ZAVOD ZA ZNANOST O DRVU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAVOD ZA ZNANOST O DRVU"

Transcript

1 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 1 ZAVOD ZA ZNANOST O DRVU Podrijetlo današnjeg Zavoda za znanost o drvu, kao i kolegija koji su danas pri tom zavodu, temelji se na Pravilima unutrašnjeg uređenja Gospodarskošumarskog učilišta u Križevcima u Kraljevini Hrvatskoj od 19. svibnja godine. Tim pravilima određuje se cilj učilišta, ravnateljstvo i uprava, sredstva za učenje, uvjeti upisa, plan i program nastave, cijena pohađanja učilišta, sastav osoblja učilišta itd. U drugom tečaju (godini) prvog (zimskog) poljeća (semestra) od ukupno 25 sati nastave u tjednu, profesor šumarstva Dragutin Hlava 6 sati tjedno predaje Upotrebljavanje šume i šumarsko zanatarstvo. Donošenjem naputka namjesničkog vijeća, odobrenog godine, nastaju neke promjene organizacijske osnove učilišta, ali do znatnije reorganizacije dolazi na temelju Osnove o reorganizaciji učilišta, koju je 21. siječnja godine odobrio Sabor. Ta reorganizacija općenito povećava kriterije naukovanja, a vrijeme naukovanja povećava se na tri godine. Promjene se odražavaju i na naslov predmeta, te Dragutin Hlava 4 sata u tjednu u trećem tečaju (godini) zimskog i ljetnog poljeća (semestra) predaje Tehnologiju drva i uporabu šuma. Od studenog godine službuje u svojstvu pravog učitelja, a od rujna godine profesorom je imenovan Fran Ž. Kesterčanek. Glavni je i neumorni borac za unapređenje šumarske nastave i najzaslužniji za podizanje nastave na visokoškolski stupanj. Kraljevska zemaljska vlada, Odjel za poslove unutarnje, predlaže, a Sabor u cijelosti prihvaća, 18. srpnja godine novu Naukovnu osnovu za viši odjel Kraljevskog gospodarskog i šumarskog učilišta za godinu 1895/96. Fran Ž. Kesterčanek predaje 4 sata na tjedan u trećem tečaju (godini) zimskog i ljetnog poljeća Tehnologiju drva i uporabu šuma. Nakon 39 godina šumarske nastave na križevačkom zavodu na temelju Naredbe Visoke kraljevske zemaljske hrvatsko-slavonsko-dalmatinske vlade, Odjela za poslove unutarnje, od 7. srpnja godine ukida se Šumarski odjel tog učilišta, a nastava se listopada godine prenosi na Šumarsku akademiju pri Mudroslovnom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Naredbom od 7. listopada godine propisan je novi Naukovni i ispitni red, kojim su kolegiji današnjeg Zavoda za znanost o drvu pokriveni predmetom prof. Ivana Patraša Uporaba šuma (4+4) u III. semestru i predmetom prof. Fran Ž. Kesterčaneka Šumska mehanička tehnologija i strojarstvo (3+2) u VI. semestru. Godine osniva se Kabinet za šumsko-proizvodne struke. Kabinet je osnovan od predmeta i knjižnice na Gospodarsko-šumarskom učilištu u Križevcima, ali je kasnije upotpunjavan. Prvi predstojnik bio je prof. Fran Ž. Kesterčanek ( ), a potom prof.dr. Andrija Petračić ( ). Naredbom Zemaljske vlade, Odjela za unutarnje poslove i za bogoštovlje i nastavu od 7. listopada godine donosi se novi Naukovni i ispitni red bez promjena u predmetima Uporaba šuma (prof. Fran Ž. Kesterčanek) i Šumska mehanička tehnologija i strojarstvo (prof. Fran Ž. Kesterčanek), s napomenom da su slušatelji predavanja i vježbi dužni sudjelovati i u strukovnim ekskurzijama. Od školske godine 1907/08. uvodi se na Šumarsku akademiju četverogodišnji studij s novom naučnom osnovom koja današnje kolegije Zavoda za znanost o drvu pokriva predmetima Anatomija i fiziologija šumskog drveća (2+2), što ga predaje u V. semestru prof.dr. A. Heinz, i Uporaba šuma i mehanička tehnoloogija (5+4), koji u VII. semestru predaje prof. Fran Ž. Kesterčanek. Uredbom Vladina odjela za bogoštovlje i nastavu od 17. travnja 1908, a na prijedlog Odbora profesorskog zbora Filozofskog fakulteta, Šumarska akademija u

2 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 2 pravnom smislu postiže široku samostalnost, pa se mogla smatrati posebnom ustanovom na Sveučilištu. Zbor nastavnika Šumarske akademije na sjednici 28. travnja godine za svog prvog pročelnika izabire prof. Frana Ž. Kesterčaneka. Godine ponovno je izdan novi naučni i ispitni red zbog ukazanih potreba da se red donekle preinači. Promjene se djelomično odražavaju i u predmetima današnjeg Zavoda za znanost o drvu. Prof. dr. Antun Heinz predaje u III. godištu zimskog semestra Anatomiju i fiziologiju drveća (2+2), a prof. Fran Ž. Kesterčanek u IV. godištu zimskog semestra (4+4) i ljetnog semestra (2+2) predaje Uporaba šuma i šumska industrija Ι i ΙΙ. Dana 31. kolovoza godine potpisan je ukaz o osnivanju Gospodarskošumarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, a naredbom Povjereništva za prosvjetu i vjere, u sporazumu s Povjereništvom za narodno gospodarstvo od 26. rujna godine izdaje se provedbena naredba prema kojoj 1. listopada godine prestaje djelovati Šumarska akademija, te se osniva samostalan Gospodarsko-šumarski fakultet na Sveučilištu u Zagrebu. Fakultet je počeo raditi na početku šk. god. 1919/20. Za prvog dekana Gospodarsko-šumarskog fakulteta profesorski je zbor 10. travnja izabrao prof.dr. Andriju Petračića. Prof. dr. Andrija Petračić, prema prvoj Naučnoj osnovi Šumarskog fakulteta za šk. god. 1920/21, predaje Anatomiju drvlja (2+0) u V. i VI. semestru i Uporabu šuma, šumsku industriju i trgovinu (5+0) u V. i VI. semestru. Godine dr. Aleksandar Ugrenović, koji je još godine doktorirao na Filozofskom fakultetu u Zagrebu disertacijom O diferencijaciji ekstremiteta za gibanje u Coleoptera izabran je redovitog profesora Gospodarsko-šumarskog fakulteta za predmet Uporaba šuma sa trgovinom i industrijom drveta (5+0) u V. i VI. semestru i Šumarska politika (3+0) u VII. i VIII. semestru. Naredbom Odjeljenja ministarstva prosvjete u Zagrebu od 3. srpnja godine u Gospodarsko-šumarskom fakultetu Sveučilišta Kraljevine Srba, Hrvata i Slovenaca u Zagrebu osniva se Zavod za uporabu šuma, na temelju prijedloga profesorskog zbora Gospodarsko-šumarskog fakulteta. Prema 4. te naredbe Zavodom upravlja predstojnik, koji je profesor nauke o uporabi šuma u Gospodarsko-šumarskom fakultetu, te on zastupa Zavod u odnosima s vlastima i privatnim osobama, te vodi svu prepisku Zavoda. Predstojnik Zavoda za uporabu šuma od osnutka do godine bio je prof. dr. Aleksandar Ugrenović. Od 1923.do godine u Zavodu je kao asistent radio ing. Ivan P. Isajev. Prof.dr. Aleksandar Ugrenović predaje predmet Uporaba šuma, šumska industrija i trgovina (5+0) u V. i VI. semestru sve do šk. god. 1940/41. Predmet Anatomija drvlja (2+0) u V. semestru i (0+2) u VI. semestru od godine predaje dr. Vladimir Škorić. Od početka godine kao asistent dnevničar počinje raditi ing. Ivo Horvat. Od 10. travnja postaje asistent pripravnik. Prof.dr. Aleksandar Ugrenović tada je umirovljen. Šk. god. 1941/42. službeno ne postoji nositelj predmeta Uporaba šuma, šumska industrija i trgovina. Od šk. god. 1941/42. predmet Anatomija drvlja predaje se (2+0) u V. semestru i (0+4) u VI. semestru. U ožujku godine ing. Ivo Horvat obranio je disertaciju Istraživanja o specifičnoj težini i utezanju slavonske hrastovine, a 22. travnja godine povjerava mu se kao asistentu vježbeniku predmet Uporaba šuma, šumska industrija i trgovina (5+0) u V. i VI. semestru. Od šk. god. 1945/46. prof.dr. Aleksandar Ugrenović ponovno se aktivira i postaje nositeljem predmeta Uporaba šuma, šumska industrija i trgovina. Zavod za uporabu šuma godine prerasta u Zavod za tehnologiju drva kao novu jezgru iz koje će se godine razviti dva nova zavoda: Zavod za

3 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 3 iskorišćivanje šuma i Zavod za mehaničku preradu drva. Iste godine osnovan je i Zavod za anatomiju drva, čiji je prvi predstojnik dr. Zvonimir Špoljarić. Godine u Zavodu kao asistent počinje raditi ing. Roko Benić. Školske godine 1948/49. predmet Uporaba šuma, šumska industrija i trgovina razdvaja se na predmete prof.dr Aleksandra Ugrenovića Tehnologija drveta (3+1) u IV. semestru, namijenjen grupi za gajenje šuma, na predmet prof.dr. Aleksandra Ugrenovića Tehnologija drveta (3+1) u IV. semestru, namijenjen šumsko-industrijskoj grupi, predmet prof.dr. Aleksandra Ugrenovića Iskorišćivanje šuma (4+0) u V. i VI. semestru, namijenjen grupi za gajenje šuma, predmet prof.dr. Aleksandra Ugrenovića Iskorišćivanje šuma (4+0) u V. i VI. semestru, namijenjen šumskoindustrijskoj grupi, i predmet dr. Ive Horvata Mehanička prerada drveta (4+2) u VII. semestru te (3+3) u VIII. semestru, namijenjen šumsko-industrijskoj grupi. Predmet Anatomija drveta od godine predaje dr. Zvonimir Špoljarić, uz satnicu (3+3) u III. semestru, za grupu za gajenje šuma i za šumsko-industrijsku grupu. U ožujku godine u Zavodu kao asistent počinje raditi ing. Juraj Krpan. Školske godine 1951/52. dolazi do novog razdvajanja te se Šumarski odjel Poljoprivredno-šumarskog fakulteta u Zagrebu dijeli na Šumsko-gospodarski odsjek i Drvnoindustrijski odsjek. Prema novom nastavnom planu predmet Anatomija drva se predaje na Šumsko-gospodarskom odsjeku (3+2) u III. semestru, a na Drvnoindustrijskom odsjeku (2+4) u IV. semestru. Predmet Tehnologija drva predaje se na Šumsko-gospodarskom odsjeku (2+0) u III. i IV. semestru, a na Drvnoindustrijskom odsjeku (2+2) u III. i IV. semestru. Predmet Mehanička prerada drveta predaje se na Drvnoindustrijskom odsjeku (5+2) u VII. i VIII. semestru. Prof.dr. Aleksandar Ugrenović počinje predavati Iskorišćivanje šuma (4+2) u V. semestru i (4+0) u VI. semestru na Šumsko-gospodarskom odsjeku odnosno Eksploataciju šuma (3+2) u V. semestru i (4+0) u VI. semestru na Drvnoindustrijskom odsjeku. Godine Zavod za anatomiju drva, s obzirom na proširenje njegove djelatnosti, dopunjuje svoj naziv u Zavod za anatomiju i zaštitu drva. U siječnju godine doktorira ing. Juraj Krpan, a godine doktorira ing. Roko Benić. U šk. god. 1954/55. dr. Ivo Horvat počinje predavati Preradu drveta (3+0) u VII. semestru na Šumsko-gospodarskom odsjeku, te Mehaničku preradu drveta I (5+2) u VII. i VIII. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, dr. Juraj Krpan predaje Mehaničku preradu drveta II (4+2) u VII. i VIII. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku te Sušenje i parenje drveta (2+0) u VII. semestru i (2+2) u VIII. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, a dr. Roku Beniću povjerava se predmet Eksploatacija šuma (3+2) u V. i VI. semestru na Drvnoindustrijskom odsjeku. U lipnju godine u Zavodu kao asistent počinje raditi ing. Stanko Bađun, a u srpnju godine asistenti ing. Marijan Brežnjak. U listopadu 1955.godine prof.dr. Ivo Horvat izabran je za redovitog profesora predmeta Tehnologija drveta i Mehanička prerada drveta. Od godine prof.dr. Ivo Horvat izabran je za predstojnika Zavoda za tehnologiju drva. U ožujku godine ing. Božidar Petrić izabran je za sveučilišnog asistenta za predmet Anatomija drva pri Zavodu za anatomiju i zaštitu drva. Školske godine 1957/58. predmet Mehanička prerada drva I se preimenuje u Pilansku preradu drva sa satnicom (3+0) u VII. semestru i (2+2) u VIII. semestru. Zakonom o osnivanju Poljoprivrednog i Šumarskog fakulteta 8. prosinca godine oba dotadašnja odjela postaju samostalni fakulteti, odnosno Šumarski fakultet postaje znanstvena i najviša nastavna ustanova za šumarstvo i drvnu industriju. Zavod za tehnologiju drva dijeli se na tri zavoda: Zavod za tehnologiju

4 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 4 drva, Zavod za iskorišćivanje šuma i Zavod za mehaničku preradu drva. U sklopu Zavoda za tehnologiju drva godine predaju se kolegiji Tehnologija drva (2+0) u III. semestru i (2+0) u IV. semestru na Šumsko-gospodarskom odsjeku, Tehnologija drva (2+2) u III. semestru i (2+2) u IV. semestru na Drvnoindustrijskom odsjeku, Prerada drva (3+0) u VII. semestru na Šumsko-gospodarskom odsjeku i Pilanska prerada drva (3+2) u VII. semestru i (2+2) u VIII. semestru na Drvnoindustrijskom odsjeku. Godine prof.dr. Ivo Horvat imenovan je dekanom Šumarskog fakulteta. Od godine na mjesto stručnog suradnika - voditelja Terenske nastave Drvnoindustrijskog odjela izabran je ing. Vladimir Herak. U studenom godine ing. Velimir Šćukanec izabran je za sveučilišnog asistenta za predmet Zaštita drva, pri Zavodu za anatomiju i zaštitu drva. Godine ing. Marijan Brežnjak brani doktorsku disertaciju Neke eksploatacione karakteristike tračnih pila i jarmača, a godine ing. Stanko Bađun brani doktorsku disertaciju Utjecaj modrenja na fizička i mehanička svojstva crne borovine (Pinus nigra Arn.). Školske godine 1964/65. prof.dr. Ivo Horvat posljednji put na Šumsko-gospodarskom odjelu predaje predmet Prerada drva (3+0) u VII. semestru. Donošenjem novog Statuta od godine naziv zavod zamjenjuje se riječju katedra. Početkom ing. Božidar Petrić obranio je doktorsku disertaciju Utjecaj starosti i širine goda na promjene strukture i volumne težine bijele borovine (Pinus sylvestris L.). Godine obranom magistarskog rada Kromatografsko ispitivanje ekstraktivnih tvari nekih domaćih vrsta drva, ing. Velimir Šćukanec stekao je naslov magistra znanosti. Habilitacijskim nastupnim predavanjem Prilog poznavanju fizičkih i mehaničkih svojstava lipovine Tilia parvifolia Ehrh.), te habilitacijskim kolokvijem dr. Stanko Bađun je u lipnju godine habilitiran za naslovnog docenta područja Tehnologija drva. U godini dr. Marijan Brežnjak habilitacijskim nastupnim predavanjem Piljenje kružnim pilama sa stlačenim zupcima uz velike pomake po zupcu, te habilitacijskim kolokvijem habilitira i biva izabran za docenta. Iste godine prof.dr. Stanko Bađun preuzima nastavu predmeta Specijalni proizvodi iz drva (3+0) u VII. semestru Drvnoindustrijskog odjela. Godine doc.dr. Marijan Brežnjak izabran je za izvanrednog profesora. Tijekom dr. Božidar Petrić habilitiran je za naslovnog docenta znanstvenog područja Anatomija drva, na temelju habilitacijskog rada Varijacije nominalne volumne težine ranog i kasnog drva bijele borovine (Pinus sylvestris L.), i habilitacijskog nastupnog predavanja Varijacije submikroskopske građe membrana stanica drva. U sklopu novoosnovanog dvogodišnjeg studija za proizvodnju namještaja od godine počinje posebna nastava na VI. stupnju Drvnoindustrijskog odjela, na kojemu doc.dr. Stanko Bađun dobiva dio predmeta Poznavanje materijala I (2+2) u III. semestru i (2+2) u IV. semestru. Tijekom godine doc.dr. Stanko Bađun izabran je u zvanje izvanrednog profesora, od godine prestaje se predavati predmet Specijalni proizvodi iz drva, a u godini izabran je za dekana Šumarskog fakulteta. Godine prof.dr. Marijan Brežnjak izabran je za redovitog profesora. Iste godine na Katedri počinje raditi kao asistent za predmet Tehnologija masivnog drva ing. Đorđe Butković. Godine ing. Đorđe Butković obranio je magistarski rad Piljenje jelovih trupaca u cijelo i prizmiranjem. Te godine prof.dr. Stanko Bađun počinje predavati predmet Tehnološke karakteristike drva (2+0) u IV. semestru na Drvnotehnološkom odjelu. Godine prof.dr. Stanko Bađun izabran je za redovitog profesora. Od godine ing. Vladimir Herak održava nastavu predmeta Zaštita na radu, zajedno s prof.dr. Marijanom Brežnjakom, a na Katedri za tehnologiju drva, u svojstvu asistenta za predmet Osnove tehnologije drva počinje raditi ing. Slavko Govorčin. Godine prof.dr. Marijan Brežnjak izabran je za

5 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 5 dekana Šumarskog fakulteta u Zagrebu. Godine ing. Vladimir Herak izabran je za predavača stručnog područja Terenska nastava na Drvnotehnološkom odjelu, a od tada samostalno izvodi i nastavu predmeta Zaštita na radu. U rujnu godine za asistenticu pripravnicu za predmet Anatomija drva pri Katedri za anatomiju i zaštitu drva izabrana je ing. Jelena Robotić. U svibnju godine mr. Đorđe Butković obranio je doktorsku disertaciju Istraživanje iskorištenja jelovih trupaca kod eksperimentalnog i simuliranog piljenja, te prognoziranje kvalitete piljenica, a u veljači godine izabran je za docenta na Šumarskom fakultetu u Zagrebu. U veljači godine asistent za predmet Tehnologija masivnog drva postao je ing. Krešimir Babunović. U travnju godine asistentom za predmet Zaštita drva i drvnih proizvoda pri Katedri za anatomiju i zaštitu drva postaje ing. Radovan Despot. Od travnja godine dr. Đorđu Butkoviću povjerava se nastava predmeta Tehnologija masivnog drva, a u studenome kao znanstveni novak za predmet Osnove tehnologije drva počinje raditi ing. Tomislav Sinković. U travnju godine ing. Slavko Govorčin obranio je magistarski rad Svojstva bagremovine od posebnog značenja za mehaničku preradu. Godine dr. Đorđe Butković izabran je za izvanrednog profesora predmeta Tehnologija masivnog drva. U studenom godine ing. Tomislav Sinković postaje asistent za predmet Osnove tehnologije drva. U listopadu godine izv.prof.dr. Jurica Butković izabran je za predstojnika Katedre za tehnologiju drva. U lipnju godine ing. Radovan Despot obranio je magistarski rad Poboljšanje permeabilnosti jelovine djelovanjem bakterija. Obranom magistarskog rada Optimizacija krojenja piljenica kompjuterskom simulacijom ing. Krešimir Babunović stekao je u svibnju godine naslov magistra znanosti. U listopadu godine ing. Jelena Trajković obranila je magistarski rad Utjecaj sušenja mikrovalnom energijom na permeabilnost drva domaće jele. U lipnju godine ing. Tomislav Sinković obranio je magistarski rad pod naslovom Fizička i mehanička svojstva juvenilnog drva jele (Abies alba Mill.) iz Gorskog kotara. U listopadu godine dolazi do organizacijskih promjena na Šumarskom fakultetu u Zagrebu, zbog kojih se dio Katedre za tehnologiju drva, u čijem su dijelu predmeti o svojstvima drva spaja sa Katedrom za anatomiju i zaštitu drva u Zavod za znanost o drvu, za čijeg predstojnika je izabran prof.dr. Božidar Petrić. Dio Katedre za tehnologiju drva s predmetom Tehnologija masivnog drva, spaja se s kolegijem Hidrotermička obrada drva s Katedre za mehaničku preradu drva u Zavod za pilansku preradu drva, za čijeg je predstojnika izabran izv.prof. dr. Jurica Butković, a predmet Zaštita na radu s Katedre za tehnologiju drva prelazi u Zavod za organizaciju proizvodnje u drvnoj industriji. U Zavodu za znanost o drvu u dodiplomskoj su nastavi predmeti Anatomija drva (2+2) u IV. semestru na Šumarskom odsjeku, te Anatomija drva (3+4) u III. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, Osnove tehnologije drva (2+0) u V. semestru i (1+1) u VI. semestru na Šumarskom odsjeku, te Osnove tehnologije drva (2+2) u III. semestru i (3+2) u IV. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, Tehnološke karakteristike drva (2+0) u IV. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku i Zaštita drva i drvnih proizvoda (2+0) u V. semestru i (2+2) u VI. semestru Drvnotehnološkog odsjeka. Svi predmeti povjereni su prof.dr.sc. Božidaru Petriću. U Zavodu su zaposleni još mr.sc. Slavko Govorčin, mr.sc. Radovan Despot, mr.sc. Jelena Trajković i mr.sc. Tomislav Sinković. U srpnju godine mr.sc. Slavko Govorčin obranio je doktorsku disertaciju Svojstva juvenilnog i adultnog drva bukovine iz područja Bjelolasice. U studenom godine mr.sc. Radovan Despot brani disertaciju Prilog poznavanju mehanizma infekcije i trulenja jelove građevne stolarije. Na temelju habilitacijskog nastupnog predavanja Raspored tehničkih svojstava drva jele, bukve i hrasta po poprečnom

6 Govorčin, S. 1998: Prikaz povijesnog razvoja Zavoda za znanost o drvu 6 presjeku u radijalnom smjeru u veljači godine i habilitacijskog kolokvija dr.sc. Slavko Govorčin habilitiran je u zvanje docenta predmeta Osnove tehnologije drva. U svibnju godine dr.sc. Radovan Despot na temelju habilitacijskog predavanja i habilitacijskog kolokvija Djelovanje bakterija na drvo habilitiran je u zvanje docenta predmeta Zaštita drva i drvnih proizvoda. Od listopada godine doc.dr.sc. Slavko Govorčin izabran je za predstojnika Zavoda za znanost o drvu, u kojem su mu povjereni predmeti Osnove tehnologije drva (2+0) u V. semestru i (1+1) u VI. semestru na Šumarskom odsjeku, Osnove tehnologije drva (2+2) u III. semestru i (3+2) u IV. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, Tehnološke karakteristike drva (2+0) u IV. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku, te Anatomija drva (2+2) u IV. semestru na Šumarskom odsjeku i Anatomija drva (3+4) u III. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku. Predmet Zaštita drva i drvnih proizvoda (2+0) u V. semestru i (2+2) u VI. semestru na Drvnotehnološkom odsjeku povjeren je doc.dr.sc. Radovanu Despotu. U veljači godine izabran je za mlađeg asistenta za predmet Anatomija drva ing. Bogoslav Šefc, a mr.sc. Jelena Trajković obranila je doktorsku disertaciju Utjecaj temperature na sorpcijska svojstva bjeljike i srži jelovine.

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski studij

Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski studij Sveučilište u Zagrebu - Šumarsi faultet - Drvnotehnološi odsje Preddiplomsi studij Datum i potpis nastavnia Primjedbe 0 6. Isorištenje trupaca i piljenica U jednoj pilani izvršena su probna piljenja radi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

L 158/370 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης 10.6.2013

L 158/370 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης 10.6.2013 L 158/370 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης 10.6.2013 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΜΕΡΟΣ Α ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΤΛΩΝ Η οδηγία 2005/36/ΕΚ τροποποιείται ως εξής: 1. Στο άρθρο 49 παράγραφος 2 πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski i diplomski studij

Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski i diplomski studij Sveučilište u Zagrebu - Šumarski fakultet - Drvnotehnološki odsjek Preddiplomski i diplomski studij Datum i potpis nastavnika Primjedbe 20 1. Općeniti podaci o poduzeću 2. Glavni dijelovi pilane 2.1. Stovarište

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα