Vaje iz organske kemije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vaje iz organske kemije"

Transcript

1 UNIVERZA V LJUBLJANI BITEHNIŠKA FAKULTETA DDELEK ZA ŽIVILSTV Vaje iz orgaske kemije Zbirka alog Helea Abramovič, Milica Kač, Lea Pogačik, Darja Ruda-Tasič, Nataša Šegati Ljubljaa, 2006

2 Recezeta: prof. dr. Darko Dolec, dipl. ig. dr. Aa Gregorčič, dipl. ig. Izdajatelj: Uiverza v Ljubljai, Biotehiška fakulteta, ddelek za živilstvo Tisk: Pleško d. o. o. Roža dolia, Cesta IV/32-34 Ljubljaa Naklada: 500 izvodov Avtorji i Biotehiška fakulteta (2006) Vse pravice pridržae. Poatis (grafiči, elektroski ali mehaski, vključo z razmoževajem, semajem ali preosom v baze podatkov) celote ali posamezega dela i dovolje brez pisega soglasja osilcev avtorskih pravic. CIP Kataloži zapis o publikaciji Naroda i uiverziteta kjižica, Ljubljaa 547(075.8)(076.2) VAJE iz orgaske kemije : zbirka alog / Helea Abramovič... [et al.]. - Ljubljaa: Biotehiška fakulteta, ddelek za živilstvo, 2006 ISBN ISBN Abramovič, Helea

3 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 KAZAL Uvod 1 Solveta ekstrakcija 9 Bromiraje orgaskih spoji v vodi raztopii 19 Alkoholi 28 Aldehidi i ketoi 44 Karboksile kislie i jihovi derivati 54 Siteza aspiria 71 Lipidi 73 Amiokislie 84 gljikovi hidrati 91 Kvatitativo določaje vitamia C 95 Sploše i kombiirae aloge 97

4

5 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 UVD Name Zbirke alog iz orgaske kemije Podobo kot prvi del zbirke alog (Abramovič i sod., Vaje iz sploše kemije, Zbirka alog, Biotehiška fakulteta, Ljubljaa, 2004 i 2. izdaja 2006) je tudi drugi del astal predvsem zaradi potrebe študetov različih smeri študija a Biotehiški fakulteti, ki se srečujejo z osovami predmeta kemija tudi v okviru praktičih vaj pri kurzih Katedre za kemijo a ddelku za živilstvo. Posebo potem, ko se je prvi del zbirke dobro»prijel«, so večkrat izrazili željo, da potrebujejo ekaj podobega kot pri sploši kemiji tudi pri orgaski kemiji. Avtorice smo bile ad idejo maj avdušee, saj so aloge za ta del vaj maj račuske i zahtevajo večkrat opisi, če že e ravo esejski odgovor. Rešea aloga ima torej precej maj smisla kot pri alogah pri sploši kemiji, ki so skoraj praviloma račuske. dločile smo se za ači, ob katerem bo, kot upamo, volk sit i koza cela. Za vsako vajo smo zbrale ekaj alog i vprašaj, ki so bile preizkušee a kolokvijih. Vsaj ekatere od račuskih alog so rešee, pri vprašajih, oz. pri alogah, ki zahtevajo odgovore v ekaj stavkih, pa apotki za rešitve podajajo predvsem amige: opozarjajo a dejstva, ki jih je treba upoštevati pri reševaju ali pa opomijajo a ključe besede v odgovoru. Pri ekaterih alogah odgovor a vprašaje i ujo e sam, to so aloge i vprašaja, o katerih ste se praviloma a široko pogovarjali a semiarjih i pri praktičih vajah, zato jih koči preizkus zaja ajvečkrat e zajema. Misela telovadba o takih vprašajih pa vam zelo olajša reševaje ostalih, kokretejših alog, saj vam a kratek i zgošče ači prikliče v spomi dejstva, ki jih morate upoštevati pri reševaju le-teh. Študij sovi je ajprej jasost izražaja, ato razumevaje i šele ato zaje Kemija je meda po ekaterih javomejskih raziskavah ajbolj osovraže predmet že v osovi šoli i ta eljubi sloves si potem v sredji šoli i pri adaljevaju študija samo še utrjuje. Izjema so, kot hočemo trdo upati, vsaj študetje kemije, kemijske tehologije i biokemije, za tiste pa, ki so se odločili za živilstvo, biotehologijo, biokemijo, biologijo, kmetijstvo i druge podobe študije, ki večioma potekajo a Biotehiški fakulteti, pa je seveda tisti grozi»e bodi ga treba«a začetku študija. Kolikor bolj postaja predmet samo tisto, kar je pač ujo treba opraviti, prede se lahko zares posvetim tistemu, kar me zaima, toliko teže je pristati a osovo resico:»v adaljevaju študija lahko uporabim samo tisto, kar zares zam, zam pa samo tisto, kar razumem, e tudi tisto, o čemer vem le ekaj ključih besed!«do zaja pa lahko pridemo samo po dveh stopicah, ki ju ikakor e moremo obiti. Na prvi moramo jaso uvideti, o čem se sploh pogovarjamo, kaj je to, s čimer se aloga ukvarja i v zvezi s tem si moramo pojasiti vse izraze, pojave i kocepte, o katerih imamo vsaj za silo jasih predstav (ekaj kamov spotike v orgaski i e samo orgaski kemiji: dvoja vez, asimetriči ogljikov atom, optiča aktivost, izomerija, molekulska formula, elektroski oblak, elektroska gostota, dipol v molekuli, hibridizacija, oblika molekule, karbokatio i še i še). Gre za jasost besed iz besedila vprašaja ali aloge: dokler si besed e razjasimo, se aloge i vredo lotiti. 1

6 Ko smo dosegli jasost glede besed, iz katerih je vprašaje sestavljeo, se zadržimo še a drugi stopici, ki pomei razumevaje defiicij i kratkih stavkov, ki grobo pojasjujejo uporabljee besede i besede zveze. Na tem mestu je ujo jaso opredeliti razliko med priročim leksikoom i učbeikom. Leksikoi i priročiki (aj spomimo vsaj a tri s področja kemije oz. aravoslovja, ki so po obsegu i zahtevosti primeri za tu opisovai ivo: Kemija Tematski leksikoi, Dude, Učila, Tržič 2004; Leksiko kemije, Helico Publishig, Mladiska kjiga 2001 i Schröter i sod., Kemija Sploši priročik, Tehiška založba Sloveije, 1993) so zelo uporabi za hitro osvežitev zaja; z jimi si prikličemo v spomi defiicijo ali formulo, ki jo potrebujemo pri reševaju aloge, amreč defiicijo ali formulo, ki smo jo že pozali, pa se je v tem treutku e moremo spomiti. Če pa smo v zvezi z ekim pojmom, pojavom, zakoitostjo, o kateri aloga govori, popoloma epopisa list, moramo začeti z učbeikom, saj ta poudi tudi razlago, e le povzetka! Torej vsaj prej citirai priročik, ali pa učbeik, četudi gimazijski! Tako dosežemo glede teksta aloge ajprej jasost (e bomo pr. zamešali stopje disociacije i kostate disociacije), jasosti izraza pa sledi razumevaje vsebie aloge (pr. misela povezava kostate disociacije s kostato ravotežja ipd.) Ko smo glede besedila vprašaja ali aloge pridobili potrebo jasost i potrebo razumevaje, je pravile odgovor verjeto samo še vprašaje časa i majšega logičega apora ob podpori kalkulatorja, če moramo še kaj izračuati. Tu aj e bo odveč opozorilo, da preverimo delovaje tistih fukcijskih tipk a kalkulatorju, s katerimi ismo posebo domači. (Pri ekaterih modelih obsega pr. poteciraje števila 10 s poljubim pozitivim ali egativim številom vašaje števila 10, pri drugih pa sprehod po tipkah 1 i 0 pomei avtomatičo možeje rezultata z vredostjo 10 i seveda apače rezultat! Izposojaje račualikov tik pred opravljajem testa je lahko evaro!) Po prvi stopici, ki je JASNST IZRAZA i po drugi, ki se ji reče RAZUMEVANJE, smo po smiseli formulaciji i izračuu rezultata kočo prišli do tistega, kar po pravici i e le po ocei imeujemo ZNANJE. Samo tako i ič prej! Vse ostalo so adomestki za izraču alog, ki so euporabi, kakor hitro je aloga postavljea le malo drugače. I ker je ame predmeta kemija razumevaje sovi i e pravila rešitev določeega števila alog, je vsak adaljji kometar a dlai i tako epotrebe. Ime i formula ter kemijska reakcija i eačba Razpozavi zak kemikov je, da jim je vsakrša, še tako»šlampasta«formula boljša od še tako popolega sistematskega imea. No, vsa resica je ekako tale: žargoska šifra 6-APA, ki je populara okrajšava za geeričo ime 6-amiopeicilaska kislia, je tisto, kar mimogrede izmejamo a hodiku v vprašaju:»je zadja šarža 6-APE.K.?«V laboratorju je seveda a videm mestu struktura formula, da se lahko azoro pogovarjamo o reakcijah, ki potekajo, torej: Gotovo pa ikjer i ikoli, raze a posebo zahtevo, e govorimo o [2S-(2α,5α,6β)]-6-amio- 3,3-dimetil-7-okso-4-tia-1-azabiciklo[3.2.0]hepta-2-karboksili kislii, kar je po eem izmed 2

7 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 omeklaturih sistemov popolo sistematičo ime za to spojio (citirao po že omejeem kemijskem priročiku). Iz tega, da je razpozavi zak kemikov formula, bi lahko sklepali, da je razpozavi zak ekemikov i po sili kemikov vsaj averzija, če že e kar strah i skoraj gus pred vsakršim poazarjajem materije s formulami. Tisti, ki ste v kemiji samo obiskovalci za kratek čas, boste morali verjeti: brez formul, ki so v takši ali drugači obliki simboli za materijo i brez eačb, ki poazarjajo sove spremembe v kemiji, e gre i e bo šlo, celo a izpitu e, pri resem ukvarjaju s kemijo pa sploh e. Kemijska formula je simboliči zapis, ki praktičo i eozačo predstavi molekulo i sicer v idealem primeru atome v jej i povezave med jimi. Vse predstavitve iso eako toče ( pravile) i eako atače ( precize). Razlogi za take epopolosti i edosledosti so različi. Pri ekaterih soveh morda e vemo za vse podrobosti, ki bi jih lahko s formulo predstavili (e pozamo v vseh podrobostih oblike molekule ali pa e vseh povezav med atomi). Za as pa so v tem treutku bolj zaimivi tisti drugi primeri, ko ekaterih dejstev, ki so za tiste, ki vedo, o čem teče beseda, sama po sebi jasa, e prikažemo v vseh podrobostih, saj bi zameglila celoto sliko i jo po epotrebem aredila epregledo. Po takem premisleku je več kot logičo, da izpustimo pr. podrobe prikaz tistega dela molekule, ki se v reakciji, o kateri govorimo, e spremija. Lepo po vrsti: Iz podatkov o elemeti sestavi čiste sovi lahko izračuamo možisko razmerje med posamezimi elemeti v tej sovi, ki ga lahko povzamemo v zapisu AxByCz. Temu zapisu pravimo empiriča formula (lahko tudi bruto formula ali zbira formula) sovi. Velike črke A, B, C so simboli za elemete (atome), ideksi pa se aašajo a simbol za elemet pred ideksom i pomeijo število atomov elemeta, ki jih formula vključuje. Empiriča formula sovi, kot jo izračuamo iz podatkov elemete aalize, i ujo eaka molekulski formuli, a koeficieti v molekulski formuli so praviloma majhi celoštevilči večkratiki vredosti x, y, i z. Pri orgaskih spojiah je a mestu A vedo ogljik, a mestu B vodik, a mestu C kisik, slede drugi heteroatomi (dušik, žveplo, fosfor, halogei). Primeri: CH4 (meta) C2H6 (etaol ali aceto) P25 (fosforjev petoksid, molekulska formula je P410) CH2 (vsi moosaharidi) CH (eti) Empiriča formula za molekulo vsebuje podatke o elemeti sestavi sovi, poleg tega pa tudi iformacijo o tem, koliko atomov sestavlja molekulo (x + y + z ali jihov večkratik). Ta morebiti večkratik določimo iz podatkov o koligativih lastostih sovi. Tako se zavemo, da predstavlja formula CH2 vse moosaharide, torej trioze (C3H63), tetroze (C4H84), petoze (C5H105), heksoze (C6H126) itd. Nasledja stopja je prikazovaje povezav med atomi. Tu je razovrstost zapisov v marsičem prilagojea potrebam, za katere posameze zapise uporabljamo: tisto, o čemer ravo govorimo, posebej poudarimo, tisto, kar za vidik, za katerega ravo gre, i bistveo, izpustimo, da e majša pregledosti zapisa. Črta med atomoma pomei kovaleto vez (skupi elektroski par), črta ob atomu ali dve piki ob atomu samski (tj. evezi) elektroski par. Simbol C za atom ogljika i H za atom vodika v 3

8 formulah orgaskih spoji pogosto izpuščamo i se držimo dogovora, da pomei vsako prazo oglišče v formuli i vsak epopisa koec vezi v formuli atom ogljika, pri čemer so a vse od jegovih (štirih!) earisaih vezi vezai atomi vodika. Heteroatome seveda dosledo pišemo. zaki + i pomeita iosko vez, ozaki δ+ i δ deli pozitivi i deli egativi aboj (pomik vezega elektroskega para proti bolj elektroegativemu atomu v kemijski vezi). Naj e bo odveč še ekrat poudariti: e pišemo vedo vsega! Vsak atom kisika ima dva eveza elektroska para (števik dva je pri dvojii odveč i je lepa ilustracija povedaega!), pa se zato v vsaki formuli ob vsakem atomu kisika še e pojavljajo po štiri pike! Pri metili skupii CH3 tudi posebej apišemo samo prosto vez a ogljikovem atomu, s čimer hočemo poudariti, da gre za skupio, ki je del večje molekule, okoli atoma ogljika pa so seveda štiri vezi (razporejee v oglišča tetraedra), le da so tri (do treh atomov vodika) same po sebi umeve i jih e pišemo, tako da dosežemo večjo pregledost. Zapis CH3 pa asproto pomei metili radikal, reaktivo zvrst s samskim elektroom (ta i iti v evezem iti v vezem elektroskem paru). 4

9 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 Urejea i eurejea eačba kemijske reakcije Kemija je zaost, ki govori o sovi i jeih spremembah, smo slišali že pri prvi uri kemije. Kmalu potem, ko smo se vsaj za silo sezaili s formulami, ki poazarjajo spojie, smo am ob eačbah pri matematiki začele greiti življeje tudi kemijske eačbe, s katerimi poazarjamo kemijske reakcije. Te druge (amreč kemijske) so v primerjavi s prvimi v ekaterih pogledih edoslede! Pri matematiki velja, da sta leva i desa stra eačbe eaki i povezuje jo eačaj! Za kemijsko eačbo pa velja: sovi a ei strai eačbe reagirajo i pri tem astaejo sovi a drugi strai eačbe. beh strai eačbe zato v kemiji e povezuje eačaj, ampak različe puščice. Te povedo marsikaj o tipu reakcije, o smeri, v katero reakcija poteka, ikakor pa e pomeijo, da sta leva i desa stra eačbe eaki! Na puščico pogosto apišemo še pogoje, pri katerih reakcija poteka ali pa druge opombe i podatke, ki okoliščie reakcije atačeje opisujejo. Stavek: "V (urejei) kemijski eačbi je število atomov vsakega posamezega elemeta a ei strai eačbe eako številu atomov tega istega elemeta a drugi strai eačbe," so am takrat, ko smo se učili osov kemijskega račustva, tolikokrat poovili, da se am zdi eizpodbita resica. Beseda 'urejea' i slučajo v oklepaju, saj jo pogosto, včasih zaradi aglice, včasih zaradi želje, da bi bila trditev kar ajbolj azora i eostava, izpuščamo. b tem pa e smemo pozabiti, da so kemijske eačbe le poazoritev kemijske reakcije. Poazoriti pa jo hočemo seveda a ači, ki je ajbolj primere za vidik reakcije, ki ga ravokar obravavamo. Kadar zapisa e bomo uporabili v stehiometričem račuu, se lahko odrečemo celo tako pomembi iformaciji kot je molsko razmerje. Zaima as pač samo dejstvo, da iz sovi A astae sov B, e pa tudi, koliko sovi A reagira i koliko sovi B astae. V zvezi s tem so v okviru vaj iz orgaske kemije (Skripta: Cveto Klofutar, Adrej Šmalc, Darja Ruda-Tasič, Laboratorijske vaje iz kemije, Biotehiška fakulteta, Ljubljaa 1998) posebo azore eačbe, ki poazarjajo adicijske i substitucijske reakcije bromiraja orgaskih spoji (Vaja: 'Bromiraje orgaskih spoji', omejea skripta str. 170) i eačbe, ki spremljajo opis astaka osazoov iz ogljikovih hidratov (Vaja: 'gljikovi hidrati' v istih skriptah.). meiti velja še, da zaradi azorosti pogosto eksplicito apišemo le tisti del reakcije, ki as posebej zaima, pr. oksidacijo v ei vrstici i redukcijo v drugi vrstici, čeprav poazarjata ločei deli reakciji dela istočaso potekajočega procesa (redoks reakcija!). V okviru omejeih vaj so v tem smislu posebo azore reakcije za vajo: 'Kvatitativa določitev etaola', kjer je reakcija oksidacije oksidacija etaola v oceto kislio i reakcija redukcije redukcija dikromatega(vi) ioa (Cr27 2 ) v kromov(iii) io (Cr 3+ ). Podobo velja za reakcije reducirajočih sladkorjev (Tollesova reakcija i Throerjeva reakcija) v vaji 'gljikovi hidrati'. Če se vam zdi, da je apisao elogičo ali pomajkljivo, boste včasih ejasosti eostavo razrešili, če si boste odgovorili a preprosto vprašaje: "Kaj pri reakciji zares vidimo?" Vaje so amreč pogosto sestavljee tako, da se jih da preprosto opisati (sprememba barve, astaek oborie ipd.) Neurejea reakcija se torej osredotoča a bistveo: a to kar vidimo, a to kar poazarja splošo zakoitost (pr. splošo zao reakcijo estreja, ki jo poazarjamo a posebem primeru) i iso, vsaj praviloma e, amejee račuaju. Poazoritve kemijskih reakcij so pogosto, posebo pri osovih kurzih, omejee a glave reakcije, s čimer pa seveda i rečeo, v majši meri e astae tudi kakša druga spojia. b glavem produktu lahko astajajo tudi straski, ker pa so ti za razumevaje sploših zakoitosti, ki jih spozavamo v okviru vaj, maj pomembi, jih preprosto odmislimo. V primeru, da boste reakcijam, ki jih tu predstavljamo tako zelo poeostavljeo, pogledali malo bolj pod kožo, boste 5

10 videli, da smo marsikaj zelo oklestili, oziroma, da velja samo za zelo specifiče primer, ki smo si ga pač ogledali pri vajah. Še ekaj pomislekov Različi pomei ee i iste besede (primer derivata) Na začetku uvoda je bilo a dolgo i široko razložeo, kako si moramo, prede se posvetimo določei alogi, razjasiti pome besed, ki jih besedilo aloge uporablja. Naj a tem mestu zato izpostavimo le še možo zamejavo, ki lahko povzroči precej glavobola: površa i edosleda uporaba besede 'derivat'. 'Derivat' (izpeljaka) pomei (tudi po ekaterih leksikoih!) spojio izpeljao (astalo) iz druge. Pravilo! Pri tem pa aj opozorimo vsaj a dejstvo, da ikakor i ujo, da gre za zelo običajo reakcijo ali celo za metodo pridobivaja te spojie. Pogosto uporabljamo izraz 'derivat' tudi za bolj komplekso spojio, ki smo jo samo predstavili ali uvedli tako, da smo ekatere dele preprostejše formule za spojio, ki predstavlja 'osovo tega derivata', zamejali z drugimi fukcioalimi skupiami. Pri tem sploh e mislimo a kemijske reakcije, v katerih je sov zares astala. V tem smislu je etaol lahko derivat etaa (vodikov atom smo (v mislih) adomestili s hidroksilo skupio), vode (vodikov atom smo (v mislih) adomestili z etilo skupio) ali sladkorja (potekla je reakcija alkoholega vreja). Sov A je v kemijski reakciji astala, smo jo s tem že pridobili? Bodite pozori! Dejstvo, da je sov astala, še e pomei, da smo jo izolirali iz reakcijske mešaice. Pogosto pomaga, če si v mislih obovite dogajaje v laboratoriju i ovredotite tiso, kar se je dogajalo! Prede začete, še ekrat poovite poglavje o kemijskem ravotežju, brez tega boste pri mogih račuskih alogah brez pravega orodja! Naloge v 'orgaskem delu' so pogosto samo adgradja tistih iz 'sploše kemije'. Eako velja za izračue pri titracijah! V prvem delu so bile povrate titracije bele vrae, če so se sploh pojavljale, pri orgaskih reakcijah so prej pravilo kot izjema! rgaske reakcije so pogosto tako počase, da so same po sebi eprimere za volumetriče določitve, reakcija s prebitkom reageta i retitracija prebitka je ekaj, kar se pouja samo po sebi. Poskusite si osmisliti tudi izbiro topil, pa odvisost toposti od ph i še bi lahko aštevali! bseg reakcij, ki jih lahko izvedete a vajah, je zelo omeje. mejei smo časovo, saj lahko delamo le tiste reakcije, ki potečejo dovolj hitro, omejei smo pri izbiri kemikalij, ekatere so preevare, druge preveč smrdijo, tretje so predrage, omejei smo pri opazovaju reakcij, iso vse tako azore, da reakcijska mešaica spremei barvo ali pa ekatere sestavie agregato staje. Delate pač tisto, kar aj bi vam ajveč povedalo i bi se dalo ajlepše ovredotiti, to pa iso vedo ajbolj splošo razširjee iti za vaše izbrao področje ajbolj pomembe reakcije! Da pa e bo pomote: po ajboljših močeh smo izbrali tisto, kar aj bi vam pomagalo razumeti osove kemije i bi vam omogočilo lažje i boljše adaljevaje študija pri predmetih, ki so z vašo osovo usmeritvijo bolj sorodi! 6

11 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 Pripombe recezetov Rokopis sta prijazo recezirala kolegica s Kmetijskega ištituta Sloveije dr. Aa Gregorčič i kolega s Fakultete za kemijo i kemijsko tehologijo Uiverze v Ljubljai prof. dr. Darko Dolec. Hvaležo i z veseljem smo vključile jue popravke i upoštevale jue predloge. Žal pa ismo mogle ugoditi tistemu ajbolj tehtemu pomisleku, da zajemajo v tej kjigi zbraa vprašaja i aloge samo posameze zelo izbrae i okleščee vidike orgaske kemije. Gotovo bi bilo lepo, če bi lahko vključile več. Gotovo obsegajo skripta ekatere podrobosti, ki so v primerjavi s povsem izpuščeimi poglavji maj pomembe, a izhajale smo predvsem iz praktičega dela v laboratoriju, kot ga spozavate pri vajah. Podrobosti so hkrati slabost i moč teh skript. Vsaj v ekaterih vidikih aj bi dale slutiti tisto pravo delo v kemijskem laboratoriju i tista reala vprašaja, s katerimi se srečujemo. Najprej i predvsem so pomoč za smiselo spremljaje praktičih vaj, če pa bodo vzbujala še radovedost, so več kot dosegla ame. Še ekrat hvala recezetom, veliko uspeha a kolokviju i še več zabave pri študiju! Avtorice 7

12 8

13 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 SLVENTNA EKSTRAKCIJA 1. Katere lastosti topil i katere lastosti ločevae sovi upoštevamo, ko izbiramo pogoje ekstrakcije? Utemeljite odgovor v ekaj stavkih! Ključe besede: polarost, medsebojo mešaje, reaktivost, porazdelitvei koeficiet, gostota 2. Napišite, katera lastost sovi je bistvea za tehiko solvete ekstrakcije i kako se različe sovi a osovi te lastosti porazdelijo med dve topili pri ekstrakciji! Utemeljite odgovor! Ključe besede: polarost, podobo se dobro topi v podobem. 3. S katero steklovio izvajamo solveto ekstrakcijo v laboratoriju? dgovor: V laboratoriju izvajamo solveto ekstrakcijo z lijem ločikom. 4. Katero topilo v liju ločiku je zgoraj i katero spodaj i zakaj? Ključa beseda: gostota 5. Zakaj izvajamo zaporedo (večkrato) ekstrakcijo i kako jo izvajamo? Ključa beseda: večja učikovitost 6. Vodo raztopio sovi od a) do d) ekstrahirate s heksaom. Kje je večia topljeca po ekstrakciji? Utemeljite odgovore! a) atrijev acetat b) tolue (metilbeze, v vodi tope le v sledovih) c) atrijev klorid d) feol dgovor: a) voda; b) heksa; c) voda; d) heksa feol H 7. V vodi sta raztopljei polara sov A i epolara sov B. Napišite, katera sov, A ali B, bi se v večji meri ekstrahirala iz vode raztopie i katero topilo bi izbrali za ekstrakcijo. Utemeljite odgovor! 9

14 Solveta ekstrakcija dgovor: Za ekstrakcijo bi izbrali epolaro topilo, ki e reagira z A, B ali vodo i se e meša z vodo, ima gostoto različo od vode i čim večji KD za epolaro sov B i čim majši za sov A. Pričakujemo, da se epolara sov B v večji meri ekstrahira v epolaro topilo. 8. a) Kako je defiira porazdelitvei koeficiet? b) d česa je odvise? c) Kaj am pove podatek, da je porazdelitvei koeficiet eke sovi 5,0 i kaj podatek, da je porazdelitvei koeficiet eke druge sovi 0,5? dg.: a) Glejte Laboratorijske vaje iz kemije: vaja Solveta ekstrakcija, KD [Aorg]/[Avoda]; b) arava obeh topil, arava topljeca, temperatura; c) Ko se pri postopku solvete ekstrakcije, tj. porazdeljevaju sovi med vodo i orgasko fazo, vzpostavi ravotežje, je pri prvi sovi ravoteža kocetracija sovi v orgaski fazi 5-krat večja kot v vodi; pri drugi sovi pa je ravoteža kocetracija v vodi fazi 2-krat večja kot v orgaski. 9. Razložite pojem porazdelitveega koeficieta bezojske kislie za sistem topil voda-ccl4! Pojasite razliko med ekrato i večkrato solveto ekstrakcijo ter razložite, kdaj je večkrata ekstrakcija smisela! dg.: Porazdeljevaje bezojske kislie med vodo i CCl4 je ravoteži proces. Vsak ravoteži proces lahko zapišemo s kemijsko eačbo i kostato kemijskega ravotežja, ki jo v primeru ekstrakcije imeujemo porazdelitvei koeficiet, K : C 6H5CH(aq) C 6H5CH(CCl4 ) D K D C6H5 CH (CCl 4 ) C6H5 CH(aq) Vredosti K D so za ioske sovi majhe (pr. K D (soli)<<<1), elektrolitov e moremo porazdeliti v epolaro topilo iti z ekrato iti z večkrato ekstrakcijo. Za polare orgaske sovi kot so bezojska kislia i feoli je velikosti razred K D med 5 i 10; to so sovi, pri katerih je smisela večkrata ekstrakcija. Nepolare sovi pa imajo relativo velik K D (pr. jod ~ 50); te sovi kvatitativo prehajajo v epolaro topilo že pri ekrati ekstrakciji i večkrata ekstrakcija pogosto i smisela. 10. Zmes vsebuje tolue (metilbeze), feol i bezojsko kislio. Kako bi jih ločili z ekstrakcijo? Na voljo imate vodo, kloroform, atrijev hidrogekarboat i atrijev hidroksid. 10 dg.: Zmes toluea, feola i bezojske kislie raztopimo v kloroformu. Prvič to raztopio treh topljecev v kloroformu ekstrahiramo z vodo raztopio atrijevega hidrogekarboata. Bezojska kislia reagira z vodo raztopio atrijevega hidrogekarboata, astaja jea atrijeva sol i prehaja v vodo fazo. Drugič ekstahiramo

15 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 preostalo raztopio kloroforma, v kateri sta še tolue i feol, z vodo raztopio atrijevega hidroksida. Feol reagira s to bazo i kot atrijev feolat prehaja v vodo fazo. V raztopii kloroforma ostae tolue. Iz obeh vodih raztopi, tako atrijevega bezoata i atrijevega karboata kot atrijevega feolata i atrijevega hidroksida izločimo orgasko spojio tako, da baziči raztopii evtraliziramo, pri tem spet astaeta v prvi raztopii bezojska kislia i v drugi feol, ki ju lahko izoliramo z ekstrakcijo iz vode faze s kloroformom. tolue 11. Kako bi s pomočjo ekstrakcije ločili salicilo (2-hidroksibezojsko) kislio iz vode raztopie, v kateri je še ekaj 1,3-dimetilbezea i bezil alkohola! Na voljo imate vodo, dietileter i atrijev hidroksid. Pomoč: Z vodo raztopio atrijevega hidroksida reagira le salicila kislia. 1,3-dimetilbeze (m-ksile) bezil alkohol H salicila kislia: Glejte Laboratorijske vaje iz kemije, vaja Siteza aspiria. 12. Razmislite o ekstrakciji sovi A, B i C iz vode v eko epolaro topilo: H sladkor Br2 A B C a) Katera izmed avedeih sovi ima ajvečji porazdelitvei koeficiet? b) Katera izmed avedeih sovi ima ajmajši porazdelitvei koeficiet? c) Katere izmed avedeih sovi imajo porazdelitvei koeficiet večji od 1? Rezultat: a) C; b) B; c) A, C 13. Bezojsko kislio ekstrahiramo iz vode raztopie s pomočjo CCl4. Po ekrati ekstrakciji 3 iz 50 ml vode raztopie bezojske kislie (začeta kocetracija 0,020 mol dm ) z 10 ml CCl4 preostae v vodi fazi še 0,00048 mol bezojske kislie. Izračuajte porazdelitvei koeficiet za omejei sistem? Rešitev: Pred ekstrakcijo je v vodi fazi 0,0010 mol bezojske kislie, pri ekstrakciji pa se ta možia bezojske kislie porazdeli med vodo fazo, kjer je je še 0,00048 mol i orgasko fazo, kjer je je (0,0010 0,00048) mol. Voluma vode faze (50 ml) i CCl4 (10 ml) se 11

16 Solveta ekstrakcija med eksatrakcijo e spremeita. Porazdelitvei koeficiet lahko izračuamo po eačbi (2) ali (9) v Laboratorijskih vajah stra 154. Prvi ači: 0,00052 mol [ H CH ] 0,052 mol/l C 6 5 (CCl4) 0,010 L 0,00048 mol C 6 H5CH(aq) 0,0096 0,050 L C6H5 CH (CCl 4 ) 0,052 mol/l K D 5, 4 C 0,0096 mol/l 6H5 CH (aq) Drugi ači: [ ] mol/l x K D V V aq org + V aq a V zgorji eačbi je a možia bezojske kislie pred ekstrakcijo (0,0010 mol), x 1 možia bezojske kislie v vodi fazi po ekstrakciji, ( x 1 0,00048 mol), Vaq i Vorg sta voluma vode i orgaske faze (Vaq 0,050 ml; Vorg 0,010 ml) ter 1 (ekrata ekstrakcija). K D Vaq ( a x1 ) V x org 1 ( 0,0010 0,00048) 50mL 10mL 0, ,4 Rezultat: 5,4 14. Raztopio bezojske kislie ekstrahiramo s tetraklorometaom (KD 5,0 pri sobi 2 temperaturi). V prvem poskusu ekstrahiramo 100 ml 1,0 10 molare raztopie bezojske kislie dvakrat zaporedoma, vsakič uporabimo po 25 ml tetraklorometaa; v 2 drugem poskusu pa 100 ml 1,0 10 molare raztopie ekstrahiramo ekrat s 50 ml tetraklorometaa. Z račuom pokažite, da ostae v prvem primeru maj bezojske kislie v vodi fazi! Rešitev: x 2 2 V aq 100 ml 3 4 1,0 10 mol 2,0 10 mol 5,0 25 ml 100 ml K + a DVorg Vaq + 2 x 1 V aq 100 ml 3 4 1,0 10 mol 2,9 10 mol 5,0 50 ml 100 ml K + a DVorg Vaq + Rezultat: 0,20 mmol < 0,29 mmol 15. Katera izmed obeh ekstrakcij bezojske kislie iz 50 ml vode raztopie je učikovitejša: ekrata ekstrakcija z 10 ml CCl4 ali 2-krata ekstrakcija s po 5,0 ml CCl4. 12

17 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 Porazdelitvei koeficiet bezojske kislie pri 25 0 C je 5,0. Začeta kocetracija 3 bezojske kislie je 0,020 mol dm. dg.: x1 6, mol; x2 4, mol; učikovitejša je 2-krata ekstrakcija s po 5 ml CCl Kakše volume -heksaa bi uporabili pri ekrati ekstrakciji 40,0 ml vode raztopie sovi Z s kocetracijo 0,020 mol/l, če je porazdelitvei koeficiet 6,25 i če želimo, da je koča kocetracija sovi Z v vodi raztopii 1, mol/l? Rezultat: 0,12 L 17. Kolikokrat bi morali ekstrahirati 100 ml vode raztopie bezojske kislie s kocetracijo 0,028 mol/l s po 20 ml tetraklorometaa, da bi bila kocetracija bezojske kislie v vodi fazi majša od 10-4 mol/l? Porazdelitvei koeficiet za opisao ekstrakcijo je 5,0. (Najelegateje boste račuu kos z logaritmirajem eačbe, ki opisuje večkrato ekstrakcijo z eakimi volumi topila.) x K D V V org aq + V aq a ml 1 10 mol 2,8 10 mol 5,0 20 ml 100 ml + Za izraču potrebujemo kalkulator s fukcijo -ti kore ali si pomagamo z logaritmirajem eačbe: mol log 3 2,8 10 mol 2,447 8,1 0, ml log 5,0 20 ml ml Rezultat: Po devetkrati ekstrakciji bi bila kocetracija kislie majša od 10-4 mol/l. 18. Vodo raztopio bezojske kislie (0,025 mol/l) ekstrahiramo s tetraklorometaom. Po osemkrati ekstrakciji 100 ml vode raztopie s po 10 ml tetraklorometaa se kocetracija bezojske kislie v vodi fazi zmajša a 1, mol/l. Kakša bi bila kocetracija bezojske kislie v vodi fazi po petkrati ekstrakciji 200 ml izhode vode raztopie s po 20 ml tetraklorometaa? Rezultat: 3, mol/l cm 3 vode raztopie vsebuje 2,00 g sovi A i 2,00 g sovi B. Porazdelitvei koeficiet sovi A je 0,100 i sovi B 10,0. 100,0 cm 3 vode raztopie ekstrahiramo štirikrat s 25,0 cm 3 dietil etra. Izračuaj koliko sovi A i koliko sovi B ostae v vodi fazi i koliko se je porazdeli v orgasko fazo! 13

18 Solveta ekstrakcija Pomoč: Kaj dobimo, če možio eke sovi (običaja ozaka, pri ekstrakciji pa a, možimo z jeo molsko maso (M)? x M K D V V org aq + V aq a M x ) dg.: V vodi fazi ostae 1,81 g sovi A i 0,013 g sovi B; v orgasko fazo se porazdeli 0,19 g sovi A i 1,99 g sovi B. 20. Kolikše delež topljeca ekstrahiramo iz 100 ml 0,010 mol dm vode raztopie bezojske kislie po petkrati ekstrakciji s po 5,0 ml orgaskega topila, če je porazdelitvei koeficiet 5,0? Pomoč: Pri atačem poslušaju besede delež, ugotovite, da ta beseda pomei del celote. V primeru ekstrakcije je celota celokupa količia ločevae sovi, podaa bodisi kot možia (a), ali masa, ( a M ). Del pa je bodisi tista količia ločevae sovi, ki ostae v vodi fazi ( x ali x M ), bodisi tista količia ločevae sovi, ki preide v orgasko fazo a ali ( a x ) M ), odviso od vprašaja v posamezi alogi. ( ( ) x a x V tej alogi as zaima tisti delež, ki preide v orgasko fazo: a x a K D V V org aq + V aq 100 5,0 5, ,33 Rezultat: V orgasko fazo preide 67 % bezojske kislie. 3 x 1 a 21. Koliko % spojie ekstrahiramo iz 30 ml vode faze v 10 ml orgaske faze pri ekrati ekstrakciji, če je porazdelitvei koeficiet 12,5? Rezultat: 81 % ml vode raztopie bezojske kislie ekstrahiramo trikrat, vsakokrat uporabimo 25 ml tetraklorometaa. V vodi fazi preostae 21 % začete količie kislie. Izračuajte porazdelitvei koeficiet bezojske kislie v sistemu voda/tetraklorometa pri sobi temperaturi. Rezultat: K 5,5 23. Kolikše je ajmajši porazdelitvei koeficiet, ki zagotovi 99 % ekstrakcijo topljeca iz vode v orgasko fazo, če ekstrahiramo 50,0 ml vode faze dvakrat s po 25 ml bezea? Rezultat: 18 14

19 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 *24. 40,0 ml vode raztopie sovi Z ekstrahiramo petkrat s po 10,0 ml bezea. Porazdelitvei koeficiet je 5,31. Kolikšo relativo apako aredimo, če predpostavimo, da je ekstrakcija iz vode v orgasko fazo kvatitativa? Pomoč: Ekstrakcija je kvatitativa, kadar vsa sov Z preide iz vode v orgasko fazo. Vprašajmo se raje, kolikše delež sovi Z bo ostal v vodi fazi po ekstrakciji, ker je to hkrati tudi relativa apaka, po kateri sprašuje aloga. Rezultat: 1,5 % 25. glejte si praktiče del vaje Solveta ekstrakcija. S poskusom želimo določili porazdelitvei koeficiet bezojske kislie za topili voda, tetraklorometa pri 25 ºC. a) Katero aalizo tehiko smo izbrali za določaje kocetracije bezojske kislie v vodi fazi? b) Katera lastost topljeca am to aalizo tehiko omogoča? c) Za titrat smo uporabili vodo raztopio atrijevega hidroksida. Zakaj smo morali raztopio atrijevega hidroksida stadardizirati? Kaj je stadardizacija? Ali je postopek stadardizacije v vaji zadovoljiv i zakaj? d) Kateri idikator smo uporabili pri daašji vaji i zakaj smo izbrali prav ta idikator? e) Napišite eačbo kemijske reakcije pri titraciji! f) Kolikša bo poraba reageta pri stadardizaciji v primerjavi s tisto po ekrati ekstrakciji! g) Kolikša bo poraba reageta pri dvakrati ekstrakciji v primerjavi s tisto po ekrati ekstrakciji! dgovor: a) Kislisko-baza ali evtralizacijska titracija; b) Sov, ki jo ločujemo, je karboksila kislia; c) Baze so higroskope i reagirajo z ogljikovim dioksidom iz zraka, zato s tehtajem e moremo pripraviti raztopi, ki jim pozamo točo kocetracijo baze. Raztopie baz pred uporabo stadardiziramo, tj. določimo jim točo kocetracijo. Postopek stadardizacije je predpisa. Ede izmed stadardov za določaje kocetracije baz je tudi bezojska kislia, ki ima pri določaju kocetracije baze v vodi raztopii le to slabost, da je precej slabo topa v vodi; d) feolftalei (titracija šibke kislie z močo bazo); f) stadardizacija: večja poraba; g) dvakrata ekstrakcija: majša poraba. e. CH + Na + + H - C - + Na + + H cm 3 vode raztopie bezojske kislie (c 0,020 mol dm ) ekstrahiramo s 15 cm 3 topila CCl4. Iz lija ločika odtočimo orgasko fazo, vodi fazi pa dodamo idikator i jo 3 titriramo z raztopio NaH (c 0,0423 mol dm ). Za evtralizacijo porabimo 12,8 cm 3 raztopie NaH. a) Katera faza je v liju ločiku spodaj? Utemelji! b) Kateri idikator smo uporabili pri titraciji? c) Ali pride pri titraciji do reakcije evtralizacije ali do redoks reakcije? d) Kakši sta kocetraciji bezojske kislie v vodi i orgaski fazi po ekstrakciji? e) Izračuaj porazdelitvei koeficet bezojske kislie! 3 15

20 Solveta ekstrakcija Rezultat: a) orgaska faza, večja gostota; b) feolftalei; c) evtralizacija; d) [A]voda 7, mol/dm 3, [A]org. 0,057 mol/dm 3, e) KD 7,4 27. Ekstrahirali smo 50,0 cm 3 vode raztopie bezojske kislie s kocetracijo 0,0200 mol/dm 3 z 10 cm 3 tetraklorometaa. Po ekstrakciji am je ostalo v vodi fazi še 4, mol bezojske kislie. S pomočjo asledjih pomožih račuov izračuajte porazdelitvei koeficiet bezojske kislie med vodo i tetraklorometaom pri 25 C: a. Napišite kemijsko eačbo za ravoteži proces preosa bezojske kislie iz vode v orgasko topilo i obrazec za izraču porazdelitveega koeficieta b. Izračuajte možio bezojske kislie v vodi fazi pred ekstrakcijo c. Izračuajte kocetracijo bezojske kislie v vodi fazi po ekstrakciji d. Izračuajte možio bezojske kislie v orgaski fazi po ekstrakciji e. Izračuajte kocetracijo bezojske kislie v orgaski fazi po ekstrakciji f. Izračuajte porazdelitvei koeficiet Rezultat: b) 1, mol; c) 9, mol/dm 3 ; d) 5, mol; e) 5, mol/dm 3 ; f) 5, cm 3 vode raztopie bezojske kislie (c 0,020 mol dm ) ekstrahiramo s 30 cm 3 topila CCl4. Iz lija ločika odtočimo orgasko fazo, vodi fazi pa dodamo idikator i jo titriramo za raztopio NaH. Porazdelitvei koeficiet bezojske kislie je 5,4. a) Kaj je lij ločik? b) Napiši eačbo reakcije, ki je potekla pri titraciji! c) Kolikši sta molara kocetracija bezojske kislie v vodi i v orgaski fazi po ekrati ekstrakciji? d) Kolikši je molara kocetracija bezojske kislie v vodi fazi po trikrati ekstrakciji, če vsakokrat ekstrahiramo s po 10 cm 3 orgaskega topila? e) Primerjaj rezultata c) i d) ter ju kometiraj! 3 Rezultat: c) [A]voda 4, mol dm, [A]org. 0,025 mol dm, d) [A]voda 2, mol/dm 3 ; e) Bolj učikovita je trikrata ekstrakcija, ob eaki porabi topila, ekstrahiramo več topljeca v orgasko fazo a) V ei povedi apišite, kaj je bil ame vaje Solveta ekstrakcija! b) Na kratko opišite potek izvedbe vaje, pri čemer vsako stopjo, ki ste jo izvedli, kometirajte (avedite razlog zajo)! c) Pri avedei vaji smo morali biti še posebej pozori pri pomivaju lija ločika. pišite postopek pomivaja i za vsako stopjo avedite razlog! d) V čaši je 50 ml vode raztopie ezae mooprotiče (eoprotoske) kislie. Dodamo 10 ml orgaskega topila, aredimo ekstrakcijo i s titracijo določimo možio te kislie v vodi i v orgaski fazi. Za titracijo vode faze potrebujemo 12,1 ml NaH (c 0,0935 mol/l), orgaska faza pa vsebuje 1, mol kislie. Izračuajte porazdelitvei koeficiet ezae kislie! Ali je avedea kislia polara ali epolara. Utemeljite! Kakša je bila kocetracija kislie v vodi raztopii pred ekstrakcijo? Rezultat: d) KD 0,197, polara, c 0,0456 mol/dm 3 16

21 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, V liju ločiku ekstrahirate 50,0 ml vode raztopie bezojske kislie (koc. 0,0200 mol/l) s 5,0 ml tetraklorometaa, odlijete orgasko fazo i poovite ekstrakcijo z eako količio svežega topila. Za titracijo preostale bezojske kislie v vodi fazi potrebujete 8,8 ml 0,0500 molare raztopie NaH. Izračuajte porazdelitvei koeficiet za opisai sistem! Rezultat: 5,1 31. Kako smo v primeru ekstrakcije bezojske kislie iz vode v tetraklorometa pokazali, da je dvakrata ekstrakcija s polovičo količio topila učikovitejša od ekrate ekstrakcije s celoto količio topila? 32. Iz 250 ml bučke, v kateri je raztopljeo 0,215 g bezojske kislie, odpipetirate 50,0 ml raztopie v lij ločik i ekstrahirate trikrat s po 5,0 ml CCl4. Izračuajte, koliko molov bezojske kislie je ostalo v vodi fazi, če porabite za titracijo kislie po ekstrakciji 0,80 ml 0,050 M raztopie NaH. Napišite eačbo kemijske reakcije, ki je potekla med titracijo i izračuajte molaro kocetracijo bezojske kislie v vodi fazi po ekstrakciji! Rezultat: 4, mol; 8, mol dm 3 *33. Iz 250 ml merile bučke, v kateri je raztopljeo 0,500 g bezojske kislie, odpipetirate 25,00 ml raztopie v lij ločik i ekstrahirate dvakrat s po 5,00 ml CCl4. Izračuajte kocetracijo bezojske kislie v orgaski fazi po ekstrakciji (združimo obe porciji po 5,00 ml), če porabite za evtralizacijo vode faze bezojske kislie po ekstrakciji 5,25 ml 0,030 M NaH! dg.: a) 0, mol / dm ; *34. d 250,0 ml vode raztopie, v kateri je raztopljee 4,40 g butaojske kislie, odpipetirate 25,0 ml i ta del trikrat ekstrahirate s po 5,00 ml kloroforma (CHCl3) pri 25 ºC. Preostaek butaojske kislie po ekstrakciji v vodi fazi titrirate i porabite 10,75 ml vode raztopie atrijevega hidroksida s kocetracijo 0,0301 mol/dm 3. Izračuajte porazdelitvei koeficiet za ekstrakcijo butaojske kislie iz vode v CHCl3 pri tej temperaturi. Rezultat: 7,45 *35. V 50 ml vode faze je raztopljea ezaa možia ailia, ki ga ekstrahiramo s 15 ml orgaske faze. KD za porazdelitev ailia med orgasko i vodo fazo je 10. K 5,0 ml vode faze po ekstrakciji dodamo 25,0 ml KBr3 s kocetracijo 0,0200 mol/l, prebiti možii H2S4 i KBr ter med potekom reakcije dobro mešamo v temi. Ko reakcija bromiraja poteče do koca, dodamo 2 do 3 g KI. Nastali I2 ob močem mešaju titriramo z Na2S23 (c 0,1000 mol/l). Škrobovica, ki jo dodamo v zadji fazi titracije, se razbarva po dodatku 15,0 ml Na2S23. Izračuajte možio i molaro kocetracijo ailia v 50 ml vode faze, tj. začetega vzorca! 17

22 Solveta ekstrakcija Nasledje reakcije vam pomagajo pri izračuih: - reakcija bromiraja: NH Br 2 Br NH 2 Br aili Br Br2 astaja a asledji ači: Br Br H + 3 Br2 + 3 H2 Prebiti Br2 določimo a asledji ači: Br2 + 2 I - 2 Br - + I2 I2 + 2 S I - + S46 2- (PMČ: Reakcije so podobe kot pri določaju jodovega števila, glejte Laboratorijske vaje iz kemije: vaja Lipidi ali vaja Bromiraje orgaskih spoji v vodi raztopii.) Rezultat: 0,010 mol, c 0,20 mol/dm 3 18

23 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 BRMIRANJE RGANSKIH SPJIN V VDNI RAZTPINI 1. V reakciji bromiraja ekega alkea z molekulsko formulo C3H6 je astal ustreze produkt. Kateri? Kolikša je masa tega produkta, če je reagiralo 0,010 mol alkea? Rešitev: Ustreze alke je prope, ki reagira z bromom v molskem razmerju 1 : 1 : 1, kar pomei, da pri reakciji 1 mol alkea z 1 mol broma dobimo 1 mol bromiraega ogljikovodika. CH3 CH + Br2 CH3 CHBr Br Pri reakciji torej astae 0,010 mol produkta. dg.: Produkt je 1,2-dibromopropa; masa produkta je 2,0 g. 2. Kolikša je masa produkta, ki astae v reakciji bromiraja ekega easičega ogljikovodika z molekulsko formulo C3H6, če je zreagiralo 0,010 mol Br2? Kateri produkt je astal? dg.: Produkt je 1,2-dibromopropa; masa produkta je 2,0 g. 3. Koliko g broma potrebujemo, da 1,0 g feola pretvorimo v 2,4,6-tribromofeol? Napišite urejeo eačbo reakcije! Rešitev: Rešitev temelji a urejei kemijski eačbi (laboratorijske vaje, stra 173), i ustrezem molskem razmerju. 6 C H H 5 Br m Br 3 2 C6H5H 3 M Rezultat: 5,1 g broma C H H 6 C H H Pri bromiraju feola s prebitkom broma je poleg HBr astalo še 0,11 g bromiraega produkta. Koliko gramov feola je reagiralo? Poimeujte produkt! dg.: Produkt je 2,4,6-tribromofeol; reagiralo je 0,031 g feola. 5. Pri bromiraju ailia s prebitkom broma astae poleg HBr še orgaska bromiraa sov. Katera? Kolikša je masa kocetracija tega produkta, če smo bromirali 0,010 mol ailia i reakcijo izvedli v 1,0 dm 3 raztopie? 19

24 Bromiraje orgaskih spoji v vodi raztopii dg.: Produkt je 2,4,6-tribromoaili; jegova masa kocetracija je 3,3 g/dm Z eko določeo možio feola je v 100 g reakcijske mešaice zreagiralo 9, mol broma. Kolikše je masi delež glavega produkta v reakcijski mešaici? Poimeujte produkt! dg.: Produkt je 2,4,6-tribromofeol, jegov masi delež je 1,01 %. 7. Napišite reakcije, če asledje sovi reagirajo s prebitkom broma: a) 4-metilaili b) 4,5-dikloro-3-metil-2-pete c) 8-hidroksikioli Rezultat: a) Br H 3 C NH Br 2 H 3 C NH HBr b, c) Glejte laboratorijske vaje, stra 173. Br 8. 4-metilfeol reagira s prebitim bromom. Nastae 2,6-dibromo-4-metilfeol. Iz 78 g 4-metilfeola dobimo 78 g 2,6-dibromo-4-metilfeola. Napišite urejeo eačbo reakcije i zračuajte izkoristek glede a izhodo količio 4-metilfeola! Rešitev: Bromiraje 4-metilfeola poteče kot bromiraje 4-metilailia. 1 mol 4-metilfeola zreagira z 2 mol broma, dobimo 1 mol 2,6-dibromo-4-metilfeola i 2 mol HBr. Teoretiči (100 %) izkoristek reakcije je maksimala količia produkta, ki bi lahko astala pri obravavai reakciji. Podamo ga ajvečkrat kot maso (v g) ali možio (v mol). Praktiči izkoristek pa je tisti delež teoretičega izkoristka, ki ga pri reakciji izoliramo. V alogi reagira 78 g 4-metilfeola s prebitim bromom. Na voljo imamo asledjo možio ključega reaktata: H CC H H M m H CC H H 3 H CC H H g 108,1392 g/mol 0,722 mol Iz 1 mol 4-metilfeola i prebitka broma dobimo 1 mol 2,6-dibromo-4-metilfeola, iz 0,722 mol pa 0,722 mol 2,6-dibromo-4-metilfeola. bičajo to zapišemo z molskim razmerjem: H CC H H C H Br Pri reakciji lahko dobimo ajveč 0,722 mol produkta, kar je teoretiči izkoristek, ki pa ga pogosto podamo v g: 20

25 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 m TER. TER. M C H 0,722 mol 265,9314 g/mol 7 6Br2 192 g Praktiči izkoristek, η, pa je razmerje ali med dejasko i teoretičo ajvečjo možo maso produkta ali razmerje med dejasko i teoretičo možio produkta: η 78 g 192 g 0,41 41 % Rezultat: 41 % 9. Aili reagira s prebitim bromom. Iz 87 g ailia dobimo 87 g produkta. Napišite urejeo eačbo reakcije i zračuajte teoretiči i praktiči izkoristek! dg.: Teoretiči izkoristek je 0,31 kg, praktiči pa 28 % pete reagira z bromom, astae 2,3-dibromopeta. Napišite eačbo reakcije ter izračuajte molski i masi delež elemetarega broma v reakcijski zmesi pred bromirajem i po jem, če reagirajo 3,0 moli 2-petea i 2,0 mola broma tako, da preostae 1,0 mol broma! Rešitev: Reakcijska zmes pred reakcijo vsebuje 3,0 mole 2-petea i 2,0 mola broma: x 2,0 mol 2,0 mol + 3,0 mol Br 2,PRED 0,40 w 2,0 mol 159,8 g/mol 100 2,0 mol 159,808 g/mol + 3,0 mol 70,134 g/mol Br 2,PRED 60 % Eačba kemijske reakcije: H H H H + Br 2 H 3 C C C H 3 C Br Br Sledimo urejei eačbi kemijske reakcije: 1 mol broma zreagira z 1 molom 2-petea i dobimo 1 mol 2,3-dibromopetaa. Po reakciji preostae 1,0 mol broma, torej zreagira 1,0 mol broma. Po reakciji je v reakcijski zmesi 1,0 mol 2,3-dibromopetaa, 1,0 mol broma (podatek v alogi), ter še 2,0 mol 2-petea. x 1,0 mol 2,0 mol + 1,0 mol + 1,0 Br 2,P mol 0,25 21

26 Bromiraje orgaskih spoji v vodi raztopii w 1,0 mol 159,8 g/mol 100 1,0 mol 159,808 g/mol + 2,0 mol 70,134 g/mol + 1,0 mol 229,942 g/mol Br 2,P 30 % Tabela: Tabelirai podatki pretvarjaja reaktatov v produkte ter jihove molske mase količia CH CHCH 3 Br 2 CH3CHBr CHBrCH3 molska masa, M/g/mol 70, , ,942 začeta možia, 0 / mol 3,0 2,0 0,0 možia sovi, ki zreagira zreag. / mol -1,0-1,0 +1,0 možia sovi po reakciji, 2,0 1,0 1,0 / mol P Rezultati: 0,40; 60 %; 0,25; 30 % 11. a) Kaj je bil ame vaje Bromiraje orgaskih spoji? b) Zakaj bromiraja e izvajamo direkto z uporabo raztopie Br2? c) Katere reagete potrebujemo za pridobivaje Br2? d) Kako določamo prebiti brom? e) Napiši urejeo kemijsko eačbo reakcije, ki poteče med bezojsko kislio i Br2! dg.: a) opazovati elektrofilo aromatsko substitucijo; z bromirajem določiti kocetracijo ailia ali feola v vodi raztopii; b) Voda raztopia Br2 je estabila, izhlapevaje; c) Br3 -, Br - v H + ; d) k Br2 dodamo prebitek I -, dobimo I2 i Br -, I2 določimo s S23 2- ; e) Karboksila skupia usmerja a meta položaj z deaktivacijo. Produkt je 3-bromobezojska kislia; reakcija poteče z bromom v prisotosti katalizatorja, pr. FeBr3, pri višji temperaturi i po daljšem času. 12. Količio feola v vzorcu določamo z uporabo sistema bromid bromat(v). Vzorcu 10,0 cm 3 dodamo 10,0 cm 3 raztopie kalijevega bromata(v) s kocetracijo 0,0400 mol/dm 3, 0,5 g kalijevega bromida i 2,5 cm 3 žveplove(iv) kislie s kocetracijo 3 mol/dm 3. Po 10 miutah dodamo 3 g kalijevega jodida. Jod, ki se sprosti zaradi prebitega broma, titriramo z raztopio atrijevega tiosulfata s kocetracijo 0,0455 mol/dm 3 i porabimo 10,50 cm 3 titrata. a.) Koliko mg feola vsebuje 100,0 cm 3 vzorca? b.) Kateri idikator bi uporabili i kakše je barvi preskok? c.) Izračuajte molaro i maso kocetracijo raztopie feola! d.) Napišite reakcije, ki potekajo pri tej aalizi. 22 Rešitev: Titracija je aalizi postopek, ki temelji a kvatitativi i hitri reakciji med sovjo, ki jo aaliziramo i sovjo, ki jo uporabimo za reaget. Za marsikatero sov sicer lahko izberemo reakcijo, ki poteče kvatitativo, vedar ta i dovolj hitra za direkto titriraje. V takih primerih izvedemo postopek povrate titracije ali retitracije. Pri tem aalizem postopku

27 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 dodamo opazovai sovi zao prebito možio reageta, i po kočai reakciji z opazovao sovjo ugotavljamo kolikša možia reageta je ostala ezreagiraa. Iz razlike izračuamo možio reageta, ki je zreagirala z opazovao sovjo. Na tak ači določamo tudi količie ekaterih orgaskih spoji v vodih raztopiah. Z elemetarim bromom kvatitativo zreagirajo easičeimi oglikovodiki (alkei i alkii) ter ekatere aromatske spojie, pri katerih ugodo poteče elektrofila substitucija (feol, aili). Voda raztopia elemetarega broma i stabila, zato brom sitetiziramo z reakcijo bromid - bromat(v): Br3 + 5 Br + 6 H 3 Br2 + 3 H 2 + V skriptah si preberite razlago, da poteče ta reakcija kvatitativo, kadar dodamo velik prebitek bromidih i vodikovih ioov. Naloga opiše pogoje, pri katerih se bromat kvatitativo pretvori v brom, z aštevajem: v reakcijsko zmes damo 0,5 g kalijevega bromida i 2,5 cm 3 žveplove(iv) kislie s kocetracijo 3 mol/dm 3. V reakcijski zmesi astae asledja možia broma: Br 2 Br Br 2 3 V Br 3 c Br 3 3 0,0100dm 3 0,0400mol/dm 3 1,20 mmol Brom zreagira s feolom kvatitativo v 10 miutah. V alogi ta dva podatka razberemo iz stavkov: ''Količio feola v vzorcu...'', ''Vzorcu 10,0 cm 3 dodamo...'' i '' Po 10 miutah dodamo...''. Po tem času imamo v reakcijski zmesi dve ovi spojii, produkt bromiraja feola, 2,4,6-tribromofeol i vodikov bromid. Ne smemo pa pozabiti, da poteka aalizi postopek tako, da je del broma ostal ezreagira, ker smo bromat(v) dodali v prebitku glede a feol. Naš ame je določiti, koliko broma je zreagiralo s feolom. To lahko določimo tako, da ugotovimo, koliko broma je ostalo ezreagiraega. Brom pretvorimo z dodatkom kalijevega jodida v bromid, pri tem astae jod, ki ga kvatitativo titrimetričo določimo z vodo raztopio atrijevega tiosulfata. Idikator za to titracijo je škrobovica, ki tvori z jodom vijoliče kompleks. Ta se, ko jod stitriramo; razbarva. Reakciji opišemo z asledjima eačbama i pripadajočima molskima razmerjema: Br2 + I I2 + 2 Br 2 I + 2 S 2 I S46 i Br 2 I 2 I 2 S Možia broma, ki v reakciji s feolom i reagirala: Br 2 V S c 2 S ,01050 dm 3 0,0455 mol/dm 2 3 0,2400 mmol Koliko broma je zreagiralo s feolom, 1,20 mmol 0,240 mmol Br 2,feol Br 2, feol? 0,96 mmol 23

28 Bromiraje orgaskih spoji v vodi raztopii Koliko feola je bilo v 10 ml raztopie, ki smo jo aalizirali? Vedeti moramo, da 1 mol feola reagira s 3 mol broma: 1 3 0,96 mmol 3 feol Br 2 0,32 mmol Zdaj lahko odgovorimo a vprašaji c) i a): c γ feol feol 0,32 mmol 0,032 mol/dm 3 10,0 cm c M feol feol 3 3 0,032 mol/dm 94,1124 g/mol 3,0 g/dm 3 mfeol v 100mL γ feol Vfeol,aq 3,0 g/dm 0,100dm 0,30 g 3 Rezultat: a) 0,30 g; b) škrobovica, iz vijoliče v brezbarvo ; c) c 0,0320 mol/dm 3 ; γ 3,02 g/dm 3 ; d) Glejte laboratorijske vaje, stra a) pišite titrimetričo določaje feola z bromirajem! Napišite eačbe glavih reakcij, ki pri tem potekajo! b) Zakaj pri določaju feola i mogoče uporabiti direkte titracije z bromatom(v)? Pomoč: a) skripta; b) hitrost bromiraja feola 14. Kako bi določili količio bromata(v) v vodi raztopii? Napišite eačbe reakcij, ki pri tem potekajo! Pomoč: Ea od možosti je opisaa v vaji bromiraje: iz bromata(v) ob prebitku bromidih ioov i v močo kislem astae brom, iz le-tega z jodidimi ioi bromid, pri tem astae jod i jod, ki ga titritate z raztopio atrijevega tiosulfata, eačbe kemijskih reakcij: skripta 15. Koliko g topljeca vsebuje 25,00 ml vode raztopie atrijevega tiosulfata z gostoto 1,058 g/ml, ki kvatitativo reagira z 0,3807 g joda. Kolikše je masi delež atrijevega tiosulfata v raztopii? Rezultat: 0,4743 g; 1,793 % 16. Kako stadardiziramo raztopio atrijevega tiosulfata? Napišite urejei eačbi reakcij, ki pri tem potekata, ter opišite, kako ste določili ekvivaleto točko! 17. Feol reagira s prebitim bromom. Napišite urejeo eačbo reakcije i poimeujte glavi produkt! Koliko g kalijevega bromata(v) sprosti ekvivaleto količio broma za reakcijo 1,00 mmol feola? Napišite urejeo bromid/bromato reakcijo. 24 Pomoč: Iz urejeih kemijskih reakcij feola z bromom i bromata(v) z bromidimi ioi v kislem v brom razberemo asledji dve molski razmerji:

29 Abramovič H. i sod. Vaje iz orgaske kemije - Zbirka alog. Ljubljaa, BF, ddelek za živilstvo, 2006 Br 2 Br i Br C H H KBr 3 1,00 mmol Rezultat: 0,167 g g mešaice 2-petea i feola v masem razmerju 2:1 bromiramo. Koliko g KBr3 sprosti iz raztopie, ki vsebuje zadosto količio bromidega ioa, dovolj broma za kvatitativi potek gorje reakcije? Napišite eačbe reakcij, ki potekajo! Pomoč: Za izraču potrebujete asledja molska razmerja: za reakcijo pretvorbe bromata(v) v brom, ter za reakciji feola z bromom i 2-petea z bromom. Možii feola i 2-petea izračuate iz podatkov v prvem stavku aloge: maso mešaice razdelimo a tretjie, e del je feol i 2 dela pa 2-pete: 1 2 m C 6 H 5 H 50 g i m 50 g 5 3 C H 10 3 Rezultat: 56 g 19. Pri določaju kocetracije ailia odpipetiramo v erlemajerico 25,0 ml vzorca, dodamo 25,0 ml 0,0200 molare raztopie KBr3, 0,5 g KBr i 2,5 ml 3 molare žveplove(vi) kislie. Po desetih miutah jodometričo določimo prebiti brom, ki ga je v bromiraem vzorcu še 0,50 mmol. a) Izračuajte maso ailia v 250 ml vzorca b) Napišite urejee eačbe, ki poazarjajo: bromiraje ailia, bromat-bromido reakcijo i jodometričo določaje broma. Rezultat: 0,31 g 20. Bromatometričo določamo količio feola v vzorcu. Vzorcu dodamo 25,0 ml 0,0200 molare raztopie kalijevega bromata(v), 0,5 g kalijevega bromida i 2,5 ml 3 molare žveplove(vi) kislie. Po 10 miutah dodamo 3 g kalijevega jodida. Jod, ki se sprosti zaradi prebitega broma, titriramo z 0,04995 molaro raztopio atrijevega tiosulfata i porabimo 10,5 ml titrata. a) Koliko mg feola vsebuje vzorec? b) Kateri idikator bi uporabili i kakše je barvi preskok? c) Zakaj vzorca e moremo titrirati direkto z bromatom? d) Kako bi vplivalo a rezultat, če bi amesto 0,5 g KBr dodali 1 g KBr? Rezultat: a) 39 mg 21. Iz 250 ml merile bučke smo odpipetirali 50 ml vzorca i v jem z uporabo sistema bromid bromat(v) določili vsebost ailia: vzorcu smo dodali 10 ml raztopie kalijevega 25

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI. KAKO NAREDIMO FREKVENČNO PORAZDELITEV Recimo, da so am a razpolago podatki (pr. število prijateljev, s katerimi

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

H = E + PV ( 1 ) de = TdS - PdV ( 3 ) G = H - TS ( 4 ) G = E + PV - TS ( diferenciranje ) ( 5 ) dg = VdP - SdT ( 8 )

H = E + PV ( 1 ) de = TdS - PdV ( 3 ) G = H - TS ( 4 ) G = E + PV - TS ( diferenciranje ) ( 5 ) dg = VdP - SdT ( 8 ) H E + PV ( 1 ) de dq - PdV ( ds dq / T ) ( ) de TdS - PdV ( 3 ) G H - TS ( 4 ) G E + PV - TS ( difereciraje ) ( 5 ) dg de + PdV + VdP TdS SdT ( 6 ) upoštevamo eačbo ( 3 ): dg TdS-PdV+ PdV+ VdP-TdS-SdT

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Vaja 1: Računanje z napakami

Vaja 1: Računanje z napakami Vaja : Račuaje z apakami Matej Bažec 9. oktober 25 Povzetek Spozali bomo osove račuaja z apakami. Obovili bomo zaje o absolutih i relativih apakah, smiselosti zapisa decimalih mest i pravila račuaja z

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA VAJA 3. Merjeje lomega količika iz Brewster-jevega kota VAJA 3. - MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA 3.1. Odboj svetlobe a površii stekla Povezavo med koti vpadega, odbitega i lomljeega

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda 3 Homogea lieara difereciala eačba II reda V slošem se homogee lieare difereciale eačbe drugega reda e da rešiti v aljučei oblii vedar a se da v rimeru o oamo eo artiularo rešitev itegracijo dobiti drugo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Polgrupe i grupe (1) Razišči strukturo asledjih grupoidov: (a) S = R za operacijo x y = x + y + xy, { [ ] 1 x (b) S = 0 1 x R za operacijo možeje matrik, (c) S = R 3 za operacijo vektorski produkt, (d)

Διαβάστε περισσότερα

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane. KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 5.. 999. Izračuaje kompoee ampliudega spekra podaega periodičega sigala! Kolikša je osova frekveca ega sigala? Tabeliraje prvih šes ampliud! -,,,,3,4,5 - [ms]. Izračuaje Fourierjev rasform podaega

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje električnih strojev

Modeliranje električnih strojev Uiverza v Ljubljai Fakulteta za elektrotehiko Dailo Makuc Modeliraje električih strojev Zbirka rešeih alog Dailo Makuc, FE UNI LJ, jauar Predgovor Zbirka vsebuje rešee aloge, ki pridejo v poštev za pisi

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Stehiometrija za študente veterine

Stehiometrija za študente veterine Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Nataša Bukovec KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Zbirka nalog za 1. letnik gimnazij VSEBINA Predgovor 1. VARN DEL V KEMIJSKEM LABRATRIJU 5 Laboratorijski inventar 5 Znaki za nevarnost opozorilne besede stavki o nevarnosti

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost . Pogreški pri merjeju i merila egotovost Kljub objektivosti merilega postopka e dobimo prave vredosti veličie. Vzroki: učiki vplivih veliči, epopolost merilih metod, epopolost merilih aprav, M - Opravka

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I

NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Darinka Brodnjak Vončina NALOGE IZ ANALIZNE KEMIJE I Zbrano gradivo Maribor, marec 2009 1 1.) Koliko g/l Na 2 CO 3 vsebuje raztopina Na 2 CO 3, če za nevtralizacijo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center. Izpitna pola

Državni izpitni center. Izpitna pola Š i f r a k a d i d a t a : Državi izpiti ceter *P43C0* ZIMSKI IZPITNI ROK Izpita pola Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA 5. predavanje. Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak

STATISTIKA 5. predavanje. Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak STATISTIKA 5. predavaje Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak PORAZDELITVE VZORČNIH STATISTIK Imejmo vzorec velikosti. Na tem vzorcu ima spremeljivka X vredosti: x 1, x 2,, x. Vzorča statistika je poljuba fukcija

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1A skupina alkalijske kovine

1A skupina alkalijske kovine 1. NALOGA: KATERA IZMED SPOJIN JE NAJBOLJ TOPNA V VODI? NaCl, KBr, RbBr ALI NaF? ZAKAJ? 1. NALOGA: ODGOVOR Topnost je odvisna od mrežne entalpije ΔH mr (energija, potrebna za razgradnjo kristala na anione

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve 1. poglavje: Kakšne so lastnosti vode? 10. Ni dosežena, saj podgana zaužije 188,8 mg/kg. 11. LD 50 = 0,480 mg/kg 2. poglavje: Kaj je največje čudo na Zemlji? 5. Edini stabilni izotop natrija ima masno

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

Logika in množice c

Logika in množice c Logika in množice c226358 Andrej Bauer Davorin Lešnik 2018-02-01 2 Predgovor 4 Kazalo 1 Matematično izražanje 9 1.1 Pisave in simboli..................................... 9 1.2 Izrazi............................................

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5.

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5. ATOM 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA 19.2. ENERGIJA ELEKTRONA 19.3. VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV 19.4. BOHROV MODEL ATOMA 19.5. FOTOEFEKT 19.6. RENTGENSKA CEV 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA Mirujoč prosti

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vaje pri predmetu kemija

Laboratorijske vaje pri predmetu kemija Laboratorijske vaje pri predmetu kemija Dodatno gradivo za študente Biotehnologije Lea Pogačnik UNIVERZA V LJUBLJANI BIOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA ŽIVILSTVO Laboratorijske vaje pri predmetu kemija

Διαβάστε περισσότερα