Igra števil in oblik 5. Priročnik za učitelje v 5. razredu osnovne šole

Transcript

1 Igra števil in oblik 5 Priročnik za učitelje v 5. razredu osnovne šole

2 IGRA ŠTEVIL IN OBLIK 5 Priročnik za 5. razred osnovne šole Avtorice: Nataša Centa, Jožica Frigelj, Maja Rakun Beber, Tina Klavs Kožuh, Slavka Crljen Jezikovni pregled: Katja Paladin in Martina Vozlič Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za Založbo: Maruša Kmet 2. izdaja Ljubljana, 2011 Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu (2007) Založba Rokus Klett, d.o.o. Vse pravice pridržane. Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9b 1000 Ljubljana telefon: telefaks: e-pošta: rokus@rokus.com DN110xxx

3 Kazalo 1 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh Števila do milijona in še čez Slavka Crljen Pisno računanje Tina Klavs Kožuh Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh Točke, premice in ravnine Tina Klavs Kožuh Krožnice in daljice Nataša Centa Številski izrazi Tina Klavs Kožuh Enačbe in neenačbe Tina Klavs Kožuh Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa Potence Maja Rakun Beber Deljenje z dvomestnimi števili Nataša Centa Deli celote Tina Klavs Kožuh Evri in centi Jožica Frigelj... 96

4 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenja v odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali več variabel naenkrat, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne sposobnosti se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti mišljenja na področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem obdobju razvijajo matematične operacije. Otroku se vedno bolj veča sposobnost razmišljanja o prostorsko oddaljenih predmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno omejeno na konkretne stvari. (Labinowicz, 1989) Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja: 1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja: osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij in kategorij, konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije in simbolike v dani situaciji, navajanje primerov 2. stopnja so proceduralna znanja: rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki, kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovito obvladanje algoritmov 3. stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa so: predstavitev problema preverjanje podatkov izbira strategij reševanja uporaba oz. transfer znanja uporaba miselnih veščin metakognitivne zmožnosti Kot učitelji moramo vedeti, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitov in vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jih preizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramo klasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh in predstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje. Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skoraj nemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselno aktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je Pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti rezultat, presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti, je naša dolžnost, da te sposobnosti tudi razvijamo. Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilne naloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bil do kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskim znanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanju problemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v obliki besedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje določiti pravo mero med naučiti računati in naučiti misliti (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsak kalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek). 4

5 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj Ločimo več vrst matematičnih problemov: a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem Seštej 312 in 435. b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem Od vsote števil 54 in 78 odštej razliko teh števil. c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem Poišči pare števil, ki ti dajo vsoto 48. Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šele raziskovalni problem. Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih: razumevanje problema načrt reševanja izpeljava načrta refleksija opravljenega dela Določen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, z matematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja. Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimi vprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami: preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimi informacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti, spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov, učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja, poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo, rešitev jim ne»serviramo«, naj učenci razmišljajo sami. matematični problem besedilne naloge raziskovalni problem reševanje raziskovanje konvergentna dejavnost divergentna dejavnost cilj je znan odprt problem (156 učencev gre na izlet. (Organiziraj izlet v Koliko avtobusov potrebujejo, Kranjsko Goro.) če je v enem avtobusu 52 sedežev?) Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg»klasičnih«postopno uvajamo naloge: ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev, ki imajo preveč podatkov, ki jih lahko rešimo na različne načine, ki nimajo rešitve, ki imajo več rešitev. 5

6 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti le tako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva naj spoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenja in pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi z izkušnjo napora omogočamo največji užitek. Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno Pomembno kar med uro se preoblikujmo v»pleme matematikov«s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki jih izdelamo pri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat, ko potrebujejo zunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno. Saj poznate staro kitajsko modrost: Kar sem slišal, sem pozabil, kar sem videl, sem si zapomnil, kar sem delal sem znal. Literatura 1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS. 2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ. 6

7 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj PREDLOG RAZPOREDITVE POGLAVIJ PO MESECIH MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni VSI Reševanje problemov - *Rešijo preproste besedilne naloge: sklepajo iz enote na množino; - rešijo preproste besedilne naloge. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni Ponovimo - Osvežijo znanje, odpravljajo vrzeli, preverijo doseganje standardov iz 4. razreda. Simetrija in vzorci - Prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike; - oblikujejo vzorce s premiki in vrteži; - *Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem; - zahtevno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem; - v svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno enoto; - na vzorcu poiščejo simetrale. SEPT. Števila do milijona in še čez - Pišejo in berejo števila do milijona; - razlikujejo desetiške enote; urejajo naravna števila do milijona; - števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice; - na številski premici predstavijo naravna števila; - opredelijo predhodnik in naslednik števila; - poznajo in razlikujejo liha in soda števila; - nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil; - zapisujejo in berejo števila večja od milijona. - *Narišejo številsko premico, upodobijo števila do 20; - *primerjajo naravna števila do ; - *pisno računajo v obsegu do ; - na številski premici upodabljajo naravna števila; - berejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo po velikosti števila do milijona in čez; - računajo v obsegu do milijona in čez. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni Pisno računanje - Ocenijo rezultat pri računanju z velikimi števili; - pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do milijona; - pisno množijo naravna števila do milijona; - *Števila zaokrožijo na D; - *množijo enostavnejše primere z enomestnim in dvomestnim številom; - števila zaokrožijo na D, S, T; - množijo z večmestnim številom; - rezultat pred izračunom ocenijo. OKT. Razvrščanje in množice - Uporabljajo pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna možica in jih znajo zapisati z ustrezno simboliko; - grafično prikažejo množice in odnose med njimi z ustreznimi prikazi. - *Iz slike določijo elemente množice; - *poznajo pojme: element, ni element, unija, presek; - določijo elemente množic, preseka, unije; - narišejo sliko množice in njenih elementov; - z matematičnimi simboli zapišejo opis množic in elementov; - iz besedila narišejo diagram in razvrsti elemente. 7

8 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni Zbiranje in prikaz podatkov - Pred štetjem znajo smiselno opredeliti razrede razporejanja podatkov; - uporabljajo zanesljive tehnike štetja; - oblikujejo preglednico za zapis podatkov; - uredijo podatke v tabeli po velikosti (na preprost, a sistematičen način) ali v skupine glede na izbrane kriterije; - iz prikaza razberejo podatek. - *Z opazovanjem zberejo podatke; - *iz preglednice uporabijo podatke; - izberejo primeren zapis podatkov; - berejo grafe in diagrame. NOV. Točke premice in ravnine - Spoznajo pojem ravnina; - poznajo odnose leži na«,»ne leži na, vzporednost, pravokotnost (sekanje); - poznajo odnose med točko, premico, daljico in poltrakom; - poznajo in uporabljajo matematično simboliko: vzporednost, pravokotnost, A p, A p; - skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici; - opazujejo in primerjajo kote v večkotniku; - opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo pri sekanju premic; - uporabljajo geometrijsko orodje (geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic. - *Prepoznajo in opišejo medsebojno lego dveh premic, narišejo par sečnic, vzporednic, pravokotnic in točke označijo; - rišejo vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapišejo simbolično. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni DEC. Krožnice in daljice - Grafično seštevajo in odštevajo daljice; - v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta; - uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom. - *Izmerijo dolžino daljice in ta podatek zapišejo; - *grafično seštejejo/odštejejo par daljic; - *narišejo krožnico, krog z danim polmerom; - narišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo simboliko; - prepoznajo in opišejo medsebojno lego krožnice in premice. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni JAN. Številski izrazi - Poimenujejo člene posameznih računskih operacij; - izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij; - zapišejo glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunajo njegovo vrednost; - izračunajo vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5 izračunajo vrednost izrazov 2 a, 2 a + 3, 2 (a + 5). - *Izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji; - izračunajo vrednost številskih izrazov, zapišejo številski izraz glede na dano besedilo in izračunajo njegovo vrednost. - *Rešijo preproste enačbe; rešijo enačbe in napravijo preizkus. Enačbe in neenačbe - Rešijo s premislekom neenačbe; - rešijo s premislekom in z diagramom enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x a = b, x : a = b, a x = b, a : x = b, (x 0, a 0) in naredijo preizkus. 8

9 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni FEB. Dolžina, masa, prostornina in čas - Primerjajo dve količini; - računajo s količinami; - merijo z nestandardnimi in standardnimi enotami; - pretvarjajo v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računajo s količinami; - spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama, - spremembo ene količine povežejo s spremembo druge količine. - *Merijo, meritev zapišejo, primerjajo dve količini,pretvarjajo med dvema sosednjima enotama; - meritev ocenijo, merijo, količine primerjajo, pretvarjajo in računajo. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni Obseg in ploščina - Opredelijo obseg in ploščino lika; - razlikujejo med obsegom in ploščino lika; - izmerijo in izračunajo obseg lika (brez uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic; - izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata; - izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev). - Pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg; - pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg in ploščino. MAR. Geometrijski liki - Razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti; - opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela; - izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra; - rišejo mrežo kocke in kvadra; - opišejo in označijo oglišča ter stranice likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik); - narišejo pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic. - *Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo oglišča in stranice; - opišejo in narišejo like. MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni APRIL Geometrijska telesa in prostornina - Razlikujejo like in telesa; - prepoznajo osnovna geometrijska telesa (oglata, okrogla); - pokažejo in razlikuje pojme: mejna ploskev rob, oglišče; - opišejo kocko ter kvader in sestavijo njuna modela; - izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra; - narišejo mrežo kocke in kvadra, - primerjajo dve količini; - računajo s količinami; - se zavedo odvisnosti med dvema količinama. - *Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na modelu; - *med telesi prepoznajo kocko in kvader ter oblikujejo mrežo; - opišejo pojme: mejna ploskev, rob, oglišče; - opišejo kocko, kvader ter narišejo njuni mreži. 9

10 Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni MAJ Potence - Zapišejo s potenco produkt enakih faktorjev in obratno; - izračunajo vrednost potence naravnih števil; - razčlenijo naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav). - *Potenco zapišejo kot zmnožek in obratno ter jo izračunajo; - *razlikujejo med potenco in vrednostjo potence, stopnjo in osnovo; - potence primerjajo po velikosti; različna števila zapišejo v obliki potence. Deljenje z dvomestnimi števili - Delijo z dvomestnim naravnim številom; ocenijo rezultat. - *Pisno računajo v obsegu do ; - računajo v obsegu do MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni JUNIJ Deli celote - Določijo, kolikšen del celote prikazuje dana slika ali model; - grafično ali z modelom ponazorijo dele celote; - izračunajo del od celote (npr. od 15 = ); - uporabijo strategijo računanja z deli celote pri reševanju besedilnih nalog; - na modelih in na sliki prepoznajo dele celote, ki so večji od celote in jih zapišejo v matematični obliki (npr. ena torta in pol: 1 ; 2 jabolki in četrt: 2 ); - s pomočjo modelov in slike seštevajo in odštevajo dele celote. - *Del celote zapišejo z ulomkom; - izračunajo del celote. Evri in centi - Seštevajo in odštevajo količine v decimalnem zapisu (denar) ob primerih iz vsakdanjega življenja; - primerjajo dve količini; - pretvarjajo v sosednje enote in računajo s količinami. - *Zapišejo, primerjajo dve količini, pretvarjajo med dvema sosednjima enotama; - količine primerjajo, pretvarjajo in računajo. 18. člen Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju v 9-letni osnovni šoli pravi:»učitelj pomaga učencu doseči in preseči standarde na posamezni ravni zahtevnosti. Zato učbenik in delovni zvezek vsebujeta naloge, ki zadostijo minimalnim standardom, naloge za doseganje temeljnih standardov ter naloge, ki presegajo te standarde. Učiteljeva avtonomna presoja pa je, katere naloge bo vključil v svoj učni proces in katerih ne. 10

11 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 4 do 5 Delovni zvezek: od 4 do 7 Cilji: ponovi in utrdi pisno množenje in deljenje števil do 1000 ponovi in utrdi pisno seštevanje in odštevanje do ponovi in utrdi merske enote in računanje z njimi ponovi in utrdi pojma: krog, krožnica označi središče krožnice in ji izmeri polmer ponovi in utrdi pojma pravokotnik in kvadrat ponovi in utrdi pojme: premica, poltrak, daljica ponovi in utrdi reševanje enačb seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja Standardi: Temeljni: pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi presečišče skladnost daljic povezuje z dolžino nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico opiše pravokotnik in kvadrat, lika nariše s pomočjo mreže, s prepogibanjem določi simetrale označi središče krožnice, krožnici z danim središčem izmeri polmer pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami uredi naravna števila do množi in deli naravna števila do 1000 uporablja pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik reši preproste besedilne naloge reši preproste enačbe izračuna vrednost številskega izraza z in brez oklepajev razdeli celoto na enake dele, dele poimenuje in zapiše z ulomkom (standardi znanja v 4. razredu) 1. Predstavitev problema: Učence je potrebno spomniti na delo v preteklih letih. Na ta način se nekaterih stvari spomnijo in jim niso tako tuje, ko se o njih začnejo z učiteljem na novo pogovarjati. Nove snovi se tako tudi manj»prestrašijo«. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. V zvezek nariši sonce brez žarkov. Kaj si narisal? Razloži razliko med krožnico in krogom. Nariši še 5 krožnic in 4 kroge. Vsem določi in označi središče ter jim izmeri polmer. 2. Nariši pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm. Lik opiši: katere stranice so vzporedne, katere pravokotne, katere so skladne, katere nasprotne. Koliko simetral ima pravokotnik? Lahko si pomagaš s prepogibanjem. 3. Posebna oblika pravokotnika je kvadrat. Opiši ga. Koliko simetral ima kvadrat? 4. O črtah in likih sestavi 5 vprašanj. Najprej nanje odgovori sam, nato pa jih zastavi sošolcu. Ko bo nanje pravilno odgovoril, si na vrsti ti, da odgovoriš na njegova. 5. Naslednja števila zapiši od najmanjšega do največjega: 813, 3215, 308, 660, 1205, 3465, 5102, 245, 1222, 6407, 865, 963, 365, 4200, 99, Izpiši število z najmanjšim številom enic. Koliko števil ima tisočice? Izpiši jih po velikosti, začni z največjim. Katera števila imajo enako število desetic? Koliko jih je? Izpiši vsa liha števila. Katerih je več lihih ali sodih? Izpiši najmanjše in največje število. Za koliko je razlika teh dveh števil manjša od njune vsote? 11

12 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 6. S števkami 8, 1, 5, 3 sestavi vsa števila, večja od Koliko jih je? Podčrtaj soda Seštej najmanjši števili. Ali je njuna vsota večja od največjega števila? 7. Rezultat najprej oceni, nato seštej ustno in na koncu še pisno. 300, , , , , , , , , , , , , 9 365, , , , , , , , , , , Rezultat najprej oceni, potem pa odštej ustno in nato še pisno. 700, , , , , , , , , , , , , 7 963, , , , , , , , , , , Rezultat najprej oceni, zmnoži ustno in potem še pisno. 7, 4 8, 6 9, 7 3, 4 9, 2 7, 8 6, 3 8, 4 2, 7 5, 6 9, 8 6, 7 12, 32 14, 27 19, 53 18, 48 11, 62 13, , 6 204, 3 189, 5 316, 4 136, 6 742, 7 112, 12 87, 13 25, 25 18, 79 65, , Rezultat najprej oceni, nato deli ustno in potem še pisno. 12, 4 27, 3 36, 4 72, 8 49, 7 63, 9 48,6 21, 7 36, 6 54, 9 28, 4 55, 5 25, 6 33, 7 48, 5 69, 7 82, 9 47, 8 546, 9 813, 4 269, 5 327, 8 549, 7 246, 5 912, , , , , , Izračunaj : : : : :5 40:5 12:3 8+(3 4) (7 2)+(18:3) 15 (12 3) 27:3 (8 4) (72:9)+7 (12:4) 12

13 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 12. Če je b = 3, koliko je: 8 b, 18 : b, 9 + b, 13 b, 12 : b + 6, 7 b + 10? Kaj pa, če je b = 6? 13. V skupinah sestavite: enačbo seštevanja,enačbo odštevanja,enačbo množenja,enačbo deljenja. Zapišite jih na tablo. V zvezke rešite vse enačbe. 14. Katera enakost bo vedno veljala, ne glede na to, katero število vstavimo namesto a? a) 3 a + 1 = 4 b) 12 : a = 0 c) (1 + a) = 6 d) (a 1) : 2 = 1 e) (13 5) : a = Kolikšen del celote je pobarvan? Zapiši z besedo in ulomkom. a) b) c) č) d) e) f) g) h) i) 16. Nariši celoto v obliki pravokotnika ali kvadrata. Pobarvaj napisano število delov celote: ,,,,,,,, V skupinah sestavite po eno besedilno nalogo za vsako vrsto merjenja. Razvrstite naloge od najlažje do najtežje. Najlažjo nalogo spremenite v težjo. 18. Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 453? 19. V prazne kvadratke razvrsti števila tako, da bo vsota treh seštevancev v vseh smereh Popravi, kar ni prav. Pravokotnik je štirikotnik. Pravokotnik ima 4 simetrale. Pravokotnik je kvadrat. Pravokotnik ima 4 stranice in 5 oglišč. Skica: 13

14 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 21. Koliko daljic je na sliki? Izmeri in zapiši dolžine vseh daljic. Dolžine uredi po velikosti. E D A C B 22. Natančno opiši sliko. Črte in presečišča označi. 23. Nariši in označi daljice: 4 cm 2 mm, 2 cm 8 mm, 7 cm 6 mm, 5 cm 9 mm. Dolžine izrazi v milimetrih. 24. Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale. 25. Nariši 4 skladne daljice, dve naj bosta vzporedni, dve pravokotni nanju. 26. Iz štirih skladnih pravokotnikov s stranicama 5 cm in 1 cm sestavi okvir kvadratne oblike. Koliko meri stranica zunanjega kvadrata in koliko notranjega? Skica: 27. Nadaljuj zaporedja. 30, 26, 22, 18,,,,, 837, 938, 1039,,,,, 2830, 2950, 3070,,,,, 8333, 8222, 8111,,,,, 4,, 10, 13,,,, 365,,, 380,, 390,,,,, 12/6, 10/5, 8/4,, Slika: 14

15 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 28. S števkami 4, 5, 7 in 9 zapiši vsa možna štirimestna števila. Koliko jih je? Izberi štiri in jih zapiši z besedo. Koliko števil je večjih od 5000? Katera števila so med 4500 in 5400? Koliko števil ima na mestu za tisočice števko 7? Koliko števil ima na mestu za enice števko 7? Koliko števil ima 7 med 4 in 5? Koliko števil je lihih? 29. Število je večje od 5000 in manjše od Ima 3E, 4D in 5S. Katero število je to? Zapiši ga tudi z besedo. 30. Seštej vodoravno in navpično = = = = = = = = = = + + = + + = 31. Vsoto najprej oceni, nato še izračunaj. 408, , , , , , , , , , , , , , , , Razliko najprej oceni, nato pa še izračunaj. 800, , , , , , , , , , , , , , , , Izračunaj zmnožek ustno ali pisno. 9, 3 8, 7 60, 5 7, , 2 7, , 4 6, 73 63, 0 5, 8, 3 7, 12, 1 32, 0, 7 25, 18 12, 36 74, 13 28, 27 25, 46 32, 37 74, 19 68, Deli in preizkusi. 84, 7 75, 3 416, 4 555, 5 728, 7 37, 9 28, 1 15, 6 48, 7 65, , 9 712,5 854,9 367,6 523, ,8 6857, , , , Zapiši večkratnike števila 50, ki so večji od 100 in manjši od Koliko večkratnikov števila 8 je večjih od 35 in hkrati manjših od 64? 37. Napiši prvih deset večkratnikov števila 7. Koliko je sodih? 15

16 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 38. Ali je število 32 deljivo z 2? Ali je število 32 deljivo s 4? Ali je število 32 deljivo z 2 krat 4? 39. Napiši število, ki je delitelj števila 12. Napiši še eno število, ki je delitelj števila 12. Ali je tudi njun zmnožek delitelj števila 12? Ali je to splošno pravilo? 40. S katerimi števili je deljivo število 20? Si napisal vse delitelje? 41. S števkami 2, 5, 6 in 7 zapiši vsa možna trimestna števila. Uredi jih po velikosti. Začni z najmanjšim. Od največjega števila odštej najmanjše. 42. Če bi imela rdeča mušnica 6 pik več kot zelena, bi imeli skupaj 34 pik. Toda rdeča mušnica ima 6 pik manj kot zelena. Koliko pik ima rdeča mušnica? 43. Izračunaj Za vsak možen način sestavi besedilno nalogo. 45. Izračunaj. Napiši kot račun Med števila vstavi znake za računske operacije (+,,., :) tako, da bo račun pravilen = = = 0 16

17 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 47. Razdeli 14 bonbonov tako, da daš na prvi kup več bonbonov kot na drugega, na tretji kup pa toliko kot na prvi in drugi kup skupaj. Koliko bonbonov je na vsakem kupu? 48. Izračunaj neznano število. a) 22 + a = 35 b) g 15 = 15 c) 48 g = 13 č) b 6 = 42 d) 8 b = 24 e) c : 8 = 4 f) 15 : c = a 4 < 10, če je a = 0, a = 1 in a = 2. Razloži. 50. Sestavi nalogo in izračunaj. Kaj pomeni a? a a a 51. Ura je Koliko bo ura čez pol ure? Koliko je bila ura pred eno uro in dvajsetimi minutami? Koliko pa pred 75 minutami? Čez koliko minut bo ura 18.00? Koliko bo ura čez tri ure? 52. Napiši ustrezno mersko enoto, če merimo: razdaljo od doma do šole koliëino soka v kozarcu maso slona starost debelino kovanca maso mini masla dolžino narisane daljice Ëas do konca pouka višino drevesa ceno dveh zvezkov 53. Izračunaj; če je treba, pretvori. 15 dm 7 dm 3 cm 3 h 15 min + 2 h 6 min 220 dag 1 kg 1 dag 8 l 4 dl + 6 dl 2 l 7 dl 18 dl 3 kg 20 dag + 4 kg 57 dag 4 h 17 min 2 h 45 min 17

18 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 54. V katerem primeru je osenčena 1/3 kroga? A B C Č D E 55. Šivilja je imela 3 m blaga. Za vsako bluzo porabi 9 dm blaga. Koliko bluz lahko naredi? 56. Zaboj z jabolki tehta 25 kg, prazen zaboj pa 1250 g. Koliko tehtajo jabolka? 57. V sodu je bilo 1 hl 50 l soka. Prvi dan so iztočili 47 l, drugi dan pa 55 l soka. Koliko litrov soka je še v sodu? 58. Pešec prehodi v eni uri 4 km, kolesar pa v istem času prevozi 9-krat večjo razdaljo. Kolikšna je razlika med njima po petih urah? 59. Drevored je dolg 336 m. Na obeh straneh je na vsakih 7 m drevo. Koliko dreves je na eni strani? 60. Pri likovni vzgoji so učenci barvali balone z rdečo, modro, rumeno in zeleno barvo. Koliko barvnih kombinacij lahko sestavijo iz štirih balonov? 61. Metka praznuje rojstni dan in za kosilo lahko naroči juho, glavno jed in solato. Izbira lahko med naslednjimi možnostmi: - juha: zelenjavna juha, goveja juha, gobova juha - glavna jed: krompir in meso, riž in meso - solata: zelena solata, rdeča pesa S kombinatoričnim drevesom predstavi vse možne kombinacije. 62. Učenci 5. c so vključeni v različne prostočasne dejavnosti. glasbena šola nogomet gimnastika angleščina Koliko učencev je vključenih samo v nogomet? Koliko jih je vključenih samo h gimnastiki? Koliko jih obiskuje glasbeno šolo? Koliko učencev ima dve prostočasni dejavnosti? Koliko učencev obiskuje angleščino, gimnastiko in glasbeno šolo? Koliko učencev ni vključenih v glasbeno šolo? 18

19 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh Koliko učencev ne obiskuje niti angleščine niti nogometa? Koliko učencev obiskuje oba športna krožka hkrati? Koliko je vseh učencev v 5. c? Koliko je učencev v vašem razredu? Skušajte narediti podoben prikaz za vaš razred (lahko glede na barvo oči ali las, najljubšo hrano ali sadje ipd.). 63. Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 1267? 64. Ali lahko najdeš dve zaporedni števili, katerih zmnožek je 20? Kaj pa 200? 2000? 3. Dodatne naloge 1. naloga Šivilja ima 30 dm dolg trak blaga. Razreže ga na 50 cm dolge kose. Kolikokrat mora prerezati trak, da bo delo opravila? 2. naloga Pastirja Matjaž in Tomaž imata ovce. Če da Tomaž Matjažu eno ovco, jih imata enako. Koliko ovac več ima Tomaž na začetku? 3. naloga Nariši nekaj likov, ki imajo dve simetrali, nekaj, ki imajo več kot dve simetrali. Pomagaj si z izrezovanjem in prepogibanjem. 4. naloga Poimenuj črto (ravna, kriva, lomljena, nesklenjena...), ki tvori sedemnajstkotnik. Lik nariši. 5. naloga Od števila odštej ena. Od dobljenega števila odštej dve. Izračunani števili med sabo odštej. Ali lahko rezultat predvidiš že vnaprej? 19

20 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 4. Ponovitev v obliki miselnega vzorca ravne vrste črt krive liki masa PONOVIMO, RAZŠIRIMO urejanje po velikosti dolžina merjenje deljenje števila do seštevanje prostornina odštevanje denar čas množenje 20

21 Dobrodošli v 5. razredu Tina Klavs Kožuh 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 21

22 Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 6 do 9 Delovni zvezek: od 8 do 13 Cilji: Prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike; oblikujejo vzorce s premiki in vrteži. Standardi Minimalni: Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem. Temeljni: Zahtevno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem; v svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno enoto; na vzorcu poiščejo simetrale. 1. Predstavitev problema Neža in Anže opazujeta mamo pri pletenju in ugotavljata, da se vzorec na jopici ves čas ponavlja. V vsakdanjem življenju imamo celo množico primerov, kjer pride do vzorcev s ponavljanjem. Otroka ugotovita, da je to ponavljanje lahko različno. Enkrat z vrtenjem - vrtež, drugič s premikanjem - premik. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Prepogni list, kot kaže slika. Kaj lahko poveš o sledeh pregiba v prvem in drugem primeru? Prepogni še drugi list, kot kaže slika. 2. Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale. 22

23 Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh 3. Dopolni lik, da bo simetričen. Zraven nariši še skladen lik. 4. Koliko simetral ima narisana oblika? 5. Neža se je zabavala na plaži in v pesek narisala različne oblike. Vzorce dokončaj tako, da bodo simetrični. 6. Nadaljuj z risanjem hiš, tako da bodo postavljene simetrično. 7. Nekatere stvari v našem vsakdanjem življenju so simetrične (npr. škarje, ravnilo, blokec listkov, igralna kocka, računalniška miška,...). Poišči jim simetrale. 23

24 Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh 3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca premik vrtež ali zasuk zrcaljenje čez premico vzorec SIMETRIJA IN VZORCI simetrala 24

25 Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 25

26 Števila do milijona in še čez Slavka Crljen Učbenik: od 10 do 15 Delovni zvezek: od 14 do 21 Cilji: Pišejo in berejo števila do milijona; razlikujejo desetiške enote; urejajo naravna števila do milijona; števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice; na številski premici predstavijo naravna števila; opredelijo predhodnik in naslednik števila; poznajo in razlikujejo liha in soda števila; nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil; zapisujejo in berejo števila večja od milijona. Standardi Minimalni: Narišejo številsko premico, upodobijo števila do 20; primerjajo naravna števila do ; pisno računajo v obsegu do Temeljni: Na številski premici upodabljajo naravna števila; berejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo po velikosti števila do milijona in čez; računajo v obsegu do milijona in čez. 1. Predstavitev problema: Anže in Neža vadita za šolsko predstavo Zvezdica zaspanka. Anže je boter Mesec in mora vsak večer prešteti svoje zvezde. Neža ga pri tem zmoti. Ker je Anže preštel že zelo veliko zvezd je številko pozabil. Neža mu predlaga, naj si tako velika števila raje zapiše. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Razdelite se v skupine in s pomočjo interneta, različnih enciklopedij itd. poiščite nekatere od naslednjih podatkov: a) število prebivalcev v Ljubljani, Mariboru, Celju, Postojni, Novi Gorici, Črnomlju, Kranju, tvojem domačem kraju (na b) koliko mravelj je v enem mravljišču; c) koliko čebel je v roju; č) koliko ljudi obišče festival Lent, Koprsko noč; d) koliko obiskovalcev je letno na Triglavu in koliko kg smeti pustijo v gorah; e) koliko meri dolžina vseh žil v telesu človeka. Izpisana števila preberi ter jim določi predhodnike in naslednike. 2. Poglejte na internetno stran a) Izpišite število prebivalcev Slovenije in vseh naših sosed; izpisane podatke opremite tudi z datumom. b) Število prebivalcev zaokrožite na desetice, nato pa še na stotice in na tisočice. c) Uredite države glede na število prebivalcev od največje do najmanjše. č) V zvezek narišite tudi preglednico ter določite, kolikšno bo število prebivalcev, če eden umre in če se eden rodi. d) Sestavi nalogo s številom prebivalcev in jo zastavi sošolcu. 3. Prepiši v zvezek, pazi na presledke , , , , , , , 7 000, , a) Števila preberi, zapiši z besedo. b) Zapiši jih z desetiškimi enotami. c) Uredi jih po velikosti. 26

27 Števila do milijona in še čez Slavka Crljen 4. Glasno preberi števila: , , 70, , 1 000, , 200, 9 000, 700, Preberi označena števila; zapiši jih s številko, z desetiškimi enotami in z besedo. a) b) c) Števila zaokroži na desettisočice. č) Števila zaokroži na tisočice. d) Števila zaokroži na stotice. 6. Zapiši s številko in besedo. 5Dt 3S 4E = 7St 5D 7E = 1T 1E = 1M 1D = 3Dt 5T 6S 8D 4E = 2St 2S = 27

28 Števila do milijona in še čez Slavka Crljen 7. Napiši vsaj pet števil, ki so: manjša od večja od večja od in manjša od med in Štej - po 10 od do po 50 od do po 100 od do po 200 od do po 1000 od do po 2000 od do po od do po od do Števila , , in seštej in odštej v vseh kombinacijah. 10. Zberi sedem številk mobilnih telefonov sošolcev (ali pa si jih izmisli), jih uredi po velikosti, po dve in dve telefonski številki med seboj seštej, od največje odštej najmanjšo ter sestavi besedilno nalogo, ki bo vključevala vsaj tri števila. Klicnih številk ne upoštevaj. 11. Izračunaj Kaj opaziš? Še sam napiši podoben primer. Zapiši pravilo. Preizkusi, ali velja pravilo tudi za 4-mestna števila. Kaj pa za 5-mestna? Si naredil dovolj primerov, da lahko ugotovitev posplošiš? 28

29 Števila do milijona in še čez Slavka Crljen 3. Dodatne naloge 1. naloga POIŠČI PARE: 2 Dt 4 T 5 E T St 5 Dt 4 T 3S pet sto sedemindvajset tisoč tri 1 M 4 St 6D D naloga V tabeli zapišite rojstne datume članov družine (brez vmesnih ločil). Preberi števila! Podčrtaj največje število, obkroži najmanjše število! Najmanjše število zaokroži na stotice, največje število na T, babičini številki poišči in zapiši predhodnik in naslednik primer: preveri! naloga ZMEŠANKA Besede so čisto zmešane. S pomočjo besedila v učbeniku in delovnega zvezka poišči rešitve! OJIMILN KNIOEDHPR CEAITDES INACE IŠTLOEV 4. naloga Razlika dveh zaporednih števil je 500. Poišči in zapiši zaporedje števil med in ! 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca soda števila desetiške enote (E, D, S, T, Dt, St, M) liha števila števila do milijona in še čez predhodnik (a - 1) zapis z besedo naslednik (a + 1) 29

30 Števila do milijona in še čez Slavka Crljen 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 30

31 Pisno računanje Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 16 do 19 Delovni zvezek: od 22 do 27 Cilji: Pisno množijo naravna števila do milijona. Standardi Minimalni: Množijo enostavnejše primere z enomestnim in dvomestnim številom. Temeljni: Množijo z večmestnim številom; rezultat pred izračunom ocenijo. 1. Predstavitev problema: Neža in Anže brskata po matematičnem učbeniku in naletita na računanje z veliki števili. Pri Anžetu so pred kratkim kupovali stanovanje, zato Anže poizkuša to razvozlati. Zaokrožuje in sešteva različne zneske in kaj kmalu ugotovi, da so zaokrožena števila med seboj enaka. Tako bi morebiti lahko enostavneje izračunal koliko denarja so porabili kot le s seštevanjem enakih števil. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Čebelarski muzej v Radovljici je obiskalo obiskovalcev. Število obiskovalcev so pravilno zaokrožili na tisočice. Zapiši vsaj pet možnosti, ki bi lahko prikazale resnično število obiskovalcev muzeja. Koliko bi jih lahko bilo najmanj in koliko največ? 2. Zaokroži na stotice in na desetice. a) b) c) č) d) e) Izračunaj. a) d) b) e) c) f) č) g) Zmnoži in dopolni trditve = = = = Produkt dveh sodih števil je število. Produkt dveh lihih števil je število. Produkt sodega in lihega števila je število. Produkt lihega in sodega števila je število. 5. V kvadrate vpiši ustrezne števke, tako da bo račun pravilen

32 Pisno računanje Tina Klavs Kožuh Na 10 lističev napiši števila od 0 do 9 in naključno izberi štiri. a) Sestavi račun množenja tako, da bo zmnožek večji od Učenci so se odpravili v muzej. Hodili so v parih. Metka in Andreja sta ugotovili, da sta sedmi par od spredaj in sedmi par od zadaj. Koliko učencev je odšlo v muzej? 8. Peter si je zamislil neko število. Pomnožil ga je s 5 in dodal 5 ter dobil 50. Katero število si je zamislil? 9. Iz petih jabolk dobimo pol litra soka. Koliko soka dobimo iz 15 jabolk? 32

33 Pisno računanje Tina Klavs Kožuh 3. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 33

34 Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber Učbenik: od 20 do 29 Delovni zvezek: od 28 do 37 Cilji: Uporabljajo pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna možica in jih znajo zapisati z ustrezno simboliko; grafično prikažejo množice in odnose med njimi z ustreznimi prikazi. Standardi Minimalni: Iz slike določijo elemente množice; poznajo pojme: element, ni element, unija, presek. Temeljni: Določijo elemente množic, preseka, unije; narišejo sliko množice in njenih elementov; z matematičnimi simboli zapišejo opis množic in elementov; iz besedila narišejo diagram in razvrsti elemente. 1. Predstavitev problema: Obravnavanje množic ni preprosto. V zadregi smo že z njihovo vpeljavo. Ko rečemo množica je to skupina, kolekcija, sestava Uporabljamo bogastvo jezika, vendar pojma s tem zares ne definiramo. Zato velja v matematiki dogovor, da množice samo ilustriramo s primeri. Strip obravnava čisto vsakdanjo zadevo; organiziranje zabave za rojstni dan. Nenavadno je edino to, da Neža zabavo organizira toliko pred rojstnim dnevom. A, kot je razložila, je težava v tem, da v juliju, ko ima rojstni dan, ni nikogar doma. Najbrž niti nje ne. Ob sebi pa si vsaj enkrat želi imeti množico prijateljev, sošolcev in sorodnikov. Že beseda sama nam pove, morda pa tudi učencem, o čem bomo v tem poglavju govorili. Učenci lahko najprej preberejo, kaj je množica (profesor) in skušajo sestaviti čim več različnih skupin med sošolci v razredu. Zagotovo si bodo izmislili take lastnosti, da bo vsaj nekdo od otrok lahko član vsaj dveh množic. Stvari se začnejo povezovati in skozi potek dogodkov in njihovo usmerjanje pridemo do presekov, praznih množic, zapisa lastnosti oblikovanih skupin, poimenovanja članov množic (je element, ni element), pa kasneje podmnožic, združenih množic in nenazadnje do tega, da lažje ugibamo, za katerim omizjem bo na Nežinem rojstnem dnevu sedel Anže. V učbeniku so novi pojmi razloženi na primeru povabljencev Nežine zabave, seveda pa je do usvojitve vseh pojmov mogoče priti na najrazličnejše načine. Dobro je sestavljati skupine v razredu, jih poimenovati,»obkrožiti«z vrvico, označiti ter zapisati, saj»fizično«premikanje in postavljanje učencem nazorno pokaže enostavnost zapletenih in zelo abstraktnih matematičnih pojmov. Morda lahko že v uvodu rešite 11. nalogo, ki od učencev zahteva, da zapišejo, množicam s katero lastnostjo pripadajo. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Učenci 5. c imajo na voljo naslednje krožke: matematičnega, računalniškega in prometnega. Jaka, Marko in Maja obiskujejo matematični krožek, Urša, Nina, Marko, Jaka in Dejan pa računalniški krožek. Prikaži z diagramom. a) Koliko učencev obiskuje matematični krožek in koliko učencev računalniškega? b) Koliko učencev obiskuje prometni krožek? Ali veš, kako imenujemo tako množico? 34

35 Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber 2. Oglej si tabelo in reši nalogo. uëenci nosi oëala ima brata ima sestro Jaka, Breda, Mija, Nika, Jan Jaka, Mija, Uroš, Sabina Nika, Vesna, Kaja a) Z diagramom prikaži množice, ki so zapisane v tabeli. b) Koliko učencev ima brata in sestro? c) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata in sestro? č) Kateri učenci nosijo očala? d) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata? e) Kateri nosijo očala ali imajo sestro? 3. Množicam s katero lastnostjo pripadaš ti? Zapiši lastnosti teh množic. 4. Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov. Množici poimenuj. Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov. Množici poimenuj. 5. Martina in Katja sta sošolki. Martina je na tablo napisala imena šestih sošolcev, Katja pa imena osmih sošolcev. Zapisali sta lahko tudi imena istih sošolcev. Koliko sta jih lahko napisali največ in koliko najmanj? Prikaži še z diagrami. a) največ b) najmanj 6. Učenci 9. razreda so naredili obširno raziskavo. Zanimalo jih je, koliko ljudi hodi v kino in koliko v gledališče. Ko so zbrane podatke uredili, so dobili naslednje odgovore: - kino obiskuje 1235 ljudi, - gledališče obiskuje 760 ljudi, - kino in gledališče obiskuje 432 ljudi. Vstavi število posameznih odgovorov v ustrezna polja na sliki in prikaži podatke še s stolpičnim diagramom. kino gledališče Število ljudi, ki hodijo: a) v kino, ne pa tudi v gledališče, je: b) v gledališče, ne pa tudi v kino, je: c) v kino in v gledališče, je: č) v kino ali v gledališče, je: 7. V nekem razredu je 42 učencev. 20 je deklic. 9 otrok nosi očala, vendar 15 dečkov očal ne nosi. Koliko dečkov nosi očala? 8. Manjše mesto ima prebivalcev prebivalcev ima avtomobile, 4837 jih ima hiše, 4512 pa jih ima hišo in avtomobil. Koliko prebivalcev tega mesta nima ne avtomobila in ne hiše? 9. Zberi podatke o tem, koliko učencev v tvojem razredu obiskuje posamezne krožke. Rezultate prikaži tako, kot misliš, da je najbolj ustrezno. 35

36 Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber 3. Dodatne naloge MNOŽICA, NOŽICA, OŽICA, ŽICA, ICA, CA, A... (vaje za ponavljanje) 1. naloga Dani sta množici A = {1,2,3,4} in B = {3,4,5,6}. Zapiši: a) vsaj tri podmnožice množice A, b) množico C, ki je enaka množici B, c) A B in nariši diagram, d) A B in e) vsaj eno tujo množico množici A. 2. naloga V množici U ={1,3,5,7,9,11,13,15} poišči: a) vsa števila, ki so večkratniki števila 5, in jih napiši v množici C, b) vsa števila, ki so večkratniki števila 10, in jih zapiši v množici D, c) Vsa števila, ki so nasledniki števila 10, in jih zapiši v množici E, d) napiši, koliko elementov ima množica C, množica D in množica E. 3. naloga Dana je množica A = {1,2,3,4,5,6} in množica B = {1,3,5,7,9,11,13,15}. Nariši diagram teh dveh množic. Iz diagrama danih množic ugotovi: a) Ali je število 12 element množice B? b) Ali je število 4 element množice A? c) Ali je število element množice A? d) Ali imata množici A in B skupne elemente? Zapiši jih. e) Koliko elementov ima množica A in koliko množica B? 4. naloga Ugotovi pravilnost oziroma nepravilnost izjav. Nepravilne popravi tako, da bo trditev pravilna. a) {1,2,3,4,5}={5,2,4,1,3} b) {3,4}={4,3} c) {1,2,4,5}={1,2,45} d) {6,7,8}={{6,7,8}} 5. naloga Dani sta množici E={11,33,55} in F ={0,77,49}. Zapiši množico E F in E F. 6. naloga Dane so množice G={t,u,v}, H ={v,z,ž} in I ={s,š,t}. Zapiši množice G H = H I = G I = H I = G I = G H I = 7. naloga Množici J={1,5,10,15} napiši vse možne podmnožice. 8. naloga Dana je množica K= {4,5,6,7,8,9}. Ugotovi, katere trditve so pravilne in katere napačne. a) {1,4} K b) {6} K c) 0 K d) 9,6,4 K e) {} K f) {5,8,9} K g) {4,5,6,7,8,9} K h) K K 36

37 Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber 4. Povzetek poglavja: MNOŽICE Množice sestavljajo različni elementi, ki jih povezuje skupna (značilna) lastnost. Elementi množic so lahko števila, geometrijski elementi, množice, redkeje pa predmeti, osebe ali pojmi. Množice označujemo z velikimi tiskanimi črkami (A, B, C ) ali z velikimi pisanimi črkami (R.). Prazno množico označujemo z { } ali ø. Po številu elementov ločimo: prazno množico; to je množica brez elementov, končno množico; to je množica s končnim številom elementov, neskončno množico; to je množica z neskončno mnogo elementi. Elemente množice splošno zapisujemo z malimi črkami a, b, c a je element množice A zapišemo z znakom : a A, b ni element množice B zapišemo z znakom : b B. Množice opišemo tako, da: naštejemo vse elemente množice, nedvoumno navedemo skupno (značilno) lastnost elementov množice. Množica A je podmnožica množice B, če je vsak element množice A tudi element množice B. A B / A C. Presek dveh množic sesatvljajo samo tisti elementi, ki so hkrati v prvi in v drugi množici A B. Unijo dveh množic sestavljajo vsi elementi, ki so v prvi ali v drugo množici A B. 5. Pomembno V vsakdanjem življenju pod besedo množica razumemo veliko skupino ljudi, živali ali ali predmetov. V matematiki ima pojem množica še drugačen pomen. Najprej se dogovorimo, da so vse matematične množice sestavljene iz elementov. Ti so navadno števila, geometrijski liki ali pojmi, redkeje vsakdanji predmeti. Pri tem mora vse elemente množice, ki so si vedno med seboj različni, združevati značilna ali skupna lastnost. 6. Zanimivosti V 19. stol. sta češki matematik Bernard Bolzano in nemški matematik Georg Cantor že znani teoriji množic s končno mnogo elementi dodala še nova spoznanja o lastnostih množic z neskončno mnogo elementi. Pojem neskončnosti so poznali že stari Grki, ker pa so se zaradi neskončnosti pojavljali mnogi paradoksi (paradoks imenujemo trditev, ki je v nasprotju z znanimi spoznanji ali z zdravim razumom), so se tega pojma do 19. stol izogibali. V teoriji množic se še vedno najdejo vprašanja, na katera matematiki ne morejo odgovoriti. 37

38 Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 38

39 Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 28 do 31 Delovni zvezek: od 38 do 43 Cilji: Pred štetjem znajo smiselno opredeliti razrede razporejanja podatkov; uporabljajo zanesljive tehnike štetja; oblikujejo preglednico za zapis podatkov; uredijo podatke v tabeli po velikosti (na preprost, a sistematičen način) ali v skupine glede na izbrane kriterije; iz prikaza razberejo podatek. Standardi Minimalni: Z opazovanjem zberejo podatke; iz preglednice uporabijo podatke. Temeljni: Izberejo primeren zapis podatkov; berejo grafe in diagrame. 1. Predstavitev problema: Na poti iz šole Anže in Neža opazujeta polno parkirišče avtomobilov. Pri tem poizkušata ugotoviti katere barve avtomobilov je največ. Ker se ne moreta poenotiti si vsak po svoje zapišeta koliko je katerih avtomobilov in nato ugotovita, da lahko te podatke prikažeta na različne načine. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Višine štirih učencev so izražene v metrih in prikazane z grafom. S pomočjo grafa odgovori na naslednja vprašanja. Manca Tine Tanja Jure 1,54 1,56 1,58 1,6 1,62 1,64 1,66 m a) Kdo je najvišji in kdo najnižji? b) Za koliko cm je Jure nižji od Tanje? c) Uredi višine po velikosti od največje do najmanjše. d) Za koliko cm je Tina manjša od Mance? Zapiši enačbo. e) Za koliko cm sta Tina in Jure skupaj večja od Mance? 39

40 Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh 2. Na grafu so prikazani izdatki za plačilo šolske malice po posameznih mesecih. S pomočjo koledarja ugotovi, koliko je bilo v posameznih mesecih dni pouka, in izračunaj ceno malice po posameznih mesecih. Nato odgovori še na zastavljena vprašanja. (centi) september oktober november december januar februar a) V katerem mesecu je bila cena malice najvišja in v katerem najnižja? b) Kolikšen je bil strošek za šolsko prehrano v decembru, januarju in februarju skupaj? c) Kolikšna je cena malice za prve 4 mesece in kolikšna od januarja naprej, ko so malico podražili? 3. Učenci so merili dolžino sence ob različnih urah. Njihove meritve so v centimetrih h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h a) Kolikšna je bila dolžina sence ob 10.00? b) Kdaj je bila senca najdaljša? Kdaj je bila senca najkrajša? c) Ob kateri uri je senca merila 7 cm? Ob katerih urah je merila več kot 7 cm? Ob katerih urah je merila manj kot 5 cm? č) Koliko je merila senca ob 14.00? Koliko bi merila senca ob 17.00? 40

41 Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh 4. Janko zbira znamke. Vsak mesec za nakup novih znamk porabi nekaj denarja. Diagram prikazuje njegove izdatke sept okt nov dec jan feb mar apr a) Oglej si diagram ter oblikuj pet pravilnih in pet nepravilnih izjav. b) Koliko denarja je Janko porabil v prvih treh mesecih? c) Uredi izdatke po velikosti od najmanjšega do največjega. č) V katerem mesecu je porabil najmanj in v katerem največ denarja? d) Za koliko manj denarja je porabil v prvih štirih mesecih glede na zadnje štiri mesece? e) Aprila je porabil več kot v katerih dveh (treh) mesecih skupaj? 3. Dodatne naloge 1. naloga Učenci delajo v parih. S pomočjo interneta pošičejo različne prikaze: verstva v Sloveniji, količina padavin skozi leto, spreminjanje temperature za svoj kraj, gibanje števila prebivalcev, gibanje cene delnic na borzi, Iz teh diagramov naj odčitavajo in odgovarjajo na vprašnja svojih sošolcev. 2. naloga - projektna naloga Po parih ali v skupinah sami poiščejo primer (recimo domači ljubljenčki v oddelku) iz katerega lahko potem oblikujejo tabelo za zapis podatkov. Podatke zberejo in zapišejo. Iz tabelaričnega zapisa izberejo primeren grafični prikaz in ga narišejo. Na koncu lahko svojo prijektno nalogo predstavijo sošolcem in jim zastavijo nekaj vprašanj iz tega prikaza. 41

42 Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca zbiranje krožni diagram graf ZBIRANJE IN PRIKAZ prikaz vrstični diagram štetje stolpčni diagram 42

43 Zbiranje in prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 43

44 Točke, premice in ravnine Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 32 do 35 Delovni zvezek: od 44 do 49 Cilji: Spoznajo pojem ravnina; poznajo odnose leži na, ne leži na, vzporednost, pravokotnost (sekanje); poznajo odnose med točko, premico, daljico in poltrakom; poznajo in uporabljajo matematično simboliko: vzporednost, pravokotnost, A p, A p; skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici; opazujejo in primerjajo kote v večkotniku; opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo pri sekanju premic; uporabljajo geometrijsko orodje (geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic. Standardi Minimalni: Prepoznajo in opišejo medsebojno lego dveh premic, narišejo par sečnic, vzporednic, pravokotnic in točke označijo. Temeljni: Rišejo vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapišejo simbolično. 1. Predstavitev problema: Anže dela domačo nalogo za matematiko, medtem ko bi se Neža želela zabavati in ga priganja naj že zaključi ter da ni na svetu le matematika. Vendar Anže tudi v Nežini igri vidi geometrijske skice. Anže in Neža nam želita povedati, da masikje naletimo na matematiko, celo pri igri. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Tabelo preriši v zvezek in z matematičnim zapisom zapiši, kaj velja za točke A, K, L, M, Z in D. leæi Z AK ne leæi A Z M K L D 2. Nariši premico m in izberi dve točki, ki ne ležita na tej premici. Skozi izbrani točki nariši vzporednici. 3. Nariši: a) premici, ki sta si vzporedni, b) premici, ki sta pravokotni druga na drugo, c) premici, ki se sekata v točki S in sta pravokotni. 4. Skozi točko A nariši vzporednico premici a. Koliko takih premic lahko narišeš? A a 44

45 Točke, premice in ravnine Tina Klavs Kožuh 3. Zanimivosti Prikazane v PP predstavitvi 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca na eni strani omejena ravna črta TOČKE pika poltrak velika tiskana črka sečnica PREMICE neomejena ravna črta presečišče mala pisana črka pravokotnica vzporednici RAVNINE neomejena ravna ploskev R 45

46 Točke, premice in ravnine Tina Klavs Kožuh 4. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 46

47 Krožnice in daljice Nataša Centa Učbenik: od 36 do 41 Delovni zvezek: od 50 do 57 Cilji: Grafično seštevajo in odštevajo daljice; v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta; uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom. Standardi Minimalni: Izmerijo dolžino daljice in ta podatek zapišejo; grafično seštejejo/odštejejo par daljic; narišejo krožnico, krog z danim polmerom. Temeljni: Narišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo simboliko; prepoznajo in opišejo medsebojno lego krožnice in premice. 1. Predstavitev problema Učencem je po prebiranju stripa potrebno razložiti in opisati igro(mnogi je ne poznajo). Vse to navežemo na množice točk premico, ravnino, poltrak, daljico. Poiščemo v razredu kake modele naštetih množic točk. Poudarimo razliko med črto in premico skozi dve točki neskončno črt in natanko eno premico. Koliko skupnih točk imata lahko dve različni premici eno, nobene od tu naprej izpeljemo vzporednost, pravokotnost, sečnice in obvezno to pokažemo z modelom. Prikaz načrtovanja pravokotnic in vzporednic prikažemo z geotrikotnikom (položimo ga na grafoskop in lahko načrtujemo) in z dvema trikotnikoma. Povežemo na krožnico oz. krog: Kaj je krožnica in kako jo narišemo Krožnico navadno rišemo s šestilom, ali pa z dvema palicama povezanima na vrvici. Poskušamo to tudi v resnici narisati zunaj. Ogledamo si različna šestila. Šestilo je priprava za risanje krogov in prenašanje daljic. S šestilom lahko razdelimo krožnico na šest enakih delov, zato se šestilo tako imenuje. Nadaljujemo po navodilih in slikah iz učbenika. Sklenjeno črto, ki jo rišemo s šestilom imenujemo krožnica. Označimo jo z malo pisano črko k1, k2, k3... Lastnosti vseh točk na krožnici: vse točke na krožnici so enako oddaljene od središča krožnice. Daljica, ki povezuje središče in poljubno točko na krožnici, je polmer krožnice. Daljica, ki povezuje poljubni točki krožnice, je tetiva. Krog je del ravnine (geometrijski lik), ki ga omejuje krožnica. Krog označimo z veliko črko K. Premico, ki nima s krožnico nobene skupne točke, imenujemo mimobežnica. Premico, ki ima s krožnico eno skupno točko dotikališče, imenujemo tangenta (dotikalnica). Premica je pravokotna na polmer. Premico, ki seka krožnico, imenujemo sekanta (sečnica). Novonastalo daljico pa tetiva. Najdaljša daljica v krogu je premer, ki je enaka vsoti dveh polmerov. To povežemo na grafično seštevanje daljic in sledimo primeru v učbeniku na strani 36. Vse skozi smo pozorni tudi na označevanje geometrijskih elementov in uporabe matematične simbolike, pripada in ne pripada. Nekaj spletnih naslovov:

48 Krožnice in daljice Nataša Centa 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Nariši daljico, ki je dolga 5 cm. Zapiši mersko število in mersko enoto. 2. Nariši premico ter na njej izberi točki M in H. Pobarvaj daljico MH. Določi njeno dolžino. 3. a) Nariši krožnico s polmerom 3 cm. b) Nariši krog s premerom 8 cm. c) Nariši dve krožnici, ki se sekata. 4. Nariši krožnico in označi središče, nariši polmer in premer. V kakšnem razmerju sta si premer in polmer? 5. Nariši krožnico s polmerom 3 cm in premico, ki ima s krožnico eno skupno točko. Poimenuj to premico. 6. Nariši krog s poljubnim premerom. V krajiščih premera nariši premici, ki se krožnice dotikata. 7. Kaj je tetiva? Kako imenujemo najdaljšo tetivo kroga? 8. Narisani premici a in b sta vzporedni. Kaj lahko poveš o medsebojni legi daljic AB in CD? A C B D a b 9. Narisani sta daljici AB in CD. V kateri točki se sekata? Določi in zapiši dolžino daljic AB in CD. Koliko daljic vidiš na sliki? A D E C B 10. Dan je pravokotnik ABCD. Na poltraku z izhodiščem O nariši daljico, katere dolžina bo enaka vsoti dolžin pravokotnikovih stranic. Pomagaj si s šestilom. D C A B O 48

49 Krožnice in daljice Nataša Centa 11. Nariši krožnico s polmerom 4 cm in s središčem v točki T. Nato nariši premico, ki je od središča oddaljena 5 cm, premico, ki je od središča oddaljena 4 cm, in premico, ki je od središča oddaljena 2 cm. Katera od premic je sečnica? 3. Zanimivosti Prikazane v PP predstavitvi 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca tetiva polmer najdaljša tetiva premer KROŽNICE točke enako oddaljene od središča sečnica = sekanta PREMICA mimobežnica dotikalnica = tangenta krajišči = točki seštevanje daljic DALJICE ravna omejena črta 49

50 Krožnice in daljice Nataša Centa 4. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 50

51 Številski izrazi Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 42 do 45 Delovni zvezek: od 58 do 65 Cilji: Poimenujejo člene posameznih računskih operacij; izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij; izapišejo glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunajo njegovo vrednost; izračunajo vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5 izračunajo vrednost izrazov 2 a, 2 a + 3, 2 (a + 5). Standardi: Minimalni: Izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji. Temeljni: Izračunajo vrednost številskih izrazov, zapišejo številski izraz glede na dano besedilo in izračunajo njegovo vrednost. 1. Predstavitev problema: Neža in Anže prebirata jabolka in hruške. Pri tem se sprašujeta koliko jih bosta dobila ko končata delo. Dedek jima je namreč oblubil delež krhljev sadežev. Otroka nam hočeta povedati, da pri čisto običajnih vsakodnevnih opravilih naletimo tudi na matematične izraze. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Poimenuj posamezna števila v zapisanih izrazih: a) b) 9 8 c) 3 7 č) 18 : 2 2. Izračunaj vsoto števil 1378 in Zapiši ustrezen izraz. 3. Izračunaj zmnožek števil 635 in Ugotovi, katere enakosti so nepravilne. a) = 5 (10 + 5) b) = 940 c) = (5 + 4) 99 č) (6 + 14) 8 = Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost: a) produkt vsote prvih sedmih naravnih števil in števila 459, b) količnik zmnožka števil 24 in 21 ter zmnožka števil 7 in 8, c) razliko količnika števil in 4 ter vsote števil 123 in V eni uri je zapadlo 11 cm snega. Koliko snega bi zapadlo, če bi enakomerno snežilo 2, 3, 4, 5, 6, 7 ur? Nariši preglednico. 7. Sendvič stane 2,70 evra. Koliko stane 2, 3, 4, 5, 6 sendvičev? Oblikuj preglednico. 8. Če od nekega števila odšteješ zmnožek števil 34 in 12, dobiš 159. Katero število je zmanjševanec? Zapiši izraz. 9. Zapiši številski izraz in izračunaj njegovo vrednost. a) pomnoži 12 z vsoto 7 in 45 b) pomnoži 30 z razliko števil 56 in 23 c) od zmnožka števil 78 in 12 odštej količnik števil 120 in 6 51

52 Številski izrazi Tina Klavs Kožuh 3. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 52

53 Enačbe in neenačbe Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 46 do 49 Delovni zvezek: od 66 do 73 Cilji: Rešijo s premislekom neenačbe; rešijo s premislekom in z diagramom enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x a = b, x : a = b, a x = b, a : x = b, (x 0, a 0) in naredijo preizkus. Standardi: Minimalni: Rešijo preproste enačbe. Temeljni: Rešijo enačbe in napravijo preizkus. 1. Predstavitev problema: Anže in Neža nam skozi zgodbo o sajenju rož želita pokazati, da lahko srečamo reševanje enačb in neenačb tudi ko bi to najmanj potrebovali. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Zapiši sedem števil, ki so manjša od 60. Med njimi poišči soda števila in jih izpiši. 2. Zapiši pet števil, ki so manjša od , in jih uredi po velikosti od najmanjšega do največjega. 3. Zapiši šest števil, ki so večja od 4569 in manjša od Določi predhodnika in naslednika naslednjim številom: 456, 789, 340, 2340, , Oblikuj preglednico. 5. Zapiši tri enačbe in tri neenačbe ter jih reši. 6. Preglej preglednice in ugotovi, katera števila so rešitve enačb oziroma neenačb. Svoj odgovor utemelji. x 2 + x = 7 je rešitev ni rešitve utemeljitev = <

54 Enačbe in neenačbe Tina Klavs Kožuh z 3 z = y 15 : y > Na številski trak nariši vsa števila, ki so manjša ali enaka 8. 54

55 Enačbe in neenačbe Tina Klavs Kožuh 3. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 55

56 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen Učbenik: od 50 do 57 Delovni zvezek: od 74 do 83 Cilji: Primerjajo dve količini; računajo s količinami; merijo z nestandardnimi in standardnimi enotami; pretvarjajo v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računajo s količinami; spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama, spremembo ene količine povežejo s spremembo druge količine. Standardi: Minimalni: Merijo, meritev zapišejo, primerjajo dve količini,pretvarjajo med dvema sosednjima enotama. Temeljni: Meritev ocenijo, merijo, količine primerjajo, pretvarjajo in računajo. 1. Predstavitev problema: Anže je zbolel. Neža ga je prišla obiskat. Potožil se ji je, da kljub rednemu jemanju zdravil še ni nič boljše. Ogledala sta si embalažo zdravil in prebrala navodila. Nista razumela kratice mg in cl. Mama jima je razložila, da zdravila jemljemo v majhnih količinah, zato uporabljamo miligrame in centilitre. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: Dolžina 1. Šivilja za eno obleko porabi 1 m 70 cm blaga. Ali ji bo 5 m blaga zadostovalo za 4 obleke? 2. Izmeri dolžine vseh daljic. Skupne dolžine daljic posameznih črk prikaži s stolpci. Kolikšna je skupna dolžina daljic Anžetovega imena? Kolikšna bi bila skupna dolžina daljic Nežinega imena, če bi uporabili enako velike črke? 3. Peter je prvi dan prekolesaril 83 km, drugi dan 7 km manj, tretji dan pa 5 km manj kot drugi dan. Koliko je prekolesaril v treh dneh? 4. Pretvori. 7 m 7 cm cm 8 dm 4 mm mm 2 m 4 dm dm 7 km 5 m m 32 dm m in dm 408 mm dm in mm 506 cm m in cm 720 cm m in dm. 56

57 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 5. Dolžine uredi po velikosti. a) 3 m 5 dm, 350 dm, 3 dm 5 cm, 3 m 5 mm, 35 mm, 3 dm 5 mm b) 560 mm, 5 dm 6 mm, 5 m 6 mm, 5 dm 60 cm, 5 m 6 dm c) 14 dm, 1 m 40 dm, 10 dm 4 cm, 1 dm 40 mm, 10 cm 4 mm 6. Anja trenira atletiko. Vsak dan teče po isti progi. 60 m 110 m 50 m 60 m 130 m 90 m 150 m Koliko preteče vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu, če ima mesec 30 dni? 7. Izračunaj. 7 m 4 dm + 2 m 6 dm = 8 dm 5 cm 2 dm 7 cm = 7 m 56 cm 239 cm = 3 dm 8 cm + 4 dm 5 cm = 16 m 5 dm 7 m 8 dm = 8 km 1254 m = 7 km 8 m + 2 km 35 m = 15 cm 4 mm 8 cm 6 mm = 5 dm 6 mm + 85 cm = 3 cm 9 mm + 12 cm 4 mm = 2 km 34 m 560 m = 13 cm 9 mm + 25 mm = 8. Vstavi znak <, > ali =. 6 m 600 cm 4 m 7 cm 47 cm 2 dm 3 mm 23 mm 3 m 2 dm 320 dm 84 cm 80 cm 4 mm 1 cm 100 mm 3 dm 300 mm 700 m 7 km 5 m 2 cm 520 cm 9. Matjaž je v daljino skočil 2 m 2 cm, Rok pa 55 cm manj. Koliko je skočil Rok? 10. Dopolni. Višina pollitrske plastenke je 3. Dolžina šolske klopi je 98. Tine je visok Od Tolmina do Kopra je 73. V klobki je 50 volne. Kozarček za začimbe je visok 12. Najvišja gora v Sloveniji je Triglav, ki je visok Najdaljša reka je Amazonka in je dolga Škocjanske jame so dolge 5088 in globoke Matej se v šolo vozi s kolesom. Njegova pot do šole je takšna: 190 m DOM 280 m 120 m 270 m OLA 150 m 420 m Koliko prevozi vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu? 57

58 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 12. Anže je narisal črto, dolgo 150 mm, Neža 1 dm 50 mm, Matic pa 10 cm 50 mm. Primerjaj jih po dolžini. 13. Matevž in Gregor hodita od doma v šolo vsak po drugi poti. Matevževa pot DOM Gregorjeva pot OLA Čigava pot je daljša? 14. Tudi Metka in Monika gresta od doma v šolo. Šola je oddaljena 9 km, obe pa se s kolesom odpravita od doma hkrati. Metka prevozi 3 km v 10 minutah, Monika pa potrebuje za 1 km 3 minute. Katera prispe v šolo prva? 15. Peter je trgovski potnik. Iz Kranja potuje v Sežano pa bi rad ubral najkrajšo pot. Pomagajte mu Kranj Sežana 16. Učenci 5. a so za športnovzgojni karton tekmovali v teku na 600 m. Zmagal je Domen. David je pritekel pred Alešem. Rok pa je bil predzadnji. V kakšnem vrstnem redu so pritekli na cilj? 17. Na fotografiji je Marko visok 3 cm, v resnici pa meri 150 cm. Koliko je visoka hiša, ki na fotografiji meri 7 cm? 18. Žaba je padla 30 m globoko v vodnjak. Podnevi je zlezla 3 m navzgor, ponoči pa je zdrsnila 2 m nazaj. Koliko dni je lezla ven? 19. Trije prijatelji so odšli v 900 m oddaljeni kino. Koliko metrov je prehodil vsak? 20. Nariši tri različno dolge daljice. Najdaljša naj bo 4 cm daljša od najkrajše. Tretja daljica pa naj bo tako dolga kot najkrajša daljica. 21. V Julijskih Alpah je kar nekaj gora višjih od 2500 m. Če Kaninu, ki je visok 2587 m, dodamo 58 m, pridemo na Jalovec. Če Jalovcu dodamo 34 m, pridemo na Mangart. Kam pridemo, če Mangartu dodamo 185 m? Koliko je ta vrh nižji od najvišje gore na svetu Mt. Everesta, ki meri v višino 8848 m? 22. Razdalje na morju se merijo v morskih miljah. Poleti so Novakovi prejadrali kar 107 milj. Koliko je to km in m? Kolikšna bi bila razlika v poti Novakovih, če bi jo preračunali v angleške (kopenske) milje, in ne morske? 70 58

59 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen Masa 1. Naštej vsaj tri predmete, katerih masa je približno 5 g. 2. Kateri predmet na sliki ima maso 10 g? 3. Koliko škatel bonbonov, pakiranih po 10 dag, je potrebnih, da uravnovesijo lonček z maso 1500 g? 4. Izrazi v dag. a) 356 kg b) 345 g c) 12 kg č) 278 kg d) 12 dag 7 g e) 230 g f) 160 kg g) 9 kg 3 dag h) 34 kg 6 dag 7 g i) 1 kg j) 1 g 5. a) Kolikokrat je utež za kilogram težja od uteži za gram? b) Za koliko je utež za 1 kg težja od uteži za 1 g? 59

60 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 6. Izrazi v kilogramih. a) 2t 863kg b) 7t 650kg c) 9t 500kg č) 9t 50kg e) 9t 5kg 7. Vsi sodi so enako težki. Koliko tehta en sod? 5 t 600 kg 8. Uredi po velikosti, začni z najmanjšim. 25 kg, 340 g, 234 dag, 3 kg 5 g 9. Izpolni čim več praznih okenc v tabeli. t kg dag g t kg dag g

61 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 10. Izrazi v kg. a) 5t = kg b) 14 t 356 kg = kg c) 2 t 158 kg = kg č) 10 t 345 kg = kg d) 7 t 2300 kg = kg e) 28 t 95 kg = kg 11. Prazen avto ima maso 900 kg, največja dovoljena obremenitev pa je 1350 kg. Petčlanska družina gre na smučanje; imajo 85 kg prtljage, družinski člani pa tehtajo 86 kg, 64 kg, 50 kg, 23 kg in 21 kg. Ali lahko vzamejo še kaj prtljage ali ne, da ne bodo presegli največje dovoljene obremenitve vozila? Koliko kg? 12. Naštej 10 različnih predmetov, oceni njihovo maso in jo izrazi v kilogramih. 13. Uredi od najmanjšega do največjega. a) 6766 kg, 6760 g, 6 kg 770 g b) 2 t 222 kg, 222 t, 2220 kg 14. Koliko gramov je še potrebnih, da dosežemo maso 1 kg? 567 g 45 dag 896 g 456 kg 80 g 45 kg 15. Seštej. a) 3657 kg g + 6 kg 560 g = b) 555 t kg + 23 t 71 kg = c) 1450 g + 7 kg 70 g kg = 16. Kaja in Polde imata skupaj maso 100 kg. Polde je trikrat težji od Kaje. Kolikšno maso ima vsak od njiju? 17. Dedek na kmetiji porabi vsak dan balo sena, ki ima maso 820 kg. Za koliko časa zadostuje 6 t 560 kg sena? 18. V trgovini je Metka kupila 250 g majoneze, 35 dag sira in 1 kg kruha. Koliko g še manjka do 5 kg? 19. Na vrečki piše: bruto 1 kg, neto 900 g. Pojasni zapis. 20. Koliko kg tehta tvoja šolska torba? Prostornina 1. V naslednjih primerih je pri pretvarjanju ponekod prišlo do napak. Pravilne zapise prepiši, napačne pa popravi. a) 3 l = 300 dl č) 5000 cl = 50 l b) 5 hl 2 l = 520 l d) 1 l 8 dl = 18 dl c) 2 l 4 dl = 204 dl e) l = 4 hl 61

62 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 2. Akvarij ima obliko kocke in je do polovice napolnjen z vodo. Rob akvarija meri 8 dm. Izračunaj, koliko litrov vode je v njem. 3. Kateri kvader ima večjo prostornino: kvader z robovi 2 cm, 4 cm in 6 cm ali kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 7 cm? 4. Kaj je več? Vstavi znak >, < ali =. a) 400 l 4 hl b) 420 l 4200 dl c) 5 dl 0,5 l č) 12 cl 0,12 dl d) 30 cl 3 dl e) 500 l 0,5 hl 5. Pretvori v zahtevane enote. a) 2 l = dl b) 4000 l = hl c) 5 dl = cl č) 5 dl = cl d) 25 hl = l e) 123 l = dl f) 2 l = hl g) 6000 l= hl h) 234 cl = dl 6. Katero telo ima manjšo prostornino: kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 8 cm ali kocka z robom 9 cm? Prostornino izrazi v litrih. 7. Kolikokrat bomo morali zajeti s pollitrsko posodo, da bomo napolnili hektolitrski sod? 8. Koliko vrčev, ki držijo 5 dl, lahko napolnimo z vodo iz soda, ki drži 3 hl 80 l? 9. Izrazi v zahtevanih enotah. a) 56 hl = l b) 90 dl = l c) 800 dl = l č) 7500 cl = dl d) 200 hl = l e) 60 hl 60 dl = l Čas 1. Kaj lahko narediš v 1 minuti, kaj v 1 sekundi? Kolikokrat ti udari srce v eni minuti, kadar miruješ, in kolikokrat po obremenitvi (npr. po 30 počepih)? 2. Koliko sekund hodiš v šolo? Koliko udarcev tappinga narediš v eni minuti? 3. Izrazi v minutah: 2 h, 600 sek, 1 2 h, 1 4 h, 1 3 h, 3 4 h. 4. Vlak odpelje iz Ljubljane ob Do Hrastnika vozi 62 minut. Kdaj bo v Hrastniku? 5. Zapiši trenutni datum in uro, če je do novega leta še 95 ur in 37 minut. 6. Matic praznuje deseti rojstni dan, zato ima na torti 10 svečk. Ena svečka gori 12 minut. Koliko časa gori 10 svečk? 7. Pešec prehodi v eni uri 3 km in 830 m. Koliko bo prehodil v štirih urah, če bo ves čas hodil enako hitro? 8. Vlak naj bi odpeljal iz Maribora ob 13.56, vendar ima 18 minut zamude. Kdaj bo odpeljal? 9. Anžetov rojstni dan je bil na nedeljo. Neža ima rojstni dan 57 dni kasneje. Kateri dan bo to? 10. Koliko bo ura čez 53 minut? 11. Kolikokrat v 24 urah sta števili na digitalni uri enaki (npr. 15:15)? 12. Koliko časa potrebujejo, da natisnejo izvodov časopisa, če jih v eni minuti natisnejo 100? 13. Kukavica vsako uro zakuka tolikokrat, kolikor je takrat ura, vsake pol ure pa zakuka enkrat. Kolikokrat zakuka v enem dnevu, če se po 12. uri ponovi od začetka ob 13. uri zakuka enkrat? 62

63 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 14. Očetova ura prehiteva, in sicer za 15 sekund v eni uri. Za koliko bo prehitela v enem dnevu? Za koliko v enem tednu? 15. Tina je praznovala rojstni dan. Manca je prišla na zabavo 5 min pred Nino, a 3 min kasneje kot Anja. Po zabavi je prva odšla Anja 2 min pred Nino in 5 min pred Manco. Koliko dlje od Nine je bila na zabavi Manca? 16. V 5. b-razredu nobena dva fanta nista rojena istega meseca. Največ koliko fantov je v razredu? 17. Anja poje dve kepici sladoleda v istem času kot Manja tri. V pol ure sta skupaj pojedli 10 kepic. Koliko jih je pojedla Anja? 18. Kinopredstava se začne ob 18.00, konča pa ob Preden se je začel film, so 14 minut vrteli najave prihajajočih filmov. Koliko časa je trajal film? 19. Na Zemlji traja dan 24 ur, na Marsu 24 ur 40 minut, na Uranu 10 ur 45 minut in na Jupitru 9 ur 50 minut. Kolikšne so razlike v dnevih in urah po enem zemeljskem tednu? kokoši znese 64 jajc v 4 dneh. Koliko jajc bi znesle 4 kokoši v 12 dneh? 3. Dodatne naloge 1. naloga V tabeli predstavijo podatke o učencih razreda, poiščejo največji in najmanjši rezultat. UGOTOVITVE PREDSTAVIJO V TABELI. velikost masa št. čevljev datum rojstva ura rojstva obseg glave ob rojstvu TINE 145 cm 42 kg MIHA 148 cm ELI PRIMER 63

64 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca DOLŽINA merjenje dolžine dolžinske enote pomoč preglednic 1 m = 10 dm = 100 cm MASA merjenje mase 1 kg = 100 dag = 1000 g zmnožek dolžine višine širine PROSTORNINA merjenje prostornine kvader V = abc kocka V = a 3 1 m 3 = 1000 dm3 = cm 3 1 dm 3 = 1l 1 h = 60 min = 3600 s 1 l = 10 dl = 100 cl merjenje časa ČAS 64

65 Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 65

66 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 58 do 63 Delovni zvezek: od 84 do 91 Cilji: Opredelijo obseg in ploščino lika; razlikujejo med obsegom in ploščino lika; izmerijo in izračunajo obseg lika (brez uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic; izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata; izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev). Standardi: Pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg; pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg in ploščino. 1. Predstavitev problema: Učitelj pokaže učencem razdelitev lika (pravokotnika) na različne manjše pravilne like; trikotnike, petkotnike, šestkotnike, kvadrate, osemkotnike in kvadrate ter podobno. Ugotovijo, da so tlakovanja likov različna, v vsakem primeru so prekrita cela tla. Ko pa se pogovarjamo o velikosti oziroma ploščini različnih likov, govorimo vedno o kvadratih. Tudi najenostavneje je različne oblike tlakovati s kvadrati. Kvadrat ima dve dimenziji dolžino in širino, ki sta enaki če želimo zmeriti, koliko vrvice potrebujemo, da jo napnemo po stranicah kvadrata, govorimo o obsegu. Like, ki jih učenci narišejo na tablo, lahko razvrščajo po velikosti, številu oglišč, vdrtosti oziroma izbočenosti, po pravilnosti (pravilni/nepravilni liki) Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Pri Maticu so kupili parcelo (saj še veste 900 kvadratov). Najprej bodo postavili ograjo. Koliko m ograje bodo potrebovali? 30 m 30 m 30 m 30 m Kako si računal? Opiši. 2. Obseg pravokotnika je 14 cm. Dolžina ene stranice je 3 cm. Nariši ga. 3. Obseg kvadrata je 8 cm. Nariši ga. 66

67 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh 4. Imamo 3 različne slike in 20 dm dolgo letev. Katere tri slike bi lahko dobile okvir? 1 dm 1 dm 2 dm 3 dm 4 dm 4 dm 2 dm 2 dm 5 cm 25 cm 15 cm 2 dm 3 dm 1 dm 5. Za ograjo potrebujemo 1001 navpično postavljeno letev. Vsaka letev je široka 1 dm, razmik med dvema letvama pa tudi. Koliko metrov je dolga ograja? 6. Nariši vsaj en pravokotnik, ki ima obseg 16 cm. 7. Katera cvetova sta ploščinsko enaka? Poveži ju. 8. Ploščina osenčenega dela meri 15 cm 2. Koliko meri ploščina preostanka? 67

68 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh 9. Ploščina enega kvadratka je 1 cm 2. Koliko kvadratnih centimetrov meri ploščina osenčenega dela? 10. Ploščina zvezde je 12 cm 2. Koliko je ploščina celotnega lika? 11. Markova njiva je dolga 80 m, široka pa 40 m. Matejeva njiva je 10 m krajša in 10 m širša kot Markova. Katera je večja in za koliko? 12. Koliko m 2 meri nogometno igrišče? a) 1200 m 2 b) 7700 m 2 c) m Vrt ima obliko pravokotnika. Razdelili smo ga na grede (mere so v metrih). 4 A C 3 B 7 3 Koliko m 2 meri celoten vrt? Koliko meri ploščina posamezne grede? Seštej ploščine posameznih gred. Kaj opaziš? Vrt želimo ograditi. Koliko metrov ograje potrebujemo? 68

69 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh 14. Velikost posameznih likov grafično prikaži. Nato jih uredi po velikosti, začni z najmanjšim. 15. Imamo pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm ter kvadrat s ploščino 16 cm 2. Kateri lik ima večji obseg? 16. Nariši vsaj štiri različne pravokotnike s ploščino 24 cm Žan je našel načrt oziroma tloris stanovanja. Mere so v metrih. 2,8 m 4 m 1,2 m 3 m 2 m 7 m 4 m 2 m 2,5 m 1,5 m Koliko m 2 meri stanovanje? Koliko m 2 parketa potrebujejo za spalnico? V dnevni sobi bodo imeli tapison. Koliko m 2 ga potrebujejo? V kopalnici bodo po tleh ploščice. Ena ploščica meri 3 dm 2. Koliko jih potrebujejo? 69

70 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh 3. Dodatne naloge 1. naloga Imaš pravokoten kos papirja. Prepogni in odtrgaj ga tako, da dobiš kvadrat. Iz kvadratnega kosa papirja s prepogibanjem določi trikotnik, ki ima vse tri stranice enako dolge. 2. naloga Splav je kvadratne oblike. Njegov obseg meri 12 m. Kolikšna je ploščina splava? Splav smo naredili iz plošč s ploščino 1 m 2. Koliko plošč smo porabili? 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca polaganje kvadratkov na različne površine liki, obseg ploščina seštevanje dolžin vseh stranic lika ploščina obseg množenje dolžin stranic kvadratne merske enote merske enote 70

71 Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 71

72 Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 64 do 69 Delovni zvezek: od 92 do 99 Cilji: Razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti; opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela; izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra; rišejo mrežo kocke in kvadra; opišejo in označijo oglišča ter stranice likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik); narišejo pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic. Standardi Minimalni: Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo oglišča in stranice. Temeljni: Opišejo in narišejo like. 1. Predstavitev problema: Skozi zgodbo Neža in Anže povežeta geometrijske like z eno najbolj vsakdanjih reči - prometnimi znaki. Poizkušata otrokom prikazati že znane oblike iz poti v šolo kot geometrijske like. Ob tem izkoristimo dejstvo, da se kolesarski izpit opravlja prav v petem razredu. 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Na geoplošči 4 x 4 nastavite čim več različnih petkotnikov, trikotnikov. 2. Iz papirja izreži čim več različnih štirikotnikov, šestkotnikov. 3. Iz lista A4 izreži največji možni kvadrat. Nato ga prereži po pregibu in oblikuj čim več različnih figur. Nariši jih v zvezek. Dobljeni lik poimenuj glede na število stranic. šestkotnik Iz preostanka lista spet izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih lahko izrežeš? Iz preostanka znova izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih si izrezal tokrat? Iz preostanka spet Kolikokrat lahko postopek ponoviš? Koliko kvadratov si izrezal? 4. Kvadratu, ki ga izrežeš iz papirja, odreži eno oglišče. Koliko oglišč ima novonastali večkotnik? 72

73 Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh 5. Poišči vsiljivca. Utemelji. 6. Razmisli kaj je značilno za vse trikotnike? Dokaži svoje trditve za vsaj 5 različnih trikotnikov. Kaj je značilno za vse štirikotnike? Dokaži svoje trditve na vsaj petih različnih štirikotnikih. Dokaži značilnosti tudi za petkotnike in šestkotnike. Ali obstaja splošno pravilo, ki bi veljalo za vse večkotnike? Zapiši ga v zvezek. 7. Narisane like razvrsti v spodnjo preglednico. A B C Č D E Ima pravi kot Nima pravega kota Ima vzporedni stranici Nima vzporednih stranic 8. Nariši pravokotnik s stranicama 4 cm in 3 cm. 9. Nariši kvadrat s stranico 7 cm. 10. Kvadratu s stranico 5 cm nariši simetrale. 11. Pravokotniku s stranicama 6 cm in 8 cm nariši vse simetrale. 12. Narisane imamo pravokotnike in trikotnike, ki se ne dotikajo. Vsi liki skupaj imajo 17 oglišč. Koliko je katerih? 13. Nariši lik, ki ima 6 stranic in 7 oglišč. 14. Razdeli lik na: 3 skladne dele 4 skladne dele 5 skladnih delov 73

74 Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh 3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca izrezovanje ponazoritev na geoplošči LIKI poimenovanje 74

75 Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno? Kaj mi je bilo še posebej dragoceno? Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a? Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a? Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem? 75

76 Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa Učbenik, od 70 do 75 Delovni zvezek, od 100 do 107 Cilji: Razlikujejo like in telesa; prepoznajo osnovna geometrijska telesa (oglata, okrogla); pokažejo in razlikuje pojme: mejna ploskev rob, oglišče; opišejo kocko ter kvader in sestavijo njuna modela; izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra; narišejo mrežo kocke in kvadra, primerjajo dve količini; računajo s količinami; se zavedo odvisnosti med dvema količinama. Standardi Minimalni: Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na modelu; med telesi prepoznajo kocko in kvader ter oblikujejo mrežo. Temeljni: Opišejo pojme: mejna ploskev, rob, oglišče; opišejo kocko, kvader ter narišejo njuni mreži. 1. Predstavitev problema Pogovor ob stripu: Pogovor navezati na vsakdanje življenje, učenci naj opisujejo in pojasnijo katere predmete sta Anže in Neža lahko zlagala v voziček. Nato učenci poiščejo po obliki podobne predmete v razredu. Po pogovoru razdelimo geometrijske telesa na okrogla in oglata in opredelimo katera so okrogla in katera oglata. Nekaj spletnih naslovov: Pomembno je, da veliko primerov prikažemo ali izdelamo iz papirja in jih opišemo. PP predstavitev uporabna za osvojitev ciljev iz UN v prilogi 2. Naloge za utrjevanje in preverjanje: 1. Skice katerih geometrijskih teles vidiš na sliki? 76