SUSTAV PROMETNA MREŽA

Transcript

1 SUSTAV PROMETNA MREŽA

2 Pojam prometne mreže Prometna mreža je prostorno distribuiran sustav na kojemu se odvijaju prometnotransportni procesi Temeljna funkcija mreže je omogućiti sigurno, učinkovito, ekološki i troškovno prihvatljivo premještanje ljudi, roba i informacija od izvorišta j do odredišta k. Transportni entiteti ulaze na pristupnom dijelu mreže i izlaze na odredišnom dijelu = i k ϕ i γ jk = i k ϕ i γ j,k: C i gdje je: Π jk φ - prometni tok na mrežnom elementu ץ jk - izvorišno-odredišni promet Ci- kapacitet i-tog toka mrežnog elementa Π jk - put od izvorišta do odredišta kroz prometnu mrežu jk Input-output funkcionalni prikaz prometne mreže

3 Formalni opis prometne mreže Riječ mreža (network) u općem kontekstu ima više značenja: a) sustav cesta, linija, kabela, cijevi itd. koji su međusobno spojeni b) skup računala i pripadne opreme koja omogućuje razmjenu informacija c) skup radijskih ili televizijskih postaja koje emitiraju isti programski sadržaj d) matematički koncept povezanosti u topološkim strukturama i grafovi. U formalnom opisu prometna mreža je predstavljena strukturom čvorova i linkova kojima su pridružene težine-ponderi

4 Formalni opis prometne mreže Prošireni koncept mreže razlikuje terminale i čvorišta (pristupne, tranzitne i dr.) te linkove (pristupne, spojne i dr.) Grafički prikaz mreže

5 Formalni opis prometne mreže Terminali su usko vezani uz pristupni dio mreže s koje prometni entiteti ulaze/izlaze s jezgrenog dijela mreže U transportnom sustavu terminali su na pristupnim dijelovima gdje ulaze-izlaze putnici odnosno gdje se utovara-istovara roba u vozila ili kontejnere U cjevovodnom transportu terminal je mjesto gdje se supstrat (npr. nafta) ulijeva ili izlijeva U tk prometu terminal je telefon, faks, računalo.. Obavljaju dodatne funkcionalnosti (izdavanje i naplata voznih karata, informiranje, čekaonice, skladištenje robe, špedicija..)

6 Formalni opis prometne mreže U čvorovima se obavljaju različite funkcije od propuštanja entiteta do složenih procesa: usmjeravanje, naplata karata, skladištenje, informiranje Čvorovi: gradovi, raskrižja, aerodromi, željeznički kolodvori, autobusni kolodvori, pošte, robni terminali Linkovi međusobno povezuju čvorove u prometnoj mreži i služe za fizički transport bez dodatnih usluga Linkovi/grane: ulice, ceste, plovni putovi, zračni putovi, željezničke pruge U stvarnom svijetu svakoj će grani grafa biti pridružen neki realan brojponder (udaljenost, kapaciteti, troškovi, vrijeme putovanja, otpori itd..)

7 Formalni opis prometne mreže Čvorišta su mrežni elementi u kojima se koncentriraju, križaju, slijevaju ili odljevaju prometni tokovi vozila, vlakova, zrakoplova, brodova, tk kanala, podatkovnih paketa ili dr. entiteta Ključno obilježje čvorišta (raskrižje, tel. centrala..) je naizmjenično korištenje kapaciteta, a razdjeljivanje tokova izvodi se u prostornim, vremenskim ili drugim dimenzijama (frekvencija, kod) Tokovi se ne smiju ometati Još neki pojmovi koji se pojavljuju kod opisivanja mreža: Izvor (source) uređaj koji generira podatke za slanje. Izvorišnom čvoru se može pridružiti numerička karakteristika b(v i ) > 0 izvor Odredište (destination) uređaj koji prima podatke od prijemnika. Odredišnom čvoru se može pridružiti numerička karakteristika b(v i ) < 0 cilj Tranzitnom čvoru se može pridružiti numerička karakteristika b(v i ) = 0 tranzitni čvor

8 Telekomunikacijska prometna mreža RH

9 Topologija mreža Fizička mrežna topologija prikazuje tlocrt fizičkog/geometrijskog rasporeda veza i čvorova u mreži. Najčešće topologije Logička mrežna topologija prikazuje tlocrt putanje podataka koji putuju između čvorova na mreži.

10 ANALIZA MREŽE Osnovne definicije Za analizu mreže vrlo je važan grafički prikaz pomoću crteža ili grafa (odatle i ime graf ), Grafička prezentacija omogućava otkrivanje i razumijevanje svojstava mreže Svaku mrežu možemo matematički opisati preko teorije grafova Teorija grafova jedna je od grana matematike koja nalazi veliku primjenu u prometnim znanostima, elektrotehnici, ekonomiji.. Glavni razlog za široku primjenu teorije grafova je u jasnom geometrijskom predstavljanju mreže

11 Osnovne definicije Matematička definicija grafa: Umjesto G = (V, R) često se piše G=(V, L) Ilustracija pojma grafa Pr.1. Ako se promatraju ceste u nekom kraju, tada to može biti graf s vrhovima koje predstavljaju mjesta ili raskrižja, a lukovi su ceste koje ih spajaju

12 Osnovne definicije Mreža je prošireni ili težinski graf na kojemu se svakoj grani dodaje težina ili ponder. M = (V, L, P, f) gdje je: (V, L) graf, P - skup pondera, a f funkcija koja lukovima pridružuje pondere f : L p ij Ponderi realni brojevi pridruženi svakoj grani (c ij troškovi grane, u ij kapacitet grane, vrijeme, udaljenost..) Ilustracija pojma mreže Pr.2. Ako se promatranim cestama pridruže udaljenosti među vrhovima, dobit će se mreža s ponderima; realnim brojevima i funkcijom koja cesti pridružuje udaljenost među mjestima koja spaja.

13 Osnovne definicije Graf G = (V, R) je neorijentirani ili neusmjeren graf ako je relacija R simetrična tj. ako vrijedi: Ako postoji veza između vrhova v i i v j onda postoji veza i između vrhova v j i v i. Kod tih grafova bridovi se obično crtaju kao linije bez strelica pri čemu se podrazumijeva da postoji veza u oba smjera Primjer: ako su sve ceste u nekom mjestu dvosmjerne radi se o neorijentiranom grafu

14 Osnovne definicije Graf G = (V, R) je orijentirani ili usmjeren graf ako je relacija R asimetrična tj. ako vrijedi: Kod orjentiranih grafova iz činjenice da postoji veza između vrhova v i i v j slijedi da ne postoji veza i između vrhova v j i v i. Kod tih grafova bridovi se obično crtaju kao linije sa strelicom koja je usmjerena u smjeru u kojem je uspostavljena veza između dva vrha Primjer: Skup svih jednosmjernih ulica u Zagrebu primjer je orijentiranog grafa

15 Osnovne definicije Za grafove koji nisu ni orjentirani ni neorjentirani kažemo da su mješoviti Kod mješovitog grafa između dva vrha mogu postojati kako jednosmjerne tako i dvosmjerne veze Jednosmjerne veze se uvijek crtaju sa strelicom, dok se dvosmjerne veze mogu crtati na različite načine: linijom bez strelica linijom sa strelicama na obje strane dvjema linijama sa suprotno orijentiranim strelicama Primjer: skup svih cesta u Zagrebu nije ni orjentiran ni neorijentiran graf

16 Osnovne definicije Podgraf nekog grafa dobiva se ako se izdvoje neki vrhovi i oni lukovi grafa koji ih povezuju G 1 = (W, R) Pr. Neka graf predstavlja kartu cesta Hrvatske. Karta svih cesta u Dalmaciji je podgraf toga grafa G 1 = (W,R) ima W = {1,2,3,4} R = {(1,2), (1,3), (2,4), (4,4)}

17 Osnovne definicije Parcijalni graf ima iste vrhove kao i graf, a lukovi su samo neki od lukova zadanog grafa G 2 = (V, Q) Primjer: na karti svih cesta Hrvatske izdvoje se autoceste Hrvatske Parcijalni podgraf dobijemo ako se izdvoje neki vrhovi i neki lukovi G 3 = (W, Q) Primjer: na karti cesta Dalmacije izdvoje se autoceste

18 Osnovne definicije Elementarni put put koji najviše jednom prolazi kroz svaki vrh, svi vrhovi u nizu koji opisuju put su različiti Graf G = (V,R) je povezan ako za svaka dva vrha v i i v j postoji ili put od vrha v i do v j ili od v j do v i Strogo (jako) povezan graf ako za svaka dva vrha v i, v j postoji put od v i do v j (može se naći put između bilo koja dva vrha grafa) ili ako između svaka dva vrha ima više disjunktnih putova (A i B nemaju zajedničkih elemenata) Primjeri povezanoga i nepovezanoga grafa

19 Osnovne definicije Petlja je kružni put koji ima samo jedan luk Drvo (stablo) je posebna vrsta grafa koji nema ciklus (ne završava u istom vrhu u kojem počinje). Stablo je graf u kome su svaka dva čvora povezana točno jednom stazom Stablo sa sedam čvorova i šest grana

20 Osnovne definicije Put je niz bridova/lukova (v 1, v 2 ), (v 2, v 3 )...(v n-1, v n ) od vrha v 1 do v n. Označava se i s v 1 v 2... v n Duljina puta je broj vrhova u nizu umanjen za 1, odnosno broj lukova u nizu koji određuju put Kružni put u grafu je put koji počinje i završava u istom vrhu Lanac, u grafu bez petlje je niz lukova koji se nadovezuju jedan na drugi bez obzira na njihovu orijentaciju Ciklus se završava u istom vrhu u kojem počinje

21 Osnovne definicije Kompleksnost mreže ne može se dekomponirati na dijelove a da se ne izgubi dio njenih sustavskih (relacijskih) svojstava Robusnost mreže otpornost na ispade ili prekide. Pokazatelji: linijske povezanosti (edge-connectivity) čvorišne povezanosti (vertex-connectivity) u a) nerobusna v u b) robusna w x y x Primjeri nerobusne i robusne mreže s pokazateljima (linijska povezanost)

22 Primjer robusne mreže s dvočvornom povezanošću mrežu je moguće raskinuti na odvojene mreže samo ako se uklone najmanje dva čvora

23 Osnovne definicije Pouzdanost sustava (reliability) je vjerojatnost da sustav radi ispravno u periodu vremena t pod definiranim uvjetima okoline Raspoloživost sustava (availability) je vjerojatnost da sustav radi ispravno u trenutku vremena t. Obično se računa s-t raspoloživost (source-termination availability) ili prosječna raspoloživost (av availability) Velika raspoloživost sustava mali gubici u prometu ali veliki troškovi Mala raspoloživost veliki gubici u prometu Optimalna raspoloživost kompromis kvalitete i cijene Zaštita sustava (security) je vjerojatnost da sustav radi ispravno ili uopće ne radi u periodu vremena t pod definiranim uvjetima okoline Srednje vrijeme popravka - mean time to repair

24 Klasifikacija funkcija mreže > u generaliziranoj klasifikaciji razlikuju se sljedeće funkcije prometne mreže: F PO F SL F DP F DU F UP - pristupno opsluživanje - slijevanje ili sabiranje prometa - daljinsko povezivanje - pružanje dodatnih usluga - upravljanje mrežom > ukupnu funkciju prometne mreže F M možemo predstaviti kao kompoziciju funkcija: F M = ( FPO o FSL o FDP o FDU o FUP ) p, s, t p, s, t gdje označuju populaciju, prostor i vrijeme (kao "backdrop varijable )

25 Funkcionalna klasifikacija cestovnih prometnica mobilnost mobilnost Malo lokalnog prometa velika mala Potpuna kontrola pristupa pristupačnost mobilnost Nema tranzita mala velika Slobodan pristup pristupačnost pristupačnost

26 Funkcionalna kategorizacija gradskih prometnica TIP CESTE MINIMALNI RAZMAK TIP CESTE PROJEKTNA BRZINA (km/h) PROMETNO OPTEREĆENJE (voz/trak po satu) BRZA GRADSKA CESTA GLAVNA GRADSKA CESTA 1600 m 800 m BRZA GRADSKA CESTA GRADSKA ULICA u centru grada 150 m GLAVNA GRADSKA ULICA * GRADSKA ULICA 120 m GRADSKA ULICA ** SABIRNA ULICA 100 m SABIRNA ULICA ** * Uz pretpostavku 45% zelenog vremena i bez manevara parkiranja ** Pretpostavljajući manevre parkiranja i 30 % zelenog vremena

27 Arhitektura mreže - slojevitost mreže Većina računalnih i tk mreža organizirane su kao niz slojeva ili nivoa (layers, levels), Broj slojeva/nivoa, sadržaji, funkcije sojeva razlikuju se od mreže do mreže Zadatak je svakog sloja da ponudi neke usluge (servise) za više slojeve Sloj n na jednom računalu komunicira sa slojem n na drugom pomoću skupa pravila koja se nazivaju protokol (TCP/IP, IPX, CLNP, AppleTalk,... Transmission Control Protocol, Internet Protokol) Skup slojeva i protokola čini mrežnu arhitekturu (network architecture) Četiri niža sloja obavljaju funkcije vezane za "transport" (komutaciju i transmisiju) korisničkih informacija, dok se izvršavanjem funkcija viših slojeva obavlja procesiranje/interpretacija, odnosno obrada informacija Najniži sloj je fizički medij kojim ide komunikacija Slojeviti modeli primjenjivi su i u svim drugim mrežama

28 REFERENTNI MODEL ARHITEKTURE OTVORENIH SUSTAVA OSI RM (Open System Interconnection) pristupni čvor A tranzitni čvor pristupni čvor B KT A pristupna "trunks" spojni vodovi pristupna KT B linija linija 7. korištenje 7 6. prezentacija 6 "procesiranje" 5. sesija 4. transport mreža 2. link 3 2 komutacija i transmisija 1. fizički sloj "RR" 1 žični ili bežični transmisijski medij OSI - komunikacijski standard

29 OSI - REFERENTNI MODEL 1. Fizički sloj (Phisycal) predstavlja skup pravila koja se odnose na korištenje hardvera npr. dimenzija priključka, raspored pinova, dozvoljeni naponi osnovna funkcija: prenošenje bitova komunikacijskim kanalom 2. Sloj podatkovne veze (prijenosa podataka - Data Link) osigurava prijenos paketa između 2 direktno spojena računala, HUB 3. Mrežni sloj (Network) osigurava komunikaciju između 2 računala kroz mrežu, Router osnovna funkcija: usmjeravanje (routing) paketa optimalnim putem 4. Prijenosni sloj (Transport) uspostavlja end-to-end vezu između programa (procesa) na udaljenim računalima neke od funkcija: prepoznavanje i ispravljanje greški, multipleksiranje, kontrola toka Donji slojevi imaju zadaću pouzdano prenijeti bitove s jedne na drugu stranu Gornji slojevi imaju zadaću procesiranja, interpretacije 5. Sloj sastanka (Session) sastanak (sesija) - razdoblje rada, zasjedanja neke od funkcija: upravljanje dijalogom (da li promet može ići istovremeno u jednom ili oba smjera), sprečavanje da obje strane pokušaju izvesti istu operaciju istovremeno, postavljenje točaka provjere (sinhronizacije) potrebnih u slučaju prekida veze 6. Sloj predstavljanja (Presentation) ovaj sloj se bavi sintaksom i semantikom prenošenih informacija (slaganje riječi, vezanje rečenica, značenje riječi) na primjer, na različitim računalima se koriste različiti kodovi za predstavljanje znakova i ovaj sloj mora osigurati ispravnu razmjenu podataka među njima bez obzira na te razlike 7. Aplikacijski sloj (Application) definiraju se usluge i protokoli po kojima komuniciraju mrežni aplikacijski programi kao što je na pr. , prijenos datoteka i sl.

30 Podjela prometnih mreža cestovne prometne mreže Podjela prometnih mreža prema "mediju" prometovanja prometne mreže prema "mediju" prometovanja željezničke prometne mreže vodne prometne mreže zračne prometne mreže telekomunikacijske prometne mreže "posebne" prometne mreže

31 Podjela prometnih mreža - Prema otvorenosti za korisnike, razlikujemo: > javne mreže > zatvorene (privatne) mreže > virtualne privatne mreže - Prema prostornom obuhvatu, razlikujemo: > lokalne/mjesne mreže > regionalne mreže > nacionalne mreže > međunarodne mreže > globalne mreže - Prema načinu vođenja prometa i upravljanja prometnim entitetima, razlikujemo: > prometne mreže bez centraliziranog nadzora i vođenja > prometne mreže s djelomičnim nadzorom i samostalnim upravljanjem prometnih entiteta > prometne mreže s centraliziranim automatiziranim vođenjem

32 Poopćeni strukturni model prometne mreže U sustavskom opisu, mreža se predstavlja općim izrazom: ( ME, R ME ) s t PM =, gdje je: PM - prometna mreža - mrežni element ME - relacije R ME s,t - prostorno-vremenski okvir promatranja dodatne funkcionalnosti

33 Poopćeni strukturni model prometne mreže Pristupni dio mreže čine mjesta s kojih prometni entiteti ulaze (garaže, parkirališta, stajanke zrakoplova,poštanski ormarić, pretplatničke parice, radiokanali..) Terminali vezani uz pristupni dio mreže (mjesta ulaska izlaska putnika, utovara-istovara robe, telefon, fax, računalo, mjesta ulijevanja-izlijevanja nafte..) Čvorišta elementi gdje se koncentriraju, slijevaju, odlijevaju tokovi vozila, zrakoplova, vlakova.. Načelo razdijeljivanja prometnih tokova da se ne smiju ometati Link mrežni element koji spaja dva čvora Dodatne funkcionalnosti naplata karata, informacije, privremeno skladištenje roba, špediterske usluge.. Upravljanje otklanjanje incidentnih situacija,reguliranje prometa, održavanje mreže, izgradnja kapaciteta

34 Grafički i matrični prikaz prometne mreže (primjena teorije grafova) Vizualno predočavanje i opisivanje strukture, elemenata i svojstava prometne mreže Matrica povezanosti (susjedstva) čvorova pokazuje postoje li između čvorova izravni linkovi, ako postoje tada element matrice ima 1, ako ne 0. Matrica incidencije opisuje incidentnost čvorova i linkova, ako link izlazi iz čvora vrijednost matrice je 1, ako ulazi u čvor -1, ako ne izlazi/ulazi u čvor 0. Matrica topologije pokazuje povezanost čvorova, elementi matrice pokazuju broj linka između čvorova (Broj linka)

35 Transportni problemi na mreži Transportni problemi na mreži odnose se uglavnom na određivanje maksimalnog protoka kroz transportnu mrežu ili pronalaženje najkraćeg odnosno najduljeg puta na mreži Svakom luku pridružen je nenegativan broj koji označava propusnu sposobnost ili kapacitet luka Funkcija φ(l ij ) definirana na lukovima grafa naziva se protok (fluks) ako vrijedi 0 φ(l ij ) c ij Ukupan protok kroz transportnu mrežu jednak je zbroju protoka lukova koji izlaze iz ulaznog vrha, odnosno zbroju protoka lukova koji ulaze u izlazni vrh

36 Inteligentno geografsko rutiranje GIS alati Geografski informacijski sustav (GIS) dizajniran za rad i upravljanje prostornim/geografskim podacima i njihovim osobinama. Objedinjuje baze podataka sa specifičnošću vizualizacije i prostorne analize koju nude geografske karte U općenitijem smislu GIS je oruđe "pametne karte" koje dopušta korisnicima stvaranje interaktivnih upitnika, analiziranje prostornih informacija i uređivanje podataka U početku je postojalo primitivno rutiranje kojim se ravnalom mjerile udaljenosti na kartama Danas postoji inteligentni plan rutiranja, satelitsko upravaljanje flotom, planiranje područja distribucije i upravljanje infrastrukturnim resursima samo su neki od primjera u širokoj lepezi GIS podržanih rješenja za transport i logistiku. Kako optimalno opslužiti nekoliko tisuća lokacija ovisnih o određenom distributivnom centru pitanje je gdje GIS alati i rješenja mogu puno pomoći

37 Primjena GIS-a Primjena GIS-a na željeznici upravljanje infrastrukturom (kolosjeci, kontaktna mreža, pruge i signalizacija), Praćenje vlakova, analiza robnih tokova, upravljanje intermodalnim transportom, planiranje kapaciteta, upravljanje lancima snabdjevanja i marketing Primena GIS-a u javnom prometu planiranje i analiziranje ruta automatska lokacija i praćenje vozila, vremensko planiranje tranzita stajališta za autobuse, izvještavanje i analiziranje prometnih nezgoda, Primena GIS-a u zrakoplovstvu upravljaju postrojenjima kako na zemlji tako i u zraku, poboljšavaju operacije parkiranja i analizu ruta otpreme na zemlji planiraju saobraćaj i kapacitete praćenje letova i Primena GIS-a u vodnom transportu digitalne nautičke mape Priobalne kartografije.

38 Prikazivanje transportne potražnje na mreži U pojedinim čvorovima ili na granama pojavljuju se zahtjevi za prijevozom robe i putnika ili za prijenosom određenih informacija O projektiranju mreže i organizaciji prijevoza bitno ovise troškovi odvijanja prometa i kvaliteta prometnih usluga Kako treba izgledati cestovna, željeznička ili zračna mreža u jednoj državi, županiji, regiji, gradu? Treba li sve gradove povezati izravnim letovima ili se prijevoz može obaviti presjedanjem? Kojim rutama se trebaju kretati vozila prilikom opskrbe trgovina? Kako organizirati prikupljanje smeća u gradu? Gdje locirati terminal, vatrogasnu službu, hitnu pomoć, policijsku stanicu, poštu, školu.?

39 Mrežni modeli Podjela dinamičkih modela

40 Mrežni modeli Statički mrežni modeli promatraju karakteristična stanja bez analize dinamike sustava odnosno promjene stanja u vremenu Potražnja je fiksna a varijable izbora se ne mijenjaju tijekom određenog vremena promatranja (ukupna ponuda jednaka ukupnoj potražnji) Vozni redovi optimiziraju se prema očekivanoj potražnji i tokovima ne razmatra se stvarnovremensko ponašanje Dinamički mrežni modeli (Dynamic Network Models) promatraju stanja i promjene stanja u realnom vremenu Uvode u razmatranje vremenski ovisne (time dependent) funkcije u različitim vremenskim horizontima i okvirima promatranja (nekoliko čvorova ili linkova, zona, gradska mreža, regionalna, nacionalna, itd.) Dinamičke mrežne modele neophodno je koristiti zbog toga što je promet u osnovi kompleksan dinamički fenomen (predviđanje prometa, incidentnih situacija, optimalni izbor rute, moda, vremena putovanja, automatskog vođenja prometa..)

41 Dinamički mrežni model Predložak ili model pokretnog horizonta ("rolling horizon framework") omogućuje da se procjena i predviđanja stanja na prometnici dinamički podešavaju prateći odziv generirane kratkoročne upravljačke strategije Početna prognoza za vremenski horizont npr. 1 sat unaprijed Prikupljanje stvarno vremenskih podataka u kraćim razmacima (npr. 10 min.) Uspoređivanje s početnom satnom predikcijom Radi se dinamička prilagodba stanja na prometnici prateći odziv generirane kratkoročne upravljačke strategije Pokretanje novog ciklusa s novim procjenama i izvršnim strategijama vođenja prometa Vrijeme putovanja se uzima kao osnovna varijabla

42 Definiranje relevantnih veličina dinamičkoga mrežnog modela - relevantne varijable za opis stanja prometnog toka na linku i ruti su: x l (t) x jk lr (t) (t) a l d l (t) (t) τ l jn τ r (t) - broj prometnih entiteta na linku l u vremenu t - broj prometnih entiteta na linku l i ruti r s izvorištem j i odredištem k u vremenu t - intenzitet ulaznog toka entiteta na link l u vremenu t (npr. vozila/minuti, vozila/sat, itd.) - intenzitet izlaznog toka entiteta iz linka l u vremenu t - aktualno (projicirano) vrijeme putovanja linkom l koje ovisi o trenutačnom stanju broja vozila, ulaznom i izlaznom toku - aktualno (projicirano) vrijeme putovanja rutom r između izvorišta j i čvora n (koje se nalazi na putu do odredišta) za prometni entitet koji je krenuo s izvorišta u trenutku t > za prometni link l na ruti r između izvorišta j i odredišta k ukupan broj prometnih entiteta [ t +τ (t)] koji ulaze u link l u vremenu t izlaze iz tog linka u vremenu pri čemu vrijedi: A jk lr [ t + τ ( )] jk ( t) = D t lr l l

43 gdje je: A jk lr D jk lr (t) (t) - kumulativni broj prometnih entiteta koji ulaze na link l na ruti r u vremenu t - kumulativni broj prometnih entiteta koji izlaze iz linka l na ruti r u vremenu t > jednadžbe stanja za link l dane su izrazom: jk da ( t) lr jk alr ( t) dt = l, r, j, k dd jk lr dt (t) t jk = d ( t) k lr [5.11] l, r, j, [5.12] > ako broj prometnih entiteta na linku l u početnom trenutku t = 0 iznosi 0, tada je broj prometnih entiteta na linku l u bilo kojem trenutku promatranja određen izrazom: x jk lr jk jk ( t) = A ( t) D ( t) l, r, j, k [5.13] lr lr

44 A jk (t) l τ a (t) D Duljina repa u vremenu t Q(t) jk l [ t + τ (t) ] a t τ a (0) t +τ a (t) Krivulje dolazaka i odlazaka i propagacija toka različiti oblici krivulja dolazaka i odlazaka pokazuju dinamičke varijacije vremena putovanja tijekom vremena promatranja

45 Projektiranje prometne mreže i njenih dijelova Polazni projektni parametri - neovisno o kojoj se prometnoj mreži ili podmreži radi, postoji nekoliko osnovnih projektnih parametara koji određuju svojstva mreže. To su: > topološka struktura > veličina prometnih tokova > kapaciteti ili propusna moć čvorova i linkova > način upravljanja mrežom > troškovna ograničenja Polazi od zemljopisnog položaja pojedinih prometnih točaka za koje znamo transportnu potražnju, Radi se minimalno stablo koje predstavlja najpovoljniju topologiju Za pronalaženje minimalnog stabla u mreži koriste se: > Prim-Dijkstrin algoritam > Kruskalov algoritam Minimalno stablo

46 Polazni projektni parametri mreže - za definirane topologije mreže mogući problemi su izbor kapaciteta (propusne moći) linkova i čvorova uz pretpostavljeno rutiranje (obično se pretpostavlja izbor najkraćeg puta između izvorišta i odredišta) - tim putovima pripisuju se tokovi ϕ i najprije metodom "sve-ili-ništa" (all-or-nothing) C C > veličina kapaciteta linka i/ili čvora ograničava veličinu mogućeg toka tako i j da općenito vrijedi: 0 0 < ϕ < C i < ϕ < C j i j uz veličine kapaciteta pridružuje se cijena: d d i ( C ) j i ( C ) j kao funkcija koja može biti linearna, konkavna i konveksna.

47 Propusnost različitih mrežnih struktura Propusnost serijske strukture mrežnih elemenata Propusna moć jednaka je iznosu maksimalnog toka koji može protjecati kroz promatrani sustav ili podsustav ("mrežni element"). Propusnost serijske strukture mrežnih elemenata različitih kapaciteta određena je najmanjim kapacitetom u nizu, tj. vrijedi: PR 1N = min i = 1,..., M i { C } i Propusna moć serijske strukture mrežnih elemenata

48 Propusnost paralelne strukture mrežnih elemenata - za paralelnu strukturu mrežnih elemenata cestovnih trakova, poslužitelja, kanala itd. ukupan kapacitet jednak je korigiranom zbroju svih paralelnih kapaciteta tako da vrijedi: gdje je: PR p C i kk PR = kk M p C i i - propusnost paralelne strukture mrežnih elemenata (promatrana u jedinici vremena) - kapacitet pojedinoga mrežnog elementa - korekcijski (redukcijski) koeficijent Propusna moć paralelne strukture mrežnih elemenata

49 Propusnost mrežne strukture koju čini više serijskih i paralelno povezanih mrežnih elemenata Propusna moć mrežne strukture koju čini više serijskih i paralelno povezanih mrežnih elemenata može se odrediti prema pravilu "minimalnog reza maksimalnog toka" Pravilo minimalnog reza maksimalnog toka kaže da je propusnost između izvorišne (j) i odredišne ( k ) točke neke mreže jednak kapacitetu minimalnog reza: minimalni rez znači kombinaciju mrežnih elemenata čijim bi se uklanjanjem uzrokovao prekid veze između j i k, a da zbroj kapaciteta bude minimalan.

50 a za prikazani primjer je: PR jk = min { C + C,C + C + C,C + C + C,C + } C 5 C C C C C + C 3 + C + C = = 3000[PE/jed. vrem.] + C 5 + C 4 = = 2500[PE/jed. vrem.] = = 4500[PE/jed. vrem.] = = 3000[PE/jed.vrem.] - između navedenih četiriju kombinacija (načina) prekida mreže, minimalni rez nastaje pri uklanjanju kapaciteta C 1, C 3 i C 5. - tražena propusnost mreže (maksimalni tok) jednaka je zbroju kapaciteta koji čine minimalni rez, tj. iznosi 2500 [PE/jed.vrem.]

51 Razdioba mrežnih tokova pri maksimalnoj propusnosti Za veličinu prometnog toka 0 φ ul 1000 cijeli tok se može usmjeriti na kraći put preko C 2 i C 5 ili preko C 1 i C 4 Za tokove 1000 φul 2000 treba koristiti oba puta, dok za veličinu toka 2000 φul 2500 treba koristiti i kapacitet C 3 za preraspodjelu tokova

52 5.5.4 Poboljšanje propusnosti mreže sinkronizacijom prometnih svjetala - Prometna svjetla (traffic lights) obuhvaćaju svu elektronički napajanu i programski nadziranu opremu za reguliranje, vođenje i upozoravanje korisnika prometnice (vozača, pješaka i dr.) - prometna svjetla zajedno s prometnim znakovima i označavanjem čine važan dio sustava vođenja prometa (traffic control systems) - svrha prometnih svjetala je: > povećati propusnost i smanjiti prosječno vrijeme čekanja na čvorištu > smanjiti broj zaustavljanja > povećati sigurnost prometa > izjednačiti kvalitetu usluga za sve ili većinu prometnih pravaca > smanjiti ekološka onečišćenja > omogućiti prioritetno vođenje vozila žurnih službi, itd. - program izmjene signala određen je: > duljinom ciklusa ( t c ) > omjerom zelenog svjetla ( t z ) prema cijelom ciklusu > trajanjem žutog svjetla ( t γ ) > zahtjevom vremenske sinkronizacije u dijelu mreže ili cijeloj mreži

53 > odnos veličine prometnog toka i kapaciteta (propusne moći) promatran za jedan pravac na signaliziranom raskrižju određen je izrazom: ρ j ϕ A = ϕ Z j j t t C Z [5.21] 0 ρ 1 j gdje je: ρ j ϕ A, j ϕ Z, t c t γ j - relativno opterećenje za pravac (skupinu linija) j - aktualna ili planirana veličina toka na pravcu j - veličina toka zasićenja za pravac j - trajanje ciklusa (s) - trajanje zelene faze za pravac j (s) Trajanje zelene faze na jednom čvorištu potrebno je sinkronizirati s drugim čvorištima da se minimiziraju ukupni vremenski gubici, broj zaustavljanja i spriječe zagušenja u mreži

54 nagib brzina Slika: Prostorno-vremenski dijagram sinkronizacije prometnih svjetala Offset vremenski razmak između uključivanja zelenog svjetla na semaforima A, B, C Učinkovitost sinkronizacije prometnih svjetala možemo ocjenjivati putem omjera razine usluga sinkronizirane mreže i razine usluga (gubitaka, vremena čekanja, itd.) kada svako raskrižje neovisno funkcionira

55 GRAFIČKA ILUSTRACIJA KOORDINACIJE SIGNALNIH PLANOVA Sinkronizacijom signalnih planova optimizira se kretanje vozila u grupi

56 Optimizacijski problemi prometne mreže Načelno se mogu definirati osnovni tipovi optimizacijskih problema: Problem A Problem izbora topologije, kapaciteta mrežnih elemenata i rutiranja tokova > varijabilno: > topologija mreže ( ) TM C C > kapaciteti čvorova ( ) i linkova ( ) > rutiranje prometnih tokova ( ) j r ijk i > minimizirati: > vrijeme putovanja/prijenosa ( ) > troškove prijevoza/prijenosa ( K p ) > ekološke negativnosti ( EN min ) > ograničenja: investicijski troškovi M T p d N ( Ci ) + d j ( C j ) DI pl i i= 1 j= 1

57 Problem B Problem dizajniranja kapaciteta i raspodjele tokova > zadano: topologija mreže ( ) > varijabilno: > minimizirati: > ograničenja: TM > kapaciteti grana ( ) i čvorova ( ) C i > prometni tokovi na granama ( ) i čvorovima ( ) ϕ > vrijeme prijevoza ili prijenosa ( min ) i C j T p K p > troškove prijevoza ili prijenosa ( ) > ekološke negativnosti ( EN min ) DI MC > investicijska sredstva ( ) > upravljački kapaciteti ( ) pl min ϕ j

58 Problem C Problem dizajniranja kapaciteta linkova > zadano: topologija mreže (TM) > varijabilno: > minimizirati: > ograničenja: > kapaciteti linkova ( ) i čvorova ( ) C > prometni tokovi na linkovima ( ) i čvorovima ( ) > vrijeme prijevoza ili prijenosa ( ) i ϕ i T p K p C j min > troškove prijevoza ili prijenosa ( ) EN > ekološke negativnosti ( ) > investicijska sredstva ( DI ) > upravljački kapaciteti ( ) pl MC min min ϕ j