, τότε το πλήθος των κοριτσιών είναι: Γ. 00 Δ. 08 Ε Στο πιο κάτω σχήμα η Γ είναι διχοτόμος του τριγώνου Δ. Γ Δ ν = Γ = ΓΔ, τότε το μέτρο της γωνίας Δ είναι: Γ. 48 Δ. 88 Ε Στο πιο κάτω σχήμα το ΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς 0 cm. Δ Ζ Γ Ε Ι Λ Η Κ Θ ν Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών Δ, ΔΓ, Γ,, αντίστοιχα, τότε το εμβαδόν του τετράπλευρου ΚΛΘ είναι ίσο με: Γ. Δ. 6 Ε. Κανένα από αυτά Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 3

8 & Γυμνασίου 0 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος ν κ 5 λ = 800, τότε η τιμή του κ λ 5 είναι: Γ. 800 Δ. 5 Ε ν R { 5, 0, 5}, τότε να βρείτε πόσες από τις πιο κάτω παραστάσεις είναι ίσες με 3 5 : , 3 5, 3 5, Γ. Δ. Ε Ο Θεόδωρος κάθεται στον κινηματογράφο και παρατηρεί ότι όλες οι σειρές έχουν τον ίδιο αριθμό καθισμάτων. Παρατήρησε ότι μπροστά του βρίσκονταν 0 σειρές καθισμάτων και πίσω του 6 σειρές. Στα δεξιά του υπήρχαν 5 καθίσματα και στα αριστερά 3, 5 του 4 καθίσματα. Ο αριθμός καθισμάτων στον κινηματογράφο είναι: Γ. 53 Δ. 7 Ε Όταν ο τριψήφιος θετικός ακέραιος διαιρεθεί με το 0, ή, τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι 7. Το άθροισμα των ψηφίων του είναι: Γ. 3 Δ. Ε ν το 50% του N είναι 6, τότε το 75% του N είναι:.. 6 Γ. 0 Δ. 4 Ε ν a = 9a +8β β και β 0, τότε το 3 6a είναι ίσο με: Γ. 3 Δ. Ε Ο αριθμός 3 9 a+5 3 β 7 γ+ είναι τέλειος κύβος, όπου a, β και γ είναι θετικοί ακέραιοι. Η μικρότερη πιθανή τιμή του a + β + γ είναι: Γ. 5 Δ. 9 Ε. 0. Οι αριθμοί και πολλαπλασιάζονται. Πόσα από τα ψηφία του αποτελέσματος θα είναι 9;. 0. Γ. Δ. 3 Ε. 7 Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 4

9 & Γυμνασίου 0 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος Σε τρίγωνο Γ, > Γ και Δ διχοτόμος της Γ. ν Ε Γ στο σημείο Ε, τότε το μέτρο της γωνίας ΔΕ είναι ίσο με: ( Γ) ( Γ). + ( Γ). Γ. + 3 ( Γ) Δ. Ε. Κανένα 3 από αυτά 4. Σε ένα κουτί υπάρχουν 400 μπάλες, από τις οποίες το 80% είναι μαύρες. Θα αφαιρέσω μερικές μαύρες μπάλες από το κουτί, ώστε οι μαύρες μπάλες να αποτελούν το 68% του συνολικού αριθμού μπαλών. O αριθμός από μαύρες μπάλες που πρέπει να αφαιρέσω είναι: Γ. 8 Δ. 70 Ε Μια βρύση γεμίζει το πιο κάτω δοχείο με σταθερό ρυθμό. Η γραφική παράσταση του ύψους του νερού στο δοχείο (y) σε σχέση με τον χρόνο () είναι η:.. Γ. y y y Δ. Ε. Κανένα από αυτά y Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 5

10

11 CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 09 ENGLISH VERSION

12 Cyprus Mathematical Society 36 Stasinou street, Off. 0, 003 Strovolos, Nicosia Tel: , Fa: TIME: 60 minutes 0 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Sunday, April 4 th, 09 EXAM PAPER 7 th &8 th GRADE Fill in carefully the answer sheet, by choosing only one answer to each question. The selection must be made by shading the right answer. Every correct answer is graded with 4 points. For each wrong answer, point will be deducted. If a question is answered by shading more than one answer, the answer will be considered wrong. The correction will be made electronically, so any additional mark might be taken as wrong. You can use the space net to the questions to take etra notes. It is recommended that you complete the answer sheet in the last five minutes of the eam, making sure that your answers are final. Eamples of filling the answer sheet. Find the result Γ. 4 Δ. 3 Ε. Correct filling Incorrect filling

13 7 th & 8 th Grade (A & B Gymnasium) 0 th Cyprus Mathematical Olympiad April 09. The arithmetic line below is divided into equal parts The value of the epression is:.. 4 Γ. 4 Δ. Ε. 4. The value of the epression ( 9) (6 8) 0 (9 7) 3 is:.. 75 Γ. 3 Δ. 8 Ε The model of a statue has height 80 cm. The model was made on a scale of :5. The height of the normal statue is:. 6 cm. 4 m Γ. 400 m Δ. 40 cm Ε. 6 m 4. A rectangle ΓΔ is given. If the area of the triangle ΓΔΖ is 4 cm and the area of the triangle ΕΖΓ is 9 cm, then the area of the triangle ΕΓ is: Δ Ζ 4 cm Ε 9 cm Γ. 4 cm. 4,5 cm Γ. 5 cm Δ. 5,5 cm Ε. 7 cm 5. The number of natural numbers up to 000 that contain at least one of the digits 8 or 9 is: Γ. 4 Δ. 336 Ε. 388 Cyprus Mathematical Society Page

14 7 th & 8 th Grade (A & B Gymnasium) 0 th Cyprus Mathematical Olympiad April Mr. Costas starts at : 00 to fill with water an empty pool (Water runs through the pool at a constant rate.). If at 3 : 00 the water had filled the 5 of the pool, then the 6 pool will be fully filled at:. 3 : : 0 Γ. 3 : Δ. 3 : 5 Ε. 3 : 0 7. When the side of a square is increased by cm, then the area of the new square is increased by 5 cm. The area of the original square is:. 5 cm. 6 cm Γ. 5 cm Δ. 44 cm Ε. 69 cm 8. Sets A, B and Γ contain the natural numbers that are less than 0 according to the definitions below: : Multiples of B : Numbers that are prime Γ : Multiples of 3 The number of elements in the set ( Γ) ( Γ) is:. 0. Γ. 3 Δ. 4 Ε A fair si-sided die is rolled 3 times. The probability that three different numbers show up is:.. 3 Γ If ΓΔ Δ =3and the area of the triangle Γ is 48 cm, then the area of the triangle ΔΓ is: Δ. 5 9 Γ Ε. 7 Δ. 8 cm. cm Γ. 6 cm Δ. 3 cm Ε. 36 cm Cyprus Mathematical Society Page

15 7 th & 8 th Grade (A & B Gymnasium) 0 th Cyprus Mathematical Olympiad April 09. The number 5 7 is written as a decimal. The digit located at the 00th place after the decimal point is:.. Γ. 5 Δ. 7 Ε. 8. In a school yard there is a number of boys and girls playing. The average weight of the boys is 45 kg. The average weight of the girls is 40 kg. If the average weight of all students is 4 kg and there are 7 boys, then the number of girls is: Γ. 00 Δ. 08 Ε In the figure below Γ is bisector of the triangle Δ. Γ Δ If = Γ = ΓΔ, then the measure of the angle Δ is: Γ. 48 Δ. 88 Ε In the figure below ΓΔ is a square of side 0 cm. Δ Ζ Γ Ε Ι Λ Η Κ Θ If Ε, Ζ, Η, Θ are the midpoints of the sides Δ, ΔΓ, Γ,, respectively, then the area of the quadrilateral ΚΛΘ is equal to: Γ. Δ. 6 Ε. None of these Cyprus Mathematical Society Page 3

16 7 th & 8 th Grade (A & B Gymnasium) 0 th Cyprus Mathematical Olympiad April If κ 5 λ = 800, then the value of κ λ 5 is: Γ. 800 Δ. 5 Ε If R { 5, 0, 5}, then find how many of the following epressions are equal to 3 5 : , 3 5, 3 5, 3, Γ. Δ. Ε Theodoros sits in the cinema and observes that all raws have the same number of seats. He noticed that there were 0 rows of seats in front of him and 6 rows behind him. On his right there were 5 seats and on his left 4 seats. The number of seats in the cinema is: Γ. 53 Δ. 7 Ε When the three-digit positive integer is divided by 0, or, then the remainder is 7. The sum of the digits of is: Γ. 3 Δ. Ε If 50% of N is 6, then 75% of N is:.. 6 Γ. 0 Δ. 4 Ε If a = 9a +8β β and β 0, then 3 6a is equal to: Γ. 3 Δ. Ε The number 3 9 a+5 3 β 7 γ+ is a perfect cube, where a, β and γ are positive integers. The smallest possible value of a + β + γ is: Γ. 5 Δ. 9 Ε. 0. Numbers and are being multiplied. How many digits in the result are 9 s;. 0. Γ. Δ. 3 Ε. 7 Cyprus Mathematical Society Page 4

17 7 th & 8 th Grade (A & B Gymnasium) 0 th Cyprus Mathematical Olympiad April In a triangle Γ, > Γ and Δ is the bisector of Γ. If Ε Γ at point Ε, the the measure of the angle ΔΕ is equal to: ( Γ) ( Γ). + ( Γ). Γ. + 3 ( Γ) Δ. Ε. None 3 of these 4. In a bo there are 400 balls, of which 80% are black. I m going to remove some black balls out of the bo, so the black balls make up 68% of the total number of balls. The number of black balls I must remove is: Γ. 8 Δ. 70 Ε A faucet fills the container shown below at a fied rate. The graph of the height of the water in the container (y) in relation to the time () is:.. Γ. y y y Δ. Ε. None of these y Cyprus Mathematical Society Page 5

18